I   (1652)   Dit Aanhangsel bevat het begin van de Dioptrica, in de versie van 1666, toen de kopie van Niquet werd gemaakt. Het is waarschijnlijk de oorspronkelijke tekst, die misschien werd voorafgegaan door een voorwoord.   Wanneer een lichtstraal vanuit de lucht invalt op glas, of door­schijnende stenen, of op water of andere doorzichtige vloeistoffen, zal (zoals de ondervinding geleerd heeft) breking optreden op de volgende wijze. Gegeven bijvoorbeeld een plat oppervlak AB, waarop een straal CD invalt, die in lucht is; en nu wordt door het punt D een loodlijn getrokken op het genoemde oppervlak, de rechte FDG, en met D als middelpunt wordt een cirkel CFE beschreven. Dan zal de straal CD, wanneer hij met de loodlijn een hoek FDC maakt, door het glas geleid worden langs de rechte DE, zodanig dat hij met dezelfde loodlijn een kleinere hoek EDG maakt.   En de sinus van hoek FDC (die CH is) houdt tot de sinus van hoek EDG (namelijk EK) een bepaalde verhouding, die bij elke helling voortdurend gelijk bevonden wordt [<]. En in water is deze verhouding ten naaste bij gelijk aan vierderde; zodat namelijk CH vier delen heeft waarvan EK er drie heeft.

[ 144 ]

Maar in glas en kristal is het ongeveer anderhalf. En deze verhouding kan niet nauwkeurig bepaald worden in het algemeen, omdat ze niet in elk glas (en ook niet in elk water) precies dezelfde is [>]. Maar als een of andere doorzichtige stof voorgesteld wordt, zal het mogelijk zijn te onderzoeken wat daarin de brekingsverhouding is (want zo zullen we deze voortaan noemen), met één van de methoden die we kort hierna zullen voorleggen [<].   En anderzijds, als een lichtstraal uit glas of water gaat, of uit een dergelijk lichaam dat breking veroorzaakt, zal deze op de tegengestelde manier afgebogen worden, maar niet meer of minder dan bij het erin gaan; bijvoorbeeld omdat de breking van de straal CD in water is langs DE, zal hier andersom de lichtstraal ED, als hij hetzelfde wateroppervlak AB van binnen ontmoet, gebroken doorgaan langs DC.   Dat dit zo is, is duidelijk gebleken uit verscheidene proeven en zeer nauwkeurige waarnemingen; ja zelfs ook van hen die deze brekingswet nog niet kenden. Want zo wordt door Kepler gevonden dat, wanneer de hoek CDH de grootste is van alle die kunnen bestaan, dat is 90° (of liever iets kleiner), de hoek EDK 42° is. Dit stemt geheel overeen met wat al gezegd is, omdat namelijk zoals 3 : 2, wat naar we gezegd hebben de brekingsverhouding van glas is, zo ook ten naaste bij de sinus van 90° is (dat is 100000) tot de sinus van 42° (dat is 66913). En dat hij bij een hoek CDH die kleiner is dan 30°, de hoek EDK gelijk stelt met tweederde van deze CDH, komt inderdaad niet slecht overeen met die van ons, aangezien bij hoeken die kleiner zijn dan 30°, de verhouding van de sinussen met elkaar ten naaste bij dezelfde als die van de hoeken zelf.

[ 145 ]

Verder, wat betreft het onderzoeken van de brekingsmaat of -verhouding, aangezien verscheidenen dit niet volgens één methode meegedeeld hebben, zoals Descartes, Kepler, en anderen, zou het misschien voldoende zijn als ik zou aanbevelen dit bij hen op te zoeken; en voor wie het voorgaande begrepen heeft zou het ook niet moeilijk zijn hiertoe nieuwe kunstgrepen te bedenken. Maar omdat toch met heel weinig inspanning, en vrij nauwkeurig, het onderzoek op de volgende manieren gedaan kan worden, zal het de moeite waard zijn deze hier bij te schrijven. Dus, als er een vloeibare stof gegeven is ... [<]

[ 154 ]

III   1658   3 mei 1658.  5 uur namiddag.   De hoek onderzocht van de halve diameter van de eerste regenboog in een kristallen bol, was bij de eerste waarneming   18.55' bij de 2e   18.20' bij de 3e   18.10' bij de 4e   18.32' waaruit ik schat dat de naastbijgelegen waarde is   18.22'  ongeveer.   De hoeken zijn nog iets kleiner, omdat we wat van de zonshoogte verloren hebben terwijl dit laatste werd waargenomen. 6' of 7'. Het moet dus zijn 18.16.   Maar in venetiaans glas was het 22.0'. Dus de breking van kristal wordt iets kleiner bevonden dan die van glas.

[ 155 ]

AB is de bovenste zijde van de glazen driehoek, gevat in hout; bij de langste zijde BC is een wit papier vast te hechten met lijm. De hoek bij A moet zorgvuldig recht gemaakt worden. De zijde AB wordt met verschillende hellingen in de zon gezet. AD is de directe straal AE de gebroken straal.   Het papier HK heeft verdelingen in graden.     [ Lloyd W. Taylor, Physics. The pioneer science (1941, Dover). J. Kepler, Dioptrice, p. 1.

[ 156 ]

V   1664   Vrijdag 19 sept. 1664.   Met een vat vol water heb ik de brekingsverhouding van water opgespoord, die gelijk was aan de verhouding van lijnstuk AB : BC [<]. Het was uit de gracht gehaald. Toen dit met zout verzadigd was, is de brekingsverhouding iets groter bevonden, namelijk AD : DC. Verder is de verhouding AB : BC wat groter dan 4 : 3, dat is AE : EC.

[ AB = 14 cm ]

I   (1652)   Oorspronkelijke versie van het begin van het tweede boek [<], uit de kopie van Niquet. Voorstel   Voor iemand die door een heel kleine opening kijkt, zal alles wat eerder wazig onderscheiden werd (wegens de afstand, of door tussengeplaatste lenzen) scherp verschijnen, al is het minder helder. Maar wat scherp onderscheiden werd, blijft zo gezien worden, en met dezelfde grootte en op dezelfde plaats als eerst.   Uit het bovenstaande is duidelijk dat een scherp zicht van niets anders komt dan dat stralen die vanaf één punt naar het oog lopen — of dit nu gewoon gebeurt, of nadat ze door lenzen gegaan zijn — niet weer samenkomen naar één punt van het netvlies, maar dat ze op verschillende plaatsen terechtkomen. Maar als we ons nu voorstellen dat de pupil zover vernauwd wordt, dat we om zo te zeggen met één punt te maken hebben; of als voor het oog een plaatje met een zeer kleine opening gezet wordt, is het duidelijk dat op deze manier als het ware slechts aan één van de stralen, die anders in een onnoemelijk aantal vanaf afzonderlijke punten naar de pupil lopen, doorgang verleend wordt, die daarom slechts in één punt van het netvlies de plaats kan aangeven van dat punt waar het vandaan kwam. En daaruit volgt noodzakelijk een scherp zicht. En dat het minder helder zal zijn is hieruit duidelijk, dat terwijl eerder zoveel stralen, die vanaf een punt van het object de pupil ingingen, het beeld van dat punt achterin het oog verlichtten, er nu heel weinig en als het ware maar één van deze stralen het oog zal binnengaan.

[ 236 ]

Om verder het andere gedeelte van het voorstel te bewijzen kan de hierboven bij de uitleg van het oog getekende figuur herhaald worden [<]. Wanneer dus gesteld wordt dat er een scherp zicht is, waarvoor vereist wordt dat alle stralen die van afzonderlijke punten van het object naar het oog komen, zoals van H, G en I — of ze nu alleen door de lucht gegaan zijn, of door welke lenzen dan ook — weer naar evenveel punten achterin het oog verzameld worden, zoals L, E en K; dan is duidelijk dat, met een heel nauwe opening voor het oog geplaatst, als er van afzonderlijke punten als het ware slechts één straal toegelaten wordt, deze niettemin op dezelfde plaats als eerst achterin het oog zal invallen, en daar het punt waar het uit voortgekomen is zal aftekenen, ook al is het minder helder. En daarom staat vast dat noch de grootte, noch de plaats van wat gezien wordt iets veranderd zal worden, maar dat het op dezelfde manier opgesteld zal zijn als eerst, toen de stralen vrij naar het oog liepen, zonder plaatje ertussen.   Wanneer we dus in het vervolg, bij het begin van een berekening van schijnbare en ware grootte, zullen stellen dat het oog als een punt is, zal hieruit duidelijk zijn dat die bewijzen juist verlopen, aangezien het niets uitmaakt voor de grootte van de waargenomen beelden, of de opening van het oog zo klein als een punt gemaakt wordt, of dat deze gewoon helemaal openstaat.   Wanneer we verder zullen vinden dat we de schijnbare grootte bepaald hebben van iets dat door lenzen gezien wordt, ook in die gevallen waarin er geen scherp zicht is, dan zal herinnerd worden aan wat hier in de eerste plaats aangetoond is, namelijk dat wazig zicht altijd verbeterd kan worden door, zoals gezegd, de opening van het oog te vernauwen. En bovendien ook dat, door een holle of bolle lens zo dicht mogelijk bij het oog te houden, elke wazigheid opgeheven kan worden die door andere lenzen ontstaan is. Voorstel II