[ Cf. Chaucer (1387), fig. 17-19.]

[ a 2 ]

Incipit liber Abraham Iudei de nativitatibus.

Dixit quoque Abraham Iudeus: optimum instrumentorum ad inveniendum gradum orientem in nativitatibus est Astrolabium: quod quanto perfectius fuerit tanto melius. Post astrolabium autem optimum est instrumentum quod appellatur quarta circuli. Post hec umbra recta. Post hec umbra transversa. Post hec mensura per aquam facta. Animodar*) quod interpretatur trutina de qua dixit Ptholemeus: quod considerandum est quis planeta potestatem habeat in gradu adunationis vel oppositionis Solis & Lune, qui nativitatem precessit: quia quot gradus signi in quo est ille planeta preterierunt: tot sunt gradus orientis vel medij celi. Multis probationibus falsum esse constat: quod siquis defensor Ptholemei accesserit et nobis obijciat dicens falsitatem animodar non recte probatam esse propter discordiam philosophorum: propter discordiam de potestatibus planetarum in gradibus. Respondemus nos in multis nativitatibus cum astrolabio perfecto etiam in puncto ipsarum nativitatum in terra etiam cuius latitudo cognita in gradibus et minutis sumpsisse gradus et minuta altitudinis Solis nec tamen invenisse aliquando aliquem de septem planetis cuius gradus et minute respondent gradibus et minutis orientis vel medij celi nisi cum fallacia plusquam trium quartarum hore. Dixit Messahalla: differentia adunationis et oppositionis Solis et Lune tanquam horam unam temporalem ponendam esse: et deinde quantum hora nativitatis ab hora precedente adunationis et oppositionis distiterit considerandum esse: et secundum proportionem distantie illius ad totam distantiam inter adunationem et oppositionem: de hora temporali sumendum: sed et hoc multotiens falsum esse probavimus. Dixit Hermes ...   *)  Animodar: (lett.) balans, zie Shlomo Sela (ed.), Abraham Ibn Ezra Latinus on Nativities, Leiden 2009, p. 356.  Zie ook Henry More, Tetractys Anti-Astrologica ... Confutation of judiciary astrology, 1681, p. 71.   Opm.:  De tekst is beter leesbaar in de editie van Johann Dryander, Col. 1537 en in die van Luca Gaurico, Brix. 1545 (beide zonder het stuk van Bate).

[ ... ]

[ c 5v ]

quinarios exterius inter alios circulos erat locatus. Deinde a puncto sectionis diametri transversalis et circuli interioris versus inferiorem partem tabule numeravi .38. gradus et 42. minuta: et ibi feci signum. Postea extendebam filum ab intersectione alterius diametri et interioris circuli sub armilla usque in signum illud: signavique sectionem fili illius et diametri transversalis et per hanc sectionem circumduxi circulum super centrum primo positum: et hunc circulum pro equinoctiali figuravi. Accepi autem numerum illum .38. graduum et 42. minutorum: quia tantum elevatur Aries in meridie ubi natus fui ego. Taliter enim equinoctiali circulo posito poteram orizontem integrum infra mei instrumenti limbum collocare. Equinoctiali igitur circulo per modum quem dixi protracto: figuravi hincinde sibi coequidistantes circulos Cancri et Capricorni secundum declinationem sibi debitam. Deinde descripsi orizontem ad latitudinem .51. graduum et .12. minutorum qui est Machlinie et hic totus infra limbum ut dixi cecidit. Postea equidistantes orizonti almicantarath circulos descripseram ad binos gradus distantes. Orizontem autem in lamina, propter maiorem notitiam bene profundavi: similiter et quodlibet quintum almicantarath. Figuravi etiam circulos altitudinum qui azimuth appellantur: orizontem et sibi equidistantes orthogonaliter secantes: quorum primum illum scilicet qui per verum oriens quod est Arietis et per zenith capitis et per verum occidens currit: profundum feci in tabula ut ad ipsum promptior fit adversio. Et alios circulos azimuth qui sunt ab hoc primo versus meridiem sive versus armillam secare feci orizontem: et sibi potentia equidistantes almicantarath: ad trinos gradus: ab eodem vero profundato circulo interius versus centrum tabule quod pro polo septentrionali ponitur propter artitudinem spacij: non nisi ad sex. Quorum omnium ars factiva per diversos tractatus satis divulgata est.*) Proinde exaravi arcus horarum duodecim videlicet supra orizontem ut eis uteremur dum placeret: et duodecim sub orizontem sicut docet ars componendi: nisi quod in uno diversitas erat modica que tamen modum protrahendi arcus horarum et veritatem divisionis propter horas inveniendas nec impedit nec transmutat. Protraxeram enim infra circulum Cancri versus centrum tabule unum equidistantem ad sex gradus. Et alium extra circulum Capricorni similiter equidistantem ad sex. Et super hos duos et medium equinoctialem: constitui horas illas prout conveniens erat. Hoc autem propter aliqua feci de quibus postea mentio fiet. Sed quia iudiciorum auctores aliqui equationes aspectuum: et directionum super horas temporales et earum partes sicut et domorum equationes prout in eorum apparet operibus expresse fundaverunt. Idcirco ut hic modus in instrumento ultro se nobis offerret hanc divisionem ingeniatus   *)  Tractatus: zoals van Mashallah (ca. 800), zie Gunther, Chaucer and Messahalla on the astrolabe (1929), p. 137 (ms: 1276) — cf. ms BSB Clm 572 (1432);  in druk: Margarita philosophica, 1512, fol. H1-M4v — en van Hermann of Reichenau (Hermannus Contractus, 1013-1054), zie Pezius 1721, kol. 93-140. Eerste in het Latijn: "Gerbert of Aurillac in a letter of 984 asks Lupitus for a translation of an Arabic astronomical treatise, the Sententiae astrolabii." (zie Bubnov 1899, 101).

[ c 6 ]

fui quamlibet enim portionem trium circulorum iam nominatorum inter arcus horarum interceptam sub orizonte in quinque partes equales sum partitus. Et per quelibet tria puncta trium harum partium in his tribus circulis sibi correspondentium arcus circulorum modo quo in horis fiebant protraxi. Deinde ponendo pedem circini immobilem supra centrum quod pro polo ponitur extendi periferiam: et protraxi arcus circulorum multorum a summo arcuum horarum usque deorsum ex transverso secando eos quasi ad distantiam graduum binorum: et hunc in hunc modum. Duo quidem prima spacia duarum horarum per arcus circulorum transversales secta erant sicut dixi: necnon et eadem dispositione et mensura duo tertia et duo quinta: sed duo secunda duabus horis deputata: et duo quarta: et duo sexta spacia unam habebant inter se mensuram et dispositionem: a predictis tam [tamen?] in mensura quasi unius gradus constrictonis et dilatationis circini differentem. Ita quod quilibet arcus transversalis duas horas copulans in arcum hore communem sic terminabat quod in medio duorum arcuum transversalium coalternorum ex parte alia finem habebat in hunc modum. Et hi transversales arcus ad maiorem promptitudinem operationis aspectuum et directionum prout in usu apparebit multum sunt expedientes. Et hec est dispositio figurationis mee tabule in una suarum facierum. Et propter quandam opinionem de domibus et aspectibus que fortassis a rationibus suis non est penitus exclusa quamvis ab auctoribus non exprimatur. Figuravi faciem tabule secundam per modum quem dicam. Descripsi quidem in hac facie limbum primo equalem et protraxi duas diametros orthogonaliter se secantes super centrum: et distinxi limbum per gradus et numeros sicut primum: deinde descripsi infra hunc limbum equinoctialem circulum primo penitus equalem: et postea figuravi orizontem ad latitudinem Machlinie modo quo dixi: et per zenith capitis huius orizontis et per verum oriens et occidens descripsi circulum altitudinis quem propter sui magnitudinem quia infra tabulam eream contineri non poterat totus: residuum usque in ligneam tabulam eree coniunctam transire feci*). Et hunc circulum altitudinis per binos gradus modo sibi convenienti dividendo per modum quo quilibet circulus magnus in planisperio sicut postea docebo de zodiaco dividendus est artificiose; per quelibet duo puncta divisionum istius circuli altitudinis sibi opposita et per ambas sectiones orizontis et diametri que descendit ab armilla que est loco circuli meridiei: circulos magnos circumduxi. Et hoc modo in facie mee tabule figurationes complevi.   Deinde accepi aliam laminam bene planatam et decenter fortem satis ad resistendum incurvationi et precidi eam circulariter ut infra   *)  Vergelijk de figuur in Johannes Stöffler, Elucidatio, 1513, fol. 6v.

[ c 6v ]

limbum alterius tabule contineri posset precise preter eminentiam unam quam pro denticulo sive almuri*) deputavi. Postea pedem circini super centrum medium locavi et cum pede eius mobili circulum equinoctialem equalem illi qui in alia tabula circinavi quem per gradus divisi. Deinde zodiacum secundum debitam eius declinationem sicut ars docet figuravi: quem taliter paravi ut iuxta ipsum qui per [pro] ecliptica linea ponitur essent alii circuli concentrici cum ipso ut gradus cum suis numeris possent signari. Descripsi etiam unum circulum ad sex gradus ecliptice linee versus centrum tabule positam equidistantem: et alium extra eclipticam ad totidem: secundum artem qua equidistantes orizonti qui almicantarath dicuntur suo modo describuntur. Interiori autem horum equidistantium alium circulum cum ipso concentricum adiunxi versus eclipticam: ut graduum divisiones ibi possent denotari. Exteriori vero equidistanti: plures adiunxi et largiores pro divisionibus graduum et ut numerus eorum necnon et signorum nomina congrue possent ibi collocari. Deinde polo zodiaci secundum quod requiritur°) in tabula signato: circulum magnum per hunc polum et per ambas sectiones communes equinoctialis circuli et zodiaci circumduxi propter quem perficiendum adiunctione alterius tabule indigebam et per centrum huius magni circuli lineam rectam equidistantem diametro que per sectiones iam dictas transit in continuum et directum protraxi: et huic protractioni necessarie sunt lignee tabule adiuncte propter longitudinem huius linee magnam#). Postea diametrum tabule que descendit ab almuri orthogonaliter secando aliam que per sectiones dictas vadit: in continuum et directum protraxi: quousque hunc magnum circulum per duo equalia secaret. Deinde unam harum medietatum vel utramque: quia idem est huius magni circuli in nonaginta partes equales divisi. Et extendi filum a polo zodiaci usque in quamlibet harum divisionum et feci signa in illa equidistante longa que etiam hunc magnum circulum per equalia secant: in locis scilicet per que transit filum dicto modo extensum. Hoc est extendendo semper filum a polo zodiaci: ita quod predictas divisiones tangeret necnon et illam longam equidistantem: et tunc ponebam pedem circini immobilem super quodlibet horum signorum in hac equidistante sic notatorum et extendebam pedem mobilem usque in polum zodiaci: et tali dispositione habita per omnia signa notata cum pede circini mobili totum zodiacum gradatim divisi necnon et sibi coequidistantes hincinde ad gradus senos. Et hic est modus generalis dividendi quoslibet magnos circulos et sibi equidistantes per gradus vel per alias portiones divisione inquam que fit per circulos: sic enim alter per alterum dividi potest quorum unus per polos alterius vadit. Demonstrationem autem huius ponere non est hic locus. Est et alia divisio zodiaci et omnium circulorum magnorum in planispirio que fit per lineas rectas: et   *)  Almuri: zie Chaucer (in Gunther 1929, p. 25), "Thy almury is called the denticle of Capricorn or else the calculator."   °)  Zie hierna en Stöffler 1513, fol. 15v.     #)  Figuur in Stöffler 1513, fol. 16v.

[ c 7 ]

hac similiter usus fui: ponebam enim rectam regulam vel filum super polum zodiaci et super quamlibet divisionum equinoctialis circuli per singulos gradus divisi: et ubi regula vel filum zodiacum tangebat ibi notam feci: et per hunc modum totam eclipticam lineam partitus fui in gradus: eodem modo alij circuli magni per lineas rectas dividi possunt in suas partes ponendi scilicet filum super polum circuli dividendi et extendendo ipsum per partes equinoctialis circuli quantas habere volumus usque in circulum dividendum: et ubi circulum dividendum percusserit signabimus ipsum: et sic divisio complebitur usque in finem. Sed ne aliquid quod circa divisionem circulorum cadit transgrediamur: addam adhuc aliquid modicum circa divisionem zodiaci: querendi sunt inquam eius poli ambo sic: numerabimus enim in equinoxiali circulo ab altera duarum sectionum zodiaci et equinoctialis versus partes zodiaci meridionalis secundum quantitatem declinationis zodiaci ubique nostra numeratio terminabitur signum faciemus: postea extendemus filum a sectione opposita prime usque ad signum factum et ubi filum diametrum tabule secuerit: punctum ponemus: quia ibi est polus unus: deinde ab eadem sectione equinoctialis et zodiaci a qua iam extensum erat filum computabimus eandem declinationem quam prius: sed in parte opposita: et per locum ubi computatio terminabitur extendemus filum a sectione a qua primo extensum erat: quousque diametrum tabule in continuum et directum protractam secet: et in loco huius sectionis punctum ponemus: quia ibi est polus secundus. Deinde partem diametri inter ambos polos illos interceptam in duo equalia dividentes pedem circini ponemus in medio: et extendemus periferiam usque ad ambos polos ambasque sectiones zodiaci et equinoctialis; et circumgirabimus circinum: et circulum in hunc modum perficiemus: et necesse quidem est quod hic circulus per illa quattuor puncta transeat si figurationes precedentes competenter sint protracte: et protrahatur linea longa per centrum huius magni circuli equidistans diametro que per sectiones zodiaci et equinoctialis communes transit: post hoc una quarta huius circuli qui per utrumque polum zodiaci currit dividenda est in .90. partes equales: et ponendum est filum super polum zodiaci circuli qui quartam oppositam terminat: et extendendo ipsum in singulas divisiones quarte divise in gradus: et ubicunque filum illud diametrum huius circuli secuerit ponende sunt note: et per has notas et per utrumque polum zodiaci duci debet circinus per quem zodiacus est dividendus: sed ut centra omnium horum circulorum magnorum per quos zodiacus habet dividi inveniantur: parcienda est medietas illius magni circuli qui primo dividebatur in .90. partes: medietas eius inquam que ab uno polorum zodiaci vadit usque in alium et ad instar eius debent fieri signa in illa equidistante longa: et illa signa per modum quem supra narravimus facta sunt centra omnium magnorum circulorum: et simili modo dividi

[ c 7v ]

potest quilibet circulus in planisperio preter equinoctialem et sibi equidistantes et per hanc artem similiter divisionem zodiaci in mea tabula examinavi. Postea vero stellas fixas per circulos magnos transeuntes per polos zodiaci et per gradus zodiaci qui stellis debebantur in longitudine: et per equidistantes ecliptice modo quo figurantur equidistantes: secundum latitudines stellarum: in tabula ista locavi: elegi inquam stellas notabiliores et quibus in iudicijs indigetur magis: et de unaquaque quadraginta octo imaginum que poni poterant ad minus unam stellam vel aliquando plures posui: deinde ex ista tabula omnes partes superfluas extraxi et volvellum perfeci intime perscrutatum: in quo quidem stella quelibet que in terra mea potest apparere locari poterat competenter. Zodiacus autem in hoc volvello erat quasi duplicatus: ita quod unus erat latus circulus in cuius unius marginis termino linea ecliptica cum suis divisionibus et numeris erat descripta: et in alterius marginis eiusdem lati circuli termino: alius erat circulus cum cuis divisionibus: ab ecliptica distans ad sex gradus: tante enim latitudinis erat ille latus circulus qui unus erat zodiacus: quod sex gradus precise ab ecliptica interius continebat: alius autem zodiacus per sex gradus similiter ab ecliptica exterius distabat et hic zodiacus tante amplitudinis erat quod divisiones graduum et numerus eorum per quinarios auctus necnon et nomina signorum congrue poterant collocari sicut ante narravi: et spacium inter hos duos zodiacos contentum evacuavi: preter quasdam particulas que ambos zodiacos extra situs suos transmutari non sinebant: et similiter preter quasdam parvas cuspides stellis quibusdam deputatis: et hic erat modus per quem meum instrumentum operatus fui: postremo vero volvellum et tabulam cum clavo convenienti aptavi: et sic totum astrolabium meum complevi: de dorso autem astrolabij non curavi quia quadrans unus magnus plus valet ipso et veracior est usus eius.

[De usu astrolabii].

Et postquam de compositione astrolabij nostri expediti sumus conveniens mihi videtur aliqua subiungere de usu eius et iuvamento: omissis igitur multipharijs multimodisque super eo capitulis per diversos tractatus dispersis: illud tantillum quod mihi superaugendum occurrebat modo quo possum meliori exprimam et docebo: preintelligendum est autem unum cuius discussio nullatenus est negligenda: et est quod circa horarum acceptiones contingit nos aliquando decipi non recolentes de diversitate dierum et horarum ad quas equantur cursus planetarum et horarum que per instrumenta accipiuntur: ad quas quidem ascendens et relique domus necnon et aspectus planetarum equari precipiuntur: est enim inter eas diversitas aliquando maior aliquando minor et aliquando nulla: sicut testatur

[ c 8 ]

Ptolemeus et Geber et alij magistri probationum*) omnes: Albategni tamen nos docet expressius qualiter cauti esse debemus in iuvando nos cum hac diversitate: ut apparet tricentesimo­quarto capitulo libri sui°) dicam autem et hic sub breviloquio quomodo procedere debeamus. Siquidem hora sit cognita que per instrumentum aliquod sit deprehensa: ad quam invenire voluerimus vera loca planetarum: si autem est hora temporalis vel inequalis: tunc reducenda est ad equalem sicut alibi dicetur: hora inquam taliter cognita: nos accipiemus equationem dierum in tabulis ascensionum circuli directi que ponitur in directo gradus in quo est Sol in illa hora et hoc cum additione motus octave spere: et illam equationem dierum reductam in tempus horarum sicut scitur: a tempore hore cognite subtrahemus: et cum residuo loca planetarum investigabimus: et he hore sic examinate vocate sunt hore equationis: hore autem que per instrumenta accipiuntur prout tamen effecte sunt equales: nominate sunt hore regionis et ad has horas equatur ascendens et relique domus. Si autem locus planete notus sit sicuti locus coniunctionis aliquorum planetarum vel oppositionis eorum: aut introitus planete cuiuslibet in quemlibet gradum signi cuiuslibet et horam qua hoc erat vel fuerat velimus invenire: tunc horis per adventum stelle ad locum prodeuntibus: addere debemus equationem dierum secundum modum antedictum: quemadmodum prius cum hora nota esset et locum stelle invenire vellemus: equationem dierum ab horis illis subtraximus: et sic examinande sunt hore ut sciamus que sunt hore equationis et que regionis: causam autem huius diversitatis inter has horas duplices satis declarant Ptholemeus: Geber: Albategni: Abraham et ceteri magistri considerationum*): propter quod superfluum mihi videbatur ipsam hic posuisse.   Qualiter loca planetarum per astrolabium nostrum inveniantur secundum estimationem propinquam veritati: tam in longitudine quam in latitudine. Si vero locum planete cuiuslibet per hoc astrolabium libuerit investigare: cum nobis apparuerit: eius elevationem supra orizontem cum quadrante vel aliquo equivalente instrumento alio accipiemus: deprehendemus etiam cum hoc indirecto cuius partis orizontis sit eius elevatio: et hoc a quibusdam appellatur: zenith stelle: hoc autem non solum valet ad istud propositum imo etiam ad multa alia: maxime cum stella per quam volumus negociari est prope circulum meridiei: quia tunc eadem elevatio diu durat: unde si sola elevatione essemus contenti: contingeret nos aliquando in acceptionibus horarum et gradus ascendentis: et domorum: et aliorum multum errare: propter quod necessarium mihi videtur habere aliquod instrumentum per quod stelle elevatio: necnon et eius zenith: sive quantum distat a linea meridiei hincinde: sive a circulo altitudinis qui per   *)  Magistri probationum, magistri considerationum: "astronomers who based their tables and calculations on observation" (Steel 2018, p. 45).   °)  Albategni, De motu stellarum, Nor. 1537, fol. 45v.  Idem, De scientia stellarum, Bon. 1645, p. 114.

[ c 8v ]

verum oriens et occidens transit: simul queant deprehendi: et fortassis per quandam locationem quadrantis unius magni super marmor aliquod planum vel super tabulam eream magnam modo sibi debito et convenienti hec utraque scilicet elevatio stelle cuiuslibet: et eius zenth: de facili possent simul inveniri.   Accepta igitur elevatione planete cuiuslibet necnon et eius distantia a linea meridiei. maxime cum prope meridiei lineam steterit: querendum est simile huius utriusque in almicantarath et azimuth nostre tabule et ibi ponenda est nota: deinde hora considerationis facta situabo volvellum modo quo requirit hora considerationis: et tunc considerabo notam antefactam: in directo cuius signi et gradus ceciderit: quia in illo gradu erit tunc planeta et hoc cum motu octave spere: et eo ipso latitudo planete habebitur: septentrionalis sit vel meridiana: necnon et per estimationem proportionandi poterit haberi quantitas latitudinis satis precise dummodo latitudo planete maior sex gradibus non sit: si enim maior esset difficile esset per nostrum instrumentum eius quantitatem precise investigare: placuit autem mihi latitudinem zodiaci tantum ad sex gradus hincinde extendere: propter latitudinis partes citius et facilius inveniendas: nam in paucioribus via magis: et iterum quia latitudines trium superiorum planetarum de quibus in iudicijs maior est vis facienda: infra illa continentur: et si latitudines inferiorum alique possent esse maiores: tamen quantum hoc valeret ad iudicia etiam per instrumentum nostrum possent inveniri et hoc est quia per ipsum possemus invenire quis planetarum super alium elevaretur. Directiones etiam et retrogradationes et stationes planetarum per hoc instrumentum investigare possumus: facto enim intervallo convenienti inter duas considerationes; notentur eorum loca quemadmodum de loco planete inveniendo iam ante narravi: et per hoc palam apparebit si idem gradus zodiaci duabus considerationibus debetur: quia tunc est planeta stationarius: an si secunde considerationi respondeat gradus gradum prime considerationis precedens: quia tunc retrogradabitur: et si sequens directus est.

De aspectibus planetarum inveniendis secundum mentem Ptholemei et Albumazar et aliorum quam plurium.

Apud artis astrologice periciores unanimis est concordia: quod planeta in exordio domus cuiuslibet constitutus principium domus tertie succedentis in serie domorum: et domus undecime antecedentis initium: aspectu sextili aspicit: proijcit quoque trini aspectus radios super initium domus quinte sequentis ipsam et super initium domus none ante ipsam: sunt etiam

[  d  ]

proiectiones radiorum quarti aspectus eiusdem planete super decime domus precedentis et quarte subsequentis inchoamen. Quo circa domibus equatis secundum terre latitudinem prout in capitulo suo continetur: eo ipso proiectiones radiorum aspectus cuiuslibet planete secundum modum predictum constituti habebuntur. Si autem stella in initio nullius domus extiterit sed intra: scias quod proijcit radios aspectus secundum quandam proportionem super gradum domus illius cui aspectus ille competit secundum constitutionem antedictam: gradum dico qui se habet in tali proportione ad domum illam totam cuius est gradus sicut gradus stelle se habet ad domum suam: sumendo videlicet domum ad gradus ascensionum relatam prout quelibet partes horarum duplicatas continet. Sed ut huius proportionis adinventio nobis facilis sit et expedita: per instrumentum nostrum ad hec et ad alia excogitatum operandum est in hunc modum. Si stella cuius aspectus queritur et domus ad quam aspectus eius dirigitur: inter gradum ascendentem et angulum terre fuerint: ponendum est exordium domus in qua stella est super lineam anguli terre: et considerandum est ubi tunc sit gradus ascendens: postea moveatur volvellum: ita quod gradus stelle super angulum terre cadat: et respiciatur quo pervenerit gradus ascendens: et notanda est diligentissime eius elongatio a loco considerationis primo: et hoc per divisiones factas in instrumento et per partes earundem divisionum. Deinde ponendum est initium domus cui aspectus dirigitur super lineam anguli terre: et iterum notandus est locus ascendentis. Postea moveatur volvellum: ita quod tanta sit distantia gradus ascendentis a loco iam notato: quanta fuit elongatio eiusdem a loco considerationis in prima acceptione distantie: et gradus qui iam lineam anguli terre tetigerit: erit gradus in quem cadet aspectus.   Si vero ambe stella scilicet et domus quam aspicit ipsa: inter terre cardinem et gradum occidentem fuerint: ponatur principium domus in qua est stella super lineam anguli terre ut prius: et signetur arcus super quem cadit nadyr gradus ascendentis: et ad hanc signationem multum valet inequalis terminatio arcuum transversalium in aliquos arcus horarum: postea moveatur volvellum quoadusque gradus stelle lineam anguli terre tangat: et notetur remotio nadyr gradus ascendentis ab arcu signato: deinde ponatur initium domus ad quam diriguntur radij super angulum terre: et fiat operatio penitus eiusdem modi in hac quarta cum nadyr ascendentis sicut prius dixi de ipso ascendente: et sic invenietur gradus aspectus per casum eius super angulum terre.   Si autem stella in prima quarta steterit: et domus ad quam vadit aspectus in secunda: collocandum est exordium domus stelle super angulum terre: et per motum volvelli notetur numerus divisionum et partium earum per distantiam gradus ascendentis qualia in principio diligentissime notari precepimus: nobis se offert deinde initium domus cui radij transmittuntur super angulum terre collocetur

[ dv ]

et arcu positionis nadyr gradus ascendentis diligenter signato: elongetur ipsum ab eodem arcu ad similitudinem distantie duorum locorum in prima quarta signatorum: hoc est secundum talem numerum divisionum: et partium earum elongabitur nadyr ab arcu iam signato versus oriens: qualis erat numerus divisionum et earum partium in distantia duorum locorum in quarta prima signatorum contentus: et gradus qui tunc super angulum terre ceciderit: erit gradus aspectus stelle.   Sed si stella in secunda quarta permanserit: et domus que aspicitur: in prima: permutanda est e converso operatio iam posita. Inveniam enim distantiam primam per nadyr in quarta secunda: deinde accipiam ei similem per gradum ascendentem in prima et semper cadet gradus in quem figuntur radij super lineam anguli terre.   Intelligendum autem quod inventis gradibus aspectuum in arcu qui sub orizonte fuerit: per eosdem haberi poterunt gradus aspectuum supra orizontem: gradus enim trini aspectus ex una parte gradui sextilis aspectus ex alia parte opponitur: et nardyr [nadyr] gradus sextilis aspectus hinc: est ipse gradus trini aspectus illinc: et gradus quarti aspectus dexteri: opponitur gradui quarti aspectus sinistri. Quia ad instar huius si gradus stelle cuius aspectus queritur super orizontem permanserit: negociandum est cum nadyr eiusdem gradus loco ipsius gradus stelle: et etiam cum nadyr exordii domus ad quam dirigunt radij si domus illa supra terram permanserit: proiectiones enim radiorum in oppositis quartis equales sunt.   Amplius si stella cuius aspectus querimus latitudinem habuerit: dabimus ei locum in nostro instrumento deinde secundum eandem doctrine viam quam supra tradidi est procedendum. Opus etiam directionum per idem instrumentum explere possumus satis prompte. Situabo enim volvellum ad similitudinem celi in hora ad quam volo dirigere: et considerabo primo utrum locus significatoris vel gradus quem placet dirigere sub orizonte fuerit vel supra: quia si sub: accipiam locum illum sive gradum: et signabo lineam vel arcum in tabula inferiori super quem stat locus ille vel gradus in illa situatione: signabo etiam locum almuri in limbo: postea movebo volvellum ut decet quousque locus in quem terminatur directio cadat super eundem arcum signatum vel lineam: et iterum notabo locum almuri in limbo: et gradus inter duo loca in limbo notata contenti: erunt gradus directionum. Si vero locus significatoris sive gradus dirigendus nec super arcum nec super lineam ceciderit: sed in spacio: considerabo habitudinem gradus vel loci significatoris ad arcum proximum vel lineam: et ad hoc utiles sunt illi arcus transversales secantes arcus horarum: et signabo locum almuri in limbo ut prius: deinde ponam gradum in quem terminatur directio in simili habitudine ad eundem arcum vel lineam et iterum signabo locum almuri

  d 2

in limbo: et gradus inter duo loca limbi signata intercepti erunt gradus directionum. Si autem locus significatoris sive gradus dirigendus supra orizontem fuerit: similiter et locus termini directionis huic significatori correspondentis sive supra orizontem fuerit sive sub in quolibet istorum utendum est gradibus oppositis; et tunc operandum est secundum iam traditam doctrinam. Sed si locus significatoris sub orizonte constitutus latitudinem habuerit: notandum est arcus vel linea vel spacium quod illi latitudini correspondet et ulterius procedatur ut dixi: et si locus sigificatoris supra orizontem constitutus latitudinem habuerit: accipiendus est gradus oppositus in opposita latitudine: et negociandum est ut prius.   Scientia autem ascensionum signorum inter celi quartas eadem est cum scientia directionum: propter quod scito uno: scitur reliquum sufficiat igitur alterum pro utroque accepisse. Non lateat autem nos quod in investigatione equationis cuspidum domorum: aspectuumque stellarum errantium inquisitione precisa: necessarium est semper cum additione motus octave spere loca planetarum omnium coequare: ut loco Solis per hanc additionem examinato: horas precise possimus habere: et cuspides domorum duodecim: et sic ulterius aspectuum gradus: post inventionem vero omnium subtrahenda est eadem equatio octave spere tam de cuspidibus domorum quam de locis planetarum omnium quibus addita fuerat quam etiam de gradibus aspectuum per premissam doctrinam inventis: et sic remanebunt predicta omnia cum omni precisione perfecte examinata: eodem modo faciendum est in directionibus: palam est enim intuenti quod cum hore et signorum ascensiones et alia que per hec inveniuntur sumpta sint respectu zodiaci spere none: et iudicia respectu zodiaci spere octave et hoc opus iam dictum neglexerimus: in errorem turpem incidemus: si tamen iudicia astrologie secundum habitudinem locorum stellarum ad speram nonam tradita sint: et hoc declararet veritas expertorum: multo magis placet mihi ut loca planetarum cum aspectibus suis et domibus duodecim et alijs per additionem motus octave spere verificata remaneant sine aliqua posteriori subtractione eiusdem superveniente.

De aspectibus per modum alium.

Si vero cuiquam libeat domos coequare et aspectus et alia per modum illum secundum quem imaginamur emisperium dividi in partes equales per magnos circulos transeuntes super ambas sectiones meridiani circuli et orizontis: circulum altitudinis qui per oriens et occidens vadit uniformiter dividendo: quia forsitan hic modus aliquibus rationabilis videretur: tunc aptetur volvellum super faciem tabule huic imaginationi correspondentem: et disponatur ita quod gradus ascendens

[ d 2v ]

in hora illa ad quam domos et aspectus equare volumus: cadat super partem orizontis orientalem et quia circuli illi magni per sectiones dictas transeuntes distant ad gradus binos: numerabimus a parte orizontis orientali versus terre angulum quindecim arcus illorum circulorum magnorum: quia hi prime domui debentur: et ubi arcus sextusdecimus zodiaci secuerit: non moto volvello extra dispositionem positam: ibi erit initium secunde domus: simili modo faciendum est de tertia et de quarta et de omnibus alijs: et hic est modus equandi domos secundum hanc viam.   Aspectus etiam est facile secundum hunc modum invenire. Considerandum est gradus zodiaci in quo est planeta cuius aspectus querimus et notandus est circulus in inferiori tabula pergens sub hoc gradu: et si planeta latitudinem habuerit: fiat secundum quod ei debetur: et semper notetur circulus transiens sub ipso: et ab hoc notato circulo numerabimus hincinde triginta de illis circulis: et ubi tricesimusprimus zodiacum percusserit: ibi erit aspectus sextilis illius planete: hinc dexter hinc sinister: similiter ab eodem notato circulo computabimus quadragintaquinque de circulis illis: et ubi quadragesimus sextus zodiacum tetigerit: ibi quartus aspectus: similiter faciemus suo modo de aspectu trino: vel accipere poterimus nadyr sextilis aspectus utriusque: quia idem erit utrobique: cum enim circuli illi omnes magni sint: de necessitate transibunt semper per gradus zodiaci qui sibi invicem opponuntur.   Directio quoque facilis est hac via: notabo enim circulum super quem steterit significator vel locus unde directio principium capit: et signabo locum almuri in limbo: deinde vertam volvellum quousque terminus directionis super eundem notatum circulum ceciderit: et iterum signabo locum almuri in limbo: et tunc computabo gradus limbi inter illa duo signata loca contentos: quia hi sunt gradus directionum.

De aspectibus secundum communitatem astrologorum et specialiter secundum Albategni.

Est et modus tertius in aspectibus accipiendis qui a quam pluribus primus habetur tanquam a plerisque philosophis auctorizatus: et est per gradus equales qui sunt zodiaci: uniformiter acceptus: et hoc esse verum affirmat Albategni in quinquagesimoquarto capitulo libri sui*): nisi stella cuius aspectus queritur latitudinem habuerit aliqualem ab ecliptica linea: unde si nullam latitudinem habuerit: statim aspectuum gradus apparebunt: stella enim hoc modo in principio Arietis constituta aspectu sextili aspicit principium Geminorum et principium Aquarij: et simili modo de alijs aspectibus et hoc per singulos gradus orbis signorum: ut patet in figura sequenti.   *)  Albategni, De scientia stellarum, Bon. 1645, p. 208.

  d 3

	Gemini	Aquarius
		Aries

Quod siquam latitudinem habuerit stella: parum poterit hoc impedire etiam si latitudo posset esse .10. grduum: quia vix faceret hoc diversitatem in aspectibus de .30. minutis unius gradus: sicut apparere potest experienti: et hoc solum competit sextili aspectui et trino: modus enim imaginandi maneries aspectuum in hac intentione talis est: quod imaginandus est circulus magnus transiens per stellam cuius aspectus querimus secet lineam eclipticam in duo media: hoc pacto quod ab una illarum sectionum usque ad stellam sint gradus .60. de gradibus illius magni circuli: et gradus zodiaci qui sunt ab illa eadem sectione usque ad gradum zodiaci in quo est eadem stella in longitudine quamvis in latitudine sit extra sunt gradus zodiaci qui sextili aspectui debentur: et cum omnes circuli magni in spera secent se per equalia: necessarium est ut a loco stelle eodem usque ad sectionem aliam sint gradus .cxx. de gradibus eiusdem magni circuli: et a gradu stelle eiusdem in zodiaco usque ad illam sectionem

[ d 3v ]

secundam gradus zodiaci contenti sunt eius aspectus trinus: hoc modo imaginari possumus sextilem aspectum duplicem similiter et duplicem trinum: quarti vero aspectus imaginatio secundum hanc radicem quantacumque sit stelle latitudo nullam facere potest diversitatem quando semper .90. gradus zodiaci hincinde numerati duplicem quartum aspectum continebunt precise: sectiones enim due zodiaci et circuli magni transeuntis per stellam distare debent in aspectu isto ab eadem stella .90. gradibus a gradibus illius circuli magni: et similiter a gradu stelle in zodiaco per totidem gradus zodiaci id est .90. ambe enim sectiones predicte poli sunt illius circuli qui vadit per polos zodiaci et per stellam et per zodiacum signando in zodiaco locum stelle in longitudine. Sed ut diversitatem illam quamvis modica sit valde et parvi impedimenti: que propter latitudines planetarum accidit: per instrumentum facilime possimus dinoscere: adiungam hic quoddam impertinens quod tamen in meo instrumento competenter posset figurari in loco parvo et lineis paucis sive arcubus; sed quia instrumentum hoc opus suplere valens et amplius magne quantitatis et figurationis exquisite habui: idcirco ab illo supplemento supersedi in hoc instrumento et astrolabio universali quod alio nomine saphea*) vocatum est.   Quotienscunque igitur per hoc instrumentum gradus aspectus sextilis modo iam dicto invenire libuerit: computandum est in regula que super hoc instrumentum movetur vocata in tractatu huius instrumenti orizon obliquus°): computandum est iniquam a medio loco illius regule ubi clavus ponitur versus alteram extremitatum eius sexaginta gradus; et ibi in acuitate illius regule faciam notam deinde movebo hanc regulam ita quod nota illa tantum distet ab equinoctiali in instrumento illo descripta quanta est latitudo stelle cuius aspectum quero et hoc computando in arcubus illis qui revolutiones°) vocantur ibi: ad similitudinem latitudinis stelle: et illi arcus sunt loco circulorum paralellorum in illo instrumento: et tunc transferam notam in tabulam: postea considerabo arcum circuli secantis equinoctialem prope quem vel in quo stat nota illa: et sunt illi arcus vocati ascensiones°) in tractatu illius instrumenti: et quot fuerint gradus et partes eorum ab hac nota usque ad diametrum que venit a polis equinoctialis linee computando per arcus illos qui ascensiones vocantur: tot gradus zodiaci correspondebunt sextili aspectui stelle quesito: et talis aspectus sextilis est semper minor .60. gradibus: et quanto sextilis minor est sexaginta: tanto trinus eiusdem est maior. 120. ita quod sextilis et trinus semper in oppositis gradibus cadunt: et idem de utroque sextile: et de utroque trino. De aspectibus igitur hec sint dicta,   De inventione autem gradus ascendentis revolutionum annorum tam mundanorum quam natalium per hoc instrumentum necnon et de alijs multipharijs de quibus per idem instrumentum negociandum foret   *)  Zie Gunther 1976, p. 256-262, met verwijzing naar: Alfonso X, Libros del saber de astronomía, T. 3, 1864, 'Libros de la lamina universal', met fig. Rete en fig. Face.   Spaans manuscript, 1276/1278: BH MSS 156: Libro de la lamina, figura de la red, Libro de la azafeha, figura de la fas; index in Libros del saber, T. V, p. 103.   Gunther 1976, p. 159: "In 1263 Arzachel's treatise on the Saphea was translated into Latin by Profacius and Johannes Brixiensis, and a copy is preserved in Paris MS. latin, No. 7195.", met de tekst die ook te vinden is in Sédillot 1844, p. 185.   °)  Vorige noot, Sédillot 1844, p. 190: "regula recta ... est vice horizontis obliqui". P. 188: "arcus qui secant hunc diametrum [circuli horizontis recti] ... dicuntur revolutiones". P. 189: "Arcus vero qui concurrunt in ipsis duobus polis describunt ascensiones circuli recti".

[ d 4 ]

cum in diversis tractatibus sufficienter sint expressa: nugatorium mihi visum erat hic replicasse: pro tanto igitur apocopata ulteriori prolongatione scripture huic opusculo terminum hic statuam. Placeat ergo vestre philosophice discretioni frater Wilhelme istud mee puerilis excogitationis tantillum quod ne vobis esset fastidio ita succincte precindere studui sperans in vestro magno intellectu et preclaro quod melius me sciretis intelligere quam ego memetipsum exprimere valerem. Porro sciatis absque dubio quod si me adhuc virum fore contingeret ad his maiora amore vestre benivolentie me promptum invenietis. Valeat semper vestra dilectio que deo annuente mei nequaquam obliviscatur. Expletum est hoc opusculum ab Henrico Bate in villa Machliniensi: Luna coniuncta Iovi in domo septima: ascendente Leone. Anno domini .1274. quinto idus octobris: ad petitionem fratris Wilhelmi de Morbeca ordinis predicatorum: domini pape penitentiarij et capellani.

[Equatorium planetarum].*)

Volentes quidem vera loca planetarum coequare per instrumentum nostrum ad hoc specialiter ingeniatum sic procedemus: cum sit ibi circulus unus locabilis secundum diversos situs et dislocabilis: qui commune gerit officium equantis°) quinque planetarum: Saturni videlicet Iovis Martis Solis et Veneris: Si de Sole sit intentio: illam partem huius circuli ubi descripta est aux#) locabimus secundum illud foramen super quod descripta est aux Solis: et partem oppositam in opposito foramine: tunc ergo considerato argumento Solis ad horam datam ex tabulis Toletanis aut consimilibus super octavam speram fundatis extracto: consimilem numerum in hoc circulo equante ab auge videlicet incipiendo ubi numerus terminabitur notam faciemus: postea a centro clavi infixi in medio instrumenti filum extendentes per notam in circulo equantis signatam: usque in orbem signorum qui est limbus instrumenti directe protrahemus: et locus quem filum hoc modo extensum in limbo secuerit: est verus locus Solis in octava spera. Est enim instrumentum hoc super motus planetarum ad octavam speram relatos ingeniatum et radicatum: secundum quod Azarkel et alij consideratores quamplures tabulas suas fundaverunt: ut patet in tabulis Toletanis: Novariensibus: Herfordensibus et alijs pluribus. Ptholemeus vero: et Geber: Albategni, Abrahamque Iudeus: et Azophius ceteri quoque magistri probationum et maxime orientales astronomi motus planetarum secundum nonam speram considerantes radices suas super hoc fundaverunt: et hoc patet in   *)  This short text describes the uses of an equatorium, an instrument which allows one to find the position of the planets mechanically and without calculations (Steel 2018, p. 44). North 2005, p. 61: albion, een 'equatorium';  Falk, 'A Merton College Equatorium', 2016. Willem Gilliszoon, Liber desideratus super coelestium motuum indagatione sine calculo, Lyon 1494 (facs. ed. D.J. Struik, 1965). Johann Schöner, Aequatorium astronomicum, 1521;  Canones, 1522. Francisco Zarzoso, In aequatorem planetarum libri duo, 1526.   °)  Zie: Evans, 'Fonction et origine probable du point équant de Ptolémée', 1984.   #)  Aux: "the geocentric 'Aux' is similar (but not equal) to the heliocentric Apogee" (Price 1955, p. 109).

[ d 4v ]

tabulis Ptholomei: Albategni et Abrahe: in tabulis Pisanis Wintoniensibus*) et alijs: propter quod et iudicia sua ad instar huius protulerunt: ut apparet precipue in principe iudiciorum Albumazar: et hi omnes motum octave spere diversum posuerunt a prioribus: hi enim ipsum posuerunt uniformem super polos zodiaci: alij vero circulos parvos imaginatos super capita Arietis et Libre. Et quanquam hoc nostrum instrumentum super octavam speram fundatum sit: nihilominus valet ad motus planetarum hac secunda via coequandos que est secundum nonam speram.   Si igitur placuerit hac secunda via locum Solis invenire ex tabulis ad hoc constitutis: ut sunt tabule Machlinenses°): vel Pisane: argumentum Solis accipiamus et negocium ulterius per omnia eo modo quo predocui: et locum Solis in orbe signorum sic inventum diligenter notabimus et servabimus uti scribemus: deinde augem Solis in octava spera prout in tabulis Toletanis aut alijs consimilibus ponitur de auge Solis secundum nonam speram tempori dato congruente inveniemus: et residuum loco Solis iam invento quem diligenter servari preceperam addatur: et sic habebimus quesitum: verbi gratia. Aux Solis in octava spera est duo signa .17. gradus .50. minuta. Aux vero Solis in nona spera sit pro tempore dato: duo signa .29. gradus .13. minuta: de hoc igitur numero priorem subtrahamus: et relinquuntur undecim gradus vigintitria minuta: quos gradus et minuta loco Solis secundum dictum modum invento et servato addamus: et hoc est quesitum. Est etiam advertendum quia movetur octava spera secundum posteros magistros probationum uniformiter in .70. annis gradu uno. et hunc motum sequuntur auges planetarum quare secundum exigentiam temporis rectificantur he auges relate ad speram nonam: et hoc pro quibuslibet .70. annis in gradu uno: et pro centum in gradu uno et .25. minutis: et pro .20. annis in .17. minutis: et pro anno uno in .51 secundis: et ad instar huius oportet illud additamentum de quo exemplum iam posui pro suo tempore verificari.

De equatione Saturni: Iovis: Martis et Veneris per instrumentum.

Verum autem locum Saturni in octava spera si per hoc instrumentum placeat investigare sic est negociandum: circulum illum translocabilem qui pro equante servit locabimus suo modo respectu augis Saturni in instrumento descripte sicut precepi fieri in Sole: aptabimus etiam epiciclum Saturni sic: rotunditatem illam sive rondellum qui est in termino lamine deferentis epiciclum ponemus ita: quod foramen in eo factum sit in directo foraminis quod est in centro principalis instrumenti: et vertimus hunc rondellum ita quod centrum equantis Saturni in ipso rondello signati directe cadat versus augem Saturni: tunc rondellus sponte locabitur per se: quia cavilla que in subteriori parte rondelli infixa est ingredietur foramen sibi coaptum: et tunc firmetur   *)  Wintoniensibus: van Winchester. Zie North 2002, p. 13; North 2005, p. 241: "Abraham Ibn Ezra ... a new set of astronomical tables he composed. He adapted them to at least two of his places of residence, Pisa and Winchester".   °)  Machlinenses: van Mechelen, eigen werk van Hendrik Bate. Zie Steel 2018, p. 46.

[ d 5 ]

rondellus cum clavo principali qui in medio capitis sui centrum portat orbis signorum et hec omnia apparent facilia sola inspectione instrumenti. Ex tabulis igitur Tolosanis aut consimilibus centro Saturni*) extracto ab auge equantis incipiendo consimilem numerum secundum sucessionem numeri divisionum in ipso equantis circulo computemus: et ubi numerus finierit fiat signum: postea a centro equantis insculpto in rondello filum extendatur usque in signum factum in equante: et sub hoc filo sic extenso volvatur epiciclus: ita ut aux eius et oppositum augis epicicli directe cadant sub ipso. Argumentum etiam Saturni medium per tabulas inventum considerantes: ad similitudinem eius in epiciclo Saturni computabimus et ubi terminaverit computatio: lingulam que super epiciclum vertitur congrue aptemus corpore epicicli immobili et quieto permanente: reportetur igitur filum et extendatur a centro clavi directe per signum in lingula et figuratur usque in orbem signorum: et locus orbis signorum quem filum designaverit est verus locus Saturni in octava spera.   Si vero libuerit opus nostrum ad secundam sectam permutare: et locum Saturni secundum illius secte radices per instrumentum nostrum equare: extrahamus centrum Saturni et argumentum ex tabulis Machlinensibus aut Pisanis vel consimilibus que secundum nonam speram currunt: et negociemur ulterius secundum eundem modum penitus quem statim predocui de Saturno: et postquam locus Saturni secundum hoc inventus fuerit in orbe signorum reservetur diligenter: et tandem fiat eidem talis additio qualem ante posui in exemplo de Sole.   Habita autem doctrina de equatione Saturni per instrumentum: sufficienter patet doctrina equationis Iovis Martis et Veneris per idem instrumentum: est enim modus operis consimilis penitus postquam circulum equantem secundum situm cuiusvis debitum collocaverimus: et epiciclum uniuscuiusque aptaverimus modo convenienti: habet enim quilibet suum epiciclum ut patet in instrumento.   Notandum est etiam quod propter parvitatem distantie centri equantis Veneris a centro orbis signorum: necesse erat centrum equantis eius cadere super clavum instrumenti nostri: propter quod cavendum est diligenter quod in equando Venere: clavus instrumenti ita disponatur quod illud centrum ecentricum directe vertatur sub auge Veneris omni negligentia prorsus amota. Sic igitur patet quod per nostrum maius instrumentum de equatione quinque planetarum est negociandum.

De Mercurio.

Sed quia speciale habemus instrumentum pro Mercurio et Luna propter difformitatem motus ipsorum a superioribus: idcirco specialem oportet tradere doctrinam qualiter ad equandum loca sua connegociari cum ipso debemus instrumento: igitur si Mercurium equare libuerit: illam faciem instrumenti que pro Mercurio servit consideremus. Habet enim instrumentum   *)  Poulle 1994, Table 3: "medius cursus Saturni".

[ d 5v ]

hoc duas facies quarum una servit pro Mercurio et altera pro Luna: accipiemus igitur primo centrum Mercurij prout per tabulas secundum octavam speram currentes invenitur: deinde inspecta facie instrumenti vicaria Mercurij: reperiemus limbum eius divisum ad modum duodecim signorum zodiaci: infra limbum autem immediate in eadem superficie circulum alium cum suis divisionibus et titulo numerali immobilem penitus inveniemus: et hic circulus equans est Mercurij: et infra hunc equantem est alius in alia superficiei mobilis et volubilis cum suis divisionibus debito numero intitulatus: et hic circulus vocatus est circulus augis mobilis: infra hunc autem circulum vertitur rotunda tabula deferens epiciclum Mercurij. Equemus ergo Mercurium sic secundum numerum centri Mercurij ex tabulis preaccepti ut dictum est: computabimus .n. in circulo augis mobilis ab auge eius incipientes secundum successionem numeri ibidem intitulati: et ubi numerus terminatur notam faciemus: deinde vertatur circulus ita quod hec nota sub auge equantis immobili directe cadat: et tunc firmetur hic circulus cum cera vel alia re ne possit vacillare: postea computemus secundum idem centrum Mercurij in circulo equantis incipiendo ab auge eius immobili secundum successionem suarum divisionum et numerorum et ubi computus iste terminatur fiat nota: dehinc extendatur filum ab hac nota usque in centrum equantis iuxta principale centrum instrumenti apparens: et vertatur tabula deferens epiciclum quousque centrum epicicli et aux eius similiter et oppositum augis directe sub hoc filo cadant: postea vero numerabimus in epiciclo in exteriori scilicet circulo descripto in ipso portionem Mercurij: sive argumentum extractum ex tabulis sibi appropriatis: et signabimus ubi terminatur: et postremo extendemus filum a centro principali quod est in medio instrumenti: et per signum notatum in exteriori circulo epicicli usque ad limbum instrumenti: et locus fili in limbo: est verus locus Mercurij in octava spera.   Quod si voluerimus sequi sectam aliam que est ad speram nonam: tunc negociabimur sicut docui in Saturno.

De Luna.

Si vero Lunam equare placuerit faciem huius instrumenti pro Luna factam consideremus: ibique apparet precisa figuratio motuum Lunae secundum quod per magistros probationum inventi sunt et imaginati: medium igitur locum Solis ex tabulis extractum: in limbo signemus: postea accepta elongatione Lune a Sole secundum medium cursum ex tabulis ad hoc factis: computandum est in circulo illo qui immediate sub limbo volvitur et est circulus augis Lune: computanda sunt inquam tot signa gradus et minuta incipiendo scilicet ab auge secundum successionem numeri in ipso descripti: quotta est elongatio Lune a Sole: et ponendus est gradus signatus in quem terminatur computatio illa: sub signo medij

[ d 6 ]

motus Solis: et tunc firmabo hunc circulum ne vacillet: deinde computabo in eodem circulo augis a termino numeri primi iterum tantum quanta est elongatio Lune a se: et hoc est duplum elongationis Lune a Sole: computandum est in circulo augis ab auge eius: et tunc extendam filum a centro limbi quod est centrum orbis signorum usque in locum ubi computatio terminatur in circulo augis: postea volvam tabulam deferentem epiciclum quousque centrum eiusdem epicicli cadat sub hoc filo: tunc remaneat hec tabula immobilis: sed transferamus filum ad centrum oppositum centro deferentis Lune: et ab hoc centro extendamus filum directe per centrum epicicli et ultra: et sub hoc filo locemus augem et oppositum augis: et maneant omnes tabule instrumenti quiete: hoc autem centrum a quo extenditur filum est illud foramen parvulum quod volvitur circa rondellum in medio instrumenti locatum: centrum vero deferentis quod eodem modo volvitur: scienter obturavi: ut centrum ei oppositum distinctius appareret: post hec quidem extracto argumento Lune ex tabulis: secundum eius quantitatem computabo signa et gradus in epiciclo instrumenti: et locabo lingulam que super epiciclum volvitur: ad similitudinem atgumenti Lune: postremo vero extendam filum a centro principali quod est in medio instrumenti: et per medium crucis in lingula epicicli figurate usque in limbum instrumenti et locus fili in limbo est verus locus Lune. Est etiam hic intelligendum quod secundum quamcumque viam sive secundum octavam speram sive secundum nonam Lunam equare voluerimus: et per quascumque tabulas centrum Lune et argumentum accipiamus: semper tamen est unus modus operandi in instrumento nostro. Finit feliciter opusculum Abrahe Iudei de nativitatibus cum exemplaribus figuris singulis domibus antepositis: Et magistralis compositio astrolabij Hanrici Bate. Impressum Venetijs arte et impensis Erhardi Ratdolt de Augusta. Anno salutifere incarnationis dominice M.CCCC.LXXXV. nona kalendas Januarij.

Bronnen en literatuur

Hendrik Bate, 'Magistralis compositio astrolabij', in Abraham ibn Ezra, Abraham Judaei liber de Nativitatibus, Ven. 1485. Ms. (o.a.): München, BSB Clm 125, fol. 181ra-184vb, 1486. Paris, BNF lat. 10269, fol. 151ra-157bv, 1490. Oxford Bodleian, Digby 48, fol. 143v-152.  (Na 1485, zie Quarto Cat. col. 45.12: transcripta sunt ex ... Ven. 1485.) Willem Gilliszoon, Liber desideratus super coelestium motuum indagatione sine calculo, Lyon 1494.   Begin, fol. 2r: "Equatorij celestis motu sine calculo ... Equatorium hoc in .6. partitur partes principales". Op fol. 5r: "liber ... Guillermi Egidij de Wissekerc ex Zelandia pro nunc civis Carpentoraren[sis]."; naam ook op volgend fol. (plaats: Wissenkerke). Eind, fol. 25v: "per Guillermum Egidij de Wissekerc, ex Zelandia, 1494."   Liber desideratus 1494 : facsimile, Nieuwkoop 1965 (introd. D.J. Struik); Review. Johannes Stöffler, Elucidatio fabricae ususque astrolabii, Oppenh. 1513.   Bate wordt genoemd op fol. 1, met o.a. Hermannus Contractus (die vaker genoemd wordt) en Eligerus (Joannes de Legnano, volgens Gunther 1976, p. 568). Ptolemaeus, Quadriparti. Ptolo., Ven. 1519. — Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium, ed. Commandinus, Ven. 1558. Adriaan Metius, Fundamentale onderwijsinghe Aengaende de Fabrica en het veelvoudigh gebruyck van het Astrolabium, soo Catholicum, als particulier, Amst. 1627. — Astrolabii particularis et catholici descriptio, Amst. 1632. — Primi Mobilis T. 2, Astrolabii particularis et catholici fabrica et usus, Amst. 1632. Ismael Boulliau, Astronomia Philolaica, Par. 1645, noemt Hendrik Bate: Prolegomena p. 15-16.   "Alphonsus IX Castellae Rex, qui regnare cepit anno Christi 1252. ... Apud Europaeos apparatu regio & pompa excepta Astronomia ad sui cultum plura ingenia convertit. Prophatius namque Iudaeus in Hispania anno 1303. & in Belgio Henricus Baten Mechliniensis circa annum 1350. motibus coelorum observandis operam dederunt.   Alfonso X, koning van Castilië, die begon te regeren in 1252 ... Bij de Europeanen heeft de met koninklijke pronk en praal ontvangen Astronomie veel talentvolle mensen aangetrokken tot de beoefening ervan. Want Prophatius Judaeus [Ibn Tibbon] in Spanje in het jaar 1303 en in België Hendrik Bate van Mechelen omstreeks het jaar 1350 [1290] hebben moeite besteed aan het waarnemen van hemelbewegingen. B. Pezius, Thesaurus anecdotorum, Aug. Vind. 1721.   T. 3, pars 2, kol. 93-140: Hermannus Contractus, De mensura astrolabii liber, De utilitatibus astrolabii liber 1, 2 (tekst in Gunther 1976, p. 404-422). L. Am. Sédillot, 'Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes', in Mémoires présentés par divers savants à l'Académie Royale des Inscriptions et Belles-lettres de l'Institut de France 1.1, Paris 1844, p. 1-229. Alfonso X, Libros del saber de astronomía, Madrid 1863-67, T. 3 (1864).   Ms. 1276/1278: BH MSS 156 (o.a. Safea), index in T. 5 (1867), p. 103.   T. 5, p. 90: 'Enrique Baten' genoemd door Cusanus (verbetering Tab. Alfons.); zie Cusa, Opera Bas. 1565, p. 1173: Henricus Baten. Mechliniensis (p. 68: Henricus de Mechlinia). Nic. Bubnov (ed.), Gerberti, postea Silvestri II, papae, Opera mathematica, Berolini 1899.   P. 101: Epistola 24 (a. 984), Lupito Barchinonensi.  P. 109-147: Liber de astrolabio, De utilitatibus astrolabii (volgens Pezius: Hermannus Contractus Liber 1).  P. 370-375: Fragmentum libelli de astrolabio, a quodam (an Lupiti Barchinonensi) ex Arabico versi (geen beschrijving). Robert T. Gunther, Early science in Oxford, vol 5, Chaucer and Messahalla on the astrolabe, Oxford 1929. Palémon Glorieux, Répertoire des maîtres en théologie de Paris au XIIIe siècle, Paris 1933, vol. 1, p. 409. — La Faculté des arts et ses maîtres au XIIIe siècle, Paris 1971, p. 180-182: 'Henri Bate'. Emmanuel Poulle, 'L'astrolabe médiéval d'après les manuscrits de la Bibliothèque nationale', in Bibliothèque de l'école des chartes, 1954, tome 112, p. 93. — 'Les Tables de Toulouse', in Comprendre et maîtriser la nature au Moyen Âge, 1994, p. 55-82. Derek J. Price (ed.), The equatorie of the planetis, Cambr. 1955.   P. 3: "The Peterhouse MS, whoever may have been the author, must be regarded as a companion work to the Treatise on the Astrolabe" (Chaucer). Robert Gunther, The astrolabes of the world, London 1976, p. 368-376. James Evans, 'Fonction et origine probable du point équant de Ptolémée', in Revue d'histoire des sciences, 1984 (37-3-4) 193-213. John North, 'The longitudes of Winchester', in Cahiers de L'Institut Du Moyen-Âge Grec Et Latin, 73 (Cop. 2002), p. 13-20. — God's Clockmaker : Richard of Wallingford and the invention of time, 2005. Charles Burnett, 'The transmission of Arabic astronomy via Antioch and Pisa', in Jan. P. Hogendijk, Abdelhamid. I. Sabra (eds.), The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives, MIT Press 2003, p. 36, 39, 49. Shlomo Sela (ed.), Abraham Ibn Ezra Latinus on Nativities, Leiden 2009   P. 62: "Did Henry Bate play a role in the composition of De Nativitatibus?" Seb Falk, 'A Merton College Equatorium: Text, translation, commentary', in SCIAMVS 0 (2016), 1-36. Carlos Steel, Steven Vanden Broecke, David Juste, Shlomo Sela, The astrological autobiography of a medieval philosopher: Henry Bate's Nativitas (1280-81), Leuven 2018, p. 44.