9   W E R C K S T V C K.       40   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met twee sijden hem begrijpende: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.

  De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

  Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden, op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven.

I  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te vallen binnen den ghegheven driehouck.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde AC 50 tr. ende CB 55 tr. 24 (I).
    T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde AB, met d'ander twee houcken CAB, en B vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een onbekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB:
Soo neem ick ten eersten AB al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche AC,

daer mede ghesocht de rechthoucksijde CB, deur het 34 voorstel wort bevonden van	42 tr. 24.
Nu by aldien de ghegheven CB even soo veel ghedaen hadde, t'is kennelick dat de versierde hanghende oock de ware AB soude gheweest hebben, ende dat ABC een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer CB is langher, want sy doet	55 tr. 24.

Daerom vande selve CB ghesneen de booch CD, die my de 42 tr. 24 eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor DB	13 tr.
Maer hadde, die ghevonden 42 tr. 24 (I) eerste in d'oirden grooter gheweest dan de ghegheven CB, men soude dan hebben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer na even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende AD als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx ADC, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.
Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. T W E R C K. Vinding der sijde  AB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB, die oock de begheerde sijde AB is, van	32 tr.
Vinding des houcx  CAB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC houck CAD van	61 tr. 40.
Daer toe vergaert des rechthouckigen driehoucx ADB houck DAB, die deur het 33 voorstel bevonden wort van	25 tr.   7.
Comt voor den begheerden houck CAB	86 tr. 47.
Vinding des houcx  B.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB houck B, die oock den< begheerden is, van	68 tr. 19.

2  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te vallen buyten den ghegheven driehouck.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde AC 50 tr. ende CB 29 tr. 24 (I).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde AB, met d'ander twee houcken CAB, ABC vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB:
Soo neem ick ten eersten AB al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoensche AC,

daer mede ghesocht de rechthoucksijde CB, deur het 34 voorstel, wort bevonden van	42 tr. 24.
Nu by aldien de ghegheven CB even soo veel ghedaen had, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware AB soude gheweest hebben, ende dat ABC een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer CB is corter, want sy doet	29 tr. 24.
Daerom de selve CB voortghetrocken tot D, sulcx dat CD doet 42 tr. 24 (I), soo sal het verlangde deel BD doen	13 tr.
Maer hadde, die ghevonden 42 tr. 24 (I) eerste in d'oirden, cleender geweest dan de ghegheven CB, men soude dan hebben moeten volghen het voorgaende eerste voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer me even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende AD, als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx ADC, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.
Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. T W E R C K. Vinding der sijde  AB.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB, die oock de begheerde sijde AB is, van	32 tr.
Vinding des houcx  CAB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC houck CAD van	61 tr. 40.
Daer af ghetrocken des rechthouckigen driehoucx ADB houck BAD, die deur het 33 voorstel bevonden wort van	25 tr. 7.
Blijft voor den begheerden houck CAB	36 tr. 33.
Vinding des houcx  B.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ACB houck ABC, die oock den begheerden is*) van	67 tr. 37.

---

*)  'Ghedructe fauten': driehoucx ADB houck ABD van 68 tr. 19. Dit getrocken van 180 tr. blijft voor den begeerden houck ABC 111 tr. 41.

3  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te vallen inde onbekende sijde.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde AC 50 tr. ende CB 42 tr. 24 (I).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde AB, met d'ander twee houcken A en B vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB, so neem ick ten eersten AB al oftse de warachtighe hanghende waer,

ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoensche AC, daer mede ghesocht de rechthoucksijde CB, deur het 34 voorstel, wort bevonden van	24 tr. 24.
Nu alsoo de ghegheven CB even soo veel doet, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware AB is, ende dat ABC een rechthouckich driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 42 tr. 24 (I) cleender gheweest dan de ghegheven CB, men soude dan moeten hebben volghen het I voorbeelt, ende het 2 voorbeelt hadse grooter gheweest.
T W E R C K. Vinding der sijde  AB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ABC rechthoucksijde AB als de begheerde van	29 tr. 30.
Vinding des houcx  A.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx ABC houck A als den begheerden van	61 tr. 40.

M E R C K T

  So de twee ghegheven bekende sijden als hier CA, CB, even waren, d'ander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want ghetrocken CD rechthouckich op AB, sy deelt den driehouck ABC in twee even en ghelijcke rechthouckighe driehoucken CDA, CDB, hebbende elck beneven den rechthouck an D, een bekende schoensche, ende een bekende scheefhouck, te weten elck den helft des bekenden houcx ACB: Daerom van een deser twee rechthouckige driehoucken ick neem van DCA, ghevonden deur het 34 voorstel den begheerden houck A, ende de sijde DA, men heeft met een den begheerden houck B, ende de sijde DB, welcke vergaert totte sijde DA, men heeft de begheerde sijde AB.
  Angaende t'bewijs der voorbeelden deses voorstels, dat is over al openbaer deur t'bereytsel ende t'werck self.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen driehoucx scheefhouck met twee sijden hem begrijpende, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

10   W E R C K S T V C K.       41   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, met een sijde teghenover een der bekende: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.

  De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

  Ende want de hanghende vanden onbekenden houck op haer teghenoversijde, binnen of buyten den driehouck valt, soo sullen wy daer af twee voorbeelden stellen.

I  Voorbeelt alwaer de hanghende binnen den driehouck valt.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. den houck B 29 tr. 53 (I), ende de sijde AC 50 tr.
    T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck CAB, met d'ander twee sijden BC, AB vinden.
  T B E R E Y T S E L.  De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer teghenoversijde binnen den driehouck, maer vande onlijcknamighe valtser buyten door het 6 voorstel. T'welck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken lijcknamich sijnde, te weten beyde scherp, soo treck ick vanden onbekenden houck A de booch AD binnen den ghegheven driehouck ABC, ende rechthoouckich op BC, (gelijckmen oock doen moet als die twee bekende houcken beyde plomp sijn) waer mede de driehouck ABC ghedeelt wort in twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB: Sulcx dat ADC heeft drie bekende palen:

Daer mede ghesocht haer rechthoucksijde AD deur het 34 voorstel, wort bevonden van	29 tr. 30.
Inder voeghen dat d'ander rechthouckige driehouck ADB nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volgt. T W E R C K. Vinding des houcx  CAB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC houck CAD van	61 tr. 40.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB houck DAB voor eerste besluyt van	85 tr.
Ende voor tweede besluyt des selfden houcx DAB	95 tr.
Totten houck CAD 61 tr. 40 (I) eerste in d'oirden, vergaert den houck DAB 85 tr. tweede in d'oirden, comt voor den begheerden houck CAB als eerste besluyt	146 tr. 41.
Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus:   Totten houck CAD 61 tr. 40 (I) eerste in d'oirden, vergaert den houck DAB 95 tr. derde in d'oirden comt	156 tr. 40.

  Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te wesen des begheerden houcx CAB: Maer hadde die somme 180 tr. of meer bedraghen, t'selve en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken om dat alle houck door de I bepaling deser clootscher driehoucken cleender is, sulcx datter in soodanighen ghevalle maer het eerste besluyt en soude sijn.

Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx dat is der sijde  BC.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx ADC rechthoucksijde CD van	42 tr. 24.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx ADB rechthoucksijde DB als eerste besluyt van	79 tr. 55.
Ende voor tweede besluyt der selve DB	100 tr. 5.
Tot CD 42 tr. 24 (I) eerste in d'oirden, vergaert DB 79 tr. 55 (I) tweede in d'oirden, comt voor de begheerde CB als I besluyt	122 tr. 19.
Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus:   Tot CD 42 tr. 24 (I) eerste in d'oirden, vergaert DB 100 tr. 5 (I) derde in d'oirden, comt	142 tr. 29.
Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te wesen der begheerde sijde CB: Maer hadde die somme 180 tr. of meer bedraghen, dat en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken, om dat alle driehoucksijde door de I bepaling deser clootscher driehoucken cleender is: Sulcx datter in soodanighen ghevalle maer een besluyt en soude sijn. Vinding der teghenoversijde des bekenden houcx dat is der sijde  AB.   Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck CAB, of de sijde CB, welcke van dobbel besluyt ghevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende t'welck soo moet dese AB een dobbel besluyt hebben, want den houck CAB, of de sijde CB van dobbel besluyt waren, als blijct:
Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB deur het 35 voorstel, wort bevonden van	81 tr. 14.
Ende voor tweede besluyt	98 tr. 46.

2  Voorbeelt alwaer de hanghende buyten den driehouck valt.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 59 tr. 13 (I), den houck ABC 139 tr. 34 (I), ende de sijde AC 131 tr. 34 (I).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck CAB, met d'ander twee sijden AB, BC, vinden.

    T B E R E Y T S E L.  De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer teghenoversijde binnen den driehouck, maer vande onlijcknamighe valtser buyten door het 6 voorstel. T'welck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken onlijcknamich sijnde, te weten d'een scherp d'ander plomp, soo treck ick vanden onbekenden houck A, de booch AD buyten den ghegeven driehouck ABC, ende rechthoouckich op de voortghetrocken BC, waer mede wy hebben twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB: Sulcx dat ADC heeft drie bekende palen:

Daer mede ghesocht haer rechthoucsijde AD deur het 34 voorstel, wort bevonden van	40 tr.
Ick treck daer na den houck ABC	139 tr. 34.
Van	180 tr.
Blijft voor den houck ABD	40 tr. 26.
Inder vougen dat d'ander rechthouckighe driehouck ADB nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volgt. T W E R C K. Vinding des houcx  CAB.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC houck CAD van	138 tr. 5.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx ADB houck BAD voor eerste besluyt van	83 tr. 32.
Ende voor tweede besluyt des selfden houcx BAD	96 tr. 28.
Vanden houck CAD 138 tr. 5 (I) eerste in d'oirden, ghetrocken den houck BAD 83 tr. 32 (I) tweede in d'oirden, blijft voor den begheerden houck CAB als eerste besluyt	54 tr. 33.
Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of den houck BAD 96 tr. 28 (I) derde in d'oirden, getrocken can worden vanden houck CAD 118 tr. 5 (I) eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afghetrocken blijft voor tweede besluyt des begheerden houcx CAB	41 tr. 37.
Maer hadde den houck BAD grooter gheweest dan CAD, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben. Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx, dat is der sijde  BC.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx ADC rechthoucksijde CD van	150 tr.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx ADB rechthoucksijde DB als eerste besluyt van	79 tr. 59.
Ende voor tweede besluyt der selve sijde D	100 tr. 1.
Vande sijde CD 150 tr. eerste in d'oirden, ghetrocken de sijde DB 79 tr. 59 (I) tweede in d'oirden, blijft voor de begheerde sijde BC als eerste besluyt	70 tr.   1.

Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of de sijde DB 100 tr. 1 (I) derde in d'oirden, getrocken can worden vande sijde CD 150 tr. eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afghetrocken, blijft voor tweede besluyt der begeerde sijde B	49 tr. 59.
Maer hadde de sijde DB grooter gheweest dan CD, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben. Vinding der teghenoversijde des bekenden houcx, dat is der sijde  AB.   Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck CAB of de sijde CB, welcke van dobbel besluyt gevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende twelck soo moet dese AB een dobbel besluyt hebben, want den houck CAB, of de sijde CB van dobbel besluyt waren als blijckt:
Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB deur het 35 voorstel, wort bevonden van	82 tr. 22.
Ende voor tweede besluyt	97 tr. 38.

M E R C K T.

  Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier B, C, even waren, de vinding van d'ander onbekende palen sal corter vallen dan de voorgaende, want haer teghenoversijden AB, AC souden oock moeten even sijn, daerom getrocken AD rechthouckich op CB, sy deelt den driehouck ABC in twee even ghelijcke rechthouckighe driehoucken ADB, ADC, hebbende elck twee bekende houcken ende een bekende schoensche: Daerom van een deser driehoucken, ick neem van ADB, gevonden deur het 34 voorstel de sijde DB, ende den houck DAB, men heeft met een de sijde DC, oock den houck DAC, welcke vergaert totten houck DAB, men heeft den begheerden houck CAB. Ende CD vergaert tot DB, men heeft de begheerde sijde CB. Angaende het dobbel besluyt, dat en valt in dese driehoucx afcomst {Specie.} niet als blijckt deur de 5 regel des 39 voorstels. Belanghende t'bewijs, dats overal deur t'werck openbaer.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, met een sijde teghenover de bekende, wy hebben den derden houck, met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

11   W E R C K S T V C K.       42   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, met een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.

  De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

  Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven.

I  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te
vallen binnen den ghegheven driehouck.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck CAB doet 86 tr. 48 (I), den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden AC 50 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want my als noch onbekent is of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB, soo neem ick ten eersten AB al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche AC,

daer mede ghesocht den houck CAB deur het 34 voorstel, wort bevonden van	61 tr. 40.
Nu by aldien den ghegheven houck CAB even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware AB soude gheweest hebben, ende dat ABC een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck CAB is grooter, want sy doet	86 tr. 48.
Daerom vanden selven houck CAB, ghesneen den houck CAD die my de 61 tr. 40 (I) eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor den houck DAB	25 tr. 8.
Maer hadde de ghevonden 61 tr. 40 (I) eerste in d'oirden, grooter gheweest dan den ghegeven houck CAB, men soude dan hebben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende AD als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucks ADC, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.
Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. Vinding des houcx  B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB houck B, die oock den begheerden is, van	68 tr. 18.
Vinding der sijde  AB.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36

voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB, die oock de begheerde sijde AB is, van	32 tr.
Vinding der sijde  BC.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC sijde CD van	42 tr. 24.
Daer toe vergaert des rechthouckighen driehoucx ADB sijde DB, die deur het 36 voorstel bevonden wort van	13 tr.
Maken t'samen voor de begheerde sijde BC	55 tr. 24.

2  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te vallen buyten den ghegheven driehouck.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck CAB doet 18 tr. 7 (I), den houck C 140 tr. ende de sijde tusschen beyden AC 88 tr.
  T B E G E E R D E.  Wy moeten den derden houck ABC, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want my als noch onbekent is of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB, soo neem ick ten eersten AB al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck ABC als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken ABC, C, mette schoensche AC,

daer mede ghesocht den houck CAB deur het 34 voorstel, wort bevonden van	88 tr. 19.
Nu by aldien den ghegheven houck CAB even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware AB soude gheweest hebben, ende dat ABC een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck CAB is kleender, want sy doet alleenelick	18 tr.   7.
Daerom totten selven houck CAB noch ghedaen den houck BAD, sulcx dat my CAD die 88 tr. 19 (I) eerste in d'oirden beteyckent, het overschot der selve boven CAB 18 tr. 7 (I), is voor den houck BAD	70 tr. 12.
Maer hadde de ghevonden 88 tr. 19 (I) eerste in d'oirden, kleender gheweest dan den ghegheven houck CAB, men soude dan hebben moeten volghen het I voorbeelt van desen, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende AD als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucks ADC, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	140 tr.   2.
Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

T W E R C K. Vinding des houcx  ABC.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB houck ABD, van	136 tr.   9.
Welcke ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck ABC	43 tr. 51.
Vinding der sijde  AB.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADB schoensche AB, die oock de begheerde sijde AB is, van	112 tr.
Vinding der sijde  BC.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ADC sijde CD van	92 tr. 37.
Daer af ghetrocken des rechthouckighen driehoucx ADB sijde DB, die deur het 36 voorstel bevonden wort van	60 tr. 44.
Blijft voor de begheerde sijde BC	31 tr. 53.

3  Voorbeelt alwaer de hanghende sal bevonden worden te vallen inde onbekende sijde.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck A 61 tr. 40 (I), den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden AC 50 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.
    T B E R E Y T S E L.  Want my alsnoch onbekent is of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde AB, so neem ick ten eersten AB al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck ABC als voor recht, so heeft dien versierden rechthouckigen driehouck ABC drie bekende palen, te weten twee houcken ABC, C, mette schoensche AC, daer mede ghesocht den houck A deur het 34 voorstel, wort bevonden van     61 tr. 40.
  Nu also den ghegeven houck A even soo veel doet, tis openbaer dat de versierde hanghende oock de ware AB is, ende dat ABC een rechthouckige driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 61 tr. 40 (I) cleender gheweest dan den ghegheven houck A, men soude dan hebben moeten volghen het I voorbeelt, ende het 2 voorbeelt hadse grooter gheweest.

T W E R C K. Vinding der sijde  AB.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ABC rechthoucksijde AB als de begheerde van	29 tr. 30.
Vinding der sijde  BC.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx ABC rechthoucksijde BC als de begheerde van	42 tr. 24.

M E R C K T   T E N   I.

  Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier A, C, even waren, d'ander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoversijden AB, BC, souden oock moeten even sijn, ende getrocken BD rechthouckich op AC, sy deelt de bekende AC in twee bekende even deelen AD, DC: Sulcx dat wy hebben twee even ghelijcke rechthouckige driehoucken BDA, BDC, hebbende elck twee bekende houcken, ende een bekende sijde tusschen beyden, daerom van een deser driehoucken ick neem van BDA gevonden deur het 36 voorstel haer schoensche AB, ende den houck ABD, men heeft met een de begheerde sijde BC, oock den houck DBC, welcke vergaert totten houck ABD, men heeft den begheerden houck ABC.

M E R C K T   T E N   2.

  Wy hebben hier vooren int begin der bereytselen, gheseyt onbekent te sijn of de hanghende van een bekenden houck tot haer teghenoversijde binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde bekende sijde: Doch als de twee ghegheven bekende houcken t'samen maer 90 tr. en doen, of cleender sijn, so is ons dan bekent waerse valt, namelick buyten den driehouck, uyt oirsaeck dat den derden onbekenden houck dan plomp moet wesen deur t'vervolgh des 14 voorstels, tusschen welcke ende een van d'ander scherphoucken gheen hanghende en valt, maer comt buyten den driehouck deur het 6 voorstel. Angaende t'bewijs dats over al deur t'werck openbaer.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

12   W E R C K S T V C K.       43   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven een clootschen driehoucx drie bekende sijden: De drie houcken te vinden.

  De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens sijde AB doet 32 tr.  BC 55 tr. 24 (I), en CA 50 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie houcken vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.

Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee sijden die den begheerden houck A vervanghen, dats 7660, met 5299, comt 40590340: Daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten altijt soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	4059.
Ghetrocken de cleenste sijde der twee die den begeerden houck A vervanghen vande grootste, blijft 18 tr. diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	490.
En de houckmaetpijl der teghenoversijde des begheerden houcx A doet	4322.
Verschil tusschen de selve en 490 tweede in d'oirden, is	3832.
Voort segh ick 4059 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 3832 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	9449.
Diens houck voor den begheerden houck A doet deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	86 tr. 48.
En sghelijcx sullen ghevonden worden de houcken in alle voorbeelden, midts datmen in bogen en houcken groter dan 90 tr. ghedenckt te nemen haer toecommende houckmaetpijl grooter dan 10000 na t'behooren, en dien volghende den begheerden houck B sal bevonden worden van	68 tr.
En den houck C van	40 tr. 1.

T B E W Y S.

Ten I opde vinding der sijde  BC.  *)

  T'blijckt deur het 30 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck gemaect sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de twee houckmaten van twee sijden: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde: Dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des houcx onder d'eerste twee sijden begrepen.
  Maer vanden voorgaenden clootschen driehouck ABC sijn ghemaeckt drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck 40590340 begrepen onder de houckmaten 7660, 5299 vande twee sijden AC, AB: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet 100000000, (of in haer plaets 4059, 10000 want d'een en d'ander gheeft een selve vierde) de derde pael 3832, verschil der twee pijlen welcker een 490 houckmaetpijl des verschils 18 tr. dier twee sijden AC, AB: D'ander 4322 houckmaetpijl vande derde sijde BC: En 9449 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie.
Daerom 9449 is voor de houckmaetpijl des houcx A begrepen onder d'eerste twee sijden AC, AB: Maer den houck des houckmaetpijls 9449 doet 86 tr. 48 (I) deur t'werck, daerom doet soo veel den begheerden houck A.

---

*)  'Ghedructe fauten': vinding van A des tegenoverhoucx der sijde BC.

M E R C K T.

  Sooder van drie bekende sijden twee even waren, als hier neem ick AB, AC, d'ander onbekende palen connen door corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoverhoucken C, B, souden oock moeten even sijn, daerom getrocken AD rechthouckich op CB, sy deelt de selve CB in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met twee bekende sijden, te weten de schoensche, en een rechthoucksijde: Daerom van een deser driehoucken ick neem van ADC, ghevonden deur het 32 voorstel den begeerden houck C, en den houck CAD, men heeft met een den begheerden houck B en den houck BAD, welcke vergaert totten houck CAD, men heeft den begheerden houck CAB.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegeven een clootschen driehoucx drie bekende sijden, wy hebben de drie houcken ghevonden, na den eysch.

13   W E R C K S T V C K.       44   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven een clootsche driehoucx drie bekende houcken: De drie sijden te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse.

  Welcke verscheyden manier van wercking ontfanghende, sullen daer af twee voorbeelden stellen.

I  Voorbeelt vanden eersten en tweeden driehouck deser
ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck A doet 86 tr. 48 (I), B 68 tr. 19 (I), C 40 tr.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie sijden vinden.

T W E R C K.

Vinding der sijde teghenover den meesten houck als hier de sijde  BC.
Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde BC gheraken, dats 6428, met 9292, vande houcken B, C, comt 59728976, daer af ghesneen by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	5973.
Verschil der twee houcken die de begeerde sijde BC gheraken is 28 tr. 19 (I), diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaet-maecksels	1197.
De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde BC, doet	10558.
T'verschil tusschen de selve en 1197 tweede in d'oirden, doet	9361.
Voort segh ick 5973 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 9361 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	15672.
Diens booch deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaet-maecksels 124 tr. 33 (I), wiens halfrontschil voor de begheerde BC	55 tr. 27.
Vinding der sijde teghenover den houck wesende niet de meeste, als hier AB of AC, latet sijn  AB.
Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde AB gheraken, dats 9984 met 9292, van de houcken A, B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	9277.

Vergaert de twee houcken die de begeerde sijde AB gheraken, dat sijn hier de twee houcken A, B, maken 155 tr. 7 (I), en die ghetrocken van 180 tr. blijft 24 tr. 53 (I), diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	928.
De houckmaetpijl vanden houck C teghenover de begheerde sijde AB, doet	2340.
T'verschil tusschen de selve en 928 tweede in d'oirden, doet	1412.
Voort segh ick 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 1412 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	1522.
Diens booch voor de begheerde booch AB deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels.	32 tr.   2.
Vinding der sijde  AC.
die ghelijck AB oock staet teghenover een houck niet de meeste, is als vande selve AB, en dien volghende sal bevonden worden van	50 tr.
En sghelijcx sal oock sijn de vinding der drie sijden des driehoucx vande tweede soorte.

2  Voorbeelt vanden derden en vierden driehouck deser
ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck A 40 tr.  B 111 tr. 41 (I), C 93 tr. 12 (I).
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie sijden vinden.

T W E R C K.

Vinding van een der drie sijden soot valt, latet sijn  BC.
Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde BC gheraken, dats 9984 met 9292 vande houcken C, B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene regel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	9277.

Verschil der twee houcken die de begeerde sijde BC gheraken is 18 tr. 29 (I), diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaet-maecksels	516.
De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde BC, doet deur het 14 voorstel des houckmaet-maecksels	17660.
T'verschil tusschen de selve en 516 tweede in d'oirden, doet	17144.
Voort segh ick, 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 17144 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	18480.
Diens booch deur het 12 voorstel des houckmaetmaecksels 148 tr. wiens halfrontschil voor de begheerde BC	32 tr.
Ende op selve wijse sullen ghevonden worden de twee ander sijden, te weten AB van	130 tr.
En AC van	124 tr. 36.
S'ghelijcx sullen oock ghevonden worden de drie sijden der vierde form met drie ghegheven plomphoucken.

M E R C K T.

  Het werck der vinding van dese sijde BC in dit 2 voorbeelt, en heeft, soomen sien mach, gheen verschil mettet werck der vinding vande sijde BC teghenover den grootsten houck int I voorbeelt: Maer t'werck der vinding van dese twee sijden AB, AC, wesende ghelijck dat van BC, heeft verschil mettet werck der vinding van die twee sijden AB, AC des I voorbeelts, als blijckt. D'oirsaeck waerom ick dit werck der vinding van BC hier andermael int langhe beschreven heb, is op dat alsmen dit metter daet wil navolghen, het vinden der drie palen in yder voorbeelt volcommelick sy.

T B E W Y S.

Ten I op de vinding der sijde  BC des I voorbeelts.

  T'blijckt deur het 31 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck met twee of drie scherphoucken, ghemaeckt sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken; d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden houcx.
  Maer vanden clootschen driehouck ABC met drie scherphoucken des I voorbeelts, sijn ghemaeckt drie palen welcker eerste is den platten rechthouck 59728976, begrepen onder de houckmaten 6428, 9292, der twee cleenste houcken B, C: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet 100000000, (of in haer plaets 5973, 10000, want d'een en d'ander gheeft al een selve vierde) de derde pael 9361 verschil der twee pijlen welcker een 1197 houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B, C, d'ander 10558 houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A: En 15672 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie. Daerom 15672 is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden houcx A.

Maer de booch van 15672 doet 124 tr. 33 (I), diens halfrontschil 55 tr. 27 (I) deur t'werck, daerom doet soo veel de begheerde sijde BC.
  En sgelijcx sal oock t'bewijs sijn op de vinding der sijden AB, AC, tegenover de twee cleender houcken, midts datmen daer toe ghebruycke des 31 voorstels tweede deel, ghelijck int voorgaende des selfden voorstels eerste deel ghebruyckt wiert.
  Oock is alsoo deur t'vervolgh des 31 voorstels, openbaer t'bewijs der vinding vande drie sijden eens driehoucx met twee of drie plomphoucken.

M E R C K T.

  Sooder vande drie bekende houcken twee even waren, als in desen driehouck ABC, de twee even houcken neem ick B, C, de drie onbekende sijden connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want ghetrocken AD rechthouckich op BC tusschen de twee even houcken B, C, sy deelt den bekenden houck CAB in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe driehoucken ADC, ADB, elck met drie bekende houcken, daerom van een deser driehoucken ick neem ADC, ghevonden deur het 37 voorstel de begheerde sijde AC, en de sijde DC, men heeft met een de begheerde sijde AB, oock DB, welcke vergaert tot CD, men heeft de begheerde BC.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegeven een clootschen driehoucx drie bekende houcken, wy hebben de drie sijden ghevonden, nae den eysch.