No 136. G. A. Kinner von Löwenthurn 1) aan Christiaan Huygens. 30 november 1652. Brief in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 146. Illustris ac Generose Domino, Domine ac Patrone colendissime. Salutem â Domino et obsequia mea paratissima.   Degenen die zeggen "onbekend maakt onbemind" vergissen zich. Ik voel dit bij mezelf; u bent mij onbekend en ik heb u nooit gezien, geleerde jongeheer, en ik houd van u, en dat heb ik al gedaan sinds ik uw boekje heb gezien,   1)  Gottfried Aloys Kinner von Löwenthurn, geboren ca. 1610 (Reichenbach, Silezië) werd doctor in de theologie, filosofie en recht. Door keizer Leopold I werd hij naar Wenen opgeroepen om zich bezig te houden met de opvoeding van aartshertog Karl Joseph. In 1653 [eind 1652, zie onderaan deze brief] ging Kinner naar Praag, waar hij later overste van het kapittel 'Zu aller Heiligen' werd (1670). Enige details over zijn leven staan in brief No. 175, p. 267 [G. van St-Vincent aan Chr. Huygens]. [ Vanaf sept. 1654 schrijft Kinner zijn naam zonder zijn adellijke titel 'von Löwenthurn', die hij bezat sinds 29 mei 1652, volgens Der Adel der Böhmischen Kronländer (Praag 1900), p. 134.] [ 28 brieven van Kinner aan Athanasius Kircher zijn (met Engelse vertaling) te vinden bij EMLO.]

[ 193 ]

uw 'Theorema's over de kwadratuur van de hyperbool en gedeelten van de cirkel bij gegeven zwaartepunten van delen' [1651], heel scherpzinnig opgesteld. Als u vraagt wat ik hiervan vind, zal ik het eerlijk zeggen; ik heb meteen gezegd: als deze dingen worden gemaakt in jong hout, wat zal dat dan in droog hout worden? Want ook een meetkundige grijsaard leken me zulke Theorema's niet te misstaan, die u nog op jeugdige leeftijd succesvol hebt gevonden. Vandaar dat geweldige verlangen, waardoor ik tot nu toe werd geprikkeld, u iets in een brief aan te geven, opdat wij, die in leeftijd niet veel verschillen, en in dezelfde wiskundige studies plezier hebben, door wederzijdse briefwisseling meer bekend worden met elkaar. Daarbij kwam de voor mij verbazende aanbeveling van u, van de uitstekende heer en zeer geleerde Meetkundige, de eerwaarde pater Gregorius van St-Vincent, wiens genegenheid u met uw oordeel over zijn eerste kwadratuur in hoge mate voor u hebt gewonnen. Ook mij bevalt dat geschrift van u voorzover het de kwadratuur betreft, maar (neemt u mij niet kwalijk dat ik het zeg) niet geheel; omdat ik zie dat u op een ander doel mikt dan waarop de schrijver zich richt. U meent immers (zoals uit uw voorwoord blijkt) dat pater Gregorius van oordeel is dat de eerste kwadratuur sterker is dan alle andere; terwijl hij daarin toch veeleer de mogelijkheid van de kwadratuur tracht aan te tonen, dan deze metterdaad te geven. Wanneer hij namelijk in de eerste kwadratuur 6 grootheden neemt, waarvan de vier eerste, A, B, en C, D, rechtlijnig zijn, de twee laatste, E, F, echter cirkelvormig, en laat zien dat de verhouding van het eerste paar, A, B, zoveel keer door vermenigvuldiging de verhouding bevat van het tweede, C, D, als deze verhouding van het tweede de verhouding bevat van het derde paar, E, F; wanneer de schrijver dit laat zien, zeg ik, is het niet zijn bedoeling echt een getal te geven, dat aanduidt hoeveel keer de verhouding van de eerste grootheden, A, B, door vermenigvuldiging de verhouding bevat van de tweede, C, D (dit blijkt immers onmogelijk te zijn volgens dezelfde uiteenzetting waarmee hij die propositie afleidt) om daaruit te weten te komen hoeveel keer de verhouding van het tweede paar, C, D, de verhouding bevat tussen het derde paar grootheden, E, F. Maar de hele uiteenzetting richt zich er alleen op, te laten zien met kracht van de opgestelde uiteenzetting dat het met die zes grootheden zo gesteld is, dat een eigenschap die past bij een gevonden verhouding tussen de eerste grootheden, A, B, in verband met een verhouding tussen de tweede, C, D, ook past bij de verhouding tussen de tweede, C, D, in verband met een gevonden verhouding tussen de derde, E, F; en dus, daar de derde grootheden cirkelvormig zijn, dat een evenredigheid van een kromme met een rechte mogelijk is. Dit is het doel van de eerste kwadratuur*), als ik de bedoeling van pater Gregorius goed begrepen heb uit een aan mij geadresseerde brief. De volgende lijken de zaak met een makkelijkere uiteenzetting tot stand te brengen; tot de uiteindelijke strekking ervan zal men echter niet gemakkelijk komen. Ikzelf ben het afgelopen jaar begonnen de tweede te onderzoeken, die volgens de schrijver makkelijker is dan de andere, waarvan ik wel de strekking en de volgorde heb gevolgd, als ik me niet vergis; maar op één punt blijf ik nog steeds steken, waardoor ik geen goedkeuring kan geven van de hele uiteenzetting. Overigens, hoe het ook zij met de kwadratuur, het Opus Geometricum is mijns inziens zo belangrijk, als de wereld tot nu toe nauwelijks van enige Meetkundige heeft gezien; en dat zal iedereen met mij eens zijn die meer aan de waarheid toegeschreven wil zien, dan aan een door enig verkeerd gevoel vooropgezette eigen mening. Dit had ik, illustere en geleerde jongeheer, waarvan ik vond dat het in mijn eerste brief aan u geschreven moest worden. Als U, ster van de eerste grootte van deze tijd, vindt dat ik het verdien dat u ook van mij houdt, en dat u mij deelgenoot maakt van uw zaken en studies (naar ik begrijp meetkundige theorema's, ik hoor dat u heel scherpzinnige   [ *)  Deze eerste kwadratuur wordt besproken in T. 11, 'Voorbericht', p. 277-280. In het werk van Gregorius (1647), p. 891, 'Proportionalitatum geometricarum pars secunda': De similitudine proportionum inter rationes existentium; en p. 1114-1134: 'Prima circuli quadratura'.]

[ 194 ]

gemaakt hebt), zult u me met een nieuwe Apotheose in de hemel plaatsen, en zult u merken dat ik van mijn kant heel bereid ben u op uw wenken te bedienen.   Dabam Pragae Boëmorum 30 Novembris 1652. Illustris et Generosae Dominationis Tuae Servus paratissimus M. Godefridus Aloysius Kinner à Löwenthurn. Illustri ac Generoso Domino, Dno Christiano Hugenio etc. Mathematum eximio cultori. Dno ac Patrono mihi colendissimo, observandissimoque.           Hagam Comitis.

No 146. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 29 december 1652. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 136. Kinner's antwoord: No. 160. Generosissimo Praestantissimoque Domino Domino M. Aloysio Kinnero à Löwenthurn Christianus Hugenius S.D.

29 Dec. 1652.

Zeldzaam voorbeeldig is de vriendelijkheid van pater Gregorius van St-Vincent, die zijn tegenstander met lof verheft boven wat hij verdient en die niet alleen zelf een vriend voor mij is geworden en een genadige, doordat hij eraan gewend is geraakt dat breekbare mensen van zijn leeftijd dan het meest bereiken, maar die met zijn lovende woorden ook nieuwe en nog wel zeer gewenste vriendschappen voor mij tot stand brengt.*) De uwe, weledele heer, schat ik boven andere van jonge mensen als een groot voordeel, u hebt die mij met uw zeer vriendelijke brief boven verwachting uit eigen beweging willen aanbieden. Daar ik namelijk allen waardeer die de Wiskunde tot aanzien brengen, en dan vooral degenen die, geboren van hogere afkomst, te midden van afleidingen van een bekoorlijker leven niettemin uitstekend werk doen in deze studies; aangezien er geen twijfel mogelijk is dat zij hiervoor van nature geschikt zijn. Weet dus dat ik geen grotere wens heb, dan dat u de onder gunstige omstandigheden aangevangen briefwisseling tussen ons op geen manier laat onderbreken. Over mezelf beloof ik het evenzo, niets kan me meer genoegen doen dan als er mensen zijn met wie ik over Meetkundige zaken, en ook over mijn vondsten, vertrouwelijk kan omgaan. Ik ben blij dat mijn Theoremata door uw oordeel wordt goedgekeurd. En hoewel de 'Exetasis' u niet geheel bevalt, toch heb ik de hoop dat u een keer naar mijn kant overgehaald gaat worden, omdat u zó midden tussen ons beiden in staat, dat ook de Cirkelmetingen van pater Gregorius u niet volledig voldoen. In elk geval heeft hij zich toen ik deze zomer bij hem was niet herinnerd, de verontschuldiging die u voor hem aanvoert zelf te gebruiken, en ook geen van de leerlingen aan wie   [ *)  Chr. Huygens had pater Gregorius in Gent bezocht, zie No. 128, n.2.]

[ 212 ]

hij zijn verdediging lijkt te hebben toevertrouwd. En hoe zou dat gekund hebben? Want ik zie in niet waardoor het voor mij zou moeten vaststaan dat de eerste kwadratuur niet voor een kwadratuur gehouden moet worden, daar hij hierin veel duidelijker en nauwkeuriger de zaak tot een einde brengt dan in de andere drie. Ja zelfs, dat u beweert dat hij in die eerste de mogelijkheid van een kwadratuur heeft willen aantonen, wat is dit anders dan die kwadratuur zelf te hebben geleverd. Hij heeft namelijk niet alleen de mogelijkheid willen bewijzen, dat het zou vaststaan dat er een of andere evenredigheid bestaat van een cirkel tot een rechte lijn, want dit is onder Meetkundigen al vroeger buiten twijfel geweest. Maar hij heeft beweerd dat die evenredigheid bekend of gegeven is (zoals blijkt uit de laatste propositie), dat wil zeggen dat die door hem gevonden kon worden met behulp van wat hij in het vorige had bewezen. Een verhouding is immers gegeven, zoals Euclides zegt, voor wie we die kunnen vinden. Maar het is niet mijn bedoeling u op te houden met een lang betoog; laat ik alleen zeggen dat geen Meetkundig axioma voor mij even evident is als dat onze Cirkelmeter in dwaling verkeert; zodat ik geheel onbezorgd alles afwacht dat wordt aangekondigd tegen mijn verhandeling binnenkort te zullen verschijnen. Dat u vindt dat het overige wat pater Gregorius in diezelfde delen heeft uitgegeven heel veel lof verdient, ben ik met u eens. Hij heeft immers verbazende dingen verricht voor iemand die helemaal niet de hulp had van Meetkundige berekening, zoals hij me over zichzelf bekende. Maar als u zijn geschriften vergelijkt met die van Archimedes of Apollonius of Pappus, zou ik geloven dat u die mannen niet zo goddelijk beschouwt als ik doe. Verder verlang ik te weten op welke plaats u Viète, Galilei en Descartes zet (want ik denk dat u hen ook hebt gelezen), want wat mij betreft beken ik dat ik het grootste deel van wat ik heb geleerd aan hen toeschrijf.   Deze brief zal ik u niet doen toekomen zonder enige lijn, hoewel ik nog niet weet in welk deel van de wiskunde u het meest behagen schept. Over dingen die in een vloeistof drijven heb ik drie boeken geschreven, waaruit ik niet weinig vondsten voor u te voorschijn zou kunnen halen, sommige zijn namelijk vrij elegant gevonden die ik over drijvende Cilinders en Kegels heb bewezen. Doch nu ben ik begonnen over Dioptrica te schrijven, en in geen enkel onderwerp heb ik een groter genoegen gevonden, of een grotere moeilijkheid. Maar ik heb ook enige zuiver Meetkundige proposities verzameld, waarvan ik voor u deze ene wil opschrijven, die ik onlangs heb gevonden bij het construeren van het Delisch probleem. Gegeven AB, lijnen enz. Als u zelf geen bewijs vindt, zal ik het in de volgende brief aan u toevoegen*) of zo u wilt als bijlage. Doch nu heb ik het met opzet weggelaten, opdat u de kortheid van de constructie beter kunt zien. Het ga u goed, voortreffelijke jongeheer, en deel mij ook op uw beurt een of andere vondst van u mee; en blijf mij genegen.   De brief van UEd. heb ik pas gisteren aangetroffen, toen ik uit Amsterdam naar huis was teruggekeerd°).   [ *)  Zie p. 238.]   [ °)  Zie brief No. 145 aan D. Seghers (eveneens van 29 dec. 1652): "Van Amsterdam weder te huijs komende, daer ick eenighe daghen vertoeft hebbe...". Op 26 dec. was Chr. Huygens nog in Den Haag, blijkens de datering van No. 144 aan Fr. van Schooten.]

No 160. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 18 juli 1653. Brief in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 146. Huygens' antwoord: No. 161. Perillustris, Generosissime, Clarissimeque Domine, Domine ac Patrone colendissime. Salutem â Domino et omnem felicitatem Dominationi Tuae animitus apprecor.   Het wat langer wegblijven van uw brief heeft gemaakt, dat ik het aan mijn tegenspoed ging wijten, waarin ik meende te zijn terecht gekomen, hetzij door een besluit van u, een aangename briefwisseling met mij af te wijzen; hetzij door onachtzaamheid van koeriers, bij wie mijn brief 1) aan u verloren gegaan was, naar ik meende. Nu word ik echter gedwongen mezelf geluk te wensen met mijn lot, terwijl ik uw voor januari aan mij gestuurde brief eindelijk eindelijk op 13 juni bekijk. En als u nu van mij begrijpt dat die eerst met de ogen en daarna ook met kusjes*) is ontvangen, zult u misschien de ongewoonheid van het gebeurde verontschuldigen, waarbij ik heel dierbare gasten moest vereren die uit het buitenland naar mij toekwamen. Ik ben blij dat de onder goede omstandigheden begonnen briefwisseling tussen ons u bevalt; die zal ik van mijn kant zo regelen, dat noch de zeldzaamheid van brieven hongerig maakt, noch de talrijkheid ervan doet walgen. Ik zal niet de fout begaan, dat deze brief zonder vermelding van de grote man Gregorius (aan wie we beiden de verwerving van onze vriendschap te danken hebben) onder uw ogen komt; over hem stelt u een al te gewaagd axioma vast, en naar mijn oordeel is het niet zo deugdelijk, namelijk dat hij ten aanzien van Meetkundige dingen in dwaling verkeert. Want al geef ik u toe, dat de kwadratuur van de cirkel volgens de methode die op de eerste plaats is gezet niet heel goed te voorschijn komt, en dat die ook niet metterdaad gegeven kan worden; toch zult u mij er niet makkelijk van overtuigen dat de tweede°) eveneens in dwaling is. Ik heb deze onderzocht, zo nauwgezet als ik kon, en de samenhang ervan en de volgorde, vormgegeven in 35 proposities, voor onze Meetkundigen uiteengezet, en door hun oordeel wordt zijn bewijs van de kwadratuur legitiem. Misschien zal ik dit werkje binnenkort in het licht geven, opdat eindelijk blijkt, wat de Meetkunde aan pater Gregorius te danken heeft. Dat hierbij, ofschoon ik van mijn kant niet de aandacht vestig op een fout, toch iets verkeerds kan zijn binnengeslopen wegens mijn geringe verstandelijke vermogens, zou ik niet durven ontkennen. Dat is het geluk van goden, waarnaar de sterveling tevergeefs verlangt. Overigens, dat u mijn oordeel vraagt over de werken van Viète, Galilei en Descartes, ofschoon ik aan zulke grote mannen veeleer verering verschuldigd ben dan kritiek, omdat u het zo wilt zal ik zeggen wat ik ervan vind. De theorema's van Viète laten voldoende blijken, wat de uitstekende man had kunnen doen, als hij naast Politieke bezigheden meer vrij had kunnen zijn voor Meetkundige zaken. Hij is een groot licht in de Meetkunde, ik erken het, maar mijns inziens komt hij nog niet tot de schittering van Gregorius. Van Descartes heb ik niets gezien behalve de Dioptrica, waarvan mij het meest bevalt die beschouwing over de verklaring van de Regenboog, die hij aan een dioptrische Verhandeling 2) van Marco Antonio   1)  Brief No. 136, van 30 november 1652.   [ *)  In het Latijn een woordspeling: "oculis ... osculis".]   [ °)  Gregorius (1647), p. 1135-1157: 'Secunda circuli quadratura', prop. 54-77.]   2)  M. A. de Dominis, De radiis visus et lucis in vitris perspectivis et iride Tractatus, Ven. 1611. [ Figuur (p. 55): begin van een verklaring van de regenboog, Zon in A, druppel bij B, oog in D. In de tekst wordt geen (tweevoudige) breking in de druppel genoemd, alleen terugkaatsing.]

[ 236 ]

de Dominis 3) lijkt te hebben ontleend. Ofschoon ik de geschriften van Galilei niet heb gezien, heb ik hem toch vrij vaak geprezen horen worden. Ik zou de brief beëindigen, maar uw welwillendheid jegens mij houd me ervan af, en draagt me op een paar lijnen toe te voegen. Ik zeg u de grootst mogelijke dank voor het heel elegante theorema dat u stuurde, waarvan ik een bewijs zal zoeken als er tijd voor is; als u evenwel het uwe wilt bijsluiten, zult u iets doen dat mij niet onwelkom is. En opdat u mij niet beticht van karigheid, ziehier, ik voeg een ander Theorema toe dat dient voor de driedeling van elke boog (dit onderwerp heb ik tot dusver enigszins verkend), wel heel verschillend van het uwe wat elegantie betreft, maar wegens de eenvoud van de constructie misschien niet te versmaden.   Gegeven een cirkel met boog ABC, die in drieën gedeeld moet worden. Laar een liniaal langs het middelpunt D van de cirkel de koorde AC snijden in E, en de boog ABC in F, op zo'n manier dat de getrokken koorde CF gelijk is aan de rechte CE. Ik zeg dat boog CF het derde deel is van de hele ABC. Het bewijs wil ik er niet aan toevoegen, omdat de brief al lang is geworden; als u wilt zal ik het in de volgende erbij doen. Moge GOD u ondertussen in gezondheid behouden, weledele jongeheer, en moge hij begunstigen dat u met uw studies veel glans verleent aan de Meetkunde. Als u wilt dat ook ik deelgenoot ben van de vruchten ervan, zal het me heel veel genoegen doen, geloof me, als u er geen bezwaar tegen hebt iets te sturen over in vloeistof drijvende dingen, of iets van Dioptrica, of zuivere Meetkunde (mij bevallen namelijk alle wiskundige onderwerpen, behalve die welke tijd vragen voor nachtelijke jachtpartijen bij de onberekenbare studie van de sterren). Het ga u goed, en blijf, zoals u begonnen bent, in het vervolg van mij houden. Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae servus paratissimus M. Godefridus Aloysius Kinner à Löwenthurn. Manu propriâ [?]   Dabam Pragae 14 Cal: Augusti S. N. 1653.  4) Perillustri, Generosissimo, Clarissimoque Domino, Dno Christiano Hugenio etc. Domino ac Patrono mihi plurimum colendo ac observando. 6           Hagam Comitis.             Graven Hage.   3)  Marco Antonio de Dominis ... [1560-1624] was eerst Jezuïet, en bisschop in Dalmatië. Steunde de Venetianen tegen de Paus, kreeg te maken met de Inquisitie, en ging naar Engeland (1616), waar hij protestant werd en prior in Windsor onder James I. In 1622 keerde hij terug naar Italië en werd gevangen gezet door Urbanus VIII. Hij liet verscheiden geschriften na, vooral polemische over de kerk. [En: Euripus seu de fluxu et refluxu maris, Rome 1624  (Euripus is een zeeëngte).]   4)  Toegevoegd is een kopie van de goed bewaarde afdruk van het wapen op de brieven van Kinner von Löwenthurn.

No 161. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 9 augustus 1653. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 160. Kinner's antwoord: No. 162. Generosissimo Clarissimoque Domino D. M. 1) A. Kinnero a Löwenthurn. Chr. Hugenius S.D.   Dat na het eindelijk ontvangen van mijn brief bij u elke verkeerde mening over mij is weggenomen, heb ik met veel genoegen vernomen; doch waar die zich zo lang heeft verscholen kan ik echt niet bedenken, want pater Gregorius, aan wie ik hem had toevertrouwd, zou ik van zoveel onachtzaamheid niet durven beschuldigen. Mijn ziekte door derdedaagse koorts, waardoor ik vier maanden lang voortdurend heen en weer ben geslingerd, is er de oorzaak van dat ik niet bij hem heb geïnformeerd, zowel hiernaar, als naar ons geschil en de beloofde verdediging van zijn zaak; ik ben verbaasd dat er nog geen is verschenen, aangezien mij al lang geladen is meegedeeld dat er een is geschreven door een zekere pater Aynscom. Ik vraag u ons niet evenzo die 35 proposities te onthouden, waarin u naar u schrijft de tweede Kwadratuur hebt geordend, en begrijpelijk en aannemelijk hebt gemaakt, wat voor mij nauwelijks waarschijnlijk kan zijn. Het kan evenwel niet zo zijn dat ik het als een axioma stel dat pater Gregorius in dwaling verkeert, zoals u mij leek te verwijten; want ik ben daarvan slechts in zoverre overtuigd, dat ik geloofde met een duidelijk bewijs de overwinning te hebben behaald; en wat we willen bewijzen kan niet de plaats van een axioma innemen, dat is duidelijk. Overigens, dat Viète door u in schittering van vondsten wordt achtergesteld bij onze Cirkelmeter, is niet verbazend zolang u een legitiem bewijs van de kwadratuur onder zijn vondsten rekent; als dit echter opzij wordt gelegd en u blijft erbij, laat mij dan met u van mening mogen verschillen. Ik begrijp nauwelijks hoe het mogelijk is dat u van Descartes alleen de Dioptrica 2) hebt gezien, en niet de Geometria, die eertijds toch beide tegelijk zijn verschenen, echter in de Franse taal 3). Maar ook de Geometria is nu vier jaar geleden in het Latijn vertaald door Fr. van Schooten 4), professor in Leiden, door wie ik voor het eerst ben onderricht in die Algebra met letters, de kennis waarvan ik nu boven alles stel. Als u deze kent, en bedenkt dat ze door Viète en Marino Ghetaldi 5) weer is opgebouwd, en door Descartes ten volle hersteld (want dat zulke kennis ook bij de oude meetkundigen in gebruik is geweest staat voor mij vast door heel zekere aanwijzingen) dan pas zult u de werken en het verstand   1)  Lees: G. [? Vergelijk No. 146; en Kinner zet zelf een 'M'.]   2)  R. Descares, Specimina philosophiae seu dissertatio de Methodo ...Dioptrice, et Meteora, Amst. 1644. Men zegt dat Estienne de Courcelles de vertaler is.   3)  Zie brief No. 5, n.7 [Discours de la Methode pour bien conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences. Plus la Dioptrique. les Meteores. et la Geometrie. Qui sont des essais de cete Methode, Leiden 1637. in-4o].   4)  Zie brief No. 150, n.1 [Geometria ..., Leiden 1649].   5)  Marino Ghetaldi ... [1566 of 1568 - 1626 of 1627] geboren in Ragusa [Dubrovnik], van Italiaanse afkomst ... heeft verscheiden geschriften nagelaten over wiskundigen uit de Oudheid.

[ 238 ]

van deze mannen met verdiende lof prijzen. De optica heeft het alleen aan Descartes te danken dat ze bij de aard van de breking echt is verrijkt met het principe zonder hetwelk het wonder van de regenboog niet is te verklaren, en men moet niet menen dat Marco Antonio de Dominis of iemand anders hem de lof voor deze zeer mooie beschouwing heeft ontnomen. In mijn Dioptrica-verhandeling heb ik de regels gegeven waarmee de theorie van de regenboog tot stand wordt gebracht*). Eén die bij gegeven brekingsverhouding (u weet van welke sinussen ik de verhouding bedoel) gemakkelijk de hoek laat berekenen, waaronder de regenboog moet worden gezien. Een andere die, als deze hoek is gegeven, de genoemde verhouding levert, en die ik wel als de meest nuttige heb bevonden om bij glas en elke andere doorzichtige stof heel nauwkeurig de mate van breking te vinden; als hiertoe cilindertjes of bolletjes van elke stof worden gemaakt, en aan de zon blootgesteld, en als zo de hoek wordt genoteerd waaronder een regenboog in glasregens of andere regens te zien zou moeten zijn. Maar ik hoop dat u dit te zijner tijd duidelijker zult inzien uit de verhandeling zelf; laat ik nu hier het bewijs opschrijven van de constructie van twee middelevenredigen dat u verlangt 6). De cirkel wordt voltooid als ALCK en GE wordt doorgetrokken tot aan de omtrek in K; en A wordt met K verbonden, en daarmee evenwijdig wordt BO getrokken. De driehoeken AEK en BHO zijn dus gelijkvormig; en omdat AE gelijk is aan EK, zijn ook gelijk BH en HO; maar ook HG en HD zijn aan elkaar gelijk, volgens constructie, dus de hele OG is gelijk aan BD, dat wil zeggen aan diameter AC of LK. En als de gemeenschappelijke LO wordt afgetrokken blijven over de aan elkaar gelijke GL en OK. Nu is KG × GL gelijk aan AG × GB, en daarom geldt: zoals KG tot GA zo is BG tot GL. Maar zoals KG tot GL, zo is wegens gelijkvormige driehoeken ook OG tot GB en zo ook de overgebleven OK (waaraan gelijk is LG) tot de overgebleven BA. Dus zoals OG (dat is AC) tot GB, zo is GB tot GL 7), en LG tot BA. En het blijkt dat tussen AC en AB de middelevenredige lijnen zijn BG en GL, wat te bewijzen was.   De constructie die u mij stuurde van de driedeling van een hoek heeft een redenering die duidelijk is voor wie de Geometria°) van Descartes heeft gelezen, waarin tegelijk wordt geleerd hoe nuttig een beschouwing van de genoemde deling is voor het samenstellen van ruimtelijke problemen. Ze kan inderdaad voor het samenstellen ook toegepast worden, zoals u uit het volgende voorbeeld zult begrijpen, en ik kan namelijk ook niet anders dan bij deze gelegenheid voor u de heel mooie constructie opschrijven van een Probleem van Archimedes, waarvan ik me herinner dat ik heel blij was toen ik deze had gevonden. Het Probleem is: een voorgestelde bol te snijden volgens een gegeven verhouding. En de samenstelling van Archimedes is weliswaar verloren gegaan, tenzij het die is, welke Eutocius getuigt in een of ander oud boek te hebben gevonden. Dionysodorus heeft dan toch een andere gevonden en Diocles nog een andere. Maar pater Gregorius [<] gaf boven deze de voorkeur aan de mijne, die ik hem eerder had gestuurd met bewijs, omdat het met een parabool en een cirkel werd gedaan. Overigens heb ik de nu volgende daarna gevonden.   [ *)  Zie T. 13, p. 146, 22 Dec. 1652: "Data proportione refractionis invenire angulum sub quo Iris primaria spectari debeat, Et contra", Bij gegeven brekingsverhouding de hoek te vinden waaronder de eerste regenboog moet worden gezien, en andersom. Resultaat van dit laatste: bij een hoek van 41° 30' is de verhouding 133689 tot 100000, iets groter dan 4/3 zoals Descartes vond.]   6)  Zie brief No. 146     7)  Lees: GL [i.p.v. BL].     [ °)  Ed. 1649, p. 102.]

[ 239 ]

Stel u voor een bol, met als grootste cirkel daarop AKCL*), diameter AC, het middelpunt M, en de gegeven verhouding is die van de grotere S tot de kleinere T.   AC wordt in E zodanig verdeeld dat geldt: zoals S tot T, zo is AE tot EC; en in de cirkel ABCD wordt een rechte AR aangebracht die gelijk is aan het verschil van AE en EC. En aan de koorde die een derde deel van boog AR onderspant wordt gelijk genomen MN. Als dan door N een vlak KL wordt getrokken dat loodrecht staat op diameter AC; dan zeg ik dat dit de bol zodanig verdeelt, dat het gedeelte KAL tot het gedeelte KCL is als S tot T.   Het bewijs [>] met wat erop betrekking heeft is bijna zo lang als deze brief, en het leek me niet dat u met een verdere beschouwing lastig gevallen moest worden. Laat ik dus hier eindigen, na u dit ene te hebben verzekerd dat, of u nu zelf iets nieuws hebt opgespoord of iemand van de Meetkundigen met wie u daar omgaat, u mij niet het genoegen moet ontzeggen van zulke dingen volop te genieten. Het ga u goed.   9 Aug. 1653. Perillustri et Generoso Domino Do M. Godefr. Aloysio Kinnero a Löwenthurn.         Pragam.   [ *)  In het origineel stond hier eerst "ABCD", KL blijkt het gevraagde snijvlak te zijn.]   8)  Lees: epistolam [i.p.v. epistola].

[ 240 ]

goed aan zichzelf gelijkblijvende handschrift daarin, als vooral de vermelding van wiskundige onderwerpen, die anders gewoonlijk heel onwelkome begeleiders zijn van een aangetaste gezondheid, zijn al een vrijwel overtuigend bewijs, dat u hersteld bent in uw voormalige gezonde toestand en uw heel dierbare studies. Dat door pater Aynscom een verdediging van de kwadraturen wordt voorbereid, heb ik al lang geleden uit een brief van hem aan mij begrepen 1); maar tegen uw geschrift moet u niets bijzonders verwachten; hoogstens zult u dit als antwoord krijgen, dat u op een ander doel hebt gemikt dan waarop pater Gregorius zich richt in zijn eerste kwadratuur. Wat mij betreft, ik oordeel over de ontdekkingen van pater Gregorius als volgt: al zou succes van de vondst van een Vierkantmaking afwezig zijn, ik schat dat van de waarde daarvan bij mij weinig verloren zal gaan. Er zijn in dat werk immers verscheidene beschouwingen, misschien niet onderdoend voor een vierkantmaking, waardoor de achting voor hem bij Meetkundigen geenszins verloren zou gaan, als niet de zo vele door wiskundigen van alle eeuwen aangewende pogingen de kwadratuur van de cirkel aanbevelenswaardig zouden hebben gemaakt boven andere vondsten. Meetkundige reeksen, de nieuwe behandeling van evenredigheden, de kubatuur van cylindrische nageltjes [fig.], de symbolisering van spiraal en parabool [p. 664], om niet spreken van de volledige en gemakkelijke theorie van de kegelsneden, ze zouden bij iedereen mijn zaak voldoende bepleiten; tenzij een te grote liefde voor de ouden, of een aangeboren begeerte om van mening te verschillen een oprechte gezindheid om te oordelen zou opheffen. En toch ben ik de zaken van pater Gregorius niet zozeer toegedaan, dat ik Viète en anderen iets te kort zou willen doen. De Meetkundige zaken van Viète maken een grote indruk op me, wegens de nette methode van construeren, ofschoon ik in de bewijzen wel wat helderheid mis. Met de Analyse heb ik (om het u eerlijk te bekennen) geen ervaring, aangezien van onderdelen ervan het ongelukkige is, dat bijzondere kennis ervan weinigen bekoort. Ik verlang er in elk geval al lang naar, maar misschien hebt u door ondervinding geleerd, hoe weinig vorderingen te hopen zijn bij hen, die niet een geschikte leermeester hebben 2). Het verlangen naar die Analyse is in mij opgewekt door de Geometrie van Descartes, waarin ze zorgvuldiger wordt behandeld naar u zegt; hoe die moet zijn heb ik tot dusver niet kunnen zien, ik kan echter makkelijk de waarde ervan vermoeden op grond van de Dioptrica. Hierbij kan ik niet anders dan nieuwe principes bij de breking aanbevelen; en als u die op het spoor bent, twijfel ik er niet aan dat van uw Dioptrica, waarmee u bezig bent, een grote volmaaktheid in deze materie verwacht kan worden. Doch ik zou u wel vooral willen vragen, dat u niet nalaat uit uw theorema's een geschikte redenering te voorschijn te halen, met behulp waarvan we beter kunnen begrijpen dat wonderlijke onstaan van kleuren, die gewoonlijk in de regenboog en elders met breking verbonden zijn. Want dat Descartes beweert dat deze en ook volstrekt alle permanente kleuren worden voortgebracht door ik weet niet welke denkbeeldige heterogene draaiing van lichtende deeltjes*), bevalt niet, en (als ik het mag zeggen met goedvinden van zo'n grote man en van u) het is meer verzinnen dan filosoferen. Maar nu we het over breking hebben, moet ik denken aan een theorema dat enkele jaren geleden bij ons veel ophef heeft gemaakt, naar aanleiding van enige theses over de Regenboog 3), die de professor in de wiskunde pater   1)  Lees: intellexerim [i.p.v. intellerim].     2)  Hier is de brief beschadigd.   [ *)  Zie Descartes 1637, p. 259: "tournoyement des parties de la matiere subtile", met de figuur op p. 258, deeltjes van subtiele materie bij breking van licht aan een wateroppervlak: een schuin invallend deeltje gaat draaien ten gevolge van verschillende snelheden van omringende deeltjes.]   3)  Propositiones physico-mathematicae de flamma iridi ..., Olomutii, apud Nicolaum Ilradeczki, 1634 [Hradeczki, 1639]. De schrijver is B. Conradus; het boek werd aangevallen in: Marcus Marci, Dissertatio in propositiones Physicomathematicas. De natura iridos R. P. Balthasaris Conradi ..., Praag 1650.

[ 241 ]

Balthasar Conradus 4) had voorgesteld, waarin hij dezelfde opvatting had uitgedrukt als Descartes, over wiens gepubliceerde Dioptrica we daar echter nog niets hadden gehoord. Aangezien toen dus werd bewezen dat de regenboog ontstaat door werking van de breking van zonnestralen, gemaakt in bolvormige druppeltjes, werd de vraag opgeworpen of ook stralen van de zon die tegen een druppel zijn aangegleden, deze rakend, evenzo gebroken worden als stralen die er doorheen gaan. Alle toen aanwezigen ontkenden vinnig, op dat ogenblik ook velen van degenen die dezelfde pater Conradus per brief had geraadpleegd. Hij was zelf de enige die het bevestigde, en zijn redenering, waarop hij steunde om dit te bewijzen, zal ik hieraan vastknopen, om te vernemen wat uw oordeel is over deze zaak.   Laat een of ander punt van de zon zijn A, waar vandaan op het bolletje BCDE de stralen AB en AC vallen die dit raken in de punten B en C; AD en AE echter snijden het. Ik zeg dat de raaklijnen AB en AC ook worden gebroken. Daar immers, doordat het medium van de druppel dichter is dan de lucht, breking van de stralen naar de loodlijn toe plaats vindt, zullen alle gebroken stralen afwijken in de richting van het middelpunt F, en ingesloten worden binnen de bol door bijvoorbeeld de grenslijnen BG en CH. Ik zeg dat de grenslijnen van de gebroken stralen BG en CH komen van de raaklijnen AB en AC. Laat immers AD en AE de bol snijden, waarvan de gebrokenen zijn DI en EK, dan zullen deze niet alle gebrokenen begrenzen; omdat, aangezien de bogen BD en EC, die tussen de raaklijnen en de snijlijnen liggen, hoe klein ook, in de opvatting van wiskundigen tot in het oneindige deelbaar zijn, zullen tussen B en D, en evenzo tussen E en C, oneindig veel andere snijdende stralen kunnen vallen, die op de bol worden gebroken, zodat de snijdende lijnen AD en AE, gebroken tot DI en EK, de ruimte van de gebrokenen niet begrenzen. En hetzelfde verhaal geldt voor alle andere lijnen die de bol snijden. Daar dus vaststaat dat er een begrenzing is van de gebroken stralen binnen de bol, en daar deze niet van snijdende lijnen kan komen, is het noodzakelijk dat deze voortkomt uit de raaklijnen. De stralen die een bolletje raken worden dus gebroken. Dit was wat ik voor het ogenblik voldoende vond. Ondertussen bedank ik u ten zeerste voor het zenden van het theorema over het snijden van een bol, waarvan de wonderlijk schone vorm mij heeft getroffen, en nog meer zou het me bevallen zijn, als u de waarheid ervan met een toegevoegd bewijs had bevestigd, en als u het me vervolgens niet wilt onthouden, weet dan dat er niets is wat u van mijn kant kan worden geweigerd. Het ga u goed en leef met mij in gedachten, zonder deel te nemen aan de ongeregeldheden 5) die tussen de uwen en de Engelsen zijn verrezen, mijn wens is dat ze uw studies niet in de weg staan. Als u over de afloop ervan spoedig iets zekers   4)  Balthasar Conradus, geboren 1599 te Neiss (Silezië), overleden te Gratz op 17 mei 1660, werd Jezuïet in 1615, en later benoemd tot professor in de wiskundige vakken te Olmutz, Praag en Gratz.   5)  Het was midden in de eerste zee-oorlog van de Nederlanden met Engeland.

[ 242 ]

in het kort toevoegt aan uw brief, zult u mij opnieuw tot veel gehoorzaamheid verplichten; nu leef ik en sterf ik in de eerste plaats als Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae servus promptissimus Godefridus Aloysius Kinner à Löwenthurn. Manu propriâ   Dabam Pragae 3 Cal: Septembr: 1653. Perillustri, Generosissimo, Clarissimoque Domino, Christiano Hugenio etc. Domino mihi Colendissimo, Observantissimoque. 6           Hagam Comitis.             S Graven Hage.

No 167. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 29 november 1653. Brief in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 171. Perillustris, Generosissimeque Domine, Domine Colendissime. Salutem â Domino et obsequia mea paratissima.   Laat ik met uw goedvinden de herinnering aan de voorgaande brief 1) weer opwekken of, als deze wellicht bij geval niet bij u is aangekomen, uw gedachten vóór zijn, waarmee u misschien bij uzelf zonder woorden mijn stilte afkeurt. Na ontvangs van uw laatste brief heb ik volgens mijn gewoonte terstond geantwoord, en in die brief heb ik een optisch Theorema voorgelegd, dat enkele jaren geleden bij ons in tegenspraak werd gebracht, daarover uw oordeel vragend. Maar aangezien sinds die tijd nu de derde maand verstrijkt, en ik toch geen antwoord zie van u, die ik andere keren heb leren kennen als voldoende geneigd andermans brieven te beantwoorden, is er zeker reden om terecht te vrezen, hetzij dat de brief ergens anders is terecht gekomen zonder zijn bestemming te bereiken, hetzij in elk geval, wat ik niet zou willen, dat een ziekte u van schrijven weerhoudt. Deze onzekerheid kunt u ogenblikkelijk wegnemen uit mijn gemoed, als u in antwoord hierop zo spoedig mogelijk   1)  Brief No. 162.

[ 252 ]

opening geeft van de stand van uw zaken en gezondheid. In mijn voorlaatste brief 2) aan u had ik geschreven, dat ik de kwadratuur volgens de geleerde Meetkundige Gregorius van St-Vincent op volgorde had gezet, en omdat ik zag dat dit onze Meetkundigen niet mishaagde, heb ik op hun verzoek besloten het te publiceren; en dit werkje 3) is nu ter perse; ik hoop dat het zo spoedig mogelijk wordt voltooid. Ik zou u graag een exemplaar sturen, maar ik weet niet goed langs welke weg; als u een manier voorkomt die geschikt is, zeg het, en u zult me heel bereid vinden u te dienen. De eerwaarde pater Gregorius belooft in zijn laatste brief aan mij iets nieuws, of het nu zal zijn ter verklaring van het voorgaande werk, of veeleer wat voor nieuws dan ook dat dienstig zal zijn voor de constructie van het Delisch probleem 4). Moge GOD geven dat niet een ontijdige dood van de goede man aan de onderneming een eind maakt, en het bedachte werk aan het nageslacht onthoudt, niet zonder heel groot verlies voor de Meetkunde. Bij ons is er iemand met een hoogst vruchtbaar talent, de uitstekende heer Johannes Marcus Marci 5), doctor in de geneeskunde, zeer bedreven in meetkundige en filosofische zaken, die ook zelf binnenkort zijn werk belooft over de Kwadratuur van de cirkel 6); weliswaar zal hij niet de vierkantmaking zelf leveren, maar alleen zijn beschouwingen die daarop gericht zijn. Al eerder heeft dezelfde uitgegeven twee Meetkundige verhandelingen over beweging 7), een over de Regenboog 8) en een andere op filosofisch gebied over Ideeën 9); waarvan ik hoor dat ze door veel buitenlanders worden goedgekeurd.   2)  Brief No. 160.   3)  Elucidatio geometrica Problematis Austriaci sive Quadratura Circuli ..., Praag 1653. Dit werk is een uittreksel van dat van Gregorius van St-Vincent. Zie brief No. 27.   4)  Het bekende probleem van verdubbeling van de kubus.   5)  Johannes Marcus Marci de Cronland ... [1595-1667] ... was medicus, taalkundige (Arabisch en Grieks), astronoom en astroloog; vanaf 1620 professor in de wiskundige vakken te Praag ...  [In 1662 rector van de Universitas Carolo Ferdinandea; zie film (Tsjechisch).  Adellijke titel 'von Kronlandt' sinds 19 okt. 1634, zie Der Adel der Böhmischen Kronländer (Praag 1900), 104.]   6)  Labyrinthus in quo via ad circuli quadraturam pluribus modis exhibetur, Praag 1654.   7)  De proportione motus ..., Praag 1639. De proportione motus figurarum rectilinearum et circuli quadratura ex motu, Praag 1648, met de 'raaklijnmethode'.   8)  Thaumantias: liber de arcu coelesti deque colorum ... causis, 1648.   9)  Idearum operatricium Idea ... virtutis, quae semina faecundat ..., Praag 1635.

[ 253 ]

Niet eerder heeft aan mij geschreven de eerwaarde pater Theodorus Moretus 10), heel bekend in de Meetkunde en de overige Wiskunde, aan veel Duitse academies emeritus professor in de wiskunde, en hij heeft gevraagd door mij in het bijzonder aan u te worden aanbevolen; ik heb gemeend zijn, wel onbekende maar misschien toch niet onwelkome, heel vriendelijke groet hierbij te moeten schrijven. De Republiek der Meetkunde zou al eerder niet weinig te danken hebben aan zijn vondsten, als er niet in deze streken de tegenspoed zou zijn, dat het voor mensen die overigens heel geleerd zijn alleen mogelijk is thuis en privé 11) te genieten van de voortbrengselen van hun verstand, ik weet niet welke noodlots-Genius misgunt hun het licht in het openbaar. Maar misschien wordt u van het lezen van de ongelegen komende brief afgeleid van iets anders? Vergeef me als ik u te lang heb lastig gevallen; ik ben ertoe gebracht door de fout te geloven, dat ook anderen graag meer uitgebreide brieven krijgen, die mij bijzonder blij maken. Leef ondertussen, en het ga u goed, niet zonder aan mij te denken, weledele jongeheer, en houd niet voor de wereld verborgen uw Dioptrica en in vloeistof drijvende dingen; heb er alle vertrouwen in dat u met een theorie van Breking en van Vloeistoffen een vaste en onverbrekelijke roem zult verkrijgen. Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae servus paratissimus Godefridus Aloysius Kinner à Löwenthurn. Manu propriâ   Dabam Pragae 29 Novembr: 1653. Perillustri, Generosissoque Domino Domino Christiano Hugenio D. etc., Domino ac Patrono mihi Colendissimo Observantissimoque. 6           Hagam Comitis.             S Graven Hage.   10)  Theodorus Moretus ... [1602-1667] werd Jezuïet in 1620, professor in de filosofie, theologie en wiskunde te Praag en te Breslau ...   11)  Opgemerkt kan worden dat Th. Moretus vanaf 1633 veel werken publiceerde [zie No. 171, n.2].

No 171. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 16 december 1653. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 167. Kinner's antwoord: No. 172. Nobilissimo Generosissimoque Viro Do. Aloisio Kinner à Löwenthurn Chr. Hugenius S.   Aangezien u over mijn gezondheidstoestand zekerheid verlangt, weledele Kinner, moet u weten dat ik hersteld ben in mijn voormalige gezondheid, en dat er nu niets kwaads is van lichaam of geest, behalve dat ik uw verloren gegane brief 1) betreur waarmee ook een optisch theorema is kwijtgeraakt, naar ik begrijp, van de soort waarmee ik me nu inderdaad zeer vermaak. Ik hoop maar dat ik niet word afgehouden van het bekijken van uw werkje, waarvan u schrijft dat ter perse is. Wanneer u een exemplaar stuurt aan pater Gregorius, wilt u dan alstublieft ook aan mij denken. Wat er voor nieuws over het Delisch probleem wordt voorbereid (want ook van anderen herinner ik me hetzelfde te begrijpen) wil ik heel graag weten, en ik het is mijn voornemen het per brief te weten te komen. Maar als hij aan Meetkundige constructie met vlakken werkt, meen ik dat hij tevergeefs moeite verspilt. Over beweging en over de regenboog meldt u me aparte verhandelingen van J. M. Marci; geen van beide heb ik onder ogen gehad. Wilt u mij dan tenminste dit aangeven, als u het wel hebt gelezen: of hij over de regenboog instemt met Descartes. En over beweging dit: of hij ook de stootwetten heeft besproken; bij het opstellen daarvan hebben de meesten zich tot nu toe danig vergist, en het meest van allen Descartes, zoals ik eens zal aantonen, naar ik vertrouw. Hij schrijft: als een bol, b.v. A, stoot tegen een eraan gelijke bol B die in rust is, en A heeft vier delen snelheid, dat hij er op B één zal overdragen en met de drie overige zal terugspringen. Ik zal echter bewijzen [>] dat alle snelheid zal overgaan op B, en dat A zonder enige beweging zal blijven, wat ook anderen gemeend hebben, door een proef ertoe gebracht. Maar wat er zou moeten gebeuren wanneer de bollen ongelijk zijn, zoals wanneer C in grootte de helft is van bol D, die in rust is, en die hij ontmoet met vier delen snelheid, hoeveel er moet overgaan op D en hoeveel voor C overblijft, dat heb ik nog door niemand passend bepaald gezien, of althans zodat het met mijn berekeningen overeenkwam. Wat u hiervan denkt, scherpzinnige heer, of wat de voortreffelijke heer M. Marci ervan denkt, zou ik graag willen weten. Ondertussen voel ik de behoefte door uw bemiddeling aan hem te worden aanbevolen, en wanneer een gelegenheid zich voordoet aan de eerwaarde pater Theodorus Moretus, zo nauwkeurig mogelijk. Doch wie ben ik, dat ik aan emeritus-hoogleraren, zelfs in de wiskunde, door zo'n grote afstand gescheiden, bekend zou raken. Overigens, zoals   1)  Huygens schijnt hier te vergeten de brief van Kinner van 28 aug., No. 162, waarop hij zelf had gezet "Rc. 11 Sept."  [Kan het zijn omdat hij zijn kennis over het optica-probleem van p. 241 nog niet wilde prijsgeven? Zie hierna, p. 262, noot a.]

[ 261 ]

ik een hoge verwachting heb van de werken 2) van de genoemde geleerde heren, vertrouwend op uw oordeel alleen, zo is niets mij even welkom, als wanneer het mij door uw medewerking ten deel valt, van hen een Probleempje of iets dergelijks te lezen; en daaraan dan als het ware aan de klauw (zoals men zegt) oudgediende leeuwen van de Meetkundige wetenschap te leren kennen. Mijn verhandeling over lichtbreking en Telescopen is nu ten einde gebracht. En al wordt die door zeer velen dringend verlangd, ik twijfel of die niet pas over een jaar moet worden gedrukt, allengs zal er wat bijkomen. Zeer onlangs heb ik die ook verrijkt met dit Theorema, dat niet een van de minste is: "Als door een willekeurig aantal lenzen etc." [>]  Zoals dit een nieuw theorema is, zo zijn ook alle overige het; ik beken dat ze mij grote voldoening hebben gegeven, en ik weet dat die nog groter zal zijn wanneer het vergund zal worden ze aan u en anderen met evenveel talent ter lezing aan te bieden. Het ga u goed.   Hagae 16 Dec. 1653.   Het verwondert me dat er nog steeds niets is uitgegeven door pater Aynscom, en ik begrijp niet wat de oorzaak van het uitstel is. Perilli. Generosissimoque Do. D. Aloisio Kinnero a Löwenthurn.         Pragam.   2)  De werken van M Marci zijn al aangehaald [Cf. p. 290: Huygens ontving er zeven; p. 307: kritiek erop).  Jiri Marek, 'Un physicien tchèque du XVIIe siècle', in Revue d'histoire des sciences, 21 (1968) 109-130.] Theodorus Moretus had gepubliceerd: Tractatus in octo Libros Physicorum ex praelectionibus Theod. Moreti a Paulo Schrabone Canon. Strahov. descriptus. Olomucii. 1633. in-4o. Propositiones Mathematicae de Celeri et Tardo naturae et armorum demonstrandae in Caesarea Regiaque Universitate Pragensi a D. Gasparo Alexio Francq. Nobili Silesio Wartembergensi. Praeside R.P. Theodoro Moreto Societatis Iesu. Art. et Phil. Mag. ac Matheseos in eadem Universitate Professore. Anno 1635. in-4o. Mathematici Tractatus de fontibus artificialibus. Auct. Th. Moreto. Pragae. 1641. in-4o.

[ 262 ]

wel daarom dat ongunstige lotgeval ondergaan, omdat hij het niet waard was door u te worden bekeken. Ik had daarin een optisch Theorema ingelast aangaande de breking, dat enige jaren geleden bij ons veel besproken is naar aanleiding van bepaalde theses over de Regenboog, die de professor in de wiskunde Balthasar Conradus had voorgesteld. Toen dus overlegd werd over de breking, die bij het ontstaan van de regenboog een rol speelt, werd de vraag opgeworpen, of ook stralen die raken aan de regendruppels waarin de regenboog gevormd wordt, worden gebroken evenals de overige die ze snijden. Hij bewees zelf, terwijl de anderen het ontkenden, de breking van rakende stralen met de volgende uiteenzetting, die ik aan uw oordeel onderworpen wil hebben. Laat een of ander punt van de Zon zijn A, waar vandaan op het bolletje BCDE de stralen AB en AC vallen die dit raken in de punten B en C; AD en AE echter snijden het. Ik zeg dat de raaklijnen AB en AC ook worden gebroken. Daar immers, doordat het medium van de druppel dichter is dan de lucht, breking van de stralen naar de loodlijn toe plaats vindt, zullen alle gebroken stralen afwijken in de richting van het middelpunt F, en ingesloten worden binnen de bol door bijvoorbeeld de grenslijnen BG en CH. Ik zeg dat de grenslijnen van de gebroken stralen BG en CH komen van de raaklijnen AB en AC. Laat immers AD en AE de bol snijden, en laat de gebrokenen ervan zijn DI en EK, dan zeg ik dat deze niet alle gebrokenen zullen begrenzen; omdat, aangezien de bogen BD en EC, die tussen de raaklijnen en de snijlijnen liggen, in de opvatting van Wiskundigen nog tot in het oneindige deelbaar zijn, zullen tussen B en D, en evenzo tussen E en C, andere snijdende stralen kunnen vallen, die op de bol worden gebroken, zodat de snijdende lijnen AD en AE, gebroken tot DI en EK, de ruimte van de gebroken stralen niet begrenzen. En hetzelfde verhaal geldt voor alle andere lijnen die de bol snijden. Daar dus vaststaat dat er een begrenzing is van de gebroken stralen binnen de bol, en daar deze niet van snijdende lijnen komt, is het noodzakelijk dat deze voortkomt uit de raaklijnen a). De rakende stralen van de bolletjes worden dus gebroken. Dit was de strekking van het aan u gestuurde theorema, dat ik hier herhaal en hierover wens ik uw mening, die u me hierna zult geven. Nog meer verheugt u mij, omdat u zegt dat uw optische verhandeling ten einde is gebracht; maar u bedroeft me omdat u wilt dat deze pas over een jaar gedrukt wordt. Hoe kunt u immers een zo edel voortbrengsel het licht misgunnen, en vrienden de vreugde en het feliciteren van u? Maar ik verzoek u daarbij niet na te laten een of andere geschikte redenering uit uw Theorema's te voorschijn te halen, met behulp waarvan te verklaren is hoe dat wonderlijke onstaan van kleuren gewoonlijk met de regenboog vergezeld gaat. Want als ik me niet vergis is dat meer verborgen dan Descartes het heeft besproken met zijn, ik weet niet welke, denkbeeldige draaiing van lichtende deeltjes [<]; Mijns inziens is dat (als ik het mag zeggen met goedvinden van zo'n grote man en van u) meer verzinnen dan filosoferen. Van hem neemt u ook zelf terecht af datgene, van een andere aard, wat hij beweert in het geval waarin een bolletje A, gelijk aan een bolletje B, met vier delen snelheid botst tegen het bolletje B:   a)  Ik heb bewezen dat de grens niet komt van de rakende straal, maar van een andere [Chr. Huygens] 2).     2)  Zie brief No. 176.

[ 263 ]

dat het een deel van de snelheid aan die B geeft, en met de drie overige delen terugspringt. Ik meen namelijk met u dat dit tegen de rede is, en in strijd met duidelijke ondervinding. Waar komt namelijk voor bolletje A de kracht [Lat.: 'vis'] vandaan om terug te springen? Aangezien dezelfde kracht, die bolletje A beweegt, ook toereikend is voor bolletje B (immers gelijk aan die A) en dus eerder dit naar voren zal drijven, dan erdoor te worden teruggedreven. Bolletje B zal dus, een impetus krijgend van A, naar de andere kant gaan, en A tot stilstand dwingen, het heeft dit immers tegengehouden door de impetus ervan in de weg te staan. Dezelfde mening heeft de heer doctor Marci, die in zijn boek over de verhouding van beweging ook dit geeft: als tegen twee gelijke bollen A en B die tegen elkaar liggen, in rechte lijn een derde bol C stoot, zelfs als hij afgeschoten is met het geweld van een kanon, dan zal A zeker naar de andere kant bewegen, en B zal zonder enige beweging blijven; wat heel verbazend is, dat zo'n kleine bol stand houdt tegen de onstuimigheid van een krijgswerktuig b), voor het geweld waarvan al het andere wijkt. Bij hem zult u ook vinden: als een aantal achter elkaar gelegde gelijke bollen getroffen wordt door een gelijke andere, zullen alle behalve de verste onbeweeglijk blijven. Zoals ook wat er zal gebeuren als een grotere een kleinere treft, of daardoor getroffen wordt, en veel andere dingen die wetenswaardig zijn. Waarbij evenwel de meeste mensen de duisterheid in het bewijzen afkeuren, met wier oordeel ik zonder tegenstribbelen instem. Bij zijn Regenboog wijkt hij veel af van Descartes; maar zijn verklaring voldoet voor mij voldtrekt niet, om eerlijk te zeggen dring ik er ook nog niet voldoende in door. Niettemin schat ik de scherpzinnige man heel hoog, en schrijf ik de duisterheid toe aan talent; degenen die voortreffelijk zijn van verstand hebben namelijk deze eigenschap, dat ze de verstanden van alle anderen aan dat van henzelf willen afmeten; en het blijkt ook dat voor anderen alles helder zal zijn, waarover zij niet onzeker zijn. U had aan mij in uw voorlaatste brief uw constructie gestuurd waarmee u het probleem oplost van het snijden van een bol in een gegeven verhouding; omdat de constructie ervan me geweldig bevalt, zou u in elk geval voor mij iets doen dat heel welkom is, als u het bewijs niet zou weigeren te geven. Ik heb eindelijk afgehandeld het drukken van mijn werkje ter verdediging van de kwadratuur van de cirkel van de eerwaarde pater Gregorius van St-Vincent 1), aan wie ik volgende week twee exemplaren zal sturen, waarvan er één naar ik hoop via hem naar u zal komen. Het ga u hiermee goed, succesvolle Huygens, verlicht de wereld met uw werken, en leef met in gedachten degene die is Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae Servus paratissimus Godefridus Aloysius Kinner de Löwenthurn. Manu propriâ   Dabam Pragae 3 Januarij 1654. Perillustri Generosissimoque Domino   Christiano Hugenio etc. Domino ac Patrono mihi Colendissimo observandissimoque. 6.           Hagae Comitis.           s' Graven Haage.   b)  En C moet niet groter zijn dan B of A [Chr. Huygens].   1)  Zie brief No. 167, n.3.

J. M. Marci, De proportione motus, Praag 1639, titelpagina:
proef met kanon,  biljart  [>].

Meer kanonproeven: Const. Huygens voor Mersenne, Brouncker voor de Royal Society.

No 174. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 7 januari 1654. a) Brief in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 176. Illustris ac Generosissime Domine, Domine ac Patrone colendissime.   Bij deze gelegenheid stuur ik u mijn beloofde boekje; ik hoop dat u, zodra u het op uw gemak hebt doorgenomen, volgens het eerdere vertrouwen en uw geneigdheid, mij niet uw oordeel erover zult onthouden, dat ik met verlangen tegemoet zie. Want of u het nu mijn kant steunt, of ertegen is, in   a)  Rc. 9 Mart [Chr. Huygens].

[ 266 ]

beide gevallen zult u me voorbereid vinden; en ik ben namelijk mijn zaken niet zozeer toegedaan, dat ik niet aan het oprechte oordeel van wie dan ook blootgesteld zou willen worden; of zo zelfvoldaan met mijn geringe verstand, dat ik niet zou geloven dat anderen mijlenver voor mij uitlopen. Meer schrijven laat de haastige gelegenheid niet toe, waarbij dit makkelijk naar de eerwaarde pater Gregorius kan worden gebracht; en ik heb vier dagen geleden 1) uitgebreider aan u geschreven met de gewone koerier. Het ga u goed en leef met mij in gedachten Illustris ac Generosissimae Dominationis Tuae Servus promptissimus Godefridus Aloysius Kinner. Manu propriâ   Dabam Pragae 7 Januarij Anno 1654.   1)  Zie brief No. 172.

No 176. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. [januari 1654.] Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 172. Kinner's antwoord: No. 177. Kinnero.   Uw boekje heeft mij nog niet bereikt, weledele Kinner, en toch heb ik u niet langer een antwoord schuldig willen blijven. Wat dus het Optische theorema betreft, ik ben van mening dat de heer Balthasar Conradus zeker een ander bewijs ervan moet zoeken. Want wat hij meent, dat de grenzen van de belichting op het gedeelte OK van het bolvormige oppervlak, van de rakende stralen AC komen, is niet waar; omdat ze van snijdende stralen komen, zoals AE. Deze straal onderschept althans met de as, die aan AE zelf evenwijdig is, een boog KO van ongeveer 20½ graden, als de bol uit water bestaat. Noodzakelijkerwijze gelijk aan de helft van die waaronder de halve diameter van de regenboog aan de hemel wordt gezien. Dat ik dit wist is voor mij in de dioptrica van uitstekend nut geweest, en anders had ik de uitleg van Descartes over het ontstaan van de regenboog ook helemaal niet begrepen, waarvan ik stellig geloof dat ze heel juist is. Dit blijkt namelijk duidelijk uit zijn tabellen: dat regenbogen worden gezien onder die hoeken, waarbij veel meer stralen naar het oog worden gebracht dan bij andere. Doch de kleuren, wat maakt dat er purper is of blauw, ik denk dat het niet makkelijk aangetoond kan worden; en hier ben ik niet zo onder de indruk van de bewijzen van Descartes. In elk geval heeft het niets te maken met Meetkundige redeneringen. Nu heb ik in mijn Dioptrica niets Natuurkundigs willen behandelen, en slechts één Principe van Descartes heb ik overgenomen, te weten dat de Sinussen van de hoeken die de invallende en de gebroken straal maken met de loodlijn, met elkaar steeds dezelfde verhouding aanhouden; wat niet alleen overeenkomt met onze experimenten, maar ook heel nauwkeurig met die van degenen die het niet wisten, zoals Kepler*). Van de verhandeling van de heer M. Marci over beweging zal ik nagaan of ik die misschien kan verkrijgen. Doch ik zou hem aansporen ook uit te geven wat hij heeft bedacht over de Kwadratuur van de cirkel. Ik heb me sinds enige dagen geleden inderdaad hierop gericht, en de Theorema's die ik heb gevonden bevallen me meer dan alle   [ *)  Zie Joh. Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena (1604), p. 85 e.v., gemeten waarden vanaf p. 97, tabel op p. 115.]

[ 269 ]

andere die ik tot dusver heb geschreven. Als ik hier wat kort zal zijn, geloof me dat dit nergens anders vandaan komt, dan dat ik aanhoudend moeite heb besteed aan het op papier zetten daarvan, zodat ik me er nauwelijks van laat afleiden totdat ik het klaar heb. Maar toch, omdat u het bewijs verlangt van de Constructie waarmee ik heb laten zien hoe een Bol wordt verdeeld in een gegeven verhouding, zal ik dat voor u opschrijven. Het gaat als volgt, enz. 1)   1)  In de kopie staat "zal ik op een ander tijdstip overschrijven."

[ 270 ]

De snijding van een Bol in een gegeven verhouding volgens uw methode bevalt mij zeer, en ik geef eraan de voorkeur boven alle die ik tot dusver heb gezien, wegens de eenvoud van de constructie. Ga ermee door, scherpzinnige Huygens, de meetkunde op te helderen met uw inspanningen, zoals u die zeker met veel voordeel ondernomen hebt; en behandelt u vooral met toewijding datgene wat de optica betreft, aangezien we in deze stof zeer weinig te danken hebben aan de Oudheid, en alleen door Descartes hebben we (wat ik zelfs gaarne beken) kort geleden het licht gezien. En ik zou niet aanraden de bekendmaking uit te stellen van wat u onder handen hebt; ik hoor namelijk dat van een of andere Romein 3) eerstdaags een nieuwe Optica te verwachten is; ik zou in elk geval niet willen dat door hem iets aan u ontnomen zou worden van de roem van eerste vinder. Doch dat u zegt bij uw Regenboog geen aandacht te hebben besteed aan de kleuren, ik weet niet of u dat een juiste keuze is. Neem immers de boog en de kleuren, wat is er in 's hemelsnaam waardoor gezegd kan worden dat het een wonder is? Het is een Filosofische zaak, dat beken ik, maar ik oordeel toch niet dat het onmogelijk is die, met bepaalde veronderstellingen, in Meetkundige uiteenzettingen in te lassen. Maar ik wil uw werkzaamheid niet langer met overbodige woorden storen, ongetwijfeld bent u bij ontvangst van deze brief druk bezig met Meetkundige papieren, en misschien wordt u tegen uw zin afgeleid. Zorg zo nauwgezet mogelijk voor uw gezondheid, weledele Huygens, en leef met zo nu en dan mij in gedachten, hoewel ik het niet verdien. Dabam Pragae 28 Febr: 1654. Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae Servus promptissimus Godefridus Aloysius Kinner de Löwenthurn. Manu propriâ Perillustri ac Generosissimo Domino Christiano Hugenio Domino ac Patrono mihi Colendissimo Observandissimoque.           Hagae Comitis.           sGraven Haage.   3)  Niccolo Zucchi ... [1586 - 1670], professor in Rome en Ravenna, reisde naar Oostenrijk [in 1623, ontmoette Kepler], en had het idee voor een spiegeltelescoop [vgl. Isack Beeckman, 'Journal' II, p. 357, 1626]; in 1630 ontdekte hij de gordels op Jupiter.   4)  Optica philosophia : experimentis et ratione a fundamentis constituta, Pars 1: De Visibilibus, & eorum Repraesentativis, Lugd. 1652. [idee voor een spiegeltelescoop (1616): p. 126.] Pars altera: De naturali Oculorum Constitutione & Usu, Apparentiarum visûs per veras causas determinatione ..., Lugd. 1656. [ Zucchi had eerder gepubliceerd Nova de machinis philosophia, Rome 1649, waarin ook experimenten met een kwikbuis beschreven staan (>).]

No 184. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 23 maart 1654. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 177. Kinner's antwoord: No. 188. Kinnero Pragam.

23 Mart. 1654.

Uw brief die u had afgegeven op 28 februari heb ik ontvangen op 16 maart, nadat pas enige dagen eerder uw boekje*) was gebracht, dat op 7 januari van u is weggegaan. Toch is het goed dat een exemplaar ervan voor mij is bestemd. Weet dus dat het heel welkom is gekomen, en dadelijk door mij is doorgenomen en goedgekeurd, vooral waar u bewijst de meest ingewikkelde gedachten van pater Gregorius helder te hebben begrepen. U hebt alles inderdaad kort en duidelijk behandeld en ik feliciteer u met een zo uitstekende vaardigheid in Meetkundige zaken. Overigens meen ik dat pater Gregorius veel aan u te danken heeft, niet om de reden dat u hem de eer van een gevonden kwadratuur hebt toegekend, maar omdat u die zo duidelijk te begrijpen aan hem voorlegt, dat hij binnenkort samen met u de waarheid zal omarmen, tenzij hij bij helder licht nog blind wil blijven. Wat is immers gemakkelijker te doorgronden dan dat uw 30e propositie onwaar is. Ik heb weliswaar niet gezien met welke redeneringen 1) Alexius Sylvius 2) deze bestrijdt. En het lijkt me dat u de redenering van Archimedes niet slecht navolgt en overbrengt naar een evenredigheid van verhoudingen. En daarom is het hele bewijs van de genoemde propositie juist, behalve op pag. 45, 8e regel van het eind, waar u als volgt besluit: "Dit is, de verhouding die er is tussen de samenvoeging van ..." enz. Hoe kunt u nu zeggen "Dit is", als u niet eerst laat zien dat het hetzelfde is, of u nu neemt de verhouding die alle noemers hebben, genoteerd met de tekens 1, 2, 3 tot alle 7, 8, 9; of die van de verhouding tussen de samenvoeging van de lichamen P, Z, A en de samenvoeging van de lichamen Q, B, C, tot de verhouding tussen de samenvoeging van de lichamen R, E, D en de samenvoeging van de lichamen S, H, G. Dit wordt daarmee immers niet bewerkt, aangezien bijvoorbeeld van de verhouding van P tot Q de noemer 1 is, van de verhouding van Z tot B de noemer 2 is, en zo verder. Anders zou dit immers steeds zo moeten zijn, van hoeveel delen ook de afzonderlijke lichamen zouden worden gesteld. Doch als u de verhoudingsdelen zo neemt, dat elke twee lichamen een onderlinge verhouding van getallen hebben,   [ *)  Elucidatio geometrica Problematis Austriaci ...; zie hierboven p. 252.]   1)  Alexii Sylvii, Lunae circulares periodi seu Cycli quorum beneficio, Novi-Plenilunia cum civiliter tum Astronomice facili negotio & exacte reperiuntur. ...Adjunctum quoque est Examen quarundam praepositionum Quadraturae Circuli R.P. Gregorii a Sto Vincentio [p. 374] ... Lesnae 1651.   2)  Alexius Sylvius ... [1593-c.1653, Pools Jezuïet, maker van astronomische instrumenten].

[ 279 ]

zult u vaak opmerken dat het op iets absurds neerkomt. Ik meen dat u nu begrijpt, dat dit ene "Dit is" maakt, dat uw Kwadratuur niet door alle Meetkundigen kan worden goedgekeurd. Maar als u het niet wilt begrijpen, zal ik er van mijn kant geen woord meer over zeggen en dan zal er tussen ons een meningsverschil zijn over een tweevoudig "Dit is" (u kent immers dat andere Theologische*)) en toch werpen ze geen smet op de wederzijdse vriendschap. Ik betwijfel zeer of de heer Marcus Marci het met u eens is, van wie u schrijft dat hij over de Cirkelmeting iets nieuws heeft geschreven. Wat hij eerder heeft uitgegeven heb ik in Antwerpen besteld. En wat hij belooft wil ik heel graag zien; want ook ik heb afgemaakt wat ik onlangs had ondernomen, doch allerminst de meting van de cirkel. Ik ben bezig met wat groter en kleiner is, en misschien zal dat van ons gelijk zijn aan wat bij u te voorschijn wordt gebracht. Dus wilt u alstublieft namens mij een hartelijke groet doen aan de Schrijver, en hem vragen het volgende Theorema of liever raadsel te verklaren; "De onbekende is kleiner dan de kleinere"°). In deze woorden zit de betekenis van mijn belangrijkste vondst, die makkelijk is uit te leggen voor iemand aan wie dezelfde ten deel is gevallen. En behalve deze heb ik veel gevonden dat zowel nuttig is als heel mooi om te zien, zodat ik ernaar hunker u te tonen wat bewezen is. Het ga u goed.   [ *)  Lat.: "Hoc est enim corpus meum" (verbasterd tot 'Hocus pocus'), Want dit is mijn lichaam.]   [ °)  Lat.: "Minor minore incognita", zie T. 12, p. 97.]

No 188. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 11 april 1654. Brief in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 184. Huygens' antwoord: No. 194. Perillustris ac Generosissime Domine Dne colendissime. Salutem â Domino et obsequia paratissima.   Zeker heel begerig had ik uw brief verwacht en wel vooral om de reden, dat ik uw oordeel zou vernemen over mijn boekje; ergens anders vandaan was ik te weten gekomen dat het al naar u was gebracht.

[ 283 ]

Heel beleefd zeg ik u veel dank, als u in ernst en niet veeleer ter wille van de vriendschap mijn poging goedkeurt. Toch mag er bij mij geen sprake zijn van zo'n onkunde, dat (zoals u leek te zeggen) pater Gregorius mij dank verschuldigd moet zijn, omdat voor het eerst met mij als schrijver zijn eigen kwadratuur begrepen wordt door een zo groot Meetkundige, van wie ik niet waard ben een leerling te worden genoemd. En nog veel meer mogen hogere machten verhoeden, dat de kwadratuur op zo zwakke fundamenten berust, dat uw tegenwerping haar verzwakt, laat staan haar geheel omver werpt. Na alles te hebben overwogen zie ik inderdaad helemaal niet, om welke reden propositie 30 fout kan zijn, aangenomen dat de uiteenzetting van Archimedes op legitieme wijze wordt toegepast op verhoudingen (wat u uit eigen beweging toegeeft). En ik kan me er niet genoeg over verbazen, dat u erkent dat de hele uiteenzetting van de genoemde propositie waar is, behalve in wat volgt na het "Dat is", aangezien ditzelfde "Dat is" niets anders is dan een gevolg van Archimedes, dat ook door u op verhoudingen kan worden toegepast. Opdat u dit duidelijker doorziet, laten we bezien wat het verschil is tussen de uiteenzetting van Archimedes en die van mij. Archimedes neemt een aantal grootheden, onderscheiden in vier rijen, die in een bepaalde evenredigheid met elkaar gebracht worden, zoals u weet van Archimedes zelf*). Laat zulke grootheden zijn: A, B, C; en D, E, F; en G, H, I; en K, L, M; ik neem hierna evenveel verhoudingen (in elk geval zult u niet ontkennen dat dit grootheden zijn, die onderling elkaar te boven kunnen gaan, en die voor elkaar kunnen onderdoen, en die dus een evenredigheid met elkaar kunnen hebben) die geheel van dezelfde aard zijn als Archimedes vereist in zijn grootheden, en die benoem ik met dezelfde letters A, B, C, enz. Uit het feit dus dat A tot B is, zoals D tot E; en zoals B tot C is, zo is E tot F; en weer uit het feit dat A tot G is zoals D tot K, en B tot H zoals E tot L; en tenslotte C tot I zoals F tot M; uit het feit (zeg ik) dat de genoemde grootheden elk met zulke evenredigheden met elkaar gebracht worden, leidt Archimedes af, op legitieme wijze: alle grootheden, oftewel de samenvoeging van de grootheden A, B en C, staan tot de samenvoeging van de grootheden G, H en I, zoals de samenvoeging van de grootheden D, E en F, tot de samenvoeging van de grootheden K, L en M. Overweeg nu, dat met precies dezelfde woorden mijn uiteenzetting kan worden gemaakt, en dat er geen enkel verschil is tussen die van Archimedes en de mijne, behalve dat Archimedes lijnen aanneemt, of vlakken, of lichamen, terwijl ik verhoudingen als termen aanneem, waartussen evenredigheden gegeven worden evenals tussen de andere grootheden die Archimedes gebruikt. Wat nog duidelijker blijkt als gevonden zijn de noemers van de verhoudingen, die lijnen kunnen zijn, en waarmee de uiteenzetting van Archimedes formeel plaats vindt; zodat het noodzakelijk is, dat dezelfde uiteenzetting ook geldig is bij verhoudingen, daar de noemers precies die evenredigheid 1) van verhoudingen uitdrukken zoals vaststaat uit de aard en functie van noemers. Mijn uiteenzetting is er immers niet op gebaseerd (zoals u leek te begrijpen) dat de grootheden 1, 2, 3 enz. gewoon noemers van verhoudingen zijn; maar dat het noemers zijn van zulke verhoudingen, die zodanig evenredig gemaakt worden, elk afzonderlijk met die van de andere rij, zoals de grootheden evenredig gemaakt worden, die door Archimedes achtereenvolgens worden genomen om het gevolg over de evenredigheid van de samenvoegingen af te leiden. Waaruit duidelijk volgt, dat een dergelijke evenredigheid resulteert bij de noemers, als gevonden wordt tussen de verhoudingen. Ik denk dat u nu ziet, dat niets   [ *)  Zie The Works Of Archimedes (ed. T. L. Heath), 1897, 'On conoids and spheroids', prop. 1, p. 105-106;  Archimedis opera nonnulla (ed. Commandino), Ven. 1558, f. 49r;  Archimedis opera quae extant (ed. Rivault), Par. 1615, p. 249.]   1)  Lees: porportionem [i.p.v. proportionum].

[ 284 ]

gemakkelijker te doorgronden is, dan dat uw tegenwerping tegen mijn "Dit is" geen stand houdt. Maar als u het Meetkundig verder kunt omver werpen, zult u gemakkelijk zien, dat ook de uiteenzetting van Archimedes door u in gevaar wordt gebracht. Over het andere "Dit is" (ik bedoel het Theologische) zal ik het met u niet hebben, het valt ook niet onder het meetkundige bewijs, alhoewel het de aanwezigheid van Christus in de gedaante van brood voldoende bewijst voor degenen, zoals de Emmaüsgangers, wier ogen geopend worden uit medelijden met hem, die zijn aanwezigheid meer door verbijstering, dan door onderzoek van het wonder, aan de menselijke stem en wil heeft onderworpen. In dat "Dit is" zal ik het dus altijd met u oneens zijn, zolang ik leef, een scheiding met u zal ik echter niet voltrekken; alhoewel bijna alleen dat ene "Dit is" heel Europa in zichzelf verdeeld heeft gemaakt, zodat het nauwelijks ooit tot eendracht is terug te brengen, behalve wanneer er volgens een tweede evangelische profetie van Christus zal zijn: Eén Schaapskooi, Eén Herder.   Maar misschien komt dit niet van pas, en gaat het teveel in tegen het "Een goede verstaander heeft aan een half woord genoeg". U zult het toeschrijven aan de wederzijdse vriendschap, hierdoor onbesmet, die leek toe te staan dat ik dit aan u durfde te schrijven, alsof u erin toestemde. De heer Marcus Marci groet u heel beleefd terug, en vraagt of u uw aan hem voorgelegde raadsel een beetje zou willen toelichten, omdat hij namelijk thuis geen Sphynx heeft. Hiermee beveel ik mij uit de grond van mijn hart aan uw gunst en voormalige welwillendheid aan. Zorg nauwgezet voor uw gezondheid. Perillustris ac Generosissimae Dominationis Tuae servus paratissimus Godefridus Aloysius Kinner de Löwenthurn. Manu propriâ   Pragae 11 Aprilis 1654. Perillustri ac Generosissimo Domino   Christiano Hugenio Dno ac Patrono mihi colendissimo observandissimoque.           Hagam Comitis.           s Graven Haage.

No 194. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 4 juli 1654. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 188. Kinner's antwoord: No. 199. Generoso Clarissimoque Domino Aloisio Kinnero a Löwenthurn C. H.   S. D.   Al eerder had ik behoren terug te schrijven op uw brief, weledele heer, en als u gerechtelijk met mij wilt handelen word ik zeker vastgezet, maar ik bepleit verontschuldiging, en met de woorden van de dichter Bilbilicus 1):   1)  De Latijnse dichter Marcus Valerius Martialis had de bijnaam Bilbilicus, naar kasteel Bilbilis, bij Calatayud (Spanje).

[ 290 ]

Ik zweer bij alle goden: ook als ik niet gedienstig ben, heb ik lief 2). Ik heb namelijk willen afwachten totdat ik u een exemplaar zou kunnen sturen van onze 'Vondsten over de grootte van de cirkel' [>], waarbij ook nogal wat tijd besteed moest worden aan het verzorgen van de uitgave ervan. En nu ben ik zo druk bezig met zowel de verspreiding ervan onder vrienden, als met de aanstaande reis naar de Bronnen van Spa*), dat er nauwelijks ruimte is te maken om ook dit te schrijven. Overigens hoopte ik dat een exemplaar van het boekje langs dezelfde weg naar u gebracht kon worden, als waarlangs het uwe ook naar mij is gekomen. Dus heb ik dat aan pater Gregorius toevertrouwd [<]. Maar als zich aan hem geen gelegenheid voordoet, zullen we een andere proberen zodra ik teruggekeerd ben van die reis. Mij zijn nu pas werken van Marcus Marci gestuurd uit Antwerpen, een aantal van zeven verhandelingen 3), waarvan ik vluchtig bekeken heb die welke gaan over stoot, en ik heb opgemerkt dat ze heel veel van mijn opvatting in verschillendde richtingen afwijken. Van het raadsel dat ik onlangs aan u had geschreven om hem voor te leggen, is de betekenis als volgt.   Dat de omtrek van een cirkel kleiner is dan de kleinste van de twee middelevenredigen tussen de omtrekken van gelijkvormige veelhoeken, waarvan de ene bij de cirkel is ingeschreven, de andere omgeschreven. Onder andere dit bewezene zal ons boekje u namelijk tonen 4).   4 Jul. 1654.   2)  Val. Martialis, Epigrammata, Lib. X, Ep. LVIII.   [ *)  Chr. Huygens vertrok op 4 juli 1654 met zijn vader naar Spa; daar was hij van 19 juli tot 21 aug.; daarna gingen ze naar Keulen; op 22 sept. kwamen ze terug in Den Haag.]   3)  Behalve de werken aangehaald in No. 162 en No. 167 waren er: Observationes Exactico-Philosophicae, Praag 1647. De longitudine seu differentia inter duos meridianos una cum motu vero lunae inveniendo, Praag 1650. [ De caussis naturalibus pluviae purpureae Bruxellensis, Praag 1647.]   4)  Uit de 'Adversaria' van Chr. Huygens blijkt dat hij van zijn De circuli magnitudine inventa ook exemplaren heeft gestuurd met de volgende opschriften: [meer in T. 12, p. 99] a)  Mijnheer, Mijnheer de Bie, Professor der Mathematycke tot Amsterdam. b)  Clarissimo Viro Subtilissimoque Geometrae Domino Andreae Tacquet, dono mittit Autor Chr. H. c)  Clarissimo Viro Praestantissimoque Geometrae Domino G. Gutschovio l.m. q.d. Christianus Hug.

No 199. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 16 september 1654. Brief in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 194. Huygens' antwoord: No. 205. Illustris ac Generosissime Domine Colendissime. Salutem â Domino atque obsequia mea paratissima.   Een bijzonder spiegelbeeld van Astrologische ijdelheid hebben we afgelopen augustus bijna midden op de dag op de Zon gezien, weledele Huygens, waarbij de Zon een opmerkelijke verduistering heeft ondergaan, maar een veel grotere de Astronomen, wier berekening nogal deerlijk afweek. Zij voorspelden een Eclips zoals in vele eeuwen niet is gezien, zwanger van een eindeloze Ilias van onheil*), zo niet de voorbode van een algehele ondergang van alle schepselen [<], en toch, tenminste voorzover het uit waarnemingen vaststaat, hebben ze zich zowel in de tijd als in de omvang van de Eclips zo absurd vergist, dat ik denk dat zeker niets even zeker door deze zelfde Eclips wordt verkondigd, als de opmerkelijke ongenade van de naam en de wetenschap van de Astrologie, die ze zullen oplopen bij mensen die zaken juist beoordelen, en die de onbetrouwbare fundamenten van een zo weinig serieuze wetenschap voortaan terecht met spot zullen vermelden. Uit Rome schrijft mij de bekende wiskundige Athanasius Kircher°), dat hij de Eclips heeft waargenomen en hij heeft bevonden dat het begin volgens de astronomische tijd was op 11 augustus, 21 h 15' [12 aug. 9 h 15']; de duur was 2¼ uur; de grootte 7½ vingers [van 12]. Terwijl echter met een astronomische berekening voor de horizon van Rome is voorspeld: begin op 22 h 30', duur 3 uur, grootte 10. 47' vingers. Deze fout is inderdaad zeer opmerkelijk, zodat ik bij het vaststaan van deze getallen in het geheel niet zie, hoe bij een zo grote onzekerheid van de Astronomie, de Sterrenwichelarij kan blijven bestaan, die ook elders haar eigen bestraffingen ondergaat#). Ikzelf heb, omdat het weer heel gunstig was, diezelfde Eclips waargenomen, en bevonden dat het begin was op 11 augustus 21 h 4' [12 aug. 9 h 4']; het midden of de maximale verduistering 22 h 22'; het eind 23 h 40'; de totale duur was 2 uur 36'; de grootte 10¾ vingers. Toch hadden ze voorspeld dat dit een centrale zou zijn, en dat die meer dan drie uur zou duren. Ik schrijf u dit niet alsof ik denk dat u er zeer mee ingenomen bent, ik weet immers dat Meetkundige zekerheid uw verstand meer behaagt, maar opdat u iets hebt om aan vrienden te laten zien, als er misschien zijn die zoeken naar elders gedane waarnemingen; en op uw beurt kunt u enige waarnemingen opsturen die in uw streken zijn verkregen, waarmee ik, ofschoon ook ik er niet veel waarde aan hecht, gewoonlijk toch de weetgierigheid van vrienden niet zonder genoegen steun. Meer welkom zal het zijn, als uw vernuftige boekje, waarnaar u mij al eerder in een brief hebt doen verlangen, zo spoedig mogelijk mij zal bereiken; meer hoop daarop gaf me ook een brief van de grote man Gregorius van St-Vincent, waarin hij het ook in hoge mate aanbeveelt, en te kennen geeft dat het door hem al op weg naar mij is gestuurd; toch denk ik niet dat het me voor het eind van de Frankfurter Buchmesse 1) zal bereiken.   [ *)  Lat.: "infinitâ malorum Jliade", vgl. 'Ilias malorum', in Erasmus, Adagiorum chiliades tres, Basel 1536, f.34v, ccxxiiii, "quod in Iliade Homerica nullum mali genus non recensetur", omdat in de Ilias van Homerus geen soort kwaad niet wordt besproken.]   [ °)  Kinner's antwoord aan Kircher (16 sept. 1654) is te zien bij EMLO.]   [ #)  Lat.: "proprios suos patitur manes", zie L & S, 'Manes: "Punishments inflicted in the Lower World", met verwijzing naar Verglius, Aen. 6, 743: "quisque suos patimur Manes". T. C. Williams: "Each man receives His ghostly portion in the world of dark".]   1)  De Frankfurter Buchmesse was op 29 september en met Pasen. ... [Chr. Huygens in ed. 1654].

[ 298 ]

Doch wanneer het eenmaal gekomen is, weet dan dat het heel dierbaar zal zijn en wel daarom, omdat ik weet dat het afkomstig is van een talent, waarop de wereld zich eenmaal met reden zal beroemen. Onze heer Marcus verblijft al voor de derde maand bij de keizer 2) wegens staatszaken, dat belet hem het uitbrengen van zijn boekje; als u zijn werkjes die u vermeldde onlangs te hebben ontvangen, ondertussen hebt doorgenomen, schrijf dan in het kort wat u ervan vindt, en houd onveranderlijk van mij, zoals u doet. Het ga u goed. Illustris ac Generosissimae Dominationis Tuae servus paratissimus Godefridus Aloysius Kinner. Manu propriâ   Pragae 1654. die 16 Septembris.   2)  Ferdinand III. Zie brief No. 156. [Marci was zijn lijfarts.]

No 205. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. 26 november 1654. Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 199. Kinner's antwoord: No. 211. Kinnero Pragam. 26 Nov. 1654.   Als ik maar een of andere waarneming van de zonsverduistering had kunnen verkrijgen, had ik die aan u gestuurd, weledele Kinner, en wel dadelijk. Maar terwijl onze Leidse professoren mij toch lange tijd in onzekerheid hebben gelaten [<], over van anderen te ontvangen waarnemingen waarvoor ze zelf hadden nagelaten de tijd te nemen, hebben ze moeten bekennen, niet zonder oneer voor het zo bekende Lyceum, dat er in de hele stad volstrekt geen enkele was bekend gemaakt. Als u toch meent dat deze studie van de dingen aan de hemel ijdel is, zijn zij door u niet heel schuldig te achten. Ik bevond me toen echter bij de bronnen van Spa, waar wolken het zicht op de zon geheel hadden benomen. Het afnemen is door velen bericht, echter niet met een zo grote verduistering, als voorspeld was in een Calendarium, namelijk 11/12. Overigens zijn er in de tijdstippen geen grote fouten gemaakt. Aangezien ik het begin verwachtte op 11 augustus om 20 h 26' [12 aug. 8 h 26'], het mideen om 21 h 44', het einde om 23 h 6'. Met dit alles stemde de uitkomst vrij nauwkeurig overeen, te weten voorzover uit de samengeraapte waarneming kon worden opgemaakt.   Ook al wordt bewezen dat de berekening van de wiskundigen in Rome fout was, toch is daarom de studie van de Astronomie zeker niet ijdel of te verachten. Wat is immers luisterrijker of meer passend voor de mens dan het beschouwen van het ware systeem? Maar ik zou ook geloven dat iedereen daarbij waanvoorstellngen heeft, omdat men probeert de perioden van de hemellichamen in betrouwbare wetten of doorlopende tabellen vast te leggen. Ik ben er namelijk ook niet van overtuigd dat ze die onveranderlijk volgen. Ook heb ik er niets op tegen dat u de Sterrenwichelarij beoordeelt als heel dwaas. Aangezien u verlangde te weten wat ik vond van de geschriften van de heer Marci, heb ik ze hier en daar wat aandachtiger doorgenomen. Doch wat zal ik zeggen, behalve dat ik ze alle vol verwarring en ingebeelde meningen heb bevonden. Als dit u verbaast ben ik op mijn beurt verbaasd over uw geduld. Maar als iemand gewend is geraakt aan echte Meetkundige bewijzen begrijp ik echt niet, hoe hij dan deze onechte kan goedkeuren, waarin de figuren hoe dan ook meetkundig zijn, de argumenten echter zonder enige evidentie. Ik denk dat eerst heldere hypothesen moeten worden gevonden, althans zodat duidelijk wordt begrepen wat ermee gezocht wordt, en dat daarna de noodzakelijke gevolgen voor de rest eruit zijn af te leiden. Waarvan deze schrijver in het geheel niets in acht heeft genomen, lijkt mij. Over het meedelen van beweging door stoot echter heeft hij iets anders aangevoerd, dan wat allen al eerder ook door experimenten hebben geleerd, namelijk over gelijke bollen, en ik zou dan willen dat hij dit bewezen had; maar over ongelijke heeft hij helemaal niets bepaald. Ik wil vragen dat hij u zegt wat er zal gebeuren wanneer de bollen A en B met gelijke snelheid elkaar in C tegenkomen, en als de grootte van A driemaal die van B is. Ik geloof nauwelijks dat hij zal vinden dat bol A tot rust zal komen, en dat B met tweemaal de snelheid die hij tevoren had

[ 308 ]

teruggedreven gaat worden. Wat ik inderdaad heb bewezen, en ook samen met alle andere gevallen. Maar die behandeling is nog niet ten einde gebracht. Ondertussen gaat het er niet om dat de heer Marci dit misschien al te vrije oordeel van ons te weten komt. Ik ben u ter wille geweest daar u mijn mening wilde vernemen, en ik zal het aan uw weetgierigheid toeschrijven als hij zonder reden mij vijandig gezind begint te worden. Het ga u goed en blijf mij steeds welgezind.   Ik zal dit gebrek*) trachten te herstellen, en ik zal uitvoeriger bewijzen maken als ik kan. Het ga u goed.   [ *)  Deze regel staat na vier doorgestreepte regels die beginnen met "Ubi libellum meum de Circuli magnitudine acceperis ...", Zodra u mijn boekje over de grootte van de cirkel hebt ontvangen ...]

No 211. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 26 december 1654. Brief in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 205. Huygens' antwoord: No. 226. Perillustri, Generosissimo Clarissimoque Domino Christiano Hugenio Godefridus Aloysius Kinner Salutem et Felicitatem.   Ik zou niet willen dat u de voorgaande brief 1) zo hebt opgevat, alsof ik daarmee aan de oude waardigheid van de astronomische wetenschap ook maar iets heb willen afdoen, voortreffelijke Huygens. Mogen hogere machten die laster van mij afwenden! Wat is immers het burgerlijk leven zonder orde en omwenteling van tijden, zonder kennis van de periode van de Zon, en van de overige Planeten, wat we allemaal hebben geleerd van de Astronomie? Daar komt bij het ongelooflijke genot van het verstand bij het bouwen van een nauwkeurig systeem, of bij het kijken met Telescopen naar dingen aan de hemel die met het blote oog helemaal niet te zien zijn. Ik in elk geval, zodra ik voor het eerst met een kijker de kringlopen van de zwervers bij Jupiter volgde en hun dagelijks gevarieerde afwisselingen, en de verscheidenheid bekeek van de schijf van de Maan naargelang de fasen van de vlekken, de sikkelvormige Venus, en andere verschijnselen, ik weet nog dat ik dronken was van een ongewoon genot. De waarneming van de meest recente Eclips, die niet   1)  Brief No. 199.

[ 315 ]

[ 316 ]

en als de loodlijn DE is neergelaten uit D op de basis AC, moeten de twee EC en CD samen gelijk zijn aan AE. Ik zeg dat de hoek DBC het derde deel is van de hele ABC.*) Vale Nobilissime Hugeni, et me amare porrò perge.   Dabam Pragae 26 Decembris 1654. Perillustri Nobilissimoque Domino   Christiano Hugenio etc. Domino ac Patrono mihi colendissimo observandissimoque.           Hagam Comitis.           S'Graven-Haage.   [ *)  In de originele figuur (HUG 45) ligt E niet precies op DB.]

No 226. Christiaan Huygens aan G. A. Kinner von Löwenthurn. [juni 1655.] Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 211. Kinner's antwoord: No. 247. Kinnero. S. D.   Het is al lange tijd dat ik geen brief voor u heb afgegeven, weledele Kinner, en ook voor bijna niemand anders, behalve als noodzaak me ertoe dwong. En nu hoor ik ongetwijfeld "niet gedienstig" en "onzorgvuldig", terwijl ik toch heel druk bezig ben geweest. Ik heb heel ijverig een kunst beoefend die u zo u wilt het werk van een vakman op een stoeltje kunt noemen, zolang u erkent dat die kunst een niet geringe ondersteuning verschaft

[ 335 ]

Universiteitsmuseum Utrecht

No 247. G. A. Kinner von Löwenthurn aan Christiaan Huygens. 12 november 1655. Brief in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 226. Perillustri, Nobilissimo, Praestantissimoque Domino Christiano Hugenio Godefridus Aloysius Kinner S. P. D.   Als u gewend bent vriendschap af te meten aan de frequentie van brieven, heb ik de zaak bij u allang verloren, weledele Huygens; u kunt mij niet alleen beschuldigen van onzorgvuldigheid, maar bijna van plichtsverzuim. Maar u zult met mij, meen ik, niet naar een zo streng recht te werk gaan; u weet maar al te goed, dat het niet altijd binnen onze macht ligt onze plicht te betrachten, maar dat we nu en dan ook tegen onze zin worden weggeroepen naar andere zaken. Uw laatste brief heeft me veel genoegen gedaan, om uzelf en om de Wiskunde. En wel om uzelf, omdat u door het verder brengen van kijkers wat betreft volmaaktheid, een grote vermeerdering aan uw roem hebt toegevoegd; en om de Wiskunde, omdat u er een Lyncaeus-oog*) aan hebt gegeven, dat al vroeger nieuw was. Zal ik zeggen: geluk met dit succes, of: bravo voor uw ijver? Of beide? Want ik denk dat het resultaat niet minder hier, dan in de landbouw, te danken is aan het werk en aan de gelukkige afloop. Ofschoon er immers in deze kunst consistent bewijs is van leermeesters, niettemin om die zaak ten uitvoer te brengen, dat is het probleem, daarin schuilt de moeilijkheid°); en hoe deskundig iemand het ook doet, het kan nauwelijks van een menselijke hand verwacht worden, maar eerder van die van een engel, overeenkomstig de verhevenheid van de zaak. Zodat ik daarom denk dat veel aan die Fortuna te danken is, als het iemand gelukt is de voorschriften tot in de puntjes op te volgen bij een materie die zo onderhevig is aan ongelukjes en onvolmaaktheden. Om deze reden wens ik u en de uwen veel geluk, voortreffelijke Huygens, die naar ik meen de heel scherpzinnige vondsten van Descartes over kijkers met kegelsneden (ik denk namelijk dat ook uw toestel niet binnen de grenzen van gewone kijkers valt) — nu de hoop op toepassing bijna is opgegeven zijn ze door ons tot dusver alleen als vernuftige inval goedgekeurd — steeds meer ook buiten de grenzen van bespiegeling bruikbaar hebt gemaakt. Doch ik zal u veel verschuldigd zijn, als u zo spoedig mogelijk die verplaatste letters van u uitlegt, waarmee u het geheim van een nieuwe ontdekking aan de hemel hebt verhuld, en tegelijk de bouw van uw kijker openlijker meedeelt. En u behoeft ook niet voor plagiaat van mij te vrezen; want zoals ik de roem van het voor het eerst vinden van de kijker met genoegen geef aan uw Batavia, zo misgun ik ook niet de toevoeging van nieuwe eer eraan; op deze bodem, die het met het recht van al lange tijd bezetten tot de zijne heeft gemaakt, staat het in elk geval vrij en is het geoorloofd te bouwen wat men wil. Ik heb een heel beleefde groet aan u van de uitstekende wiskundige pater Balthasar Conradus, vroeger mijn professor, die ik dezer dagen in Wratislavia heb gesproken, en tot lof van u heb gebracht na hem uw werkje over de grootte van de cirkel te hebben getoond, dat hij heel goed vond. Ik verblijf nu niet in Praag, maar in Silezië, dientengevolge kunt u een brief die u voor mij afgeeft sturen naar Glacium in Bohemen, daar kan ik die makkelijk ophalen, zoals ik gewoenlijk ook met andere doe   [ *)  De Lynx stond bekend als scherpziend, evenals Lynceus. Galilei was een 'Lynceus', lid van de Accademia dei Lincei: Systema cosmicum ... authore Galilaeo Galilaei Lynceo ..., Leiden 1635.]   [ °)  Lat.: "hoc opus, hic labor", naar Vergilius, Aeneis 6, 129.]

[ 366 ]