Tegenzonnen   § 24.  Nadat we dan hiermee de reden der 2 kringen in het verschijnsel van Rome uitgelegd hebben [<], zullen wij nu verder gaan met die van de 2 overige bijzonnen die in het achterste deel van de witte cirkel werden gezien [<]. Hiervan zeg ik dat ze eveneens veroorzaakt worden door de vertikale cilinders, en door juist dergelijke brekingen van zonnestralen als de gewone regenboog. En te weten is, dat de ondoorzichtige binnencilinder niet bijdraagt tot deze bijzonnen, maar integendeel soms wel kan beletten dat deze gezien worden, zoals hierna aangetoond zal worden.

[ 413 ]

Maar toch moet men weten dat de cilinder van sneeuw daar binnenin noodzakelijk moet zijn, al wordt gezegd dat ze van buiten helder water of helder ijs zijn (welk van beide ook), want er kunnen geen cilinders van water alleen zijn — ze zouden dan terstond tot een ronde druppel worden. En als ze wel eens van helder ijs zijn dan is het evenwel moeilijk te bedenken hoe ze geheel helder zouden kunnen worden zonder geheel gesmolten te zijn geweest. Regenboog   § 25.  Maar voordat we over de lichtbreking door de cilinders handelen zal het nuttig zijn deze eerst in de ronde druppels te begrijpen, en daarmee de oorzaak van de regenboog, welke Descartes het eerst gevonden heeft [fig]. Laat dan ABC een regen­druppel voor­stellen, en DA een straal van de Zon die daarop schijnt. Deze wordt van A naar B gebroken, en van B teruggekaatst naar C, met AB en BC noodzakelijk gelijk; en laat hij, in C wederom gebroken, vandaar naar het oog E gericht zijn. Trek CH en EF evenwijdig met de zonnestraal DA, en de hoek FEG is gelijk aan CEF. De hoek HCE nu kan van verschillende grootte wezen, naargelang men de straal DA op verschillende plaatsen van de druppel ABC doet vallen, maar kan nooit groter wezen dan 41° 30', zoals uit Descartes' tabellen te zien is; zodat dan ook de hoek CEF en FEG niet groter kan wezen dan 41° 30'. Hierdoor komt het dat geen van de druppels die buiten de kegel CEG gevonden worden, deze gebroken zonnestralen naar het oog E kunnen zenden, maar alleen die daar binnen zijn. Doch díe zenden de meeste, die het dichtst bij het kegeloppervlak CEG komen. En daarom is de afscheiding van deze lichte druppels en de donkere buiten de kegel des te beter kenbaar, en die maakt zo dat hier een ronde ring verschijnt, die geheel zou verschijnen indien het aardoppervlak niet in de weg was — want nu kan het hoogstens maar een halve cirkel worden als de Zon maar even boven de horizon staat. Dit is de ware oorzaak van de regenboog, en dat die met de ondervinding overeenkomt kan ook iedereen zien als hij een glazen bol, met regenwater gevuld, op zodanige positie t.o.v oog en Zon opstelt als hier de bol ABC is. Als men dan nu het rond ABC bedenkt te zijn de horizontale doorsnede van een rechtopstaande cilinder (waarvan men zich een grote menigte dicht bij de horizon moet voorstellen). en dat de straal van de Zon (welke ik eerst zal nemen maar net aan de horizon te zijn), daar ook met de zelfde brekingen door gaat als de straal DABCE door de ronde druppel (eveneens met hoek HCE of CEF hoogstens 41° 30'), dan volgt evenzo dat geen cilinders buiten de hoek CEG staand, de gebroken straal naar het oog E kunnen zenden, en dat die net daar binnen staan de meeste stralen daar naar toe werpen,

[ 415 ]

waardoor iets als een stukje van een regenboog in de cilinders naar C (en evenzo naar G) toe gezien moet worden, met de horizonboog ertussen van zoveel graden als de hoek CEG, te weten 83°. En dit zijn 2 bijzonnen, die veel lichter zijn dan regenboogstukken omdat ze door cilinders ontstaan, die een veel sterker schijnsel geven dan de ronde druppels, zoals meermaals hiervoor is gezegd [<]. En dit wel als de Zon juist aan de horizon staat. Witte ring   § 26.  Maar als de Zon nu boven de horizon verheven is, zeg ik dat deze 2 bijzonnen in de zelfde witte ring moeten staan waarin de andere staan, naar we aangetoond hebben [<]. Om dit duidelijk te maken: neem een cilinder ABCD in vertikale stand hoog in de lucht hangend, en laat daarin een zonnestraal EF vallen die, bij F gebroken, het binnenoppervlak van de cilinder ontmoet in G, vanwaar teruggekaatst hij hetzelfde oppervlak ontmoet in H, en hier weer gebroken loopt hij buiten de cilinder volgens de rechte HK. Ik zeg dat de stralen EF en HK met gelijke hoeken hellen naar het horizontale vlak.

[ Rest doorgestreept, met in de marge: ]

Toen dit bewijs bijna af was bleek het al te lang in verhouding tot de zaak. Een korter zal dus voldoende zijn, volgende pag.

§ 27.  Want men moet ten eerste weten dat de straal FG, teruggekaatst in GH, wegens de terugkaatsingswetten gelijke hoeken maakt binnen op het cilinderoppervlak, en zó gaat, dat als door FG en GH vlakken worden getrokken evenwijdig met de cilinderas, hun snijdingen met het cilinderoppervlak de rechthoeken PAQC en ABDQ maken, met gelijke hoogte en breedte; en dat de stralen FG en GH de zijden van deze rechthoeken ontmoeten onder gelijke hoeken. Dit kan wel gemakkelijk bewezen worden, maar voor wie het aandachtig beschouwt is het vanzelf duidelijk genoeg. Daar dus de stralen GH en GF volkomen op dezelfde manier, en met dezelfde helling, het binnenoppervlak van de cilinder ontmoeten, behalve dat de eerste omhoog en de tweede omlaag gebracht wordt, is duidelijk dat ze ook gebroken als FE en HK zo gericht moeten zijn, dat ze gelijke hoeken met de zijden PC en BD van de cilinder tot stand brengen. Van de straal GF is dan de breking volgens FE, aangezien de breking van deze EF gesteld wordt FG te zijn; en wel door een eigenschap van brekingen die aangetoond is in de dioptrica. De hoeken PFE en DHK zullen dus gelijk moeten zijn. En als men nu bovendien inziet dat in het grondvlak DQC van de cilinder (vergroot tot het hele horizontale vlak) de rechte CL recht onder de straal FE ligt, en evenzo DM onder straal HK, dan staat vast dat ook de hoeken QCL en QDM gelijk zullen zijn.

[ 417 ]

En uit de gelijkheid van de hoeken PFE en DHK wordt begrepen dat ook de stralen EF en HK een gelijke helling hebben t.o.v. het horizontale vlak. En daarom zal zonlicht, als het met die bochten doorgelaten is door in de lucht hangende waterige cilinders, niet het oog van de toeschouwer kunnen bereiken, behalve vanaf die cilinders waarvandaan de naar het oog getrokken rechte lijn een hoek maakt boven het horizontale vlak die gelijk is met de zonshoogte: dat is, behalve vanaf die cilinders die ook de materie verschaffen voor de witte cirkel (waarover hierboven meer). En zo is duidelijk dat de op deze wijze ontstane twee bijzonnen alleen kunnen worden gezien als opgenomen in de genoemde cirkel. Plaats   § 28.  De reden nu waarom deze bijzonnen op zekere plaatsen van de witte cirkel gezien worden is volkomen gelijkvormig aan degene die we even eerder van de regenboog gezegd hebben. Want in de voorgaande tekening, als men in het grondvlak van de cilinder de rechte DN trekt, en evenzo MO, evenwijdig met LC (die naar gezegd onder de straal EF gelegen is), dan wordt bevonden dat de hoek MDN (dat is DMO) niet groter dan een bepaalde kan worden, welke grootste hoek verschillend is volgens de verschillend gestelde zonshooghten; zoals bijvoorbeeld, als de Zon 25 gr. hoog is, dan is deze hoek hoogstens 33° 18'. En omdat veel meer van de op de cilinder vallende stralen ongeveer deze maximale hoek maken, dan de kleinere hoeken (net als in de druppel van de regenboog, zoals gezegd is), maakt die menigte van stralen, dat de bijzonnen op die hoek aen weerszijden van de lijn MO gezien worden. Als we dan de hoek OMR gelijk nemen aan OMD in hetzelfde grondvlak van de cilinder, wordt de afstand tussen deze beide bijzonnen aangewezen door de hele hoek DMR, want de vertikale vlakken opgericht boven de rechten MD en MR gaan elk door één van beide bijzonnen heen. Zodat de boog van de horizoncirkel, en ook de boog van de witte cirkel evenwijdig met de horizon, tussen deze vlakken gevangen, juist van zoveel graden is als de hoek DMR bevat.   De helft dan van deze hoek, dat is de halve afstand van deze 2 bijzonnen in de witte ring, berekend volgens verschillende zonshoogten, staat in de navolgende tabel, waarvan de constructiemethode (omdat die uitgebreider is) verschoven wordt naar het eind hiervan [>], zoals ook die van de boven gegeven tabellen [<].

§ 29.  Als ik volgens deze tabel de afstand der 2 achterbijzonnen onderzoek in het ons voorgelegde 'Phaenomenon Romanum' [<] dan zou die ongeveer 60 gr. geweest zijn, want de poolshoogte te Rome is 42° 2', dus was op 20 maart ongeveer 3 uur na de middag de zonshoogte ongeveer 30 gr. Bij welke hoogte men ziet in deze tabel dat de halve afstand der bijzonnen is 29.36'.

[ Fig. uit ander ms ]

Verschijnsel van Rome 20 maart 1629. Zo moet het zich voorgedaan hebben 3 h n.m.

Maar volgens het schema van Scheiner zoals het in Gassendi's boek staat [^], zou de afstand der bijzonnen meer dan 90 gr. geweest zijn, doch de afmeting daarvan is niet waargenomen noch daarbij aangetekend, en daarom durf ik wel te zeggen dat een veel grotere afstand getekend is dan er in werkelijkheid was. Want er is ook een reden om dit te denken, te weten dat altijd de afstand van 2 punten die aan de hemel verschijnen zoveel te groter schijnt te zijn als die punten dichter bij de horizon zijn, zoals men dikwijls zien zal dat de sterren van de Wagen [Grote Beer] als ze het dichtst bij de horizon komen wel 2 maal zo wijd uiteen schijnen te staan als wanneer ze ongeveer het toppunt naderen. Zo heeft het dan hier ook toegeschenen aan degene die zijn gezicht naar deze 2 bijzonnen keerde, dat hun afstand een grotere verhouding dan in werkelijkheid had tot de boog die door het toppunt ging en de wijdte van de witte cirkel LMNK aangaf. De reden waarom nu ditzelfde niet ook gebeurd is in de afstand der bijzonnen N en K, is omdat de cirkel DE alreeds een bekende afmeting had van ongeveer 45 gr. We zullen in sommige der volgende waarnemingen dit gezichtsbedrog nog meer bemerken in de afstand van dergelijke 2 bijzonnen en elders. En het is ook dezelfde die maakt dat de Zon bijna 2 maal zo groot schijnt te zijn omtrent de horizon als boven in de hemel, alsmede dat men de regenboog bijna oordeelt een stuk van een grootste cirkel te zijn terwijl hij nochtans niet half zo wijd is. Gezichtsbedrog   § 30.  Om nu ook de oorzaak hiervan in het kort aan te geven, het is te weten dat dit hieruit voortvloeit, dat de Zon, of iets anders aan de hemel dat omtrent de horizon is, door ons gezicht veel verder wordt geschat dan als het omtrent het toppunt is, En dit doordat we van de afstand van dingen hoog in de lucht die ver van de horizon zijn, geen groter idee hebben dan van de afstand van die welke omtrent ons toppunt drijven, maar tussen ons en die bij de horizon zijn we gewend te zien dat er een grote aardse afstand tussen is, aan het eind waarvan het hemelgewelf schijnt te beginnen.

[ 421 ]

En we zijn gewend wat daaromtrent is, met wat daarin gezien wordt, ons verder voor te stellen dan het is. En als men nu twee grootheden onder dezelfde gezichtshoek waarneemt, dan wordt altijd hetgeen wij verder menen te zijn ook des te groter geschat, en dit is de reden van de genoemde misvatting. Laat ons dan terugkeren tot de bijzonnen. Kleuren   § 31.  Voorts is hier op te merken dat van deze bijzonnen in deze waarneming [<] wordt gezegd dat ze wit geweest zijn, terwijl ze toch gekleurd moesten wezen, omdat ze om dezelfde reden en met dezelfde breking geproduceerd worden als de regenboog, en omdat ze ook gekleurd schijnen in onze glazen cilinder gevuld met water. Dat nu schijnt om dezelfde reden gebeurd te zijn waarom ook de kringen soms wel wit schijnen te wezen als ze flauw van licht zijn, en zelfs ook de bijzonnen die naast de Zon blinken, zoals hieronder te zien is in de nauwkeurige waarneming van Sam. Kechelius [>]. Daarin wordt van bijzon C (die minder licht was dan de andere) gezegd dat hij geelwit was, welke kleur overeenkomt met de zilverige die waargenomen is in de bijzonnen waarover we het nu hebben. Toch moet de gele en witachtige kleur die de cilinders bij de bovengenoemde brekingen uitwerpen — daar hij veel schitterender is dan de rode — voorkomen wanneer de materie voor bijzonnen schaarser voorhanden is, zodat de laatste kleur eerder onzichtbaar wordt dan de eerste, en er aldus licht zonder kleurtinten in de bijzonnen overblijft.   Dat nu ook die achterste bijzonnen soms gekleurd gezien worden bevestigt een Engelse waarneming [april 1233], genomen uit de 'Historia Major' van Matthew Paris [>], met de overige hierna te zien, waarin verteld wordt dat behalve de ware Zon verschenen zijn in een grote cirkel van kristallijnen kleur vier valse zonnen, rood gekleurd; en dat hiervan twee de achterste zijn geweest maakt de figuur duidelijk (ook al is hij misschien in andere opzichten niet zonder fouten). Niet te zien   § 32.  Tot de schaarste aan materie der cilinders moet men misschien ook de oorzaak herleiden waarom deze bijzonnen in verschillende waarnemingen helemaal niet zijn opgemerkt, terwijl toch de witte ring gezien is — zoals in het 'phaenomenon Romanum' van het jaar 1630, en in dat van Hevelius op 20 febr. 1661, en nog andere — want deze bijzonnen daar kunnen zo flauw geweest zijn dat ze niet te zien waren.

[ 423 ]

Doch er kan ook een andere reden geweest zijn, te weten dat in dat deel van de witte cirkel de ondoorzichtige cilinders (midden in de waterige) te dik zijn geweest naar verhouding, en daarom niet toelatend dat de stralen die deze bijzonnen maken door de cilinders gaan.   Want ik vind op de zonshoogte van 25° dat indien de diameter van de ondoorzichtige cilinder een grotere verhouding tot die van de waterige heeft gehad dan 590 tot 1000, dat dan geen achterbijzonnen gezien konden worden, zoals in het volgende bewezen zal worden. Daarom, in het 'phaenomenon romanum' [1630], waarbij de Zon nog hoger was (te weten 28°), als alleen de cilinders die de bijzonnen O en P maakten omtrent de achterste delen van de witte ring gevonden werden, terwijl de andere cilinders van de bijzonnen M en N naast de Zon niet zo ver strekten, dan kunnen er geenszins bijzonnen in dat achterste deel van de witte ring geweest zijn. Want in die cilinders heeft de kern tot de hele cilinder de verhouding van ongeveer 624 tot 1000. En evenzo in dat van Hevelius [>] waar 6 bijzonnen waren, doch bij een zonshoogte van 25°: indien de cilinders die de bijzonnen E en D maakten alleen omtrent de achterste delen van de ring gevonden werden, en niet die tot de bijzonnen B en C naast de Zon stof gaven, dan konden op verre na geen achterste bijzonnen verschijnen, want de diameter van de kernen in die cilinders was ongeveer 714 delen als de diameter van de omgevende waterige cilinder wordt gesteld op 1000.

[  Marge: ]

Van de nabijheid der parhelia.

§ 33.  Nu hebben we dus alle onderdelen uitgelegd van het eerste verschijnsel dat te Rome is waargenomen [<], door van alle bijzonnen en ook van de cirkels de oorzaken te herleiden tot halfbevroren cilinders, deels namelijk rechtop hangend, en deels ongeordend heen en weer fladderend. Welke oorzaken, zo precies overeenstemmend met de verschijnselen, en onderling verbonden, in niet geringe mate elkaar ook zozeer bevestigen, dat er volstrekt niet aan getwijfeld schijnt te kunnen worden dat ze de ware zijn. Ronder   § 34.  Wij hebben dan voor alle cirkels en bijzonnen, die in het 'phaenomenon Romanum' van 1629 gezien zijn, hun oorzaak aangewezen in de rechtopstaande of ongeordend heen en weer fladderende cilinders, en er is voorts niets in enige omstandigheid van die waarneming dat niet past bij deze hypothese. Want dat deze achterste bijzonnen ronder dan de andere 2 waren is omdat, alhoewel sommige der cilinders van de boog LM in de witte ring (te weten die niet ver van L en M) ook wel gebroken stralen naar het oog werpen, het evenwel veel minder is dan wat uit die in L et M voortkomt; en daarom worden deze bijzonnen niet door vurige staarten in de lengte uitgerekt, zoals de andere naast de Zon.

[ 425 ]

En anderzijds houden de brekingen die in deze achterste cilinders geschieden zich meer aan eenparigheid, omdat de stralenloop niet beperkt wordt door een ervoor liggende ondoorzichtige cilinder, maar alleen bepaald door het zeer gladde oppervlak van de waterige cilinder. Want de ondoorzichtige cilinders zijn niet zo heel precies gelijk in alle cilinders die bij elkaar hangen, wat de oorzaak moet zijn van de onvolledige en niet gelijkblijvende omtrekken van de nevenbijzonnen. En voorts is de schommeling van de staart bij de bijzon N geweest doordat er nu eens minder en dan weer meer cylinders op die plaats gedreven kwamen. En zo is mede te begrijpen waarom de kring DEF onderaan nu eens gesloten en dan weer open is geweest. En waarom de bijzon K sterker werd toen N begon af te nemen.   § 35.  Laten we nu voorts de waarneming van Hevelius bezien, van 20 febr. 1661, waarin meer zonnen en meer cirkels zijn op te merken, en in beide gevallen enkele met een ligging die verschillend is van de voorgaande. [...]