Arithmetica, Geometria, Astronomia, Musica
Titelpagina van The elements of geometrie, 1570
Inleiding , wiskundig , rekenkunde , meetkunde , landmeetkunde, cirkelmeting , algebra ,
sterrenkunde , aardrijkskunde , optica , muziek , mechanica , fortificatie.
Lijst van mogelijke edities.
Vertaling van:
Dissertatio de studio mathematico recte instituendo
In:
Hugonis Grotii et aliorum
De omni genere studiorum recte instituendo dissertationes,
Lugd. Bat. 1637.
| 111 |
|
M. Hortensii Dissertatio de studio M A T H E M A T I C O Recte instituendo AD V. C. MARCUM ZUERIUM BOXHORNIUM Eloquentae in Academia Lugd. Bat. P R O F E S S O R E M insignissimum. |
WAt wij niet zo lang geleden samen hebben besproken, geleerde heer, aangaande een Verhandeling over een juiste opzet van de wiskundestudie, dat heb ik in weinig woorden op papier gezet, omdat u het zo verlangde, en ik stel het u voor ogen en bied het aan; niet als een of ander |
| 112 |
|
kleinood, maar omdat ik vond dat, overeenkomstig onze vriendschap, aan uw verzoek op elke wijze voldaan moest worden. Woordenpraal en geaffecteerde elegantie van zeggen moet u hier niet zoeken. Deze heiligdommen houden ervan zonder enige hoogdravendheid te worden behandeld en, zoals de Wiskunde op zichzelf weigert te worden opgesmukt, met toewijding onderwezen te worden. Zo is de bedoeling: de zaak zelf blootleggen, met beheerste hand en zonder klatergoud. Zo krijgt u het dus. Iedereen die zich wil bezig houden met de Wiskundige wetenschappen, moet vóór alles zich een zeker doel voor ogen stellen, en niet zomaar dwalen door alle delen ervan, die veelsoortig zijn en veelomvattend. Want men moet óf streven naar een volmaakte kennis van de Wiskunde, óf naar slechts zo veel, als |
| 113 |
|
voldoende is om de overige studies met meer succes te verdiepen. In het eerste geval is te weten dat men niet zonder werk en tijdsbesteding daartoe komt, en dan vooral met een vaste gids en volgorde. In het tweede geval bestaat de zaak weliswaar niet in een zo grote moeilijkheid, maar ondertussen heeft men ook raadgeving nodig; en het moet niet zonder een juiste methode worden ondernomen. Wie zich Wiskundige wil horen noemen, behoort niet alleen bedreven te zijn in de Rekenkunde en de Meetkunde, die de eigenlijke Wiskunde vormen, geabstraheerd van alle materie, maar ook in Sterrenkunde, Aardrijkskunde, Optica, Mechanica en Statica, Muziek, Landmeetkunde en militaire Bouwkunde. |
| 114 |
|
Voor de overigen, die tevreden willen zijn met een beetje proeven aan de Wiskunde, zijn sommige delen naar believen te kiezen, en daarin is zoveel oefening te krijgen, als ze vinden dat past bij hun zaken en studieplan. Zo zie je tegenwoordig velen die, nut en praktijk van dit of dat deel volgend, zich weinig bekommeren om volledige en grondige kennis ervan. Daarentegen vind je er weinig, die zodanig doordringen in de zuivere en abstracte Wiskunde, dat ze zich met recht de titel Wiskundige waardig kunnen tonen. Om nu voor beide groepen te voldoen, zal ik de weg aanwijzen waarlangs iemand als beginneling, óf zich kan ontwikkelen tot een voortreffelijk Wiskundige, |
| 115 |
|
óf tenminste die kennis kan verkrijgen die, waarvan men zeker kan vertrouwen dat ze aan de eigen bedoeling en wens zal voldoen. Dus aangezien de Rekenkunde en de Meetkunde als enige op zichzelf staan; de overige delen geenszins zonder deze kunnen; en er in de Meetkunde veel dingen voorkomen die, al hebben ze hun eigen bewijzen, toch meestal met getallen worden toegelicht tot begrip van beginners; moet een beginneling zich er enkel op toeleggen, alvorens naar de Meetkunde te gaan, enige ervaring met de gewone Rekenkunde te krijgen. En dit óf uit de mond van een leraar, óf uit minder duistere boekjes, zoals de Arithmetica van Gemma |
| 116 |
|
Frisius,
Malapert [1633],
Ramus met aantekeningen van Snellius [1613], enz.
En het zal voldoende zijn de vier bewerkingen [+, −, *, /] te kennen met hele en gebroken getallen, dan de regel van drie en iets over herleiding en verhouding van getallen. Hierna moet men zich wenden tot de Meetkunde, de basis en grondslag van alle andere onderdelen van de Wiskunde, en ook zelfs juist van de Rekenkunde. En na Definities, Postulaten en Axioma's goed te hebben begrepen, moet men naar de Elementen zelf gaan, door Euclides met wonderbaarlijk vernuft en kunde samengesteld en aan het nageslacht overgeleverd. Hier moet men zich nauwgezet betonen en onvermoeid aan het werk; en, als het niet lukt, moet men een Meester het horen uitleggen; |
| 117 |
|
anders kan men gaan naar meer verkozen Commentatoren: Clavius [1574],
Candalla [1578],
Commandino [1572],
Dybvad [1603]. Commandino zou ik aanbevelen boven de anderen, als hij niet met veel gebreken was uitgegeven; en ik zou
Rhode [1634] niet ongenoemd laten, als ik hem niet in het bewijzen van sommige Proposities minder gelukkig had bevonden. Dus men kan beter blijven bij Clavius, en eraan toevoegen Henry Saville op de 8 eerste Proposities van Euclides [1621], en Proclus op diens eerste boek [1560]. Deze kan geen afkeer wekken, of anders kan men afwijken naar enige samenvattingen van de Meetkunde. Om al het lastige in één keer te verslinden; en om de kern te bemachtigen moet de noot gekraakt worden, hoe hard hij ook is. Als men Ramus [1549] |
| 118 |
|
aan Euclides wil vastknopen, moet het zijn wegens de kortheid van de Proposities, en om het geheugen te steunen, niet om erbij te blijven of hem te volgen. Deze man gaf ons een tuintje beplant met een aantal lieflijke bloemen, maar dat op geen enkele manier is te vergelijken met de boomgaard van Euclides, en met de veel bebouwde akker van de Meetkunde, die zijn Elementen toegankelijk maken. Dus men moet Euclides Bij nacht opslaan, overdag bestuderen.*) Het is immers verbazend hoeveel instemmend oordeel dit boek kan opwekken, wanneer iemand naarstig onderzoek doet naar de voortgang van Bewijzen, en de afleiding van de ene Propositie uit de andere, en hiermee dan zijn redeneringen
[ *) Naar Horatius, Ars poetica, 269: "nocturna versate manu, versate diurna".] |
| 119 |
|
en de argumentaties van zijn denken in overeenstemming tracht te brengen. En men moet niet ophouden, of de eenmaal ingeslagen koers wijzigen, als zich ergens moeilijkheden voordoen, en hindernissen die soms doen stilstaan. Men moet voortdurend in gedachten houden, wat Euclides zelf eens heeft geantwoord aan koning Ptolemaeus I, toen deze hem vroeg of er een kortere weg naar de Meetkunde was dan dit elementaire onderwijs, namelijk: dat er geen Koninklijke weg is die naar de Meetkunde leidt. Als de zes eerste boeken van de Elementen zijn begrepen, moet men zijn aandacht richten op de theorie van de vlakke Driehoeken, en de Landmeetkunde, zonder intussen de Cirkelmeting te veronachtzamen. En wel over de theorie |
| 120 | |
van de vlakke Driehoeken moet men lezen Regiomontanus De Triangulis [1561],
van Lansbergen Triangulorum Geometria [1591],
de Trigonometria van Pitiscus [1612]
en Snellius [1627],
van Fincke de Geometria Rotundi [1583].
Regels van de Landmeetkunde haalt men uit werk van Oronce Finé [1532], Clavius [1604], Metius [1633], en de Meetdaet van Stevin.
De Cirkelmeting zoekt men bij Fincke's Geometriae Rotundi, de Cyclometria van Snellius [1621],
van Longomontanus [1634],
van Lansbergen [1616],
van Ludolph van Ceulen [1615],
van Adrianus Romanus [1597], en wegens de opmerkelijke foute bewijzen van Josephus Scaliger [1594, App.]. |
| 121 |
|
en tegelijk streven naar een diepere kennis van de Rekenkunde. Voor dit doel zullen dienen de Arithmetica van Stifel [1544],
de Algebra van Clavius [1609] en
Ramus [1627],
van Ludolph van Ceulen de 'Arithmetica surdorum' [irrationale getallen] [1619], en anderen.
Met het tiende boek van Euclides moet men zich niet bezig gaan houden, als niet eerder de Analytische wetenschap dieper is ingezien; waarvan de regels te halen zijn uit
de Isagoge [1591], Zetetica*) [1591],
en andere verhandelingen van François Viète,
uit de boeken van Ghetaldi De resolutione et compositione mathematica [1630],
de geschriften van Anderson [1619], Cyriaque de Mangin [1616], en anderen.
[ *) Gr. 'zèteô' - zoeken; zie de definitie in Viète, In artem analyticem Isagoge (1591), fol. 4r: "zodat Zetetisch is waarmee gevonden wordt een gelijkheid of verhouding van wat gezocht wordt, met wat gegeven is; in hetzelfde werk: 'Zeteticorum libri V'. Gr. 'zètètikos', Liddell & Scott: disposed to search or inquire.] |
| 122 |
|
zijn weergegeven door Adrianus Romanus bij de Cirkelmeting [1597, p. 24]; en dan zo als het ware een houding te verwerven, om abstracte grootheden op afwisselende manieren met elkaar te vergelijken. Terwijl men bezig is met de Analytica, kan men zich Problemen van elke soort voorleggen om ze op te lossen; waarvan een rijke oogst wordt aangeboden in de geschriften van Ludolph, Anderson, Viète, Pappus van Alexandrië [1588] wat betreft de Meetkunde, van Diophantus wat betreft de Rekenkunde [1621]. En ondertussen kan men ook het tiende boek van Euclides afhandelen, en de drie volgende die over vaste lichamen gaan. En als men deze heeft leren kennen begeeft men zich naar Archimedes [1544] en Pappus, en wat zij leveren over de theorie van vaste lichamen |
| 123 |
|
moet men heel ijverig bestuderen. En voor de praktijk van de Stereometrie kan men lezen van Joh. Beyer [1603] en van Kepler [1615] de Stereometrie van wijnvaten. Tenslotte, om een eind te maken aan de studie van de Meetkunde, moet men niet aarzelen zich te verstrooien met de Spiralen van Archimedes, en de Kegelsneden van Apollonius [1566]; en problemen op te lossen met betrekking tot deze stof, die men in menigte bij andere schrijvers zal tegenkomen, langs Meetkundige of Analytische weg, ter voortdurende oefening. Dit pad dat inleidt in de studie van de Meetkunde, zal tenslotte ook geschikt blijken om bijna zonder inspanning de overige delen van de Wiskunde te begrijpen, waarin men, als men zijn werk niet slecht besteed wil hebben, ongeveer op een dergelijke manier |
| 124 | |
vorderingen maakt in elk deel afzonderlijk.
In de Sterrenkunde moet men een begin maken bij de theorie van de Sfeer, door te lezen het Sterrenkundig Onderwijs van Peucer [1551], Metius [1633], Maestlin [1610], Crüger*) [1635], en de commentaren van Clavius op de Sfeer van Joh. de Sacrobosco [1611]. En als men de termen van de wetenschap in zich heeft opgenomen, en het gebruik van de cirkels, moet men heel grondig leren de theorie van Boldriehoeken, zowel met Tabellen van de Sinussen, Tangenten en Secanten, als met Logaritmen. En dan moet men gaan naar de pas genoemde, Lansbergen, Pitiscus, Snellius, Fincke, en voor de kennis van Logaritmen naar Napier [1614], Benjam. Ursinus [1625], Kepler [1624], en Gellibrand in de Trigonometria Britannica [1633].
[ *) Zie hier een (vertaalde) brief van Hortensius aan Peter Crüger, 28 juni 1635.] |
| 125 |
|
Oplossing van problemen met de Sfeer haalt men uit Ptolemaeus' boek 2 van de Almagest [1528],
Longomontanus' Astronomia Danica [1622],
de Logaritmen van Napier, en het Sterrenkundig Onderwijs van Crüger. De theorie van Zonnewijzers en van het Astrolabium uit de Gnomonica van Clavius [1581], uit Astrolabium van dezelfde [1593], en uit Gemma Frisius, Astrolabium catholicum [1556]. En wanneer men lang genoeg bezig is geweest met de Sferica kan men overgaan naar Theorieën van de Planeten, en na te hebben doorgenomen de Theoricae Novae Planetarum van Peuerbach [1596] met de commentaren van Reinhold [1604], of van Christian Wurstisen [1596], en van Schreckenfuchs [1556], evenzo de Theorieën van Magini [1608] en Maestlin, kan men haastig gaan naar de bronnen van Wetenschap zelf, Ptolemaeus |
| 126 |
|
met als uitlegger Theon [1605], en Copernicus [1543] met de Narratio van Rheticus [1540]. En als daarin moeilijk te begrijpen dingen voorkomen, moet men liever zijn toevlucht nemen tot onderwijs van een leraar, dan tevergeefs tijd verspillen door zich op eigen houtje af te tobben. Na de oude Sterrenkunde te hebben bestudeerd, kan men geschriften opslaan van recentere schrijvers, namelijk de Progymnasmata van Tycho Brahe [1602], de Astronomia Danica [1622] van Longomontanus, van Lansbergen Progymnasmata de Motu Solis [1619], en Theorieën [1632], van Kepler Epitome Astronomiae Copernicanae [1618], Commentaren over de Beweging van Mars [1609], en Tabulae Rudolphinae [1627]; en van ons eerstdaags een uitgave waarover we nog nadenken: Geschillen in de Sterrenkunde. |
| 127 |
|
En dan moet men zich flink oefenen in Sterrenkundig rekenen om de plaatsen van Planeten en Eclipsen uit te rekenen; en overal, als het nodig is, de hulp van een leermeester inroepen; wat ik niet zo sterk zou aanraden als ik niet zelf tot mijn schade zou hebben ondervonden wat het betekent, zonder gids rond te dwalen in deze schrijvers. In de Aardrijkskunde: na een eerste onderricht Van Clüver [1624], Bertius [1618], Apianus [1529], kan men Ptolemaeus [1605] raadplegen, en Ortelius [1571], en Mercator [1595]; en door dikwijls Aardrijkskundige Kaarten te bekijken kan men zich een beeld inprenten van het gehele Aardrijk, voorzover het mogelijk is. En men moet niet nalaten de theorie van de Zeevaartkunde te halen uit Metius over het gebruik |
| 128 |
|
van de Globen [1621], uit Snellius' Tiphys Batavus [1624],
uit Petrus Nonius [1573], uit Stevin*).
in de Optica en Catoptrica: behalve Euclides over deze materie, zal men hebben te gaan naar de Optica van
Rhode [1611],
van Risner [1606],
van Aguilon [1613],
van Kepler [1604];
Maurolico over Licht en Schaduw [1613],
de Perspectiva van Roger Bacon [1614], en tenslotte naar het werk van Vitello [1572] zelf, de prins van de Optica.
[ *) Simon Stevin, Wisconstige Gedachtenissen, 1e stuk: Weereltschrift (Leiden 1608), 2e deel: Eertclootschrift, 4e boek: Zeylstreken, 5e: Havenvinding, 6e: Ebbenvloet.] |
| 129 |
|
in het Italiaans van Vignola [1583]. In de Muziek zal men in het Latijn vinden Boëthius [1546], Faber Stapulensis [1552], van Henricus Glareanus Dodecachordon [1547], van Kepler Harmonices Mundi [1619], en een recent werk over Muziek van M. Mersenne [1636]; bij de Italianen Zarlino [1589] en Galileï [1581]; die zelfs voor de meest weetgierigen kunnen voldoen in de gehele Muziek, zowel de Theorie als de Praktijk. In zaken van Mechanica en Statica moet men opslaan de Mechanica van Aristoteles [1599] en Guidobaldo del Monte [1577], Pappus van Alexandrië [1588], Stevin over Evenwichten*) [1586], Archimedes [1565] en Galileï [1612] over dingen die in water drijven, en voor gemengde stoffen Vitruvius [1586], [ *) Lat. 'Isorropicis' (Gr. 'isorropos' - in evenwicht, 'repô' - neigen), zie On the Equilibrium of Planes: de term komt van Archimedes.] |
| 130 |
|
Cardano over Subtiliteit [1560] en Variëteit van dingen [1580],
en van Joh. Baptista Porta de Natuurlijke Magie [1597].
In de militaire Bouwkunde worden tegenwoordig als voornaamsten beschouwd Specklin [1599],
Errard de Barleduc [1600],
Marolois [1628],
en recenter Freitag [1631]. En zo heb ik dan, zo kort als ik kon, een plan en een manier verschaft, geleerde heer Boxhorn, waarmee iemand óf tot |
| 131 |
|
volledige kennis van de wiskunde kan komen, óf hier en daar zoveel kan plukken als voor diens doel voldoende is. Ik weet wel dat smaken verschillen, en dat er misschien mensen zullen zijn aan wie deze methode minder bevalt, of die vinden dat andere Schrijvers verwisseld moeten worden met die welke ik genoemd heb. In een zo onafzienbare wetenschap heb ik me echter niet toegelegd op iets dat iedereen zou behagen, maar op wat mijns inziens niet volstrekt zou mishagen. Want als het om mezelf zou gaan, zou ik geen andere weg inslaan. Wel erken ik dat sommige delen door de ene Schrijver veel gelukkiger worden behandeld dan door de andere; en dat het daarom nodig is een keuze te maken, als aan de voorwaarden voor de nauwkeurigste methode |
| 132 |
|
moet worden voldaan. Ik had echter niet de tijd en de rust om deze kleinigheden nauwkeuriger uit te pluizen. En een student in de Wiskunde zal, door zulke Schrijvers onderricht, wanneer die enige vorderingen heeft gemaakt in afzonderlijke delen, heel makkelijk de beste onderscheiden van de minder goede. Tegenover u behoef ik me niet uitgebreider te verontschuldigen, als ik beknopter ben geweest dan overeenkomt met de waardigheid van de materie; met uw eerlijkheid zult u me mijn kortheid vergeven. Want u weet ook dat de Drukker aandringt, en als een Methode zou moeten worden geschreven in overeenstemming met de afwisselende verstandelijke aanleg en de huidige toestand van de studies, zou elk deel van de Wiskunde een eigen instructie |
| 133 | ||||
|
vereisen. Geen deel is namelijk zo beperkt, dat het iemand die zo iets schrijft niet toestaat heel wijd af te dwalen, zowel wat betreft de te behandelen materie, als wat betreft de geschriften van verschillende Schrijvers. Ik meen dus dat dit voldoende is, en als ik hoe dan ook voldoende aan uw verzoek lijk te hebben voldaan, zal ik reden hebben mezelf te feliciteren. Het ga u goed, geleerde heer, en blijf mij genegen zoals u gewoon bent. Haastig afgegeven te Amsterdam op 4 juli 1636.
|
