Home | Hortensius | De dignitate et utilitate matheseos | Vertaling

MARTINI HORTENSII

O R A T I O

DE DIGNITATE ET VTILITATE

M A T H E S E O S,

Habita in illustri Gymnasio Senatus Populique
Amstelodamensis, cum ex autoritate Magnificorum
DD. CONSVLVM ac SENATORVM ejusdem Vrbis
Lectiones Mathematicas auspicaretur,

VIII EID. MAII, M DC XXXIV.

AMSTERDAMI,
Ex Typographia GVILIELMI BLAEV.
M DC XXXIV.

Magnificis, Amplissimis, Prudentissimisque
V. V. ac D. D.

IOHANNI GROTENHVIS I. C.
Inclytae civitatis Amstelodamensis Praetori,

ANDREÆ BICKER I. V. D.

THEODORO BAS Equiti,

IOHANNI GEELVINCK,

IACOBO BACKER,

Augustae ejus Vrbis CONSVLIBVS,

Nec non ejusdem Reip.
SCABINIS, SENATORIBVS,
& illustr. Scholae CVRATORIBVS,

O R A T I O N E M hanc

officiosè dedico, humilissimè offero,

MARTINVS HORTENSIVS.

M A R T I N I H O R T E N S I I

O R A T I O

De dignitate & utilitate Matheseos.

Ampl^me D. PRÆTOR, Magnifici spectatiss^que CONSVLES, pru-
dent^mi SCABINI , SENATORES grav^mi , Curatores dign^mi ,
Clariss^mi Professores, Pastores Ecclesiarum vigilant^mi, Do-
ctores, Magistri, Scholarum Rectores, Mercatores human^mi,
ornatissima studiosorum Iuvenum corona.

QUod maximis aliquando viris contigisse nostis, ut nempe quum in publico pararent dicere, timerent: id si & mihi hodie evenire affirmavero, non utique credo mirum vobis videbitur aut novum. Quoties enim oculos conjicio in frequentissimum hunc Procerum atque eruditorum virorum consessum; quoties animum intendo in augustae Urbis famam, cujus magnitudinem ipsa terra jam non capit: toties splendor vester & propriae tenuitatis conscientia me terret, ne aut vobis injurius sim, expectationem vestrae non satisfaciendo; aut mihi, nec pro dignitate hujus loci, nec pro argumenti amplitudine accuratè satis disserendo.
M. Tullium illum Romanae eloquentiae patrem, virum luci & publico assuetum, nunquam sine metu ad dicendum venisse accepimus: quid mihi futurum censeam, cui privato hactenus & publicarum actionum insueto, derepente in tam illustri Auditorum corona verba facienda sunt, ex ea cathedra, quam viri summi & bina eruditionis lumina sic illustrant, ut tenuis nostrae lampadis lucula ad eorum radios facilè evanescat? Accedit aetas, & quam lubenter agnosco curta doctrinae supellex: quae vel sola potuisset ab incepto deterrere; nisi & de aequitate vestra fuissem quodammodo certus, & parendum habuissem imperio Majorum, quibus refragari neque licitum duxi, neque honestum. Istâ factum est ut audacior, hoc ut securior ad dicendum accesserim: quippe faciliùs sciebam audiri quod cum animis audientium conspirat, & tutiùs dici quod publicâ autoritate communitur.
Non diu est quod Magnifici DD. CONSULES, consensu Amplissimi SENATUS inclytae hujus Reipublicae, inter medias civitatis turbas & operosa mercantium negotia, Phoebo Musisque excitarunt ac consecrarunt hanc quam videtis Palladis arcem & Palaestram bonae mentis. In qua civium liberi intra paterna moenia, doctrinae ac sapientiae praeceptis instruerentur; & ipsi docti invenirent, quo animum toedio negotiorum fractum subinde reficerent. Laudabili profecto ac sapientissimo instituto. Quo postquam Urbem suam magnitudine, opibus, potentiâ, Mercatorum

frequentiâ, aedium publicarum privatarumque splendore, maximis Europae urbibus aut parem esse viderunt, aut superiorem: mentis quoque culturâ, & literarum ac doctrinae mercatu, non tulerunt eam ab aliis superari; aut ullatenus esse inferiorem. Qua quidem in re quantum sibi gloriae, literatis ac studiosae juventuti utilitatis ac delectationis paraverint; indigenarum publicae loquuntur voces, exterorum ostendunt judicia, neque à me pluribus opus est confirmari. Illud potius dicendum propter quod praecipuè hanc sedem conscendi. Nimirum iidem Amplissimi ac Spectatissimi DD. CONSULES ac SENATORES uti & nunc sunt heroicâ prudentiâ & generoso ad promovendas bonas artes animo conspicui; Mathematicas quoque Scientias doceri hîc voluerunt: cùm ut juventus earum cognitionem hauriat juxta studium Philosophiae ac literarum; tum quoque ut satisfiat non paucis Urbis incolis, qui assidua sua & jam penè improba vota dudum ad hunc eventum direxere. Quam quidem provinciam nobis demandandam, & his humeris quodcunque id est oneris imponendum censuerunt; non ex quadam singularis nostrae scientiae persuasione, sed proprio gratiosi affectus impulsu: qui etiam, ut verum fatear, ad ingrediendum hoc iter haud minimos mihi addidit stimulos. Quoniam verò ex usitato Scholarum more nonnulla dicenda video, quibus instituti mei reddam rationem; decrevi inpraesentiarum non aliud pertractare argumentum, quàm quod ipsam vobis depingat Mathesin. Ab hujus objecto & denominatione incipiam: inde per varias partes decurrens, ostendam dignitate eam inter alias scientias eminere, & summam cum dignitate habere utilitatem. Favete modo animis, & conatus nostros benignis votis prosequimini; ut quae à me exspectare vos sentio, iis excipiantur auribus, quales adfuturas ob eximiam vestram benevolentiam totus mihi persuadeo.

Philosophiae ea pars quae Contemplativa dicitur, sic comparata est, ut circà res necessarias occupata, non alium sibi praefixum habeat scopum, quàm ipsarum rerum veritatem. Ubi eam novit ac comprehendit, mentem humanam ulterius non perducit; sed finem propositum assecuta, subsistit solius scientiae terminis contenta. Rerum genera varia sunt, & sub triplici considerationis ordine, tanquam objecta cuique propria mentis oculis apprehensa, tres constituunt contemplativae Philosophiae partes, Metaphysicam, Physicam, & Mathematicam. Objectum Metaphysicae sunt res seu entia, tam re quàm ratione abstracta à materia & omni ejus motu. Objectum Physicae & re & ratione conjunctum est cum materia & ejus motu, utpote corpus naturale. Objectum verò Mathematicae re innititur materiae & ejus conditionibus, sed ratione ab omni materia abstrahitur: estque Quantitas, quae mente concipitur ac definitur, etsi nunquam citra aliquod subjectum subsistat, aut substantiae non inhaereat. Quamobrem Mathematica media habenda est inter Metaphysicam, quae mentem à sensibilibus rebus in summa simplicitate abstrahit; & Physicam, quae materiales qualitates considerat, & res sensibus ut plurimum subjectas. Metaphysicae enim vicina est, cum nudam quantitatem ejusque affectiones varias contemplatur; Physicae, quando exercetur in rebus materiatis quantitati subjectis.

Unde autem haec Scientia dicta sit Mathèsis, hoc est, disciplina, invenio inter

autores non convenire. Proclus Geometra solertissimus, commentariis in primum librum Euclidis censet à Pythagoraeis nomen Matheseos exortum, argumento anamnèsios*), recordationis, quod omnis quae dicitur disciplina, recordatio sit, sed praecipuè ea quae Mathesis appellatur, quod sit aeternarum cogitationum in animo recordatio, mentemque dirigat ad impressas quasi à Deo rerum formas recolendas. Alii è Philosophorum arbitrio profectum putant: sive quod illis seculis Mathematicae ante alias pueris tradi solebant, & sic primae quasi erant disciplinae, quibus perceptis transibant ad altiores Physicam & Ethicam: sive ob subtilitatem & acumen rerum quas tractant, quo prae caeteris diligentiam & laborem in addiscendo exigunt, & vix absque praeceptoris opera percipiuntur. Neque id sine ratione. Nam etsi per Mathèmata omnes disciplinae intelligantur, credibile tamen est has solas hoc nomine dignas aestimatas, eò quod certitudine singulari & invicto demonstrationis ordine discentium animos confirment.
Et hanc ob causam quicunque se huic studio penitus dederant, prisco aevo soli Mathematici dicti sunt, aestimatique prae caeteris Philosophis certiorem elegisse Philosophiae partem; cùm quae de causa prima & Deo inter eos erat, valde incerta esset & conjecturis plenissima; quae verò de rebus naturalibus, ob insignem naturae obscuritatem etiam quoad minimas suas partes infinitis hallucinationibus obnoxia: haec contra, immotis nixa principiis, nihil concluderet, quod ex ante notis & concessis non esset confirmatissimum: & quod scientiae maximè est proprium, semper sine confusione eodem modo se haberet ac percipi posset. Magnum quoque & venerabile inter Philosophos Mathematicorum fuit nomen. Quippe viri summi de gravissimis Philosophiae controversiis disputaturi ad illorum confugiebant demonstrationes; iisque assertionum suarum fundamenta studebant stabilire; non ignari, eas & solas & firmas esse Philosophiae ansas, quod olim dixit Xenocrates.

Sunt autem Disciplinae Mathematicae aliae purae & propriè sic dictae, abstractae ab omni materia; aliae mixtae & aliquatenus Physicae, conjunctae cum materia & ejus motu. Purae duae sunt Arithmetica & Geometria, pro duplici specie quantitatis, discretae & continuae, numeri & magnitudinis. Mixtae veteribus totidem, nempe Musica, quae quasi Arithmetica quaedam est in sonis; & Astronomia quae Geometria est in materia mobili, puta caelo & sideribus eo contentis. Ad has quatuor, omnes alias partes existimarunt illi posse reduci: quales sunt Geodaesia, Optica, Geographia, Mechanica. Sed recentiores Mathematici, partes Matheseos mixtas constituunt sex; Musicam, Logisticam, Geodaesiam, Opticam, Mechanicam & Astronomiam. quarum prior versatur circà harmonicas concentuum rationes & sensus adminiculo utitur in distinguendis sonorum intervallis: altera exercet praxin numerorum: tertia metitur agrorum superficies & solida quaevis corpora: quarta considerat proprietates lucis & umbrae, variasque radiorum in speculis & corporibus pellucidis reflexiones, refractionesque: quinta machinarum & organorum rationes, quibus stupendi eduntur effectus, describit & explicat: sexta & ultima caelestium corporum scrutatur motus, eorumque magnitudines tradit ac distantias. Sic in universum octo essent Mathesis

[ *) Euclides, ed. 1533, met commentaren van Proclus, zie p. 13: 'Hè mathèsis unde dicta', met anamnèsis op r. 19 en r. 2 van onder, en vermelding van Socrates en Meno (vermeld op p. 10 hierna). Griekse ligatuur in Alphabetum graecum, 1528. Vertaling: F. Barocius, Procli ... In primum Eucilidis elementorum librum commentariorum, 1560, p. 26.]

partes: quanquam alii sex duntaxat admittere velint, Logisticam subjicientes Arithmeticae, & Geodaesiam Geometriae: à quorum sententia minimè essem alienus, nisi Staticam quae ponderum momenta explicat, & Architecturam militarem quam barbarè Fortificationem dicunt, quae munimentis & vallis exstruendis incumbit, censerem adjungendas. etsi & hanc ad Geodaesiam aliquatenus revocari posse, illam verò etiam ad Mechanicam, non ignorem. Interim cuilibet suum relinquentes judicium distinguemus inter partes Mathesis, dicemusque Theoreticas esse duas, Arithmeticam & Geometriam, Practicas verò pro subjectorum varietate in quibus occupantur decem, nempe Logisticam, Geodaesiam, Architecturam militarem, Mechanicam, Staticam, Musicam, Opticam, Astronomiam, Geographiam & Nauticam: quarum usum infra latiùs prosequamur.

Diximus ante Metaphysicam, Physicam, & Mathematicam partes esse Theoreticae Philosophiae; atque inter illas certitudine eminere Mathematicam. Eam principiis niti firmissimis, & demonstrationum vi ita occupare discentium animos, ut in media luce fateantur se esse constitutos. Quod sanè eximiam ei dignitatem conferre nemo potest diffiteri. Scientiae dignitati convenientius nihil est, quàm ea sibi principia assumere, quae non tantum nota & intellectu priora sunt, sed & ne micam quidem ambiguitatis in se continent, aut ullis disputationibus queunt convelli.
Talia autem sunt principia Mathematicae: nobiscum nata, animis nostris ingenita, clara & aperta, ab ipsa natura expressa, & quae semel accepta cogant traditis assentiri absque ulla tergiversatione. Atque hinc ea inter socias Philosophiae partes dignitatem suam tuetur ac servat illibatam. Cui si adjungere lubeat veritatis splendorem qui ubique elucet, cum nihil probabile aut dubium admittit, sed ex certis & concessis omnia deducit; majorem etiam autoritatem sibi comparare deprehendetur. Illa, illa Diva, mentis actionumque rectrix, cui quidquid meditamur, quidquid animis concipimus, inniti ac dicari debet; nusquam non augustae suae majestatis fulgorem per Mathematicum palatium diffundit. Huic serviunt, huic litant, & quam dogmatibus suis quaerunt, ex semetipsis quoque depromunt. Sic incedunt regiâ ad cognitionem rerum viâ, quâ nec planior ulla nec certior. Cùmque aliae scientiae quod incertitudine & conjecturis plenae sint, neque veritatem per se assequi valeant, neque falsorum quae continent medicinam ex se depromere; Mathesis sibi sufficit nullius indiga; solo naturae ductu contenta ipsam veritatem venatur & capit.
Digna ergo quae tantum super alias eminere scientias censeatur, quantò latiùs se diffundit, & objecta quaevis altiùs penetrat. Ipsa nimirum animum contemplantis dulcissimo veritatis gustu satiat, judicium excitat, ratiocinationem quammaximè confirmat. Ad splendorem ejus oculi mentis conversi omnia vident aperta & in clara luce posita. Quod cernens Plato non dubitavit Mathesin kata paideusin hodon*), viam ad eruditonem appellare: quod qui eam calluerit, non tantum sine ulla difficultate reliquas artes superare ac perdiscere possit; sed praecipuè argumentorum necessitati assuetus, nihil admittat quod vero non sit consentaneum; nullas praetendat autoritates cùm rationibus pugnandum est in rei demonstratione: quod verae eruditionis unicum est & proprium fundamentum.

[ *) Timaeus, 53c; zie Marjorie O'Rourke Boyle, 'Cusanus at sea', in The Journal of Religion 71 (1991), p. 197. Griekse ligaturen in F. Sylburg, Rudimenta Graecae linguae (1582), p. 17 e.v.]

Pythagoras quoque discipulos suos ad Physicam & Politicam non ante admittebat, quàm doctrinae hoc genus paideutikon, continens institutiones Mathematicas, probè percepissent. ineptos esse judicans ad rerum naturae contemplationem, aut civitatum & rerumpublicarum administrationem; qui non ante in pulvere*) Mathematico strenuè se exercuissent, mentemque haberent ejus Scientiae usu subactam ac confirmatam. Talium virorum judicio, vim Mathematicarum disciplinarum quam in inquirenda veritate exerunt, tanquam in tabella habemus depictam. Addamus ipsi turbam praestantissimorum Philosophorum, quibus ab omni aevo cordi fuerunt, & valorem sui probarunt: inveniemus inde à nata Philosophia nobilissima quaeque ingenia studiosè incubuisse in earum notitiam.
Mathemata ab Aegyptiis ad Graecos transtulit Thales Miletus. Auxerunt Pythagoras, Plato, Eudoxus, Archytas, Xenocrates, Aristoteles, Euclides, Eratosthenes, Pappus, Theon, Proclus, viri ingentes & primarii humanae sapientiae antistites. Partes singulares subtilissimis inventis ornarunt Apollonius, Hipparchus, Ptolemaeus, Geminus, Posidonius, Menelaus, Diophantus, divini artifices. Apicem Scientiae attigit tot Scriptorum monumentis celebratus Archimedes Syracusanus, ubique mirandus. Mitto alios minorum gentium Philosophos, quorum nomina duntaxat memorantur, aut pauciora fuere inventa, quàm ut inter aequales duxerint familiam: qui non minimo occurrunt numero, quibusque Mathesis digna semper visa est, in qua seriò exercerentur & bonam aetatis partem consumerent.
Quinimò si à splendore discentium quidquam accedere disciplinis autoritatis dicendum est, major adhuc dignitatis Mathematicae nota erit super purpuram conspici, & Principum ac Regum munificentiâ foveri; quod nec rarum est, nec novum. Euclides Geometra à Ptolemaeo Lagi filio primo Aegyptiorum rege, in Aegyptum evocatus, in honore habitus, & Rege familiariter fuit usus. Eratosthenes Mathematum laude celeberrimus, & ob eruditionem minor Plato dictus, Regi item Aegyptio Ptolemaeo tertio charissimus fuit, & regiae bibliothecae ab eo praefectus. Archimedes miraculosis machinationibus apud reges Siciliae Hieronem & Gelonem tantum sibi paravit gratiae & existimationis, ut de quacunque re dicenti credendum publicè jusserint. Iulius Caesar rerum potitus & redactâ in provinciam Aegypto, studia Mathematica impensè coluit, & Sosigenem Astronomum assiduè in consortio secum habuit.
Et ne vetera tantum respiciam, invenerunt Mathemata fautores suos Carolum Magnum & Fridericum II Imperatores, Boëthium Romanorum Consulem, Alphonsum Castiliae regem, & Matthiam Hungariae; avorumque nostrorum memoriâ Imperatores item potentissimos Maximilianum & Carolum quintum; nostrâ, Fridericum II Daniae regem, & Mauritium Uraniae principem, qui tum foverunt Mathemata, tum & manibus suis tractarunt. At nunquam ad tantum eminentiae gradum ascendere ea potuissent, nisi verè à Regibus & Principibus judicatum fuisset, dignissima esse quibus sublimes animae delectentur; & in quorum jugi tractatione curis politicis fatigatam mentem anxiâ sollicitudine quandoque resolvant.

Accedat demum eximia voluptas quam secum adferunt, & vel ob hanc solam aestimari digna esse illicò patebit. Quicquid expetimus, aut utilitatis,

[ *) Het 'eruditus pulvis' (Cicero, Natura deorum, 2, 48), groen glasstof of zand, waarin meetkundigen hun figuren tekenden (J. H. Voss, Comm. Virgiliani, 1838, p. 100; G. Friedlein, Die Zahlzeichen ..., 1869, p. 52); ook genoemd door Hortensius' leraar W. Snellius op het titelblad van S. Stevin, Hypomnemata mathematica, 1608.]

aut honestatis, aut denique jucunditatis gratiâ à nobis expeti, certum est. Utilitate Mathemata non carere mox ostendemus. Inter jucunditates autem num major esse potest, quam Mathematica quae ipsam mentem afficit & intimos animi sensus plenissimo gaudio perfundit? Historiarum cognitio & fabularum lectio occasionem praebet delectationis. Politicae, Ethicae, Logicae studia, suas habent delitias. Mathematicae verò voluptates tam sunt validae, tam acres, ut velut illicibus quibusdam ad se trahant, & summam in animis discentium excitent alacritatem. Quam ob rem Mathemata Plato dixit helktika kai agôga nempe quae alliciant, quae impellant mentem hominis ad abstrusarum rerum inventionem, & inventarum jucunditate ad ulteriora semper perducant.
Talis fuit voluptas, cujus sensu affectus Thales cùm inscriptionem trianguli aequilateri [rectanguli] in circulo invenisset, Musis bovem, Pythagoras verò repertâ ratione laterum trianguli rectanguli multò liberalior, hecatomben immolavit. Talis laetitia quâ perfusus Archimedes cùm in balneo rationem deprehendendi furti in corona regis aurea commissi invenisset, exiliens & nudus domum properans, identidem per plateas ingeminavit heurèka, heurèka, inveni, inveni. Tanta fuit animi securitas, quâ idem captâ patriâ, schematibus geometricis quasi ignarus malorum intentus, ab imperito milite caesus, finem vitae simul & studiorum fecit. Quâ Claudius Ptolemaeus Astronomorum Princeps, etsi mortalem se agnosceret, quoties sidera mente sequebatur, non jam pedibus terram se tangere, sed apud Iovem nectare & ambrosiâ frui gloriabatur. Hoc est illud generosum sciendi desiderium, quo accensus Eudoxus Cnidius, industrius imprimis caelestium siderum contemplator, Phaethontis modo comburi voluit, eâ lege, ut sibi ante liceret ad Solem adstanti, figuram, magnitudinem, formamque astri perdiscere.
Tam solidis voluptatibus Mathemata cultores suos sibi devinciunt. & quanquam aspera initio ac dura videantur, gratâ mox dulcedine molestiam laboris attemperant. Scilicet ut inter medios spinarum aculeos fragrantissima enascitur rosa; & nux pinea duritiem corticis dulcissimis redimit nucleis; sic & Mathesis, quicquid habet arduum ac difficile incredibili voluptate compensat.

Honesta quoque esse exercitia Mathematica, & eo nomine expeti dignissima, non credo quenquam esse qui ambigat. Quid enim honestius esse queat, quàm mentem tot ac tam variarum rerum scientiâ instruere? quid liberali ingenio dignius, quàm ardua quaeque penetrare? caeli terrarumque plagas emetiri? siderum determinare magnitudines? regiones exteras ac toto orbe divisas intra paternas aedes pervagari? Innocuae artes sunt, & quae mentem è terrenis hisce faecibus extollentes, hominem homini reddunt, imò super aethera evehunt, unde ortum habet haec aurae divinae particula. Quod sciens Anaxagoras Philosophus generis gloriâ & opibus clarissimus, quum universum patrimonium suis concessisset, & ad contemplandam rerum naturam se conferens, rem & publicam & privatam omninò negligeret; cuidam ita compellanti, nullane tibi patriae cura? respondit, mihi verò patriae cura & quidem summa est, digitum in caelum extendens. Idem rogatus cujus rei causa natus esset? inspiciendi inquit, caeli, & Solis, & Lunae. Eodem sensu si & ego Mathemata nobis excolenda asseruero, ut per ea ad caelestium

siderum cognitionem adspirantes, & acutiùs illum naturae librum inspiciamus, & legamus attentiùs, non multum à vero abiturus sum; cùm & Plato oculos quidem homini ad contemplanda sidera datos esse dixerit, sed & Arithmeticam ac Geometriam tanquam alas additas*), quibus in altissima Mundi subvolet spatia. Quod ipsum nobile profectò & honestum exercitium reputandum est; quia per id ad primam omnium rerum causam, Deum, perducimur; & immensum Mundi molem, infallibilem durationem, ordinem admirabilem, edocti; humanae fragilitatis memores, spiritus ac fastum continere cogimur, & spes magnas mortales geniti abjicere.

Addam & antiquitatem Mathematicae, neque supremam dignitatis notam subtraham principi scientiarum. à qua si ulla omnino ars aut doctrina aestimari meretur, haec palmam caeteris facilè praeripiet. Arithmeticae ortum ad Phoenices, Geometrie ad Aegyptios, Astronomiae ad Babylonios aut Assyrios referunt, sed immeritò: nisi fortè de usu harum artium intelligant. Alioqui longè vetustiores censendae sunt, & ab initio Mundi earum arcessenda origo. Non citiùs homines nati fuere, quàm numerare noverint; & sublatis in caelum oculis astrorum lucidos ignes & mirandas conversiones observarint. Quin & primi illi ac sanctioris vitae Patriarchae ante Diluvium, concessâ Divino beneficio vitae diuturnitate, cùm bonitatem & sapientiam Dei ex operum ejus inspectione venarentur; Mathematicas adiere scientias, & caelestium siderum universum ornatum ac periodos etiam posteritati enarrare conati sunt, monumentis inventorum suorum in aeternam memoriam lapideis columnis, Iosepho teste, insculptis°). Geometria verò etiam aeterna fuit in mente Dei, & in ipsis mundi corporibus cùm esse inciperent expressa. Solem adspicite, & Lunam, & Terram; rotundo sunt corpore. Ipse Mundus cujus circumflexu teguntur omnia, sphaericus est, figurae Mathematicae inter omnes alias perfectissimae, excellentissimae, & capacissimae.
Vidimus Mathesi non parvam accessisse dignitatem, quod a Principibus & Optimatibus semper fuerit exculta, quibus placuisse non ultima apud Poetam laus est. At quantae dignitatis esse putabimus, autorem habere ipsum Deum, conditorem universi & directorem; qui Mathematicis rationibus totum Mundi ornatum disposuit, & per eas actiones naturae quotidie dirigit ac conservat? Oraculum Sapientis est, Deum omnia condidisse in Numero, Pondere, & Mensura, quibus Mathesis partes nobilissimae denotantur, Arithmetica, Statica & Geometria; ad quarum actionem, vim, & proportionem, totam mundi machinam & singula ejus membra disposuit Deus ac sapientiisimè contemperavit. Nec minus verum est Platonis akroama quo judicavit ton Theon aei geômetrein, Deum semper Geometriam exercere. Quod etsi alii aliter interpretentur, ego sic intelligendum existimo, quod Deus O. M. non tantùm materiam Mundi indeterminatam & confusam in principio rerum definiverit, terminis ac figuris Mathematicis circumscripserit, numerorum ac ponderum proportionibus constrinxerit; sed & eandem indies ob innatam mobilitatem nullis non mutationibus, ortibus & occasibus obnoxiam, tanquam pater & opifex peritissimus iisdem mediis tueatur, & in optima compositione conservet. Itaque ad Deum ipsum si Mathesis originem referamus, nullam erroris incurremus suspicionem; sed

[ *) Imhausen & Remmert (2006, n.31): Melanchthon 1536 (Rheticus) als bron genoemd. Zie ook Caspar Peucer, Elementa doctrinae de circulis coelestibus et primo motu, Witt. 1576, p. 17 (met "alas additas"); dit werk komt voor in de Catalogus librorum ... (Leiden 1629) van W. Snellius, octavo 220.]
[ °) Josephus, Jewish Antiquities (transl. H. St. J. Thackeray, Loeb 1961), I, p. 33.]

veritati congrua dixisse, universa Mundi compages, indissolubilis rerum ordo, & vestigia Mathematum in corporibus mundanis expressa planissimè convincent.

Tantum de Dignitate Mathesis, sequitur Utilitas ad cujus adumbrationem nunc me confero.
Laudatus olim, & recte, fuit Socrates, quod Philosophiam à contemplatione rerum naturalium primus ad vitam communem traduxerit & conformationem morum. Ut enim qui ingentem thesaurum possidet, non habetur verè dives, quod repositam in loculis pecuniam contempletur, & solo nomine sibi gaudeat, nisi eâ commodè ad vitae utatur institutum; ita existimabat vir eximius Scientias omnes non tantum sui aut veritatis cognoscendae gratiâ excolendas, quod alioqui praeclarum quoque sit; sed ad usum praecipuè referendas, verum eruditionis nostrae scopum. Idem nobis propositum in Mathesi. Quam velut in contemplatione rerum alias scientias certitudine, subjecti nobilitate, & jucunditate, antecedere ostendimus; ita usus quoque nobilissimos hominibus conferre reddemus manifestum. Non ignoro equidem Matheseos sacra per se constare, neque opus habere ut ullis rebus materialibus immisceantur, sed ex sensu Platonis sedem posuisse in solâ actione mentis: qui cùm coaetaneos suas Archytam Tarentinum & Eudoxum Cnidium Mathemata ad usum popularem transferre vidisset; iratus dignitatem Philosphiae vulgo prostitui, utrumque ab instituto deterruit; verùm cum jam ante Theoreticas Mathesis partes à Practicis distinguendas esse monuerimus; in iis quidem judicio Platonis locum concedimus, in his minimè. Illae ut lubet purae & abstractae considerentur; nos harum omnivario usu vitam humanam carere minimè posse liquidò demonstrabimus.

Consideranda autem est Mathesis utilitas in genere, quatenus se diffundit per omnes Disciplinarum ac Facultatum ordines; & in specie, prout cujuslibet partis est propria. Inter Facultates prima sit Philosophia, cujus Mathesis & ipsa partem constituit haud postremam. Usum ejus hic insignem esse, tum pro se in contemplatione sui objecti per quod inter naturalem & primam Philosophiam media est; tum ad perscrutandum alias Philosophiae partes, scriptaque praestantissimorum Philosophorum intelligenda, adeo clarum est, ut vix ulla indigeat probatione.
Sectae Philosophorum praecipuae hodie duae sunt, Platonica & Peripatetica. Si ad Platonicam te conferas, foribus Gymnasii inscriptum invenies ageômetrètos oudeis eisitô, nullus Geometriae expers intrato. Scilicet Mathematicis rationibus libros Philosophiae suae implevit Plato, eique quidquid in illis mirabile ac splendidum est, tanquam fundamentum substernens, occultam esse voluit Geometriae ignaris. Ita in Menone Socratem dissertantem cum puero infert de quadrato quadrati duplo; in Theaeteto de numero aequaliter aut inaequaliter aequali. Ita in Timaeo Deum mundi animam rationibus arithmeticis & geometricis componere statuit, ac deinde corpus geometricis figuris fabricari. Multa quoque disserit de elementorum creatione & proportione juxta figuras varias triangulorum & corporum regularium.
In Peripatetica Philosophia & libris Aristotelis, infinita sunt è quibus nemo absque Mathematum peritia se extricaverit. Physicam enim si consideremus, tota non solum

exemplis, sed & fundamentis Mathematica est. Liber primus quadraturam habet circuli; secundus duos angulos rectos in triangulo plano; tertius gnomones numerorum è doctrina Pythagorica; alii alia. Libri de Caelo, de infinitate magnitudinis agunt, de figura aquae, de compositione spharae ex pyramidibus, de figuris locum implentibus. In Analyticis habetur tetragonismus circuli, lineae commensurabiles & incommensurabiles, parallelismus rectarum, anguli exteriores in figuris, aliaque complura. In Meteoris, quot sunt loca Mathematicis rationibus explicanda? De Cometis, de Galaxia, altitudine montium, de proprietatibus Iridum & Pareliorum. Metaphysici quoque & Ethici libri, Geometricis aut Arithmeticis demonstrationibus scatent, & Peripateticam Philosophiam totam è Mathematicis rationibus constitutam arguunt & exstructam.

Ad Theologiam Mathematum notitia tantum praebet utilitatis, ut nullâ ratione à cordato Theologo negligi debeant aut praeteriri. Summum Theologiae scopum esse agnitionem Dei fatentur omnes. Ad eam verò duplici viâ pervenitur, per intuitum nempe operum Dei, aut per lectionem S. Scripturae. Utrique Mathesis summè necessaria est, quia & manifestat mirabilia Dei in operibus ejus, & multorum Scripturae locorum faciliorem parit intellectum. Quis enim Mundum & universum ejus ornatum rectè examinet sine auxilio Mathesis? Aut quis potentiam Dei ac bonitatem erga filios hominum dignè suspiciat ac veneretur, nisi qui cùm Davide inspexerit Caelos opera digitorum ejus; & Solem ac Lunam quos praeparavit? Immo quis haec corpora inspiciens, occasionem invenerit cum eodem vate exclamandi, Domine Deus noster, quam admirabile est nomen tuum in universa terra! nisi qui à Mathematicis acceperit motus, ordines, & vastas eorundem magnitudines: atque ab his mente ascenderit ad infinitam Dei potentiam? Mathesis usu discimus, quanam ratione Caeli enarrent gloriam Dei, & opus manuum ipsius annunciet firmamentum: aut quo modo ex visibilibus hujus Mundi agnoscantur ejus invisibilia. Eadem solidas subministrat rationes, quibus Mundum hunc non temerè sed certo ordine conditum esse, & sapientissimum habuisse Architectum evincitur. Quibus finitum quidem eum sed infinito similem esse, & infinitudinis Divinae elegantissimum ostenditur gerere typum. Nec minor est ejus utilitas in explicandis quamplurimis S. Scripturae locis, è quibus pauca modò attingam. Locum de creatione Mundi & luminarium caeli; dissertationem ipsius Dei de via lucis, Plejadibus, Orione, apud Iobum; eclipsin Solis miraculosam tempore passionis Domini; rationem anni Iudaici & festi Paschatis, ritè non explicabit Theologus sine cognitione Astronomiae. ut nec sine Geographiae peritia, exitum Israelitarum ex Aegypto; distributionem Terrae sanctae; & peregrinationem Pauli. Geometriae vestigia sunt in Arca Noei; Templo Salomonis; civitate Ezechieli per visionem ostensa; & nova Hierosolyma Apostolo Iohanni visa. Arithmeticae in hebdomadibus Danielis; & numero electorum ex tribubus Israelis in Apocalypsi; ac passim alibi.

Iurisprudentiam nunc adeamus, visuri an non & gravis illa ac severa humanae sapientiae vindex, Mathematicae operâ indigeat. Romanae leges multis in locis Arithmeticas ac Geometricas requirunt demonstrationes, sine

quibus intelligi & explicari non possunt. In quotidiana praxi absque iis nec judicium exerceri potest, nec lites dirimi, neque furta & infinitae inter mortales injuriae ac confusiones evitari. Quacunque ortâ controversiâ, spatia temporum quibus quaeque res acta, pacta, aut locata est, petenda sunt ex Arithmetica & Astronomia. Bello aut inundatione agrorum limitibus confusis aut injustè occupatis, geometrica dimensio suam cuique mensuram aequissimâ ratione restituit. Haereditates si dividendae sunt, aut aestimanda noxa, dissolvenda vorsura, foenus expendendum, distribuendum lucrum, ad Aritheticam itur: si latifundia separanda, ducendae cloacae, paries inclinatus in alienum solum erigendus, arboris in confinio stantis partiendi fructus, insulae in alveo fluvii enatae adjudicandae, ad Geodaesiam. Addo aridorum & liquidorum varias mensuras, staterae & librae momenta; quarum aequitas in republica servari nequit, nisi è Mathematicis fundamentis aestimentur, & publico examini subjiciantur. Denique Astraea ipsa pro tribunali sedens, nihil efficit sine proportione Arithmetica & Geometrica, ad quas praemia & poenas distribuendo, aequae examine lancis Iustitiae pondera expendit; ostenditque Mathesin in ipsa curia, summo civitatis loco, aequi bonique arbitram esse, & unicam juris vindicem ac magistram.

Ad Medicinam quod attinet, certum est Mathematum cognitionem eruditum Medicum non modo egregiè ornare, verùm etiam multis modis felicitatem praxis adjuvare. quapropter à principibus Medicorum & exculta semper fuere, & honestissimo elogio commendata. Magnus Hippocrates Thessalo filio Geometriam & Arithmeticam ediscendas praecipit, non solùm ad splendorem vitae, sed & ad artis Medicae usum. Et Geometriam quidem ad ossium situm, luxationem, repositionem, exemptionem & omnimodam curationem: Arithmeticam ad intensiones, periodos, & mutationes morborum rectè dijudicandas. Galenus Medicos culpat qui cum Hippocratem laudent, ipsi tamen omnes aliud potiùs agunt quàm ut ei quem praedicant similes efficiantur; cum ille Geometriam & Astronomiam Medico necessarium esse dixerit, hi verò ab utriusque studio usque adeo abhorreant, ut alios etiam id conantes coarguant. Neque iis tantum summorum in arte medica virorum judiciis Mathesis in Medicina stat utilitas, sed & experientiâ ipsâ. Morborum periodos & intricatas crisium rationes, nunquam feliciùs expediet medicus, quàm si praeceptis astronomicis instructus, praeter naturae impetum in agitatione materiae morbificae, etiam motum Lunae consideraverit, à cujus influxu ordo dierum criticorum dependet, & majores minoresve morbi mutationes procedunt, quemadmodum multis docet Galenus libro 3 de Diebus Decretoriis. Epidemicos morbos nunquam rectiùs judicabit, quam si ex sideribus anni statum examinet, cum quo & ventriculi hominum mutantur. exortus item & occasus siderum notet, quo mutationes & excessus ciborum ac potuum, & ventorum & totius mundi, ex quibus morbi hominibus oriuntur, sciat observare. quod studiosè praecipit Hippocr. in lib. de Aere, Aquis & Locis, & I de Diaeta. Neque à Geographia minus habebit praesidii quàm ab Astronomia. Ut enim illa servit Medicinae ad causas caelestes mutationum anni inveniendas; ita haec valet in discernendis particularibus regionis cujusque morbis, & contemperandis

remediis pro occasione & natura loci. Plurimum facit ad praenoscendas climatum qualitates & familiares locorum ventos, pro quorum varietate aliae atque aliae occurrunt aegritudines: aut ad praecavendum morborum incursum qui à certis mundi partibus ad alias solent transmigrare: quod Hippocratem olim egisse legimus, cùm peste à barbaris ad graecos pervadente, dimissis per loca discipulis patriae succurrens, medelas indicavit, quibus qui uterentur instantem pestem securè effugere possent. Quapropter etiam in magnis mysteriis apud Athenienses non secus ac Hercules Iovis filius publicè fuit initiatus, & coronâ aureâ mille aureorum donatus, ac toto vitae tempore in Prytaneo victu & jure civitatis donatus.

Hactenus vidimus quantum Mathemata praebeant caeteris facultatibus; supersunt partes, quarum singulae singulares quoque usus continent, silentio haudquaquam praetereundos.

Logisticae seu Arithmeticae practicae tanta est necessitas ut verbis satis nequeat describi. Hac consistit humana societas, & vita hominum mutuâ rerum permutatione facilius toleratur. Sine hac nec respblica regitur, nec familia administratur: non bellum geritur, non pacis fructus metuntur. Haec hominem acuit & attentum facit ad rem, nec facilè alterius fraude patitur circumveniri. Intuemini quaeso Auditores hanc vestram Urbem, & utilitatis Logisticae vivum habebitis exemplar. Civium maxima pars cum Italis, Gallis, Anglis, Germanis, Afris & Indis, commercia exercet; in summa varietate ponderum, nummorum, & mensurarum. Si quis roget quâ arte freti rerum suarum reddantur securi? Respondebunt Logisticam esse quâ in commutationibus & comparationibus mercium, difficultatem atque obscuritatem omnem superant: & servata accepti atque expensi ratione, facultates suas integro statu servant aut explicant. Si quis de usu artis quaerat, fatebuntur tantas eâ commoditates comprehendi, ut carere illâ nequeant nisi cum manifesto rerum suarum dispendio & familiae detrimento. A Mercatura ad militiam vos convertite; cernetis Logisticam ad distribuendas & ordinandas acies prorsus esse necessariam. Ordinum ratione & commodâ subsidiorum emissione ingens saepe stetit victoria. Macedonica Phalanx & triplex Romanorum acies, aliquoties innumeram barbarorum multitudinem sustinuit, profligavit. Adeo ut Logistica pacis ac belli fida administra dicenda sit, & ingentia utrobique hominibus conferre subsidia.

Geodaesiae multiplex quoque est usus ac necessitas. Haec illa est quae superficies corporum, longitudines, latitudines, & profunditates quaslibet metitur; montium & turrium inaccessas prodit altitudines; quae insularum ambitus explorat & fluviorum latitudines; quae tormenta bellica dirigit, & scalarum mensuras praebet ad invadendas stratagemate civitates. Ejus usu ut magna hominibus cedunt commoda, ita ignoratione gravissima eveniunt damna & errores periculosissimi. Vulgaris opinio est, agrorum qui in ambitu eandem mensuram colligunt, contenta spatia esse aequalia; at Geodaesia docet, si dentur duo agri quorum ambitus sit decempedarum 160, unus verò sit figurae quadratae alter triangularis, illius aream esse decempedarum 1600, hujus tantum 1200, quartâ parte istâ minorem*). Ac tantum damni emptoribus accedit ex hac aut simili pseudographia, quando ex ambitu

[ *) Vierkant met zijde 40; gelijkbenige driehoek met basis 60 en hoogte 40, dus opstaande zijden 50.]

agrorum putant se easdem emere areas, nisi contrarium edocti noverint esse cautiores. Idem apud Historicos usu venit, cum insulas aut urbes pares esse tradunt quae eodem navigationis aut circuitionis ambitu continentur; quod falsum esse Geodaesia apertè evincit. Ejus rei elegans locus est apud Polybium, quem non pigebit referre. Megalopolis (inquit) ambitu fuit quinquaginta stadiorum, Lacedaemon qudraginta octo: & tamen Lacedaemon duplo major Megalopoli. Hoc ignaris Mathematum incredibile videatur. Quod si dixero, fieri posse ut civitas ambitu quadraginta octo stadiorum sit dupla civitatis centum stadiorum ambitu; insanum (ait) atque amens videatur; attamen utrumque verum est & geometrica necessitate demonstratum.*)

Geodaesiae sociam demus Architecturam militarem, quae muniendis, defendendis & oppugnandis civitatibus inservit. Hujus notitia regibus ac principibus maximè convenit, & militiae ducibus est quasi propria. A parvis initiis exorta eò necessitatis ac praestantiae ascendit, ut sine illa nec bellum gerere queant Principes, neque civitates proprias tueri, aut hostiles in suam redigere potestatem. Quod notius est, & inter Belgas ubi ante omnes Europae tractus meliùs excolitur, frequentius; quàm ut multis à me postulet describi. Hac enim arte, post benedictionem Dei, curas Patrum, & Principum Auriacorum vigilem industriam, respublica nostra ad illud columen quod hodie cernimus, evecta est: eâdemque contra omnimodas hostium technas, salvam tuemur & inconcussam. Magna olim gessere machinationibus & castrametationibus°) suis, Pirrhus Epirotarum rex, Demetrius Poliorcetes, Cajus Caesar; sed ea, si cum Belgicis victoriis conferantur, vix in prima acie consistere possunt. quod civitates invictissimae brevi tempore expugnatae; aliae extremis hostium viribus tentatae, & felicissimè defensae; & quod amplius, usque in viscera soli hostilis prolata reipublicae pomoeria; irrefragabili testimonio evincunt.

Ad Mechanicam venio & Staticam, illas admirandorum operum effectrices, & insignia humanae solertiae documenta; in quibus praecipuè elucet quantum valeant Mathematica ubi rebus materiatis applicantur. Facultas Mechanica non modò omnes alias amplitudine superat, sed & antiquissima est inter homines, & à mundi primordiis usurpata. Ea principium dedit culturae agrorum, domorum aut tuguriorum structurae, confectioni vestimentorum, & innumeris deinde instrumentis ad opificum usum necessariis. Ea est qua fabri & architecti vastissimas lapidum trabiumve moles attollunt, ac sine ullo fere labore quo volunt dirigunt: qua lapicidae durissima marmorum frusta dividunt: qua statuarii, sartores, aurifabri, typographi, quilibet materiam sui opificii incidunt, secant, cudunt, premunt: quâ nautae exiguo clavo ingentes naves pro lubitu regunt. Staticis rationibus constant organa hydraulica & pneumatica: libra item & omne quod vehitur in humido. Ea est cujus usu Patriam nostram salvi incolimus, quando aut redundantes & terram obruituras machinis exhaurimus aquas; aut redituras ex mari cataractis aggeribusque cum stupore exterorum arcemus & excludimus. quando ponderis majoris aedificia non extruimus locis uliginosis, ut in hac ipsa Urbe, nisi fundamento palis sublicisque bene praemunito. Mechanica & Statica in rebus ad voluptatem aut dolum comparatis, varias efficiunt praestigias: cum

[ *) Polybius, Histories (transl. Evelyn S. Shuckburgh, 1889), 9.21: 'The Computation of the Size of Cities'.]
[ °) 'Castrametatio, dat is Legermeting' was de titel van een werk van Simon Stevin, van 1617.]

modò statuas ambulantes, modo vocem instar oraculi edentes machinantur, & automata construunt quibus tempora distinguimus aut rerum gestarum exhibemus historiam. Tales fuere tripodes Vulcani apud Homerum qui sponte praeliabantur, Ctesibii merulae vocem humanam imitantes, & columba lignea volans Archytae Tarentini. Utriusque potentiam unus nobis ostendere potest Archimedes, qui sphaeram vitream fabricatus est, quae Solis, Lunae, & Planetarum motus caelestibus analogos perpetuò exhibuit; qui organis suis quinquies mille modiorum pondus solus attraxit; & navem regiam quam totius Siciliae vires movere non poterant, deduxit in mare; qui item Syracusas adversus Romanorum oppugnationes aliquandiu defendit; & artis suae fiduciâ jactare ausus fuit, si haberet ubi consisteret totam se moturum Terram.

Musica varios habet usus & delectationem non contemnendam. Nam ut omittam omnis generis instrumenta quae singulari voluptate audientium animos afficiunt, facit ad contemperandos hominum affectus: generosas mentes excitat ad eminentiores actiones: morum ferociam emollit & ad aequalitatem reducit. Unde Orpheus apud Poetas, feras, leones, tigres, sono testudinis placasse fingitur; & Amphion Thebarum conditor etiam saxa permovisse. Magnas quoque vires habet in curandis morbis; quae quanquam hodie fere ignorentur, veteribus non fuere inexploratae. Illi enim si Martiano Capellae credimus*), febres & vulnera cantione curabant. Asclepiades item tubâ°) surdissimis medebatur. Theophrastus ad animi affectiones adhibebat tibias. Thales Cretensis cytharae suavitate fugavit morbos ac pestilentiam. Xenocrates organicis modulis liberavit lymphaticos. cujus rei exemplum in sacris quoque literis est, ubi David cytharae cantu demulcet furibundum Saulem.

Optica extendit se per universam Philosophiam, magistra ac directrix scientiae nostrae meritò dicenda. De abstrusioribus enim Naturae miraculis philosophari non licet, nisi mentem adhibeamus opticis rationibus imbutam, quibus tuta, cum oculis simul in errorem non trahatur. Sola optica est quâ instructus Philosophus discit nihil admirari, quae res & beatum facere potest & servare. Quid dicam de portentosis effectis quos profert, cùm per speculorum compositiones pro una imagine refert centum; hominem capite deorsum verso ambulare facit; colorem faciei ad lubitum variat; radiis Solis ad certum punctum collectis plumbum liquefacit, lignum ac stipulas accendit? quod Archimedem fecisse tradunt in obsidione Syracusanâ quando ad teli jactum naves Marcelli velut fulmine ictas combussit & in cineres redegit^#): cùm manes ab inferis revocat, & per machinas catoptricas Hectorem in conspectum sistit, aut Achillem, aut Helenam? Ejus beneficio pictores in tabulâ planâ eminentes colles, protuberantes arbores, & atria (quod mirum) introrsum ducentia repraesentant. Senes oculos aetate debilitatos adhibitis perspicillis emendant. Haec est quae scalas mundo injecit, & distantiam ac magnitudinem Solis, Lunae, Planetarum, astronomos edocuit. Quae plura nostro seculo in lucem protulit, quàm toti Philosophorum scholae ante nos datum fuit cognoscere. Ad instrumentum illud respicio, nuper inventum, quod Tubum Dioptricum vocant, quo res longè dissitas intuemur tanquam

[ *) Martianus Capella, De Harmonia, 908: Amphion, 926: gezang, e.v.]
[ °) Lat. 'tuba', 'ear trumpet'? H. v. Vilas, Asklepiades ... (1903), p. 75.]
[ ^#) Zie D. Burger, 'Heeft Archimedes de brandspiegels uitgevonden?' in Faraday XVII (1947-48) 1-10.]

propinquas. Hoc enim clausa mundi atria reseravimus, & mirandum eruimus naturae thesaurum. Maculas in Sole, illo lucis fonte, oriri; Lunae superficiem inaequalem & montibus ac vallibus obsitam esse; viam lacteam & stellas nebulosas multarum stellularum conglomeratione constare, didicimus. Mundum in mundo deteximus, Iovem nempe quatuor comitatum Planetis certis intervallis & periodis eum circummeantibus. Eodem instrumento, Venerem Planetarum lucidissimum Lunae instar in cornua abire; Saturni globum tergeminum esse; Mercurium corpore opaco*) cum caeteris Planetis lucem omnem à Sole recipere deprehendimus. Quorum omnium apud veteres nec certa ulla mentio exstat, nec observationis vestigium.

Astronomia, regina Mathematum, caelestis palatii supellectilem nobis recludit, & velut inde contemplantibus, aeternas nobilissimorum corporum periodos, immensas caelorum moles, & stupendum ordinem ob oculos ponit: cujus usum insignem esse nemo ferè est qui ignorat. Temporum, annorum, dierum distinctio nulla esset, nisi Astronomi conversionem Solis Lunaeque observarent. At verò quàm utile sit certam exstare temporum rationem in vita communi, rem paulò attentiùs consideranti nequit esse obscurum. Sine ea nec agi quicquam inter homines nec dirigi potest, sed vita vivitur inordinata ac confusa, velut inter bruta animantia. Lapsu seculorum tempestates anni confunduntur, aestas transit in hyemem, hyems in aestatem, quod ex neglectu Sacerdotum Romanorum propemodum contigerat post mortem Iulii Caesaris, ni Augustus emendatione anni Romani maturè occurrisset.
Historiarum fides incerta est & suspecta, nisi ab Astronomia robur suum accipiat & firmamentum. Quis enim in tanta varietate annorum, Aegyptiorum, Atticorum, Arabicorum, Iudaicorum, Romanorum, sine observationibus & canonibus Astronomorum, non facilè se confundat, & Aerarum intervalla malè constituat aut connectat? Eclipsium Solis ac Lunae consignatio, sola intricatissimas Chronologorum rixas dissolvit, quando annus & anni dies quâ res gesta est, à caelesti charactere omnis dubitationis experte, confirmatur. Eaedem eclipses anni lunaris modulum prodidere, ut Aequinoctiorum observationes anni solaris; quibus omnis constat numeratio temporis; & Paschatis legitimè celebrandi ratio, quae universam Ecclesiam superioribus seculis exercuit, determinatur. Aequinoctia & Eclipses habentur ab observationibus, observationes perficiuntur organis debitâ magnitudine in hunc finem praeparatis. Ab his est omne quod ex Astronomia ad nos redit utilitatis.
Habuitque ea cura Reges ac Principes tantopere quondam sollicitos, ut Alexandriae publicis sumptibus Armillae ac Regulae exstructae sint, ad capienda Aequinoctia: & Aristoteles ante omnia Orientis spolia ab Alexandro Magno petierit, ut captâ Babylone observationes Chaldaeorum mitterentur in Graeciam, quae erant prope bis mille annorum. Noverat scilicet vir maximus, tantum ac tam necessarium esse observationum astronomicarum usum, ut absque iis nec scientia caelestis constitui valeat, nec certa ulla annorum quantitas obtineri. Conducit quoque Astronomia lectioni veterum Poëtarum & rei rusticae Scriptorum. Poëtae enim antequam Calendarium Romanum à Iulio Caesare ad normam motus Solaris foret restitutum, tempora arandi, serendi, navigandi, descripsere per

[ *) Zie M. Hortensius, Dissertatio de Mercurio in Sole viso, 1633, p. 30, Secundum.]

ortus & occasus certorum siderum, ut Plejadum, Sirii, Arcturi, & aliorum, prout multis in locis apud Hesiodum, Virgilium, Ovidium, Columellam, alios, videre est; quae difficulter ab ignaris hujus scientiae percipiuntur. In Politicis & Militaribus non minorem dicenda est habere necessitatem. Quippe causarum & caelestium eventuum ignoratio au praenotio, magnos interdum exercitus aut pessumdedit aut servavit. Nicias Atheniensium dux pavore eclipsis lunaris veritus classem portu educere, opes eorum afflixit. Contra Dio Siciliae rex adversus Dionysum navigaturus, eclipsi Lunae cujus causae gnarus erat, nil territus, rem prosperè gessit. Christophorus Columbus novi orbis inventor, in Iamaica insula commeatus penuriâ circumventus, praedictâ eclipsi quam futuram ex Astronomia noverat, barbaros quasi deorum iram incursuros, in metum egit; se suosque servavit.

Verùm longè magis enitebit Astronomiae utilitas, si illi conjunxerimus Geographiam & Nauticam, quibus fundamenti vice subjicitur. Geographia oculus historiarum est, sine qua non rectiùs versamur in narratione rerum quàm noctua ad Solem, aut vespertilio in luce diei. Habet hoc rerum gestarum descriptio, ut nisi ad circumstantias locorum & regionis indolem contemperetur, vix moveat lectorem, aut veram referat historiae imaginem. Quoties Carthaginem à Scipione excisam, aut miserabilem Crassi cladem ad Carras legimus, parum dignâ cognitione fruimur, nisi conterminas regiones & situm locorum ubi haec contingere simul habeamus perspectum. Carthaginem nempe Tyriorum coloniam in littore Africae oportunissimo loco positam fuisse ex adverso Italiae, & ob hoc diu Romani imperii aemulam: Carras circà vastas, siccas, & arenosas Mesopotamiae solitudines sitas, quae Romanis militibus internecionis fuere causae.
Geographia totum orbem terrarum parvâ tabellâ comprehendit & exprimit; locorum situm & civitatum ordinem docet; mores hominum, soli caelique qualitatem tradit; climatum rationes ac proprietates describit; spectatorem denique domi remanentem & à peregrinantium periculis tutum, jucundissimo spectaculo per universum terrae marisque ambitum circumducit. Sine hac nec Principum geruntur bella; nec Rerumpublicarum jura ac limites defenduntur; nec Mercatorum prosperè succedunt negotia. Imperitia locorum multas perdidit militum copias, ducesque aliàs prudentissimos ac fortissimos in ruinam egit. Eadem Mercatorum fortunas aliquoties subvertit: ut contra, situs & genius regionum locorumque certò exploratus, & mercium inibi nascentium nota conditio, plurimas iis contulit divitias.

Aliter haud postremus Astronomiae foetus est Nautica; quae à Phoenicibus ante multa secula exculta & per Thaletem Milesium in formam artis redacta, tandem se diffudit ad omnes mundi incolas. Quippe Phoenices oportunitate maris ad navigandum allecti, primi ad Cynosuram & ejus conversiones circumpolares respicientes, vitae suae securitatem astronomicis fulcierunt praeceptis: quae deinde repertâ Pyxide nauticâ, & notatâ conversione acus Magneticae ad Septentrionem, universaliora evasere, & pluribus gentibus communia. Haec ea est quae regiones toto mari divisas navibus adire docet, & peregrinos populos quaquaversum latè dispersos frequentare. Cujus fiduciâ mortales inter monstra marina & saevas tempestates; inter horridas syrtes &

mille mortis discrimina, ingentes auri & argenti gazas, instabili Oceano committunt; & tenui ligno opes Indorum & exoticas Afrorum merces domum comportant. Navigatione non privatorum tantùm res, sed & civitatum ac regnorum aut stetere aut cecidere fortunae. Tyrii ac Sidonii ob crebras navigationes in tantum divitiis ac potentiâ successu temporis accreverunt, ut quatuor nobiles deduxerint colonias, Leptim, Uticam, Carthaginem, & Mediterranei maris imperio navigando sibi vindicato, ad extremum Solis occasum Gades. Alexandrini Tyro excisâ orientalium & occidentalium populorum commercia ad se traxere, ac diu soli possedere; donec paulatim in potentiam Venetorum abierint & Genuensium. Nempe opulentissima ac potentissima Venetorum Respublica ad tantum fastigium assurrexit studio & peritiâ navigandi: & superbus Genuensium splendor marinis in totum debetur negotiationibus. Successere Hispani & Lusitani, qui longinquis tentatis regionibus, Orbe novo invento & occupato, veteri ad ultimos orientis fines lustrato, incredibile dictu quàm brevi tempore quantas collegerint opes, & quàm latè potentiam suam cum invidia Orbis Europaei extenderint.
Ac tandem nos Batavi (ne exterorum curiosus domestica praeteream) excusso Hispanorum jugo, ubi remotiores mundi oras adire incepimus, nullis istorum aut studio aut successu fuimus inferiores. Quondam Oceanum Atlanticum vix ingressi vitam modicis navigationibus sustentavimus: ac tum qui Flandricas aut Canarias insulas viderant, tanquam ex alio orbe delati reduces cum admiratione conspiciebantur. Sed postquam Matheseos notitia hîc accrevit, & ars Nautica uberiùs exerceri coepta est, universa maria navigationibus nostris implevimus: Indiae orientalis & occidentalis ditissima loca adivimus, vidimus, hosti extorsimus: Orbem circumnavigavimus; terras deteximus; freta nova invenimus: & ne quid maneret inexploratum, extra anni Solisque vias*), inaudito exemplo, per mediam glaciem & plus quàm scythicas pruinas, aditum ad divites Cathajae & Sinarum regiones quaesivimus. Ita omnis mercaturae forum intra Bataviam orbis angulum contraximus ac stabilivimus. Quod faxit Deus ut tantum indies augmentum capiat, quantum emolumentum Mathesis attulit ad Nauticam, Nautica ad Mercaturam, & Mercatura ad Patriae nostrae solidam ac firmam prosperitatem.

Sed tempus est ut vela contraham, & dum navigationis commoda prosequor, navem Orationis ulteriùs abripi non sinam. Ad vos igitur me converto Magnifici atque Amplissimi DD. CONSULES ac SENATORES; & gratias quàm maximas vobis ago, quod aures vestras tantisper Orationi nostrae commodare haud estis gravati, donec Matheseos Dignitatem & Utilitatem pro viribus descripsi. Eam nunc porrò quâ possum reverentiâ vobis commendo. Urbem regitis toto orbe terrarum celeberrimam & potentissimam. Ejus incrementum à studiis fuit Mathematicis, astronomicis imprimis & nauticis. Ejus vigor, agite, ne iis unquam destituatur; sed quantum ipsa accrescit, tantum quoque favoris ac benevolentiae exhibete Mathemata profitentibus. Vidistis à paucis retrò annis totius Belgii navigationes in Civitatem Vestram confluxisse; opes stupendas incolis cumulatis; Urbis moenia ter aut ampliùs in immensum spatium prolata & extensa. Magna haec sunt

[ *) Vergilius, Aeneis, VI, r.796: "extra anni solisque vias".]

13 [19]

& quae ipsam queant fatigare famam: sed majora erunt, si (ut laudabiliter incepistis) Artium ac Scientiarum promotionem adjiciatis, & Mathesin publicè doceri faciatis atque exerceri. Iubete modo, nec deerit successus. Exempla habetis nobilissimarum urbium, quae vobis hanc viam praeivere. Tyrus illa, navigationum studio indefessa, omnis generis eruditione floruit, & inter alios Mathematicos Marinum fovit Geographum, Ptolemaeo toties memoratum. Alexandria ut mercatoribus, sic & praestantissimis Mathematicis semper abundavit; & communis velut eorum fuit schola. Haec nobis Timochares, Hipparchos, Ptolemaeos, Pappos, Theones dedit: haec instrumentis publicis Artem Astronomicam & hinc Nauticam indesinenter promovit. Quid si Vos uti commercia Alexandrinorum, ita & Mathematum studia transferatis Amstelodamum? & organis erectis pro margaritis & gemmis, caducae fragilitatis thesaurus; tot noctu lucentes gemmas, mundo coaevas, posteris annumerari mandetis; & nomina vestra ut magni olim heroes, Orion, Chiron, Hercules, quos sideribus adscripsit antiquitas, transmittatis in secula? Vienna Austriae aluit suum Purbachium; Noriberga Regiomontanum, Waltherum, & Schoneros*). Veneti, Parisienses, Londinenses publicos Mathematum habent Professores. Cur Amstelodamenses iis difficiliores audiant in promovendis Mathematis, aut boni publici minorem gerant curam? Favoris ergo vestri radiis nascentem Mathematicae doctrinae segetem illustrate, fovete. fructus videbitis insignes; & nos quicquid possumus, merita vestra celebrabimus & laudando per totum differemus mundum.

Vos quoque caeteri quotquot hic adestis Auditores, Theologi, Iurisconsulti, Medici; amate Mathesin & colite. Audivistis ejus usum in omni disciplinarum genere esse permagnum: majora percipietis, si caeteris vestris studiis Mathematica velitis conjungere. Eadem vos manet utilitas, quam toti humano generi Mathesin conferre multis ac variis in rebus ostendimus. Eandem quoque ejus voluptatem experiemini, quam sensere Thales, Pythagoras, Archimedes, Ptolemaeus, aliique viri in erudito hoc pulvere non segniter versati. Nec minus erit è re vestra, Mathematum notitiâ conspicuos esse, quàm aliarum Scientiarum, quarum non mediocrem vobis jam collegistis thesaurum.

Vos Mercatores, jucundum habebitis ea studia tractare, quorum beneficio merces vestrae vasto pelago commissae tutae eunt redeuntque. Nolite objicere vitam vestram curis ac sollicitudine plenam, Mathematicas contemplationes non admittere: invenietis subinde horulam quâ tetricas negotiorum molestias amoenitate Matheseos diluatis. Thales unus è septem Graeciae Sapientibus, & studiis Mathematicis vacavit, & Mercaturae. Praevisâ enim olei ubertate omnia Milesiorum praela ac trapeta conduxit; iisque postea ingenti pretio elocatis, ostendit amicis, non tantùm sapientem cùm velit ditescere posse, sed & contemplationes Philosophicas Mathematicasque, à Mercatura minimè esse alienas. Plato quoque insignis fuit mathematicus, & Hippocrates Chius mercator industrius: at nihilominus ille in Aegypto olei mercatum exercuit; hic peritiâ Mathematum certavit cum Thalete, Pythagora, & ipso Euclide.

[ *) Johannes Schöner en zoon Andreas Schöner.]

14 [20]

Vos denique doctissimi ac studiosissimi Iuvenes, qui aut literarum aut Philosophiae studiis incumbitis, & ad summam doctrinae arcem contenditis; Mathematum studia nolite negligere. Plato & Aristoteles exemplis Mathematicis Philosophiam suam illustrarunt, quia ea aetate adolescentes jam tum perceperant Mathemata antequam ad Physicam aut Metaphysicam admitterentur. Hoc & vos agite, si Platonem, si Aristotelem sequi vultis, & Philosophiam non perfunctoriè excolere. Poetae item, Historici & Oratores, Mathemata tractare amant. eorum doctrinam ut percipiatis, sit vobis à Mathesi studiorum initium, & brevi ingentes facietis progressus. Quod si bene semel coeperitis, ego quantum muneris mei postulabit ratio, proposito vestro spondeo me haud defuturum.

D I X I.

Annette Imhausen & Volker Remmert, 'The Oration on the Dignity and the Usefulness of the Mathematical Sciences of Martinus Hortensius (Amsterdam, 1634): Text, Translation and Commentary', in: History of Universities, XXI/1 (2006), 71-150.

Home | Hortensius | Oratio de dignitate et utilitate matheseos, 1634 | Vertaling