H E T   A N D E R   D E E L

  W E S E N D E  twee euestaltwichtighe swaerheden, de swaerste heeft sulcken reden tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten.

G H E G H E V E N. {Datum.}   Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 . welcke ghedeelt sy in 6 euen deelen, door platten {Plana parallela.} euewydich van sijn grondt AD, als EF, GH, IK, LM, NO, sniende den as PQ in R, S, T, V, X:
Laet ons nu nemen LMDA voor de swaerste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is S, ende LMCB voor de lichtste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is X, ende SX is dier deelen balck door de 7^e bepaling, ende T is t'swaerheyts middelpunt des heelen pilaers, ende TI d'hanthaef, waer an LMDA ende LMCB evestaltwichtich hangen, ende TX is den langsten erm, ende TS den cortsten door de 8^e bepaling.
T B E G H E E R D E. {Qæsitum.}   wy moeten bewysen dat ghelijck de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS.
T B E W I I S. {Demonstratio.}   De swaerste swaerheydt LMDA weeght 4 lb, ende de lichtste LMCB 2 lb, ende den langsten erm TX heeft sulcken reden tot de cortste TS, ghelijck 2 tot 1 door t'ghegheven: Maer ghelijck 4 tot 2, alsoo 2 tot 1, ghelijck dan de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS.

A E R  op datmen niet en dencke dit daer also by gheualle ghesciedt te sijne, wy sullender Wisconstich bewys {Mathematicam demonstrationem.} af doen aldus:

  T G H E G H E V E N.   Laet ABCD wederom een pilaer sijn, ghedeelt met een plat euewydich van AD, als EF, sniende den as GH, waert sy in I, ende het swaerheyts middelpunt van het deel EFDA sy K, int middel van GI, ende van het deel EFCB, sy L int middel van IH, ende des heels ABCD sy M int middel van GH, ende MN sal der deelen EFDA ende EFCB handthaef sijn, daer an sy euestaltwichtich hanghen.

{I. Ghestalt.}

V  mocht yemant segghen, ghy hebt dat voorstel wel bewesen in deelen die tsamen een heel pilaer maken eenvaerdigher swaerheyt, maer wie weet of dat also plaets sal houden in allen anderen verscheyden deelen van ongheschicter form, ende oneueswaerder stof, daerom sullen wy de ghemeenheydt des voorstels aldus bethoonen:
Laet ons achten dat den balck KL der I^e ghestalt hier bouen, in haer plaets bliue, ende dat het stick EFDA neerghetrocken wordt, ende dat het blyue hanghende met een lini uyt sijn swaerheydts middelpunt an tpunt K, ende dat insghelijcx oock neerghetrocken sy het ander stick EFCB, ende dat het blijue hanghende by sijn swaerheydts middelpunt an tpunt L,

{2. Ghestalt.}

{3. Ghestalt.}

{4. Ghestalt.}

  M E N  can tvoorgaende oock bethoonen, blyuende de twee swaerheden hanghende an eenen lichamelicken balck, in deser voughen: Laet den pilaer ABCD ghesneen sijn in twee deelen, met een plat door den as EF, ende den as des ondersten deels EC sy GH, ende EC sy doorsneen met een plat IK euewydich vanden grondt ED, sniende den as GH in L, ende het swaerheydts middelpunt van het deel IKDE sy M int middel van GL, ende van het deel IKCF sy N int middel van LH, ende des heels ABCD sy O in middel van EF, ende OP sy swaerheydts middellini des heels ABCD, ende MQ van IKDE, ende NR van IKCF.
Dit soo sijnde tis kennelick dat des heels pilaers rechter sijde, euewichtich is teghen haer slincker.

  L A E T  ons nu het onderste deel EFCD neertrecken, also dat het blyue hanghende ande linien ML [MQ] ende NR, als hier neuens. Ende is openbaer dat den lichamelicken balc ABFE noch in haer eerste ghestalt sal blyuen. Laet ons nu achten dat het deel IKDE, ghesneen sy van IKCF, ende dat elck deel vallen mach daert wil, maer sy hanghen an haer swaerheyts middelpunten M, N, sy houden dan haer eerste ghegheuen ghestalt door de 4^e bepaling, daerom ABFE blijft oock noch in sijn eerste ghedaente.

  V Y T  het verkeerde des voorgaenden voorstels volcht, dat hebbende de swaerste swaerheydt sulcken reden tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten, dat die twee swaerheden euestaltwichtich sijn.

E  swaerheydts middellini van MLBCY, is NX, ende van MLAD is SG, ende SX is balck, de selue salmen in tween deelen, also dat de stucken de reden hebben als 8 lb van MLBCY, tot 4 lb van MLAD: welverstaende tcortste stick naer de swaerheyts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in V, inder voughen dat VL wederom de begheerde handhaef sijn sal als vooren.

  T G H E G H E V E N.   Laet ABCD wederom den pilaer sijn, ghedeelt als vooren, hanghende Y 6 lb an X, ende Z 24 lb an R.
  T B E G H E E R D E.   Wy moeten d'handthaef vinden.
  T W E R C K.   De swaerheydts middellini van ABCDY, is LV door het 3^e voorbeelt, ende van Z is RE, daerom is RV balck: de selue salmen in tween deelen, alsoo dat de stucken de reden hebben als 12 lb van ABCDY, tot 24 lb van Z: wel verstaende tcortste stic naer de swaerheyts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG de begheerde handthaef sijn sal.

E  swaerheydts middellini van ABCDZ is ÆW door het 3^e voorbeelt, alsoo dat SÆ doet ²/₅ van SR, ende de swaerheydts middellini van Y is XN, ende ÆX is balck, de selue salmen in tween deelen, alsoo dat de sticken de reden hebben als 30 lb van ABCDZ, tot 6 lb van Y: welverstaende tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.

E  swaerheydts middellini van YZ, is (door het eerste voorbeelt) , alsoo dat S doet ¹/₅ van SR, ende de swaerheydts middellini vande pilaer is TI, ende T is balck: de selue salmen in tween deelen, also dat de sticken de reden hebben als 30 lb van Y met Z, tot 6 lb vande pilaer, te weten tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.

  T G H E G H E V E N.   Laet ABCD wederom den pilaer sijn, ghedeelt als vooren, hanghende Y 6 lb an X, ende Z 24 lb an R, ende Æ 12 lb an Q.
  T B E G H E E R D E.   Wy moeten d'handthaef vinden.

  S O O M E N  tghewicht Y des 2^en voorbeelts verswaerde van 1 lb, ende datmen an V hinghe 1 lb, inder voughen dat haer ghestalt dan waer als hier onder,
Tis kennelick uyt het voorgaende dat XN noch handthaef blijft, ende alles an haer euestaltwichtich hangt.
Tselue sal XN oock blijuen, soomen Z 1 lb hangt an T, ende dat Y doe 14 lb, ofte Z 1 lb an S, ende dat Y doe 15 lb, ofte Z 1 lb an R, ende dat Y doe 16 lb, ofte Z 1 lb an P, ende dat Y doe 17 lb, ende soo oirdentlick voort by aldien den pilaer langher waer;
te weten, verswarende Y altijt van 1 lb, voor elcke langde als XV, daermen Z voorder an verschuyft. Waer uyt de Ghedaenten {Qualitates.} des Onsels bekent siin, als inde Weegdaet breeder daer af sal ghehandelt worden.

  W E S E N D E  ghegheuen twee euestaltwichtighe swaerheden, d'een bekent dander onbekent, ende d'hanthaef: Die onbekende bekent te maken.

     T  G H E G H E V E N.   Laet A ende B twee euestaltwichtighe swaerheden sijn, welcker A hanghende an C weeght 3 lb, maer B hanghende an D is onbekent, ende EF sy d'handthaef.
  T B E G H E E R D E.   Wy moeten tghewicht van B bekent maken.
  T W E R C K.   Men sal ondersoucken wat reden den erm ED heeft, tot den erm EC, wort beuonden, neem ick, als van 3 tot 1, daerom seg ick, ED 3, gheeft EC 1, wat A 3 lb ? comt voor B 1 lb.

  T G H E G H E V E N.   Laet inde form des 2^en voorbeelts van het 2^e voorstel den pilaer ABCD voor d'een swaerheyt weghen 6 lb, ende dander onbekende swaerheyt sy tghewicht daer an hanghende Y, ende d'hanthaef sy XN.
  T B E G H E E R D E.   Wy moeten tghewicht van Y bekent maken.
  [ Figuur ingevoegd ]
  T W E R C K.   Anghesien TI swaerheydts middellini is des pilaers, ende QB van Y, so sal TQ balck sijn, diens cortsten erm XQ, ende langsten XT; Daerom salmen ondersoucken wat reden den erm XQ, heeft tot XT, wort beuonden neem ick, als van 1 tot 2. Ich seg dan, XQ 1, gheeft XT 2, wat den pilaer 6 lb ? comt voor Y 12 lb.
Der ghelijcke voorbeelden mochten wy hier stellen op dander formen des 2^en voorstels, ten waer die door de voorgaende kennelick ghenouch sijn.
  T B E W Y S.   Laet B int eerste voorbeelt, soot mueghelick waer, swaerder sijn dan 1 lb, de swaerste swaerheydt dan en sal niet sulcken reden hebben tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten; twelck teghen het I^e voorstel is; B dan en is niet swaerder dan 1 lb. Sghelijcx salmen oock bethoonen dat sy niet lichter en is, sy weeght dan effen 1 lb, twelck wy bewysen moesten.
  T B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen twee euestaltwichtighe swaerheden, d'een bekent dander onbekent, ende d'hanthaef: Wy hebben die onbekende bekent ghemaect, naer den eysch.

  W E S E N D E  ghegheuen twee bekende euestaltwichtighe swaerheden met de langde van d'eenen erm: de langde des anderen erms te vinden.

  T G H E G H E V E N.   Laet A ende B twee euestaltwichtighe swaerheden sijn, welcker A hanghende an C weeght 3 lb, ende B hanghende an D 1 lb, ende de langde des erms DE sy 6 voeten.