H E T   D E R D E   O N D E R-

S C H E Y T   V A N    * W E R C K S T V C-

ken inhoudende t'vinden van begheerde houcken en

sijden der ghegheven clootsche driehoucken.

{Problematibus.}

I E R  vooren int eerste ende tweede onderscheyt beschreven sijnde de vertooghen noodich totte bewijsinghen der volgende Werckstucken, ende uyt welcke de manier der wercking ghetrocken wort, soo sullen wy tottet beschrijven der selve commen, eerst handelende vande driehoucken met een ghegheven bekende rechthouck int I lidt: Daer na int 2 lidt vande driehoucken met een sijde van 90 tr. sonder ghegheven bekende rechthouck. Ten laetsten int 3 lidt vande driehoucken sonder ghegeven bekende rechthouck of sijde van 90 tr.

  Maer anghesien wy in plaets van ettelicke langhe woorden corte teyckens willen ghebruycken, tot sulcken eynde als hier onder gheseyt sal worden, soo sullen wy daer af eerst wat verclaring doen, als volght: Alle clootsche driehouck heeft, ghelijck de naem oock mebrengt, drie houcken, en drie sijden, maken t'samen in ghetale ses, die wy int ghemeen palen noemen: Vande selve wordender altijt drie bekent ghegheven, om d'ander drie onbekende te connen vinden. Als door twee bekende houcken en een bekende sijde vintmen den derden onbekenden houck en d'ander twee sijden: Wederom deur twee bekende sijden ende een bekenden houck, vintmen de derde sijde met d'ander twee houcken: Voort deur drie bekende sijden, vintmen drie houcken: Ende deur drie bekende houcken, vintmen drie sijden.

  Nu om dese drie ghegheven bekende palen deur seker bequame teyckening int corte uyt te beelden, (alsoo wy dierghelijcke inde platte driehoucken oock ghedaen hebben) soo is te weten dat K (eerste letter vant woort cleen) ghestelt op de sijde eens driehoucx beteeckent de selve cleender dan een vierendeelronts te wesen, maer G grooter: R in een houck gestelt bediet de selve recht te wesen: K cleender houck dan een vierendeelronts oft andersins scherphouck: G grooter houck dan een vierendeelronts oft andersins plomphouck.

  De ghetippelde boghen en houcken sonder de boveschreven letters, sijn die, welcke wel voor bekent ghenomen worden, maer alleenelick door t'ghestelde, dat is sonder verclaring ofse groot of cleen, scherp of plomp sijn, oock sonder ghetalen vande trappen haerder grootheyt, sulcx dat die tippelinghen onbepaelde ghetalen beteyckenen. Hier mede connen wy in een ooghenblick doen verstaen, t'ghene anders veel woorden en langhe redenen soude behouven. Als by voorbeelt om dese byghestelde form uyt te spreken, men soude moeten al dese woorden ghebruycken:

  Een clootsche rechthouckighe driehouck, met twee bekende houcken, d'een recht d'ander scherp, ende een bekende rechthoucksyde, grooter dan een vierendeelrondts, teghenover den bekenden scherphouck.

  Dese cortheyt sal, onder anderen, voordeel gheven wanneermen deur des driehoucx drie bekende palen, begheert te vinden d'ander drie, of een van dien: Want sulcke gheteyckende driehoucken sullen hier na by een vergaert worden als een tafel, aldaer  D R I E H O V C K W Y S E R  ghenoemt, overmits men deur de selve een anwijsing crijght, om stracx in dit 3 onderscheyt te becommen een dierghelijcke voorbeelt datmen na wil volghen, sonder t'ghedacht te moeten becommeren met eenighe der voorgaende reghelen, welcke Driehouckwijser beschreven ende breeder verclaert sal worden int eynde deses boucx.

M E R C K T

  Noch, dat wy het vinden der onbekende palen eens driehoucx met een bekende rechthouck, of sijde van 90 tr. over al sullen afveerdighen deur een menichvulding sonder deeling, als lichtste wercking dieder onder verscheyden manieren valt: Waer af noch breeder verclaring ghedaen sal worden int eerste voorbeelt des volghenden 32 voorstels.

E E R S T E   L I D T   V A N D E

C L O O T S C H E   D R I E H O V C K E N

M E T   G H E G H E V E N    B E K E N D E

R E C H T H O V C K E N.

I   W E R C K S T V C K.       32   V O O R S T E L.

  W E S E N D E bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met de schoensche ende een rechthoucksijde: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse:

  Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

I  Voorbeelt vanden  I driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de schoensche AC doe 50 tr. maer AB 29 tr. 30 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde BC, met d'ander twee houcken A, C vinden.

T W E R C K. Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde AB	8704.
Wat snylijn van AC	15557?
Comt snylijn	13541.
Diens booch voor de begheerde BC	42 tr. 24.
M E R C K T.   Men soude in plaets vande wercking hier boven, hebben meughen deur het 25 voorstel aldus segghen:
Schilboochs houckmaet der rechthoucksijde AB	8704.
Gheeft schilboochs houckmaet der schoensche AC	6428.
Wat rechthoucx houxkmaet	10000?
Comt houckmaet	7385.
Diens booch	47 tr. 36.
Ghetrocken van	90 tr.
Blijft voor de begheerde BC	42 tr. 24.

  T'welck soo sijnde ymant mocht dencken waerom die eerste wercking daer ghenomen is in plaets deser tweede oock in plaets van meer ander werckinghen daer wy inden Anhang breeder af segghen sullen deur welcke de selve begheerde sijde BC can ghevonden worden? De reden is dese: Int eerste werck valt menichvuldiging vande tweede pael mette derde te weten 8704 met 15557. Ende int tweede werck comt deeling te weten 6 28000 [64280000] door 8704, maer want menichvuldiging niet soo moeyelick en valt als deeling, soo is daerom die eerste wercking vercoren voor de tweede of eenighe ander.

  Ende t'ghene wy hier gheseyt hebben van dat eerste voorbeelt, sal hem oock alsoo verstaen op al de volghende, alwaer yder onbekende pael des rechthouckighen driehoucx over al ghevonden sal worden met een menichvuldiging: Ende dat niet alleen inden eenighen rechthouckighen driehouck, maer oock inde scheefhouckighe met een sijde van 90 tr. Oock inde twee rechthouckighe driehoucken daer de scheefhouckighe om haer onbekende palen te vinden, in ghedeelt wort.

Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens AC raecklijn	11918.
Wat schilboochs raecklijn van AB	17675?
Comt snylijn	21065.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 39.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche AC	13054.
Wat houckmaet van AB	4924?
Comt houckmaet	6428.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr.

2  Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde AC doe 110 tr. maer AB 37 tr. 10 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde CB met d'ander twee houcken A, C vinden.

T W E R C K. Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde AB	7969.
Wat snylijn van AC	29238?
Comt snylijn	23300.
Diens booch	64 tr. 35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde BC	115 tr. 25.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens raecklijn	27475.
Wat schilboochs raecklijn van AB	13190?
Comt snylijn	36240.
Diens booch	73 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr. 1.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche AC	10642.
Wat houckmaet van AB	6441?
Comt houckmaet	6429.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr. 1.

3  Voorbeelt vanden  3 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde AC doe 50 tr. maer AB 131 tr. 2.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde BC met d'ander twee houcken A, C vinden.

T W E R C K. Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde AB	6565.
Wat snylijn van AC	15557?
Comt snylijn	10213.
Diens booch	11 tr. 44.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde BC	168 tr. 16.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens AC raecklijn	11918.
Wat schilboochs raecklijn van AB	8703?
Comt snylijn	10372.
Diens booch	15 tr. 23.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 37.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche AC	13054.
Wat houckmaet van AB	7543?
Comt houckmaet	9847.
Diens booch	79 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	100 tr. 2.

4  Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde AC doe 110 tr. maer AB 170 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de derde sijde BC met d'ander twee houcken A C vinden.

T W E R C K. Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde AB	9848.
Wat snylijn van AC	29238?
Comt snylijn	28794.
Diens booch voor de begheerde sijde BC	69 tr. 41.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens AC raecklijn	27475.
Wat schilboochs raecklijn van AB	56713?
Comt snylijn	155819.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche AC	10642.
Wat houckmaet van AB	1737?
Comt houckmaet	1849.
Diens booch	10 tr. 39.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	169 tr. 21.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding der sijde  BC.
  T'blijckt deur het 25 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

  Maer de laetste twee palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn

overhandt everedenich mette snylijnen van haer ghestelde deur t'vervolgh des 22 voorstels, dat is ghelijck schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Alsoo snylijn der schoensche,

Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde BC int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 13541 is voor snylijn der begheerde BC. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van BC in d'ander drie voorbeelden. Maer also de selve 13541 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche AC kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn deur het 3 voorstel: Maer AB is kleender, BC dan moet oock kleender wesen.

  Angaende int 2 voorbeelt BC grooter ghestelt is dan een vierendeelrondts, de oirsaeck is dese: De schoensche AC grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer AB is kleender, BC dan moet grooter sijn. Int 3 voorbeelt moest BC grooter sijn, want de schoensche AC kleender sijnde, d'ander twee moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel: Maer AB is grooter, BC dan moet grooter sijn. Int 4 voorbeelt moest BC kleender sijn, want de schoensche AC grooter wesende, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter sijn, deur het 3 voorstel, maer AB is grooter, BC dan moet kleender wesen.

Ten 2 bewijs op de vinding des houcx  A.

I   L I D T.

  Tblijckt deur het 28 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schoenschens raecklijn,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,

Totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende.

2   L I D T.

  Maer wesende de derde pael schilhoucx houckmaet, soo is rechthoucx houckmaet middeleveredenighe tusschen de selve derde pael ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels, waer deur den rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet.

3   L I D T.

  Voort, wesende de vierde pael des 1 lidts raecklijn der rechthoucksijde, soo is de rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de selve vierde pael, ende haer schilboochs raecklijn deur het 19 voorstel, daerom den rechthouck begrepen onder de vierde pael ende haer schilboochs raecklijn, is even ant viercant der rechthoucx houckmaet, waer deur de selve rechthouck, even is anden rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, wantse

deur het 2 lidt oock even is an t'voorschreven viercant: T'welck soo wesende haer sijden sijn overhandt everedenich, dat is ghelijck derde pael tot vierde pael, alsoo vierde paels schilboochs raecklijn, tot derde paels snylijn, dat is andermael ghelijck schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende, alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde, tot snylijn des scheefhoucx haer gherakende, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schoenschens raecklijn,

Alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde,

Tot snylijn des scheefhoucx haer gherakende.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int I voorbeelt, daerom de vierde pael 21065 is voor snylijn des begeerden houcx A. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21065 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche AC kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn door het 3 voorstel: Maer AB is kleender, BC dan moet oock kleender wesen, ende daerom haer teghenoverhouck oock scherp deur het 2 voorstel.

  Angaende int 2 voorbeelt den houck A plomp ghestelt wiert, de reden is dese: De schoensche AC grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer AB is kleender, BC dan moet grooter sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt moest den houck A plomp sijn, want de schoensche AC kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer AB is grooter, BC dan moet oock grooter wesen, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt moest den houck A scherp vallen, want de schoensche AC grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer AB is grooter, BC dan moet kleender sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel.

Ten 3 bewijs op de vinding des houcx  C.

  T'blijckt deur verkeerde reden des 23 voorstels, dat

Ghelijck schoenschens houckmaet,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo houckmaet der rechthoucksijde,

Tot houckmaet van haer teghenoverhouck.

  Maer ghelijck schoenschens houckmaet tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilboochs snylijn der schoensche door het 21 voorstel, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs snylijn der schoensche,

Alsoo houckmaet der rechthoucksijde,

Tot houckmaet van haer teghenoverhouck.

  Maer sulcx sijn de vier palen der weercking van t'vinden des houcx C int I voorbeelt, daerom de vierde pael 6428, is voor houckmaet des begeerden houcx C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet des houcx C in d'ander drie voorbeelden.

Maer alsoo dese 6428 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo AB kleender is, haer teghenoverhouck C moet oock kleender of scherp wesen deur het 2 voorstel. Int 2 voorbeelt is haer teghenoversijde AB oock kleender, waer deur C daer oock scherp valt. Maer int 3 en 4 voorbeelt AB grooter wesende, soo moest C daer plomp sijn deur t'selve 2 voorstel.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, mette schoensche, ende een rechthoucksijde, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

2   W E R C K S T V C K.       33   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met twee sijden hem vervangende: De schoensche met d'ander twee houcken te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse:

  Welcke driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

I  Voorbeelt vanden  I driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde AB doe 29 tr. 30 (1), maer BC 42 tr. 24 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schoensche AC, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

T W E R C K. Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet,	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van BC	13542.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde AB	11489?
Comt snylijn	15558.
Diens booch voor de begheerde AC	50 tr.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde den begheerden houck A gherakende dats van AB	20308.
Wat raecklijn van d'ander sijde BC	9131?
Comt raecklijn	18543.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde die den begheerden houck C gheraeckt dats van BC	14830.
Wat raecklijn van d'ander sijde AB	5658?
Comt raecklijn	8391.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr.

2  Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, ende de sijde AB doe 170 tr. maer BC 68 tr. 41 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schoensche AC, met d'ander twee houcken A, C vinden.

T W E R C K. Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van BC	28801.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde AB	10154?
Comt snylijn	29245.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde AC	110 tr.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van AB	57588.
Wat raecklijn van d'ander sijde BC	27009?
Comt raecklijn	155539.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck C gheraeckende dats van BC	10663.
Wat raecklijn van d'ander sijde AB	1763?
Comt raecklijn	1880.
Diens booch	10 tr. 39.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	169 tr. 21.

3  Voorbeelt vanden  3 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde AB doe 131 tr. 2 (1), maer BC 168 tr. 16 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schoensche AC, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

T W E R C K. Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van BC	10213.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde AB	15232?
Comt snylijn	15556.
Diens booch voor de begheerde AC	50 tr.
Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van AB	13254.
Wat raecklijn van d'ander sijde BC	2077?
Comt raecklijn	2753.
Diens booch	15 tr. 23.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 37.
Vinding des houcx  C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde die den begheerden houck C gheraeckt dats van BC	49175.
Wat raecklijn van d'ander sijde AB	11490?
Comt raecklijn	56502.
Diens booch	79 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	100 tr. 2.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding der schoensche  AC.

  T'blijckt deur het 25 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

  Maer snylijn der rechthoucksijde vande tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet vande selve rechthoucksijde der tweede pael deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom

Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

  Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer ghestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is, ghelijck schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom

Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo snylijn der schoensche,

Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde.

  Ende door verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn van d'een rechthoucksijde,

Alsoo snylijn van d'ander rechthoucksijde,

Tot snylijn der schoensche.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche AC int I voorbeelt, daerom 15558 is voor snylijn der begheerde schoensche AC. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn vande schoensche AC in d'ander twee voorbeelden. Maer alsoo dese 15558 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'een kleender dan een vierendeelronts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo AB, BC elck kleender sijn, soo moet de schoensche AC oock kleender wesen deur het 3 voorstel.
  Angaende int 2 voorbeelt AC grooter ghestelt is, de reden blijckt deur t'selve 3 voorstel, want d'een vande twee rechthoucksijden als BC is kleender, ende AB grooter. Ende die twee sijden int 3 voorbeelt elck grooter wesende, soo moest deur t'selve 3 voorstel de schoensche AC daer kleender vallen.

Ten  2 bewijs op de vinding des houcx  A en  C.

  T'blijckt deur het 27 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

  Maer schilboochs snylijn vande rechthoucksijde der tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet vande rechthoucksijde der selve tweede pael deur het 21 voorstel, daerom

Ghelijck schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

  Ende door verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde,

Alsoo raecklijn van d'ander rechthoucksijde,

Tot scheefhoucx raecklijn.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int I voorbeelt, daerom 18543 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A in d'ander twee voorbeelden: Oock des houcx C in alle drie de voorbeelden. Doch alsoo de selve 18543 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender als een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo BC teghenoversijde des houcx A kleender is, soo moet A scherp sijn deur het 2 voorstel: Ende om der gelijcke reden moest C des I voorbeelts scherp sijn. Angaende int 2 voorbeelt den houck A scherp ghestelt is, C plomp, dat moest wesen om dat de teghenoversijde van A kleender is dan een vierendeelrondts, maer de teghenoversijde van C grooter. Ende de sijden AB, BC des derden voorbeelts elck grooter wesende, soo moeten deur t'selve 2 voorstel haer teghenoverhoucken A, C, beyde plomp wesen.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met twee sijden hem vervanghende, wy hebben de schoensche met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

3   W E R C K S T V C K.       34   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse:

  Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

I  Voorbeelt vanden  I driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de schoensche AC 50 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A met d'ander twee sijden AB, BC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche AC	15557.
Wat schilhoucx raecklijn van C	11918?
Comt raecklijn	18541.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.
Vinding der sijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche AC	7660.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	6428?
Comt houckmaet	4924.
Diens booch voor de begheerde sijde AB	29 tr. 30.
Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	7660.
Wat raecklijn der schoensche AC	11918?
Comt raecklijn	9129.
Diens booch voor de begheerde sijde BC	42 tr. 24.

2  Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. de schoensche AC 110 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche AC	29238.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	11918?
Comt raecklijn	34846.
Diens booch	73 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr. 1.
Vinding der sijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche AC	9397.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	6428?
Comt houckmaet	6040.
Diens booch voor de begheerde sijde AB	37 tr. 10.
Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	7660.
Wat raecklijn der schoensche AC	27475?
Comt raecklijn	21046.
Diens booch	64 tr. 35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde BC	115 tr. 25.

3  Voorbeelt vanden  3 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 100 tr. ende de schoensche AC 50 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche AC	15557.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	1763?
Comt raecklijn	2743.
Diens booch	15 tr. 20.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 40.
Vinding der sijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche AC	7660.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	9848?
Comt houckmaet	7544.
Diens booch	48 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde AB	131 tr. 2.
Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet van C	1737.
Wat raecklijn der schoensche AC	11918?
Comt raecklijn	2070.
Diens booch	11 tr. 42.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde BC	168 tr. 18.

4  Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, C scheef doende 169 tr. 21 (1), ende de sijde AC 110 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, BC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche AC	29238.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	53178?
Comt raecklijn	155482.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.
Vinding der sijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche AC	9397.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	1848?
Comt houckmaet	1737.
Diens booch	10 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde AB	170 tr.
Vinding der sijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	9828.
Wat raecklijn der schoensche AC	27475?
Comt raecklijn	27002.
Diens booch voor de begheerde sijde BC	69 tr. 41.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding des houcx  A.

  T'blijckt deur het 29 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

  Maer snylijn der schoensche, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, als rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom

Ghelijck snylijn der schoensche,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

  Ende door verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn der schoensche,

Alsoo schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck,

Tot raecklijn van d'ander scheefhouck.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int I voorbeelt, daerom 18541 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A van d'ander drie voorbeelden. Maer also dese 18541 voor raecklijn van twee boghen verstrect, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want den houck C scherp is, so moet haer tegenoversijde AB kleender sijn deur het 2 voorstel: Voort want de schoensche AC oock kleender is, soo moeten d'ander twee AB, BC elck kleender of elk grooter sijn deur het 3 voorstel, maer AB is kleender, BC dan moet oock kleender sijn, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel.

  Angaende int 2 voorbeelt A plomp ghestelt wiert, de oirsaeck is dese: want den houck C scherp is, soo moet AB kleender sijn deur het 2 voorstel. Voort want de schoensche AC grooter is, so moet d'een van d'ander twee sijden kleender d'ander grooter wesen, maer AB is kleender, BC dan is grooter, ende vervolghens haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt viel den houck A plomp om dese reden: want C plomp is, soo moet haer teghenoversijde AB grooter dan een vierendeelrondts sijn: Voort alsoo AC kleender is, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer AB is grooter, BC dan is oock grooter, ende vervolgens soo is haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt valt den houck A scherp uyt dese oirsaeck:

Want den houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde AB grooter dan een vierendeelrondts sijn deur het 2 voorstel: Voort alsoo AC grooter is, d'een van d'ander twee sijden moet kleender d'ander grooter wesen deur het vervolgh des 3 voorstels, maer AB is grooter, BC dan moet kleender wesen, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp.

Ten  2 bewijs op de vinding der rechthoucksijde  AB.

  T'blijckt deur het 23 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schoenschens houckmaet,

Alsoo scheefhoucx houckmaet,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde AB int I voorbeelt, daerom 4924, is voor houckmaet der begheerde AB. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet vande rechthoucksijde AB van d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo dese 4924 voor houckmaet van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronts, d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer teghenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het 2 voorstel.
  Angaende AB int 2 voorbeelt kleender ghestelt is, maer int 3 ende 4 voorbeelt grooter, dat is om dat de teghenoverhouck van die scherp is, en de teghenoverhoucken van dese plomp sijn.

Ten 3 bewijs op de vinding der rechthoucksijde  BC.

  T'blijckt deur het 28 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schoenschens raecklijn,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,

Tot raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde BC int I voorbeelt, daerom 9129 is voor raecklijn van BC. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn, vande sijde BC van d'ander drie voorbeelden: Maer alsoo dese 9129 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter door de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want de schoensche AC kleender is dan een vierendeelrondts, so moeten de twee houcken A, C, beyde scherp of beyde plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet oock scherp sijn, ende vervolghens haer teghenoversijde kleender dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels.

  Angaende int 2 voorbeelt BC kleender ghestelt wiert, de reden is dese: Want de schoensche AC grooter dan een vierendeelrondts is, soo moet d'een der twee houcken A, C scherp d'ander plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet plomp sijn, ende daerom haer tegenoversijde BC grooter dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels. Int 3 voorbeelt moest de sijde BC grooter wesen, want de schoensche AC kleender sijnde, soo moeten de twee houcken A, C, beyde scherp of beyde plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dan moet oock plomp sijn, ende daerom is haer teghenoversijde grooter dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voorstels.

Int 4 voorbeelt moest de sijde BC kleender wesen, want de schoensche AC grooter sijnde, soo moet d'een der twee houcken A, C, scherp d'ander plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dan moet scherp sijn, ende daerom is haer tegenoversijde BC kleender dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voorstels.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

4   W E R C K S T V C K.       35   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende haer teghenoversijde: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe tweederley wijse:

  Welcke beyde een selve manier van wercking ontfanghende, sullen daer af alleenelick een voorbeelt stellen.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de sijde AC [AB] 29 tr. 30.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AC, BC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van AB	11489.
Wat houckmaet des schilhoucx van C	7660?
Comt houckmaet	8801.
Diens booch voor den begheerden houck A des eersten besluyts	61 tr. 40.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	118 tr. 20.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet,	10000.
Gheeft snylijn des scilhoucx van C	15557.
Wat houckmaet van AB	4924?
Comt houckmaet	7660.
Diens booch voor de begheerde AC des eersten besluyts	50 tr.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	130 tr.
Vinding der rechthoucksijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn des scilhoucx van C	11918.
Wat raecklijn van AB	5658?
Comt houckmaet	6743.
Diens booch voor de begheerde BC des eersten besluyts	42 tr. 24.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	137 tr. 36.

M E R C K   O P T   D O B B E L

B E S L V Y T.

  Wy hebben hier boven gheseyt dat yder begheerde pael een dobbel besluyt heeft, t'een kleender dan 90 tr. t'ander grooter, waer by niet te verstaen en is dat een selve sijde of houck eens driehoucx can kleender en grooter sijn, maer wel kleender of grooter. Om t'welck noch opentlicker te verclaren, soo is te weten dat twee verscheyden driehoucken met even bekende palen, hebben connen oneven onbekende palen. Laet by voorbeelt ABC een clootsche driehouck sijn, ende ABD een ander, sulcx dat den houck D scherp sijnde, even sy anden houck ACB: T'welck soo wesende, de drie bekende palen van d'een driehouck, sijn even an soodanighe drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven. Waer uyt te verstaen is, dat d'eertse besluyten sijn voor den driehouck ABC, ende de tweede besluyten voor den driehouck ABD.
Maer om oock voorbeelt te stellen metten houck C plomp, soo laet andermael ABC een clootsche driehouck sijn, ende ABD een ander, sulcx dat den houck D plomp sijnde, even sy anden houck ACB: T'welck soo wesende, de drie bekende palen van d'een driehouck, sijn even an soodanige drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven: Waer uyt te verstaen is, dattet kleenste besluyt van A, ende haer teghenoversijde, mettet grootste besluyt der schoensche, voor den driehouck ABC sijn: Maer t'grootste besluyt van A ende haer teghenoversijde mettet kleenste der schoensche, sijn voor den driehouck ABD.
  T'ghene wy hier gheseyt hebben van dit dobbel besluyt, sal hem oock alsoo verstaen tot ander plaetsen int volghende daer van dobbel besluyt gheseyt sal worden.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding des houcx  A.

  Tblijckt deur overhandtsche verkeerde reden des 26 voorstels, dat

Ghelijck schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde,

Tot houckmaet van d'ander scheefhouck.

  Maer ghelijck schilboochs houckmaet van een rechthoucksijde, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn der ghestelde dier rechthoucksijde deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn der rechthoucksijde,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde,

Tot houckmaet van d'ander scheefhouck.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A, daerom 8801 is voor houckmaet des begheerden houcx A. Doch alsoo de selve 8801 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden BC, AC onbekent sijn, soo volght daer uyt dat A scherp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde BC comt kleender dan een vierendeelrondts deur tvervolgh des 2 voorstels, welcke BC met d'ander ghegheven bekende rechthoucksijde AB elck kleender sijnde, soo moet dan de schoensche AC oock kleender wesen deur het 3 voorstel. Maer A plomp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde BC comt grooter deur t'vervolgh des 2 voorstels, ende alsdan de schoensche AC grooter deur het 3 voorstel.

Ten  2 bewijs op de vinding der schoensche  AC.

  Tblijckt deur overhandtsche reden des 23 voorstels, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot scheefhoucx houckmaet,

Alsoo schoenschens houckmaet,

Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx.

  Maer snylijn des schilhoucx vande scheefhouck, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot scheefhoucx houckmaet deur het 21 voorstel, daerom

Ghelijck snylijn des schilhoucx vande scheefhouck,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo schoenschens houckmaet,

Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx.

  Ende deur verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn des schilhoucx vande scheefhouck,

Alsoo houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx,

Tot schoenschens houckmaet.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche AC, daerom 7660 is voor houckmaet der begheerde schoensche AC. Maer alsoo de selve 7660 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden BC, AC onbekent sijn, soo volght daer uyt dat de schoensche AC kleender ghestelt sijnde, soo moet deur het vervolgh des 3 voorstels BC oock kleender wesen, om dat dan AB, en BC elck kleender sijn. Maer de schoensche AC grooter ghestelt wesende, soo moet BC oock grooter sijn deur t'selve vervolgh des 3 voorstels, om dat d'een als AB kleender is.

Ten  3 bewijs op de vinding der rechthoucksijde  BC.

  Tblijckt deur overhandtsche reden des 27 voorstels, dat

Ghelijck scheefhoucx raecklijn,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck,

Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde.

  Maer ghelijck scheefhoucx raecklijn, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx raecklijn des scheefhoucx deur het 19 voorstel, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilhoucx raecklijn des scheefhouck,

Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck,

Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde BC, daerom 6743 is voor houckmaet der begheerde BC. Maer alsoo de selve 6743 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden BC, AC onbekent sijn, soo volght daer uyt dat BC kleender ghestelt sijnde, haer teghenoverhouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel, ende alsdan de schoensche AC oock kleender deur het 3 voorstel, om dat AB, BC elck kleender sijn. Maer BC grooter ghestelt wesende dan een vierendeelrondts, haer teghenoverhouck A comt plomp deur het 2 voorstel, ende alsdan AC grooter deur het 3 voorstel, om dat d'een rechthoucksijde AB kleender d'ander als BC grooter is.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende haer teghenoversijde, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

5   W E R C K S T V C K.       36   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck met, een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse:

  Welck vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

I  Voorbeelt vanden  I driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 40 tr. ende BC de sijde tusschen beyden doe 42 tr. 24 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, AC, vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van C	15557.
Wat snylijn van BC	13542?
Comt snylijn	21067.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.
Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van BC	6743.
Wat raecklijn van C	8391?
Comt raecklijn	5658.
Diens booch voor de begheerde sijde AB	29 tr. 30.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	13054.
Wat raecklijn van BC	9131?
Comt raecklijn	11920.
Diens booch voor de begheerde schoensche AC	50 tr.

2  Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 169 tr. 21 (1), ende BC sijde tusschen beyden doe 69 tr. 41.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, AC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van C	54110.
Wat snylijn van BC	28801?
Comt snylijn	155842.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.
Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van BC	9378.
Wat raecklijn van C	1881?
Comt raecklijn	1764.
Diens booch	10 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde AB	170 tr.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	10175.
Wat raecklijn van BC	27009?
Comt raecklijn	27482.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche AC	110 tr.

3  Voorbeelt vanden  3 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 40 tr. ende BC de sijde tusschen beyden doe 115 tr. 25 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, AC, vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van	15557.
Wat snylijn van BC	23299?
Comt snylijn	36246.
Diens booch	73 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr. 1.
Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van BC	9032.
Wat raecklijn van C	8391?
Comt raecklijn	7579.
Diens booch voor de begheerde AB	37 tr. 9.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	13054.
Wat raecklijn van BC	21044?
Comt raecklijn	27471.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche AC	110 tr.

4  Voorbeelt vanden  4 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, C van 100 tr. 2 (1), ende BC de sijde tusschen beyden doe 168 tr. 16 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden AB, AC vinden.

T W E R C K. Vinding des houcx  A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schilhoucx van C	10155.
Wat snylijn van BC	10214?
Comt snylijn	10372.
Diens booch	15 tr. 24.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 36.
Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van BC	2034.
Wat raecklijn van C	56521?
Comt raecklijn	11496.
Diens booch	48 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde AB	131 tr. 1.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	57398.
Wat raecklijn van BC	2077?
Comt raecklijn	11922.
Diens booch voor de begheerde schoensche AC	50 tr. 1.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding des houcx  A.

  T'blijckt deur het 26 voorstel, dat

Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhoucx,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.

  Maer ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet, also rechthoucx houckmaet, tot snylijn vande schilhouck des scheefhoucx deur het 21 voorstel, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.

  Voort soo sijn de derde ende vierde pael schilbogen diens houckmaten overhandt everedenich sijn mette snylijnen van haer gestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is. Gelijck schilboochs houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde, alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck, tot snylijn van d'ander scheefhouck, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck,

Alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck,

Tot snylijn van d'ander scheefhouck.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int I voorbeelt, daerom 21067 is voor snylijn der begheerde A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn des houcx A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21067 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want BC kleender wesende, haer tegenoverhouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel. S'ghelijcx want BC int 2 voorbeelt oock kleender is, haer teghenoverhouck A moet mede scherp sijn. Maer int 3 ende 4 voorbeelt BC grooter wesende, haer teghenoverhouck A moet plomp sijn.

Ten  2 bewijs op de vinding der rechthoucksijde  AB.

  Tblijckt deur het 27 voorstel, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde AB int I voorbeelt, daerom 5658 is voor raecklijn der begheerde AB. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande sijde AB in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 5658 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want also haer teghenoverhouck C scherp is, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Angaende AB int 2 voorbeelt, die moest grooter wesen om dat haer tegenoverhouck C plomp is. Ende AB int 3 voorbeelt kleender, om dat haer tegenoverhouck C scherp is. Ende AB int 4 voorbeelt grooter, om dat haer teghenoverhouck C plomp is.

Ten  3 bewijs opt vinden der schoensche  AC.

  Tblijckt deur overhandtsche reden des 28 voorstels, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,

Alsoo schoenschens raecklijn,

Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende.

  Maer gelijck tweede pael, te weten schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn des scheefhoucx deur het vervolgh des 21 voorstels, ende door verkeerde reden gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, alsoo snylijn des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, daerom

Ghelijck snylijn des scheefhoucx,

Tot rechthoucx houckmaet,

Alsoo schoenschens raecklijn,

Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende.

  Ende deur verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot snylijn des scheefhoucx,

Alsoo raecklijn der rechthoucksijde,

Tot raecklijn der schoensche.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche AC int I voorbeelt, daerom 11920 is voor raecklijn der begheerde schoensche AC. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande schoensche AC in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 11920 voor raecklijn van twee boghen verstreckt d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want den houck C scherp is, soo moet AB kleender sijn deur t'vervolgh des 2 voorstels, waer benevens BC oock kleender wesende, soo moet de schoensche AC oock kleender sijn deur het 3 voorstel.

  Angaende int 2 voorbeelt AC grooter valt, de oirseck is dese: Want den houck C plomp is, soo moet AB grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens BC kleender wesende, soo moet de schoensche AC grooter sijn deur het 3 voorstel. Int 3 voorbeelt viel de schoensche AC grooter, want den houck C scherp sijnde, soo moet haer teghenoversijde AB kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens BC grooter sijnde, soo moet de schoensche AC grooter wesen deur het 3 voorstel. Int vierde voorbeelt valt de schoensche AC kleender om dese reden: Want den houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde AB grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens BC oock grooter wesende, so moet de schoensche AC kleender sijn deur het 3 voorstel.

  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

6   W E R C K S T V C K.       37   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx drie houcken: De drie sijden te vinden.

  De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse:

  Welck driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

I  Voorbeelt vanden  I driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 61 tr. 40 (1), ende C 40 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie sijden vinden.

T W E R C K. Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde AB gherakende dat is des houcx A	8802.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	13054?
Comt snylijn	11490.
Diens booch voor de begheerde sijde AB	29 tr. 30.
Vinding der rechthoucksijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde BC gherakende dat is des houcx C	6428.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	21070?
Comt snylijn	13544.
Diens booch voor de begheerde sijde BC	42 tr. 25.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A	18546.
Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	8391?
Comt snylijn	15562.
Diens booch voor de begheerde schoensche AC	50 tr. 1.

2  Voorbeelt vanden  2 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 164 tr. 36 (1), ende C van 100 tr. 2 (1).

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie sijden vinden.

T W E R C K. Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde AB gherakende dat is des houcx A	2656.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	57398?
Comt snylijn	15245.
Diens booch	49 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde AB	131 tr.
Vinding der rechthoucksijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde BC gherakende dat is des houcx C	9847.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	10372?
Comt snylijn	10213.
Diens booch	11 tr. 15.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde BC	168 tr. 45.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck, ick neem van A	2755.
Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	56521?
Comt snylijn	15572.
Diens booch voor de begheerde schoensche AC	50 tr. 2.

3  Voorbeelt vanden  3 driehouck deser ghedaente.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABC een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 106 tr. 1 (1), ende C 40 tr.

  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie sijden vinden.

T W E R C K. Vinding der rechthoucksijde  AB.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde AB gherakende dat is des houcx A	9612.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	13054?
Comt snylijn	12548.
Diens booch voor de begheerde sijde AB	37 tr. 9.
Vinding der rechthoucksijde  BC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde BC gherakende dat is des houcx C	6428.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	36243?
Comt snylijn	23297.
Diens booch	64 tr. 35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde BC	115 tr. 25.
Vinding der schoensche  AC.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A	34836.
Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	8391?
Comt snylijn	29231.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche AC	110 tr.

T B E W Y S.

Ten  I op de vinding der twee rechthoucksijden  AB, BC.

  T'blijckt deur verkeerde reden des 26 voorstels, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot d'een scheefhoucx houckmaet,

Alsoo schilboochs houckmaet der teghenoversijde van d'ander scheefhouck,

Tot schilhoucx houckmaet der selve ander scheefhouck.

  Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer ghestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot d'een scheefhoucx houckmaet,

Alsoo snylijn van d'ander scheefhouck,

Tot snylijn van haer teghenoversijde.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde AB int I voorbeelt, daerom 11490 is voor snylijn der begheerde AB. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylijn vande sijde AB des 2 ende 3 voorbeelts. Maer alsoo dese 11490 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer teghenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Ende C int 2 voorbeelt plomp wesende, haer teghenoversijde AB moest grooter sijn. Maer C int 3 voorbeelt scherp, moest haer teghenoversijde AB kleender hebben. Sodanich sal oock t'bewijs sijn van de vinding der sijde BC der selve drie voorbeelden.

Ten  2 op de vinding der schoensche  AC.

I   L I D T.

  T'blijckt deur overhandtsche reden des 29 voorstels, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn van d'een scheefhouck,

Alsoo schilboochs houckmaet der schoensche,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

  Maer rechthoucx houckmaet, is middeleveredenighe tusschen schilboochs houckmaet der schoensche ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels: waer deur oock den rechthouck begrepen onder schilboochs houckmaet der schoensche, ende de snylijn der ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet.

2   L I D T.

  Oock is rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de raecklijn des schilhoucx van d'ander houck ende de raecklijn der ghestelde deur het 19 voorstel, waer deur oock den rechthouck begrepen onder de raecklijn des schilhoucx van d'ander scheefhouck, ende de raecklijn der ghestelde, even is ant viercant des rechthoucx houckmaet, daerom desen rechthouck is even anden rechthouck des I lidts, ende haer sijden sijn overhandt everedenich: Dat is ghelijck schilboochs houckmaet der schoensche, tot schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck, also raecklijn van d'ander scheefhouck, tot snylijn der schoensche, inder voughen dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn van d'een scheefhouck,

Alsoo raecklijn van d'ander scheefhouck,

Tot snylijn der schoensche.

  Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche AC int I voorbeelt, daerom 15562 is voor snylijn der begheerde schoensche AC. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylinen van d'ander schoensche des 2 ende 3 voorbeelts. Maer alsoo dese 15562 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh de kleender, want beyde de scheefhoucken A, C scherp sijnde, soo moet de schoensche AC kleender wesen deur het 5 voorstel. Ende want int 2 voorbeelt de houcken A C beyde plomp sijn, soo moest de schoensche AC oock kleender wesen. Maer d'een der twee houcken des 3 voorbeelts als A plomp, d'ander als C scherp sijnde, soo moest de schoensche AC grooter wesen deur het selve 5 voorstel.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx driehoucken, wy hebben de drie sijden ghevonden, na den eysch.