No 265. Christiaan Huygens à T. B. Mocchi 1). [février 1656]. La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.         Monsieur     Quoyque le bonheur d'estre aupres de vous ne m'ayt dure que fort peu d'heures, il m'est demeurè toutefois une tresgrande impression de vostre civilitè et franchise, et qui bien souvent me renouvelle le souvenir de la soiree que vostre bon acceuil et l'art incomparable du Sieur Gaspar nous firent passer avecq le plus grand contentement du monde. mais sur tout depuis peu il m'est venu envie de continuer avecques vous le discours qu'alors la brievetè du temps nous permit seulement d'entamer, touchant la noble mecanique des lunettes d'approche, parce qu'estant de retour de ce voyage la, j'ay entrepris de nouveau cet exercice, et n'aij pas manquè de succes, comme auparavant. J'en attribue la cause a vostre bontè singuliere, par laquelle vous ne m'avez rien celè de ce que pensiez me pouvoir estre utile en cette affaire, et qui me fait esperer qu'a l'advenir, en tout ce que je desireray d'apprendre de vous, vous aurez mesme facilite à me le communiquer. Il ij à bien de choses en cette matiere, desquelles je regrette de n'e m'estre point informé lors que j'en avois si bonne occasion, et particulierement de la maniere que vous observez à mouler les formes. Je ne me suis servi jusques a cestheure que de celle de fer ou acier. 2) 1)   T. B. Mocchi était le fils du sculpteur italien Francesco Mocchi (1580 - 1656), et polisseur de verres optiques à Paris. 2)   La lettre, non terminée, a évidemment été remplacée par la suivante.

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No 266. Christiaan Huygens à T. B. Mocchi. [février 1656]. La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. Sommaire: Quisquiliae. Vergrootglas van 2. schotels gieten. Ellipsis. Hyperbola. Parva convexa.         Monsieur,     Estant de retour du voyage, par le moyen du quel j'eus l'honneur d'apprendre a vous connoistre, j'ay commence a faire mon profit de ce que j'avois appris chez vous, touchant la facon de polir exactement les verres, et j'aij fort aisement surmonté toutes les difficultez, et inconvenients, qui me donnerent d'empeschement autrefois, de sorte que j'ay construit une excellente lunette de celles qui aggrandissent les objects prochains de deux verres convexes, et aussi d'autres pour des objects eloignez quoyque non pas fort longues encore, faute des formes. Or voyant que tout cecy succede tres bien a scavoir ce qui concerne la maniere de faire la superficie spherique j'aij songe encore à ce qui se pourroit faire pour obtenir l'Hyperbolique ou l'Elliptique et parce que j'ay trouve quelque chose qui me semble en cecy de consequence, je pense estre oblige a vous en faire part puisque je scaij que vous vous estes adonné à cette mesme recherche. Il vous souviendra que nous parlasmes de transformer la superficie spherique quand elle seroit desja toute achevée, en Hyperbole par le moyen du polissement; Et c'est cettuicy mesme que je pense maintenant estre l'unique pour reussir en cette affaire; ayant appris par un calcul tresexact combien peu il y a de difference entre les petites portions de l'une et l'autre figure. Pour vous expliquer ce calcul, je dis que si ABC est un verre convexe du costè ABC, et plat de l'autre, et qu'il soit large de 3 pouces comme je l'ay marquè icy, et propre à une lunette de cinq pieds de long, c'est a dire le demy-diametre de la circomference ABC de 2½ pieds. Je dis qu'on peut creuser un canal selon la ligne DBE que je suppose icy estre la vraye Hyperbole requise pour cecy, dans lequel en parachevant de polir le verre ABC, il en deviendra peu à peu meilleur, et devant qu'au milieu B il aijt perdu l'espesseur de 1/1500 d'un pouce qui est si petite qu'elle est tout a fait invisible, il aura partout la vraije figure du canal et de l'Hyperbole, et touchera A a D, et C a E.

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car ces lignes AD, CE sont chacune environ 1/1500 d'un poulce quoyque je les aye marque bien grandes. De cecy vous ferez a peu pres conjecture pour ce qui est de verres plus petits ou plus grands. que si on veuille changer la superficie spherique FGH, qui est aussy de 3 pouces en Elliptique dans un canal de cette forme KGL. il sera encore plus aisè, car devant que par devers G on ait ostè l'espesseur de 1/2000 d'un pouce la vraye figure elliptique sera parachevée. Vous savez par la demonstration de Descartes que l'ellipse sert aussi bien que l'hyperbole à conduire les rayons paralleles à un mesme point, mais qu'alors qu'on veut prendre l'ellipse il faut que l'autre superficie FH soit concave d'une certaine sphere. D'ou s'en suit qu'estant le verre FGH pour une lunette de 5 pieds comme l'autre, le demydiametre de la circonference FGH ne sera que 1 2/3 d'un pied. et celle de FH de 5 pieds. Il y a doncq deux manieres de faire cette transmutation de figure. Et je ne voy rien qui nous puisse empescher de mettre en oeuvre l'une ou l'autre des deux pourveu qu'on colle du papier tresfin ou quelque chose encore plus deliee que le papier dans ces canaux, et qu'avec le tripoli l'on frotte le verre la dessus, apres qu'il sera desja bien poli dans la forme spherique. le tenant toutefois bien perpendiculaire et droit dans le canal, a quoy il me semble estre aisè de pourvoir par quelque invention. Quoyqu'il arrive il est certain que peu à peu la figure du verre s'amendera par ce moyen, et servira tousjours a mesme longueur de lunette, si on ait choysi l'ellipse ou hyperbole qui convient justement a la figure spherique du verre: Car il est bien certain aussi que pour chasque diametre de convexitè il n'y a qu'une seule grandeur d'ellipse, ou d'hyperbole qui puisse servir. Au reste je prefererois l'Ellipse non seulement parce que le changement en est plus facile comme vous avez veu, mais aussi parce qu'il me semble plus aisè de donner au fer qui doit tailler le canal, la parfaite forme de cellecy que de l'Hyperbole. Il est vray que selon vostre invention l'un ne seroit pas plus difficile que l'autre, je parle de celle que vous eustes la bontè de me communiquer, qui est d'attacher le fer entre deux pieces de cone et de le former ainsi quant et quant cettuicy sur le tour. Mais je ne voy pas comment cellecy se pouroit pratiquer pour avoir de ces sections coniques un peu grandes comme il est requis pour de longues lunettes. Et de plus je crains que la figure n'en seroit pas encore assez exacte, veu qu'il s'agit de vingtmilliemes d'un pouce. Peut estre vous croyez qu'il faudroit seulement de petites lunettes de cette facon, pour en voir des grands effects, ce que vous ne trouverez pas pourtant, a cause que donnant grande ouverture à un verre qui n'est que d'une petit Hyperbole il ne se peut faire que les couleurs ne vous incommodent, et que les objects que vous verrez vers les costez de l'ouverture ne paroissent en quelque facon courbez et tortus. Et toutefois c'est la seule prerogative qu'ont ces verres par dessus les spheriques que leur ouverture se peut faire plus grande.

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Mais pour revenir à ce que je disois ascavoir que l'ellipse est plus aisée a former, c'est en consideration d'un engin fort simple qui a estè trouve il y a long temps, pour faire l'Ellipse: lequel j'aij desseignè icy à costè, et que je pense ne vous estre pas incognu; autrement je l'eusse expliquè plus au long [^]. D represente le fer, le quel je voudrois auparavant que le mettre là, former selon le mesme cercle du verre à reformer, a scavoir son costè AC, et puis ayant appliquè une pierre a eguiser bien dure au bout du baston B, le perfectionner par le moyen de celle la. Je ne sçache aucun instrument si simple pour former l'Hyperbole, quoyque il y en ayt aussi qui pourroient servir a cellecy, de l'invention de monsieur Gutschoven. Or ce fer estant ainsi faconnè il faudroit l'accommoder dans une hache de menuisier, c'est ce qu'en latin on nomme dolabra. et ainsi peu a peu faire le creux du canal tout droit, dans du bois bien dur, ou de l'estain ou du cuivre. Je ne voy rien en tout cecy qui soit fort mal aisè a executer, et si j'estois aussi expert en mechanique que vous Monsieur j'oserois me promettre le succes desirè. Je fais bien estat pourtant d'entreprendre quelque jour cet ouvrage et pour cela je desire fort d'entendre de vous si en ce que je vien de proposer vous trouvez des difficultez, auxquelles peut estre je n'ay pas pris garde, faute d'experience. Il me semble qu'une des plus grandes est, de faire glisser le verre tousjours bien droit dans le canal. Car quant à la preparation de cestuicy, je ne doubte pas qu'elle ne succede tresbien. Et puis que nous voyons tous les jours que les malhabiles en cette art en polissant les verres convexes alterent leurs figures et les gastent, il est encore evident que le superflu en peut estre ostè par le mesme polissement si on en use comme il faut. Je suis bien asseurè que la chose merite d'estre esprouvée a cause des effects extraordinaires qui en doivent resulter. Et si vous estes de mesme advis et en avez mesme envie, je vous feray scavoir cyapres comment il faut adjuster l'engin susmentionnè, pour former la vraye ellipse que requiert chasque convexitè de verre qu'on veut transformer. Car pour a cett heure il y a longtemps que je crains de vous estre importun par une si longue lettre. Toutes fois devant que finir je vous prieraij d'une chose, c'est qu'il vous plaise de m'informer un peu touchant la facon de faire vos formes, à scavoir comment vous rendez le modelle exactement spherique de celles que vous jettez en moule; et si vous le faites de bois.

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Et quelles formes sont les meilleures celle de fer ou de cuivre meslè avec de l'estain ou de cuivre seul. Je ne me suis servy jusques à cette heure que de celles d'acier, que je trouve tresbonnes, mais il y a grande peine avant qu'on leur puisse donner la vraije figure. Je suis         Monsieur etc. [ Cf. XVII, p. 287-92. ]