Home | Hortensius | Waardigheid en nut van wiskundige wetenschappen | Brontekst

Vertaling van

MARTINI HORTENSII

O R A T I O

DE DIGNITATE ET VTILITATE

M A T H E S E O S,

Habita in illustri Gymnasio Senatus Populique
Amstelodamensis, cum ex autoritate Magnificorum
DD. CONSVLVM ac SENATORVM ejusdem Vrbis
Lectiones Mathematicas auspicaretur,

VIII EID. MAII, M DC XXXIV.
[ 8 mei 1634.]

AMSTERDAMI,
Ex Typographia GVILIELMI BLAEV.
M DC XXXIV.

Magnificis, Amplissimis, Prudentissimisque
V. V. ac D. D.

IOHANNI GROTENHVIS I. C.
Inclytae civitatis Amstelodamensis Praetori,

ANDREÆ BICKER I. V. D.

THEODORO BAS Equiti,

IOHANNI GEELVINCK,

IACOBO BACKER,

Augustae ejus Vrbis CONSVLIBVS,

Nec non ejusdem Reip.
SCABINIS, SENATORIBVS,
& illustr. Scholae CVRATORIBVS,

O R A T I O N E M hanc

officiosè dedico, humilissimè offero,

MARTINUS HORTENSIUS.

M A R T I N U S H O R T E N S I U S,

O R A T I E

Over de waardigheid en het nut van de Mathesis.

Hoogedelachtbare*) Heer SCHOUT, Edelachtbare en voortreffelijke Heren BURGEMEESTERS, zeer verstandige Heren SCHEPENEN, weledelgestrenge Heren VROEDSCHAPSLEDEN, edelgrootachtbare Heren Curatoren, Hooggeleerde Professoren, weleerwaarde Heren Predikanten, weledele Heren Doctoren, Meesters, Rectoren van Scholen, Kooplieden, geëerde kring van studerende Jongelingen.

OMdat u weet dat het de grootste mannen wel eens is overkomen, dat ze echt bevreesd waren wanneer ze zich opmaakten om in het openbaar te spreken, denk ik dat het u in elk geval niet buitengewoon zal toeschijnen, of nieuw, als ik verzeker dat dit vandaag ook bij mij gebeurt. Want zo dikwijls als ik een blik werp in deze zeer druk bezochte bijeenkomst van aanzienlijke en geleerde mannen, en zo dikwijls als ik mijn aandacht richt op de roem van de heerlijke stad, waarvan de grootheid niet meer wordt omvat door de aarde zelf, zo dikwijls maakt uw luister en het besef van mijn eigen onbeduidendheid mij bang, dat ik óf u geen recht doe door niet aan uw verwachting te voldoen, óf mijzelf, door zaken niet zorgvuldig genoeg te behandelen gezien de waardigheid van deze plaats, en de uitgebreidheid van het onderwerp.
We hebben vernomen dat M. Tullius, die vader van de Romeinse welsprekendheid, een man die gewend was aan het volle daglicht en de openbaarheid, nooit zonder vrees ertoe is gekomen zich uit te spreken; wat moet ik dan denken dat mij zal gebeuren die, gewoon burger tot dusver en niet gewend aan publieke verrichtingen, binnensluipend in een zo illustere kring van toehoorders een rede moet houden, vanaf deze katheder, die door de grootste mannen en twee lichten van geleerdheid°) zo wordt verlicht, dat het schrale lichtje van onze lantaarn gemakkelijk in het niet valt bij hun stralen? Daarbij komt de leeftijd, en de gebrekkige wetenschappelijke kwalificatie die ik gewillig erken; die mij al op zichzelf van de onderneming had kunnen afschrikken, indien ik niet én enigszins zeker was van uw onpartijdigheid, én te gehoorzamen had aan het gezag van de overheid, want ik achtte het niet geoorloofd en niet betamelijk die te weerstreven. Het eerste heeft gemaakt dat ik met meer moed, het tweede dat ik met minder zorgen ben gekomen om te spreken; ik wist immers dat gemakkelijker gehoord wordt wat met de gedachten van de toehoorders overeenstemt, en dat veiliger gezegd wordt wat door het openbaar gezag wordt bekrachtigd.
Het is nog niet lang geleden dat de hoogedelachtbare Heren Burgemeesters, met instemming van de hoogedelgestrenge Vroedschap van deze beroemde Gemeente, temidden van de drukte van de stad en de bedrijvige bezigheden van handelaren, voor Apollo en de Muzen hebben opgericht en ingewijd deze burcht van Pallas en Oefenschool voor het verstand, die u ziet. Waarin de kinderen van de burgers binnen de muren van de vaderstad zouden worden onderwezen met voorschriften van wetenschap en wijsheid; en waar ook geschoolden iets zouden vinden om een door vervelende bezigheden afgemat gemoed onmiddellijk te verkwikken. Op een inderdaad lofwaardige en zeer verstandige instelling. Daarom, nadat ze gezien hebben dat hun Stad in grootheid, hulpmiddelen, macht, menigte van Kooplieden,

[ *) Voor de titulatuur zie Wikipedia, 'Aanspreekvorm'. ]
[ °) Casparus Barlaeus en Gerardus Vossius.]

pracht van openbare gebouwen en eigen huizen, niet onderdoet voor de grootste steden van Europa, of die overtreft — ook in vorming van het verstand, en handel in wetenschap en literatuur — hebben ze niet toegelaten dat ze door andere wordt voorbijgestreefd, of op enigerlei wijze de mindere is. Hoeveel roem ze nu in deze zaak hebben verkregen voor zichzelf, hoeveel nut en genoegen voor geletterden en de studerende jeugd, wordt in het openbaar verteld door de ingezetenen, aan de dag gelegd door het oordeel van vreemdelingen, en behoeft door mij niet nog eens bevestigd te worden. Veeleer moet gezegd worden om welke reden ik deze zetel vooral heb bestegen.
Zoals namelijk dezelfde hoogedelgestrenge en voortreffelijke Heren Burgemeesters en leden van de Vroedschap ook nu opvallen door een heroïsche vooruitziende blik en een grootmoedige gezindheid om kunsten en wetenschappen te bevorderen, zo hebben ze ook gewild dat de Wiskundige Wetenschappen hier worden onderwezen; zowel opdat de jeugd kennis daarvan zou opdoen naast de studie van Filosofie en Letteren, als ook om niet weinige inwoners van de Stad tevreden te stellen, die hun aanhoudende en nu bijna overmatige verlangens al lange tijd op deze uitkomst gericht hebben. Ze meenden nog wel dat deze taak aan ons moest worden toevertrouwd, en dat de last, hoe groot hij ook is, op deze schouders moest worden gelegd; niet op grond van een overtuiging van onze bijzondere kennis, maar op aandrang van hun eigen gevoel van dienstvaardigheid; die ook, om de waarheid te zeggen, voor mij niet de kleinste aansporing was om deze weg in te slaan.
En aangezien ik zie dat volgens het gewone gebruik van de Scholen het een en ander dient te worden gezegd, waarmee ik rekenschap afleg van mijn voornemen, heb ik besloten voor het ogenblik geen ander onderwerp te behandelen dan een dat de Mathesis zelf voor u beschrijft. Ik zal beginnen met het doel en de benaming ervan; daarna voortgaande langs de verschillende onderdelen ervan, zal ik aantonen dat ze onder de andere wetenschappem uitmunten, en met waardigheid het grootste nut hebben. Begunstig ons slechts met uw aandacht, en volg onze pogingen met uw vriendelijke wensen; zodat wat u van mij verwacht, naar ik meen, wordt opgevangen met zulke oren, als ze volgens mijn stellige overtuiging zullen zijn wegens uw uitnemende welwillendheid.

Het deel van de Philosophia dat wordt genoemd Beschouwende filosofie, is zo ingericht dat ze, bezig met de noodzakelijke gevallen, zich geen ander doel heeft gesteld dan de waarheid van die gevallen. Zodra ze die kent en begrijpt, leidt ze de menselijke bezinning niet verder; maar als het voorgestelde eindpunt is bereikt, houdt ze halt, zich beperkend tot de grenzen van alleen de wetenschap. Er zijn verschillende soorten gevallen, en gerangschikt in een rij van drie, zoals de aan elk toebehorende objecten met het geestesoog worden waargenomen, vormen ze de drie onderdelen van de beschouwende filosofie, Metaphysica, Physica, en Mathematica.
Op het gebied van de Metaphysica liggen de dingen, of zijnden, zowel in het ding als in het denken losgemaakt van de materie en van elke beweging ervan. Op het gebied van de Physica ligt wat zowel in het ding als in het denken verbonden is met materie en beweging ervan, als lichaam in de natuur. En op het gebied van de Mathematica behoort bij het ding materie en de eigenschappen ervan, maar in het denken wordt het losgemaakt van alle materie; en het is de Hoeveelheid, die in het denken wordt opgenomen en bepaald, ook al blijft ze nooit zonder een of ander subject, en is ze altijd verbonden met een substantie. En daarom is de Mathematica te houden voor het midden tussen de Metaphysica, die het verstand in volslagen enkelvoudigheid losmaakt van met de zintuigen waarneembare dingen, en de Physica, die stoffelijke hoedanigheden beschouwt, en dingen die hoogstens aan de zintuigen zijn onderworpen. Ze grenst immers aan de Metaphysica, als ze enkel de hoeveelheid en de verschillende invloeden ervan bekijkt; en aan de Physica, wanneer ze zich bezighoudt met stoffelijke dingen die aan hoeveelheid zijn onderworpen.

Op grond waarvan deze Wetenschap genoemd is Mathesis, dat wil zeggen discipline, daarover vind ik

dat de schrijvers het niet eens zijn. Proclus, een zeer deskundige Meetkundige, is in de commentaren bij het eerste boek van Euclides van mening, dat de naam 'Mathesis' van de Pythagoreërs is gekomen, met het argument van de anamnèsis*), herinnering, dat elk onderwijs dat zo genoemd wordt, herinnering is, maar vooral dat wat Mathesis heet, die dan is een weer in het bewustzijn brengen van eeuwige gedachten, en die het verstand richt op het hernieuwen van als het ware door God ingeprente vormen van de dingen. Anderen denken dat het woord afkomstig is van een beslissing van Filosofen: hetzij dat in die eeuwen de Mathematische disciplines gewoonlijk vóór de andere aan kinderen werden gegeven, en zo als het ware de eerste disciplines waren, na het begrijpen waarvan zij overgingen naar de hogere Physica en Ethica; hetzij wegens de nauwkeurigheid en scherpte van de dingen die ze behandelen, waardoor ze meer dan de overige disciplines zorgvuldigheid en werk vereisen bij het leren, en nauwelijks zonder medewerking van een leraar begrepen worden. En dit niet zonder reden. Want ook al worden onder Mathèmata alle disciplines verstaan, het is toch te geloven dat alleen deze de naam waardig geacht zijn, omdat ze met een bijzondere zekerheid en onovertroffen orde in het bewijs het denken van de leerlingen verzekeren.
En om deze reden zijn degenen die zich geheel aan deze studie hadden gegeven, in de oude tijd als enigen Mathematici genoemd, en geacht in vergelijking met de overige Filosofen een zekerder deel van de Filosofie te hebben uitgekozen; daar het deel dat er bij hen was over een eerste oorzaak en God, zeer onzeker was en overvol met gissingen; en het deel dat er was over de wereld, onderhevig aan eindeloze waandenkbeelden wegens de buitengewone duisterheid van de natuur, ook met betrekking tot de kleinste deeltjes ervan; dit derde deel daarentegen, steunend op onwrikbare principes, kon niets concluderen dat niet volledig werd bevestigd door wat eerder bekend was en aanvaard en dat, wat aan wetenschap het meest eigen is, altijd zonder verwarring zo was, op dezelfde manier, en begrepen kon worden. Onder de Filosofen hadden de Mathematici ook een grote en eerbiedwaardige naam. Tot hun bewijzen immers namen de grootste mannen hun toevlucht als ze de ernstigste Filosofische geschillen gingen bespreken; en daarmee trachtten ze de grondslagen van hun uitspraken vast te leggen; niet zonder te weten dat die zowel de enige als stevige handvatten van de Filosofie zijn, wat Xenocrates eertijds heeft gezegd.

Nu zijn sommige Mathematische Disciplines zuiver en niet te onpas zo genoemd, geabstraheerd van alle materie; andere zijn gemengd en in zekere mate Physisch, verbonden met materie en beweging ervan. De twee zuivere zijn de Arithmetica en de Geometria, overeenkomstig de twee soorten hoeveelheid, discreet en continu, van getal en van grootte. Voor de ouden waren er evenveel gemengde, namelijk de Musica, die om zo te zeggen de Arithmetica is bij geluiden, en de Astronomia die de Geometria is bij beweeglijke materie, met name de hemel en de sterren daarin. Zij waren van mening dat alle andere delen tot deze vier konden worden herleid; zoals Geodaesia, Optica, Geographia, Mechanica. Maar Mathematici van de laatste tijd stellen zes gemengde delen van de Mathesis: Musica, Logistica, Geodaesia, Optica, Mechanica en Astronomia. Waarvan het eerste over berekeningen van harmonische samenklanken gaat en als hulpmiddel de zintuigen gebruikt bij het onderscheiden van geluidsintervallen; het volgende werkt aan de rekenpraktijk; het derde meet oppervlakten van velden, en alle mogelijke vaste lichamen; het vierde beschouwt de eigenschappen van licht en schaduw, en de verschillende terugkaatsingen en brekingen in spiegels en doorzichtige lichamen; het vijfde beschrijft en verklaart de principes van machines en werktuigen, waarmee verbluffende effecten worden voortgebracht; het zesde en laatste onderzoekt de bewegingen van hemellichamen, en geeft hun grootten en afstanden. Zo zouden er in het geheel acht delen van de Mathesis

[ *) Euclides, ed. 1533, met commentaren van Proclus, zie p. 13: 'Hè mathèsis unde dicta' (waar de naam Mathesis vandaan komt), met anamnèsis op r. 19 en r. 2 van onder, en vermelding van Socrates en Meno (vermeld op p. 10 hierna). Griekse ligatuur in Alphabetum graecum, 1528. Vertaling: F. Barocius, Procli ... In primum Eucilidis elementorum librum commentariorum, 1560, p. 26.]

zijn; hoewel anderen er slechts zes willen toelaten, de Logistica onderbrengend bij de Arithmetica, en de Geodaesia bij de Geometria; van wier gevoelen ik allerminst afkerig zou zijn, als ik niet zou vinden dat nog toe te voegen zijn de Statica die de beweegkrachten van gewichten verklaart, en de militaire Architectuur, plat gezegd Fortificatie, die zich toelegt op het bouwen van versterkingen en wallen; al weet ik wel dat de laatste ook kan worden herleid tot de Geodaesia, en de eerste ook tot de Mechanica. Intussen ieder zijn oordeel latend zullen we onderscheid maken tussen de delen van de Mathesis, en zeggen dat er twee Theoretische zijn, Arithmetica en Geometria, en overeenkomstig de diversiteit van de onderwerpen waarmee ze zich bezighouden tien Praktische, namelijk Logistica, Geodaesia, militaire Architectuur, Mechanica, Statica, Musica, Optica, Astronomia, Geographia en Nautica; waarvan we de uitoefening hieronder uitgebreider zullen behandelen.

We hebben eerder gezegd dat Metaphysica, Physica en Mathematica delen zijn van de Theoretische Filosofie; en dat daaronder de Mathematica uitmunt in zekerheid. Dat deze op de stevigste principes berust, en met de kracht van bewijzen het verstand van leerlingen zo in beslag neemt, dat ze erkennen dat ze midden in het licht zijn geplaatst. Wat er inderdaad een buitengewone waardigheid aan geeft, zoals niemand kan ontkennen. Niets past meer bij de waardigheid van Wetenschap, dan dat ze voor zichzelf principes aanneemt, die niet alleen bekend zijn en voorafgaan aan inzicht, maar ook niet zelfs maar een greintje dubbelzinnigheid bevatten, of door enige discussie aan het wankelen kunnen worden gebracht.
En zulke principes heeft de Mathematica; samen met ons ontstaan, ingeplant in ons verstand, helder en duidelijk, door de natuur zelf uitgedrukt en die, als ze eenmaal aanvaard zijn, kunnen dwingen zonder enige aarzeling in te stemmen met wat wordt overgedragen. En om deze reden is het dat zij onder de ermee verbonden delen van de Filosofie haar waardigheid onverminderd in stand houdt en dient. Als we eraan mogen toevoegen de glans van waarheid die overal in het oog valt, wanneer ze niets waarschijnlijks of twijfelachtigs toelaat, maar alles afleidt uit wat zeker en aanvaard is, zal worden gezien dat ze zich ook een groter gezag verschaft. Zij, zij die Goddelijke leidster van denken en handelen, op wie alles moet steunen en aan wie alles gewijd moet worden wat we overwegen, en wat we in gedachte krijgen; nergens verbreidt de schittering van haar verheven majesteit zich niet over het Mathematisch paleis. Haar dienen ze, aan haar offeren ze, en als ze haar met haar leerstellingen onderzoeken, brengen ze haar ook uit zichzelf te voorschijn. Zo schrijden ze voort op de koninklijke weg naar kennis van de dingen, de vlakste en zekerste die er is. En terwijl andere wetenschappen, omdat ze vol onzekerheid en gissingen zijn, niet in staat zijn tot waarheid te komen, of uit zichzelf een remedie te halen voor de onjuistheden die ze bevatten, is de Mathesis zichzelf genoeg, zonder een ander nodig te hebben; tevreden geleid door de natuur alleen jaagt ze op de waarheid zelf, en ze vangt haar.
Een waardige wetenschap dus, die geacht kan worden des te meer uit te munten boven andere, naarmate ze zich wijder uitbreidt, en dieper doordringt in alle mogelijke onderwerpen. Zij verzadigt namelijk de aandacht van de beschouwer met de zoetste smaak van de waarheid, roept het juiste oordeel op, bevestigt de redenering zoveel als mogelijk is. Als het geestesoog zich wendt tot de glans ervan ziet het alles duidelijk en geplaatst in een helder licht. Toen Plato dit opmerkte aarzelde hij niet de Mathesis te noemen kata paideusin hodon, de weg naar geleerdheid*); omdat wie deze door en door kent, niet alleen zonder enige moeite de andere wetenschappen grondig kan leren beheersen, maar vooral ook, omdat hij gewend is aan de noodzaak van bewijs, niets zal aannemen dat niet overeenkomt met wat waar is; geen enkele autoriteit wendt hij voor, wanneer bij het bewijs van een zaak met redenen moet worden gestreden; wat het uitzonderlijke is van ware geleerdheid, en het eigen fundament.

[ *) Timaeus, 53c; zie Marjorie O'Rourke Boyle, 'Cusanus at sea', in The Journal of Religion 71 (1991), p. 197. Griekse ligaturen in F. Sylburg, Rudimenta Graecae linguae (1582), p. 17 e.v.]

Pythagoras liet ook zijn leerlingen niet tot de Physica en de Politica toe, voordat ze dit paideutische (opvoedende) type onderwijs, met de basis van de Mathematica, deugdelijk hadden begrepen; hij was van oordeel dat iemand ongeschikt was voor het beschouwen van de dingen der natuur, of het bestuur van de stad en de staat, als hij niet eerst zich flink had geoefend in Mathematisch stof*), en het verstand geschoold en versterkt in de praktijk van deze Wetenschap. Met het inzicht van zulke mannen krijgen we de kracht van de Mathematische disciplines, die ze tonen bij het zoeken naar waarheid, als het ware op een schilderij in beeld gebracht. Laten we daaraan toevoegen de schare van meest voortreffelijke Filosofen, wie deze disciplines ter harte gingen, vanaf het begin der tijden, en die de waarde ervan bewezen hebben; we zullen daarbij vinden dat vanaf het ontstaan van de Filosofie juist de voornaamste genieën zich hebben toegelegd op het kennen ervan.

De Wiskundige wetenschappen zijn van Egypte naar Griekenland gebracht door Thales van Milete. Ze zijn vermeerderd door Pythagoras, Plato, Eudoxus, Archytas, Xenocrates, Aristoteles, Euclides, Eratosthenes, Pappus, Theon, Proclus, geweldige mannen en voorgangers in de eerste menselijke wijsheid. Afzonderlijke delen zijn met heel scherpzinnige vondsten verrijkt door Apollonius, Hipparchus, Ptolemaeus, Geminus, Posidonius, Menelaus, Diophantus, goddelijke meesters. De top van de Wetenschap werd bereikt door de met zoveel nagelaten geschriften beroemde Archimedes van Syracuse, overal buitengewoon. Andere Filosofen sla ik over, de mindere goden van wie slechts de namen in herinnering zijn gebleven, of van wie de vondsten te gering waren om hen als gelijken te zien; die niet in het minste aantal voorkomen, en door wie de Mathesis altijd als waardig is gezien, die ze serieus beoefenden en waaraan ze een groot deel van hun leven besteedden.
Ja zelfs, als gezegd moet worden dat door aanzienlijkheid van de leerlingen enig gezag aan de disciplines ten deel valt, zal het kenmerk van waardigheid van de Mathematica nog groter zijn als ze op het purper de aandacht trekt, en begunstigd wordt door vrijgevigheid van Prinsen en Koningen; wat noch zeldzaam is, noch nieuw. De Meetkundige Euclides, door de eerste Egyptische koning Ptolemaeus, zoon van Lagos, naar Egypte ontboden, werd in ere gehouden, en door de koning vriendschappelijk behandeld. Eratosthenes, heel bekend door zijn wiskundige verdiensten, en om zijn geleerdheid de kleine Plato genoemd, was zeer geliefd bij de eveneens Egyptische koning Ptolemaeus de derde, en werd door hem aangesteld als opzichter van de koninklijke bibliotheek. Archimedes verschafte zich met zijn verbazende apparaten bij de Siciliaanse koningen Hiero en Gelo zoveel gunst en achting, dat ze openlijk hebben verordend dat hij geloofd moest worden, waarover hij ook sprak. Julius Caesar, nadat hij Egypte had bezet en tot provincie gemaakt, maakte veel werk van de studie van wiskunde, en had de Astronoom Sosigenes aanhoudend in zijn gezelschap.
En om niet alleen naar de oude geschiedenis te kijken, de Wiskundige wetenschappen hebben hun begunstigers gevonden in de keizers Karel de Grote en Frederik II, de Romeinse consul Boëthius, koning Alfonso van Castilië, en Matthias van Hongarije; en in de herinnering van onze grootouders de eveneens zeer machtige keizers Maximiliaan en Karel de vijfde; in de onze koning Frederik II van Denemarken, en Maurits, prins van Oranje, die de Wiskundige wetenschappen zowel begunstigden, als met eigen handen beoefenden. Maar nooit hadden deze tot een zo hoge positie van uitnemendheid kunnen stijgen, als niet inderdaad door Koningen en Prinsen was geoordeeld, dat ze het zeer verdienen dat de meest verheven geesten er behagen in scheppen; en dat ze hun door staatkundige zorgen bij het trekken van het juk afgematte gemoed soms van angstige ongerustheid kunnen bevrijden.

Tenslotte moet daarbij komen het buitengewone genot dat ze met zich meebrengen, en dat ze zelfs alleen hierom waardige wetenschappen geacht worden te zijn, zal terstond blijken. Wat we ook verlangen, het is zeker dat het door ons wordt verlangd hetzij om het nut

[ *) "... in pulvere Mathematico", het 'eruditus pulvis' (Cicero, Natura deorum, 2, 48), groen glasstof of zand, waarin meetkundigen hun figuren tekenden (J. H. Voss, Comm. Virgiliani, 1838, p. 100; G. Friedlein, Die Zahlzeichen ..., 1869, p. 52); ook genoemd door Hortensius' leraar W. Snellius op het titelblad van S. Stevin, Hypomnemata mathematica, 1608.]

hetzij om de eer, hetzij tenslotte om het genoegen. Dat de Wiskundige wetenschappen niet zonder nut zijn zullen we hierna aantonen. En kan er onder de genoegens één groter zijn dan het Mathematische, dat het denken zelf beïnvloedt en de diepste zinnen van het verstand met de grootste vreugde vervult? Kennis van de geschiedenis en lezen van verhalen verschaft genoegen. De studies van Politiek, Ethica, Logica hebben hun eigen genietingen. Mathematisch genot is echter zo krachtig, zo doordringend, dat het aantrekt als met iets verleidelijks, en dat het in het bewustzijn van de lerende de hoogste vervoering opwekt. En daarom heeft Plato de Wiskundige wetenschappen genoemd helktika kai agôga, dat is die aanlokken, die het menselijk verstand aanzetten tot het vinden van verborgen zaken, en door het plezier van het vinden steeds verder brengen.
Van die aard was het genot, onder invloed waarvan Thales, toen hij een gelijkzijdige [rechthoekige] driehoek als ingeschrevene van een cirkel had gevonden, aan de Muzen een rund offerde, en Pythagoras, na het vinden van de verhouding der zijden van een rechthoekige driehoek, veel vrijgeviger, honderd runderen. Van die aard was de vreugde waarmee Archimedes was vervuld, toen hij in bad het principe had gevonden om de diefstal te ontdekken die was gepleegd met de gouden kroon van de koning: hij sprong op en snelde bloot naar huis, op straat steeds herhalend: heurèka, heurèka, ik heb het gevonden, ik heb het gevonden. Even groot was de onbezorgdheid, waarmee dezelfde, nadat zijn vaderstad was ingenomen, zijn leven en tegelijk zijn studies beëindigde: ingespannen bezig met meetkundige tekeningen alsof hij niet wist van de ramp, werd hij door een onwetende soldaat gedood. Zoals Claudius Ptolemaeus, prins der Astronomen, zich erop beroemde, al erkende hij dat hij sterfelijk was, dat hij steeds wanneer hij met het hoofd de sterren volgde niet langer met de voeten de aarde raakte, maar bij Jupiter genoot van nectar en ambrozijn. Het is dat edele verlangen om te weten, waardoor Eudoxus van Cnidus, bijzonder ijverig beschouwer van de hemellichamen, was aangestoken toen hij zei op de manier van Phaëthon te willen verbranden, op voorwaarde dat hem eerst vergund zou worden naast de Zon te staan en de figuur, grootte en vorm van de ster grondig te leren kennen.
Met zulke ware geneugten winnen de Wiskundige wetenschappen hun beoefenaars voor zich. En hoewel ze in het begin moeilijk en hard lijken, weldra verzachten ze de last van het werk met een aangename zoetheid. Zoals namelijk midden tussen scherpe stekels een sterk geurende roos te voorschijn komt, en zoals de pijn-noot [nux pinea] de hardheid van de schil vergoedt met de zoetste pitten, zo compenseert ook de Mathesis wat er inspannend en moeilijk aan is met een ongelooflijk genot.

Dat Mathematische oefeningen ook eervol zijn, en daarom zeer begerenswaardig, ik geloof niet dat er iemand is die het in twijfel trekt. Wat kan er immers eervoller zijn dan het verstand toe te rusten met kennis van zo vele en zo gevarieerde dingen? Wat is voor een vrije geest waardiger, dan in alle moeilijke dingen door te dringen? streken van hemel en aarde af te meten? grootten van sterren te bepalen? buitenlandse regionen, verdeeld over de hele aardbol, binnenshuis te bereizen? Het zijn onschuldige kunsten, en door het denken uit te tillen boven dit aardse slijk geven ze de mens terug aan zichzelf, ja zelfs brengen ze hem voorbij de lucht in de aether, vanwaar dit deeltje van de goddelijke adem zijn oorsprong heeft.
Dit wist de Filosoof Anaxagoras, aanzienlijk van afkomst door roem en macht; toen hij zijn hele vaderlijke erfgoed aan de zijnen had afgestaan en, zich wijdend aan het beschouwen van de dingen der natuur, zich in het geheel niet bekommerde om publieke en persoonlijke zaken, sprak iemand hem daarop aan: heb jij helemaal geen zorg voor het vaderland? Hij antwoordde: "ik heb werkelijk zorg voor het vaderland, en dat is inderdaad het hoogste", de vinger uitstekend naar de hemel. Toen aan dezelfde werd gevraagd waarvoor hij was geboren? zei hij: "om naar de hemel te kijken, en naar de Zon en de Maan". Als ook ik in dezelfde zin verklaar dat de Wiskundige wetenschappen door ons moeten worden ontwikkeld, opdat we daarmee,

strevend naar kennis van de hemellichamen, dat boek der natuur scherper bezien en aandachtiger lezen, zal ik niet ver van de waarheid afwijken; aangezien ook Plato heeft gezegd dat aan de mens wel ogen zijn gegeven om de sterren te beschouwen, maar ook de Arithmetica en de Geometria als vleugels*) erbij, om naar de hoogste Wereldruimten te vliegen. Wat op zichzelf zeker als een edele en eervolle oefening te zien is; omdat we erdoor geleid worden naar de eerste oorzaak van alle dingen, God; en als we zijn onderricht in het onmetelijke bouwwerk van de Wereld, het onfeilbaar in stand blijven, de bewonderenswaardige orde, worden we gedwongen, gedachtig aan de menselijke broosheid, fierheid en trots te matigen, en als sterfelijk geborenen grote verwachtingen te verwerpen.

Laat ik ook de oudheid van de Mathematica er bijvoegen, en niet het hoogste kenmerk van waardigheid aan de eerste der wetenschappen onttrekken; waarmee, als er ook maar één kunst of wetenschap het verdient geacht te worden, deze de overige gemakkelijk de eerste prijs voor de neus zal wegnemen. Men voert het ontstaan van de Arithmetica terug tot de Phoeniciërs, van de Geometria tot de Egyptenaren, van de Astronomia tot de Babyloniërs of Assyriërs, maar ten onrechte; tenzij men misschien het gebruik van deze kunsten bedoelt. Anders moeten ze als veel ouder worden beschouwd, en moet hun oorsprong gezocht worden aan het begin van de Wereld. Er hebben geen mensen bestaan die nog niet konden tellen; en die niet met de ogen gericht naar de hemel het heldere fonkelen en de verbazende omwentelingen van de sterren hebben waargenomen. Ja de Aartsvaders van dat eerste en heiliger leven voor de Zondvloed, nadat door Gods goedertierenheid een langere levensduur was verleend, hebben zich, daar ze Gods goedheid en wijsheid gingen najagen door te kijken naar zijn werken, gewend tot de Mathematische wetenschappen, en getracht het met hemellichamen versierde heelal en de perioden ervan ook voor het nageslacht te beschrijven, met door hen uitgevonden gedenkstukken ter eeuwige nagedachtenis, volgens Josephus gegraveerd in stenen zuilen°). En ook de Geometria is eeuwig in de geest van God geweest, en uitgedrukt in de wereldlichamen zelf toen ze begonnen te bestaan. Kijk naar de Zon, en de Maan, en de Aarde: ze zijn rond van lichaam. De Wereld zelf, waarvan het gewelf alles bedekt, heeft de bolvorm, de Mathematische figuur die onder alle andere de volmaaktste is, de voortreffelijkste en de ruimste.
We zien dat aan de Mathesis niet weinig waardigheid is ten deel gevallen, omdat ze altijd is bevorderd door Prinsen en Aristocraten; dat ze er behagen in schepten blijkt niet het minst uit dichterlijke lof. Maar hoeveel waardigheid zullen we toekennen aan het feit dat ze God zelf als bedenker heeft, de grondlegger en inrichter van het heelal, die met Mathematische principes de hele Wereldorde heeft opgesteld, en daarmee de processen in de natuur dagelijks regelt en in stand houdt? Een orakel van Wijsheid is, dat God alles heeft vastgelegd in Getal, Gewicht en Maat, waarmee de voornaamste delen van de Mathesis worden aangeduid, Arithmetica, Statica en Geometria; en volgens de werking, kracht en verhouding daarvan heeft God de hele wereldmachine en de afzonderlijke onderdelen ervan ingericht en zeer wijs afgesteld. En niet minder waar is de uitspraak van Plato waarin hij oordeelde dat God altijd de Geometria beoefent. En al leggen anderen hem anders uit, ik denk dat hij zo moet worden begrepen, dat God, de allerhoogste, in het begin niet alleen de onbegrensde en ordeloze materie van de Wereld heeft afgebakend, met Mathematische grenzen en figuren omgeven, en met verhoudingen van getallen en gewichten ingesnoerd; maar dat hij die materie — die wegens de ingeschapen beweeglijkheid onderhevig is aan alle mogelijke veranderingen, opgangen en ondergangen — ook dagelijks als een vader en zeer kundig bouwmeester met die zelfde middelen onderhoudt en in de beste ordening bewaart. Dus als we de oorsprong van de Mathesis naar God zelf terugvoeren, zullen we niet in verdenking komen van dwaling; maar

[ *) Imhausen & Remmert (2006, n.31): Melanchthon 1536 (Rheticus) als bron genoemd. Zie ook Caspar Peucer, Elementa doctrinae de circulis coelestibus et primo motu, Witt. 1576, p. 17 (met "alas additas"); dit werk komt voor in de Catalogus librorum ... (Leiden 1629) van W. Snellius, octavo 220.]
[ °) Josephus, Jewish Antiquities (transl. H. St. J. Thackeray, Loeb 1961), I, p. 33.]

dat we iets in overeenstemming met de waarheid hebben gezegd, zal heel duidelijk en overtuigend bewezen worden door de hele samenvoeging van de Wereld, de onlosmakelijke orde der dingen, en de sporen van Wiskundige wetenschappen die in de wereldlichamen zijn uitgedrukt.

Tot zover over de Waardigheid van de Mathesis, volgt het Nut, waarvan ik nu een schets wil geven.
Socrates is eertijds geprezen, en terecht, omdat hij de Filosofie als eerste heeft overgebracht van de beschouwing van de dingen der natuur naar het gewone leven en vorming van zeden. Zoals immers iemand die een enorme schat bezit, niet echt voor rijk wordt gehouden omdat hij kan kijken naar geld dat in kisten ligt, en zoals hij zich alleen op de naam kan verheugen, als hij dat niet gemakkelijk kan gebruiken voor een levensdoel; zo was de voortreffelijke man van mening dat alle Wetenschappen niet alleen moeten worden ontwikkeld om zichzelf te leren kennen, of de waarheid (wat overigens ook uitstekend is), maar dat ze vooral in praktijk gebracht moeten worden, het werkelijke doel van onze geleerdheid. Hetzelfde voornemen hebben wij in de Mathesis. En zoals we hebben laten zien dat deze in de beschouwing van de dingen andere wetenschappen overtreft in zekerheid, edelheid van onderwerp, en genoegen, zo zullen we duidelijk maken dat ze ook de edelste voordelen opbrengen voor de mensen. Ik weet wel dat het heilige der Mathesis op zichzelf bestaat, en het geenszins nodig heeft dat er dingen van materie mee worden vermengd, maar dat het zich volgens de gedachte van Plato alleen gezeteld heeft in de werking van het verstand; toen hij had gezien dat zijn tijdgenoten Archytas van Tarente en Eudoxus van Cnidus de Wiskundige wetenschappen toepasten voor gebruik door het volk, heeft hij, boos dat de waardigheid van de Filosofie werd prijsgegeven aan gewone mensen, beiden van het plan afgebracht; maar daar we eerder hebben opgemerkt dat de Theoretische delen van de Mathesis moeten worden onderscheiden van de Praktische, stemmen we bij de eerste wel in met het oordeel van Plato, bij de laatste allerminst. De eerste kunnen zo u wilt als zuiver en abstract worden beschouwd; we zullen helder bewijzen dat heel divers gebruik van de laatste onmisbaar is voor het menselijk leven.

Het nut van de Mathesis nu moet worden beschouwd in het algemeen, voorzover het zich uitbreidt over alle rijen Disciplines en Faculteiten; en in het bijzonder, naar gelang het behoort bij welk deel dan ook. Onder de Faculteiten moet de Philosophia de eerste zijn, waarvan de Mathesis ook zelf deel uitmaakt en niet het laatste. Dat hier het nut ervan buitengewoon is — zowel op zichzelf bij beschouwing van haar object waarmee ze midden tussen de natuurfilosofie en de eerste filosofie ligt; als om andere delen van de filosofie te onderzoeken, en geschriften van de meest vooraanstaande filosofen te begrijpen — is zo duidelijk, dat het nauwelijks enige bewijs behoeft.
Vandaag de dag zijn er twee voorname filosofische Scholen, de Platonische en de Peripatetische. Als u zich naar de Platonische begeeft, zult u bij de ingang van het Gymnasium het opschrift vinden niemand die onbekend is met de Geometria zal binnengaan. Plato vulde namelijk de boeken van zijn filosofie met Mathematische inzichten, en alles wat in die boeken verbazend en schitterend is als fundament leggend onder zijn filosofie, wilde hij dat ze geheim zou zijn voor wie onbekend is met de Geometria. Zo voert hij in de Meno Socrates in, redenerend met een jongen over een vierkant dat het dubbele is van een ander vierkant; in de Theaetetus over een getal dat gelijkelijk of ongelijkelijk gelijk is. Zo stelt hij in de Timaeus dat God de wereldziel met rekenkundige en meetkundige inzichten samenstelt, en vervolgens met meetkundige figuren een lichaam vormgeeft. Veel redeneert hij ook over de schepping van de elementen en over de verhouding bij verschillende figuren van driehoeken en regelmatige lichamen.
In de Peripatetische filosofie en de boeken van Aristoteles is er onnoemelijk veel waaruit niemand wijs kan worden zonder praktische kennis van de Wiskundige wetenschappen. Als we immers de Physica beschouwen, deze is geheel Mathematisch,

niet alleen met voorbeelden, maar ook in de fundamenten. Het eerste boek heeft de kwadratuur van de cirkel; het tweede twee rechte hoeken in een vlakke driehoek; het derde getallen-gnomons volgens de leer van Pythagoras; meer in andere boeken. De boeken Over de Hemel gaan over de oneindigheid van grootte, over de vorm van het water, over de samenstellng van de bol uit piramiden, over figuren die een plaats innemen. In de Analytica vindt men de kwadratuur van de cirkel, lijnen met of zonder gemeenschappelijke maat, evenwijdigheid van rechten, buitenhoeken bij figuren, en veel andere. In de Meteora, hoeveel plaatsen zijn er niet die met Mathematisch inzicht verklaard moeten worden? Over Kometen, de Melkweg, de hoogte van bergen, de eigenschappen van Regenbogen en Bijzonnen. Ook de boeken over Metaphysica en die over Ethica wemelen van Geometrische en Arithmetische bewijzen, en tonen dat de Peripatetische filosofie geheel met Mathematische redeneringen is tot stand gebracht en opgebouwd.

Aan de Theologia verschaft bekendheid met de Wiskundige wetenschappen zoveel nut, dat ze door een verstandig Theoloog om geen enkele reden moeten worden veronachtzaamd of overgeslagen. Allen erkennen dat het hoogste doel van de Theologie is het leren kennen van God. En daartoe komt men langs twee wegen, namelijk door te kijken naar de werken van God, of door de Heilige Schrift te lezen. Voor beide is de Mathesis in hoge mate nodig, omdat ze zowel de wonderen van God aan het licht brengt in zijn werken, als een makkelijker begrip van veel plaatsen in de Schrift meebrengt.
Wie kan immers de Wereld en de gehele orde ervan naar behoren onderzoeken zonder hulp van de Mathesis? Of wie kan de macht van God en zijn goedheid jegens mensenkinderen naar waarde bewonderen en vereren, behalve iemand die met David in ogenschouw heeft genomen De hemelen, de werken van zijn vingers; en de Zon en de Maan die hij heeft gemaakt? Ja wie zal, deze lichamen in ogenschouw nemend, aanleiding vinden om met dezelfde dichter uit te roepen, Heer onze God, hoe bewonderenswaardig is uw naam op de gehele aarde! behalve iemand die van de Mathematici heeft vernomen de bewegingen, de regelmaat en de onmetelijke grootten daarvan; en die hierdoor in gedachten opstijgt naar de oneindige macht van God? Door gebruik van de Mathesis leren we, op welke manier de Hemelen Gods roem vertellen, en hoe het firmament het werk zijner handen verkondigt [Ps. 19.2]; of hoe uit de zichtbare dingen van deze Wereld zijn onzichtbare dingen worden gekend. Dezelfde doet onwrikbare redenen aan de hand, waarmee overtuigend wordt bewezen dat deze Wereld niet zomaar is gebouwd, maar met een vastgestelde orde, en een zeer wijze Architect heeft gehad. Waarmee wordt aangetoond dat ze wel eindig is maar lijkt op een oneindige, en dat ze een zeer elegant beeld ten toon spreidt van de Goddelijke oneindigheid.
Niet geringer is het nut ervan bij het verklaren van zeer veel plaatsen van de H. Schrift, waarvan ik slechts weinig zal aanroeren. De plaats over de schepping van de Wereld en de hemellichten; de uiteenzetting van God zelf over de weg van licht, de Pleiaden, Orion, bij Job; de wonderbaarlijke Zonsverduistering ten tijde van het lijden van de Heer; de berekening van het Joodse jaar en van het Paasfeest, zal een Theoloog niet naar behoren verklaren zonder kennis van de Astronomia. Zoals ook niet zonder praktische kennis van Geographia de uittocht van de Israëlieten uit Egypte; de verdeling van het heilige Land; en de reizen van Paulus. Sporen van de Geometria zijn er in de Ark van Noach; de tempel van Salomo; de stad aan Ezechiël met een visioen getoond; en het nieuwe Jeruzalem door de apostel Johannes gezien. Van de Arithmetica in de zeventallen van Daniël [9.24]; en het aantal gekozenen uit de stammen van Israël in Openbaringen; en elders wijd verspreid.

Laten we nu gaan naar de Jurisprudentia, om te zien of niet ook deze ernstige en strenge beschermer van menselijke wijsheid, medewerking van de Mathematica nodig heeft. De Romeinse wetten vereisen op veel plaatsen Arithmetische en Geometrische bewijzen, zonder

welke ze niet kunnen worden begrepen en uitgelegd. Zonder deze kan in de dagelijkse praktijk ook geen gerechtelijk onderzoek worden gehouden, zijn geen twisten te beslechten, of diefstallen en talloze onrechtmatige handelingen en verwarringen tussen stervelingen te vermijden. Welk geschil er ook is ontstaan, de tijdvakken waarin elke zaak is gedaan, overeengekomen, of beschikt, moeten verkregen worden uit de Arithmetica en de Astronomia. Als grenzen van akkers door een oorlog of overstroming in verwarring zijn gebracht of ten onrechte in bezit genomen, herstelt een landmeetkundige meting voor ieder zijn maat op de meest onpartijdige manier. Als erfenissen moeten worden verdeeld, of schade geschat, een lening afgedaan, rente betaald, winst verdeeld, wordt naar de Arithmetica gegaan; als een landerij moet worden gesplitst, een afvoerkanaal aangelegd, een op andermans grond overhellende muur opgericht, vruchten van een op de grens staande boom gedeeld, in de bedding van een rivier ontstane eilanden toegewezen, dan naar de Geodaesia.
Ik voeg eraan toe de verschillende maten van droge stoffen en vloeistoffen, de beweegkrachten van weegtoestel en balans; waarvan de juistheid in de maatschappij niet gehandhaafd kan worden, als ze niet op grond van Mathematische fundamenten worden bepaald, en aan openbaar onderzoek onderworpen. Tenslotte brengt Astrea zelf op de rechterstoel zittend niets tot stand zonder Arithmetische en Geometrische proportie, en om overeenkomstig daarmee vergoedingen en straffen uit te delen, gebruikt ze in een onpartijdig onderzoek de gewichten van de weegschaal van Justitia; ze laat zien dat de Mathesis aan het hof zelf, de hoogste plaats van de gemeenschap, een getuige is van recht en billijkheid, en een uitnemende beschermer en meester van het recht.

Wat de Medicina betreft, het is zeker dat kennis van de Wiskundige wetenschappen de geleerde Medicus niet slechts tot een uitstekend sieraad dient, maar ook op veel manieren het geluk in de praktijk ondersteunt; daarom zijn ze door de voornaamste Medici zowel steeds beoefend, als met de meest eervolle woorden aanbevolen. De grote Hippocrates heeft zijn zoon Thessalus aangeraden de Geometria en de Arithmetica grondig te leren, niet alleen voor glans in het leven, maar ook voor gebruik in de Geneeskunst. En wel de Geometria voor de positie van botten, ontwrichting, herplaatsing, verwijdering en allerlei behandelingen; de Arithmetica voor strekkingen, perioden, en het juist beoordelen van ziekteveranderingen. Galenus spreekt afkeurend over Medici die, terwijl ze Hippocrates prijzen, zelf toch allemaal liever anders handelen dan dat ze gelijk gemaakt worden aan hem die ze roemen; terwijl hij heeft gezegd dat Geometria en Astronomia noodzakelijk zijn voor Medici, zijn zij zozeer afkerig van beide studies, dat ze zelfs anderen aanvallen die ze ondernemen.
En niet alleen naar het oordeel van die grootste mannen van de geneeskunst staat het nut van de Mathesis in de Medicina vast, maar ook door de ondervinding zelf. Perioden van ziekten en ingewikkelde berekeningen van crisissen*), zal een medicus nooit gelukkiger ontwarren, dan wanneer hij toegerust met astronomische voorschriften, behalve de aanval van de natuur in de werkzaamheid van ziekmakende materie, ook de beweging van de Maan beschouwt, van de invloed waarvan de volgorde van de kritieke dagen afhangt, met als gevolg grotere of kleinere ziekteveranderingen, zoals Galenus uitgebreid leert in boek 3 'Over beslissende dagen'. Epidemische ziekten zal hij nooit juister beoordelen, dan wanneer hij uit de sterren de omstandigheden van het jaar onderzoekt, waarmee ook mensenmagen veranderen. Opgang en ondergang van van sterren zal hij opmerken, waardoor hij veranderingen en afwijkingen kan waarnemen in voedsel en drank, en van winden en van de hele wereld, waaruit voor de mensen ziekten ontstaan. Wat Hippocrates met toewijding voorschrijft in het boek 'Over lucht, water en plaatsen' en boek I van 'Over het dieet'.
En van de Geographia zal hij niet minder hulp krijgen dan van de Astronomia. Zoals die immers de Medicina dient om van veranderingen van het jaar oorzaken aan de hemel te vinden, zo is deze geschikt bij het onderscheiden van bijzondere ziekten van elke landstreek, en bij het aanpassen

[ *) Zie b.v. Beeckman, 'Journal', I, 110 (1616): berekening van kritieke dagen.]

van geneesmiddelen naar gelegenheid en aard van de plaats. Van zeer veel nut is ze om vooraf te leren kennen de hoedanigheden van klimaten en gewone winden van plaatsen, volgens de veranderlijkheid waarvan steeds andere ziekten voorkomen; of om vooraf op zijn hoede te zijn voor het opkomen van ziekten die zich gewoonlijk van bepaalde delen van de wereld naar andere verplaatsen; we lezen dat Hippocrates dit eertijds heeft gedaan: toen de pest zich van de barbaren naar de Grieken verbreidde, zond hij zijn leerlingen naar verschillende plaatsen en zo hielp hij het vaderland, door geneesmiddelen aan te wijzen, waarmee zij die het gebruikten veilig aan de dreigende pest konden ontkomen. Daarom ook is hij in de grote mysterieën bij de Atheners in het openbaar ingewijd, niet anders dan Hercules de zoon van Jupiter, en hem is een gouden kroon van duizend goudstukken gegeven, en hem is in het Prytaneum levensonderhoud en burgerrecht gegeven voor zijn hele levensduur.

Tot dusver hebben we gezien hoeveel de Wiskundige wetenschappen verschaffen aan de overige faculteiten; nog over zijn de afdelingen, waarvan elk ook bijzondere toepassingsmogelijkheden bevat, waaraan niet in stilte moet worden voorbijgegaan.

Van de Logistica of Arithmetica is de noodzaak zo groot, dat deze met woorden niet voldoende te beschrijven is. Hierop berust de menselijke samenleving, en het leven van mensen wordt gemakkelijker onderhouden door wederzijdse uitwisseling van dingen. Zonder deze wordt geen staat bestuurd, geen gezin geleid; geen oorlog gevoerd, geen vredesopbrengst geoogst. Deze scherpt de mens en maakt hem opmerkzaam op de zaak, en niet makkelijk laat hij zich door bedrog van een ander misleiden.
Kijkt u eens, vraag ik U, toehoorders, naar deze Stad van u, en u hebt een levend voorbeeld van het nut van de Logistica. Het grootste deel van de burgers drijft handel met Italianen, Fransen, Engelsen, Duitsers, Afrikanen, Indiërs; bij de grootste verscheidenheid van gewichten, munten en maten. Als iemand vraagt op welk middel ze kunnen vertrouwen om zeker te zijn van hun zaken? Zullen ze antwoorden dat het de Logistica is waarmee ze bij wisselingen en vergelijkingen van koopwaar elke moeilijkheid en duisterheid overwinnen; en door zich te houden aan een kasboek houden ze hun geldmiddelen in de oorspronkelijke toestand of ze breiden ze uit. Als iemand vraagt naar het gebruik van dat middel, zullen ze erkennen dat het zoveel voordelen inhoudt, dat ze het niet kunnen missen behalve met een gevoelig verlies in hun zaken en schade voor hun gezin.
Wendt u zich nu van de Handel naar het krijgswezen; u ziet duidelijk dat de Logistica volstrekt noodzakelijk is voor het indelen en in het gelid opstellen van slaglinies. Een enorme overwinning berustte vaak op de inrichting van de gelederen en het doelmatig inzetten van reservetroepen. De Macedonische Phalanx en de drievoudige Romeinse slaglinie heeft enige malen een talloze menigte barbaren tegengehouden, en verslagen. Zodat de Logistica een trouwe dienares van vrede en oorlog te noemen is, en in beide gevallen de mensen enorm veel bijstand geeft.

Van de Geodaesia zijn nut en noodzaak ook veelvoudig. Deze is het die oppervlakken van lichamen, en alle mogelijke lengten, breedten en diepten meet; ontoegankelijke hoogten van bergen en torens bekend maakt; die van eilanden de omtrek uitvorst en van rivieren de breedte; die kanonnen richt, en de maten van stormladders levert om steden met een krijgslist in te nemen. Zoals door het gebruik ervan grote voordelen aan de mensen ten deel vallen, zo komen uit onbekendheid ermee de zwaarste verliezen voort en de gevaarlijkste fouten.
Een veel voorkomende mening is, dat van akkers die in omtrek dezelfde maat opleveren, de ingesloten ruimten gelijk zijn; maar de Geodesie leert: als twee akkers gegeven zijn waarvan de omtrek 160 tienvoeten is, en de ene heeft de vorm van een vierkant, de andere van een driehoek, de oppervlakte van de eerste 1600 tienvoet is, van de laatste slechts 1200, een vierde deel kleiner dan de eerste*). En zoveel schade komt er voor de kopers uit deze of een dergelijke verkeerde voorstelling, wanneer ze op grond van

[ *) Vierkant met zijde 40; gelijkbenige driehoek met basis 60 en hoogte 40, dus opstaande zijden 50. De eenheid van oppervlakte moet nauurlijk zijn de vierkante tienvoet.]

de omtrek van akkers denken dat ze dezelfde oppervlakte kopen, als ze niet het tegengestelde hebben geleerd en voorzichtiger weten te zijn. Hetzelfde doet zich voor bij Historici, wanneer ze verhalen dat eilanden of steden gelijk zijn die door eenzelfde rondreis van varen of lopen worden omvat; waarvan de Geodesie gemakkelijk overtuigend bewijst dat het onwaar is. Hiervan is een elegante plaats bij Polybius, die ik met genoegen zal aanhalen:

Megalopolis was in omtrek vijftig stadiën, Laconië achtenveertig; en toch is Laconië twee keer zo groot als Megalopolis. Dit moet iemand die onbekend is met de Wiskundige wetenschappen ongelooflijk toeschijnen. En als ik zeg, dat het kan zijn dat een stad met een omtrek van achtenveertig stadiën dubbel zo groot is als een stad met een omtrek van honderd stadiën, moet het buitensporig en zelfs onzinnig lijken; maar toch zijn beide waar en met geometrische noodzakelijkheid bewezen.*)

Laten we aan de Geodesie als metgezel geven de militaire Architectuur, die zich toelegt op het versterken, verdedigen en aanvallen van steden. Kennis hiervan past koningen en prinsen in hoge mate, en is militaire aanvoerders als het ware eigen. Ontstaan uit onbeduidende elementen is ze tot op dat punt van noodzakelijkheid en uitnemendheid gestegen, dat Prinsen zonder haar niet kunnen oorlog voeren, noch hun eigen steden beschermen, of vijanden in hun macht krijgen. Wat zo bekend is, en onder bewoners van de Lage Landen — waar ze vóór alle streken van Europa meer wordt verbeterd — zo alledaags, dat ze door mij niet met meer woorden behoeft te worden beschreven.
Na Gods zegen, de zorgen van de voorouders, en de waakzame ijver van de Prinsen van Oranje, is het immers deze kunst waardoor ons gemenebest is gebracht tot die top die we tegenwoordig zien; en met deze kunst houden we het veilig en onwrikbaar in stand tegen allerlei kunstgrepen van vijanden. Grote krijgsdaden zijn vroeger verrcht met hun werktuigen en legermetingen°) door Pyrrhus, koning van de Epiroten, Demetrius Poliorcetes, en Gajus Caesar; maar als deze met de overwinnningen in de Lage Landen worden vergeleken, kunnen ze nauwelijks aan de spits staan; omdat door onweerlegbaar getuigenis overtuigend wordt bewezen dat onoverwonnen steden in korte tijd zijn bedwongen, en andere die met uiterste krachtsinspanning door vijanden zijn aangevallen, heel gelukkig verdedigd; en wat meer is, dat de grenzen van het gemenebest zijn opgeschoven tot in het binnenste van vijandelijke bodem.

Ik kom bij de Mechanica en de Statica, die bewerkers van bewonderenswaardige verrichtingen, en voorbeelden van menselijke vindingijkheid; waarin vooral naar voren komt hoe krachtig de Wiskunde is wanneer ze wordt toegepast op materiële dingen. De Mechanische vaardigheid overtreft niet alleen alle andere in uitgebreidheid, maar is ook de oudste onder de mensen, en vanaf het eerste begin van de wereld in praktijk gebracht. Zij heeft het begin gegeven aan de landbouw, aan het oprichten van huizen of hutten, aan de vervaardiging van kleding, en vervolgens aan talloze instrumenten noodzakelijk voor de praktijk van handwerkslieden. Zij is het waarmee ambachtslieden en architecten heel reusachtige gevaartes van stenen en balken optillen, en bijna zonder enige moeite sturen waarheen ze willen; waarmee steenhouwers de hardste stukken marmer splijten; waarmee beeldhouwers, reparateurs, goudsmeden, drukkers, elk materiaal voor hun werk houwen, snijden, kloppen, drukken; waarmee schippers met een klein roer enorme schepen naar believen sturen.
Door inzichten uit de Statica bestaan hydraulische en pneumatische werktuigen; evenzo de balans en alles dat op water drijft. Zij is het door toepassing waarvan wij ons Vaderland veilig bewonen, wanneer we hetzij water dat overstroomt en land gaat bedekken met machines uitscheppen, hetzij het uit zee terugkerende water met sluizen en dijken afweren en uitsluiten^#), tot stomme verbazing van buitenlanders; wanneer we gebouwen van groter gewicht niet bouwen op drassige plaatsen, zoals in deze Stad zelf, dan alleen met een fundament dat vooraf goed versterkt is met palen en palissaden. De Mechanica en de Statica verrichten bij dingen die voor vermaak of misleiding zijn gemaakt verschillende goocheltoeren, wanneer ze

[ *) Polybius, Histories (transl. Evelyn S. Shuckburgh, 1889), 9.21: 'The Computation of the Size of Cities'.]
[ °) 'Castrametatio, dat is Legermeting' was de titel van een werk van Simon Stevin, van 1617.]
[ ^#) Andries Vierlingh, 'Tractaet van dyckagie' (ed. 1920), ca. 1577.]

nu eens standbeelden vervaardigen die wandelen, dan weer die een stem als van een orakel geven, en automaten construeren waarmee we de tijd indelen of een verhaal van gebeurtenissen vertonen. Van die aard waren de drievoeten van Vulcanus bij Homerus die vanzelf ergens naartoe gingen, de merels van Ctesibius die de menselijke stem nabootsten, en de vliegende houten duif van Archytas van Tarente.
Eén man kan ons het vermogen van beide tonen, Archimedes, die een glazen bol maakte, waarmee hij de bewegingen van Zon, Maan en Planeten overeenstemmend met die aan de hemel voortdurend tentoonstelde; en die met zijn werktuigen een gewicht van vijfduizend schepels [50 ton] op zijn eentje versleepte; en het schip van de koning dat met de krachten van heel Sicilië niet kon worden bewogen, in zee bracht; die evenzo Syracuse enige tijd tegen Romeinse bestormingen verdedigde; en met vertrouwen op zijn kunst durfde verkondigen dat hij de hele Aarde zou bewegen als hij iets had waarop hij kon staan.

De Musica heeft verschillende toepassingen en een niet te verachten bekoring. Want, afgezien van alle soorten instrumenten die het gemoed van de toehoorders elk met hun eigen genoegen vervullen, ze draagt bij aan het op elkaar afstemmen van menselijke gevoelens; grootmoedige karakters wekt ze op tot eminentere daden; onstuimigheid van gedrag verzacht ze en brengt deze terug tot gelijkmatigheid. Vandaar dat Orpheus bij de Poëten wordt voorgesteld als iemand die met het geluid van een luit wilde dieren, leeuwen, tijgers heeft getemd; en dat Amphion, stichter van Thebe, zelfs rotsblokken liet bewegen. Grote kracht heeft ze ook bij het genezen van ziekten; die, hoewel tegenwoordig bijna niet bekend, door de ouden wel is onderzocht. Want als we Martianus Capella mogen geloven*), behandelden zij koortsen en wonden met gezang. Evenzo genas Asclepiades heel dove mensen met een hoorn°). Theophrastus gebruikte fluiten bij aandoeningen van de ziel. Thales de Cretenzer verdreef ziekten en de pest met het aangename geluid van een citer. Xenocrates bevrijdde bezetenen met muzikale ritmen; waarvan ook een voorbeeld is in de heilige schrift, waar David met citerspel de razende Saul kalmeerde.

De Optica strekt zich uit over de gehele Filosofie, en verdient het de meesteres en leidster van onze kennis te worden genoemd. Over de meer verborgen wonderen van de Natuur kan immers niet worden gefilosofeerd, als we niet een manier van denken toepassen die vertrouwd is met optische inzichten; daardoor beschermd zal het denken niet tegelijk met de ogen op een dwaalspoor worden gebracht. Alleen de Optica is het waarmee een Filosoof leert zich over niets te verbazen, wat iets is dat hem zowel gelukkig kan maken als houden. Wat zal ik zeggen over de wonderbaarlijke effecten die ze voortbrengt, wanneer ze door samenstellingen van spiegels in plaats van één beeld er honderd weergeeft; een mens laat wandelen met het hoofd omlaag; de kleur van een gezicht naar believen verandert; met zonnestralen, naar een bepaald punt gericht, lood laat smelten, hout en stro doet ontbranden? wat naar men zegt Archimedes heeft gedaan bij het beleg van Syracuse, toen hij met een bundel zonnestraling schepen van Marcellus, alsof ze door de bliksem getroffen waren, verbrandde en in de as legde^#); wanneer ze de schimmen uit de onderwereld terugroept, en met opstellingen van spiegels Hector voor ogen stelt, of Achilles, of Helena?
Met behulp ervan laten schilders op een vlak schilderij heuvels zien die uitsteken, bomen die opzwellen, en zalen die (wat verbazend is) naar binnen leiden. Bejaarden maken hun met de jaren verzwakte ogen weer goed door toepassing van brillen. Het is de Optica die ladders in de wereldruimte zet, en afstand en grootte van Zon, Maan en Planeten aan de astronomen heeft geleerd. Die in onze eeuw meer aan het licht heeft gebracht, dan aan de hele school Filosofen vóór ons gegeven was te leren kennen. Ik doel op dat instrument, onlangs uitgevonden, dat men noemt een Dioptrische Buis, waarmee we ver verwijderde dingen bekijken alsof

[ *) Martianus Capella, De Harmonia, 908: Amphion, 926: gezang, e.v.]
[ °) Lat. 'tuba', trompet, een hoorn aan het oor? H. v. Vilas, Asklepiades ... (1903), p. 75.]
[ ^#) Zie D. Burger, 'Heeft Archimedes de brandspiegels uitgevonden?' in Faraday XVII (1947-48) 1-10.]

ze dichtbij zijn. Hiermee hebben we immers de gesloten zalen van de wereld ontgrendeld, en een verbazende schat van de natuur opgediept. Vlekken ontstaan op de Zon, die bron van licht; het oppervlak van de Maan is ongelijkmatig en is bezaaid met bergen en dalen; de Melkweg en de nevelachtige sterren bestaan uit opeenhopingen van veel sterretjes, zo hebben we geleerd. Een wereld in de wereld hebben we ontdekt, namelijk Jupiter begeleid door vier Planeten die op vaste afstanden en met vaste perioden er omheengaan. Met hetzelfde instrument hebben we waargenomen dat Venus, de helderste der Planeten, evenals de Maan in horens afloopt; dat de bol van Saturnus een drieling is; dat Mercurius met een ondoorzichtig*) lichaam zoals de overige Planeten al het licht van de Zon opneemt. Van dit alles is bij de ouden noch enige zekere vermelding, noch een spoor van een waarneming te vinden.

De Astronomia, koningin van de Wiskundige wetenschappen, ontsluit voor ons het huisraad van het hemelpaleis, en alsof we van daar kijken, stelt ze ons voor ogen de eeuwige perioden van de nobelste lichamen, de onmetelijke kolossen van de hemelen, en de verbluffende regelmaat; dat het nut hiervan buitengewoon groot is zal bijna iedereen weten. De onderscheiding van tijden, jaren, dagen zou er niet zijn, als de Astronomen niet de omloop van Zon en Maan zouden waarnemen. En hoe nuttig het is dat er een vaste tijdrekening bestaat in het gewone leven, kan voor iemand die er wat aandachtiger op let niet onduidelijk zijn. Zonder deze kan er tussen mensen niets gedaan of geregeld worden, maar wordt een ongeordend en verward leven geleid, zoals onder de redeloze dieren. Bij het voortglijden van tijdsgewrichten van eeuwen raken de jaren in de war, de zomer gaat over in de winter, de winter in de zomer, wat door onachtzaamheid van de Romeinse priesters bijna zou zijn gebeurd na de dood van Julius Caesar, als Augustus het niet door verbetering van het Romeinse jaar tijdig had voorkomen.
De geloofwaardigheid van geschiedenissen is onzeker en verdacht, als ze niet van de Astronomia haar stevigheid en fundament krijgt. Wie immers zal bij zoveel verscheidenheid van jaren, van Egyptenaren, Atheners, Arabieren, Joden, Romeinen, zonder de waarnemingen en regels van Astronomen, niet makkelijk in de war raken, en intervallen van tijdperken verkeerd bepalen of verbinden? Documentering van Eclipsen van Zon en Maan lost alleen de ingewikkeldste twisten van Chronologen op, wanneer het jaar en de dag van het jaar waarop iets gebeurd is, door het hemelteken zonder enige twijfel wordt bevestigd. Dezelfde eclipsen hebben de maat van het maanjaar geleverd, zoals waarnemingen van dag- en nachteveningen die van het zonnejaar; daarop berust elke jaartelling; en daarmee wordt de berekening om het Paasfeest wettig te vieren vastgesteld, die de hele Kerk in voorgaande eeuwen heeft toegepast. Dag- en nachteveningen en Eclipsen worden verkregen uit waarnemingen, waarnemingen worden vervolmaakt met toestellen van de vereiste grootte, voor dit doel gemaakt. Hiervan hangt al het nut af dat ons ten deel valt uit de Astronomia.
En de zorg hiervoor heeft Koningen en Prinsen eertijds zozeer in beslag genomen, dat in Alexandrië op staatskosten Armillaria en Meetinstrumenten zijn gebouwd, om dag- en nachteveningen op te nemen; en dat Aristoteles vóór alle buit uit het Oosten aan Alexander de Grote heeft verzocht, dat na inname van Babylon de waarnemingen van de Chaldeeërs naar Griekenland zouden worden gezonden, die bijna tweeduizend jaar oud waren. De voortreffelijke man wist namelijk, dat de praktijk van astronomische waarnemingen zo belangrijk en zo noodzakelijk is, dat zonder deze waarnemingen noch een wetenschap van de hemel kan worden opgesteld, noch enig zeker aantal jaren worden verkregen. De Astronomia leidt ook tot lezing van de oude Poëten en van Schrijvers over het landleven. Poëten hebben namelijk voordat de Romeinse Kalender door Julius Caesar werd hersteld aan de hand van de Zonsbeweging, de tijden van ploegen, zaaien, varen, beschreven met

[ *) Zie M. Hortensius, Dissertatio de Mercurio in Sole viso, 1633, Ned. p. 63, noot.]

de opgang en ondergang van bepaalde sterren, zoals de Plejaden, Sirius, Arcturus en andere; zoals op veel plaatsen bij Hesiodus, Vergilius, Ovidius, Columella en anderen te zien is; die moeilijk begrepen worden door wie met deze wetenschap niet bekend is. Bij Politieke en Militaire zaken kan niet gezegd worden dat ze minder noodzakelijk is. Onbekendheid met of voorkennis van oorzaken en uitkomsten van hemelverschijselen heeft soms immers grote legers te gronde gericht of gered. Nicias, leider van de Atheners heeft, bevreesd de vloot de haven uit te voeren uit angst voor een maansverduistering, hun macht verloren laten gaan. Daarentegen heeft Dio, koning van Sicilië die tegen Dionysus zou uitvaren, de zaak voorspoedig afgehandeld, niet afgeschrikt door een maansverduistering, waarvan hij de oorzaak kende. Christoffel Columbus, de vinder van de nieuwe wereld, heeft toen hij naar het eiland Jamaica was gegaan en door gebrek in het nauw werd gebracht, met een voorspelde eclips waarvan hij uit de Astronomie wist dat die zou plaats vinden, de barbaren bang gemaakt dat ze zich de toorn van de goden op de hals zouden halen; hij heeft zichzelf en de zijnen gered.

Maar nog veel meer zal het nut van de Astronomia uitblinken, als we ermee verbinden de Geographia en de Nautica, waaraan ze als fundament ten grondslag ligt. De Geographia is het oog van de geschiedenis, zonder welke we ons niet beter bewegen bij het vertellen van de zaken dan een nachtuil in de Zon, of een vleermuis bij daglicht. De beschrijving van gedane zaken heeft deze eigenaardigheid, dat ze nauwelijks de lezer raakt, of een waar beeld van de geschiedenis weergeeft, als ze niet wordt aangepast aan de omstandigheden van de plaatsen en de aard van het gebied. Zo dikwijls als we lezen over Carthago dat door Scipio is verwoest, of over de ongelukkige nederlaag van Crassus bij Carrhae, krijgen we te weinig passende kennis, als we niet tegelijk de aangrenzende gebieden en de ligging van de plaatsen doorzien waar deze dingen zijn gebeurd. Namelijk dat Carthago een kolonie was van de Tyriërs aan de kust van Afrika, op een heel geschikte plaats gelegen, tegenover Italië, en daarom lange tijd afgunstig op het Romeinse rijk; en dat Carrhae lag bij de woeste, droge en zandige leegten van Mesopotamië, die voor de Romeinse soldaten de oorzaak waren van hun ondergang.
De Geographia vat de gehele aarde samen en beeldt haar af op een kleine kaart; ze leert de ligging van plaatsen en de inrichting van steden; ze levert menselijk gewoonten, de gesteldheid van bodem en hemel; ze beschrijft de aard en eigenschappen van klimaten; tenslotte geeft ze de thuis blijvende toeschouwer veilig, zonder de gevaren voor reizenden, met een zeer genoeglijk schouwspel een rondgang over de hele aarde en de zeeën. Zonder deze worden de oorlogen van Prinsen niet gevoerd, worden de rechten en grenzen van Staten niet verdedigd, en slagen de zaken van Kooplieden niet naar wens. Onervarenheid met plaatsen heeft veel krijgstroepen in het verderf gestort, en oveigens zeer kundige en sterke aanvoerders ten val gebracht. Dezelfde onervarenheid heeft enige malen het geluk van Kooplieden doen keren; zoals daarentegen een betrouwbare verkenning van ligging en beschermgeest van gebieden en plaatsen, en kennis van het ontstaan van de daar opbloeiende handel, hun veel rijkdom heeft gebracht.

Overigens niet de laatste vrucht van de Astronomia is de Nautica; die veel eeuwen geleden door de Phoeniciërs tot aanzien is gebracht en door Thales van Milete tot een wetenschap gevormd, die zich tenslotte verbreidde naar alle wereldbewoners. De phoeniciërs immers, aangetrokken door de bevaarbaarheid van de zee, hebben als eersten, kijkend naar de Kleine Beer en diens omlopen om de pool, de veiligheid van hun leven ondersteund met astronomische voorschriften; die daarna met de uitvinding van het Kompas, en de waargenomen draaiing van de Magneetnaald naar het Noorden, algemener werden, en gemeenschappelijk bezit van meer volken. Deze is het die leert per schip naar gebieden te gaan die door een hele zee worden gescheiden, en in alle richtingen wijd verspreide vreemde mensen te bezoeken. Zich hierop verlatend vertrouwen stervelingen tussen zeemonsters en wilde stormen, tussen woeste Syrten en

duizend doodsgevaren, goud- en zilverschatten toe aan de onvaste Oceaan; en op een klein houten geval brengen ze kostbaarheden van Indiërs en exotische handelswaar van Afrikanen naar huis. Met navigatie zijn niet alleen zaken van particulieren, maar ook bezittingen van steden en koninkrijken in stand gebleven of ten onder gegaan. De Tyriërs en Sidoniërs zijn door veelvuldige zeereizen in de loop van de tijd zo toegenomen in rijkdom en macht, dat ze vier bekende koloniën hebben gesticht, Leptis, Utica, Carthago en, na de heerschappij over de Middellandse zee voor zich te hebben opgeëist door te varen, Cádiz in het uiterste westen. Na de verwoesting van Tyrus hebben de Alexandrijnen de handel met volken in het oosten en in het westen naar zich toegetrokken, en lange tijd in bezit gehad, totdat hij geleidelijk in de macht van de Venetiërs en de Genuezen is gekomen. De zeer welvarende en machtige Republiek Venetië heeft zich namelijk tot zo'n hoge positie verheven door ijver en ervaring in de zeevaart; en de prachtige praal van de Genuezen is geheel te danken aan de handel over zee. Zij zijn opgevolgd door de Spanjaarden en Portugezen, die verre gebieden hebben onderzocht, en de Nieuwe wereld gevonden en bezet, nadat de oude tot aan de uiterste oostgrenzen was doorkruist; het is ongelooflijk in hoe korte tijd zij zo'n grote rijkdom hebben verzameld, en hun macht zo wijd hebben verbreid, tot afgunst van de Europesche wereld.
En tenslotte wij, Bataven (opdat ik niet uit nieuwsgierigheid naar buitenlanders voorbijga aan vaderlandse voorbeelden), zodra we na het afwerpen van het Spaanse juk zijn begonnen naar verder verwijderde kusten te gaan, waren we van geen van hen de minderen in ijver of succes. Vroeger zijn we de Atlantische Oceaan nauwelijks opgegaan en konden we met niet te lange zeereizen in ons levensonderhoud voorzien; en toen werden degenen die de Vlaamse of Canarische eilanden hadden gezien, bij terugkeer met verwondering bekeken, alsof ze van een andere wereld waren gekomen. Maar nadat de kennis van de Mathesis hier is toegenomen, en men is begonnen de Zeevaartkunde winstgevender te beoefenen, hebben we de zeeën helemaal met onze zeereizen bezet; de rijkste plaatsen van West- en Oost-Indië hebben we bezocht, gezien, aan de vijand ontrukt; we zijn om de Aarde heen gevaren, we hebben landen ontdekt, nieuwe zeestraten gevonden; en opdat er niets onverkend zou blijven, hebben we buiten de wegen van jaar en Zon*) met een ongehoord precedent, midden tussen ijs en meer dan Scythische sneeuw, een doortocht naar de rijke gebieden van Cathay en de Chinezen gezocht. Zo hebben we een markt van alle handel tot stand gebracht en gestabiliseerd binnen de uithoek van de wereld die Batavia [Holland] is. Wat God wellicht gedaan heeft opdat zoveel dagelijkse groei, als het voordeel van de Mathesis aan de Nautica heeft gebracht, de Nautica brengt aan de Handel, en de Handel aan de vaste en zekere voorspoed van ons Vaderland.

Maar het is tijd dat ik de zeilen strijk en, terwijl ik de voordelen van de zeevaart behandel, het schip van de Oratie niet verder laat meeslepen. Tot u wend ik mij dus, Edelachtbare en Hoogedelgestrenge Heren BURGEMEESTERS en VROEDSCHAPSLEDEN; en ik zeg u de allergrootste dank, omdat u er geen bezwaar tegen hebt gemaakt zolang uw oor te lenen aan onze Oratie, totdat ik de Waardigheid en het Nut van de Mathesis naar vermogen heb beschreven. Deze beveel ik nu verder bij u aan, zo eerbiedig als ik kan. U bestuurt een Stad die op de gehele aarde zeer bekend is en zeer machtig. De groei ervan is gekomen van Mathematische studies, in de eerste plaats astronomische en nautische. De levendigheid ervan, maakt u dat ze nooit door die studies in de steek gelaten wordt; maar zoveel als zij groeit, betoont u ook zoveel gunst en welwillendheid aan degenen die de Wiskundige wetenschappen doceren. U hebt gezien dat sinds enkele jaren de zeereizen van heel de Lage Landen zijn toegestroomd naar Uw Stad; dat door inwoners verbluffende rijkdommen zijn opgehoopt; dat de stadsmuren drie- of meermaal zijn opgeschoven en vergroot tot een onafzienbare ruimte. Dit zijn grote dingen

[ *) Vergilius, Aeneis, VI, r.796: "extra anni solisque vias".]

die zelfs ook de faam kunnen uitputten; maar ze zullen groter zijn als u (zoals u op lofwaardige wijze bent begonnen te doen) eraan toevoegt de bevordering van Kunsten en Wetenschappen, en de Mathesis in het openbaar laat doceren en ook beoefenen. U behoeft maar te verordenen, en succes zal niet uitblijven. U hebt voorbeelden van zeer bekende steden die u op deze weg zijn voorgegaan. Het genoemde Tyrus, onvermoeid bezig met zeereizen, bloeide door allerlei geleerdheid, en begunstigde onder andere Mathematici de geograaf Marinus, door Ptolemaeus zo vaak vermeld. Alexandrië had altijd een overvloed zowel aan kooplieden, als ook aan zeer voortreffelijke Mathematici; en het was om zo te zeggen hun gemeenschappelijke school. Deze gaf ons mensen als Timocharis, Hipparchus, Prolemaeus, Pappus, Theon; deze bevorderde onophoudelijk de Astronomische wetenschap, en hiermee de Nautica, met instrumenten op kosten van de overheid.
Wat nu als U, zoals u de handel van de Alexandrijnen naar Amsterdam hebt overgebracht, dit ook zou doen met de beoefening van de Wiskundige wetenschappen? en als u na instrumenten te hebben opgesteld in ruil voor parels en edelstenen (een schat met vergankelijke broosheid), de opdracht geeft dat zo vele 's nachts lichtende juwelen, zo oud als de wereld, aan het nageslacht worden toegeteld; en als u uw namen de eeuwen door laat gaan, zoals grote helden van vroeger, Orion, Chiron, Hercules, naar wie de Oudheid sterrenbeelden heeft vernoemd? Wenen koesterde zijn Peuerbach; Neurenberg Regiomontanus, Walther en de Schöners*). De Venetiërs, de Parijzenaars, de Londenaren hebben door de overheid betaalde Professoren in de Wiskundige wetenschappen. Waarom zouden Amsterdammers moeilijker gehoor geven dan zij bij het bevorderen van de Wiskundige wetenschappen, of minder zorg dragen voor het algemeen welzijn? Verlicht dus met de stralen van uw gunst het ontspruitende veld van de Mathematische wetenschap en koester deze; u zult uitstekende vruchten zien; en wij zullen zoveel als we kunnen uw verdiensten eren en met lof over de hele wereld verbreiden.

Ik verzoek ook U, andere Toehoorders die hier met zo velen bent, Theologen, Rechtsgeleerden, Medici, liefde te hebben voor de Mathesis en haar te beoefenen. U hebt gehoord dat het voordeel ervan in elke soort discipline zeer groot is; grotere voordelen zult u zien, als u met uw overige studies Wiskundige wilt verbinden. Hetzelfde nut staat u te wachten, dat de Mathesis geeft aan de hele menselijke soort in vele en afwisselende zaken, zoals we hebben laten zien. Ook zult u hetzelfde genot ervan ondervinden, dat gevoeld is door Thales, Pythagoras, Archimedes, Ptolemaeus, en andere mannen die in deze geleerde stof niet nutteloos zijn bezig geweest. Het zal niet minder in uw belang zijn op te vallen door kennis van de Wiskundige wetenschappen, dan van de andere Wetenschappen, waarvan u zich al een niet onbeduidende schat hebt verzameld.

U, Kooplieden, zult het aangenaam vinden met die studies besig te zijn, dankzij welke uw aan de woeste zee toevertrouwde koopwaren veilig weggaan en terugkeren. Werpt u nu alstublieft niet tegen dat uw leven vol zorgen en bezorgdheid is en geen Mathematische beschouwingen toelaat; u zult van tijd tot tijd wel een uurtje vinden om de stugge lasten van de werkzaamheden weg te spoelen met de bekoorlijkheid van de Mathesis. Thales, één der zeven Wijzen van Griekenland, had zowel tijd voor Mathematische studies, als voor de Handel. Toen hij namelijk een overvloed aan olijfolie had voorzien, huurde hij alle wijnpersen en olijfpersen van de Milesiërs; door die daarna voor een heel hoge prijs te verhuren, liet hij zijn vrienden niet alleen zien, dat een wijze rijk kon worden als hij wil, maar ook dat Filosofische en Mathematische beschouwingen allerminst onverenigbaar zijn met de Handel. Plato was ook een uitstekend wiskundige, en Hippocrates van Chios een ijverig koopman; maar niettemin heeft de eerste in Egypte handel gedreven in olie; de laatste wedijverde op het punt van ervaring in de Wiskundige wetenschappen met Thales, Pythagoras, en zelfs Euclides.

[ *) Johannes Schöner en zoon Andreas Schöner.]

[20]

U tenslotte, knappe en ijverige Jongelingen, die u toelegt op de studie van de letteren of de Filosofie, en streeft naar de grootste wetenschappelijke hoogte; ik verzoek u de studie van Wiskundige wetenschappen niet te veronachtzamen. Plato en Aristoteles hebben hun Filosofie met Mathematische voorbeelden toegelicht, omdat jongeren toen de Wiskundige wetenschappen hadden geleerd voordat ze werden toegelaten tot de Physica of de Metaphysica. Doet u dit ook, als u Plato of als u Aristoteles wilt volgen, en de Filosofie niet oppervlakkig wilt beoefenen. Evenzo houden Dichters, Historici en Redenaars ervan de Wiskundige wetenschappen te behandelen; om hun onderwijs te begrijpen moet voor u het begin van uw studies zijn bij de Mathesis, en u zult in korte tijd enorme vorderingen maken. En als u hiermee eenmaal bent begonnen, beloof ik voorzover de aard van mijn taak het verlangt, dat ik niet zal nalaten te helpen bij uw plan.

I k h e b g e z e g d.

Annette Imhausen & Volker Remmert, 'The Oration on the Dignity and the Usefulness of the Mathematical Sciences of Martinus Hortensius (Amsterdam, 1634): Text, Translation and Commentary', in: History of Universities, XXI/1 (2006), 71-150.

Home | Hortensius | Oratie over waardigheid en nut van wiskundige wetenschappen, 1634 | Brontekst