No 497. J. Wallis à Christiaan Huygens. 11 juillet 1658.   [<] La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.   Cum in Belgiam vestram, Vir Nobilissime, mox profecturus sit Vir Clarissimus Dominus Ball 1) (Domini Petri Ball Equitis Aurati 2) filius) oratum habui ut meo nomine quam officiose te salutet; atque simul Commercium Epistolicum 3) a me jam nuper editum tibi tradet, quod ut benigne accipias oro. Atque insuper si eundem Clarissimum Virum, ad vos studendi gratia profiscentem, humanitatis officijs prout res obtulerit adjuveris, id ut mihi gratissimum fore scias, ita nec immerenti aut ingrato te illud collaturum beneficij existimes; et si quando res obtulerit ut amicis ex tuis quibusvis simile quid praestandi ansa porrigatur, me neutiquam omissurum esse quin lubentissimus arripiam. Atque haec sunt quibus te impraesentiarum interpellare vacat, id simul exoranti, ut amare porro pergas. et favere   Vir Nobilissime Amantissimo simul et Observantissimo Tui Joh: Wallis.     Raptim Londini Julij 1. 1658. st. vet. Clarissimo Nobilissimoque Viro Domino Christiano Hugenio, Constantino filio, Hagae-Comitis. 1)  Peter Ball [... 1638 - 1675 ...]. En 1659 il fit ses études en médecine à Leiden; il prit son grade à Padoue le 20 décembre 1660. Il fut un des premiers Membres de La Société Royale. En octobre 1665 il prit part avec son frère William [<] à l'observation de Saturne. 2)  Sir Peter Ball, Chevalier, secrétaire d'état de la Reine [...] mourut en 1680. 3)  Commercium Epistolicum de quaestionibus quibusdam mathematicis Oxon. 1658 [J. Wallis, Opera II, 1656 en 1693, 757-860], in-4o. Cette correspondance a duré du 7 mars 1657 au 13 juillet 1658 entre W. Brouncker, Kenelm Digby, P. de Fermat, de Frenicle, Joh. Wallis, Fr. à Schooten, et d'autres et contient 47 lettres écrites à propos du défi de P. de Fermat. (Voir les Lettres Nos. 372 et 374 [<]).

No 512. Christiaan Huygens à J. Wallis. 6 septembre 1658.  1) La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. 6 Sept. 2) 1658. Johanni Wallisio.   Vir Clarissime   Quod lucubrationum tuarum pulcherrimarum identidem me participem facere non cesses plurimum tibi debere me fateor neque jam solvendo esse. Attamen gratum animum non mihi defuisse, licet eum datis ad te literis testari diutius intermiserim, at ne dubites, etiam atque etiam te rogo. Praeterito anno trina simul opera tua 3) accepi Domino Trommio [<] perferente, et nunc denuo novisimum 1)  Avec un exemplaire de son "Horologium" [Adversaria]. 2)  D'abord Chr. Huygens avait écrit: 28 août; mais il biffa cette date [...]. 3)  a)  [...] Mathesis Universalis, 1657.   b)  Adversus Marcum Meibomium de proportionibus Dialogum, 1657.   c)  Hobbiani Puncti Dispunctio, 1657.  [^] [ De eerste twee in Operum mathematicorum pars prima, 1657. Ex. GWLB bevat een aantekening van Chr. Huygens: no. 507. Pars altera (1656) heeft op de titelpagina "Don. aut." in handschrift, waarschijnlijk van Huygens; en meer marginalia: p. 107 (no. 191), 111 (no. 195) van 'De sectionibus conicis', en in 'Aritmetica infinitorum': no. 203, p. 3/215, 10/222, 43/255, 46/258, 76/288, 77/289, 83/295, 89/301, 96/308, 106/318, 134/346, 178/390, 179/391, 9/427. De laatste aantekening in pars altera, onder 'Finis'. Het lijkt: SJWH 2 . ., Schooten, John Wallis, Huygens.]

[ 211 ]

[ v ]

illud 4) a Domino Ball, quo fit ut non satis mirari possim, insignem illam ingenij tui faecunditatem, quae eo quoque major videtur quoties cum nostri tarditate eam comparo. Hobbij Meibomijque 'pseudographèmata' uti merentur à te reprimi totius matheseos nomine mihi gratum fuit. Adversus hunc quid Langius in Dania ediderit 5) et quid denuo contra Langium Meibomius 6) credo postea te vidisse. utque alter in alterius delicta lynceus sit in suis pariter caecutiant. Ainscomij certe tractatum ad te pervenisse significas 7), quem et hac in parte non inutilem operam sumsisse tecum censeo. Quae vero adversus meam Exetasin attulit, epistola edita 8) pridem refutavi, in qua tuam quoque auctoritatem nominatim pro me allegavi. Sed haec tanti non videbantur ut ijs legendis otium impenderes. Vidi vicissim ex meis literis 9) versus aliquot in salsa illa contra Hobbium diatriba te produxisse, quod mallem non factum, sed jam infectum fieri nequit.*) Epistolicum Commercium quod nupere nunc misisti plurimum me delectavit neque e manibus deposui prius quam totum a capite ad calcem evolvissem. Nesciveram equidem de Problematis illis Arithmeticis tantis animis inter vos decertari. Quin imo idem de ijs sentiebam quod te quoque saepius expressisse video a), non debere bonas horas talibus impendi nisi cum potiora deessent, quae sane in geometricis offeruntur plurima. Interim non nego subtilitatis laudem egregiam vos merito ferre, qui, quae viro acutissimo Fermatio quasi nemini b) alij perscrutabilia visa sint, non una via assecuti sitis. Prae caeteris mihi placuit illa, tuane an Illustris Brounkeri, neque enim satis certo id significas, methodus pagina 71 exposita. ex qua tamen nequaquam illud recte colligere mihi videris pagina 83, dari aliquem quadratum qui in datum numerum non quadratum ductus adscita unitate faciat quadratum. Nam secundum methodum illam operatione instituta, nequaquam scis quam diu continuandae tibi sint positiones antequam quaesitum obtineas, ideoque nec omnino certus esse potes an unquam eo perventurus sis. Sunt, inquis pagina 82 differentiae b, c, d, &c. numeri integri et continuè decrescentes, ergo tandem ad unitatem deveniri necesse est. at revera ex tua tantum hypothesi sunt numeri integri eoque illud supponere videris quod erat demonstrandum. Caeterum nec Fermatius ut puto felicius hoc demonstrare potuit, quia vestrae solutioni plane acquiescit [p. 96]. Freniclius certe aliquandiu in ea fuit opinione non quovis proposito numero problema possibile esse. hinc in syllabo paginae 149°) nullus est qui respondeat numero 33, imo in literarum illarum autographo adscriptum erat 0 10). Sed postea eum errorem correxit 11). Unde illud quoque colligi videtur quod 4)  Voir la Lettre No. 497 [<]. 5)  No. 445 [p. 113], note 5:  W. Langius. Epistola ad Meibomium. Hafniae. 1656. in-4o. 6)  No. 445, note 4:  M. Meibomius. Responsio ad Wilh. Langii ad se epistolam. Hafniae. 1657. in-folio. 7)  Nous ne possédons pas cette lettre.       8)  C'est la Lettre No. 338  [XII, 263]. 9)  Voir la Lettre No. 272 [<]  [et No. 337 (<)]. [ *)  Due correction for Mr. Hobbes, 1656, txt. Antwoord: Stigmai ... Markes ..., 1657, txt.] a)  En marge on lit encore: Nulla Demonstratio esse talem quadraturam [Chr. Huygens]. b)  quid ego [Chr. Huygens]. [ °)  Op p. 149 geeft Frans van Schooten een citaat uit brief No. 386 (21 april 1657) van Huygens aan hem.] 10)  Zie brief No. 383 [Mylon].       11)  Zie brieven No. 388 [Mylon] en 389 [Frenicle].

[ 212 ]

[ v ]

pagina 136*) innuisti, non aeque expeditam ipsius fuisse methodum ac vestram illam posteriorem. Ego canonem tantum inveneram eundem fere quem pagina 57 et alibi adducis; item hoc quoque, quomodo uno quadrato invento innumeri alij reperiantur, prorsus ita quemadmodum pagina 39 circa medium. Quae tum temporis Milonio 12) communicavi. Quaestionem de cubo qui partibus suis additus faciat quadratum non attigi, cum satis perspicerem compendia tantum aliqua hac in re inveniri posse, quae à te egregie sane investigata sunt pagina 103 et sequentibus. Et non parum debemus vobis quod haec omnia non tanti esse ostendistis, quanti Fermatius et Freniclius ea aestimari voluerunt, quodque ea palam feceritis quae illi pro mysterijs habebant. Itaque missas jam faciant arithmeticas quaestiones, et quod ipsis author es, ad ea se accingant nobis exponenda tandem quae laudem ipsis, nobis voluptatem adferant. Nam et proprietates numerorum admirabiles demonstrare operae praetium esse existimo, in quibus plane eximia est illa quam in fine paginae 185 Fermatij epistola refert, Quae vero pagina 186 habetur, Potestates omnes numeri 2 &c. satisne certa tibi videtur, ut de demonstratione ejus cuiquam dispiciendum sit? Ego miror quomodo tam confidenter veram esse Fermatius promittere ausus sit, quum ne per inductionem quidem mortalium quisquam id comperire posse videatur. nam ad primos 4 aut 5 numeros rem succedere nihil nisi levem tantum verisimilitudinem inducit. Theorema tuum pagina 110 propositum elegantissimum est. potuit tamen proprietas illa trianguli amblygonij 120 graduum multo brevius alio modo demonstrari. Alterum quum excogitares quod ad conchoidem pertinet pagina 169 non videris animadvertisse spatium infinitum conchoidis etiam magnitudine infinitum esse, quod ego aliquando me demonstrasse memini. Etenim duarum magnitudinum infinitarum neque major una quam altera rectè dici potest neque proportione aliqua ad alteram referri. Venit mihi hoc loco in mentem theorema quoddam meum quod tibi existimo non displiciturum. Cissoidem lineam nosti qua Diocles duas medias invenire docuit°). Sit ea ABC. Semicirculus è quo originem habet ACD, in duos quadrantes sectus radio NC. Producitur vero Cissois ultra circumferentiam versus E in infinitum, eâdem semper naturâ, ut quemadmodum BH HG ita sit semper KL LM. Dico spatium infinitum rectis AD, DF et Cissoide ACE contentum triplum esse semicirculi ACD. Item completo quadrato NO, Dico spatium ABCO triplum esse spatij APCO. Horum demonstrationem non videtur arithmetica infinitorum suppeditare posse quemadmodum in Hyperbolis novi generis.   Mitto una cum his descriptionem horologij nostri 13) de quo proculdubio ad te rumor [ *)  Op p. 136 verwijst Wallis naar een brief van Fr. van Schooten met "Huygens vond de methode zo bewerkelijk dat hij ervoor terugdeinsde", zie brief No. 386.] 12)  Deze brief van Huygens aan Mylon (tussen 1 febr. 1657 en 7 maart 1658) is niet gevonden. [ °)  "... waarvan de exponenten termen zijn van de Meetkundige reeks van hetzelfde getal 2, met de eenheid toegevoegd, zijn priemgetallen"; zie Fermatgetal.] [ #)  Zie brief No. 483, Ned. (p. 634: het bewijs moet Wallis bereikt hebben na 31 januari 1659).] 13)  Voir l'ouvrage [Horologium] cité dans la Lettre No. 511, note 2 [<].

[ 213 ]

[ v ]

jam pervenerit. Nam et ex vestratibus Domino Williamson 14) alijsque illud ostendi, et in Angliam jam pridem aliquot ejus generis automata deportata esse scio. Plurimum negotij mihi hoc inventum vel potius scelestorum hominum 15) ejus occasione improbitas dedit, fuitque in cause quo minus tractatum astronomicum de Saturni systemate diu promissum edere adhuc licuerit. Interim non possum quin ad ea respondeam quae in tuis ad Schotenium literis 4 Februarii datis 16) adscripseras. Nempe primam phasin quae post sphaericam fulsit meae favisse conjecturae, sed serius aliquanto quam à me fuerit expectata; quod utrumque verum est. nec tamen hypothesis illa quae anagrammate meo continetur cujusque explicatio forsitan isthuc quoque jam pervenerit, quicquam infirmata est, sed indies veritati magis ac magis consentire deprehenditur. Hevelij hac in re commentum recte notasti observatis minime convenire, non ijs modo quae editionem libri illius secuta sunt 17), sed praecedentibus quoque. Desunt profecto telescopia ipsi ad hasce observationes idonea; neque enim satellitem adhuc videre potuit. multo minus lineam obscuram quae medium Saturni discum distinguebat tunc cum rotundus et sine brachijs cerneretur, nunc vero versus inferiora aliquantum deflexit. Quod notare volui ne dubites illam mihi saltem conspectam esse. Ante menses aliquot è Sicilia mihi allatum est Systema quoddam Saturni 18) ab astronomo non antea mihi cognito 19) editum, Johanni Hodierna; cui et epistola 20) qua me compellat subjuncta est. Viderat enim observationem meam 21) de Saturni luna, et ne praeveniretur systema illud continuò excudi fecerat. Est autem figmentum Heveliano etiam paulo absurdius, et vix dignum quod tibi exponam. Dicam tamen tribus verbis. Saturnum sphaeroidis oblongi formam habere credit, in quo binae maculae sint nigrae quae spatia illa nobis videri faciant quae medium discum inter et curvitatem ansarum interjacent. Bis autem per triginta annos sphaeroidis verticem ad nos directum esse eoque tunc rotundum Saturnum apparere. Verum ex hac hypothesi aliae quaedam phases existerent quam quae melioris notae telescopijs observantur a quibus etiam hic vir optimus se parum instructum esse quaeritur, et satellitem sibi fatetur hactenus non conspectum. Quid sibi illud velit in anagrammate vestro, Quasi lunando vehitur, nondum scire mihi licuit. Vellem tamen à te certior fieri*), quoniam in tractatu meo ut aequum est hujus quoque vestrae 'tèresios' mentionem facere constitui. Problemata 22) Galli anonymi de Cycloide linea, si ad vos quoque pervenerunt, scribe 14)  Sir Joseph Williamson, mort en 1701, Secrétaire d'Etat et Membre du Privy Council jusqu'en 1678. Il cultiva les sciences et dota le Queen's College à Oxford de 8000 livres sterling. 15)  Huygens fait ici allusion, entre autres, à Simon Douw [<]. 16)  Voir la Lettre No. 456 [? Fr. van Schooten, 4 fevr. (p. 129)]. 17)  Voir l'ouvrage cité dans la Lettre No. 302, note 2 [<]. 18)  Voir l'ouvrage cité dans la Lettre No. 360a, note 2 [<].     19)  No. 360a, note 1. 20)  No. 360a [<].     21)  Voir l'ouvrage cité dans la Lettre No. 267, note 1 [<]. [ *)  In zijn lange antwoordbrief van 1 jan. 1659 geeft Wallis toe dat hij met zijn anagram een spelletje heeft gespeeld, zie p. 306.] 22)  Il s'agit du défi de Bl. Pascal. Voir la Lettre No. 494 [<].

[ 214 ]

[ v ]

mihi quaeso qualenam de ijs judicium feratis et an alicui tentata fuerit solutio. Ego pleraque eorum cum invenissem de caeteris quaesivi an autor ipse solutionem eorum spondere auderet. facile enim impossibilia excogitari posse, quaeque nemo tamen ejusmodi esse evincere queat. Caeterum nihil accepi responsi, unde suspicor illos ea quaerere ex nobis quae ipsimet invenire se posse desperant. Itaque Vale vir Eximie et prolixitati huic nimiae ignosce, ut et libertati quam subinde in tuis reprehendendis nobis sumsimus. Qua sane abstinerem ni tuum animum ex meo aestimarem.   Jam quod pecuniario praemio diligentiam nostram solicitat, nonne pulchre 'alazoneuesthai' tibi videtur. Sed tempus est ut verbosae epistolae finem faciam.

No 326. J. Wallis à Christiaan Huygens. [Appendice au No. 325.]*) La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Addendum.   Literas obsignaturus unum aut alterum habeo quod addam. Primum est, quod Dominus Wren (qui Oxoniae ut plurimum moratur, nisi quod statis temporibus Londinum avocetur) quae ab ipso expectaveram cum his mittenda nondum conscripsit, sed spondet se brevi id facturum. Alterum est de literarum mearum 29 Maij 1656 1) ad te scriptarum quae jam suspicor jacturâ, quam et admodum doleo: varia siquidem ibidem inerant quae te tamdiu ignorasse nollem. Nempe (inter alia) exposueram ibidem quid sibi vellent voces illae [quasi lunando vehitur: 2)] (sed hoc exiguum est:) Deinde et te securum esse jusseram de observatis nostris, ut quae tibi non essent nocitura, quin tutò possis quam de observato Saturni comite merueris gloriam consequi: (quod feceram, ne anagrammatis nostri expositio te turbet; et quidem eo potissimum nomine illarum jacturam doleo, quod diutius forsan te inde solicitum tenuerim quam vellem: putaveram enim me post unum vel ad summum duos menses te isto metu liberasse.) Monebam etiam eisdem literis de Saturni Fasciâ quam jam ante observaverat Dominus Ball 3), et sciscitabar num tu eandem conspexeras; (cui quidem me nihil hactenus responsi accepisse mirabar.) Rogabam item Domini Pauli Nelij nomine, ut digneris nobis indicare mensuras vitrorum Tubi tui; quot scilicet, et qualia, num convexa fuerint omnia an et concava, cujus item sphaerae portiones, et in quâ distantia constituta; ut de vestris suisque rectius instituatur comparatio: (sed neque de hoc quicquam respondisti.) Adjunxeram etiam de Saturni phasibus hic conspectis nonnihil: atque insuper summam eorum quae de ipsius verâ figurâ et motu conceperamus. Dixeram utique id nos maxime solicitos tenuisse in Saturni figura et motibus determinandis; quatenus, scilicet, aliorum observatis fidendum. Conceperamus utique duas Saturni formas; Alteram simplicem, et uno motu contentam; quae et potior videtur, sed quam si admittamus non paucas ab alijs traditas observationes rejiciendas esse, saltem emendandas, vidimus: quod itaque non temere faciendum putavimus nec nisi postquam *)  [Volgens T. XV, p. 446, n.2 behoort dit stuk bij brief No. 560 (Ned.), van 1 jan. 1659.] 1)  Nous ne possédons pas cette lettre. 2)  Ce sont des mots de l'anagramme de Wallis. Voir la Lettre No. 277. 3)  William Ball [... 1627 - 1690 ...] [^] fréquentait les réunions de Gresham College et fut le premier trésorier de la Royal Society. Ball s'est beaucoup occupé de Saturne.

[ 482 ]

[ v ]

sequentium observationum fides id fecerit necessarium: Alteram, quae phaenomenis etiam ab alijs traditis (ut plurimum) responderet, sed quae formam Saturni satis deformem redderet (et quam in plano haud ita facile est exhibere,) quae et geminum motum, nempe super conjugatos axes poscere videbatur; si scilicet omnium observatis integram habendam esse fidem censendum sit. Sin eorum nonnulla liceat rejicere vel emendare, (quod magis magisque indies videtur necessarium,) simplicior illa forma et motus simplex videtur satisfacere. Erat autem ea hujusmodi; ut nempe Sphaerico Saturni corpori adhaereant duae ansulae planae, (eâ fere forma, qua, saltem apud nos, nonnullae serae pensiles conspiciantur, si essent utrinque ansulae,) nempe sic ;  moveantur autem circa longiorem axem*); unde oritur ansularum apertio et clausio. Atque huic quidem hypothesi admodum favere videramus, per aliquot annos, ansulas, pridem apertas, sensim coeuntes, donec ad porrecta utrinque brachia deventum est, (cui et jam respondet contraria dilatatio,) et quidem obverso oculis nostris ansularum tantum margine, poterit ille tantillae crassitudinis esse ut dispareat, solumque sphaericum Saturni corpus videatur. In hoc saltem defecit nostra observatio, quod non notavimus transitum de forma porrectis brachijs conspicua in formam rotundam; num saltem extenuando et tandem disparendo eveniat, an abbreviando factum sit; quod tu forsan ex observatis tuis supplere poteris. Si prius illud fuerit, sufficiet motus simplex circa longiorem axem (Sed emendandae tunc erant non paucae observationes:) Sin alterum, etiam concedendus videbitur motus circa axem alterum. Semiperiodus autem, quatuordecim forsan vel ad summum quindecim annorum erit: sed intra septem aut octo annos formarum omnium varietates occurrent: quod tempus expectandum putavimus priusquam certum aliquid statuendum sit. Quam autem haec hypothesi tuae conveniant (si saltem illam adhuc aperiendam putaveris) lubens audirem; neque enim hactenus de aenigmatis tui expositione quicquam audivimus. Iterum Vale. [ *)  Deze figuur komt uit het origineel, UB Leiden (Codices Hugeniani). Cf. A. van Helden, 'Annulo cingitur' (J.Hist.Astr. 1974, p. 159, 166) en 'Saturn' (Galileo project): figure "Wren's theory". OC T. III, p. 419-424, figuur.] [No. 574.] 1655 (T. I):  Huygens, 13 juni, No. 224;  Wallis, 1 juli, No. 227, met App. 1656 (T. 1):  Wallis, 4 febr., No. 260;  Huygens, 15 maart, No. 272;  Wallis, 1 april, No. 277;  Wallis, 7 april, No. 280;  Huygens, mei, No. 294;  Huygens, 21 juli, No. 316;  Wallis, 22 aug., No. 325;  Huygens, sept., No. 337. 1658:  Huygens, april, No. 483;  Wallis, 11 juli, No. 497;  Huygens, 6 sept., No. 512. 1659:  Wallis, 1 jan., No. 560 (met No. 326);  Huygens, 31 jan., No. 574;  Wallis, 28 febr., No. 592;  Huygens, 9 juni, No. 625;  Wallis, 4 dec., No. 690:  antwoord in Tractatus duo, p. 75-81 (ex. GWLB met marginalia van Huygens, zie lijst). 1660 (T. III):  Huygens, 31 maart, No. 736;  Huygens, 15 juli, No. 759;  Wallis, 10 sept., No. 779. 1668 (T. VI):  Wallis, 10 sept., No. 1659;  Huygens, 13 nov., No. 1671;  Wallis, 23 nov., No. 1676. 1673 (T. VII):  Wallis, 9 juni, No. 1947, met App.;  Huygens, 10 juli, No. 1960. P. Beeley & C. J. Scriba (eds.), The correspondence of John Wallis (1616-1703), 4 vols., Oxford 2003-2014. Jacqueline Stedall, 'John Wallis and the French: his quarrels with Fermat, Pascal, Dulaurens and Descartes', Hist. Math. 39, 265-279 (2012). 'John Wallis at 400', Notes and Records of the Royal Society, special issue, 72-4 (2018);  video.   P. 436, fig. 1:  √ 2 = 1,4142... (55 decimalen), in Louisiane Ferlier, 'John Wallis's world of ink'. J. M. Rampelt, Distinctions of Reason and Reasonable Distinctions: The Academic Life of John Wallis (1616-1703), Leiden 2019.