Beeckman | Appendices | Brontekst

Valbeweging , luitsnaren , cirkelbeweging , hydrostatische paradox


Descartes - Parnassus, 1618

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

I, 1604 - 1619, Appendice II


[ 360 ]
    Beeckman noemde in zijn aantekeningen van eind 1618 (in Breda) verscheidene malen de naam van Descartes (het eerst op p. 237). Deze maakte in dezelfde tijd aantekeningen, onder de titel Parnassus. Ze werden gevonden in Stockholm, na de dood van Descartes aldaar in 1650.
    [ P. Borel geeft in zijn korte levensbeschrijving Vitae Renati Cartesii, summi philosophi compendium (Par. 1656) een lijst met nagelaten werken, met op p. 17 een boek van 1 jan. 1619 onder de titel van 'Parnassus over wiskundige beschouwingen':  "Liber anni 1619. Kal. Ian. sub titulo parnassi de considerationibus Mathematicis."
    A. Baillet, La vie de monsieur Descartes (1691), I, p. 51: een opmerking over 'Parnassus'.]




Valbeweging

    Enkele dagen geleden viel me de vriendschappelijke omgang ten deel met een zeer scherpzinnig man, die mij een vraag als deze stelde:

    Een steen, zei hij [<], daalt van A naar B in één uur; hij wordt aangetrokken door de Aarde met voortdurend dezelfde kracht, en verliest niets van die snelheid die er is ingeprent door de vorige aantrekking; wat namelijk in vacuüm beweegt, beweegt altijd, meende hij. Gevraagd wordt: in welke tijd zal hij een dergelijke afstand doorlopen.

[ 361 ]
driehoek     Ik heb de vraag opgelost. In de gelijkbenige driehoek stelt de ruimte ABC de beweging voor; de ongelijkmatigheid van de ruimte vanaf A tot de basis BC stelt de ongelijkmatigheid van de beweging voor. Dus AD wordt doorlopen in de tijd die door ADE wordt voorgesteld; en DB in de tijd die door DEBC wordt voorgesteld; waarbij op te merken is dat een kleinere ruimte een langzamer beweging voorstelt. Nu is AED het derde deel van DEBC; dus hij zal AD driemaal zo langzaam doorlopen als DB.

    Doch deze vraag kan anders gesteld worden, zodanig dat steeds de aantrekkende kracht van de Aarde gelijk is aan die welke er in het eerste moment was: er wordt een nieuwe voortgebracht, terwijl de vorige blijft. Dan wordt de vraag opgelost met een piramide*).

    Opdat ik nu van deze wetenschap de grondslagen leg, zal een overal gelijkmatige beweging met een lijn voorgesteld worden, of met een rechthoekig oppervlak, of met een parallelogram, of met een blok; wat toeneemt door één oorzaak, met een driehoek; door twee, met een piramide, zoals boven; door drie, met andere figuren.


lijn     Hiermee zijn oneindig veel vragen op te lossen. Bijvoorbeeld, een steen daalt in de lucht en verkrijgt krachten bij het gaan°). Wanneer zal hij dan beginnen met gelijkblijvende snelheid te bewegen? [<]

    Dit is op te lossen: laat deze lijn voorstellen de zwaarte van de steen in het eerste ogenblik, en de kromming van de lijnen AEG en CFH de ongelijkmatigheden van de beweging; vanaf het punt E, F, zal hij namelijk beginnen gelijkmatig te bewegen, omdat AEG alleen gekromd is van A tot E; van E tot G is de lijn recht.

    Evenzo, als een aangestoken fakkel in de lucht daalt, dat de grote lichtheid van het vuur ook iets van de zwaarte opheft, daar de hoeveelheid lichtheid bekend is.

    Evenzo, ook de belemmering van de zwaarte van de gehele fakkel en van de lucht, als gevraagd wordt op welk ogenblik hij het snelst daalt en op welk ogenblik hij niet daalt; waarbij ook bekend moet zijn, wat er van de fakkel op afzonderlijke momenten verbrand wordt.


    *)  Als de kracht evenredig is met de tijd wordt de weg evenredig met de derde macht van de tijd.
    °)  Vergilius Aen. IV, vs 175: "viresque acquirit eundo".
[ 362 ]
interest     En talloze andere vragen zijn er met de meetkundige en evenzeer de rekenkundige reeks. Bij dergelijke behoort de vraag over samengestelde interest. B.v. ik heb te leen ontvangen AB; na een tijd AC ben ik CD verschuldigd; na de tijd AE ben ik slechts EF verschuldigd, als BFD getrokken is als lijn van de verhoudingen. De lijn van de verhoudingen is in verband te brengen met de quadratrix [^]: de quadratrix ontstaat namelijk uit twee bewegingen die niet van elkaar afhangen, een cirkelvormige en een rechtlijnige.
    Vgl. het stuk van Descartes over de valbeweging in deel IV [>].


kabel

Kettinglijn

    Isaac de Middelburger vroeg mij of een kabel acb, vastgemaakt met spijkers a en b, een stuk van een kegelsnede beschrijft [<]. Wat ik nu wegens tijdgebrek niet kan onderzoeken.



Luitsnaren

    Dezelfde vermoedt dat de snaren op een luit des te sneller bewegen naarmate ze een hogere toon geven, zodat die van een octaaf hoger twee bewegingen maakt, terwijl de lagere er één maakt; evenzo een kwint hoger 1½, enz. [<]


Cirkelbeweging

cirkelbeweging     Dezelfde merkt op [<] waarom bij beweging van projectielen die uit de hand weggaan met een kracht langs een cirkel, ze terstond naar een rechtlijnige beweging afbuigen. Dat namelijk het deel aa een grotere cirkel beschrijft dan bb, en daarom sneller beweegt; waardoor komt dat, terwijl het uit de hand weggaat, deel b voorafgaat en het andere achter zich aan trekt.
[ 363 ]
gewicht aan touw     Waaruit volgt dat iets weggegooid kan worden langs een cirkel op deze manier: aan het punt e hangt een gewicht a, en dit wordt vrij langs de cirkel abcd voortgedreven; omdat alle delen van het gewicht gelijk bewegen, daarom blijft het, als het touw ea breekt, langs een cirkel bewegen. Dit zal te onderzoeken zijn als het neervalt in water.


IJs en water

    Dezelfde maakt me er opmerkzaam op dat water in bevroren toestand meer ruimte inneemt dan het gesmolten ijs [<]. Dezelfde heeft ondervonden dat er minder ijs is in het midden van een vat dan aan de randen; wat komt, zegt hij [<], omdat vuurblaasjes die ruimte innemen, in het begin door de koude naar het midden van het vat weggetrokken worden; en wanneer ze tenslotte daarvandaan weggaan, ook door de kou gedreven, laten ze in het midden een lege ruimte achter. Ja zelfs tillen ze het ijs ook op, wanneer ze er uitgaan. Waardoor komt dat ijs een grotere ruimte inneemt dan water.


Naalden

    Dezelfde heeft ook gezegd dat naalden in deze streken zo scherp zijn, dat ze een zilveren munt doorboren; en zo dun, dat ze op water drijven [<]. En ik denk dat dit mogelijk is; kleine dingen doorbreken het water immers niet zo gemakkelijk als grote van hetzelfde materiaal, omdat alleen het oppervlak op het water drukt, dat naar verhouding groter is bij een klein lichaam dan bij een groot lichaam.


Luit stemmen

Muziekinstrument gemaakt met wiskundige precisie.

    Om een mandoline precies te tokkelen, volgens mijn muziekregels [<], moet men de ruimte van de zadel tot de kam verdelen in 192 gelijke delen voor de A; er 12 afhalen en de B erop doen, dan 18 voor de C, 2 voor de D, 16 voor de E, en 9 voor de F; vervolgens de snaren om de beurt stemmen op de kwint en op de kwart, zoals men gewoonlijk doet. De C en de D zullen dienen voor de veranderlijke re, en alle muziek zal dan gespeeld kunnen worden op deze mandoline, mits er geen onregelmatige kruistekens zijn voor snaren die niet bestemd zijn voor overgangen naar een ander hexachord.


Plaatsbepaling

    Als men vertrekkend uit Bucolia, naar Chemnis wil gaan, of welke andere haven van Egypte dan ook, moet men precies opmerken, alvorens te vertrekken, op welke plaats Pythius en Pythias tegenover elkaar liggen bij de monding van de Nijl; en als men daarna de weg wil vinden, op welke plaats men ook is, moet men alleen zien waar Pythias is, en door welke dienaressen van Psyche ze wordt begeleid; want met dit middel vindt men de weg, als men weet hoever ze af is van de plaats waar ze was te Bucolia.
    Verklaring van Leibniz, die een kopie had van Parnassus: Bucolia is het vertrekpunt, Egypte de Aardbol, de Nijlmonding weer het vertrekpunt, Pythius en Pythias zijn Zon en Maan, de dienaressen van Psyche de vaste sterren.
    Beeckman over de plaatsbepaling op zee: p. 33.
[ 364 ]

Hydrostatische paradox

    Bij Stevin*) vraagt Isaac de Middelburger hoe water even zwaar kan zijn op de bodem van het vat b als op de bodem van de vaten c en a.  Evenzo, het gehele vat c is niet zwaarder dan a waarin middenin een gewicht vastgemaakt is dat onbeweeglijk is.
vaten
    Ik heb geantwoord dat water in gelijke mate duwt tegen alle lichamen er omheen, en als deze weggehaald zijn daalt het, als een deel van de bodem geopend wordt, even ver als zal gebeuren in vat c. Dus drukt het evenveel op de bodem.

    Tegengeworpen wordt: als het onderste deel van vat b en c tegelijk geopend wordt, zal het water in c meer dalen dan in b, aangezien er een natuurlijke snelheidsmaat is die overschreden zou moeten worden door het water dat in vat b is, om de ruimte te vullen die achtergelaten is door het onderste water.

    Waarop ik antwoord dat daaruit volgt dat bij beweging het water van vat b altijd minder snel daalt dan van c; maar gravitatie wordt niet aan de beweging ontleend, maar aan de neiging omlaag te gaan in het laatste ogenblik voor de beweging, waarbij geen rekening te houden is met snelheid.°)


    *)  Simon Stevin, De Beghinselen des Waterwichts (Leiden 1586), p. 57. Descartes gaf een bewijs in het stuk dat hij aan Beeckman gaf, zie deel IV, 52.  Cf. I, 305-6.
    [ °)  IV, 52: "dat gravitatie de kracht is waarmee het oppervlak dat het dichtst onder het zware lichaam ligt, erdoor naar beneden gedrukt wordt".]




Beeckman | Descartes - Parnassus (top)