Stevin | Meester Simon | Last verdelen
S . S T E V I N S     W E E G H D A E T.

Voorstel 8

  Te onderzoeken hoe lasten gedragen worden.
2 personen dragen een ladder op de schouder

  Gegeven:  Laat AB een ladder zijn, gedragen door twee mannen.

De een draagt evenveel gewicht als de ander: elk de helft.

De middellijn CD is horizontaal.

  Uitwerking:  Leg de ladder op een scherpe kant, en verschuif hem totdat je evenwicht hebt: in E.
Omdat hij dikwijls verplaatst moet worden, maak je bij E een inkerving.

Teken dan de loodlijn EF, en twee punten even ver van EF, zoals G en H.
Dan zal die bij G evenveel dragen als die bij H.


Stevins woorden:

V I I I.   V O O R S T E L.

  T E  ondersoucken de ghedaenten der ghedreghen swaerheden.

  T' G H E G H E V E N.   Laet AB een leere wesen, op t'een einde swaerder als op t'ander soo sy ghemeenlick sijn, welcke ghedreghen moet worden van twee mannen, alsoo dat d'een soo veel ghewicht draghe als d'ander, dat is elck den helft, ende haer middellini CD sal int draghen euewydich vanden sichteinder {Horizonte.} blijuen.
  T' W E R C K.   Men sal de leere op eenighen scherpen cant legghen, die vertreckende voorwaert ende achterwaert, tot datmen bemercke de evestaltwichticheyt ghetroffen te sijne, t'welck ick neem in E te wesen, ende sosy dicwils moet verdreghen sijn van d'een plaets ten anderen, men mach an E een kerfken stellen; Laet daernaer ghetrocken worden de hanghende EF, sniende CD in F, daernaer salmen teeckenen eenighe twee punten evewijt van EF, als G, H, ende die an G draecht sal even soo veel draghen als die an H.

Meester Simon | Last 1 | Volgende



  Maar als je wilt dat de een tweemaal zoveel gewicht draagt als de ander, moet je de lengte tussen hem en EF dubbel maken aan die van de ander.

Zoals: wanneer HE het dubbele is van EI, draagt die bij I tweemaal zo veel als die bij H.

En zo kun je de verhouding van het gewicht van de een tot de ander naar wens instellen.

2 personen dragen een ladder, op de schouder, en aan de hand


Stevins woorden:

  Maer soomen dien noch soo veel ghewichts wilde doen draghen als desen, men sal desens langde tusschen hem ende EF, dobbel maken an diens. Als HE dobbel sijnde an EI, die an I droughe soude noch soo veel ghewicht draghen als die an H. Ende alsoo salmen de reden des ghewichts vanden eenen tot den anderen, connen stellen naer de begheerte.


Vorige | Last 2 | Volgende



Wat gezegd is over de ladder geldt ook voor elk ander lichaam, zoals in het voorbeeld hier onder.
Hoe bij onregelmatige lichamen de lijn CD door het zwaartepunt) wordt gevonden, is te vinden in voorstel 1.
De verticale lijnen door G en H zijn even ver van EF.

2 personen dragen een last, 4 manieren


Stevins woorden.

T G H E N E  boven gheseyt is vande leere sal hem alsoo verstaen op yder lichaem, als by voorbeelt, de form hier onder, ghedenckende dat der ongheschicter lichamen linien door haer swaerheyts middelpunt lijdende als CD, ghevuonden worden door het Ie voorstel deses boucx, oock dat de hanghende linien door G en H, eveverre sijn vande linien EF.


Vorige | Last 3 | Volgende


We hebben hier voorbeelden gesteld waarin de middellijn CD horizontaal is genomen.

Maar als dezelfde mannen een berg of hoogte opstegen, zou de verhouding van de gewichten veranderen, doch wel bekend blijven.

Zie hier onder, voor meer duidelijkheid. Die bij G gaat voor, de ander achter.

2 personen dragen een last bergop, 4 manieren

Stevins woorden:

W Y  hebben hier voorbeelden ghestelt alwaer de lini CD ghenomen is evewydich vanden sichteinder, maer soo sy daer af onevewydich waer, ende dat de selve mannen eenen berch ofte hoochde opsteghen, de reden vande ghewichten soude veranderen, doch bekent blijven. Laet tot meerder claerheyt de voornoemde mannen een hoochde opgaen als hier onder, die an G vooren gaende d'ander achter.

Vorige | Last 4 | Volgende


  Door nu de loodlijnen door G en H te trekken, die CD snijden in K en L, zie je dat elk dan niet even veel zal dragen, want FK is in de twee bovenste figuren groter dan FL, en in de onderste kleiner.

FK : FL  =  gewicht voor drager bij H  :  gewicht voor drager bij G.

Met de punten G en H onder CD, draagt de voorste het minst; erboven het meest.

2 personen dragen een last bergop, 4 manieren

Stevins woorden:

  N V  ghetrocken hanghende linien {Perpendiculares.} door de punten G, H, sniende CD in K en L, so en sal dan elck niet even veel draghen als in d'eerste ghestalt, want FK inde twee opperste formen is meerder dan FL, ende inde onderste formen minder: Ende ghelijck FK tot FL, alsoo t'ghewicht des draghers an H, tot het ghewicht des draghers an G. Alwaer oock blijckt dat als de vastpunten G, H, onder de lini CD sijn, soo draecht den voorsten minst, maer die vastpunten boven de lini CD wesende, soo draecht den voorsten meest.

Vorige | Last 5 | Volgende


Werklieden

tak met gewichten De bewijzen zijn op te zoeken, maar veel werklieden zullen dit niet doen. Voor hen:

Neem een rechte of kromme stok, zoals AB, en hang hem op, zoals in C, aan een touw CD.

Hang er dan twee gelijke gewichten aan, zoals E en F, zodanig dat hun touwen GH en IK even ver zijn van CD, dus HL = LK.

De stok zal dan zijn eerste stand houden.

Hetzelfde zal hij ook doen zonder E, maar met een gewicht M, het dubbele van F, als LK = 2 LN.


Stevins woorden:

[...] van alle welcke bewysen openbaer sijn door de 14e 15e 16e 17e 18e 27e 28e voorstellen des Ien boucx. Maer want veler wercklieden gheleghentheyt niet en is die voorstellen te leeren [...] die mueghen nemen een rechten gheschickten, ofte crommen ongheschickten stock, soot valt, als AB, hem hanghende tot eenigher plaets als C, an een coorde CD.
Daer naer hanghende anden stock even ghewichten als E, F, alsoo dat haer coorden GH, IK, eveverre sijn vande lini CD neerwaert ghetrocken, te weten dat HL even sy an LK, den stock sal haer eerste stant houden, t'selue sal sy oock doen soomen E weerde, ende datmen anhinghe t'ghewicht M, dobbel an F, ende also dat LK oock dobbel sy an LN, ende soo met allen anderen, waer uyt sy de nootsaeclicheyt van t'ghene boven gheseyt is, lichtelick ghevoelen sullen.


Vorige | Last 6 | Volgende


Elkaar niet tegenwerken

De lijnen waaraan de mannen in de vorige figuren de last dragen, zijn loodrecht op de horizon gesteld.
2 personen trekken schuin aan langwerpig gewicht

Maar als ze schuin zijn, zoals hier, zullen ze samen meer kracht moeten uitoefenen, dan het eigen gewicht van de last.

En om te weten hoeveel ieder draagt, moet je trekken de loodlijnen IM en NO (vertikaal).

Dan kun je zeggen:

MI : IG  =  gewichtskracht  :  trekkracht, bij G.

ON : NH  =  gewichtskracht  :  trekkracht, bij H.


Stevins woorden:

D E  linien daer mede de mannen inde voorgaende formen t'lichaem draghen, sijn rechthouckich op den sichteinder ghestelt, maer soo sy daer op scheefhouckich waren, als hier neven [boven], sy sullen t'samen meerder ghewelt moeten doen, dan de eyghen swaerheydt des lichaems is.

Maer om te weten hoe veel yeghelick draecht, men sal trecken de hanghende linien {Perpendiculares.} IM, ende NO, segghende, ghelijck MI tot IG, alsoo diens rechthefwicht tot t'ghewicht dat den man an G treckt, wederom ghelijck ON tot NH, alsoo diens rechthefwicht tot t'ghewicht dat den man an H treckt, duer het 27e voorstel des Ien boucx der beghinselen, ende yders macht wort bekent door het 22e voorstel des selfden boucx.



Vorige | Last 7 | Meester Simon