V A N T   M A E C K S E L   D E R

C O P E R   C R O M S T R E K E N.
  Maer wanttet tot verclaring der nabeschreven voorstellen bequamer soude vallen, en oock tottet ghebruyck in veel voorbeelden mijns bedunckens niet ongerievich, datmen de seven cromstreken van coper maecte, om die te leggen op yder punt des cloots daermen wil, en alsoo ten eersten t'begheerde te sien, sonder noodich te wesen de cromstreken op een Eertcloot te teyckenen: Of geteyckent sijnde sonder te moeten doen de moeylicker wercking daer uyt volghende, soo sullen wy daer af wat breeder uytlegging doen als volght:

[ Figuur van p. 95 (3e voorstel) toegevoegd ]

  Op een Eertcloot gheteyckent sijnde een cromstreeck na de wijse als boven, ick neem de voorschreven noortooststreeck RXYZ, wesende een vierde, men sal maken een derghelijcke van coper, welcke anghewesen wort mette volgende form efg, welverstaende dat de cant daer efg an comt, de eyghen lini als RXYZ bediet, waer an noch vervought is het stick hi, op wiens uyterste cant hi, de lini efg sulcken houck maeckt, als RXYZ opt middelront LN. Dese coper cromstreeck wort oock verstaen te hebben een clootsche hollicheyt, sulcx datse op den cloot gheleyt die overal gheraeckt.

[ 141 ]

  Voort ghelijck hier gemaeckt is dese coper noortooststreeck, oock dienende voor zuytweststreeck, alsoo salmen maken d'ander ses, t'samen seven: En noch sulcke seven ander, van verkeerde ghestalt der voorgaende, als by voorbeelt de form k, wesende van verkeerde gestalt der noortooststreeck efg, dienende totte noortweststreeck, en oock totte zuytooststreeck. Noch machmen dese coper cromstreken teyckenen met ghetalen, d'eerste met I, de tweede met 2, en soo voort, om daer deur met een opsien te weten de hoemenichste elck is.
  Angaende de 7 cromstreeck veel keeren soude hebben, en daerom slap sijn, men soudese (met oock ander streken diet noodich hadden) meughen verstijven ghelijck dese form anwijst, of anders mochtmen tot een cromstreeck verscheyden stucken maken.

  T B E S L V Y T.  Wy hebben dan cromstreken gheteyckent, na den eysch.

5   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven langdeschil en breede van twee plaetsen evener breede: Te vinden haer cromstreeck en verheyt.

M E R C K T.
  Wy sullen in elck der volghende voorstellen drie werckinghen beschrijven, d'eerste mette coper cromstreeck, de tweede mette gecromstreeckten Eertcloot, die beyde tuychwerckelick {Mechanicè.} sijn, de derde wisconstich {Mathematicè.} deur ghetalen, uytgenomen in dit en t'eerstvolghende voorstel, alwaer geen werck mette coper cromstreeck en valt, om datter gheen achtste coper cromstreeck als onnoodich sijnde ghemaeckt en wiert.

  T G E G H E V E N.  Laet het langdeschil sijn van 30 tr. en haer breeden 24 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten haer cromstreeck en verheyt vinden.

I  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel de begheerde cromstreeck de achtste wesen, dat is de oost en weststreeck, sulcx dat daer toe niet anders te doen en is.

  Angaende de verheyt ick segh aldus; soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en vallende op een evewijdich rondt mettet middelront, men sal den passer so nau openen, dat de rechte lini tusschen de twee voeten verdocht, gheen hinderlick verschil en hebbe vande cromme des ronts diemen meten moet, als opening van I tr. meer of min, na dat de cromheyt des voorghestelden ronts vereyscht, want meerder cromte hebben de bogen byden aspunt dan by t'middelront: T'welck soo sijnde, men sal sien hoe dickwils die openheyt des passers comt inde booch tusschen de twee plaetsen, daer nae de trappen t'samen vergaert, men sal in dit voorbeelt welghenouch gewrocht sijnde, vinden voor begheerde verheyt 27 tr. 24 (1).

  Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal twee uytvaghelicke punten stellen opt ghegheven langdeschil en breeden, die ghebruyckende voor ghegheven.

  Maer soose niet recht en vallen op een gheteyckent evewijdich ront, men sal int meten des boochs de passer altijt doen gaen evewijdich van het naeste evewijdich ront, t'welck soot u byder ooghe niet nauwe genouch ghedaen en wierde, deur t'behulp van een ander passer gheschien can.

M E R C K T.
  De vraech mocht nu sijn hoe veel mijlen de boveschreven 27 tr. 24 (1) maken, maer insiende de verscheydenheyt der mijlen in verscheyden landen, so en canmen daer af int ghemeen niet sekers segghen. Sulcx dat wy hier en oock int volghende, de verheyt alleenlick deur tr. en (1) beschrijven, die elck verkeeren mach in sulcke mijlen alst hem belieft. Den trap wort van velen gheacht lanck te wesen ontrent 18 uyren gaens eens ghemeenen gancx: Een dier uyren wort ghenomen op 8000 stappen, oock op 1500 Rijnlantsche roeden, dat comt den stap op 2 1/4 Rijnlantsche voeten. Doch t'waer te wenschen dat Stierlien int gemeen trappen en (1) ghebruyckten, om malcander int ghemeen te verstaen.

2  Werck door ghetalen.
  Anghesien de twee ghegheven breede even sijn, soo moet deur ghemeene regel, als ook int I werck gheseyt is, de begeerde cromstreeck de achtste wesen.

  Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op I tr. langdeschil, bevinde 54 (1) 48 (2): Hier me segh ick, I tr. langdeschil, doet tot dese plaets 54 (1) 48 (2) verheyt, wat de ghegheven 30 tr. langdeschil? Comt voor begeerde verheyt 27 tr. 24 (1): waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven langdeschil en breede van twee plaetsen evener breede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch.

M E R C K T.

  Soo de ghegheven ghetalen niet gantschelick en overquamen mette ghetalen inde tafel beschreven, men soude (soo hier als inde volghende voorstellen) om t'begheerde seer na te crijghen, vinden wat het voorghestelde ghetal eyghentlick toecomt, ghelijck in ander tafels ghebruyckt wort, en soo daer voorbeelt af is int 11 voorstel des houckmaetmaecksels.

6   V O O R S T E L.

  Wesende ghegeven verheyt en breede van twee plaetsen evener breede: Te vinden haer cromstreeck en langdeschil.

  T G E G H E V E N.  Laet tweer plaetsen verheyt sijn van 27 tr. 24 (1), en haer breeden 24 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten haer cromstreeck en langdeschil vinden.

I  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int I werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn.

  Angaende het langdeschil, ick segh aldus: Soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden op een evewijdich ront, men sal op den passer nemen een deel des middelronts als I tr. meer of min en meten daer me de ghegheven 27 tr. 24 (1), int voorschreven rondt dat deur de twee plaetsen strect, brenghende voorts onder het middachront t'eynde der selve, daer nae t'begin, en sal alsdan de booch des middelronts, begrepen tusschen soodanige twee middachronden, t'begheerde langdeschil sijn, en bevonden worden van 30 tr.

  Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal daer me doen alsoo van derghelijcke gheseyt is int 5 voortels eerste werck.

2  Werck door ghetalen.
  Anghsien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int I werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn.

  Om nu het langdeschil te vinden, ick souck inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op I tr. langdeschil, bevinde 54 (1) 48 (2): Hier me segh ick 54 (1) 48 (2), gheven tot dese plaets I tr. langdeschil, wat de ghegheven verheyt 27 tr. 24 (1)? Comt voor begeert langdeschil 30 tr. waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven verheyt en breede van twee plaetsen evener breede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en langdeschil, na den eysch.

7   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven tweer plaetsen cromstreeck en breeden: Te vinden (midts dat de ghegheven breeden niet even en sijn) haer langdeschil en verheyt.

  Tis kennelick soo de twee ghegheven breeden even waren, dat de cromstreeck soude de 8 vallen, of waer de ghegheven cromstreeck de achtste, dat de breeden souden moeten even sijn: Maer want langdeschil en verheyt gevonden worden deur breedeschil, en dat hier gheen en is, so en canmen deur sulck ghegheven het langdeschil en de verheyt niet vinden, en daerom ist dat int voorstel dese uytneming staet, namelick, midts dat de ghegheven breeden niet even en sijn;  waer uyt kennelick is, dat wanneer in voorbeelden deses voorstels de ghegeven cromstreeck seer nae de achtste staet, datmen inde daet t'besluyt niet seer seker en heeft.

M E R C K T.
  T'ghebeurt wel dat een Stierman seylende van d'een plaets tot d'ander op een selve streeck, deur dadelicke ervaring ghenomen heeft die twee plaetsen breede, en dat hy hier uyt wil vinden de verheyt, om te sien hoe sijn gissing die hy int seylen daer op ghenomen mach hebben, overcomt met dese reghelen: Voort hoe daer me overcomt het langdeschil dat op Eertclooten en in tafels daer af ghestelt mach sijn: Oft anders soo de voornoemde gissing en langdeschil onbekent waren, hoemen die bekent sal maken, en tot sulcken eynde dient dit voorstel.

  T G E G H E V E N.  Laet der twee plaetsen cromstreeck sijn de 4, en de westelicker breede 5 tr. 59 (1), d'ander breede 28 tr. 42 (1).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten haer langdeschil en verheyt vinden.

I  Werck mette coper cromstreeck.
  Ick neem een Eertcloot welcke ABCD sy, diens aspunt A, en middelront DB, teycken daer op een verborghen of uytvaghelick punt E, sulcx dat sijn breede FE doe 5 tr. 59 (1) der ghegheven westlicker plaets; neem voort na t'inhout van t'ghegeven de vierde coper cromstreeck, welcke sy GHIK, vervough haer gront GH opt middelront DB, die daer langs henen schuyvende tot dat de wijslijn IK comt op E; keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront deursnijt in d'ander ghegheven breede van 28 tr. 42 (1), t'welck valt neem ick an L, en de gemeene sne des middachronts en middelronts sy alsdan M. Dit soo wesende FM is der twee plaetsen langdeschil, t'welck op den Eertcloot in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 24 tr.

  Voort is des cromstreecx lini EL de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 (1).

2  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Ick verkies op den Eertcloot eenighe cromstreeck als de ghegeven, dats de 4, en breng die onder het middachront, snyende t'selve inden 5 tr. 59 (1) der ghegheven westelicker breede; Ick keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront snijt inden 28 tr. 42 (1) van d'ander ghegheven breede: T'welck soo sijnde, het middelront verloopen vande eerste standt totte tweede, is het langdeschil, dat in dit voorbeelt bevonden moet worden van 24 tr.

  Voort is de cromstreecx lini tusschen die twee standen de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels I werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 (1).

3  Werck door ghetalen.

Ick souck inde tafel des 4 voorstels de gheheven 4 cromstreeck, en sie wat langden en verheden overcommen op de twee ghegeven breeden,
bevinde op de cleenste breede 5 tr. 59 (1), t'overcommen	langde 6 tr. verh.8 tr.29(1).
En op de grootste breede van 28 tr. 42 (1), bevinde ick t'overcommen	langde 30.  verh.40 tr.37(1).
Daer af ghetrocken langde en verheyt eerste in d'oirden, blijft voor t'begheerde	langdeschil 24 tr. verh.32 tr.8(1).

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven tweer plaetsen cromstreeck en breeden: Wy hebben ghevonden (midts dat de ghegheven breeden niet even en waren) haer langdeschil en verheyt, na den eysch.

8   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven tweer plaetsen breeden en langdeschil: Te vinden haer cromstreeck en verheyt.

  T G E G H E V E N.  Laet de breede der westlicker plaets sijn van 5 tr. 59 (1), d'ander plaetsens breede 28 tr. 42 (1), en haer langdeschil 24 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de cromstreeck en verheyt vinden.

I  werck mette coper cromstreeck.
  Soo de ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet gheteyckent en waren, men salder uyt vaghelicke punten setten, volghende t'ghegheven, die ick inde form des 7 voorstels neem te wesen de twee punten E en L: Daer na salmen uyt de seven coperen cromstreken een verkiesen die ons uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen, legghende haer gront GH mette wijslijn opt middelront BD, die daer langs henen schuyvende tot dat des cromstreecx wijslijn IK, comme op d'een der twee ghegheven plaetsen, ick neem op E: Soo d'ander plaets L alsdan comt te gheraken de selve wijslijn IK, so is die coper cromstreeck de begheerde; maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen daer op passende, of die nemen welcke ten naesten comt, de selve moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde de vierde.

  Voort is des cromstreecx lini EL de verheyt, welcke ghemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 (1).

2  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Soo de twee plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en datse by ghevalle op een selve gheteyckende cromstreeck lagen, tis kennelick dat die cromstreeck de begheerde soude sijn: Maer want dat selden ghebeurt, so sullen wy de saeck hier by voorbeelt nemen datse beyde in gheen selve gheteyckende cromstreeck en vallen, waer toe den voortganck dusdanich is:
Keert den cloot tot dat eenighe cromstreeck het middachront deursnijt op de breede van d'een plaets, ick neem de westelicker: Daer nae anghesien d'ander plaets oostelicker is, soo keert den cloot westlicker, tot datter een booch des middelronts verloopen is van 24 tr. te weten het ghegheven langdeschil: Siet dan of de ghenomen cromstreeck het middachront deursnijt, op de ghegheven grootste breede der 28 tr. 42 (1) van d'ander plaets, want dat soo ghebeurende, die cromstreeck is de begheerde: Dies niet, neemt een ander cromstreeck, en doet daer me alsvooren en derghelijcke soo dickwils tot dat ghy de begheerde cromstreeck crijcht, of de begheerde ten naesten, welcke in dit voorbeelt bevonden sal worden de vierde.

  Om daer na de verheyt te hebben, men sal tusschen de twee boveschreven plaetsen inde vierde cromstreeck ghevonden, meten de langde des selven cromstreecx met een passer, als int 5 voorstels I werck, en moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 (1).

3  Werck door ghetalen.

Ick souck inde tafel des 4 voorstels de cleenste gegeven breede van 5 tr. 59 (1), in eenighe der 7 cromstreken, ick neem inde vierde, en sie wat langde daer me overcomt, bevinde	6 tr.
Daer na souck ick inde selve vierde cromstreec wat langde datter overcomt op d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 (1), bevinde	30 tr.
Daer af ghetrocken 6 tr. eerste in d'oirden, blijft langdeschil.	24 tr.
By aldien nu t'selve langdeschil niet even en waer, oft immers niet na ghenouch even mettet ghegheven langdeschil, so en soude die ghenomen tafel der 4 cromstreeck de begheerde niet sijn, en daerom soudemen dierghelijcke moeten versoucken op een ander cromstreeck, en dat soo dickwils tot datmen het derde des oirdens even vonde, of ten naesten even mettet ghegheven langdeschil: Maer t'valt in dit voorbeelt even, daerom de begheerde cromstreeck is de vierde.
Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde boveschreven vierde cromstreeck d'een ghegheven breede 5 tr. 59 (1), vinde daer op te overcommen verheyt van	8 tr. 29 (1),
En inde selve vierde cromstreeck souck ick d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 (1), vinde daer op te overcommen verheyt van	40 tr. 37 (1).
Diens verschil vande verheyt 8 tr. 29 (1) vijfde in d'oirden, is voor de begheerde verheyt.	32 tr. 8 (1).

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven tweer plaetsen breeden en langdeschil, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch.

9   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven tweer plaetsen breede en verheyt: Te vinden de cromstreeck en langdeschil.

M E R C K T.
  T'ghebeurt dat ymant bekent sijn tweer plaetsens breeden, en verheyt van d'een tot d'ander, deur gissing die int seylen daer op mach hebben ghenomen gheweest, en dat hy begheert te weten de cromstreeck en langdeschil, om sijn toecommende seyling daer na te rechten, of om sulcke twee plaetsen op den Eertcloot recht te teyckenen, of daer op gheteyckent sijnde, om te sien hoe sijn rekening daer me overcomt, en tot sulcken eynde can dit voorstel dienen.

  T G E G H E V E N.  Laet de westlicker plaetsens breede sijn van 5 tr. 59 (1), van d'ander 28 tr. 42 (1), en haer verheyt 32 tr. 8 (1).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten haer cromstreeck en langdeschil vinden.

I  Werck mette coper cromstreeck.
  Om eerst de cromstreeck te vinden, ick neem een Eertcloot welcke beteyckent sy mette form des 7 voorstels, set daer op d'een ghegheven plaets, latet sijn de westlicker, diens breede 5 tr. 59 (1) als t'punt E: Ick neem daer na een der seven coper cromstreken die my uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen, legghende haer gronts wijslijn opt middelront BD, die daer langs henen schuyvende tot dat des cromstreecx wijslijn IK comme opt punt E:

Ick meet voort met een passer na de wijse als int 5 voorstel van E langs de wijslijn der cromstreeck, tot dat ick heb de ghegeven verheyt 32 tr. 8 (1), die comt neem ick an L, welck punt soo vallende, dat sijn breede de ghegheven is van 28 tr. 42 (1), die ghenomen cromstreeck is de begheerde: Maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen, en daer me derghelijcke doen, en dat so dickwils tot datmen een crijcht waer in sulcke breede alsoo even valt, of ten naesten comt, t'welck in dit voorbeelt moet sijn voor t'begheerde de vierde cromstreeck.

  Om daer na het langdeschil te hebben, men salt soucken vande twee punten E, L, t'welck sy FM, en moet in dit voorbeelt bevonden worden van 24 tr.

2  werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Om eerst de cromstreeck te vinden, ick verkies op een ghecromstreeckten Eertcloot eenighe cromstreeck die my uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen: Latet inde form des 7 voorstels sijn de cromstreeck IK, teycken daer op d'een ghegheven plaets, latet sijn de westlicker als t'punt E, diens breede FE 5 tr. 59 (1): Ick meet voort met een passer na de wijse als int 5 voorstel, van E langs de cromstreeck tot dat ick heb de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 (1), die comt neem ick an t'punt L, welck punt soo vallende, dat sijn breede LM de ghegheven is van 28 tr. 42 (1), de ghenomen cromstreeck is de begheerde. Maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen, en daer me dergelijcke doen, en dat so dickwils tot datmen een crijcht waer in sulcke breede also even valt, of ten naesten comt, t'welck in dit voorbeelt moet sijn voor t'begheerde de vierde cromstreeck.

  Om daer na het langdeschil te hebben, men salt soucken vande twee punten E, L, t'welck sy FM, en moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begeerde van 24 tr.

3  Werck door ghetalen.

Om eerst de cromstreeck te vinden, ick souck inde tafels des 4 voorstels d'een ghegheven breede in een der cromstreken, latet sijn de cleenste van 5 tr. 59 (1), voor t'eerste inde 4 cromstreeck, en sie wat verheyt daer me overcomt, bevinde	8 tr. 29 (1).
Daer toe ghedaen de ghegheven verheyt (ick segh daer toe ghedaen om dat d'eerste breede de cleenste was, want waerse de grootste gheweest men soude moeten aftrecken) doende	32 tr. 8 (1).
Comt verheyt	40 tr. 37 (1).
Daer na sien ick inde selve vierde cromstreeck, wat breede datter overcomt op de verheyt van 40 tr. 37 (1) derde in d'oirden, bevinde	28 tr. 42 (1).
Dese breede even sijnde mette ghegeven breede der tweede plaets, soo is dese ghenomen vierde cromstreeck de begheerde: Waerse daer me oneven gheweest, men soude derghelijcke moeten met een ander versoucken, tot datmen sulcx bevonde te overcommen, of ten naesten. Om nu het langdeschil te vinden, ick souck eerst de cromstreeck alsvooren, en sie wat langde datter overcomt op d'een ghegeven breede van 28 tr. 42 (1), bevinde	30 tr.
S'ghelijcx wat langde datter overcomt op d'ander ghegeven breede de van 5 tr. 59 (1), bevinde 6 tr.	6 tr.
Die ghetrocken vande 30 tr. vijfde in d'oirden, blijft voor begheert langdeschil	24 tr.

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven tweer plaetsen breede en verheyt, wy hebben ghevonden de cromstreeck en langdeschil, na den eysch.

1 0   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven tweer plaetsen cromstreeck, langdeschil, en d'een plaetsens breede: Te vinden d'ander plaetsens breede en verheyt.

  T G E G H E V E N.  Laet de cromstreeck sijn de vierde, langdeschil 24 tr. en d'een plaetsens breede wesende de westelickste en cleenste 5 tr. 59 (1).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden d'ander plaetsens breede en verheyt.

I  Werck mette coper cromstreeck.
  Om ten eersten te vinden d'ander plaetsens breede, ick teycken op eenighen Eertcloot als die des 7 voorstels een punt ghelijck E, op de ghegeven breede van 5 tr. 59 (1): Daer na, want de ghegeven cromstreeck de vierde is, so vervough ick de vierde coper cromstreeck alsoo, dat haer gronts wijslijn GH passe opt middelront DB, en dat de wijslijn IK gerake t'punt E: T'selve gebrocht onder het middachront, ick teycken des middachronts sne F int middelrondt DB, keer daer na den Eertcloot westwaert tot datter int middelront van F af deurloopen sijn 24 tr. des ghegheven langdeschils, t'welck valt neem ick van F tot M, en teycken alsdan des middelronts sne inde cromstreeck, als ter plaets van L: Dit soo sijnde, LM is d'ander plaetsens begheerde breede, die in dit voorbeelt bevonden moet worden van 28 tr. 42 (1). En EL is de begheerde verheyt, welcke ghemeten met een passer na de wijse des 5 voorstels, moet in dit voorbeelt bevonden worden van 32 tr. 8 (1).

2  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Om eerst te vinden d'ander plaetsens breede, anghesien de vierde cromstreeck de ghegheven is, ick teycken op den ghecromstreeckten Eertcloot in eenighe 4 cromstreeck welcke IK sy, een punt als E, op de ghegheven breede van 5 tr. 59 (1): T'selve punt E ghebrocht onder het middachront, ick teycken des middachronts sne F int middelront DB: keer daer na den Eertcloot westwaert, tot datter int middelront van F af deurloopen sijn 24 tr. des ghegheven langdeschils, t'welck valt neem ick van F tot M, en teycken alsdan des middelronts sne inde cromstreeck, als ter plaets van L. Dit soo sijnde LM is d'ander plaetsens begeerde breede, die in dit voorbeelt bevonden moet worden van 28 tr. 42 (1): En EL de begheerde verheyt, welcke ghemeten na de wijse des 5 voorstels moet in dit voorbeelt bevonden worden van 32 tr. 8 (1).

3  Werck met ghetalen.

Ick souck de ghegheven breede 5 tr. 59 (1) inde tafel des 4 voorstels inde ghegheven vierde cromstreeck, en sie wat verheyt en langde daer op overcomt, bevinde verheyt	8 tr. 29 (1).
En langde	6 tr.
Daer toe vergaert het ghegheven langdeschil (ick segh vergaert om dat de ghegheven breede de cleenste is, waerse de grootste men soude moeten aftrecken) doende	24 tr.
Comt langde	30 tr.
Daer op vinde ick te overcommen inde boveschreven 4 streeck, de breede der tweede plaets voor t'begheerde	28 tr. 42 (1).
En vinde oock daer nevens de verheyt van	40 tr. 37.
Diens verschil vande verheyt 8 tr. 29 (1), eerste in d'oirden, doet voor begheerde verheyt	32 tr. 8.

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan gegeven tweer plaetsen cromstreeck, langdeschil, en d'een plaetsens breede; Wy hebben ghevonden d'ander plaetsens breede en verheyt, na den eysch.

1 1   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven tweer plaetsen cromstreeck, d'een plaetsens breede en verheyt: Te vinden d'ander plaetsens breede en het langdeschil.

M E R C K T.
  Ghenomen an ymant kennelick te sijn op wat cromstreeck datmen van d'een plaets tot d'ander seylt, voort d'een plaetsens breede en de verheyt, die deur gissing int seylen mach ghevonden sijn, waer me hy begheert te vinden d'ander plaetsens breede, en het langdeschil, om die op een Eertcloot te teyckenen, of daer op wesende te meughen sien hoe sijn rekening daer me overcomt, en tot sulcken eynde can dit voorstel dienen.

  T G E G H E V E N.  Laet de cromstreeck sijn de 4, de breede der westelicker plaets de cleenste wesende van 5 tr. 59 (1), en de verheyt 32 tr. 8 (1).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden d'ander plaetsens breede en het langdeschil.

I  Werck mette coper cromstreeck.
  Ick teycken op den Eertcloot des 7 voorstels eenich punt als E, op de ghegeven breede van 5 tr. 59 (1), vervough daer op de vierde coper cromstreeck, te weten alsoo dat den gront GH passe opt middelront DB, en de wijslijn IK op E: Ick meet voorts met een passer langs de selve wijslijn IK, van E oostwaert (om dat E deur t'gegeven westelicker is) na K, de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 (1), na de wijse des 5 voorstels, welcke comt neem ick tot L. Dit soo sijnde, ick souck de breede van L, welcke is LM, die in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begherde van 28 tr. 42 (1).

  Daer na souck ick der twee plaetsen langdeschil FM, t'welckmen in dit voorbeelt bevinden moet voor t'begheerde van 24 tr.

2  Werck metten ghecromstreeckten Eertcloot.
  Ick verkies eenighe gheteyckende vierde cromstreeck daer ick de ghegheven breede in teyckenen can: Latet inden Eertcloot des 7 voorstels sijn de cromstreeck IK, waer in gheteyckent is t'punt E, soo dat sijn breede FE doe de ghegheven 5 tr. 59 (1): Ick meet voort met een passer langs de wijslijn IK van E oostwaert (om dat E deur t'ghegheven de westlicker plaets is) na K, de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 (1), na de wijse des 5 voorstels, welcke comt neem ick tot L. Dit soo sijnde ick souck de breede van L, welck is LM, die in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 28 tr. 42 (1).

  Daer na souck ick der twee plaetsen langdeschil FM, t'welckmen in dit voorbeelt bevinden moet voor t'begheerde van 24 tr.

3  Werck door ghetalen.

Ick souck de ghegheven breede 5 tr. 59 (1) inde ghegheven vierde cromstreeck der tafels des 4 voorstels, en sie wat langde en verheyt daer op overcomt, bevinde langde	6 tr.
En verheyt	8 tr. 29 (1).
Daer toe vergaert de ghegheven verheyt (ick segh vergaert om dat de ghegeven breede de cleenste is, waerse de grootste men soude moeten aftrecken) doende	32 tr. 8 (1).
Comt verheyt	40 tr. 37.(1).
Die ghesocht inde boveschreven vierde cromstreeck, ick vinde daer nevens te overcommen voor begheerde breede der tweede plaets	28 tr. 42 (1).
En vinde oock daer nevens de langde van	30 tr.
Diens verschil vande langde 6 tr. eerste in d'oirden, doet voor begheerde langdeschil.	24 tr.

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan gegheven tweer plaetsen cromstreeck, d'een plaetsens breede en verheyt: Wy hebben ghevonden d'ander plaetsens breede, en het langdeschil, na den eysch.

M E R C K T.

  Wy hebben hier vooren gheseyt vant seylen op rechte en cromme seylstreken, maer wantter in groote zeevaerden, noch ghebruyckt wort daert de gheleghentheyt toelaet een wijse van seyling ghemengt van beyden, te weten een achtste streeck met een middachront, soo sullen wy daer af hier wat vermaen doen. Laet inde volghende form AB den Eertcloot beteyckenen, diens middelront AB, en noortschen aspunt C, voort sijn D, E, twee plaetsen van verscheyden langden en breeden, deur welcke ghetrocken sijn de twee evewijdige ronden DF en EG. Om nu van E tot D te seylen, niet op een rechte noch cromme streeck alsvooren, maer op een middachront met een achtste streeck: Men seylt eerst van E af recht noortwaert an, opt middachront EF, tot datmen sich vint op de breede diemen weet D te hebben, t'welck sy neem ick tot F: daer na keertmen westwaert, blijvende gheduerlick op de selve breede, dat is geduerlick varende op de achtste cromstreeck tot datmen ter begheerde plaets D comt.

  Merckt noch datmen soude meughen eerst beginnen te seylen van E recht westwaert an, dats gheduerlick op de achtste cromstreeck, tot datmen hadde de langde van D, als tot G, en daer na van G recht noortwaert an, tot datmen op D comt:

Doch alst niet en waer uyt oirsaeck van winden of stroomen, diemen van te vooren wist dat hinderlick souden sijn, so waert beter eerst te seylen van E op F, en van F op D, dan eerst van E op G, en van G op D, uyt oirsaeck datmen met meerder sekerheyt van F tot D op een selve breede can blijven, dan van G tot D op een selve langde, inder voughen dat soo veel men deur afleydende stroomen of qua rekening, in langde misgiste, soo verre soudemen te oostlick of westlick van D commen: Ia sulcx, datmen somwijlen als D een cleen Eylant waer, niet weten en soude (ghelijckt metter daet dickwils ghebeurt( ofmen daer af oost of west waer, niet teghenstaende men de breede versekert hadde:
Maer van E eerst noortwaert an varende, t'sy datmen wat oostlicker of westlicker dan op F ter begheerde breede comt, ten doet daer sulcken hinder niet, want blijvende int seylen nae D altijt op de behoirlicke breede, men moet D ontmoeten.

  Tot dese wijse van seyling op een achtste cromstreeck met een middachront, en behouftmen gheen rekeninghen als de voorgaende van rechte en cromme seylstreken, maer ten is soo corten wech niet, gelijckmen inde form openbaerlick siet.

A N H A N G

D E R   C R O M S T R E K E N.

I   H O O F T S T I C K.

Verhael op de oirden der cromstreken.
Ommige als Robert Hues, nemen de cromstreken te beginnen vant middachront af na t'middelront toe, noemende die van noort ten oosten d'eerste, noort noortoost de tweede, en soo voorts. Ander als Edward Wright, tellen van t'middelront af na t'middachront, noemende de cromstreeck van oost ten noorden d'eerste, oost noordoost de tweede, en soo voorts. Maer wanttet om twijffeling te weeren, goet waer dat alle die van dese stof handelen, int noemen der cromstreken een selve oirden volghden, soo heeft my oirboir ghedocht mijn ghevoelen te verclaren, waerom ick meyn datter meerder reden is te beginnen van het middachront, ghelijck wy hier vooren oock ghedaen hebben, dan van t'middelront, als volght:

  Voor al wanneermen seght d'eerste cromstreeck die te wesen, welcke eerst na t'middelront volght, soo en is dat niet eyghentlick gesproken den Doender {Efficiens.} buyten t'middelront sijnde, dadelick of deur t'ghestelde, wantmen in sulck ansien dan niet en soude moeten segghen d'eerste cromstreeck vant middelront af, dan d'eerste cromstreeck van een evewijdich rondt mettet middelront: Maer dat soo ghenomen, t'selve evewijdich ront en sal in d'oirden der cromstreken niet vallen, t'welck nochtans gheen rechte streeck sijnde een cromstreeck is, volghende haer bepaling. Dit anghemerckt, de natuerlicke oirden schijnt te vereysschen datmen t'middachront neme voor begin, want van daer af tellende, soo valt de oostenweststreeck me onder de cromstreken, wesende altijt de achtste na t'behooren, en daerom hebben wy hier vooren die wijse ghevolght.

2   H O O F T S T I C K.

  Van Petrus Nonius feyl, angaende de ghetalen der cromstreken.

  Nadien de Portuguijsen en Spaengnaerden eerst ernstelick de groote zeevaerden anghevanghen hadden, soo viel by hun anmercking op de gedaente en eyghenschappen der cromstreken: Waer af den vermaerden Wisconstnaer Petrus Nonius handelende, heeft gheschreven vande ghetalen dienende tottet formen der selve, maer sy en wierden by hem niet recht ghenouch getroffen, t'welck ick niet en segh tot sijn verachting, want den gront daer hy op boude, hadde uyterlick soo vasten ansien, dat d'alder ervarenste voor t'eerste lichtelick souden ghemeent hebben de saeck soo te wesen, en by aldien hem sulcke oirsaeck van prouf ontmoet hadde, als anderen na hem wel bejeghende, hy soude soo wel als anderen t'ghebreck bemerckt hebben.

  Tis dan te weten dat hy int 23 Hooftstick sijns 2 boucx de Reg. & instr. besluyt de houckmaten der boghen vanden aspunt totte cromstreeck in gheduerighe everedenheyt {Continua proportione.} te wesen; Als inde voorgaende form des 3 voorstels, (alwaer wy nemen RZ de vierde te sijn) dat ghelijck houckmaet van MR, tot houckmaet van MX, also houckmaet van MX, tot houckmaet van MY, en van MY tot die van Ma, en van Ma tot die van Mb; en van Mb, tot die van MZ, en daerom oock ghelijck houckmaet van MR, tot houckmaet van MX, alsoo houckmaet van Mb, tot houckmaet van MZ:
Doch dat gemist te wesen blijckt aldus:
De driehouck MRX heeft drie bekende palen, te weten de sijde MR 90 tr. den houck MRX 45 tr. en den houck RMX I tr. Hier me ghesocht de sijde MX, wort bevonden van 89 tr. diens houckmaet doet 9998: Sulcx dat de houckmaet van MR, in soodanighen reden is totte houckmaet van MX, als 10000 tot 9998. Laet nu de cromstreeck van R tot b, soo na den aspunt {Polum.} ghecommen wesen, dat Mb doe 10 tr. diens houckmaet is 1736. Dit soo ghenomen, de houckmaet van MZ soude moeten doen 1736, want seggende houckmaet van MR 10000, gheeft houckmaet MX 9998, wat houckmaet van Mb 1736? Comt houckmaet die sijn soude voor MZ alsvooren 1736: Maer de selve soo niet te wesen wort aldus bethoont: De driehouck MbZ heeft drie bekende palen, te weten de sijde Mb 10 tr. den houck MbZ 45 tr. en den houck bMZ I tr. Hier me ghesocht de sijde MZ, wort bevonden deur het 42 voorstel der clootsche driehoucken van 8 tr. 33 (1), diens houckmaet 1487, groot verschil heeft vande voorschreven 1736, t'welck sy soude moeten doen om met d'ander everedenich te sijn. Sulcx dat de booch MZ, die volghende t'ghestelde maer en doet 8 tr. 33 (1), wort na d'ander reghel bevonden van 10 tr. t'welck I tr. 27 (1) te veel is. Maer sulcken feyl vallende op alleenelick een everedenheyts wercking, soo machmen dencken wat grooter feyl datter op MZ boven dat noch moet commen, deur al de voorgaende versaemde feylen der werckinghen eermen totten boveschreven 10 tr. vanden aspunt gheraeckt.

3   H O O F T S T I C K.

  Vant feyl inde tafels der cromstreken deur Edwart Wright.

  Na de Portuguysen en Spaengnaerden sijn in groote zeevaerden de Enghelschen ghevolght, welcke op dese ghedaente der cromstreken oock acht nemende, hebben t'feyl van Nonius bemerckt, en tot verbetering van dien soo sijnder onlancx uytghegheven tafelen der cromstreken deur Edwart Wright, als die des 4 voorstels van desen, welcke de saeck naerder commen: De proef daer ick sulcke meerder naerheyt deur vermoede, was dat ick na d'eerste wijse des maecksels der tafels vande cromstreken int boveschreven 4 voorstel, socht de breeden des vierden cromstreecx, (in welcke t'werck licht valt, deur gheduerighe vergaring sonder menichvulding of deeling, om dat raecklijn en rechthouckmaet van 45 tr. daer even vallen) en dat tot op den 78 tr. der langde, waer op ick bevant t'overcommen 61 tr. 26 (1): Maer Wrights tafels hebben tot sulcken plaets 61 tr. 14 (1), die op soo grooten langde maer 12 (1) en schillen: Boven dien was my noch bekent dattet ware ghetal, volghende sulck ghestelde, minder moest sijn dan die 61 tr. 26 (1): Sulcx dat my dit, als gheseyt is, vermoen gaf van die tafels de sake na te commen: (Maer hoe de ghetalen der tafels van ander cromstreken met sulcke rekeningen overcommen, en heb ick deur ander belet niet versocht) Doch en isser de rechte gront noch niet volcommelick ghetroffen. Om hier af verclaring te doen, soo schrijf ick eerst t'navolghende

V E R T O O C H.

  Ghelijck des cromstreecx afwijcking vant middelront op haer voortganck eens langdetraps, tot haer afwijcking op haer voortganck van noch een langdetrap daer an volghende: Alsoo seer na snylijn door t'begin van die laetste voortganck, tot snylijn door t'begin des eersten voortgancx.

  T G E G H E V E N.  Laet ABCD een Eertcloot sijn diens aspunt A, middelront BED, waer in gheteyckent sijn de vier punten E, F, G, H, sulcx dat EF, FG, GH, elck doen I tr. Op dese vier punten E, F, G, H, sijn ghetrocken de vier middachboghen AE, AF, AG, AH; voort sy EI een cromstreeck, ick neem d'eerste, snyende de vier middachboghen in K, L, M, I; Daer na sy ghetrocken de booch KN evewijdich met FE, en LO met GE, snyende AF in P, s'ghelijcx sy ghetrocken de booch MQR evewijdige met HE en snyende AG in Q: Daer na sy ghetrocken d'eerste cromstreeck van N deur P tot Q, die even en gelijck moet sijn mettet deel KLM.

  Dit soo wesende FK is des cromstreecx afwijcking vant middelront FED op haer voortganck eens langdetraps: Dat is, de cromstreeck voortghegaen hebende van E tot K, daerse in langde verandering ghecreghen heeft een trap EF; soo is op die voortganck eens langdetraps, haer afwijcking gheworden FK, of EN als daer me even sijnde, om dat KN evewijdich is met FE deur t'gegeven: En alsoo salmen verstaen dat NO is des cromstreecx afwijcking op haer voortganck van een langdetrap meer, met te commen van K tot L, waer op sy afwijcking ghecreghen heeft soo veel als van N tot O, om dat LO evewijdich is met GE deur t'ghegheven: En om derghelijcke redenen is OR des cromstreecx afwijcking op haer voortganck van noch een langdetrap meer, met te commen van L tot M. Sulcx dat NO is des cromstreecx afwijcking op haer voortganck eens langdetraps, en OR afwijcking op haer voortganck van noch een trap daer an volghende.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat ghelijck NO tot OR, alsoo seer na de snylijn van des cloots middelpunt deur L begin des laetsten voortgancx LM, tot snylijn deur K begin des eersten voortgancx KL: Maer de snylijn deur N, is even ande snylijn deur K,, om dat KN evewijdighe is met FE: En s'ghelijcx is de snylijn deur O, even ande snylijn deur L, om dat LO evewijdighe is met GE, en daerom moeten wy bewijsen dat ghelijck NO tot OR, alsoo snylijn deur O, tot snylijn deur N.

  Maer om hier te segghen tot wat eynde dit streckt, en de somme des voornemens int cort te verclaren, soo is te wtene dat wy bethoonen sullen, de ghetalen inde boveschreven tafel ghevonden, niet te overcommen met dese everedenheyt, en daerom niet heel recht te wesen. Voort hoemen deur sulcken gront ghewisse tafels can maken, hoe wel deur een moeylicker wercking.

T B E W Y S.

[ Figuur toegevoegd ]

  Laet ons nemen de form in d'eerste bepaling des houckmaetmaecksels, waer in te ansien valt dat den driehouck ABI, ghelijck is metten driehouck AFC, diens lijckstandighe {Homologa.} sijden everedenich sijn, te weten

Ghelijck AI tot AB, alsoo AC tot AF,

Maer AC is even met AB, en GC met AF, daerom

Ghelijck AI tot AB, alsoo AB tot GC.

  Maer AI is snylijn, AB rechthouckmaet, en GC houckmaet van CE, te weten des schilboochs van BC, daerom segh ick by ghemeene reghel, dat

Ghelijck eens boochs snylijn tot rechthouckmaet,
alsoo rechthouckmaet, tot schilboochs houckmaet.

  Dit soo sijnde, wy commen nu totte form deses vertoochs, waer me ick om dese bewesen everedenheyt aldus segh:

Ghelijck int vierendeelronts AE, snylijn deur N, dats snylijn des boochs NE, tot rechthouckmaet, also rechthoucmaet, tot schilboochs houckmaet van NE wesende houckmaet van AN: Dats andermael int cort gheseyt: Ghelijck snylijn deur N, tot rechthouckmaet, alsoo rechthouckmaet, tot houckmaet van AN. En weerom
Ghelijck snylijn deur O, tot rechthouckmaet,
alsoo rechthouckmaet, tot houckmaet van AO.

  Maer rechthouckmaet aldus inde twee voorgaende everedenheden middeleveredenighe sijnde, soo volght daer uyt dat

Ghelijck snylijn deur N, tot snylijn deur O,
alsoo houckmaet van AO, tot houckmaet van AN.

Maer ghelijck houckmaet van AO, tot houckmaet van AN, alsoo het rondt diens halfmiddellijn de houckmaet is van AO, dats t'rondt daer LP deel af is, tottet rondt diens halfmiddellijn de houckmaet is van AN, dats t'ront daer KN deel af is: Daerom

Ghelijck snylijn deur N, tot snylijn deur O, alsoo het rondt daer LP deel af is, tottet rondt daer KN deel af is.

  Maer ghelijck het rondt daer LP deel af is, tottet rondt daer KN deel af is, alsoo het deel LP, tottet deel KN, want elck is I tr. sijns rondts deur t'ghegheven: Daerom

Ghelijck snylijn deur N, tot snylijn deur O, alsoo LP, tot KN.

  Maer LP en KN sijn lijckstandighe sijden in twee driehoucken QLP, PKN, die na ghenouch ghelijck sijn, (ick segh na ghenouch, uyt oirsaeck datse so na malcander staen, en so cleene sijden hebben, waer deur oock int vertooch gheseyt is Alsoo seer na) daerom sy sijn met d'ander lijckstandighe QL, PK everedenich, dat is

Ghelijck LP tot KN, alsoo QL tot PK: En vervolghens
Ghelijck snylijn deur N, tot snylijn deur O, alsoo QL tot PK.

  Maer RO is even met QL, en ON met PK: Daerom

Ghelijck snylijn deur N, tot snylijn deur O, alsoo RO tot ON.

  En deur verkeerde reden,

Ghelijck ON tot OR, alsoo snylijn deur O, tot snylijn deur N.

  T B E S L V Y T.  Ghelijck dan des cromstreecx afwijcking vant middelront, op haer voortganck eens langdetraps, tot haer afwijcking op haer voortganck van noch een langdetrap daer na volghende: Alsoo seer na snylijn door t'begin van die laetste voortganck, tot snylijn door t'begin des eersten voortgancx, t'welck wy bewijsen moesten.

  Dese everedenheyt aldus vast en bekent sijnde, wy sullen tot ons voorghenomen verclaring van t'feyl der tafels commen.

  Laet EI inde form deses vertoochs, beteyckenen d'eerste cromstreeck, daer in wy ons voorstellen te moeten vinden de twee breeden FK, GL. Om dan eerst te vinden FK, ick segh den driehouck KFE (die ick ten eersten voor plat ansie, om dat sulcke driehoucken inde tafels voor plat ghenomen wierden) te hebben drie bekende palen, te weten den houck KEF 78 tr. 45 (1), KFE recht, en FE I tr. Hier me ghesocht de sijde KF, en alles berekent met rechthouckmaet van 10000000, tot op (2) toe, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken van 5 tr. I (1) 38 (2). Maer EN is even an FK, daerom EN doet oock 5 tr. I (1) 38 (2).
Nu dan NE bekent sijnde, en om na de regel des voorgaenden vertoochs te vinden NO, ick seg aldus: Snylijn deur N, dats van NE 5 tr. I (1) 38 (2) doende 10038616, gheeft snylijn deur E doende 10000000, (die wy hier snylijn heeten, hoe wel het eyghentlick gheen en is, maer om de naem na de reghel te ghebruycken) wat de booch NE 5 tr. I (1) 38 (2)? Comt voor de booch NO 5 tr. 0 (1) 28 (2): Die vergaert tot NE 5 tr. I (1) 38 (2), comt voor EO, dats oock voor de begheerde GL 10 tr. 2 (1) 6 (2): En soo veel wort oock volcommelick bevonden volghende d'eerste wijse des maecksels vande tafels der cromstreken int 4 voorstel, want NK als gront des rechthouckighen driehoucx PKN, doet 59 (1) 46 (2), waer me de reghel ghevolght, deur rekening der platte driehoucken,

men bevint KP, dats oock voor NO van 5 tr. 0 (1) 28 (2), en vervolghens EO inde boveschreven volcommenheyt. Maer niet alsoo deur de tweede wijse, want alles met (2) ghewrocht, daer comt voor GL 10 tr. I (1). Maer om de selve tweede wercking hier breeder te verclaren ick segh aldus: Ghesocht inde tafel der versaemde snylijnen watter overcomt op 5 tr. I (1) 38 (2) van EN, wort bevonden 3020, daer toe vergaert noch eens 3020 comt 6040, waer op inde selve tafel overcommen voor GL of EO 10 tr. I (1), die I (1) 6 (2) verschillen van d'ander 10 tr. 2 (1) 6 (2), en daerom en is dit niet heel volcommen, want hier me voortgaende men gheraeckt allenx tot noch wat meerder verschil.

  Merckt noch wijder de reden te vereysschen, datmen int soucken van KF des driehoucx KFE, den selven driehouck niet en behoort te nemen voor plat, gemerckt de twee sijden daermen rekening me maeckt als EF, FK boghen sijn, sulcx dat FK gesocht deur rekening der clootsche driehoucken, wort bevonden van 5 tr. 0 (1) 51 (2), die van d'ander 5 tr. I (1) 38 (2) verschillen 47 (2). Want hoewel die in haer selven voor t'eerste cleen sijn, int vervolgh wordet feyl grooter.

4   H O O F T S T I C K.

  Hoe t'maecksel van ghewisse tafels der cromstreken soude meughen gheschien na t'ghevoelen des Schrijvers.

  Ghelijck ghevonden is NO, deur een wercking getrocken uyt het vertooch int 3 Hooftstick deses Anhangs, alsoo sal ghevonden worden OR; segghende snylijn van CF, gheeft snylijn van NE, wat de booch NO? t'gene daer uyt comt is voor de booch OR, welcke vergaert tot OE, men crijcht ER, dats oock HM breede des 3 tr. der langde. En om daer nae te vinden de breede van noch een langdetrap voorder, die ick neem te wesen RS, ick segh: Snylijn van RE, gheeft snylijn van OE, wat de booch OR? t'ghene daer uyt comt is voor de booch RS, en soo voort met d'ander.

  M E R C K T  nu noch dat deur t'nemen van cleender boghen der langde, sekerder werck valt dan deur grooter, om bekende oirsaken: Maer om versekert te sijn datmen de boghen cleen ghenouch neemt, dat sal gheschien deur een dobbel wercking, aldus toegaende: Benevens t'vinden der breeden deur t'nemen der langdeboghen van trap tot trap als hier vooren, soo salmen noch doen een ander wercking van halve trap tot halve trap, soo langhe alsse gheen hinderlick verschil en hebben: Maer beginnende hinderlick verschil te crijghen, men sal d'eerste wercking van trap tot trap verlaten, blijvende by die van halve trap tot halve trap, en daerbenevens noch vougende een wercking van vierendeel traps tot vierendeel traps, dats can 15 (1) tot 15 (1), welcke voorder commende, soose oock hinderlick verschil creghen, men sal die van halve trap tot halve trap verlaten, en voughen by d'ander een wercking van noch cleender boghen als van 10 (1) tot 10 (1). En daer me canmen, hoe wel de wercking moeylick valt, tot sekerheyt commen, want gheen hinderlick verschil vallende tusschen twee werckinghen, d'eene deur t'nemen van heele langdetrappen, d'ander van halve, ten is niet noodich soo verre met noch cleender boghen te wercken dan met halve, want t'ghene men daer deur naerder vonde, soude door meerder moeyte gheschien sonder tot voordeel te strecken.

  Merckt noch dat soomen dese wercking wilde doen na d'eerste wijse des maecksels vande tafels der cromstreken int 4 voorstel, t'soude oirboir sijn eerst te maken een tafel van t'ghene I tr. langdeschil buyten t'middelront, doet in (1), (2) en (3) des middelronts, als de tafel des achtsten cromstreecx, en dat niet van 30 tot 30 (1) der breede, noch berekent tot op (2) als die, maer van (1) tot (1) der breede, en berekent tot op (3).

  De moeyte des maecksels van sulcken tafel ghedaen wesende, tis kennelick dat de voorder wercking dan gheschien soude alleen deur menichvulding sonder deeling, daermen na de voorgaende ander wijse met snylijnen, benevens de menichvulding een deeling moet doen, doch en isser dan sulcken tafel niet te maken.

  Dit is de sekerste wech die my nu te vooren comt, en hoe wel de wercking moeylick soude vallen, doch eens wel ghedaen wesende, men soude hem daer op meughen betrouwen. Maer sooder middeler tijt deur ymant ander lichter wercking met ghenouchsaem bewesen sekerheyt ghevonden wierde, t'waer billich die te aenvaerden.

5   H O O F T S T I C K.

  Hoemen scherper opt Zeecompas soude connen seylen dan na t'ghemeen ghebruyck.

  Het zeecompas placht eertijts ghedeelt te sijn in 8 streken, t'welck daer nae doen de wijder zeevaerden nauwer toesicht vereyschten, ghecommen is tot 32. En hoewel eenige die halven, voorder commende tot 64 streken, doch houden ander dese laetste deeling voor onnoodich, achtende s'menschen gesicht in een varende schip op soo cleene ghedeelten des ronts gheen seker oirdeel te connen hebben. Maer sijn V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  desen handel der scherpseyling grondelick overdenckende, heeft daer af middel voorgewent, om smenschen oirdeel seker te connen sijn niet alleen op 64 streken, maer op streken van trap tot trap der 360 daermen de ronden in deelt, ja tot op ghedeelten eens traps, sulcx dat verscheyden menschen op een varende schip t'samen in het zeecompas siende, sullen al ghelijckelick uyt eenen mont noemen een selve trap, ja helft of vierendeel van dien, na dat den tuych groot en sorchvuldelick mocht ghemaeckt sijn. Ende want dit stof is mette voorgaende ghemeenschap hebbende, soo vervough ick t'selve in desen Anhang, daer af een corte verclaring doende met twee voorbeelden,

I  Voorbeelt deur een zeecompas mette lely op stijf papier.
  Laet ABCDEFG een zeecompas beduyen, waer in een rondt stijf papier sy, niet met 32 streken na de ghemeene wijse, maer met 360 tr. te weten elck vierendeelronts in 90 tr. gheteyckent opt uyterste des cants van t'selve papier, en beginnende de telling in yder vierendeel vant middachrondt af: En daer onder noch een ander rondt stijf papier, waer in het yser gestreken met zeylsteen vast light, om alsoo na t'ghemeen ghebruyck de afwijcking des ysers vande lely soo groot te stellen, als de seylnaeldens afwijcking vant noorden op de teghenwoordighe plaets vereyscht.

  Opden buytecant der casse van sulcken compas, sy ghetrocken een lini recht over eynde als CE, daer na het liniken CH, van C na t'middelpunt des compas streckende, en noch een ander van H recht neerwaert evewijdich commende met CE: Voort sy het punt A soo, dat de verdochte lini van C tot A, strecke recht over t'middelpunt vant compas:

Daer na sy van A noch een lini recht neertwaert ghetrocken opden buytecant tot G, als AG, sulcx dat de verdochte lini van E tot G, strecken moet recht onder t'middelpunt vant compas. Dit soo sijnde, Laet nu IKLM de grontteyckening van een schip bedien, waer in NO is de plaets daermen al seylende t'compas op stelt:

Op t'plat van t'selve sal ghetrocken worden een lini PQ, evewijdich streckende mettet kiel des schips, (die ick daerom kiellini noem) te weten in een lini of gespannen draet als IL, commende uyt het middel vant achterste des schips, tottet middelste vant voorste. Maer want PQ in dese teyckening seer cort valt, soo sal ick om int volghende bequamelicker verclaring te meughen doen, andermael trecken een langher lini RS, die ick nu houde als voor kiellini in een schip ghetrocken te sijn, na de meyning alsvooren. Op dese kiellini RS salmen het compas stellen, soo dat de twee punten E en G effen commen daer op te passen.

  Om nu hier deur met sekerheyt te seylen tot op trappen of cleender gedeelte, als by voorbeelt te moeten gheseylt worden opden 17 tr. van westen na zuyden, men sal t'schip soo stieren, dat den selven 17 tr. altijt passe op de lini die geseyt is te strecken van H neerwaert evewijdeghe met CE, want soo lang die overcommen, machmen seggen t'voorghenomen oirdeel van nauwer sekerheyt gevonden te wesen, overmits dat so haest dien selven 17 tr. een trap of een halve wijct vande voorschreven lini onder H; al de ghene diet sien, sullen al of sy uyt eenen mont spraken, terstont t'samen connen seggen hoe veel het buyten den wech is.

2  Voorbeelt deur een zeecompas met een seylnaelde.
  Maer want de punt van een seylnaelde alleen draeyende sonder stijf papier, scherper en sekerder verthoont de naeldens natuerlicke wijsing, dan twee cromme bestreken yserkens diemen ghemeenelick ruytwijs teghen t'papier plackt, soo can sulcx deur soodanighen bloote seylnaelde met noch meerder sekerheyt gedaen worden, aldus: Dese ABCDEFGHRS van beteyckening sijnde als int eerste voorbeelt, men sal inden binnecant der casse daer de lini van H neerwaert incomt, teyckenen de 360 tr. te weten viermael 90 tr. beginnende t'een vierendeel van H na B, t'ander van H na D, s'gelijcx van A na B, en van A na D.

Voort salmen an t'punt H schrijven noort, an A zuyt: Maer an B, t'welck na de ghemeene wijse west soude sijn, salmen oost stellen, en an D west. Daer na soo veel de seylnaeldens afwijcking ter teghenwoordighe plaets is, op sulcken verheyt salmen t'punt E vande kiellini RS stellen. Als by voorbeelt wesende de afwijcking 10 tr. van noort na oost, men sal den 10 trap van C na B doen overcommen op de kiellini RS, want alsdan moet t'punt E oock 10 tr. vande kiellini verschillen. Dit soo sijnde, en datmen by voorbeelt gheseyt wilde varen 17 tr. van west na zuyt, men sal t'schip soo stieren, dat de punt vande seylnaelde passe opden 17 trap vant westen af na zuyt dat inde casse staet, en is openbaer datmen dan t'begheerde sal doen, met meerder sekerheyt dan na d'eerste wijse.

  Maer soomen vreesde dat dese verkeerde stelling van oost en west, om d'onghewoonte wille dwaling mocht veroirsaken, voor de bootsghesellen die te roer staen: De Stierman soude in plaets vande namen der vier winden, meugen ghebruycken de vier letters A, B, C, D, en in plaets van hun te bevelen datse seylen souden 17 tr. van west na zuyt, mach bevelen te seylen 17 tr. van D na A.

  Voort om met meerder bequaemheyt het noort der casse of t'punt E, so verre vande kiellini te stellen, als de naeldens afwijcking vereyscht, men soude van de kiellini af over beyde sijden 40 of 50 tr. meughen teyckenen, om de cassens punt E te stellen op sulcken trap als de afwijcking mebrengt, makende int middelpunt van sulcken ront een pinneken, om de casse met haer bodems middelpunt (een putken daer in gheboort sijnde) op te draeyen.