Beeckman | < Journaal > | Index

Sneeuwkristal , studie , leeslicht , Lucretius , Bacon , stem , Kepler , kaakontsteking , torentje , Descartes


Isack Beeckman - 1628 L

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome III: 1627 - 1634 (1635)



[ <   33 ]     4 nov. 1627 - 9 febr. 1628

Sneeuwkristal

Nix sexangula quomodo ex vaporum guttis oriatur.

    Keplerus de Nive sexangula *) occasionem praebet cogitandi annon unica stellula sexangula fuerit unus globulus vaporis, quantitatemque talem corpoream ex aqua solere per ignis admixtionem attolli, nec multo majores particulas posse a calore auferri. Nam ignis intra talem particulam vel nullus est, vel unica ejus duntaxat particula, quae nihil ad elevationem corpusculi potest; verum circa eam multae circumstant igneae particulae, quae ad tam parvum corpus (ut saepe dictum) magnam habent rationem. Eâdem etiam operâ hae particulae globulos vaporis ab invicem sejungunt; nam existimare vaporis aqueam substantiam immediate tangere particulam vaporis vicini, est nugari. Nisi enim ignis intercederet et ambiret tam parvas particulas, nullam haberet vim, sed eo modo quo singuli quaterni homines unicum cadaver auferunt, etiam multae particulae igneae suam simul particulam aqueam tollunt; sic quoque aliae multae mutuas operas praebentes, aliam; hae vero nihil faciunt ad illam particulam aqueam, nec illae ad hanc. Videtur autem ob nivem sexangulam aquae particulae unius quantitas corporea talis, qualis est nivis sexangulae.
[ 34 ]
Stellulae autem hae maximo majores, modo paulo minores sunt prout particulae vaporis fuerant; quae possunt esse majores vel paulo minores pro multitudine particularum ignearum adhaerentium, vel majoris aut minoris tenacitatis guttarum, quae tenacitas potest differre propter fortuitum concursum atomorum in aqua componenda.

    De apibus sexangulas domos extruentibus ipse ante alubi [<] rationis aliquod initium descripsi, Deo tribuens universae naturae compositionem, ita ut nostris ingenijs subjecerit integram contemplationem de rebus inferioribus per naturam factis. Sic apes non ob aliquam cognitionem ingenitam ita aedificant, sed quia omnibus simul agentibus necessario tale opus ab ijs fieri debeat.

    Conformatrix natura in universo, aut potius in calore, mihi videtur nimis ridicula et philosopho indigna. Hoc enim non est causam proferre (ut bene fecit in mali grannati acinis), sed eam occultare. Quin potius eam quaerit per suos globulos? Statuantur igitur tales sphaerulae vaporis in infimum totius vaporis propter gravitatem subsidentes atque planum innumerabilibus sphaerulis se invicem sex locis (eo enim modo plurimae eodem loco conjungi dixit) contingentibus constituentes, alijs vero atque alijs subsidentibus ob angustiam loci in spacia vacua cogi atque interim congelari, igni primum ex ijs locis circumferentiarum aufugiente, quae alterius circumferentiam non tangebant. Ibi enim simplex erat, hic vero combinatus, daturque per hanc portam egressus igneae particulae, quem dixi forsitan in centro esse. Certum autem est hunc locum contactûs una cum centro ultimo congelari, in eoque quod adhuc fluidum est, considere, quae additamenta faciunt illas, quas dicit fibras. Tres enim diametri habent sex fines quibus tangunt centrumque ubique in medio est ultimo omnium congelandum.


    *)  Johannes Kepler, Strena seu de Nive sexangula, Frankfurt 1611.
[ Ned. ]

[ 37 ]     27 febr. - 15 maart 1628

Polyfoon

    Scripsi ante [<] quo pacto quis possit facili negotio bassum cum reliquis partibus contra tenorem canere, videlicet si singulis modis suas notas assignaverimus, imo omnibus modis easdem ad finalem notam et reliquas notas statuerimus consonantias. Sed quomodo hoc fiat, ibi vide.
[ 38 ]
Musicum instrumentum unico digito 4 consonantias edens.

    Nunc vero videtur eodem modo fieri posse lyra vel aliud quoddam instrumentum, in quo unico digito quis possit representare quatuor voces correspondentes. Nam pulso tenore possunt et reliquae tres voces, illi per continuitatem aut contiguitatem connexae, eodem pulsu moveri, quia eidem notae tenoris eaedem aliarum partium voces semper adhaerent. Hoc instrumentum non solum foret novum, verum id quod multo usu in alijs instrumentis debet fieri, hic facili negotio parvo temporis in discendo sine dispendio representatur; non quidem tam eleganter, verum tamen satis jucunde. Potestque instrumentum generali motu modos variare, imo et alio motu ipsae consonantiae mutari, ut fit per tympanum in campanarum, horas indicantium, ante pulsum praeludio.


Studie

Praeceptores quî obsint studijs.

[v]   Qui in studio aliquo parum aut nihil adjuvantur, ita tamen parce utuntur aliorum operâ ut gustatâ studij dulcedine ad illud sponte excitantur, ij, inquam, solent in viros doctiores evadere ijs qui quicquid in mentem venit, a praeceptoribus paratissimis audacter petunt. Nam hi nihil discunt quam quod sibi venit in mentem, illi vero, dum scrutantur id quod nesciunt, multa alia coguntur legere et meditari, quae alias nunquam vidissent aut animo concepissent.   [<]
[ Ned. ]

[ 39 ]

Longen verwarmen

Pulmones solos calefacere, facie non molestata.

    Qui in cerebro vel pulmone, imo aliqua corporis parte, calore eget, is poterit fistulâ naribus appositâ, cujus altera extremitas latior ignem vel tangat vel appropinquet, ejus calorem excipere. Idque fiet absque oculorum et faciei molesta saepe calefactione, qua affliguntur qui toto corpore vel capite se ad ignem collocant.
[ 40 ]

Drie kwarten

b duri, b mollis, naturalis ratio.

 *    Tres diatessaroon species occasionem praebuerunt trium cantuum: b mollaris, naturalis et b duri; tres species sunt ut fa, re sol, mi la.

    Ratio autem cur ut fa molle dicatur, est quia in scala Guidonis, quae procedit secundum b durum, cum ad b perventum est, canitur semper mi; at cum toto cantu ibi canitur fa, vocant cantum b mollarem. Tum enim ibi prima species diatessaroon ut fa constituitur; ibi inquam, nam in alijs scalae locis non minus ut fa reperitur quam hîc, et in cantu molli non minus b durum reperitur quam in cantu duro dicto. Non igitur ita vocantur quia hic illo est durior, sed, ut dixi, quia hoc loco fa ponitur, quod in duro ibi non ponebatur, tantum ad discretionem et distinctionem inter scalas diversas.

    Cur autem ut fa dulces notae vocentur, re sol naturales, mi la durae, alibi diximus [<]. Videmus vero differentiam manifestam, quia ut pronuntiatur sicut fa; haec enim semper sub se habet semitonium, ut vero potest illud habere. Supponitur habere, quia nihil infra est, ac in diminuationibus linguae semitonium potius quam tonus videtur emergere, quia illud proximum est et ad notam ut idcirco facilior datur regressus. Mi supra se semper habet semitonium, cui la similis est, quia potest etiam supra se semitonium habere, imo semper habet, cum non nisi unam notam supra se habet, idque ut magna quarta contra fa inferius vitetur. Re nec sol infra nec supra se habent semitonium, ergo binae hae similes sunt. Hinc, ut dicit Maillart [<], quarta facillima est in canendo, id est facilius ut fa, quam ut sol pronuntiamus. Cur autem ut fa dulce dicatur, mi la durum etc., vel ante quaesivi vel quaeram aliquando.

    Sic ergo notae per se dulciores sunt, cantus tamen non, nisi ad distinctionem.

[ Ned. ]

[ 48 ]

Leeslicht

Lente convexa remotas litteras legere.

 *    Ut per lumen candelae e longinquo legas, pone lentem convexam prope candelam, ita ut centrum concursûs et flamma candelae sint eodem loco. Videbis lumen candelae in infinitum proijci aut certe longe admodum. Tum eo loco quo legere vis, collige omne illud lumen in alia lente convexa, quod totum jam concurret in aliquo puncto post lentem, in quo puncto liber ponendus est atque ita movendus, ut omnes litterae vicissim ab eo puncto illustrentur. Omnes enim radij a prima lente usque ad secundam sunt paralleli, ideoque distantia parum de ijs delibabit; in vacuo certe nihil, in aere quantum propter occursum radiorum ad aerem reflectitur.

    Loco lentis etiam speculum concavum sumi potest, a quo omnes radij reflectuntur, multi vero lenti convexae occurrentes, non transeunt, sed reflectuntur. Videndum etiam an hoc modo non tantum candela aut lumen, verum etiam res videndae quaelibet possint e loginquo representari.   [<,>]


Hersenwerk

Studiosorum ventriculus qualis.

 *    Studiosis inferior pars ventriculi friget quia propter crebras meditationes omnes spiritûs ad cerebrum feruntur, quod calefactum, calefacit etiam stomachi superiorem partem per nervos sextae conjugationis, qui a cerebro exeunt ad stomachum; qualesque hi sunt in cerebrum, tales etiam sunt propter continuitatem in stomacho, talisque, ob viciniam et nervorum horum eo loco multitudinem, totus stomachus, id est superior pars ventriculi. Propterea paulo ante cibum sumendum, bibatur calidum actu vel potentiâ.
[ 49 ]

Voedsel

Cibus durior an prior ingerendus.

 *    Quae prima in ventriculum ingeruntur, ultima exeunt, quia pylorus non in fundo ventriculi, sed superius locatus est. Idcirco eorum quae eodem prandio vel coena comeduntur, duriora primo comedenda; at cum inter ingerenda tantum est intervallum ut priora exitura sint antequam posteriora ingeruntur, contrario agendum; ac tum tantum a potibus incipe coenam.
    [ < ]


Lucretius weerlegd

Lucretius refutatus.

[v]    *    Lucretius, Lib. 4*) ad verba "Nunc age" [vs 176] dicit res exiguas per aerem celerius posse transire quam majores. Quod manifestissime refutavi per theorema de figuris isoperimetris [<], in quibus minora corpora majores habent superficies ideoque impedimentis aeris occurrentis maxime obnoxia respectu suae corporeitatis etc. Vide praecedentia multa [<].

    Ibidem dicit lumen momento temporis transmitti. Quod ante [<] falsum esse demonstravi cum nihil corporeum momento temporis moveatur. Ubi etiam dixi nos nescire quamdiu lumen occupetur eundo ad nos, quia nullam mensuram lumine celeriorem habemus. Per lumen <mensuram> vero intelligimus quanto tardius sonus ad aures nostras perveniat quam lumen°).

    Putat idem visionem fieri per simulacra, quae vocat extimas corporum partes. Ego vero ante [<] ostendi eam fieri per luminis reflectionem ad corpora quaelibet, repercussionibus apta.

    Non bene idem existimat videri quam procul absint res per aerem intermedium. Sed explicandum, ut ego, per luminis ab uno rei puncto penicillos in pupillam oculi incidentes, quorum unusquisque per humores ad unum punctum in tunica aragnoide concurrit. Quo etiam refertur causa cur imago ultra speculum videatur; non vero sicut Lucretius vult.

    E tenebris videmus ea quae sunt in luce; non per aeris differentiam, ut vult idem, sed quia visio est perceptio luminis a rebus reflexi.   [>]


    *)  Titi Lucretii Cari de Rerum natura Libri sex (Leiden 1595).
[ Beeckman had deze uitgave van Lucretius in zijn bibliotheek, en ook andere.]
    [ °)  Cf. I, 93: "si quem e longinquo ligna caedentem videmus ..." (en hierna p. 54).]
[ 50 ]

Zonnestralen

Sol quî stellarum vires ad nos ferat.

 *    Cum Solis radij, in rotundas stellas incidentes, ad nos reflecti nequeant si specularis naturae sint (nam ad unum punctum Terrae unus tantum radius mittitur) idcirco certum est (quod etiam alibi insinuavi [<]) radios solares corpus ipsum planetarum ingredi, aut potius circumfusam stellis materiam aeri et vaporibus nostris respondentem, eamque attenuando seque ei commiscendo, in omnes plagas spargere, atque ita ipsam materiam cum Solis radijs ad nos transmitti nosque adficere pro natura sua, non aliter quam ijdem Solis radij multos ignes et alia ex intimis Terrae visceribus educunt supraque aerem elevant atque inde ea undique spargunt.
[ Ned. ]

[ 51 ]     8 mei - [19 juni] 1628

Fysica en wiskunde

Verulamij et Stevini juditia ut differunt.

[v]     103 experimento Verulamij in Sylva Sylvarum*) dicit: "The cause of diapason is darck". Ego vero (ut etiam hic vides [<]) multo ante videor eam reperisse [<]. Crediderim enim Verulamium in mathesi cum physica conjungenda non satis exercitatum fuisse; Simon Stevin vero meo juditio nimis addictus fuit mathematicae, ac rarius physicam ei adjunxit.
    *)  Francis Bacon, Sylva Sylvarum or a Natural History, Londen 1627 (posthuum). 
[ Ned. (meer over Sylva)]

[ 57 ]

Vierkant lijkt rond

Quadrata e longinquo visa cur rotunda appareant.

[v]   Lucretius [<], Lib. 4 o, "quadratasque procul" etc. [vs 353], scribit rationem cur quadrata et angulata, e longinquo visa, rotunda appareant eamque verissimam et vere philosophicam reddit, nimirum quia simulachra per aerem eundo angulatos suos radios amittunt.

    Vere, inquam, hîc philosophatur, nam anguli simulachrorum et omnium rerum facilius discutiuntur et franguntur quia ictibus maxime obvij sunt. Hîc enim atomi angulorum cum paucioribus corpusculis conjunguntur.

[ 58 ]
Ii enim atomi qui in rotundi corporis sunt superficie, toti fere corpori immerguntur, parvâ duntaxat earum particulâ extante et externis occursibus obnoxiâ. Quae vero in angulis sunt, magnâ sui parte extant totique anguli magnam habent superficiem ad suam corporeitatem et proportio aeris eos tangens, magnam habet proportionem ad angulos, majorem, inquam, quam aer circa rotunda ad corpus totum; ideoque anguli ad aerem volatu suo allisi, facile franguntur, praesertim in simulachris, ubi connectio est debilis, et ea quae maxime separatim volitant aeri occurrentes, multis sui particulis facillime repelluntur et de recta via aberrant. Ubi vero multa praecedunt (ut fit in rotundis) posteriora latent post ea, nec alicui rei occurrunt. In angulis autem pauca praecedunt, praesertim in eorum summitate, quâ abrasâ id quod restat, summum est et ijsdem fere periculis obnoxium. Fere, inquam, quia facilius summum id deraditur quam id quod restat, quia crassius, ideoque statim accuratum id in angulis visis perit; aliqua vero angularitas, etiam re ex mediocri distantia visa, apparet.

    Vere igitur hîc, ut saepe, Lucretius. Ac tantum a me dissentit quod is simulachra ab ipsa re essentialiter decedere existimat (quod alubi absurdissimum esse judicavi [<]); ego vero ea fieri ex luminis radijs, corporibus illisis et ab ijs reflexis.


Stem uit de verte

Vox e longinquo non auditur integra.

    Lucr., Lib. 4 o, "Atque ubi non longum spatium est", etc. [vs 557]. Ibi agit de voce, quae e longinquo non exauditur integra, quia per aerem eundo eique occurrendo accipit suarum partium aliam posituram, eo, inquam, modo, quo aqua ex fistula defluens, ad aliquod spatium, lenis videtur, post vero turbata, quod etiam indicat in posteriori parte color albicans. Ratio autem est quia cum necdum multum aeris percusserit aqua, ab eo non valde aut notabiliter finditur, post vero magis separatur et cum aere miscetur.


Vox cur per obliqua audiatur.

    Idem, ibidem, ad verba "quod superest" etc. [vs 595], ubi ostendit differentiam inter voces et simulacra visûs, videlicet quod voces audimus per obliqua foramina.

    Ratio hujus rei est quia unica vox in ore finditur in multas similes extra os [<]; radij vero visibiles perpetuo exeunt a re, et in oculo multi, diverso tempore ex puncto visibile exeuntes, conveniunt antequam fit visio. Id est: unicus sonitus spargitur in multos, unicus radius nequit videri nisi alij multi succedant et primo conjungantur atque veluti incumbant et in tunica aragnoide detineant. Cum igitur aliquis radius ad locum quendam alliditur ac ab eo reflectitur, non fit eo modo quo eum sequens radius reflectitur, quia hi duo invicem non adhaerent,

[ 59 ]
Visus cur per obliqua non fiat.         Vocis particulae omnes sunt vox.

ideoque unus alterius motum non sequitur, imo ne proximi puncti radius huic quidem adjungitur, sed paralleloos duntaxat absque contactu cum primo radio effluit. Quare nisi solidum quod ab utrisque tangitur, sit laeve, ut speculum, diversi abeunt ad diversa loca; vox vero in ore formatur et primum in ore omnia cohaerent; per aerem vero volitans finditur in partes similes, eo modo quo vitrum parieti aut Terrae allisum, in multas partes vitreas finditur, charta in multas particulas chartaceas scinditur. At si vitrum teratur in pulverem, charta contundatur, aquâ maceretur aut comburatur, vertuntur ob nimiam divisionem in partes non vitreas, non chartaceas; sic etiam vox longius per aerem volitans, scinditur in tam multas particulas ut unaquaeque non habeat formam verbi prolati, id est eam particularum dispositionem quam totum in ore habebat.

    Non est existimandum vocem in ore factam, esse rem dissimularem [dissingularem], qualis est homo, caput, manus etc., sed simularem [singularem], ut est nervus, aqua, cutis etc., quae tamen in se habet suas particulas suo modo compositas, dividique possunt in homogenea sibi invicem similia, alijs vero omnibus aliarum omnium fere rerum dissimilibus. Sic aqua et vinum momento fere commixta, statim spargi possunt per aerem, ita ut unaquaeque gutta constet ex aqua et vino.

    Cur igitur in ore ex aere non possit quid per linguam et palatum formari, quod sparsum in multas partes, eas partes et sibi invicem et toti homogeneas haberet, id est uniusmodi ubique poris, id est talibus qualibus minimum ejus homogeneum constat? Et etiamsi duo, tres aut plura minima homogenea cohaereant, non tamen aliam syllabam significabunt, sed eandem fortius et manifestius, non aliter quam major pars vitri visa se et suam vitream naturam magis prodit quam minor. Quo igitur tenuior est aer quam aqua et terra (id autem alubi [<] ostendimus fere esse immensum), eo celerius formatur syllaba quam vinum Hyppocraticum, vitrum, charta etc. Nec fortasse existimandum aerem ita simplicem esse ut ad diversam formationem rei nulla corpora satis varia in promptu sint, etiamsi unicus aer cum vacuo huic rei satisfacere posse videatur, cum videamus ex unius formae lapidibus tam varia aedificia extrui posse tamque varios acervos fieri. Propter hanc aeris subtilitatem credendum est multo facilius verbi formam fieri quam ex aere et aqua spumam, sive componatur vox, uti diximus, ex aere solo, aut ex aere et igni, qui in eo semper est praesens et aere adhuc subtilior.   [>]


Oorsprong van de mens

Homines cur sponte non sint nati.

    Idem Lib. 5, ad verba multaque tum tellus etc. [vs 837] dicit quidem hominum multa portenta creata fuisse in initio mundi, quae hoc vel illo defectu interierunt. Sed nulla ratio est cur unum tantum genus hominum potuerit durare et cur ubique terrarum, ubi animalium voce et mente praedita reperiuntur, tales sint quales nos sumus;
[ 60 ]
cur quibusdam non p... potuit facies innasci pectoribus; cur quidam non habent nisi unum pedem, alij caput monstrosum etc. Quae omnia poterant cum humana natura constare, quae cum vel fateamur non esse, vel deprehensa sint fabulosa esse, certum est ab uno homine omnes homines originem duxisse.


Duidelijk spreken

Vox nimium celer cur minus clara.

    Qui celeriter verba sua pronuntiat non satis longe et clare exauditur quia ictus linguae et oris in littera proferenda, tam brevis est ut non nisi parum aeris afficiatur. Quod vero parvum est, in multas partes dividi nequit; duratio igitur in pronuntiando ad claritatem requiritur, per quam saepe duplum aut triplum aeris convenit, eo modo quo in tinnitu campanae aut nervorum recursibus soni multiplicantur. Imo hîc etiam totum corpus unius litterae majus fit quia in tarda pronuntiatione partes oris se magis explicant et plus aeris comprehendunt. Ut autem melius bassus audiretur, longiores notae illi a bonis musicis tribuuntur quia perfectiores consonantiae fiunt respectu bassi, quo latente imperfectiores (quod minus jucundum) aures magis occupant; nunc vere maxime a perfectis occupantur, ut fieri conveniebat.

    Praeterea sciendum est verba celerius prolata, ideo etiam e longinquo, difficilius audiri quia omnia quae per aerem violenter moventur (quale etiam est vox emissa, non minus quam lapis e manu emissus) pedetentim de celeritate remittunt quatenus singulis momentis aeri occurrunt, ut ante saepe audivimus [<]. Quando igitur duae syllabae in ore vix ab invicem distant tempore prolationis, necesse est eas longius progressas ac proinde tardius motas, adhuc minus ab invicem distare et fere coincidere: illa enim quae eodem tempore aequale spatium transeunt, ea longius ab invicem distant cum celeriter quam cum tarde moventur. Quod etiam ex eo patet quia illa tandem perveniunt ad 'akinèsian' atque ibi conjunguntur; quo igitur propinquiora sunt quieti, eo etiam sunt invicem propinquiora.

    Confer cum his ea quae diximus de rebus per aerem cadentibus et de rebus in aqua ascendentibus [<].

[ Ned. ]

[ 66 ]     7 juli - 7 aug. 1628

Resonantie

Chorda non tacta cur consonante alia tacta moveatur.

    Johannes Kepplerus, Harmonices, Libro 3,*) pagina 14 (jam enim primum, qui est 7 Julij 1628 eum accepi) quaerit cur chorda mota aliam intactam, sibi vero consonanter tensam, moveat. Ac fere ea dicit, aut certe non admodum dissimilia ab ijs quae ipse de eadem re ante pluribus verbis scripsi [<], ac nunc demum audio aliquem similiter mihi hac in re fere philosophantem. Quid porro facturus sit, videbo.
    *)  Joh. Kepler, Harmonices Mundi Libri V (Linz 1619). Lib. 3: 'Tertius proprie harmonicus de Proportionum harmonicarum ortu ex figuris deque natura et differentiis rerum ad cantum pertinentium, contra Veteres'.
[ 67 ]
    Fere inquam. Dicit enim: "Cum duarum chordarum fuerit eadem tensio, sic ut unisonum reddere possint, tunc sonus unius, id est species immateriata corporis chordae, constitutae in vibratione, delapsa a sua chorda, ferit chordam alteram." Etc.

    Nunquam enim ego sonum vocaverim speciem immateriatam. Quî enim immateriatum movere possit materiatum? Cum ipse dicat ibidem: "si quis boatum edat versus chelyn aut aliud cavum, eo boatu percutere id cavum ac facere ut resonent ejus omnes chordae". Existimare enim boatum illum esse immateriatum et immaterialiter agere in cavum illud, non videtur tam acuti philosophi quem ubique esse se demonstrat Kepplerus.

Socordiam meam excuso.

    Vide quae de sono ante scripsi [<]. Ne quis autem me reprehendat quod consonantiam dixerim cum altera chordam non moveatur primâ et videatur dicendum congruentia; sed sciat me hîc duntaxat operam dare ut meipsum aliquando intelligam, non ut haec ita in vulgus spargantur; ea enim verba quae prima in mentem venere, posui ubique manu celerrima, post, si vivam, correcturus.


Toonaarden

Modi modorum testimonio fere probati.

    Keplerus, Lib. 3, cap. 10 videtur ea dicere et porro dicturus quae ipse in principio fere hujus libri meditatus sum [<], unde etiam ibi ego excogitabam modos modorum a me vocatos. Ut enim Keplerus hîc quartae formas multiplicat propter tonos majorem et minorem, ita ego ibi sustemata harmonica propter eandem rationem multiplicabam. Vide ibi.
    [>]


Bronvermelding

Enumeratio aucthorum quibus usus sum.

[v]   Keplerus citat quidem Sarlinum, quem habeo in bibliotheca mea, et ex quo etiam nonnulla ante in his meditationibus notavi [<]. Sed cum scriptus sit idiomate italico, pauca duntaxat intelligo, atque ea tantum, quae ante aliunde intellexeram, vel proprio marte meditatus fueram; quae vero nesciebam, ex eo non potui discere.

    Alios musicos paucos vidi nec alios quam eos, quorum vides in hoc libro mentionem factam. Soleo enim ex omnibus libris, quos alicujus facio et ex quibus aliquid proficio, aliquid semper notare, quia nullus unquam in omnibus mihi placuit; imo etiam honoris causa nomino eos, ex quibus proficio, quod et cum praeceptoribus meis facerem, si ullos essem nactus; vides enim me etiam indoctos, imo pueros et mulierculas citare eorumque omnium mentionem facere. Nullos igitur praeceptores, nullos libros habui nihilque didici quam quorum hîc aliquando mentionem facio. Quod scribo ne quis miretur, si forte viderit me nihil ascribere, quod meum non est, sed ante me libris editum; aut ignorare quae in Sarlino etc. satis fortassis distincte habentur.

[ 68 ]

Mineur en majeur

b molle et b durum cur in musica nihil essentiale contineant.

    Necdum, quicquid Keplerus dicat de tertia majore, a quo b durum putat initium sumere, aut de tertia minore, a quo b molle dicit inchoari, persuaderi possum in his duobus cantuum generibus aliquid essentiale latere, sed potius inventa esse ea nomina ad formas distinguendas, quibus in lineis musicis omnes duodecim modi possint exprimi. muzieknoten Nam in basso, ut hic vides, potest cani modus primus, tertius et quintus, qui sunt Glareani undecimus, primus, tertius, quorum finales sunt ut, quod potest etiam esse fa, re, quod potest etiam esse sol, mi, quod potest etiam esse la, qui tres desinunt in infima linea vel loco immediate sub ea vel supra eam. In b duro vero eodem modo canitur septimus, nonus, undecimus, id est ubi fa est, quod non nisi fa esse potest, sol, quod etiam potest esse ut, et la, quod etiam potest esse re. Et si notam supra lineam velimus infra locari, ut infima nota canatur infima, voce, clavem deprimimus atque ita satisfit omnibus modis, quos omnes incipere ab infima voce humana, imo ab altitudine vocis qualibet, necessarium omnino est.

    Cur enim is, qui non nisi unam octavam canere potest propter vocis quoddam impedimentum, nequeat omnes modos canere? Aut cur quivis nequeat quemvis modum quovis altitudinis loco canere? In instrumentis quidem, ubi voces mutari non possunt, non omnino omnibus locis omnis modus potest cani, attamen semitonia quaedam ita interposita sunt (quae interpositio b mol vocatur) ut fere omnibus locis omnis modus possit incipere; differt enim tantum duabus circiter tonis aut tribus.


Vergelijking

Kepleri musica cum meis conferuntur.

    Idem, Lib. 3, cap. 14 de tonis aut modis deque 72 diversitatibus, confer cum his, quae de 72 modis modorum scripsi [<]. Quaeque scripsit hîc in ejusdem capitis ultima sectione, videlicet voces "expressa pulsatione chordarum in memoria haerere", confer cum ijs, quae ipse ante [<] in eam sententiam annotavi et vicissim ab invicem lumen accipiant.


Ziel

Anima Terrae an nutu aspectuum moveatur.

[v]   Idem, Lib. 4*) multa scribit de anima mundi etc., quae omnia hinc orta sunt quia scientia vera animae tam est intricata et difficilis, non tamen meo judicio tam aliena ab hominum intellectu, ut nequeat unquam intelligi (hominis mentem semper excipio). Nec intelligere queo quo pacto idea milvi in pulli anima innata sit, etiam cum nota ejus fugiendi, quod ipse cum Scaligero°) affirmat.
    *)  Joh. Kepler, Harmonices Mundi, Lib. 4: 'Quartus metaphysicus, psychologicus et astrologicus de Harmoniarum mentali essentia earumque generibus in mundo, praesertim de Harmonia radiorum ex corporibus caelestibus in Terram descendentibus ejusque effectu in natura seu anima sublunari et humana' [^].
    °)  J. C. Scaliger, in het eerder geciteerde werk [<], Exercit. CCCVII, 21 [p. 406v, 5e regel van onder].
[ 69 ]
    Kepleri autem philosophia hac in re consistere videtur, quod existimet influxus stellarum apud nos nihil posse sua vi, sed eo modo quo pueros solo visu aut nutu, canes baculo tantum elevato, fugamus, etiam ea, quae hîc sunt, moveri a superioribus; utque pueros nutus non laedit aut baculus elevatus canem non vulnerat aut consonantia in cerebro nihil loco movet, ita etiam radij stellarum sensum terrae et elementorum feriunt, qui tactus se effert, movet et versat per propriam vim pro affectu quo a radijs afficitur.

    Hoc autem in animalibus verum esse nemo inficiabitur. Ac coepi ejus rei subinde rationes inculcare etsi ne mihi ipsi satisfaciant ob rei difficultatem; posito tamen hoc fundamento quod species visibiles (quod radios solares ad baculum reflexos vocavi [<]) ut et nutuum et consonantiarum soni, aliquid revera in nobis loco moveant, quod Keplerus non facit. Qui quomodo immateriatis rebus, non tantum in animalibus, verum (quod plane novum est) etiam in brutis, tam immensa corpora movere possit, ipse viderit.

[ Ned. ]

[ 71 ]

Dieren niet immens groot

Animalia cur nulla immensae magnitudinis

    Animalia non possunt in infinitum augeri, quia cum ijs etiam stomachus crescit et augetur proque magnitudine etiam requiritur cibus. At in magno ventriculo cibus medius nimis longe abest a lateribus ventriculi quam ut debite possit concoqui. Superficies enim minor est pro portione cumque per superficiem eique adjacentia, omnis cibus concoquatur, calor non tam facile penetrat, ideoque crudus maneret. De puerorum ventriculo ante [<].
[ Ned. ]

[ 72 ]     7 aug. - 10 sept. 1628

Hevige aanval

Paroxysmi nocturni unde oriantur.

    Dicuntur morbi, ut catharri et quaedam inflammationes etc., noctu exacerbari. Ego vero Solis absentiae nocturnae et tam brevis, eam vim non tribuerim, sed potius causam horum somno adscripserim. Noctu enim solent interiora calere, humores fundi et vapores ad caput ascendere etc. Vere igitur dictum: "Jejunes, vigiles, sitias ut rheumata tollas"*).
    *)  Uit de 'Medicina Salernitana' [<], cap. 82.


Paroxysmi febris intermittentis ratio.

    Paroxysmi sive exacerbationes, ut in febris tertianis, quartanis, inflammationibus quibusdam, etc., non videntur fieri in una et manente materia, nihil novi accedente. Id est: esto materies quaedam collecta aliquo in loco corporis, dico fieri non posse ut primo die pars hujus materiei putrescat, tertio alia, quinto alia etc. Nam cur in ea materia non possent partes quaedam reperiri, quae secundo aut quarto die ad maturitatem pervenirent, ac tum putrescendo paroxysmos excitarent? praesertim cum eo tempore in alio corpore etiam paroxysmi fiant.

    Ne quis putet astra tum potius quam alias ibi operari. Nec dicat quispiam tempore exacerbationis ita omnia, quae in proximo gradu putredinis erant, expirasse, ut nihil restet quam quod non nisi duobus diebus possit ad maturitatem putrescendo pervenire. Nam sicut tempore paroxysmi multae particulae, quae necdum plane putruerant, cum vere putridis abripiuntur et eo tempore gradum maturitatis corripiunt, sic etiam existimandum multas particulas tum ad mediam, aut circiter, maturitatem pervenire, quae nisi gradum eum corripuissent, diutius in sua duritie permansissent, atque ita singulis momentis exacerbationes orirentur. Memini autem me ante [<] dixisse omnes aptas particulas putredini ita expirasse, ut nihil non sincerum aut aliquem gradum putredinis nactum relinquatur idque fieri ob calorem tempore paroxysmi, omnia debilia consumentem, reliqua vero confirmantem; at nunc cogitandum propono an non praestat existimare omnia tempore exacerbationis consumi quae sunt collecta in parte affecta, qua evacuata novam semper materiam recipit.

    Sed dicet aliquis: Cur pars jam libera iterum aliquid recipiat?

    Respondeo: Quia primo fuit plena multumque adhuc materiae in venis proximis eam circumstat, quae in vacuum statim exprimitur. Non autem ante exprimitur quam calor partis omnino evanuerit. Dum enim is durat, pars vaporibus ita plena est, ut nihil possit ingredi, nec materia in venis circumstans aliquem gradum putredinis acquirit quia ibi est in proprio loco;

[ 73 ]
nec putrescit nisi in loco ad id apto, ita ut statim ab exacerbatione nova eaque sincera ingrediatur locusque iterum impleatur; ac necessario tertio aut quarto die etc. pro natura sua, iterum ad maturitatem pervenit, quo tempore praecedens materia ejusdem generis ad eam pervenerat. Nec interim circumstans materia ad majores venas semper repellitur, nisi bonitate naturae vel medicamentorum repellentium debite applicatorum, quia etiam aliae angustiae sunt ante venas majores, ubi ea detinetur in venis minoribus.

Kaakontsteking

Paroxysmi inflammatae maxillae meae.

    Occasionem hujus propositionis hodie, qui est 7 Augusti 1628, mihi dedit inflammatio maxillarum in dextro oris latere circa dentem extremum, aliquantulum erosum. Nunc enim, dum haec scribo, magno ejus vexor dolore, certa praesentiens praesagia noctis inquietae et insomnis futurae, etiamsi a coena abstinui; heri vero largiter coenatus, placide obdormivi tota nocte; at nudustertius etiam satis superque coenatus, inquietissimam habui noctem, cujus causam tum in sumpti cibi copiam rejeci, sed mutavi cum (ut dixi) hesterna nocte placide quieverim. Nunc vero jejunus inquietam noctem futuram certo scire mihi videar.

    8 Aug. — Tota hac nocte parum aut nihil dormivi. Paroxysmus igitur fuit diei 7mi nocte sequente et 5ti et 3tij. Nam quarto die Augusti conatus sum mihi extrahere illum dentem, quia praecedente nocte tam vehementer doluerat; 2di vero diei nocte sequente nihil memini sentire, sed primi diei nocte visus fui initia futurae inflammationis persentissere.


Luchtvochtigheid

Humiditatis aeriae magnitudinem indagare.

    Cum jam satis commode per vitra saepius dicta [<] caloris et frigoris praesentis magnitudo observari possit, quaesivi saepe quo pacto idem fieri possit in humiditate et siccitate.

    Ad hanc rem perficiendam poterit forte servire ferreum horologium collatum cum horologio aeneo vel potius cum umbra ipsius Solis. Certum enim est tempore humido horologia ferrea tardius moveri, sicco vero et sereno die multo celerius. Si igitur hora diei duodecima utrumque horologium semper tempori aptemus, cur non post aliquot horas possit videri quot minutis tardius aut celerius horologium ferreum motum fuerit, atque inde pronuntiare jam tempus esse tot minutis vel siccius vel humidius?

[ 74 ]

Licht neemt niet af

Lumen eundo non minuitur.

    Hodie primum nactus Keplerum de Motu Martis *), video eum Parte tertia, capite 36, pag. 180 se corrigere quod in Opticis°) vim lucis in exterioribus circulis male intellexerit, ac jam demum videre nihil in itinere perire tantumque lucis pervenire a lucido corpore in exteriorem circulum, quam in interiorem; exteriorem vero non tam clarefieri quia in eo plures sunt partes.

    Ego vero de hac re ante idem scripsi, ut videre est varijs locis [<], ac sumpsi candelam pro lumine radioso, et ostendi ita lumen in circulum spargi uti aqua ex vase exiguo vel scopis in aerem per guttulas, quales iridem excitant Sole lucente. Quae guttulae in aere magis ab invicem distant quam in vase vel scopis distabant. Verum Keplerus haec non potuit prima intentione scire et non nisi necessitate coactus, quia falso existimat nullam particularum ab invicem esse distantiam, sed simplicem duntaxat quam vocant extensionem; quam ipsi non capiunt, stulte vitantes dicere (quod tamen aliquando faciendum erit) lumen esse corpus.


    *)  Joh. Kepler, Astronomia nova 'aitiologètos' seu Physica caelestis tradita commentariis de Motibus stellae Martis. Ex observationibus G. V. Tychonis Brahe. (Praag 1609).
    °)  Ad Vitellionem Paralipomena (Frankfurt 1604) [<].


Maan valt niet op Aarde

Luna cur usque ad Terram non cadat.

    Idem, pag. 183 multa de motu Lunae circa Terram disputat. Ego ante saepe [<] de motibus astrorum et Terrae paulo aliter quam hic (id est Keplerus) et fortasse, si otium nanciscar et aliquando ab hoc molestissimo et ad omnes meditationes ineptissimo [<] liberabor, multo illo accuratius haec agam, cum ob fundamentum quod ipse noluit scire, praecedenti sectione dictum, videlicet lucem etc. esse corpoream [<], tum etiam quia ipse nescit quod verissimum est: omnia semel mota, semper moveri nisi impediantur [<].

    Nunc tamen per hanc occasionem incidit mihi in mentem causa aliqua cur Luna ad Terram non omnino trahatur [<] aut ab ea non omnino removeatur, sed eam quam obtinet, perpetuo fere distantiam servet.

    Solis radij a Terra reflexi habeant vim trahendi Lunam, Terra vero per se habeat vim repellendi. Cum igitur ante alubi [<] ostenderim rationem cur nebuloso tempore Solis radij magis illustrent nobis vicina, longinqua vero omnino a conspectu nostro adimant, Lunae vero radij, id est omnis generis radij minorem vim habentes, longinqua fere ita illustrent ut propinque tempore sereno, et cur radij candelae prope candelam tantum possint, longius vero ab ea statim omnem vim suam fere amittant [<], sic nunc etiam dico radios Solis a Terra reflexos multo diutius vim suam retinere quam radios ipsius Terrae, quia ex loco illi remotiore venerunt; atque ideo exigua est proportio inter distantiam Solis a Terra cum distantia Terrae a Luna et distantiam Solis a Terra simpliciter. Tantum igitur virtutis Solis radij habent prope Lunam ubi nunc est, quam si esset prope Terram.

[ 75 ]
Terra vero multo plus virium habet prope se quam prope Lunam ubi nunc est, quia maxima est proportio inter distantiam Terrae a Luna, ubi nunc est, et distantiam Terrae a Luna cum foret prope cacumina montium. Ergo Terra fortiter Lunam a se repellit cum prope est; sed paulatim evanescit ea vis dum ea a Terra removetur, et vis Terrae repellens superatur a vi trahente radiorum solarium a Terra reflexorum. Hoc pacto Luna nec longius a Terra abesse, nec propinquius ad eam potest accedere. Hoc pacto, inquam, vel simili modo, alias per otium excogitando; nunc enim nimium adhuc sumo, videlicet Solis radios non reflexos a Terra non trahere.   [>]
[ Ned. ]

Aardbeweging

Stellarum directiones magneticae inutiles.

    Keplerus, cap. 57 de Motu Martis multa dicit de librationibus stellarum magneticis et de earum directionibus tanquam ad certum locum et polum.*)
    *)  Copernicus meende dat de as van de Aarde jaarlijks een kegel zou beschrijven rond die van de ecliptica, als er geen tegenbeweging was. [ Stevin had deze al vervangen door een 'seylsteenighe stilstant' (Hemelloop, 253), en Kepler stelde ook een magnetische werking.]   [>]
[ 76 ]
Motu perpetuo omnes particulae aequales circulos describunt.

    At si diligenter examinemus quae ante alibi scripsi [<], videbimus eam directionem sponte fieri absque ulla intrinsecus natura eam causante. Nam quodcunque circulariter, imo quovis modo, movetur, ita ut ejus motus sit perpetuus, ejus omnes partes debent aequaliter moveri, quia eundem omnes cum toto habent impetum; at si una pars semper spectaret centrum motûs, ea pars minorem circulum describeret; minus igitur celeriter quam exteriores partes moveretur, quod in uniformi corpore perpetuo moto fieri posse non videtur. Movetur igitur id corpus circa centrum aliquod, uti Terra circa Solem etc., ita ut omnes lineae per centrum corporis ductae in omni positu sibi invicem sint parallelae, id est eadem numero linea sibi ipsi semper manet parallela; id est si mansissent ductûs omnes ejusdem lineae in omnibus locis, omnes hi ductûs forent paralleli.

    Nec ut dicit ibidem, pag. 271, Terra conversura esset mucronem, id est eandem sui partem ad Solem, si sic meretur ab illa vi, quae ejus directum et parallelum tenet axem. Dico enim nulla id fieri vi, sed omnia corpora in vacuo circa externum centrum mota, ita necessario moveri. Imo, si corpus hoc fune vel baculo huic centro alligatum foret, pars proxima centro tardius, remotior celerius, media vero sola convenienter naturae impetûs moveretur. Et si, dum moveretur, funis abscindatur, movebuntur omnes partes non celerius nec tardius quam media movebatur describentque omnes partes circulos aequales habebitque unaquaeque proprium centrum; omniumque centra simul juncta, implebunt spatium aequale corpori circa illa moto. 3 cirkels, lijnen

    Sit corpus motum triangulus ABC, quod movetur super tribus centris A, B, C describuntque a tribus angulis trianguli tres aequales circuli. Atque omni loco lineae omnes invicem manent parallelae, id est AB parallela AB et AC parallela AC et BC parallela BC. Loco secundo nec aliter hîc omnes lineae movebuntur sibique invicem parallelae manebunt quam lingula Kepleri, pag. 270, quam ipse existimat vi nova id efficere. Ego vero ante [<] et hîc ostendo id fieri ratione matematica.

[ Ned. ]

[ 80 ]

Grondtoon

Modorum notae principales quid agant.

 *    Saepissime de modis musicis loquutus sum [<]. Nunc vero videtur adhuc restare ut sciant canentes quae notae in singulis modis frequentius canantur. Quod tamen etiam dictum est, nempe in primo modo audiri re la sol, in undecimo ut sol fa etc. Verum, etiamsi omnibus locis hae notae principales inter se non possunt commutari, prodest tamen scire eas frequentissime audiri et si quae notae tales alijs locis audiantur quarta vel quinta ab his distare, ita ut nequeat cantor dubitare de loco in quo nota principalis audiri debet. Sive igitur bassus, tenor, contratenor aut superior eam notam proferat, statim intelligit auditor quem respectum habeat ad suam quam ipse canit neque potest errare nisi tota quarta aut quinta.
[ Ned. ]

[ 85 ]     10 - 18 sept. 1628

Observatietoren

Ventorum et aeris mutatio a me ex turri observanda.

[v]     In principio hujus libri vides a me duobus fere annis observatas fuisse ephemerides aeris, sed ibi venti et calor et frigus crasso duntaxat modo potuerunt observari [<].

    Nunc vero statui in summitate turris, quam mihi magistratus aedificat*), constituere ventorum indicem atque per ferrum teres et tenue, quod infra in musaeum meum dimittetur, ibi accurate in circulo ventorum per indicem inferiorem, eidem ferro adjunctum, idem indicare. Ita enim non solum trigesima secunda pars circuli, verum vel centesima pars accurate designari poterit, cum ante per indices in summitatibus turrium constitutos, vix octavum partem designaverim. Ad haec in turris eadem summitate, erigem instrumentum Drebbelianum [<], per quod aeris constitutio circa frigus et calorem indicatur, et per fistulam intra museum continuabo, ubi aqua in vitro tereti, aequabili et perforato, ascendet et descendet. Ita accuratissime singulis horis potero videre veram aeris mutationem, quia supra omnes aedes vitrum positum nihil ab aedium calore etc. patietur, et notabo quot digitis calor aut frigus hac aut illa hora auctum fuerit. Utque id fiat accuratius, conjungam in turris summitate vitra plura maximae capacitatis. Ventis et aere ita observatis, facile erit addi pluvias, tempestates, nivem, grandinem etc., quia illa eadem qua fiunt hora, satis manifeste percipiuntur.

    His peractis per otium haec omnia cum coelo conferam. Utinam idem in multis et remotis regionibus eodem tempore fiat, ut varietas observatorum physicas rationes latius et melius possit manifestare. [<]

    Verum ne pluvia, nix, grando immediate incidant in vitra atque ea vel majorem quam in nudo aere est, varietatem excitent tangendo et diutius ad ea adhaerendo vel ab incidentibus iis vehementius rumpantur, tegam ea superne cono ligneo vel plumbeo cancellis innixo.


    *)  Dit weerkundig (later ook sterrenkundig) observatorium in Dordrecht was er eerder dan dat in Leiden (1632) en andere universiteitssteden.
[ Ned. ]

[ 87 ]     18 - 28 sept. 1628

Wind uit wolken

Ventus ex nubibus calore resolutis.

    Visus mihi sum vidisse ventum ortum ex nubibus quiescentibus, albicantibus et resolutis, ac spirabat ab ea parte, ubi plures tales nubes erant. Forte Sol ex opposito nubium existens, maxime resolvit eam partem nubis, quae nos spectat ideoque ventus inde ad nos fertur; eae vero nubes, quae sunt inter Solem et nos, resolvuntur tantum aut praecipue in parte a nobis aversa, ita ut inferior nubis pars, nobis proxima, impedimento sit, quominus id quod jam resolutum est, ad nos feratur. Ejus igitur hac in re etiam ratio habenda est.
[ 88 ]

Invloed van sterren

Vires et voluptates minimae.

    Non est mirum Solis vires quasi superari a viribus stellarum, quarum aspectus videntur nivem, grandinem, gelum, etc. procreare, cum tamen earum vires multis parasangis a viribus Solis superentur; at hîc hoc ita se habet uti in re oeconomica et politica. Voluptas enim quae percipitur ex esu, potu, conjugio etc., omnibus hominibus communis est; ea vero qua reges, divites, docti, formosi etc. soli fruuntur, tam exigua est respectu illius, ut vix nomen voluptatis mereatur. Et tamen ab ea tot denominationes fiunt, ita ut hi reges, hi divites etc. vocentur, quasi sola haec esset voluptas neglecta, maxima illa.
[ Ned. ]

[ 94 ]     8 okt. 1628 - 1 febr. 1629

[ Afb. handschrift.]

Descartes

Historia Des Cartes ejusque mecum necessitudo.

[v]     D. Renatus des Cartes du Peron, qui anno 1618 in meam gratiam Bredae Brabantinorum Musicae Compendium conscripsit [<,>], quo suam sententiam de musica mihi aperuit quodque huic operi insertum est, is, inquam, die 8o mensis Octobris 1628 ad me visendum venit Dortrechtum, cum prius frustra ex Hollandia Middelburgum venisset, ut me ibi quaereret. Is dicebat mihi se in arithmeticis et geometricis nihil amplius optare, id est se tantum in ijs his novem annis profecisse quantum humanum ingenium capere possit. Cujus rei non obscura mihi specimina reddidit, paulo post Parisijs suam Algebram, quam perfectam dicit
[ 95 ]
quaque ad perfectam geometriae scientiam pervenit, imo qua ad omnem cognitionem humanam pervenire potest, propediem ad me missurus aut ipsemet huc ad eam edendam et limandam venturus, ut communi opera id quod restat in scientijs, perficiamus*). Gallia enim, Germania et Italia peragrata, dicit se non invenisse alium, cum quo secundum animi sui sententiam disserere et a quo adjumentum in studijs suis sperare possit, quam per me. Tantam dicit esse ubique inopiam verae philosophiae, quam vocat operam navantium; ego vero illum omnibus, quos unquam vidi aut legi, arithmeticis et geometricis praefero.

Weinig geleerden

Docti cur pauci.

[v]     Causam vero cur tam pauci hîc versatissimi sint, esse existimo quia omnes qui ingenio tali pollent, ubi se aliquid invenisse autumant, statim scripturiunt, nec tantum id quod invenere edunt, verum eam occasionem arripientes, nova opera scientiasque ab ovo conscribunt, atque ita suum ingenium, ad plurima perfecte invenienda aptissimum, multitudine laboris non utilis aut novi obruunt°). Ille vero necdum quicquam scripsit, sed usque ad 33 aetatis suae annum meditando, eam rem quam quaesivit, perfectius quam reliqui invenisse videtur. Haec dicta sunto ne quis potius numerum scripturientium quam illum imitetur.
    *)  Vgl. de samenwerking in 1618 [<].
    °)  Vgl. het streven van Albert Girard: "plus à augmenter la science que le nombre des livres, desquels nostre siècle se trouve fort abondant, et notamment par ceux, lesquels mettent en lumière de jour, ce qu'ils ont songé la nuict, et qui pensent que c'est assez battre que de forger des livres", in zijn Opera mathematica ou Oeuvres mathematiques ... par Samuel Marolois ... de nouveau revües (Amsterdam 1628, p. 53).
[Ned. p. 62: "mijn begeeren was de wetenschap meer te vermeeren, als het getal der boecken, die in dese tijdt overvloedigh syn, ende sonderlingh van de welcke voor den dagh brengen 't ghene sy 's nachts ghedroomt hebben, ende meynen genoech te syn boecken geslagen ende niet gesmeet te hebben".]


Algebra

Algebrae Des Cartes specimen quoddam.

    Dicit Idem se invenisse algebram generalem, ad eamque se non uti corporum figuris, sed planis duntaxat, quia eae facilius mentibus insinuantur*). Atque ita res aliae praeter geometriam, ijs optime exprimuntur.

vierkantje, rechthoeken, steeds 3x zo groot     Concipit unitatem per quadratum exiguum; ita etiam punctum concipit. Lineam vero aut radicem concipit per parallelogrammum, ex uno istius quadrati latere et longitudine debita conflatum. Quadratum concipit ex tot talibus radicibus factum; cubum, ex tot quot numeri indicant quadratis ad formam oblongam redactis factum; biquadratum eodem modo etc. Imo haec omnia etiam lineis explicat, ita ut a punctum, b lineam, c quadratum, d cubum representet. Eo modo quo f cubum representabat ex multiplicatione quadrati e per numerum radicis confectum.

[ 96 ]
lijnstukken, steeds 3x zo lang     Nec minori negotio eadem absolvit per nudas lineas, quemadmodum hîc ad marginem videre est, ubi notae cossicae°) singulis lineis adjectae sunt, lineis eas quae praefixae sunt quantitates significantibus.

    Particulariter vero concipit cubum per tres dimensiones, ut etiam alij faciunt; at biquadratum concipit ac si ex cubo simplici, qui consideratur ut ligneus, fieret cubus lapideus; ita enim per totum additur una dimensio; at si altera dimensio sit addenda, considerat cubum ferreum, tum aureum etc., quod non solum fit in gravitate, sed etiam in coloribus et omnibus alijs qualitatibus. Secans igitur ex cubo ligneo quadrata tria, concipit etiam tandem se secare cubum ex ligneitate, ferreitate etc. sola conflatum, ita ut ferreus cubus ad ligneum perducatur eo modo quo cubus simplex ad quadrata in unoquoque genere observanda.


    *)  Vgl. Regula XV in Regulae ad directionem ingenii, waarschijnlijk begin 1628 geschreven, (Oeuvres X, 1908, 453).  [ Simon Stevin gebruikte wel drie dimensies in zijn tekening in L'Arithmetique (12).]
    [ °)  De 'cossische' tekens (It. cosa - ding) waren: q, x, z, c, zz... voor numerus, radix (x was eerst r), quadratus (census, zensus), cubus, biquadratus etc. Stevin nam (0), (1), (2), (3)... (L'Ar. 28).]
    [ Engelse vertaling van deze notitie in: Dennis L. Sepper, Descartes's Imagination (Univ. of Cal. 1996), h. 3.]


Binomium

    Idem hoc pacto, ut vides, minuit binomium uno nomine. vierkanten, berekening Cupiens enim auferre 6 radices quadrati AB incogniti*), dividit 6 per 2. At, quia FC et GB continent utrumque 3 radices, cum FC et GB auferuntur, aufertur quadratum DC bis; auferentur igitur 6x et quadratum ex dimidio, videlicet 9. Idcirco qui auferre vult 6x, debet addere 9, ut restet minus quadratum DE. Quo cognito cognoscitur etiam ejus latus, quod, addito dimidio radicum, habetur radix quadrati primi. Ita ex majore quadrato excipitur minus, quo mediante invenitur majoris radix.
    [ *)  Er staat:   x2 = 6 x + 7 .]
[ 97 ]
    Irrationales numeros, qui aliter explicari non possunt, explicat per parabolam. Nominat autem quasdam radices veras, quasdam implicatas (id est minores quam nihil), quasdam imaginarias, (id est omnino inexplicabiles); ac videt ex tabula vulgari quot aliqua aequatio radices habere possit quarum una sit quaesita.


Lichtbreking

Angulus refractionis a Des Cartes exploratus.

[v]     Idem etiam explorat quantitatem anguli refractionis per vitreum triangulum LMN, in quod radij paralleli in latus LM ad rectangulos incidunt, tegitque LM chartâ perforatque duntaxat ad O, ut ibi radius admittatur atque observat angulum refractionis radij QRP. breking in prisma, in water Cognito uno angulo refractionis, deducit inde reliquos secundum angulorum sinus: ut enim, inquit AB ad HG, ita CD ad IF. *)
Considerat enim sub ST esse aquam, radios esse AEG, CEF idemque videntur ipsi pati quod brachia aequalia bilancis quorum finibus appensa sunt pondera, quorum id quod in aqua est, levius est et brachium attollit. Tandem quaerit multa puncta qualis est R, ac circa illa hyperbolam ducit, per quam omnes radij paralleli incidentes concurrunt in unum punctum. Quod vitrum optimum foret ad faciendos tubos oculares, nam, inquit, hyperbole minor ejusdem generis serviet ad vitrum concavum faciendum. Dicit se jussisse fieri convexum tale, sed ita ut mechanicus torno aequaliter super eodem centro id raderet; quod ego aliquando imperavi fabro [<], statuens toties mutare lineam chalibeam, secundum quam vitrum formaret, donec mechanice viderem omnes radios perfecte convenire. Ipse dicit sibi perfecte successisse.°)   [>]
    *)  Descartes vond de brekingswet in 1626 [en publiceerde die in 1637 in La Dioptrique, Discours second, vertaling]. Blijkbaar kende Beeckman deze nog niet, ondanks zijn relatie met Willebrord Snellius [<,>], die de wet eind 1621 ontdekte (hij overleed in 1626). Omstreeks okt. 1628 schreef Rivet (Leiden, vriend van B.) aan Mersenne (Parijs) over Snellius' manuscript. Cf. De Waard in Janus 39 (1935), 51-73 [en Huygens].
    °)  Descartes schreef erover aan Constantijn Huygens [brief 1329] (11 dec. 1635, Oeuvres I, 335-7).

[ 98 ]

Snaarspanning

Chordarum musicarum crassitiei ratio.

snaren [v]     Idem dicit monachum quem sibi notum*) Parisijs observasse chordam A requirere 1 pondus, cujus chorda duplo crassior B (duplicatur autem duas simul convolvendo) 2, et cujus C, chorda duplo longior, ejusdem vero cum prima crassitiei, requirit 4, ut eundem omnes reddant sonum. Nec mirum, inquit, quia B dupla crassitie eodem modo se habet ut B duae simplices separatae.
    *)  Marin Mersenne [>] (1588 - 1648), van de orde der Minderbroeders (Miniemen), correspondeerde met bijna alle geleerden van zijn tijd. Deze snaarwet in Verité des sciences (Parijs 1625), p. 616 en in Traité de l' Harmonie universelle (1627).   [>]


Branden met zonnestralen

Solis radijs comburere remotissima.

    Quod attinet ad inventionem hyperbolicae sectionis ejus generis, per quam omnes radij in idem punctum refringantur, quod dictus Des Chartes dicit se fecisse [<], hoc ad magnas, e longissima distantia, machinationes comburendas, aut caelestia corpora exactissime in omnibus particulis conspicienda, potest sufficere quia plus lucis requiritur quam parvum vitrum capere potest, et maxima hyperbola difficulter, imo fortasse nequaquam, parari poterit. Quare, cum in maximis rebus punctum mathematicum non requiratur (quia locus unum pollicem latus pro puncto est) poterit fieri quam maximum hemisphaerium ex ferro, atque in convexitate ejus primum praeparari vulgare vitrum, deinde circumferentia unum pollicem lata, quae exacte primo possit circumponi, tertio circumferentia ejusdem latitudinis, sed tanti circuli ut possit secundae circumponi, et sic plures donec maxima fere aequet circumferentiam maximam hemisphaerij [<]. Ligna vero per quae praeparantur vitra circulorum majorum, poterunt medio loco esse cava ad levitatem; ita non erit necesse torno rem peragere, sed quavis hemisphaerij parte radij potest prout manus fertur; ubique enim est circularis. Peractis omnibus et vitris praeparatis, omnia ita admoventur vel removentur, ut omnes radij in unum locum incidant. Melius quidem in hyperbola tali haec peragerentur nisi ibi motus circularis super axem hyperbolae exacte requireretur; cui rei fabri non assueverunt.*)
    *)  Descartes vertrok naar Parijs (volgens zijn biograaf Baillet was hij daar op 15 nov., zie I, 160) en liet het probleem van de hyperbolische lens aan Beeckman over [>].



Beeckman | Journaal - 1628 L (top) | vervolg