Driehouckhandel - Overzicht
1: Houckmaten
Bepalinghen
1. Houckbooch is deel eens halfronts tusschen de houcklinen, beschreven op haer gheraecksel als middelpunt. {Centrum.}
2. Houckmaet {Sinus.} is de rechte lini vant eynde des houckboochs rechthouckich op de middellijn.
[ CF is de hoekmaat of sinus van hoek BAC, als AB = 1. ]
3. Houckmaetpijl {Sagitta Sinus versus.} is deel der middellijn tusschen t'uyterste des houckmaets en des omtrecx.
[ GE is hoekmaatpijl van boog CE. ]
4. Schilbooch {Arcus complementi.} is t'verschil tusschen een ghestelde booch ende het vierendeelronts.
5. Schilhouck {Angulus complementi.} is t'verschil tusschen een ghestelden houck ende den rechthouck.
[ Schilbooch en Schilhouck later samengevat in 'Vierendeelrontschil', zie 'Ghedructe fauten' (^).]
6. Halfrontvervulling {Complementum semicirculi.} eens boochs, is die welcke tot haer vervought het halfront uytbrengt.
[ Later veranderd in 'Halfrontschil', en toegevoegd 'Rontschil' {Complementum circuli.}.]
7. Raecklijn {Tangens linea.} eens houcx, is haer houckmaets evewydeghe, gherakende mettet een uyterste den omtreck {Peripheriam.}, ende mettet ander uyterste haer voortghetrocken houcklijn.
[ BI is de tangens van hoek BAC, als AB = 1. ]
8. Snylijn {Secans linea.} is de voorghetrocken houcklijn totte raecklyijn toe.
9. Bekende linen en houcken noemen wy, diens grootheyt deur ghetal gheuytet wort.
Voorstellen
1. Deur een bekende halfmiddellijn ende bekende houckmaet: De schilhoucks houckmaet bekent te maken.
2. Deur een bekende houckmaets pijl, mette bekende halfmiddellijn: Bekent te maken de houckmaet vanden helft des selfden houckboochs.
3. Deur de bekende halfmiddellijn met twee houckmaten ende haer schilboochs houckmaten: De peez van haer boghens verschil te vinden.
4. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: te vinden de langde van al de houckmaten, ende haer schilboghens houckmaten, spruytende uyt halving van 90 tr. tot datmen comt op oneven eersten.
5. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: Te vinden de langde der houckmaet van 36 tr. oock haer schilboochs houckmaet, mitsgaders van al de houckmaeten ende haer schilboochs houckmaeten spruytende uyt halving der selve 36 tr. tot datmen comt op oneven eersten.
6. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000. Te vinden de langde der houckmaet van 30 tr. ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 30 tr. tot datmen comt op oneven eersten.
7. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: Te vinden de langde der houckmaet van 12 tr. oock de langde van haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaeten ende haer schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving der selve 12 tr. tot datmen comt op oneven eersten.
8. Wesende int vierendeel rondts vande uytersten van even boghen ghetrocken hanghende linien opde grontsijde: De hanghende naest de staende sijde, begrijpen de grootste deelen der grontsijde.
9. Doende de halfmiddellijn eens rondts 10000000: Te vinden de langde des houckmaets van 1 trap, ende haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 1 tr. tot datmen comt op oneven eersten.
10. Totte voorgaende ghevonden houckmaten van 15 (1) tot 15 (1): Te vinden de ghebrekende houckmaten van eerste tot eerste.
11. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der houckmaten haer houckmaet te vinden.
12. Wesende ghegheven een bekende houckmaet: Deur de tafel der houckmaten haer booch te vinden.
13. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der houckmaten haer peez te vinden.
14. Wesende ghegheven een bekende booch of houck: Deur de tafelen der houckmaten haer houckmaetpijl te vinden.
15. Wesende ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer raecklijn te vinden.
16. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der raecklijnen haer raecklijn te vinden.
17. Wesende ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer snylijn te vinden.
18. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der snylijnen haer snylijn te vinden.
2: Platte driehoucken
Bepaling
1. Wanneer eenighe sijde des driehoucx neerwaert ghestelt wort als gront {Basis.}: Den houck, de houckmaet, ende sijde die dan na de rechterhant staen, noemen wy rechterhouck, rechterhoucx houckmaet, ende rechtersijde: Maer die na de slinckerhant staen, slinckerhouck, slinckerhoucx houckmaet, en slinckersijde.
Voorstellen
1. Ghelijck des platten driehoucx rechtersijde totte slinckersijde, alsoo slinckerhoucx houckmaet {Sinus.}, tot rechterhoucx houckmaet.
2. Een driehouck drie onbekende sijden hebbende, en drie houcken bekent sijnde: Men can daer deur de drie onbekende sijden niet vinden.
3. Wesende bekent des platten driehoucx twee houcken: Den derden houck te vinden.
4. Wesende bekent des platten driehoucx twee houcken, ende een sijde: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
5. Wesende bekent des platten driehoucx een houck met twee sijden een onbekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.
6. Wesende bekent des platten driehoucx twee sijden een bekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.
7. Wesende bekent des platten driehoucx drie houcken: De redens {Rationes.} der drie sijden te vinden.
8. Wesende bekent des platten driehoucx drie sijden: De drie houcken te vinden.
Platte driehouckwyser
Bijvough der platte veelhoucken
Bepalinghen
1. Verkeerden houck noemen wy die grooter is dan van 180 trappen.
2. Hebbende een vierhouck vier houcken, sonder verkeerden houck, en sonder malcandersnijende sijden, wy heetense ghemeene vierhouck: Maer een verkeerdenhouck hebbende, Verkeerdhouckighe vierhouck: Ende alsse twee malcandersnijende sijden heeft Cruysvierhouck.
Voorstellen
1. Een rechtlinich plats houcken, sijn even met soo veel dobbel rechthoucken alsser houcken sijn, min twee.
2. Wesende ghegheven een rechtlinich plats houcken min een: Dien onbekenden houck te vinden.
3. Een rechtlinich plat drie onbekende sijden hebbende, en al d'ander palen bekent sijnde: Men can daer deur de onbekende drie sijden niet vinden.
4. Soo een rechtlinich plat twee evewijdege {Parallelas.} onbekende sijden hadde, en de rest der palen bekent: Men can daer deur die twee onbekende sijden niet vinden.
5. In een rechtlinich plat meer als drie onbekende palen sijnde, men canse deur al d'ander bekende niet bekent maken, uytghenomen een onbekenden houck als al d'ander houcken bekent sijn.
6. Wesende ghegheven een platte vierhouck met vijf bekende palen, en drie onbekende niet al linien sijnde, noch oock hebbende twee onbekende evewijdeghe sijden: Die drie onbekende palen te vinden.
7. Wesende ghegheven een rechtlinich plat, met al de palen bekent op drie na niet al linien sijnde, noch oock hebbende twee onbekende evewijdeghe sijden: De drie onbekende palen te vinden.
3: Clootsche driehoucken
Bepalinghen
1. Clootsche driehouck is, die int clootvlack begrepen wort tusschen drie grootste rondts boghen, elck kleender dan een halfront.
2. De grootheyt des cloothoucx is, die anghewesen wort met eens grootste rondts booch kleender dan een halfrondt, beschreven tusschen de twee houckboghen, opt punt des houcx als aspunt. {Polum.}
Eerste Onderscheyt
1. Soo t'een grootste rondt door t'ander grootste rondts aspunt {Polum.} streckt, sy sijn op malcander rechthouckich.
2. Wesende een clootsche rechthouckighe driehouck, wiens een rechthoucksijde kleender is dan een vierendeelrondts: Haer teghenoverhouck is scherp: maer isse grooter haer teghenoverhouck sal plomp sijn.
3. Wesende een clootsche rechthouckighe driehouck met twe rechthoucksijden elck kleynder of elck grooter dan een vierendeelrondts: De schoensche {Hipotenusa.} sal kleender sijn: Maer is d'eene kleender d'ander grooter, de schoensche sal grooter wesen.
4. Soo de schoensche {Hypotenusa.} ende d'een rechthoucksijde eens clootschen rechthouckighen driehoucx elck grooter sijn dan een vierendeelrondts: De derde moet kleender wesen.
5. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck, wiens twee scheefhoucken beyde scherp of beyde plomp sijn: De schoensche sal kleender dan een vierendeelrondts wesen. Maer is d'een plomp d'ander scherp, die schoensche sal grooter sijn.
6. Soo een clootsche driehouck twee scherphoucken of twee plomphoucken heeft: De hanghende {Perpendicularis.} ghetrocken vanden derden houck na heur teghenoversijde valt binnen den driehouck: Maer soo d'een der twee scherp d'ander plomp is, sy valter buyten.
7. Hebbende een clootsche driehouck drie scherphoucken: Elcke sijde is kleender dan een vierendeelrondts.
8. Hebbende een clootsche driehouck twee even scherphoucken: De teghenoversijden der selve sijn kleender dan een vierendeelrondts.
9. Hebbende een clootsche driehouck twee oneven scherphoucken, ende een plomphouck: De teghenoversijde des scherpsten is kleender dan een vierendeelrondts, maer d'ander twee sijden connen wesen van een vierendeelrondts, kleender of grooter.
10. Hebbende een clootsche driehouck drie sijden elck kleender dan een vierendeelrondts: De teghenoverhoucken vande twee kleenste sijn scherp, maer de teghenoverhouc der grootste sijde can scherp, recht, of plomp wesen.
11. Wesende twee sijden eens clootschen driehouck elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde grooter dan een van dien: De hanghende vanden houck der twee cortste, valt binnen den driehouck.
12. Hebbende een clootsche driehouck twee sijden elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde niet kleender: De twee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn scherp: Maer de teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp.
13. Hebbende een clootsche driehouck een sijde van een vierendeelrondts, d'ander kleender, de derde grooter: De twee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn scherp, maer de teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp.
14. Des clootschen driehoucx drie houcken sijn t'samen grooter dan twee rechthoucken.
15. Des clootschen driehoucx grootsten houck comt teghenover de grootste sijde.
16. Wesende een clootsche rechthouckighe driehouck, diens een scheefhouck scherp is: De booch ghetrocken van d'ander scheefhouck tot haer teghenoversijde, sal kleender sijn dan de schoensche, ende grooter dan de teghenoversijde van den scherphouck.
Maer d'een scheefhouck plomp wesende, de booch ghetrocken van d'ander scheefhouck tot haer teghenoversijde, sal grooter sijn dan de schoensche, ende kleender dan de teghenoversijde van den scherphouck.
17. Des clootschen driehoucx twee sijden sijn alsins grooter dan de derde.
18. Des clootschen driehoucx drie sijden sijn t'samen kleender dan een rondt.
19. Rechthoucx houckmaet is middeleveredenighe {Media proportionalis.} tusschen des ghestelden boochs raecklijn, ende de raecklijn van haer schilbooch.
20. Tweer boghen raecklijnen sijn overhandt everedenich mette raecklijnen van haer schilboghen.
21. Rechthoucx houckmaet is middeleveredenighe tusschen de ghestelde boochs houckmaet, ende de snylijn van haer schilbooch.
22. Tweer boghen houckmaten, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer schilboghen.
Tweede Onderscheyt
23. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens houckmaet, Alsoo scheefhoucx houckmaet, totte houckmaet van haer teghenoversijde.
24. Ghelijck des clootschen driehoucx rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, also slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet.
25. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde: Also schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche.
26. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet: Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.
27. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde: Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.
28. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens raecklijn: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx tot raecklijn der rechthoucksijde dien scheefhouck gerakende.
29. Wesende een clootsche rechthouckige driehouck:
Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche: Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.
30. Wesende een clootsche driehouck,
ghelijck den platten rechthouck begrepen onder twee houckmaten van twee sijden, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde, tot houckmaetpijl des houcx onder d'eerste twee sijden begrepen.
31. Wesende een clootsche driehouck met twee of drie scherphoucken:
Ten eersten ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der twee pijlen, welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, tot houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden houcx.
Ten anderen ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx en een der cleender, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Also t'verschil der twee pijlen, welcker een houckmaetpijl des halfrontschils van die twee houcken t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx, tot houckmaetpijl der teghenoversijde des selven derden houcx.
Derde Onderscheyt
Eerste Lidt
32. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met de schoensche ende een rechthoucksijde: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.
33. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met twee sijden hem vervangende: De schoensche met d'ander twee houcken te vinden.
34. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
35. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende haer teghenoversijde: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
36. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
37. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx drie houcken: De drie sijden te vinden.
Tweede Lidt
38. Wesende bekent des clootschen driehoucx sijde van 90 tr. met noch twee palen: D'ander drie onbekende te vinden.
Derde Lidt
39. Wesende bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met twee sijden een onbekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.
40. Wesende bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met twee sijden hem begrijpende: De derde sijde met d'ander twee houcken te vinden.
41. Wesende bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, met een sijde teghenover een der bekende: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
42. Wesende bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, met een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander twee sijden te vinden.
43. Wesende ghegheven een clootschen driehoucx drie bekende sijden: De drie houcken te vinden.
44. Wesende ghegheven een clootschen driehoucx drie bekende houcken: De drie sijden te vinden.
Clootsche driehouckwyser
Bijvough der clootsche veelhoucken
1. Wesende ghegheven een clootsche vierhouck met vijf bekende palen en drie onbekende: De drie onbekende te vinden.
Anhang
1. Vande naem Schilbooch en schilhouck der 4 en 5 bepaling des houckmaetmaecksels.
2. Opt dobbel besluyt der platte driehoucken.
3. Op de I bepaling der clootsche driehoucken, waerom den clootschen driehouck gheen ander sijde en behouft te hebben dan cleender als een halfrondt.
4. Opt 6 voorstel der clootsche driehoucken.
5. Van eenighe cortheyt int vinden der onbekende palen eens clootschen driehoucx, ghegront opt 7, 14, 17, ende 18 voorstel van desen.
6. Opt 39 voorstel.
7. Opt 41 voorstel.
8. Opt onderscheyt datmen maeckt tusschen rechthouckighe ende scheefhouckighe driehoucken.
9. Vande cortheden spruytende uyt het gebruyck vande tafelen der raecklijnen en snylijnen.
Hemelclootsche werckstucken
Bepalinghen
1. Evenaer is des hemels der vaste sterren grootste rondt, rechthouckich op den as daer hy sijn daghelijcksche keer op doet. {AEquator, AEquinoctialis, AEquidialis, Mediator.}
2. Duysteraer is des hemels der vaste sterren grootste rondt, dat de Son uyt het eertrijcx middelpunt ghesien, daer in schijnbaerlick met haer eyghen loop beschrijft. {Ecliptica, Zodiacus, Obliquus circulus.}
3. Toppunt is t'hoochste punt des hemels boven een ghestelt punt opt eertrijck: En sijn teghenoverpunt heet leeghstepunt. {Punctum verticale, Vertex, Polus horizontis, Nadir.}
4. Sichteinder is een grootste rondt rechthouckich opden as, vant toppunt tottet leeghstepunt. {Terminator visus, finitor, Horizon.}
5. Topbooch is die van het toppunt totten Sichteinder comt. {Arcus verticalis, Arcus zenitalis, Azimuth.}
6. Middachront is dat deur des evenaers aspunten en het toppunt streckt. {Meridianus circulus.}
7. Uyrronden sijn twaelf ronden die op een ghegheven sichteinder onbeweeghlick blijvende, streckende deur de aspunten des evenaers hem in 24 even boghen deelende, welcker uyrronden het middachront een is. {Circuli horarij.}
8. Lentsne is d'een ghemeene sne des evenaers en duysteraers, in welcke de Son schijnbaerlick sijnde den anvang der Lente veroirsaeckt: D'ander heet herftsne. {Sectio vernalis, Initium Arietis.}
9. Noortsche Sonstant is t'middelste punt des halven duysteraers tusschen de Lentsne en herftsne die na t'noorden wijckt: {Solstitium æstivum, Tropicus æstivus, Tropicus Cancri, Initium Cancri.}
Haer teghenoverpunt heet Zuytsche Sonstant. {Solstitium hibernum, Tropicus Capricorni, Initium Capricorni.}
10. Begin der langde eens cloots is eenich ghenomen punt in des cloots grootste rondt daer in men sich voorstelt te willen de langden berekenen.
11. Lanckheyt eens punts op den cloot, is de booch na t'vervolgh der trappen des langderonts, van t'begin, totte ghemeene sne des selfden langderondts, en het halfrondt van d'een aspunt tot d'ander deur t'voorghestelde punt. {Longitudo.}
12. Breetheyt eens punts opden cloot, is de booch vant langderont tottet voorghestelde punt rechthouckich opt selve langderont. {Latitndo.}
Werkstukken
1. Wesende bekent de duysteraerlangde eens ghegheven punts inden duysteraer sijn evenaerbreede te vinden.
2. Wesende bekent de duysteraerlangde eens ghegheven punts inden duysteraer: Sijn evenaerlangde te vinde.
3. Wesende bekent den langsten dach: Te vinden den booch des sichteinders begrepen tusschen den evenaer ende duysteraer.
4. Wesende bekent den langsten dach: De verheffing des aspunts te vinden.
5. Wesende ghegheven de verheffing des aspunts, mette duysteraerbooch tusschen de lentsne en sichteinder: Te vinden den evenaerbooch tusschen de lentsne en sichteinder.
6. Wesende ghegheven de duysteraerbooch tusschen de lentsne ende middachront: Te vinden den houck begrepen tusschen den selven duysteraer ende middachront.
7. Wesende ghegheven de duysteraerbooch tusschen de lentsne ende den sichteinder, mette verheffing des evenaers: Te vinden den houck begrepen tusschen den selven duysteraer ende sichteinder.
8. Wesende bekent de verheffing des aspunts, mette schijnbaerplaets der Son inden duysteraer, ende de uyr des daechs: Te vinden de hooghde der Son boven den Sichteinder: Oock den houck des topboochs ende duysteraers.
9. Wesende bekent eens sterrens duysteraerlangde en breede: Te vinden haer evenaerlangde en breede.
10. Wesende bekent een sterrens duysteraers en evenaerbreede: Te vinden haer duysteraers langde.
11. Wesende ghegheven tweer sterren breede en langde: Te vinden hoe verre die van malcander staen.
12. Wesende ghegheven twee paer sterren van bekende breede en langde, staende in twee verscheyden grootste ronden, ende noch een vijfde sterre inde gemeene sne dier twee ronden: Te vinden hoe verre die vijfde sterre van een der vier is.
13. De uyr des daechs deur een sterre te vinden.