W I L L E B R O R D   S N E L L I U S

B E S C H R I J V I N G

van de  K  O  M  E  E  T,

die in 1618 in de maand November
voor het eerst is verschenen.

Hierbij is opgenomen:

Van  C  H  R  I  S  T  O  P  H  O  R  U  S   R  O  T  H  M  A  N  N:
Prins   W I L H E L M  van  H E S S E N,  L A N D-
G R A A F  en  Wiskundige,  nauwkeurige
beschrijving van de komeet van 1585.

Nu voor het eerst uitgegeven door  W I L L.  S N.  Rzn.

  L E I D E N,  
  Uit de drukkerij  van  E L S E V I E R.
1619.  

[ * ]

Aan de zeer doorluchtige Prins M   A   U   R   I   T   S L A N D G R A A F van H E S S E N, GRAAF  IN  KATZENELNBOGEN, DIEZ,  ZIEGENHAIN  EN NIDDA,  zijn zeer goedertieren heer.

Z E E R   D O O R L U C H T I G E   P R I N S, Ok al is het zo dat voor het onderzoek van kometen uit de geschriften der ouden weinig of liever geen hulp voorhanden is; en verder dat met redeneringen van recentere schrijvers die voornaamste plaats over de parallax tenminste bruikbaar is uitgelegd; doch het overige, voorspellingen over geboorten, materie, de staart, zeer spaarzaam, om niet te zeggen ongelukkig is uitgedrukt; en dat er niemand was die ons in een zo zeldzaam schouwspel voorging op weg naar de waarheid. Ook ik achtte het tot nu toe voldoende, als ik hun voetsporen volgde, en er niet van afweek; zodat ik wist dat ook de hemel onderworpen is aan die wissel­valligheid, die we op deze aarde dagelijks ondervinden, in een zo grote veranderlijk­heid van alle dingen. Maar zodra ik het zo belangrijke vraagstuk zag, door U.H.*) aan mij voorgelegd°), is me sinds die tijd alles van minder belang toegeschenen, en ik heb dan ook gemeend   *)  U. H.: Uwe hoogheid (zie ondertekening hierna). Vergelijk de 'Opdracht aan Maurits' (van Oranje), † 4.   °)  Zie het fragment uit de brief van Landgraaf Maurits aan Snellius (1619), in: Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007, p. 156, de parallax wordt genoemd.

[   ]

dat ik me met de grootste vurigheid moest richten op het onderzoek van de oorzaken ervan. Zodat als ik op dit gebied geacht kan worden iets meer te hebben gezien dan de anderen, dit vast en zeker geheel en al aan u is te danken; en nu ik gevolg heb gegeven aan uw zeer goedertieren wil, wens ik mezelf ten zeerste geluk dat dit nu afgewogen moet worden met uw heel scherpzinnige oordeel. Hoe ook deze mening door een aanwijzing van U. H. kan staan of vallen. Want het moet voor mij meer betekenen te worden ingeleid door die edele en geleerde hand, dan ook door anderen te worden geprezen. Zeker inderdaad, als de oorzaken van die dingen die bovenin de ether ontstaan en vergaan voor ons zichtbaar en bekend waren, zou het niet heel moeilijk zijn daaruit ook de plaats en de beweging ervan te bepalen. Daarentegen is het nu zo, dat we uit waarnemingen de plaats ervan kennend, daarmee pas de oorzaken nagaan en opzoeken, en ook uit de gesteldheden ervan het wezen opsporen. Bij gesteldheden denk ik aan plaats en beweging. Deze komeet van ons nu, was op zijn minst vier keer zo ver als de Maan; bij de beweging heb ik het over de baan in een of andere grote cirkel ervan, waarvan een knoop valt in 13½ graden van Schorpioen; en een veranderende snelheid in het begin, midden en eind. Over het wezen stel ik dat het materie is van een brandend lichaam van de zon, een uitbraking door kraters hiervan, zodanig dat tegelijk ook iets als een brandend afgescheurd stuk*) wordt uitgespuwd, wat ook bij deze gebeurd is, naar ik meen. De vorm: een verbranding; zolang als door die kracht, die hij vanaf het ontstaan met zich meetrekt, of door stralen van hemellichamen, die aangedreven materie losbarst in klaar­blijkelijk vuur. Want als de kop van de komeet niet zou worden verteerd door zijn vuur, zou er door ons   *)  Gr.: 'apospasmation'.

[ * 3 ]

hier op aarde nauwelijke één worden gezien, of zou hij ons alleen de staart laten zien, van een zo wisselende en onzekere ijlheid en lengte. Deze is immers ook een uitbraking van de brandende komeet, of een vlam, door een zekere verborgen kracht gericht naar de hemelstreek tegenover de zon. Want wat ik zie dat de grootste mannen is bevallen, dat deze staart wordt gevormd door zonnestralen die door de doorzichtige bol van die komeet heengaan, dat is volstrekt onverenigbaar met de waarheid van optische theorema's. Als doel tenslotte stel ik de glorie van de allerhoogste  G O D, die met een zo ongewoon wonderteken de eigenzinnige inzichten van de mensen kan opwekken tot eerbied voor hem, en weerbarstigen kastijden. Zolang als de komeet hetzij gedreven door een ingeplante hoedanigheid, hetzij door een invloed en stralen van de hemellichamen, de functies van zijn verblijf volvoert. Ik zal misschien door sommigen gezien worden als iemand die ingaat tegen de gewone mening, en die om zo te zeggen gisteren en eergisteren*) uit de hemel is neergedaald en aan de stervelingen een weliswaar aangenaam, maar toch wel ongelooflijk verhaal vertelt. Niettemin, Zeer doorluchtige Prins, al begin ik sterk te vrezen voor U. H.'s oordeel, er is bij mij zoveel aan studie en onderzoek van de waarheid, dat ik me er niet voor schaam mijn onverbloemde mening, niet voorzien van enige opsmuk van woorden, aan U.H. voor te leggen, opdat deze zich door die soort van eenvoud des te meer aannemelijk maakt. Maar als ze op het eerste gezicht minder welkom lijkt, vraag ik U. H. toe te staan uw aanwijzingen uiteen te zetten met deze vertolking, die in een omvang van weinig hoofdstukken de redenen in het midden kan brengen, waarom ik zo zo ver ben afgeweken van de mening van anderen; omdat voor mij niet de nieuwe woorden van het grootste belang zijn, maar dat U. H. gelooft dat ik me alleen heb toegelegd op de waarheid.   *)  Gr.: 'echthes kai prôèn', kennelijk verwijzend naar Plato, Wetten, 3.677, Engl. (transl. R. G. Bury), Ned. (vert. School voor Filosofie, 1993, Ars floreat, 2005), p. 113: Kleinias: Wilt ge daarmee zeggen dat er nieuwigheden zijn, die duizenden en duizenden jaren onbekend waren bij de mensen van toen, en dat ze pas duizend of tweeduizend jaar geleden geopenbaard zijn aan Daidalos, weer andere aan Orpheus en Palamedes, de muzische kunsten aan Marsyas en Olympos, het lierspel aan Amphioon, en dat al het overige bij wijze van spreken gisteren en eergisteren ontstaan is?

[   ]

Als daarbij iets verkeerds is gedaan of een fout begaan, is dit geheel afkomstig van iemand die heel gehoorzaam is aan U. H., en die zich zeer toelegt op alleen de onopgesmukte waarheid. Blijft over dat ik allerhoogste Godheid deemoedig bid, dat hij U. H. bewaart en behoedt voor alle tegenspoed, en met een hele hoop goede dingen heel lang begunstigt en toerust. De   aan   Uw  Doorluchtige  Hoogheid   meest   toegewijde       W I L L E B R O R D   S N E L L I U S   R.zn.

[   ]

At niet is gegeven in der eeuwen lange loop Dat geeft één dag. Nooit opent de Natuur Van binnen zich geheel; en steeds wil zij Nog veel bewaren voor wie vaker kijkt. Dat dit echt waar is,  S N E L L I U S   heeft het je al, Door streven naar goddelijke wijsheid aangezet, Beloofd, waarmee hij Grieken honderdmaal en Remus' geslacht van fouten beschuldigd heeft. De snode fakkels van de behaarde ster, En oorzaak en ontstaan door diepere blik Doorzien, heeft hij de ark der waarheid nu Voor ons ontsloten; zodat wat eerst was meer Wonder dan weten, elk nu kennen kan. Maar hoe hij deze wijde baan doorliep Met losse teugels vrij naar buiten ging Door verre ruimtes heen; zo langzaam en Schroomvallig stapt hij, wandelt zelfs door vuur Waarop bedrieglijk as nog volgt, als hij Het duister lot bespreekt; uit voorgevoel Kan men als sterveling er bang voor zijn, Maar duiden kan geen kracht van wetenschap. Waarom vermoeit de valse troep van zieners zich,

Uiteenlopende meningen over de afstand van kometen tot de aarde, bij oude en recentere schrijvers. C A P.   I.

Ls elke keer dat de ongewone schitteringen van kometen de ogen en het gezicht van iedereen naar de hemel richten, ze ook het denken van meer geleerden hadden aangezet tot nauwkeuriger onderzoek van de toestanden en oorzaken ervan; dan hadden we deze ongetwijfeld al vroeger begrepen, door de grootste talenten grondig onderzocht en verklaard. Dan was niets overgegeven aan een mening of gissingen, niets geloofd met bedrieglijke argumenten. Maar ik weet niet onder welk ongelukkig gesternte zoveel geleerde denkers waren geboren, en daardoor in beslag genomen; terwijl ze zo onbezorgd toelieten dat de verzinsels van één filosoof kracht van waarheid kregen. Zodat ze allemaal van oudsher met de grootste gelatenheid zich hebben laten welgevallen, dat door een zo bewonderens­waardige maker van zoveel uiterst nutteloze kringen — die daarop ook nog zulke stevige zolderingen heeft aangebracht — de kometen omlaag gehaald werden, bijna naar deze bekende lucht van ons, en als het ware in kerkers opgesloten. Maar als ze de ogen eveneens hadden opgeslagen naar de hoogte, en steunend op de vleugels van de wiskunde, die Lynx-ogen hadden gebruikt, zouden ze zeker hebben gevonden dat het met deze zaak heel anders zit. En ik kan mezelf er niet geheel van overtuigen dat de grootste talenten zichzelf en het bageslacht hier in de steek hebben gelaten.

En het zou niet blijven bij het gezag van één eeuw. Een nieuwe ster hebben we gezien, bijna zo helder als planeten en sterren van de eerste grootte, in het jaar 1604 in de maand Oktober en een groot deel van Januari van het volgende jaar 1605. Nu is vorig jaar ook een komeet van een huivering­wekkende soort ontbrand, en ook wij kunnen na hen uit de schittering hiervan de hoogte boven de aarde ervan vinden met een proef, want de ondervinding bracht kunst tot stand*), zoals in een oude uitdrukking wordt gezegd. Daarom vind ik dat daarmee door ons een begin gemaakt moet worden, om hieruit des te volhardender het overige af te leiden.   *)  Polus, bij Plato in Gorgias (transl. B. Jowett), 448: "experience makes the days of men to proceed according to art" en bij Aristoteles in Metaphysica, I, 981a.5 (met: "zoals Polos zegt"). Baan van de komeet van bredere gedaante, alleen volgens de verschijnselen uitgedrukt. C A P.   I I. At veel kometen niet gezien worden, omdat ze door stralen van de Zon verborgen blijven, bedacht Posidonius; dezelfde zegt dat terwijl de Zon er niet was, een komeet is gezien*). En Ptolemaeus duidt ook op ik weet niet wat, in Tetrabiblos°), over verschijning van kometen tijdens eclipsen. Deze van ons kan het inderdaad geloofwaardig hebben gemaakt. Want van nachtelijke waarnemers heb ik vernomen dat bij opgang van de zon op die plaats eerst verspreide vuren zijn verschenen voordat de komeet zich had verwijderd van de zonnestralen.   *)  Volgens Seneca, Naturales quaestiones, Liber VII, [20.4]: "... doch dikwijls wanneer de zon ondergaat ... wordt de ster zelf [komeet] overschenen door de zon en daarom kan hij niet worden gezien, maar de haren ontnappen aan de zonnestralen."   °)  Tetrabiblos (transl. F. Egleston Robbins), II, 9: "We must observe, further, for the prediction of general conditions, the comets which appear either at the time of the eclipse or at any time whatever".

Maar als deze komeet kort na zijn ontstaan zou zijn uitgedoofd, zou het niemand in gedachten zijn gekomen dat die glans het haar van een komeet zou zijn geweest. Want zodra hij overdag verscheen, 's ochtends voor zonsopkomst, verspreidde hij een voorafgaande schittering, zodat het leek op de brand van een hut met stro in de verte; daarna werd hij onmiddellijk gevolgd door een roodachtige kleur, met stralen ook verspreid in een kring, waarin hij zich enigszins leek te verbergen, en dit op 27 November 1618. Ik heb die, nadat het twee dagen bewolkt was geweest, bekeken op 30 November, en waargenomen dat het haar naar het westen was uitgestrekt tot een lengte van ongeveer 25 graden, waar doorheen wegens de ijlheid ervan ook sterren zichtbaar waren, en dit niet ver van de komeet zelf. Bij het zien daarvan rees bij ons soms het vermoeden, dat de schittering en dichtheid van de staart wel eens intenser leek te worden en na een tijdje weer zwakker. Dezelfde dag nam ik waar dat de positie van de staart zich zodanig uitstrekte ten opzichte van de sterren, dat een ster aan de rechterkant van Maagd, of de noordelijke voet, minder ver van de komeet zelf verwijderd was, en dat de rest van het haar lag uitgestrekt in de richting van een ster onder het schort, dat is volgens de 15e en 26e ster in Maagd*), al strekte hij zich nit uit tot de 15e. En de afstand van de komeet zelf tot Spica is 25° 8', maar deze heb ik waargenomen als één stuk. Waaruit komt dat de haarlok van deze komeet niet gericht was op de Zon, maar op Venus. En dit vind ik daarom vermeldens­waard, opdat we niet denken dat de lijn van de staart   *)  Zie de figuur, uit: Joh. Bayer, Uranometria, Aug. Vind. 1603, Tabula 27, Virgo, met: "15 | ζ | Sub perizomate ad pedem dextrum." En Plaat. 15e en 26e ster: ζ ('zèta', rechts) en μ ('mu', links boven). De helderste ster α (rechs onder) is Spica. Voor de nummers zie p. 15 hierna, noot.

Loop van de komeet op zijn grote cirkel nauwkeurig door waarnemingen bepaald C A P.   I I I.

L was ik vanaf het begin gespitst op waarnemen, als het bij heldere hemel voor mij mogelijk zou zijn, en al was ik ermee begonnen op de dertigste November, en doorgegaan op de 2e, 3e en 5e en andere dagen van de volgende maand December, toch, omdat ik sommige instrumenten uit elkaar gehaald had om ze weer goed te maken, en andere wegens hun gewicht minder geschikt waren om afstanden tussen sterren waar te nemen, en omdat een koperen kwadrant met een straal van twee en een halve Rijnlandse voet hiervoor voor mij minder handig was — deels wegens ongeschiktheid van de draaipunten, maar ook omdat het door twee personen tegelijk moest worden gehanteerd — heb ik in het begin, om niet helemaal niets te doen, maar een Jakobsstaf gebruikt, maar wel zodanig dat ik tot een zesde graad erop kon vertrouwen. Dus heb ik uit de instrumenten-voorraad van de zeer doorluchtige Prins Maurits van Oranje een sextant van Bürgi gevraagd, maar toen die was gebracht en toen die was opgesteld was helaas de dag voorbijgegaan, voordat met die sextant (toch van minder nauwkeurige zorgvuldigheid wegens een belemmering bij beweging van de aanwijzer), op 11 December door mij een waarneming kon worden gedaan. Niettemin beschikken we over vrij bruikbare waarnemingen, die onomstotelijk datgene bewijzen wat we verlangen.

Komeet tot Arcturus 13° 6'. Komeet tot Heldere in Noorderkroon   15° 1'. cDe lengte en de breedte van vaste sterren ontlenen we aan de Progymnasmata van Tycho. Lengte Breedte Arcturus:  [Weegschaal], 18° 39' 30".   31°   2' 30". N Corona:    [Schorpioen],   6° 38' 30". 44° 23'.    N Laat dus E de pool van de ecliptica zijn, A Arcturus, C de ster in Noorderkroon, D de komeet, FG de ecliptica, GA de breedte van Arcturus 31° 2½', FC de breedte van de ster in Noorderkroon 44° 23'. Dan worden in driehoek AEC gegeven de benen AE en EC, de complementen van hun breedtes; en bovendien de hoek AEC 17° 59', het verschil van hun lengtes. Dus met de theorie van boldriehoeken zal gegeven worden de zijde AC, 19° 25' 20", de afstand daar tussen; en de hoeken ECA, 127° 17' 32", en EAC, 41° 34' 33". Daar dus in driehoek DAC drie zijden worden gegeven als bekend, uit de waarnemingen van 13 December: DA, 10° 47', de afstand tussen de komeet en Arcturus, en DC, 14° 3', de afstand tussen de komeet en de heldere van Noorderkroon, en door berekening AC, 19° 25' 20", de afstand tussen Arcturus en de ster in Noorderkroon, zal ook te geven zijn hoek DAC, 45° 26' 55", en als men wil ook DCA,

33° 18' 20". Daarom, als DCA wordt afgetrokken van ECA zal overblijven ECD, 93° 59' 22". Waaruit komt dat in driehoek EDC drie termen bekend zijn: EC, 45° 37', CD, 14° 3' uit waarnemingen, met de hoek erdoor omvat, ECD, 93° 59' 22". Waarmee de derde zijde ED is te geven als 48° 12' 20", het complement van de breedte van de komeet op het gegeven tijdstip [13 dec., half vijf 's ochtends]. En dan daarmee de breedte zelf van de Komeet: DH, 41° 47' 40". Vervolgens de hoek DEC, het lengteverschil van de Komeet en de ster in Noorderkroon, 18° 37' 25". En aangezien de komeet in het voorgaande tegen de volgorde van de tekens in is gegaan, zal de lengte ervan worden gegeven als: 17° 42' 5" van [Weegschaal]. Hetzelfde komt er met driehoek EAD, waarin volgens het voorgaande gegeven wordt de zijde DE zoals boven, en de hoek DAE 8° 53' 22", en de plaats van de Komeet zoals boven. Ik zal de grootte van alle zijden en hoeken hier weergeven in één tabel:

Dus had de Komeet toen
Lengte  17° 42'   5" van Breedte  42° 47' 40" Noord.

14 Dec. 1618 Gregoriaans.
I   Driehoek EAC. zijde EA    58° 57' 30" zijde EC    45   37 hoek AEC   17   59 zijde AC   19   25   20 hoek EAC   41   34   33 hoek ECA  127   17   42		II   Driehoek DAC. zijde DA   13     6 zijde DC   15     1 zijde AC   19   25   20" hoek DCA  42   55   51
III   Driehoek DEC. zijde EC   45   37 zijde CD    15     1 hoek ECD   84   22   11 zijde DE  46°   4'   24"		hoek DEC  20   58   41 Dus had de Komeet toen Lengte   15° 41' 15" van Breedte  46°   4' 24" Noord.

Niet anders zullen we uit het waargenomene op 24 December, half vijf 's ochtends, de plaas van de komeet afleiden. Laat in bijgaande tekening N de zesde of bovenste in de vierhoek van de Grote Beer zijn, M de laatste in de staart van de Kleine Beer, D de komeet. Uit het waargenome wordt MD gegeven als 22° 3' en ND als 4° 9'. Verder worden uit de Kanonieke tabellen van Tycho op het jaar 1600 gegeven de lengte en breedte daarvan, als volgt. Lengte Breedte Bovenste van twee in vierkant Laatste in staart Grote Beer   [Leeuw],    7° 16' 30"  [Maagd],  21° 12' 72° 51' 30" 54 gr. 25 scr. *)   I   Driehoek MEN zijde ME    17°   8' 30" zijde NE   35   35 hoek MEN  43   55  30 zijde MN   25   45  15 ang. EMN 111   43' 10"   II   Driehoek zijde MD    22     3 zijde ND       4     9 latus MN   25   45   15 hoek NMD    4   37   10 hoel MND   24   46   53   III   Driehoek zijde EM   17°   8' 30" zijde MD   22°   3' hoek DME  107°   5' 58" zijde ED    31° 26' 23" hoek MED   43° 27' 32" Op deze dag [24 dec.] was dus de lengte van de komeet: [Maagd], 20° 44' 2", en de breedte: 58° 33' 37" Noord. Hierbij zal ik ook voegen de waarneming die ik op 11 december heb gedaan; want al is deze niet zo zorgvuldig als die hierboven, toch is ze voor de manier van bewegen en de snelheid niet te veronachtzamen. Die heb ik dus gedaan op de genoemde dag,   *)  In Progymnasmata (1602) staan ze anders, met de namen verwisseld. Bij Ursa minor, fol. 263r: "Superior duarum in quadrato praecedentium, Leo 7° 16½' ...". Bij Ursa maior, fol. 264r: "Ultima caudae, Virgo 21° 12' ...".

om half zeven in de morgen, en op dat moment heb ik de afstand van de komeet tot Arcturus waargenomen als 7° 10', en tot de ster op de rechterkant van de Ossenhoeder als 3° 30'. En van deze ster is de lengte: , 22, 20, 30, en de breedte: 40, 40 Noord. Waarmee de afstand van beide sterren wordt gegeven als 10° 6' 40". En en hiermee zal, zoals in het voorgaande, de lengte van de komeet op het genoemde moment [11 dec.] gegeven worden als [Weegschaal], 23° 21', de breedte als 37° 3' 50" Noord. Ook al hebben alle door mij gedane waarnemingen vóór deze dag, niet zó veel vertrouwen bij mij dat ik denk die te kunnen aanvoeren voor nauwkeuriger berekening van enig moment, toch, als ik hier een enkele waarneming bijhaal die ik in het begin heb gedaan, opdat daarmee voor ons de variatie in de dagelijkse beweging kan vaststaan, denk ik niet dat ik daarom tegen een berisping van iemand zal aanlopen; daar ik zelf vooraf waarschuw dat deze waarneming niet heel fijn is afgevijld, maar wat grover*) is gedaan. Daar ik immers deze plaats van de komeet in de loop van een aantal dagen kan vergelijken, meen ik niet dat ik zeer ver van de waarheid zal afwijken. En als men de waarheid, of de onzekerheid van deze waarneming zou willen onderzoeken, met de baan van de komeet, die we vrij nauwkeurig zullen bepalen, zou dit niet zeer bewerkelijk zijn. Op 30 November heb ik om half zeven 's ochtends de afatand van de Komeet tot Spica in de Maagd gemeten en gevonden als 25° 41'. Evenzo van de Komeet tot   *)  Lat.: "rudiore Minerva", met erbij: "zoals men zegt". Als "rudi Minerva / grossière Minerve" in: 'La Fabrique de Vésale et autres textes' (BIU Santé), p.52, Trad., zie n. 216. Erasmus, Adagia, nr. 37: "Crassa Minerva, Pingui Minerva" en 39: "Rudius" (meer onbehouwen, maar toch van kracht), in: Adagiorum Chiliades Tres, Bas. 1513, fol. 13r. Joh. Sartorius (Antw. 1561), p. 13, nr. 74: "Sonder doexkens om te wijnden. Slecht en recht."

Arcturus als 24° 35'. En hij was zuidelijker dan Arcturus. Dit voeg ik eraan toe, opdat vaststaat naar welke hemelstreek de top van deze driehoek wijst. Hiermee wordt dan gegeven dat op dit moment de lengte was: 8. 23. 43, en de breedte: 14. 12. Noord. Maar laat ik hier een overzichtstabel zetten van deze vijf plaatsen, opdat de zaak des te duidelijker is. Lengte en breedta van de komeet op deze vijf momenten.

Jaar 1618. Gregoriaans.
		Lengte		Breedte
Dec.   2 d. 6½ h. ocht.		8° 23' 43"		14° 12'
Dec. 11 d. 6½ h. ocht.		23° 21'		37°   3' 50"
Dec. 13 d. 4½ h. ocht.		17° 42' 5"		41   47  40.
Dec. 14 d. 5¼ h. ocht.		15°   1' 16"		46°   4' 24"
Dec. 24 d. 4½ h. ocht.		20° 44'   2"		58° 33' 37"

of de dissel, dat is van de 19e door de 25e ster*) tot de Komeet zelf. En op een rechte lijn tussen de laatste van de staart van de Grote Beer en de ster die voorafgaat aan de voor-voorlaatste van de Draak, die vanaf het eind de vierde is. De plaats werd evenwel iets hoger gezien in noordelijke richting, dan de eerste lijn. Dit heb ik zo opgeschreven omdat in het begin van de nacht de Maan, al meer dan half, met haar helderheid het licht van kleinere sterren hinderde. Want tot tien uur in de avond had ik aan de hemel geen spoor van de komeet gezien. En om half drie na middernacht ontnamen wolken ook, maar soms minder dichte, het zicht erop, zodat er nauwelijks gelegenheid voor waarneming was, totdat na drie uur de gehele hemel met wolken werd bedekt. Tenslotte was de schittering van de Komeet zozeer verzwakt, dat hij niet geschikt was voor waarneming. Of dit kwam door afnemen ervan, of door belemmering van de straling door wolken, weet ik niet echt. Want ook het zicht op sterren van de vierde grootte in die hemelstreek was als het ware door de wolken heen. Als het iemand zint uit de weg van de Komeet en het snijpunt hiermee, of uit het gemeen­schappelijke snijpunt ervan, zou die de plaats van de Komeet kunnen uitzoeken. Als heel misschien die zaak van zoveel belang wordt beschouwd. Nu deze dingen zo zijn vastgesteld, zal niet moeilijk te vinden zijn de beweging van de komeet in de tussentijd op zijn cirkel, die hij steeds als een grote cirkel heeft beschreven, en verder op welke plaats deze de ecliptica snijdt.   *)  Bayer, Uranometria, Tabula 2, Ursa Maior: "19  |  γ  |  Links op achterbeen. Derde van de vierhoek". "25  |  ε  |  Eerste na begin van de staart, ... Aliath ...". Nummers ook op p. 5 hiervoor. Bij Tabula 1 (Ursa minor): "Uiterst links een reeks getallen, die duidt de oude en moderne volgorde aan. Daarop volgt een alfabetische, die geeft voor het eerst de onze, verzameld uit allerlei Tabellen, en stelt sterren van gelijke grootte voor ...". Oude volgorde: G. J. Toomer, Ptolemy's Almagest (1984), p. 343; nu volgen we de Bayer-aanduiding'. Ptolemaeus, Almagestum, Ven. 1515, fol. 78r, 19e: "boven de linker dij (ancha) achteraan", 25e: "Eerste van de drie op de staart".

Maar opdat over de beweging en de snelheid van de Komeet voor ons iets vaststaat, zullen we eerst uit de met de voorgaande berekening gegeven lengte, ook de afstand op de grote cirkel tussen deze tijdstippen afleiden uit de principes; opdat voor ons vaststaat hoeveel er tussen de opeenvolgende punten ligt. En wel vanaf de eerste waarneming van ons, die we op 2 dec. hebben gedaan, zodat met de bijgevoegde berekening hieruit wel vaststaat dat we op een zo groot interval niet veel (bijna had ik gezegd niets) van de ware beweging zijn afgeweken. Want laat E de pool van de ecliptica zijn, D de plaats van de Komeet op 2 december, en B de plaats van de komeet op 11 December. Daarom wordt uit het lengteverschil van beide gegeven de hoek BED als 15° 2' 43", uit het complement van de breedte de benen ED, 75° 48', en EB, 52° 56' 10" en hiermee de basis BD, 26° 31'. Laat ten tweede D weer zijn de plaats van de komeet op 2 december, en B op 13 december, dan zal gegeven worden hoek BED uit het lengteverschil 20° 43' 38", en de benen ED, 75° 48' en EB, 48° 12' 20" uit het complement van de breedte, en hieruit de basis BD, 32° 54' 29", de beweging van de komeet van 2 tot 13 december. Ten derde, laat D zijn de plaats van de komeet op 11 december, en B zijn plaats op 13 december, dan zal gegeven worden hoek BED uit het lengteverschil 5° 49', en de benen

zal ook de hoek BDE te geven zijn: 35° 56' 40". Waaraan gelijk is die bij de top, HDQ. Daarom wordt in de rechthoekige driehoek HDQ gegeven de zijde HD, de breede van de komeet, op deze dag: 48° 47' 40", met de aanliggende hoek. Gegeven wordt dus ook het been HQ van de rechte hoek: 25° 47' 25", en de hellingshoek DQH: 64° 2' 50". En de basis DQ, de afstand van de komeet tot de knoop van zijn cirkel en de ecliptica, was op dat moment 47° 50'. En daar verder gegeven is de lengte van punt D, die bepaald wordt door de vierhoek FDH,    17° 42' 5", en vervolgens nu te geven is het segment van de ecliptica HQ, 25° 47' 25", zal de lengte van punt Q gegeven worden:    13° 29'30". Deze plaats van de komeet doet me denken aan die, welke in het jaar 1607 in de maanden september en oktober aan de hemel schitterde. Toen ik namelijk mijn aantekeningen doorzocht, terwijl ik met iets anders bezig was, kwam ik die tegen, want ik herinnerde me nauwelijks, dat ik die waarnemingen had gedaan, slechts in bredere zin volgens de verschijnselen. Ik heb die al dadelijk bij het begin waargenomen in 1607, op 26 september Gregoriaanse tijd, om 9 uur 's avonds, onder de staart van de Grote Beer, niet ver van die heldere misvormde ster van derde grootte. Daarne op 6 oktober, 's avonds om 7 uur, op een rechte lijn met de drie sterren in de slang van de Slangendrager, onder de bek*), en hij stond even ver van de onderste ervan, als de eerste van de middelste. De derde keer dat ik hem noteerde was op 15 oktober in de avond voor zeven uur, onder de twee, die in de hand van de Slangendrager te zien zijn, en hij was midden tussen   *)  Zie Bayer, Uranometria, Tabula 13, Serpentarius.

de laatste van deze en de heldere van derde grootte op de knie van de Slangendrager, maar wel zodanig dat hij van de getrokken lijn vanaf de hand tot zijn knie, even ver verwijderd was als die op de hand van elkaar. Dit heb ik toen zo uitgebreid opgeschreven; waarmee duidelijk vaststaat dat deze komeet, die volgens opeenvolging van de tekens ging, toen hij verder was gegaan in de loop van zijn baan, maar een paar graden voorbij de knoop van de laatste komeet op de ecliptica is gekomen. En dit moet dan over de beweging van de komeet zo gezegd en bewezen zijn. Overblijft dat we de afstand ervan tot de aarde uitleggen. Dat deze komeet boven de Maan was, heel ver van de Aarde verwijderd, wegens de uiterst geringe parallax. C A P.   I V. At deze Komeet heel ver van de aarde verwijderd is, daarvoor moet het argument zijn de baan van zijn weg, die hij heeft afgelegd met een heel constante loop. Want niet anders dan alle planeten, heeft hij een bepaalde grote cirkel beschreven met een eigen beweging; niets zwervends of onbestendigs is door iemand gevonden, steeds zichzelf gelijk; van de baan waarin hij eenmaal begonnen was, is hij nergens afgebogen, wat vooral eigen is aan hemellichamen. Maar ook de traagheid van de beweging (als die tenminste van enig

grootste snelheid dagelijks iets heeft opgegeven, en dat deze laatste vergelijking tenminste ruwweg de snelheid in de tussentijd aantoont, en dat dit niet ver van de waarheid kan zijn. Dit zeg ik daarom, opdat ik ook hen tevreden stel, die de noodzaak van de argumenten, of de juistheid van de waarnemingen niet voldoende doorzien. Ik weet zeker dat die drie laatste betrouwbaar zijn vanwege de zorgvuldigheid en de gunstige gelegenheid; toch wilde ik ook om dit gevoelen te bevestigen, hier toevoegen dat die snelheid heel dichtbij de waarheid is. Op deze grondslagen steunend zal ik duidelijk maken dat deze planeet heel ver boven de Maan heeft gestaan. Vooreerst staat nu uit het voorgaande voor ons vast, dat de lengte van deze komeet op 13 december om half vijf 's ochtends geweest is in 17° 42' 5", de breedte 41° 47' 40" Noord. Op dit moment was hij heel dichtbij de onderste van de twee heel nabije sterren op de rug van de Ossenhoeder, waarvan de plaats volgens Tycho gegeven wordt in 18° 16, de breedte 42° 11' Noord. De bovenste daarvan ook: 17° 17½', de breedte 42° 35½' Noord. Waarbij door mij vooral moet worden aangetekend dat de afstand van deze beide daarmee wordt gegeven als 0° 50' 20", de afstand van de bovenste en de komeet 0° 52' 23", van de onderste en de komeet 0° 34'. Bovendien was op het genoemde tijdstip van 13 december de hoogte van de onderste van de nabije sterren hier: 38° 32', en de hoogte van dezelfde ster om half zeven 's ochtends: 56° 33'. Ongetwijfeld behoorde de hoogte op elk van beide momenten

     vanaf top   10 h.d.a.  20 h.d.a.   30        40        50

      33 27     | 3.9.35. | 1.34.45.| 1.3.10. | 0.47.25.| 0.37.56.
                |   paral-| laxen   |         |         |
      51 28     | 4.29.0. | 2.14.30.| 1.29.40.| 1.7.15. | 0.53.47.

        60          70        80        90       100       200

      0.31.34.  | 0.27.6. | 0.23.51.| 0.21.5. | 0.18.57.| 0.9.28.
                |         |         |         |         |
      0.44.50.  | 0.38.25.| 0.33.36 | 0.29.53.| 0.26.54.| 0.13.28.

Laat A het midelpunt van de aarde zijn, E de stanplaats van de waarnemer, AI de afstand van de komeet tot het middelpunt van de aarde, IO het complement van de hoogte. Laten we de afstand AI eerst nemen als 10 halve diameters, en laat de hoek IEO zijn het eerste complement van de hoogte 38° 32', dat is 51° 28'. En voor het tweede komt 33° 27', het complement van de hoogte 56° 33'. Met deze gegevens kan gevraagd worden de hoek AIE, die het verchil is van de hoeken IEO en IAO, de geziene en de ware. Daar in de rechtlijnige driehoek IAE gegeven worden de zijden IA en AE met hoek IEA

dat we helemaal fout zaten bij het vastleggen van de plaats van de komeet, en dat hij meer dan een vierde deel*) van het interval heeft afgelegd. Laat het zeker een derde zijn geweest, dan zou dat 17 minuten zijn geweest, en de beweging van de komeet intussen bijna 13', het verschil was dan 4', zodat we nu geven dat dit moet worden aangenomen op de vertikale cirkel; zo klein zou dus het verschil in parallax zijn van de grootste en de kleinste waargenomen hoogte op die plaats. Opdat we hiermee langs meetkundige weg de afstand nauwkeurig kunnen opdiepen, moet dit stellinkje ons voorgaan op de weg: De complementen van de geziene hoogtes hebben dezelfde verhouding als de parallaxen ervan. En dit is te begrijpen met hun sinussen. John Dee heeft dit nogal bewerkelijk toegelicht°), wij zullen hetzelfde korter en beknopter bewijzen, op de volgende manier. Laat het verschijnsel steeds even ver van het middlpunt van de aarde verwijderd zijn, eerst lager, in V, en dan hoger staand in I, en verbind deze punten met de plaats van de toeschouwer, VE en IE. Dus zal in de driehoek VEA gelden: zijde VA tot AE is zoals de sinus van VEA, dat is de sinus van VEO, tot de sinus van AVE. En zoals zijde IA tot AE is, zo is de sinus van IEA, dat is de sinus van IEO, tot de sinus van AIE. Daarom geldt evenzo: de sinus van VEO tot de sinus van IEO heeft die verhouding, die de sinus van AVE heeft tot   *)  Zie p. 8 hierboven: "13 December ... half vijf ... half zeven ... zo goed als een vierde". Op p. 22: "op de rug van de Ossenhoeder ... afstand tussen deze twee gegeven als 0° 50' 20"." Op p. 25: "beweging ... 122/5' in twee uur".   °)  John Dee (& Thomas Digges), Paralla[c]ticae commentationis praxeosque nucleus quidam, Lond. 1573, p. B.iij. Violet Moller, Inside the Stargazer's Palace (2024), ch. 3, 'Mortlake: The Universal Library'.

   7822459    7822459    tang. 2'      tang.
   5512091    5512091     5818     33579    11' 33"
   -------    -------
   2310368   13334550