[ 166 ]

No 113. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. 17 januari 1652. 1) Aan Gutschovius.     Sinds de gelegenheid die er was u te ontmoeten, zeer geleerde Gutschovius, een geluk dat mij slechts eenmaal ten deel viel, heb ik me ingehouden om niet uw studie te onderbreken door u te schrijven; nu echter, bij deze gelegenheid met wat meer zelfvertrouwen, meende ik dat ik niet langer mocht zwijgen, en dat u iets moest krijgen dat u me zou kunnen aanrekenen, indien u niet met andere vrienden deelgenoot zou zijn van het debuut van mijn vindingen. Ik zend dan de 'Theorema's', gering in aantal, maar waarvan ik wilde dat ze door de uitgave bekend zouden worden aan de Meetkundigen van deze tijden, voordat een ander die mij voor de neus zou gaan wegnemen. En misschien zal, meer dan het door mij voorgestelde, datgene nuttig zijn dat ik in het laatste deel van het boekje heb ondergebracht als aanhangsel. Ik bedoel het 'Onderzoek' van die kwadratuur die verschenen is van pater Gregorius van St. Vincent, waarover ik me onder andere een gesprek herinner met u toen u hier was. Ik denk dat dit geschrift door verscheidene mensen gevraagd zal gaan worden, zowel wegens de bekende naam van de tegenstander als door het feit dat de mensen gewoonlijk sterker dit soort uiteenzettingen en meningsverschillen najagen dan het zuiver leren kennen van de waarheid zelf. Ik heb deze weerlegging slechts kort gemaakt, en ik heb erin vooral moeite gedaan om pater Gregorius de noodzaak op te leggen tot een juistere mening over te gaan. Maar als ik, tegen mijn vermoeden in, hem niet zal kunnen overtuigen, is mijn hoop verder gericht op het onderzoek van meer ervaren mensen, zoals van u en uw gelijken. Want ik weet dat ik tenminste zoveel bewerkstelligd heb, dat niemand eerder de vondsten van pater Gregorius zal begrijpen, dan het feit dat hij is afgedwaald van de waarheid, volgens mij en de mijnen althans; maar laat mij nu ook mogen vragen wat men daar bij u van de zaken bespreekt, want ik geloof dat u steeds in beslag wordt genomen door die zaken waarvan het voor allen voordelig is er meer over te weten. U hebt me gezegd dat u verscheidene commentaren hebt gemaakt op de Principia van Descartes; en ongetwijfeld is daar sindsdien nog veel bijgekomen. Dat alles moet u de gemeenschap niet onthouden, zeer geleerde Heer, maar klaarmaken opdat het zo snel mogelijk in het licht gebracht wordt 2) en ons duidelijkheid geeft. En als u aan het werk nog niet de laatste hand hebt gelegd, staat u toch niets in de weg om tenminste enige dingen aan vrienden te doen toekomen. Over de aard en de wetten van beweging van lichamen die elkaar tegenkomen, de regels die Descartes heeft gegeven, daarbij hebt u een bewijs opgesteld, naar u zei.     1)   Chr. Huygens zond hem deze brief met een exemplaar van zijn 'Exetasis' [Onderzoek van de Cirkelmeting van de zeer geleerde heer Gregorius a S. Vincentio]. [ Ook vertaald: Briefwisseling met Gregorius.]     2)   Blijkbaar zijn deze Commentaren nooit verschenen.

[ 167 ]

Het zal zeker zeer op prijs worden gesteld, en ik zal u zeer verplicht zijn als u deze bewijzen aan het licht brengt. Want hoewel ze voor de schrijver zelf zo duidelijk worden genoemd dat ze geen bewijs nodig hebben, schijnen ze mijns inziens toch nog alle (behalve de eerste) aan twijfel onderhevig, om niet te zeggen aan verdenking van onwaarheid. Ik zou mijn redenen hier kunnen opvoeren, en vooral tegen regel 4*), maar ik weet niet of u evenveel tijd hebt om te lezen als ik om te schrijven. Als ik dat verneem, laat me u dan vaker met een brief prikkelen, want een debat over vragen van deze aard lijkt mij zeer aangenaam, en er is niets dat ik liever doe. Het ga u goed.     [ *)  R. Descartes, Principia philosophiae (1644), p. 60:  "Quartò, si corpus C planè quiesceret, essetque paulò majus quàm B, quacunque cum celeritate B moveretur versus C, nunquam ipsum C moveret; sed ab eo repelleretur in contrariam partem: quia corpus quiescens magis resistit magnae celeritati quàm parvae, idque pro ratione excessûs unius supra alteram; & idcirco semper major esset vis in C ad resistendum, quàm in B ad impellendum".]     [ Ten vierde, als lichaam C geheel in rust zou zijn, en wat groter dan B zou zijn, met welke snelheid B ook zou bewegen naar C, het zou deze C nooit in beweging brengen; maar het zou erdoor teruggestoten worden naar de andere kant: omdat het lichaam in rust zich meer verzet tegen een grote snelheid dan tegen een kleine, en dit naar verhouding van het overschot van de ene boven de andere; en daarom zou altijd de kracht in C om zich te verzetten groter zijn, dan in B om een stoot te geven.]     [ Meer hierover in brieven aan van Schooten (>).]

No 135. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. 4 november 1652. Aan Gutschovius.     Niet zo lang geleden, toen ik in Antwerpen was, heb ik van de heer Edelheer 1) begrepen dat u uw mening hebt uitgesproken voor mij, in het geschil dat er is tussen mij en pater Gregorius, 1)   Jacobus Edelheer (1597 - 1657) was een vermaard rechtsgeleerde, en bezat een grote bibliotheek en een mooie verzameling voorwerpen van kunst en wetenschap. Hij werd pensionaris van Antwerpen.

[ 191 ]

en daar er niet aan te twijfelen valt of het waar is wanneer deze man het bevestigt, waarom zou ik dan niet geweldig veel dank betuigen aan u, die een van de weinigen bent die zoveel moeite besteed hebben als wordt gevraagd, niet alleen voor het doorlezen van mijn 'onderzoek' 2), maar ook voor het begrijpen van een groot deel van zijn schrikwekkende werk. Ik heb met de schrijver zelf te Gent enkele maanden geleden 3) in eigen persoon lange tijd geredeneerd, maar daar we streden zonder scheidsrechter was er niemand die mij als overwinnaar kon uitroepen. In elk geval is er zoals u ziet nog geen antwoord gekomen, en voor zover ik toen kon bemerken zal er ook later geen komen. Intussen evenwel zult u me zeer dankbaar maken, als u zelf voor mij wilt toelichten wat de heer Edelheer heeft meegedeeld. Maar toch is het niet alleen om dit te vragen dat ik een beroep op u doe, zeer geleerde Heer, maar er is iets anders waarin u mij meer ter wille kunt zijn, en dat is het volgende. Ik herinner me dat ik enkele jaren geleden van u geleerd heb, hoe op een gemakkelijke en zorgvuldige manier glazen lenzen kunnen worden geslepen. En nu wil ik dolgraag enkele andere dingen weten, die met deze kunst te maken hebben, waarvan ik vertrouw dat u ze met dezelfde welwillendheid aan mij zult onthullen. Het blijkt al dat ik u lastig val met vrij wat vragen, antwoordt u daarop als het mogelijk is met slechts evenveel woorden! En wel de eerste gaat over het materiaal van de slijpvormen. Namelijk of die van u vervaardigd zijn van ijzer, of van koper gemengd met tin, en als het laatste het geval is, van welke mengverhouding? Hoe brengt u een volmaakt bolvormige figuur aan? Met welke soort zand wrijft u tegen de lenzen? En is het in dezelfde slijpvorm als waarin ze daarna worden gepolijst? Met welke lijm maakt u ze aan de houder vast, met pek of met gips? Evenzo hoe u het papier laat vastzitten waartegen ze tenslotte gewreven worden. En gebruikt u uitsluitend, en nog droge, tripolitaanse aarde [^]? Bovendien schrijven sommigen dat er beslist maat moet worden gehouden in de breedte van de slijpvormen, dat die niet te groot is, en ik wil weten of u het met hen eens bent; en of iemand ten volle en op volmaakte wijze alles op schrift heeft gesteld naar wie u me kunt verwijzen, als u eraan wilt ontkomen uit te leggen wat ik u heb voorgelegd. En nu zal ik aangeven om welke reden ik dit verlang te weten. Ik ben onlangs begonnen in de optica enkele zaken wat nauwgezetter in ogenschouw te nemen, daar ik zag dat die wetenschap op veel punten nog verminkt en onvolmaakt was, ook al is ze op een geweldige wijze door Descartes vooruit gebracht, door alleen dat beginsel dat hij gevonden heeft over de aard van de lichtbreking. En daarop doorgaand heb ik ten eerste bevonden dat ook lenzen die uit bolvormige oppervlakken bestaan, een bepaald punt hebben van samenkomst of spreiding van lichtstralen die evenwijdig invallen, en ook van die welke uit een punt komen of naar een punt gericht zijn. Echter niet zo dat alle stralen in dat punt uitkomen, maar er is een punt te vinden zodanig dat geen enkele straal voorbij dit punt samenkomt met die lijn, die door het middelpunt van elk van beide oppervlakken gaat. Hoe nu die punten te vinden zijn bij elke mogelijke opgegeven lens, dat heb ik uitgevonden, en hiervan ga ik zo meteen een voorbeeld laten zien. Vervolgens heb ik dit uitgevonden en ook heel duidelijk bewezen, dat met behulp van een bolvormig oppervlak stralen die naar een gegeven punt zijn gericht, nauwkeurig naar een ander gegeven punt (dichterbij of verder weg) bijeengebracht kunnen worden, zoals Descartes dit met gebogen lijnen heeft uitgewerkt.     2)   Zie brief No. 113 [<].         3)   Dat was op 13 en 14 juli 1652. Zie brief No. 128.

[ 192 ]

Daaruit volgt dat ook met een bolvormig oppervlak stralen die uit een gegeven punt komen, kunnen worden gebroken alsof ze uit een ander punt waren gekomen, dichterbij of verder weg. Met deze uitvinding denk ik telescopen te kunnen maken die veel volmaakter zijn dan de huidige; en de manier waarop zal ik — zodra het gelukt is — aan niemand met meer genoegen uitleggen dan aan u. Doch het ontbreekt ons aan ervaren vaklieden, en ik wil ze niet teveel vertrouwen sedert er nu al één, aan wie ik het maken van twee lenzen uitbesteed had, is weggevlogen naar ik weet niet waar. En daarom heb ik besloten hulp te zoeken bij u, om wat u eerder gedaan hebt zelf te onderzoeken of het uitvoerbaar is. Doch laat ik u nu het voorbeeld beschrijven dat ik noemde.     Gegeven een bolle lens CD, aan beide zijden even bol of anders, dat doet er niets toe. En gevonden moet worden het punt van samenkomst van evenwijdige stralen die invallen van de kant van B. Neem A als middelpunt van oppervlak C, en B van oppervlak D. En verbind A met B en verleng de lijn aan beide kanten, en maak dat DL tot LB de brekingsverhouding heeft (deze nu is in glas anderhalf, maar iets groter, want als ik haar zorgvuldig opmeet vind ik dat ze is als 600 tot 397), en dat CE tot EA dezelfde verhouding heeft. En zoals EL is tot LB, zo moet ED tot DO zijn. Dan zal O het gevraagde punt van samenkomst zijn. Maar het bewijs hiervan*) en bovendien van veel andere zaken waarmee ik ook de schijnbare vergroting heb bepaald (van voorwerpen, gezien door alle mogelijke lenzen, hoeveel ook), zal ik u leveren wanneer ik alles ten einde gebracht heb. Het ga u ondertussen goed.     4 Nov. 1652.     [ *)   Cf. XIII, 87. ]

No 138. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. 10 december 1652. a) Aan Gutschovius.     Steeds heb ik nog enige hoop dat er antwoord van u zal komen, zeer voortreffelijke Gutschovius, hoewel er nu een gehele maand is verstreken, sinds mijn brief bij u is aangekomen naar ik meen. Want ik kan niet geloven dat de wiskunde bij u zozeer is bekoeld, dat u niet tenminste op de een of andere wijze ervan blijk hebt gegeven dat u verblijd wordt door nieuwe vondsten. En het schijnt wel dat die waarover ik u onlangs schreef, als men van Schooten mag geloven en anderen die deze zaken begrijpen, niet behoort tot de geringste in haar soort, en niet zonder enig nut is.

[ 201 ]

En daarom zou het zeer verwonderlijk zijn wanneer u, die zich met veel in de wetenschap zo hebt beziggehouden, zich zo volkomen onwrikbaar betoont dat u zich geen woord of brief zou laten ontwringen. Wat dan ook de oorzaak is van uw stilzwijgen, of u nu door bezigheden tot op dit tijdstip niet hebt kunnen terugschrijven, of dat u wilt dat het geheim van die kunst die ik van u begeerde te leren in uw bezit blijft, laat me tenminste iets van u horen. Want zelfs als het lot bepaalt dat mij een afwijzing te wachten staat, weet ik dat dit mij niet moeilijk moet vallen, daar ik in elk geval louter door uw welwillendheid dit alles zal krijgen, zodat ik door uw bemiddeling kundiger word. Het ga u goed.     10 Dec. 1652.     a)   Een ander concept begint zo: Ik denk dat het niet aan u ligt, zeer vriendelijke Gutschovius, dat u tot nu toe niet aan mijn verlangen voldoet, maar ik schrijf het toe aan een ongunstige gezondheidstoestand, waarvan ik evenwel wens dat die een lange tijd ver van u is; of aan de veelheid aan werkzaamheden die u zich hebt voorgenomen. En als dit inderdaad er de oorzaak van is waarom enz.

No 140. G. van Gutschoven aan Christiaan Huygens. 15 december 1652. Aan de weledele heer Christ. Hugenius een groet van Gerardus Gutschovius     Sinds ik uw tweede brief ontvangen heb, zeer scherpzinnige Hugenius, is het uitsluitend de schuld van bezigheden voortgekomen uit andere, dat ik er niet op heb geantwoord. Dat ik echter ook op uw eerste brief niets ten antwoord gegeven heb, en over uw zeer voortreffelijke en zeer grondige geschrift, door u aan mij gezonden, mijn gevoelen niet heb verklaard: u kunt het voor de geboortedag van Christus de Heer in een uitgebreidere brief verwachten; samen met wat ik over het uitkiezen, slijpen en polijsten van glazen zelf weet,

[ 206 ]

of door ermee bezig te zijn heb gevonden, of in acht genomen. Ik zeg voor de 24e van deze maand, deze tijd had ik namelijk uitgekozen (dan zijn natuurlijk de werkzaamheden afgelopen waardoor ik nu afgeleid word) zodra ik uw tweede brief zag, dat beide moesten worden beantwoord. En ik schrijf nu, aangezien ik uw laatste brief heb gezien, opdat u niet denkt dat ik langer op nogal onvriendelijke wijze uitvluchten zoek, of onwrikbaar ben als een rots; en opdat u weet dat bij mij niets een belofte blijft, of onder zeldzame en geheime stukken verborgen, dat later niet geheel het uwe zal zijn. Wacht dus nog even tot ik zoveel vrije tijd heb gekregen, dat ik mijn mening ten opzichte van u kan afronden; en u zult bevinden dat ik geheel de uwe ben. Het ga u goed.     Leuven, 15 december 1652.     Clarissimo Domino Domino Christ. Hugenio de Zulehem Hagae Comitis.

No 151. G. van Gutschoven aan Christiaan Huygens. 10 februari 1653. Aan de weledele en zeer scherpzinnige Heer Christianus Hugenius een groet van Gerardus Gutschovius     Dat ontzaglijke werk van pater a Sto Vincentio had ik gelezen voordat mij de kennismaking met u te beurt viel; ja zelfs had ik een groot gedeelte van het manuscript, voor de uitgave van het werk, op verzoek van de paters zelf gecorrigeerd; en vanaf die tijd heb ik deze kwadratuur niet kunnen vatten, zoals u in eigen persoon van me gehoord hebt. Na het zien van uw geschrift over de hyperbool,

[ 220 ]

samen met uw Onderzoek van de Cirkelmeting van dezelfde pater, heb ik het werk weer ter hand genomen om het door te lopen en met uw geschrift te vergelijken. Terwijl ik hiermee bezig ben, hebben enkelen van de vrienden van pater a Sancto met mij besproken, dat ik een tijd lang zou afzien van het zenden van een antwoord aan u, dat zij na enkele weken met mij over dit geschrift, en pater a Sancto zelf, uitvoeriger wilden spreken, de hele zaak zorgvuldiger uiteenzetten, laten zien in welke zin hij de cirkel had gekwadrateerd; en andere meer voor de hand liggende manieren van kwadrateren geven. Ik kon niet anders dan het eens zijn met deze verzoeken, en heel gretig de oplossing van zo'n groot Probleem afwachten. Maar al wachtend heb ik die mijnheer tot nu toe afgewacht; niet alleen een verdere uiteenzetting van het Probleem, maar ook een of ander stevig antwoord op uw geschrift was zo dadelijk klaar, zo ging het gerucht. En zo is het gekomen dat de gelegenheid om te antwoorden voorbijging. En samen met wat aan de orde kwam door de langdurige ziekte (ongeveer een jaar) van mijn vrouw; tenslotte de dood en andere dingen die me bezig hielden, zullen ze om zo te zeggen uit het geheugen zijn gewist. Intussen kwam vaak de gedachte terug om uw boekje te onderzoeken, en met het geschrift van pater a Sancto te vergelijken; maar door een of ander noodlot vind ik het boekje niet terug, en ik zie het nergens te koop, ik verwacht een ander exemplaar van u als het mogelijk is. Ik prijs de geest en het verstand als ik zie dat u met zeer scherpzinnige en tegelijk zeer nuttige beschouwingen bezig bent. Het verder ontwikkelen van de optische buis is inderdaad het verder ontwikkelen van iets groots; want veel dingen aan de hemel zijn voor ons nog verborgen, die met de buis misschien eens in onze blik zullen komen. Wat zullen we dan niet allemaal zien: wat er op de maan gebeurt, hoe die gedeelten zijn die een schaduw werpen, en of er daar levende wezens zijn. Tenminste zullen we van afzonderlijke delen nauwkeuriger de belichting waarnemen; en de verduistering van diezelfde afzonderlijke delen oftewel bergen tot op minuten en wellicht seconden bepalen, om daaruit een betrouwbare methode van lengtebepaling — het zo beruchte probleem — op te diepen. U zegt dat evenwijdige lichtstralen, en de uit één punt voortkomende, bij inval op een bolvormige lens een punt van samenkomst hebben; dat is waar, maar het is fysisch: ze hebben een zó in het oog lopende breedte, dat we, naar wat ik vermoed, met dergelijke glazen nooit iets volmaakts tot stand zullen brengen. U voegt eraan toe dat er een zodanig punt te vinden is, dat daar voorbij geen enkele straal samenkomt met de lijn die de as van de lens is. Ik zeg echter dat alle aan de as evenwijdige, of uit een punt van de as komende stralen, als ze op dit lensvormige glas invallen, samenkomen met die lijn die de as van de lens is, indien ze door de lens gaan; van die echter, welke zo schuin op het laatste oppervlak van de lens invallen, dat de sinus van de straal in het glas tot de hele sinus de brekingsverhouding heeft (die u bepaalt als 397 tot 600), die stralen worden teruggekaatst; en daarom is het niet verwonderlijk als ze buiten het glas niet samenkomen met de as. U bepaalt de brekingsverhouding als 600 to 397, ik heb die vrij vaak met een proef onderzocht en steeds was de uitkomst: als 20 tot 13, en wel van lucht naar glas; dit is 600 to 390, verbazend hoe dichtbij! Van lucht naar water echter vond ik steeds van 20 tot 15. U merkt ook op dat, met behulp van die lenzen, stralen die naar een gegeven punt gericht zijn allemaal nauwkeurig naar een ander gegeven punt bijeengebracht kunnen worden, dichterbij of verder weg. Ik ben verbaasd over dit 'nauwkeurig'; daar (zoals ik eerder gezegd heb) evenwijdige, of uit een punt van de as voortkomende stralen, niet nauwkeurig naar één punt gaan door de genoemde glazen.

[ 221 ]

Maar wat hebben we aan woorden? Laat ik mijn oordeel opschorten tot ik uw bewijs zie. Intussen, opdat u aan het werk kunt met het slijpen van deze lenzen, ziet u hier alles wat ik omtrent deze bezigheid heb. Let op één ding: dat u de slijpvormen zo nauwkeurig mogelijk hebt, en de glazen heel glanzend gepolijst, als het glas zelf binnenin golvend is zult u niets tot stand brengen. Zoals ik vrij vaak ondervonden heb: omdat het een medium met verschillende dichtheid is laten die golven de stralen niet recht doorgaan; maar ze breken ze verschillende keren en brengen ze naar andere kanten, en ze verstoren de hele werking. En daarom moeten we ons er het meest op toeleggen dat we glas uitkiezen dat geen golven heeft, maar dat gedurende acht dagen en langer heeft gekookt, en dat niet uit het bovenste deel van de kookpot is gehaald, omdat dit altijd vol bellen zit; en ook niet uit het onderste, omdat dit te dikkig is en meestal langs golven hard wordt; maar als het bovenste deel in de kookpot is verbruikt, wat dan in het midden zit.     Schrijvers die over het slijpen van glazen handelen, ik ken er maar vier: Sirturus 4), Reita, Descartes en Hevelius, als ik me goed herinner. Sirturus' boek 5) is in 4to uitgegeven in Italië 6) en beschrijft de manier om de optische buis van Galilei te vervaardigen, en wat in acht genomen moet worden bij het slijpen van glazen. Reita verhaalt in zijn Astronomische werk Enoch et Eliae*), in boek 4, tamelijk breedvoerig de bouw van een telescoop, tot aan het 4e voorschrift, en dat is tamelijk goed; maar wat volgt, en wat de hoofdzaak is van het hele werk, is heel dwaas, en zo'n schrijver waardig, die immers zelfs niet het eenvoudigste bewijs in de meetkunde begreep. Deze had overigens van mij in Antwerpen enige dingen gehoord en gezien, die hij onbegrepen op een onbruikbare manier op papier heeft gezet. Wat Descartes heeft is u bekend. Maar Hevelius schrijft in zijn maanwerk of Over de Maan, meen ik 7), breedvoerig over het bouwen van een optische buis. Dit is wat ik weet over deze stof, en als daaronder iets is dat niet voldoende uitgelegd lijkt, of weggelaten, schrijf me dan terug; u zult me beschikbaar en bereid vinden. Zoals ik van ganser harte de uwe ben.     Het ga u goed, en vergeef me een zo verwarrend schrijven.     Leuven 10 febr. 1653.     Clarissimo Viro Domino Christiano Hugenio de Seulehem &c. Hagae Comitis.     4)   Hieronimo Sirturus, geboren te Milaan, was leerling van Galilei en hield zich bezig met het fabriceren van optische glazen. Hij gaf veel geld uit voor dit vak, en heeft veel gereisd in Italië en in Duitsland.     5)   Hieronymi Sirturi Mediolanensis Telescopium, 1618. in-4o.     6)   Dit werk is geschreven te Florence, maar gepubliceerd te Frankfurt aan de Main.     [ *)   Antonius Maria Schyrleus de Rheita,  Oculus Enoch et Eliae, sive, Radius sidereomysticus, p. 336-344.]     7)   Het gaat om zijn Selenographia [1647]. Zie brief No. 40.

[ 222 ]

No 152. G. van Gutschoven aan Christiaan Huygens. Aanhangsel bij No. 151.     Voor slijpvormen is het geschiktste materiaal van alle: gewoon gietijzer, zoals het materiaal van ijzeren kookpotten is, dat in hardheid alle overige metalen overtreft. En het is zo hard, dat het nauwelijks of op geen enkele wijze de vijl toelaat; en hoe harder de slijpvormen zijn, des te minder wordt door de aanhoudende wrijving van glas erin een eerder aangebrachte bolvorm veranderd. Ik heb het over gietijzer, doch niet over het gehamerde ijzer; dit is namelijk te zacht, al zijn zeker de ijzeren vormen die met de hamer gemaakt en daarna geslepen worden veel beter dan die van brons, laat staan die van tin.     Deze van ijzer gegoten vormen kunt u goedkoop verkrijgen in Luik, Namen en omstreken, mits u daarheen één vorm gezonden hebt, van koper of aardewerk, en ander dergelijk vrij hard materiaal, opdat ze naar de maat daarvan het ijzer gieten. U moet echter geen houten vorm zenden, hoe nauwkeurig ook gedraaid, omdat hout naar gelang de lucht nu eens vochtiger en dan weer droger wordt, zijn vorm onmiddelijk daarop verandert; bovendien omdat dat aardemateriaal dat ze rondom de vormen leggen bevochtigd is, en daarom een houten vorm verandert.     De dan gegoten vormen moet u glad maken en er de meest volmaakte bolvorm aan geven (als er toevallig, zoals meestal gebeurt, bij het gieten iets is afgedwaald, of als de vorm te ruw is), op de volgende manier. Vloeibaar gemaakte zure pek, in onze taal Steenpek, besprenkelt u en vermengt u met enigszins grof steenstof, zoals waarmee ijzerwerk en wapens gepoetst en blank gemaakt worden; of stof van bakstenen die door onmatig bakken verglaasd zijn, of van molenstenen. En dit steenachtige materiaal moet u, zodra het hard is geworden en als het nog warm is, vastmaken aan een houten handvat met een middellijn van 4 vingers, en vervolgens tegen de slijpvorm drukken en met de handen passend maken, zodat het steenachtige materiaal aan deze vorm, die eerst natgemaakt moet zijn, ongeveer kleeft en die overal raakt. A: houten handvat ['dop'].   BDC: mengsel vastgemaakt aan het handvat. D: onderste deel van het mengsel, waarmee we slijpvormen afschuren. Daarna haalt u het handvat van het ijzer af door dit gloeiend te maken, en u maakt de buitenste, bolle korst van dit materiaal vloeibaar, en drukt er hier en daar grovere deeltjes in van smergelsteen of Amaril; en u drukt het weer tegen de slijpvorm als het materiaal nog warm is, opdat het weer nauwkeurig de vorige gedaante krijgt; en als het is afgekoeld en helemaal hard geworden, gaat u daarmee de ijzeren slijpvorm in alle richtingen schuren. Zo zult u het nauwkeurigst een holle bolvormige figuur aanbrengen; het ene lichaam kan namelijk niet het andere in alle richtingen schuren en overal aanraken zonder dat elk van beide een bolvormige of vlakke figuur heeft.     In plaats van ijzeren slijpvormen heb ik wel eens vormen gebruikt die gegoten waren van brons, tin, arsenicum, en wijnsteen in een bepaalde verhouding samengemengd; en deze vormen zijn ook zeer hard, en kunnen door iedere brons- of kanonnengieter gemaakt worden. Ik heb deze vormen niet alleen gebruikt om hardere te hebben, maar daarom, omdat dit materiaal het mooiste is om er spiegels van te maken; zodat, toen ik enige tijd voor het slijpen van glazen een vorm gebruikte die van dit materiaal was gegoten, ik tegelijk een prima holle spiegel kreeg. Van dit materiaal schrijf ik de mengverhouding en de manier van gieten hier in het Vlaams bij, zoals ik die van de vakman zelf ontvangen heb, en wel zonder een woord te wijzigen. 2)

[ 223 ]

De middellijn van de slijpvormen moet zijn 7 of 8 duim van de Rijnlandse voet verdeeld in 10; grotere keur ik af, omdat daarbij te moeilijk een bolvormige figuur aangebracht wordt; veel kleinere ook, omdat die een vrije kringloop van de hand bij het slijpen belemmeren. Maar glazen van een kleinere bol — bijvoorbeeld met een middellijn van maar één, twee of 3 duim — kunt u in dergelijke vormen nauwelijks maken, omdat de kleine omvang van de vorm een vrije beweging van de hand belemmert; maar u kunt de moeilijkheid overwinnen, als u de manier volgt die op het bijgevoegde blaadje 2) is beschreven; op die manier kunt u namelijk ook segmenten maken van de kleinste bolletjes. Dit over de bolle lenzen.     Bij het vormen van holle lenzen is de moeilijkheid niet zo groot, en we hebben als geschiktste manier bevonden die welke we op het bijgevoegde blaadje 2) beschreven hebben. Om de glazen aan het houten handvat vast te maken moet u een mengsel maken, van was, colofonium [^] en het fijnste stof van gebakken bakstenen dat gezeefd is, samengemengd, sommigen voegen zwavel toe, wij laten dit weg wegens de stank. De ervaring zal leren in welke verhouding de stoffen gemengd moeten worden; soms maken we glazen vast aan handvaten met de genoemde zure pek, samengemengd met kolenas. Als een glas aan een handvat is vastgemaakt, en volmaakt glad is gemaakt, maakt u het los op deze manier: u neemt het handvat in de linkerhand, en met de rechterhand slaat u met een hamer op het handvat, ervoor oppassend dat u niet met de hamer het glas raakt, en met herhaalde slagen valt het glas heel mooi neer, zonder gevaar van breuk of barst. Met gips maken we nooit een glas aan een handvat vast.     Elk zand is goed, als het maar fijn is en gezeefd is. Eerst slijpen we in droog zand, en wanneer het glas al de figuur van de slijpvorm heeft aangenomen, dan moet, met bevochtigen van het zand, het glas in hetzelfde zand zo lang geslepen worden totdat het een als door beademing bedekte glans heeft gekregen. Als dit gedaan is, en de slijpvorm is gezuiverd van al het zand, maak ik, om het glas de hoogste glans te geven, heel dun papier boogsgewijs vast met gelatine (waarmee kleding van soldaten of onze halsboorden verstevigd worden) van zetmeel gemaakt, in onze taal stijfsel, en als dit goed uitgedroogd is krab ik met een mesje alle ongelijkheden van het papier af, totdat bij kloppen met hand of vingers niets ongelijks meer is te vinden. Vervolgens strooi ik poeder van tripolitaanse aarde, niet zandig, en breng dat met de duim in alle richtingen over het papier, en ik zorg ervoor dat dit dientengevolge geheel gekleurd lijkt door deze aarde. En daarover wrijf ik met langzame halen het glas, nog aan het handvat gehecht, terwijl ik ondertussen het handvat in de hand ronddraai; zo kunt u in zeer korte tijd, ja zelfs in een kwartier, de volmaaktste glans aanbrengen. Maar hier moet er in het bijzonder voor worden opgepast dat niet uit kleding of uit het plafond of door vensters een of ander zandkorreltje of harder stofje aan komt vliegen, en op de slijpvorm valt en het hele glas dat nu volmaakt is vernielt. Er is een andere valstrik waar zonder onderscheid allen zijn ingelopen, door niemand nog opgemerkt voor zover ik weet, en die is dat wanneer we een glas rond maken, met een werktuig dat aan glasblazers zeer bekend is, we de uiterste delen van het glas zeer ongelijk en schilferachtig laten, en terwijl we het glas op papier polijsten breken er gemakkelijk schilfers af, die zonder dat we het weten op het papier vallen, en het werk geheel vernielen. Dit euvel kunnen we te boven komen, als we eerst in een 'schirella' of slijpvorm van een veel kleinere bol de rand van het glas afslijpen, of in een holle ijzeren kegel, gedraaid op de draaibank. Ook moet, terwijl we het glas in vochtig zand slijpen, vrij dikwijls het zand van het handvat worden verwijderd; opdat niet bij toeval een grover zandkorreltje, nog aan het glas of aan het handvat klevend, per ongeluk op de slijpvorm valt, en een bijna volmaakt glas met veel lijnen of groeven bederft.     2)   Deze twee instructies zijn niet gevonden. [ Vergelijk T. XVII, p. 249-256;  C. de Waard, 'Beeckman en het slijpen van lenzen'.]

[ 224 ]

No 153. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. 6 maart 1653. do. 6 Martis 1653. Aan de weledele en zeergeleerde heer Gerardus Gutschovius een groet van Chr. Hugenius     Uw brief die u op 10 februari had verzonden is niet voor de 20e aan mij overhandigd, en ik zou daarop toch wel vroeger hebben teruggeschreven ware het niet dat ik mezelf enige dagen rust en vrije tijd had opgelegd tot versterking van mijn gezondheid, die met onze studie op minder goede voet staat dan ik zou willen. De regels van de brillenmakerskunst heb ik even vreugdevol ontvangen als ik ze begerig verwacht had, en als ik die met goed gevolg in het werk zal kunnen stellen, en lenzen zo nauwkeurig en prachtig slijpen als die welke ik heb gezien in de kijkerbuis van mijnheer Edelheer, denk ik dat ik de uitvinding van de telescoop zo ver als mogelijk is kan vooruitbrengen. Maar ik heb bevonden dat ongetwijfeld langere buizen nodig zijn, en dat het nooit kan zijn dat met een korte buis het bekekene veel wordt vergroot en tegelijk helder wordt gezien, ook al krijgen glazen een hyperbolische of elliptische vorm. Vergroting brengt immers noodzakelijk geringere helderheid met zich mee, en deze wordt weer verbeterd met een wijdere opening van de buitenste lens. Maar er zijn geen lenzen die een zeer grote opening kunnen hebben, en de hyperbolische juist ook geen grotere dan de bolvormige wegens de hinder van de kleuren; deze komen namelijk daar vandaan dat naar de randen van elke lens de oppervlakken onder een geleidelijk grotere hoek overhellen. En u zult gezien hebben dat aan de zijden van lenzen met een bolvorm de waarneming wat oneffener is, daar u van mening bent dat we met behulp ervan niets volmaakts zullen bereiken; en toch, als die lenzen er niet waren dan zou tot op vandaag niets tot stand zijn gebracht. Ja zelfs zijn ze mijns inziens eigenlijk niet veel slechter dan de hyperbolische, en van deze mening zal ik de reden geven in die verhandeling die ik nu onder handen heb. Maar ondertussen moet duidelijk worden gemaakt in welke zin ik heb gezegd, dat bij lenzen als punt van samenkomst zo'n punt wordt gevonden, waarbuiten geen enkele straal samenkomt met de as van de lens.     Het is waar dat elke met de as evenwijdige straal, als hij maar de lens binnendringt, met deze as samenkomt; maar dat dit op geen enkele manier in strijd is met wat ik gezegd heb, kunt u gemakkelijk opmaken uit de hierbij getekende figuur. De stralen AB en DE zijn evenwijdig aan de as NH. En daarvan treft AB de as in het punt C; maar DE in het punt F, iets verder dan C, omdat hij dichter bij de as loopt, want hiervan heb ik het bewijs, en zo geldt steeds: hoe dichter bij de as invallende stralen zijn, des te verder weg komen ze samen met de as.

[ 225 ]

Maar hier is al één punt afgebakend, stel K, waarbuiten van geen enkele straal het trefpunt kan komen, en het is duidelijk dat dit het brandpunt van de lens is, en hoe dit te vinden is heb ik u laten zien in een vorige brief [<] als ik me niet vergis. Evenzo, als stralen weggaan van een of ander punt van de as zoals L, zullen die weer ergens anders een punt van samenkomst hebben zoals M, afgebakend namelijk op de manier van punt K. Maar opdat dit gebeurt moet de afstand LH groter zijn dan OK, dat is dan de afstand van het punt van samenkomst van evenwijdige stralen tot de lens. Want als stralen voortgaan vanaf punt N, en als NH korter is dan OK, zullen die achter de lens niet samenkomen met de as, maar na de breking zo lopen alsof ze te voorschijn komen uit een punt dat verder weg ligt, zoals P. En ook van deze punten kan ik de plaatsen met mijn nieuwe vraagstukken gemakkelijk vinden. Verder, dat het u toeschijnt dat deze punten van samenkomst een waarneembare breedte innemen, ik weet niet waaruit u dat opmaakt, tenzij u misschien die ruimte waarin een op de zon gerichte lens brandt, gehouden hebt voor de breedte van het punt van samenkomst van evenwijdige stralen. Zo behoort deze echter volstrekt niet bepaald te worden, daar die ruimte breedte krijgt ten gevolge van de hoek waaronder de zon zich aan ons vertoont. En dit is in die mate waar, dat als we een lens zouden hebben die zou branden op een afstand van 100 voet, het brandpunt ervan een breedte zou hebben van bijna een voet; en het zou daarom volstrekt niet warm zijn, tenzij de lens zelf van een wonderbaarlijke grootte zou zijn. Daartegenover echter, hoe volkomen onwaarneembaar de breedte is van het punt van samenkomst van evenwijdige stralen, of van stralen die uit een of ander punt zijn voortgekomen, bewijst het heel keurige beeld met een bolle lens in een donkere kamer, als de lensoppervlakken maar niet een te groot gedeelte van een bol oppervlak beslaan. En dit beeld zou zeker volstrekt niet zo scherp uitvallen als stralen die van één punt gekomen zijn niet in een ander punt zo dicht mogelijk bij elkaar verenigd zouden worden. Maar ik heb dit ook met getallen dikwijls onderzocht, en alleen daarmee kan ingezien worden hoeveel die punten afwijken van de nauwkeurige waarde, met de ogen gaat het echter niet gemakkelijk. Dat u de brekingsverhouding van glas bepaalt op die van 20 tot 13, of 600 tot 390, die ik beschreven had als 600 tot 397: ik denk wel dat u nauwkeurige waarnemingen gebruikt hebt, maar mij lijken die het betrouwbaarst van alle, die uit de regenboogkleuren gehaald worden. Zoals immers Descartes uit de hoeken van de halve middellijn van beide hemelregenbogen de breking van water zo dicht mogelijk bij de juiste gevonden heeft, zo heb ik een klein glazen cilindertje, dat ik me had laten maken ter dikte van een pink, in de zon gehouden, en ik heb met een meetkundig instrument waargenomen onder welke hoek de kleur rood verschijnt. En zo ben ik te weten gekomen dat de grootste halve middellijn van de primaire regenboog in glasregen ongeveer 21° 50' is; van de secundaire is de kleinste 89°. En verder heb ik, niet met behulp van tabellen (het zou te lang duren om die op te stellen op de manier van Descartes), maar met enkele brekingsregels, die verhouding gevonden zoals ik even eerder heb gesteld. Aangezien echter die regels zeer nuttig zijn om ook de breking van andere doorzichtige stoffen op te sporen, ook van vloeistoffen als we glazen bolletjes ermee zouden vullen, meen ik dat u me dankbaar zult zijn als ik die hier bij schrijf. Ik heb me in elk geval toen ik ze had gevonden niet weinig verheugd.

[ 226 ]

Als dan door het voorgaande experiment de hoek bekend is waaronder de grootste halve middellijn van de primaire regenboog verschijnt (denkbeeldig evenwel, want op grond van één druppel doen we een uitspraak over de hele regenboog) moet men verder gaan als volgt. Gevonden moet worden een getal dat, vermenigvuldigd met zijn kwadraat verminderd met driemaal het kwadraat van de tangens van die halve hoek (waaronder de grootste halve middellijn van de regenboog wordt gezien), gelijk wordt aan het kwadraat van dezelfde tangens vermenigvuldigd met tweemaal zijn secans*). En het vinden hiervan is kubiek, en het kan gedaan worden of met de regel van Cardanus, of gemakkelijker met de methode van Vieta, probleem 11 van 'Over de getalsmatige oplossing van gemengde machten'°). Het verkregen getal moet dan verder worden opgeteld bij de genoemde secans; en zoals deze som is tot de straal die als maatstaf genomen is, zo moet de tweedemachtswortel uit het kwadraat van diezelfde som en driemaal het kwadraat van de straal, zijn tot een ander getal. Dit zal tot die straal een verhouding hebben die gelijk is aan de brekingsverhouding.†) Omgekeerd echter, met de brekingsverhouding gegeven, wordt de halve middellijn van de regenboog gevonden met behulp van een dergelijke regel, die gemakkelijker is dan de vorige. Zoals de kleinste term van de verhouding tot de grootste, zo moet zijn de cirkelstraal (die als maatstaf dient) tot een ander getal. Het kwadraat van dat getal wordt afgetrokken van viermaal het kwadraat van de straal, en uit het derde deel van de rest moet de tweedemachtswortel worden getrokken. Vervolgens: zoals de grootste term van de verhouding tot de kleinste, zo moet zijn de gevonden wortel tot een ander getal, en gezocht moet worden de hoek waarvan de sinus dit getal is. Want als van tweemaal deze hoek wordt afgetrokken de hoek waarvan de sinus de genoemde wortel is, geeft de rest tweemaal genomen de gezochte hoek van de halve middellijn van de regenboog.  [^] Nu hebt u dat wat betrekking heeft op de methode waarmee ik de brekingen meet, en ik wil niettemin gaarne ook van de uwe in kennis worden gesteld; en als die dezelfde is als die welke Descartes in zijn Dioptrique heeft gegeven, weet dan dat hij een kortere constructie had kunnen gebruiken. Want als op papier wordt overgenomen zijn driehoek [^] BPI, behoeft alleen getrokken te worden PL loodrecht op PB, en men heeft de brekingsverhouding PI tot IL, en het bewijs hiervan is niet lang, maar ik wil er van afzien om dit op te schrijven, om u niet tot last te zijn. En dat die lens van boloppervlakken zo gemaakt kan worden dat hij stralen die naar een gegeven punt zijn gericht alle nauwkeurig in een ander gegeven punt verzamelt, daarvan heb ik een heel uitstekend bewijs, maar zonder de rest van de verhandeling kan dit niet worden gegeven. De vier schrijvers over het slijpen van lenzen die u noemde had ik al eerder gelezen, maar u hebt op weinig bladzijden veel meer dingen samengevat, en nuttiger, waarvoor ik bereid ben niet alleen dank te betuigen maar ook iets terug te doen voor zover ik zal kunnen. Van mijn boekje zend ik een ander exemplaar in de plaats van het verlorene, zodat u dit 'Onderzoek' opnieuw kunt lezen zodra er een geschikte gelegenheid is. Ik zou willen dat u meer vrije tijd had, en als u hiervan spoedig een deeltje krijgt, zult u zich herinneren dat mij niets aangenamer is dan een brief van u. Het ga u goed.     [ *)   Cf. XIII, 151.   z (z2 - 3 t2) = 2 t2 s , met  t = tangens, s = secans.]     [ °)   François Viète, Opera mathematica (ed. F. van Schooten), Lugd. Bat. 1646, p. 198.         Cf. I, 213, 330; en Cardano.]     [ †)   z + s = x , en dan:  x : r = \/(x2 + 3 r2) : p , met  r = straal van de druppel, en  p : r = brekingsindex.]

No 272b. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. maart 1656. Aan de weledele heer G. Gutschovius brengt Christianus Hugenius een groet.     Onze waarneming over Saturnus [<] zend ik u, zeer voortreffelijke man, en als ik deze niet zou zenden zou ik zeker ondankbaar zijn, daar ik immers met u als leidsman voor het eerst de aandacht gericht heb op het maken van kijkers; u hebt mij voorzien van de voorschriften van de zeer vermaarde kunst [<]*). Dus is het billijk dat ik vóór allen aan u rekenschap geef van mijn resultaat. Toen ik me onlangs in Frankrijk bevond hebben enige uitstekende mannen mij aanbevolen dit nieuwe verschijnsel openbaar te maken, en anders was het niet bij me opgekomen. Zendt u alstublieft een exemplaar aan de heer Tacquet. De overige deelt u uit waar het u goed dunkt. Het ga u goed. [ *)  Vergelijk No. 289b (mei 1656, aan vader), p. 575, eind: ] Ik wist wel dat deze laatste [Gutschoven] blij zou zijn als hij de effecten zou zien van mijn verrekijkers, omdat hij er recht op heeft ze te beschouwen als de effecten van zijn goede instructie.

No 348. Christiaan Huygens aan G. van Gutschoven. oktober 1656. Een groet.     Aynscoms Expositio van de Kwadraturen van pater à Sto Vincentio hebt u ongetwijfeld gezien, weledele heer, en ook die dingen bekeken waarmee hij openlijk mijn 'Onderzoek' in dat boek heeft aangevallen. Daarom heb ik gemeend dat ook dit antwoord van ons aan u aangeboden moest worden, want als ik zou zwijgen over een goede zaak zou u misschien denken dat ik u in de steek had gelaten. Want wat u vindt van mijn 'Onderzoek', ook al heb ik dat niet van uzelf mogen weten, toch heb ik meermalen uit verhalen van anderen vernomen dat u er heel gunstig over oordeelt. Dat ik in deze brief ook uw gezaghebbende mening heb aangevoerd, samen met die van anderen, om die de tegenpartij voor te houden, daarvan hoop ik dat ik het niet tegen uw zin heb gedaan. Ja zelfs meen ik dat het in uw belang is dat de geleerden weten dat u met zeer ongegronde verzinsels nooit instemming hebt betuigd. Het ga u goed.     Het andere exemplaar hiervan verzoek ik u aan de heer Tacquet te doen toekomen.

[ IV, 400 ]

[ IV, 401 ]

Met deze holle kegel, vastgemaakt op de draaibank, schaaf en polijst je de randen van de glazen, opdat niet, als we op papier aan het glas de laatste polijsting geven, fijnere glasdeeltjes die eraf springen en zich in poriën van het papier nestelen, het glas bederven.     [ Kevin von Duuglas-Ittu, 'Van Gutschoven's Design for Grinding Small Lenses', over Brief No. 1147 (T. IV, p. 400), 1663. Zie ook bij 'Lens on Leeuwehoek'.  Joh. Hudde, 'Cirkelvormige lenzen' (1656), zonder draaibank: bolletjes uit gesmolten glas.]

HUG 45, Gutschoven   (+)