Beeckman | Appendices | Vertaling

Valbeweging , luitsnaren , cirkelbeweging , hydrostatische paradox


Descartes - Parnassus, 1618

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome I: 1604 - 1619, Appendice II


[ 360 ] [ v ]
    [ Beeckman noemde in zijn aantekeningen van eind 1618 (in Breda) verscheidene malen de naam van Descartes (het eerst op p. 237). Deze maakte in dezelfde tijd aantekeningen, onder de titel Parnassus. Ze werden gevonden in Stockholm, na de dood van Descartes aldaar in 1650.]

NOTES DE DESCARTES

    Dans ses notes rédigées à la fin de 1618 à Breda, Beeckman avait fait mention plusieurs fois de Descartes. Comme son ami, Descartes rédigea à la même époque une série de notes qu'il donna le titre de "Parnassus". Après la mort de Descartes, à Stockholm en 1650, on trouva le recueil comprenant ces notes; avec les autres manuscrits, le recueil fut remis à Clerselier, à Paris, qui préparait l'édition de divers papiers. C'est chez Clerselier que Leibniz put consulter, en 1676, le recueil cité, dont il emporta une copie en Allemagne. Cette copie, conservée à la Bibliothèque d'Hanovre, fut utilisée et publiée en 1859 par Foucher de Careil. Malheureusement elle se perdit, ainsi que MM. Adam et Tannery, les éditeurs de la dernière édition des oeuvres du philosophe, devaient se contenter de reproduire le texte donné par Foucher de Careil, dont ils corrigeaient cependant plusieurs fautes de lecture. C'est à leur édition que nous empruntons le texte suivant des notes de Descartes qui peuvent compléter les relations de Beeckman.


    [ A. Baillet, La vie de monsieur Descartes (1691), I, 51: een opmerking over 'Parnassus'.]




Valbeweging

    Contigit mihi ante paucos dies familiaritate uti ingeniosissimi viri qui talem mihi quaestionem proposuit:

    Lapis, ajebat [<], descendit ab A ad B unâ horâ; attrahitur a Terrâ perpetuo eâdem vi, nec quid deperdit ab illâ celeritate quae illi impressa est priori attractione; quod enim in vacuo movetur, semper moveri existimabat. Quaeritur: quo tempore tale spatium percurrat.

[ 361 ] [ v ]
triangulum     Solvi quaestionem. In triangulo isoscele rectangulo, ABC spatium <motum> repraesentat; inaequalitas spatij a puncto A ad basim BC, motûs inaequalitatem. Igitur AD percurritur tempore quod ADE repraesentat: DB vero tempore, quod DEBC repraesentat; ubi est notandum minus spatium tardiorem motum repraesentare. Est autem AED tertia pars DEBC; ergo triplo tardius percurret AD quam DB.

    Aliter autem proponi potest haec quaestio, ita ut semper vis attractiva Terrae aequalis sit illi quae primo momento fuit: nova producitur, priore remanente. Tunc quaestio solvetur in pyramide*).

    Ut autem hujus scientiae fundamenta jaciam, motus ubique aequalis lineâ repraesentabitur, vel superficie rectangulâ, vel parallelogrammo, vel parallelopipedo; quod augetur ab unâ causâ, triangulo; a duabus, pyramide, ut supra; a tribus, alijs figuris.


linea     Ex his infinitae quaestiones solventur. Verbi gratiâ, lapis in aere descendit viresque acquirit eundo°). Quandonam incipiet aequali celeritate moveri? [<]

    Quod solvetur, haec linea repraesentet gravitatem lapidis in primo instanti: curvatura linearum AEG et CFH inaequalitates motûs: a puncto enim E, F, aequaliter moveri incipiet, quia AEG non est curva nisi ab A ad E; ab E ad G est recta.

    Item, si fax accensa in aere descendat, ut etiam ignis magna levitas de gravitate aliquid tollat, cum levitatis quantitas sit nota.

    Item, etiam gravitatis totius facis et aeris impedimentum, si quaeratur quo instanti celerrime descendat et quo instanti non descendat; ubi etiam notum esse oportet, quid de face singulis momentis comburatur.


    *)  Als de kracht evenredig is met de tijd wordt de weg evenredig met de derde macht van de tijd.
    °)  Vergilius Aen. IV, vs 175: "viresque acquirit eundo".
[ 362 ] [ v ]
reditus     Aliaeque innumerae quaestiones sunt ex geometricâ pariter et mathematicâ progressione. Ad talia pertinet quaestio de reditu redituum*). G.v., mutuo accepi AB; post tempus AC, debeo CD; post tempus AE debeam tantum EF, si BFD ducta sit linea proportionum. Linea proportionum cum quadratice [^] conjungenda: oritur enim quadratrix ex duobus motibus sibi non subordinatis, circulari et recto.
    *)  Samengestelde interest, vgl. D.'s stuk over de valbeweging (eind) in deel IV [>].


funis

Kettinglijn

    Petijt a me Isaacus Middelburgensis an funis acb affixus clavis a, b, sectionis conicae partem describat [<]. Quod non licet per otium nunc disquirere.



Luitsnaren

    Idem suspicatur nervos in testudine eo celerius moveri quo acutiores sunt, ita ut duos motûs edat octava acutior, dum unum gravior; item quinta acutior 1½, etc. [<]


Cirkelbeweging

circulus     Idem advertit [<] quare in motu projectorum, quae e mano exeunt per vim circularem, statim ad motum rectum deflectant. Quod scilicet pars aa majorem describat circulum quam bb, ideoque celerius movetur: unde fit ut, dum e manu exit, partem b praecedat et eam post se trahat.
[ 363 ] [ v ]
pondus     Unde sequitur aliquid projici posse circulariter hoc modo: a puncto e pendeat pondus a, agiteturque libere per circulum abcd; quia omnes partes ponderis aequaliter moventur, ideo si funis ea frangatur, pergit moveri circulariter. Id licebit experiri, si in aquam decidat.


IJs en water

    Idem me monet aquam congelatam plus loci occupare quam solutam [<]. Idem expertus est glaciem in medio vasis rariorem esse quam in extremitatibus; quod fit, inquit [<], quia spiritûs ignei qui locum occupant, initio a frigore ad medium vasis detrahuntur; unde tandem, cum exeunt, etiam frigore impellente, locum in medio vacuum relinquunt. Imo etiam glaciem sublevant, cum exeunt. Unde fit ut majorem locum occupat glacies quam aqua.


Naalden

    Idem quoque dixit acûs in his regionibus fieri tam acutas, ut monetam argenteam perforent; et tam tenues, ut aquae supernatent [<]. Quid fieri posse existimo; parvae enim res ejusdem materiae non tam facile aquam dividunt quam magnae, quod sola superficies aquam premit, quae major est proportione in exiguo corpore quam in magno.


Luit stemmen

Instrument de musique fait avec une précision mathematique.

    Pour toucher une mandoline exactement, selon mes regles de musique [<], il faut diviser l'espace depuis le sillet, jusqu'au chevalet en 192 parties egales pour le A; en oster 12 et mettre le B, puis 18 pour le C, 2 pour le D, 16 pour le E, et 9 pour le F; puis accorder les cordes alternativement à la quinte et à la quarte, comme on fait ordinairement. Le C et le D serviront pour le re mobile, et toute musique se pourra jouer sur cette mandoline, pourvu qu'il n'y ait point de diezes irreguliers aux cordes non destinees aux muances.


Plaatsbepaling

    Si partant de Bucolia, on veut aller en Chemnis ou quelque autre port de l'Egypte que ce soit, il faut remarquer exactement, avant que de partir, en quel endroit Pythius et Pythias sont opposés l'un à l'autre à l'embouchure du Nil; puis après en quelque lieu que ce soit, si l'on veut trouver son chemin, il faut regarder seulement où est Pythias et de quelles servantes de Psyché elle est accompagnee; car par ce moyen, connoissant combien elle est eloignee du lieu où elle estoit à Bucolia, on trouve son chemin.
    Verklaring van Leibniz, die een kopie had van Parnassus: Bucolia is het vertrekpunt, Egypte de Aardbol, de Nijlmonding weer het vertrekpunt, Pythius en Pythias zijn Zon en Maan, de dienaressen van Psyche de vaste sterren.
    Beeckman over de plaatsbepaling op zee: p. 33.
[ 364 ] [ v ]

Hydrostatische paradox

    Petit e Stevino*) Isaacus Middelburgensis quomodo aqua gravitet in fundo vasis b aeque ac in fundo vasis c et a. Item, totum vas c non magis gravitet quam a cujus pondus medium affixum est et immobile.
vas
    Respondi aquam aequaliter pellere omnia circumquaque corpora, quibus sublatis aeque descendit, si aliqua pars fundi aperiatur, atque fiet in vase c. Ergo aeque premit fundum.

    Objicitur, si pars inferior vasis b et c aperiatur simul, aquam in c magis descensuram quam in b, quoniam est naturalis modus celeritatis in descensu aquae qui deberet excedi ab aquâ existente in tubo vasis b, ut repleret locum relictum ab inferiore aquâ.

    Ubi respondeo inde sequi in motu semper minus celeriter descendere aquam vasis b quam c; atqui gravitatio non e motu sumitur, sed ab inclinatione ad descensum in ultimo instanti ante motum, ubi nulla est ratio celeritatis.°)


    *)  Simon Stevin, De Beghinselen des Waterwichts (Leiden 1586), p. 57. Descartes gaf een bewijs in het stuk dat hij aan Beeckman gaf, zie IV, 52.  Cf. I, 305-6.
    [ °)  IV, 52: "gravitationem esse vim qua proxima superficies corpori gravi subjecta, ab eodem premitur".]




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