Beeckman | < Journaal > | Index

Kaarsen , toonaarden , geluid , zonnestralen , planeten , wind , lichtsnelheid , Aarde , magneet


Isack Beeckman - 1616 L

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome I: 1604 - 1619



[ <   86 ]     [ maart 1615 ] - 6 febr. 1616

Groeiende kaarsen

Keersen, hoe het roet daeraen hanght, alse groyen.

    Modus quo saebum candelis adhaeret hic videtur:
    Superficies candelarum solvitur a calore saebi circumfluentis, sed a frigore candelarum saebum circumjacens densatur, atque hoc pacto similia uniuntur unitaque extrahuntur simul et pedetentim, unde fit ut saebum frigidius justo ineptum sit, ut candelis adhaereat. Stat enim pressum, nec premit nec solvit earum superficiem. Inde etiam fit ut magnae candelae a calidiore saebo, et parvae a frigidiore, celerius crescant. Ex magnis enim multum frigoris, ex parvis parum exit ad saebum circumjacens refrigerandum, unde etiam calidius saebum magnarum superficiebus solvendis, frigidius parvarum superficiebus solvendis aptissimus est.
[ Ned. ]

[ 88 ]     6 febr. - 23 dec. 1616

Toonaarden

Musici modi modorum.

    Glareani Dodecachordon 1) optime quadrat cum mea speculatione [<], aut saltem illi non adversatur, sed singulorum modorum ego facio quasdam differentias, quae sunt quasi modi modorum. Ut enim apud illum duodecim modi differunt propter quartas et quintas differentes, sic unusquisque modus ipsius apud me a seipso differt per tonos majores et minores, locis diversis locatos. Nam cum quarta contineat tonum majorem, minorem et semitonium minus, quinta vero duos tonos majores, unum minorem et semitonium minus, differt unusquisque modorum Glareani a seipso sex differentiis propter diversam locationem tonorum minorum in consonantia diapason, ubique semitonio diatonico, id est minore, manente, ita ut in universum sint quidam quasi modi 72. Si vero diapason disponitur cum duobus semitoniis majoribus, qui sunt inter 27/25, quarta continet duos tonos minores et semitonium majus, quinta duos tonos minores, tonum majorem et semitonium majus, unde rursus emergunt tres modi uniuscujusque modum Glareani. Si quarta contineat semitonium majus et quinta semitonium minus, inde iterum emergunt tres modi uniuscujusque modorum Glareani. Tandem si quarta contineat semitonium minus, quinta vero semitonium majus, ecce tibi alios sex modos uniuscujusque modorum Glareani. Ita unusquisque modus continet 18 sub se modos modorum. Omnes ergo modi modorum numerabuntur 216.   [>]
12 toonaarden

[ Heinrich Glarean, Dodecachordon, 1547; txt; Musicae epitome, 1559 (Cat. Misc. 8o-96).]    


Meetkundige verdeling

Musica instrumenta constant divisione tonorum geometrica.

    Est instrumentum, belgice een claversyne appellatum. In hoc videntur mihi toni et semitonia omnia geometrice proportionalia esse, quod ante [<] numeris a me expressum vidisti.

    Quod ad juditium meum attinet hac de re, multis rationibus antehac [<] probavi musicam dulcedinem emergere ex divisionibus arithmeticis, ubi toni tonis superponuntur qui ex proportione geometrica componuntur singillatim, et ex conconantijs harmonice dispositis.

[ 89 ]
Quod autem ad instrumenta attinet musica, cum omnes differentiae tonorum majorum, minorum etc. ijs exprimi non possint, diviserunt suas cordas et voces proportione geometrica ubi quam proximum veritatem repperunt et omnes consonantias legitimas, ita ut eorum ditonus a vero ditono tantum una octuagesima distet. Verus enim ditonus est 80/64, id est 5/4, eorum vero 81/64 a duplicata ratione 9/8. Quae differentia auribus vix, imo ne vix quidem, percipitur. Nihilominus tamen ego existimo, voces humanas auribus multo accidere gratiores, cum inter canendum non difficulter, imo naturaliter, non veras in veras consonantias commutent.
    [ > ]


Consonantie

Consonantiae cum systematum notis praecipuis optime.

    Non parum fortassis commodi in disponendis harmonice vocibus hinc emerget, si componista attendat ad modum thematis, et teneat eas harmonias esse dulciores, cujus voces respiciunt chordam finalem thematis, ita ut harmonia in ipsa finali nota sit nobilissima, tum quae respicit notas quae modum quemque distinguunt, tandem ut observent differentias modorum, dignoscantque concordantias omnes quae hîc admittuntur, etiam extra spatia quartarum et quintarum Glareani. Caeterae autem consonantiae, quamquam non sint legittimae, utpote nihil praeter nomen et numerum notarum habentes, cum tamen veris proxime accedant aurisque eas voce viva corrigat, dissonantijs multo sunt habendae suaviores.

Consonantiarum consequentia.

    Praeterea videndum an non etiam hoc adjumendo sit futurum ad praesens negotium, viz. ut semper deterior consonantia sequatur meliorem et longioris morae, talisque illam sequatur. Id est, prior sit consonantia melior et longioris morae, sequente deteriore et breviore sequaturque hanc iterum melior et longioris morae quam est deterior, ita ut deterior semper sit inter duos meliores et longioris morae. Hoc pacto omnes omnino consonantiae in usum venient. Non enim necesse est ut tertia sit melior primâ: potest enim esse aliquando melior, aliquando deterior, pro conditione secundae ac prout ea est excusanda. Sic proverbium: dulce post amarum jucundum, maximum meo juditio in musica fundamentum legittime exprimatur.


Zes noten

Notae sex tantum esse debent.

    Quaerunt quidam cur sex notae tantum, non autem septem in usi sint, ut totus diapason absque mutatione vocis unius in aliam compleatur. [<]

    Respondeo: Ut diminuationes quae semper contingunt circa fa et mi (quae duae illae voces omnes praeter ditonum consonantias ingrediuntur), ut, inquam, diminuationes, similes naturâ, ijsdem vocibus exprimerentur, tum etiam dicendum diminuationes non posse descendere infra ut, nec ascendere supra la. Formarentur enim, si id fieret, falsae quartae et quintae; aliquando enim la sequitur mi, ac tum a fa ad hoc mi et quarta major, ergo falsa — aliquando vero est fa, ac tum a mi usque ad hoc fa est quinta minor, ergo falsa. Idem hoc accidit cum vocibus qaue ut sunt immediate inferiores.

[ 90 ]

Veranderen bij zingen

Notarum nomina quando mutanda.

    Dubitavi merito [<] in canendo, quo loco vox in vocem sit mutanda. Nam descendendo la, ascendendo re, principium mutationis statuere, ut vulgo fit, non videtur rationi consentaneum, nec ratio ulla dari potest cur re illa praerogativa ornaretur potius quam ut, cum la sit principium descensûs, non sol. Et quis audeat dicere cum canendo usque ad la descenderis, nullum respectum ad fa superius in diminuationibus vocem tremulam habere? aut ascendendo, cum ad mutationem in re perveneris, statim cantum ex inferiore classe ad superiorem ascendisse? Nemo, opinor, quoniam experientia contrarium docet.

    Quis igitur certus mutandi ordo?
    Respondeo: Quando cantus supra la ascendit, vel infra ut descendit, certum est mutandam esse vocem in vocem, et alubi novam classem inchoandam. Sit igitur locus illi trium clavium principalium aliquis, ex quibus modus cantilenae dignoscitur et sustema componitur, ut si cantilena sit primitoni, fiat mutatio in la, si sit secundi in sol etc. Tam diu igitur manendum est in una classe, quamdiu cantus non ascendit supra la, nec descendit infra ut, diminuendumque in illa; si vero infra ut vel supra la perveniat, adhuc respectus fit ad classem in qua versaris, diminuendumque in illa, donec ad dictam principalem clavem pervenias. Tum enim non videtur cantus priorem classem respicere, siquidem descensus fiat infra ut, vel ascensus supra la in eadem regula etc.   [>]


Acht toonaarden

Modi musici octo duntaxat.

    Sed dicet aliquis tertium, quartum, quintum, sextum tonos Glareani tales claves continere, ut totus ordo classium ut, re, mi, fa, sol, la corrumperetur si semper diminuationes ab illis inchoandae forent, et dicendum foret mi, la, sol, la, mi et fa, la, sol, fa, mi etc.

    At respondeo non videri illos mihi veros modos etiam contra Glareanum, primo propter praesens negotium, id est propter perversum hunc modum diminuendi supra la et infra ut, tum etiam quia in illis quatuor modis omnibus diapente falsae quartae continentur. Explodantur igitur illi, sintque illius aeolius et hupoaeolius, tertius et quartus, sintque lydius et hupolydius, apud illum undecimus et duodecimus, apud nos quintus et quartus, sintque non plures octo antiquis illis et veris cantuum et modorum sustematibus.

[ 91 ]
    Hinc sequitur Psalmo 55, 106, 110 etc. esse quarti toni. Sic quoque 51, 100, 102 etc. esse quoque quarti toni, etiamsi finalis clavis sit quartâ justo inferior. Totum enim sustema indicat in illis psalmis respectum potissimum fieri ad la mi. Ut verisimile sit finalem clavem non semper esse infimam notam diapente illius modi juxta Glareanum, saltem si sustema totum diapason non compleat, ut in exemplis propositis.

    Recidunt igitur ferme omnes modi ad quatuor antiquissimos: proti, deutri, triti, tetrarti ac in reliquis modis nonnunquam.

    Fortasse fallimur putantes esse plagalem qui sit authentus, et authentum qui sit plagalis, cum supra notam finalem et infra eam, legittimae quintae et quartae constitui possint. Hîc vero in quarto modo in Psalmis 51, 100, 102, si qui supra finalem clavem diapente conetur statuere, continebit ea diapente in medijs notis falsam quartam, unde sequitur ascendendum tantum usque ad la componendumque systema ex mi la et re la, qui est modus hupoaeolius. Etiam finalis nota modum authentum prae se fert, quod nemo sanus unquam sensit.


Twee argumenten

Modi modorum duobus argumentis probantur.

    Quae ante scripsi de modis modorum [<], quorum materiâ statuebantur notae omnes et consonantiae certis ac ijsdem locis aptae et immobiles — haec, inquam, praeter ea quae tunc attuli, probari possunt per fugas quas vocant.

    Quae enim est ratio cur fugae tam sint suaves auditu atque usque adeo gratae ut etiam dissonantias et consonantias inepte constitutas excusent multo magis ac si simplex contrapunctus fieret? Nulla est alia ratio, meo judicio, quam quod in omni cantu suae sint propriae notae suo loco firmiter sitae, certis intervallis ab invicem distantes, quae his distantijs et locis prolatae, uniformem atque unius modi sonum edunt ac proinde suavem. Cum igitur fugâ factâ contrapunctus separata sit, cantilena fit, ut thema et contrapunctus etiam per se placeant; junctae igitur omnes notae suis locis canuntur aurisque non abstrahitur ad extraneas consonantias, quae in hoc modulo recte non adhibentur, ac semper assuetae et principales chordae pulsantur, cum contrapunctus vulgaris solummodo regulas consonantiarum hasque optimas illo loco sectetur, nec principales chordas quae hoc modulo propriae sunt, non respiciat. Unde sequitur potius dissonantiam esse committendam quam immutandam, id est quam notam dislocandam.

    Alterum argumentum ad hanc rem probandam est, quod illi qui canunt primam regulam, imo primas notas alicujus cantilenae, statim norunt, quaenam sit earum cantilenarum, quas antea canere norant; et si nunquam antea audivere eam, auditâ tamen primâ regulâ atque eam cantare scientes, multo aptiores sunt ad reliquum percipiendum cantilenae, id est minus laboris impendunt reliquae parti addiscendae quam primae regulae. Cum enim tot sunt modi modorum atque in uniquoque sit peculiaris differentia unde ille modus dignoscitur, fit ut raro duas cantilenas norunt unius modi, atque hoc pacto ipsis proprius illius toni cantus occurrit. Cantuum vero quos antehac nunquam audiverunt, ideo facilis est progressus ad reliquum, notâ primâ regulâ, quia absurdum est auribus de modo in modum transire. Cumque tot sint modi, extemplo ipsum sustema addiscunt.
    [>]

[ 92 ]

Geluid

Sonus est idem numero aer qui fuit in ore loquentis.*)

[v]   Scripsi alias materiam sonorum esse aerem [<], at quaeri potest, qua ratione. Nam si similitudo, quam quidam proferunt, vera est, sumpta ab aquâ, in quam lapis projectus est, quae motâ circulis parallelis, cujus centrum punctus incidentiae lapidis est, tremendo undique se spargit, — si inquam, talibus quoque circulis aer impulsus ad aures nostras pervenit, et ibi sonitum excitat°), mirum videbitur cur ventus, qui multo fortior est afficiendo corpus, sonum quoque non excitet, aut cur sonus, id est aer motus, solas aures non autem ut ventus cutem etiam afficit, et cur eodem tempore voces venientes ab Occasu in Orientem et ab Austro in Septentrionem etc. audiuntur, neque ullo modo, aut parum saltem, se mutuo impediunt, cum ventus a duobus locis aut plagis oppositis simul non spiret.

    Dico igitur, cum corpus durum percutitur aerque intercipitur, aut aer, quovis modo quo sonus fit, movetur, primum aerem quem percussio immediate movet, non protrudere aerem proximum eodemque modo movere atque ipse motus erat, atque hunc iterum sibi proximum impellere dum successione aures impingantur, ut in aqua fieri diximus, sed illum ipsum aerem, qui tangitur immediate et afficitur, a re dura violenter discuti, disjici et partite se undique diffundere, ita ut ipse aer impulsus aures nostras feriat, eo modo quo flamma candelae se spargit per totam aulam et vocatur lux.

    Hoc posito, nihil obstat quo minus voces, ab omnibus plagis procedentes, eodem tempore audirentur, cum totus aer non moveatur, sed particula quaedam aeris duntaxat projiciatur. Utque visus non impeditur luce, id est speciebus visibilibus ab omnibus simul plagis venientibus, et a vento nihil aut parum moventur propter motûs celeritatem et subtilitatem, sic, cum aer paulo, aut potius multo, sit crassior luce aut igni, impeditur quidem magis a vento quam lux. At est tamen tantae celeritatis, ut se mutuo non impediant soni diversi, aut totaliter a vento afficiantur pro distantiae magnitudine.

    Celeritas et tarditas faciunt discrimen sonorum alti et bassi, id est, quantitatis. Sed cum a diversis instrumentis aer, praeter celeritatem, diverse moveatur et secetur, ita ut partes ejus aliter atque aliter ad se invicem junctae dispositaeque sint, atque ita compositae aut sectae ad aures nostras perveniant, hinc emergit soni qualitas et discrimen campanae, fidium, tuborum, discrimen etiam strepitûs pedum, pulsuum omniumque omnino sonorum auribus nostris cognitorum.


    [ *)  Zie 'idem numero'. ]
    °)  De hypothese van de golfvoortplanting van geluid (Stoa, Vitruvius 5.3) was in B.'s tijd vrij algemeen aanvaard. Als atomist meende hij echter, evenals Gassend: een geluidsbron zendt deeltjes uit (Lucretius, de Nat. rer. IV, vs 533-).
[ 93 ]

Hoogte, duur, snelheid

Sonorum materia varia.

[v]   Porro partes ['brocke' >] aeris, quae sonum bassum aut gravem faciunt, sunt majores et graviores; longius enim campana magna auditur parvâ, ac fortius hac illa quatit aurem. Discantus vero et mulierum vox acuta est et minorum partium aerarum; non eum tantum movet, quantum bassus, nec trementem facit auditum, ita ut quantitas constet partium magnitudine et parvitate, unde tarditas et celeritas variae causantur.

    Jam vero quarum vocum instrumenta impulsa trement, eorum sonus durat, novis aeris partibus perpetuo ab instrumento sparsis, quae vero instrumenta immobilia permanent; ictum solummodo creant, qui temporis momento tantum auditur, aere semel duntaxat moto in instrumento, ut quando incus malleo percutitur, aut vesica aere plena subito disrumpitur. Atque ad hoc animum quoque advertere debemus, has aeris partes tardius in universum moveri luce; ac propterea, si quem e longinquo ligna caedentem videmus, securis elevata est ad secundum ictum antequam prior exauditur.


Meer geluiden tegelijk

Sonus a sono admodum non impeditur.

[v]   Cur autem non impeditur vox a voce, dicat aliquis, praecipue in istis quae ab unico ictu oriuntur, si contingat a diversis plagis ad angulos rectos, vel e regione, invicem occurrere?

    Respondeo: Quia tanta celeritate partes volitant, ut innumerabilibus vicibus eodem loco vix semel, aut potius nunquam, invicem occurrant. Secundo quia habet aliquam latitudinem et quantitatem una pars vocis volantis, unde fit, si vox voci occurreret, ut non tamen omnes partes omnibus partibus alterius vocis occurrant, sed semper pars quaedam absque obstaculo ad aures perveniret. Tertio, etiamsi contingeret omnes partes vocis unius ab omnibus partibus alterius vocis exquisite tangi, tamen propter mobilitatem vocum ipsarum, et aeris partes illae invicem occurrentes, vel ad sinistram vel ad dextram deflecterent, atque ita paulum reflexae, ad aures pervenirent, quod nihil absurdi in auribus pareret.


Geluid ontstaat in hersenen

Sonus tantum fit cum aer cerebrum ferit.

[v]   Dixi vocem aut sonum volare, non quod tum, cum volat, sonus sit aut vox; est enim tum aer solummodo motus et fractus, aut compositus. Sed sonus fit, aere illo cerebrum per vias aurium, pro diversitate formae ejus, movente.
    [ > ]


Zware stem draagt ver

Vox gravis quomodo longius audiatur.

[v]   Quod scripsi de voce gravi eam longissime exaudiri, id ita intelligendum est, ut viz. instrumentum gravitati appropriatum sit, sicut videre est in aqua saliente ex parvo et rotundo foramine. Nam si vis aquae parva est, parvum foramen accommodatissimum est, ut aqua longissime ejaculetur:
[ 94 ]
per magnum foramen enim aqua exiens nimis gravis est quam ut a parva vi, aquam premente, moveatur longius; sed si isti magno foramini adhibeatur vis magna et accommodata, aqua per id multo longius saliet quam ante per parvum foramen. Sic si quis lapidem parvum projiciat, nunquam tam longe poterit eam a se projicere quam lapidem majorem viribus appropriatum; puer vero parvum longius projiciet quam magnum.

    Idem quoque fieri existimandum est in voce. Infima enim vox, cum sit gravis, uti audivimus, et majorum partium, indiget magno instrumento ut longe ejaculetur, exempli gratia campana ingenti, nam si vox gravis a vi parva exerceatur, vix audietur. Atque vox acuta, quae minorum est partium, ab hac vi longius permeabit fortiusque aerem penetrabit. Unde fit ut mulieres et pueri, cum parvi vi sint praediti, debeantque loquentes exaudiri, utantur voce acutâ et naturâ (quae sese semper necessitati accommodat) plurimum in voce acutâ possunt: gravis enim eorum vox non tam longe exauditur. E contrario nautae et robusti in voce gravi maxime valent; cum enim alte clamandum est, utuntur voce gravi, quam velut tonitru exercent. Mediae vero conditionis homines utuntur tenore vel mediâ aliquâ voce, cum longissime volunt exaudiri. At si voces inter se comparentur, nautarum et campanarum bassus, propter gravitatem et vim gravitati accommodatam, longius exauditur quam mulierum et tintinnabulorum vox acuta, viribus quoque levitati hujus vocis accommodatis.


Stem van redenaar

Vocis humanae in dissertationibus ratio.

[v]   Si quis de sermone humano quaerat qua voce loquatur, id est an ejus vox secundum quantitatem mutetur in loquendo, respondebo parum aut nihil eam mutari in una continua oratione. Attamen haec periodus voci altiori, illa bassiori (ut ita dicam) saepius effertur. Singulis vero periodis gratiam conciliat non quantitas, sed qualitas, quâ vox non differt secundum acumen et gravitatem, ast eadem nota tum fortiori, tum debiliori, tum suaviori etc. spiritu profertur, ita ut quodammodo comparari possit cum diversis sonis diversorum instrumentorum in eadem quantitate persistentium, quae differentia, meo juditio, ex figuris rhetoricis, exclamationibus, interrogationibus, admirationibus, dubitationibus etc. diversâ admodum qualitate prolatis, petenda est. Diversae tamen periodi diversâ quantitate non raro efferuntur, ita ut oratio aliquando quintâ, tertiâ, tono aut semitonio, elevetur. Hoc igitur hîc observandum existimo, ne vox elevetur vel cadat per falsas quartas, quintas vel tonos, utque tota doctrina de cantilenis unius vocis hîc observetur, poteruntque singulae saltem periodi orationis, si non etiam media unius periodi, quantitate differre. In diversis autem vocibus mulieres altius, id est acutius, loquuntur viris, quarum quaedam quintâ, quartâ, octavâ etc. viris altius sonant.

    Ex dictis videtur a diversis vocibus carmen simul posse recitari in aliquâ harmoniâ eodem modo. Atque in compositionibus musicis diversae partes conjunguntur in singulis periodis, proportione et consonantiâ variatis, observatis etiam octo modis musicis quos vocant, sermonumque sustematibus pro eorum differentiâ distinctis.

[ 95 ]

Dubieuze toonaard

Modos dubios ad suos revocare.

    Sunt psalmi aliqui qui in toto cursu vix ullum respectum habent ad finalem notam; aliquando nota, quae quintâ supra eam elevatur, nunquam repetitur, tum etiam alia quaepiam nota saepius auditur quam vel nota finalis vel principalis aliqua, quae cum finali sustema vel modum efficit.

    Vide Psalmum 85. Hîc enim nota quidem finalis iteratur ut; at d la sol re, quae quintâ supra finalem elevatur, toto psalmo vix auditur, nusquam vero in fine alicujus regulae; at c sol fa ut, quae quartâ supra finalem elevatur, ubique auditur et saepissime.

    Vel igitur dicendum est (quod alias saepius [<]) hunc psalmum, qui propter finalem chordam prae se fert tonum septimum, esse toni triti, nec authentum, etiamsi cantus non descendat, sed plagalem viz. sexti vulgaris, vel duodecimi Glareani [<], ita ut ipsius propria chorda finalis sit c sol fa ut. Sed libertate quadam ante dicta, finis statuitur in nota principali sustematis infra notam finalem proprie dictam. Principales autem notae hîc forent g sol re ut, c sol fa ut, et g sol re ut superius, id est ut, fa, sol. Aut forsitan dicendum erit, modos musicos tali consistentiâ esse compactos, ut quaelibet notae, duae vel tres mediae, licet non sint principales, inferant notam finalem, id est, ut animus his auditis, vel concipiat vel desideret finalem, in qua quiescat; quae compactio creat modos modorum, quos dixi, pro compactionis differentia. Omnes igitur notae mediae proportionem habent ad finalem, ita ut absque hac nihil suave possit emergere; sponte ergo suâ nota finalis propria succedit.


Laatste noot

Nota finalis cur praecedentibus immediate inferior.

    Inveniuntur ferme omnes psalmi desinentes descendere, ita ut finalis nota sit inferior proxime praecedentium. Causa autem consistit in eo, quod optimum postremo audiendum sit. Si enim proxime praecedens notam finalem foret hac bassior, cum gravior antehac demonstrata sit tardius ad aures nostras pervenire acutiore [<], non tam evidenter, ultimo, et tardius notâ finali perciperetur.

    Nec obstat si quis inferat jam penultimae notae sonum perijsse. Fateor quidem perijsse, sed diutius perijt si penultima sit altior ultimâ: quod enim citius ad aures pervenit, citius perit.

    Praeterea cum affectus vocum in cerebro non sit momentaneus, sed aliquamdiu permanens, quis dubitet vocem graviorem, constantem majoribus particulis aereis, diutius durare et persistere in cerebro antequam discutiuntur, cum plus molis habeant et substantiae? Cum autem affectus, conatus, aut memoria praeteritae vocis permaneat, fit ut cantus simplex sit quaedam perpetua harmonia, sintque praecepta phonascorum, non longe dissita a praeceptis componistarum.

[ 96 ]
    Unde sequitur finalem notam optime fieri infimam diapente in quolibet modo. Nam si foret ea infima diatessaron, posset in dulciori nota finiri cantus plagalis, videlicet in ea quae quintâ finali inferior est, dicereturque authentus modus. Cum tamen compositio sustematis non raro plagalem requirat, nihilominus tamen authentus habetur praestantissimus, quia harmonicoos divisus est. Descendunt igitur proxime praecedentes finalem notae, etiam quia tum sunt partes consonantiae dulcioris, id est consonantiae diapente, quae elevatior est.


Dubieuze toonaarden

Modos dubios ad suos revocare.

    Psalmus 127 videtur quinti toni ejusque propria finalis chorda c sol fa ut, nam neque ultra superius c sol fa ut cantus ascendit et utrumque creberrime auditur, ut quoque media nota g sol re ut. Cum vero finalis posita est in g sol re ut subit formam octavi toni respectu chordae finalis; sed propter rationem allatam praestat sentire hunc psalmum esse quinti toni, ejusque finalem notam positam esse non in propria chorda, sed saltem in aliqua principalium. Vide Canticum canticorum, cantu 7, fratris*).

    Psalmus 141 in mi desinit, nec ascendit supra la, nec descendit infra ut. Cujusnam igitur videtur modi? Cum desinat in mi, certum est referendum esse ad modum deutri, cum in nullo sustemate vulgari Glareano relicto, mi interveniat tanquam aliqua principalium. Tum etiam sequitur esse quarti modi, quia la aliquâ principalium necessario constituitur. Ast mi finale supra se hîc habet quartam, infra se vero tertiam majorem, unde dicendum videtur alias quoque proportiones, praeter quartas et quintas, sustemata modorum aliquando formare. Ita ut hîc referendus sit ad modum quartum, sed minoribus proportionibus constans, ut antea alubi [<].


    *)  Hooglied, berijmd door Jacob Beeckman, waarschijnlijk nog in functie te Zierikzee. ['Een rector berijmt het Hooglied', in: N. van der Blom, Grepen uit de geschiedenis van het Erasmiaans Gymnasium, pp. 63-92 (Rotterdam, 1978).]
    [ > ]



Zonnestralen en wind

Solis radij cur a vento non disijciantur.

    Cum dixerim radios solares esse corporeos [<], quin igitur a vehementi, imo levi vento, discutiuntur, ita ut Sol aut caeterae a nobis conspici non possint?

    Respondeo: Quia radij tam profuse affatim et abundanter accidiunt, tamque cito discussi reparantur, cum incomprehensibili tempore tantum spacium, quale est inter Solem et nos, dimetiantur, ut venti vis, celeritas, perditio discussorum radiorum nullam proportionem habeant ad radiorum abundantiam, celeritatem et subtilitatem. Semper enim novi radij praesto sunt in locum pereuntium succedentes, ita ut crassities visûs nostri ne minimum quidem interstitium aut pausam in luce percipere possit.


Zoute zee

Mare cur sit salsum.

[v]   Aristoteles scripsit [Meteorologica, II.3 ] mare salsum esse propter Solem, qui illud urit. At forsitan dici posset sal esse ipsam Solis vel radiorum substantiam, quae aquis immixta, corpus acquisivit propter quandam subtilem mixtionem, qualem in essentijs quintis alchimistae non raro experiuntur; est enim sal mirabilis et subtilissimae naturae secundum spagyricos et prodigiosae virtutis.
[ 97 ]
Experientia etiam docet sal fieri materiâ lucis. De nocte enim mota, aqua marina scintillat et illustrat aerem, non aliter quam oleum incensum, quod aqua dulcis non efficit; unde non temere concludo salem esse quod oculos nostros penetrat, a spinis salsis piscium avolans. Mediterraneae aquae autem non sunt salsae, quia paucae sunt respectu Oceani et nuper natae, suntque tot substantijs dulcibus factae, ut Sol in ijs nihil possit.


Invloed van planeten

Planetarum aspectus quas vires habeant.

    Quaeritur cur aspectus planetarum 5 tekens, vires habere dicantur in haec inferiora.*)

    Habent quidem simile quid cum consonantijs musicis, sed alius illinc vires alias deducit. Ego id impraesentiarum, quomodo faciendum sit, non video. Hoc vero non absurdum videatur, nec longe petitum, vires scilicet emergere propter reflectiones, quae semper ad idem punctum cadunt, ita ut nullae partes coeli afficiantur quam vel unica vel duae vel tres vel quatuor vel sex, multo aliter quam si distantia duarum stellarum foret prima vel incommensurabilis cum toto coelo. Tum enim radij reflectendo per totum omnino coelum spargerentur, secundum proverbium: Vis unita fortius agit, sparsa vero debilius. Sive enim corporeum et reale sit, sive octavum coelum vel materia fluida ad quam stellarum lux reflectitur, certum est ab illis partibus incalescentibus et affectis haec inferiora quoque moveri; affectus enim notabilis existit, cum tota vis in paucas partes exprimitur. Si vero materia ibi nulla sit in qua figatur lux, dico ipsam lucem profuse eodem loco convenientem, corporeum, virtute praeditum, imo visibile quoddam, interdum formare, ut videre est in cometis, quorum materia non alia statui potest quam lux densata, multâ luce undique in eundem locum impactâ.

    An vero fluxus et refluxus maris (cujus causa Luna est et ejus oppositum) et cometae, qui suum cuique planetam sequuntur, nos doceant reale quid esse in coelo, ubi radij figi possunt, alij videant.


    *)  De figuren staan voor: conjunctie, oppositie, trigonum, tetragonum, en hexagon (samenstand, tegenstand, driehoek, vierkant, zeshoek, in de Dierenriem). Ptolemaeus: 'schèmatismoi' of 'radiationes', in Quadripartitum en Harmonica. Over de invloed van planeten schreef ook Kepler: Mysterium cosmographicum (1596) en Tertius interveniens (1610).
[ De tekens werden nog gebruikt door sterrenkundigen als Riccioli (zie p. 42 van Almagestum novum, 1651) en Hevelius (tabel op p. 7 in De nativa Saturni facie, 1656).]   [>]


Oostenwind

Ventus orientalis cur frigidus.

    Cur ventus orientalis est frigidus, posito Terrae motu ab Occidente in Orientem?
    Quia occurrente vento, aeri impinguntur duo corpora, aer et ventus, ad invicem, unde procul dubio aer quid patitur simile sonis. Non tamen sonum facit ille occursus, quia non fit subito; movet vero corpora quia multae partes aeris, imo totus aer movetur.
[ 98 ]
Cum igitur ventus aeri committitur, discutiuntur violentius aeris partes ac fortius corpora penetrant; aut, verius loquendo, calor qui continetur in aere, per concursum illum fortiter exprimitur. Calore expresso fit caloris carentia quae frigus est. Aere autem suo calore privato, aqua suum continere non valet, cum aer pateat ad illum excipiendum atque iterum exprimendum per ventum orientalem, id est concursum aeris et exhalationum, quae materies sunt ventorum. Imo calor in aqua est accidens, quod continuo diffluit et a calore celesti restauratur. Unde conficitur calorem sponte sua avolare, et a gravitate aquae exprimi; avide aer, ex aqua ascendens, ingreditur; nec tamen copiosius a coelo potest restaurari quod avolavit, quam antea, unde fit ut calor diminuatur.


Winden

Ventorum materia et ratio.

[v]     Venti materia est vel aer purus, qualis ille est qui e follibus exprimitur, vel vapor, qualis ex olla fervente aqueus exit, vel fumus qui a foco per caminum avolat, vel ignis ipse, ut in fornace ignito et fervido, ubi foramen patet, videre est.

    Excitantur igitur venti in aere primum ab igni et calore solari aerem ingrediente et, ut ita dicam, solvente; capit enim aer calidus majorem locum frigido [<]. Si igitur aliquâ in plagâ Solis calor plus solito ferveat, aer dilatatur atque undiquaque recedit, cumque aeris summa superficies sit plana et a centro Terrae aequidistans, fit ut altius ibi aer assurgat; volvitur igitur ad locum decliviorem quandoque locus concalefactus amplus est, ventus fit fortis propter multitudinem et abundantiam aeris cadentis, ut in magnis fluminibus et aquaeductibus videre est: quo enim latiores sunt, eo fortius et celerius moventur, nisi a tergo aqua deficiat. Magnus etiam calor, parvo fortiorem ventum excitat, quia altius aer assurgit ideoque magis praeceps descendit, ac propterea violentior fit, ut in aquaeductibus, in quibus ab una parte aqua multo altius sita est quam in altera.

    Secundo ventus fit quando aliqua plaga fit frigidior calorque exprimitur atque aer subsidit. Tum enim ab alijs locis undique in hunc locum decliviorem aer devolvitur. Primum autem summa aeris moventur, tandem vero totus aer unâ rapitur, unde fit ut nubes vento futuro non raro videantur procedere. Medium etiam frigefacti aeris non movetur, quia undique aequaliter eodem concurritur, ut neque aqua urinanti gravis est. Aerem autem subsidere posse certum est; quae enim alia ratio dabitur diversarum refractionum in diversis regionibus, etiam coelo sereno et eodem tempore anni? quod nautae testabuntur, quibus Sol multis diebus ante tempus, ab astronomis calculatum, apparuit in borealibus partibus Terrae, [>]

[ 99 ]
quae ratio ad magnas refractiones referenda est, ut Miverius et Keplerus ratiocinantur*).
Refractionis tantae causa est aeris densitas, densitatis frigus. Fit igitur frigore aer crassior et contrahitur, subito quidem expresso calore, propter minorem quam solitam partium aerearum ab invicem distantiam; at longo usu et consuetudine frigoris in frigida plaga, ita aer subsidit, ut inde immanes illae refractiones subducantur.

    Tertio et quarto eodem pacto vapor et fumus aerem dilatant suo ingressu suntque illi venti ex Terra emergentes: dicuntur enim loci in medio maris siti, ubi de die ad Terram undique ventus spirat, de noctu vero a Terra undique ad mare — de die scilicet Sole vapores ex aquis excitante, de nocte vero ignibus subterraneis in Terra praevalentibus et exhalationes eructantibus. Ad has insulas acceditur de die, ab illis vero de nocte naves solvuntur.

    Haec breviter de materia ventorum dicta sint, quae non raro implicantur; sed dicta sufficiant.


    *)  Diarium nauticum Auctore Gerardo de Vera (Amsterdam 1598), p. 25. [Ned. derde Seylagie, fol. 34v.]
Daniel Miverius, Apologia pro Philippo Lansbergio ad Iacobo Christmannum (Middelburg 1602).
Johannes Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena (Frankfurt 1604), cap. IV. 9: 'de Observatione Hollandorum in alto Septentrione'.
[ Ook Stevin vermeldt het door Gerrit de Veer beschreven 'Nova-Zembla-effect'.]


Planeten, 5e aspect

Planetarum aspectus quintus.

    Si verum est quod supra de causa aspectum, haec inferiora moventium scripsi [<], necesse erit ut quintus quoque aspectus addatur, id est, ubi coelum dividitur in quinque partes aequales, ac stellae ab invicem per quintam partem coeli removeantur, aspectum hunc facturae. Eâdem enim causâ huic aspectui majores vires attribuo quam aspectui sextili, quia hîc pauciores coeli partes lumine afficiuntur.  In 6-ster enim sex, in quintili, ut ita dicam, quinque tantum partes inficiuntur. Tum etiam musicis consonantijs omnino aspectus respondebunt.
    [ > ]


Licht: eindige snelheid

Lucem tempore moveri probatur.

    Sententia philosophorum ferme omnium est, visum esse momentaneum, id est, uno momento lucem, vel species quas vocant, a re visa ad oculum nostrum pervenire, quam sententiam, licet tot et tantos authores habeat, veritati non esse consentaneum definivimus antehac [<].
[ 100 ]
    Poterit tamen praeterea infirmari etiam hac ratione, quia, si verum foret lucem vel species momento accidere, momento quoque evanesceret, ut extinctâ candelâ vel interceptâ Solis luce, ne murum possit illustrare etc., nulla vestigia lucis ne ad momentum quidem temporis, manere videntur. At si lux vel species incidat in rem subtiliorem quam est murus, atque tali loco positam, ubi temporis differentia atque duratio exquisite animadverti potest, cernes momento illam non perire.

    Exempli gratia, si in oculum nostrum incidat lux a re reflecta (ut solet) resque interim raptim moveatur, res videbitur duplex oblonga etc., quae est unica, globosa etc. In trocho quoque, si unicum punctum coloretur isque in gyrum (ut fit) moveatur, videtur in trocho circulus coloratus, cum unicum tantum punctum oporteret videri diverso loco, diverso tempore positum; at quia trochus velocius movetur quam species in oculo perit, videtur circulus. Hinc concludamus, si placet, lucem venire ut perit, atque utrumque fieri non momento, sed in tempore. Ad haec, si Solem aspicias, immediate apparebunt, etiam clausis oculis, varij colores, qui nihil aliud sunt quam radij solares pereuntes.


Groei

Augmenti in homine ratio.

    Dicit Fernelius, Lib. 7, cap. 2 Physiologiae alimentum trahi a singulis partibus specie halitûs, ex quo ratio augmenti in homine deduci potest. Halitus enim in vacua partis loca admissus, fit ibi subtilior per calorem; extenditur igitur magis, parsque ipsa in pueris propter mollitiem cedit fitque amplior. Mutato autem hoc halitu in corpus et carnem, partes in distantiâ noviter acquisitâ perstant, non aliter quam digito in ceram immisso, puteus remanet. Tum demum subintrat alius halitus idem agens, atque hoc pacto per totum corpus halitu agente, crescit puer; adultis vero duriores partes non cedunt.


Aarde in het midden

Terra est in medio virtutum planetarum.

    Dixi alias Terram esse in medio mundi [<] propter stellarum lumen, se in Terram vibrans. Nunc hoc addo Terram esse vel in medio mundi vel in concursu virtutum octavi coeli a stellis exeuntium: existimandum enim est quasdam stellas emittere virtutes, quae Terram et Lunam afficiunt, Terraque consistit in loco illo, qui medius est omnium virtutum in Terram efficacium. Sunt enim stellae innumerabiles et magnitudine immensurabiles, omnesque virtutes in Terra tanquam parvo circulo, aut potius puncto, coeunt, ubi necessario compressae, densae, compactae. Ac propterea fortissimae sunt, cumque respectu universi Terra non magis hunc quam alium locum appetat, sed quovis loco possit consistere, haud magno negotio a stellis pulsa, in medium detruditur, quod medium non necessario est medium universi, sed medium in quod virtutes omnes Terram moventes, potentiâ aequales sunt.
    [ > ]
[ 101 ]

Zon in het midden, stoot planeten af

Sol planetas a se repellit.

    Aut si mavis Solem quiescere, dicas Solem a virtutibus octavi coeli affici et in mundi medium depelli; Terram vero et caeteros planetas esse ejus naturae ut octavum coelum in eos nihil possit, sicut magnes nihil potest in reliqua metalla praeter ferrum; Solem vero posse vires suas exerere in omnes planetas et in Terram eosque a se repellere ad aliquam distantiam pro natura singulorum, videlicet prout hic minus patitur, ille magis, propter magnitudinem corporum et naturam, quâ radios solares avide minus vel magis recipiunt. Soli vero facile est illos movere, quia ad quemlibet locum aequaliter propendent; praeter ipsum Solem, ad quem vi octavi coeli omnia aliquo modo deprimuntur omnesque planetae Solem ipsum corpore contingerent, nisi vi Solis repellerentur, ut dictum est. Excentricitas autem nascitur, quia in Sole omnes partes non sunt aequaliter potentes ad repellendum, hacque parte minus, illâ magis potest.

Zon draait

Sol movetur super centro suo.

    Haec speculatio talis videtur, ut astronomi periti possint ea omnia phaenomena excusare. Si non possint Sole quiescente, dicant illum moveri super centro suo, partesque inaequalis potentiae loco mutari; dicant praeterea partes esse quasdam, quae in hunc planetam plus possint quam in illum etc. Tandem Luna dicatur propter levitatem aetheri, qui Terrae circumstat, innatare, et omnia semel mota nunquam quiescere.


Invloed van sterren

Planetarum lux qualis.

    Vis stellarum non est lux pura, qualis est Solis jubar — multo enim majus lumen nobis praetereat ob copiam huc confluentem — sed est substantia energetica, luce mixta, omnium virtutum et animarum apud nos author, qualem confusionem in flamma foci videmus, differente a flamma candelae multo puriore.


Magneet

Magnes quomodo ferrum trahat.

    Cum aer rebus omnibus apud nos positis ab omni parte aequaliter incumbat, si aer aliqua parte auferatur, res eo premitur ab aere parti adversae incumbente, quod fuga vacui vocatur. Cum vero ad aliquam partem rei accedit substantia, quae rei poris exquisite respondet, aerque eo loco tali substantia plenus sit, remanet ibi minus aeris puri, quia pars aeris spiritui illi cedit; ergo minus aeris illam partem premit parte hac abjectâ. Spiritus vero ille non incumbit rei, sed absque obstaculo transit, unde fit ut res ad illam partem moveatur, ubi substantia vel spiritus ille aeri immixtus est.

    Hoc pacto magnes trahit ferrum. Virtus enim magnetis miscetur aeri, ita ut ibi tantum aeris non sit, qui obstare possit ne res ab adversae partis aere eo premeretur. Vis autem magnetis illa corporea transmeat ferrum libere absque obstaculo ideoque non movet. Sic argentum vivum aurum, aqua pluvia Terram ingreditur.

[ 102 ]
Pellit autem magnes ferrum et magnetem alium cum vis contraria parte ingreditur; multae enim res sunt, quae rectae vel una parte poros et foramina quaedem transeunt, quae versae et altera sui parte non penetrant. Spiritus autem hic versus ferrum et magnetem quidem penetrat (alias enim omnia alia itidem moverent), sed non tam libere; vallis enim quibusdam in itinere haesitat, aegriusque transit. Sic ventus domum quidem movet, sed si fenestrae pateant oppositae atque in medio obstacula quaedam posita sint, quibus ventus transmeando impingat, mirum quam fortiter res in domo sitas ipsamque domum moveat!
    [ < , > ]


Ader

Venâ sectâ quomodo totus sanguis effluat.

    Fernelius, cap. 3, Lib. 2, Meth. Med. dicit sectâ venâ totum sanguinem effluere. At quî potest ex inferioribus partibus?

    Respondeo: Venae ab omnibus corporis partibus aequaliter premuntur, ut ille qui in aquis mergitur [<]. Apertâ igitur aliquâ venâ, partes omnes corporis venas prementes expellunt sanguinem, quo expulso partes in se concidunt. Naturaliter enim omnes res, communi aliquo tegumento velatae, quam proxime sibi junguntur, si flexibiles sint, nisi venarum plenitudo, vel aliud quid, obstet.


Lever

Iecinoris actio qualis.

    Iecur sugit alimentum per venas meseraicas, quia ab alimenti spiritibus corpus jecoris dilatatur calore; sedato calore id, quod suxerat, in venas dimittit coincidendo, per quas illud simili coincidentiâ partium undique aequaliter distribuitur.


Lamp

Oleum cur ad flammam ascendat in lampade.

    Calor trahit *) per fugam vacui ut calidum cubiculum et lucerna undique clausa, in qua candela ardet, aerem; lampadis flamma oleum, candelae saevum. Ascendit enim oleum per filum lampadis non tam quia attenuatur (nam necdum in halitum mutatur), sed cum flamma circumcirca omnia consumat, necessario locus replendus est vel aqua vel oleo. Quamquam autem aer celerius ad locum vacuum permeat quam oleum, semper tamen parum olei unâ ascendit; tantum scilicet, quantum necesse est. Pro necessitate enim flamma propius oleum vel saevum se inclinat.

    Accidit huic rei praeterea simile quid panno oblongo, quo aqua e situla educitur. Cum enim pannus et filum candelae madida sint, pars suprema excidens vel consumpta, dum consumitur, trahit inferiorem et haec infimam, quia aliquo saltem nexu humidum humido copulatur; tum etiam pori panni vel fili aptiores videntur recipiendo oleum et aquam quam aerem, imo etiam interiora absumuntur et excidunt, exteriore superficie panni vel fili madida existente, ita ut similitudine quadam fistulas referunt, per quas minimo negotio humida suctu hauriuntur.


    *)  Galenus zei dit, en Cardanus. Vgl. p. 123, 142.
    [ > ]
[ 103 ]

Purgeermiddel als magneet

Medicamentum purgans trahit ut magnes.

    Medicamentum purgans tertijs qualitatibus, id est totius substantiae familiaritate, non aliter attrahit proprium humorem quam magnes ferrum dictus est attrahere. Corpus enim nostrum est 'mikrokosmos' omnesque partes ab invicem aequaliter comprimuntur, ita ut non magis in nobis possit esse vacuum quam in 'makrokosmooi', humoribus et partibus ita mutuo cohaerentibus, ut mobilia minimo labore in alium locum detrudi possint, si viae pateant, qualiter aequipondera aquae in aqua quemlibet locum datum tenent*). Medicamentum igitur humori existens, simile emittit de se vaporem, qui magis aptus est ingredi humorem purgandum quam alium quemvis; trahit eum igitur, ut ante de magnete dictum est [<].
    [ *)  Echo van Stevins Waterwicht, p. 15.]


Slagaders en buizen

Arteriae, quomodo per se pulsent.

[v]   Dicit Fernelius in solo corde vim pulsandi non esse, verum etiam in ipsis tunicis arteriarum, quia eodem momento cum corde moventur. Sed cum non parum absurdum hoc videatur, et credi vix possit vim talem in tunicis haerere, nec perspici quomodo illîc haereat, quin dicimus spiritum in arterijs immissum tam celerem esse ut momento physico in omnes corporis partes pervadat, ut lux ad oculos, vox ad aures; et cum perpetuo arteriae spiritu turgeant, ut tubi aqua vel aere pleni. Si enim tubis aqua plenis aquae quiddam infundatur, statim ex alia parte tuborum aqua effluet; sic etiam si vento pleni sint, eodem quo os admoves, momento, ventum ad aliam extremitatem senties. Sic nervi, cum spiritu pleni sint: cerebrum extrema ossa movet, unico momento spiritu spiritum pellente. Momento physico dixi, quia sensui momentaneum videtur, quod mathematice in tempore fit.
    [ > ]


Koorts en spijsvertering

Febris cur concoctionem impediat.

    Dicit Fernelius, Lib. 3, cap. 17, Pathologiae, febrem primariam vulneri quod legitimum pus reddit, supervenientem, ipsum pervertere, omninoque febres concoctionem in urinis etc. impedire. Quod ideo fit, quia vapor ille febrilis impurus calori concoquenti permiscetur, a corde in omne corpus distributus, adeo ut calor noster fiat impurior ideoque imbecillior, ut fit in igni foci, cui extraneus vapor multus admittetur, estque propterea obscurior luce candelarum.


Zon voedt zich met licht

Sol quomodo nutriatur.

    Si quis scire velit ut ignis perpetuus in Sole et stellis fovetur, animo consideret ille omnem ignem ascendere, et Solem, unde venerat, quasi affectare, fierique luminis solaris materiam. Levitas lucis causa est cur supra aerem, et forsitan etiam supra Lunam, ascendit lux, ibique existens ab octavi coeli viribus pellitur ad Solem, et Sol stellarum materiam ad ipsas repellit, utunturque stellae et Sol vicissim operâ mutuâ multaque exeunt a stellis quae Soli, multa a Sole quae stellis in alimentum cedunt.
[ 104 ]
Alitur autem Sol sicut flamma candelae aere et saebo; Sol vero sola luce alitur, quae ipsi circumjecta est ut aer flammae, incenditurque et attenuatur quod Soli proxime conjunctum est et dispergitur; in cujus locum aliud succedit idque iterum disjicitur, sicut aer flammae circumstat.

    Quomodo autem lux circa Solem incendatur, ipsum Solem ingrediendo, sive Sole motu quodam ipsam percutiente, necdum mihi liquet; sufficiat lectori Solem esse ellichnium 'asbeston'.
    [ > ]

Bron met getijden

Fons quidam cur 24 horis bis saliat.

    Prope Salmuriam in Galliis vidi fontem ad pedem montis, 24 horis bis salientem, reliquis vero horis intermedijs quiescentem. Ex quo colligitur fontem illum fluxum et refluxum maris observare, unde iterum sequitur, quo ante [<] scriptum reliqui, Terram esse confertam cuniculis subterraneis, imo plenam speluncis, in quibus aqua dulcis continetur, per Terram transcolata, quae aqua cum mari accrescit et decrescit, ut in puteis Bredanis fieri proditur. Hinc tertio sequitur fontes fieri naturali machinâ Heronis, sponte suâ in montibus fabricatâ, quâ aqua altius ascendit ipso mari, quod alubi [<] apertius scripsi ibique modum aperui quo natura eam machinam minimâ operâ solet producere.


Zon

Sol qualis fortasse.

    Posset quis dicere ex ijs quae ante diximus [<], Solem non esse corpus solidum, sed natus ex concussu radiorum stellarum octavi coeli orbis illudque medium concursûs, unde radij octavi coeli concurrentes undique spargantur et ad invicem reflectantur, vocari Solem. Paulo aliter cometas oriri prodidit Tycho Brahe*).


Kometen

Cometae cur sequantur planetam orbis sui.

    Cometae moventur ad motum orbis in quo sunt, sequentes aliquem planetarum, quia locus, in quo planetae moventur, constans radijs, aethere vel aliâ quâvis substantiâ, propter motum planetae unâ rapitur.


Aarde blijft bewegen

Mota semel semper moventur in magnis corporibus, etiam fere in pleno.

    Corpora magna, qualia sunt Terra et planetae, semel mota, etiam in pleno, videlicet aere vel aethere, perpetuo, vel uti perpetuo, moventur propter eorum magnitudinem. Videmus enim in aere trochum semel motum diu moveri; sic in aqua navis semel mota, diutius movetur propter ejus magnitudinem. Quanto igitur diutius movebitur Terra semel mota!
    [ < , > ]
    *)  Tycho Brahe, Mundi aetherei recentioribus phaenomenis, L. II (Uraniborg 1588) [Frankf. 1610], pp. 159-162, 180-181 en 254; Astronomiae instauratae Progymnasmata (Praag 1602) [Frankf. 1610], pp. 607 [nr.661], 646, 649, 651-652 en 794 [nr. 846]-797; Epistolarum astronomicarum Libri (Uraniborg 1596), geciteerd op p. 2. Zie pp; 118- ... Op p. 173: "caudas nequaquam partem corporis, sed defluvium quoddam radiorum solarium illud penetrantium" [De staarten zijn geen deel van het lichaam, maar een of ander uitvloeisel van zonnestralen die er doorheen gaan.  Vgl. II, 138.]
[ Ned. ]

[ 106 ]

Zonshoogte

Sol observatus 1616, 23 Dec.

    Den 23en December ano 1616 observavi Solem ipso meridie aeneo quadrante Lansbergij*) fuitque elevatus 15° 2'1/2 schaers te Middelborch in Zeelant.
    *)  Philips Lansbergen (1561 - 1632) [>], vriend van Beeckmans vader, woonde sinds 1613 in Middelburg (na zijn ontslag als predikant te Goes). Werd verdediger van Copernicus, en schreef o. a. een handleiding voor het kwadrant [>] waarin deze waarneming genoemd wordt. Zijn zoons Jacob [>] en Daniel [>] komen nog ter sprake.
Beeckman bepaalde ook in 1630 de zonshoogte [>].
[ Ned. ]

[ 109 ]

Lamp met vlam omlaag

Lampas flammam deorsum eijciens.

lamp ondersteboven     Hoc pacto videtur fieri posse lampas, cujus elichnium in imo, et flamma a. Nam orbis b sit plenum oleo, sitque e tubulus qui foramen o, o ferme totum oppleat, continens elichnium quod tubulum plane opplet; relinquatur ingressus in b admodum parvus ad c, d. Cum ergo vas undique sit clausum, nihil olei per foramina c, d exudet, ne detur vacuum in b; at ardente elichnio oleumque sugente (ut candela saevum sugit), aer per c, d ingredietur. Si autem flamma in hisce aliquid impedimenti adferat (sursum enim fundum vasis lambit), alijs foraminibus ingressûs aeris transferantur quod minimo opere fiet. Aptum erit hoc instrumentum, ut pensile dapes in mensa illustret, utque umbra, quam candela candelabrumque fundunt, vitetur.

Lampas erecta in morem candelae.

    Cogitandum an non possit fieri lampas erecta in morem candelae per machinam Heronis.

Lampas flammam deorsum ejiciens correcta.

    Si vero flamma ineptius luceat, fac ut per longiorem tubulum priori superadditum, exeat per r, utque aer per foramina ad p, p ingrediatur ad elichnium. Ne vero flamma per pp exeat, fiant ibi ostiola quae intro aperiuntur, ut aer ad elichnium per tubum videlicet introducatur; et si opus sit ad ostiolum ad r, ne aer per id orificium ingrediatur. Flamma vero sola exeat impetu propter tubuli longitudinem et aeris a tergo ingredientis impulsum.
    [ > ]


Zonder poriën niet breekbaar

Solida cur frangi non possint.

    Quod non habet poros non potest malleo frangi. Omne enim quod frangitur, ante fractionem inclinatur aliquo in loco. Quod autem inclinatur aliquo in loco, aliam formam subit, id est majorem vel minorem superficiem, quantitate permanente.
[ 110 ]
Quod vero aliam formam subit, habet poros, quod est contra hypothesin, nam partes rei propius ad se invicem admoveantur, vel remotius a se invicem removeantur. Aut si dicamus id fieri posse absque poris, cum partes in ipsa re alium situm ad se invicem acquirant, dicendum quoque est illam rem non esse unam, sed constare ex talibus partibus sibi invicem duntaxat oppositis, quae sponte sua disjungi possunt.


Kritieke dagen

Criticorum dierum ratio.

    Dies 4, 7, 11 et 14 critici vocantur apud medicos, quibus morbi acuti insignem alterationem subeunt, cujus rei causa referatur ad motum Lunae secundum zodiaci puncta, qui motus perficitur 272/3 diebus. Ad quem Levinus Lemnius purgationem menstruarum mulierum refert Lib. 4, cap. 22*). Cum igitur quis coepit aegrotare 14o die, 4 horis exceptis, Luna ad punctum oppositum pervenit zodiaci, qui locus admodum similis est loco, ubi erat tempore principij morbi estque propterea fortissima alteratio illo tempore, ut patet in fluxu et refluxu maris, ubi oppositum Lunae tantam vero vim retinet atque ipse locus. Eadem enim puncta zodiaci aspicit, indeque forsan simillimus affectus in corporibus. Similia vero a similibus facile moventur, ut fit in fidibus ad eandem altitudinem tensis.

    Cum autem 272/3 diebus, id est 27 diebus et 16 horis, Luna ad eandem fixam perveniat, si quis coeperit aegrotare horâ pomeridianâ secundâ elapsis 27 diebus et 16 illis horis, erit horâ antemeridianâ sextâ cum ad eandem fixam perveniet, nam tempus hoc deficit octo horis a plenis 27 diebus. Cum autem, ut vulgo dicitur, duabus horis stellae fixae Solem in ortu antevertant, perveniet fixa illa cum Lunâ ipso meridie ad eandem plagam mundi, ubi erat tempore principij morbi, nam Luna cum Sole erit in eodem aspectu duobus diebus post, id est, si tempore principij morbi Luna fuerit cum Sole conjuncta, iterum cum illo conjungetur 29o die et aliquot horis. Erit igitur Luna cum fixâ horâ 12a diei in eadem plaga mundi, in qua fuerit hora 2a pomeridiana, tempore aegrotationis. Et si fuerit mare plenum morbi principio, hora 2a pomeridiana erit mare plenum, elapsis 27 diebus et 16 horis hora diei 12a.

    Ex his colligitur die 13o et 20 horis, quod est dimidium 27 dierum et 16 horarum, Lunam pervenire ad oppositum fixae, cum qua conjungebatur principio morbi, quae est hora 10a antemeridiana. Si hora 2a pomeridiana aegrotare coeperit aeger, estque mare ejusdem plenitudinis cujus erat principio morbi, id est hora 2a pomeridiana, erit, inquam, ejusdem plenitudinis hora 1a pomeridiana, quia, prout dictum est, dimidio mensis stellae fixae Solem in ortu una hora anteverterant. Cum igitur punctus in quo Luna opponitur loco illi, in quo erat morbi initio, habeat aliquam altitudinem, verisimile est crisim fieri tribus horis post oppositionem Lunae et stellae fixae in zodiaco toties dictae.


    *)  De Miraculis occultis naturae, Auctore Levino Lemnio Medico Zirizaeo (Antwerpen 1574). [1e ed. 1559,  Fr. 1566]
[ Een andere Zeeuw over kritieke dagen:  Willem Gillisz van Wissekerke, Liber desideratus super celestium motuum indagatione sine calculo, Lyon 1494 (facs. 1965), zie p. '23'.  Aan het eind, p. '44': ]
... conclusio, q[uod] licet q[uam] multa per astrorum influxus tanq[uam] per causas & signa eorum que ventura sunt & ut plurimum fiunt per coniecturam quandam & cum timore semper & dubietate quadam comprehendere possumus.

[... de conclusie dat, hoe veel we ook zien als veroorzaakt door invloeden van de sterren en als tekenen van wat gaat komen, dat het meeste komt van een gissing en het is steeds met schroom en enige twijfel dat we het kunnen aannemen.]
[ Ned. ]

[ 111 ]

Kritieke dagen (2)

Criticorum dierum ratio.

    Nam similitudo constitutionis maris non partem facit ad similitudinem refluxûs, et deficit hoc tempus ab integris 14 diebus tantum unica hora. Similem vim habet 7us dies, quia tunc Luna locum primum et oppositum zodiaci aspicit quadrate, unde magna similitudo cum primo loco. Ergo aeger tunc temporis movebitur.

    Si igitur hora 2a pomeridiana coeperit aegrotare, aeger perveniet ad quadratum loci in zodiaco, ubi erat jam Luna elapsis 6 diebus et 22 horis, quod est dimidium 13 dierum et 20 horarum, hora viz. 12, id est ipso meridie. At cum Luna tam paucis diebus nec ad eundem, nec ad oppositum locum pervenire possit, aberit Luna a loco, in quo erat respectu Solis, tribus signis, id est si fuerit compertus cum Sole, aspiciet illum quadrate 7o die et horis aliquot. Et si mare initij morbi fuerit plenum, erit jam vacuum. Cum vero stellae fixae Solem in ortu antevertant quarta mensis dimidio horae, habebit se mare 11/2 hora pomeridiana contrario modo quam quo se habebat initio morbi, viz. hora 2a pomeridiana; id est, si mare fuerit plenum, erit jam vacuum et si cresceret ad dimidiam plenitudinem, ad quam pervenerat initio morbi, pervenerit jam ad dimidiam varietatem, decrescens 11/2 horis post aspectum. Cum loco primo opposita pars magnam habet similitudinem et cum oppositis easdem vires ad movendum, at alia ratione, id est contrarietate, non similitudine; sitque hoc tempus punctus crisis septimi diei, quod ab integris 7 diebus 1/2 hora tantum deficit.

    Sic quoque ratiocinandum de sextili aspectu Lunae cum loco zodiaci in quo erat initio morbi.
    [ > ]

[ 112 ]

Bijziend

Myopes accuratius vident aliis.

    'Muoopes', id est qui res videndas propius ad oculos admovent, distinctius et arctius vident illis qui illas longius ab oculis remotas spectant. Plus enim lucis et specierum a singulis punctis rei videndae oculus ferit propter propinquitatem, non aliter quam ignis proxima plus quam remota focis afficit.
    [ > ]

[ Ned. ]



Beeckman | Journaal - 1616 L (top) | vervolg