C L O O T S C H E   D R I E H O V C-

W Y S E R.

  W E L C K E  is manier van een tafel, anwijsende hoemen int voorgaende driehoucken sal vinden, om de wercking der selve na te volghen in een voorghestelde driehouck, waer af men een onbekende pael of palen begeert bekent te maken.

Nghesien de voorgaende reghelen der werckinghen door welcke men der driehoucken onbekende palen souckt seer verscheyden sijn, ende moeyelick souden vallen om altemael by ghedacht t'onthouden, soo sullen wy hier seker manier beschrijven om die swaricheyt te voorcommen, sulcx datmen tot alle ontmoetende voorbeelt terstont een derghelijcke int voorgaende vinden sal, waer af men de wercking mach volghen van punt tot punt sonder t'ghedacht met eenighe dier verscheydenheden te becommeren. Tot desen eynde stellen wy de volghende beschrijving der driehoucken tafelsche wijse, onderscheyden in drie leden: Wiens ghebruyck wy daer na deur voorbeelt verclaren sullen.

[ 315 ]

[ 316 ]

[ 317 ]

[ 318 ]

[ 319 ]

  L A E T  te vinden sijn een of meer onbekende palen deses driehoucx ABC, diens houck B 90 tr. C van 50 tr. AC van 60 tr. Welcke wesende een rechthouck, met een sijde AC cleender dan een vierendeelronts, ende C een scherphouck of cleender houck, soo stel ick anden rechthouck haer beteyckenende letter R, op AC de letter K, ende an d'ander houck K gelijckmen siet. Nu want dit een rechthouckich driehouck is, so souck ick derghelijcke int I lidt des Driehouckwijsers die aldaer bevindende de achtste in d'oirden, alwaer ick sie dat derghelijcke sal ghevonden worden int 246 blat int I voorbeelt des 34 voorstels, daerom die wercking na ghevolght men comt tottet begheerde. Ende also met allen anderen. Merckt noch dat wy in al de voorbeelden der rechthouckighe driehoucken als die des I lidts den rechthouck overal met B gheteyckent hebben, AC bediet deurgaens de schoensche, AB, BC, sijn altijt rechthoucksijden: Nu soo ymant te vooren quaem te moeten vinden de onbekende palen eens driehoucx met ander letters gheteyckent, of mette selve anders ghestelt, hy soude meughen in die plaets (om t'ghedacht niet te becommeren mette verscheyden letteren van een selve beteyckening) B anden rechthouck stellen, A boven, C anden derden houck. Ende soo de rechthouck des ghegheven driehoucx ter slinckerhant stonde, men soudese meughen keeren tot datse ter rechtherhandt quaem, dies niet een ander driehouck teyckenen van sulcke ghestalt ghelijckse inde voorbeelden staet.
  T'ghene wy hier gheseyt hebben vanden rechthouckighen driehouck, sal hem oock also verstaen op d'ander driehoucken sonder bekenden rechthouck, als die des 2 en 3 lidts, welckemen altijt sal meughen met letters teyckenen ende verstellen, ghelijck de navolghelicke voorbeelden int bouck staen, ende volghen dan de wercking niet alleen van woort tot woort, maer oock van letter tot letter.
  Angaende dat van het 40, 41, ende 42 voorstel niet al de verscheyden soorten dieder vallen connen, elck int besonder beschreven en sijn, ghelijck van d'ander voorstellen, dat is als onnoodich sijnde ghelaten: Om van t'welck by voorbeelt te spreken, ymant mocht aldus segghen: My te vooren commende een driehouck vande ghedaente des 40 voorstels, waer in drie voorbeelden sijnde, wat weet ick welck van drien dat ick ten eersten navolgen sal, om de onbekende palen te vinden? Ick segh daer op dat welck voorbeelt van drien datmen neemt, men comt totte begheerde.

Als by gelijckenis ick volghe het I voorbeelt, waer mede int bereytsel ghecommen sijnde tottet laetste des oirdens, soo staet daer gheschreven of ick de wercking voort sal moeten doen mettet selve I voorbeelt, of mettet 2, of 3; daerom de rest voldaen met sulcken voorbeelt als my daer anghewesen wort, ick comme tottet begheerde. Maer soo ick eerst begonde na te volghen een van d'ander twee voorbeelden, ick vinde daer oock ten eynde des bereytsels soodanighe anwijsing. Derghelijcke is oock te verstaen vant 41 en 42 voorstel, alwaer inde bereytselen oock sulcke anwijsingehen sijn.

[   ]

C O R T B E G R Y P

{Argumentum.}

D E S   B Y V O V G H S.

O T  hier toe is beschreven de vinding der onbekende palen vande clootsche driehoucken, en hoe wel daer deur ghevonden connen worden de onbekende vindelicke palen van alle cloothoucken, uyt oirsaeck datmense in driehoucken deelen can, of deur toedoening tot driehoucken brengen, nochtans de saeck verclaring vereysschende, sullen daer af tottet voorgaende noch de volghende beschrijving vougen, die wy  B Y V O U G H  heeten.

E S E  byvough der clootsche veelhoucken, heeft groote gemeenschap mette byvough der platte veelhoucken int bouck der platte driehoucken, want sulcke twee bepalinghen als daer ghedaen sijn, d'eerste van verkeerden houck, d'ander van ghemeene vierhouck, verkeerthouckighe vierhouck, en cruysvierhouck: Derghelijcke bepalinghen machmen oock verstaen vande clootsche veelhoucken. Voort hebben de werckinghen der twee laetste voorstellen vande platte veelhoucken, groote ghemeenschap mette werckinghen van ghelijcke twee voorstellen der clootsche veelhoucken: Doch verschillen de gedaenten der clootsche houcken vande plat daer in, datse de onmeughelickheden der besluytinghen niet en hebben als d'ander, want drie bekende sijden diemen inde platte driehoucken en meer houcken deur al d'ander bekende palen niet vinden en can, als blijckt int 3 voorstel vande Byvough der platte veelhoucken, connen inde clootsche wel ghevonden worden: S'ghelijcx twee evewijdeghe onbekende sijden diemen inde platte veelhoucken niet vinden en can als blijckt int 4 voorstel, daer af en can inde cloothoucken gheen verhindernis commen, om datter gheen twee evewijdeghe sijden vallen en connen. Doch ghebeurt hier teghen weerom achterdeel der cloothoucken, te weten dat deur al de bekende houcken min een, die onbekende niet bekent en wort, overmits al des clootvlacx houcken niet even en sijn met soo veel dobbelrechthoucken alsser houcken sijn min twee, ghelijckt ghebeurt mette rechthouckighe platten als blijckt in des Byvoughs I voorstel.
  Dit anghesien wy sullen twee voorstellen beschrijven der clootsche veelhoucken, ghelijck de twee laetste der platte veelhoucken, doch daer in verschillende, dat dese ghemeender sijn, te weten dat inde ghegheven palen der clootsche veelhoucken gheen uytneming en valt, ghelijck in d'ander doet van drie onbekende palen niet al linien sijnde: Noch oock van twee onbekende evewijdeghe sijden.

I   W E R C K S T V C K.         I   V O O R S T E L.

  W E S E N D E  ghegheven een clootsche vierhouck met vijf bekende palen en drie onbekende: De drie onbekende te vinden.

  L A E T  mette driemael acht formen des 6 voorstels vanden byvough der platte veelhoucken, verstaen worden dattet sijn clootsche vierhoucken: De selve sullen wy in drie voorbeelden verspreyden als volght.

1  Voorbeelt van de I, 2, 3, 4, 6, en 7 form.

  Dit voorbeelt vande boveschreven I, 2, 3, 4, 6, 7 form, en heeft in t'ghegheven, begheerde, bereytsel, en t'werck, in clootsche vierhoucken gheen verschil van derghelijcke in platte vierhoucken, dan datmen hier int werck over al vint der driehoucken drie onbekende palen na de reghel der clootsche driehoucken, daermense ginder vint na de reghel der platte driehoucken: T'welck anghesien soo houden wy dese vinding der onbekende palen deur die voor bekent.

2  Voorbeelt van de 8 form.

    T G H E G H E V E N.  Laet ABCD een clootsche vierhouck sijn van ghedaente als de 8 form, te weten met een onbekende sijde DC teghenover twee onbekende houcken A, ABC, d'ander vijf palen bekent.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten die drie onbekende palen vinden.
  T B E R E Y T S E L.  Want deur het trecken des boochs DB oft AC als inde I, 2, 3, 4, en 6 form, noch oock deur het voorttrecken van twee sijden als inde 7 form, den vierhouck tot gheen twee driehoucken ghebrocht en can worden, waer af d'een drie bekende palen heeft, ghelijck inde boveschreven formen ghebeurt, so wordet bereytsel gedaen als volght: Ick treck deur de twee onbekende houcken DAB, ABC, twee vierendeelen ronts EF, EG, beyde rechthouckich op de onbekende sijde DC.

T W E R C K.
De driehouck AFD heeft drie bekende palen, te weten den houck AFD recht deur t'bereytsel, en D met AD bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken te weten den houck	DAF
De sijde	DF
En de sijde	AF
De driehouck BCG heeft drie bekende palen, te weten den houck BGC recht deur t'bereytsel, en C met BC bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken te weten den houck	GBC
De sijde	GC
En de sijde	BG
Die ghetrocken van EG 90 tr. blijft	EB
En AF derde in d'oirden, ghetrocken van EF 90 tr. blijft	AE
De driehouck EAB heeft drie bekende palen, te weten AE achtste in d'oirden, en EB sevende in d'oirden, en AB bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck E, t'welck oock is voor	FG
Den houck	EAB
En den houck	EBA
Vergaert FG negende in d'oirden, tot DF tweede in d'oirden, en GC vierde in d'oirden, comt de begheerde	DC
Ghetrocken EAB thiende in d'oirden, van 180 tr. blijft	BAF
Daer toe vergaert DAF eerste in d'oirden, comt den begheerden houck	DAB
Ghetrocken EBA elfde in d'oirden, van 180 tr. blijft	ABG
Daer toe vergaert GBC vierde in d'oirden, comt den begheerden houck	ABC

  Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

3  Voorbeelt van de 5 form.

M E R C K T.

  H E T  vinden vande onbekende palen der 5 form en heeft my int beschrijven van desen niet te vooren ghecommen, sulcx dat wy t'opschrift deses 3 voorbeelts hier alleenelick stellen tot ghedachtnis voor deghene die lust sullen meughen hebben t'selve te soucken, om deur t'vinden van dien volcommender kennis te hebben des handels der clootsche veelhoucken.

---

  Vgl. de opmerking aan het eind van WG, p. 107: W. Snellius schreef daarna aan A. Romanus, die het probleem oploste.

2   W E R C K S T V C K.       2   V O O R S T E L. *)

  Wesende ghegheven een clootsche veelhouck, met al de palen bekent op drie na: Die drie onbekende palen te vinden.

  T' G H E G H E V E N.  Laet den platten seshouck ABCDEF des 7 voorstels inde Byvough der platte veelhoucken ghenomen worden een clootsche scheefhouck te sijn, dat is al de sijden boghen te wesen van grootste ronden, met een onbekende sijde EF, en twee onbekende houcken E, AFE, maer al de rest der palen bekent.
  T' B E G H E E R D E.  Wy moeten de drie onbekende palen vinden.

T' W E R C K.

  De manier des wercx van desen, en heeft van dat des boveschreven 7 voorstels der platte veelhoucken, gheen ander verschil dan dat t'ghene daer int eerste en vierde des oirdens ghevonden wort deur het 6 voorstel der platte driehoucken, hier moet ghevonden worden deur het 33 voorstel der clootsche driehoucken: Sghelijcx dat t'ghene daer int neghende des oirdens ghevonden wort deur het 6 voorstels I voorbeelt des Byvoughs der platte veelhoucken, hier moet ghevonden worden deur het I voorstels I voorbeelt deses Byvoughs

der clootsche veelhoucken. En sghelijcx sal den voortganck sijn met alle clootsche veelhoucken (uytghenomen daer ons de boveschreven 5 form ontmoet, wiens vinding der onbekende palen hier noch ghebreeckt) wantse in driehoucken of vierhoucken ghedeelt connen worden, om daer deur de begheerde palen te vinden als vooren: Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

  T' B E S L U Y T.  Wesende dan ghegheven een clootsche veelhouck, met al de palen bekent op drie na, wy hebben die drie onbekende palen ghevonden, na den eysch.

C L O O T S C H E   D R I E H O V C K E N S

E Y N D E.

---

  *)  Dit 2e werkstuk is overgenomen uit ex. TU Delft (zie ook bij DBNL), het ontbreekt in ex. UB Utrecht, waar p. 325 is:

---

  Even boven het 3e Voorbeeld staat hier terecht: "EBA elfde in d'oirden", terwijl ex. Delft heeft: "EAB elfde in d'oirden". Nog een verschilletje (bovenaan, 3e regel): "driehouck EAB", resp. "driehouck AEB".