No 370. Christiaan Huygens aan Cl. Mylon. *) 1 februari 1657.   [<] 1 Febr. 1657. Aan Mijnheer Mylon.     Mijnheer   Ik was zeer tevreden te vernemen, in de brief van de 5e januari die het u behaagd heeft me te schrijven, dat mijnheer de Carcavy mijn lange brief 1) ontvangen heeft, en dat hij en mijnheer Pascal de regel die ik gevonden had goedgekeurd hebben. Als men mij, toen ik in Parijs was, niet verzekerd had dat deze laatste de studie van de wiskunde geheel en al had opgegeven, zou ik met alle middelen getracht hebben met hem kennis te maken.   Ik zend u het antwoord van mijnheer van Schooten en zijn constructie 2) van kubische vergelijkingen door middel van een parabool, welke heel mooi is, als ze goed is, wat ik niet zou willen verzekeren daar ik niet de tijd had haar op de proef te stellen. Waar hij zegt "Men moet daarin aannemen HI = pq", geloof ik dat hij heeft willen zetten √pq. Als u vindt dat ze niet juist is, verzoek ik u het me te laten weten, en ik beloof u hetzelfde te doen als ik dit het eerst bemerk. Voor mij is er iets verdachts aan.   Het nieuws dat u me bericht over de komst van mijnheer Boulliau naar deze landen verheugt me zeer, want behalve dat ik hem iets kan laten zien op het punt van de optica, ben ik er heel begerig naar met hem te beraadslagen over enkele bijzondere meningen in de sterrenkunde die ik in zijn werk 3) vind, met name over de vereffening van de dagen; ik zal hem ook een nieuwe uitvinding van mij meedelen, die van zeer groot nut moet zijn in de sterrenkunde, en die ik zeker met goed gevolg hoop toe te passen op het onderzoek van de lengtegraad. U zult er misschien binnenkort over horen spreken.   Aan mijnheer Frenicle kunt u zeggen dat ik met mijn kijker van 12 voet de hele maan tegelijk zie, en nog een beetje meer. Maar met de grote van 23 voet alleen maar de helft van de middellijn, dat wil zeggen een kwart van het oppervlak. Wat betreft de andere vraag die hij stelt, te weten van welke grootte mij de eilandjes lijken onderin het Meotidische moeras [<], zoals Hevelius het noemt, ik weet niet hoe ik hem tevreden kan stellen. Ik kan in elk geval zeggen: [ *)  Zie over Mylon (1615-1660): Jean Mesnard, 'Sur le chemin de l'Académie des sciences : le cercle du mathématicien Claude Mylon (1654-1660)', in Revue d'histoire des sciences, 44 (1991) 241-251.] 1)  Brief No. 342 [I, 505]. 2)  Deze constructie staat in Geometria Ren. des Cartes, Ed. Fr. van Schooten, 2e ed. 1659, bij 'Commentarii in Librum III', pag. 328. 3)  Chr. Huygens verwijst naar: Ism. Boulliau, Astronomia Philolaica [p. 88-96]. Zie brief No. 156, noot 7 [I, 230].

[ 8 ]

aangezien mijn grote kijker de middellijn van de maan bijna honderd keer vergroot, en de middellijn van die eilanden meer dan een honderdste is van die van de maan, volgt dat elk van de genoemde eilanden voor mij groter wordt weergegeven dan de hele maan. Wat vreemd schijnt, en toch waar is volgens de regel van de optica, dat elk ding des te groter verschijnt naarmate de hoek waaronder men het ziet groter is. Maar het is ook waar dat dingen die door de verrekijker vergroot worden tegelijkertijd dichter bij ons lijken te komen, wat ons heel anders doet oordelen over de schijnbare grootte. Zodat ik mensen gevonden heb die, kijkend naar de maan door die grote kijker, zeiden dat deze hun niet groter toescheen dan gewoonlijk, maar dat hij buitengewoon dichtbij was. Het rond van Saturnus schijnt van de grootte van uw zilveren écu-munt, en is in elk geval onder een zelfde hoek te zien als de hele maan, gezien zonder telescoop. Daarom, wanneer men het effect van verschillende kijkers wil vergelijken, moet men letten op de ware vergroting gerekend volgens de hoek — en hoe groter die is, hoe meer bijzonderheden er in de objecten te ontdekken zijn — en niet op een schatting, die nog van andere dingen afhangt. No 371. Cl. Mylon aan Christiaan Huygens. 2 maart 1657. [App. 372-4.] Parijs de 2e maart 1657.     Mijnheer   Hoewel het zeer moeilijk is mijnheer Pascal te bereiken, en hij heel teruggetrokken leeft om zich geheel en al aan zijn vroomheid over te geven, heeft hij de wiskunde niet uit het oog verloren. Wanneer mijnheer de Carcavy hem kan ontmoeten en hem een of ander probleem stelt, weigert hij hem niet het op te oplossen en vooral bij het onderwerp van de kansspelen, dat hij het eerst aan de orde gesteld heeft. Daar ik niet zo goed ben als die twee heren, heb ik alle moeite van de wereld om ze te spreken, want de terreinen waar ze zich gewoonlijk bevinden zijn religie en zaken, en ik bezoek die plaatsen maar zelden. Ik heb nog niet de mening van mijnheer de Fermat kunnen vernemen over uw manier om het kansprobleem op te lossen, ik voor mij vind hem heel mooi en heel eenvoudig. Hij komt neer op de samengestelde verhouding, want twaalf keer vermenigvuldigen van elk van de termen 27 en 15, of 9 en 5*), dat geeft een verhouding van 27 op 15 tot de twaalfde. En ik vind het zeer in de rede liggen, [ *)  Zie het laatste probleem in 'Van Rekeningh ...' (XIV, 91): "A en B genomen hebbende elck 12 penningen spelen met 3 dobbelsteenen op dese conditie: dat, als'er 11 oogen geworpen worden, A een penning aen B moet geven; maer als'er 14 geworpen werden, dat dan B een penning aen A moet geven; en dat hy het spel winnen sal, die eerst al de penningen sal hebben. Hier werdt ghevonden de kans van A tegen die van B te zijn, als 244140625 tot 282429536481." en dit is 512 tot 912.]

[ 9 ]

aangezien bij de eerste keer de voordelen van de twee spelers (die respectievelijk 11 en 14 trekken) als 9 tot 5 zijn, dat men deze voordelen 12 keer vermenigvuldigt wanneer men 12 vrije worpen speelt. Wat betreft de methode van mijnheer van Schooten om kubische vergelijkingen op te lossen zonder ze vrij te maken, ik ben met u van mening dat hij zich verteld heeft. Ik zend u de berekening (No.373) die ik erbij gemaakt heb voor een van de gevallen, die u zonder twijfel zelf gemaakt zult hebben. Ik bevind dat de vergelijking tot de vierde macht gaat als hij vrij is van derde machten, wat overeenkomt met wat ik hem in mijn laatste brief bericht had. Ik heb ook de berekeningen gemaakt bij de twee andere figuren, die me steeds vergelijkingen geven van dezelfde soort, ik bedoel van de vierde graad zonder hogere graad. Ik zie niet waartoe de lijn HI hem dienstig is, die hij gelijk maakt aan pq, en die veeleer moet zijn pq/a, want a = 1. Doet u mij het genoegen hem te zenden wat ik geschreven heb van mijnheer de Fermat, na deze berekening [No.374], en wat u nader gevonden zult hebben. Wat u me schrijft over optica is heel waar, hoewel de heren Frenicle en Boulliau zich afvragen op welke manier u de hoeken van uw kijkers kunt meten; ik zie dat niet als heel moeilijk. Ik hoop dat u zo goed wilt zijn mij het genoegen te doen me uw nieuwe uitvinding voor de tijdvereffening mee te delen, en de manier waarop u die toepast op de lengtegraad; ik ben niet helemaal op de hoogte van deze materie, en tegenwoordig maak ik er mijn studie van, en als bewijs is hier wat mijnheer Frenicle over de tijdsvereffening schrijft in zijn Theorie van de planeten 1), wat u misschien zal voldoen. Na gezegd te hebben dat mijnheer Boulliau de methode van Ptolemaeus afkeurt, lost hij zijn bezwaar op, en vervolgens geeft hij de methode van mijnheer Boulliau; waarna hij zegt: men zou beide methoden in overeenstemming kunnen brengen door een zodanige epoche te nemen dat de manier om de tijd te vereffenen dezelfde is, voor wat betreft de ongelijkheid die voortkomt uit de excentriciteit en uit de schuine stand van de Dierenriem, of men hierbij nu Ptolemaeus volgt of Boulliau, wat zou gebeuren als men als epoche nam de tijd waarop de middelbare beweging van de [Zon] en de rechte klimming van de ware, even ver van de equinoxen zijn; want dan houden de oorzaken die de ongelijkheid van tijd maken geheel op, en het tekort van de korte dagen heeft het overschot van de bovengemiddeld lange dan geheel gecompenseerd. Dat is het tijdstip waarop de aarde in het aphelium of perihelium was, en tegelijk in een van de solstitia.   Omdat nu de dan in zijn perigeum is, is er in het geheel geen vereffening, en zijn schijnbare plaats zal dus ook aan het begin van de [Steenbok] zijn, en het is de tijd waarop de natuurlijke dag het langste was van wat hij kan zijn, omdat immers de twee oorzaken (de excentriciteit en de schuine stand van de Dierenriem) er beide aan meewerkten. Nochtans, als men bovendien veronderstelde dat de excentriciteit groter werd, zoals Lansbergen doet, en ook dat 1)  Niet in de 'Mémoires de l'Académie Royale des Sciences depuis 1666 jusqu'à 1699', deel V, met de werken van Frenicle de Bessy. [ B. Frenicle de Bessy, Calcul astronomic et figure de l'éclipse de soleil qui arrivera le 12 aoust 1654, Lyon 1654, in-4o, 23 p.]

[ 10 ]

de schuine stand het schuinst was van wat hij kan zijn, zou dat de natuurlijke dagen nog langer maken, mits het aphelium tegelijkertijd bij een van de solstitia was. Nu was in het genoemde jaar 1246 de schuine stand ongeveer zoals hij tegenwoordig is, en dus was de natuurlijke dag 31" langer dan de middelbare dag. Maar omdat het geschikter is de epoche te nemen midden op de 1e dag van het jaar, moet men aan de plaats van de toevoegen zijn middelbare beweging in 18 dagen, 0 h. 47' 52", te weten 17° 46' 28", en dan heeft men de middelbare plaats van de op 9 tekens 17° 46' 28" op middag van 1 januari 1247, middelbare tijd op de meridiaan van Uraniborg, enz.   Want dan, met de middelbare en de ware plaats van de en zijn rechte klimming in hetzelfde punt van afstand tot de equinoxen, zal er geen enkel onderscheid te vinden zijn dat de ongelijkheid van tijd kan veroorzaken. En zelfs de 3e oorzaak die Boulliau naar voren brengt, te weten die welke voortkomt uit de ongelijkheid van de dagelijkse omwentelingen van de aarde*), heeft eveneens geen effect meer. Deze tijd nu is te vinden door de middelbare plaats van de te berekenen voor de tijd waarop men de ware plaats van de door waarneming heeft. Men neemt hier die van Tycho Brahe, waarvan Boulliau zich bedient om de middelbare lengte van de te krijgen op de epoche van Christus, te weten de waarneming van de lente-equinox van het jaar 1588, die te Uraniborg plaats vond op 9 maart om 20 uur 45', oude stijl, en het aphelium van de aarde stellend op 5 graden 23' 29" van vindt men met de methode van Boulliau de middelbare plaats van de op 27° 57' 37" van [Vissen].   Nu was in het jaar 1247 bij het begin van het jaar, volgens dezelfde Boulliau, het aphelium van de aarde op het begin van .  Men neemt dus als epoche de tijd waarop de aarde in zijn perihelium was, te weten op het begin van , dat is in het jaar 1246 op 13 december om 23 uur 12' 8", of de 14e om 11 uur 12' 8" voor de middag op de meridiaan van Uraniborg, zoals blijkt uit de berekening die volgt, enz.   Ik eindig hier met mijnheer Frenicle, en vraag u te geloven dat ik steeds ben     Mijnheer Uw zeer ootmoedige en zeer gehoorzame dienaar Mylon.     [ *)  Astronomia philolaica, p. 94. Boulliau verbaast zich over Kepler die deze mogelijkheid noemt (in Tabulae Rudolphinae).]   De brieven van mijnheer Descartes 2) zijn voltooid, een van de boekhandelaren die ze heeft doen drukken zendt er 200 exemplaren van naar Holland; die welke meer meetkunde bevatten zijn bewaard voor een tweede deel.   Maak mij aan u verplicht door me te berichten (de eerste keer dat u mij deze eer zult doen) welke middellijn uw glazen hebben van uw twee grote kijkers. Ik weet al wel dat ze bol zijn, en dat er in elke maar twee zijn; het is om er de gezichtshoek uit op te maken.   Als mijnheer Bartholin de verhandelingen van mijnheer De Beaune laat drukken [^] is het niet nodig dat u die van mijnheer de Carcavy terugzendt. Hij verzoekt u deze te houden, want het zal de portokosten niet waard zijn. Mijnheer Auzout zou graag willen zien wat u geantwoord hebt aan pater Aynscom. 3) A Monsieur Monsieur De Zulichem. 2)  Deel 1 van Lettres de Mr. Descartes [ed. Clerselier, Paris 1657]. 3)  De gedrukte brief van Chr. Huygens, No. 338 [I, 495; en XII, 263].

No 382. Cl. Mylon aan Christiaan Huygens. 12 april 1657. [App. 383.] Parijs, 12 April 1657.     Mijnheer   Om te beantwoorden aan uw beleefdheden en aan de verplichtingen die ik aan u heb, zou ik u een lang verhaal moeten geven, maar omdat dit tegen de vrijmoedigheid van de meetkunde ingaat vraag ik u tevreden te zijn met de erkentelijkheid die ik ervoor heb. Ik twijfel nu niet meer aan de methode van mijnheer van Schooten [...] [...]   [...]  Uw uurwerkvinding wordt heel mooi gevonden door allen die ik erover sprak. Ze zou het nog meer zijn als u haar onveranderbaar zou maken, zowel bij de gewichten als bij de veer; daarmee zou, als men de ware tijdvereffening had, niets te wensen over blijven voor de lengtegraad.   Wat betreft de methode waarop men mijns inziens een kijker zou kunnen maken zoals de uwe, te weten waarvan de twee glazen bol zijn:

[ 23 ]

ik zou een bolvormig glas abc maken waarvan de middellijn 23 voet zou zijn, om zijn omkeerpunt d te krijgen (want een bol zal bij benadering dezelfde werking geven als de hyperbool van mijnheer Descartes, die de kleinste zou zijn van alle die uitwendig aan deze bol zouden raken, dat wil zeggen zoals u weet, de hyperbool waarvan de rechte zijde gelijk is aan de middellijn van deze bol). Vervolgens zou ik de as fbd trekken, en vanaf het gegeven punt d de drie punten h, I, K maken, zodanig dat ze harmonisch evenredig zouden zijn, en dat de afstand IK gegeven zou zijn als 3 duim, wat gemakkelijk is. Vervolgens zou ik met de zo gevonden middellijn hK de bol mkn maken, die de eigenschap heeft dat hij de stralen amd, cnd &c. naar I breekt. En zo zou mijn kijker klaar zijn.   Om de werking ervan te weten moet men de hoek mIn vinden. Ik heb de berekening ervan nog niet gemaakt, daar ik haastig weg moet naar de velden. Ik stel het uit tot mijn terugkeer; en als uw constructie beter is dan deze zal ik de vrijheid nemen u die te vragen, als u tenminste niet besloten hebt haar geheim te houden. Ik schrijf op de andere kant wat ik meteen uit mijnheer de Frenicle heb kunnen trekken betreffende de stellingen over getallen van mijnheer de Fermat. Ik vraag u het mee te delen aan mijnheer van Schooten, en me te houden voor     Mijnheer Uw zeer ootmoedige en zeer gehoorzame dienaar Mylon. [ Op 21 april schreef Huygens hierover aan van Schooten (No. 386): "Wat hij toevoegt over het vinden van telescooplenzen is helemaal verkeerd, en ik zie dat hij slecht onthouden heeft wat hij eertijds van Roberval had geleerd."]

No 388. Cl. Mylon aan Christiaan Huygens. 18 mei 1657. Parijs deze 18e mei 1657.     Mijnheer   Ik schreef u de laatste keer 1) met zoveel haast dat ik vergat wat mijnheer Frenicle me had gezegd over het getal 33, na zijn eerste gedachte dat dit getal niet kon voldoen aan het probleem van mijnheer de Fermat, omdat het een eigenschap miste waarmee hij de andere gevonden had. Ik zend u een langere tabel 2), tot aan 86, die hij voortgezet heeft tot bijna 150, waarin u ziet: 33 vermenigvuldigd met het kwadraat van 4 maakt het kwadraat van 23 min 1. Ik kon wel iets vergeten voor anderen aangezien het mij zelf ontschoot, naar aanleiding van uw kijker van 23 waarvan ik de constructie wilde raden, de brekingsverhouding te gebruiken die ik op mijn kladblad had gezet als van 100000 tot 75471. De eigenschap van de cirkel die u en mijnheer de Roberval afzonderlijk hadden gevonden was mij niet onbekend, ik zei het u toen u in deze stad was, en dacht dat het de grondslag was van uw methode. Ik dank u voor de brief die u me hebt gezonden 3), die ik heel mooi vind. Ik zou het geluk willen hebben de werking ervan te zien, zoals mijnheer Boulliau dit tegenwoordig kan, ofwel te vernemen dat u uw dioptrica en uw andere mooie vindingen voor publicatie bestemt. Ik ben zeer verheugd dat u uw nieuwe uurwerk meer en meer vervolmaakt, en wanhoop er niet aan dat u het zo maakt dat het op zee even goed is als op uw kamer, en dat de veranderingen van droog naar vochtig het niet meer zullen wijzigen dan de verandering van de gewichten. Men wil hier de uitdaging 4) van mijnheer de Fermat laten drukken, met de oplossing van mijnheer de Frenicle 5), en erbij voegen die van mijnheer van Schooten 6), met de uittreksels, uitsluitingen en stellingen die mijnheer de Frenicle erbij heeft gevonden. Ik heb gevraagd dat men het niet zou doen voordat ik wist wat mijnheer van Schooten wil, wat me verplicht er hem over te schrijven, en u te verzoeken hem mijn brief te doen toekomen met de tabel die ik u stuur, als u vindt dat het van pas is. Ik ben met heel mijn hart     Mijnheer, Uw zeer ootmoedige en zeer gehoorzame dienaar Mylon.     1)  Zie brief No. 382 [<] en de Appendix No. 383.     2)  Zie Appendix No. 389. 3)  Deze brief van Chr. Huygens aan Cl. Mylon is niet gevonden. 4)  Men vindt deze uitdaging (zie Appendix No. 374) in de Varia opera Mathematica D. P. de Fermat [1679] (brief No. 7), pag. 190 'Problema propositum à D. de Fermat.' 5)  Zie brief No. 383.       6)  Zie brief No. 377. [ J. Wallis, Commercium Epistolicum, 1658, p. 16-17 e.v., van Schooten: p. 137.]

Briefwisseling met Mylon in 1656: Mylon: No. 258, 4 feb. [<]; No. 279, 15 apr. [<]; No. 283, apr.; No. 306, 23 juni. Huygens: No. 271, 15 mrt [<]; No. 296, 1 juni; No. 310, 6 juli [<]; No. 357, 8 dec. [<]; No. 365 (I, 533, 621, 429). Van Schooten aan Mylon: No. 350 (I, 513).   Mylon aan van Schooten: No. 351, nov.; No. 354 (I, 517). Roberval aan Mylon: No. 355 (I, 517).