Beeckman | < Journaal > | Index

Bijziend , buistoon , stem , magneet , fluit , konijnensensor , afstand , Zarlino , helling , medicus


Isack Beeckman - 1619 L b

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome I: 1604 - 1619



[ 304 ]     23 mei - 2 juni 1619

Bijziend

Myopia frequentius in parvis hominibus.

    Parvi viri plerumque dicuntur 'muoopes', magni vero longinqua melius vident. Ratio est quia magnis orbita oculorum est major; sic etiam tunica reticularis est pars circuli majoris in magno homine quam in parvo. Magni autem circuli circumferentia propius accedit ad rectam lineam quam circumferentia circuli minoris; ergo tunica reticularis magni hominis rectio est quam tunica parvi hominis. Pueros saepe non posse longinqua videre Keplerus abunde demonstravit in sua Dioptrice.

    *)  Johannes Kepler, Dioptrice, p. 26-8 (Augsburg 1611) [>].
    [ < , > ]


Rijp en dauw

Pruina cur foeteat, non ros.

    Pruina foetet et ros interdum dulcis est, quia ros solummodo cadit eo tempore, quo terra primitias suas prodit, id est in principio aestatis. Tum enim materia dulcedinis, id est chymicis sal, totâ hyeme collecta, excoquitur excoctaque vapori miscetur. Hyeme vero incoctum sal ascendit. Pluvia autem neque foetida neque dulcis existit, quia prae gravitate vix in supremum aerem ascendit id sal, quod tamen, si fiat, vel obtunditur multitudine vaporum vel in tonitrua vertitur.

Aer supremus densior infimo probatus.

Existimandum est aeris suprema esse densiora quam infima ob frigiditatem, unde fit ut vapores facilius in suprema regione haereant quam apud nos. Hinc pluvia in summitate nata, ubi guttae incipiunt cadere, non subsistunt in medio aeris, sed pergunt usque ad Terram, quia aer, quo propius est Terram, eo est tenuior.
[ 305 ]
    Sole infra horisontem descendente, frigescit aer circa Terram magis quam superior, quia calor deserit inferiorem et ad superiorem ascendit. Hinc de nocte ros ascendit, ac mane aere ob radios solares tenuescente, descendit. Sic etiam pruina surgit, aere circa Terram incrassato; quae incrassatio etiam non raro fit a stellarum aspectibus frigefacientibus, quia vires circa Terram reflexae fortiores sunt. Non ascendit autem ros et pruina usque ad summum aeris, etsi ibi aer est crassior, quia aer circa Terram crassior tum est, ob rationes dictas, quam medius. Ubi igitur ros ad medium aerem pervenit, non potest ascendere ob tenuitatem aeris eo loco (is locus autem non est medio aeris secundum Aristotelem*), sed aer inter nubes et Terram medius), nam calor eo de nocte pervenit et reflectio frigoris apud Terram est major quam eo loco.

Aer supremus cum aqua salsa confertur.

    De ascensu hoc crassitudine et tenuitate idem sentiendum est quod de aqua dulci et salsa [<]. Supremus enim aer conferri potest aquae salsae, inferior aquae dulci. Inferior vero valde est mutabilis propter reflexiones virium diversarum stellarum et vaporum, non mixtiones, sed vires: mixtio enim nihil facit ad sustinendum res, nisi ita cum corpore fluido res misceatur, ut sal cum aqua.

    Den 2en Junij, in Noordtgouw.


    *)  Meteorol. I, 3 en 4 (dauw en rijp: 10). Vgl. Kepler, Ad Vitellionem Paralip., 129 (1604) en Epitome Astr. Copern., I, pars 3, 74 (1618). [ Beeckman over de drie luchtlagen: II, 3.]
    [ < , > ]


Lange buizen, lage tonen

Tubi majores cur sonos graviores edant et quomodo id fiat.

    Fistularum sonantium tubi majores edunt voces graviores, ita ut in ij, qui continent duplo plus spacij, octavam sonent inferiorem. Sic tubi duo, quorum alter continet duas mensuras aquae, alter vero tres mensuras ejusdem capacitatis, distant ab invicem per quintam sonatque minoris tubi vocem a voce majoris tubi diapente acutiorem.

    At quî fiunt tubi secundum divisiones musicarum consonantiarum?
    Hujus ratio haec est. Si tubi forent vacui, major a minore non differret gravitate quia spiritus, ab ore exiens, semper foret uniusmodi, sectioque ad foramen tuborum perpetuo aequalis eademque, particulae et globuli, id est ejusdem magnitudinis, ubique per sectionem finderentur. Jam vero, cum aere tubi sunt pleni, necesse est spiritu illum removeri; cumque aequalis sit, quo gravior is est aer, eo difficilius removetur, eo modo quo aqua in tubis majoribus est gravior quam in tubis minoribus.

Tuborum aer cum fistularum aquâ collatus.

    Differt tamen haec remotio ab aquae incumbentis gravitate, quod aqua, quantumvis magna, aequali fundo incumbens, ejusdem sit gravitatis ad eum fundum; quod fit quia aqua fundo duntaxat incumbit; in flatu vero per tubos aer removendus est. Ita enim, si aqua in tubis foret removenda, etiam ejus gravitas pro magnitudine tuborum variaret quia tum fundus mutaretur, aut potius omnis omnino aqua loco removeretur, de quâ aquae gravitate Mr. Du Peron mihi eleganter et exacte rationem reddidit nuperrime.*)
[ 306 ]
    Spiritus igitur oris sursum vel deorsum, pro situ tubi, pellit aerem contentum in tubo. Ast cum multus aer est in tubo, difficilius pellitur, quia inter os et hunc aerem pulsum, locus, non quidem plane vacuus, sed saltem majoribus poris et spacijs inanibus intermixtus, requiritur ad spiritûs ex ore exeuntis liberiorem motum et dissipationem. Gravis autem aer tam graviter incumbit ut minores pori sint in dicto loco et minus liber motus, fitque idcirco aeris sectio in graviores et grossiores particulas, impeditâ dispersione.

    Hanc aeris gravitatem exemplariter deprehendes in duobus tubis, quorum alteri calor admovetur. Calore enim aer fit tenuior ideoque levior minusque compressus atque ad dissipationem aptior. Ac minus graviter in tubo spiritui oris incumbit, eo modo quo argentum vivum in eodem tubo eâdemque altitudine, eidem fundo gravius incumbit quam aqua haec.

    Die et loco ijsdem.   [>]


    *)  René Descartes gaf aan Beeckman een geschrift over de hydrostatische paradox [>].


Gesloten buis

Tubi superius clausi graviores sonos edunt.

    Hos tubos, si obtures ita ut superius orificium laminâ quâdam exacte obducatur, ne quis aer possit flatu expelli, vocem edent multo graviorem quam ijdem aperti, quia aer, in tubo contentus, spiritu augetur plusque aeris impellitur flatu quam sponte caperet. Densatur igitur aer in tubo parumque vacui potest procurari cum nullus sit aeris exitus quam per foramen in quo aer sectatur; a qua densitate et compressione superius dictum est sonos graviores nasci: est enim clausus tubus vice multi aeris incumbentis, quia utrumque aerem in tubo densat porosque parvos densitate facit.

Tubus clausus major graviores sonos edit.

    Sed cur omnes clausi tubi non aeque gravem sonus edunt, cum parvi non magis quam magni aeris exitui pateat? Quia aer in magno tubo clauso per flatum densior fit circa foramen quam in parvo tubo clauso. Nam aer, ex ore exeuns, est subtilior quam is qui est in tubo ob calorem quo abundat. Hic spiritus, tubum ingrediens, vel expellit aerem qui in tubo erat, vel cogit ac densat. In magno autem tubo, ubi multus est aer, magna potest fieri compressio, ita ut spiritus ingrediens parum aeris expellat; in parvo vero tubo paucus est aer; ideoque parva fit compressio ejiciturque multus aer per foramen sectionis aeris a spiritu oris ingrediente.

Aer multus post compressionem violentius ad situm suum redit.

Uterque tamen tubus aeque plenus est, ast hoc differunt quod aer multus in magno tubo coactus, violentius renititur fortiusque ad naturalem situm tentat redire quam paucus aer in parvo tubo, eo modo quo parva lamina chalibea inflexa minus violentum ictum facit quam lamina magna chalibea itidem inflexa. Idcirco spiritus oris, in tubo parvo existens, minus premitur quam is spiritus in magno tubo existens propter aeris fortiorem in magno tubo nixum et reflexionem. In hac autem compressione spiritûs, qui ab ore exijt ac jam circa foramen versatur, majore et minore, consistere jam dictum est [<] acumen vocis et gravitas major vel minor.
    [ > ]
[ 307 ]

Buikvlies

Peritonaeum quomodo ad expulsionem excrementorum conducat.

    Andreas Laurentius*), Lib. 6, cap. 8, in Controversia dicit peritonaeum opitulari conatum diaphragmatis et musculorum abdominis ad expulsionem excrementorum.

    Id autem intelligendum est ita, ut peritonaeum sit instar corporis densi, quod in multis partibus premitur: prohibentur intestina effluere per loca peritonaei quae immediate non premuntur, quaeque sita sunt inter duo puncta pressa ob peritonaei densitatem. Quo fit ut omnes ejus partes inter duo puncta compressa, non nimium dissita, mediantibus ijs punctis etiam premuntur, eo modo quo torcularium asseres lati, in uno duntaxat loco immediate torti, omnibus tamen suis partibus uvarum succum exprimunt ob inflexibilitatem. Peritonaeum vero, quamquam sit flexile, non cedit intestinis, quia puncta pressa tactoque loco moveri non possunt. Eveleens gelyck d'een touwe op d'ander hart druckende; ofte een deel potten en kannen met bier, op een taeffellaken staende, verhinderen, dat het taefellaken niet wel schuyven en kan.

    Noordgouwe, pridie Nonas Junias.


    *)  Andreas Laurentius, Historia anatomica humani corporis (Parijs 1600), 285. [>]


Stem

Vox humana cum tubis collata.

    Quae de tubis majoribus et minoribus dixi [<] applicari etiam poterunt ad vocem humanam. 'Gloottis' enim est foramen ad cujus latera aer secatur; os vero totum ab hoc foramine usque ad extrema labia instar tubi est, qui dilatari et coarctari potest atque ita graviorem et acutiorem vocem creat unico tubo mobili. Labia autem plus vel minus clausa referunt laminam tubos obturantem. Ad haec diversi modo arctatur et dilatatur os. Nam aequaliter dilatatis et coarctatis omnibus oris partibus, editur vox naturalis; medijs vero partibus extra ordinem coarctatis, caeteris aequaliter se habentibus, editur vox quam vocant "int facet singen" quâ paulo altius canimus quam voce naturali. At faucibus, id est extremis hujus tubi partibus, maxime coarctatis, caeteris se aequaliter habentibus ac ad rem se accommodantibus, editur vox acutissima et feminea, eaque quibusdam exilis, adeo contingit ut vix audiatur; idque forsan fit quia, dum ij claudunt, fauces eâdem operâ etiam rimulâ clauduntur, ita ut non satis spiritus ab arteriâ asperâ per 'gloottida' propter exiguitatem foraminis ad os mitti possit.
[ 308 ]
[v]     Qualitas vocis variatur linguâ, naribus ac alijs forsan quibusdam partibus. Instrumenta enim quantitatis nonnihil meo judicio possunt ad qualitatem, sicuti quoque instrumenta qualitatis nonnihil faciunt ad vocis quantitatem variandam.

    Hinc videmus omnem vocis modulationem fieri in partibus inter 'gloottida' et extrema labia positis. Arteria enim gutturis non magis videtur vocem mutare quam fistulae quae e longinquo aerem ad tubos ipsos differunt in organis: ubi enim aer in foramine tuborum secatur, ibi principium modulationis loco dieque dictis. Hieruyt spruyt het gemeen spreeckwoort: "Ick sou wel singen, con ick van passe gapen", want door het gapen komt de veranderinghe des inhouts van den mondt.
    [ > ]


Wassen

Aqua dulcis aptior ad abluendum. Cur.

    Cur aquâ dulci manûs et lintea melius lavantur quam aquâ salsâ?

    Quia in aqua dulci majores sunt pori quos in marina sal replevit; ergo non restat sordibus locus quem ingrediantur, cum sal eum praeoccupaverit. Sordes, rei sordidae adhaerentes, debent aquae abluenti misceri porosque ingredi, ita ut sungulis particulis aquae aliquid sordium annectatur, non aliter ac indusia et lintea corporis nostri sordes absorbent. Penetrant enim poros linteorum singulisque staminibus adhaerescunt. Ubi autem jam omnibus staminibus aliquid sordium adjunctum est, non amplius ijsdem linteis corpus mundatur.
    [ < , > ]


Pijn

Dolor cur in extremitatibus magis sentiatur.

    Andreae Laurentij Lib. 6, [<] quaest. 18, dicit in extremitatibus dolores magis sentiri, ut in membranis tensis videre est.

    Ratio est quia in medio tensarum membranarum fibrae et particulae minus a se invicem et loco suo removentur. Nam quodlibet medium punctum annectitur partibus supernis, infernis et lateralibus, circulariter. Moto igitur medio hoc puncto, necesse est omnes partes, quibus annexum est, unâ tendi; punctum vero situm in margine et extremitate membranae, quâ vel ossi annectitur vel parti quae unâ tendi nequit, vel tumulo, incumbit ita ut partes membranae in adversa parte tumuli sitae, vix sequuntur tractationem reliquae membranae. Id punctum, inquam, annectitur duntaxat alijs partibus, quae unâ tendi possunt secundum semicirculum; punctumque vero, extremitati propius, perpetuo paucioribus particulis tensis annectitur quam media. Cum igitur neque os neque partes quae tendi nequeunt, non sequuntur punctum tensum, necesse est id punctum, quod ossi annexum est, aequali tensione magis removeri ab osse quam medium punctum ab aliqua particula membranae minoremque hîc porum aut hiatum fieri quam ibi.

[ 309 ]
    Hoc exemplariter experieris in linteis super mensam expansis. In his enim omne id merito extremum vocabitur, quod ita mensae annexum ut nequeat sequi motum tensi lintei, sive clavis mensae alligatum sit, sive impositum sit grave quoddam pondus, sive tumulus quidam linteo subjiciatur. Dicitur eo magis "extremum", quo firmius linteum rei alicui alligatum est. Hîc aperte videbis linteorum stamina maxime sejungi tensione circa partes, rei durae annexas.
    [ > ]


Magneet

Magnes cur ferrum trahat.

    Credo me alibi [<] hanc quae sequitur rationem tractionis magnetis descripsisse.

    Exeunt corpuscula quaedam tenuia etiam vitrum penetrantia. Haec poris ferri magis respondent quam aliarum rerum poris. Aer vero poros ferri non ingreditur. Inter magnetem autem et ferrum aliquem saltem locum occupant dicta corpuscula, unde ferrum in hac parte ab aere minus premitur quam in aversa a magnete parte, quia haec corpuscula ferri vacuos poros ingrediuntur. Truditur ergo a pluri aere ferrum ad magnetem, aut magnes ad ferrum: eadem enim est ratio.

Humor familiaris cur a partibus alliciatur.

    Sic partes corporis nostri familiarem sibi humorem alliciunt. Nam a singulis partibus exit quidam spiritus qui hunc humorem potius ingreditur et penetrat quam illum. Cum motus humorum ad quemlibet locum sit indifferens, nullo negotio ad partem similem accedit cum hujus spiritus aeque locum aliquem inter partes et humorem familiarem occupat, ac spiritus magnetis; atque humores et partes humoribus aeque incumbunt ac aer ferro et magneti. Sic hepar chylum et renes serum alliciunt. Sic etiam fortasse sal allicit humida atque ita exsiccat; est autem humor tenuis sali conjunctus, eum intra se excipit atque ei ita connectitur, ut cum eo quoquo versus moveatur, atque ad intestina cum eo deturbetur.
[ Ned. ]

[ 310 ]     4 - 10 juni 1619

Bomen, koren en gras

Arbores altiores cur ubi aquae dulciores.     Frumenti et graminis plus in locis humilioribus.

    In regionibus ubi aqua dulcis abundat, plurimae proveniunt arbores, quia sal non elevatur satis commode a Solis radijs. Ascendit igitur arborum materia copiosior in altum. Praeterea, ubi sal miscetur cum aqua, minus aquae est eodem loco quam si dulcis aqua sale non inficeretur: sal enim in aqua existens particulas aquae aliquantulum distendit. Sic in altissimis montibus altissimae arbores crescunt. Frumentum vero, gramen etc., quae non sunt alta, in salsis regionibus abundantius proveniunt, quia sal fit materia pinguedinis, cum non sit necesse ut alte ascendat.     [ <, > ]
[ Ned. ]

[ 311 ]

Beek

Torrentes in littoribus arenosis a pluvia.

    Est torrens circa pagum quem vocant Renisse int Landt van Schouwen, qui decurrit inter arenosa littora in mare, cum arena non est nimis arida; estque hic torrens eam ob causam altior quam ipsum mare plenum: alias enim in eum non deflueret. Hinc certo constat hunc torrentem a pluvia fieri. Nam in arena non sunt speluncae aut subterraneae cavitates, ex quibus fieri posset machina Heronis, quâ aqua atolleretur [<]. Ad haec in summis arenosis montibus, si paululum fodias, arenam madidam reperies, etiamsi tempus sit aridissimum. Tempore igitur humido pluvia arenam penetrat torrensque facit augetque plurimum aquam dulcem quae per littora a mari transcolatur in loca inferiora.
— Den 10en Juny.


Gemengde toonaard

Modi mixti exemplum.

    Psal. 16 continet systema ut, re, mi, fa, sol, re, mi, fa, quod cum author consultum duxerit usurpare aptumque suae intentioni judicaverit. Quia extremae notae differentes respectûs sustinent ab alijs systematibus, qui authoris desiderio satisfaciebant, necesse erat vel ut vel sol vel fa fieri finalem. Verum modus qui desinit in hoc ut, non existimavit rei suae convenire: qui in sol desinit quintam sub se sustinuisset contra modorum naturam, fa vero supra se habet falsam quartam; ideo fecit finalem la, quae ipsius propositum adimplebat, nam voluit gustum aliquem praebere modi plagalis systematis mi, fa, sol, re, mi, fa, sol, la. Etsi enim semitonus duntaxat revera finali superstruitur, nihilominus tamen similitudo non parva animadvertitur cum praedicto systemate, quia infimum ut idem est cum supremo fa. Ergo ut re mi ponitur loco fa sol la. Ac si ut re mi octavâ elevarentur, sustineret finalis dicti psalmi supra se quintam re la; quae autem octavâ parum ab invicem differant, nemo non nescit. Est igitur hic psalmus mixtus e duobus systematibus: ut re mi fa sol re mi fa et mi fa sol re mi fa sol la.


Variatie

Cibus varius cur magis placeat, musice probatur.

    Dixi [<] varietatem in cibis palato esse gratam ob rationes ibidem redditas. His adde rationem a Musica petitam. Sicut enim identitas soni parum delectat, adeo ut etiam duae perfectae consonantiae immediate sequentes, vitio dentur, non est alienum existimare sapores varios palatum magis afficere quam unicum, si modo apte conjungantur ac pro natura palati, velut in musicis ex apte conjunctis vocibus harmonia constituitur, cerebrum placide afficiens.

[ 312 ]     10 - 15 juni 1619

Fluit

Tuborum, id est fleuten, ratio.

    Consideravi ante [<] fistulas sonantes in organis, rationemque reddidi earum acuminis et gravitatis.

    Sed sunt etiam fistulae quarum una sola diversos sonos edit, omnesque cantûs exprimit continetque totam manum musicam, fiuntque ij sonitûs diversi per foramina rotunda, secundum longitudinem fistularum ad intra cavitatem perforata.

    In his foraminibus duo sunt animadvertenda: primum ea quae fini fistulae, id est extremitati, sint propiora, minus augere acumen; secundum foramina majora magis augere acumen. Horum ratio est communis eademque ac ante dicta. Nam quando aer facilius efflatur, tum fistula sonat acutius; foramen vero in fistula factum, efficit ut facilius aer exeat, quia is, qui per id foramen transit, non eget ulteriore elevatione, quoque majus est, eo plus aeris per id transit, tantumque detrahitur de violentia flatûs. Si igitur foramen tantum est, quantum totum orificium exterius fistulae, id est si superficies hujus facti foramini tanta est, quanta superficies orificij extremi, quod est basis columnae, non ascendit aer ultra id foramen, sed totus per id exit; reliquumque fistulae nihil facit ad rem, sed aestimatur fistulae longitudo ab orificio, quod ori admovetur, usque ad medietatem facti foraminis.

    Sic, si foramen in medio fistulae fiat dimidiae magnitudinis ad magnitudinem circuli columnaris, sonabit diapason ad priorem, nam dimidium aeris per foramen exeuns, dimidio facilius exit, quia fistula est divisa in duas partes aequales; reliquum vero aeris dimidium etiam dimidio facilius exit per orificium exterius, quia ejus mediam partem solummodo implet et afficit. Ergo totus aer dimidio facilius efflatur, unde soni acumen nasci dictum est.

    Sic, si superficies foraminis facti sit nona pars orificij, sitque longitudo inter foramen et hoc orificium exterius nona pars totius fistulae, sonabit fistula, clauso hoc foramine, ad eandem fistulam, aperto hoc foramine, tonum majorem.


Fluitgaten

Tuborum foramina quomodo fieri debeant.

    Cum parvorum foraminum superficies commode non possint mensurari, si nonam partem foraminis alicujus alio foramine velis aequare, fac columnam aequalem magno foramini, id est, quae exacte foramen ingredi possit aut quâ foramen factum est, sitque haec columna ferrea aut lignea etc.; quo longior, eo melior. Deinde fac ex eadem materia aliam columnam ejusdem longitudinis cum priore, quae, si sit nona pars ponderis quod prior columna ponderat, erit foramen eâ columnâ factum, aut in quod ea exacte ingreditur, etiam nona pars foraminis prioris. Si columna haec minor majoris est ponderis quam nona pars columnae majoris, diminuito ea dum justi ponderis evadat, eo modo quo fabri argentarij sua fila faciunt per rotunda foraminula argenteas columnas transmittendo, primo per foramina majuscula, tum per paulo minora, usque dum columna datae longitudinis pondere aequat nonam partem datae columnae majoris. Duarum enim columnarum ejusdem altitudinis capacitates intrinsecae sunt ut bases, et solida ejusdem materiae se habent ad se invicem ut eorum pondera.
[ 313 ]
    Haec columnarum longitudo est excogitata quia parva foramina in mensurando non possunt tractari absque errore; columnae vero dictae, exacte claudentes foramina perque foramina transmissae, sunt ubique aequalium circulorum longitudinesque facillime possunt hîc aequari, ubi parvus error ad totam longitudinem nullius est proportionis manifestae. Sic longitudo diei unius ab astronomis per multos annos exacta reperitur.
    [ > ]


Winden

Ventorum variae vires ex varia eorum materia.

    Cum ventus ante [<] dictus sit fieri a diversis substantijs motis, aere, aquâ, igni etc., non erit absurdum existimare ventum vires edere pro materia ex qua constat, aut pro sal chymico qui ei miscetur. Ideoque interdum calefacit, frigefacit, exsiccat, humectat. Ad haec secundas et tertias qualitates profert. Interdum etiam haec materia est subtilior, interdum densior; interdim multae et diversae ventorum substantiae simul miscentur, non aliter ac res compositae diversas vires sortiuntur pro diversitate ingredientium. Sic meteora, metalla, herbae, animalia, differentibus omnino, et innumeris virtutibus pollent.


Konijnen opsporen

Cuniculos subterraneos tympano explorare.

    Tympano posito super terram, sub qua, vel circa quam, insensibilis alias motus existit, mediantibus cubis eburneis lusorijs, corio tympani inpositis, motus hic deprehenditur. Cubi enim hîc ad motum subterraneum saliunt.

    Ratio hujus tam facilis saltûs cuborum est aer in tympano. Nam lateribus tympani, perpendiculariter ad Terram erectis, corijs parallelis horisontis positis, si vel minimum, et oculis reliquisque sensibus imperceptibiliter, latera lignea per motum subterraneum attollantur, aer in tympano ad hunc motum primum non movetur, sed suo loco manet, quia nullo negotio in se sidit. Hinc superior pars aliqua in tympano fit vacua aere, toto aere reliquo in loco paulo plus debito coacto, qui, ad naturalem constitutionem rediens, movet corium tympani quod subsederat. Movet autem hoc corium etiam ultra naturalem locum, quia aer, ad naturalem suam constitutionem rediens, paululum rarescit, eo modo quo res pendulae de loco suo motae, ultra proprium loco redeunt ad partem adversam propter motûs facilitatem. Sic corium tympani baculo pulsum, edit sonitum quia aer intrinsecus in se pellitur, cogitur, movetque latera retrogrado motu, ad ipsumque corium statim resilit. Ideoque quo majores sunt tympani, eo majorem sonum edunt, quia aer facilius movetur.

[ 314 ]

Koren

Frumenti crescentis efflorescentia.

    Tempus est aliquod quo floret frumentum, id est nascuntur e singulis aristis quaedam excrescentia, albo et tenui polline referta. Erumpunt autem haec excrescentia facili admodum negotio, adeo ex ore aristarum, caudis detentis, per calorem et humorem oris novi. Haec excrescentia exeunt tempore horae quadrantis, cumque prius non essent visae, jam longo filo extra aristas propendent. Eo tempore quo haec efflorescentia maturescunt, excitatur fumus a Solis radijs (qui nihil est aliud quam hujus efflorescentis pollen), attenuatus et in aerem sublatus. Id accidit medio die, cum Solis radij maxime effervescunt; duratque hic fumus ad horas duas, vel tres, eo die. Idem fit deinde sequentibus diebus 10 vel 12, donec omnis efflorescens consumpta est.

    Ast dicet aliquis: Cum non eâdem horâ haec excrescentia matura esse possint, cur eâdem horâ hic fumus conspicitur?

    Quia multa efflorescentia, etsi non sint simul matura, non tamen longe a maturitate distant, adeo ut fumus hic calidus eas statim ad maturitatem reducit. Fumus enim is calidus est, cumque a paucis aristis primum excitatur, hujus fumi calore reliquae maturescunt, quae maturitati sunt proximae: quae vero necdum sunt proximae, fumo hoc proximae fiunt, sed ita ut fumus eas non possit ad summam maturitatem exaltare. Tum fumo deficiente, refrigescunt aristae atque excrescentia non modo non maturescunt, sed potius ad frigus sese subducunt; consumpta enim est materia caloris, quae etiam ante fumum occulte spirabat calorem. Dein, antequam Sol aristas as pristinum calorem reduxerit, succedit nox fitque ut egeant efflorescentia tempore certo ad secundum fumum excitandum. Haec efflorescentia, si ob frigus quoddam extraordinarium non erumpunt tempore maturitatis, sed in aristis continentur, corrumpunt totam segetem calore suo, in ipsis aristis excitato et coacto, granorum substantiam adurendo.

Corporis nostri efflorescentia morbida.

    Eodem omnino modo in nostro corpore sunt quaedam efflorescentia, quae certo tempore egent ad maturescendum. Hinc febres interdum quotidie, alternis et quartis diebus repetunt, materiâ febrium, aut potius morborum, per cibum, diem, Lunam et paroxysmos maturescente et refrigescente. Neque magis mirum est materiam quandam morbi egere tribus diebus ad maturescendum quam efflorescentia in aristis egere unico die ad secundum fumum excitandum. Sic etiam, cum materia morbi, jam parata ad paroxysmum excitandum, coercetur ac introrsum pellitur, insolentiâ aeris aut regiminis corrumpuntur interiora, ac homo periculose aegrotat.

    Veriae, den 15en Junij.

[ 315 ]

Wolken

Aeris nubiferi humilitas ex mutatione magnitudinis nubium probata.

    Nubes quae longe a zenith nostro distant, minores visae et longius remotae, videntur in ipso zenith multo majores et propiores, adeo ut parva nubes ascendens, ac ad zenith nostrum perveniens, totum nostrum hemisphaerium operiat. I, Reg. 18, 44.

    Ratio est quia nubes in superficie aeris natantes, revera in zenith nostro nobis sunt propiores, cum superficies non sit alta, unde magna est proportio distantiae ejusdem superficiei in horisonte et superficiei in zenith a nobis: nam quo coeli sunt majores, eo est Terra magis similis puncto, respectu ejus coeli. Ad haec circa horisontem fere semper nubes videntur, quia longus est tractus aeris a nobis ad horisontem. Si igitur quaedam tantummodo nubeculae, vel vapores, in aere volitent, aut in superficie ejus propendeant, videntur esse densae nubes ob visum impeditum a multitudine vaporum qui in eo longo tractu volitant: alias enim in horisonte non sunt plures nubes quam circa zenith. Ubi igitur nubes quaedam atra capiti nostro superstat, per se aufert a visu clarissimam partem hemisphaerij quae circa zenith nostrum est; horison vero plerumque nubibus refertus est. Praeterea nubis pluviosa gravis est ac est in cadendo, ideoque prope Terram, unde multo plus per eam nubem hemisphaerij aspectus impeditur. Tandem etiam considerandum est talem nubem multos vapores comitari qui, circa Terram volitantes, horisontis aspectum ad multam altitudinem a nobis adimunt, quia nobis sunt proximae nosque circumcirca circumdant. Corpus igitur nubis nobis adimit adspectum zenith nostri per multos gradûs propter propinquitatem; vapores vero nullo negotio reliquum hemisphaerium obnubilitant, veluti muro nos circumcingentes.

    Den 17en, te Noortgouwe.
    [ < , > ]


Afstand schatten

Oculus unicus quomodo de distantijs judicet.

    Quaeritur non immerito quomodo unicus oculus possit discernere rei distantiam a se, id est ab oculo. Nam si dicas extremitates rei propinquae angulos incidentiae majores efficere quam extremitates ejusdem rei remotae, respondebitur visum nescire an fit eadem res, ideoque nil obstare, quia visus existimet remotionem eandem, magnitudines vero differentes; dubitabit igitur visus num res sit remotior an minor.

    Cunfugiendum igitur est ad singularum penicillum unius puncti: unus enim punctus radijs suis totam pupillam implet, atque iterum ad aragnoïdem in unum punctum ijdem radij coeunt. Is punctus visibilis unum radium emittit per medium punctum pupillae rectâ usque ad punctum coitionis penicilli in aragnoïde. Hic radius non refringitur cum perpendiculariter oculo incidat. Verum hic punctus visibilis alios etiam radios emittit ad circumferentiam pupillae extremam. Hi omnes ad oculum aequales angulos obliquos faciunt, ideoque refringuntur quia coeunt in unicum punctum in tunicâ aragnoïde. Hic punctus visibilis si removeatur longius ab oculo, facient hi radij, ad circumferentiam pupillae incidentes, angulos majores ad pupillam eritque punctus coitûs minus intra oculum abstrusus, ac necessario tunica aragnoïdes se ad anteriora movebit ut punctum ipsum coitûs percipiat.

[ 316 ]
    Haec omnia procul dubio visus animadvertit, cumque punctus is visibilis, sive sit remotus sive propinquus, semper sit aequalis, intelliget visus differre distantiam seu remotionem, non magnitudinem puncti. Percipiet igitur unicus oculus rei distantiam per penicillum unius puncti. Eo modo fundus ciathi, aquâ pleni, videtur altior vero ob refractionem, etiamsi oculus perpendiculariter aquae superficiei immineret; nam unus punctus visibilis fundi ita emittit radios suos per aquam, ut ij radij, qui per aquam ad superficiem ascendentes ab oculo aberrarent, propter refractionem pupillam ingrediantur; quare fit ad oculum talis angulus incidentiae a radijs unius puncti in fundo remotiori, qualis fieret a puncto propinquiori in aere. Cum igitur visus non movetur quam ab ijs quae ipsi actualiter insunt, existimat necessario eodem modo res extrinsecas sese habere, quae eundem ei affectum imprimunt. Ergo etiam hunc punctum in aqua existimat ob eandem rationem aequaliter a se distare puncto propinquiori in aere.

    Haec autem existimatio hanc rationem habet: Radij enim a puncto visibili in circumferentiam pupillae incidentes, faciunt ad pupillam angulos acutos; radius vero, per centrum pupillae transeuns, erectus est ad pupillam facitque ad pupillam angulum rectum ubique. Hic igitur radius sumptus cum quolibet radio per circumferentiam pupillae transeunte, facit cum eo ad pupillam duos angulos minores duobus rectis; ergo tandem coibunt. Cumque omnes acuti sint aequales, coibunt omnes ad unum punctum perpendicularis; quoque sunt acuti ij minores, eo propius oculum coibunt. Sensus autem rectâ ad illam plagam dirigitur, unde pungitur, eo modo quo lapide, aut sagittâ, percussi sentimus ex quo loco sagitta emissa est ob diversitatem, obliquitatem, rectitudinem etc. incidentiae lapidis ad corpus nostrum. Multis igitur radijs, eodem modo pupillae circumferentiam pungentibus, dirigitur sensus, qui e singulis radijs nascitur, omnino ad idem punctum quod est visibile verum; aut ob diversitatem medij, quâ radiorum incidentia mutatur, est duntaxat apparens, Quam tamen apparentiam visus pro veritate judicat necessario, quia judicium fert secundum id, quod sentit in ipso oculo, cum extranea sensum immediate non afficiant.

Oculis duobus facilius de distantijs judicamus.

    Res autem, quas duobus oculis vidimus, multo facilius discernuntur a nobis magis vel minus, nam hîc ipsi radij perpendiculares cognitionem afferunt distantiarum. Ducitur enim animo recta linea ab unius oculi pupillae centro ad centrum pupillae alterius oculi. Ad lineae hujus extremitates, quae sunt pupillarum centra, radij immissi ab eodem puncto visibili exeuntes, faciunt angulos acutos; quoque is punctus est oculis propior, eo fiunt anguli ad eam lineam acutiores.
[ 317 ]
Cumque ea linea sit multo major diametro unius pupillae, erit etiam multo major proportio hujus lineae ad puncti visibilis distantiam ab oculo. Ergo exactior fit cognitio distantiarum a duobus oculis. Nam trianguli, cujus basis est linea, quâ pupillarum centra conjunguntur, angulus basi oppositus major est angulo coni, cujus basis est pupilla, punctusque visibilis aeque ab oculo distat. Major autem angulus potest diutius diminui per majorem puncti visibilis remotionem antequam ejus sensus plane pereat citiusque putantur radij omnes esse perpendiculares ad minorem quam ad majorem basin.
    [ > ]


Voorwerpspunt

Puncti visibilis quantitas explicata.

    Talis est cognitio distantiarum ab oculo cum connives; verum de quantitate hujus puncti visibilis hîc etiam nonnihil est agendum. De hac re dubitabit aliquis an hic punctus sit mathematicus ac infinitus in unoquoque visibili, aut physicus et finitus numero in unaquâque re. Cum autem radius et visus sint res physicae, tenendum etiam est punctum visibile esse physicum: radius habet suam latitudinem et profunditatem. Unus radius a re tantum unâ viâ reflectitur; non igitur videtur unus radius solus facere penicillum. Ast unicum rei punctum multis radijs illuminatur: primis, secundis, tertijs etc.; ij omnes, se in unico puncto tangentes, confunduntur, impediuntque se invicem, a reflectione secundum angulum incidentiae exacti.

    Omnes igitur radij qui se mutuo in puncto aliquo intersecant, paululum deviant a via, quam tenuissent nisi se invicem tetigissent, atque ita punctus is radiat in omnem partem causaturque in oculo dictus penicillus. Radiasset quidem etiam punctus visibilis in omnem partem circa se, etsi talis confusio non fieret; sed propter mutuum contactum ea confusio fit, adeo ut ij radij, qui absque mutuo contactu oculum non tetigissent, jam, confusione factâ, forte oculum tangunt, atque ij, qui oculum tetigissent, nunc forte eum non tangunt, sed alio divergunt.

    Sed cum quidem radij se invicem in puncto aliquo totaliter tangunt, quidam duntaxat parte aliquâ sui, reliquâque parte alium radium, dubitabimus merito an hinc non oriatur infinitas confusionum. Nullus enim radius videtur habere peculiarem authoritatem, quâ magis sit medius radius confusionis, sed omnes omnino aeque multos alios radios habent circa se. Unde sequeretur nullam fieri confusionem, quia confusio fit a multis radijs in unum collectis, sed nulla ratio est cur ad hunc vel ad illum radium alligerentur.

[ 318 ]
    Respondeo radios a se invicem in aere revera separatos esse, ita ut intersit spacium inter unum radium atque alium. Alias enim aer ibi non esset. Quod cum ita sit, ubi radij ad corpus opacum pervenerunt, qui ibi primum se invicem tetigerunt, ibi sibi mutuo agglutinantur. Non autem omnes radij eandem propinquitatem habent ad se invicem, sed in aere volitantes, radij quidam magis sunt sibi propinqui quam alij, atque ita magis apti ad conjunctionem.

Radij cum pluvia cadente collati.

Propinquitas haec major et minor causatur ab occursu aeris, ob quem a rectitudine sua paululum deviant, eo plane modo, quo pluvia decidit: non enim secatur cadendo in infinitas particulas, imo ne quidem in minimas, sed in guttas visibiles conglomeratur pro fortuito particularum mutuo adhaesu, fiuntque guttae finitae eo modo, quo existimandum est in unaquaque re fieri puncta finita, in quibus fit confusio radiorum, unde penicillus lucidus nascitur. Quando vero distantia rei tanta est ut omnes penicilli radij ad pupillam perpendiculares videantur, non amplius uno oculo, absque ratione animi, distantia animadvertitur. Nihilominus tamen rem videmus eaque non afficit adhuc pro sua natura, id est calore, forma, etc.; magnitudo enim videtur solâ ratione colligi e re cognita et partium multitudine.

    Reflectio proprie dicta, quae fit ad corpus laeve, perficitur, quia nulla est in speculo asperitas, ideoque omnes unius puncti aut rei radij et penicilli omnes angulos incidentiae exacte aequales faciunt angulis reflectionis, sicuti alibi antehac diximus [<].

    Den 18en Junij meditatum in via Zirizaeana Noortgoviam. In vijs autem fere meditatus sum, quae domi chartis mando.


Bijl

Securis motu melius secatur quam pondere. Cur.

    Quaerit Aristoteles, cap. 19 Mechan.*), cur pondus, securi impositum, non aeque lignum secet quam cum id securi percutitur.

    Respondeo: quia impositio ponderis est lenta, ita ut interim lignum sub securi flectatur fitque densius cum particula particulae immediate adhaereat. Percussio vero tam celer est ut flecti interim nequeat ligni ea particula; secatur ergo ob imbecillitatem quam habet particula ligni, sola existens. Sic facilius multas sagittas vicissim frangimus quam simul junctas. Sumatur pondus unius librae incidatque in alteram lancem bilancis a tanta altitudine ut duas libras elevet in altera lance positas. Hic casus hujus ponderis unius librae vitrum franget, quod tres librae impositae frangere nequeunt; id ob eandem rationem flectionis quae tarde fit.
    [ < ]


    *)  Henri de Monantheuil, Aristotelis Mechanica (1599) p. 144.
[ 319 ]     18 - 30 juni 1619

Gezang

Cantus cur sit suavior descendendo quam ascendendo.

    Aristotelis 'Problèmatoon to ith'' [19], quaestione 33*): 'dia ti euarmostoteron apo tou oxeos epi to baru è apo tou bareos epi to oxu'. Quod etiam videre est in cantilenarum finibus qui plerumque descendendo finiuntur. Suavius igitur canimus la sol fa mi re quam re mi fa sol la.

    Ratio est haec: Chorda quae la sonat, tres ictus facit eo tempore, quo re duos tantum facit. Habet igitur la unum ictum qui omnino est dissonans ad re; re vero nullum ictum totaliter dissonantem ad la. Medietas enim medij ictûs in chorda la cum nulla parte ictuum in chorda re unitur; nullus vero ictus in chorda re auditur qui uniatur cum aliquo ictu qui in la antea auditus erat. Ergo inconcinnius est la, quia illi accedit ictus qui non respondet cum aliquo ictu, ante in re audito.

    Adhaec forsan ad hanc rem faciet numerus ictuum. In re enim secundo quoque ictu vera unio auditur; in la vero tertio saltem ictu, etiam si tempora sint aequalia. Sic fa mi re suavius est quam re mi fa, quia in fa sunt quatuor ictus qui cum nullo ictu "re" conveniunt; in re vero tantum tres ictûs sunt, cum nullo ictu "la" convenientes.


    *)  [ E. S. Forster, The works of Aristotle, vol. VII (1927) p. 920a.]


Fuga

Fugae probant in quo sita sit Musicae suavitas.

    Fugae in musicis maxime ornant harmoniam. Fugae autem nihil sunt aliud quam repetitio ejus quod ante auditum fuit; ergo confer id cum ijs, quae de ictuum identitate et repetitione dixi [<]. Videbis musicam dulcedinem omnem constare in identitate et in declinando paululum ab hac identitate ac reditu ad eam. Sic unisonus perpetuus non magnopere delectat: duae consonantiae perfectae eaedem se non recte consequuntur; quinta constat ex ictibus qui alternatim coincidunt.
    [ > ]


Lange buizen

Tubi majores cur difficilius inflentur.

    Dixi [<] in tubis musicis aerem a flatu difficulter efflari si ampli sint, facilius autem si minores; atque hinc nasci acumen et gravitatem vocis.

    Verum ulterius quid hac in re est considerandum, scilicet particulas aeris aut flatûs, quae foraminis aciem vel ipsam chordam tetigerunt, esse immediata et propria soni materia. Has, inquam, vocis particulas per tubum spaciari aeremque tuborum per motum cogere in clausis tubis, in apertis ex parte eijcere, sibique locum efficere.

[ 320 ]
Vocis materia immediata quae.

    Multus autem aer in magnis fistulis multum quidem cogitur, sed tarde resilit; paucus vero aer coactus non tantum in semet contrahi potest, ideoque celeriter resilit. Ubi igitur chorda secaverit aerem, vel quovismodo materia vocis est facta, hujus particulae ingrediuntur tubum vel citharae capacitatem ofte inde hollicheyt van de luyte ofte clavercyne. Ingressae particulae suo motu aerem in se cogunt, ut liberius spacium suo motui nanciscantur; ast aer statim resilit etiam paululum ultra naturalem suam constitutionem atque ita has vocis particulas exprimit, quae expressae aures nostras ingrediuntur. Haec expressio in parvis tubis fit celeriter, in magnis tarde, adeo ut in parvis expressio bis fiat eo tempore, quo in duplo majoribus expressio tantum semel fit, quia in his resultus aeris tam tarde fit ob duplicem aeris quantitatem.

Majores tubi duplo tardius excutiunt vocis materiam.

    Hinc Vitruvius [5.5] docet vocum resonantias fieri per vasa majora et minora in quae primum vox ingreditur ac deinde ex ijs reflectitur, ab aere, uti dixi, expressa. Docet igitur vasa duplo majora edere resonantiam octavâ bassiorem ad vasa duplo minora.

    Particulae autem vocis quae capacitatem cytharae non ingrediuntur, itidem ad aures nostras perveniunt, moventque in nobis sensum consonantiarum pro diversa tensione, crassitudine et longitudine chordarum. Capacitas vero adjecta est ijs particulis quae ab auribus aberrarent, per resonantiam reflectionis etiam ad aures pervenirent, fietque vox plenior, copiosior pluribusque particulis constans, ideoque sensum magis movens.

Instrumentorum musicorum capacitas, quid agat.

    Sed an dicis eandem omnino chordam, diversis capacitatibus cytharae objectam, diversam vocem edere? Id quidem vasa Vitruvij, harmonice ab eadem voce resonantia, videntur prae se ferre; sed de ijs alias [>]. Quod vero attinet ad capacitates cytharae, luyte, clavercyne etc., eadem capacitas se accommodat diversis vocibus, gravibus et acutis; attamen gravissimis vocibus accommodatior est magna capacitas ob dictas rationes. Dari enim potest chorda gravis quae, parvae capacitati applicata, aerem capacitatis non satis commode posset ad suam similitudinem movere. Idem de chorda acuta et magna capacitate sentiendum. Media vero chorda omni capacitati apta videtur mediaque capacitas omni fere chordae, excepta acutissimae et gravissimae. Quoniam igitur in basso est etiam chorda gravissima, requiritur capacitas magna; in superis chorda acutissima requirit capacitatem parvam.
[ 321 ]
[v]     De resonantia in hisce capacitatibus sciendum est vocis particulas a capacitatibus absorberi ob aeris in capacitate coactionem et resultationem. Cum enim cogitur aer, patent innumeri pori, quos particulae vocis ingredi possint facilius quam in liberum aerem, quia liber aer a voce non ita cogitur et resultat.

Lanteern van steen op de Choorkercke te Middelborg impedit concionantes. Cur.

(Op dese maniere seggen de predicanten hier te Middelborgh, dat haer stemme int choor geabsorbeert wordt van den lanteeren, die daer in de midden staet, ende bevinden, dat het haer swaerder valt te prediken aldaer dan op een ander plaetse; hebben derhalven versocht, dat men die lanteeren soude stoppen). Cum autem particulae vocis jam in capacitate existunt, exprimuntur a resultu aeris omnes omnino particulae, quae erant capacitatem ingressae, quia aer resiliens implet plane totam capacitatem, adeo ut particulae vocis, inter poros delitescentes expellantur extra capacitatem vel in novos poros a resultu factos, quae tamen secundo resultu exprimuntur. Hoc pacto multiplicantur particulae vocis ad aures pervenientes, quia eae, quae in libero aere perijssent, in capacitate conservantur; quaeque in libero aere statim quievissent, in capacitate, ob resultum in motu, conservantur.


Lage wolken

Nubes non semper in aeris summitate volitant.

    Etiamsi verisimile est nubes in summa aeris superficie vagari sicut naves in mari, non fuerit tamen absurdum nubes quasdam interdum multo inferiori loco haerere, ibique a vento circulariter moveri, nam statui ante [<] aerem nunc hoc, nunc illo loco densiorem fieri. Ubi igitur vides nubem superiorem adverso vento inferioris nubis ferri (id est nubem inferiorem Orientem, superiorem ad Occidentem), existimo, si nubes videantur ejusden gravitatis, aut saltem si non sint in cadendo, aeris partem superiorem esse densam; quae vero sub ea est, esse tenuem; quae vero sub hac est, loco nubium inferiorum, esse etiam densum; sub hac vero iterum tenuem. Tenuitas haec varijs in locis nascitur, ut et densitas, pro vario gradu caloris et frigoris, ad hunc vel illum locum accessi: sic etiam nebula prope Terram volitat, cum pars aeris prope Terram densior est superiore.     [ < ]
[ Ned. ]

[ 322 ]

Herhaling en variatie

Identitatis cum diversitate mixtae suavitas ex belgicis versibus probata.

    Quantum delectationis afferat ejusdem rei repetitio [<], etiam videre est ex belgicis versibus, in quibus, nisi finales syllabae uniuscujusque versûs bis aut ter audiantur, omnis gratia perit. Ex ijsdem versibus itidem videre est quantum delectationis afferat varietas, in quibus, nisi eae syllabae repetitae primâ consonante differant, etiam omnis gratia perit. Veriae.


    In toto versu praeter hoc, solummodo observari potest soni identitas et diversitas in tempore; quantitatis vero, qualitatis et verborum per litteras et syllbas varietatem acuti poëtae pro judicio suo rerum varietati accommodant.

    Hujus igitur versûs: Als ick des Heeren wet beminne metterdaet, tempus prolationis in sex aequales partes dividitur, quae partes dicuntur pedes; unusquisque autem pes dividitur in duo tempora, quorum minus ad majus est subduplum, adeo ut in hoc jambico primae pedum partes sibi sint similes, atque ultimae pedum partes itidem similes. Atque ita alternatim vox longa brevem sequitur dissimilitudoque spectatur in vocibus immediate praecedentibus et sequentibus, similitudo vero in vocibus unico medio praecedentibus et sequentibus.

    In sequenti autem versu: Als ick des Heeren wet met herten vast beminne ultima syllaba videtur abundare, sed penultima tempore tanto brevior fit quantum ultima ad prolationem requirit.

Hexametri carminis ratio.

    Hexametri carminis pedes omnes bisecantur, quorum ultimae partes iterum vel bisecantur vel non, pro libitu uniuscujusque aut rei proprietate. Ultimus vero pes perpetuo est spondeus, penultimus dactylus, ad majorem in fine versuum ad se invicem similitudinem: cum enim finis maxime appareat et similia maxime delectent, requiruntur potissimum in fine similia.

    Den 3en Julij, te Noordgouwe.

[ 323 ]
Sapphici carminis ratio.

    Versus sapphycus constat quinque pedibus, quorum primus est trochaeus (ende can geleken worden by tripel in de musycke). Nam totus pes in tria tempora dividitur, quorum duo prior syllaba continet. Secundus et tertius pedes bisecantur. Quartus iterum in tres partes dividitur. Quintus in duas. Exemplum est: Saepius ventis agitatur ingens*).
    *)  Horatius, Carmina, Lib. II, 10. [>]


Zarlino

Sarlinus mecum collatus.

    Den 11en Julij, Middelburgi.

    Multa in Gioseffo Sarlino*) reperio meis meditationibus consentanea, quale est quod cap. 43, 44, 45 della seconda parte dicit de imperfectione instrumentorum et vocis perfectione. Ejusmodi convenientia procul dubio saepius observabitur, conferendo priores meas meditationes cum hodiernis et sequentibus, quae mentionem Sarlini incipiunt facere, quia jam tantum incipio perlegere eum, italicae linguae idioma necdum satis bene intelligendo. Convenient meae meditationes, inquam, cum illius scriptis quia ipse, meo judicio, non minus illo, rationibus tentavi confirmare meam sententiam. Cumque natura sit semper et ubique uniformis, necesse est, naturae ductum sequentes, in multis convenire. Sic in diversis mundi partibus eadem nascuntur philosophiae theoremata, diversaeque gentes separatim probaverunt tres angulos trianguli aequales esse duobus rectis.


    *)  Gioseffo Zarlino, Le Istitutioni harmoniche (Venetië 1558). Descartes noemde het in Compendium Musicae.


Kwart en terts

Quarta cur deterior quam tertia major.

    Zarlino, Cap. 5 della terza parte, dicit quartam a practicis contra bassum non collocari ob dissentionem Pithagoricorum et Ptolemei. Ac musici, inquit, non volsero far giudicio determinato di questa cosa.
[ 324 ]
    Sed cum ipse dicat diapason diatessaron constare ex 8. 3, praestat hinc veram rationem elicere, quia sensus non nititur authoritatibus. Consonantia igitur 8. 3 pessima est compositarum ejusdem generis, quales sunt 6.2, 5.2. Sed decima minor constat ex 12.5; undecima igitur 8.3 pejor est decimâ majore 5.2, quia in illa fit tantum singulis octo acutae chordae ictibus initio ictuum, hîc vero singulis quinque ictibus.

    Dictum etiam est alibi in consonantijs ordiri octavas superiores aut inferiores. Inferiores quando inferior chorda pares ictûs continet, superior autem impares; talis est quinta et tertia major. Superiores octavae subaudiuntur quando superior chorda pares ictûs continet; taliter fit in quarta et tertia minore.

    Superior vero chorda non potest repraesentare inferiorem, neque inferior superiorem, quia id, quod superior est, auris perpetuo pro superiore ducit atque id, quod est inferius, auribus nunquam alteri superius potest videri. Inferior igitur chorda languescendo dividitur; superioris vero ictûs multiplicantur, id est in inferiore chorda duo ictûs habentur pro uno; in superiore unusquisque ictus mediatur atque habetur pro duobus ictibus.

    Hinc patet quartam 4.3 degeneratam in undecimam 8.3, pejorem esse decimâ majore 5.2, ideoque in contrapuncto rarius adhibetur. Praeterea in plurium vocum compositione frequentes octavae occurrunt. Si igitur quarta contra bassum collocatur atque contra hujus quartae superiorem chordam octava superior caneretur, fieret 8.3, quod saepius necessario accideret. At si tertia major contra bassum collocatur contraque hujus tertiae superiorem chordam canitur, octava altior fiet 5.2, consonantia multo melior. [>]


Octaafsprong

Octavâ saltu ascendente facilius quam descendente pronunciatur.

    Contingit mihi saepenumero (necdum enim bene canto [<]) ut nequeam per octavam saliendo descendere, sed per octavam multo melius ascendo (dat is: ick kan de octave opwaerts beter nemen dan de octave na beneden toe) cum tamen idem sit gradus.

    Hujus rei ratio mihi videtur, quia facilius os potest fieri dimidio minor quam duplo major, quoniam facilius est aliquod per medium secare quam tantundem ei adijcere. Quod secamus enim, id totum ab ore comprehenditur; quod vero adijciendum est postmodum accidit, nam os ita ampliandum est, ut tantum aeris adingrediatur quantum jam inest. Aer autem ingressurus non comprehenditur ab ore antequam jam ingressus est; qui vero aer per oris diminutionem expellitur, jam in ore est, eoque magis in nostra potestate. Sic facilius lineam in duas partes dividimus, quam ei alteram lineam aequalem adijcimus. Dividendae enim lineae extremitates uno intuitu aspiciuntur ideoque medietas nullo negotio apparet; adijcienda vero lineae extremitas, non videtur, dumque oculi ac manûs occupantur eâ ducendâ, prioris longitudinem vix recordamur. Sic etiam, dum os aperimus, prius contenti aeris vix meminimus. [>]

[ 325 ]     11 - 23 juli 1619

Even

[<]     Superius chorda, sive contineat pares sive impares ictûs, semper octavam superiorem repraesentat, quia impar numerus aeque ac par potest multiplicari, at non aeque dividi potest.


Hoog

[<]     His addi potest etiam alia ratio, viz. quia acuta vox magis aures ferit acumineque pungit, ideoque altiores notae, semel auditae, diutius memoriae inhaerent; unde fit ut facilius queant iterari.


Helling

Aer in aquaeductibus maxime aquae obnititur in fistulis perpendiculariter erectis. Cur.

    Aer in tubis aquaeductuum contentus, obnititur aquae descendenti, idque eo magis quo perpendicularius fistulae dimittantur.

bal op hellend vlak     Exempli gratia: multo lentius ascendit per tubum ab quam per tubum cb, eo omnino modo, quo lapis celerius cadit per bc quam per ab.

    Sit igitur longitudo ab duplo ad longitudinem bc. Foret etiam tempus quo lapis pervenit a b ad a, duplum temporis quo pervenit a b ad c, siquidem lapis per ab non tardius moveretur quam per bc. Ast movetur per ba duplo tardius quam per bc secundum proportionem ba ad bc, ergo, si unâ horâ lapis a b perveniat ad c, perveniet quatuor horis a b ad a. Ratio eadem est quâ Simon Stevyn*) probaret duo pondera incumbentia ab aequalia esse gravitatis cum unico pondere pendente ad bc. Quantum enim de gravitate demitur, tantum lentitudine additur ijs in rebus quarum altera ad centrum Terrae cadit, altera a centro Terrae divergit, cum haec divergentia sit causa levitatis; nam alias res diversae, utraeque perpendiculariter cadentes, longe aliam dictae sunt habere rationem diversitatis in cadendo [<].


    *)  Simon Stevin, Weeghconst, p. 40- (Leiden 1586).
[ 326 ]
    Ergo ut se habet ab ad cb, sic se habet celeritas motûs aeris in tubo cb ad celeritatem motûs aeris in tubo ab et sic duplo facilius pondus aliquod attollitur per ab quam per cb. Sic aer in tubo cb duplo majores vires habet ad ascendendum aquaeque obluctandam quam in tubo ab. Fieri igitur potest tubos tam paulatim descendere, aquamque tam celeriter ob ejus altitudinem defluere, ut aer totus, in tubis contentus, unâ cum aqua descendat, quia vix aquae obnititur cum tubi fere horisontaliter siti sint.

Lapis lineam horisontalem magis premit quam declivem.

bal op helling, bal op horiontaal vlak     Ratio cur lapis s in linea declivi ab non tam gravis sit, haec est. Omnes atomi in lapide a Terra deorsum trahuntur, sed in lapide t perpendicularis gh, transiens per punctum contactûs, etiam transit per centrum gravitatis lapidis ideoque in neutram partem movetur quia ir parallela est horisonti, dimidiaque pars lapidis ad laevam, alia dimidia pars ad dextram trahitur, ergo quiescit. In linea declivi ab inter eam et lineam perpendicularem, qui per punctum contactûs transit, sed non transit per centrum gravitatis, major pars ad laevam relinquitur. Plures igitur atomi ad laevam vergunt quam ad dextram; movebitur igitur ad laevam, sed tardius pro ratione multitudinis particularum inter perpendicularem et dextrum latus sitarum, id est pro proportione dextrae partis abscissae ad sinistram abscissam per pendiculum, quod punctum contactûs transit.

    Idem etiam fit in aere intra declives tubos contento. Sic duo duo diversae gravitatis pondera, extremitatibus unius funiculi per trochleam voluti annexa si sint, gravius deorsum cadet non eâ celeritate ac si non necesse foret levius pondus cadendo attolli. Cum enim levius pondus contra naturam sursum moveatur, obnititur pro ratione gravitatis suae ponderi graviori cadenti demitque nonnihil de celeritate motûs; tantum videlicet, opinor, ut si majus ad minus sit duplum possitque majus per se unâ horâ per aliquod spacium cadere, impedimento minoris ponderis accedente, jam duas horas occupabitur cadendo per idem spacium. Sed haec in vacuo contingant habeaturque crassâ minervâ meditatum. [>]


Aarde groeit

Terra quomodo crescat et altior fiat.

    Terra revera videtur crescere his argumentis quia in Hollandia eae fossae, unde cespites exceptae sunt, successu temporis repleri dicuntur, quod manifestissime in nostris fossis videmus. Haec enim, profundae factae, post aliquot annos iterum implentur per excressentias herbarum etc. ex ipso fundo pullulantium, quae herbae ibidem putrescendo in terram vertuntur.
[ 327 ]
    Quin igitur eo modo materia cespitum non cresceret? Sic sylvae densantur arboribus quae, si omnes terrae conderentur, eam valde augerent altioremque redderent. Quare credendum est, cum nihil augeatur cui nihil accedit, cumque sola pluvia agris incidat, aquam fieri terram atque aquae atomos per calorem coeli ita disponi ut non amplius fluant, sed firmiter consistant atque in terram vertantur. Idque fieri non in arena quia ibi non fit mixtio nec infractio partium per Solis radios, quia nimis crassis arena constat particulis, sed in terra viscosa ac apta herbis producendis. Haec enim eum aquâ et igni per minima potest misceri; in eâque aquae particulae per mutuam actionem in suas atomos resolvuntur atque ita alium situm positumve ob ingressionem particularum terrae et ignis sortiuntur, vertunturque tum in herbas, tum in cespitum materiam, tum in ipsam fortassis terram.
    [ > ]


Waterleiding

Aquaeductuum tubos disponere.

[<]     Haec ideo dicta sunt ut sciamus quo descensu, ex qua altitudine et cujus latitudinis, tubos liceat disponere ad commodum aquarum defluxum. Id autem, quia difficile est exacte ratione definire, hoc pacto experimento disces: hellende buis ac, horizontaal bc

    Sunt tubi lati duos pollices descendantque ita, ut tubi se habeant ad lineam horisontalem ut ac ad bc; sitque altitudo be. Si igitur videas omnem aerem, qui est inter ac, exire per f, nihilque aeris per e regurgitare, licebit tales tubos, quantumvis longos, ita disponere ut, si ac fuerit 10 pedum, bc vero 8, possit etiam esse ac 1000 pedum et bc 800, servatâ eâdem proportione. Sit altitudo supra declives tubos eadem quae ae, altitudo vero ab variat pro viae longitudine.
    [ > ]


Kleuren

Colorum materia est lux.

    Radius Solis fit materia colorum cum ad poros alicujus rei refringitur et reflectitur, qui, si secundis radijs rem aliquam tangat, non refert colorem ad parietem, quia in pariete dispergitur, nec immediate ad oculum pergit. Ast ubi primi radij transeunt vitrum coloratum, etiam paries opposita colorem recipit, quia Solis radij tam abunde ejus coloris dispositionem assumserunt, ut a parietis poris nequeant ita dispergi quin adhuc specimen coloris ad oculos mediante pariete referant. Idque fit ob copiam et multitudinem radiorum ad talem colorem mutatorum.
    [ < , > ]
[ 328 ]

Halve toon

Notae fa mi omni semitonio assignandae.

    Psalmo 48 nominantur notae in principio: ut fa fa, mi mi, re re ut, atque alijs in locis ejusdem psalmi, ubi hîc mi canitur, nominatur re, et ubi hîc re, in alijs locis mi ponitur; adeo ut idem locus aliquando re, aliquando mi contineat, unde formatur, quod alubi scripsi [<], nullum esse respectum in nominandis notis quam ad semitonium, subque semitonio semper contineri mi, sive sit semitonium ordinarium, sive extraordinarium, ut hoc pacto nomen notarum indicare posset veram distantiam ab audito semitonio.


Opeenvolging van noten

Notarum ordines quomodo distinguantur per longas et per saltûs.

    Quod ad nomina notarum attinet, saepius dictum est [<] infra ut non posse fieri descensum continuum, nec supra la, quia audiretur vel magna quarta vel parva quinta.

    Id tamen videtur fieri in multis psalmis atque etiam inter eos in Psalmo 101. Nam in regula penultima canitur mi sol fa la sol fa mi. Falsa quinta foret si continuo tenore hoc pacto descenderemus, sed cum la et sol semibreves sint, reliquis notis minimis existentibus, separant ita superiores notas ab inferioribus hac varietate, ut occludatur omnis respectus mutuus duorum ordinum oblivionique tradatur alterutrum semitonium. Unde fit ut convenienter alijs nominibus notae appellentur, quibus ij distincti ordines indicentur, continuitatemque abrumpi manifesto appareat. Hoc modo: mi sol fa mi sol fa mi fa sol la.

    Haec autem appellatio notarum servire duntaxat videtur ijs notis, quae gradatim procedunt, adeo ut Psalmo 101, regulâ secundâ, fa fa videantur nominanda ut ut, hoc pacto: fa mi re ut ut, ut ut re mi fa mi, saliendo scilicet ab ut ad ut per quartam potius quam ad fa. Haec omnia tamen potius cantui unius vocis existimo convenire quam harmonijs multarum partium, quia in his magis ad consonantias praesentes quam ad notarum ordinem animadvertitur.


Medicus perfectus

Medicamenta etiam sunt oratio et cantus.

    Quicunque medicus perfectus haberi cupit, non solum debet applicare medicamenta corpus moventia quae sentit, verum etiam quae cogitat, id est animi affectûs. Ut autem haec fiant, duo remedia, praeter vulgaria, adhibenda sunt, scilicet oratio et cantus. In oratione medico animadvertendum est ut omnes historias tristes, jucundas, languidas, ridiculas etc. habeat cognitas. Sic etiam res ipsas theologicas, physicas, mathematicas harumque partes, quarum quid jubeat coram aegroto recitari pro ratione morbi. Est enim morbus qui requirit auditum tristium, alius nugarum, tertius verum theologicarum etc. In cantu medicus sciat effecta modorum harmoniae quatenus affectûs moveat, jubeatque tibicine hoc non alios modos modorumque tales, et non alias cantilenas, voce vel instrumento, aegris occinere. Uterque enim, orator bonus et cantor egregius, multoties miris affectibus etiam sanos moverunt, quibus affectibus diversa sumptomata corporibus hominis impresserunt et curarunt.
[ 329 ]

Gehoorgrenzen

Vocum gravium et acutarum sunt certi termini.

    Sunt in vocum acumine et gravitate quidam termini, adeo ut quaedam vox sit acutissima, quaedam vero gravissima, non quod acutiores aut graviores non possunt dari, sed quod ea instrumenta, quae acutiores voces edunt, eâ sint exilitate ut auditum vix feriant eique nullum affectum imprimant. Sic reperiuntur hîc animalcula (quae vocant Onse Lieve Vrouwen beestkens), quarum voces nullo pacto audiantur ob acumen; admota vero prope aures exaudiuntur strepentia inter acutam admodum vocem. Tale quid etiam judicium de gravitate esto.

    Hinc fit quod omnia omnis generis instrumenta sonora voci humanae respondeant. Quoniam enim homo possit edere vocem, quae vix auditur a praesentibus ob acumen, cumque necesse sit organorum vocem acutissimam etiam exaudiri, sequitur vocem humanam et organicam fere convenire in extremo acumine, nisi quod quaedam organa, ob peculiarem naturam soni, quandam perspicuitatem contineant, unde fit ut paulo acutiores etiam auditum possint ferire. At haec perspicuitas nequit vocem multum elevare. Non enim augetur haec perspicuitas in infinitum, quia minimae vocis particulae sunt finitae, quarum accuratâ collectione et conservantiâ perspicuitas claritasque procuratur.

[ Ned. ]




Beeckman | Journaal - 1619 L b (top) | vervolg