Wonderlijker   § 7.  Tot dusver hebben we de kringen om de Zon onderzocht [<] en hierna zullen we handelen over de bijzonnen en bijmanen. Hierin zijn veel meer en wonderlijker dingen op te merken, zoals men al kan constateren als men alleen de figuren bekijkt die hierna zijn ingevoegd [>].

[ Marge: ]

Want behalve de cirkels, die zich zeer vreemd vertonen, vindt men daar niet alleen de 2 bijzonnen aan weerszijden van de Zon — in vorige eeuwen zijn alleen die opgemerkt — maar bovendien nog 2 of 3 of soms nog 4 andere, zoals in de waarneming van Hevelius uit 1661.

[ 381 ]

En men kan zich wel met verbazing afvragen hoe het komt dat Aristoteles [Met. III.2] en (nog zo veel eeuwen na hem) Cardanus [Subt. IV, 1550: 85] schrijven dat nooit meer dan 2 bijzonnen tegelijk zijn gezien; want wat nu in enkele jaren meermalen gebeurd is, te weten dat er 5, 6 of 7 bijzonnen gezien zijn op één tijdstip, het is niet te geloven dat het tevoren in zoveel honderden jaren niet gebeurd zou zijn. Doch de reden kan zijn dat de 2 bijzonnen naast de Zon, die altijd het sterkste licht hebben, alleen door onkundige waarnemers zijn opgemerkt en als bijzonnen meegerekend, want de andere schijnen meestal flauw. Maar door zorgvuldige waarnemers wordt nu al datgene bijzon genoemd, wat maar een zekere plaats heeft, al heeft het zo weinig glans dat een onwetende die maar voor een wolkje zou houden.

Alhoewel nu veel verscheidenheid hierin gevonden wordt, zijn er nochtans ook enige dingen waarin het ene op het andere lijkt. Daarom dunkt mij het beste dat ik eerst een verhandeling geef over een der voornaamste verschijnselen, en terwijl ik de oorzaken daarvan zichtbaar maak en uitleg, zal ik ook tegelijk over de andere spreken (voorzover ze met dit verschijnsel iets gemeen hebben). En wat zich verder nog als nieuw aandient in de overige verschijnselen, dat zal ik daarna punt voor punt afwerken. Scheiner Laat dus vooropgesteld worden het 'Phaenomenon Romanum', in 1629 op 20 maart waargenomen door [Christoph] Scheiner en weinig later behandeld door Descartes en Gassendi; een uit hun boeken gehaalde figuur met beschrijving stel ik hier voor ogen.

[ 383 ]

[ Tekst uit Opuscula Postuma (p. 303-, fig.), gelijk aan die bij Beeckman (hier bekort).
Vgl. Descartes: 288, Glazemaker: 310.]

[ § 8.]  "A waarnemer in Rome.  B zenit boven de plaats van de waarnemer.  C waargenomen ware Zon. [...]   Rondom de Zon C verschenen twee onvolledige halo's, met hetzelfde middelpunt als deze, en met diverse kleuren, waarvan de kleinste of binnenste DEF voller en volmaakter was, [...].   Een derde kring, en eenkleurig, en deze heel groot, was KLMN, helemaal wit, [...].   Overigens zijn op de gemeenschappelijke snijpunten van deze cirkel met de buitenste halo GHI, twee bijzonnen te voorschijn gekomen, niet zozeer volmaakt, N en K, [...]. Van beide wedijverde de glans aan de kant van het midden met die van de Zon, maar de flanken hadden een schakering van regenboogkleuren, [...]. L en M waren aan de andere kant van het zenit B, minder helder dan de vorige, maar ronder en wit [...], melkachtig of als zuiver zilver [...]. Zon N vervaagde voor Zon K, en terwijl die vervaagde werd K sterker, en deze verdween het laatst van alle."  &c.

§ 9.  Om goed te begrijpen hoe dit verschijnsel zich heeft vertoond moet bedacht worden dat die grote en witte boog KLMN, die door de ware Zon heenging, een cirkel geweest is evenwijdig met de horizon, waarvan de pool was het punt B in het zenit van de toeschouwer. Want dat de figuur [<] schijnt uit te drukken dat de toeschouwer wat dichter aan de kant LM dan KN gestaan heeft, het is te geloven dat dit bij abuis zo getekend is, omdat in alle volgende waarnemingen waar een dergelijke witte ring komt en zijn positie aangegeven wordt, deze met de horizon parallel staat. Doch evenwel is het niet onmogelijk dat hij een weinig scheef ligt zoals wij hier na zullen aantonen [>]. De plaats dus van de toeschouwer A moet bedacht worden te staan recht onder 't punt B, zo dat als hij zich keerde naar de zonnen C, K, N, hij dan de twee andere L en M achter zich had. Kleuren   § 10.  Voorts is te weten dat de kleuren die de cirkels DEF en GKNI gezegd worden te hebben gehad, op gelijke volgorde stonden als die van de hier eerder vermelde kring [<], te weten de rode het dichtst bij de Zon, zoals blijkt uit de beschrijving van Scheiner van het verschijnsel van 1630 (en hierna te lezen).

[ 385 ]

Waarmee dan ook vaststaat dat de diameter van de binnenste cirkel ongeveer 45° geweest is, dat is de gewone grootte van de kringen. Alhoewel de diameter van de buitenste cirkel in het verschijnsel van 1629 naar ik geloof kleiner geweest is dan die van de buitenste cirkel in dat van 1630, zoals uit de figuur blijkt, en daaruit bewezen kan worden. Er is nog over deze figuur op te merken dat de staart van de bijzon N zich meestal langs de grote cirkel KLMN uitstrekt, zoals door Hevelius beter is waargenomen in zijn 'Observatie 1661' (hierna ingevoegd). Maar hier is het door Scheiner anders getekend om uit te drukken dat de staart recht van de Zon af stond. De zonnen en bijzonnen zijn ook veel te groot voorgesteld in verhouding met de cirkels, en de cirkels zelf ook veel te dik in verhouding met hun eigen diameters. Want in werkelijkheid zou de zonnediameter maar ongeveer 1/90 moeten zijn van de diameter van de kring DEF, die 45° is; en de breedte van de cirkel KLMN ongeveer ook zo veel, want uit de uitleg van 1630 blijkt dat de genoemde breedte nog niet zo groot was als de zonnediameter. Oorzaken   § 11.  Dit over de figuur vooraf gezegd zijnde, laat ons nu verder de oorzaken van deze wonderlijke voorstellingen onderzoeken. Ik heb licht kunnen begrijpen dat de ronde druppels, hetzij van water of half water en sneeuw, hiertoe niet konden te pas komen; doch omdat bij alle waarnemingen van bijzonnen er ook kringen waren, twijfelde ik er niet aan dat de oorzaken van beide niet veel van elkaar moesten verschillen.

Denkend dan aan de verschillende soorten sneeuw- en hagelkorrels die door Descartes waargenomen zijn en in zijn boek de Meteoris beschreven staan, zocht ik ze hierin op, en ik zag daar zekere sterretjes van ijs die met kleine ijscilinders aan elkaar gehecht waren, waarover hij aldus schrijft op p. 270 [ed. 1644]: Daarna zijn nog meer van die schijfjes neergevallen, twee met één as aan elkaar verbonden .... Maar even later heb ik minder dikke andere dergelijke kolommetjes opgemerkt, eveneens met rozen of sterretjes .... Glazemaker, 256: Sedert volgden noch veel andere zodanige raadjes, twee en twee met een as of balkje te zamen gevoegt ... Maar daar na vielen 'er andere pijlertjes, die dunder waren; en de roosjes of starretjes, die men aan hun einden zag, waren dikwijls ongelijk.   Op deze kolommetjes lette ik, en ik dacht dat die als ze voortgebracht worden waarschijnlijk niet anders dan recht overeind konden staan, en dat daarmee ook soms moest gebeuren wat hiervoor over de ronde korrels gezegd is, te weten dat ze ten dele van buiten door de zonnewarmte ontdooien, en tot zover helder doorzichtig worden. En zo vond ik al snel dat alles wat in het 'phaenomenon romanum' van 1629 gezien was alleen door middel van deze cilindertjes kon voortkomen, op zo'n manier als we aanstonds zullen zien. Enkele dingen, alleen om het ons te kunnen voorstellen, zullen we vooropstellen over het ontstaan van die cilinders, want alhoewel het voldoende zou kunnen zijn dat we uit ervaring weten dat er soms zulke deeltjes in de lucht voorkomen, is het nochtans de moeite waard te zoeken naar de manier waarop die voortgebracht kunnen worden.   Ten eerste dan zullen we het ontstaan van de sterretjes onderzoeken, waarover Descartes in het genoemde boek uitvoerig gehandeld heeft, en hij zegt dat het daaruit tevoorschijn komt dat wanneer ronde sneeuwkorreltjes in hetzelfde vlak aangrenzend liggen en zeer dicht opeen, steeds elk ervan door gewoonlijk zes andere in een zeshoekige opstelling omgeven wordt. Uit dit principe laat hij immers de verschillende vormen voortkomen van zeshoekige sneeuw. En ik zal zeker niet ontkennen dat ze zo kunnen worden voortgebracht, maar die sterretjes die ik en anderen heel dikwijls hebben zien neervallen [>] — en van welke soort ze zijn als ze met de genoemde cilindertjes zijn verbonden, naar ik meen — het is noodzakelijk dat ze op een wat andere manier ontstaan, omdat daarin zo'n vorm wordt opgemerkt zoals hier is weergegeven. Zes stralen gaan van één punt vandaan onder gelijke hoeken. En aan de afzonderlijke stralen zitten als het ware verscheidene takjes vast, aan elke kant, en aan beide kanten evenwijdig met de dichtstbijzijnde stralen; daartussen ligt meestal heel dun ijs. Niet zelden echter zitten er ook bij deze takjes weer andere aan de zijkanten, en steeds wordt een gelijke afbuiging van de hoeken aangehouden, zoals in de bijgevoegde figuur te zien is. Het is dus noodzakelijk dat de figuren van deze sterretjes op een andere wijze worden voortgebracht.   En ook al verwacht ik niet een zo groot geheim van de natuur te kunnen begrijpen door te gissen, laat ik toch zeggen wat me invalt en wat niet al te ver bezijden de waarheid lijkt.

[ Doorgestreept (Foto's: Snow crystals).]

[ Marge: ]

1688.  Kepler schrijft in het boek de Nive Sexangula [1611, p. 21], dat hij platte zeshoekige sneeuwvlokken heeft waargenomen, met een klein cilindertje dat er in het midden aanhing, waarop ze bij het neervallen gingen liggen. Deze cilinders veroorzaken ongetwijfeld de bijzonnen en de witte cirkel. [>]

Toen ik er dan over nadacht welke figuur na de bolvorm de simpelste moest zijn die in de lucht aan hagel gegeven zou kunnen worden, vond ik geen andere dan de cilindrische, en inderdaad had ik wel dikwijls gemerkt dat in de sneeuw een menigte langwerpige stukjes gemengd waren, alhoewel zeer dun, maar omdat de kleine ronde druppeltjes voldoende waren om de kringen te vertonen, dacht ik dat ook kleine cilindertjes, maar wel dicht en talrijk in de lucht hangend, ook iets konden bewerken. Ik vond ook dat door Descartes zekere kolom­metjes of cilindertjes van ijs waargenomen waren die uit de lucht vielen, met onder en boven een zeshoekig sterretje. Daarna begon ik de figuur en positie van cilindertjes te onderzoeken, en ik dacht dat ze niet goed voortgebracht konden worden anders dan recht overeind staand, en voorts dat daarmee ook soms gebeuren moest, wat hiervoor van de ronde korrels gezegd is, te weten dat ze ten dele door de warmte van de Zon of de lucht ontdooiden. En zo vond ik al snel dat alles wat in het 'phaenomenon romanum' van 1629 is gezien alleen door middel van deze cilindertjes kon voortkomen. En wel zeer duidelijk nadat ik een tamelijk ruime glazen cilinder met water gevuld had, met een vaste houten cilinder, die minder dik was, erin opgehangen. Terwijl ik die verschillend opstelde voor de Zon en mijn oog, ontdekte ik het ontstaan van nu eens de grote witte cirkel, alleen door de terugkaatsing van de cilinders, dan weer de bijzonnen terzijde van de Zon, door verdubbelde breking, en de bijzonnen aan de tegenovergestelde kant door twee brekingen en een terugkaatsing, te weten op de manier die we vervolgens zullen uiteenzetten. Cilindertjes   § 12.  Doch eerst enkele opmerkingen over het ontstaan van de cilindertjes, en over hun plaatsing, vorm en grootte. Zoals ik gezegd heb [<] dat de ronde korrels die de oorzaak van de kringen zijn, zeer klein moeten zijn, als raapzaad of daaromtrent, opdat ze door de opstijgende dampen omhooggehouden kunnen worden, zo stel ik eveneens deze cilindertjes, om dezelfde reden, zeer klein en dun, welke kleinheid nochtans de perfectheid van hun vorm niet wegneemt, maar eerder daartoe bijdraagt. De materie waaruit ze vanaf het begin samengesteld worden moet, zoals die van de deeltjes der kringen, van zeer fijne sneeuw zijn

[ 389 ]

dat is van de allerkleinste en bijna onzichtbare deeltjes van bevroren nevel (want sneeuw is niets anders dan deeltjes van ijs). Als deeltjes van deze nevel eerst tot een klein bolletje verzameld zijn, is licht te begrijpen hoe onder aan dat bolletje zich nog meer deeltjes aanzetten, en niet aan de kanten; want als de kleine deeltjes van de nevel met de opwaarts gaande lucht ras opklimmen, terwijl integendeel deze bolletjes alreeds door hun zwaarte zich daartegen verzetten, en althans langzamer naar omhoog gevoerd worden, dan is het niet vreemd dat de deeltjes van de nevel die onder tegen een bolletje aangedreven worden daartegen stuiten en daar aan vast blijven zitten. Zo wordt allengs het bolletje verlengd tot een cylinder, waarbij de andere deeltjes van de nevel langs de zijden gedreven worden en gemakkelijk voorbijschuiven. Omdat nu deze cilindertjes zo in een dichte hoop en niet ver van elkaar te voorschijn gebracht worden en de lucht die ze omhoog houdt er tussendoor gaat, stemt hiermee overeen dat ze daardoor recht overeind — dat is in dezelfde positie waarin ze voortgebracht zijn — in stand worden gehouden. Maar men moet weten dat, als ze door enige wind of anders verder van elkaar geraken, ze niet precies overeind blijven, maar ook wel in allerhande standen rondtuimelen. Als nu de warmte van de Zon of van de lucht (net zoals we bij de korrels van de kringen gezien hebben [<]) ook deze cilindertjes van buiten een stukweegs doet smelten, blijft in het midden een dun cilindertje van fijne sneeuw over, rondom met water omgeven. En dezelfde reden die wij daar aangegeven hebben moet ook hier maken, dat de binnenste kern, in zekere mate gesmolten, perfect afgerond wordt, en dat het gesmolten gedeelte ook niet gemakkelijk weer komt te bevriezen. Maar ook als daarna alles kwam te bevriezen dan is misschien dat ijs helder genoeg en glad van oppervlak om te dienen voor de brekingen en terugkaatsingen waarover we handelen zullen. Witte ring   § 13.  Om dan tot het verschijnsel van Rome [<] te komen zeg ik eerst dat de grote witte ring, die daar is gezien, ontstaat uit de terugkaatsing van de Zon buiten tegen het oppervlak der rechtovereind staande cilindertjes; en dat het noodzakelijk is, als er zodanige cilindertjes in menigte in de lucht hangen en de Zon daarop schijnt, dat men dan zo'n grote cirkel gewaar zal worden, die wit is, die door de Zon gaat, die evenwijdig met de horizon is, of overal even hoog daarboven verheven staat, en die de breedte heeft van de zonnediameter.   En laat ons, om dit te doen blijken, eerst een grotere cilinder beschouwen die één van deze heel kleine cilindertjes voorstelt, en zien welke regel de daarop teruggekaatste zonnestralen volgen.

[ Marge: ]

een beter bewijs staat in boek G [>].

[ 391 ]

Laat de cilinder zijn AKLB, met de as vertikaal opgericht. En laat een straal CD uit het midden van de Zon hierop vallen, die in het punt D de cilinder ontmoet en teruggekaatst wordt volgens DE. Als nu op het oppervlak van de cilinder, evenwijdig met de as, getrokken is de rechte AB die door punt D gaat, en als DC en DE aan elkaar gelijk genomen zijn, trekken we CA en EB loodrecht op de rechte AB. Dan is duidelijk dat hoek DCA de hoek is waarmee de Zon boven het vlak van de horizon verheven staat. Ik zeg nu dat aan deze gelijk is de hoek BED, waaronder de teruggekaatste straal DE neigt naar hetzelfde horizonvlak. Want laten we ons voorstellen het vlak FHGI dat de cilinder raakt volgens de rechte AB in diens oppervlak. En evenzo ons voorstellen een ander vlak GECF, getrokken door ΔCDE, en het vlak FHGI snijdend volgens de rechte FDG. Omdat nu de terugkaatsing van de straal CD tegen de cilinder KABL gebeurt volgens dezelfde lijn als tegen het vlak HFIG dat de cilinder in D raakt, zal DE dus ook de terugkaatsing van straal CD zijn tegen vlak HFIG. En daarom, zoals vaststaat in de optica, is het noodzakelijk dat het vlak GECF, met zowel de invallende straal CD als de teruggekaatste DE, loodrecht staat op het vlak HFIG, waartegen de terugkaatsing gebeurt. En bovendien dat de hoeken van inval en terugkaatsing aan elkaar gelijk zijn, in dit geval CDF en EDG. Laten we nu trekken CF en EG elk loodrecht op FG, die natuurlijk in vlak GECF liggen, en de verbindingslijnen AF en BG. Omdat dus in de driehoeken EDG en CDF, die rechte hoeken hebben bij G en F, ook de hoeken EDG en CDF aan elkaar gelijk zijn, en de hypotenusa's ED en DC eveneens gelijk (door constructie), zullen ook de zijden DG en DF gelijk zijn, en evenzo EG en CF. Verder, omdat CF en EG liggen in vlak GECF dat loodrecht staat op vlak HFIG, en ze tegelijk loodrecht staan op GF die in dit vlak ligt, zullen CF en EG zelf onvermijdelijk loodrecht staan op vlak HFIG. En daar dit loodrecht is op de horizon, blijkt dat de rechten CF en EG evenwijdig met de horizon moeten zijn. Maar ook CA en EB zijn evenwijdig met de horizon, die staan immers loodrecht op AB. En daarom, nu zowel van ΔCAF als van ΔEBG twee zijden evenwijdig met het horizontale vlak blijken te zijn, zullen ook hun overige zijden AF en BG evenwijdig zijn met datzelfde horizontale vlak, en daarom zijn die ook loodrecht op AB. Omdat ΔFDA en ΔGDB dus rechte hoeken hebben bij A en B en ook gelijke hoeken bij D, en bovendien de hypotenusa's DF en DG gelijk zijn, zullen ze ook de overige hoeken gelijk hebben. Daarom is AD gelijk aan DB. Aan de andere kant, omdat dus in ΔDAC en ΔDBE, de hoeken recht zijn bij A en B; en de zijden AD en DB gelijk; en eveneens gelijk de hypotenusa's CD en DE door constructie: het blijkt dat ook de overige zijden, te weten AC en BE, gelijk zijn. Hierom zullen dus ook de hoeken ADC en BDE tegenover deze zijden gelijk zijn, en tenslotte zijn ook ACD en BED gelijk, wat we hebben willen aantonen.

[ 393 ]

Ring verklaard   § 14.  Hieruit blijkt dan, als de lucht vol van rechtovereind staande cilindertjes hangt, dat alle stralen uit het midden van de Zon, of enig ander punt van de zonneschijf, als ze tegen deze cilindertjes schijnen, hun terugkaatsingen naar de aarde richten juist onder dezelfde hoek, als de hoogte van dat punt boven de horizon is. Dit aangezien (met de Zon zo heel ver weg) de invalshoek FDO op iedere cilinder de zelfde is, of hij nu hoog of laag vliegt. Iemand dan die op de aarde staat kan de terugkaatsing van de Zon alleen in die cilindertjes zien die op een zodanige plaats hangen, dat de lijn die ze met het oog van de toeschouwer verbindt, een hoek maakt met het horizontale vlak gelijk aan die van de zonshoogte. Als men nu rondom naar alle kanten uit het oog van de toeschouwer lijnen bedenkt, alle met gelijke hoek boven de horizon, en weer gelijk aan de zonshoogte, dan is het zeker dat die allemaal in een hemelcirkel terechtkomen die evenwijdig is met de horizon. Het is dan duidelijk dat de toeschouwer een witte verlichte ring zal zien die evenwijdig met de horizon is, waarin ook de Zon zelf komt te staan. Het is ook licht te begrijpen dat zijn breedte gelijk moet zijn aan de breedte van de zonnediameter, want zoals we over het midden van de Zon gezegd hebben, zo moet om dezelfde reden ieder punt van de Zon een ring van cilindertjes verlichten die op dezelfde hoogte van dat punt gezien wordt. Waardoor dan de boven- en onderkant van de hele witte ring even ver van elkaar moeten zijn als het bovenste en onderste deel van de Zon. En het verdient opgemerkt te worden dat deze ring bij rijzende of dalende Zon tegelijk ook mee rijst of daalt, en zo kleiner of groter wordt. En dat van verschillende toeschouwers, alhoewel ze ver van elkaar staan, elk toch zijn eigen cirkel ziet die door de Zon gaat, zoals ook bij de regenboog gebeurt. Wat zeker niet gebeuren kan bij die cirkel waarvan Descartes wilde hebben dat hij dit verschijnsel zou voortbrengen, want hij stelt dat het een grote vaste ring van ijs is die in de lucht zou hangen*). Maar die kan zich niet tegelijk recht boven verschillende toeschouwers bevinden. En behalve dat is er ook geen reden waarom hij door de Zon zou gaan. En dit soms 2 of 3 uur lang, zoals in de volgende waarnemingen te lezen is. Bovendien moet men weten dat, als deze ringen zich vertonen, er nooit dikke wolken aan de lucht zijn, maar alleen zo dunne dat men die niet of maar moeilijk zien kan, want in verschillende der waarnemingen zal men zien dat er gezegd wordt dat de lucht helder was. Wat volgens onze hypothese geen wonder is, als men overweegt dat deze cilindertjes maar een ijle sluier produceren, gelijkmatig verspreid, waar het zonlicht en ook veel van de blauwe lucht doorheen schijnt.   *)  Les Meteores, Discours Dernier [10e], 'De l'apparition de plusieurs soleils'. [Vgl. Is. Vossius, Observationes ad Pomponium Melam (1658), 94: "die belachelijke wolken van Descartes, waarin sneeuw, hagel, stenen, dieren, zelfs zeer uitgestrekte massa's bestaande uit vast ijs voortkomen, en deze blijven in de lucht hangen en vallen nooit omlaag".]

[ 395 ]

Dat nu weleens sommige delen van deze cirkel flauw of helemaal niet gezien worden komt niet anders dan door gebrek aan materie, dat is van de genoemde cilindertjes. Behalve alleen dat zijn deel dat binnen de halo is (alhoewel daar materie voorhanden is) nog minder gezien wordt, en daarom ook in sommige waarnemingen niet aangegeven staat, wegens de nabije helderheid van de Zon en vooral omdat even buiten de halo de witte ring veel sterker is dan op andere plaatsen. De reden daarvan zal begrepen worden als we die van de 2 bijzonnen N en K die naast de Zon stonden [<] gezegd zullen hebben. Bijzonnen   § 15.  Om dan hiertoe te komen, zeg ik dat dezelfde rechtovereind staande cilindertjes die de witte ring doen zien, ook deze 2 bijzonnen veroorzaken door 2 maal de zonnestralen te breken, juist op de manier waarop de ronde druppeltjes met sneeuwkorrels in het midden de halo voortbrengen (zoals we boven gezien hebben [<]).

Want daar deze cylindertjes ook deels van buiten gesmolten zijn [>] en langwerpige cilindrische sneeuwkorrels binnenin hebben, kan vanwege die korrels de Zon niet gezien worden door de cilinders die het deel van de witte ring KN [<] maken, maar wel door die welke daarbuiten komen, waardoor dan de afstand van deze 2 bijzonnen ook des te groter uitvalt naarmate de sneeuwkorrel een groter deel van de cilinder beslaat. De Zon nu wordt het allersterkst gezien door de cilindertjes die net buiten het deel KN komen, en dan door nog verder en verder afstaande, doch hoe langer hoe flauwer tot aan een zekere grens; en dit maakt dat deze bijzonnen met staarten gezien worden. Echter, doordat de vurige kleuren van de regenboog zich vertonen in de cilindertjes die net buiten KN komen — juist om dezelfde reden als waaruit naar we gezegd hebben de kleuren van de halo ontstaan [<] — doet dit de bijzonnen onderscheiden van de rest van hun staart, die minder licht en weinig gekleurd is; juist zoals aan de halo en de regenboog ook maar weinig breedte toegeschreven wordt, alhoewel die aan de ene zijde onbegrensd zijn. Dese staarten nu, zoals ook de bijzonnen waar ze tegenaan staan, strekken zich altijd uit langs de witte ring en maken die veel helderder, zo ver als ze gaan (zoals uit het volgende blijken zal).

[ 397 ]

Want dat deze staart van de bijzon N [<] buiten die ring getekend is, is bij abuis zo gebeurd, ofwel omdat de waarnemer heeft willen tonen dat hij recht van de Zon af stond. Maar bij Hevelius, in zijn verschijnsel van 1661, ziet men dat het beter waargenomen is. En daarom ook, al wordt hier niet gezegd dat de bijzon K ook een staart gehad heeft, is nochtans een deel van de witte ring zijn staart geweest; maar omdat deze bijzon naar gezegd flauwer geweest is dan de andere, heeft die staart ook zeer weinig glans gehad. Dat immers staarten gewoon zijn aan de bijzonnen naast de Zon, of bijmanen naast de Maan, is mede uit Hevelius' observaties op te maken, waar ze allemaal met staarten te zien zijn, en uit mijn observatie ook van de ....   Tenslotte de reden van de grote helderheid der bijzonnen (zoals hier gezegd wordt: "van beide wedijverde de glans aan de kant van het midden met die van de Zon"), die is licht te begrijpen als men bedenkt dat ieder cilindertje over zijn hele lengte gaat schitteren, terwijl de ronde druppels van de halo of van de gewone regenboog alleen een rond lichtje van zich werpen, zodat een cilindertje misschien meer helderheid geeft dan 10 ronde drupjes. En als er dus een grote menigte cilindertjes in de lucht zweeft, is het niet verwonderlijk dat er heldere zonnebeeldjes tevoorschijn komen.   Maar laten we nu wat hier gezegd is aantonen, met een zorgvuldig onderzoek van de brekingen die de zonnestralen bij doorgang van deze cilinders ondergaan. En eerst zullen we laten zien dat deze bijzonnen en hun staarten juist in de grote witte ring moeten staan. Door breking   § 16.  Laat ABCD voorstellen een der genoemde cilinders, recht overeind hangend in de lucht. Op het waterige oppervlak daarvan valt een zonnestraal EF, die in F gebroken wordt en binnen de cilinder zal lopen volgens FG; en in G, waar hij het waterige oppervlak weer ontmoet, ten 2den male gebroken, zal hij uit de cilinder gaan, neem aan volgens GH. Ik zeg nu dat noodzakelijk deze straal GH precies dezelfde hoek zal maken met het horizontale vlak als de zonnestraal EF met hetzelfde horizontale vlak maakt, dat is gelijk aan de hoek van de zonshoogte. Immers, met een vlak ADBC aangebracht evenwijdig met de as van de cilinder, dat door de punten F en G gaat, is duidelijk dat dit vlak aan weerszijden met gelijke hoeken het cilinderoppervlak ontmoet, volgens de lijnen AB en DC, die onderling evenwijdig zijn. Daar dus in dit vlak de straal FG is, tussen de genoemde evenwijdigen AB en CD gespannen, is het nodig dat ook deze in de punten F en G het cilinderoppervlak ontmoet met gelijke helling, en dat hij gelijke hoeken GFC en FGA maakt met de genoemde evenwijdige lijnen.

[ 399 ]

Vandaar verder — zo vanzelfsprekend dat het geen bewijs behoeft — dat van straal GF de breking GH met dezelfde hoek omlaag gebracht moet worden, als waarmee de breking FE van dezelfde straal omhoog gebracht wordt, d.w.z. dat de hoeken gelijk zullen zijn die de genoemde brekingen met de zijden van de cilinder maken. Volgens een bekende eigenschap van brekingen is immers van straal GF de breking volgens FE, daar de breking van deze EF gesteld wordt FG te zijn. Gelijk zullen dus zijn de hoeken EFD en BGH. Als men zich dan voorstelt dat ook vlakken aangebracht worden, het ene door de rechte DC en straal EF, het andere door AB en straal GH, is klaarblijkelijk dat ook deze allebei met gelijke hoeken schuin staan ten opzichte van vlak ABCD waarin straal GF is. Deze hoeken worden wel gemeten als de hoeken KCB en LBC, namelijk die de snijlijnen maken van genoemde vlakken met het grondvlak van de cilinder. Vandaar dus dat ook de genoemde hoeken KCB en LBC gelijk zullen zijn. Aangezien nu gebleken is dat de hoeken EFD en BGH gelijk zijn, is hieruit ook duidelijk dat met gelijke hoeken schuin staan ten opzichte van het horizontale vlak: de straal EF die van de Zon komt, en GH, die na tweevoudige breking de cilinder uitgaat. En daarom zal het zonlicht, zo doorgelaten door doorschijnende cilinders, alleen het oog van de toeschouwer kunnen bereiken, als het na deze cilinders (waardoor het recht naar het oog gebracht wordt) een hoek maakt met het horizontale vlak, gelijk aan die van de zonshoogte. Dat is: alleen door die cilinders die ook de materie verschaffen voor de witte cirkel [<]. En zo kunnen de twee bijzonnen, door zo'n breking ontstaan, alleen gezien worden in de genoemde grote cirkel. Waar?   § 17.  Om nu te onderzoeken op welke plaats en op welke afstand van de Zon de bijzonnen gezien moeten worden moet men beschouwen de zonnestraal die, als hij zo door de cilinder gaat als gezegd is, in het voorbijgaan net de cilinder van sneeuw aanraakt die in het midden van de waterige staat. Want genomen dat in de voorgaande figuur de straal FG de genoemde middelste cilinder aanraakt, en daarom ook de rechte CB die in het grondvlak onder deze FG ligt; als men dan in hetzelfde grondvlak de rechte ONM trekt door 't middelpunt N van de cilinderbasis, en evenwijdig met KC die onder de van de Zon komende straal EF ligt; welke ONM in M de rechte BL ontmoet die onder straal GH ligt: dan is BMN de hoek die de twee vertikale vlakken maken waarvan het ene door de Zon, het andere door de bijzon bedacht wordt, beide door het oog van de toeschouwer. Waarom dan ook het deel van de witte ring CN [<], tussen de Zon en een der nevenbijzonnen, juist zoveel graden van deze ring inneemt als de genoemde hoek BMN er heeft.

[ 401 ]

Deze hoek nu, of de afstand van de nevenbijzon tot de Zon, is des te groter naarmate de cilinder van sneeuw dikker is in verhouding met de waterige. Als omgekeerd een zekere verhouding gesteld wordt van die tot deze, wordt deze afstand groter naarmate de Zon hoger boven de horizon klimt; zoals in de 2 volgende tabellen te zien is. Hoe die gemaakt zijn zal aan het eind gezegd worden [>], opdat we ons nu niet te zeer verdiepen in een uitgebreid bewijs.

[ Marge: ]	Tabellen invoegen.
[ Tabel van apart blad, van 1667 of later (blijkens 1000 : 473, voor diameter 44°). ]

	zons­hoogte	hoek van de vertikale vlakken door en nevenbijzon wanneer de verhouding van water- tot ijscilinder volgens de diameter is als 1000 tot 473.		dezelfde hoek wanneer de diameters van de water- en ijscilinders zijn als 1000 tot 680.
				-hoogte in graden
	0.0 22.0 5.0' 22.10' 10.0' 22.38' 15.0 23.28' 20.0 24.42 25.0 26.26 30.0 28.48 35.0 31.58 40.0 36.18 45.0 42.18 50.0 51.0 55.0 64.48 60.0 92.34'			0 45.0 5 45.26 10 46.44 15 49.4 20 52.46 25 58.24 30 67.42 35 94.22 verder kan de bijzon niet gezien worden in deze cilinder. Als de verhouding gesteld wordt op 1000 tot 714, dan zal bij -hoogte 25° deze hoek worden 88.48' (de maximale hoek bij deze zonshoogte). Dit bij de twee bijzonnen van Hevelius.

§ 18.

[ Marge: ]

Het blijkt uit deze tabellen dat, als er verschillende zwermen van cilinders boven elkaar hangen waarvan de ene minder gesmolten zijn dan de andere, dat dan ook behalve de 2 bijzonnen naast de Zon wel 2 of meer andere gezien kunnen worden, verder af maar eveneens in de grote witte cirkel; zoals ook de waarnemingen van Hevelius uitwijzen van 't jaar 1661, 20 feb. [>], en van Scheiner uit 1630 [>]. Waarover aanstonds nog uitgebreider [>].

[ 403 ]

Het blijkt \ook/ uit deze tabellen dat, als de cilinders blijven zoals ze zijn en de Zon hoger klimt, de afstand der 2 daaruit ontstane bijzonnen tot de Zon, en tot elkaar, groter moet worden; of kleiner als de Zon daalt, wat ik ook inderdaad eens waargenomen heb, zoals ik zal zeggen bij 't verhalen van die observatie [>]. Maar er kan in deze afstand der bijzonnen nog een grotere verandering voorkomen door het verder smelten van de cilinders, zoals hierover iets zeer opmerkelijks waargenomen is in de Oudheid. Want Julius Obsequens verhaalt dat in de tijd van keizer Augustus, onder het consulaat van Marcus Lepidus en Munatius Plancus, drie zonnen gezien zijn die zich weldra in één kring samentrokken [>], waarvan ik echter nooit gelezen heb dat het door anderen is waargenomen. Maar hoe dat kwam zullen we gemakkelijk begrijpen omdat hiervoor niets anders nodig is dan warmte, die een eerdere getemperdheid van de lucht overwint en de kernen van de cilinders geheel doet smelten. Deze kan dit immers in korte tijd volbrengen, en de beide bijzonnen meer en meer in de nabijheid van de Zon trekken, zó lang, totdat tenslotte de cilindertjes geheel gesmolten zijn en in ronde waterdruppeltjes overgegaan, en er geen andere dan de ware Zon overblijft. En daar dit zo treffend met onze hypothese is te verklaren, denk ik niet dat iemand in twijfel zal trekken dat dit van Obsequens' woorden de ware betekenis is die we gezocht hebben; al heeft Pierre Gassendi geprobeerd [^] ze ook een andere betekenis te geven, omdat naar hij meende eerst de bijzonnen tevoorschijn kwamen en daarna een cirkel, in de omtrek waarvan die bijzonnen opgenomen werden. Dan was het toch zo niet juist gezegd dat er drie in één kring zich samentrokken, maar veeleer twee, en dan was het ook niet een zo ongewoon schouwspel geweest.

[ Marge: ]

Hierbij komt dat men in een dergelijk voorteken ook het beeld van een driemanschap heeft willen zien, zoals blijkt uit een vergelijking van de volgende plaats bij Cassius Dio, met die van Obsequens. Want, zo zegt Dio in boek 45: "Gezien is dat het licht van de Zon nu eens verminderd en uitgeblust werd, en dan weer schitterde met drievoudige schijf" (want zo moet begrepen worden wat hij zegt ) "waarvan er één omgeven was door een vurige krans van korenaren". Waardoor aangekondigd werd wat te gebeuren stond [>].

Van de staarten die aan deze nevenbijzonnen vastzitten zouden we de maximale lengte ook nauwkeurig kunnen bepalen, maar daar hun glans zich des te meer verzwakt naarmate ze zich verder van de bijzon verwijderen, en een echte grens dus niet gemakkelijk waargenomen wordt,

[ 405 ]

zij het voldoende dat we weten dat die tot ongeveer een kwart van de witte cirkel uitsteken (als we het begin nemen bij de ware Zon), en ook nog wat verder naargelang de zonshoogte groter is. Ofschoon hun licht gewoonlijk toch vaak zo zwak is dat ze door de waarnemers slechts als een deel van de genoemde cirkel opgevat worden. Bijzon altijd met kring   § 19.  Met de kringen dan, die bijna altijd samen met deze nevenbijzonnen verschijnen, moeten we ons op deze plaats nu bezig houden. Want sommige kringen hebben wel geen bijzonnen, maar de bijzonnen hebben altijd een kring die er doorheen gaat, tenzij deze misschien zo flets is dat er niets is op te merken. Wat geenszins toevallig is, en dan ook een bepaalde reden moet hebben. Het is wel waarschijnlijk dat als er van die cilindertjes in de lucht voortgebracht worden, er ook tegelijk van die ronde halfbevroren bolletjes gevonden worden die het materiaal zijn van de kringen, maar het is moeilijk te bedenken hoe die juist tot op zo'n verhouding gesmolten zouden zijn dat ze de kring precies door de 2 bijzonnen zouden doen lopen. Want ten eerste, als men stelt dat de ronde korrels en de langwerpige gesmolten zijn tot op dezelfde verhouding (volgens de diameter), dan vallen evenwel de bijzonnen nog buiten de kring, zoals in de voorgaande tabellen [<] te zien is, want met een verhouding van de hele cilinderdiameter tot die van de binnenkorrel als 1000 tot 473 komt de afstand der bijzonnen, bij verschillende zonshoogten, op 22, 28, 36, 51 en meer graden van de witte cirkel, terwijl de kring altijd van 44 gr. blijft, als de ronde druppels tot op de genoemde verhouding gesmolten zijn. Verder moet bedacht worden dat in de 3 of 4 uren dat de bijzonnen soms duren, deze met het klimmen of dalen van de Zon verder van elkaar gaan of dichter bijeen komen (zoals kort hiervoor ook is opgemerkt), en daarom zou de kring hiermee eveneens groter en kleiner moeten worden, omdat hij voortdurend door de bijzonnen heen blijft lopen. Waarvan nochtans in de ronde korrels geen reden te vinden is. Probleem met afstanden   § 20.  Maar het is wel zeker dat behalve de ronde korrels, ook die cilinders, waarvan ik boven [<] gezegd heb dat ze in wankele stand door de lucht fladderen, geschikt zijn om de kringen voort te brengen. Want terwijl deze tussen het oog en de Zon in allerhande standen tuimelen, laten ze — mede vanwege hun sneeuwkorrels — de stralen van de Zon niet tot ons komen, tenzij ze buiten een zekere hoek van de Zon af staan. Deze hoek wordt bepaald door die cilinders waarbij de zonnestralen loodrecht op de zijde vallen,

[ 407 ]

want de andere, waarbij de zonnestralen schuin op de zijden vallen, moeten nog verder dan de eerste van de Zon af staan om zijn stralen door te laten naar ons oog, zoals uit de hiervoor geplaatste tabelletjes [<] te begrijpen is als men, wat daar de hoogte van de is, neemt voor diens hoogte boven het grondvlak van deze cilinders. Zodat deze cilindertjes ook, evenals de ronde korrels, een kring moeten vormen die aan de zijde van de Zon begrensd is en de rode kleur heeft. En het is te geloven dat de kringen die tezamen met de bijzonnen verschijnen uit deze oorzaak ontstaan, ten eerste omdat men dan het voortbrengen van geen andere deeltjes dan alleen cilindertjes behoeft te veronderstellen, ten tweede omdat vaak met de bijzonnen mooier gekleurde kringen verschijnen dan zonder die. En deze sterke kleuren kunnen beter uit de cilinders voortkomen, die met veel meer licht schitteren (omdat ze met hun hele lengte het zonnebeeld doorlaten), dan uit de ronde druppeltjes die als het ware maar op één punt de Zon voorstellen. Doch om weer tot het onderwerp te komen, men vindt niet meer reden waarom deze kring, door cilindertjes veroorzaakt, meer door de bijzonnen zou moeten lopen dan die voorgaande van de ronde korrels, en de moeilijkheid door het veranderen van de afstand der bijzonnen is hier ook dezelfde als daar. Daarom is er ook geen grond om te stellen dat de kring die in deze schots en scheef staande cilinders wordt voortgebracht, die kring zou zijn die door de bijzonnen heengaat. En wat ons verschijnsel van Rome aangaat, ik houd 't voor vast dat het de binnenkring DEF was [<] die door zulke cilinders geproduceerd werd. Zodat dit gedeelte van het verschijnsel een geenszins geringe moeilijkheid schijnt te bevatten.   § 21.  Maar toch zal blijken ook deze moeilijkheid gemakkelijk overwonnen wordt als we de vorm van deze cilinders grondiger onderzoeken. Tot nu toe hebben we slechts hun zijden beschouwd, laten we nu echter ook bezien hoe de uiterste delen aan weerszijden zijn. Want als we menen dat ze door platte grondvlakken begrensd worden zou dit op generlei wijze met de natuur overeenstemmen, maar omdat ze zowel van boven en onder als aan de zijkanten noodzakelijk gesmolten moeten zijn, en even diep, zal zeker het water aan die beide kanten eveneens zich zoveel als mogelijk is tot een ronde figuur schikken, waardoor dan ook de kern van binnen aan weerszijden als in een halve bol of halve ellips wordt gevormd en rond gemaakt. Zodat de vorm van de hele cilinder met zijn kern ongeveer moet zijn zoals hier naast in het groot getoond wordt.

[ Marge: ]

Over het smeltwater in het buitenste deel van de cilinders kan nauwelijks iets gezegd worden, omdat ze of geheel zullen smelten of geheel in ijs omgezet zullen worden.

[ 409 ]

Waardoor dan niet alleen de cilinders die naast de Zon staan, en die de bijzonnen veroorzaken, de stralen naar ons oog zenden, maar ook die van de rechtovereind staande welke buiten een zekere hoek boven en onder en terzijde rondom de Zon gezien worden, zodat hierdoor ook een kring rondom de Zon moet verschijnen. Te weten: door de eerste der bovenste cilinders (buiten die hoek) passeert de straal zoals hier DCBA, die de korrel raakt in H, en door de dichtstbijzijnde der onderste evenzo de straal EFGA die de korrel raakt in K. Omdat echter de vorm van de bolling in BCL en MGF niet met zekerheid bekend is, kunnen we de brekingen van deze stralen niet precies vaststellen, en nog minder van degene die van terzijde op deze bolle einden vallen. Experiment Maar toen ik een glazen cilinder met deze vorm had laten maken, die namelijk het midden van deze hier afgebeelde voldoende weergaf, en daarin het midden van de ondoorzichtige cilinder HK in water had opgehangen, met overal dezelfde afstand tot het glasoppervlak, heb ik inderdaad waargenomen — door deze nagemaakte cilinder vertikaal in de zonnestralen te zetten en hem naar elke kant rond te voeren — dat hij de zonnestralen doorlaat volgens de regel dat de hoeken BAN en GAN bij benadering gelijk zijn. En alle andere hoeken tussen doorgelaten stralen die de ondoorzichtige cilinder raakten, en de as AN (deze loopt van het oog naar de Zon). Eén oorzaak   § 22.  Als dit dan ook evenzo in de kleine cilindertjes gebeurt, moet het ten naastebij ook een ronde kring veroorzaken. Zodat dan de zelfde rechtopstaande cilindertjes die de materie leveren voor de grote witte ring en de nevenzonnen, ook de kringen voortbrengen die men door die bijzonnen ziet lopen. En als men wel beschouwt dat de vorm der cilindertjes noodzakelijk moet zijn zoals beschreven is, en dat dan ook de stralen die door de 2 einden ervan passeren enige gekleurde bogen moeten maken, dan kan men niet twijfelen of dit die kringen zelf zijn, want anders zou daaruit een of andere ongeordende en niet ronde kring moeten voortkomen. Alhoewel nu het oog de afwijking van volkomen rondheid niet licht kan opmerken, kan het toch wel soms gebeuren dat deze kringen wat breder zijn dan hoog of andersom, zoals ook gevonden wordt dat zoiets bij een der volgende waarnemingen is gebeurd.

[ 411 ]

[ Figuur van ander blad. ]  

Want als bij die van 't jaar 1630 te Rome [>] gezegd wordt dat de 2 cirkels om de Zon die er het dichtstbij zijn, elkaar boven en onder gesneden hebben, en dat de bijzonnen in beide buitenste bogen van deze cirkels gestaan hebben, zeg ik hierop dat het heel waarschijnlijk is dat in plaats van 2 cirkels die elkaar sneden, begrepen moeten worden: eerst een wat langwerpige waarin de 2 bijzonnen stonden, veroorzaakt namelijk door de recht overeind staande cilindertjes, en dan nog een andere, rondere, die deze langwerpige onder en boven raakte, en die zou kunnen voortkomen uit wanordelijk liggende cilinders of uit ronde korrels. Want de figuur die deze twee cirkels maken is zo gelijk, dat deze niet goed onderscheiden kan worden van de figuur die 2 elkaar snijdende zouden maken, en het is zeer in overeenstemming met de verwachting dat de 2 bijzonnen zich in een zelfde omtrek bevonden hebben.   § 23.  Deze cirkel nu die door de bijzonnen gaat wordt dikwijls flauw en verdwijnend gezien aan zijn bovenste en onderste delen, maar het sterkst waar hij het dichtst bij de bijzonnen komt, zoals in vele van Hevelius' observaties [>] nauwkeurig is waargenomen. De reden daarvan is eveneens te zien bij de eerder vermelde glazen cilinder, want de stralen die gaan door het bovenste of onderste bolle stuk hiervan, geven maar een klein rond zonnebeeld (zoals ronde korrels); maar die doorgaan waar het cilinderoppervlak allengs naar de bolling begint te buigen, deze zowel als die de bijzonnen maken, werpen een veel langwerpiger en sterker licht. Wat dan aan de kring, van de bijzon af een stuk naar boven en naar onder, levendiger licht in kleuren moet verschaffen.   § 24.  Nadat we dan hiermee de reden der 2 kringen in het verschijnsel van Rome uitgelegd hebben, zullen wij nu verdergaan met die van de 2 overige bijzonnen die in het achterste deel van de witte cirkel werden gezien [<].   [ ... ]