No 265. Christiaan Huygens aan T. B. Mocchi 1). [februari 1656].         Mijnheer     Hoewel het geluk bij u te zijn voor mij maar zeer weinig uren heeft geduurd, hebben toch uw wellevendheid en openhartigheid heel veel indruk op me gemaakt, waardoor vrij vaak de herinnering bij me terugkomt van de avond die uw goede ontvangst, en de onvergelijkelijke kunst van de heer Gaspar, ons met het grootst mogelijke genoegen hebben doen doorbrengen. Maar vooral sinds kort heb ik het verlangen gekregen met u het gesprek voort te zetten dat toen in die korte tijd slechts begonnen kon worden, betreffende de edele techniek van de verrekijkers, omdat ik na terugkomst van die reis opnieuw de beoefening hiervan ondernomen heb, en niet zonder goed gevolg, zoals tevoren. Ik schrijf de oorzaak ervan toe aan uw bijzondere goedheid, waardoor u me niets hebt verheeld van wat u denkt dat voor mij nuttig kan zijn in deze zaak, en die me doet hopen dat u in de toekomst, in alles wat ik van u zal wensen te leren, een zelfde gewilligheid zult hebben om het me mee te delen. Er zijn heel wat zaken in deze materie waarvan het me spijt dat ik er niet naar gevraagd heb toen ik er een zo goede gelegenheid voor had, en in het bijzonder de manier die u aanhoudt om de slijpvormen te gieten. Ik heb me tot nu toe slechts bediend van die van ijzer of staal. 2) 1)   T. B. Mocchi was de zoon van de Italiaanse beeldhouwer Francesco Mocchi (1580 - 1656), en lenzenslijper te Parijs. 2)   De brief is niet afgemaakt, en blijkbaar vervangen door de volgende.

[ 384 ]

No 266. Christiaan Huygens aan T. B. Mocchi. [februari 1656]. Samenvatting: Uitvaagsel. Vergrootglas van het gieten van 2 schotels. Ellips. Hyperbool. Kleine bolle.         Mijnheer,     Bij terugkomst van de reis, waarbij ik de eer had u te leren kennen, ben ik begonnen voordeel te trekken uit wat ik bij u geleerd had, betreffende de manier om glazen nauwkeurig te slijpen, en ik overwon zeer gemakkelijk alle moeilijkheden en bezwaren, die me vroeger belemmerden, zodat ik een uitstekende kijker heb gebouwd, zo een die met twee bolle glazen dingen in de nabijheid vergroot, en ook andere voor dingen in de verte hoewel nog niet zeer lang, bij gebrek aan slijpvorm. Omdat ik nu zag dat dit alles heel goed gelukte, te weten wat de manier aangaat om het bolvormige oppervlak te maken, heb ik nog nagedacht over wat gedaan zou kunnen worden om de hyperbool of de ellips te verkrijgen, en omdat ik iets gevonden heb dat me hierbij van belang lijkt te zijn, meen ik verplicht te zijn u er in te doen delen, aangezien ik weet dat u zich toelegt op dit zelfde onderzoek. U zult zich herinneren dat we erover spraken het bolvormige oppervlak, wanneer het al helemaal afgewerkt zou zijn, om te vormen in een hyperbool door middel van het polijsten. En het is ditzelfde dat ik nu als enige middel zie om te slagen in deze zaak, nadat ik door een zeer nauwkeurige berekening heb geleerd hoe weinig verschil er is tussen kleine gedeelten van beide figuren. Om u deze berekening uit te leggen zeg ik dat, als ABC een bol glas is aan de kant ABC, en plat aan de andere kant, en als het 3 duim groot is zoals ik hier heb aangegeven, en geschikt voor een kijker van vijf voet lengte, dat wil zeggen de halve middellijn van de omtrek ABC van 2½ voet. Ik zeg dat men een kanaal kan uithollen volgens de lijn DBE, die naar ik veronderstel de ware hiervoor vereiste hyperbool is, waardoor bij het laatste polijsten van het glas ABC hierin, het langzamerhand steeds beter wordt, en voordat het in het midden B een dikte verloren heeft van 1/1500 duim, wat zo klein is dat het geheel onzichtbaar is, zal het overal de ware figuur hebben van het kanaal en van de hyperbool, en dan zal A aan D raken en C aan E.

[ 385 ]

Want deze lijnen AD en CE zijn elk ongeveer 1/1500 duim, hoewel ik ze heel groot heb weergegeven. Hieruit kunt u bij benadering een gissing maken voor wat nodig is bij kleinere of grotere glazen. En als men het bolvormige oppervlak FGH (dat ook van 3 duim is) wil veranderen in een elliptisch oppervlak, in een kanaal van deze vorm KGL, zal het nog gemakkelijker zijn, want voordat men bij G een dikte van 1/2000 duim heeft verwijderd zal de ware elliptische figuur voltooid zijn. U weet uit het bewijs van Descartes [^] dat de ellips even goed als de hyperbool kan dienen om evenwijdige stralen naar een zelfde punt te geleiden, maar dat als men de ellips wil nemen het andere oppervlak FH hol moet zijn, van een bepaalde bol. Waaruit volgt dat bij een glas FGH voor een kijker van 5 voet zoals het andere, de halve middellijn van de omtrek FGH maar 1 2/3 van een voet zal zijn; en die van FH 5 voet. Er zijn dus twee manieren om deze omvorming van figuur te maken. En ik zie niets dat ons kan verhinderen de ene of de andere van beide in het werk te stellen, als men maar zeer fijn papier — of iets anders dat nog soepeler is dan papier — in de kanalen plakt, en met tripoli het glas daarover wrijft, nadat het al goed gepolijst is in de bolvormige slijpvorm; het moet in elk geval goed loodrecht en recht in het kanaal gehouden worden, waarin me gemakkelijk voorzien lijkt te kunnen worden met een of andere vinding. Wat er ook gebeurt, het is zeker dat met dit middel beetje bij beetje de figuur van het glas zich zal verbeteren, en steeds voor dezelfde kijkerlengte zal dienen, als men de ellips of hyperbool gekozen heeft die precies past bij de bolvormige figuur van het glas. Want het is ook wel zeker dat voor elke bollingsmiddellijn er slechts een enkele ellips- of hyperboolgrootte is die dienst kan doen. Overigens zou ik de voorkeur geven aan de ellips, niet alleen omdat verandering ervan gemakkelijker is, zoals u gezien hebt, maar ook omdat het me minder moeilijk lijkt om aan het ijzer dat het kanaal moet snijden de volmaakte ellipsvorm te geven dan die van de hyperbool. Het is waar dat volgens uw uitvinding het ene niet moeilijker zou zijn dan het andere — ik heb het over die welke u zo goed was aan mij mee te delen, namelijk het ijzer vast te maken tussen twee kegelstukken en het zo op de draaibank naar deze te vormen. Maar ik zie niet hoe deze toegepast zou kunnen worden om zulke kegelsneden te krijgen die wat groter zijn, zoals vereist is voor lange kijkers. En bovendien vrees ik dat de figuur ervan nog niet voldoende nauwkeurig zou zijn, gezien het feit dat het gaat over twintig duizendsten van een duim. Misschien gelooft u dat op deze manier slechts kleine kijkers nodig zouden zijn om er grote effecten van te zien, wat u echter niet zou bevinden, doordat bij het geven van een grote opening aan een glas dat maar van een kleine hyperbool is, het niet anders kan dan dat de kleuren u in de weg zitten, en dat de dingen die u bij de kanten van de opening ziet op een of andere manier gekromd en verdraaid verschijnen. En toch is het enige voordeel dat deze glazen hebben boven bolvormige, dat hun opening groter gemaakt kan worden.

[ 386 ]

Maar om terug te komen op wat ik zei, te weten dat de ellips gemakkelijker te vormen is, dat is met het oog op een heel eenvoudig toestel dat lang geleden gevonden is om de ellips te maken; dat heb ik hiernaast getekend, en ik denk dat het u niet onbekend is; anders zou ik het langer uiteengezet hebben [^]. D stelt het ijzer voor, en dit zou ik alvorens het daar op te stellen eerst willen vormgeven volgens dezelfde cirkel van het te hervormen glas (te weten zijn zijde AC), en dan, na een goed harde slijpsteen aan het eind van de stok B vastgemaakt te hebben, het hiermee vervolmaken. Ik ken geen instrument dat zo eenvoudig is voor het vormen van de hyperbool, hoewel er ook zijn die hiervoor zouden kunnen dienen, uitgevonden door mijnheer Gutschoven. Dit zo bewerkte ijzer nu zou men moeten vastzetten in een schrijnwerkersbijl, dat is wat men in het Latijn dolabra [houweel] noemt; en zo beetje bij beetje de holte van het kanaal maken, geheel recht, in goed hard hout, of tin of koper. Ik zie in dit alles niets dat heel moeilijk uitvoerbaar is, en als ik in de mechanica even ervaren was als u mijnheer, zou ik me het gewenste gevolg durven beloven. Ik neem me echter wel voor dit werk een keer te ondernemen, en daarvoor verlang ik zeer het van u te horen als u in wat ik zojuist voorgelegd heb moeilijkheden vindt, waarop ik misschien niet gelet heb, bij gebrek aan ervaring. Het lijkt me dat een van de grootste is, het glas steeds heel recht te laten glijden in het kanaal. Want ten aanzien van het maken hiervan twijfel ik niet dat het heel goed gelukt. En daar we alle dagen zien dat in deze kunst onhandige mensen bij het slijpen van bolle glazen hun figuren wijzigen en ze bederven, is het ook duidelijk dat het overtollige ervan verwijderd kan worden door datzelfde polijsten, als men het toepast zoals het behoort. Ik ben ervan verzekerd dat de zaak het verdient geprobeerd te worden, wegens de buitengewone effecten die eruit moeten voortkomen. En als u van dezelfde mening bent en het evenzeer verlangt, zal ik u hierna laten weten hoe het bovengenoemde toestel ingesteld moet worden om de ware ellips te vormen, vereist door elke bolling van het glas dat men wil omvormen. Want op dit moment vrees ik al lang u lastig te vallen met een zo lange brief. Toch zal ik u, alvorens te eindigen, nog één ding vragen, dat is dat u mij alstublieft wat op de hoogte stelt betreffende de manier om uw slijpvormen te maken, te weten hoe u het model precies bolvormig maakt in het geval dat u ze giet; en of u ze van hout maakt.

[ 387 ]

En welke slijpvormen de beste zijn, die van ijzer of van koper gemengd met tin of koper alleen. Ik heb me tot nu toe slechts bediend van die van staal, die ik heel goed vind, maar het kost veel moeite voordat men er de ware figuur aan kan geven. Ik ben         Mijnheer enz. [ Cf. XVII, p. 287-92. ]