Beeckman | < Journaal > | Woordenlijst

Leven , lenzen , zingen , geluid , wijnroeien , psalmen , manus musica , Blaeu , vallen , bierton


Beeckman - 1628 b

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome III: 1627 - 1634 (1635)


[ 66 ]     19 juni - 7 juli 1628

Leven als vuur

Vita nostra quomodo sit ignis.

    Ick hebbe vooren ergens geschreven [<], dat het leven anders niet en is dan een soorte van vier, hetwelcke geduerich, doch seer traegh, brandt, niet anders verteerende syn oly dan ons vier, dat men siet, syn oly verteert. Want het en schyndt niet, datter andersins een geduerich beweghen soude konnen syn, want alles is stil sonder roeren, behalven het vier, hetwelcke ick vooren [<] geseydt hebbe maer so langhe syn wesen te houden alst roert ende op die manniere, diet pricken causeert, geattenueert ende verdunt wort; anders en ist maer oly of diergelycke.

    Maer om te toonen (boven hetgene vooren geseydt is) hoe desen brandt so traghelick geschiet, so bemerckt hoe het in den reuck gaet. Want een dynck als muscus rieckt lieflick seer langhen tyt ende men en merckt niet, dat syn gewichte vermindert; het is seker, dat de materie des reuckx alleynxskens verteert wort, gelyck de oly in een lampe, maer als blyckt, veel tragher. Voeght hierby den seylsteen, die oock syn cracht kryght gelyck de vlamme, vermeerderende hetgene ontsteken is, ontstekende hetgene noch niet ontsteken en was. So vervlieght oock den stanck, maer eer se wechgaet, verweckt se eenen anderen stanck uyt de materie, die daertoe aldernaest bereydt is. Roock uytvliegende vermindert de materie in korten tyt veel, de vlamme noch min, den reuck noch min, de cracht als van de seylsteen noch min. Ymant kan dit voorder ondersoecken ende bewercken.   [>]

[ Lat. ]

[ 69 ]     7 juli - 7 aug. 1628

Lenzen

Telescopij vitra cur debeant esse proportionata.

    Den brilslyper hier te Dort*) seyde my, als ick hem een hol glaesken gaf om daertoe een bol glas te kryghen om een verresiender te maecken [<], dat hy al veel bolle glaeskens moet proeven eerder een op past, ende dat het oock so is als hy een hol glas moet soecken tot een gegeven bolle glas.

    De reden is [<] omdat de middelste stralen ontrent het centrum van het bol glas so seer niet en convergeren, dat is so seer niet innewaerts en krooken gelyck de uyterst, dewyle sy alle in één punt kommen moeten. So oock en kroken de middelste stralen van een hol glas so seer niet uytwaerts, dat is en divergeren so seer niet als de uyterste stralen doen. Daerom moeten de glaskens also op malkanderen passen, dat gelyck de middelste stralen vant bol glas deurt midden des hol glas passerende, de samenkomste, dat is concursum penicilli, maken in tunica aragnoide, dat so de uyterste stralen oock so doen. Anders wordender colores iridis gemaeckt ende alles confuus ende donckerlick gesien.


    *)  Gerrit Matthysz van Stralen (gehuwd 19 juli 1579), in 1622 genoemd "Gerrit Matthysz brilmaecker in den Augustynenkamp"; in 1626 is op deze plek het huis van "Gerrit, den brilmaecker" (eind 1629 failliet). Later noemt B. een 'Arien de slyper' [>].


Vergaerpunten

Radiorum per convexum concursus cur latitudinem habeat.

    Als men door myn groot bol glas op het pampier alle dynghen, die buyten syn, int doncker so fraey siet, so siet ghy, dat het pampier moet staen op een seker distantie van het glas, anders en schyndt het niet distinct; maer die distantie en is soodanich niet of het en mach wel een handtbreet verschillen, also dat het even fraey schyndt oft een handbreet verder of naerder is.
[ 70 ]
    De reden van dese latitudo en is anders gheene dan omdat de stralen, die deur het midden vant glas gaen, of daerontrent, in een ander pundt vergaren dan die door het uyterste ontrent den randt verst van het midden gaen. Hierdoor kompt, dat d'een distantie past op de stralen ontrent de midden, de andere op de stralen ontrent den randt, welcke vergaerpunten hier ontrent een handtbreet moghen verschillen. Daerom waert sake, dat men het glas konde slypen also draeyende, dat het centrum vant glas altyt bleef op het centrum van de schotel. So soude men de schotel so konnen maken, dat het glas al haer stralen, die deur passeerden, paralleel daerop kommende, juyst in één pundt, een spellenhooft groot, refringeren soude, waerdeur alles so veel klaerder soude schynen als de menichte der stralen byeen bybrenght.   [>]


Zingen

Notarum in monochordi cantu mutatio qualis esse debeat.

    De musicyns gebieden haer leerjongers dat, als de musyck hooger loopt dan la, sy dan instede van la of sol, singen souden re; aldus: ut re mi fa sol re mi fa re mi fa sol re mi fa re mi fa etc. in infinitum. Maer int neergaen, alse leegher dan ut loopt, dat men dan instede van mi of re, singhen soude la; aldus: la sol fa la sol fa mi la sol fa la sol fa mi la sol fa la sol etc.

    Maer hier en hoort men noydt ut dan alst niet leeger en gaet. Daerom hadde ick vooren ergens [<] gepractiseert anders niet te singhen als fa sol la, twelck ick daerna bevondt al van te vooren in een Engels boeck gedaen te syn [>]. Op die manniere soude men konnen anders niet dan ut re mi fa singhen, behalven dat dan den semitoon hier altyt mi soude hebben, gelyck se daer altyt fa heeft, ende hier altemet mi ut soude syn, gelyck se daer altemets la fa is.

    Men soude oock wel konnen veranderen op ut, als ut re mi fa ut re mi ut re mi fa ut re etc., maer dan sal den halftoon somtyts syn mi fa, somtyts la fa, somtyts mi ut, twelck sy schynen geschoudt te hebben, evenwel niet verhinderende of de halven toon is mi fa ende la fa.

    Boven dese mannieren soude men noch een konnen vinden, te weten, dat men altyt so hoogh ende leegh loopt als men kan sonder te veranderen eer men la of ut voorby is, waerdoor men niet en sal hoeven te voorsien watter volcht, of de musyck hooger gaet dan la of leeger dan ut, twelck moyelick valt. Want men moet evenwel op de sleutel vast syn om te weten hoe men veranderen sal, maer hier en hoeft men niet te voorsien, maer de sleutel slechs vast te hebben, aldus: ut re mi fa sol la mi fa sol la fa sol etc. ende la sol fa mi re ut fa mi re ut mi re ut fa mi etc.

[ 71 ]
    Doch my dunckt best te syn soo te veranderen dat men altyt mi fa singht daer se is, ende nimmermeer anders, twelck voor een, die op de sleutels vast is, gemaeckelicker syn sal als yet van de voorgaende. Ofte liever, dat men de noten, die den toon maken, altyt onveranderlick houdt, als in primi modi altyt synghe re la sol voor de quinte ende quarte, ende nimmermeer voor die la re, noch voor de re sol, al gaet de musyck leeger dan ut; twelck nochtans in secundi modi schyndt nootsakelick te syn, want daer is de middelnote sol, siende na de leeghste re; ende is re, siende na de hooghste, te weten la, aldus: re sol vel re la.

    Al dat men hierin soeckt, is dat deselve distantien met deselve syllaben mochten uytgesproken worden. Ende dewyle de merckelickste distantie is den halven toon, die alle veranderinghe in de musycke geeft, so behoort men daerna te staen, dat die altyt gelyck geuyttet werde of dat op deselvde hooghte deselfde syllabe gesproken werde, om daerdoor de memorie op te wecken tot het singhen op deselve hooghte als men deselve syllabe noempt. Hierin excelleren de plaetsen, daer de modi op loopen, want als men die vast heeft, de reste volght van selfs.

[ Lat. ]

Ver springen

Saltant longius qui manus commode movent. Cur.

    Die springhen willen, tsy standsvoets of ter loops, tsy rechtuyt of omhooghe, die siet men altyts geweldich wemelen met haer handen, gelyck of sy die vooruyt werpen wilden, ende daer is oock al wat aen. Want waert sake, datter eenen steen aen een touwe aen ymandts hals hinghe ende dat hy daermede sprynghen moeste, hy soude den steen aen syn handen nemen ende also, met dat hy int springhen was, vooruyt werpen ende met den spronck hem volghen, also dat (waert meughelick) den steen sachtjens trecken soude; anders, so hy door ongewoonte dat so niet passen en kan, so sal hy te minsten maken, dat de touwe slap staet ende nochtans hy de steen niet voorby, of daertegen aen en vlieghe.
So gaet het oock met eens menschen handen ende armen, dewelcke hy door gewoonte kan gebruycken, so hy begeert. Want waert dat de handen ende armen aen syn cleren of lyf gebonden waren, het soude hem int springhen veel beletten. Want vooreerst soude hy die swaerte door de kracht van syn springhende voeten oock moeten lichten ende voortstootende mede doen vlieghen, dewelcke nu deur andere musculen ende senuen op haerselven sonder de voeten te belasten, konnen voortraken.
[ 72 ]
Ten anderen so is die kracht, die de armen ende handen voort doet vlieghen, so groot, dat se meer kan doendan haerselven voortdryven; daerom geeft sy de handen sulcken vlucht, dat die int vlieghen het groot lichaem al wat trecken, dewyle sy daeraen vast syn.

[ Lat. ]

[ 75 ]     8 aug. - 10 sept. 1628

Geluid door balk

Sonus per longissimum lignum quomodo momento audiatur.

    Ick hebbe vooren [<] ergens gescreven hoet kompt dat men het kloppen aen één eynde van een lanck houdt so gemackelick aent ander eynde hoort, ende meynde doen dat een houdt, vast ligghende, dat niet doen en soude. Maer ick hebbet geproeft in eenen trap, verre boven de hondert trappen hoogh, aen welckens spillens één eynde sachtkens geclopt synde, het geluydt so gemackelick gehoort wert, alsof dat lanck houdt los gestaen hadde; ende noch was de spille van twee stucken gemaeckt, het één opt ander staende. Daerom ist beter te gelooven, dat het geluydt gehoort wort door den draet vant houdt, welcken draet maeckt gelyck veel kleyne buyskens vol lochts, welcke locht aen d'één eynde gestooten synde ende licht wyckende, so wyckt oock de volgende tot het eynde toe, ende door de enghde van de buyskens so wort die weynighe locht door een kleyn stootken beweeght.

    Vergelyckt hiermede tgene ick van het spreken door buysen geschreven hebbe [<], als oock van de waterloopen door buysen [<], hoe nauwe dat het één eynde na het ander luistert. Ende proeft eens met een lanck yser of ment so wel hoort als in houdt. Proeft oock in een spille van steen ofte in een houdt, dat op veele plecken doorgesaecht is ende de eynden geplaestert, beplackt ende also die kleyne buyskens of draykens gestopt.

    Ick segghe niet, dat dese houdt-draykens hol syn, gelyck ick de fibris humani corporis geschreven hebbe [<], al kan ick wel gelooven, dat daer evenwel meatûs*) in konnen syn. Maer tis genoech datter holte is neffens die draeykens. Ende al liepe die holte nu ende dan wat crom, het soude evenwel wel gaen so langhe de locht vant één eynde tot aen het ander eynde continu is ende aeneen kompt.


    [ *)  Meatûs: doorgangen (vgl. 'permeabel').]
[ Lat. ]

[ 76 ]

Zonnewijzer met automaat

Horologium perpetuum conficere.

    De horologien hebben al dat ongemack, dat men se altyt verstellen ende opwinden moet*) [<], maer de sonnewysers en wysen sonder sonneschyn niet, noch en konnen niet gehoort worden.
*)  Girolamo Cardano, De rerum varietate (Lyon 1580), p. 478 (fig.):  "de uurwerken van onze tijd laten meer tijd verstrijken bij de vakman dan bij de eigenaar".  Voor astronomische waarnemingen werden ze verbeterd door Wilhelm IV landgraaf van Hessen, met hulp van Rothmann en Bürgi, en door Tycho Brahe [<].
[ 77 ]
    Maeckt een huysken dick van steen ende stelt het op sulck een plaetse dat de Sonne den geheelen dach daerop schynen kan. Maeckt dan kloven of gerren alom in dat huysken gelyck de meridianen op de globen, also dat op elck uere precys de Sonne deur een bysondere gerre schyne; de gerren moghen wel wyt syn, doch also dat de Sonne daer niet heel deur en schyne. Dan, als sy daer recht over staet, stelt dan recht over elcke klove of gerre een weerglas, daerin de locht door de Sonne veranderinghe krycht, ende stelt die glasen soo dat elck maer deur een gerre beschenen en kan worden, ende bewerckt het so van binnen, datter gheen wermte van een ander gat op het glas en kan kommen dan door syn eyghen gerre.
Dit so synde, so leydt het water of locht so, dat het syn operatie doet op die uere, met een houtken int water te legghen, dat ryst ende daelt, of de locht te doen vlieghen door een enghe plaetse om yet daerdoor te doen drayen, verroeren of los te maken. Soo sal dan eenich teecken op de uere kommen ende blyven ligghen, al en schynet de Sonne niet, waeraen men den tyt sal konnen sien; ofte wat los gemaeckt synde, sal men yet konnen hooren kloppen alle uere, ende de ueren daerdoor kenne.

    Ende al en schyndt de Sonne juyst niet alse recht over de gerre is, so is sy daer evewel al wat warmer dan te vooren. Ende al en doet sy somtyts gheen operatie, men macht so maken, dat het losmaken van yet te weghe brenghe, dat door raders ende gewichte de beweghinge duere eenighe ueren lanck, die dan door de naeste sonneschyn wederom te rechte gebracht werde. Of indien men de kracht van de Sonne aldaer stercker maken wilt, so mach men voor elcke gerre een brandglas stellen, twelck syn operatie doe daer men wilt, twelck oock maken sal, dat de operatie niet breet en sy, noch de Sonne gheen kracht en geve dan alse daer recht over is, want de refractie is soodanich, dat se niet wel schuyns en opereert, blyvende altyt in een rechte linie van de Sonne tot de plaetse der vergaringhe der stralen, twelck so met de spiegels niet en is.

    Men soude oock op dese voorschreven manniere de tyden des jaers konnen aftoonen, dat men altyt soude konnen sien, wat maendt dat er is, ende meughelick oock wat weke; twelck wetende, kan men aen den dach in de weke ende door de Sondachsletter [<] genoch weten den precysen dach des maents.
    [ > ]


Wijnroeien

Wannicheyt der vaten afmeten.

    Int meten van vaten is dickwils onder gemeyne wynroyers gesocht hoe men soude konnen weten de wannicheyt etc. van een tonne, oxoot etc., dat is te segghen alser wat of veel uyt is, wat datter noch in is. Ende hier te lande was daerin vermaert, soo men seyde, eenen Michiel Conjet*) te Antwerpen,
    *)  Michiel Coignet (1549 - 1623) was ingenieur van de aartshertogen Albert en Isabella, en schrijver van wiskundige werken.  [La Geometrie, 1626.]
[ Ad Meskens, 'Some new biographical data', Nuncius 2002, fasc.2, 447-453. En over wijnroeiers: Ad Meskens, 'Wine gauging in late 16th- and early 17th-century Antwerp', Historia mathematica 21 (1994), 121-147. Zie ook de gegevens bij 'Stevin - Telconst']
[ 78 ]
naer wien cosyn van den Broecke, aleer hy na Oost-Indien voer, trock, ende gaf hem veertich gulden om de wannicheyt van eenich vadt te leeren meten, sodat het dien Conjet quansuys secreet hielt. Daernaer heeft Eversdyck van der Goes een boeckxken daervan uytgegeven, treckende een tafel uyt de tafelen der circkelboghen van de Pracktyck des landtmetens, beschreven door Jan Sems ende Jan Pietersen Douw, beschreven int thiende capittel des tweeden deels, uytscryvende de vyfde ende seste columne, daer "sagitta" of "pyl"*) staet ende "Inhoudt der cirkelboghen", de achterste letters afsnydende, omdat het in ons vaten so nauwe niet en kan gedaen worden. Na hem is Sibrant Hansen°) gekommen in een boeckxken, gedruckt t'Amsterdam anno 1623; desen heeft die tafel noch seer verkort ende gemackelicker gemaect, houdende evenwel na behooren de proportie der cirkelsboghens inhoudt, doch omt gemack brenghende den pyl ende inhoudt beyde op 500.

    Maer hier neffens stelle ick een tafelken, wel 30 mael korter, hetwelcke men gemackelick van buyten leeren kan of op synen stock teeckenen. Ende is dus te verstaen:

    Den pyl 25 heeft voor inhoudt 5, den pyl 55 heeft 20. Maer indien den pyl valt tusschen 25 ende 55, so sal men 25 van dat getal trecken ende multipliceren het overschot met 1 ende dan met 2 divideren, ende datter uytkomt tot de 5 doen. Dat sal dan den inhoudt syn van de begeerden pyl, die hier niet en staet. Men multipliceert met 1 ende divideert met 2, omdat tusschen 25 ende 55 de getallen dubbel groyen, dat is te segghen noch eens so veel syn als tusschen 5 ende 20, dat is voor 1 neempt men 2.

    Ick hebbe een reyse of twee den inhoudt 1 vermeerdert of vermindert, dat is een weynich anders gestelt dant juyst is, maer dat en kan niet geven dat yet te bedieden is, gelyck elck wel verstaen kan, in dese materie geoeffent synde.

        pyl  inhout

         25     5
    2                1
         55    20
    3                2
         70    30
    4                3
        110    60
    6                5
        140    85
    1                1
        240   185
   10               11
        290   240
    4                5
        470   460
    3                4
        500   500


    [ *)  Voor Stevins definitie van 'houckmaetpyl' zie Driehouckhandel, bepaling 3.]
    °)  Sybrandt Hansz. Cardinael [zie over hem M. H. Sitters in, in NAW 5/4 nr. 4 (2003) 309-316, en in Gewina 27 (2004) 14-32].
Het boekje van 1623 is onbekend, maar de "tafel van't meten der wannigheyt" werd opgenomen in Schoolboeck der Wynroeyeryen (Amsterdam 1663) van zijn leerling Cornelis Saskersz van Leeuwen.
[ En in Christiaen Martini AnhaltinOprecht, grondich en rechtsinnigh school-boeck van de wyn-royeryen (1663), p. 22-3 (zie ook p. 42). (^)   Adriaan Metius bespreekt de tabel van "Magister Sibrandus Hansonis Harlinganus" op p. 211 van zijn Arithmetica et Geometria practica (1626) — Ned.: Manuale (1633), p. 157.]
[ 79 ]
Als by exempel nemende daertoe hetgene int laest geseyde boeckxken eerst staet:

tekst met berekeningen

    Hier siet men, dat 80 also wel den inhoudt is vant nadt als in syn tafel ende dat 444 in dit regaert van 443 niet en verscheelt dat het te bedieden heeft. Hadden de 456 nader de 290 geweest, so soude men dese daervan getrocken hebben ende eveleens gedaen; ende hetgene soude gekommen hebben uyt de multiplicatie ende divisie soude men gedaen hebben tot 240. Hoe naerder het midden, hoe het min verschilt van het juyste.

[ Lat. ]

[ 80 ]

Kuiperij

Cuperyen om officien, hoe die te weeren syn.

    Also ick gisteren in de Pauw by de heeren van Rotterdam genoot was, so viel daer quaestie, hoe men best het cuypen int vergeven van officien soude konnen vermyden, alsoock den ondanck. "Den ondanck", seyde D. Bocardus, "wort te Venetien wech genomen doort balloteren, dat is doordien men ballekens in een vat steeckt ende men en weet niet wie dit of dat daerin gesteken heeft". Mynheer Van Berckel seyde: "Het cuypen wort te Rotterdam vermydt midtsdien dat al de heeren boonen trecken moeten ende die sulcke boonen hebben, synde vyf, die vyve moeten sonder van het stadthuys te gaen, het dobbel getal met malcanderen alleen stellen; so en kan men dat niet kuypen, dewyle men niet en weet wie de boonen hebben sullen; ende alser getrocken is, gaen dander wech ende de vyf boonheeren blyven alleen binnen". Ick seyde: "Dit beyde konde gecombineert werden, te weten uyt hondert heeren mochtender 15, 20, 30 of so, boonheeren gemaeckt werden, dewelcke dan sonder veel te segghen balloteren moesten; so en konde men niet kuypen, noch ondanck behalen ende sy conscientie quiten".


Psalmen zingen

Psalmos a plebe melius cani quam a doctis probatur multis rationibus.

 *    Ick hebbe vooren erghens geseydt [<], datter reden moet gegeven worden waerom dat de psalmen nu ende dan in de kercke qualick gesonghen worden ende dewyle dat sy altyt ende op alle plaetsen eveleens qualick gesonghen worden, waeruyt ick besloot, dat sy wel anders gesonghen worden als sy in den psalmboeck in de noten staen, maer dat dit niet erger, maer beter is, nadien dat al dat quaet is, verscheyden is. Ende ten is moghelick dat de foute in alle steden ende tot allen tyden soude al eens syn, maer ick besloot met rechte daeruyt, dat de gemeynte, door de nature overwonnen synde, de gedruckte fouten teghen voorsangher ende al, verbetert.
[ 81 ]
    Ick hebbe oock hier ende daer wat reden begonnen te geven. Ende nu vandaghe, desen 10en September, alsoo men in de kercke den 40sten Psalm sonck, so sach ick bescheelick, dat men den 5en ende 6en regel anders sonck dan se stonden, te weten re sol sol fa fa fa re, in stede van re sol sol fa fa mi re, makende van de mi een soete fa, dat is wat leegher dan de mi [>].

    De reden schoot my in den sin, denckende op hetgene ick vooren [<] geschreven hebbe de modis modorum ende hierop oock nu ende dan, confuselick ende generaliter, gepast hebbe. Maer hier sach ick claerlick, dat het beter was fa dan mi te singhen. Want den psalm is secundi modi, de finale note ende principaelste is sol, die door de nature van de mode teghen re een oprechte quarte maken moet, gelyck se selfs oock in den regel doet. Daerenboven siet men door het heel veers, datter dickwils re fa, dat is een tertie minor, teghen die re gesonghen worden.
Dewyle dan dat alle consonantien int springhen perfect moeten syn, gelyck daer oock geseydt is [<], so volcht, dat re fa, getrocken van re sol, nootsakelick sol een kleynen toon is. Indien men nu mi songhe, gelyck er staet, te weten dat mi fa ware eenen halven toon, so en soude die mi, teghen sol synde de principaelste note, gheen rechte tertia minor maken, naerdien bewesen is dat fa sol een kleyne toon is. Ende een rechte tertie bestaet uyt een kleyne toon 9.10 ende uyt 25.27; die twee samen maken 5.6, een tertie. Dese 25.27 getrocken van re mi, rest 243.250, sodat 25.27 wat cleynder is dan eenen toon ende 243.250 cleynder dan eenen halven toon.
Dewyle dan dat die mi moet accorderen met sol, ende en kan niet accorderen dan in een tertie minor, so moet se nootsakelick dichter aen re staen dan aen fa. Derhalven singht het volck daervoor een soete fa, een weynich leegher dan mi, ja soveel leegher dat se van re gheenen halven toon en verschilt, ende het is de ooren genoech datter teghen sol gheen dissonantie en is, want teghen re moetter toch een syn, al waert eenen oprechten halven toon of oock heelen toon, want ten is maer een trap om tot de consonantien te gaen, welcken trap behoort wel alom evewyt te syn, maer ten komt so nauwe niet als met de consonantien.


Psalmboek

 *    Daer is eenen psalmboeck uytgegaen int jaer 1598*), voor dewelcke eenen David Mostaert gecolligeert heeft al de psalmen, die hy docht dat van het volck qualick gesonghen wierden, alwaer dit oock voor een foute gerekent wort. Gelyck hy oock doet in den 5en regel van den 23 sten Psalm; oock in den 28 sten ende 109 en Psalm in den 3en regel; so doet hy oock in den 120 sten Psalm, regel 1. Welcke al secundi modi syn. Ende de foute, so hy seght, al op één plaetse. Maer ick vraeghe hem hoet mach kommen, dat in al dese psalmen de foute juyst al op één plaetse kompt; doent de lieden al willens, of leert het haer de nature van selfs? Want daer moet reden syn van al dat eenparich gaet.
    *)  'De Psalmen Davids van P. Dathenus geheel op musyck-noten met den Catechismus en Ceremonien. Item Korte Onderwysinge van de musyck-konste en samenspreekinge over het misbruyk der wysen en des singens door David Mostaert' (Amsterdam 1598). Geen exemplaar bekend.
[ 82 ]     10 - 18 sept. 1628
    Dit so synde, ginck ick de psalmen secundi modi oversien, die in den psalmboeck stonden. Als vooreerst Psalm 61, daerin staet de mi maer ééns, te weten in den 4en regel, welcken hy niet wel geobserveert en heeft, maer ben versekert, dat het volck daervoor oock fa singht. Maer dewyle sy wat moyelick is (waervan oock reden moet syn) ende niet veel gesonghen en wort vant volck in huys, so volghen sy den voorsangher al hortende; ende daer meer qualick gesonghen wort, en merckt men een foute bysonderlick niet seer. Maer waert dat men se het volck dickwils dede singhen, sy souden oock al van mi een fa maken, gelyck se evewel, geloove ick, al doen.

    In den 77 sten Psalm staet die mi oock in den vierden regel. Maer het schyndt dat de fa, die voor de mi staet, so leeghe gesonghen wordt dat de mi blyven mach ende haer distantie van die eenen halven toon is, want fa mi en kan anders, of en behoort anders niet, gepronuntieert te worden dan in eenen halven toon. So is daer dan fa mi eenen halven toon ende mi re, gelyck flus geseyt is, 243.250 [<].

    Den 146 sten heeft oock daer mi, maer sy is moeielic van singhen ende wort selden gesonghen, waervan die mi wel de oorsake mach syn; ja, men sal oock hetselfde hiermede bevinden gelyck in de reste. Merckt oock op gelycker wyse op den 7 en Psalm.

    Dit syn al secundi modi, maer David voorseyt vindt oock deselfde foute in den 27 sten Psalm, alwaer hy seght dat in den 2en regel fa voor mi gesonghen wort. Dits om deselfste reden. Want al en is sol hier de finale note niet, het is evenwel een van de principale. Hy seght dat het volck int laeste van den regel fa singkt voor mi; ick segghe het oock ende volcht uyt deselfste reden. Want hier is mede re fa ende re sol, ja meyne dat int eerste van den regel die mi oock fa gesonghen wort of datter eenighe veranderinghe is, die de gegeven reden confirmeert. So spreeckt hy oock van den 7en regel ende van den 8en; so oock van den 46 en Psalm in den 2en regel ende in den 4en regel ende in den 8en regel; ende in den 120 en Psalm in den 1en, 4en, 5en, 6en ende laetsten regel singhen de lieden altyt fa voor mi, seght hy; ick segghe: al om deselfde reden.

    Hier siet men, dat alwaer re sol ende re fa also byeen kommen, dat het volck altyt hetselfde doet. Sal men dat dan quaet noemen? Hier siet men oock, dat men beter liedekens maken soude als men op die dynghen lette, die ick van de modis modorum gescreven hebbe ende is te besien of de moyelickheyt van de psalmen daer oock niet uyt en spruyt. Hier syn alreede veel fouten door een sake gereconcilieert; het mach syn dat veel van de reste deur diergelycke reden geexcuseert konnen worden, hadde men gelegentheyt, om alles so te ondersoecken.

[ 83 ]
    Den vyfden Psalm, seght hy, wort in den 2en regel qualick gesonghen, maer dats oogenschynelick om de valsche quarte tusschen mi fa te schouwen, al kan deselfde reden hier oock dienen, want hier is mede re fa ende re sol. Den 129 en in den 1en regel is oock secundi toni ende men sal daer mede diesgelycke bevinden.

    Den 79 en Psalm blyft in den 2en regel mi houden voor fa, omdat mi tusschen ut ende sol principaelder is dan fa. In den 4en regel schyndt het datter ut re mi fa la sol fa gesonghen wordt, in stede van ut re fa sol la sol fa, omdat door het neerslaen van de mate op de principaele note fa kommen soude, twelck neerslaen ick vooren [<] bewesen hebbe meer emphatyckx in te hebben dan het opheffen van de handt.

    Ledt oock daerop, hoe dat in den 61 en Psalm ende op diergelycke plaetsen, daer dese reden leert, dat de mi (daer boven van gesproken is) niet en dient, hoe dat, segghe ick, deselvighe mi selden gebruyckt wort, sodat het meer schyndt dat se onversiens uyt de penne gevallen is of door den componist daer gestelt, omdat hem vremdt docht, dat ser niet syn en soude dan dat se daer behoort. Siet oock in de psalmen primi modi, als het Vader onse, den 2 en Psalm etc., hoe men sich schyndt te wachten van re sol te singhen, als er dickwils re fa in gesonghen wort. So moet men dan sich wachten int maken van een gesanck, dat men soodanighe noten, die weynich correspondentie hebben met de andere niet en stelt, opdat sy niet nu sus hooghe, nu sus leeghe gesongen werden, d'een tyt een stick van eenen toon hoogher, d'een tyt een stick van eenen toon leegher, twelck onlieflick ende ongemackelick is, gelyck wy vooren ergens geseydt hebben [<], namentlick dat de noten behoorden suyverlick int geheel liedeken haer plaetse te behouden, dat is, alse eens op sulcken hooghte gehoort syn, dat se dan voorts altyt op dieselfde hooghde behoorden gesonghen te worden, niet nu en dan wat leegher of wat hoogher, want dat maeckt confusie. Ende ick geloove dat daerdeur veel psalmen onlieflyck syn; doch dewyl die nu gemaeckt syn, so behoort men daerna te staen, dat men se wat corrigere, gelyck vertoont is dat de nature de voorseyde gecorrigeert heeft, want waerom en soude men door conste ende nature niet doen konnen, dat de nature alleen niet doen en kan?   [Eind van 'Centuria']
    [ > ]


Muzikale hand

Manus musica an praecise servari debeat.

    In een boeck, te Haerlem gedruckt ano 1625, genaempt Orphei Lusthof door I. Z. G. ende F. B.*), in de superius numero XLIX staet een branle Loreyne, wiens eersten regel begint gelyck hier A, den tweeden gelyck hier B, ende dit gaet door de heele branle, die wel 4 blaren groot is, nu gelyck het eerste, nu gelyck het tweede.
    *)  Het boek is onbekend.  (^)
[ 84 ]
twee notenbalken     Nu is de vraghe of men in de B moet synghen fa re re la fa sol la? ofte dat men moet synghen mi ut ut sol mi fa sol?

    Soo men het eerste seght, so moet men heele reghels achtereen de fa altyt eenen halven toon hoogher synghen dan haer plaetse is, twelck ongerympt schyndt te syn. Want men soude so doende wel gewennen de fa ende sol maer eenen halven toon van malkanderen te pronuncieren. Ende waerom is toch anderssins de manus musica geinventeert dan omdat men daerdoor gemackelicker soude konnen den toon houden, namentlyck omdat de noten altyt van malcanderen deselfde distantie houden; anders mocht men wel met den eersten met de woorden leeren singhen, als men de noten nu eenen halven, nu eenen heelen toon vaneen singht, deselfde noten, segghe ick, ofte ten minsten men soude dan beter maer een woort pronuncieren ende dat hoogher ende leegher singhen na de plaetse, daer de note staet. Maer soo men singht mi ut ut sol mi fa sol, so en volcht men de ladder van Guido niet, dewyle daer in sol re ut gheen fa en staet, noch in alamire*) gheen sol etc.

    Ick inclinere tot het laetste, dewyle men wel la onder fa singht, die met een b in g sol re ut staet, gelyck te sien is in Thomas Morleys Plaine introduction unto practicall musicke, imprinted at London, 1608, pag. 9, als men slechs daerop let dat de componisten niet en behooren de plaetsen, daer de principale noten op kommen, van dien toon veranderlic te maken, maer de note, die daerop komt, altyt al even hooghe te singhen, tsy dat men die nu sol, nu fa etc. noempt, twelck men maer en doet tot accommodatie van de middelplaetsen tusschen de principale, dewelcke door cruyskens ofte door mol nu ende dan halve toonen verhooght of verleeght worden ende dierhalven door verscheyden noten moeten gepronuncieert worden, wilt men de proportie van ut re mi fa sol la onveranderlick laten, dat is dat ut re, re mi, fa sol, sol la altyt heele toonen syn ende fa mi altyt eenen halven.

    Die konde practiseren dat de noten onveranderlick mochten blyven in plaetse ende proportie teghen een, die soude een goet werck doen, al brocht hy eenighe andere noten in, of yet diergelyckx, daer men al hetgene, dat men nu met dese sus ende so doen moet, geheel wèl doen konde.


    [ *)  Guido van Arezzo had drie overlappende hexachorden nodig voor de notatie van zangstemmen, en de noten kregen namen zoals alamire (^): noot A is 'la' in C-hexachord, 'mi' in F-hexachord, 're' in G-hexachord. Zie de Guidonische hand in 'Hexachords - Basic System', en op de titelpagina van Musicae Epitome ex Glareani Dodecachordo (1559).]
[ 85 ]
Maer hoe ickt overlegghe, so dencke my aldergereests te syn, dat men ut noch re niet en noempt, gelyck ick lange te vooren geschreven hebbe [<] ende daerna bevonden dan den voorseyden Engelsman oock doet. Doch omdat hier de quarten ende quinten eveleens genoempt worden (want fa fa, sol sol, la la syn also wel quarten als quinten) so is de gemeyne manniere in dat deel beter, in dewelcke re sol een quarte van re la verscheelt etc. Maer hier is dit wederom beter dat het semitonium altyt fa la of la fa is. Maer in de gemeyne manniere ist somtyts mi fa of fa mi, somptyts naementlick aent extraordinaris b, is la fa of fa la.   [>]
[ Lat. v ]

[ 86 ]     10 - 18 sept. 1628

Muzieknoten

Notae musicae ut nominandae in mutationibus.

    Rechs te vooren [<] hebbe ick geseydt van de noten te noemen int singhen. Men mach oock besien of ment niet wel doen en soude konnen dat de fa ende mi altyt genoempt wierden onder ende boven een semitonium ende de reste vervolghens de genoemde fa ende mi. Want men siet dat men toch evenwel op sommighe plaetsen verscheyden noten noemen moet, als re ende la, sol ende ut etc., doch de varietyt soude hier grooter syn. Want daer in de gewoonlycke manniere deselfde noten een quarte of quinte altyt verschillen, daer souden hier dickwils sol la op een plaetse moeten kommen, of sol fa etc. Maer my duncke dat men dat so wel soude konnen doen als men la la ende sol sol, fa fa somtyts een quarte, somptyts een quinte vaneen moet nemen, want dat en verschilt dan oock maer eenen toon; so oock in sol fa la staet de sol een kleene tertie beneden de la; in sol fa mi la een quarte, in sol la een toon boven, in sol la fa sol la een quinte boven etc. Daerenboven men moet evenwel altemets teghen de ladder singhen, want daer staet een extraordinaris b seer dickwils in elami; mach men in elami, daer gheen fa in en staet, fa synghen, waerom en soude men somptyts in alamire gheen sol moghen synghen?

Psalmus unus omnes consonantias habere nequit.

    Tot breeder versterckinghe vant gene met eenen rechs te vooren geseydt was, sult ghy ondersoecken hoet kompt, dat den Lofsanck Sachariae*) so moyelick is om te singhen. Ende sult bevinden dat daerin meest alle spronghen kommen, twelck niet meughelick en is sonder op deselfde plaetsen d'een tyt wat hoogher, d'ander tyt wat leegher te singhen (dewyle dat de consonantien anders niet vallen en konnen gelyck geseydt). Maer dat is moyelick ende onaengenaem, waeruyt volcht, dat de maker van de psalmen van dese consideratie gheen verstandt gehadt en heeft, ofte daer versuympt heeft op te letten, of ten minsten die soveel niet gesocht.
    *)  Voor het eerst in de bundel van Jan Wtenhove (Londen 1561) [<].


Hoog water

Luna aquam tumefaciendo aestum excitat.

    Den 18en September seyde my Willem Janssen [Blaeu, <,>] voor seker bevindinghe van de schippers, daer hy veel mede ommegaet, dat het op alle de kusten van Barbaryen, Spaengen, Portugael, Galissen, Vranckryck, de westkust van Ierlant, de westkust van Schotlandt, Noorweghen, altyt op één tyt, te weten met de suydtweste Maen, hooghwater is.

    Waeruyt ick besluyte, dat het waerachtich is, hetgene ick vooren geschreven hebbe [<], dat het water swelt door de stralen van de Mane, gelyck de locht swelt door de stralen van de Sonne ende alderhande warmte.

[ 87 ]
Want waert dat het water van de Mane getrocken wiert, gelyck het yser van de seylsteen, dat soude moeten syn voornementlick in den Oceanus, gelyck ick vooren geseydt hebbe [<], ende also soude het water de Mane volghen totdat het teghen de kusten van America steute ende vandaer door de Spaensche see herwaerts liepe, hetwelcke niet meer sonder verschil des tyts geschieden en soude konnen.
Dan het geschiet dat het te Dort ten 6 ueren ende te Vlissinghen, Briel, etc. ten 1 ueren hooghwater is. Maer de Mane Suytwest synde, staet recht over de Spaensche see, die geweldich diepe is ende daerom geeft veel uyt ende allom sefkens, dewyle de Mane seffens op eenen tyt over die geheele see staet ende haer stralen daerin schiet allom gelyck, waerdoor sy swellende, wort hoogher. Ende het swellen is te merckelicker om haer diepte wille, gelyck het int swellen van de locht gebeurt in een groot glas merckelicker dan in een kleyn. So ist dan apperent, dat de Mane lichamelicke vochticheyt van sich geeft, die tusschen het water in dringht, gelyck de hitte in de locht doet.


Zon voortijdig gezien?

Sol ante tempus ortus ab Hollandis non visus.

    Robbert Robbertsz*) seght dat het leughen is, dat de Noorthollanders de Sonne gesien hebben opkommen eert tyt was. "Want", seyde hy, "als ick haer vraeghde, hoe sy den tyt so wel geobserveert hadden, en wisten sy gheen bescheet te segghen; maer van my de manniere om dat wel te doen, verstaen hebbende, ghinghen sy in haer schrift die manniere stellen, seggende so gedaen te hebben"°).
    *)  Robbert Robbertsz, 'Le Canu' (1563 - 1632) gaf zeevaartlessen. o. a. aan Cornelis Houtman en Jacob Heemskerck, en schreef over theologische kwesties. Zie zijn brief aan Blaeu. Het 'Nova-Zembla-effect' werd eerder genoemd [<].
    [ °)  Dit was de vraag hoe oud de Maan was (zie in de genoemde brief [>], en de noot erbij).]
[ Lat. ]

[ 88 ]

Lamp verbeteren

Lampas Cardani non ardens stillando molesta est. Corrigitur.

    De lampen, die Cardanus bescryft in libro de Subtilitate [p. 15] [<], die hebben een gebreck dat se 's daeghs meest altyt druppen, twelck geschiet door de warmte vant weder, waerdoor de locht van binnen gerarifieert wort. Om dit te beteren sal men het vat van de lampe altyt heel vol gieten. Want dan en kan gheen rarefactie geschieden, dewyle daer gheen locht in en is ende de oly en rarefieert so veel of so licht niet. Dit moet maer syn als de lampe niet en brandt, want alse brandt en ist geen noot, dewyle datter veel meer verteert wort als uytgeperst.


Spiegels

Speculorum ratio.

    Dat in de convexe ende concave spiegels de schauwe niet en is gelyck in de platte, geschiet omdat de penicilli in dese spiegels anders worden dan of se recht deur ghinghen. Ende gelyck de penicilli visibiles syn, is vooren geseydt dat het dynck so schyndt te wesen [<].


Vallen

Casus gravium cum navi confertur.

    Het vallen van yet door de locht, daer vooren [<] veel van gesproken is, is gelyck het varen van een schip, hetwelcke so langhe rasscher ende rasscher voortgaet als den teghenstant vant water min vermach dan de windt.   [>]


Mast

Mali in aqua protracti cur crassior pars praecedat.

    David Davidsz, die te Rotterdam de stierlieden leert [<], seyde my den 28en September, dat diegene die eenen mast int water ligghende, voortslepen willen, het dickste eynde vooren trecken.

    Twelck ick ondersoeckende, quam my in den droom vooren, volghens hetgene ick hiervooren [<] meermaels geschreven hebbe, dat de mast int water sulcken put maeckt als dat deel des masts is, dat int water is, te weten het grootste eynde des masts eenen grooteren put dan die kleynder syn. Als den mast dan voortgetrocken wort, so moet dien put, die sy verlaet, met water gevult worden van het water, dat van achter kompt, twelck na den put vallende, stoot teghen de dickte op.

    Wacker wordende, verclaerde ick dit dus: Als het dickste eynde synen put verlaet, dan geschiet dat het voorwaerts getrocken wort ende stoot also het water, dat vóór hem is, voorwaerts, waeruyt volcht, dat niet het voorste water, maer hetgene achter is, dien put vult, te weten dat dicht aen de dunder ende naeste eynden licht.

[ 89 ]
Want het deel des masts, dat in den put kommen moet, die het dickste eynde verlaten heeft, en kan den heelen put niet vullen. Daerom valt het volghende naeste water strax in dien put met dat volgende deel des masts ende stoot also door syn vlucht dat deel voort, stootende altyt teghen een dicker eynde, alwaert vatten op heeft. Ende so siet men, dat den mast anders geen resistentie en lydt dan van de superficie van het voorste pladt, maer daerenteghen als het scherpe eynde vooren gaet, so stoot de superficie van elck deel des masts altyt teghen nieuw water, maer de superficie van den basis is veel minder dan de resterende superficie van sulcken langhen smallen conus. Ende vooren is geseydt [<], dat het naecksel van veel van de superficie verhindert int vallen ende generalick int voortgaen; ende meer het naecksel van water dan van locht omdat het water dicker is.

    Dat de de propositie waerachtich is, blyckt daeruyt, dat ick 's daeghs nadat David Davidsz my dat geseydt hadde, ick Lambrecht Dircksz, schiptimmerman [<,>], vraeghde wat eynde hy van eenen mast int water voorst slepen soude om lichst te gaen; hy antwoorde: het dickste.


Ysselmeerken

Ysselmeer ende eenen waterwerck daertoe van my ondersocht.

    Den 27en September badt my Sr Le Grande om met hem opt Ysselmeerken*) te varen, groot synde, so Abraham de Gulde Waterman [<] seyde, 150 morghen, Sr Le Grande in meeninghe synde dat te bedycken, indien ickt oorboir achte. Daerenboven hadde den voorseyden Abraham een instrument gepractiseert, daer hy met eenighe andere octroy van meynde te gaen halen, met hetwelck hy wel hondertmael meer waters met deselfde kracht op eenen tyt konde uytmalen dan door andere ordinare instrumenten gedaen wert.

    Ick het meerken besien hebbende ende de grondt doen booren ende met verscheyden boeren daervan geconfereert, seyde, dat het wel konde gedaen worden, doch rade hem den koop van het water met alle andere onkosten wel te overlegghen ende te sien offer noch genoech overschieten soude daerom dat het de pyne weert ware die moyte te ondergaen. Ende dat hy sich op dat voorseyde instrument niet verlaten en soude, want dat het niet deughen en sal ende min doen konnen dan ordinare meulens, twelck ick den voorseyden oock vertoonde; dat hy derhalven syn rekeninghe maken soude op ordinare instrumenten ende wel terdeghen daerop letten dat hy niet qualick en rekende. Te meer omdat ick verstaen hadde datter over 4 jaeren een geweest was, die hetselfde meerken hadde kommen besichtighen, ende was denselfden, die te vooren het Soetermeer hadde doen uytmalen, waeruyt te vermoeden was, dat hier niet profyts genoech op en liep om de kost te kryghen voor ymant, diet syn neeringhe is alle meerkens op te soecken ende te bedycken.


    *)  Beeckman verbleef in Rotterdam, en het 'meerken' was bij de Hollandse IJssel. Le Grande (er woonden er meer in Rotterdam) schijnt zijn projekt niet uitgevoerd te hebben.
[ 90 ]
Gronden rysen alst water uytgemalen is.

    Onder anderen sprack ick onderweghe te Sootje Visch teghen eenen boer, die my seyde, dat indien men het water uytmaelde, dat dese grondt, die nu wel vyf of ses voeten leegher licht als het landt daerneffens, wel eenen grooten voet rysen soude. Als ick hem vraeghde of het landt daerontrent dan sacken soude ende leegher worden, seyde hy neen, maer dat de grondt in sich selven soveel opkommen soude [<]. So docht ic dan, dat de aerde door het persen des waters, door de koude ende het missen van de stralen der Sonne, dichter ineen was gaen sitten, hetwelck wederom soude veranderen alst bloot lach. Anders so gebeurt het dickwils als een gracht leegh gemaeckt wort, dat het omligghende landt de grondt opwaerts perst, dewyle het conterpois (twelck de swaerte des waters was) uyt de gracht wech is.


Mallemolen

Molae horisontalis usus et contra.

    Den 1en October vraeghde my borghmeester Puyck [<] hoeveel krachts datter op de seylen van eenen meulen quam door de windt. Hy hadde een kleyn mallemeulentjen gemaeckt, daervan hiervooren dickwils gesproken is [<], ende was van sinne in synen hof een grooter te maken om het water van synen vyver geduerich te doen roeren. Niet dat hy docht, dat desen meulen meer doen konde dan andere, maer omdat men de andere altyt na den windt moet drayen; ende dese staet altyt op alle winden sonder dat mer hoeft na te sien; ten anderen omdat de wiecken van de ordinare meulens half omleeghe, half omhooghe kommen, maer dese staen al even hooghe, ende alse hoogher syn dan de boomen des hofs, so en kan d'een syde noch d'ander van de boomen niet beledt worden, maer de windt kompter boven de boomen alom teghen. Hy wiste oock wel, dat in dese mallemeulen het vierendeel van de wiecken maer seffens draghen en kan, daer in de ordinare meulens al de deelen van de wiecken seffens draeghen, doch also dat de mallemeulen met voorwindt ommedrayt ende de andere met teghewindt.
[ 91 ]
    Dit was dan syn vraghe: Hoeveel meer seyls dat de ordinare meulens hebben moeten dan het vierendeel van de mallemeulens seylen; dat is hoeveel meer seyls dat de ordinare meulens hebben moeten nu sy teghen wint drayen moeten dan sy hebben souden indien sy voor wint konden drayen, dat is indien al haer seylen vlack droeghen ende dat het drayen niet gecauseert en wert van het afschampen des wints van de scheeve wiecken, maer van den heelen windt, recht op de seylen kommende.

    Ick antwoorde, dat ick daer niet op gedocht en hadde, maer evenwel konde hy dat wel vernemen aen de schippers nadien dese dynghen te vergelycken syn met een schip, dat voor den windt seyldt ende met een schip, dat teghen windt seyldt; want als men teghen windt seylt, so set men de seylen so schrap als men kan om soveel weeghs te spoeden in so korten tyt alst mogelick is. "Vraeght dan", seyde ick, "hoe dickwils sy de Maese over varen konnen met voor-wint teghen eens met teghenwint, ende meet hoeveel weeghs men meer vaert als men laveert, dan als men recht deur vaert, ende bedenckt dat men int laveren op elcken keer eens rusten moet ende also de vlucht elcke reyse verhindert wort".


Bierton dragen

Bierdragers, waerom sy met eenen swacken boom best draghen.

    Borghmeester Puyck seyde doen, dat de bierdraghers gemackelicker een tonne biers met eenen swacken boom draghen konnen dan met een styven.

    Ick dencke dat dit nergens anders om is dan datter door het op ende neer gaen van de tonne veranderinghe, pausen ende rusten kommen op de schouders van de draghers ende dat het houdt d'een tyt op dit pleckxken, d'ander tyt op een ander daerdoor aenkompt; ende dat het beter is of lichter d'een tyt wat meer te draghen ende ondertusschen te rusten dan soveel min altyt gelyck. Ende sy konnen als de tonne merckelick op ende neer gaet, haeren tredt beter houden ende op malcander beter passen int voorttreden, twelck tot het gemack nootsakelick is.


Krachten

Krachten van menschen, peerden, gewichten, naecksel, raders, catrollen geexamineert.

    Een mensche kan een myle weeghs, dat is 20000 voet, in een uere gaen, sonder sich veel te vermoyen.

    Hetselfde doet hy oock draghende een pont aen gewichte, so dat aen een touwe gespannen ware, die over twee catrollen liep, doch also dat de catrollen niet en dienen tot verlichtinghe, maer slechs om te maken, dat de mensche horisontael voortgaende, het gewichte perpendiculaer optrecken konde, de onderste catrolle so leegh staende als de touwe aen syn lyf is, de opperste 20000 voeten hooghe, het pont aen het ander eynde van de touwe. So sal die man in een uere dat pont die 20000 voeten hoogh optrecken al gaende sonder sich te vermoyen een myle weechs;

[ 92 ]
maer indiender instede van 1 pont, 100 pont aenhinghe, so soude men segghen, dat hy die 200 voet hoogh soude halen in een uere, gaende maer 200 voet verre in een uere naer advenant het gewichte; ende indiender 1000 pont aenhinghe, die soude hy 20 voet in een uere ophalen [<].

    Maer het blyckt, dat hy de 100 pont meer dan 200 voet in een uere ophalen soude ende de 1000 pont niet 20 voet ophalen soude, omdat die boven syn macht is. Hieruyt siet men, dat de proportie hier niet en kan gehouden worden ende dat het gaet gelyck met yet dat int water sinckt. Want ist swaer, het sal haest te gronde syn; ist lichter so haest niet, maer niet naer advenant, want ist maer een weynich lichter, het sal int water dryven of so traeghlick sincken dat het geen gelyckenisse en heeft met hetgene dat maer een weynich swaerder is. So gaet het oock als men met het een gewicht het ander opweghen wilt; de touwe over een catrolle hanghende ende aen het een eynde 100 pont ende aen het ander eynde 1 pont, so sal de 100 pont schier in een oogenblick beneden syn. Als men nu in stede van de 100 pont, 10 pont hanght, so en salt niet 10 mael tragher neergaen, maer niet veel schelen vant voorgaende; so oock als men 2 pont daeraen hanght. Maer begint eens 1 pont ende een aesken etc. daeraen te hanghen, sult terstondt een ander vertraginghe vinden sonder proportie.

    Maer dit gaet anders ende met goede proportie, als men het gemack behoudt ende de raderen na proportie vermeerdert of vermindert. Te weten als een mensche een myle weeghs blyft gaende met even groot gemack, ende dat het so gemaeckt is dat het gewichte maer 200 voet in dien tyt hooghe en gaet, so kan men rekenen wat van een man, van een peert, van wint, van water of gewichte van alderhande dynghen gedaen kan werden. Kan een man in een uere 20000 voet gaen ende 1 pont 20000 voet hoogh trecken, hy can even gemackelick 100 pont 200 voet hoogh trecken, so de instrumenten so gemaeckt syn dat hy daerover een myle weeghs gaen moet. Vindt men dat die man 10 pont in een uere gemackelick 20000 voet ophalen kan, so sal hy de 100 lb 2000 voet ophalen in dienselven tyt ende soveel weeghs gaende. Bevindt men dat een peert viermael stercker is, dat sal viermael meer doen. Indien een gewichte 1 pont in een uere 20000 voet ophaelt, het sal 100 lb ophalen in een uere 200 voet hoogh, de instrumenten na die proportie oock geordineert synde. Dit laetste moet vooreerst geobserveert worden, want dat is het simpelste ende de crachten van menschen ende beesten veranderen so bescheelick niet*).   [>]


    *)  Het theorema van gelijke aandrijf- en weerstandsarbeid was bekend aan Jordanus Nemorarius (ca. 1200), Tartaglia (1546) en Cardanus (de Subt., Lib. 17), en komt ook voor bij Guidobaldi del Monte (1577), Galileï [<] en Buonaiuto Lorini (1597).
Stevin formuleerde een "ghemeene weeghconstighe reghel":
Ghelijck wech des doenders, tot wech des lijders,
Alsoo ghewelt des lijders, tot ghewelt des doenders.
[ 93 ]
    Maer men moet oock letten op het naecksel van wielen, tanden ende catrollen, dat het soveel swaerder gaet als dat bedraecht, al is alles na proportie wel geordineert. Dit en siet men so nauwe niet als men met menschen of peerden werckt, maer men salt terstondt gewaerworden als men dit met enckel gewichten doet ende daeruyt oock sekerlick konnen calculeren wat het naecksel verhindert, hoeveel dat bedraecht; ende welck naecksel meest verhindert ende also de beste instrumenten leeren kennen ende maken.

    Volgens dit alle moet men dencken dat een mensche, blyvende staen ende met syn handen aen een touwe nederwaerts treckende, in een uere meer dan 20000 voet touws trecken kan, omdat hy met eenen treck meer van de touwe neerhaelt dan hy met eenen stap weeghs voortgaet. Maer dewyle men het gaen beter gewent is dan het trecken, so en wort men door het gaen so haest niet moede; rekent dan dat het beyde gelyck is.

    So en kan een mensche oock niet meer optrecken dan hy swaer weecht ende noch een weynich min. Maer dewyle hy, als hy soveel optreckt, met syn geheel lichaem aen de touwe hanghen moet, so moet hy beyde syn handen samen op ende samen neer doen, waeruyt volcht dat hy in deselfde tyt maer de helft soveel touws trecken sal. Ick dan wegende 125 lb, sal ick 100 lb konnen trecken 10000 [100] voet hoogh in een uere, ten rauwsten gerekent sonder geproeft te hebben. Ende die gewoon is te trecken sal so licht niet moe worden.

    Hierna, alst wel ondersocht ware, soude men sich sekerlick konnen reguleren int calculeren van de cracht*), die een man doen soude met instrumenten op eenen sekeren tyt, dit bedenckende dat het naecksel oock veel verachtert als het gewichte so swaer is dat men verscheyden raders of catrollen gebruycken moet. Derhalven als men 200 lb op te lichten heeft, dat sal gemackelicker ende profytelicker geschieden met 2 mannen seffens, elck 100 lb vermogende, dan met één van die mannen door multiplicatie van raders of catrollen.

    Die in cranen gaende°), eenich gewicht ophalen, doen gelyck geseydt is vant gaen, ende konnen oock in een uere 20000 voet gaen, indien sy beneden blyven gaen. Maer indien s'op moeten climmen om soveel meer te weghen, so salt haer lastigher vallen in een uere so dickwils te stappen.

    Wilt ghy den tyt, wech met de cracht ondersoecken in gewichte, so proeft in hoeveel tyts één pondt gewichte 2 lb oplichten kan 20 voet hoogh hangende, de 1 lb so aen verscheyden catrollen of assen, dat sy de 2 lb oplichten kan. Ondersoeckt oock in hoeveel tyts dat 1 lb, 2 lb, 10 lb etc. 100 voet diep door de locht vallen kan ende in hoeveel tyts dat 1 lb kan 100 voet oplichten 1 lb, 2 lb, 3 lb, etcaet., de touwe hangende over een wel gemaeckte catrolle. [>]


    *)  Bedoeld zal zijn 'arbeid' (gewicht maal verplaatsing).
    [ °)  Zie de tredmolen in Stevins Weegdaet.  (>) ]
[ 94 ]

Gelijkheidspunt

Punctum aequalitatis cadentium in aere probatur.

    Tgene ick vooren [<] geseydt hebbe vant vallen van gewichten, dat die so langhe rasscher ende rasscher vallen totdat het teghenstandt van de locht so groot is dat de vlucht niet vermeerderen en kan*), dat blyckt oock in een gewichte aen den as van eenighe raderkens hangende, aen welckx radts eynden breede ysers gemaeckt syn gelyck aen de speten, daer men vleesch mede braedt of aen de raders, daer de clocken mede slaen. Men siet dat het gewichte so leeghe rasscher ende rasscher nederwaerts gaet totdat die veren so ras ende dickwils teghen locht slaen dat het soveel verhindert als de vlucht geven kan.
    [ *)  Het punt van waaraf de snelheid gelijk blijft heet 'punctum aequalitatis' (gelijkheidspunt).] [<]


Gewichten

Krachten van gewichten geexamineert.

    Men moet niet soecken [<] met het minste gewichte veel op te lichten (want dat kan so traech gaen dat het byna rust), maer maken dat het rasch op gaet; oock niet al te rasch, want de rascheyt verscheelt weynich opt leste. Want als een gewicht een ander heel rasch optreckt ende dat men meendt dat gewicht te verdobbelen om also dobbel so rasch op te trecken, dat sal faljeren. Daerom sal men observeren wat gewichte een ander gewichte so optreckt, dat het optreckende gewicht aldercleynst is ende de rascheyt aldergrootst, ten aensien van grooter gewicht teghen grooter snelheyt niet naer advenant; dat is: men sal soecken het gewicht, dat teghen de snelheyt aldercleynst is in proportie. Also ist beter yet op te trecken met 100 lb int uere dan met 60 lb int 1/2 uere.



    Wat nu volgt staat in deel IV [>]:
"Lambrecht Dircksz. [<], schiptimmerman, gaf my dit besteck van een oorlochschip van 100 last."




[ Lat. v ]



Beeckman | Journaal - 1628 b (top) | vervolg