Home | W. Snellius | Opdracht in Stevin 1608 | Brontekst

Vertaling van de Opdracht aan Maurits in:
Simon Stevin, Hypomnemata Mathematica, Leiden 1608.


[ † 2 ]
Aan de zeer doorluchtige Prins,
P  R  I  N  S    M  A  U  R  I  T  S
van ORANJE,  GRAAF van NASSAU,  &c.
BESTUURDER, EN OPPERBEVELHEBBER,
van de AUTONOME Nederlanden, &c.

      ZEER DOORLUCHTIGE PRINS,

TOen uw Wiskundige oefeningen mij in handen waren gekomen, zoals de in de Wiskunde zeer deskundige, en echt Archimediche heer SIMON STEVIN — zeer scherpzinnig dienaar van uwe hoogheid, zeer bedreven werktuig­kundige, en als het ware een andere Sosigenes van Julius Caesar — ze heeft uitgegeven in handen van de mensen, en openbaar gemaakt, in één band bijeen­gebracht, in onze taal, dat is die van de Nederlanden, opdat die een amulet en remedie zou zijn tegen het wankele en vluchtige geheugen; toen is het werk van die man terstond zo geprezen, de stof zelf zo goed bevonden, dat dit het meer dan waard leek, te worden vertaald in het Latijn, en zo als het ware begiftigd te worden gegeven met het Romeinse burgerschap, en wel om twee redenen.
  Wat een afgunst zou het immers zijn, die allergoddelijkste Wiskundige lessen van u in onze taal opgesloten, en als het ware vastgebonden te houden? En niet aan andere volken en naties te willen meedelen? Vooral daar de poorten naar de Muzen behoren te blinken, zoals Theognis*) dat voorschrijft.
Vervolgens opdat bij mensen van elke soort, leeftijd, natie, zo spoedig mogelijk dit heel zeldzame voorbeeld van uw hoogst bewonderens­waardige scherpzinnigheid, werkzaamheid, speurzin, volharding en verdraagzaam­heid in Wiskundige stof beroemd wordt, en verzekerd blijft.
Wanneer ik namelijk in gedachten terugga naar voorbeelden uit het verleden, vind ik in de geheugenis van alle geslachten, tijden en gemeenschappen niemand van de Keizers of Koningen, die tot zóveel Wiskundige, ik zeg niet kennis, maar wat verreweg het hoogste is, ervaring, praktijk en werktuigen is gekomen — iedereen kan dit leren, zeker uit hun voor het nageslacht overgebleven stukken en geschriften —

  *)  Zie W. Snellius, Apollonius Batavus (1608), p. 22: "Als een dienaar en verkondiger van de Muzen buitengewoon veel kennis heeft, moet die er niet karig mee zijn".

[ † 2v ]
dat die met u, DOORLUCHTIGSTE PRINS kan wedijveren of worden vergeleken, laat staan gesteld boven u.
Temidden van zo grote brand en vuur van een oorlog, zo berucht van naam en moeilijkheid, hebt u zich zodanig in deze stof geoefend, dat u het verdiend hebt in beschouwingen een andere Euclides te worden genoemd, in werktuigen een andere Archimedes, in legerkampen een andere Julius.
Necepsus, Petosiris*), Berosus, en Hermes, hoe Trismegistus ook, en andere Koningen, Priesters en Wijzen, het zijn grote namen, die van mond tot mond gaan; maar hun kennis op verschillende gebieden van zelfs de algemene Wiskunde, niet uit getuigenissen van anderen, maar uit hun eigen geschriften, wie kan die aantonen? Wie kan die bewijzen?
Uw Wiskundige lessen, DOORLUCHTIGSTE PRINS, zijn echter van die aard dat u, om zo te zeggen verlicht door hun kennis, gehouden wordt voor Wijsheidsheld+) (ik gebruik het woord van Ennius), onderlegd in en uitgerust met de militaire praktijk staat u echter op de hele wereld bekend als Oorlogsheld, en het heeft gemaakt dat u als die God van de Wapenhelden
  Oud zult worden gedurende talloze eeuwen. °)
En hoezeer dit leidt tot wijsheid, dat bespreken filosofen genoeg in hun verhandelingen en in hun scholen; hoe geschikt echter, ja noodzakelijk, wiskundelessen kunnen zijn voor de krijgsdienst, lijkt me Homerus, de grootste der dichters, ongetwijfeld geïnspireerd door de goddelijke macht van de Wiskundige Muzen, te hebben aangewezen en bedoeld met het schild van Achilles#), wanneer hij vertelt dat Vulcanus na de smeekbede van Thetis, daarin de sterren aan de hemel, streken van de Aarde, en golvingen van de Oceaan heeft gedreven dat wil zeggen het onderwerp en zo goed als een kort overzicht van de gehele wiskunde.
Daarom bespot Odysseus Ajax mooi en hij lacht hem goed uit, omdat een van zoveel dingen onwetende en onbeschaafde soldaat durfde te vragen om de zo kunstvaardig gemaakte wapens van Achilles.
  De goddelijke Thetis heeft haar zoon toch zeker niet
  begunstigd en dat hemels wapentuig, dat prachtig kunstwerk,
  aan hem gebracht, opdat zo'n boerse vechtjas zonder hart
  ermee gaat lopen? Die niet snapt hoe fraai dat schild bewerkt is
  met oceaan en aardrijk en een hoge sterrenlucht,
  waarin Plejaden en Hyaden en een Grote Beer die
  nooit nat wordt, en twee steden en Orions blinkend zwaard.
  Hij dingt naar wapens die hij grijpen kan, maar nooit bégrijpen. ^)

  *)  "King Necepsus, or Petosiris, the ancient mathematician", in François Rabelais, The Fifth Book, Chapter 42 (transl. Th. Urquhart & P. A. Motteux), 1e ed. 1564.
  +)  Lat.: 'Sapientipotens', gebruikt in het gedicht van Hugo de Groot op de slag bij Turnhout, 1597, zie Atlas van Stolk I (1895), p. 335.
Ennius in Cicero, De Divinatione, 2.116: "dwaas volk, die Aeaciden - het zijn meer oorlogs­helden dan wijsheids­helden".
  °)  Cicero, De Legibus, 1, 2; "de eik ... zal oud worden in talloze eeuwen".
  #)  Homerus, Ilias, vs. 478-608, Engl.  Ned. (fragment) van Aegidius W. Timmerman:
Talloze kunstwerken dreef hij erop met zijn handige kunstzin:
d'Aarde dreef hij erop met de volle maan aan de hemel,
d'Onvermoeibare zon en de zee en de teeknen des hemels,
Zoals een krans er om heen; de Pleiaden en ook de Hyaden,
't Monster Orion, de Beer, door de mensen ook Wagen geheten;
Deze draait daar in de rondte en ligt op de loer op Orion.
Hij krijgt alleen geen deel aan het bad in Oceanus' stromen...
  ^)  Ovidius, Metamorphoses XIII, 288-295. Vertaling van M. d'Hane-Scheltema.

[ † 3 ]
En inderdaad, elke heerser die een vijand wil treffen, aanvallen, tegenhouden, afweren, doen afwijken, verrassen, gelegenheden ontnemen, expedities tegengaan, dat is om het beknopt te zeggen, een leger voorbereiden, legerkampen opslaan en afmeten, en slaags raken met de vijand, met een gelukkige afloop en met lof, moet gewapend en toegerust zijn met de Wiskundige wetenschappen; of het is noodzakelijk dat hij mensen die daarin bedreven zijn opneemt in gemeen­schappelijk overleg.
Daarom heeft die goddelijke Plato, in het zevende van de boeken waarmee hij de burgers van zijn republiek onderwijst, schriftelijk nagelaten dat geen vak zo noodzakelijk is voor een man van oorlog, als de rekenkunde*). en hij zegt°) dat Agamemnon bij Troje een dwaze en ongeschikte aanvoerder is geweest, volgens de smaad en verwijten die Palamedes over hem uitsprak, dat hij Rekenkunde ontbeerde en als het ware ontwapend was, omdat bekendheid met het opstellen van een slaglinie komt van de Rekenkunde, zegt dezelfde Plato.
Tactici hebben daarna zeker al lang geleden het steeds even aantal van 16384 soldaten bedacht voor dit doel, omdat het zeer geschikt is bij hergroepering van afdelingen, zegt Aelianus#). Want een wigvormige slaglinie moet soms worden verzameld in een vierkant, beide in een kring, of een kring daarentegen uitgespreid in andere figuren.
En die groepen in slaglinies, wat verwezenlijken en vertonen ze anders dan Meetkunde die als het ware op het rekenbord is uitgewerkt? Want een wig, een gehalveerde ruit veranderd in een driehoekige figuur, is doeltreffend om slaglinies te doorbreken; met deze figuur hebben twee cohorten van Caesar tweeduizend Sugambren doorbroken, en als met een mechanische wig uit elkaar gespleten. Zoals de kring de mooiste is onder de figuren, zo is deze het voortreffelijkst bij militair gebruik; in dit soort slaglinie hebben driehonderd legionairs zesduizend Morinen meer dan vier uur weerstaan, onder leiding van de Romeinse ridder Trebonius.^)

Over de Meetkunde van het afmeten van Legerkampen zeggen wat dit inhoudt? Polybius is er de welsprekende en betrouwbare schrijver van, dat wat Plato schrijft niet voor niets is: het is van heel groot belang of een aanvoerder bekend of onbekend is met het samentrekken of verwijden van een slaglinie, met het bestellen van voorraden, ook tijdens reizen en gevechten. Toen Philippus van Macedonië de stad van de Melitaeërs met list en hinderlaag wilde innemen, terwijl hij ladders had meegenomen die niet lang genoeg waren+), heeft hij de hoop laten varen. Dit zou voor hem heel succesvol zijn afgelopen,

  *)  Plato, Politeia, Gr. 7.525, Engl. 7.525. Vergelijk Snellius' Opdracht aan Rosendalius, in L. van Ceulen, Fundamenta (1615), p. 83.
  °)  Plato, Politeia, Engl. 7.522.
  #)  Aelianus, Tactica, sive De instruendis aciebus; Gr. & Lat., Leiden 1613, p. 20, met "ad ordinum transformationes" voor het Grieks.  (16384 = 16 × 1024.)  Ruit en wig: p. 35-36.
  ^)  Caesar, De bello Gallico, IV, 37.  Engl.
  +)  Polybius, Historiarum Libri Priores quinque (transl. N. Perotto); Item Epitome sequentium (transl. W. Musculus), Bas. 1549, p. 239 (lib. 9).  Engl. 9.18.

[ † 3v ]
als hij de hoogte van de muren had gekend, of als deze met de ogen van een Landmeter was waargenomen, dan had hij de lengte van de ladders kunnen uitrekenen met een rechthoekige driehoek.

Welke heldere fakkel de Optica voor een aanvoerder aansteekt? Daarmee bijgelicht kan men gemakkelijk kijken naar wat de vijand in zijn legerkampen onderneemt, alsof men erbij aanwezig is, plannen en inspanningen van vijanden vóór zijn, een vloot met brandstichting te gronde richten. Ze leert immers dat spiegels zo kunnen worden opgesteld, dat zo goed als voor ogen gezien wordt, wat op straat en wat in gebouwen van vreemden wordt uitgevoerd, zoals ook op grote afstand door een geoefende. Zodat het niet geheel fabelachtig is, wat Benjamin van Tudela*) vertelt, die ongeveer 440 jaar geleden een heel groot deel van de Aarde heeft afgemeten, en de reizen opgetekend.
Dat in Alexandrië bovenin een vuurtoren een spiegel was geplaatst, waarin oorlogsschepen, die uit Griekenland en verder uit het westen naar Egypte voeren om schade aan te richten, op een afstand van vele parasangen gezien konden worden, en dat het zo voor de Egyptenaren lange tijd een waarschuwing was, totdat die tenslotte door een of andere Griekse kapitein gebroken en stukgeslagen is. Dat vermeldt ook Leo Africanus, maar als een fabel°), en hij schrijft dat het is opgeblazen, maar laten we aan hem voorbijgaan als aan een blinde, verstoken van het licht van de optica.
Dat zeker op veel plaatsen vuur wordt opgewekt met spiegels, en vooral met de parabolische, hebben optici geweten, en met die opgeblazen soort heeft Archimedes#) van Syracuse, toen zijn vaderland werd belegerd door Marcellus, de Romeinse vloot verzengd, zoals Galenus en de opticus Anthemius^) vermelden. Met deze lof wordt ook Proclus geprezen door de historicus Zonaras, hoe hij bij Byzantium met een uit een spiegel gestuurde vlam, als met een bliksem uit de hemel, een vijandelijke vloot en de schepelingen heeft verbrand.+)

En om dit tekort kan ik voorbijgaan aan u, Astrologie, door uw onwetendheid zijn grote legers en hele rijken dikwijls te gronde gericht, en kansen op overwinning uit handen geglipt. De bevelhebber Nicias heeft, opgeschrikt door angst voor een verduisterde Maan, en niet bekend met de oorzaak, de macht van de Atheners verzwakt, omdat hij vreesde de vloot uit de haven te brengen. Hoe weinig had het gescheeld of het krijgsvolk van Alexander van Macedonië was door een Maansverduistering, als onheilspellend voorteken, uiteengevallen en weggegaan, als hij niet van Chaldeeën en Egyptenaren de oorzaak van de verduistering had geleerd? Waarom zou ik Agathocles van Syracuse vermelden, die met het argument van de Maan zijn krijgsvolk met ijdele hoop vervulde%). Hoeveel behoorlijker en consequenter Sulpicius Gallus,

  *)  Binyamin ben Yonah (mi-Tudelah), Itinerarium Beniamini Tvdelensis, Antw. 1575, Alexandria: p. 106.  The Itinerary of Benjamin of Tudela (transl. Marcus Nathan Adler, 1907), p. 175.
  °)  Leo Africanus (1600), A Geographical Historie of Africa (transl. John Pory), Lond. 1600, p. 302.
  #)  Zie: D. Burger, 'Heeft Archimedes de brandspiegel uitgevonden?', in Faraday XVII, 1947-48.
  ^)  T. L. Heath, 'The fragment of Anthemius on burning mirrors ...' in Bibliotheca Mathematica, vol. 7, Leipzig 1906-1907, p. 225-233; en A history of Greek mathematics, vol. 2. Oxford 1921, p. 541-543.
  +)  Dat was in het jaar 514.  Zie: John Wesley, A Compendium of natural philosophy, ch. 12, 'Of Burning Glasses'; in vol. 5, London 1777 (p. 91), met op p. 3 verwijzing naar "Mr. Dutens"; zie:
Louis Dutens, Origines des découvertes attribuées aux modernes, T. 2, Par. 1776 (2e ed.), p. 177, met citaat uit Zonaras (Gr. & Lat.) zoals in A. Kircher Ars magna lucis et umbrae 1646, p. 875: "uit een of ander toestel, gemaakt door de zeer voortreffelijke Proclus (deze was toen namelijk invloedrijk zowel in Filosofie als in het Mechanische ... en had zelf enige nieuwe dingen uitgevonden)", wat toch wel kan duiden op Proclus Diadochus (412-485) en niet Oneirocrites.
Zonaras, Compendium Historiarum, 3, Bas. 1557, p. 46: "dat vuur, daaruit losbrekend als een bliksem, de vijandelijke schepelingen en de schepen zelf heeft verbrand".  (Ed. T. Büttner-Wobst, Bonn 1897, p. 137.)
  %)  Over Alexander: bij Gaugamela, zie Livius.org.  Over Agathocles: Diodorus Siculus, Engl., 20A, 5.5.
G. B. Airy, 'On the Eclipse of Agathocles ...', Mem. Astr. Soc., vol 26, London 1858 p. 131-149, fig..

[ † 4 ]
Leermeester van Cicero in de Astrologie, die een dag voordat Perseus van Macedonië overwonnen is, door de bevelhebber even eerder naar een bijeenkomst gebracht, een Eclips voorspelde, de reden en oorzaak daarvan meedeelde, en het leger van ongerustheid bevrijdde.*)
Tenslotte wint, zoals overal en vooral in de oorlog, Fortuna, en die vult als het ware beide kolommen van de rekening°). Het is nodig dat het krijgsvolk let op de gelegenheid, op waarnemen van de tijd, en de methode, op solstitium, equinox, de kortste dag van het jaar, en op het langer en korter worden van de tussenliggende dagen. Ze moeten dagdelen afmeten aan schaduwen, en delen van de nacht aan opkomst en ondergang van de hemellichamen. Want zo voert Homerus Odysseus op: bij wat gedaan moet worden, niet alleen op zee maar ook op land, een gissing makend op grond van de hemel en de sterren.

  De Geografie richt en regelt reizen over land en op zee, opdat niet Mysia in plaats van Troje, wat naar men zegt Agamemnon gedaan heeft, verwoest wordt door het leger. Door onwetendheid bracht de Puniër Hannibal de stuurman Pelorus om het leven#), de Pers Megabazus de gids Salganeus, de laatste bij Euboea, de eerste bij Sicilië. En door de oorlog met Xerxes wemelde het in Griekenland van planken afkomstig van schipbreuken.+)
Daarentegen heeft ze de Argonauten, toen ze terugkeerden van de tocht naar Colchis, gered en bevrijd uit handen van Aietes, want op advies van iemand die deskundig en ervaren was in de Geografie zijn ze, afwijkend van de nauwe Bosporus en Hellespont, waarvan ze vreesden dat die bezet waren door Aietes, naar Griekenland teruggegaan over de rivier de Ister.
Verstandig was dus het besluit van Aristagoras, tiran van Milete, die toen hij Cleomenes van Sparta wilde aansporen tot oorlog tegen de Perzen, een koperen plaat meenam waarop de omtrek van de Aarde en intervallen waren gegrift, en men zegt dat hij daarop volken, van de Egeïsche Zee tot aan Susa, en de ligging van plaatsen heel nauwkeurig heeft getoond.
Hulpmiddelen van de Mechanica: zijn ze niet bekend genoeg door oorlogs­werktuigen en werpmachines, waarmee steden worden aangevallen, en ook ingenomen, en van de andere kant verdedigd? Met lof daarvoor zijn de grootste wiskundigen Archytas, Eudoxus, Proclus, Perseus, en is vooral Archimedes beroemd geworden, inderdaad een verbazing­wekkende uitvinder en bouwmeester van werpmachines en andere oorlogs­werktuigen, waarmee hij datgene wat de vijand bij het beleg van Syracuse met geweldige inspanning deed, zelf met een kleine beweegkracht belachelijk maakte, als een of andere Briareus of honderhandige.

  *)  Plinius, 2.53.  Engl.2.9.
  °)  Lat.: "utramque paginam facit", zie Plinius, 2.22.  Engl.2.5.
  #)  Hannibal zou zijn stuurman Pelorus hebben gedood wegens (vermeend) verraad. Zie het verhaal in: Frances Elliot, The Diary of an Idle Woman in Sicily (Bristol 1885), vol. 1, p. 35. De naam ging naar de kaap waarbij het zou zijn gebeurd, nu Faro Point.
Pomponius Mela, De situ orbis, Antw. 1582, p. 46:
"Pelorus, dat in Italië in de richting van Scylla ligt; de naam komt van Pelorus, de stuurman die daar begraven is door Hannibal. Uit Afrika op de vlucht, en via deze plaatsen op weg naar Syrië, had hij hem gedood omdat vanuit de verte de kusten aansluitend leken te zijn, zonder toegang naar zee: hij was van mening te zijn verraden."
  +)  Strabo, Rerum geographicarum libri XVII, Atrebat. 1587 (ed. Casaubon), lib. 1, p. 6, r. 50:
"... dat de Geografie wordt aangewend bij al wat de voornaamsten doen", met op p. 7, r. 22:
"... verliezen uit ondeskundigheid zijn zwaarder ... de vloot van Agamemnon heeft zelfs Mysia verwoest in plaats van Troje,
... het graf van Salganeus, door hen [Perzen] gedood bij de straat van Euripus bij Chalcis, omdat hij hen verkeerd geleid zou hebben van Malea naar Euripus. Eveneens de grafheuvel van de Afrikaan Pelorus, om dezelfde reden omgebracht.
En door de oorlog met Xerxes wemelde het in Griekenland van planken afkomstig van schipbreuken.".
Lib. 9, p. 278, r.24:
"Er achter ligt in de hoogte Salganeus; en de plaats heeft de naam van Salganeus, een man uit Boeotië die daar begraven is, die toen hij gids was voor de Perzen, bij het varen van de Malische bocht naar deze doortocht, door de Perzische vlootvoogd Megabatus is omgebracht, naar men zegt ... die dacht dat hij niet te goeder trouw handelde.".
Livius.org over Megabazue: "Megabazus' son Megabates ... Megabates' son Megabazus was one of the fleet-commanders during the Persian campaign against Greece in 480 BCE."

[ † 4v ]
Maar hoe kan ik stilzwijgend voorbijgaan aan Hosea, koning der Joden, ongeveer zeshonderd jaar ouder dan Archimedes, terwijl de door God ingegeven Schrift uitroept dat hij door zijn wiskundige werken bekendheid van naam heeft verdiend bij ver verwijderde volken:
Want hij heeft voorbereid, zegt hij, schilden, spiesen, helmen, harnassen, en bogen voor het gehele leger, tot aan slingerstenen toe. Ook heeft hij in Jeruzalem heel vernuftig bedachte toestellen gemaakt die, op torens en hoeken van muren geplaatst. pijlen en grote stenen zouden werpen. En zijn naam werd verbreid tot in verre gebieden.*)


...


  *)  Uit: Deux-Aesbijel (1562), 'II Paralipomenon, Chronica II', 26, vs 14 (NBG):
14.   Ende Usia schicte hem voor het gantsche heyr/ schilden/ spiessen/ helmen/ pantzeren/ bogen ende slinghersteenen.
15.   Ende maeckte te Jerusalem borstigh weeren konstelick. die op den torren ende hoecken zijn souden/ te schieten met pijlen ende groote steenen: ende zijn gheruchte quam wijdt uit/ daerom dat hem sonderlick geholpen wert/ tot dat hy machtich wert.
Latijn uit: Sacra Biblia, sive, Testamentum vetus, ab Imman. Tremelio & Francisco Iunio ex Hebraeo Latine redditum ..., Tiguri 1673 (1e ed. 1575-79), Chronicorum liber posterior, cap. 26, vs. 14: Huzzija.


Home | Snellius | Opdracht in Stevin 1608 (top) | Brontekst