Stevin | < Byvough >

Cortbegryp , rechtwichticheyt , scheefwichticheyt


[   ]


T W E E D E   D E E L

D E S   B Y V O V G H S

D E R   W E E G H C O N S T,


V A N T

C A T R O L W I C H T.



[   ]


C O R T B E G R Y P

{Argumentum.}

D E S   C A T R O L W I C H T S.


ALsoo sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E deursien hadde het bouck   Delle fortificationi di Buonaiuto Lorini, en daer in overlesen een handel van catrollen, waer in gheseyt wort van ghewichten alleenlick rechtopgaende, deur treckende crachten recht neerwaert streckende:
En dat nochtans metter daet dicwils de selve niet recht op en neer en gaen, so is hy begheerich geweest oock te verstaen de crachten, reden en oirsaken der scheeve, om alsoo van desen handel volcommen kennis te hebben, welcke gheneghentheyt oock in ghenouchsaem reden ghegront schijnt, ghemerct catrollen dadelick seer ghebruyckt worden, tot optrecking van groote ghewichten, en dattet somwijlen oirbaer can sijn, van te vooren te weten wat macht datter behouft om een voorghestelde swaerheyt op te trecken.
Nu alsoo hy hem gheoeffent hadde inde voorgaende VVeeghconst, mettet eerste deel des Byvoughs, waer deur de wichtighe ghedaenten des Catrolwichts grondelick connen verstaen worden, en dat hy hem dadelick daer toe begaf, soo heb ick t'ghene daer af ghedaen wiert onder sijn wisconstighe ghedachtenissen vervought, als volght.


[ 193 ]

V O O R S T E L.

    T'ondersoucken de ghedaente der ghevvichten opghetrocken met catrollen.

E E R  wy totte saeck commen sullen int ghemeen dit segghen: Als wy spreken van een ghegeven ghewicht, men mach sich int ghedacht beelden, om vande saeck met volcommenheyt claerlicker te handelen, dattet ghewicht des ondersten catrols, mettet ghewicht daer an hanghende, t'samen maken t'ghegeven gewicht; voort dattet verschil der swaerheyt veroirsaeckt deur de tau, hier voor gheen verschil ghenomen en wort.


I   Voorbeelt met rechtwichticheyt.

    Laet in dees eerste form A een catrol sijn, hanghende daer an t'ghewicht B, de tau sy CDEF, wiens twee deelen CD, FE, evewijt van malcander sijn, of beyde rechthouckich op den sichteinder {Horizontem.}. Dit aldus wesende, en het heel ghewicht B alsoo hanghende ande twee deelen CD, FE, en op yder deel eveveel ghewelts ancommende, soo hangt om de draeyende beweeghlickheyt der schijf an yder deel den helft van B:

hangende katrol
[ 194 ]
Daerom soo ymant sijn hant stelde ant punt F, houdende t'ghewicht in die standt, op sijn handt soude commen den helft der swaerheyt van B, waer uyt de oirsaeck blijckt, waerom de ghewichten alsoo met een catrol lichter opghetrocken worden dan sonder catrol. Merckt noch datmen hier siet plaets te houden dese ghemeene weeghconstighe reghel:
Ghelijck wech des doenders, tot wech des lijders,
Alsoo ghewelt des lijders, tot ghewelt des doenders.
Want de hant an F, welcke hier doender is, opgaende 2 voeten, t'ghewicht B, dats hier lijder, en gaet maer op I voet, en dat om bekende oirsaken.

    Deur t'ghene tot hier toe verclaert is vande eerste form, alwaer t'ghewicht op ghetrocken wort over een schijf, canmen verstaen derghelijcke ghedaente wanneerment treckt over twee schijven, als in dees tweede form,

vaste en hangende katrol

alwaer C weerom tander uyterste der tau beteyckent: Want het ghewicht B dan hangende an drie tauwen, die elck een derdendeel draghen, soo en heeft de hant an F dan maer de ghewelt te doen van een derdendeel des ghegheven ghewichts.
[ 195 ]
    Ende over noch een schijf meer loopende als in dees 3 form, want het ghewicht B dan hanghende an vier tauwen die elck een vierendeel draghen van B, soo en heeft de hant an F dan maer een vierendeel des ghewichts B ghewelt te doen. Waer me bekent is de ghemeene reghel van ghewichten over meer schijven ghetrocken sijnde.
vaste en 2 hangende

    Hier staet noch te dedencken datmen metter daet selden alsoo an F opwaert treckt, ghelijck wy om claerder bewys wille inde boveschreven drie formen by voorbeelt ghestelt hebben, maer men doet ghemeenelick de tau loopen over noch een schijf meer, om van boven neerwaert te trecken als in dese 4 form: Doch soo is te weten dat sulcke vierde oft laetste schijf, ande hant F gheen verlichting noch verandering des ghewichts en brengt, om dattet gewicht B maer an vier tauwen en hangt ghelijck inde 3 form, want dese laetste tau een vijfde tau schijnende, en is eyghentlick mette vierde al maer een selve. Waer by te verstaen is, dat al liepe die tau over noch hondert sulcke catrollen, dat den trecker daer me gheen verlichting en crijcht.

    Maer soomen van t'voornomde dadelicke proef wilde sien, men sal an F deser vierde form, in plaets des hants hanghen een ghewicht als doender, wesende t'vierendeel van het optreckelick ghewicht, en sullen teghen malcander soo int werck gheen faute en is, evestaltwichtich bevonden worden. Maer om dat optreckelick ghewicht heel volcommelick uyt te spreken, het is de somme deser drie, te weten t'ghewicht B, t'onderste catrol A, en t'ghewicht veroirsaeckt deur de swaerheyt der tau.

[ 196 ]

2 vaste en 2 hangende

Maer om de selve swaerheyt der tau breeder te verclaren, soo laet D en E sijn de uyterste gheraeckselen der tau teghen de schijf A, en GH de uyterste gheraeckselen der tau teghen de bovenste schijf des bovenste catrols, LM de uyterste gheraeckselen der tau teghen de bovenste schijf des ondersten catrols; voort sy N t'middelste punt der tau tusschen G en H, en O t'middelste punt der tau tusschen I en K, en C t'ander uyterste der tau: Laet voort gheteyckent worden in GE t'punt P, alsoo dat GP even sy met HF: Daer na in KD t'punt Q, alsoo dat KQ even sy met IL. Dit so wesende, NGP is even en evewichtich met NHF, en OIL met OKQ: Maer CM en brengt lichticheyt noch swaerheyt by. Sulcx dattet ghegeven gewicht mettet catrol, noch beswaert worden, so veel als veroirsaken de drie sticken taus, te weten des halfronts LM, des halfronts DE, en het recht stick QD.

    Merckt noch dat alsmen met catrollen dadelick yet optreckt, alsoo dattet eynde der voortghetrocken tau inde locht blijft hanghen, sonder vloer te gheraken, soo veel dat voortghetrocken deel taus weeght, soo veel sal openbaerlick den trecker min ghewelt behouven te doen.



2   Voorbeelt met scheefwichticheyt.

    Laet dese eerste form sijn alsins ghelijck d'eerste des eersten voorbeelts, uytghenomen dat de hant hier an F niet recht op en treckt, maer scheef ter sijdewaert uyt, t'welck soo sijnde, t'ghewicht op elcke tau ancommende, wort bekent deur het 5 vervolgh des I deels deses byvoughs der Weeghconst. Maer om daer af met een wat verclaring te doen; ick treck de lini daer t'ghewicht B an hangt opwaert tot G, als BG, en FE voorwaert, tot datse de oneyndelicke door BG ontmoet, t'welck sy in H: Daer na uyt eenich punt der lini HF als I, een lini gherakende BG in K, als IK evewijdeghe met DC.

[ 197 ]
hangende katrol, schuine draden

T'welck soo sijnde, ick segh ghelijck IK tot KH, alsoo t'ghewicht deur de hant F ghetrocken, tottet ghegheven ghewicht B: Voort ghelijck HI tot IK (die in voorbeelden met een schijf als dit altijt evelanck moeten sijn, want CD voortghetrocken wesende moet commen in H, en den houck GHI, valt om bekende redenen altijt even anden houck GHC) alsoo t'ghewelt op de hant F ancommende, tottet ghewelt op C ancommende, welcke twee machten in voorbeelden met een schijf als dit, altijt even moeten sijn, doende elck den helft eens ghewichts, dat in sulcken reden is tottet ghegheven ghewicht, als HK tot HI deur het voorschreven 5 vervolgh des I deels deses Byvoughs der Weeghconst.

    Maer by aldien de scheeftreckende tauwe liepe over twee of meer schijven, alles wort oock bekent. Laet by voorbeelt dese tweede form sijn alsins ghelijck de tweede des eersten voorbeelts, uytghenomen dat de hant hier an F niet recht op en treckt, maer scheef ter sijdewaert uyt, t'welck soo sijnde, t'ghewicht op elcke tau ancommende, wordt oock bekent deur het boveschreven 5 vervolgh. Maer om daer af met een wat verclaring te doen, ick treck de lini daer t'gewicht an hangt opwaert tot G, als BG, en FE voorwaert tot datse de oneyndelicke door BG ontmoet, t'welck sy in H, teyckenende daer na t'bovenste punt daert bovenste catrol an hangt met I, en treck HI, daer na wt eenich punt der lini HF als K, een lini gherakende HG in L, als KL evewijdighe met HI:

[ 198 ]

vaste en hangende, schuine draden

T'welck soo sijnde, ick segh ghelijck KH tot LH, also t'ghewelt op de hant ancommende, tottet gegeven ghewicht: Maer KH is in alle voorbeelden met twee schijven als dit, altijt even an den helft van KL, daerom t'ghewelt op F ancommende, is den helft des gewelts op I ancommende, waer deur op elck der drie tauwen eveveel ghewelts comt, te weten het derdendeel eens ghewichts, dat in sulcken reden is tottet ghegheven gewicht, als LH tot HK, daerom segghende in alle sulcke voorbeelden, KH gheeft HL, wat t'ghegheven gehwicht? het derdendeel van t'ghene daer uyt comt is voor de ghewelt op de hant F ancommende, en oock op elcke van d'ander twee tauwen.

    Maer alsser alsoo drie schijven sijn, soo ist kennelick datmen dan moet nemen het vierendeel van dat uytcommende ghewicht, en soo voort met allen anderen.

    De reden waerom KL hier boven meer evewijdeghe moest sijn met HI, dan met eenighe der tauwen, is kennelick deur t'ghene wy van derghelijcke gheseyt hebben int 2 en 3 vervolgh vant I deel des Bijvoughs der Weeghconst, want de hanghende swaerheyts middellijn des gheheels, streckt deur t'punt H, van welck punt openbaerlick de twee linien moeten commen daer wy ons rekening op maken.
    T B E S L V Y T.   Wy hebben dan ondersocht de ghedaente der ghewichten opghetrocken met catrollen, na den eysch.



C A T R O L W I C H T S

E Y N D E.



Simon Stevin | Byvough der Weeghconst | Catrolwicht (top) | Topswaerheyt