4e   H O O F T S T I C K Hoemen de anderhouckighe dan seshouckighe stercten soo int groot als int cleen teyckenen sal. Y  hebben int voorgaende tweede ende derde hooftstick, bescreven de manier der teyckeninghe int cleen oock int groot, van een sterckte op een evesijdich seshouck int ront bescrivelick {Æquilaterale hexagono circulo inscriptibile.}, wiens sijde ende halfmiddellijn {Semidiameter.} altijt evelanck sijn, ende daer slechts mede deur ghegaen sonder te segghen hoemen doen soude in stercten diemen van meer of min sijden begheert: De oirsaeck was, dat wy meerder claerheyts halven, daer toe dit besonder hooftstick veroirdent hadden, om aldaer niet verdrietelick te blijven hanghen, in dinghen welcke in die hooftsticken niet begheert en waren.  Om dan tot de sake te commen, ghenomen datter gheteyckent moet sijn int cleen op papier, een evesijdeghe vijfhouckighe stercte int rondt bescrivelick, ende yder sijde des vijfhoucx daer de stercte op gheteyckent sal worden, moet even sijn ande lini A. Vraghe hoe lanck dat de halfmiddellijn {Semidiameter.} daer toe sal moeten wesen? Ick neem opden passer eenighe halfmiddellijn BC, die langher is dan de ghene die ick behouf, trecke daer mede een rondt, deyle dat al tastende in vijf even deelen C, D, E, F, G, trecke daer in den vijfhouck CDEFG, oock de lini BD, neem daer na met den passer de langde der lini A, brenghe die tusschen de twee linien BC, BD, opwaert of neerwaert, tot datse daer in past, ende evewijdeghe {Parallela.} sy met CD, als de lini HI. Ick open daer na den passer van B tot H, trecke daer mede een ront, t'welck commende door t'punt I, ick heb de begheerde halfmiddellijn BH, met welcke ick op een ander papier dan een rondt treck, daer de begheerde sijden in passen sullen. Vijt dit voorbeelt des vijfhoucx, is ghenouch te verstaen de ghemeene reghel van allen.

[ 116 ]   34

Hier vooren is gheseyt, datmen het rondt sal deelen in vijf even deelen al tastende, doch soo ymant beter gheviel de wisconstighe {Mathematica.} wercking van dies na het inhoudt des 11en voorstels van het 4e bouck Euclidis, hy sal dese manier meughen volghen: Ick trecke int rondt ABC door t'middelpunt D de middellijn AC, deyle DC int middel E, neme met den passer de langde EB, teycken die van E tot F: T'welck soo wesende, de langde FB is even ande sijde des gheschickten vijfhoucx. Ende FD (voor de ghene diese begheert) ande sijde des gheschickten thienhoucx. Maer gemerckt datmen in daetlicke handel {Practica operatione.} t'meeste gherief souct, ende dat de spieghelighe wijse {Theoricus modus.} van Euclides, meer strect om Wisconstlick {Mathematicè.} te verclaren de maeckselen ende eyghenschappen der gheschickte lichamen, oock de everedenheden {Proportiones.} dieder inde linien van sulcke formen sijn, dienende tottet maken der boochtafels {Tabularum sinuum.} en dierghelijcke, soo heeft ons de voorscreven tastende manier aldaer bequaemst ghedocht. O T  hier toe hebben wy vande ghemeene teyckeninghe int cleen gheseyt, maer want de grontteyckeninghe des 3en Hooftsticx opt landt, int groot oock verclaert is, met een seshouck, alwaer beyde de coorden voor sijde ende halfmiddellijn {Semidiametro.} evelanck vallen: Soo mocht hier op ymant vraghen, hoemen met ander veelhouckighe formen doen sal? want de voorgaende manier van derghelijcke op papier, daer toe onbequaem soude wesen. Ghenomen dan datmen begheert een vijfhouck, hebbende elcke sijde van 1000 voeten, vraghe hoe lanck dander coorde sal moeten sijn, die de halfmiddellijn beteeckent, om effen uijt te commen? Men sal sien in een boochtafel {Tabula sinuum.}, wat reden {Rationem.} de halfmiddellijn {Semidiameter.} heeft teghen de peze ghetrocken onder den booch lanck wesende een vijfdendeel des rondts, dat is een booch van 72 trappen {Graduum.}, ende wort bevonden van 10000000 tot 11755704, want den halfbooch {Semiarcus.} 36 trappen heeft halfpeze {Semichordum.} 5877852, welcke ghedobbelt maken t'ghetal alsvooren: Daerom seg ick 11755704 gheeft 10000000, wat 1000 voeten? comt voor begheerde langde van dander coorde 805 voeten 7 9529272/11755704 duym, welverstaende dat de voet 12 duymen heeft.   Ende by aldien datter alsoo te teyckenen waer een sevenhouck, men vindt de reden der halfmiddellijn {Rationem semidiametri.} tot de sijde,