Gerard van Gutschoven [... 1615 - 1668]. Disciple et assistant de Descartes, il retourna en 1635 à Louvain, où il devint en 1646*), comme successeur de Sturmius, professeur de mathématiques; il s'appliqua pourtant aussi à la médicine. Après la mort de sa femme Anna Leroy [... 1652] il entra dans les ordres et devint en 1659 professeur d'anatomie, de chirurgie et de botanique. Outre quelques écrits°), il laissa une carte militaire de Louvain, dont il avait été chargé de reconstruire les remparts. [ Cf. Anne-Catherine Bernès, 'Christiaan Huygens, les Pays-Bas du Sud et la principauté de Liège', De zeventiende eeuw, 12 (1996), p. 41-42. Il a fait une partie des figures pour L'homme de René Descartes (1664), voir Preface.] ... grand Anatomiste & sçavant Mathematicien, qui entend parfaitement tous les ouvrages de Monsieur Descartes, avec lequel il a mesme conversé plusieurs fois, & qui avec cela a cette sorte d'esprit mechanique que cette Philosophie demande. [ Preface de Clerselier, 1664.  Figure: p. 22.] [ Chr. Huygens voyait les figuren le 17 février 1661 chez Clerselier, T. 22, p. 555.] *)  Correction de 1640, voir T. IV, p. 579. [ °)  Arithmeticae practicae regulae brevissimae, Lov. 1654. 'Animadversiones in ophtalmographiam', Lov. 1659, in Plemp, Opthalmographia (3e ed.), p. 247-299. Description de cinq corps embaûmez et anatomisez, par le sr Louis de Bils, Brux. 1662. Regulae munitionum analogicae, Brux. 1673. Usus quadrantis geometrici, Brux. 1674. Opdracht aan Gutschoven in: Thomas White, Exercitatio Geometrica, Lond. 1658, ex. Leibniz.]

[ 166 ]

[ v ]

No 113. Christiaan Huygens à G. van Gutschoven. [17 janvier 1652.] 1) La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. Gutschovio.     Ex quo coram tui videndi copia fuit Gutschovi Clarissime, quae mihi semel tantum felicitas obtigit, continui me ne scribendo studia tua interpellarem; nunc vero ex occasione paulo confidentior factus non diutius tacendum esse putavi, et habiturum te quod imputare posses, nisi cum amicis caeteris fieres inventorum meorum tijrocinij particeps. Theoremata igitur mitto pauca numero sed quibus editis volui Geometris horum temporum innotescere, prius quam alius ea mihi praereptum iret. Fortassis autem magis proposito meo conducet hoc quod posteriori parte libelli additamentum subjunxi. 'Exetasin' dico ejus Quadraturae quae prodijt à Patre Gregorio à Sto. Vincentio, de qua inter alia sermonem mihi tecum cum hic esses fuisse recordor. Existimo hoc scriptum à pluribus expetitum iri tum propter celebre antagonistae nomen tum quod impensius plerumque disputationes hujusmodi et dissidia homines sectantur quam liquidam veritatis ipsius cognitionem. Breviter modo hanc confutationem institui, et praecipue in hoc operam dedi ut ipsi Patri Gregorio in veriorem sententiam transeundi necessitatem imponerem. Quod si contra quam opinor persuadere ipsi nequivero, reliqua mihi spes erit in peritiorum examine, tuo tuique similium. Nam tantum quidem effecisse me scio, ut nemo prius inventa Patris Gregorii quam à veritate ipsum aberrasse sit intellecturus, de me meisque hactenus, at nunc quoque inquirere liceat quid vos istic rerum agatis, semper enim te ijs rebus intentum credo de quibus rescire expediat omnibus. dixisti mihi non paucis te commentatum esse ad Cartesii Principia; et proculdubio adhuc multum ijs ex illo tempore accrevit. Omnia ista publico invidere non debes, Vir Clarissime sed maturare ut quam primum prodeant in lucem 2) nobisque lucem afferant. Quod si necdum operi finem imposuisti, nihil tamen vetat quo minus aliqua saltem amicis impertias. De natura et legibus motus occurrentium sibi mutuo corporum quas Cartesius regulas tradidit, ad eas demonstrationem accommodasse te ajebas. 1)   Chr. Huygens lui envoya cette lettre avec un exemplaire de son 'Exetasis' [Adversaria de Chr. Huygens]  [T. XI, 281-337]. 2)   Apparemment ces Commentaires n'ont jamais paru.

[ 167 ]

[ 167 ]

Certè magnum operae pretium facies plurimumque tibi debiturus sum si hasce exhibueris. Quanquam enim Autori suo ipsi tam manifestae dicantur ut nulla probatione indigeant, meo tamen judicio adhuc omnes excepta prima veritatis dubiae videntur ne dicam suspectae falsitatis. Rationes meas adferre hic possem, et contra regulam 4am*) praecipuè, sed nescio an tibi aeque legere atque mihi scribere vacet. Illud si comperero, saepius te per literas lacessam, nam perjucunda mihi de istiusmodi quaestionibus disceptatio videtur, neque est quod agam libentius. Vale.     [ *)  R. Descartes, Principia philosophiae (1644), p. 60 :  "Quartò, si corpus C planè quiesceret, essetque paulò majus quàm B, quacunque cum celeritate B moveretur versus C, nunquam ipsum C moveret; sed ab eo repelleretur in contrariam partem: quia corpus quiescens magis resistit magnae celeritati quàm parvae, idque pro ratione excessûs unius supra alteram; & idcirco semper major esset vis in C ad resistendum, quàm in B ad impellendum"  (en Français: XVI, 5, note).  Cf. la lettre No. 130 à F. van Schooten (>).]

No 135. Christiaan Huygens à G. van Gutschoven. 4 novembre 1652. La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. Gotschovio.     Intellexi non ita pridem cum Antwerpiae essem ex Domino Edelerio 1) pro me sententiam te dixisse, in controversia quae mihi cum Patre Gregorio intercedit, quod 1)   Jacobus Edelheer [... 1597 - 1657]. Il était jurisconsulte renommé, possédant une grande bibliothèque et une belle collection d'objets d'art et de science. Il devint pensionnaire d'Anvers.

[ 191 ]

[ v ]

cum verum esse dubitare non liceat eo viro affirmante, cur non ingentes tibi gratias agam, qui inter paucos tantum operae imsumpseris, quantum non meae 'exetasi' 2) solum perlegendae requiritur, sed magnae quoque parti terrifici ejus operis intelligendae. Ego cum autore ipso Gandavi ante menses aliquot 3) coram diu disserui sed cum sine arbitris dimicaremus, non erat qui me superiorem diceret. Responsum certe ut vides nullum adhuc prodijt, et quantum ego animadvertere tunc poteram neque imposterum prodibit. Interim tamen gratissimum feceris, si quae Dominus Edelerius retulit, ipse astruere mihi volueris. Neque vero hoc solum te rogaturus compellavi Vir Clarissime, sed aliud est in quo magis mihi gratificari potes, idque talis est. Memini me ex te didicisse ante annos aliquot, quomodo facili atque accurata ratione lentes vitreae expoliri possent. nunc autem quaedam alia ad artem eam pertinentia scire gestio, quae te eâdem liberalitate mihi detecturum confido. Patere igitur ut tibi interrogationibus aliquot molestus sim, ijsque si fieri potest tantundem verbis modo respondeto! Et prima quidem de formarum materià erit. Etenim an ex ferro, an ex aere admisto stanno confectas habes, et si hoc, quâ temperatura? Quomodo figuram perfecte sphaericam inducis? quali arena lentes atteris? et an in eadem forma qua deinde expoliuntur? Quo glutino lentes capulo affigis, picene an gypso? Item quomodo papyrum haerere facis ad quam ultimo adfricantur. Et an sola siccaque adhoc tripolitana terra uteris [^]? Scribunt praeterea aliqui modum omnino observandum in formarum latitudine ne nimia sit, quos an probes scire velim, et an quisquam plenè perfectèque omnia tradiderit ad quem me ablegare possis, si molestiam refugis expediendi ea, quae proposui. Nunc autem qua de causa haec novisse cupiam indicabo. Coepi nuper in Dioptricis quaedam diligentius inspicere, cum scientiam eam in multis mutilam adhuc atque inperfectam cernerem licet immensum in modum à Cartesio fuerit promota, eo solo principio, quod circa naturam refractionum adinvenit. Cui ego insistens reperi primum quod etiam lentes quae sphaericis superficiebus constant, determinatum habent punctum concursus vel dispersus radiorum qui paralleli incidunt, atque etiam eorum qui ex puncto procedunt vel tendunt ad punctum. neque ita tamen, ut omnes radij ad illud pertineant, verum ejusmodi reperitur punctum ultra quod nullus radius concurrit cum ea linea, quae per utriusque superficiei centrum transit. Ea igitur puncta quavis proposita lente quomodo reperiantur inveni, cujus rei mox specimen tibi ostendam. dein hoc reperi atque evidentissime demonstratum habeo quod ope superficiei sphaericae radij ad datum punctum tendentes, in alio dato puncto propiori vel remotiori congregari possunt accuratè, sicut Cartesius per lineas curvas id effecit. 2)   Voir la Lettre No. 113 [<]. 3)   C'était le 13 et 14 juillet de 1652. Voir la Lettre No. 128.

[ 192 ]

[ v ]

Cui consequens est ut etiam per sphaericam superficiem refringi possint qui ex dato puncto veniunt, tanquam si ex alio propiori vel remotiori procederent. Eo invento telescopia multo quam antehac perfectiora efficere me posse existimo; cujus modum ubi successerit nemini quam tibi libentius sum explicaturus. desunt autem nobis periti artifices, neque multum ijs confidere lubet cum jam nunc unus cui lentes duas faciendas locaveram nescio quo avolaverit. Ea propter à te auxilium petere inductus fui, ut quae praecepisses ipse si exequi tentarem. Nunc autem quod dixi specimen tibi conscribam.     Esto lens CD convexa aequaliter vel secus nihil interest. Oporteatque invenire punctum concursus parallelorum accidentium à parte B. Sit A centrum superficiei C, et B superficiei D. Et jungatur AB et producatur utrimque, et habeat DL ad LB proportionem refractionis, (haec autem in vitro sesquialtera est fere, sed paulo major nam accurate eam dimetiendo reperio esse eam quam 600 ad 397) etque eadem sit ratio CE ad EA. et ut EL ad LB, ita sit ED ad DO. Eritque O punctum concursus quaesitum. Cujus quidem demonstrationem*) et multorum praeterea quibus et augmentum apparens objectorum per quasvis et quotcunque lentes visorum determinavi, cum omnia ad finem perduxero, tibi exhibebo. Interim Vale.     4 Nov. 1652. [ *)   Cf. XIII, 87. ]

No 138. Christiaan Huygens à G. van Gutschoven. 10 décembre 1652. La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. a) Gutschovio.     Semper spes aliqua me tenet venturum tandem abste responsum Gotschovi Praestantissime, quanquam jam mensis integer sit elapsus, ex quo literas meas ad te pervenisse opinor. neque enim adeo apud te Frigere Mathemata mihi sit credibile, ut non saltem novis inventis delectari te quoquo modo testeris, Et videtur quidem illud de quo tibi nuper scripsi, si Schotenio atque alijs haec intelligentibus credere licet non ex postremis in eo genere existere, neque carere utilitate.

[ 201 ]

[ v ]

Eoque summopere mirandum foret te qui multum in Scientia ita sis versatus, ita planè immobilem te praebere ut verbum nullum aut literam tibi extorqueri sineres. Quaecunque igitur causa sit silentij tui, sive per occupationes rescribere hactenus non potuisti, sive secretum ejus artis quam ex te discere concupivi penes te manere vis, fac ut aliquid modo de te inaudiam. Nam si vel repulsam me manere in fatis est, scio id aegrè me ferre non debere, quum utique ex mera liberalitate tua id omne sim habiturus, quo per te fiam peritior. Vale.     10 Dec. 1652. a)   Une autre minute commence ainsi: Credo Gutscovi humanissime per te non stare quominus desiderio meo hactenus satisfacias, sed vel adversae valetudini imputo quam tamen longe a te abesse velim; vel negotiorum, quibus destineris multitudine. Et haec quidem si in causa sit cur etc.

No 140. G. van Gutschoven à Christiaan Huygens. 15 décembre 1652. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Clarissimo Viro D. Christ. Hugenio Gerardus Gutschovius S. D. *)     Ex quo secundas tuas recepi Hugenij ingeniosissime unice ex alijs ortae occupationes, quod ad eas non responderim in causa sunt: quod vero ad primas quoque nihil responsi dederim, et de scripto vestro praestantissimo et subtilissimo, a te, ad me misso, sententiam meam non adscripserim, ante Christi Domini Natalitia prolixiori epistola exspectabis: unâ quid in vitris seligendis, terendis, poliendis ipse [ *)   S. D. = "salutem dicit". ]

[ 206 ]

[ v ]

sciam, vel exercitio repererim, vel observaverim. Dico ante 24 huius, illud enim tempus selegeram (utpote tum negotijs quibus nunc distringor expeditis) ut secundas tuas vidi, ad illas respondendum: nunc vero scribo ut ultimas vidi, ne me tergiversantem amplius inhumanius, aut saxi instar immobilem credas: et ut scias mihi nihil tam in votis esse, aut inter rara et secreta reconditum, quod imposterum totum tuum futurum non sit: exspecta igitur tantillum dum tantum otij nactus fuero, ut animum erga te meum expleam: et me totum tuum reperies. Vale.     Lovanij 15 10bris 1652.     Clarissimo Domino Domino Christ. Hugenio de Zulehem Hagae Comitis.

No 151. G. van Gutschoven à Christiaan Huygens. 10 février 1653. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Clarissimo et Ingeniosissimo Viro Domino Christiano Hugenio Gerardus Gutschovius S. D.     Ingens illud opus Patris a Sto Vincentio, priusquam tecum mihi notitia intercessisset, perlegeram; imo magnam manuscripti partem ante operis editionem, ipsis patribus rogantibus correxeram: et ex tunc hanc quadraturam capere non poteram, ut ex me coram audivisti. Viso subtilissimo vestro scripto de hyperbola,

[ 220 ]

[ v ]

unâ cum Exetasin vestram Cyclometriae eiusdem Patris: prae manibus rursum opus percurrendum, et cum scripto vestro conferendum suscepi: dum haec ago, mecum egere aliqui ex amicis patris a Sancto, ut aliquantisper responso vobis mittendo supersederem, sese velle post hebdomadas aliquot, mecum de hoc scripto, et ipse pater a Sancto fusius agere, rem totam encleatius 1) exponere, quo sensu circulum quadraverit ostendere; et alios magisque obvios quadranti modos dare: non potui non hisce precibus acquiescere, et avidè admodum tanti Problematis solutionem exspectare: sed exspectans, exspectavi dominum hactenus: non tantum ulteriorem Problematis expositionem: ast ad scriptum vestrum solidum aliquod responsum, iam iam ut fama erat paratum. Et ita factum est, ut respondendi occasio praeterierit: et unâ ea, de quibus questio per diuturnum, puta annuum uxoris 2) morbum: tandem mortem 3) aliasque occupationes memoria quasi exciderint; interim saepe redijt animus libellum vestrum examinandi, et cum Patris a Sancto scripto iterum conferendi; sed nescio quo fato, libellum non reperio, neque ullubi venalem video, alterum si fieri possit exspectabo. Laudo genium et ingenium quod ingeniosissimis et simul utilissimis speculationibus te occupatum videam: sane tubum opticum promovere aliquid magni est promovere: nam multa in coelis adhuc nos latent, quae tubo forsan aliquando sub aspectum venient; quid ni aliquando visuri simus, quid in luna agatur, quales sint istae partes, quae umbram iaciunt, et an viventia aliqua ibi sint: saltem particularium accuratiorem illuminationem percipiemus: et earundem particularium seu montium eclipsim ad minuta prima et forte secunda determinabimus: ut ex inde longitudinum locorum, tam famosi problematis, praxim certam eruamus. Ais radios parallelos, et ex uno puncto procedentes, in sphaericam lentem incidentes habere concursus punctum, verum est: sed physicum. habent adeo notabilem latitudinem, ut inde quantum ego conijcio, nunquam aliquid perfecti similibus vitris efficiemus. Addis eiusmodi invenitur punctum ultra quod nullus radius convenit cum linea, quae axis est lentis: ego vero aio omnes radios axi parallelos, seu ex puncto aliquo axis procedentes, in lenticulare hoc vitrum incidentes, cum linea illa quae axis est lentis convenire, si lentem pervadant: eorum vero qui adeo obliquè in inferiorem lentis superficiem incidunt, ut sinus radij in vitrum ad sinum totum, habeant proportionem refractionis quam determinas ut 397 ad 600 radij illi reflectuntur: quare non mirum, si cum axe extra vitrum non conveniant; determinas proportionem refractionis ut 600 ad 397, ego saepius illam tentavi et eam reperi semper, ut 20 ad 13 nempe ex aere in vitrum hoc est ut 600 ad 390: mirum quam prope! ex aere vero in aquam semper reperi ut 20 ad 15. Advertis quoque, quod ope istarum lentium, radij ad datum punctum tendentes, omnes in alio dato puncto propiori vel remotiori congregari queant accuratè: miror hoc accuratè: cum ut ante dixi, radij paralleli vel ex aliquo axis puncto procedentes, ad unum punctum per dicta vitra non tendant accuratè: 1)   Lisez: enucleatius.         2)   Anna Leroy.         2)   Elle est morte en septembre 1652.

[ 221 ]

[ v ]

sed quid verbis opus est? iudicium meum suspendam, donec demonstrationem vestram videro. Interim ut in hisce vitris terendis te exerceas, ecce, omnia quae circa hanc praxim habeo. unum nota, quam accuratas formas habeas, et vitra nitidissimè polita, si vitri interior substantia sit undosa, nihil effeceris: undae illae, ut saepius expertus sum, quod diversae densitatis sit medium, radios non recta transmittunt: sed diversis vicibus refringunt, et in alias partes cogunt, totumque opus perturbant; quare in id maximè incumbendum est, ut vitrum non undosum seligamus, sed per octiduum et amplius coctum, non ex superiori parte cacabi eductum, quod hoc semper bullis refertum sit; neque ex inferiori, quod hoc nimis crassum sit, et plerumque per undas concrescat: sed absumpta superiori parte cacabi quod medio loco continetur.     Autores qui de vitris poliendis agunt, tantum quatuor novi, Sirturum 4), Reitam, Cartesium et Hevelium, si bene memini. Sirturus liber 5) in 4to est in Italia 6) editus describens modum conficiendi tubum opticum Galilaei, et quid in vitris terendis observandum sit. Reita in opere suo Astronomico Enoch et Eliae*), libro 4to sat fusè constructionem telescopij tradit, usque ad praeceptum 4tum, quae satis bona sunt: verum quae sequuntur, et toto opere continentur valde stulta sunt, et tali autore digna, utpote, qui ne vel simplicissimam in Geometria demonstrationem intelligebat: is alias ex me Antwerpiae aliqua audiverat et viderat, quae non intellecta absurdè in chartam coniecit. Quid Cartesius habet hoc tibi notum: sed Hevelius in opere suo lunatico seu de Luna 7), ut puto, fuse de tubo optico construendo scribit, haec sunt quae de hac materia scio, et si inter illa aliqua non satis explicata vel omissa videantur rescribe, me promptum paratumque reperies. sicuti toto animo tuus sum.     Vale, et tam perturbatae scriptioni ignosce.     Lovanij 10 febr. 1653.     Clarissimo Viro Domino Christiano Hugenio de Seulehem &c. Hagae Comitis. 4)   Hieronimo Sirturus, né à Milan, était disciple de Galilei et s'occupait de la fabrication de verres optiques. Il dépensait beaucoup d'argent à ce métier et a beaucoup voyagé en Italie et en Allemagne. 5)   Lisez: Sirturi liber.   Hieronymi Sirturi Mediolanensis Telescopium [...] 1618. in-4o. 6)   Cet ouvrage a été écrit à Florence, mais publié à Francfort sur Main. [ *)   Antonius Maria Schyrleus de Rheita,  Oculus Enoch et Eliae, sive, Radius sidereomysticus, p. 336-344.] 7)   Il s'agit de sa Selenographia [1647]. Voir la Lettre No. 40.

[ 222 ]

[ v ]

No 152. [G. van Gutschoven] à Christiaan Huygens. Appendice au No. 151. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.     Formarum materia aptissima omnium est ipsum ferrum fusum, qualis est materia cacaborum ferreorum, quod duritie cetera omnia metalla superet: est autem dura adeo, ut vix aut nullo modo limam patiatur; et quo formae duriores sunt, eo vitri in illis continua attritione prius inductam figuram sphaericam minus immutant: ago de ferro fuso, non autem de malleo tuso: hoc enim nimis molle, equidem formae ferreae quae malleo fiunt et postmodum poliuntur, multis praestant ereis 1), eo magis stanneis.     Has ex ferro fusas vili praetio acquires Leodij Namurci, et in partibus illis circumvicinis, modo eo formam unam, ex cupro vel tegula, aliaque simili materia duriori miseris, ut ad eius normam ferream fundant: non vero mittenda est lignea, quantumvis accurate tornata, quod lignum pro ut aer nunc humidior nunc siccior fit, figuram suam continuo immutet: insuper quod materia illa terrea, quam formis circumponunt humectata sit, atque ideo formam ligneam immutet.     Fusas iam formas levigabis illisque perfectissimam figuram sphaericam (si forte fusione ut plaerumque fit aliquid erratum fuerit vel forma minus*) scabra sit) induces, hoc modo. Liquefactae pici acidae, Belgice Steenpek, insperge, et immisce crassiusculum pulverem lapidum, quibus ferramenta et arma poliuntur et nitidantur: aut pulveres laterum coctione nimia vitrescentium, aut lapidum molarium: quam lapidosam materiam, ut concreverit et dum adhuc calet capulae ligneae cuius diameter sit 4 digitorum affiges, dein formae apprimes et manibus adaptabis, ut materia lapidea ipsae formae prius madefactae quasi adhaereat illamque ubique tangat: A capula lignea.   BDC mixtura capulae affixa. D pars inferior mixturae qua formas exterimus. dein educta capula ferro candenti, extimam et convexam hujus materiae crustam liquefac, illique imprime hinc inde crassiores particulas lapidis Smiri, Belgice Ameril, et rursum dum adhuc materia calet formae apprime, ut rursum pristinam figuram accuratè acquirat qua frigefacta et tota indurata, formam ferream quaquaversum atteres. ita indues figuram accuratissimam concavae sphaerae: non enim potest unum corpus alterum quaquaversum atterere et ubique attingere quin utrumque habeat figuram sphaericam vel planam.     Formarum ferrearum loco aliquando usus sum formis ex ere 1), stanno, Arsenico, et tartaro certa proportione simul mixtis, fusis, quae formae etiam valde durae sunt et a quocumque eris 1) seu tormentorum bellicorum fusore fieri possunt: usus sum hisce formis non tantum ut duriores haberem: sed ex eo, quod haec materia sit elegantissima pro speculis efformandis, ita ut cum aliquo tempore vitris triturandis usus eram forma ex hac materia fusa, unâ haberem speculum concavum optimum. Hanc materiae commixtionem et fundendi modum flandrice hic adscribo, pro ut illam ab ipso artifice ne verbo quidem mutato accepi. 2) [ *)  Lisez: nimis; T. XVII, p. 252.] 1)   Lisez: aereis; et plus bas: aere, aeris.

[ 223 ]

[ v ]

Diameter formarum sit 7 vel 8 pollicum pedis Reynlandici in 10 divisi: maiores improbo, quod nimis difficulter illis figura sphaerica inducatur: multo minores quoque, quod liberam dum terimus manus gyrationem impediant. Vitra vero minoris sphaerae puta cuius diameter sit tantum unius, duorum aut 3 pollicum in similibus formis vix parabis, quod exiguitas formae manus liberum motum impediat: difficultatem vero superabis; si modum in adiuncta schedula 2) descriptum sequtus fueris: illo enim modo etiam minutissimae sphaerulae segmenta conficies. Haec de convexis.     In cavis formandis non tanta est difficultas, modum autem commodissimum reperimus illum quem in adiuncta schedula 2) descripsimus. Ut capulo ligneo vitra affigas mixturam conficies, ex cera Colophone et pulvere tenuissimo laterum coctilium cribrato, simul mixtis, aliqui addunt sulphur, nos ob foetorem omissimus: Experientia proportionem miscendorum docebit: aliquando cum praefata pice acida et carbonum pulveribus simul commixtis vitra capulis affiximus. Vitro capulae affixo et perfecte levigato hac arte tollis: capulam manu sinistra tenebis, et dextra manu malleo capulam feries, cavendo ne tangas malleo vitrum, et repetitis ictibus pulcherrime decidet vitrum, nullo ruptionis, seu fissurae periculo: gypso nunquam vitrum capulae affiximus.     Omnis arena bona, modo tenuis et cribrata fuerit: prius in sicca arena terimus, et cum iam vitrum formae figuram accepit, arena madefacienda, tum in eâdem arena vitrum tam diu terendum usque dum, quasi halitu infectam polituram acquisiverit. Hoc facto ab omni arena expurgatâ formâ, ut ultimam polituram vitro inducas, tenuissimam papyrum fornicem gelutinae (quo militum pepla vel colaria nostra firmantur) ex amijlio confecto, Belgice styfsel, affigo, qua probe exsiccata, cultello omnes papiri inaequalitates abrado, usque dum manu seu digitis papyrum palpitando nihil amplius inaequale reperiatur: dein pulverem terrae [?] tripolitanae non arenosae inspergo, et illum pollice per papyrum quaquaversum duco et afficio, ut ita tota ea terra infecta videatur: super qua lentis ductibus vitrum capula adhuc affixum affrico, dum interim capulam in manu circumverto, sic brevissimo tempore, imo medio quadrante polituram induces perfectissimam: sed hic unice cavendum est ne ex vestibus vel ex lacunari vel per fenestras arenula aliqua vel durior aliquis pulvisculus advolet, et in formam incidat totumque vitrum iam perfectum corrumpat: alterum est quod passim omnes nemine adhuc quod sciam animadvertente decepit, est quod cum vitrum rotundamus, instrumento vitrarijs notissimo, partes extremas vitri valde inaequales et scabiosas relinquamus, quae dum vitrum in charta polimus facile rumpuntur, et nobis inscijs in papijrum incidunt, et integre vitrum corrumpunt, hoc vitium superabimus, si primo in schirella seu forma multo minoris sphaerae vitri limbum atteramus, vel in cono cavo ferreo super schamnum tornatorium rotato: etiam dum vitrum in arena madida terimus, saepius arena a capula expurganda est: ne si forte arenula aliqua crassior adhuc vitro seu capulae adhaerescens, casu in formam incidat, et vitrum fere perfectum, multis lineis seu sulcis vitiet. 2)   Nous n'avons pas trouvé ces deux instructions. [ Cf.  T. XVII, p. 249-256;  C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman III, III*:  'Introduction aux notes sur le rodage et le polissage des verres'.]

[ 224 ]

[ v ]

No 153. Christiaan Huygens à G. van Gutschoven. 6 mars 1653. La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. do. 6 Martis 1653. Clarissimo Eruditissimoque Viro Domino Gerardo Gutschovio Chr. Hugenius S. D.     Literae tuae quas 10 Februarii dederas non ante 20mum redditae mihi fuerunt, quibus tamen antea rescripsissem nisi per dies aliquot ferias atque otium mihi ipse indixissem firmandae valetudinis causa, cui cum studijs nostris minus bene convenit quam vellem. Praecepta artis perspicillariae tam laetus accepi, quam cupidè expectaveram, quae si feliciter effecta reddere potuero, et lentes tam accuratas nitidasque expolire, quam sunt eae quas in tubo D. Edelherij insertas vidi, puto me, inventum telescopiorum quousque licet promovere posse. Verum omnino tubis longioribus opus esse comperi, neque unquam fieri posse ut tubo brevi multum augeantur visibilia simulque lucida conspiciantur, etiamsi Hyperboles aut Ellipsis figuram vitra recipiant. Obscuritatem enim inducit augmentum necessario, eaque obscuritas rursus amplitudine aperturae lentis exterioris corrigitur; Verum nullae lentes aperturam valde magnam patiuntur, et Hyperbolicae nihilo forte majorem quam sphaericae propter incommodum colorum, hi namque inde proveniunt quod versus margines lentis cujuscunque sensim majori angulo superficies inclinantur. Videris autem circa lentes sphaericae figurae paulo iniquius sentire, cum nihil perfecti earum ope assequturos nos existimas, quae tamen nisi essent, nihil ad hunc usque diem effectum fuisset. Imo vero non multo Hyperbolicis deteriores esse arbitror ejusque opinionis rationem reddam in tractatu eo quem nunc prae manibus habeo. Sed illud interea declarandum est quo sensu dixerim in lentibus pro concursus puncto tale inveniri ultra quod nullus radius conveniat cum lentis axe.     Verum est, omnem radium axi parallelum si modo lentem penetret cum axe ipsi convenire, sed hoc nullo modo dictis meis adversari, ex figura hic adscripta facile intelliges. Radij AB, DE axi NH sunt paralleli. Quorum AB cum axe concurrit in puncto C; sed DE in puncto F, paulo ulterius quam C, quia axi propinquior fertur, nam hoc demonstratum habeo, atque ita quo propiores axi sunt radij incidentes eo cum axe semper conveniunt ulterius;

[ 225 ]

[ v ]

Sed hic jam unum punctum determinatum est puta K, ultra quod nullius radij concursus pervenire potest, idque punctum focum lentis esse manifestum est, et quomodo inveniatur superioribus literis 1) tibi nisi fallor ostendi. Similiter si radij exeant è puncto aliquo axis ut L, ij rursus punctum concursus alicubi habebunt ut M, determinatum videlicet eo modo quo punctum K. Sed ut hoc accidat oportet, distantiam LH majorem esse quam OK, hoc est quam distantia puncti concursus parallelorum à lente. Nam si radij procedant à puncto N, et sit NH brevior quam OK, non convenient ij cum axe post lentem, sed ita ferentur post refractionem quasi ex puncto aliquo magis remoto prodeuntes ut P. Et horum quoque punctorum locos facile per nova problemata mea invenio. Porro quod sensibilem tibi latitudinem obtinere haec concursus puncta videntur, nescio unde id conjicias, nisi forte spatium illud in quo lens soli opposita comburit pro latitudine puncti concursus habueris radiorum parallelorum. Ita vero nequaquam aestimari convenit, quum spatium istud latitudinem accipiat ex angulo sub quo sol nobis apparet. Quod adeo verum est, ut si lentem haberemus quae combureret ad distantiam pedum 100, ejus focus propemodum pedalis latitudinis futurus esset; ac propterea nequaquam calidus, nisi lens ipsa mirificae magnitudinis existeret. Contra verò quam planè insensibilem amplitudinem habeat punctum concursus radiorum parallelorum vel qui ex uno aliquo puncto prodierunt, demonstrat pictura per lentem convexam in cubiculo obscuro nitidissima, si modo lentis superficies non nimis magnam superficiei sphaericae portionem complectantur. Quae certè pictura nequaquam tam subtilis contingeret, nisi qui ab uno puncto venerunt radij in alio quam proximè congregarentur. Sed et numeris haec saepe examinavi, quibus solis percipi potest quantum ab accurata ratione ista distent, oculis vero non facile. Quod proportionem refractionis vitri determinas eam quae est 20 ad 13 sive 600 ad 390, quam ego scripseram 600 ad 397, credo equidem accuratis observationibus usum te fuisse, sed mihi omnium certissimae videntur, quae ex coloribus iridis habentur. Nempe sicut ex angulis semidiametri iridis caelestis utriusque Cartesius aquae refractionem invenit verae proximam; Ita ego comparato mihi exiguo cylindro vitreo minimi digiti crassitudinem habente, soli eum exposui, observavique instrumento Geometrico sub quo angulo color ruber appareat. Et sic comperi semidiametrum maximam iridis primariae in pluvia vitrea fore circiter graduum 21.50'. secundariae minimam graduum 89. atque inde porro non tabularum ope quas ad modum Cartesii construere longum esset sed per regulas quasdam refractionis proportionem eam reperi qualem paulo antea statui. Quoniam verò perutiles eae regulae sunt ad aliorum quoque diaphanorum refractiones indagandas, etiam liquidorum si sphaerulas vitreas ijs impleverimus, gratiam abs te initurum me puto, si hic eam adscripsero. ego certè cum invenissem, non parum gavisus sum. 1)   La lettre No. 135.

[ 226 ]

[ v ]

Cognito igitur praecedenti experimento angulo sub quo semidiameter maxima iridis primariae appareat (imaginariae tamen, namque ex una gutta de tota iride pronunciamus) sic procedendum est. Inveniatur numerus qui ductus in quadratum suum multatum 1) triplo quadrato tangentis dimidij anguli ejus sub quo semidiameter iridis maxima conspicitur, fiat aequalis quadrato ejusdem tangentis ducto in 2) duplam secantem suam*). Hoc autem invenire solidum est atque expediri potest vel per Cardani Regulam vel commodius per methodum Vietae, problemate 11 de numerosa potestatum affectarum resolutione°). Repertus porro numerus dictae secanti addatur; et sicut haec summa ad radium qui est in canone ita sit radix quadratica educta ex quadrato ejusdem summae et triplo quadrato radij ad alium numerum. Is ad ipsum radium habiturus est proportionem eam quae est Refractionis.†) Contra vero proportione refractionis datâ, invenitur semidiameter iridis ope regulae hujusmodi quae priori facilior est. Ut minor proportionis terminus ad majorem ita sit radius circuli qui est in canone ad alium numerum. Ejus numeri quadratum auferatur à quadruplo quadrato radij, et ex residui triente eliciatur radix quadrata. dein ut major proportionis terminus ad minorem ita sit radix inventa ad alium numerum, et quaeratur cujus anguli sinus sit hic numerus. Nam si ab anguli hujus duplo auferatur angulus cujus sinus est radix praedicta, reliquum bis sumptum dabit angulum semidiametri iridis quaesitum. [^] Habes quae pertinent ad methodum qua ego refractiones metior, et velim nihilominus vestram quoque lubenter doceri, quae si eadem est quam Cartesius in Dioptricis tradidit, scito breviori constructione ipsum uti potuisse. Nam translato in charta triangulo ipsius [^] BPI, ducenda tantum est PL ipsi PB ad angulos rectos, et habebitur proportio refractionis PI ad IL, neque hujus longa demonstratio est [^], sed cui tamen scribendae supersedere volo, ne molestus sim. Illam autem lentem ex sphaericis superficiebus talem confici posse ut radios ad datum punctum tendentes in alio puncto dato omnes colligat accuratè, ejus demonstrationem habeo evidentissimam, verum haec à reliquo tractatu seorsim tradi nequit. Autores quatuor vitrorum expoliendorum quos nominasti omnes jam ante legeram, sed tu paucis paginis multo plura comprehendisti atque utiliora pro quibus non tantum agere gratias sed et referre si quà potero paratus sum. Libelli mei exemplar alterum in locum deperditi mitto ut denuo ubi commodum erit 'exetasin' istam perlegas. Vellem otij plus tibi suppetere, cujus tamen cum subinde particulam nancisceris, memineris nihil mihi literis tuis magis acceptum esse. Vale. 1)   "Multatum" signifie: "diminué de".         2)   "Ducto in" veut dire: "multiplié par". [ *)   Cf. XIII, 151.   z (z2 - 3 t2) = 2 t2 s , avec  t = tangens, s = secans.] [ °)   François Viète, Opera mathematica (ed. F. van Schooten), Lugd. Bat. 1646, p. 198.         Cf. I, 213, 330; et Cardano.] [ †)   z + s = x , et puis:  x : r = \/(x2 + 3 r2) : p , avec  r = rayon de la goutte, et  p : r = indice de réfraction.]

No 272b. Christiaan Huygens à G. van Gutschoven. [mars 1656.] La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. Clarissimo Viro Domino J.1) Gutschovio Christianus Hugenius S. D.     De Saturno observationem nostram 2) tibi mitto Vir Praestantissime, quam nisi mitterem ingratus profecto essem, te enim autore primum perspicillis conficiendis animum adjeci, tu mihi praecepta artis nobilissimae suppeditasti 3). Ergo et profectus mei rationem tibi prae omnibus ut reddam aequum est. In Gallia nuper agenti suasere viri aliquot insignes, ut novum hoc phaenomenon publici juris facerem, neque alias mihi in mentem venisset. Si placet Domino Tacqueto exemplum unum mittes. Caetera ubi videbitur distribues. Vale. 1)   Lisez: G. 2)   Huygens désigne son ouvrage de Saturni Luna. Voir la Lettre No. 267, note 1. 3)   Consultez les Lettres Nos. 151, 152. [ Cf. No. 289b (Mai 1656, à Const. Huygens, père), p. 575, fin: ] Je scavais bien que ce dernier [Gutschoven] se rejouiroit en apprenant les effects de mes lunettes d'approche, parce qu'il a droit de les considerer comme les effects de sa bonne instruction.

No 348. Christiaan Huygens à [G. van Gutschoven]. [octobre 1656.] La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. S. D.     Ainscomij Expositionem in Quadraturas Patris à Sto Vincentio te vidisse non dubito, Vir Clarissime, atque inspexisse ea quibus ex professo Exetasin meam eo in libro lacessivit. Quare et hanc responsionem nostram tibi exhibendam credidi, ne bonam causam tacendo me deseruisse existimares. Nam de Exetasi quid sentias, etsi ex te ipso intelligere mihi non contigit, saepius tamen ex aliorum relatu comperi te quamoptimè sentire 1). Quod tuam quoque inter caeteras autoritatem 2) in epistola ista 3) adhibui, quam adversario opponerem, id spero te non invito me fecisse. Imo tua referre arbitror ut sciant eruditi vanissimis commentis nunquam te assensum praebuisse. Vale.     Alterum horum Exemplarium quaeso ad Domino Tacquetum deferri cures. 1)   Voir la Lettre No. 133 [à Tacquet, p. 189]. 2)   Voir la lettre de Christiaan Huygens à Aynscom page 4 [XII, 267]. 3)   Cette phrase nous a conduits à déterminer l'adresse probable de cette lettre.

[ IV, 400 ]

[ v ]

[ IV, 401 ]

[ v ]

Hoc concavo cono schamno tornatorio affixo, scabies vitrorum limbos polies, ne dum ultimam in charta inducimus vitro polituram, particulae tenuiores vitri exsilientes et in poros chartae sese insinuantes vitrum deturpent. [ Kevin von Duuglas-Ittu, 'Van Gutschoven's Design for Grinding Small Lenses', over Brief No. 1147 (T. IV, p. 400), 1663. Zie ook bij 'Lens on Leeuwenhoek'.  Joh. Hudde, Specilla circularia, 1656.]

HUG 45, Gutschoven   (+)