435 Voorwoord: Telescopen zijn de belangrijkste toepassing van de brekingswet: ze geven inzicht in de inrichting van de wereld. Metius, Lipperhey en Porta, Galileï, Campani en Cassini zorgden voor kennis die Copernicus, Regiomontanus en Kepler zo graag hadden willen hebben. Maar de theorie van de telescoop was er nog niet, en zelfs Descartes dwaalde.443 Voorstel 1: Hollandse kijker (bolle en holle lens), rechtopstaand beeld, vergroting gelijk aan de verhouding der brandpuntsafstanden [holle lens heeft 'spreidingspunt' i.p.v. brandpunt].
451 Voorstel 2: Gezichtshoek bij de Hollandse kijker.
455 Voorstel 3: Telescoop met twee bolle lenzen, omgekeerd beeld, vergroting gelijk aan de verhouding der brandpuntsafstanden.
461 Voorstel 4: Drie lenzen geven groter gezichtsveld, voor sterrenkijker.
469 Voorstel 5: Vier lenzen, rechtopstaand beeld en groter gezichtsveld.
465 Hulpstelling: Hoeken kleiner dan 30° evenredig met hun sinus te nemen.
475 Voorstel 6: Bij een driehoekig prisma met brekende hoek kleiner dan 19° is de hoek tussen twee invallende stralen gelijk aan die tussen de uittredende stralen, mits de invalshoeken kleiner zijn dan 29°.
481 Voorstel 7: Lensopeningen bepalen (483: kleurschifting).
489 De lensopening is evenredig met de wortel uit f van het objectief. En ook f van het oculair.
495 Regel voor een telescoop van 30 voet: de openingsdiameter in honderdste duim is de wortel uit (f van objectief in voet maal 3000). Deze wortel plus een tiende ervan is f van oculair. De breedte van het beeld is dan evenredig met de openingsdiameter.
497 Tabel: telescooplengte, opening (= f van oculair), lineaire vergroting.
501 Voorstel 8: Bij gelijk objectief en dezelfde verhouding van openingsdiameter en f van oculair is alles even scherp. De breedte van het beeld is omgekeerd evenredig met die verhouding, de helderheid evenredig met de vierde macht ervan.
503 Voorstel 9: Telescopen volgens de tabel zijn geschikt voor alle objecten, overdag en 's nachts (508: bundelbreedte naar pupil, uit één punt, moet minimaal 0,4 mm zijn).
Microscopen
513 Voorwoord: In 1621 had Drebbel een samengestelde microscoop (misschien drie jaar eerder Fontana), maar zonder kennis van oorzaken. In het vermogen om te vergroten is kort geleden de enkelvoudige microscoop het verst gekomen.515 Voorstel 10: Principe en gebruik van enkelvoudige microscopen. De vergroting wordt bepaald t.o.v. kijken met het blote oog naar het object op 8 duim afstand (519: glasbolletje met diameter 2,2 mm, vergroting 128 x).
521 Voorstel 11: Bolletjes en lensjes maken en opstellen.
527 Voorstel 12: Uitleg van samengestelde microscopen.
531 Voorstel 13: Over licht en opening. Bij kleine lensjes: middellijn evenredig met f (helderheid evenredig met het kwadraat ervan).
535 Voorstel 14: Met dezelfde oculairlens is een kortere microscoop te maken met dezelfde vergroting en helderheid, en meer scherpte (of bij gelijke scherpte meer helderheid).
543 Voorstel 15: Onderzoek van 14, en van de bundelbreedte naar de pupil (549: 'onze' microscoop, lengte 31 cm, vergroting 36 x, objectieflensje met diameter 2,5 mm, f = 18 mm).
551 Hulpstelling 1: De dispersiehoek (tussen rood en violet) voor verschillend invallende stralen (wit) is bij een lens als gelijk te beschouwen, als het invalspunt gelijk is.
553 Voorstel 16: De hoek berekenen van de chromatische aberratie (afwijking door kleurschifting).
559 Hulpstelling 2: De afstand tussen verschillende snijpunten met de as, door sferische aberratie, is evenredig te nemen met het kwadraat van de afstand tot de lens.
561 Hulpstelling 3: De hoeken van sferische aberratie zijn bij hetzelfde invalspunt gelijk te nemen.
561 Voorstel 17: De hoek berekenen van de sferische aberratie (afwijking door bolvormige lens).
567 Hulpstelling 4: De hoek van sferische aberratie is ten naaste bij evenredig met de derde macht van de afstand van het invalspunt op de lens tot de as.
569 Voorstel 18: Hoe men kortere en meer vergrotende microscopen kan maken, met dezelfde helderheid en scherpte, zonder grotere sferische aberratie.
577 Voorstel 19: Bij gegeven f van oculair en vergroting, en dezelfde chromatische aberratie en helderheid als van een gegeven microscoop, te vinden: f , plaats en opening van het objectief.