§ 24.  Hebbende dan per haec de reden der 2 coronae in het phaenomenon Romanum geexpliceert [<], soo sullen wij nu verder gaen tot die van de 2 overige parhelia die in parte circuli albi postica wierden gesien [<]. Welcke ick segge mede door de perpendiculare cylinders te werden veroorsaeckt en door even diergelycke refractien radiorum solarium als de ordinarius regenboogh en is te weten, dat de interior cylindrus opacus tot dese parhelia niet en contribueert, maer ter contrarie altemet deselve wel kan beletten gesien te werden, gelyck hier naer sal gethoont werden.

[ 413 ]

[ v ]

Doch moet men nochtans weten dat de cylinder van sneeuw daer binnenin nootsaeckelyck moet wesen utrumcunque dicitur datse buyten klaer water of klaer ijs sijn, want geen cylinders van water alleen konnen sijn want se dan terstont tot een ronden drop werden souden. En soose t'eenemael van klaer ijs sijn soo is het evenwel quaelijck te bedencken hoe se heel klaer souden konnen werden sonder heel gesmolten geweest te sijn.   § 25.  Priusquam vero de cylindrorum refractione agamus utile erit deselve eerst in de ronde droppen te verstaen en de oorsaeck des regenbooghs welke de Cartes eerst gevonden heeft [fig]. Laet dan ABC een regen droppel beteec­kenen, en DA een strael der son daer op schynende, dewelcke van A na B gerefringeert werdt, en van B gereflecteert nae C; sijnde AB en BC nootsaeckelyck gelyck; en in C wederom gerefringeert tendere van daer nae t'oogh E, en zij getrocken CH en EF parallel met de sons strael DA, en den hoeck FEG CEF. Den hoeck nu HCE kan van verscheyden groote wesen, naer men den radius DA op verscheyde plaetsen des drops ABC doet vallen, maer kan noijt grooter wesen als van 41.30' als uyt de Cartes tafelen te sien is; soo dat dan oock den hoeck CEF en FEG niet grooter kan wesen als van 41.30', waer door gebeurt dat geen van de droppels die buyten de Conus CEG gevonden werden, dese gerefringeerde sons stralen naer het oogh E konnen senden, maer alleen die daer binnen sijn, doch die senden de meeste dewelcke die naest de superficies conica CEG komen, en daerom is de afscheydingh van dese lichte en de duystere buyten de conus soo veel te merckelycker, en maeckt alsoo dat hier een ronden ring appareert die integer appareren soude indien de superficies terrae niet in de wegh was, want nu kan het ten uytterste maer een halven circel werden als de son maer even boven den horizont staet. Dit is de ware oorsaeck des regenbooghs, die oock ieder kan sien met de experientie over een te komen als hij een glasen bol met regenwater gevult op soodanige positie ad oculum solemque exponat als hier is den bol ABC. Quod si jam het rondt ABC bedenckt te sijn de snee sectio horizonti parallela van een erectus cylindrus, waer van men een groote menichte dicht bij den horizont moet imagineren, en dat de strael der sonne, welck ick eerst sal nemen maer even aen den horizont te sijn, daer mede met de selve refractien door passeert als de radius DABCE door den ronden drop, maeckende mede den hoeck HCE of CEF ten grootsten van 41.30', soo volght van gelycken dat geen cylinders buyten den hoeck CEG staende, konnen de radium refractum nae 't oogh E senden, en dat die even daer binnen staen de meeste radij daer nae toe werpen,

[ 415 ]

[ v ]

waer door als een stuckje van een regenboogh in de cylinders nae C en van gelycken nae G toe moet gesien werden, sijnde den arcus horizontis tusschen haer beyde van soo veel graden als den hoeck CEG, te weten 83°. En dit sijn 2 parhelia, sijnde veel lichter als stucken van regenboogh dewijl door cylinders voortkomen, welcke veel stercker schynsel geven als de ronde droppen, gelyck meermaels te vooren is geseght [<]. Et haec quidem sole in ipso horizonte existente.   § 26.  Maer als die nu daer boven verheven is, soo segh ick dat dese 2 parhelia in den selven witten ring moeten staen, daer wy d'andere in betoont hebben [<]. Quod ut fiat manifestum, sit cylindrus ABCD perpendiculari situ in aere sublimis suspensus, inque eum cadat radius solis EF qui ad F refractus occurrat intrinsecus superficiei cylindricae in G, unde reflexus eidem superficiei occurrat in H, atque hîc iterum refractus tendat extra cylindrum secundum rectam HK. Dico radios EF, HK aequalibus angulis ad planum horizontis inclinatos esse.

[ Rest doorgestreept, en in de marge: ]

Hâc demonstratione pene perfecta visum est nimium prolixam pro re. Itaque brevior sufficiet pag. sequenti.

§ 27.  Sciendum enim primo est radium FG reflexum in GH ita ferri propter leges reflexionis ad angulos aequales quae fit intus in superficie cylindri, ut ductis per FG, GH planis axi cylindri parallelis, eorum intersectiones cum superficiei cylindri faciant rectangula aequali altitudine latitudineque PAQC, ABDQ; utque radij FG, GH lateribus horum rectangulorum occurrant aequali angulorum inclinatione. Haec enim facile demonstrari possent, sed attente consideranti per se satis clara sunt. Cum itaque plane eodem modo, eademque inclinatione superficiei cylindricae intrinsecus occurrant radij GH, GF, nisi quod hic sursum ille deorsum feratur, manifestum est et refractos in FE, HK ita tendere debere, ut pares angulos cum cylindri lateribus PC, BD constituant. Est autem radij GF refractio secundum FE, siquidem ipsius EF refractio ponitur esse FG; ex proprietate nempe refractionum in dioptricis ostensa. Aequales igitur esse debebunt anguli PFE, DHK. Jam vero praeterea si in plano baseos cylindri DQC qui ad horizontis planum usque extensus sit intelligitur recta CL subjacere directe radio FE, atque itidem DM radio HK, constat et angulos QCL, QDM aequales fore.

[ 417 ]

[ v ]

Ex aequalitate autem angulorum PFE, DHK, inteligitur etiam ad horizontis planum aequaliter inclinatos fore radios EF, HK. Quamobrem lux solis istis flexibus per cylindros aqueos in aere pendentes transmissa non poterit ad oculum spectatoris pervenire, nisi ab illis cylindris unde recta ad oculum ducta angulum super horizontis plano fecerit altitudini solis aequalem: hoc est, nisi ab illis qui et circulo albo de quo supra materiam praebent. Atque ita liquet parelia bina hoc modo genita non nisi dicto circulo inserta spectari posse.   § 28.  De reden nu waerom dese parhelia op seeckere plaetsen des witten circels gesien werden is similis plane aen de gene die wij weynigh te voren vanden regenboogh geseght hebben. Want in praecedente schemate, als men treckt in plano basis cylindri rectam DN atque item MO parallel met LC die onder de radius EF geseght is gelegen te sijn, soo wordt bevonden dat den hoeck MDN dat is DMO niet grooter als een seeckere kan werden, welcke grootsten hoeck verscheyden is volgens de verscheijde gestelde sons hooghtens, als by exempel, als de son 25 gr. hoogh is, soo is desen hoeck ten grootsten van 33.18'. En dewijl veel meer radij op de cylinder vallende desen maximus angulus ontrent maecken als de mindere hoecken, even als in den droppel van de regenboog geseght is, soo maeckt die menighte van radij, dat de parhelia op dien hoeck aen wedersijden der linie MO gesien werden. Nemende dan den hoeck OMR OMD in eodem plano baseos cylindri, soo werdt de distantie tusschen beyde dese parhelia aengewesen door den ganschen hoec DMR, want de plana verticalia super rectis MD, MR erecta door beijde der parhelia heen passeren. Soo dat den boog des horizontis circuli, atque etiam arcus circuli albi horizonti paralleli ijs planis intercepti even van soo veel graden is als den hoeck DMR begrijpt.   De helften dan deses hoecks dat is de halve distantie deser 2 parhelia, inde witten ringh te rekenen secundum varias solis altitudines, werdt in de navolgende tafel vervat, welckers construendi ratio quia prolixior est ad finem hujus, uti et superius traditarum [<], relegatur [>].

§ 29.  Als ick volgens dese tafel de distantie der 2 parelia postica in het Phaenomenon Romanum [<] nobis propositum examineer soo soude die ontrent de 60 gr. geweest sijn, want de polus hooghte te Romen sijnde van 42°2', soo was op den 20 Martij ontrent 3 uren nae middaghs de sons hooghte ontrent 30 gr. Welcke hooghte men siet in dese tafel dat de halve distantie der parhelia geeft 29.36'.

[ Fig. uit ander ms ]

Phaenomenon Romanum 20 Mart. 1629. sic se habere debuit hora 3a pomer.

Maer volgens het schema Scheijneri soo het in Gassendus boeck staet [^] soude de distantie der parhelia meer als 90 gr. geweest sijn, doch de mensura daer van en is niet geobserveert geweest noch daer aengeteyckent, en daerom derf ick wel seggen dat veel grooter distantie geteyckent is alsse in der daet was, want daer oock een reden is om sulx te dencken, te weten dat altydt de distantie van 2 puncten in den hemel apparerende soo veel te grooter schynt te sijn als die puncten nader den horizont sijn, gelyck men dickwils sien sal de stellae plaustri borei als se naest den horizont komen wel 2 mael soo wijdt schynen van een te staen dan als de selve ontrent het punctum verticale naederen. Soo heeft dan hier oock aen degene die sijn aensight nae dese 2 parhelia keerde haer distantie grooter proportie schynen te hebben tot den boogh die door de vertex passerende de wydte van den witten circel LMNK referebat alsse in der daet hadden. Waerom nu het selve oock niet gebeurt is in de distantie der parhelia N en K is de reden om dat den circel DE alreets een bekende maet had van ontrent 45 gr. Wij sullen in sommige der volgende observatien dese fallacia visus noch meerder bemercken in de distantie van diergelycke 2 parhelia en elders. En het is oock deselfde die maeckt dat de son bijnae 2 mael soo groot ontrent den horizont als boven in den hemel schynt, als mede dat men den regenboogh bijnae oordeelt een stuck van een maximus circulus te sijn daer hij nochtans niet half soo wijt is.   § 30.  Ut vero et causam ejus erroris paucis indicemus, hinc eam manare sciendum est, dat wij de son of iets anders in den hemel ontrent den horizont wesende veel verder bij ons gesight werdt geoordeelt dan als het ontrent de vertex is, en dat uyt oorsaeck dat wij van de distantie rerum sublimium in aere quae multum ab horizonte absunt geen grooter idea hebben als van die van de welcken die ontrent onsen vertex drijven, maer tusschen ons en die ontrent den horizont syn, sijn wij gewent een groote terrae spacium te sien intercederen ten eynde van welck het caeli convexum schijnt te beginnen.

[ 421 ]

[ v ]

Het welck dan daer ontrent, met het geen daer in gesien werdt, wij verder gewent sijn te imagineren. Jam vero als men twee grootheden eodem visionis angulo comprehendeert, soo werdt altijdt het geen wij verder meenen te sijn des te grooter oock geoordeelt en dit is de reden ejus quam diximus deceptionis. Ad parelia vero ut revertamur.   § 31.  Voorts is hier aen te mercken dat dese parhelia in dese observatie [<] geseght werden wit geweest te sijn, daerse nochtans gecouleurt moesten wesen, dewylse door de selfde reden en refractie als den regenboog geproduceert werden, en datse oock in onsen glasen cylinder met water gevult gecouleurt schijnen. Illud autem eadem ratione evenisse credendum qua et de coronae altemets wel wit schijnen te wesen alsse flaeuw van licht sijn en selfs oock de parhelia quae a latere solis fulgent gelijck te sien is hier onder in de accurata observatio van Sam. Kechelius [>] daer het parelium C dat min licht was als 't ander geseght wert e flavo candidum geweest te sijn qui color convenit cum argenteo qui in nostris hisce parelijs observatus fuit. Nempe flavus atque albicans color quem cylindri supradictis refractionibus ejaculantur, cum rubro longe sit splendidior, fieri necesse est cum rarior parelijs materia suppetit, ut prius hic quam ille videri desinat atque ita lux sine colorum tinctura in parelijs supersit.   Quod autem et colorati aliquando hi postici parelij conspiciuntur comprobat observatio Anglica petita ex historia Matthei Paris [>] cum caeteris inferius cernenda, ubi narrantur praeter solem verum apparuisse in circulo magno crystallini coloris quatuor soles adulterinos, rubei coloris, ex quibus duos fuisse posticos figura manifestum facit, etsi forte vitio alioqui non carens.   § 32.  Men moet oock misschien tot de raritas van materie der cylinders de causam refereren waerom dat in verscheyde observatien dese bysonnen geheel niet en sijn geremarqueert daer nochtans den witten ringh gesien is geweest. gelyck in het phaenomenon Romanum Ai. 1630, en in dat van Hevelius 1661. 20 febr. en noch andere, want dese bijsonnen daer konnen soo flaeuw geweest sijn dat se niet merckelyck sijn geweest.

[ 423 ]

[ v ]

Doch daer kan oock een andere reden geweest sijn, te weten dat in ea parte circuli albi de cylindri opaci in medio aqueorum te dick sijn geweest nae proportie, niet toelaetende daerom dat de radij die dese parhelia maecken door de cylinders passeren.   Want ick vind op de sons hooghte van 25 gr. dat indien de diameter van de opacus cylindrus groter reden tot die van de aqueus heeft gehadt als 590 tot 1000, dat dan geen parhelia postica konden gesien werden, ut in sequentibus demonstrabitur. Daerom in het phaenomenon romanum [1630] daer de son noch hoger was te weten 28 gr. soo alleen de cylindri die de parhelia O en P maeckten ontrent de achterste delen van den witten ring gevonden wierden, de andere cylinders van de parhelia naest de son M en N soo veer niet streckende, soo konnen daer geensins bijsonnen in dat achterste deel des witten rings geweest sijn. Want in die cylinders heeft de kern tot de heele cylinder de proportie van ontrent 624 tot 1000. En van gelycken in dat van Hevelius [>] ubi 6 parelia, solis autem altitudo 25°, indien de cylinders die de parhelia E en D maeckten alleen ontrent de achterste delen des ringhs gevonden wierden en niet die tot de parhelia B en C naest de son stof gaven, soo konden op veer nae geen achterste parhelia verschijnen, want de diameter der kernen in illis cylindris fuere circiter partium 714 qualium diameter cylindri aquei circumambientis 1000.

[  Marge: ]

Van de nabijheijt der parelia.

§ 33.  Jam igitur partes omnes phaenomeni prioris quod Romae observatum fuit [<] explicuimus, omnium in eo pareliorum nec non et circulorum causis ad cylindros semigelatos relatis, partim quidem erecto situ pendentes partim vero inordinate volitantes quae causae exacte adeo phaenomenis consentientes, sibique invicem connexae, non parum utique sese mutuo confirmant, adeo ut veras esse haudquaquam ambigi posse videatur.   § 34.  Wij hebben dan al de circels en bysonnen die int phaenomenon Romanum van 1629 gesien sijn haer oorsaeck in de rechtstaende of inordinate volantibus cylindris aengewesen, en daer is voorts niets in eenige circumstantien van die observatie het welck niet en quadreert op de selve hypothesis. Want dat dese achterste parhelia ronder als d'andere 2 waeren is om dat, alhoewel eenige der cylinders van den boogh LM des witten rings, teweten die niet ver van L en M, oock wel gerefringeerde radij na 't oogh werpen, soo is het evenwel longe minor est quam quod ab his qui in L et M progreditur, waer om dan dese parhelia door geen vurige steerten in de lenghde geextendeert werden als de andere nevens de son.

[ 425 ]

[ v ]

En ten anderen soo observeren de refractien die in dese achterste cylindri geschieden meerder eenparigheijt dewijl de radiorum cursus non terminatur cylindri opaci objectu. maer alleen sich reguleert a superficie politissima cylindri aquei. Want de cylindri opaci juyst soo heel gelyck niet en sijn in al de cylinders die bij malkander hangen, het welck de ambitus lacunosi nec permanentes van de parhelia lateralia causeeren moet. En voorts de reciprocatio vande cauda parelij N is geweest door dat altemet minder altemet meerder cylinders op die plaets quaemen gedreven. En soo is mede te verstaen waerom de corona DEF nunc integra a parte inferiori nunc aperta fuerit. En waerom het parhelium K stercker wierdt doen N begost te deficieren.   § 35.  Inspiciamus jam porro Hevelianam observationem van de 20 febr. 1661 in de welcke plures soles pluresque circuli, et in utrisque aliqui diverso a precedentibus situ notantur. [...]