Inleiding , mathematicus , arithmetica , geometria , geodaesia, cyclometria , algebra ,
astronomia , geographia , optica , musica , mechanica , architectura militaris.
Edities
| 111 |
|
M. Hortensii Dissertatio de studio M A T H E M A T I C O Recte instituendo AD V. C. MARCUM ZUERIUM BOXHORNIUM Eloquentae in Academia Lugd. Bat. P R O F E S S O R E M insignissimum. |
QUae super Dissertatione de studio Mathematico recte instituendo non ita dudum coram disseruimus, Vir Clarissime, ea paucis in chartam conjecta, quia ita postulabas, conspectui tuo sisto & offero; non ut singulare aliquod |
|
cimelium*), sed quia pro amicitia nostra, petitioni tuae omni modo duxi satisfaciendum. Verborum lenocinia, & affectatam dictionis elegantiam hic ne quaeras. Sacra ista sine ulla pompa tractari amant & ut Mathesis ipsa per se ornari negat, contenta doceri; ita animus est, ab omni fuco temperata manu, rem ipsam nude proponere. Sic ergo habe. Quicunque Mathematicae scientiae operam dare vult, ante omnia certum sibi scopum proponere debet, nec temere per omnes ejus partes, quae variae sunt ac vastae, vagari. Nam aut perfectam Matheseos notitiam affectat; aut tantam modo, quae
[ *) Gr. 'keimèlion' - kostbaarheid, kleinood; van 'keimai' - liggen.] |
| 113 |
|
sufficiat ad reliqua studia felicius pertractanda. Si prius, sciendum non sine labore ac temporis impendio, tum praecipue certo duce atque ordine, eo perveniri. Si posterius, res quidem tanta difficultate non constat; at interim consilio quoque indiget; nec sine justa methodo incaeptanda. Qui Mathematicus audire cupit, non Arithmeticam modo & Geometriam, quae Mathesin proprie dictam & ab omni materia abstractam constituunt, verum & Astronomiam, Geographiam, Opticam, Mechanicam & Staticam, Musicam, Geodaesiam & Architecturam militarem, probe calleat oportet. |
| Caeteris, qui gustu aliquo Matheseos contenti esse volunt, partes aliquae ad lubitum eligendae, & in ijs tantum comparandum exercitium, quantum rebus suis & studiorum instituto censent convenire. Ita multos hodie videas, qui usum & praxin hujus aut illius partis sectando, de plenaria ejus & fundamentali notitia parum sunt solliciti. Paucos contra invenias, qui puram illam & abstractam Mathesin ita penetrent, ut se nomine Mathematicorum ex merito dignos esse ostendant. Ut autem quantum licet utrisque satisfaciam; viam indicabo, qua quis e tyrone aut perfectus Mathematicus evadat, |
| 115 |
|
aut eam saltem cognitionem acquirat, quam animo ac voto suo satisfacturam esse prorsus confidat. Igitur quoniam Arithmetica & Geometria solae per se constant; caeterae partes absque his minime: & in Geometria multa occurrunt, quae etsi demonstrationes suas habeant, per numeros tamen plurimum illustrari solent ad captum incipientium: in id tyroni unice incumbendum, ut antequam ad Geometriam accedat, Arithmeticae vulgaris aliquam sibi comparet peritiam. idque aut e viva praeceptoris voce, aut ex libellis minus obscuris, quales sunt Arithmetica Gemmae |
|
Frisij,
Malapertij [1633],
Rami cum notis Snellij [1613],
&c. Sufficiet autem nosse quatuor species in integris & fractis, tum regulam auream, & quaedam de numerorum reductione ac proportione. Hinc ad Geometriam se conferat, omnium aliarum Matheseos partium, atque ipsius adeo Arithmeticae, basin ac fundamentum. Ac perceptis probe Definitionibus, Postulatis, Axiomatibus, ipsa aggrediatur Elementa, ab Euclide mirando ingenio & arte concinnata, & ad posteritatem transmissa. Hic diligenter se praebeat & impigrum ad labores; &, si fieri non possit, explicantem ea audiat Magistrum; sin |
| 117 |
|
minus, Commentatores adeat selectiores, Clavium [1574],
Candallam [1578],
Commandinum [1572], ,
Dibuadium [1603].
Commandinum prae caeteris commendarem, nisi vitiosissime esset editus; nec tacerem Rhodium [1634], nisi in quibusdam Propositionibus demonstrandis invenissem minus felicem. Ergo Clavium potius adhaereat, eique adjiciat Henr. Savilium in 8. priores Propositiones Euclidis [1621], & Proclum in librum ejus primum [1560]*). Nullum hic taedium objiciat, aut ad compendia quaedam Geometriae deflectat. Devoranda semel omnis molestia; & ut nucleo potiatur, putamen, etsi durum, frangendum. Ramum [1549]
[ *) Engl. (transl. Glenn R. Morrow): A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, 1992.] |
|
si cum Euclide conjungere velit, esto, ob brevitatem Propositionum & ad javandam memoriam, non ut adhaereat aut sequatur. Dedit ille vir nobis hortulum amaenis aliquot floribus consitum, sed qui nulla ratione cum pomario Euclidis, & cultissimo Geometriae agro, quem ejus Elementa aperiunt, veniat comparandus. Itaque Euclidem Nocturna versetque manu, versetque diurna.*) Mirum enim quantum adfirmandum judicium faciat liber iste, ubi quis sedulo inquirit in processum Demonstrationum, & unius Propositionis ex altera deductionem, atque huic ratiocinationes suas
[ *) Naar Horatius, Ars poetica, 269: "nocturna versate manu, versate diurna".] |
| 119 |
|
& discursus mentis studet conformare. Nec gressum teneat, aut iter semel inceptum mutet, si alibi spinae occurrant, & remorae quae cogant interdum subsistere. Illud perpetuo mente impressum habeat, quod ipse Euclides olim regi Ptolemaeo primo, interroganti num brevior aliqua ad Geometriam via esset hac institutione elementari, respondit, nempe nullam esse quae ad Geometriam ducat viam Regiam. Perceptis sex libris Elementorum prioribus, animum applicet ad doctrinam Triangulorum planorum, & Geodaesiam, non neglecta interim Cyclometria. Et in doctrina quidem |
|
Triangulorum planorum prae caeteris legat Regiomontanum de Triangulis [1561],
Lansbergij Geometriam Triangulorum [1591],
Trigonometriam Pitisci [1612]
& Snellij [1627],
Finckij Geometriam Rotundi [1583]. Geodaesiae praecepta hauriat ex Orontij Finaei [1532], Clavij [1604], Metij [1633], & Stevini Geometria practica [1605]. Cyclometria petat ex Finckij Geometria Rotundi, Cyclometria Snellij [1621], Longomontani [1634], Lansbergij [1616], Ludolphi à Collen [1619], Adriani Romani [1597], & ob notabilia 'pseudographèmata' Iosephi Scaligeri [1594, App.]. Postquam in his satis se exercuit, tres sequentes Euclidis libros, septimum nempe, octavum, & nonum, perlegat; |
| 121 |
|
ac simul ad intimiorem Arithmeticae cognitionem adspiret. Huic instituto servient Arithmetica Stifelij [1544],
Algebra Clavij [1609]
& Rami [1627],
Ludolphi à Collen Arithmetica surdorum [1619], alijque. Decimum Euclidis librum ne attingat, nisi prius artem Analyticam penitius introspexerit; cujus praecepta petenda erunt ex Isagoge [1591], Zeteticis*) [1591], alijsque tractatibus Francisci Vietae, ex libris Getaldi de Resolutione & Compositione Mathematica [1630], scriptis Andersoni [1619], Cyriaci [1616], aliorum. Quae tamen ut felicius assequatur, ex usu erit affectiones quantitatum generales ediscere, quae sub specie quadam Matheseos universalis
[ *) Gr. 'zètètikos' (Liddell & Scott: disposed to search or inquire). Vieta, In artem analyticem isagoge (1591), fol. 4r: "ut sit Zetetice quâ invenitur aequalitas proportiove magnitudinis de quâ quaeritur, cum ijs quae data sunt"; in hetzelfde werk: 'Zeteticorum libri V'.] |
|
adumbratae sunt ab Adriano Romano in Cyclometricis [1597]; ; atque ita quasi habitum quendam acquirere, quantitates abstractas varijs modis inter se comparandi. Dum in Analyticis versatur, Problemata omnis generis sibi resolvenda proponat: quorum sylva quaedam offertur in scriptis Ludolphi, Andersoni, Vietae, Pappi Alexandrini [1588], quoad Geometriam, Diophanti quoad Arithmeticam [1621]. Atque interim & decimum Euclidis librum absolvat, & tres sequentes qui agunt de solidis. His vero degustatis ad Archimedem [1544] & Pappum se conferat, & quae ipsi circa solidorum doctrinam tradunt, |
| 123 |
|
studiosissime evolvat. Pro praxi autem Stereometriae legat Ioh. Bajeri [1603] & Kepleri [1615] Stereometriam doliorum vinariorum. Tandem ut studio geometrico colophonem imponat, ne dubitet se diffundere per Helices Archimedis, & Conica Apollonij [1566]; & problemata quae ad istam materiam pertinentia passim in alijs offendet autoribus, via Geometrica & Analytica, continuo exercitio resolvere. Hac semita qui indedit in studio Geometriae, tandem se aptum praestabit ad percipiendas nullo fere labore caeteras Matheseos partes, in quibus si quis operam suam non male collocatam velit, tali fere modo |
|
in singulis progrediatur. In Astronomicis à doctrina Sphaerica initium faciat, legendo Institutiones Astronomicas Peuceri [1551], Metij [1633],
Maestlini [1610],
Crugeri*) [1635], & commentaria Clavij in Sphaeram Ioh. de Sacrobosco [1611]. Perceptis autem Artis terminis, & usu circulorum, doctrinam Triangulorum sphaericorum penitissime ediscat, tam per Tabulas Sinuum, Tangentium, & Secantium, quam per Logarithmos. Atque heic adeat modo dictos, Lansbergium, Pitiscum, Snellium, Finckium: & pro notitia Logarithmorum, Neperum [1614], Benjam. Ursinum [1625], Keplerum [1624], & Gellibrandum in Trigonometria
[ *) Zie hier een brief van Hortensius aan Peter Crüger, 28 juni 1635.] |
| 125 |
|
Britannica [1633]. Problematum Sphaericorum resolutionem petat ex Ptolemaei libro 2. Almagesti [1528],
Longomontani Astronomia Danica [1622], Neperi Logarithmis, & Institutione Astronomica Crugeri.
Doctrinam Horologiorum solarium & Astrolabij, ex Gnomonica Clavij [1581], Astrolabio ejusdem [1593],
& Gemmae Frisij Astrolabio Catholico [1556]. Ubi vero satis diu in Sphaericis versatus fuerit ad Theorias Planetarum transeat; & perlectis Theorijs Planetarum Purbachij [1596] cum commentarijs Reinholdi [1604], aut Christiani Wurstisij [1596], & Screckenfuchsij [1556], Theorijs item Magini [1608] & Maestlini, ad ipsos fontes Artis properet, Ptolemaeum |
|
cum expositore Theone [1605], &
Copernicum [1543]
cum narratione Rhetici [1540].
in quibus si quae ardua aut difficilia occurrant, ad institutionem praeceptoris confugiat potius, quam tempus frustra, proprio marte sudando, conterat. Pertractata Astronomia veteri, recentiorum scripta evolvat, scilicet Progymnasmata Tychonis Brahe [1602], Astronomiam Danicam Longomontani [1622], Lansbergij Progymnasmata de Motu Solis [1619], & Theorias [1632], Kepleri Epitomen Astronomiae Copernicanae [1618], Commentaria de Motu Martis [1609], & Tabulas Rudolphinas [1627]; nostrasque, quarum editionem propediem meditamur, Controversias |
| 127 |
|
Astronomicas; atque in calculo Astronomico strenue pro supputandis Planetarum locis & Eclipsibus se exerceat; ubique, si opus sit, implorato auxilio praeceptoris; quod, nisi ipse cum damno meo expertus essem quid sit sine duce in istis autoribus vagari, non tantopere suaderem. In Geographicis, post rudimenta Cluverij [1624], Bertij [1618], Apiani [1529], Ptolemaeum [1605] consulat, & Ortelium [1570], & Mercatorem [1595]; ac crebra Tabularum Geographicarum inspectione, ideam universi Orbis Terrarum, quantum potest, menti suae imprimat. Nec omittat artis Nauticae doctrinam petere ex Metio de usis |
|
Globorum [1624],
Snellij Typhi Batavo [1624],
Petro Nonio [1573],
Stevino*). In Opticis & Catoptricis, praeter Euclidem de ista materia, adeundam habebit Opticam Rhodij [1611], Risneri [1606], Aguilonij [1613], Kepleri [1604]; Maurolycum de Lumine & Umbra [1613], Perspectivam Rogerij Bacchonis [1614], & tandem opus ipsius Vitellonis [1572] principis Opticorum. In Dioptricis legendae erunt tractatus Scheineri de Oculo [1619], de Refractionibus caelestibus [1617], de Maculis Solis [1612], nec non Sirturi Telescopium [1618], & Dioptrica Kepleri [1611]. In Schenographia quam Perspectivam vocant, Guidi Ubaldi Perspectiva [1600] & Stevini [1605]; aut si Gallice norit Maroloisij [1628], si
[ *) Simon Stevin, Hypomnemata Mathematica, T. 1, pars 2, lib. 4, 'De Histiodromia' (marge: "De velificationis cursu quam dixeramus Nausiporiam"), Leiden 1605. Gr. (Liddell & Scott): 'histion' - sail; 'nausiporos' - seafaring.] |
| 129 |
|
Italice Vignolae [1583]. In Musica apud Latinos, inveniet Boëthium [1546], Fabrum stapulensems [1552], Henrici Glareani Dodecachordum [1547], Kepleri Harmonicen Mundi [1619], & opus Musicum recens M. Mersenni [1636]; apud Italos Zarlinum [1589] & Galilaeum [1581]; qui vel curiosissimo satisfacere queunt in universa Musices tam Theoria quam Praxi. In rebus Mechanicis & Staticis evolvat Mechanicam Aristotelis [1599] & Guidi Ubaldi [1577], Pappum Alexandrinum [1588], Stevinum de Isorrhopicis*) [1605], Archimedem [1565] & Galilaeum [1612] de iis quae vehuntur in aqua, & ob materias mixtas Vitruvium [1586],
[ *) Voor 'Isorropicis' (Gr. 'isorropos' - in evenwicht, 'repô' - neigen) zie On the Equilibrium of Planes: de term komt van Archimedes.] |
|
Cardanum de Subtilitate [1560] & rerum Varietate [1580], &
Ioh. Baptistae Portae Magiam naturalem [1597]. In Architectura militari praecipui hodie censentur, Speckelius [1599], Barleduc [1600], Maroloisius [1628], & recentior Freitagius [1631]. Ex his quaecunque ad muniendas & oppugnandas civitates praecipiuntur ex usu militiae hodiernae, Geometriae cognitione instructus nullo negotio hauriet; modo idiomatis Gallici aut Germanici, quo in libris suis utuntur, non sit omnino ignarus. Atque ita quanta potui brevitate rationem modumque expedivi, Clarissime Boxhorni, quo quis aut ad plenariam |
| 131 |
|
matheseos cognitionem pervenire queat, aut hinc inde quantum instituto suo satis sit, decerpere. Non ignoro alia aliis placere, & forte nonneminem futurum, cui ea methodus minus arrideat, aut Autores alij, cum ijs quos citavi, videantur permutandi. Verum in tam vasta scientia, non quod omnium palato placeret proferre studui, sed quod non omnino displaceret judicio meo. Ipse enim, si mea res ageretur, non alio tramite incederem. Fateor equidem, nonnullas partes ab uno Autore felicius multo pertractari, quam ab alio; eoque delectu opus esse, si accuratissimae methodi |
|
leges sint observandae. Verum nec tempus, nec otium mihi fuit minuta ista accuratius cribrandi. Et poterit studiosus Matheseos, si talibus modo Autoribus instructus sit, ubi progressus aliquos fecerit in singulis partibus, optimos a minus probis facillime discernere. Apud te non est quod multis me excusem, si strictior fui quam pro dignitate materiae; candoris tui erit brevitati meae ignoscere. Nam & Typographum urgere scis, & si pro varia ingeniorum conditione atque hodierno studiorum statu, scribenda foret Methodus; singulis Matheseos partes peculiarem instructionem pro |
| 133 |
|
se requirerent. Nulla enim tum angusta est, quae talia scribentem non patiatur tum quoad materiam pertractandam, tum quoad scripta diversorum Autorum, quam latissime exspatiari. Haec ergo sufficere arbitror, & si quodammodo petitioni tuae videar fecisse satis, habebo unde mihi gratuler. Vale, vir Clarissime, & me ut soles constanter ama. Dabam raptim Amstelodami IV Non. Iul. M D C XXXVI.
|