Over het grote werk (meer dan 1200 blz) van Gregorius van St. Vincent, Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni, Antw. 1647. (2e ex., 3e ex., Engl.) Zie XI, 271-280: Voorbericht, met een kort overzicht van de eerste cirkelkwadratuur van Gregorius van St. Vincent. Mersenne had al in januari 1647 aan Christiaan Huygens geschreven dat hij brandde van verlangen om zijn oordeel over het werk te vernemen. Op 20 april 1648 schrijft Huygens: "... dat ik me nauwelijks kan voorstellen dat de schrijver zelf gelooft dat hij die gevonden heeft", maar ook: "Toch heb ik er vrij aardige dingen in gevonden". [<] Zie ook de briefwisseling met Fr. van Schooten, G. van Gutschoven en A. Tacquet — de laatste schreef: "... dat hij de kwadratuur niet had gegeven. Niettemin heb ik de rest van het werk steeds bewonderd", p. 194. R. F. de Sluse schreef op 19 oktober 1657 aan Chr. Huygens dat hij, als hij "de analyse had toegepast, een boek had kunnen schrijven van kleinere omvang maar misschien van grotere waarde" (T. 2, 71). Bosmans, in Biographie nationale 1866, 155: "de 'fanfaronnades' van het titelblad waren de echte oorzaak van alle kritiek ... met alleen als titel Opus geometricum zou het werk waarschijnlijk meer succes hebben gehad". Nu werd het vooral beoordeeld naar het enige deel dat echt slecht is: boek 10, de kwadratuur van de cirkel. Idem, 158: Gregorius schreef in de stijl van Euclides, zonder gelijkteken, zonder algebraïsche notatie, in lange zinnen; zijn ontdekkingen waren van 1625, vanaf 1630 was zijn gezondheid precair. Idem, 166: Opus geometricum posthumum ad Mesolabium (1668), met portret. Bosmans (database), 1913, p. 228: invloed van Luca Valerio is waarschijnlijk. R. Halleux, C. Opsomer en J. Vandersmissen, Geschiedenis van de wetenschappen in België ... (1998), p. 134-140. H. van Looy, in Nationaal Biografisch Woordenboek, Brussel 1981, deel 9, kol. 677-684. Ad J. Meskens, Between Tradition and Innovation: Gregorio a San Vicente and the Flemish Jesuit mathematics school, Leiden 2021. Codices Hugeniani Online: HUG 45-255, 171. [ No. 90 (p. 137) is van febr. 1652. ]

[ 147 ]

No 96. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 6 oktober 1651 (Concept) a). Christ. Hugenius P. Gregorio à Sto. Vincentio.   Sedert de tijd dat u uw geschriften in het licht hebt laten komen, illustere heer, met een even luisterrijk en in het oog vallend titelblad als dat probleem zelf is waarvan ze de oplossing beloven, is het voor u niet nieuw, denk ik, door brieven te worden bestookt, ook van mensen die u zelfs niet van naam kent. Zeer velen immers verheugen zich zonder twijfel over zo grote werken die volbracht zijn, en sommigen verlangen misschien dat enkele meer verborgen zaken aan hen worden uitgelegd; want ik weet ook zelf heel goed, dat het niet iedereen gegeven is om datgene dat u met dagelijkse studie hebt tot stand gebracht, terstond en, zoals men zegt "suo Marte"*), te begrijpen. Wat mij betreft, het is al lang geleden dat ik voor het eerst uw boeken begon te bestuderen. Want dadelijk nadat ze waren uitgegeven, zijn ze als gift aan mijn vader gezonden door de heer Seghers 1), van wie ik weet dat hij u niet onbekend is, daar hij van uw Orde is, en in de schilderkunst één der vermaardsten. Dus heb ik zowel toen meteen als vaak daarna getracht die te begrijpen, maar enige malen heb ik, afgeschrikt door de moeilijkheid en het grote aantal der stellingen, de hoop opgegeven; tot ik tenslotte begreep dat wegens enkele theorema's die ik had opgesteld het mij niet weinig in de weg kon staan als uw geschriften voor waar gehouden zouden worden, en ik ze met meer zorg en volharding afzonderlijk begon te onderzoeken; en ik ben zover gekomen dat ze me nu bijna allemaal helder en duidelijk lijken, zowel die over meetkundige verhouding, als die over het optrekken van een vlak op een vlak, door u breedvoerig behandeld. Maar in stelling 39 over de kwadratuur van de cirkel ben ik blijven steken, omdat het bewijs ervan mij niet juist leek te gaan. En bovendien, zelfs als ik deze stelling voor waar aanneem, en ook de veertigste die volgt, ik bevind — tenzij ik me geheel in de berekening vergis — dat volgens u de verhouding van de middellijn tot de omtrek een uitkomst krijgt die allerminst past. Om het niet te vergeten heb ik enkele dingen hierover op papier gezet, en enkele mensen raadden me aan om dit te laten drukken; maar ikzelf heb dit niet willen doen voordat ik u tenminste geschreven zou hebben en ook van u vernomen, dat ik de tijd en studie die ik eraan geef niet voor niets zal besteden. Ik verzoek u dus te mogen weten, wat u nu nog vindt van uw onderneming, en of u nog niet gezwicht bent voor kritiek die iemand eerder heeft gegeven, of dat u door een zorgvuldiger herhaling zelf hebt begrepen, te moeten geloven dat u in dwaling verkeerde, en of u dit in openlijk bekend zou willen maken. Misschien is dit immers al gedaan, wat ik niet weet, en dan is het geenszins nodig dat gepubliceerd wordt wat ik heb opgesteld.   a)  Antwoord ontvangen op 20 okt. 1651. (Christiaan Huygens.)   [ *)  Suo Marte: zelfstandig, op eigen houtje.]   1)  Daniel Seghers (1590-1661), bloemenschilder, werd Jezuïet en diende vaak als intermediair tussen verschillende geleerden en de andere paters van zijn broederschap.

[ 148 ]

Maar als niets hiervan het geval is, vraag ik u dat u mij dit ook bericht en dat u het mij niet kwalijk neemt een zaak van algemeen belang (want zo beschouw ik die) op mij genomen te hebben, ook wanneer het u lijkt dat de uwe nog niet opgegeven moet worden. U zult zien dat ik afkerig ben van elke belediging, slechts zal bespreken wat ter zake doet en bij alles vooral zal vertrouwen op uw oordeel erover. En wat ik het meest verlang is dat, voordat we van mening verschillen, een wederzijdse vriendschap tussen ons wordt gesloten; ik weet dat deze voor mij voordelig kan zijn, als u er geen bezwaar tegen hebt dat een briefwisseling met u hierop volgt; en aan de andere kant meen ik dat mijn medewerking, zo niet in andere dingen, dan tenminste in deze eerste kwestie die we zullen behandelen, voor u niet nutteloos zal zijn. Verder zou ik met uw welneming dit willen zeggen: ofschoon het immers zeer zelden voorkomt dat diegenen zich vergissen die een zo grote ervaring in de meetkunde hebben verworven, u weet toch dat dit volstrekt niet tot de onmogelijkheden behoort. Overigens wil ik dat u er zeker van bent dat ik uit een geschil als dit geen roem voor mezelf tracht te behalen, daar deze immers noodzakelijkerwijze na korte tijd zal vergaan zodra ik verkregen zal hebben wat me het meest bezig hield; maar dat ik me alleen dit ten doel stel, dat niet in de toekomst de aanklacht stand houdt, dat wij in die wetenschap die we zekerder noemen dan alle andere, na vier jaar nog niet hebben kunnen uitmaken wat waar was of niet. Het ga u goed.   6 Oct. 1651. Hagae Comitis.     Amplissimo doctissimoque viro, Domino Gregorio à Sto Vincentio P.J. Gandavum.

[ 149 ]

No 99. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 16 oktober 1651. Gregorius a Sto Vincentio Christiano Hugenio S.D.*)   Het vijfde jaar is al gevorderd, sinds ik ertoe gebracht ben mijn werk te publiceren (met de grootste bezorgdheid, en niet voor niets, voor een ongunstige gezondheidstoestand, die uiterst bedreigend werd geacht),   [ *)  S.D.: Salutem dicit, zegt gegroet.]

[ 150 ]

en zodra het uitkwam en ik aan mijn verplichting tegenover vrienden in de stad zou gaan voldoen, is mij gevraagd door onze broeder Daniel Seghers — mij al zeer veel jaren heel goed bekend, die in het jaar vijfentwintig van deze eeuw met mij de reis naar Rome heeft gemaakt — dat ik hem een exemplaar van mijn werk zou geven, het zou een welkom geschenk zijn voor uw vader, naar hij zei; wat ik met genoegen heb geleverd, maar des te aangenamer was de herinnering aan deze dienst toen ik hoorde dat hij een zoon had die in de meetkunde zo terdege was toegerust en die zijn vader kon inlichten over de waarde van het werk. Er overkwam mij iets ongelukkigs, toen ik twee jaar geleden in Gent een gesprek met uw vader mocht hebben, dat het mij gebeurde hem eerder vaarwel te zeggen, dan dat ik in staat was te onderscheiden wie ik vaarwel zei; zwaar viel me deze gemiste kans. Bekendheid met hem zou immers aanleiding hebben gegeven tot het voeren van een stil gesprek met u in brieven (zoals tussen mensen die ver van elkaar zijn gebruikelijk is). Wat naar dit ogenblik is verschoven, en het komt goed uit. Maar om iets te antwoorden op uw brief: ten eerste, er komt een regeltje voor waarvan ik de betekenis niet goed kan acherhalen, en dat ik overschrijf: begrijpend dat het mij niet weinig in de weg kon staan als uw geschriften voor waar gehouden zouden worden. U lijkt aan te geven dat de door mij gebruikte methode, als ze juist is, nadelig is voor uw werk; terwijl u toch toegeeft het eens te zijn met wat geleerd wordt in zowel het boek over het optrekken van een vlak op een vlak, als in het boek over verhoudingen, waarop de gehele bewijsmethode berust. Ik zou de wederwaardigheden betreuren van degene die door mijn vondsten nadeel zou ondervinden. Ten tweede, u verlangt te weten wat mijn gevoelen is over mijn onderneming. Ik verzoek u daarover niet bezorgd te zijn, maar met groot zelfvertrouwen te beschrijven wat u hebt gedaan: ik misgun niemand eer of lof. En als u dit gedaan zult hebben zal er zowel naamsbekendheid voor u komen, als een gelegenheid om de achterliggende waarheid te onderzoeken. Niemand denkt dat hij zo schrijft, dat hij aanneemt geen mening van een ander te hoeven verwachten die van de zijne afwijkt, daar het opnieuw onbeslist is voor hem, als hij weer opzet wat hij heeft. Veel brieven over hetzelfde onderwerp heb ik van verschillende mensen ontvangen; en ik heb hen allen aangespoord om de moeite te nemen hun overwegingen bekend te maken: verschillenden onttrekken zich eraan, onder verschillend voorwendsel. Ik weet heel goed hoe het werk van mijn nachtstudie is, en ik maak niet zomaar mijn oordeel erover bekend; en welke dingen terug moeten naar de werkplaats, dat weet ik goed. Ik ben voor u een voorganger, zodat u hetgene dat u hebt overdacht zowel aan mij als aan de gehele wereld kunt meedelen; hiervoor zal ik u ook prijzen, en het is voor mij geen kleine eer. Een beweegreden van niet gering gewicht is bij mij, openlijk te laten zien dat de wetenschappen niet zulke grenzen hebben, door ouden gesteld, die door het nageslacht beslist niet overschreden mogen worden; wat het titelblad van mijn werk aangeeft. Om te eindigen zeg ik u vaarwel, en pas op dat u de briefwisseling die u bent begonnen niet als eerste afbreekt. En als u verwonderd bent over het uitstel van het antwoord, dat ik op uw brief van de zesde van deze maand terugschrijf op de zestiende: pas gisteren ontving ik de uwe. Nogmaals vaarwel, en de groet namens mij vooral de zeer geachte heer uw vader, die ik van harte feliciteer met een zo voortreffelijke zoon.   Gent, 17 oktober 1651. Clarissimo ac Generoso Domino D. Christiano Hugenio. Hagae Comitis.

[ 151 ]

No 100. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 25 oktober 1651 (Concept). Chr. Hugenius R.P. Gregorio a Sto Vincentio S.D.   Uw brief bleek te zijn zoals ik had gehoopt dat hij zou zijn, vriendelijk en zeer beleefd geschreven. En het is inderdaad niet gering dat u zelf, iemand met een bewezen geleerdheid en van eerbiedwaardige leeftijd, mij, nog een onbekende jongeman, die bovendien naar ik aanneem last veroorzaakt, tenminste welwillend hebt geantwoord. Verder is het een teken van een openhartig en zeer oprecht karakter, dat u me op een zo onbekrompen wijze uitnodigt om hetgene dat ik heb opgeschreven niet alleen aan u maar aan de gehele wereld mee te delen. U hebt zeker bewerkt dat ik meen dat het mijn taak is de begonnen aanmerkingen te voltooien en zo spoedig mogelijk uit te geven, sinds ik begrijp dit te kunnen doen, niet meer tegen uw zin maar zelfs met uw aansporing. De kern van uw antwoord lijkt mij bevat in die woorden, waarin u zegt dat ik niet bezorgd moet zijn over uw mening omtrent uw eigen onderneming, en mij opdraagt met groot zelfvertrouwen te beschrijven wat ik heb gedaan; hierdoor wordt namelijk voor mij iets duidelijk waarover ik eerder twijfelde, te weten dat u niet van mening bent veranderd, en ook dat ik niet, door anderen voorafgegaan, vergeefse moeite zal verspillen. Van mijn kant wil ik dat u niet bezorgd bent, dat ik me om enige reden of onder enig voorwendsel eraan zal onttrekken, zoals u vermeldt van sommigen, van wie ik vind dat zij allen zich onbehoorlijk hebben gedragen. De regel die u uit mijn brief hebt gehaald, waarvan u de betekenis niet voldoende kon achterhalen, en in welke zin ik had gezegd dat als uw geschriften voor waar gehouden werden, ze de mijne konden schaden, die zal ik nu uitleggen. U moet dan weten dat voor mijn theorema's waarover ik daarbij schreef volstrekt niet uw methode in de weg staat, of uw leer over verhoudingen of over het optrekken van een vlak op een vlak; maar wat mij weerstand biedt is dat u de kwadratuur van de cirkel en van kegelsneden volkomen en in het algemeen belooft, terwijl de titel van mijn theorema's als toevoeging de volgende voorwaarde heeft: Gegeven het zwaartepunt van delen. Ik heb er namelijk in uiteengezet, gegeven het zwaartepunt van een hyperbool-, ellips- of cirkeldeel, welke verhouding elk deel heeft tot een ingeschreven driehoek met dezelfde basis en dezelfde hoogte. Dus ziet u nu gemakkelijk in dat zowel uw geschriften, als alle van degenen die zeggen dat ze die kwadraturen hebben gevonden, nadelig zullen zijn voor mijn vondsten, als ze leveren wat overeenkomt met het toegezegde; en dit vereist geen uitvoeriger verklaring. Ik heb besloten die theorema's, slechts acht in getal met één hulpstelling, in druk uit te geven tegelijk met wat op onze kwestie betrekking heeft (daar de kwadratuur voor beide het gemeenschappelijke onderwerp is), en zo alles in eenzelfde boek aan u te zenden. Uitgezonderd enkele dingen die ik nog als jongen aan pater Mersenne heb gegeven, heeft nog niemand van mijn kennissen iets van mijn geschriften gelezen behalve onze van Schooten, die u ook zeer genegen is. En juist hij heeft de theoremata waarover ik het heb (ziet u eens wat de liefde van een leraar voor een leerling vermag) wat met die van Archimedes durven vergelijken, en bovendien volgt hij andere dingen van mijn werk met niet geringe lofprijzingen. Drie boeken heb ik

[ 152 ]

het laatste jaar opgesteld over dingen die in vloeistof drijven [XI, 93], en u weet dat deze materie niet een van de minst subtiele is. In het eerste ervan heb ik onder andere laten zien hoe, bij gegeven verhouding van de zwaarte van de vaste stof tot die van de vloeistof, daarvan een kegel kan worden gemaakt die, als hij met de top ondergedompeld in de vloeistof drijft, recht blijft staan; evenzo hoe een andere is te vinden die recht staat met ondergedompelde basis. Het tweede boek gaat over drijvende parallelepipeda; het derde over cilinders. Hierin staat zo'n theorema, waarvan ik weet dat ik destijds bij het vinden ervan heel blij was, te weten [XI, 167] dat een cilinder, waarin het kwadraat van de middellijn van de basis niet kleiner is dan tweemaal het kwadraat van de zijde, welke verhouding in zwaarte er ook is ten opzichte van de vloeistof, in de vloeistof drijvend met ondergedompelde basis altijd recht blijft staan, dat wil zeggen met de as loodrecht op het vloeistofoppervlak. Andere zal ik niet vermelden, ook al heb ik er zeer veel van die soort; want ik zou ook deze niet hebben vermeld als ik niet had gehoopt meer uw goedkeuring te kunnen wegdragen als u ze zou zien. En daar ik een grote hekel heb aan degenen die verkondigen dat zij alles hebben gevonden, zonder een bewijs van iets te geven, vraag ik u deze dingen niet aan iemand te laten zien voordat ze door mij zijn uitgegeven, en als waar bewezen. Zo zult u mij een groot genoegen doen. Het ga u goed.   's-Gravenhage, 25 okt. 1651. No 101. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 1 november 1651 a). Greg. a Sancto Vincentio Clarissimo Domino D. Christiano Hugenio S.D.   U geeft aan dat u uit de toon van mijn brief de eerlijkheid van mijn geest hebt opgemaakt; en ik hoop ook de genegenheid. Ik ben de aanspoorder geweest, en ik ben het van harte, zodat u uw jeugdige leeftijd eer gaat aandoen door publicatie van uw werk, en zodat u door eigen voorbeeld voor mensen in uw positie een voorganger bent om de grondslag te leggen voor een eervol leven. Het onderwerp van uw schrijven is veelzijdig, en aangenaam; maar als u besluit de statica te laten wachten, wat mij betreft mag het wel, doch ik zou aanraden, als u iets uitbrengt, het of samen met het meetkundige te laten verschijnen, of zelfs eerder. Zuiver meetkundige zaken worden door weinigen bevat, zeldzamer zijn degenen die er bewondering voor hebben; wat echter de statica betreft, vooral die van de natuur, geen filosoof die maar enigszins belangstellend is zal in deze tijd er niet naar vragen. Toch wil ik niet dat u aan mijn gezag zoveel waarde hecht dat het ten koste gaat van redenen waaraan u persoonlijk de voorkeur geeft. Het is volgens mij van niet gering gewicht, in welke stoet iemand zich voor het eerst in het publiek vertoont. Gunstig is bovendien dat ditzelfde onderwerp het andere te hulp roept, wat immers betrekking heeft op zwaartepunten, hebben velen in deze eeuw

[ 153 ]

weer opgevat. Onder anderen pater Jean de la Faille 1), die een elegant boekje schreef, over zwaartepunten van sectoren van de cirkel en van de ellips 2). Hij was een leerling van mij, ongeveer 33 jaar geleden. Ook pater Paulus Guldin 3), die samen met mij leerling in huis was bij Clavius. Bovendien is naar ik hoor sinds enkele maanden in Frankrijk een boek 4) verschenen van een zekere la Lovera, of le Lovier 5), dat ik nog niet heb mogen zien wegens de geringe handel van de onzen met de Fransen in tijd van oorlog. Wat ik over hetzelfde onderwerp had, is te Praag in Bohemen verloren gegaan. Alleen al de aangenaamheid van de theorema's die u hebt gezonden heeft bij mij de begeerte gewekt om er met ongeduld naar uit te zien. Nog ternauwernood heb ik mij kunnen bedwingen om niet wat ik onder handen heb, en dringend is, opzij te schuiven en voor mijn genoegen te beginnen aan de oplossing ervan. Ik begon me erover te verwonderen dat het onderwerp van uw geschrift niet is opgekomen bij Galileï, die een zorgvuldig naspeurder was ten aanzien van verschillende dingen die in water drijven. Hier houd ik halt en ik vraag u het erop te houden dat u alles wat u aan mij toevertrouwt, aan uw andere ik toevertrouwt. En ik kan nogal wat verwerken*). Het ga u goed, en groet heer vader namens mij.   Gent, de eerste november 1651. Clarissimo Domino D. Christiano Hugenio   Hagae Comitis.       a)  6 nov. ontvangen. (Christiaan Huygens.)   1)  Jean Charles de la Faille [della Faille] (1597-1652) was Jezuïet en werd hoogleraar wiskunde te Madrid.   2)  Theoremata de centro gravitatis partium circuli et ellipsis, Antw. 1632.   3)  Paulus Guldin (1577-1643) onderwees wiskunde in Rome, Wenen en Graz; publiceerde o.a.: De centro gravitatis trium specierum quantitatis continuae. Liber primus de centri gravitatis inventione ..., Wenen 1635. En: Centrobarycae Guldini Libri secundus, tertius & quartus, Wenen 1640-1641 [de 4 delen ook bij HAB].   4)  Quadratura circuli et hyperbolae segmentorum ... Antonius Lalovera S. J., Toulouse 1651.   5)  Antoine de la Loubere (1600-1664), hoogleraar retorica, Hebreeuws, theologie en wiskunde.   [ *)  Latijn: neque enim mihi curta domi supellex (geen karig huisraad), vgl. Roemer Visscher, Sinnepoppen, XLVII.]

[ 154 ]

No 102. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 8 november 1651 (Concept).   Dat ik uw brief die op de eerste dag van de maand is geschreven later heb ontvangen komt door het vertrek van mijn vader, deze is namelijk enkele dagen van huis geweest, en toen hij was teruggekeerd trof hij onder verscheidene andere de brief van de heer Seghers aan, waarin de uwe was ingesloten. Ik zou willen dat ik dit uitstel kon compenseren door u die verhandeling zelf te zenden, die mij het zelfvertrouwen heeft gegeven om u voor het eerst aan te spreken, maar dat zal de volgende keer worden, denk ik, als ik me niet heb vergist in de traagheid van het werk. Ik ben blij dat u waardering had voor de paar theorema's die ik in mijn brief had ingelast met betrekking tot de statica, zoveel dat u mij ervan tracht te overtuigen dat met de uitgave ervan faam begint. Doch misschien zult u zelf een andere mening hebben zodra u die hebt gezien welke ik eerstdaags zal zenden, want ook die hebben een beschouwing van statica er bij, daar ze handelen over zwaartepunten. Het is waar dat deze hier verder afstaat van de materie der lichamen dan in de verhandeling die gaat over drijvende dingen, maar zelfs als die welke ik als eerste zou publiceren alleen betrekking zouden hebben op zuivere en onvermengde meetkunde, zou ik vinden dat ze juist daardoor hoger gesteld zouden moeten worden. En het lijkt me beter een dun boekje uitgebracht te hebben dat door meer ervaren meetkundigen wordt goedgekeurd, dan één dat beter verkoopbaar is en door veel filosofen wordt gevraagd, louter vanwege het onderwerp. Een oordeel van meer geleerden wordt door minder geleerden wel vanzelf gevolgd. En voor de eersten is het heel makkelijk om zelfs op grond van een klein voorbeeld een uitspraak te doen over iemands verstand. Dezelfde mening had naar ik meen de zeer scherpzinnige meetkundige J. della Faille [<] (en ik feliciteer u zeer met deze leerling) toen hij in een klein boekje zijn Theorema's uitgaf, waarvan het onderwerp gelijk is aan dat van de mijne, en die u hebt willen vermelden. Al lang geleden heb ik ze met het grootste genoegen bestudeerd en steeds erin hoog geschat zowel de gelukkige vondsten, als de zorgvuldige manier van bewijzen; en ik zal niet toelaten dat de mijne gelezen worden zonder een eervolle vermelding daarvan. En misschien zou ik u van u mogen vernemen of de schrijver zelf nog in leven is: er is immers niemand aan wie ik met meer genoegen een exemplaar van mijn eerste proeve zal zenden als het klaar is, en u zult mij wel gelegenheid willen geven met hem kennis te maken, wat u gemakkelijk kunt doen. Ook het boek van Guldin heb ik doorgenomen, die samen met u leerling van Clavius was naar ik uit uw brief begreep — terstond komt de gedachte op dat u een veel grotere leerling dan medeleerling had; toch lijkt ook hij een geleerd man te zijn, en liefhebber van de wiskundige wetenschappen, die ik zelf allemaal de moeite waard vind. Wat het is dat die Le Louvier 1) heeft geschreven, ik heb het nog niet gezien, uit uw brief maak ik op dat het over zwaartepunten gaat, en ik ben er toch niet zozeer bang voor dat hij op hetzelfde is gekomen als ik, daar dit nauwelijks ooit toevallig   1)  Zijn ware naam is Antoine de la Loubere. Zie brief No. 101.

[ 155 ]

kan gebeuren in onze wetenschap, die zo'n grote variëteit heeft. Toch is het niet zonder reden dat het u verwonderlijk lijkt dat het eerder Galileï niet gebeurde dezelfde dingen te vinden die bij mij opkwamen over drijvende dingen; hij was immers niet alleen een zeer zorgvuldig naspeurder van al dergelijke zaken (zoals u terecht hebt opgemerkt), maar ook heeft hij over dezelfde materie een boek van middelmatige grootte uitgegeven in het Italiaans 2). Maar hij heeft zelfs niet dat theorema voldoende juist bewezen achtergelaten, dat hierbij het fundament van alle overige behoort te zijn. Namelijk dat het ondergedompelde deel van elk vast lichaam dezelfde verhouding tot het geheel heeft als de materie van het vaste lichaam tot de vloeistof heeft in zwaarte. Doch een cilinder- of kegelvorm van lichamen, of welke andere vorm ook, heeft hij niet beschouwd, zoals ik, maar hij heeft zich als voornaamste doel gesteld, te onderzoeken op welke manier metalen, in zeer dunne plaatjes getrokken, boven op de vloeistof drijven*). Verscheidene van mijn theorema's zijn niet gemakkelijk uit te leggen, als niet enkele vooraf bekend zijn die van zwaartepunten afhankelijk zijn en die door mij toen zijn gevonden, voor het eerst naar ik meen. En daarom geloof ik dat u de oplossing ervan zult begrijpen met niet zo kleine moeite als u misschien op het eerste gezicht hebt gedacht. U zult mij niet meer genoegen kunnen doen dan, als u wat tijd hebt, althans een proef te nemen van hetzij de opstelling van problemen hetzij het bewijs van een theorema, waarvan ik geloof dat ze bij u begeerte hebben opgewekt, zoals u verzekert. Maar als het grote aantal bezigheden dit nog niet toelaat, vraag ik of u tenminste van uw vondsten, waarvan u een grote voorraad moet hebben, iets aan mij wilt aanreiken waarmee ik me aangenaam bezig kan houden of oefenen. Tenzij u gelooft dat dit beter bewaard kan blijven tot nadat ons voornaamste en eerste probleem van de kwadratuur is onderzocht en besproken. Ik zou willen dat u even kwistig was met het meedelen van wat u hebt als de heer Seghers is met het zenden van het werk van anderen. Hij houdt niet op vrijgevig te zijn voor vrienden, zo heeft hij weer drie boeken aan mijn vader gegeven. Het ene bevat Kircher's uitleg van hiëroglyfen 3), waarover ik uw oordeel zou willen weten. Een ander is van Tacquet 4) van wie mij onder andere die verhandeling 5) zeer beviel waarin hij een uitstekende verklaring gaf voor de kwestie die door Aristoteles en later ook door Galileï is behandeld. Het derde

[ 156 ]

is van pater A. de Sarasa 6), die u gelukkig heeft bevrijd van de kritiek van Mersenne 7). Al deze werken ben ik al eerder ergens tegengekomen, wat ik daarom zeg, opdat u niet denkt dat ik iets beweer over dingen die ik niet eerder onderzocht heb. Het ga u goed.   2)  Discorso ... intorno alle cose che stanno in su l'acqua ... , Florence 1612, in-4o.  [Fig.: p. 34.  Zie: P. Palmieri, 'The cognitive development of Galileo's theory of buoyancy', in Arch. Hist. Exact Sci. 59 (2005) 189-222.]   [ *)  Figuur: ed. 1612, p. 34, Engl. 1663, no. 36.]   3)  [Niet:] Oedipus Aegyptiacus ... T. I, Rome 1652 [maar: Obeliscus Pamphylius (Rome 1650), Lib. II, volgens C. J. Verduin].   4)  Andreas Tacquet (1612-1660) was Jezuïet en onderwees wiskunde te Leuven en te Antwerpen.   5)  Cylindricorum et annularium libri IV, Antw. 1651. Een vijfde boek verscheen in 1659.   6)  Alphonse Antonio de Sarasa (1618-1667) werd op 15-jarige leeftijd Jezuïet en woonde te Gent, Brussel en Antwerpen.   7)  Solutio problematis a R. P. Marino Mersenno Minimo propositi, 1649  [kritiek van Mersenne: p. 132].

[ 158 ]

No 105. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 21 november 1651. Gregorius a S. Vincentio Clarissimo Domino Christiano Hugenio.   Bij het zien van uw brief heb ik geweifeld, en nadat ik hem had doorgelezen kwam de gedachte op om het antwoord zolang uit te stellen, tot ik zou hebben ontvangen wat u belooft. Ik wilde evenwel niet bij iemand in de schuld blijven staan; vooral om wat u wenst aangaande pater della Faille, die ik vanaf de tijd dat hij van me wegging, in het jaar 20 van deze eeuw, niet heb kunnen spreken. Eerst heeft hij wiskunde onderwezen te Dole; toen hij vervolgens was teruggekeerd naar België heeft hij mij niet gevonden, ik vertoefde al in Rome, daarna in Bohemen of Oostenrijk. Ik verlangde de troost van zijn gezelschap toen ik in Praag woonde, maar zo gezegend mocht ik niet zijn. Eerder was hij namelijk weggezonden naar Madrid (waarvoor ik bestemd was geweest), waar hij na een lange rust genoodzaakt is rond te wandelen, en begeleider te zijn bij verblijf in het buitenland van de zeer doorluchtige prins Johannes 1), bij wie hij in de gunst is, en die hij voortdurend oefent in de wiskunde en andere wetenschappen; in wiens paleis hij nog woont. Maar als u volgens uw voornemen uw boek aan hem zendt, vraag ik u eraan te denken een aansporing daarbij te doen, dat hij het overige, dat hij lang geleden heeft opgesteld, publiceert. Als ik namelijk niet enig vriendschappelijk geweld had gebruikt, zou het boekje dat verschenen is nog bij het overige heimelijk verborgen liggen. Juist door mijn voorbeeld is hij afkerig van de ergernissen bij het laten drukken. Zijn meetkundige bespiegelingen zijn werkelijk voortreffelijk; och, konden ze maar het licht zien, dan zouden zij die   1)  Don Juan van Oostenrijk. Zie brief No. 46.

[ 159 ]

deze studie aangenaam vinden ervan kunnen genieten. Hij heeft verschillende theses verdedigd met mij als voorzitter 2), waaronder er waren, als ik mij goed herinner, over dingen die in water drijven, minstens dertig jaar geleden; daarvan zou ik een exemplaar sturen als de mijne niet in Praag waren verloren gegaan. Pater Guldin is ongeveer een jaar geleden overleden, zoals ook Scheiner 3). De Hierogliphica van Kircher heb ik nog niet gezien. Bij mij is pater Sarasa, hij laat u groeten en kijkt zeer uit naar uw boek, en al heeft hij weinig tijd, hij hoopt zich toch wat aan zijn drukke bezigheden te onttrekken, om zich te verlustigen in zijn weetgierigheid, en die voedsel te verschaffen. Bijna was ik gezwicht voor uw uitnodiging, te proberen wat mij in uw vorige brief prikkelde, over uw theoremata of problemata, als niet de vrees voor langer uitstel me had weerhouden. Het is mij dus voldoende te geloven dat ook die met een moeilijker oplossing bij u zijn opgekomen, om me af te brengen van het te ondernemen werk. Ik zal dus uw geschenk afwachten, en niet toelaten dat dit nutteloos bij mij blijft liggen, voordat ik het van begin tot eind heb leren kennen.   Gent, 21 november 1651. Clarissimo Domino D. Christiano Hugenio   Hagae Comitis.       2)  J. Ch. de la Faille, Theses mechanicae, Dole 1625.   3)  Christoph Scheiner (1575-1650), Jezuïet en hoogleraar Hebreeuws en wiskunde. No 106. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 26 december 1651 (Concept). Chr. Hugenius R.P. Gregorio à Sto. Vincentio. S.D.   Toen ik onlangs een brief voor u afgaf, illustere heer, hoopte ik dat na korte tijd ook de uitgave van dit boekje 1) gereed zou zijn; ik had natuurlijk nog niet ervaren welke ergernissen doorstaan moeten worden, en met hoeveel uitstel van de drukkers tijd verspild moet worden, door iemand die slechts een klein boekje wil maken. Voortaan zal ik me niet zo haasten met beloften, voor het vervullen waarvan ik ook nodig heb dat werkzaamheid van anderen wordt gebruikt. Zodra u ons werkje inziet      1)  Bij de brief was een exemplaar van zijn 'Exetasis'. ['Onderzoek van de cirkelmeting van de zeergeleerde heer Gregorius van S. Vincent, uitgegeven in 1647', in: Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipsis et circuli, ex dato portionum gravitatis centro, Leiden 1651. Ned.: 'Theorema's over de kwadratuur van hyperbool, ellips en cirkel bij gegeven zwaartepunten van gedeelten'.]

[ 160 ]

zult u zien dat er niets bestaat dat zo klein is dat het niet nog eens doorgesneden kan worden; ofschoon u immers nauwelijks een ander vindt dat nog dunner is dan dit, is toch het geheel in twee delen verdeeld. Het eerste is samengesteld met acht theorema's, en naar ik meen zullen ze u niet mishagen en niet waardeloos toeschijnen, die samen met onze edele controverse gelezen moeten worden, voor het begrijpen hiervan zal daarmee voldoende kennis voorhanden zijn. Deze zelf vormt echter het andere deel, zo kort als doenlijk was uiteengezet. En toch meen ik niet dat er enige schade is toegebracht aan de duidelijkheid, en ook niet dat iemand begrip van uw werk moet zien te krijgen, als hij niet deze dingen gemakkelijk vindt doordat hij ze zich al veel eerder heeft eigen gemaakt. Maar voor niemand kunnen ze even helder en klaarblijkelijk zijn als voor u, en u verlangt niet dat ik de grond van die zaak hier uiteenzet. En als er desniettemin iets zou voorkomen, dat minder toegankelijk lijkt, zal ik er geen bezwaar tegen hebben dit later met een uitgebreidere verklaring toe te lichten, als u me slechts met een brief wilt raadplegen. Maar indien u aan een openbare verdediging denkt, hoewel ik niet schat dat het zo zal zijn, vraag ik tenminste dat deze ook kort is en enkel meetkundig, zodanig als dit onderzoek van mij is dat ik heb ingesteld, zoals u ziet. In elk geval moeten we er zeer voor oppassen — bij de moeilijkheid van de controverse, en als er teveel uitvoerigheid van redetwisters bijkomt — dat niet tenslotte mensen ontbreken die de last willen ondergaan te onderzoeken en te oordelen. Van mij althans zult u nooit bevinden dat ik de grenzen van de kwestie heb overschreden (ook al heb ik dingen gevonden waarmee veel anderen niet anders dan opvallend trots zouden kunnen zijn), maar wel dat ik heel zorgvuldig heb geprobeerd hoe ik deze strijd met u zou kunnen aangaan met behoud van uw genegenheid. Ik mocht hopen dat ik hierin gevolgd werd, ook al hebt u niets beloofd. Thans echter, daar u ook meer dan eens uw vertrouwen hebt te kennen gegeven, en daar uitgekomen is hoezeer u aanspoorder was om dit voort te brengen, lijk ik u onrecht aan te doen, illustere heer, als ik een beetje bang ben voor zelfs het geringste misnoegen. Ik heb veel hoop dat zowel de wijze van behandelen als de doeltreffendheid van de argumenten u volkomen voldoening zal geven. Want ten aanzien hiervan wil ik wel bekennen hoe het is, laat ik zeggen dat er nauwelijks een stelling is, zelfs niet van de elementen, die door mij ooit helderder is doorzien, dan nu ik in onze zaak de waarheid van mijn bewering doorzie. Maar wat baat het dit te hebben beweerd? Of wie die anders geaard is zendt meetkundige bewijzen aan allen om ze te lezen? En we zien toch hoe deze maar al te vaak aan fouten onderworpen blijken te zijn, en ze leren de mensen dat het de schrijvers is overkomen. Weliswaar overtuigt onder andere de kortheid en het geringe aantal van de mijne, dat ik niet iets dergelijks heb ondervonden; en zoals het smadelijker is, zo ligt het ook minder voor de hand dat op zo weinig bladzijden een fout is ingeslopen; maar hoeveel waarschijnlijkheid mij nu ook vleit, het past mij om niets met zekerheid uit te spreken, voordat ik van meer ervaren mensen dikwijls instemming heb verkregen, en van u zelf in het bijzonder, die mij zelfs als enige voldoende zou zijn, en waarvan ik zal menen, zolang ik niet heb bewerkt dat die ook bij anderen komt, dat ik niets groots heb verricht. Wilt u aan de eerwaarde pater Sarasa de groeten brengen namens mij, en ook tegelijk het andere exemplaar van mijn boekje, en als hij zich verwaardigt het zorgvuldig af te wegen, en ook uit te spreken wat hij ervan vindt, kan hij aannemen dat ik hem bovendien veel dank verschuldigd zal zijn. U schrijft dat de heer la Faille met zijn prins op weg is, maar wie kan me nu meedelen, langs welke weg dit kleine geschenk

[ 161 ]

van mij iemand bereikt die zwerft en herhaaldelijk onbepaalde verblijfplaatsen verandert, zo dikwijls als oorlog en legerplaatsen ergens anders heengaan. Als u kunt, weest u mij dan hierin tot steun, illustere heer, en ondertussen zal het u allerbest gaan.   26 dec. 1651.

[ 164 ]

No 111. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 6 januari 1652. Clarisso. Viro Christiano Hugenio Gregorius a Sancto Vincentio S.D.   Uw geschenk heb ik juist op de eerste dag van het ingaande jaar naar behoren ontvangen; en zoals bij geschenken gebruikelijk is: het werd aanvaard. Ik heb me verdiept in het lezen; en me verwonderd over uw ijver; omdat werkelijk zelden mensen van uw stand worden gevonden die met een zo gelukkig succes de meetkundestudie volgen, vooral wanneer iets nieuws aan het licht gebracht moet worden dat deze wetenschap waardig is. Ik spoor u aan u met dergelijk werk voor te bereiden op toejuichingen die het gehele nageslacht aan uw ijver verschuldigd is en dankbaar zal geven; als het u niet zal spijten de vrije teugel te laten aan uw genie, geschikt voor meetkundige studies, dat u van de natuur hebt gekregen.   Verder hunkert u ernaar mijn mening over uw oordeel, over mij gegeven, van mij te vernemen. Aan uw wens zal worden voldaan, zodra het mij mogelijk is te antwoorden op twijfels en moeilijkheden van anderen, aan mij overgebracht. Ik hoop ondertussen dat door uw voorbeeld velen iets van hetzelfde onderwerp zullen overdenken. Aan pater Sarasa [>] heb ik zijn exemplaar verschaft. Over pater della Faille weet ik niet wat ik moet schrijven; ik denk dat pater Crom 1), huisredenaar van de katholieke koning, een geschikte manier kan aanwijzen, als u van plan bent iets aan hem te adresseren. Het ga u goed en breek onze briefwisseling in geen geval af door enige controverse.   Gent, 6 januari 1652.   Om als dank gelijk met gelijk te vergelden voeg ik er een boekje 2) bij, mijn Stellingen over beweging op een helling, niet waardig te keuren als geschenkje, maar om te zien wat u met uw gaven ervan vindt. Clarissimo Domino D. Christiano Hugenio   Hagae Comitis.       1)  Adriaan Crom (Crommius, 1590-1651 ['52]).     2)  [IV, 579: Theoremata mathematica. Scientiae staticae. De ductu ponderum per planitiem Rectà & obliquè horizontem decussantem, 1624, def. G. van Aelst / J. Ciermans.  Zie H. Bosmans, 'Sur les thèses de statique de Grégoire de Saint-Vincent', in Annales de la société scientifique de Bruxelles, 44, 1924, pp. 17-22. De figuur rechts (op de titelpagina) lijkt op een figuur van Simon Stevin, zie de 'Weeghdaet': paard en wagen op helling.]

[ 171 ]

No 118. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 24 januari 1652 (Concept). Samenvatting: de la faille. dank voor het boekje.   Uw met spanning verwachte brief heb ik op de 18e dag van de maand ontvangen en tegelijk het elegante boekje met wiskundige stellingen 1); toen u deze verdedigde kan het niet anders zijn geweest dan dat u ze met veel argumenten hebt aangevallen, zoveel zijn er speciaal ingericht voor het redetwisten: ze omverwerpen is bijna even moeilijk als ze bewijzen. Gelooft u maar dat het kwam als een voor mij zeer welkom geschenkje en het meest omdat het heeft bijgedragen aan terugbetaling met denkwerk van u afkomstig; maar in de plaats ervan dat ik u mijn geschenk in rekening zou hebben gebracht, wil ik veeleer erkennen dat ik ook veel aan u verschuldigd ben omdat het gunstig is ontvangen. Het is niet aan iedereen gegeven zijn tegenstander vriendelijk te begroeten. U echter overlaadt hem met lof en spoort hem aan door te gaan met (naar u zegt) heel goed begonnen studies. En hoewel ik voor het verder ontwikkelen van de wiskunde geen aansporing nodig heb, daar ik immers al lang geleden met verlokkingen van iemand ben verzadigd, en geheel overtuigd dat het niet geoorloofd is ermee op te houden, meen ik toch dat een prikkel om te lopen wordt toegevoegd wanneer ik zie dat mijn eerste proeven van bekwaamheid uw goedkeuring wegdragen*) en die van andere meetkundigen. Dat u het laatste deel van het boekje niet evenzeer goedkeurt was voor mij wat tegen verwachting, maar ik heb nog niet alle hoop opgegeven dat u na de argumenten op de gebruikelijke wijze te hebben afgewogen tenslotte van mening zult veranderen; doch ik vraag me af, als u iets hebt gevonden dat bij u een aanmerking deed opkomen, waarom u niet iets dergelijks in de brief hebt willen meedelen. En ik ben niet veel meer benieuwd naar het zien van uw verdediging, dan naar de plaats of bladzijde waar u vindt dat ik een zinsbegoocheling van begrijpen had. Geeft u dit alstublieft in slechts drie woorden aan, u zult immers deze moeite kunnen geven zonder enig ongemak voor u. Daarna zal ik uw gehele apologie geduldig afwachten. Hoe lang evenwel het uitstel wordt, beziet u eens of we die niet kunnen krijgen voordat u de moeilijkheden door alle anderen opgeworpen hebt bijeengebracht, er zullen dagelijks nieuwe opkomen. Maar er lijkt meer haast te moeten worden gemaakt met uw zaak en uw mening dan met de mijne, en daarom laat ik het aan u over om volgens uw inzicht te onderscheiden wat er moet worden gedaan. Over het zenden van een exemplaar aan de eerwaardige pater della Faille zal ik u niet langer lastig vallen, de heer Seghers heeft namelijk beloofd en zelfs spontaan zijn medewerking aangeboden, niet alleen om hierin mijn wens te vervullen, maar ook om te zorgen dat mijn papiertjes in Leuven pater Tacquet zullen bereiken en in Spanje pater Claude Richard, die hij kent en met wie hij bevriend is 2). Het lijkt me dat ik met deze lezers gelukkig mag zijn en met hen als beoordelaar zal ik het gemakkelijk eens zijn als zij een uitspraak willen doen over onze controverse. Doch het mag niet zo zijn dat de briefwisseling tussen ons om die reden wordt afgebroken. Ik althans zal die zo lang laten duren als ik kan, en hoewel ik vurig zou wensen dat die   1)  Zie het werkje genoemd in brief 111.   [ *)  Brontekst: 'calculo', met een stemsteen of keursteen.]   2)  Zie brief No. 115 [Chr. Huygens aan Seghers (Ned.), 23 januari].

[ 172 ]

zich hierna leent voor de bespreking die begonnen is, zal ik toch als het er anders uitziet hierna schrijven wat u meer welkom is, naar ik zal menen. Als u behagen schept in meetkundige vondsten zal de stof niet licht ontbreken. Ik zal er hier één opschrijven die enkele dagen geleden ontstond, er is er inderdaad geen die zonder lijn kan. En het is een opstelling van het probleem van Archimedes waarover veel meetkundigen uit de oudheid zich hebben gebogen en ook u, zoals ik zie: een gegeven bol met een vlak in een gegeven verhouding te verdelen. En ik zal nu alleen de constructie beschrijven, opdat u beschouwt met hoeveel bekorting deze wordt gemaakt; het bewijs zal ik toevoegen als ik begrijp dat u dit wenst, het is namelijk wat langer. No 119. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. Aanhangsel bij No. 118.

Gegeven een bol met middelpunt M, en een verhouding gelijk aan die van lijn R tot S.   Aangenomen wordt dat de bol wordt doorsneden met een vlak door het middelpunt, en dat deze doorsnijding de cirkel ABCD is, waarvan AC en BD middellijnen zijn die elkaar loodrecht snijden onder rechte hoeken. Laat AC verdeeld worden in A 1), zodanig dat zoals R tot S is, zo CE tot EA. Vervolgens wordt DB doorgetrokken, en laat BF gelijk zijn aan de straal BM, en op de as FB wordt met F als top de parabool FG beschreven, waarvan de latus rectum gelijk is aan die FB. Nadat verder de punten E en F zijn verbonden wordt met middelpunt E en straal EF de cirkelomtrek FG beschreven. En als deze de beschreven parabool het dichtst bij de top snijdt in G, wordt vanaf daar GKL getrokken, evenwijdig met FD, en de bol wordt gesneden met het vlak volgens KL dat loodrecht staat op vlak ABCD. Ik zeg dat het gedeelte KAL tot het gedeelte KCL de verhouding heeft die R tot S heeft.   1)  Lees: in E.

[ 137 ]

No 90. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 18 februari 1651 [1652].*) Clarissimo Viro Christiano Hugenio Gregorius a Sancto Vincentio S.D.   Uw brief bleek te rieken naar een zekere geur van grieven die zich tussen vrienden wel eens verbreidt; omdat ik u niet bekend zou maken, met de gewone trouwhartigheid, op welke plaats en op welke bladzijde van uw boekje iets door mij is gevonden, waarbij ik denk dat u een zinsbegoocheling had. Ik vraag u tevreden te zijn met het door mij gegeven antwoord. Ik hoop een ander antwoord te zullen geven, waarmee zonder schade voor iemand de theorie, voorzover die over de kwadratuur gaat, zal worden bevrijd van zowel ingebrachte als nog in te brengen moeilijkheden. Dat dit geenszins kan worden afgedaan met een kortere uiteenzetting, zal een ieder oordelen die mijn nieuwe grondslagen, die de meetkunde tot nu toe ontbeerde, nauwkeurig heeft bekeken.   Uw constructie van het probleem over de snijding van een bol volgens een gegeven verhouding — waarvan u naar behoren hebt bevonden dat zowel de ouden als ik zich erover hebben gebogen — heb ik niet zonder een gevoel van genoegen en van bewondering gelezen. En bij dezelfde gelegenheid ben ik ertoe gebracht om lang geleden door mij afgebroken gedachten over hetzelfde onderwerp weer op te nemen. Van niet weinig belang is de eigenschap van de parabool, die u geschikt hebt bevonden om het probleem van Archimedes op te lossen; en tegelijk van nut om de parabool te verdelen volgens een gegeven verhouding. Ik stel uw constructie boven die welke Dionysodorus 1) gebruikt; het is inderdaad minder ver verwijderd van de meetkundige handeling als de parabool wordt verdeeld met een cirkel, dan met behulp van een hyperbool. Toen ik de parabool beschouwde heb ik een oplossing gezocht voor het probleem: de punten te vinden waar een gegeven cirkel een gegeven parabool snijdt; maar mij schrikte enerzijds af de variëteit van de gevallen, anderzijds de moeilijkheid; en ik heb me gericht op bijzondere gevallen, die ik in het boek over de parabool heb ingelast. Ook al heb ik wel vertrouwen in uw constructie, niettemin zal het aangenaam zijn het beloofde bewijs te lezen. Ik eindig niet voordat ik u dank zeg voor de boekjes die u mij stuurde; en ik zal meer plannen maken om de laatste voortbrengsels ter wereld te brengen. Het ga u goed en blijf aan mij denken.   Gent, 18 febr. 1651. Clarissimo Viro Christiano Hugenio   Hagae Comitis.       [ *)  Correctie in V, 619: oude stijl, waarbij het nieuwe jaar begint met maart.]     1)  Archimedis .. Opera ... Eutocii .. commentaria, Basel 1544, heeft bij signatuur Ee, p. 37, 38 de 'manier van Dionysodorus bij het vierde theorema' [ Uitleg van de figuur: MacTutor.]

[ 174 ]

No 122. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 15 maart 1652 (Concept).  1) Samenvatting: Wanneer klaar. bewijs verzonden. Zeer te vrezen. dat niemand ervan kennis wil nemen.   Ik herinner me niet dat de vraag in de vorige brief was zoals u schrijft, maar ik weet dat de reden waarom ik dat zou doen niet ontbrak, daar u me zeer hebt teleurgesteld in mijn verwachting. Maar nu hebt u zelfs niet iets geantwoord dat ter zake doet, en ik vrees dat u nog geen fout van mij aanwijst, illustere heer, maar u belooft een lang antwoord later. Maar ik vrees zeer dat u, met weglating van die zaak en de moeilijkheid door mij opgeworpen, vooral een uiteenzetting zult geven over die grondslagen die u als nieuw in de meetkunde invoert. Maar als u laat zien dat ik niets heb bereikt, meen ik niet dat het kan gebeuren dat u niet een vierkant levert dat gelijk is aan een cirkel, waarvan u tot nog toe slechts de mogelijkheid hebt bewezen, en dan ook wanneer alles u wordt toegegeven. Doch hoe kunt u hopen dat iemand uw vindingen ooit zal verwezenlijken, als u het zelf niet kon terwijl u zo lange tijd daarmee bezig was? Maar al te graag zou ik willen dat ik dit en andere dingen persoonlijk kon vragen, want per brief bespreken duurt te lang.   1)  In de Adversaria lezen we:   Met het bewijs van de snijding van de bol. Het bewijs, beloofd in brief No. 118, is niet gevonden.

[ 175 ]

Doch stelt u mij van dit ene op de hoogte: tot welk tijdstip u uw verdediging laat wachten. Hoe lang zult u nog misbruik maken van ons geduld, zou Cicero gezegd hebben. Ik echter ben allerminst ongeduldig en nooit zal ik me bij u beklagen, maar ik zal de vriendschap koesteren zolang die wat u betreft niet ophoudt. Ziehier het bewijs van die probleemopstelling die ik u onlangs heb uitgelegd. Ten eerste moet worden aangetoond . . . 2)   Uw antwoord wachten wij nog geduldig af, illustere heer, en ik stoor u minder dikwijls met schrijven, daar ik denk dat u door bezigheden in beslag wordt genomen. Maar omdat u het bewijs hebt gevraagd van die constructie die ik onlangs had uitgelegd, heb ik dat hier voor u willen opschrijven. Doch de zaak is deze. Allereerst namelijk: de veel gemakkelijkere opstelling van dit probleem heb ik onlangs uitgevonden en is zo mooi dat ik me er niet toe laat brengen het kosteloos aan u mee te delen, maar u kunt het krijgen tegen de volgende prijs, als u met drie woorden terugschrijft. Hoe dikwijls bevat de verhouding van 53 tot 203 de verhouding van 5 tot 11*), volgens de betekenis van uw stelling 44 van boek 10. Niets kan immers billijker zijn dan dat problemen komen te staan tegenover problemen?

Bij mij is nog een andere uitstekende uitvinding te koop van één van de vlakke meetkundige plaatsen van Apollonius die Pappus in boek 7°) vermeldt, ik heb ze inderdaad bijna allemaal opgelost. Degene die ik bedoel is als volgt.   Gegeven AB en AC.   AD ½ AC.   AE AD.   EF is loodlijn, AF DB. BG EF.   GHK is een lijn, GH AK.   Hoe deze omtrek wordt gevonden zal ik u laten zien, zo u wilt, maar nu ontvangt u dit toevoegsel dat ik ervan heb afgeleid.   Als bij een gegeven driehoek ABC uit het punt dat het zwaartepunt ervan is een willekeurige cirkel wordt beschreven, en dan uit een willekeurig punt van de omtrek naar de hoekpunten van de driehoek de rechten EA, EB en EC worden getrokken, zijn de kwadraten van deze drie altijd gelijk aan eenzelfde oppervlak. Namelijk aan het oppervlak dat gelijk is aan de volgende drie samen: driemaal het kwadraat van de halve middellijn DE, de helft van het kwadraat van basis AC en twee derde van het kwadraat van middellijn[deel] BF.   2)  Hier eindigt het concept van een brief, begonnen door Chr. Huygens. De kopie heeft slechts de regels die volgen: een nieuwe brief, kennelijk bestemd om in de plaats te komen van de eerste, waarvan het begin de schrijver niet voldaan lijkt te hebben.   [ *)  Deze verhoudingen in 'Exetasis', p. 34, zie XI, p. 325 (Frans) en Ned.]   [ °)  Pappi Alexandrini Mathematicae collectiones (ed. Commandino), 1588, p. 162r-163r, zie T. 11, p. 229-234: 'Propositio mirabilis' (1650). Zie ook J. P. Hogendijk over Pappus' Verzamelwerk, boek 7 en verder T. 11, p. 237 e. v.]

[ 179 ]

No 125. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 6 april 1652. Gregorius a S. Vincentio Christiano Hugenio. S.P.D.*)   U zult u zich misschien afvragen volgens welk plan ik het tot deze tijd heb uitgesteld, te antwoorden op uw brief. Eén ding vraag ik u, te geloven dat dit niet daarom is gedaan, omdat er weinig verlangen bij mij is om de gemakkelijkere opstelling te zien van dat probleem, waarvan uw laatste brief melding maakte; en omdat de geest, verdeeld over verschillende bezigheden die ver af liggen van meetkundige zaken, zou huiveren voor de nachtelijke uren die de meetkundige geleidegeest vraagt. U weigert mij het kosteloos krijgen van die betere methode van u, en u verbindt er de prijs aan, dat ik u vertel hoe dikwijls de verhouding van 53 tot 203 de verhouding van 5 tot 11 bevat, volgens de betekenis van stelling 44 van het door mij uitgegeven boek 10. Dit gevraagde lijkt enige bezorgdheid aan te tonen, waarvan ik zou willen dat u die niet had. U verwacht dat ik op uw boekje zal antwoorden, het zal gebeuren, als God genadig is, en het leven bij mij blijft; en niet alleen op de twijfels die u hebt openbaar gemaakt, maar op die van allen die de eerste°) kwadratuur niet volgens mijn gedachte hebben begrepen. Ik verzoek u deze bezorgdheid bij mij te leggen, daar ze mij helemaal niet bedrukt, en het past niet degenen bezorgd te maken die, door hun moeilijkheden aan te voeren, de gelegenheid geven overvloediger licht te verkrijgen. Het was moeilijk zulke onaangeroerde zaken volgens de methode van de theorie zo samen te voegen, dat voldaan zou zijn aan de denkwijzen en oordelen van allen.   Opdat het echter niet lijkt dat ik iets van de prijs afneem, antwoord ik in het algemeen op wat u vraagt. Als twee willekeurige verhoudingen gegeven zijn, bevat de grootste de kleinste zoveel maal,   [ *)  S. P. D.: salutem plurimam dicit, zegt hartelijk gegroet.]   [ °)  Opus geometricum, p. 1114-1134 (zie 'Kort overzicht'); er zijn er vier.]

[ 180 ]

als de grootste het produkt is van de kleinste. En als u verder wilt weten hoeveel maal de grootste het produkt is van de kleinste, dan zeg ik dat dit afhangt van het vinden van een verhouding die een gemeenschappelijke maat is van zowel de grootste als de kleinste verhouding. Deze zaak is in het voorbijgaan behandeld door pater Sarasa (die u laat groeten) in het antwoord aan Mersenne 1); en uitgebreider zullen we deze behandelen in Mezabium 2). U hebt de prijs die u vroeg; dus met recht verlang ik wat u hebt beloofd. Het ga u goed.   Gent, 6 april 1652. Clarissimo Viro Domino Christiano Hugenio.   Hagae Comitis.       1)  Zie brief No. 100 [102], noot 7.   2)  Opus geometricum posthumum ad Mesolabium (1668). In juli 1652 bezocht Huygens Gregorius te Gent, zie T. 22, p. 61. No. 145 (Ned.): Chr. Huygens aan D. Seghers, 29 dec. 1652.

[ 264 ]

No 173. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 5 januari 1654 (Concept). Gregorio a Sancto Vincentio faustum optat et auspicatur anni exordium. Christianus Hugenius. [ wenst Gregorius van St. Vincent geluk en een goed begin van het jaar.] 5 Jan. 1654.     Het past niet dat deze stilte blijft voortduren tussen ons, illustere heer, en weliswaar beken ik dat deze enigszins door mijn schuld tot nu toe is verlengd, maar ook weet ik dat er niets is afgegaan van mijn genegenheid jegens u of van de eerbied die ik terecht houd zowel voor uw overige goede eigenschappen als voor de uitnemende vriendelijkheid waarmee u mij bij u ontving*). Ik heb tot nu toe verwacht, en inderdaad tevergeefs, dat voor ons een nieuwe gelegenheid om te schrijven zou ontstaan uit de Verdediging van pater Aynscom 1), die al enkele maanden geleden ten einde is gebracht, naar mij werd bericht, en in handen gegeven van degenen die zorgen voor de censuur van de boeken. Deze dus, en wat voor iets het is dat nog uit de openbaarheid wordt gehouden, is zeker voor mij moeilijk te bedenken, maar aan u ongetwijfeld bekend en daarom vraag ik dat u mij er niet langer over in onwetendheid laat maar deze met de gebruikelijke eerlijkheid te kennen geeft. Ik weet ook dat een andere verdediging 2) van u wordt voorbereid door Aloysius Kinner met wie ik vriendschap heb gesloten [<] met uw bemiddeling; in zijn laatste brief 3) die hij aan mij schreef gaf hij namelijk te kennen dat zijn werkje ter perse was; of veeleer het uwe; waarin naar hij zegt ondernomen is uw tweede (in volgorde) Kwadratuur bondiger uit te leggen en in betere volgorde in te richten dan de benarde tijd en de gedwongen haast u toelieten. Ik hoop dat hij een weg zal vinden waarlangs een exemplaar naar ons gebracht kan worden, want ik verlang er zeer naar te zien wat hij tot stand heeft gebracht. Verscheidene brieven zijn al tussen ons uitgewisseld, waardoor zijn inderdaad heel goede en scherpe verstand mij enigermate bekend is geworden. Overigens, wat ik om veel redenen behoor te weten, welke plaats of positie hij inneemt onder de zijnen, heb ik nog niet voldoende vernomen; en het is billijk dat ik hiervan door u op de hoogte wordt gesteld, daar tussen u een dagelijkse omgang heeft bestaan, als ik me niet vergis. Zeker heeft hij u in alle brieven die hij mij stuurde zeer vriendelijk en eervol vermeld. En in die laatste die ik noemde werd u toegewenst de jeugd van Aeson of de jaren van Nestor te kunnen verwezenlijken en te publiceren wat u voorhanden hebt. En hij zei dat u nu de aandacht hebt gericht op het Delische Probleem 4). Nu, ik vind het proberen van de constructie ervan met vlakken een zeer moeilijke zaak en het is in de mening van velen onmogelijk; tot nog toe is evenwel door niemand een deugdelijke reden gegeven waarom de hoop volstrekt moet worden opgegeven. Aan die veelsoortige vondsten van diverse meesters die Eutocius ter Oplossing van iets zo moeilijks   [ *)  In juli 1652, zie No. 128, n. 1, 2.]   1)  Zie brief No. 145, n. 6.     2)  Zie brief No. 167, n. 3.   3)  Zie brief No. 172 [gedateerd 3 jan., die zal nog niet aangekomen zijn op 5 jan. In No. 167 (29 nov.): ter perse; in No. 160 (18 juli): "bemiddeling van Gregorius" en "tweede kwadratuur"].   4)  Zie brief No. 167. [Het vermaarde probleem van de verdubbeling van de kubus.]

[ 265 ]

heeft opgesomd, in zijn commentaren op Archimedes*), zijn er door mij twee of drie met hetzelfde doel toegevoegd, waarvan ik er lang geleden één met bewijs aan de heer Kinner heb geleverd°). En het is een bepaalde methode waarmee meer, om niet te zeggen talloze, constructies van hetzelfde probleem kunnen worden gevonden. Doch de bruikbaarste is zonder twijfel tevens die, welke het gemakkelijkst is uit te voeren. En daarom zou ik ten aanzien van dat uit te geven werk zeggen, dat het voorgestelde volvoerd kan worden met de driedeling van een hoek of iets dat een even gemakkelijk handwerk zou toelaten. In elk geval als de aard van de zaak het niet verdraagt dat een vlakke constructie wordt bereikt. Ik ben er nog altijd onzeker over of de Conicorum libri 8 van Apollonius zullen verschijnen, met Claude Richard 5) als uitgever, want ze worden wel vermeld in de catalogus van de boeken die op de Frankfurter Messe te koop zijn, maar ik zie toch niet dat ze mij gezonden worden door degenen die in Antwerpen dit als taak op zich hebben genomen. Als ik me goed herinner hebt u in mijn aanwezigheid verteld dat hij niet die boeken van Apollonius uitgeeft maar de zijne, en dat er niets authentieks is behalve de onderwerpen, die bij Pappus van Alexandrië worden opgegeven. En als dit zo is, zal ik me er zeker mee bemoeien dat onze illustere Golius eindelijk eens de hand aan het werk slaat opdat hij niet langer de schimmen van Apollonius onrecht doet door vast te houden aan geschriften van hem die hij al vele jaren bezit #). Traag zou ik hem noemen als ik dat niet ook van mijzelf zou vinden, ik heb in bijna anderhalf jaar nauwelijks één Verhandeling over Dioptrica voltooid; en die is toch niet zo voltooid dat ze niet, als er tijd aan wordt gegeven, omvangrijker zou kunnen worden of zeker beter afgewerkt. Dus heb ik deze nu zo lang opzij gelegd totdat ik, na het afkoelen van de begeerte van het vinden, ernaar zal terugkeren om het te bekijken alsof het iets van een ander was. Maar daarna zal ik een uitgave niet uitstellen, aangezien ik verneem dat het door zeer velen wordt verlangd van wie ik meen dat, als zij het lezen en goedkeuren, voor mij de voornaamste beloning van het werk wordt geleverd. Van u, zeer voortreffelijk heer, verwacht ik ook niet het minste deel daarvan. En daarom bid ik dat u nog lang in leven en ongedeerd bij ons blijft. Het ga u goed.   [ *)  Zie ed. 1544, Eutocius p. 14-: bij 2 gegeven rechten 2 middelevenredigen te vinden, volgens Plato, Hero, Philo, Apollonius, Diocles, Pappus, Sporus, Menaechmus, Archytas, Eratosthenes en Nicomedes — met afbeelding van een instrument voor de conchoïde op p. 24, zie Heath, 1897, p. cvii en cx.]   [ °)  In No. 146 (29 dec. 1652), p. 212 en No. 161 (9 aug. 1653), p. 238.]   5)  Zie brief No. 175 [>].   [ #)  Over Golius en Apollonius: -  Mersenne aan Const. Huygens, 3 jan. 1647 (p. 49): "Als uw Golius geen haast maakt met het laten drukken van Apollonius, loopt hij het risico dat iemand hem voor is: een jezuïet in Madrid, Fransman van geboorte, die daar Wiskunde doceert en die het doet verwachten". -  Chr. Huygens aan Golius, 28 dec. 1651, No. 107, n.2. -  N. Heinsius aan Ism. Boulliau, 26 juni 1660, p. 501.]

[ 266 ]

No 175. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 15 januari 1654. Gregorius a Sancto Vincentio Clarissimo Viro Domino Christiano Hugenio salutem precatur. [ bidt om welzijn voor de voortreffelijke heer Christiaan Huygens.]   Ook ik vind het niet passend, illustere heer, dat stilte langer dan de juiste tijd wordt verlengd, tussen vrienden; hoewel ik het moeilijk acht een interval te kunnen vaststellen, waarbij moet worden beslist dat het onbeleefd is de grenzen ervan te overschrijden; ik zou het niet tot nu toe hebben laten duren, als de beloften die mij uit Bohemië zijn gedaan waren nagekomen. Het werk van pater Aynscom is voor de tweede maal onderbroken geweest, doordat ziekte zijn gezondheidstoestand zo verzwakte, dat hij nauwelijks van de ondergang verwijderd was. Daardoor was hij gedurende zeven maanden gedwongen zich ver te houden van Meetkundige zaken. Wel hebben sommigen van degenen aan wie de Censuur van de boeken is vergund het eerste en tweede boek 1) gezien; latere heeft hij evenwel nog niet aan iemand toevertrouwd. Aangenaam was het voor mij   1)  In zijn Expositio ac deductio geometrica (1656) behandelt Aynscom de bezwaren tegen de kwadraturen van Gregorius; in de eerste twee boeken heeft hij het ook over die van Vincentius Léotaud (1595/6-1672), in Examen circuli quadraturae (1654); later gaf deze nog uit, o.a. over de kwadratuur: Cyclomathia (1663) [>].

[ 267 ]

in uw brief een ingevoegde herinnering op te merken aan de heer Aloysius Kinner, met wie ik niet zelden brieven uitwissel; ik wacht nu een maand op een exemplaar van zijn boekje, en deze vertraging was de oorzaak van mijn zo late schrijven of ook wat vertraagde antwoord op uw brief. Talenten, capaciteiten en aanleg van deze man zijn mij door brieven bekend geworden, waarin hij het zijne meedeelde; van een andere kant was hij mij niet minder door een leerling van me 2), die de Wiskundige vakken heeft onderwezen te Olomouc, in Moravië, en te Praag, aanbevolen als van het betere stempel. Hij is Sileziër, en komt uit een edele familie, zoals zijn werk zal leren. Ik geloof dat hij voor een kerkelijk ambt studeert, hij houdt zich namelijk bezig met de Theologische studies. Dat ik nadenk over een universeel Mesolabium*) zal hij hebben begrepen van mijn leerling pater Theodorus Moretus, die op hem gesteld is. Ik vestig hierbij uw aandacht op hem, ook om door te geven; ik prijs zijn geestdrift; och, kon ik die ook maar vermeerderen en versterken. Hetzelfde Sparta wordt voor mij bewerkt°), echter in geheel andere zin dan bij degenen van wie ik heb gevonden dat ze die materie hebben behandeld.   Van het Delische Probleem denk ik dat het niet uit de weg kan worden geruimd, behalve met het hulpmiddel van een Universeel Mesolabium. De Conica van pater Claude Richard 3) is nog niet verschenen, maar is niettemin ter perse, en wel de eerste vier boeken. Ik verwacht over drie maanden iemand uit Spanje, zo God wil, die bij dezelfde drukker iets zal uitgeven over de stof van de overige boeken van Apollonius, die hij van hier en daar heeft verzameld. Maar met welk doel houdt uw illustere Golius de schimmen van Apollonius weggedrukt in een zo nauw kistje, alsof hij een vogeltje in een doosje opgesloten bewaart? Wie kan geschikter geacht worden dan hij, om de Geschriften van Apollonius over te leveren? Och, kon mijn gezag maar enig overwicht krijgen bij die illustere man. Maar bij u is geen gebrek aan mensen, bij wie het gewicht en overwicht van hun gezag de plaats van een bevel kunnen innemen. Uw verhandeling over Telescopen zal ik graag bestuderen, als mij zo lang het leven gegund wordt, wanneer het in het licht zal verschijnen;   2)  Waarschijnlijk pater Theodorus Moretus, enkele regels verder genoemd.     [ *)  Mesolabium (of mesolabum) van Eratosthenes in Pappus/Commandino ed. 1588, p. 5 (figuur rechts); ook in Archimedes/Eutocius ed. 1544, p. 23 en in Vitruvius, 1567, p. 279.  Zie MacTutor, 'Doubling the cube'.]   [ °)  Sparta als iets dat bewerkt moet worden: I, 499, N. Heinsius aan Boulliau (26 juni 1660), "De Apollonio tamen ipso mallem minus festinassent Florentini, quod in eadem Sparta adornanda jampridem occupetur Clarissimus Golius" (Bij Apollonius zou ik toch liever willen dat de Florentijnen zich minder haastten, omdat de illustere Golius al lang bezig is datzelfde Sparta van het nodige te voorzien). Briefw. Hugo Grotius, 7, 143, "In ea sparta exornanda" met n. 3;  Cicero, Ad Att. IV, 6, 'Spartan elaches, tautan kosmei' (Sparta is your country, make the most of it - Lewis and Short, Latin dictionary) en Erasmus (ed. 1703), vol. 2, kol. 551 (2. 5. 1), "Spartam nactus es, hanc orna" (in Sparta ben je geboren, voorzie dat van het nodige). Longomontanus, 1644, p. * 3, eind.]   3)  Claude Richard, Apollonius. Zie brief No. 24, n. 14.  [Boek 1-4: Richard, 1655 (privilege: 1643);  boek 5-7: ed. Borelli, Florence 1661.  Over boek 8 zie Chalmers II (1812), p. 365.]

[ 268 ]

laat ik alleen opmerken dat ik het principieel oneens ben met de leer van Descartes, die mij niet weinig mishaagt, ja door mij wordt verworpen. Zelden geniet iemand in alles een even gelukkig succes. Het ga u goed, illustere heer, en ik wens dat u zo het jaar doorbrengt, dat u in staat bent eeuwig lang te duren.   Gent, 15 Januari 1654.

[ 271 ]

No 178. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 2 maart 1654. Gregorius a Sancto Vincentio Clarissimo Domino Domino Christiano Hugenio Salutem optat.   Het exemplaar voor u bestemd 1) zend ik zoals ik het heb ontvangen, via onze broeder Seghers; het was onderweg met langer oponthoud dan zender en overbrenger hadden gedacht; op zevenentwintig februari werd uit Leuven geschreven: Die uit Silezië van de Pool of liever Bohemiër zijn hier nog niet verschenen; zodra ze aangekomen zijn zal ik uwe eerwaardige op de hoogte stellen. Welke woorden aangeven dat het niet mijn schuld is, ja zelfs een bereidwillige gezindheid laten blijken om u een genoegen te doen. Ik heb vluchtig de inhoud doorgenomen, en het aan pater Aynscom gegeven om hetzelfde te verrichten; zodra u het boekje grondig hebt onderzocht, zal ik uw mening graag ontvangen; tenzij u besluit die eerder aan de schrijver bekend te maken. Ga verder voort, illustere heer, uw Sparta [<] zorgvuldig te bewerken, en de Wiskunde te verfijnen met uw indrukwekkende studiewerk. Het ga u goed.   Gent, 2 Maart 1654. Clarissimo Domino Domino Christiano Hughenio.         Hagae Comitis.   1)  Het werk van G. A. Kinner à Löwenthurn, zie brief No. 167, n. 3.  [Elucidatio geometrica problematis Austriaci sive Quadratura circuli, 1653; Huygens wordt niet genoemd.]

[ 280 ]

No 186. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 2 april 1654 (Concept). Chr. Hug. Patri à Sancto Vincentio. 2 Apr. 1654.     Laat ik u in de eerste plaats ervoor bedanken, illustere heer, dat u zoveel als u kon ervoor hebt gezorgd dat het boekje van de heer Kinner tijdig naar mij is verzonden, met ook erbij gevoegd uw zeer vriendelijke brief; het antwoord hierop heb ik tot nu toe uitgesteld, ermee wachtend totdat ik tegelijk, na bestudering van het werkje, zou kunnen aangeven wat ik ervan vind, want dit wilde u. Enige dagen geleden heb ik de schrijver

[ 281 ]

teruggeschreven 1) en ik heb hem gefeliciteerd met zijn uitstekende bedrevenheid in de Meetkunde, terwijl ik toch tot dan toe nog niets had gezien dat van hem afkomstig was. Verder heb ik wat de hoofdzaak betreft ook mijn oordeel uiteengezet en datzelfde zal ik nu gaarne aan het uwe blootstellen. Ik heb gezegd dat er twee woorden zijn in propositie 30 die mij niet toelieten instemming te betuigen met uw Cirkelmeting; en die zijn (Dit is) aan het einde van het bewijs op pag. 45. Hij besluit namelijk als volgt: Dit is de verhouding die er is tussen het samengevoegde enz. Ik heb gevraagd hoe hij dat bedoelt, dit is, daar hij tevoren niet heeft aangetoond dat het hetzelfde is, of hij nu neemt de verhouding die alle noemers hebben die zijn genoteerd met de tekens 1, 2, 3, tot alle met 7, 8, 9, of die welke de verhouding heeft tussen het samengevoegde van de lichamen P, Z, A, en het samengevoegde van de lichamen Q, B, C, tot de verhouding tussen het samengevoegde van de lichamen R, E, D, en het samengevoegde van de lichamen S, H, G. Dat dit immers niet daaruit is op te maken, omdat namelijk de noemer van de verhouding van P tot Q de lijn 1 is, van de verhouding van Z tot B is de noemer 2 enzovoorts. Want dat anders altijd hetzelfde zou moeten gebeuren, van hoeveel delen de afzonderlijke lichamen ook zouden worden gemaakt. Maar dat nu, aangenomen dat de delen rationaal zijn zodat ze onderling een getalsverhouding hebben, vaak bij het absurde wordt uitgekomen. Dit heb ik kort aan de heer Kinner voorgelegd, omdat de zaak uit zichzelf duidelijk lijkt; en daarom zal ik u daarover ook niet langer bezighouden.   Met de voorgaande brief hebt u bij mij enige bezorgdheid gewekt, omdat u zei dat de Dioptrica van Descartes u mishaagt. Dus ik zou dit willen weten: of u zegt dat het niet waar is wat hij heeft gesteld [1637, p. 21], dat er steeds dezelfde verhouding is tussen de sinussen van de hoeken die een invallende en vervolgens gebroken straal maakt met de loodlijn. Niets behalve dit heb ik aan hem ontleend, aangezien ik heb bevonden dat het overeenstemt met zeer nauwkeurige experimenten, ook van degenen die nog van dit principe verstoken waren, zoals Kepler. Doch in de overige uitleg van Descartes, en vooral waar hij komt bij het betoog over de telescoop wordt het meeste ook door mij afgekeurd. Wat ik over deze materie heb geschreven heb ik een tijd opzij gelegd. Overigens heb ik uit wat ik in mijn laatste brief 2) aan u noemde over de grootte van de Cirkel iets nieuws gesmeed dat mij meer behaagt dan alles wat ik tot nu toe heb gevonden. Onder andere is er een uitstekend Theorema dat ik u zeker zal doen toekomen, maar alleen als u met uw eerlijkheid plechtig hebt verzekerd dat u het niet vóór mij algemeen bekend zult maken. En het gaat zo: Elke cirkelomtrek enz. Hetzelfde heb ik aan de heer Kinner gestuurd, maar in een Raadsel gehuld; aangezien hij mij te kennen had gegeven dat daar iemand 3) is die over de cirkel iets nieuws bedenkt. Het ga u goed.   1)  Zie brief No. 184.       2)  Zie brief No. 173 [<].   3)  Marcus Marci van Kronland. Zie brief No. 188.

[ 288 ]

No 192. Christiaan Huygens aan Gregorius van St. Vincent. 3 juli 1654 (Concept). 1) Patri Gregorio à Sancto Vincentio.     Daar ik vroeger heb ondervonden dat u bij het beoordelen van mijn werk een zeer onpartijdige rechter bent, illustere heer, heb ik gemeend dat het niet zo kon zijn dat ik niet ook deze vondsten aan uw onderzoek zou onderwerpen. Al eerder heb ik u ervan op de hoogte gesteld dat ik me bezig hield met de cirkel, in diezelfde brief 2) waarin ik een korte aanmerking had geschreven over de Elucidatio van de weledele heer Kinner; of deze is doorgegeven is voor mij ook nu nog onzeker. Wat ik dus heb beloofd hebt u hier in handen, en ik meen dat u zult bevinden dat door ons bij de cirkel eigenschappen zijn opgemerkt van niet weinig belang, maar waarover u veeleer verbaasd zult zijn dat ze niet vroeger door de oude meetkundigen of ook door uzelf zijn gezien. Samen daarmee heb ik ook enige Probleem-opstellen laten verschijnen, opdat ik tegelijk aan alle vrienden kon doen toekomen, wat ik eerder voor enkelen afzonderlijk had beschreven. Hierbij zult u een ander opstel vinden voor het snijden van de bol en het is beter, meen ik, dan wat ik u eertijds heb laten zien. Over middelevenredigen zult u evenzo verschillende constructies aantreffen; maar aan deze hecht u misschien niet veel waarde, omdat u de hoop op een vlakke constructie nog niet hebt opgegeven, die ons wel onmogelijk lijkt. Overigens weet ik niet of u nog doorgaat met dit onderzoek, en ik verneem dit graag uit uw volgende brief, zoals ook uw oordeel over die overige bewijzen die we hebben gezonden. Wilt u ervoor zorgen, als zich eens een gelegenheid voordoet, dat het exemplaar voor Kinner 3) wordt verzonden, vraag ik u dringend. Een brief aan hem heb ik langs de gewone weg gestuurd en ik heb hem het boekje laten verwachten. Ook het andere exemplaar voor de heer Sarasa 4) vertrouw ik toe aan uw zorg, en schrijft u hem ook alstublieft uit mijn naam een verontschuldiging, dat ik wegens groot tijdgebrek verhinderd ben hem nu ook zelf aan te spreken, wat ik anders nooit zou hebben nagelaten. We beginnen namelijk morgen 5), meen ik, een reis naar de bronnen van Spa, en pas gisteren heb ik van de Drukkers de eerste exemplaren gekregen, en ternauwernood breng ik het op nu te bepalen voor wie ze zijn en waar ze heen moeten. Dus het is mij ook niet vergund voor u nu meer te behandelen. Het ga u goed.   1)  Met een exemplaar van De circuli magnitudine inventa [2e ex.;  Ned.] waarin stond: "Aan de illustere en roemrijke Meetkundige, de heer Gregorius van St. Vincent, heeft Christiaan Huygens dit ten geschenke gezonden".   2)  Brief No. 186.   3)  Met de inscriptie: "Aan de edele en voortreffelijke heer de weledele heer en vriend G. Aloysius Kinner van Löwenthurn, geeft en presenteert Christiaan Huygens dit".   4)  Met de inscriptie: "Aan de door talent en geleerdheid in het oog vallende heer Alf. Antonius de Sarasa presenteert Chr. Hug. dit als gift".   5)  Hij vertrok op 4 juli naar Spa, met zijn vader, broer Lodewijk en neef Philips Doublet.

[ 290 ]

No 195. Gregorius van St. Vincent aan Christiaan Huygens. 25 juli 1654. Clarissimo Domino Domino Christiano Hugenio Gregorius a. St. Vincentio S.D.   Uit uw laatste brief aan mij gezonden heb ik begrepen dat u hebt ondervonden dat ik een zeer onpartijdige rechter ben bij het beoordelen van uw werk, en dat u daarom verklaarde het boekje dat u hebt gepubliceerd aan mijn onderzoek te onderwerpen. Verre zij het van mij dat ik me aanmatig dat het recht om te oordelen bij mij ligt,

[ 291 ]

vooral van geschriften van hen, die de scherpte van hun verstand al met iets anders hebben laten blijken. Zodra ik het nieuwe voortbrengsel van uw werk opende, werd ik zo opgevrolijkt alsof er weer een vernieuwde Anderson of een nieuwe Vieta was verschenen.   De schone vorm van het boekje, de sierlijkheid van de tekeningen, de soort en vorm van de drukletters, ze leken me het karakter te hebben van een Corinthisch Werk, jaloers op de Elegantie zelf. Maar met uw welnemen zou ik willen zeggen het te hebben betreurd, dat mijn verdediging en aanbeveling te laat kwamen om tegelijk de bespiegeling het licht te doen zien die u mij niet zo weinig maanden geleden hebt meegedeeld 1), over de inhoud van het eerste probleem van het tweede deel, alsof het de drukpers minder waardig was. Of misschien hebt u gevonden dat iets, waarover u met mij vriendschappelijk en in vertrouwen een briefwisseling had gehad, verwelkt was. Op niet minder eervolle wijze zou naar mijn oordeel een vermelding van de parabool in uw werk zijn verschenen, dan van de hyperbool, waarvan u de vermelding stilzwijgend ingesloten wilde hebben door te doen alsof die uitgesloten was. Verder van een vlakke constructie verwijderd lijkt de handeling waarmee u de hyperbool hebt aangeduid, dan die welke verbonden is met de vermelding van de parabool. Volgens mijn gewoonte heb ik het van begin tot eind doorlopen, en niet weinig is mij bevallen zowel wat het eerste als wat het volgende deel aanvoert. Zodra ik iets meer tijd heb zal ik trachten het dieper in te zien, zodat ik mijn bewondering kan vergroten. Uw constructies over de middelevenredigen verdienen Lof, al zijn ze niet vlak. U bent erover verbaasd dat ik nog niet de hoop op een vlakke Constructie heb opgegeven, die u naar het onmogelijke verwijst; toch zal de tijd anders leren, zoals meer andere dingen van gelijk belang. Ondertussen zeg ik u dank voor de gift aan mij gezonden, ja ook namens de heer Kinner, die ongetwijfeld ook zelf zijn gevoel van dank zal betuigen. Het boekje dat door mij naar pater Sarasa gestuurd moet worden is nog niet verschenen. Daarom is er bij mij de verdenking gekomen dat er iets is tussengekomen.   Ga verder op dezelfde voet voort, illustere heer, zoals u begonnen bent en beoefen met uw genie de voldoening gevende Wiskunde die, in plaats van met loon, u zal betalen door uw naam te laten voortduren onder roem van illustere mannen. Het ga u goed en Leef gedachtig aan mij.   Gent, 25 Juli 1654.   1)  Zie brief No. 119, met een constructie die Huygens later door een andere had vervangen. [ De circuli magnitudine, p. 45 (Ned.): 1e probleem van 2e deel.] Eind van deze brief van Gregorius:

Perge Porro Clarissime Domine quo pede coepisti et Mathesim genio tuo propitiam cole, quae merce- dis loco nomen tuum jnter Clarissimorum virorum gloriam perennare sataget. Vale et mei memor Viue.