Hortensius | Voorwoord 1630 | Brontekst

Inleiding , Tycho Brahe , Zon , Maan , Maantheorie , Diameters



Ph. Lansbergen, Commentationes in motum terrae, Midd. 1630
planeetbanen om de zon
(Vertaling en voorwoord van Hortensius)

Brontekst:
Bedenckingen, op den dagelijckschen, ende jaerlijckschen loop vanden Aerdt-cloot, Midd. 1629.

aarde draait om de zon
(Voorreden van Lansbergen)

[ 3 ]


MARTINUS  HORTENSIUS

Aan de oprechte en welwillende Lezer

VOORWOORD

I.  Inleiding
ALgemeen wordt erkend, Vriend en welwillende Lezer, dat de wiskundige vakken Meetkunde & Rekenkunde, voorzover ze worden toegepast op stoffelijke zaken, aan de lerenden het hoogste nut verschaffen, samen met een even groot genot. We zien immers dat allen die zich ervoor inspannen, na ze in het verstand te hebben opgenomen, ze terstond in verband brengen met waarnemingen en de praktijk en dat zij, ter abstractie van de materie, in het bijzonder streven naar het meten van de waarneembare dingen. En dat, aangezien de onderwerpen waarmee ze zich bezighouden heel verschillend zijn, de één dit wil en de ander dat. En dat iedereen datgene mooi vindt, waardoor hij het meest wordt gegrepen, en waarvan hij meent dat het beter overeenkomt met zijn levensinstelling.
Mij tenminste, sinds ik door Gods genade de kans heb gekregen, in deze vakken (waaraan ik van jongs af aan niet weinig was verknocht) de eerste lijn te trekken, heeft geen ervan ooit meer behaagd dan de Astronomie. Hoewel ik in andere een heel breed gebruik zag van Meetkunde & Rekenkunde en, na aan alle iets te hebben gedaan, ze vergeleek met het doel van mijn bezinning en leven; door de verhevenheid van het onderwerp, en door de bijzondere aantrekkelijkheid leek dit vak zo ver boven de overige uit te steken, dat ik niets voortreffelijker achtte, niets aangenamer, dan met die twee vleugels van Plato*) in de hoogte te worden gebracht, de hemellichamen als norm te nemen, en de wonderwerken van God als het ware van nabij te aanschouwen.
  Geheel genegen dus tot de Astronomie ben ik, daar ik gedwongen was hulp te krijgen van mijn eigen ijver, en boeken (ik was immers thuis studerend
[ *)  Zie Hortenius' oratie van 1634, p. 9, eerste noot.]

[ 4 ]
ermee begonnen), slechts stap voor stap gevorderd, als 'autodidact'; zodat ik, na van de Elementen van de Sfeer te hebben geproefd, mij vertrouwd heb gemaakt met de kennis van Sterrenbeelden, het gebruik van Grenslijnen, en de berekening van problemen van het Primum mobile (alleen met de Doctrina triangulorum, ontleend aan de openbare lessen van de heer SNELLIUS). Daarna, zodra ik mijn aandacht en studie richtte op Theorieën over Planeten, deden zich even zo grote belemmeringen voor, als de gretigheid in het begin was. Want met hoeveel nauwgezetheid ik ook de geschriften van de voortreffelijkste meesters doorzocht, omdat ik een leermeester miste die de hele zaak vanaf de basis volledig begreep, en die me kon helpen als ik rondtastte in het duister, ben ik nooit zover gekomen dat ik het apparaat van Bewijzen, en hoe ze uit de Waarnemingen worden afgeleid, bij de Hypothesen van verschillende schrijvers, naar wens kon begrijpen.
  Hierop begon verveling me te besluipen, en een tragere aandrang om deze burcht te veroveren; die het bijna vergeefs zou hebben gemaakt, wat ik allemaal met veel inspanning had gedaan aan astronomische zaken; indien niet een uitzonderlijk en onverzadigbaar verlangen mij had teruggeroepen wanneer ik aarzelde, en met verschillende woelingen van meningen, me allengs kundiger had gemaakt. Nadat ik namelijk had geraadpleegd de theorieën van Reinhold, de geschriften van Tycho Brahe en leerlingen, en vervolgens van Copernicus en van Ptolenaeus, heb ik op eigen houtje van deze wetenschap een idee gekregen, zij het niet volmaakt (door veel twijfels, zoals ik zei), maar tenminste middelmatig van Theorieën, vooral van Zon en Maan, en van de samenstelling van Tabellen.
Doch van Tycho, en van andere recentere Astronomen, van wie ik voldoende uitleg verwachtte van de theorieën, heb ik niets verkregen, behalve alleen het gebruik van berekeningen. De manier van waarnemen, en het opbouwen van bewijzen op waarnemingen, geven ze immers niet, of maken ze door teveel bondigheid zo ingewikkeld, dat iemand die niet volledig bekend is met de astronomie er geen wijs uit kan worden. Dus heb ik het beter gevonden, bij hen het gebruik van tabellen te zoeken dat past bij ons tijdvak, dan niet zonder veel tijdverlies langer in het onzekere te verkeren.
  Tot Ptolemaeus en Copernicus echter, ook al zag ik voldoende dat in hun boeken een volledig onderwijs in het vak is bevat, heb ik me toch

[ 5 ]
minder vaak gewend, of ik had ze niet op de plaats waar ze bij passen. Bij de eerste was de oorzaak deels de moeilijkheid van de zaak, deels omdat ik van tijd tot tijd grond onder de voeten voelde; waardoor het niet verbazend was dat ik, een geschikte leidsman missend, vrij lang zonder hoop op bevrijding vast bleef zitten. Bij de laatste een slecht oordeel, hier alleen maar samengevat, dat ik bij Tycho en anderen herhaaldelijk vond:
Dat de waaremingen van de Ouden veel fouten bevatten; instrumenten niet precies genoeg verdeeld; de manier van waarnemen niet volgens de regels; getallen van Copernicus niet in overeenstemming met de norm van de hemel, enz.
Daarentegen:
Diens waarnemingen heel zorgvuldig en onvergelijkelijk; heel exacte instrumenten, en in grote overvloed; de berekening heel zeker, en nauwkeurig overeenkomend met de hemel.
Wat was er immers te doen voor iemand die verlangde te weten, Vriendelijke Lezer, behalve helemaal naar deze kant oversteken, en voor waar en zeker aannemen, wat door zoveel roemvolle mannen werd uitgesproken? Dus, meegesleept in de eenstemmigheid, gaf ik Ptolemaeus en Copernicus op als zijnde onbruikbaar, alleen Tycho keurde ik goed; en zonder een vollediger onderzoek, op grond van de geleverde voorbeelden vertrouwend op zijn Berekening, kwam ik met zijn Tabellen onbezorgd tot rust.
  Zo is een jaar en nog een jaar verlopen, terwijl ik van mening ben dat alle moeite die ik besteed aan het lezen van Ptolemaeus en Copernicus verloren is; en blijvend bij Tycho's berekening bezit ik bovendien datgene, wat door die twee anderen is waargenomen, en nagelaten aan het nageslacht. Ik had me namelijk allang ervan overtuigd, dat Tycho met zijn waarnemingen aan de Zon, Maan, vaste Sterren, en de andere Planeten, zo ver is gekomen, als menselijke werkzaamheid ooit kan rijzen; en dat een vernieuwing van de Astronomie nergens anders vandaan te halen of te verwachten is. En daarom, minder bezorgd over de vorige moeilijkheden die zich steeds hadden voorgedaan, verspilde ik dag na dag nog een derde jaar, zonder hoop ooit een volmaakte en vaste kennis van de Astronomie te verkrijgen.
  Tenslotte echter, toen ik (tot mijn geluk) in Middelburg in Zeeland verbleef*), en door bemiddeling van de zeergeleerde heer Isaac Beeckman, bestuurder van de school in Dordrecht,
[ *)  Waarschijnlijk in 1628, zie: C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman, IV, p. 134, n.1.]

[ 6 ]
kennismaakte en bevriend werd met de eerwaarde heer PHILIPPUS LANSBERGEN, van wie ik wist dat hij al vele jaren bezig was met het weer opbouwen van de Astronomie, toen kreeg ik de geschikte gelegenheid om de Astronomische studie af te maken. Deze namelijk (zodra ik hem mijn vorderingen, en de mening over de recentere Astronomen had voorgelegd) deelde zoveel mee, met de grootste vriendelijkheid, dat ik aan het verkrijgen van een vaste kennis van de Astronomie niet twijfelde. Vooral daar hij niet naliet de zoeker dagelijks te onderwijzen, de twijfelaar een weg te tonen beveiligd tegen vergissingen, en (wat ik nauwelijks had durven hopen) van Instrumenten en Geschriften een overvloed te maken. Zodat ik bij hem de bij anderen tevergeefs gezochte zuiverste Zon van de Waarheid vond.
  Ik vatte dus weer moed, en toen ik aan de hand van de zeergeleerde heer een gelukkiger weg was ingeslagen zag ik, dat Tycho's waarnemingen niet zo uitnemend waren, als gewoonlijk wordt gemeend: dat de beweging van de Zon en van de Maan, en de plaatsen van Sterren, niet zo exact met de Hemel overeenkomen, als waarvan hij met zijn autoriteit de hele wereld tot dusver heeft overtuigd; dat hijzelf tenslotte, ook al was hij zeer slagvaardig in het verwerpen van waarnemingen van oude en recentere Astronomen zonder onderscheid, nauwelijks iets heeft geleverd dat die faam, die hij in Astronomische zaken heeft opgeroepen, waardig is.

II.  Tycho Brahe

  Maar om niet slechts met woorden te handelen, welwillende Lezer, zal ik een voortbrengsel opdienen van mijn vorderingen, en van de vriendelijkheid van de heer Lansbergen. Ik zal namelijk heel Tycho's Astronomie oproepen voor een onderzoek van de waarheid, zodat iedereen er in de toekomst een zodanige plaats aan toekent, als hij ziet dat ze bij mensen met begrip en met een oprecht oordeel moet hebben. Wat ik niet zó verstaan wil hebben, alsof ik enige afbreuk wil doen aan de eer van de heer Tycho; ik ben namelijk ook niet zo onbeschaamd, dat ik opsta om met vuur een zo groot man tegen te spreken, of om een beetje ijdele roem na te jagen. Niet alleen heb ik hem tot dusver met de grootste genegenheid vereerd, maar ook nu nog zie ik met eerbied tegen hem op, al heeft het onmiskenbare

[ 7 ]
verschil met de Hemel mij wel genoodzaakt van zijn Waarnemingen af te wijken.
II.1
Ten eerste namelijk, heb ik opgemerkt dat Tycho Brahe bij de Poolshoogte, die de basis is en het fundament van de hemelwaarnemingen, niets zekers heeft verkregen. Want in deel 2*) van Progymnasmata, pag. 124, kent hij aan Uraniborg een hoogte aan de Pool toe van 55° 53' "volgens eigen bevindingen"; die hij in de Epistolae Astronomicae pag. 40 en 53, "zowel met de Poolster zelf, als met andere circumpolaire sterren, dikwijls bevestigd", stelt op 55° 542/3', en in deel 1 van Progymnasmata, pag. 28, op 55° 54½' en op pag. 218 op 55° 54¾'.
Daarna heeft Christianus S. Longomontanus, volgeling van Tycho's Astronomie, een heel decennium lang, en tegenwoordig professor in de wiskundige wetenschappen aan de Academie van Kopenhagen, in Astronomia Danica, pag. 43. die gegeven als 55° 54½', maar in de Catalogus van beroemde plaatsen [p. 61], als slechts 55° 54'.
En tenslotte heeft de zeer vermaarde heer Joh. Kepler, Mathematicus van drie keizers, 55° 55' in de Catalogus van Steden, in Tabulae Rudolphi [p. 36]; zoals ook de heer Lansbergen heeft gevonden door zeer veel waarnemingen van Tycho onderling te vergelijken. Uit dit verschl blijkt duidelijk, dat de Poolshoogte bij Tycho wel binnen één minuut#) nog in onzekerheid verkeert; waarvan men echter niet weet dat hij die zeker bekend had moeten hebben, hoe velen ook met deze eerbiedwaardige geschriften bezig zijn.
II.2
Ten tweede: van de grootste Zonsdeclinatie heb ik niet alleen uit waarnemingen van anderen, maar ook uit die van Brahe zelf, geleerd dat ze in onze tijd niet 23° 31½' is maar slechts 23° 30'. Want Joh. Regiomontanus, die uitstekende hernieuwer van de Wiskundige wetenschappen in Duitsland, bevond de schijnbare afstand van de Keerkringen als 46° 56', maar gecorrigeerd voor Parallax en Breking als 47° ten naastebij; zodat de ware helling van de Ecliptica was 23° 30', wat hij ook in zijn Tabellen heeft gebruikt. Evenzo vond de doorluchtige prins Wilhelm, Landgraaf van Hessen, met eigen waarnemingen, niet minder zorgvuldig opgezet dan
[ *)  Tycho Brahe, De Mundi Aetherei recentioribvs phaenomenis: Liber secundus, Uran./Praag 1603, Ur./Ff 1610.  Vervolg van: Astronomiae instauratae progymnasmata, quorum haec prima pars. De restitutione motuum Solis et Lunae ..., 1602, 1610.]
[ #)  1' komt overeen met 1 zeemijl. De plaats van waarneming is dan onzeker binnen 1,85 km.]

[ 8 ]
bij Tycho, de grootste Zonsdeclinatie als nagenoeg 23° 30', en de zeergeleerde heer Lansbergen met een zeer nauwkeurige waarnemingen als 23° 301/6', die ik ook door eigen ondervinding waar heb bevonden nadat ik met hem kennisgemaakt heb. Want in het jaar 1629 namen we de Zonshoogte waar tijdens de zomer-Zonnewende, met een groot kwadrant, als 61° 58¼', en met erbij opgeteld een Parallax van 1' 4" komt de ware hoogte op 61° 59' 19", en weer ervan afgetrokken de hoogte van de evenaar van Middelburg 38° 29', blijft over een helling van de Ecliptica van 23° 30' 19". Waaruit blijkt dat de grootste Zonsdeclinatie, niet alleen 1½' kleiner is dan die van Tycho, maar nu ook is toegenomen, terwijl die volgens de mening van anderen nog afneemt.
  Maar omdat velen, geleid door de autoriteit van Tycho, en niet van Regiomontanus, of de Landgraaf, of Lansbergen, en nog veel minder van ons, het met die waarneming eens zijn, zal ik hierna duidelijk laten zien dat de grootste Zonsdeclinatie in de tijd van Tycho nauwelijks groter is geweest; met een argument hierbij uit zijn eigen waarnemingen gehaald, waaraan niemand op enige manier betrouwbaarheid zal kunnen ontzeggen. Het zou voor mij het gemakkelijkst zijn dit hier aan te voeren, maar omdat het ook een andere fout in een waarneming van de Maan met zich meebrengt [>], heb ik liever het geduld van de Lezer willen vragen, dan het hier ongelegen mee te delen.
II.3
Ten derde: in waarnemingen van de Equinoxen heb ik gevonden dat Tycho meer dan eens met zichzelf in tegenspraak is. Hij schreef immers, volgens Clavius in Apol. pro Calend. Romano*), aan Scultetus dat de Equinox in de lente van het jaar 1586 was op 10 maart, 9 h, 2' in de avond, maar in deel I van Progymnasmata, pag. 13, stelde hij het op 9 h, 8', met een verschil van 6', wat we, om niet alleen op het verhaal van anderen af te gaan, ook met de waarneming zelf bevestigd zullen zien. Want Christianus S. Longomontanus, Astron. Dan. deel 2, pag. 43 kent de Zon een middaghoogte toe op 11 maart, door Tycho waargenomen, van 34°
[ *)  Chr. Clavius, Novi calendarii Romani apologia, Romae 1588, p. 30.]

[ 9 ]
18' 30". De breking neemt er 42" van af, de parallax voegt er bijna 2' 30" aan toe, dus was de ware Zonshoogte 34° 20' 18". De helling van de Evenaar die Tycho toen gebruikte was 34° 5' 20", dus de noordelijke Zonsdeclinatie was 14' 58", die de Zon heeft doorlopen in 14 h, 58'. Als dit van de datum wordt afgetrokken, blijft voor de tijd van de Equinox over de 10e dag, 9 h, 2', net zoals Tycho aan Schultetus had geschreven; dus hier is een verschil van 6'.
  Met een dergelijk onderzoek, ingesteld naar de herfst-Equinox van 1586 volgens de toegekende middaghoogte van de Zon bij Longomontanus, wordt gevonden dat die was op 13 september, 3 h, 24', terwijl Tycho heeft 3 h, 38', met een verschil van 14', wat nog veel beter te verdragen is dan de afwijkingen bij de overige Nachteveneingen. Als je immers deze onderzoekt, volgens de hoogten van Longomontanus, zul je zien dat het verschil soms oploopt tot anderhalf uur. Wat zowel bij zoveel waarnemingen van de astronoom niet te verdragen is, als bij ons een gote verdenking opwierp, ja zelfs als het ware tastbaar maakte, dat noch de beweging van de Zon, noch die van de Maan, door hem goed hersteld is; wat het volgende ook duidelijk zal leren.

III  Zon

  [Ten eerste:]  Want die beweging van de Zon is onderhevig aan een niet zeer kleine fout, zowel om de genoemde redenen, als omdat hij heeft nagelaten veel waar te nemen, wat noodzakelijker­wijze moest worden waargenomen; waaronder de eerste prijs gemakkelijk behaalt, de Afstand van Zon tot Aarde, en hieruit volgend de Parallax. De eerste heeft Tycho Brahe niet opgemaakt uit betrouwbare waarnemingen, maar naar believen en eigen opvattingen gehaald uit Getallenmystiek, en een Symmetrie van de hemellichamen, uit een of ander boek van Jofrancus Offusius*), en (wat hij meetkundig moest aantonen) vooraf verondersteld tussen die van Ptolemaeus en die van Copernicus; en zo meende hij ook te voldoen aan waarnemingen van Eclipsen, en verschijnselen bij de beweging van de Zon.
  En ook Christianus S. Longomontanus, hoewel van zijn waarnemingen voorzien, heeft de afstand niet juister opgegeven. Wanneer hij immers in deel 2 van Astr. Dan. pag. 112, uit de afstand van de Maan volgens Tycho [56 aardstralen], en de waarneming
[ *)  Jofrancus Offusius, De divina Astrorum facultate, In larvatam Astrologiam, Par. 1570, f. 3r: "De Zon is door de hoogste Bouwmeester vanaf het middelpunt van de aarde geplaatst op 576 diameters hiervan ... Hij heeft ook gewild dat de Zon in het Apogeum verschilde van het Perigeum met 49 afmetingen van de aarde ...", en op f. 3v: "576, door de ouden ook Wereldziel genoemd".]

[ 10 ]
van de hoek, die de halve diameter van de Maanbaan maakt met de Zon [2° 30'] — "zekerder", naar hij beweert, "uitsluitend met dit middel" — een iets grotere afstand [1288 aardstralen] opmaakt dan die van Ptolemaeus [1160], zoekt hij de onzekere afstand met wat nog onzekerder is.
Wanneer hij evenwel op pag. 170
schaduw van de aarde
Longomontanus, p. 168
 
met deze veronderstelde en niet bewezen Zonsafstand, meetkundig de halve diameter van de Schaduw [van de Aarde] zoekt, waarmee door terugrekenen de Zonsafstand is te verkrijgen, is hij in tegenspraak met zijn eigen gegevens, en met de uitkomst van de berekening. De gevonden halve diameter van de Schaduw 48' 34" vermindert hij immers met 4' 24", zodat die slechts 44' 10" is; en dit wegens een of andere ongelijkmatigheid die door hem in Denemarken is opgemerkt, die door de breking van de Zonnestralen in de lucht, de Aardschaduw op verschillende plaatsen in verschillende mate kleiner maakt, en een juiste meting van de Zonsafstand verstoort.
Bovendien verwerpt hij geheel het bewijs dat Hipparchus en Ptolemaeus bij dit geval hebben gebruikt, als mensen die nooit de juiste verhouding hebben kunnen vinden van de halve diameter van de Schaduw, tot de halve diameter van de Aarde; ze werden ervan afgehouden door de verborgen ongelijkmatigheid van de Schaduw; terwijl dit middel toch het enige is waaruit de afstand en de verhouding van de drie grootste Lichamen van de wereld zijn op te maken; zoals die oude Meesters in de Astronomie ons heel goed hebben geleerd.

  Maar als Longomontanus niet met een heel zeker bewijs zal hebben aangetoond, dat de halve diameter van de Schaduw deze ongelijkmatigheid ondergaat, op elke plaats en tijd, is het zonder gevolg, en lijkt het niets anders dan het zoeken van een uitvlucht voor de gebreken in zijn Hypothesen. Waarbij het er zover vandaan is dat de Ondervinding ermee instemt, dat daarentegen zeer veel Maansverduisteringen, in heel verschillende gebieden met precies dezelfde grootte gezien, het tegendeel ingeven.
Wat hij zelf ook niet lijkt te verhelen, als hij op pag. 173 in deel 2 van Astr. Dan., na de juiste halve diameter van de Schaduw te hebben opgespoord, bekent dat hij "bij het schatten van de verkleining van de Schaduw door ongelijkheid van de dichtere Lucht bij de horizon van verschillende plaatsen, nog altijd bijna niets zekers vindt dat de gewone verandering ondergaat". En weer op de volgende pagina,

[ 11 ]
dat "de variatie van de halve diameter van de Schaduw niet zo merkbaar is geweest met waarnemingen van verschillende Astronomen, wegens vochtige lucht die niet veel ongelijk was aan zichzelf". Als er dus aan verschillende horizons geen ongelijkheid is in variatie van de Schaduw, terwijl toch niemand heeft ontkend dat de Lucht een heel diverse gesteldheid heeft, en van dag tot dag veranderlijk is, waarom zouden we dan niet beweren, dat die variatie zelf door omstandigheden van de lucht ook niet bestaat, daar die immers anders, bij twijfel, een klaarblijkelijke ongelijkheid zou hebben?
En hieruit blijkt duidelijk dat Longomontanus, toen hij zag dat uit de meetkunde een andere halve diameter van de Aardschaduw volgt, dan uit de overtuiging van zijn meester Tycho, en dat diens standpunten niet kunnen worden verenigd met het werk van de Ouden, liever hun waarnemingen heeft willen ontwijken met een verzonnen ongelijkmatigheid afkomstig van de Luchtsfeer, waarover niemand van de voorgangers zelfs in een droom heeft gedacht, dan veronderstellingen van Tycho te verenigen met wat anderen hadden gevonden. Het lag immers meer voor de hand waarnemingen van de Ouden te verwerpen, dan Tycho's Gegevens te beoordelen naar hun meetkundige tekening en getallen, waarmee ze door hun aard niet kunnen overeenkomen.
  Dit werd gezien door de zeergeleerde Joh. Kepler, die (al was hij soms tegenover de Ouden niet veel welwillender) openlijk verklaart dat wat Tycho heeft gevonden niet is staande te houden met de tekening van Hipparchus. De woorden zijn als volgt in Tabulae Rudolphi, pag. 100:
Dus de breedte van de Schaduw, die Tycho levert, als die tegen zijn aard wordt vergeleken met tekeningen en getallen van bewijzen, werpt hij geheel en al die theorema's van Hipparchus omver, die heel mooi zijn, en van onmetelijke waarde (alsof ze de Schaduw als een ladder de Hemel insteken).
Dat verklaart Longomontanus vrijmoedig, Tycho's helper in dit werk, en hij zegt dat deze methode ongeldig wordt, en dat de Ouden het mis hadden. Ik zeg dat dit zelden aan de Meesters was te wijten. Want ook ik ben lang en veel bezig geweest met het beschouwen van Eclipsen, en al heb ik enige nadelen ondervonden van Physische oorzaken, die waren toch niet zo groot, en vortdurend tijdens alle Eclipsen, dat ze de hele Astronomie omver zouden werpen.

[ 12 ]
Ziet u dus, Welwillende Lezer, dat zelfs volgens het getuigenis van deze man, de variatie van de halve diameter van de Schaduw van Longomontanus niet tijdens alle Eclipsen constant is? Het zou evenwel te wensen zijn dat Kepler, die op het voorplein van de Waarheid staat, dezelfde weg had ingslagen als de Ouden, om de Zonsafstand te vinden; daar hij een bijna drievoudige*) waarde van die van Ptolenaeus niet bewijst, maar bevestigt met "Harmonische redeneringen, die" zo niet "anderen, hemzelf tenminste uitstekend voldoen".
Want wat is dit voor ijdelheid, vraag ik, om uit bepaalde Harmonische redeneringen, of andere onzekere bespiegelingen, dat te willen opmaken, waarvoor een hele School van Astronomen zich met zoveel moeite heeft ingespannen? Groter is zeker de verdienste van Hipparchus en Ptolemaeus, die daarna het van de veel vroegere Aristarchus van Samos als het ware in handen gekregen bewijs, met bewonderenswaardige scherpzinnigheid hebben vervolmaakt; op meetkundige manier zoekend, wat wij zo slechts met gissingen najagen, het steeds opgevend met meer onzekerheid, dan toen we eraan begonnen.
En het is niet wat Joh. Kepler, wijzend op de aannames van Ptolemaeus, verklaart "dat ze zeer veel argwaan wekken, als zijnde ingegeven om juist dit onomstotelijk te bewijzen, wat Ptolemaeus van de Ouden had overgenomen", in Hyperaspistes [verdediging] van Tycho, pag. 187. Want dat uit het heel kunstige bewijs bij Ptolemaeus de ware Zonsafstand niet wordt verkregen, komt door de foute halve diameters van de Zon, de Maan en de Schaduw; die veranderd kunnen worden met behoud van de bewijsmethode; als namelijk juistere halve diameters worden gebruikt, is er zoveel overeenstemming en verband, dat als je er het minste aan verandert, je de hele uitrusting van de tekening in de war brengt, en de Zonsafstand heel verschillend krijgt; zoals we hebben ondervonden, met als voorganger de heer Lansbergen, door berekening met verschillende gegevens bij de schrijvers.
  Wat betreft de waarnemingen van de meesters, we kunnen ze niet allemaal van onjuistheid beschuldigen, alsof niemand de ware grootte heeft kunnen opmerken van de halve diameter van de Schaduw, op de plaats van het voorbijgaan van de Maan; het is namelijk mogelijk, als de ijver niet ontbreekt; en daarom moet deze methode om
[ *)  Zie Epitome astronomiae copernicanae (Linz 1620), Lib. IV, p. 479. Kepler had gesteld: zoveel keer als het lichaam van de Aarde gaat in dat van de Zon, zoveel keer gaat de straal van de Aarde in de afstand tot de Zon; hij kwam uit op 3469 (de Ouden hadden minder dan 1200). De verwijzing komt uit Jeremiah Horrocks, Opera (Lond. 1673), p. 220.]

[ 13 ]
de Zonsafstand op te sporen ook niet als onbruikbaar worden verworpen. Want de eerwaarde heer Lansbergen heeft bij het raadplegen van Eclipsen van alle tijden, met een ongelooflijke inspanning, zo'n grote nauwkeurigheid van de halve diameters bereikt, dat ze de meest juiste afstand tussen de Zon en de Aarde tonen, onveranderlijk bij alle Eclipsen, zoals hij binnenkort met Gods hulp zal laten zien*). Weest u ervan verzekerd, terwijl u deze verwacht, dat noch Tycho, noch iemand van zijn Leerlingen, de ware Zonsafstand en Parallax bekend heeft gehad; en bijgevolg, dat zij fouten hebben begaan die uit de onzekere Parallax van de Zon overgaan in de Beweging ervan.
III.2
Ten tweede: hij heeft niet beschouwd de ongelijke beweging van de Equinox-punten [precessie]. Terwijl hij toch zelf erkent, dat er door de Astronomen een verschillende lengte van het Jaar, en een ongelijke beweging van de vaste Sterren is waargenomen door de eeuwen heen. Het is echter verbazend dat Tycho een teruggaande beweging van de Knopen heeft kunnen zien in de Maan, die er in werkelijkheid niet is, en die hij niet gezien heeft in de Zon. Want noch Hipparchus, noch Ptolemaeus, noch Al-Battani, noch Copernicus, noch Regiomontanus, noch de heer Lansbergen heeft enige ongelijkheid in de beweging van de Knopen van de Maan gevonden; die alleen Tycho eraan heeft toegekend; met welke zekerheid van waarnemingen, dat zullen Tycho's leerlingen hebben gezien; waar we het zullen hebben over dingen die de Maan betreffen, zullen we dit aandachtiger beschouwen.
In elk geval is de teruggaande beweging van de Equinox-punten in de beweging van vaste Sterren zo onmiskenbaar, dat niemand eraan kan voorbijgaan zonder de waarnemingen van alle Astronomen te verwerpen, of met eigen berekeningen heel ver van de Hemel af te gaan (wat gebeurt in Tycho's beweging van de vaste Sterren, zoals we hierna met een helder voorbeeld zullen aantonen). Toen Longomontanus en Kepler dit hadden gezien, de eerste in Astr. Danica, de laatste in Tab. Rudolphi, hebben ze, hoewel een niet zo zekere, toch enige correctie op de Equinoxen toegepast; de grootste correctie namelijk, zoals de heer Lansbergen aantoont, strekt zich uit tot 1° 14' 16", niet tot 27' 5" zoals Longomontanus heeft, en ook niet tot 30' 31" zoals bij Kepler.
[ *)  Ph. Lansbergen, Uranometriae libri tres, Midd. 1631.]

[ 14 ]
Doch Tycho, ook al stemt hij in met een ongelijkmatigheid in de beweging van de Equinox-punten, toch voegt hij er niet de reden bij waarom hij deze veronachtzaamt; en het is te vermoeden dat hij, afgeschrikt door de moeilijkheid van de zaak, zijn 51" in de jaarlijkse beweging van de vaste Sterren althans voor 4 eeuwen heeft willen laten gelden; over de andere deze mening uitend, in Ep. Astr. pag. 45, dat hij "denkt dat een preciese kennis van de beweging van de Achtste Sfeer die zich voordoet, nauwelijks door iemand van de stervelingen is te onderzoeken".
III.3
Ten derde: hij heeft niet rekening gehouden met de verandering van de Excentriciteit van de Zon, en de ongelijkmatige beweging van het Apogeum; welke beide heel duidelijk zichtbaar zijn aan de Hemel, en door alle Astronomen waargenomen. Want omdat Ptolemaeus bijna dezelfde Excentriciteit, en hetzelfde Apogeum heeft aangehouden als Hipparchus had gevonden, moet niet meteen "gedacht worden" met Tycho, in Prog. deel 1, pag. 32, "dat hetzij aan beide waarnemingen, hetzij aan tenminste één ervan, een of andere fout ten grondslag ligt", maar de oorzaak zal duidelijk zijn,
cirkeltje met middelpunt van excenter
Lansbergen 1619, p. 57
 
als we zeggen dat het middelpunt van de Excenter in beide waarnemingen, bijna even ver heeft afgelegen van de grens van de grootste Excentriciteit, in het kleine Cirkeltje (volgens de Theorie van de Zon, in de Progymnasmata van de heer Lansbergen*) uitgedrukt in overeenstemming met de Hemelverschijnselen) en in de 285 jaar tussen de waarneming van Hipparchus en die van Ptolemaeus, zoveel is verplaatst in tegengestelde richting van de volgorde van de Tekens [van de Dierenriem], als de lijn door het midden van het Apogeum is voortgegaan in de volgorde van de Tekens.
Daardoor is het namelijk noodzakelijk gebeurd dat het ware Apogeum in de tijd van Ptolemaeus, ongeveer op dezelfde plaats van de sfeer van vaste sterren is gezien als in de tijd van Hipparchus; en dan heeft Ptolemaeus niet "in vertrouwen", zoals Longomontanus beweert in deel 2 van Astr. Dan. pag. 48, maar volgens de ware stand van zaken de ligging van het Apogeum voor zijn tijd hetzelfde gehouden. Na Ptolemaeus hebben Al-Battani, Arzachel, Regiomontanus, Copernicus, de heer Lansbergen, en anderen de variabele Excentriciteit opgemerkt, en de ongelijkmatige voortgang van het Apogeum. En er blijft geen reden over, waarom Tycho eraan is voorbijgegaan, behalve misschien dat hij teveel was toegewijd aan eigen waarnemingen en, met verwerping van wat door anderen was gevonden,
[ *)  Ph. Lansbergen, Progymnasmatum astronomiae restitutae liber I. De motu solis, Midd. 1619, 1628, p. 56-57 met figuur, waarin A de zon is (of aarde), D het maximum van de excentriciteit, B het minimum en F (op het cirkeltje) het middelpunt van de jaarlijkse baan, de 'Excenter'; daarop is dan H het middelbare, en G het ware Apogaeum van de Zon.]

[ 15 ]
de beweging van de Zon niet heeft kunnen verlengen met waarnemingen van alle tijden; wat voldoende aantoont dat hij voortdurend afwijkt van waarnemingen van anderen, wat niet alleen zichtbaar is voor onze tijd, maar vooral wanneer wordt vergeleken met andere tijden.
  En ik zie niet met welk recht Longomontanus ons een vaste Excentriciteit en een gelijkmatige beweging van het Apogeum opdringt, in Astr. Dan. deel 2, pag. 47 en 48; aangezien vondsten van zoveel voortreffelijke mannen, en niet minder geoefend in waarnemingen, het tegendeel onomstotelijk bewijzen; terwijl Tycho zelf een verandering van de Excentriciteit niet geheel en al heeft ontkend, en een beweging van het Apogeum overeenkomstig met zijn mening niet heeft toegevoegd, zoals hij erkent op pag. 48 van het genoemde tweede deel van Astr. Dan.
En wat zal er tegen zijn, om te zeggen dat hij waarnemingen van de Ouden "ongetwijfeld met geweld heeft aangepast aan zijn stelling", wat hij op dezelfde plaats onbeschroomd verklaart over Ptolemaeus; wiens Apogeum hij op pag. 47 met geweld vooruitschuift naar 10° in de Tweelingen? Alsof echter Ptolemaeus, een zo grote Meester, niet had kunnen waarnemen dat het Apogeum van de Zon veranderd was vanaf de tijd van Hipparchus tot zijn tijd; terwijl hij de verandering van de Apogea bij de overige Planeten als eerste voor ons aan het licht heeft gebracht. Maar het is de moeite waard te bezien, hoe goed de tabellen van Longomontanus, afgeleid met een vaste Excentriciteit, overeenstemmen met de waarnemingen.
Ptolemaeus heeft in het jaar 140 van de Christelijke jaartelling, op 22 maart, in Alexandrië de Lente-equinox waargenomen, de schijnbare op 1 uur na de middag, de ware was 2 uur vanaf de middag, zie het Magnum Opus [Almagest], lib. 3, cap. 2*). De tabellen van Longomontanus geven de plaats van de Zon op 0° 14' 55" in de Ram, die de Zon aflegt in zes uur; zoveel eerder zou die Equinox zich voor Ptolemaeus hebben moeten vertonen.
Evenzo: Al-Battani heeft de ware Herfst-equinox waargenomen in Aracta in Syrië, in het jaar van Christus 882, op 19 september "4 uur en een half en een vierde ongeveer voor Zonsopgang"; zie Albat. cap. 17°); dat wil zeggen op 18 sept, 13 h, 16' vanaf de middag, niet 25 zoals Longomontanus heeft in deel 2 van Astr. Dan. pag. 105, waar hij verklaart
[ *)  Claudii Ptolemaei,... Omnia, quae extant, opera praeter Geographiam (Bas. 1551), Lib III, Prop. 2, p. 59: "Verder ... Hipparchus ... Vervolgens hebben wij, eveneens na 285 jaar, in het jaar 463 vanaf de dood van Alexander, de Lente-equinox gevonden op de zevende dag van 'Pathon' ten naaste bij 1 uur na de middag". Op p. 67: tussen Lente- en Herfst-equinox 94.30 + 92.30 = 187.0 dagen.
Zie: N. M. Swerdlow, 'Tycho, Longomontanus, and Kepler on Ptolemy's solar observations and theory ...' in Al. Jones (ed.), Ptolemy in Perspective, Springer 2010, p. 151-202.]

[ °)  Rudimenta astronomica Alfragrani. Item Albategnius astronomus ... De motu stellarum (Nor. 1537), Cap. XXVII, p. 27: "1206 jaar na de dood van Alexander, voor Zonsopgang, op de 19e dag van de maand Elul volgens de Romeinse maanden, dat is de 8e dag van de maand 'Pachon', volgens de maanden van Alkept".  Later: Mahometis Albatenii De scientia stellarum liber cum aliquot additionibus Ioannis Regiomontani, Bon 1645, zie daar Cap. XXVII, p. 67.
Seleucidische jaartelling. Delambre, Histoire de l'Astronomie du Moyen Age, Par. 1819: Pachon, Alkept.]

[ 16 ]
dat hij met de waarneming van Al-Battani 14½ uur verschilt; die we uit zijn Tabellen vinden als 15 1/; en alsof de zaak goed is behandeld voegt hij eraan toe "dat niemand vóór hem deze Al-Battani dichter heeft benaderd"; terwijl toch de heer Lansbergen overeenstemt met de waarneming van Al-Battani binnen 1/6 deel van een uur, zoals te zien is in zijn Progymnasmata, pag. 48.
  Nu deze dingen onderling zo zijn vergeleken, is er niemand, meen ik, die niet ziet dat de tabellen van Longomontanus niet overeenstemmen met de waarnemingen van voorgaande Astronomen; waarnaar toch bij uitstek gestreefd moest worden, veeleer ook met herstel van de eigen berekening, dan met het in twijfel trekken van heel zekere waarnemingen van anderen. Maar het is de gewoonte van bijna alle volgelingen van Tycho, steeds als ze zien dat waarnemingen van de Ouden niet overeenkomen met hun leer, die te beperken, te corrigeren, te verbeteren, te verwerpen, of geheel te verdraaien. De weg wijzend waarlangs iemand die iets op te merken heeft bij hun waarnemingen, en steeds als ze niet overeenkomen met de Hemel, ze naar een bepaling trekt. en tenslotte bereikt dat ze noch met die van hemzelf, noch met de Hemel, noch met hun eigen hypothese op enige wijze overeenstemmen.
Ze zijn op deze manier "zeker niet dankbaar jegens degenen die, met moeite en zorg, ons dit licht hebben doen zien", zoals Plinius*) vrij juist zegt over zulke mensen; en ze overwegen niet dat wij zonder hun hulp in deze wetenschap geen vorderingen kunnen maken. Want als de waarnemingen van de Ouden, hoe nauwgezet ook, naar believen kunnen worden verworpen, zal er nooit een Astronomie worden opgesteld; en (zoals Al-Battani opmerkt in cap. 52) "als zij misleid zijn door de instrumenten waarmee ze dit hebben waargenomen, worden ook wij noodzakelijker­wijze evenzo misleid; aangezien alleen met hun waarnemingen een beschouwing van onze waarneming kan worden gemaakt". Dus laat ze maar, al die mensen die de Ouden, en hun waarnemingen, zo klein maken; en die geen enkele eerbied hebben voor zo grote Meesters, en zo scherpzinnige vernuften; laten we niet denken dat ze ooit ook iets tot stand zullen brengen dat uitstijgt boven de inspanning van dezen.
III.4
Ten vierdeDe middelbare Zonsbeweging heeft Tycho geenszins juist bepaald. Want daar de middelbare beweging van de Zon wordt opgemaakt uit de ware grootte van het
[ *)  Plinius, Naturalis historia, lib. II, 43.]

[ 17 ]
Tropisch jaar, en dit zich voortdurend ongelijk voordoet, wegens de teruggaande beweging van de Equinox-punten, en een verandering van de Excentriciteit en het Apogeum van de Zon, is het zeker dat, tenzij deze hindernissen worden weggenomen, een ware grootte van het Tropische jaar nooit kan worden verkregen. Maar Tycho Brahe heeft, zoals gezegd, geen van beide oorzaken van de ongelijkheid van het ware Tropische jaar juist beschouwd; dus hij heeft de middelbare beweging van de Zon niet bepaald in overeenstemming met de Hemel. Maar als hij de ware Prosthaphaeresis*) van de Equinoxen, en verandering van de Excentriciteit van de Zon, erbij had genomen, valt er niet aan te twijfelen dat hij ook de ware lengte van het gemiddelde Tropische jaar met zekerheid zou hebben verkregen.
De eensgezindheid van de genoemde oorzaken in het aanbrengen van een ongelijkheid van het ware Tropische jaar is namelijk zo constant, dat ze, als ze behoorlijk worden toegepast volgens het tijdvak van de verschillende schrijvers, geheel dezelfde lengte van het gemiddelde jaar geven in de tijd van Hipparchus, zowel als die van Prolemaeus en van Al-Battani; en geen andere in deze tijd dan in de onze; en bijgevolg dezelfde middelbare Zonsbeweging door alle eeuwen heen, die namelijk volgens het bewijs van de heer Lansbergen°) per dag is 59', 8", 19'", 45"", ongeveer.
Tycho evenwel, zonder rekening te houden met de ongelijkheid van het Tropische jaar, die door voorgaande Astronomen is gevonden, is tevreden met (zoals hij zegt, Prog. Tom. I, pag. 45) "alleen een zodanige herstelling van de loop van de Zon, die voor deze meest nabije eeuwen, binnen 300 of 400 jaar, voldoende zal zijn"; hij gaat ver af van de ware lengte van het jaar, en van de middelbare beweging van de Zon; hij beweert namelijk dat deze is 50', 8", 19'", 50"" ongeveer, wat de middelbare beweging van de heer Lansbergen met bijna 5"" overtreft.
Longomontanus, een of andere correctie van de Equinoxen gebruikend in Astr. Dan. deel 2, pag. 97, vindt 59', 8", 19'", 48"", de heer Lansbergen overtreffend met 3"". Maar aangezien hij een vaste Excentriciteit van de Zon veronderstelt, en de Prosthaphaeresis van de Equinoxen teveel beperkt, is het zeker dat ook zijn middelbare beweging allerminst overeenkomt met de Hemel en met de waarnemingen van alle Astronomen.

IV.  Maan

  Dit zijn de dingen met gebreken waaruit gemakkelijk is op te maken, dat de beweging van de Zon door Tycho nog niet nauwkeurig is hersteld. Ik ga nu over tot de Maan, waarvan hij de bewegingen heeft onderzocht met een geweldige ijver, en gebruikmaking van een groot aantal verschillende instrumenten, zoals hij meer dan eens getuigt. Doch ik zal laten zien, niet anders dan hierboven, dat zijn waarnemingen niet met elkaar overeenstemmen; en dat wat hij eruit heeft afgeleid, niet past bij de Hemel; nadat ik, zo God wil, en terwijl de heer Lansbergen de weg wijst, nadat het masker van Tycho's Autoriteit is afgetrokken, de zaak dieper heb bekeken.
IV.1
  En om te beginnen bij de Eclipsen van de Maan, die hij met drie of vier zeer nauwkeurige toestellen heeft waargenomen: ik heb opgemerkt dat daarin niet zo'n grote zekerheid is
[ *)  Grieks: prosthesis - bijvoeging; aphairesis - wegneming; vaak: grootte van de 'Aequatio', vereffening. Zie 'Prosthaphaeresis' en Wittich; over hem: Owen Gingerich & Robert S. Westman, 'The Wittich connection', in Trans. Am. Phil. Soc. 78-7, 1988.  Zie ook: Klaus Kuehn & Jerry McCarthy, 'Prosthaphaeresis and Johannes Werner (1468-1522)', met verwijzing naar Jakob Christmann, Theoria lunae, Heid. 1611, zie daar Cap. XVII.]
[ °)  Lansbergen, Progymnasmata, cap. IX.]

[ 18 ]
als Tycho op veel plaatsen uitvoerig verkondigt. Want over het midden van de Maansverduistering van het jaar 1584, op 7 november, dat P. Wittich te Kassel had waargenomen om 13 h, 3' namiddag, en Brucaeus te Rostock om 13 h, 4', schrijft Tycho in Epist. Astr. pag. 72, dat hij het heeft waargenomen om 13 h, 8'; vittend op Wittich dat hij een fout heeft gemaakt van een achtste deel van een uur; terwijl hij toch over hetzelfde midden van de verduistering, met een inconsequentie in zijn eigen waarneming, schrijft dat het heeft plaats gevonden om 13 h, 12', in Progymnasm. deel 1, pag. 02 over de Beweging van de Maan.
  Evenzo de Maansverduistering van het jaar 1587, op 6 september, waarover hij aan Rothmann verzekert dat hij er zeker van is binnen 2 of 3 minuten, "ook al was het slechts met intervallen dat enige kortdurende helderheid licht gaf tussen snel terugkerende wolken", in Epist. Astr. pag. 113; in de catalogus van Eclipsen [Progymn. I, p. 02] geeft hij 9 h, 16'. Maar Christianus S. Longomontanus, getuige van de waarnemingen, schrijft in Astron. Dan. deel 2, pag. 52 voor dezelfde 9 h, 30', de door Tycho genoteerde tijd met 14 minuten te boven gaand. Zo ook voor de verduistering van het jaar 1594, op 19 oktober: Tycho geeft 19 h, 26'; Longomontanus 19 h, 16', het verschil met hem is 10'.
  Vergelijk, zo u wilt, ook de overige Eclips-momenten die Tycho en Longomontanus weergeven: u zult er soms een verschil in aantreffen van 7', zoals in het jaar 1576 en '78; soms 6', zoals 1595 en '99; vaker 4' of 3', zoals 1592, '96, en 1581, '84. Zodat niet zonder reden te vermoeden is, dat Tycho's volgelingen tenslotte te laat hebben vernomen, wat Ptolemaeus heel juist verklaart, in het Magnum Opus, boek 5, cap. 10, dat namelijk "bij schijnbare Conjuncties en Opposities het verwaarlozen van een achtste uur nauwelijks een merkbare fout veroorzaakt"; en dat ze daarom van die al te grote nauwgezetheid van hun Meester, tot 2' of 3', vrijmoediger zijn afgeweken. Of wat waarschijnlijker lijkt, dat ze de Eclips-momenten voor overeenstemming met zijn verkeerde berekening met geweld hebben verdraaid, die al eerder nauwelijks tot op een achtste deel van een uur met elkaar overeenkwamen, laat staan tot op 2' of 3'.
IV.2
  Verder heb ik gezien dat hij bij Zonsverduisteringen niet weinig heeft gedwaald. Want de verduistering van het jaar 1567, op 9 april, waarvan Tycho Brahe schrijft in een brief aan Clavius, dat hij als jongeman in Rostock aan de kust van de Baltische Zee, het midden heeft gezien ongeveer op het midden van de dag; daarvan zegt de zeer bekende Joh. Kepler op pag. 297 van de Optica*), dat het op Uraniborg volgens de berekening van Tycho heeft plaatsgevonden om 0 h, 10' na de middag; en dat de Zon verduisterd was 6 duim, 29'. Tycho echter, in Progymn. deel 1, pag. 02 van Beweging van de Maan, kent eraan toe het midden van de dag zelf, en 6 duim, 20' [Kepler: 6, 29], en op een ander blad, zoals Kepler getuigt, 11 h, 0' en 9 duim 0'; wat op geen enkele manier te verenigen is. Het is dus duidelijk
[ *)  Joh. Kepler, Ad Vitellionem paralipomena, quibus Astronomiae pars Optica traditur, Francof. 1604.  Optics: Paralipomena to Witelo & Optical part of Astronomy (transl. W. H. Donahue), Santa Fe 2000.]

[ 19 ]
dat deze waarneming van Tycho gebrekkig is, daar ze immers noch in tijd, noch in grootte in enig opzicht met zichzelf overeenkomt.
  In het jaar 1600, op 30 juni, heeft Kepler te Graz in Stiermarken de grootte van de Zonsverduistering waargenomen als 7½ duim, onder een Poolshoogte van 47° 2', Optica pag. 427. Tycho's volgelingen in het kasteel van Benátky als slechts 5 duim, zoals ook in Progymnasmata staat. Maar daar Kepler 3° zuidelijker was, "heeft hij de Zon ongeveer" (zoals hij zegt) "met evenzoveel delen meer bedekt gezien"; het blijkt dat de genoemde verduistering in Benátky slechts 6½ duim is geweest, zodat het verschil is 1½ duim; wat verder lijkt te worden bevestigd door het getuigenis van de zeergeleerde Maestlin, die op dezelfde plaats zegt "dat Kepler dit ene heeft waargenomen, dat de Zon merkbaar meer dan half verduisterd was".
IV.3
Ten derde:  Ik ben te weten gekomen dat de plaatsen van de Maan buiten Syzygiën verkregen, niet met grotere zekerheid vaststaan. Want op pag. 125 van Progymn. deel 1 stelt Tycho in het jaar 1587, 4 augustus, 9 p.m. voor de meridiaanhoogte van de Maan volgens een waarneming 15° 1', de ware plaats van de Maan 7° 312/3' in de Steenbok; de schijnbare Breedte 5° 14' 49", de ware 5° 6' noordelijk; waarvan hij het verschil van 8' 49" neemt voor de breking van het Maanlicht.
Maar op pag. 460 kent hij de Maan een schijnbare hoogte toe van 15° 3', en een ware plaats van 7° 30' in Steenbok; ware breedte 5° 12½' noordelijk; breking 6'. Het verschil tussen de hoogten van de Maan is 2', en tussen elk van beide plaatsen is het evenveel. Tussen de ware breedten is het 6½', tussen de breking van pag. 460 en die, welke uit de Tabel wordt gehaald, 2'; en evenveel tussen de schijnbare breedte en de laatste ware. Als je deze tenslotte als de ware wilt gebruiken, zul je vinden dat hij een fout van een halve graad heeft gemaakt in de plaats van de Maan; want uit de Rechte klimming en de Breedte komt een plaats van 8° 1' in Steenbok, als de grootste Declinatie van de Zon wordt genomen als 23° 30'.
Maar omdat Kepler in de Appendix bij deel 1 van Progymn. [p. 819] zijn best doet dit te verontschuldigen — omdat het "eerder, bij gelegenheid en achteloos" is gezegd; wat Tycho echter over de loop van de Maan heeft geschreven is "later uitgewerkt en volmaakter" — wil ik op deze plaats niet verder aandringen. Maar ik ga naar het illustere voorbeeld van de waarneming van de Maan op 17 aug. 1587, die zowel Tycho Brahe als zijn Volgelingen met vertrouwen op de berekening overal aanvoeren; waaruit zal blijken dat de grootste Declinatie van de Zon in onze tijd niet groter is dan 23° 30'; wat ik boven heb beloofd te zullen aantonen.
  In het jaar 1587 n.Chr. dus, op 17 augustus, 19 h, 25' vanaf de middag, is waargenomen, zoals wordt geschreven, de ware plaats van de Maan, met instrumenten van Tycho, op 26° 23' van de Tweelingen; of zoals Longomontanus heeft vastgesteld

[ 20 ]
op 26° 21½'; met een ware breedte van 5° 13' 15" zuidelijk. Zie Progymn. deel 1, pag. 023, en 114; Tabulae Frisicae van Mulerius [1611], pag. 409; Astron. Dan. deel 2, pag. 123. Doch de Maan was niet in kwadratuur met de Zon, zoals Tycho daar vermeldt, maar bijna in het sextiele Aspect; en het middelpunt ervan was op de meridiaan, zoals pag. 460 heeft, en uit de toegekende tijd wordt bevonden. Hij stelt namelijk de plaats van de Zon op 4° 5' van de Maagd, waarvan de Rechte klimming is 155° 59'; als hierbij wordt opgeteld 291° 15', overeenkomend met 19 h, 25' vanaf de middag, komt de Rechte klimming M. C. [Medij Caeli], en van het middelpunt van de Maan, op 87° 14', waarvoor de tabel van Rechte klimmingen geeft 27° 28' van Tweelingen, voor de plaats van de Maan volgens de eenvoudige Rechte klimming.
  Aangezien echter de Pool van de Ecliptica niet precies op de Meridiaan ligt, blijkt dat de plaats van de Maan enigszins van het midden van de Hemel afstaat in de voortgaande richting der Tekens. Ga dus naar de Canones Mediationum Caeli van Regiomontanus*), bij het Dodecatemorium [twaalfde deel] van Tweelingen, en u zult zien dat met een Rechte klimming van 87° 14' met een ware breedte van 5° 13' zuidelijk, op de Ecliptica overeenkomt 27° 21' van Tweelingen; wat de meest juiste plaats van de Maan is.
Tycho Brahe heeft, met veronachtzaming van het verschil tussen het midden van de Hemel en de plaats van de Maan, uit bijeenvoeging van de Breedte van de Maan 5° 13' 15" en de noordelijke Declinatie 18° 15' 13' ervan, genomen een Declinatie van de Culminatie van 23° 28' 28", wat hem uit de tabel van Declinatie van de delen van de Ecliptica heeft gegeven 26° 23' van Tweelingen. Maar als hij tegelijk de tabel van Rechte klimmingen had geraadpleegd, zou hij uit de Rechte klimming 87° 14' hebben gevonden 27° 28' van Tweelingen, welke plaats wij uit zowel de Rechte klimming, als de Declinatie 'Medij Caeli' hebben opgemaakt, zonder de Breedte in aanmerking te nemen.
  De oorzaak van het verschil is geen andere, dan de onjuist aangenomen Declinatie van de Zon van 23° 31' 30". U hebt immers gezien dat met de ware van 23 gr. 30' de plaats van de Maan uit de Rechte klimming bij Tycho en bij Regiomontanus wel dezelfde is, maar dat die welke uit de Declinatie 'Medij Caeli' wordt opgemaakt bij Regiomontanus meer dan een hele graad verder is; waarvan de enige reden is, dat de hoek van de Ecliptica met de Equator, bij Tycho 1½' groter, de plaats uit de Rechte klimming nauwelijks merkbaar verandert; maar de plaats uit de Declinatie meer dan een hele graad terugtrekt naar het begin van de Ram; zoals gebeurt bij andere hoeken bij het einde van een Kwadrant.
  Verder zullen we, opdat de helling van de Ecliptica meer wordt bevestigd, trachten de ware plaats van Maan met de Declinatie ervan en de Breedte op te sporen. Dus, omdat de plaats M. C. en de plaats van de Maan uit Rechte klimming en Breedte hierboven onderling verschilden met 7 minuten, moet de Declinatie van de Maan evenzoveel
[ *)  Te vinden in: Erasmus Reinhold, Primus liber tabularum directionum, Tub. 1554.]

[ 21 ]
seconden verminded worden (want de plaats van de Maan verandert in Lengte evenveel minuten, als de Declinatie ervan in seconden) zodat de meest juiste Declinatie wordt 18° 15' 6". Dit geeft met de ware Breedte 5° 13' 15" volgens de Tabulae Declinationum*) van Regiomontanus, met een onlosmakelijk verband, geheel dezelfde plaats van de Maan, op 27° 21' van Tweelingen. Een heel zeker bewijs, dat de grootste Declinatie van de Zon niet uitstijgt boven 23° 30', waarop de Tabellen van Regiomontanus zijn gebouwd.
  En dit is een Voorbeeld, waarin een grove en tastbare fout van Tycho ons twee dingen voor ogen stelt. Ten eerste: dat wat hij over de loop van de Maan heeft geschreven, ook al is het later uitgewerkt, toch niet zoveel volmaakter is; maar dat zijn hele Theorie niet overeenkomt met de Hemel; daar deze immers bij deze waarneming, die als fundamenteel wordt aangevoerd, een hele graad van de waarheid af is. Dat ook de tabellen die op deze en dergelijke waarnemingen van de Maan zijn gebouwd, niet overeenstemmen met de hemelverschijnselen, zoals tot dusver werd geloofd.
Ten tweede: dat de grootste Declinatie van de Zon niet is 23° 31' 30", zoals Tycho heeft waargenomen; maar slechts 23° 30', zoals Regiomontanus, de Landgraaf, en de heer Lansbergen hebben gevonden. Hiermee wordt immers de plaats van de Maan op de Ecliptica geheel dezelfde bevonden met de Declinatie, als met de Rechte klimming.
Welke twee dingen duidelijk aantonen dat Tycho's Astronomie onderhevig is aan een klaarblijkelijke onzekerheid, en niet overeenkomt met de hemelverschijnselen.

  Nu kan de Lezer die de waarheid liefheeft oordelen, of er in de berekening van de Maan, en in de waarnemingen van Tycho, zoveel vertrouwen is te stellen, als Tycho's volgelingen iedereen willen doen geloven; en of hun niet met het volste recht voor de voeten geworpen mag worden, wat zij Ptolemaeus verwijtend tegenwerpen betreffende de waarnemingen en de beweging van de Maan. Niets komt bij hen namelijk vaker voor, dan dat Ptolemaeus' waarnemingen, en theorie van de Maan, niet overeenkomen met de Hemel; maar wie ook maar zegt dat de "waarnemingen van Tycho" van de Maan "twijfelachtig zijn", en de "berekening" daarop gebouwd, "bedrieglijk", heeft die een onwaarheid gezegd, of teveel?
Het is zeker niet wetenschappelijk, vondsten van anderen zonder reden omver te werpen; maar iets dat juister is aan te voeren, dat is wat nodig is, en dit kost inspanning°). En daarom is des te minder de belediging te verdragen van de vermaarde Longomontanus ten opzichte van Ptolemaeus, waarmee hij op pag. 298 van deel 2 van Astr. Dan. diens waarneming in twijfel trekt, omdat deze niet overeenkomt met zijn Hypothese van de Maanloop. Ptolemaeus getuigt namelijk in boek 10 van het Magnum Opus, cap. 4:
in het tweede jaar van Antoninus, Tybi 29 [15 dec. 138 n.Chr.], was Venus tussen de noordelijkste van de vaste Sterren die in de kop van de Schorpioen staan, en het schijnbare middelpunt van de Maan; en daarmee op een rechte lijn, enz.
Doch Longomontanus beweert:
[ *)  In: Tabulae directionum profectionumque, Tub. 1550.]
[ °)  Lat. "hoc opus, hic labor", uit Vergilius, Aeneis, lib. VI, 129.]

[ 22 ]
dat de plaats van de Maan volgens de berekening van Ptolemaeus juister is toegekend, dan volgens de waarneming.
Evenzo [p. 299]:
dat die rechte lijn niet anders kan worden gerechtvaardigd, dan dat hij de ster in de kop van de Schorpioen, Venus en de Maan daarop zo heeft gezien, dat de Maan zelf drievierde graad verder verscheen.
Met deze woorden laat hij zien dat hij de waarnemingen van Ptolemaeus, waarmee de beweging van de Maan vooral in overeenstemming meost worden gebracht, naar believen uitrekt tot zijn verkeerde Hypothese; en dat hij uit blinde liefde jegens zijn eigen berekening, een waarnemer vertrouwen ontzegt, alsof deze drievierde graad op het oog niet heeft kunnen onderscheiden.
Aan deze onbezonnenheid van Longomontanus in het weerleggen van Ptolemaeus moest niet in stilte worden voorbijgegaan, opdat hij argeloze mensen er niet van zou overtuigen dat een zeer voortreffelijke Meester blind is geweest, of de beweging van de Maan niet zou hebben doorzien. Want de nauwgezetheid van Ptolemaeus, en zijn waarheidsliefde, zowel hier als elders, doen ook geloven dat de waarneming juist is; en dat hij met de berekening van de Maan, wat betreft beweging in Lengte, niet zo ver van de Hemel afwijkt, lijkt alleen al hierdoor te worden bevestigd, dat hij de grootste Prosthaphaeresis van de Maan in Syzygiën en Kwadraturen, veel dichter bij de ware heeft gevonden door eigen waarnemingen, dan Tycho Brahe en Longomontanus.
We concluderen dus,
dat deze stand van de Maan, op zo'n lijn met een Planeet en een Ster, in de volgorde der Tekens, er echt geweest is; omdat Tycho's volgelingen een behoorlijke Hypothese van de Maan, overeenstemmend met de hemel­verschijnselen, niet hebben geleverd. Dat evenzo de algehele herstelling van de Maan, door hen gemaakt, daarom zeer aan het wankelen wordt gebracht, omdat ze van Ptolemaeus afwijkt; en dat de berekening niet overeenkomt met de waarneming, zoals het behoorde.
Maar omdat er sprake is van een berekening, laten we bezien, als u het goedvindt, wat er in Tycho's Theorie van de Maan nog meer te wensen valt.

V.  Maan-theorie

  Dat deze niet overeenstemt met de Hemel is niet alleen zeker wegens een innconsequentie in de waarnemingen, maar ook omdat Tycho er veel aan toevoegt van hemzelf, dat zo niet aan de Hemel wordt waargenomen.
V.1
Ten eerste  namelijk, in Prog. deel 1, pag. 05 over de Beweging van de Maan: de grootste Prosthaphaeresis van de Maan in Syzygiën, die Ptolemaeus heeft gevonden als 5 ° 1', en de Alphonsinen, Copernicus, en de heer Lansbergen als 4° 56', daarvan maakt hij 4° 58' 30". Niet omdat hij die werkelijk zo groot heeft gevonden uit onbetwijfelbare waarnemingen, maar omdat hij volgens zijn gewoonte naar het midden is gegaan tussen die van Copernicus en die van Ptolemaeus; in de mening dat hij op deze manier niet ver van de ware af zou gaan. "Hierbij" namelijk, zoals Longomontanus zegt [p. 174], "heeft hij dezelfde gedachte gehad", als bij het aannemen van de afstand van de Zon, "en welk bezwaar, vraag ik, zal er zijn om deze te verdenken?"; zonder dat hij de zaak zelf bewijst; want als de vereffening van Copernicus wordt afgetrokken van die van Ptolemaeus, komt er een verschil van 5', waarvan de helft, 2' 30", bij de ene opgeteld, of van de andere afgetrokken, de vereffening van Tycho geeft: 4° 58' 30" precies.

[ 23 ]
V.2
Ten tweede:  De grootste Prosthaphaeresis [Vereffening] in Kwadraturen maakt hij op dezelfde plaats slechts 7° 28', terwijl Hipparchus, Ptolemaeus, Alphonsus, Copernicus en de heer Lansbergen unaniem hebben gevonden 7° 40'. En Tycho heeft die niet verkregen van de Hemel, maar door halvering van de eerste ongelijkheid van de Maan, zoals bij de overige Planeten. Want als je 4° 58' 30" halveert, en de helft 2° 29' 15" bij de vorige optelt, zal hieruit komen een grootste Vereffening in de Kwadraturen van 7° 27' 45"; of als je het verschil van beide Vereffeningen 2° 29' 30" verdubbelt, zal er weer een eerste Vereffening komen van 4 gr. 59'.
Doch dat dit geenszins moet gebeuren bij de Maan, volgt zowel uit het ware verschil tussen de grootste Vereffening in Syzygiën en Kwadraturen — dat 2° 44' is, zoals de heer Lansbergen met onfeilbare waarnemingen aantoont, 15' groter dan de helft van de eerste Vereffening van Tycho — als uit de ongelijkheid bij enige Planeten. Ook al is namelijk halvering van de Eccentriciteit van toepassing bij de drie bovenplaneten, ze is toch niet geldig bij de Zon, en bij Venus. Over Venus heeft de heer Lansbergen ons zekerheid gegeven uit zijn waarnemingen; over de Zon onze eigen waarnemingen met de Optische buis, gedaan om deze speciale reden.
  Want nadat ik gelezen had dat de mening van de zeergeleerde Joh. Kepler, over de halvering van de Excenriciteit van de Zon*), vooral hierdoor is opgevat, doordat hij met een nauwkeurige waarneming van de Diameter van de Zon de verhouding meent te hebben gevonden van de Diameter in het Apogeum tot die in het Perigeum, en wel van 30 tot 31, of 125 tot 129; ben ik begonnen dezelfde verhouding te onderzoeken met de Optische buis. En nu loopt het derde jaar ten einde, dat ik deze vind als van 125 tot 133 ongeveer, bij dezelfde uittrekking van de buis; voorzover ik kan onderscheiden bij de snelle verschuiving van de Zonneschijf, en het beven van de rand; met de ogen en met de passer, tussen cirkels van verschillende grootte.
Wat ik er hierom bijvoeg, omdat ik wel weet dat we, ook bij deze manier, na de uiterste nauwgezetheid, nog onzeker kunnen zijn over een derde deel van een minuut, zoals gemakkelijk blijkt als men dit handwerk zelf doet; en ik heb me er enige malen over verbaasd dat Kepler op pag 341 van de Optica niet meer dan een halve minuut met zichzelf verschilt. Want al verstoort in beide gevallen de beweging en de snelle trilling van de Zon het zien, met de buis wordt toch een veel grotere precisie gegeven van de rand van de Zon, dan met de opening, waarvan ook een verschil in grootte de precisie òf belemmert, òf bevordert; zoals dezelfde erkent in Optica pag. 300 en 301. Daarom kan uit onze waarneming met meer zekerheid de conclusie worden getrokken, dan uit die van Kepler, dat halvering van de Excentriciteit niet van toepassing is in de Theorie van de Zon; maar dat deze werkelijk zo ver van ons afgaat, als elders door berekening is gevonden.
  Dit bij gelegenheid van de halvering van de Excentriciteit van de Zon; en dat met deze ook
[ *)  Zie over deze 'bisectio' ook Joh. Kepler, Astronomia nova (1609), p. 164.]

[ 24 ]
bij de Maan niet ingestemd kan worden, zou uit de verhouding van de schijnbare Diameter te concluderen zijn, als het niet een heel moeilijke, en bedenkelijke zaak zou zijn, de Diameter van de Maan met de buis (om van de opening maar te zwijgen) zo nauwkeurig waar te nemen. Aangezien dus elders met heel zekere waarnemingen wordt bevonden, dat de grootste Vereffening in de Kwadraturen 7° 40' is, en niet 7° 28', is hiermee voldoende te zien, dat halvering van de eerste ongelijkheid niet toelaatbaar is. Over Venus voeg ik nu niet meer toe (om niet verder van het voorgestelde af te gaan); zodra de Theorieën van de heer Lansbergen het licht zien, zal de waarheid van wat gezegd is voor de Lezer meer dan voldoende duidelijk worden.
V.3
Ten derdeTycho Brahe heeft het verschil van de Afstanden van de Maan tot de Aarde beperkt tot 81/5 halve diameters van de Aarde; die Copernicus uitstrekt tot 164/60 halve diam. En de grootste Afstand van de Maan in de Syzygiën maakt hij 588/60 halve diam. en in de Kwadraturen 603/5; terwijl Ptolemaeus, Al-Battani en de heer Lansbergen in Syzygiën hebben gevonden 6410/60 halve diam.
Ook berispt hij Copernicus in Prog. deel 1, pag. 119:
hoewel hij op scherpzinnige wijze een Theorie van de Maan heeft opgesteld die geschikter is dan die welke eerder in gebruik was, toch heeft hij deze ook ondoordacht uitgebracht, omdat ze de uitwijkingen van de Maan ten opzichte van de Aarde te groot maakt.
Omdat namelijk de waarnemingen van Parallaxen een verschil in de Afstanden verdragen niet groter, maar veeleer wat kleiner dan 81/5 halve diameters van de Aarde.
Maar hoeveel geloof te hechten is aan Tycho's waarnemingen van Parallaxen, leren wel die zes Voorbeelden, aangevoerd op pag. 460 enz. Hierin wordt immers dit als enige gedaan, dat de Maan-parallaxen van Copernicus zo dicht mogelijk benaderd worden; met daarom ook de Breedte en de breking van de Maan onveranderd; als je ze niettemin als de ware opvat, met erbij genomen de afstand van de Maan tot het zenith, zul je een Afstand ervan tot de Aarde vinden, in het voorbeeld van jaar 1587, 17 augustus, van 6332/60 halve diam. en in dat van 1583, 12 oktober, van 62 halve diameters van de Aarde; zodat blijkt dat Tycho uit deze waarnemingen wel heeft kunnen leren, dat de Maan in het Apogeum in Kwadraturen de waarde 603/5 halve diameters ver overschrijdt.
Als ze immers volgens zijn mening de Parallaxen van Copernicus zodanig bevestigen, dat ze bijna op de minuut daarmee overeenstemmen, zullen ze ook Copernicus' Afstanden van de Maan bevestigen, welke die van Tycho zowel in Syzygiën en Kwadraturen, als daarbuiten, heel ver te boven gaan. Waardoor duidelijk wordt, dat hij Hypothesen heeft geformuleerd volgens eigen opvatting, waarmee hij zich ervan overtuigd had dat de Maan niet zo ver van de Aarde weggaat; en dat hij niet de ware Afstand ervan heeft verworven; als hij die namelijk uit waarnemingen had opgebouwd, zou hij de Maan in het Apogeum niet zo laag hebben gemaakt in de Kwadraturen; daar ze erbuiten bijna drie halve diameters hoger is, zoals we uit zijn eigen gegevens hebben bewezen.

[ 25 ]
  Doch in de eerste plaats verbazingwekkend is, dat Tycho, die zoveel Afstanden van Kometen tot de Aarde met Parallaxen tot op de minuut wist te bepalen, de Afstand van de Maan niet nauwkeuriger heeft geleverd. Dit is immers gemakkelijker bij duurzame Lichamen zo oud als de Wereld, dan bij die vergankelijke, en snel verdwijnende. En hij die daarin scherper zag dan Lynceus, hoe kon hij daar blind zijn, waar zich zoveel geschikte omstandigheden aanbieden, die bij de waarneming van Kometen nauwelijks ergens gevonden worden? Maar het is een gegeven dat daarbij is te ontkomen aan een beoordeling van het nageslacht, en dat Parallaxen naar believen zijn toe te schrijven; bij de Maan is het niet zo, die blijft immers, en zal er blijven tot het einde van de wereld; aan wie dan ook de gelegenheid latend, de afstand ervan zorgvuldiger te onderzoeken. En deze is volgens de meest zorgvuldige waarnemingen van de heer Lansbergen het grootst in Syzygiën 6410/60 halve diam. en in Kwadraturen 6658/60; en het verschil met de kleinste waarde is in Syzygiën 1010/60 halve diam. en in Kwadraturen 1546/60.
  Maar als u niettemin hardnekkig vasthoudt aan die dingen, die Tycho heeft geleverd over Parallaxen en Afstanden van Kometen, laat ik aan u de vraag, waarom hij niet voor ons heeft bepaald de dagelijkse Parallax, en hiermee de Afstand van de overige Planeten? Ik weet dat hij het heeft geprobeerd bij Mars, maar ook dat hij, op 10 december 1597, een halve graad ernaast zat, op een plaats die het meest geschikt was "om de Parallaxen van Mars te onderzoeken", zoals de zeergeleerde Joh. Kepler getuigt, in Comm. over de beweging van Mars, pag. 62 en 63. Ook dat hij is teleurgesteld door zijn dienaren bij waarnemingen in het jaar 1582, zoals te zien is op pag. 64. Ik weet dat Kepler in Epit. Astron. pag. 479 en 886 erkent, dat de "Parallax van Mars", berekend uit die zelfde waarnemingen van Tycho Brahe, "onmerkbaar is, en wegens de uitspreiding van de stralen nauwelijks waarneembaar". Maar ik wil daar nu niet verder op ingaan; wat immers aan Mars is waargenomen wekt nog meer argwaan met betrekking tot de Beweging van de Zon, de grootste Declinatie, de plaatsen van vaste Sterren, vooral midden in de zuidelijke Dierenriem, en de manier van waarnemen bij Afstanden. Laten we liever terugkeren tot de Maan.
V.4
Ten vierde:  De Prosthaphaeresis van de Knopen, en de Variatie in de Maan, door niemand van de Astronomen tot nu toe waargenomen, heeft Tycho afgeleid uit tussenliggende plaatsen, tussen Syzygiën en Kwadraturen. De eerste maakt de gemiddelde Breedte-beweging ongelijk, en wanneer ze het grootst is, neemt ze toe tot 1° 45'; de laatste de gemiddelde beweging van de Maan zelf; en deze is 0° 40½', hoewel ze niet overal met zichzelf in overeenstemming is gevonden, maar onbestendig binnen 10', zoals Joh. Kepler getuigt in Epit. Astr. pag. 816. Maar de heer Lansbergen heeft, na een zeer nauwgezette afweging van verduisteringen van de Zon en de Maan, en zelfs na een vergelijking van de Maanloop met de Hemelverschijnselen, geen enkele Prosthaphaeresis in de Knopen, en ook geen Variatie in de Maanbeweging kunnen ontdekken;

[ 26 ]
maar integendeel in beide gevallen een duidelijke gelijkheid, zoals hij te zijner tijd voldoende kenbaar zal maken. En het is niet zo dat iemand moet menen dat Tycho die zaken in de eerste plaats aan de Hemel heeft ontleend. Want nadat hij zijn Maantheorie had opgebouwd, waarvan hij meende dat ze heel precies met de Hemel overeenkwam, lijkt hij steeds als de waargenomen plaatsen met de berekening verschilden, de oorzaak niet aan zijn foute Theorie te hebben toegeschreven, maar veeleer aan nieuwe Anomalieën van de Maan, en die aan het nageslacht te hebben opgedrongen, alsof ze werkelijk aan de Hemel zichtbaar waren. Terwijl daarentegen de Hypotheses verbeterd moesten worden, die per gedeelte opgebouwd, niet tot een algehele overeenstemming konden worden hersteld, zonder verandering van wat eerder was gevonden, wat hij nooit heeft gedaan.
Hier komt bij, dat de plaatsen van de Maan, wegens de ingewikkeldheid van de Parallaxen, en de zeer moeilijk te verkrijgen kennis van de Tijd, niet nauwkeurig met de instrumenten zijn waar te nemen; wat weliswaar niemand van Tycho's volgelingen gemakkelijk zal toegeven (wat willen ze immers niet verricht lijken te hebben, met hun instrumenten?), maar die Prinsen van de oude Astronomie wisten het, en overeenkomstig hun eerlijkheid hebben ze het nageslacht ervoor gewaarschuwd. Ptolemaeus getuigt namelijk in goed gekozen bewoordingen, in het Magnus Opus, boek 4, cap. 1 [p. 76], dat men zich hieraan moet houden:
Dit in het bijzonder, dat niet zonder meer, ook niet bij gelegenheid, gebruik gemaakt moet worden van waarnemingen (die op de Maan betrekking hebben); maar dat, althans volgens algemene opvattingen, gelet moet worden op vooral die bewijzen, die niet alleen over een langere tijd, maar ook juist van waarnemingen van Maansverduisteringen worden genomen. Slechts hiermee kan immers de ware plaats van de Maan nauwkeurig worden gevonden. Andere echter, of ze nu met een Overgang naast vaste Sterren, of met Instrumenten, of met Zonsverduisteringen worden bekeken, kunnen niet weinig misleiden wegens de Parallaxen*) van de Maan. En in meer bijzondere gevallen moeten ook andere waarnemingen in overweging worden genomen.
En even later [p. 76, eind]:
om deze redenen moeten voor een algemene beschouwing, niet van schijnbare, maar van ware plaatsen van de Maan, de verduisteringen ervan worden genomen; en aangezien er daarbij iets is dat wel regelmatig en gelijk is, moet dat noodzakelijk verkozen worden boven het onregelmatige en ongelijke. En daarom beweren wij dat van andere waarnemingen, waarbij plaatsen van Sterren met de blik van de waarnemers worden opgenomen, geen gebruik moet worden gemaakt; doch alleen van Verduisteringen van de Maan zelf; aangezien de blik hierbij niets aanneemt voor het waarnemen van de plaatsen.
Een waarschuwing die eeuwige gedachtenis zeker waard is; waaruit mijns inziens voldoende blijkt, dat de oude Astronomen niets geheim hebben gehouden, dat voor de wetenschap een belemmering kan zijn; en verder dat ook geoordeeld kan worden, met welke zekerheid Tycho's volgelingen zijn Algemene herstelling van de Maan op waarnemingen met instrumenten hebben gebouwd, en in zijn Theorie de Prosthaphaeresis der Knopen en de Variatie hebben ingevoerd.

VI.  Diameters

  En zo hebben we dan de Beweging van de Zon en van de Maan beschouwd, voorzover door Tycho hersteld, naar geloofd wordt.
[ *)  'Parallaxen' in orig.: "verscheidenheden van aanzichten (aspecten) van de Maan".]

[ 27 ]
Blijft over dat we kort onderzoeken wat hij over de Diameters van de Hemellichten heeft geleverd; met om te beginnen de Diameter van de Zon.
VI.1
  Deze schrijft Tycho, in Prog. deel 1, pag. 471, te hebben waargenomen in het Apogeum als niet groter dan 30', in het Perigeum als 32'; en dit met een Buis van 32 voet lengteChristianus S. Longomontanus geeft in Astr. Dan. deel 2, pag. 171 en 172 dezelfde grootte als Tycho BraheJoh. Kepler concludeert in Optica, pag. 341, uit dezelfde waarnemingen van Tycho, wel tot een Diameter van 30' in het Apogeum, in het Perigeum echter van slechts 31'; die bij de vorige een hele minuut te kort schiet. Maar zo gemakkelijk als Kepler zegt dat Tycho 32' in het Perigeum heeft kunnen stellen, "overtuigd van de Hypothese van Excentriciteit", zo gemakkelijk wordt het omgedraaid: dat Kepler die 31' gemaakt heeft, overtuigd van de helft van de Excentriciteit. Terwijl zijn waarneming door een opening van het Ecliptisch instrument*) geenszins zekerder is, dan de waarneming van Tycho door de buis. Ook al is immers de ware grootte van de Zonsdiameter op deze manier niet waarneembaar, bij die van Tycho heeft zich toch niet een andere verhouding kunnen voordoen dan van 30 tot 32; daar de fout die er in het Apogeum is bij de rand van de Zon, terugkeert in het Perigeum; waardoor het komt dat die met onze hierboven [p. 23] uitgedrukte verhouding geheel overeenstemt, zoals bevonden wordt.
  Doch dat noch Tycho Brahe, noch Kepler, met hun waarnemingen de ware grootte van de Diameter van de Zon hebben verworven, heeft ons de moeilijkheid van het waarnemen geleerd en het verschil in hun uitkomst; verder vooral de betere ondervinding van de zeergeleerde heer Lansbergen. De moeilijkheid van het waarnemen bestaat uit beweging en beving van het beeld°), gezichtsbedrog, onregelmatigheid van de rand, en verschillende grootte van de opening. De beweging en beving van het beeld is des te groter naarmate de afstand langer is, en houdt niet geheel op bij een kleinere afstand. Gezichtsbedrog is afhankelijk van verschillende waarnemers, en verschillend bij waarnemen in het donker. De onregelmatigheid van de rand doet zich overal voor, en niets is moeilijker dan op het oog een precieze grenslijn van het beeld te onderscheiden. De grootte van de opening verandert merkbaar het beeld van de Zon; als deze namelijk te ruim wordt genomen, wordt de snijding van stralen niet voldoende, of er komt teveel licht binnen; als deze teveel wordt vernauwd, wordt het beeld uiterst zwak, en verdwijnt het in de glans van de omringende lucht, zoals Kepler verklaart in Optica, pag. 300-301. Wie zal dus de opening zo aanpassen, dat hij een feilloze meting kan doen van de ware Diameter van de Zon?
  Ook het verschil in uitkomst tussen de genoemde schrijvers wijst op een heel glibberige waarneming. Want in Optica, pag. 341 vermeldt Kepler dat hij zich in het jaar 1600 bij het schatten van de Diameter in het Apogeum ½' heeft vergist; en dat Tycho deze in 1591 onbestendig heeft waargenomen, van 28' 40" tot 31' 20", en de vijfde december
Ecliptisch instrument[ *)  'Instrumentum Eclipticum': p. 335-339, met figuur, en p. 362. Een lange lat (12 voet) draaibaar om een vertikale en een horizontale as; een dwarsplaatje met opening (grootte van een erwt), een verplaatsbaar schermpje voor het beeld van de Zon (4 cm bij 12 voet); en: zwarte lappen.  Zie: Joh. A. Repsold, Zur Geschichte der astronomischen Messwerkzeuge, Leipzig 1908, p. 31, met fig.]
[ °)  Kepler noemt het opgevangen beeld 'Radius', zie p. 339: "Ubi hanc speciem videris (Radium appellabimus porro) ...".]

[ 28 ]
van 31', zoals hij met diens waarnemingen heeft berekend; terwijl die toch 32' geeft. Dat dezelfde, bij gemiddelde Lengte, in het jaar 1578 heeft waargenomen 30' 6" en 30' 50", met een verschil van 44". In juni tweemaal 30' 4" en eenmaal 29½', met een verschil van 34", Optica, pag. 342. Waaruit duidelijk is, hoe groot de onzekerheid is van deze waarneming, die in elk opzicht aan zoveel hindernissen onderhevig is; en de juiste precisie is daarvan nooit te verwachten, hoeveel nauwgezetheid er ook wordt toegepast.


[...]



[ 29 ]


[...]



 





Home | Hortensius | Voorwoord in Ph. Lansbergii Commentationes, 1630 | Brontekst