Stevin | Byvough >

Cortbegryp van Byvough , van Tauwicht , Gewicht aan twee touwen , meer touwen


[   ]

B Y V O V G H   D E R   W E E G H C O N S T


[   ]

C O R T B E G R Y P

{Argumentum.}

deses byvoughs der VVeeghconst.


MY sijn na d eerste beschrijving der Weeghconst, verscheyden stoffen der wichtighe ghedaenten voorghecommen, soo in spiegheling als daet {Theoria quam praxi.}, diemen in dese tweede druck elck t'haerder plaets van d'eerste oirden soude hebben meughen schicken, om daer af een verknocht lichaem te maken:
Maer insiende dattet gheschapen staet, na dese meer ander te connen volghen, die om de selve reden dan derghelijcke schicking souden vereysschen, sulcx datter elckemael een verandering van t'voorgaende mocht vallen, so en souder des veranderens geen eynde sijn:
En hoe wel dat in sijn selven best mocht wesen, nochtans belet van ander noodigher dinghen en latet my niet toe: Inder voughen dat ick d'eerste beschrijving der Weeghconst (veranderende alleen de veranderlicke) in haer form ghelaten heb, daer by voughende de voorschreven na ghecommen stoffen, die ick int geheel B
 Y V O V G H  noem, inhoudende ses deelen:

    Het eerste van het Tauwicht.

    Het tweede van het Catrolwicht.

    Het derde vande vlietende Topswaerheyt.

    Het vierde vande Toomprang.

    Het vijfde vande Watertrecking.

    Het seste vant Lochtwicht.


[   ]


E E R S T E   D E E L

D E S   B Y V O V G H S

D E R   W E E G H C O N S T,


V A N   H E T

T A V W I C H T.



[   ]


C O R T B E G R Y P

{Argumentum.}

D E S   T A V W I C H T S.


WY hebben inde drie laetste voorstellen des I boucx der VVeeghconst, beschreven de wichtighe ghedaenten van swaerheden hangende an twee linien, gehecht ant lichaem tot twee verscheyden plaetsen. Maer want de swaerheden op meer ander wijsen an linien connen hanghen, waer afmen oock begheert te weten wat ghewelt op yder lini ancomt, soo hebben wy daer af dese besonder handel ghemaeckt:
Ende om dat in plaets van sulcke linien metter daet onder ander stoffen meest tauwen gebruyct worden, so noemen wy dit na t'gemeenste gebruyck 
T
 A V W I C H T; waermen by verstaen mach, een handel verclarende wat ghewelt datter ancomt op yder tau, van verscheyden tauwen daer een bekende swaerheyt anhangt.
De somme des inhouts is dusdanich: Int 27 voorstel des I boucx der VVeeghconst, is bewesen dat hangende een pylaer evestaltwichtich teghen twee scheefhefwichten: Ghelijck alsdan scheefheflijn tot rechtheflijn, also scheefhefwicht tot sijn rechthefwicht: Hier uyt sullen wy in dit I deel verscheyden vervolghen trecken, in wiens plaets men wel soude hebben meughen maken gheformde voorstellen 
{Propositiones.}, doch is dat ghelaten, eensdeels om cortheyt, ten anderen dat dese vervolghen uyt het voorgaende aldus claer ghenouch schijnen.
schuin hangende balk aan 2 katrollen


[ 181 ]


Figuur ingevoegd ]


E E R S T E   V E R V O L G H

des 27 voorstels vant I bouck der VVeeghconst.


schuine balk, op vast punt en aan katrol
S O O M E N  inde form des 27 voorstels vant I bouck, an t'punt E, in plaets van het scheefwicht G, vervoughde een vastpunt als hier nevens, tis kennelick dat teghen dit vastpunt een persing soude sijn, even an t'ghewicht G, en dat met sulcken scheefheyt teghen t'selve punt E ancommende, als de scheeflijn LE anwijst.



2   V E R V O L G H.

    Soomen int boveschreven 27 voorstel de twee scheeflinien LE, MF, voorttreckt tot datse versamen, tis kennelick deur het 25 voorstel, dattet punt der saming comt inde hanghende swaerheyts middellijn des lichaems: idem met lijnen Daerom somen wilde weten wat scheve persing datter ancomt, opt vastpunt E des I vervolghs, men sal aldus meughen doen: Ick treck deur des pylaers swaerheyts middelpunt als P hier nevens, de oneyndelicke swaerheyts middellijn, welcke vande voortgetrocken MF, ontmoet wort in Q; daer na van Q deur E de lini QR, vallende R in AM. T'welck soo sijnde, de persing op E aancommende, is als van R na E, en om te weten hoe groot, men ghebruyckt int werck ER voor scheefheflijn, en ES voor rechtheflijn, waer me men openbaerlick tottet begheerde comt.


3   V E R V O L G H.

    Maer om nu te commen tot verclaring vande ghedaenten der ghewichten an tauwen hanghende, soo laet AB een pylaer sijn, diens middelpunt C, en hanghende ande twee vastpunten D, E, met twee linien CD, CE, commende uyt schuine balk, lijnen met parallellogram het swaerheyts middelpunt C; de selve CD en CE sijn swaerheyts middellijnen des pylaers deur de 5 bepaling:
Daerom tusschen DC en CF, ghetrocken HI evewijdeghe met CE, soo is deur de 13 bepaling CI rechtheflijn, CH scheefheflijn, waer me wy segghen, dat ghelijck CI tot CH, also diens rechthefwicht, tot desens scheefhefwicht: Maer t'rechthefwicht van CI, is even ant ghewicht des heelen pylaers: Daerom ghelijck CI tot CH, alsoo t'ghewicht des heelen pylaers, tottet ghewicht op D ancommende: Ende inder selver voughen vintmen oock t'ghewicht op E ancommende, midts te trecken van I tot in CE, de lini IK, evewijdeghe met DC, en meughen dan segghen, ghelijck rechtheflijn CI, tot scheefheflijn CK, also t'ghewicht des heelen pylaers, tottet ghewicht op E ancommende.
[ 182 ]
    Maer CK valt altijt even an HI, daerom en ist niet noodich te trecken dese laetste lini IK, maer hebben alle noodighe bekende palen inde drie sijden des driehoucx HIC, met welcke wy meughen aldus segghen:
    Ghelijck CI tot CH, alsoo t'ghewicht des pylaers, tottet ghewicht op D ancommende. Voort ghelijck CI tot IH, alsoo t'ghewicht des pylaers, tottet ghewicht op E ancommende. Weerom ghelijck CH tot HI, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tottet ghewicht op E ancommende.

4   V E R V O L G H.

schuine balk, lijnen
    Maer op dat wy ons voorghenomen verclaring der ghedaente van ghewichten an tauwen hanghende noch naerder commen, so laet den pylaer AB neerwaert ghetrocken worden, alsoo datse nu sy ter plaets als hier onder, en deur de 3 begeerte, soo en veroirsaeckse an t'ghene daerse an hangt, gheen ander ghewicht danse eerst en dede hoogher hanghende: Daerom de voorgaende everedenheyt des 3 vervolghs is noch inde form des 4 vervolghs.


5   V E R V O L G H.

    Laet ons nu in plaets des pylaers AB int 4 vervolgh, hanghen een ander lichaem der selfde swaerte, maer van form en stofswaerheyt soot valt, als AB in dit 5 vervolgh.
gewicht aan 2 touwen, lijnen
Ende is noch openbaer dat ghelijck CI tot CH, also t'ghewicht AB, tottet ghewicht op D ancommende. Voort gelijck CI tot IH, also t'gewicht AB, tottet gewicht op E ancommende. Weerom ghelijck CH tot HI, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tottet gewicht op E ancommende.
    Hier uyt is openbaer, dat sooder aen een lini DCE als coorde, hinghe een bekent ghewicht AB, en de houcken FCD, FCE, oock bekent sijnde, datmen can segghen hoe veel gewelt elck deel DC, CE te draghen heeft.


6   V E R V O L G H.

    Maer by aldien an een lini alsoo hinghen twee of meer ghewichten, als inde volghende form de lini ABCDEF, diens uyterste vastpunten sijn A en F, an welcke lini hanghen vier bekende ghewichten, als G, H, I, K: Tis openbaer datmen can segghen hoe veel gewelt datter comt an elck der vijf linien AB, BC, CD, DE, EF: Want treckende, by voorbeelt gheseyt, de lini GB voorwaert, als tot L, daer na MN evewijdeghe met BC: Ick segh BN gheeft BM, wat t'gewicht G? T'ghene daer uyt volght is voor t'ghewelt op AB ancommende.
[ 183 ]

4 gewichten aan 5 touwen, lijnen
    Weerom BN gheeft MN, wat T'ghewicht G? T'ghene daeruyt volght is voor t'ghewelt op BC ancommende.
    Laet andermael HC voorwaert ghetrocken worden tot O, en BP evewijdeghe met CD: Ick segh CP gheeft CB, wat t'ghewicht H? T'gene daer uyt comt is voor t'ghewelt op BC ancommende. Waer uyt blijckt datmen alsdan t'selve sal moeten vinden, datmen te vooren van BC vant: En soo voort met al d'ander. Hier af en van meer ander heeft sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  dadelicke proef ghedaen, en bevonden die gantschelick t'overcommen mette spiegheling {Theoria.}.

    De everedenheyt des 27 voorstels can deur ander manier uyt gesproken worden dan daer gedaen is, waer uyt lichter wercking volght. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet hier andermael gestelt worden de form des selven 27 voorstels, alwaermen seght, ghelijck scheefhefwicht tot rechthefwicht, also elck scheefhefwicht [-lijn] tot sijn rechthefwicht [-lijn]. schuine balk aan 2 katrollen Maer om dit deur ander manier uyt te spreken, waer uyt lichter wercking volght; ick treck tusschen rechtheflijn en scheefheflijn, een lini als LP evewijdighe met FM: T'welck soo wesende, ick segh nu, ghelijck rechtheflijn tot scheefheflijn, alsoo t'ghewicht des heelen pylaers, tot haer scheefhefwicht, dat is, ghelijck EP tot EL, alsoo t'ghewicht des pylaers tot G. Wederom ghelijck EP tot PL, alsoo t'ghewicht des pylaers tot H: Na welcke manier het vinden der onbekende palen openbaerlick corter valt, als na d'ander. Merckt noch datmen in plaets van LP, oock soude hebben meughen trecken een lini tusschen d'ander rechtheflijn en haer scheefheflijn, als hier MQ evewijdeghe met EL, waer me men dergelijcke soude meughen doen als met LF gedaen is, en tot een selve besluyt commen: Want ghelijck PE tot EL, alsoo QF tot FM, uyt oirsaeck dat den driehouck FMQ, even en gelijck is met LPE, deur dien QF evewijdeghe is met PE, en MF met LP.

[ 184 ]

8   V E R V O L G H.

    Tot hier is gheseyt van ghewichten hanghende an twee linien: Int volghende willen wy handelen van ghewichten an meer dan twee linien hangende: gewicht, katrol, touwen, 2 trekkende handen Tot desen eynde segh ick aldus:
Laet ons andermael nemen de form des 5 vervolghs, welcke sy de onderschreven deses 8 vervolghs, alleenelick daer in verschillende, dat de lini CG hier comt over een catrol an K, sulcx dat hoewel KCF een rechte lini is, nochtans comtse scheefhouckich op den sichteinder: Voort sy dit ghewicht AB t'selve, en de twee houcken DCF, FCE oock de selve. Dit soo wesende, tis kennelick dat wy hier meughen seggen als int 5 vervolgh, ghelijck CI tot CH, alsoo t'ghewicht AB tottet ghewicht op D ancommende: Voort ghelijck CI, tot IH, alsoo t'ghewicht AB tottet ghewicht op E ancommende: Weerom ghelijck CH, tot HI, also t'ghewicht op D ancommende, tottet ghewicht op E ancommende.

    Hier uyt is openbaer dat sooder an een lini DCE als coorde, hinghe een gewicht AB, datmen can segghen hoe veel ghewelt elck deel DC, CE, te doen heeft.


9   V E R V O L G H.

    Soo een ghewicht hinghe an drie linien, als hier onder, t'ghewicht AB hanghende ande twee linien CD, CE, maer de selve CE ande twee linien EF, FG, sulcx dattet ghewicht AB hangt ande drie linien CD, EF, EG, men can weten hoe veel ghewelt datter op elcke der selve drie linien ancomt. gewicht, touwen, 3 trekkende handen Want deur het 5 vervolgh is openbaer watter op CD en CE ancomt: Maer bekent wesende wat ghewelt op CE ancomt, soo wort deur het 8 vervolgh gheweten watter op elcke der twee linien EF, EG, ancomt.

    Maer sooder ande lini CD hier boven ghehecht waren sulcke twee treckende linien als an CE, ghelijck hier onder DH, DI, tis openbaer dattet ghewicht an yder dier twee linien, alsoo bekent soude worden ghelijck over d'ander sijde, en vervolghens dat bekent soude sijn hoe veel ghewelt op yder der vier linien EF, EG, DH, DI ancomt, t'sy oock dat de linien als DH en EF met dierghelijcke, commen in een selve plat of niet.

[ 185 ]

    Merckt noch openbaer te sijn dat de linien als CEG, CEF en dierghelijcke, niet recht en connen wesen, maer moeten een houck hebben an E,
gewicht, touwen, 4 handen
want de lini EF eenighe ghewelt doende deur t'ghestelde, moet de lini CEG nootsakelick eenighe cromte gheven an E, alsoo oock moet de lini EG ande lini CEF.
gewicht, 5 handen
    Maer so ande lini EF hier boven, ghehecht waren sulcke twee treckende linien als FK, FL hier onder, men can weten om de voorgaende redenen hoe veel ghewelt datter ancomt op elck der twee linien FK, FL: En vervolgens hoe veel an elck der vijf linien DH, DI, FK, FL, EG. En soo voort int oneyndelick met allen anderen dierghelijcke.
[ 186 ]

10   V E R V O L G H.

    Tot hier is gheseyt van een ghewicht als AB, hanghende an een lini die streckt tot C, en commende vande selve C twee ander linien CD, CE. Maer soder van die C sulcke drie linien quamen, de spiegelingen {Theoriæ.} vallen anders. Om hier af met onderscheyt te spreken ick segh aldus: De voorschreven drie linien sijn of in een selve plat, of niet: In een selve wesende, het voorstel en heeft geen eenich seker besluyt. Laet tot voorbeelt AB een ghewicht sijn, en de drie linien
gewicht, 3 handen
daert an hangt sijn CD, CE, CF: De lini van C tottet ghewicht sy CG: Laet daer na de lini CF deursneen of ghebroken worden, sulcx dattet ghewicht AB blijve hanghen ande twee linien CD, CE; t'welck soo sijnde, t'ghewicht AB blijft op sijn selve plaets, en de twee houcken DCG, ECG blijven oock de selve sonder verandering; hoewel nochtans op de twee linien CD, CE, nu meer gewelt ancomt dan eer de lini CF deursneen was, wantse d'ander twee so veel verlichte, als heur ghewelt veroirsaeckte: Maer de ghewelt can an CF ghestelt worden van oneyndelicke verscheydenheden, d'een grooter als d'ander, waer uyt openbaerlick blijckt sulck voorstel gheen eenich seker besluyt te hebben, ghelijck het voornemen was te verclaren.


11   V E R V O L G H.

    Maer soo de boveschreven drie linien in twee verscheyden platten waren, het voorstel en heeft maer een besluyt, en dat bekent. Laet by voorbeelt t'ghewicht AB hier onder genome worden te hangen ande drie linien CD, CE, CF. Maer soo datse nu niet al in een selve plat en sijn, voort is CG de lini van C tottet gewicht. Om nu te vinden t'ghewicht op een der drie linien ancommende, als op CF, ick neem de ghmeene sne des plats daer CD, CE in sijn, en des plats daer GC, CF in sijn, welcke ghmeene sne sy de lini CH: De selve ghenomen voor lini daer t'ghewicht AB an hangt, en d'ander twee CD, CE doorsneen, of ghebroken sijnde, sulcx dattet alleenelick blijft hanghen ande twee linien CH, CF, tis kennelick dat den houck GCF de selve blijft, diese was voor de deursnijding der twee linien CD, CE; en de ghewelt die eerst op CF an quam, blijft na de doorsnijding oock de selve: Daerom ghenomen t'ghewicht AB te hangen ande voorschreven twee linien CF, CH, soo is deur het 5 vervolgh bekent wat ghewelt op CF ancomt.
[ 187 ]
En alsoo sal oock bekent worden wat ghewelt op elck der twee ander linien CD, CE ancomt.
gewicht, touwen aan driepoottafel
    Tis oock openbaer dat by aldien an eenige, of an elcke deser drie treckende linien noch ander treckende linien quamen, na de manier des 9 vervolghs, dat bekent soude worden wat ghewelt op yder ancomt.


12   V E R V O L G H.

    By aldien een ghewicht hinghe an sulcke vier linien, ghelijckt int 11 vervolgh an drie hangt, t'voorstel en heeft gheen seker eenich besluyt. Laet tot voorbeelt A, B, C, D, als in grontteyckening, sijn vier uyterste bovenste punten der vier linien daer an deur t'ghedacht het ghewicht hangt: De hanghende swaerheyts middellijn des selfden sal commen of inde lini AD, of daer buyten binnen den driehouck ADB, of binnen den driehouck ADC. (want buyten den vierhouck ABCD, of in sijn omtreck te vallen is onmeughelick)
[ 188 ]
lijn, 3 punten Maer inde lini AD vallende, tis kennelick dat de ghewelt der twee linien onder B en C commende, wel meughen verlichten de ghewelt der twee linien onder A en D commende, maer de ghestalt des driehoucx dier twee linien, te weten de twee onder A en D, mette derde AD, en crijcht gheen verandering: En daerom meughen oneyndelicke verscheyden grooter en cleender ghewelden ande linien onder C, B, vervought worden, dei de ghewelden op A en D ancommende veranderen, blijvende nochtans de form van t'ghegheven de selve, sulcx datter gheen seker eenich besluyt en is.
Maer vallende de hanghende swaerheyts middellijn in een der driehoucken, ick neem inden driehouck ADB an t'punt E, tis kennelick dat alsdan de ghewelt opt punt C ancommende, gheen verandering en geeft ande ghestalt der drie linien commende onder A, B, D, waer uyt het selve alsvooren volght, te weten sulck een voorstel gheen seker eenich besluyt te hebben.

    Noch valt hier dit te bedencken: Anghesien t'voorstel met een gewicht hanghende an vier linien als in dit 12 vervolgh, gheen seker eenich besluyt en heeft, soo en sal uyt noch stercker reden, t'voorstel met meer dan vier linien gheen seker eenich besluyt hebben. Voort anghesien een ghewicht hanghende an drie linien die in een selve plat sijn, als int 10 vervolgh, gheen seker eenich besluyt en hebben, soo en sal uyt noch stercker reden een ghewicht hanghende an vier of meer linien die in een selve plat sijn, gheen seker eenich besluyt hebben.


M E R C K T.

    Een lichaem can noch hanghen an drie linien op een ander wijse dan de voorgaende des 11 vervolghs, te weten soo dat de linien ant lichaem self tot verscheyden plaetsen ghehecht sijn, in sulcker voughen datse voorghetrocken nerghens in een selve punt en vergaren, ghelijckt nootsakelick gebeurt alst'lichaem alleenelick an twee linien hangt deur het 25 voorstel des I boucx. Maer hoe gevonden sal worden t'ghewicht op yder van sulcke drie linien ancommende, daer heb ick op gedacht, maer int beschrijven van desen en is t'begeerde my niet verschenen, watter een ander mael of commen wil, of wat ymant anders daer in sal doen of niet, dat wert den tijt leeren.


13   V E R V O L G H.

    Tot hier toe is gheseyt van ghewichten hanghende an een lini, uyt een punt van welcke twee of drie ander linien na verscheyden oirten strecken: Waer deur openbaer sijn derghelijcke wichtighe ghedaenten, van swaerheden hanghende an twee of drie linien, die ande selve swaerheyt ghehecht en opwaert voortstreckende, vergaren inde hanghende swaerheyts middellijn in een selve punt. Laet by voorbeelt AB een swaerheyt sijn, hanghende ande twee linien DC, EC, versamende in C, en hanghende ande swaerheyts middellijn CF. Om hier af te vinden de ghewelt op elck der twee linien DC, EC ancommende, men treckt FC voorwaert na G, en uyt eenich punt in DC, ick neem H, een lini tot in CG, als HI, evewijdich met CE.
[ 189 ]
T'welck soo sijnde, ick segh dat ghelijck CI tot CH, alsoo t'ghewicht AB tottet ghewicht op D ancommende. Voort ghelijck CI tot IH, alsoo t'ghewicht AB, tottet ghewicht op E ancommende.
hangend onregelmatig voorwerp, hand, lijnen
Wederom ghelijck CH tot HI, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tot het ghewicht op E ancommende, waer aft'bewys blijckt int 5 vervolgh.
    Tis oock openbaer dat sulcke eyghenschappen als gheseyt sijn te vallen inde formen van ghedaente des 9, 10, 11 en 12 vervolghs, derghelijcke eyghenschappen oock te vallen in derghelijcke formen van ghedaente deses 13 vervolghs.



T A V W I C H T S

E Y N D E.


ornament



Simon Stevin | Byvough der Weeghconst | Tauwicht (top) | Catrolwicht