Weegconst , zwaartepunt, -lijn, -vlak , balk , armen , handhaaf , vastpunt , evestaltwichtig ,
hef-, daalwicht , recht-, scheefwicht ; zichteinder , constwoorden ; begeerten
W E E G C O N S T is die, welcke leert de Redenen, Eueredenheden, ende ghedaenten vande ghewichten ofte swaerheden der lichamen.
H E L I I C K de Meetconst {Geometria} ansiet der formen grootheden niet hare swaerheden, houdende die alleenelick voor euen ofte oneuen, diens grootheden euen ofte oneuen sijn; Alsoo ansiet ter contrarie de Weegconst haer swaerheden, niet haer grootheden, houdende die voor euen ende oneuen, diens ghewichten euen ofte oneuen sijn: Swaerheydt eens lichaems, is de macht sijnder daling in ghestelde plaets.
D E swaerheydt ofte lichticheydt die wy ghemeenelick segghen een lichaem te hebben, en is niet sijn eyghen wesentlicke ghedaente, maer veroirsaect uyt sijn ghemeenschap met een ander (wiens breeder verclaring wy elders gheschict hebben) want veel Stoffen {Materia.} die swaer sijn inde locht, worden licht beuonden int water, ende de lichte inde locht, sijn elders swaer; |
daerom als wy segghen een haudt te weghen hondert pondt, wy verstaen daer by de macht sijnder daling in gestelde plaets, dat is in dien Grondt {* Subiecto.} daert in gheweghen was. D O O R t verkerde [verkeerde] deser bepaling is te verstaen, dat lichticheyt eens lichaems de macht is sijnder rijsing, maer in ghestelde plaets, want eyghentlick is alle lichaem swaer. B E K E N D E swaerheyt is diemen door bekent ghewicht uytet.
A L S wanneermen seght een lichaem ofte swaerheydt te weghen ses pont, ofte acht marck, oft drie oncen, &c. Om datse door sulcke bekende ghewichten gheuytet wort, wy noemense Bekende swaerheydt. S W A E R H E Y D T S middelpunt is, an twelck het lichaem door ons ghedacht hanghende, alle ghestalt houdt diemen hem gheeft.
L A E T ABC een cloot sijn, diens stof ouer al eueswaer is, welcke wy met haer middelpunt D door ons ghedacht nemen te hanghen ande lini ED; Ende is kennelick dat dien cloot ghekeert wordende, sal houden alle ghestalt diemen haer gheeft, want soomen B keerde daer A is, B sal daer blijuen, ende voort yder deel op sijn plaets, want soo dat niet en gheschiede, de stof soude an deen sijde swaerder sijn als an d'ander, twelck teghen tghestelde waer. D dan naer luyt deser bepaling is Swaerheydts middelpunt des cloots ABC; |
is tselue der Form ofte grootheydt, datmen anders Meetconstich middelpunt noemt. Maer die niet ouer al euewichtigher Stof en sijn, en hebben dese twee punten niet nootsaeckelick tot een selfde plaets. Wat de naelden {Pyramides.}, ende ongheschicte lichamen belangt, sy en hebben gheen formens ofte grootheydts middelpunt, maer alleen des swaerheydts. Het ghebuert oock in veel lichamen als Rynghen, Haecken, Beckens, ende dier ghelijcke, dat haer swaerheydts middelpunt niet en valt inde stof des lichaems, maer binnen tlichaem uyt de stof. D A E R wort inde bepaling gheseydt Duer ons ghedacht reden datmen int bepalen moet nemen, tghene den aert van tbepaelde best verclaert, twelck Pappus (daer hy int 8e bouck*) het swaerheydts middelpunt bepaelt) door tghedacht oock bequamelick ghedaen heeft. Men soudet oock mueghen aldus bepalen: Swaerheydts middelpunt eens lichaems, is door twelck alle plat, tlichaem deelt in euestaltwichtighe deelen. Wat Euestaltwichticheyt is sal door de 11e Bepaling verclaert worden.
[ *) Zie Mathematicae collectiones (ed. F. Commandino), Pisauri 1588, fol. 306v (verschenen na de Weeghconst). Zie ook MacTutor, Add. Resources 6: 'Pappus on mechanics'.] S W A E R H E Y T S middellini eens lichaems, is de oneindelicke hanghende door sijn swaerheydts middelpunt.
A L S inde form der 4e bepaling, de oneindelicke hanghende lini door tswaerheydts middelpunt D, daer an de swaerheyt door ons ghedacht hangt, ghelijck DE ouer beyden sijden oneindelick voortghetrocken, noemen wy de Swaerheydts middellini des lichaems ABC.
[ Anders in Wisconstighe gedachtenissen, zie 4e stuk, p. 7, 'Merckt'.] S W A E R H E Y T S middelplat eens lichaems, is alle plat hem deelende door sijn swaerheydts middelpunt.
A L S eenich plat sniende den Cloot der 4e bepaling door sijn middelpunt D, wort des selfden Swaerheyts middelplat gheseyt, ende alsoo met allen anderen. Sijn eyghenschap is tlichaem alsins te deelen in twee euestaltwichtighe stucken. A L L E rechte lini begrepen tusschen twee swaerheyts middellinien, noemen wy dier swaerheden Balck. |
L A E T den pilaer A, een swaerheyt wesen, diens lini daer sy alsoo by ghehouden wort sy BC, ende tpunt daer sy op rust D, ende E, sy t'ghewicht dat tlichaem A in die ghestalt houdt. Wy noemen E der eerste ende tweede Form Hefwicht, overmidts tselve wicht, het lichaem A verheft, oft in die verheven ghestalt houdt. Maer E der derde ende vierde Form, Daelwicht, om dattet het lichaem an sijn gehechte sijde B doet dalen, ofte in die ghedaelde gestalt houdt. |
Materia Forma Effectus Subiectum A[d]iunctum Genus Species Definitio Propositio Problema Theorema Ratio Proportio Æquales Similes Exemplum Centrum grauitatis Axis Diameter Circumferentia Parallela Homologa latera Superficies Planum Columna Arithmetica Geometria Ars Mathematica Mathematicus Mathematice | Daer voor sullen wy soodanige Duytsche stellen | Stof Form Daet Grondt Ancleuing Gheslacht Afcomst Bepaling Voorstel Eysch Vertooch Reden Everedenheyt Even Ghelijcke Voorbeelt Swaerheyts middelpunt As Middellini Omtreck Euewydeghe Lijckstandighe sijden Vlack Plat Pilaer Telconst Meetconst Wisconst Wisconstnaer Wisconstlick. |
W E L K E Latijnsche met eenighe ander dieder by mueghen vallen wy tot meerder claerheyt, somwylen inden cant sullen scriven neven haer duytsche. Dese drie letteren v. b. E. altemet inde cant ghestelt beteeckenen om cortheydt, voorstel, bouck, Euclides, als 2 v. 6. b. E. dat is te segghen het 2e voorstel des 6en boucx van Euclides. |
N G H E S I E N sommige saken als beghinselen door ghemeene wetenschap bekendt sijn, ende gheen bewijs en behouven, Ander bedectelicker den berispers tot stof souden dienen, om te straffen t'ghene gheen straf en verdient, Wy sullen naer Wisconstenaers ghebruyck {Mathematicorum more.}, eer wy tot de voorstellen commen, begheeren dat ons alsulcke toeghelaten worden.
W Y begheeren datmen toelate euen ghewichten an euen ermen oock euestaltwichtich te sijne.
E N D E ande wisconstighe {Mathematica.} lini alle ghewicht te connen hanghen ofte daer op te connen rusten, sonder dat sy breke ofte buyghe. E N D E de swaerheydt hoogher ofte leegher hangende, altijt van een selfde gewicht te blijven.
A L S de swaerheydt A neerghetrocken sijnde tot B, aldaer euen soo swaer te wesen, ofte sulcken macht an CD te doen, als sy ter plaets van A dede. |
E N D E datmen by des pilaers beschreuen plat t'welck hem door de langde des as deelt, verstaen sal den voorghestelden pilaer.
A L S wesende AB een pilaer diens as CD, ende de selue doorsneen met eenich plat als EFGH, datmen door t'bescreuen plat EFGH, al de rest acherghelaten, verstaen sal den ghegheuen pilaer.
E N D E alle hanghende linien voor evewydighe {Parallelis.} ghehouden te worden.
D E reden is dese; Laet ABCD den eertscloot sijn, wiens middelpunt E, ende sichteinder {Horizon.} AC, ende FG een balck, euewydich vanden sichteinder AC, diens balcx even ermen HF, HG, ende euen swaerheden daer an I, K; |
maer om de oneindelicke verscheyden ghestalten, sullender oneindelicke verscheyden swaerheyts middelpunten in sijn. Oock en soude (teghen t'volghende Ie voorstel) de swaerste swaerheyt niet sulcken reden hebben tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten, maer d'eene soude naer de ghestalt swaerder sijn, om dat haer houck plomper ende den rechthouck naerder is dan des anders houck. Maer om t'selue by voorbeelt te verclaren, laet AB den cortsten erm sijn, diens ghewicht C, ende AD den langsten erm, diens ghewicht E in sulcken reden sy tot tghewicht C, als AB tot AD, ende F sy t'sweerelts middelpunt; Alwaer blijct dat den houck FBA plomper ende den rechthouck naerder is, dan den houck ADF, waer uyt volght (door tvoornoemde 22e voorstel) dat C naer de ghestalt swaerder sal sijn dan E.
Alle dese ongheuallen spruyten daer uyt, dat FE met GE in d'eerste form, ofte BF met DF der tweede form, gheen evewydighe linien en sijn: Maer ouermits dat verschil in alle t'ghene de menschen weghen, onbemerckelick is, want den balck soude al veel milen lanck moeten sijn eer hem dat soude connen openbaren, soo begheeren wy datse voor euewydighe ghehouden worden. Wel is waer dat wy die ansiende voor t'ghene sy sijn, volcommelick souden connen wercken na haerlieder ghedaente, maer want dat moeyelicker soude wesen, ende tot de saeck, dat is de W E E G D A E T nochtans niet voorderlicker, so ist beter ghelaten.
|