Home | Hortensius | Discours | Samenvatting

Discours , breedte en lengte , breedte meten , lengte meten , tekens (geluid, licht, maan-eclips) , onvolmaakt ,
andere middelen (maanbaan, zon-eclips, klok) , ook onvolmaakt , beste , volmaaktheden , nut


Transcriptie van

Martinus Hortensius

Discours over de vindinge van Oost ende West

ca. 1636, UB Utrecht, Hs 17 B 133.



begin


[ 1 ] [ s ]
DISCOVRS
over
DE vindinge van Oost ende West

Naedemael den gansen Aerdbodem die wy bewoonen, tsamen
met de Zeeen een ronde bolle maeckt, Ende oversulcx ons
gesicht een seer cleyn gedeelte van de selve op eenen tyt can
begripen; soo ist dat wij noijt en connen comen tot volmaeckte
kennisse van Landen ende provintien sonder ons selven van
plaets tot plaets te transporteren; ende alles oogenschijnelijck
te gaen bemercken.
              Doch dewijle dat selve voor alle
menschen onmoogelijck ofte ten minsten seer moeyelijck is om
doen, soo hebben van oudts her eenige verstandighe geesten getracht
om geheele landen ende provintien in Caerten af te teijckenen,
ende also te gelijck in een oogenblick voor te stellen alle de
plaetsen diemen anders in een langen tijt nauwelijcx soude
konnen bereysen, doende soo veel als mooghelijck was de plaetsen
inde Caerte op sulcken gewest ende in sulcken verheijt van
malcanderen staen, gelijckse inderdaet op den Aerdkloot bevonden
werden te leggen.
              Hier uijt is gesprooten de heerlijcke Wetenschap
ofte konste genaempt GEOGRAPHIA, dat is, landbeschrijvingh, van
welckers vermaeckelijckheijt ende uijtnemende nutticheijdt, onse
eeuwe (inde welcke deselve om de wijtloopighe navigatie ende
commercie bij nae tot de hoogste volmaecktheijdt is gebragt)
soo veel kan getuijgen, dattet onnoodigh schijnt eenige redenen te
gebruijcken om de selve te recommandeeren.
                                Om nu daer te
geraecken, dat de landen ende Steeden inde Caerten mochten leggen
op alsulcken gelegentheijt als sij hadden op den Aerdcloot selve, sijn
twee middelen bevonden geheel nootsaeckelijck te sijn, namelijck
de kennis van der Steden ware breedte op den Aerdcloot, ende
vande gewisse ende seeckere lenghte der selven, dat is, van
der plaetsen ware Zuijdt en Noordt, ende Oost en
West.
      Tot de selve vindinghe van het ware Zuijdt en
Noordt, ende Oost en West, sijn mede bedacht eenighe
bequame behulpselen van Instrumenten, ende manieren
om de selve te gebruijcken, ende alsoo t'allen tijden tot
alsulcken kennis te geraecken, die ghenoech doen konde

[ 2 ] [ s ]
de begeerde volmaecktheijt der Caerten.   Doch eer wij daer
van spreecken willen wy beschrijven wat dat sij der Steden
ware breedte oft Zuijdt en Noordt, ende ware lenghte
ofte Oost en West.

Van der Steden ware breedte ende lenghte
dat is
Wat het sij Zuijd en Noord, ende Oost en West.

Den Aerdkloot vanden hemel meeters bevonden sijnde rondt te sijn
als een bolle, ende in het midden vanden hemel te staen, so hebbense
in de selve bedacht, ende oock beschreeven, alle de circkelen diemen
van noode heeft inden hemel te stellen om te beter den loop der
sterren te konnen onderscheijden ende bereeckenen.
                                    Nu alsoo den
hemel alle dagen eens omme draeyt in 24 uijren van het
Oosten naer het Westen, in een bestendighe ende altoos een-
parighe beweginghe, soo hebbense beslooten, de selve beweginge
te geschieden om eenen seeckeren As, aen wiens uijterste eijnden
twee punten moesten sijn, die niet tegenstaende den hemel altoos
omme liep, selfs geheel onbeweegelijck mosten blijven staen; even
als men bevint, eenen draijer een houten bol op twee yseren
punten draijende, altoos twee swarte putkens in het hout te laten,
die int draijen vast bleeven staen, ende niet mede om en liepen.

Dese punten sijn genaempt Aspunten, ofte Poli, dat is, draijpunten
ende bevonden een te staen int Noorden, een ander int Zuijden, recht tegen
malcanderen over; sulcks dat de een genoemt is Noort-pool, de ander Zuijd-pool.

Daer en booven alsoo de Hemelmeeters gewaer wierden dat den Hemel
ende sterren omtrent de Polen traeger int oogh omliepen, ende minder
weghs af leijden, als die de welcke staen omtrent het midden vanden
hemel: ende datmen oock konde stellen dat elck punt inden
hemel een eijgen circkel int draijen beschrijft, soo hebbense gesien
dat een punt staende tusschen beijde de Polen, van elck
even verre aff, oock de aldergrootste circkel most maecken,
die door dien hemels-draij konde gemaeckt werden; ende dat desen
circkel bepaelde het midden vande werelt.
                            Soodanighen circkel;
hebbense genaempt Æquinoctialem, om dat de Son als hij in sijn
loop inde Zodiac dese circkel comt te geraecken, de gantsche
werelt deur, dagh en nacht even langh maeckt.

Wederom alsoo de Son ende alle de sterren dagelijcx boven den
Horizont verschijnende, int Oosten also opgaen, dat haere hooghte
altijt meer ende meer toeneempt, tot datse op 't hooghste gecomen is,
int rechte Zuijden ofte Noorden, ende daer nae wederom mindert tot datse

[ 3 ] [ s ]
int Westen ondergaet, soo hebben de Hemelmeters noch den circkel
bedacht inden Hemel de welcke gaende door de Polen des werelts
ende door ons Zenith, dat is het punt des hemels recht boven
ons hooft staende, dese op ende ondergangh des Sons ende sterren
(voor soo veel haer circkelen diese dagelijcx beschrijven, boven den
Horizont uijtsteecken) soude deelen in twee gelijcke deelen, ende
alsoo bepaelden haer meeste ofte grootste hooghte boven den Horizont
int Zuijden ende Noorden; ende hebben den selven geheeten Meridianum,
dat is, middagcirckel, om dat als de Son aen hem comt te staen,
het midden ofte de helfte is vanden dagh, naemelijck sijnde voor
de middagh soo veel vande Sons loop gepasseert als hij nae de
middagh des selven daeghs noch heeft te loopen.

Dese cirkelen nu, met tsamen den As ende Polen des Hemels,
werden mede gestelt op den Aerdkloot, als hebbende het selve
middelpunt met den omganck des Hemels.   Waer uijt
geschiet, dat wij op aerden oock hebben onse twee poolen,
een noorder en een zuijder, onsen Æquinoctiael ofte
middellinie, onse Meridiaen, ende punt onses woonplaets
't welck met ons Zenith inden hemel in een rechte
perpendiculare linie staet.
                  Den Æquinoctiael op
aerde is eenderley ende onveranderlijck, doch de meridianen
sijn menigerleij ende als oneijndelijck.   Want soo dickmaels
als wij maer eens na 't Westen of Oosten verreijsen, soo hebben
wij 't elcken eenen anderen Meridiaen, om dat de
natuijr vande Meridiaenen is, te moeten getrocken
werden uijt de Poolen des Aerdrijcks door sulcken
punt als wij sijn bewoonende ofte bij blijvende.
                                Der-
halven soo kan wel een Meridiaen door verscheijden plaetsen
op den Aerdcloot gaen, als de selve Zuijd & Noort van
malcander leggen: maer als se Oost ende West ofte
op een ander streeck als Zuijd ende Noord van
malcander leggen, soo hebbense altijt verscheijden Meridianen,
na datse veel in getal ofte weynich sijn.


Om nu te seggen wat dat sy der Steeden breedte ofte
Zuijd en Noord, is te weeten, dat door de breedte van
eenich punt op den Aerdcloot, werdt verstaen, een
Stuck van des selfs Meridiaen gereeckent van den
Æquinoctiael tot aende plaets des punts, Noord ofte
Zuydwaerts, na de gelegentheijt dan vereyscht

[ 4 ] [ s ]
gelijck wij konnen verclaren met de volgende figure
inde welcke wij beter verstantshalven oock uijtleggen sullen
tgeen geseijt is vande Meridiaen, As, ende Polen.

2 cirkels, lijnen

Laet de circkel ABDG representeeren den uijtersten ommetreck
des hemels, ende ORMS*) den aerdcloot, hebbende tsaem een ende
tselve middelpunt I, nae het gemeen gevoelen der hemel meters.

Laet oock yemant woonen op de Aerde in O, ende hebben voor
Horizont de linie GD, gaende door het middelpunt I, al ist
dat de woonplaets in O, want om de cleijnicheijt der linie IO
ten aensien vande groote distantie des hemels vande Aerde
dat is, der liniee ID, soo valter geen verschil, of se door O of door I
getrocken wert.   Den hemel draijende van Oost nae West
laet voor Polen hebben de punten A ende E; zoo sal op
het midden tusschen de selve in C den Æquinoctiael comen,
sijnde CIF; ende de linie AE sal sijn den As des Werelts.

De woonplaets, als geseijt is, valt in O, ende de linie
IOB sijnde op den Horizont GD rechthoeckich, wijst in den
hemel het toppunt ofte Zenith B, ende de circkel ADEF
getrocken door de Polen A, E, ende het toppunt B, is de meridiaen
aen den Hemel vande plaets O.   Nu soo werden op den
aerdcloot alle deze circkelen ende punten oock waer genomen.

Namelijck het punt O is de woonplaets, ende comt
over een met het Zenith B.   Het punt S is de
aerdrijcx noorder Pool, N*) de Zuijder Pool, ende SN des
Aerdrijcx As.   VM is des Aerdcloots Æquinoctiael, ende de cirkel
SRMS de Meridiaen op aerden vande woonplaets O.   Soo wanneer
dan een stadt ofte Eijlant recht onder den hemelschen Æquinoctiael CVF
ofte op den aerdschen VIM leijt, te weten in V, soo en heeft de selve geen breette.
En sodanigen gelegentheijt heeft onder andere het vermaerde Eijlant
S. Thomae.   Maer wanneer een plaets vanden aerdschen Æquinoctiael


*)  In de figuur ontbreekt M, onder L op de evenaar CF. En ook N, aardse zuidpool op AE.

[ 5 ] [ s ]
afwijckt nae een van de Polen S ofte N, als hier de plaets O naer S,
so wert die plaets geseijt soo grooten breedte te hebben, als daer is
het deel vande Meridiaen VO tusschen den Æquinoctiael V ende
de plaets O, ende dese breedte krijght den naem vande Pool
daer se nae toe streckt, tsij noordelijcke als hier, ofte Zuijdelijcke.

Alle plaetsen nu die in haer eijgen meridiaen even verre van den
Æquinoctiael gelegen sijn, werden geseijt te hebben eene breedte nae
het Noorden ofte Zuijden, ende leggen op een circkel die uijt de
Pool vant Aerdrijck daerse nae toe strecken beschreven wert, ende
evenwijdich loopt met den Æquinoctiael, waerom datse oock
genoempt wert een parallele circkel.   Soo dat als geseijt
werdt twee plaetsen te leggen op eene parallele, verstaen
moet werden de selve te hebben eene ende de selve breedte
vanden Æquinoctiael nae de Pool des Aerdkloots.   Dit
is dan de breedte der plaetsen.


Wat aengaet de lengte der plaetsen, de selve can lichtelijck uijt
het voor verhaelde verstaen werden.   Want nademael geseijt is
dat de plaetsen die buijten een Meridiaen, dat is te seggen buijten het
Noord en Zuijd van malcanderen leggen, altijt onderscheijdelijcke
Meridianen hebben, de welcke nae de verheijt der steden van malcanderen,
oock veel ofte weijnich verschillen; soo is blijckelijck dat het Oost en
West niet anders en is, als het onderscheijt datter is tusschen de
Meridiaen van de eene plaets, en de meridiaen vande andere
diemen mach voor stellen.
                    Nu staet te weten, dat door alle punten
der aerde ofte zee, die niet recht Zuijd en Noort van malcanderen
leggen, meridianen getrocken connen werden, de welcke getrocken
sijnde alle inde Polen tsamen vergaderen en den Æquinoctiael mitsgaders
alle parallelen ofte circkels der breedten dieder sijn, doorsnijden;
sulcks datmen op alle parallelen can reeckenen hoe veel graden en
minuten twee steden haer meridianen van malcanderen leggen
Oostelijck ofte Westelijck.   Doch om datse op den Æquinoctiael alder-
verst van malcander gescheijden staen, so wert der meridianen
verschil gemeenelijck gereeckent op den Æquinoctiael.

Dit sij geseijt van Oost en West int generael.   Maer om te
bepalen der plaetsen eijgentlijcke lenghte op den aerdcloot,
soo is te bemercken dat den aerdkloot ront sijnde,
ende oversulcx eijnd noch begin hebbende, aende constenaers
de vrijheijt gelaeten heeft alsulcken begin der lenghte te
verkiesen als haer goet dacht.   Derhalven hebben de Ouden
het begin der lenghte ofte den eersten Meridiaen
gestelt in een der Eijlanden van Canarien, gelijck die

[ 6 ] [ s ]
oock noch gestelt werdt op 't Eijlant Teneriffe, gaende
door den vermaerden bergh genaempt Pico de Teijde van uijt-
nemende hooghte.   Van desen meridiaen Oostwaert aen te reeckenen
op den Æquinoctiael, tot dat men comt aende meridiaen van
bekende plaets, in graden ende minuten, is eijgentlijck de
lenghte van die plaets.   Ende wert dit vervolght tot dat
men den geheelen Aerdcloot om geweest sijnde, door de tellinge
weder comt aende eerste meridiaen van Teneriffe, gepasseert
sijnde volle 360 graden vanden Æquinoctiael.   Maer alsmen
neemt het getal der graden en minuten vanden Æquinoctiael
't geen tusschen de meridianen van twee andere plaetsen gevonden
werdt, dat is eijgentlijck het verschil der lenghte der twee
plaetsen, alsoose elck even wel haer lenghte noch
hebben vande meridiaen van Teneriffe.

De reden waerom de ouden dit de lenghte der aerde geheeten hebben
ende 't voorgaende de breedte, is, dat in haere Caerten de
streckinge van de Landen na het Noorden ende Zuijden ontrent
90 graden bedroech, ende na het Oosten ende Westen ontrent 180,
ende also de Aerde inde Caerten Oost en West eens so langh scheen
te sijn als Noord en Zuijd breet, in form van een langhwerpigh
viersijdigh stuck lants.   Ende dit quam daer bij toe, dat bij haer
de werelt na het Noorden niet verder bekent was, als tot
ontrent de 60 graden Noorder breedte, ende na het Zuijden ontrent
tot 30 graden Zuijdelijcker breedte, ende dat de lenghte der landen doen
ter tijt bekent, streckte vande Meridiaen der Eijlanden van
Canarien tot aende uijterste eijnden van Indien int Oosten; sijnde de
Westersche werelt noch geheel onbekent, ende van haer niet als
voor een woeste Zee gereeckent.

Om de lenghte ende breedte der steden oogenschijnelijck noch beter te verstaen
sal ick een figuijr hier bij doen, de welcke vertonen sal den halven aerdcloot
int pladt.   Ende is 't selve alsoo voorts te verstaen vanden geheelen
aerdcloot int rondt.

meridianen

Laet B ende G sijn de poolen vande aerde, AC den Æquinoctiael,

[ 7 ] [ s ]
West bij A, Noord bij B, Oost bij C, Zuijd bij G.   Laeter oock sijn
verscheijden plaetsen als D, O, I, R, V, S; waervan D genomen sij voor
Teneriffe, ende dienvolgens de Meridiaen van Teneriffe BAGC
gaende door de poolen B ende G, ende het Eijlant selve D; bij A op
den Æquinoctiael sal sijn het begin der lenghte op den Aerdcloot, ende
sal Teneriffe voor sijn lenghte hebben 0; sijn breedte sal sijn het stuck
des Meridiaens van A tot D na de pool B toe te weeten noorde-
lijcke.
      Laet nu genomen sijn de stadt O. Deses lenghte sal sijn het
deel vanden Æquinoctiael gelegen tusschen den eersten Meridiaen
over Teneriffe BAG, ende tusschen de meridiaen des plaets
BOKG, namelijck AK; maer de breedte sal sijn het stuck des
meridiaens van K tot O, wederom noordelijck.   Alsoo sal voor de
stadt I voor lenghte hebben AN, voor breedte NI.   Maer als de
stadt onder den Æquinoctiael leght, als in S, so salse sonder eenighe
breedte sijn, ende alleen voor lenghte hebben het stuck des Æquinoctiaels
AS, vande eerste Meridiaen BAG, tot haer eijgen meridiaen BSG.

Insgelijcx de stadt R sal hebben voor lenghte AH, maer
voor breedte HR sijnde de selve Zuijder breedte, om dat de
stadt R streckt na de Zuijdpool G.   Eijndelijck, de stadt V sal
hebben voor lenghte AN, ende voor zuijder breedte NV,
soo datse met I in lenghte accordeert.   Als twee steeden
gelijck I ende L op eene parallele PIL, dat is, even verre
vanden Æquinoctiael leggen, soo hebbense eene breedt als
NI ofte CL.   Want dese stucken der Meridianen sijn
even groot.   Maer alsse op verschillende parallelen leggen
gelijck D ende I soo verschillense in breedte soo veel, als het stuck
des meridiaens PD ofte LM bedraeght in graden ende minuten.

meridianen
] Figuur van p. 6 nogmaals ingevoegd.]

Desgelijcx als twee steden onder een meridiaen leggen, als V ende
I, soo en valter geen verschil in lengte, maer alleen inde breedte
als bestaende in twee stucken des meridiaens NI ende NV.
Doch wanneer twee steeden onder verscheyden meridianen
ende parallelen leggen, soo verschillense in lenghte ende breedte
te samen; als hier R ende I; welckers verschil van lenghte
is de boogh des Æquinoctiaels HN, ende verschil der breedte
de boogh des Meridiaens tusschen de parallelen RE ende
PL namelijck EL, ende so voorts in alle gelegentheijt van
landen ende steden, ofte Eijlanden inde Zee.   Dit selve wert
mede verstaen op de selve wijse, van de scheepen op Zee
varende, onder welcke meridianen ende parallelen, noortwaerts
ofte Zuijtwaerts, de selve tot allen tijden soude mogen
werden gevonden.

[ 8 ] [ s ]
Hoemen de breedte der plaetsen tot allen
tyden can vinden bij meettinghe.

Gesien ende wel verstaen hebbende, wat sij der landen ende
steeden breedte ende lenghte, ende welck sij het verschil
van beijde alser eenig verschil gevonden werdt; soo volght
dat wij verclaren hoemen de breedte ende lengte can meeten
met Instrumenten, in alsulcken plaets als de meeter hem bevint.
Ende dewijl de breedte alderlichtst ende seeckerst gevonden
can werden, so sullen wij vande selve eerst handelen.

Soo is dan te weten dat der landen breedte precieselijck accor-
deert met de hoochte die des hemels polus heeft, boven elckers
plaets horizont gaende door het middelpunt der aerde.
De hoochte van de selve is anders niet, als een deel van de meridiaen
der plaets, staende tusschen de Polus ende den Horizont in 't
Noorden ofte Zuijden, na dat de Noorder ofte Zuijder Polus sich
vertoont.   Sulcx dat indienmen weet te meeten wat Polus hoochte
in elcke plaets diemen voorneempt, gevonden wert, men oock
terstont bekent heeft de ware breedte die de selve plaets op aerden
heeft, vanden Æquinoctiael af te reeckenen na Noorden ofte
Zuijden nae gelegentheijt.   Nu soo wert de Polus hoochte op verscheijden
manieren gevonden.   Doch eer wij daervan spreecken, soo sullen wij be-
wijsen de selve even groot te sijn met de breedte van eenige voorgestelde plaets.

Laet ABCD sijn de meridiaen inden hemel, ende de Noorder Polus
vande werelt E, de Zuijder Polus O; de linie EPO des werelts As
gaende door het middelpunt des Aerdcloots P.   De Æquinoctiael des
hemels laet sijn FPN; den Aerdcloot IML, ende daer op een stadt
in I.   De noorderpool G, de Zuijder pool Q; den horisont des stadts I
sij APC, ende het toppunt ofte Zenith in B,   Nu so sal op Aerden de
meridiaen des stadts I wesen LIMQ, ende den Æquinoctiael op Aerden
HPK derhalven oock de breete des stadt I de booge des meridiaens van H
tot I.   De hoogte vande pool E, sal sijn het deel des meridiaens EC vanden horizont

2 cirkels, lijnen

int noorden C tot aende pool E.   Nu is te weeten dat in circkelen uijt een middel-

[ 9 ] [ s ]
punt beschreven altijt gelijcke deelen van de selve deelende rechte
linien door 't middelpunt gaende, gemaeckt werden; sulcx dat GM
soo veel doet inde meridiaen IML als EC inde meridiaen ECOF
ende HI soo veel op aerde als FB inden hemel.   Mede is te
mercken, dat de boogen van een circkel soo veel graden ende minuten
inhouden als de hoecken vande rechte linien op 't middelpunt vallende
soo dat den hoeck EM*) gelijck is met de boogh EC ende FBP°) met de boogh
FB.   Waer uijt volght dat den hoeck EPC is gelijck hooghte van de Pool CE,
ende de hoeck FPB gelijck de boogh FB ofte HPI gelijck HI.
                                          Ick segge
dan dat HI soo groot is als MG, ofte FB soo groot als EC, dat is te
seggen de breedte des stadts I soo groot als de hooghte vande Pool E
boven den Horizont AC.   Want voor eerst so is het vierendeel
circkel BC soo groot als het vierendeel FE, ende den rechten hoeck IPM
soo groot als den rechten HPG.   Ten tweeden soo is de boogh BE gemeen beijde
de vierendeelen, ende den hoeck IPG beijde de rechte hoecken voorseijt.   Ten derden
soo is claer, dat soomen van even grootheden een selve grootheijt aftreckt,
't geender overschiet oock even moet wesen, derhalven wegh getrocken sijnde
BE uijt FE ofte BC, ende den hoeck IPG uijt HPG ofte IPM, soo blijven
gelijck den boogh FB ende EC, den hoeck HPI ende GPM ofte de breedte
HI des stadts I met de hooghte des pools op aerden G, booven den
Horizont LM, ofte des pools inden hemel E, boven den Horizont
AC, twelck most bewesen sijn.


*)  Lees: GPM in plaats van EM.     °)  FPB in plaats van FBP.


Om nu te comen tot de meetinge vande polus hooghte, is te bemercken,
datse op twederhande manieren gevonden wert.   Namelijck voor sich
selfs int bijsonder, ofte door de hoochte des Æquinoctiaels.   Want
inde voorgaende figuijr bekent sijnde de hoochte des Æquinoctiaels AE [AF],
soo wert de selve getrocken van een vierendeel circkels AB, sijnde 90
graden, op dat blijve de breedte FB, die even is met EC hooghte
des pools, als bewesen is.   Voor sich selfs int bijsonder wert de hoogte
des pools gevonden door sterren comende in de meridiaen ontrent
de pool ende insonderheijt door de noortsterre, twelck aldus toegaet.

Men neemt staende op den Horizont EA in O, met een quadrant
cirkel, 2 lijnen ofte met een gradenboogh de hooghte vande Noortsterre boven den horizont eens alsse onder de pool inde Meridiaen is, te weeten van A tot B, ende eens alsse inde meridiaen is boven de pool in D, namelijck van A in D.   De minste hoochte nu AB ghe­trocken vande meeste AD, soo blijfter BD voor overschot.   Hier van genomen de helft twelck altijt is CB ofte CD, ende gedaen bij de minste hoochte AB, ofte getrocken vande meeste AD geeft nootsakelijck de begeerde Polus hooghte van A tot C.   Doch indienmen door eenige meetinge weet hoe verre een sterre int noorden vande Pool staet, soo is ghenoch, sijn minste hooghte AB te nemen, ende daer toe te doen BC

[ 10 ] [ s ]
sijn afstant vande Pool, om evenwel te crijghen de begeerde
polus hooghte AC; ofte sijn meeste hooghte DA, ende den afstant
vande pool DC daer af te trecken, nae den eijsch der metinghe.

Om de hoogte des Æquinoctiaels te vinden, moetmen weeten hoe
verre eenighe voornaemste sterren, ende de son alle daeghen
vanden Æquinoctiael naer 't Noorden ofte 't Zuijden afwijcken, welcke
afwijckinge men noempt des Sons ende der sterren declinatie.
Want die bekent sijnde men neemt haer hooghte alsse inde meridiaen
sijn, ende tot de selve doetmen haer declinatie ofte men trecktser
van af, ende alsoo blijft over de hooghte vanden Æquinoctiael.

Hier connen nu verscheijden toevallen comen, na datmen ontrent
de linie Æquinoctiael ofte verre daer af is, waer van wij figuijren
sullen stellen, ende de selve claerlijck uijtleggen.

Eerste toeval

cirkel, 3 lijnen

Hier valt het toppunt O ontrent den Æquinoctiael VA, ende de
Son staet of in I na de pool B ofte in S.   Als de Son in I is, soo
vintmen de Polus hooghte sonder behulp der hooghte des Æquinoctiaels.
Want men meet sijn hooghte boven den Horizont HC, van C tot I, ende
van de selve sons hooghte CI trecktmen den boogh IB (sijnde het verschil
vant vierendeel circkels VB ende des sons declinatie VI) so blijft voor
de Polus hooghte den boogh CB.   Maer is de Son in R, men meet sijn
hooghte van H tot R ende men treckt vanden boogh HR sijn declinatie
VR, soo blijft HV hooghte des Æquinoctiaels AV.   Indien de selve is
in S men neemt sijn hooghte HS, ende doet daer bij sijn declinatie SV, soo
comt de selve hoochte des Æquinoctiaels HV.

cirkel, 3 lijnen
Tweede toeval

Hier staet de Son buyten het toppunt Z, na de pool E alleen. Ende als hij is in N so is sijn hooghte HN, waer van getrocken sijn declinatie VN, soo blijfter over de hooghte des Æquinoctiaels HV.

Maer als de Son is in L, men neemt sijn hooghte HL, ende doet sijn declinatie LV daer bij, so comt mede de hooghte des Æquinoctiaels HV.

[ 11 ] [ s ]
Derde toeval

cirkel, 3 lijnen

Hier is het toppunt Z soo dicht bij de pool B, dat de son tweemael
aende meridiaen boven den Horizont can comen, te weeten in I, ofte L,
ende eens in O.   Is hij in I men neemt sijn hooghte HI, ende treckt daer
af de declinatie VI soo blijft HV de hooghte des Æquinoctiaels VAG.
Maer als hij is in L so doetmen tot de hooghte HL sijn declinatie VL,
ende men crijght de selve Æquinoctiaels hooghte HV.   Soo hij nu
staet in O nae de pool B soo en heeftmen des Æquinoctiaels hooghte niet
van nooden.   Want bekent sijnde de declinatie GO, ende derhalven sijn
verschil van 't vierendeel circkels GB te weeten OB soo meetmen de
hooghte CO ende doet het verschil OB daer bij, soo comtmen terstont
in kennisse van de Polus hooghte CB.

Alle dit werck is het selve met de sterren, alsmen maer haer declinatie
vanden Æquinoctiael weet.   Want somtijts heeftmen oock de hooghte des
Æquinoctiaels niet van noode om de Polus hooghte te vinden.   Nu
alsoo de hooghte des Æquinoctiaels ende polus, als geseijt is, altyt een
vierendeel circkels ofe 90 graden maecken, soo is claer, datmen de Polus
hooghte, ofte de breete der plaetsen altijt crijcht, treckende de hooghte des
Æquinoctiaels van 90 graden.   Ende dit sij soo veel als noodich is, geseijt
tot grondig begrip, hoemen op den Aerdcloot opt lant ende ter Zee
tallen tijden vint daermen is der plaetsen waere breedte.   Volght nu de lenghte.

Hoe men bij meetinghe can vinden de ware
lenghte der plaetsen op den Aerdcloot.

Na dien te vooren geseijt is de lenghte van een Stadt niet anders te syn
als de verheijt sijnder meridiaen vande eerste meridiaen gaende over
't Eijlant Teneriffe, waer ende op wat breedte, Zuijd ofte Noordelijck,
die stadt oock geleegen sij, ende het verschil der lenghte van twee (ofte meer)
steden, niet anders als de wijte die onder den Æquinoctiael is tusschen haer
beijder Meridianen: soo is blijckelijck, dat de vindinghe der lenghte alleen
hanght aen het meeten des onderscheijts dat tusschen de Meridianen
der twee steeden op den aerdcloot inder daet valt.   Nu alsoo den Aerdcloot
ront is, ende de meridianen alle door den Æquinoctiael op Aerde gaende

[ 12 ] [ s ]
pertinent accorderen met de meridianen inde hemel, gelijck oock
den aerdschen Æquinoctiael met den hemelschen; volght mede, dat uijt
den hemelschen Æquinoctiael ende het onderscheijt tusschen twee
hemelsche meridianen van twee steeden, alleen te vinden is de
verscheijdenheijdt der lenghte van alsulcke steden diemen soeckt.
Want die hebbende, men heeft oock het onderscheijt van twee
aertsche meridiaenen op den aerdschen Æquinoctiael.
                                    Den hemelschen
Æquinoctiael is den tijt meeter, die met eens om te draijen
een Etmael maeckt, ofte een natuijrlijcken dagh van 24
uijren.   Als men desen draij bij den meridiaen af meet, soo bevindtmen
dat in 24 uijren den geheelen Æquinoctiael door onse meridiaen
passeert, ende alle uijren 15 graden des selfs, ende in een
minute, dat is, in 1/60 deel van een uijre, 15 minuten vanden
Æquinoctiael, en soo voort.   Nu en geschiet dit niet alleen
op onsen meridiaen, maer op aller plaetsen meridianen die
inde werelt sijn.   Soo dat nootsaeckelijck het onderscheijdt
van twee hemelsche meridianen van twee steeden, op den hemelschen
Æquinoctiael, moet gevonden werden uijt het onderscheijt des tijts,
datter is tusschen de uijren, getelt vande meridiaen van eene stadt
ende de uijren getelt, van de Meridiaen van de andere.
                                      Wederom,
alsoo de son gaet van 't Oosten na het westen, soo volght oock, dat hij altoos
eer comt aende hemelsche meridianen vande plaetsen die oostelijck van
ons leggen, als aende selve meridianen der steden die van ons westelijck
geleegen sijn.   Ende dat als wij hier middagh hebben, de Oostelijcker
volckeren op tselve oogenblick reeckenen te hebben een namiddaghs
uijr, de Westelijcker een voor middaghs: ende als het bij ons noch voor
middagh is, dat het dan ergens oostelijck van ons, middagh is, als het bij ons
is na middagh, dat het als dan ergens westelijcker noch eerst middagh
is, ende soo voorts den ganschen aerdcloot vervolgens rondt om.   By Exempel:

Laet ons inde figuijre neemen datter drie steeden leggen op een parallele,

2 cirkels, 3 lijnen

dat is, op eene ende de selve cirkel der breedte, ofte oock

[ 13 ] [ s ]
op den Æquinoctiael selfs (want wij hebben al reede geseijt dat het
even eens is waer op men de lenghte der plaetsen reeckent) te weeten
A, B, C.   Laet dese van malcander verscheijden sijn op den Æquinoctiael
elck 30 graden, ende sij den hemelschen Æquinoctiael DEF, de aerdsche
ABC, de hemelsche meridiaenen OD, OE, OF; de aerdsche OA, OB, OC.   De
Son sij gestelt in E.
              Om dat nu de meridiaen OE overeencompt
met de meridiaen OB, soo ist als dan middagh inde stadt B.   Maer
de Son noch niet gecomen sijnde aende meridiaen OF, soo en cant
noch inde stadt C geen middagh sijn, maer is voor de middagh,
soo veel, als uijtbrenght den boogh EF op den hemelschen Æquinoctiael,
namelijck 30 graden, dat is twee uijrs, ende het is als dan in C,
thien uijrs voor de middagh.   Nu soo leijt C vande stadt B naer
het westen, werwaerts de Son loopt, maer inde stadt A, die
oostelijck leijt van B, is de Son den meridiaen OD al gepasseert,
ende is van D tot E geloopen 30 graden Æquinoctiaels, dat is twee
uijren, soo moet het dan in A sijn twee uijren nae de middagh; ende
blijckt, dat, de Son alsoo voort loopende, altoos eerder sal middagh
maecken in A de oostelijckste plaets, als in B; ende in B eerder als in C;
ende als hij vertreckt vande meridiaen OE, dat het dan in B wel nae de
middagh werdt, maer ergens na C toe noch al middagh gevonden wert.

Voorders soo moet hetgeen hier vande middagh verclaert is, oock soo
verstaen worden van alle uijren des daeghs, sulcks dat als B heeft 8 uijren
na de middagh, het in A is 10 uijren, ende in C maer 6 uijren, ende soo
voort.   Moet oock verstaen werden dat alle steden onder eenen meridiaen
OB gelegen, altijt te gelijck middagh hebben, ende alle voor ofte na middaghsch
tellen ende uijtspreecken, op eenen tijt ende naem.

    Sijnde nu genouch bewesen datmen het onderscheijt van twee
aerdsche meridianen OA, OB, ofte OC, niet anders en can vinden als uijt het
verschil des tijts dat op een ende tselve oogenblick werdt bevonden op
die verscheijden plaetsen diemen haer verschil van lenghten begeert te
weeten; soo werdt gevraecht, door wat middel men tot kennis van dit
verschil
soude connen comen, op alsulcken oogenblick als het in een gestelde
plaets buijten onse meridiaen, of middagh, of eenige andere uijre is?
Werdt geantwoordt, dit selve het geene te sijn daer het al op aen comt,
ende dat derhalven wat naerder dient verclaert te sijn, twelck ick doen
sal, stellende onse stadt Amsterdam in B, ende aldaer middagh.

Genomen dan sijnde, datmen tot alle tijt soo wel bij dagh aende Son,
als bij nacht aende Sterren, precijs met hemel meters Instrumenten
de uijren ende minuten der selver can vinden ende reeckenen; het welck bij een
yder moet toegestaen werden, die slechts iet weet vande Starrekonst,
soo segge ick dat als het net middagh is inde plaets B, indienmen als dan

[ 14 ] [ s ]
op tselve oogenblick alle de luijden die soo wel Oostwaert van ons
nae A, als westwaerts nae C woonen op den Aerdcloot conde waer
schouwen met eenich teijcken, om mede aende Son ofte sterren met
goede Instrumenten haer uijre te meeten, datmen dan uijt de conferentie
vanden gevonden tijt soude weeten, hoe veel haere meridianen vande onse
verschillen nae 't Oosten ofte nae 't westen.   Want het blijckt als nu uijt het
voorgaende, dat den uijrmeeter in A bevinden soude te hebben twee uijren
laeter, ende den meeter in C twee uijren vroeger, ende dat op tselve punt
des tijts.   Waer uijt men als dan oock besluijten soude, de Stadt A,
van Amsterdam B te leggen inde lenghte oostwaerts, oft op den
Æquinoctiael ofte op de parallel CBA, 30 graden, ende de stadt C,
sooveel graden westwaerts.
                    Ende alsoo voort bij continuatie van
meetinghe, ende meeters woonplaetsen, soudemen den geheelen Aerdbodem
rondt om de lenghte bekent crijgen, tot aende meridiaen van Amsterdam
onder de aerde al waer 't soude wesen middernacht, ende het verschil der
lenghte 180 graden. Oock indien ijemant op Teneriffe waer geweest,
soo soudemen niet alleen de ware lenghte van Amsterdam bekomen hebben,
maer oock vervolgens van alle andere plaetsen bij additie ofte
Subtractie vande gevonden lenghtes verschillen in elcke stadt.

Van de teijckenen diemen malcander can geven
in verscheijden plaetsen des Werelts, op eenen
tyt, ende vande seeckerheijt der selve.

Nu staet dan te ondersoecken, watmen malcander voor teijckenen op
Aerde can geeven, daer aen men verseeckert can weesen dat de meting
op eenen oogenblick tijts geschiet.   Ende is hier aen te mercken, dat
de teijckenen soodanich moeten sijn datse in een seer corten tijt waergenomen
connen werden.   Want om de meetinghe des tijts in verscheijden
plaetsen op sijn pas te doen, ende de lenghte van nabij comende meridianen
precijs te vinden, wert vereijscht niet alleen dat den tijt seer scherpelijck
gemeeten werde (twelck wij doenelijck te sijn alreede toe gestaen hebben)
maer oock dat de meetinghe uijt twijfelachtigheijt des teijckens
geen merckelijck verschil in en brenge.   Als bij exempel.

Indien de tijt wel gemeten was met Instrumenten, maer de meeter
getwijfelt hadde een minute van een uijr, of het teijcken voorbij was
ofte niet, soo con hij int onderscheijt der lenghte vande plaetsen
verscheelen 15 minuten vanden Æquinoctiael, dat is, meer als
twee duijtsche mijlen op onse praralleel ende bij nae gelijck de
distantie van Amsterdam tot Haerlem: het welck in een cleijne
streeck lants een groot verschil soude gheeven.
Sulcks en canmen altoos door het gehoor niet en becoomen, ofte ten
minsten niet over al.   Want al wast schoon dat in A, als
daer middagh ghemeeten wert, een Canon los geschoten wiert
twelck men in B ende C conde hooren, soo en souden evenwel de meeters

[ 15 ] [ s ]
in B ende C, dit hoorende, niet op tselve oogenblick meeten, maer
langh daer nae, om dat het geluijdt, niet in een oogenblick, maer
in een verscheijden gevoelijcker tijt voort gaet van plaets tot plaets.
Daer en boven soo soude dat op verre gelegen meridianen geheel onbequaem
sijn, alsoo het geluijt eens Canons niet verre genoegh en gaet.   Ick laet
nu de winden staen, die het geluijt of helpen of beletten.   Ende uijt
cleijne distantien van meridiaen tot meridiaen te besluijten
een groote is geheel onseecker, maer verre distantien wel getelt
sijnde canmen lichter de tusschen beijden comende cleijne vinden ende
vast maecken.

Van het oor verlaeten wordende, soudemen connen gaen tot het oogh, en
daer wat van hoopen.   Doch oock te vergeefs.   Want al ist schoon dat
het gesicht in een punt des tijts geschiet, oock van oneijndelijcke verdte,
soo en can evenwel den meeter A aenden meeter B geen teijcken van
meetinge gheeven, als met vier des nachts, ofte met roock des daeghs,
ende dat op een seer cleijne distantie.   Een licht canmen ten hooghsten
niet verder als 2 a 3 mijlen sien; ende den roock werdt licht vande winden
verspreijt ende en is van sulcken snellicheijt niet als het licht des viers.

Daeren boven, om van A tot C te connen lichten, soo mosten de nevelen
inde locht, ende de bultigheijt der Aerde niet inde wegh weesen,
twelck onmogelijck is om te becoomen.  Sulcks dat men van 't oogh hier
in oock niet en heeft te verwachten, als misschien op nae bij leggende
plaetsen, op de welcke de minste faut inde metinghe groote misslagen
can maecken; ende die doch niet en connen bevorderen de volmaecktheijt
van groote Caerten, daer meer aen gelegen is.   Doch staet licht noch te be-
mercken, dat, alwaert schoon dat hier alsulcke beletselen niet voor en
vielen, nochtans noodigh was malcander met voorsegginge van dagh en
tyt te waerschouwen, wanneermen de teijckenen ende meetinge soude doen;
het welck op alle tijden des jaers, ende in alle plaetsen, om Oorlogh ofte
andersints, niet evenwel en soude connen gepractiseert werden.   Sulcx
dat dit oock aen deze maniere van waerschouwinge bevonden soude
werden te gebreecken.

Het oogh nu van na bij ons begheevende, ende wij evenwel geen naer-
der waerschouwinge connende becomen als met het geluijt, soo ist datmen
een ander middel moet bedencken, dat ons in deese gelegentheijt
best can dienen, ende een seecker teijcken van meeten geeven, in sulcke
plaetsen als vereijscht wort.   Doch om dit te becomen soo hebben  is
van noode, dat niet alleen het teijcken gewis ende ontwijffelijck gae,
ende in corten tijt geschiede, maer oock gesien can werden over seer
groote landt streecken, ja soo veel als over een gansch half rondt
vanden Aerdbodem, om alsoo te gelijck de verre gelegen plaetsen
A, ende C, als de nabuijrige, tegens B des te beter te connen ver-
gelijcken uijt gedaene meetinghe des tijts.   Hier toe en can niet
beter ghevonden werden, dan datter een teijcken valle seer

[ 16 ] [ s ]
verre vande plaets B na den hemel E, dat het op alle gewesten
nae A en C met eenen can gemerckt worden.   Want hoe een dingh
hoogher inden hemel staet, hoe het op de Aerde op meerder en wijder
gelegene plaetsen gesien werdt.   Nu alsulcken teycken vinden wij dat
ons gegeeven werdt door de loop en het lichaem van de Maene
soo wanneer de selve comt sijn licht te verliesen inde schaduwe der
aerde, ofte te Eclipseeren.   Want dit heeft alsulcke conditien
in hem als wij te vooren geseijt hebben van noode te wesen tot
't wercx volmaecktheijt.
                Namelijck men can ten eersten, de gantsche
werelt over laeten weeten, ende langen tijt van te vooren voor-
seggen, wanneer de Maene door de schaduwe der Aerden sal
verduijstert werden op dat hier de hemelmeters wel bereijden
om den tyt te meeten.   Ten tweeden, om den snellen loop der maene
soo valter goet onderscheijt tusschen de tijt dat de teijckens gesien werden
aen te gaen, ofte voorbij te sijn.   Ten derden staet de mane soo hoogh
inden hemel datse bijcans vande helfte des Aerdrijcks op een gelijck
ooghenblick can gesien werden, ende oversulcks de landen dienen die
seer wijdt van malcander leggen.

Daeren booven hebben uit de Maene op een Eclipsis verscheijden
teijckenen, ende daer onder dese vier principaelste. Eerstelijck het
begin des Eclipsis. Ten tweeden, als de maen geheel inde schaduwe
des Aerdrijcks gaet, ende sijn licht teenemael verliest. Ten derden
als sij haer licht weder begint te crijgen. Ten vierden alsse geheel
weder verlicht werdt, ende teenemael uijt de schaduwe verlost is.
Dese vier teijckenen geven dat gemack, dat soo der uijt eene ijet
hapert, tsij bij gissinge wanneer tgeschiet, of andersints bij betogen
lucht, men evenwel noch der lenghten verschillen can weten
door de andere, alsse wel waergenoomen sijn.

Dit middel van tijdts-verschil-soeckingh gevonden sijnde is
noch overich te bewijsen, hoemen hier door der lenghten onderscheijt
can becomen, twelck wij doen sullen met dese naevolgende figuijre.
Laet de Son sijn P in sijnen eijghen circkel PMRP,
de Maene S in haer cirkel, de Aerde VIO ende sijn
middelpunt A.   Laet oock de Maen beginnen te
Eclipseeren als de Son is in P tegen over de Meridiaen
AIL der stadt I, ofte in het onderste deel der selve
onder den horizont; dat is, als het is middernacht in I.
Het is seecker dat op het selve ooghenblick de
Maene ghesien werdt, soo inde plaets V oostelijck van
I, als in O van I westelijck.   Want de distantie des
Maens S van het middelpunt der Aerde A, is ontrent

[ 17 ] [ s ]
3 cirkels + 1, lijnen

tsestich mael soo groot, als de halve diameter der Aerde AI, waer
door de Maen bijcans op de helft vande aerde altoos gesien
can werden.   Maer indiender op tselve ooghenblick een
meeter staet in V, ende een in O, soo sullen sij soo veel onder-
scheijt van tijt vinden, als de meridiaenen AR ende AM vande
meridiaen AL staen op den Æquinoctiael, nae Oosten ofte nae westen.
Sulcks dat indien V 15 graden oostelijcker is als I, het dan een uijren
middernacht aldaer is, ende soo O is 15 graden westelijcker, het alsdan
daer maer elf uiren nae middagh bevonden werdt.   Want gelijck de
Son P van de meridiaen AL geloopen is nae 't Westen een halve cirkel
LP oft 180 graden, dat is, 12 uijren, soo staetse als dan vande meridiaen
AR 195 graden, dat is, 13 uijren; ende vande meridiaen AM maer
165 graden, dat is, 11 uijren.
                   Oversulcks men uijt de Eclipsen der
Maene niet alleen een seeckere waerschouwinge oft teijcken van
metinghe can hebben, maer oock, te gelijck meetende, becomen,
de ware distantie van de meridianen der steden in uijren ende minuten,
ende dienvolgens in graden en minuten op den Æquinoctiael.

Van de \on/volmaecktheden die in dese manier
van lenghtenvindinghe bespeurt
ende gevonden werdt.

Al hoe wel nu de Eclipsen der Maene een gewis merckteijcken
sijn inden hemel, waer door men voorseecker can vinden de lenghten der
plaetsen op den Aerdcloot, soo sijnder nochtans eenighe onvolmaecktheden
in, de welcke of niet toe en laeten de lenghte altoos nae believen
te meeten, of in de selve lenghte een merckelijck verschil tusschen des
eenen ende des anderen meetinghe konnen geven. Want voor eerst

[ 18 ] [ s ]
en gebeuren de Eclipsen der Maene niet als om de vijf ofte ses
maenden ende dan en vallense oock Juijst niet op het selve halfrondt
des Aerdcloots, sulcks datmen alle daeghe, ofte ten minsten alle weecke
niet meeten en can, maer nootsaeckelijck eenen langhen tijt moet
wachten eermen het onderscheijt van twee meridianen door 3 a
4 Eclipsen, tot meerder seeckerheijt kan examineeren.   Ende
ondertusschen komen dickmaels de meeters of sieck te werden, ofte
van plaets te vertrecken, of eenich ander beletsel te crijghen, waer
door de seeckerheijt van 'twerck achterblijft.
                              Ten tweeden soo en
sijn alle meeters niet even bequaem om de teijckenen der
duijsternis op de Maene wel ende van passe te onderscheijden,
om dat hier toe een groote oeffeningh door veel Eclipsen ver-
eijscht werdt; ende oock om de verscheijden gesichten der menschen,
de welcke de Maen dickmaels vroeger ofte later oordelen
te beginnen verduijstert ofte weder verlicht te werden, als
het inder daet geschiedt.   Wel is waer, datmen hier toe den Hollandschen
Verrekijcker kan gebruijcken; dan evenwel soo en is een ijder
deses handelingh oock niet ghenoegh ghewent, ende wert vereijscht
geen minder oeffeningh als op het enckel gesicht.

Ten derden soo sijn de Eclipsen der Maene van die natuijre, datse
den meter dickmaels eenigen tijt langh in twijffel laeten ofse al be-
gonnen sijn, ofte niet, ende dat om twee oorsaecken.   Eerst om dat de
duijsternis op de Maen niet schielijck in een oogenblick en begint, maer
alleijnghskens daer aen comt, waer door het rechte raeckpunt vande schaduwe
der Aerde ende der Maen, soo nauwe niet en can onderscheijden werden, ofte
daer loopen 1, 2, 3 jae altemet 4 minuten tijts wegh.   Te meer als de lucht
eenichsins dampich is, ende de Eclipsen ontrent den Horizont vallen.   Want
de dickte van de lucht maeckt als dan, dat de duijsternis op de maen vroeger schijnt
te comen, ende laeter wegh te gaen alsse behoorde, twelck veele voor desen heeft
bedrogen,   Ten tweeden om dat de Maen in alle Eclipsen niet recht midden door
de schaduwe der aerden gaende, de snijdinge sijns ommetrecks ende des schaduws cirkel
niet even precijs en geschiet.   Want genomen dat de maen bij B inde schaduwe comt

cirkel met 2 rakende, 2 lijnen

gaende nae C, soo canmen de snijdingh der twee cirkels bij I terstond gewaer werden
om dat de Maen ende de schaduwe der aerde soo recht op malcandren

[ s ]
[ 19 ]
aengaen; maer als de maen bij A inde schaduwe comt, gaende nae D, soo
valt de snijdingh bij O wat schuijnser, ende den tijt des ingancks inde
schaduwe oversulcx wat twijffelachtigher, als wanneer den inganck is bij I,
soo datter oock altemet eenighe minuten door gaen, eermen wel can gissen,
of de maen begonnen heeft te Eclipseeren ofte niet.

Dit dan soo waer genomen sijnde blijckt, dat de Eclipsen der Maene
niet bequaem en sijn om het onderscheijt der lenghte van nabuijrighe steden
wel aen te wijsen, maer alleen plaets hebben connen op verre gelegene
meridianen, alwaer een cleijn different geen merckelijcke faute inde
Caerten en geeft.   Want gestelt sijnde datter twee meesters in haer
gissinghe verschillen vier minuten ende dat den eenen woont onder de
meridiaen van Amsterdam, den anderen onder de meridiaen van
Aernhem, welcke bijcans soo veel verschillen inder daedt; soo is claer
dat alsmen hier uijt een Caerte soude willen maecken, datmen of
Aernhem soude brengen onder de meridiaen van Amsterdam, ofte eens soo
verre daer van leggen als het behoorde, twelck een merckelijcke faute soude syn.

Ende dit sij geseijt vande onvolmaecktheden dieder sijn inde maniere
der lenghtenvindinghe door de Eclipsen der Maene, staet nu te
besien offer geen andere middelen sijn, om aen de lenghtenvindinghe
wat bequamer te gheraecken.

Van andere middelen bij eenighe bedacht, om tot
de lenghtenvindingh bequamer te geraecken
als door de Eclipsen der Maene.

De konstighe geesten ervaren inde hemelmetinghe, siende dat de
Eclipsen der maene soo selden gebeurden, ende soo onseeckeren voet gaven
om de lenghte van nae bij gelegene plaetsen wel te ondervinden,
hebben altoos becommert geweest, om eenigh ander hier toe
bequamer middelen op te soecken, ende oock sommige gemeent, bequaem
ghenoech gevonden te hebben, waervan wij nu sullen spreecken.

Daer sijnder geweest die door behulp vanden loop der Maene, gereeckent
op eenen seeckeren Meridiaen, ende door metinghe aen den Hemel, het onder-
scheijt der lenghte hebben meenen te vinden.   Het welck alsoo soude toe gaen.
Laet inde naervolgende figuijre den Aerdcloot sijn GEF, hebbende
voor middelpunt A, den hemel der maene CBD.   Men can door
reeckeninghe des loops der Maene op een seeckeren Meridiaen, als
AFB des stadts F, weeten in wat plaets vanden hemel de selve
gevonden werdt op alle uijren ende minuten van eenighen dagh, hebbende
van alsulcken meridiaen sijn beginsel genomen.   Men can oock door
bequaeme Instrumenten des Maens plaets inden hemel altijt meeten
in ander steden, als G ende E, soo wel na het Oosten als na het Westen

[ 20 ] [ s ]
vande stadt F, als slechts de maen in die steden sichtbaer is.   Oock soo canmen
weeten hoe veel de maen in sijn loop voort gaet, alle uijren ende
minuten vanden dagh.   Oversulcks can oock het onderscheijt der
lenghte soo door des Maens bekende loop op de meridiaen des stadts F,
als door meetinghe van des selfs plaets inde steden G ende E, gevonden
werden.   Want soo veel als de plaets des maens gemeten inde stadt E, ofte G,

2 cirkels, 3 lijnen; maantje boven F

op eenen seeckeren tijt, verschilt van de plaets die de maen most hebben
op de selve tyt inde stadt F, soo veel verschilt oock de plaets E ofte G in
lenghte, vande plaets F, wel verstaende, datmen het onderscheijt tusschen de
gevonden ende gereeckende Maens plaets moet brengen tot uijren ende
minuten van des maens loop ende dan tot graden ende minuten op den
Æquinoctiael.   Dit sal beter verstaen connen werden uijt een Exempel,
twelck soodanigh can gestelt sijn.
                        Laet des maens loop gereeckent sijn op de
meridiaen AFB, ende in Ephemerides, dat is, daghtafels gebracht om daer
uijt sijn plaets inden hemel op elck uijr ende minuut des daeghs te
weeten, ende laet bevonden sijn dat de Maen loopt in 24 uijren, 13
graden.   Laet oock een meter inde stadt E bevonden hebben 'tsavonts te ses
uijren de maen B te staen inden 20 graed 30 minuten van het teijcken Cancer.
Maer siende inde daghtafelen, laet op ses uijren de Maen gestelt sijn inden 18
graed 30 minuten van Cancer, hij sal hier uijt besluijten, dat de stadt E,
vande stadt F, verscheelt in lenghte 2 graden vanden loop der Maene
Doch om den tijt te hebben, sal hij seggen, 13 graden inden loop der Maene
geven 24 uijren, wat geven 2 graden? comt 3 uijren 41 minuten,
dat is, op den Æquinoctiael, 55 graden 15 minuten*), voor het onder-
scheijt tusschen de meridiaen AFB der stadt F, ende AED der stadt E.

Om nu te bekennen of de plaets E van F oostelijck ofte westelijck is, soo is te
weeten, dat door metinge de plaets der maene inde westelijcke steden altijt
op tselve uijr der daghtafels, verder inden Zodiac gevonden wert, inde oostelijcke
ter contrarie, niet soo verre, ende dat om dat de maen loopende van B nae D van oost na west, eerse vande meridiaen AFB comt aende meridiaen AED


*)  In 24 uur draait de aarde 360 graden, in 1 uur 15 graden; wat geeft 3 uur 41 minuten?
Uitkomst 55 graden 15 minuten.

[ 21 ] [ s ]
altijt noch oostelijcker aen loopt, alsse inde daghtaeffels op AFB
gemaeckt, op sulcken uijr werdt gevonden.
Men can oock de gevonden plaets der Maene inde daghtafels soecken,
ende sien wat uijr datter op past.   Want, die uijr sal altijt soo veel
vande andere daer de metinghe geschiede verschillen, als het onderscheijt
der meridianen vereijscht.   Bij Exempel, soo de meeter in E, vindende
de Maen in 20 graden 30 minuten van Cancer, de selve plaets inde
daghtafels der stadt F soeckt, sal bevinden datse comt op 9 uijren 41 minuten,
ende derhalven besluijten dat de Meridiaen AED vande meridiaen AFB
verschilt nae 't westen 3 uijren 41 minuten, als te vooren in de andere
reeckeninghe.   Ende dese manier van doen valt lichter als de voorgaende.

Andere hebben getracht der lenghten verschil uijt de Eclipsen der
Sonne te vinden, neemende voor opmerck in verscheijden plaetsen
een selve teijcken aende Son, namelijck des Eclipsis begin, ofte
ofte eijnde, oock seecker verduijstert gedeelte van des Sons lichaem.
Want nademael dese Eclipsen in de eene stadt oock op een ander uijr
gesien werden als in de andere, ende de loop der Maene onder de Son
bekent is, soo volght, datmen uijt den gemeten tijt ende de loop des maens
uijt daghtaeffels gereeckent, het onderscheijt vande Meridianen
van twee plaetsen oock bequamelijck hier door can vinden.

Wederom sijnder eenige geweest, die gesocht hebben te practiseren ende
toe te stellen een Horologie eenparigh gaende met de Son,
ende in een langen tijt gansch geen ongelijckheijt ofte faute onder-
worpen sijnde.   Want alsmen soodanigh horologie hadde, soo soudemen
alderlichst ende alderseeckerst der meridianen verschil op alle plaetsen
der werelt connen vinden, op de navolgende maniere.   Neemt inde
bij gestelde figure den aerdcloot te sijn DBG, ende sijn middelpunt

2 cirkels, 3 lijnen

C, den ommetreck vanden hemel EAF, drie steeden in D, B ende G, drie
hemelsche meridianen der selve CE, CA, CF, drie aerdsche CD, CB, CG, met de
andere over een comende.   Laet yemant, sijnde inde stadt B,

[ 22 ] [ s ]
ende de Son in A recht op de middagh, het horologie stellen na de
Son; ende af laten loopen.   Het is ontwijfelijck, indien het horologie
altijt eenparich ginck sonder eenige veranderinghe, dat het niet
alleen altoos middagh soude wijsen als de Son wederom inde
meridiaen op A quam, maer oock, dat alle tusschen beijde comende
uijren, met haere minuten correct soude afmeeten ende aenwysen.

Stelt nu, dat ijemant reijsde met het horologie vande stadt B in G
ofte D, sonder datter eenige veranderinghe ofte ontsteltheijt in 't
uijrwercks gangh conde comen: soo soude dan evenwel het horologie
altoos middagh wijsen als de son gecomen was in A.   Want door
het verbrengen vant horologie, uijt B in G ofte D, en kon sijn
loop gansch niet veranderen.   Soo dan ijemant in G sijnde, ende het horologie
middagh wijsende, aen de son den tijt met een Instrument gingh af-
meeten, hij soude bevinden, de Son niet te staen inde meridiaen
CGE maer daer buijten in A, ende der halven een voormiddaghs
uijre hebben, om dat de stadt G van B westelijck af leijt; ende
indien hij gingh meten in D, hij soude bevinden een namiddaghs
uijr, om datse van B leijt nae het oosten.   Dit selve is oock te
verstaen van alle andere uijren ende minuten vande dagh
op welcke men slechts het horologie na de son soude begeeren te
stellen.
      Nu soo soudemen uijt dit verschil des tijts het ware onder-
scheijt der meridianen seeckerlijck vinden.   Want de Son ende het
horologie altoos accorderende op de meridiaen CA, ende het
horologie op een ander Meridiaen gebracht sijnde, als in G, soo
soude het soo veel moeten verloopen eer de Son in F stondt, als
den boogh AF bijbrenght in des Sons dagelijcxen omloop op den
Æquinoctiael gereeckent; ende oversulcks als het middagh was
in G, soude terstont op het horologie self het onderscheijt des tijts
gesien werden, twelck men most veranderen in graden ende minuten
vanden Æquinoctiael, om te hebben het verschil der lenghte voor de
stadt G vande stadt B, gelijck hier te vooren claer genoech is aen-
gewesen ende uijtgeleijt.   Ende alsoo soudet oock toegaen, als het horologie
in D waer gebraght. Want aldaer middagh sijnde, soude het een voormiddaghs
uijre wijsen, sulcks alsser op dat ogenblick bevonden soude werden te
sijn inde stadt B.

Dit sijn wel de drie principale middelen van lenghten vindinghe
voor deesen bij eenighe verstandighe geesten verdacht, buijten de
Eclipsen der maene.   Een isser noch die op de magneet naelde, ende haer
afdwaelinghe van trechte noorden nae het oosten ofte westen gegront werdt
ende aen S. Stevin occasie gegeeven heeft te beschrijven
syne Havenvindinghe.   Dan dese maniere is soo vol

[ 23 ] [ s ]
onseeckerheijts ende ongestadicheijts, ende soo groove misslagen in
't besoecken onderworpen, datse schier soo rasch achter den banck ge-
raeckt, als voor den dagh gecomen is.   Waer over wij oock de selve
onder de middelen van lenghtenvindinghe niet waerdigh geacht
hebben te verhandelen ende plaets te gunnen.

Doch indien ijemant begheerich is te weeten, hoe de lenghte-
vindinghe hier door soude connen uijt gewrocht werden, die
mach S. Stevins havenvindinghe eens na lesen.   Want het aldaer
genoech geleert ende aengeweesen werdt, doch evenwel van andere
met groote redenen verworpen.   Laet ons nu sien wat op die
voorgaende drie middelen te seggen valt.

Van de onvolmaecktheden die bevonden werden
inde manieren voor verhaelt van
lenghten-vindinghe
.

De manieren van lenghten-vindinghe bij ons verhaelt wel ingesien
sijnde, staet te overwegen of se oock seecker genoech gaen, ende
bequamelijck connen gebruijckt werden.   Doch alsmen wel op de
saecken let, soo salmen bevinden datse niet minder onvolmaecktheden
onderworpen sijn als de Eclipsen der maene, ende oock wel grooter
misslagen inbrengen connen op cleijne distantien der meridianen.
                                            Want
soo veel als de eerste manier aengaet, die gegront is op reeckeningh
van des maens loop, op seeckeren meridiaen, in daghtafels gebracht,
ende op Instrumentale metinghe van des maens plaets inden
Zodiac; dese gaet geheel onseecker om twee redenen.
                                    Eerstelijck
om dat den loop der Maene van niemant tot noch toe soo nauw
en heeft connen nae gereeckent, ende in daghtaeffels gebracht werden,
ofte daer wierden eenige cleijne fauten in gevonden, niet door schult vande
reeckenaers, maer om dat des maens eijgentlijcke loop aen geen
mensche grondelijck noch is bekent.   Want men bevint bij experientie aende
voorsegginge der Eclipsen, ende ander maens plaetsen inden hemel,
dat bij wijlen het verschil wel tot 4, 5 of 6 minuten in des maens loop
sich uijt streckt.   Dit nu soo sijnde al ist dat den meeter wel met Instrumenten meet, soo is nochtans claer, sijn gevonden lenghtes verschil van de
stadt daer de daghtafels op gemaeckt sijn, ende de ander daer hij meet, on-
seecker te sijn, ten minsten tot 4 minuten indes maens loop.   Maer
4 minuten in des maens loop, maecken inde tijt ontrent 8 minuten
dat is 2 graden op den Æquinoctiael, waer ouer besloten moet werden,
door metinghe aen de maen ende gereeckende dagtaefels hares loops,
de lenghtenvindinge op 2 graden Æquinoctiaels niet seecker en gaen,
twelck al te grooten verschil soude geven, in na bij gelegen meridianen.

[ 24 ] [ s ]
Ten tweeden, soo is dese manier geheel onseecker, om dat de metinghe der
maens plaetsen sonder faute niet en can geschieden, ende dat uijt oorsaeck
dat haer loop gereguleert werdt op 't middelpunt der Aerde, ende niet op
haer oppervlack daer wij woonen.   Want hier door geschiedt het, dat de maen alle
menschen op het halfront des Aerdrijcks daerse sichtbaer is, alsse meeten sullen,
niet eveneens (gelijck behoorde) int oogh valt, maer op tselve ooghenblick
in andere en verscheijden plaetsen vande hemel werdt gesien.   Twelck niet
geschieden en soude, indien alle de meeters stonden in 't middelpunt der aerde.

Nu soo moet immers de meetinge op de maen voor den eenen mensche niet
anders weesen, als voor den anderen, om ijet daer uijt te besluijten dat vast
gae.   Want soo tgeschiet datse den eenen anders siet als den anderen, soo sullense
een valsche maens plaets, tegen de daghtafels vergelijcken, ende dienvolgens
in haer lenghtes verschillen groffelijck doolen.   Dit vereijscht eenighe
naerder verklaringhe die wij inde volgende figuijre sullen poogen te doen.

3 halve cirkels, lijnen

Laet de Aerde sijn OFI, ende sijn middelpunt V, des maens cirkel
SDT, den Zodiac RAE, drie steden O, E [F], I, ende haer hemelsche
meridianen VR, VA, VE.   De Daghtafels der maens loop (gemaeckt
neem ick nu voor de stadt F, op den meridiaen VFA) werden alsoo
gereeckent, als of de maen tegen den Zodiac RAE gesien werde uijt
het middelpunt der aerde V, om dat haer loop altijt gereguleert wert
nae tselve punt.
            Gestelt dan sijnde, dat op een seecker oogenblick de
maen D uijt de stadt F gesien wert over de sterre A staende inde
meridiaen VDA, soo ist claer, dat sooder een meeter in F was, hij de maen
soude sien in sijn rechte Zodiacs graed, eveneens of hijse aensagh uijt het
middelpunt V, want de gesicht linie FA comt ever een met de linie VA
ende valt op een punt des Zodiacs A.
                          Maer so als dan een meter vande
maens plaets, was inde stadt I, die soude de maen niet in sijn rechte plaets
A sien maer in C door de gesicht linie IDC, na 't oosten vande sterre A, ende de
meter inde stadt O, soude de selve door de gesichtlinie OPB [ODB] in B sien verre van
de sterre na 't westen; sulcx dat sij de maen siende uijt I ende O in ander
Zodiacs punten als behoorde (want sij mostense mede in A sien om dat de
maen op een oogenblick maer op een plaets can sijn, twelck geschieden soude
soose in V woonden, dat niet mogelijck en is) tegen de daghtafel gemaeckt
op tpunt V ende de meridiaen VA, valsche plaetsen der mane souden vergelijcken
ende derhalven valsche lenghtes verschillen becomen.

Wel is waer, datmen dit gesichts verschil wel \be/reeckenen can ende in consideratie

[ 25 ] [ s ]
brengen, dan het is van sulcken menichvuldigen, ende dickmaels schier-
lijcken veranderinghe, door 't omdraijen vanden hemel, ende de verscheijden
opganck en de onderganck der Zodiacs teijckenen, oock selfs terwijl men
meet, dat het onmogelijck is alles soo volcomen te remedieren, datmen
inder meridianen verschil geen graedt ofte twee en faeljere.   Dit
gesichts verschil is oock ongelijck nae de hooghte des maens boven
den Horizont, sulcx datse in een ander plaets vande Zodiac gesien
soude werden hoogh sijnde, in een ander als sij laagh was, al blijfse
in haren loop onbeweechelijck, twelck uijt dese figure blijckt, al-
waer de gesicht linie AC [AO] gaende uijt het oogh des sienders A
op de aerde, door de maen C [O] tot in V een punt des Zodiacs, de

halve en 2 kwart cirkels, lijnen

linie SO die des maens ware plaets in R, uijt het middelpunt
der Aerde S aenwijst, met een grooter hoeck doorsnijt in O, als
de gesicht linie AL, de linie des plaets der maene SL in L; waer
over R van V veel meer verschilt, als N van M.   Ende dit is tgeene
als de meetinge die met Instrumenten op de maen geschieden, soo
twijffelachtich ende onseecker maeckt.   Waaerom ick oock derf seggen, de ware
lenghtes verschillen nimmermeer hier door te sullen werden gevonden.
Om dese twee redenen dan, soo is de lenghte vindinghe door des Maens
loop ende plaets metinge geheel onseecker.
                              De tweede manier door de
Eclipsen der Sonne soude wel de beste voet daer toe geven, ten waer
daer oock al veel gelegentheden van missinghe in voorvielen.   Want
voor eerst, soo is de maene onder en tegen het lichaem der Sonne
aen te sien, de selve gesichts verschillen onderworpen, daer van wij nu
hebben gesproocken.   Waer door het geschiet, dat der Eclipsen begin ende
eijnde alle menschen Oost en west woonende, niet op eenen tijt en comt,
gelijck inde Eclipsen der mane; ende oock, dat den sichtbaren loop des
maens over de Son, waer uijt de eene metinge tegen de ander
vergeleecken sijnde, der meridianen verschil soude moeten blijcken, op
alle meters plaetsen niet even rasch ofte traegh gevonden en wert,
twelck nochtans wesen most, om uijt een eenparighe en gelijck-
formighe loop, den geproportioneerden tijt wel te vinden.

Ten tweeden soo comen de Eclipsen der Sonne noch selder te gebeuren
als die van de Maene.   Ten derden soo moetense tot
dit lenghten verschil seer precijselijck waergenomen ende
afgemeeten werden, waer toe noch weijniger luijden oock, onder
de hemelmeeters, bequaem ende ghenoegh geoeffent sijn

[ 26 ] [ s ]
als tot de Eclipsen der Maene, ende een cleijne faute hier begaen
in 't meeten kan op der meridianen onderscheijt noch meer onseecker-
heijt geven als inde Eclipsen der maene.   Doch soo is oock ter
contrarie waer, dat een Eclipsis der Sonne in verscheijden plaetsen
correct gemeeten, ende den tijt wel waer genomen sijnde, de selve
veel bequamer is tot de lenghtenvindinge, als de Eclipsen der
maene; ende oock wel gebruijckt mach werden om ijet op te bouwen.
Want men meetse met de passer door den Hollantschen verrekijcker,
ingelaten sijnde in een donckere plaets, op een vlack berdt*), waer bij
de ooghs opmerckingen inde Eclipsen der maene niet en mogen haelen.


*)  Zie de uitvoerige beschrijving van de waarneming van de zonsverduistering van 10 juni 1630 in het 'Journal' van Isack Beeckman, T. 3, p. 152-157. Hortensius was daarbij aanwezig.


De derde maniere, dat de lichtste ende seeckerste soude weseen, is de
meeste onvolmaecktheden onderworpen van alle.   Want de horologien
werden van eenige harde en vaste stof gemaeckt, of van vloeijende.   Van
harde stof sijnde, soo moetense gaen over raderen; ende dat door gewicht
ofte door veeren.   De raderen van koper, ofte van ijser, en heeft niemant
oyt soo wel connen vijlen, dat de tandekens volmaecktelijck even
verre van malcander quamen; ende en sal oock noijt connen gedaen
werden.   Daerenbooven soo comense metter tijt te verslijten, de een
meer als de ander.
             Tgewicht om dat het aen touwen moet hangen, weegt
niet eenparich.   Want opgewonden weeghtet voor sich selven, maer af-
geloopen sijnde, comter tgewicht van het touw noch bij.   De
veeren doen altoos geen eenparige aenperssinge, om datse de een tijt
meer uijtgereckt staen als de ander tijt.   En of de horologie-
maeckers dit al soecken te remidieren, soo en ist noijt doenlijck, om
dattet al weder op materialen aen comt, die op geen Geometrische
figure soo te brengen en sijn datse de subtijlheijt der natuijre des tijts
voldoen.   Oock soo lijden soo wel de veeren als de snaren, en raderen
door de veranderinge vande locht, altijt oock eenige verandering
in rascheijt of traegheijt van omgaen; in krimpen ende recken,
twelck merckelijcke ongelijckheijt in den tijt moet geeven.
                                        Als de
horologien uijt vloeijende stoffen bestaen, soo sijnt santloopers of
waterloopens.   Alle beijde staense inde locht, ende sluijten oock
de selve in haer; waer door het onmogelijck is de selve buijten
veranderinghe van hitte ende koude, ende ander elemen...
-re ongelijckheden te houden.   In Somma daer is noch niemant
gevonden die een gaende horologie uijt eenighe stoffe heeft connen
practiseeren, dat eenparich soude gaen, ende gemackelijck sonder
quetsinge ofte ontstellinge con vervoert werden, van de eene plaets
in de andere.   Waer over oock van sommiger luijden voorgeven, niet
en is gecomen, ende nauwelijcx wat te verwachten staet, tot vindinghe
vande begeerde volmaecktheijt der meridiaens verschillen, hoe schoon
haer oock in 't oogh de eerste waerschijnelijckheden voort doen.

[ 27 ] [ s ]
Van het leste ende beste middel, om aen de
ware lenghte der steeden te geraecken,
gevonden bij den E. Heer Galilæus Galilæi.

Tot noch toe hebben wij overgeleijt, ende ondersocht, de middelen soo
bij oude als nieuwe hemel meeters aengewendt, tot ondervindingh
van der steden op den aerdcloot ware lenghte ende bevonden,
die altesamen vol onvolmaecktheden te steecken ende niet bequaem
te sijn om met seeckerheijt nae bij leggende meridianen wel te
onderscheijden.   Nu soo is bij den. E. Heer Galilaeus Galilaei een ander
middel gevonden, ende aen harer Ho. Mo. opgeoffert, om tot nut des
menschelijcken geslachten ende insonderheijt onses lieven vaderlants,
door harer Ho. Mo. magnificentie ende wijs beleijt in twerck
gestelt te werden; waervan ick voorgenomen heb een volcomen
onderrichtinghe hier in te stellen.

Soo is dan te weeten, dat voor ontrent 30 Jaren aenden dagh gebracht
sijnde door Jacob Metius van Alckmaer, onse verre siende brillen, en
op den roep vande nieuwicheijt ende wonderlijckheijt der selver, bij den Heer
Galilaeus nae gemaeckt, ende int ondersoecken vande hemelsche lichamen
gebruijckt, door hem ontdeckt sijn ontrent de planeet Jupiter vier
ander cleijne planeetkens, bij alle de Oude Philosophen noijdt
bekent, de welcke haren eijgen loop om 't lichaem van Jupiter doen, elck
in een bijsondere eijgen loop om 't lichaem cirkel, ende evenwel
met Jupiter alle twaelf Jaeren eens den geheelen Zodiac omgedragen
werden.
      Dese planeetkens sijn van hem ter eeren vanden huijse de Medicis
genaemt Sidera Medicaea, dat is, Medicaeische sterren; ende bij hem
voorts van Jaer tot jaer met neerstige opmerckinge in haren loop nae
gespeurt.   Waer door hij ten lesten verscheijden seer opmerckenswaerdige
toevallen onder haer en Jupiter heeft gevonden.   Want voor eerst
heeft hij bevonden, dat Jupiters lichaem van sich selfs doncker is als
de aerde, ende alleenelijck vande Son verlichtet werdt; ende over
sulcx achter hem van de Son aff een schaduw maeckt; gelijck
oock de Aerde.   Ten tweeden, dat de planeetkens van Jupiter
altemet in dese schaduw comen te Eclipseeren, ende haer licht datse
van de Son (de gemeene fonteijn alles lichts inde planeeten werelt)
ontfangen te verliesen.   Ten derden, datse malcander in haren loop
dickmaels ontmoeten, ende terstont weder van malcander af-
scheijden.   Ten vierden, datse dickmaels voor ofte achter het lichaem
van Jupiter comen te schuijlen, ende alsoo onsichtbaer te werden.

Vuijt dese ende diergelijcke toevallen, heeft den E. Heer Galilaeus ten
laetsten een seecker ende bequaem middel gevonden, om de lengtes verschillen

[ 28 ] [ s ]
seer precijs te onderscheijden; waer van wij sullen handelen, na dat wij
Jupiter met sijn vier planeetkens in een figuijr afgebeelt sullen hebben
ende de voorgestelde toevallen eenichsins ooghenschijnelijck uijtge-
druckt.

Jupitermanen vanaf 2 plaatsen op Aarde

Soo laet dan de Aerde met ons oogh sijn in A, de Son in B, ende
sijnen cirkel daer hij in loopt BNO; Jupiter in C, ende sijn eijgen
cirkel die hij in 12 Jaren doorloopt CLM.   Het lichaem van
Jupiter doncker van sich selven sijnde, soo en wert het niet
verlicht, als na de Son B toe, ende moeter een schaduw
achter uijt vallen, te westen CHI, de welcke om dat de Son
B veel grooter is, als Jupiter, alleijnskens dunner wert,
tot datse in H gansch verdwijnt.
                     De vier planeetkens sijn D, E, F, G,
elck in sijn eijgen cirkel gaende rondt om Jupiter van 'twesten
na 't oosten, waer door geschiet, eerstelijck datse altemet booven
Jupiter staen in H, altemet onder hem na F, dat is int gesicht
altemet achter 'tlichaem van Jupiter schijnen te sijn, altemet voor
het selve.   Ten tweeden, datse nu Oostelijck sijn van Jupiter, nu
westelijck.   Ten derden, datse van H na L [V] een stuck weghs van Jupiter
afloopen nae het oosten, ende ontrent V als stil staen, en dan weder
het lichaem van Jupiter keeren nae het westen, hem voorbij gaende
tot datse ontrent X weder gelijck stil staen: ende daer nu oostelijck aengaende
weder na 't lichaem van Jupter toe schijnen te comen.   Ten vierden datse somtijts
inde schaduw van Jupiter schijnen te gaen, somtyts daer uijt te comen.   Ten vijfden

[ 29 ] [ s ]
datse nu aen malcander, nu aen het lichaem van Jupiter schijnen te raecken
ende dan wederom gescheijden te werden.   Alle dese veranderingen volgen
uijt de verscheijden loop deser planeetkens om Jupiter, ende connen uijt de
figure licht begreepen werden.   Dan om te verstaen hoe het toegaet
eijgentlijck int gesicht, moetmen dese na volgende figure besien.

Jupiter met manen ernaast

Het lichaem van Jupiter vertoont hem door de verrekijcker ontrent
van sulcke groote, als hier bij staet, ende werden de planeetkens
nu oostelijck, nu westelijck van Jupiter bevonden te staen altijt bij
na in een rechte linie met Jupiter, ende onder malcanderen.
Soo gebeurt het, datse van A, ende O na Oosten gaen ende achter
Jupiter sich verbergen, ende daer na bij D wederom uijt comen.
Somtijts komense van C na E na 't westen, ende gaen onder
Jupiter voorbij D, gelijck ofse mede daer achter schoolen.   Want
ons gesicht en can hare hooghte of laeghte niet onderscheijden.

Indien dat het nu gebeurt dat de schaduwe van Jupiter buijten
sijn schijff op 't gesicht comt te vallen, soo verliestmen het
planeetken A eer dat het het aende schijff van Jupiter selfs
raeckt, ofte het comter traeger uijt alst uijt de schijff van
Jupiter soude schijnen te comen, gelijck blijckt uijt de voorgaende
eerste Figuer, alwaer de gesicht linie AG, op 't planeetken G,
dat uijt de schaduwe comt, verscheijden is vande gesicht linie AI die op de
cant van Jupiters schijf aengaet, waer door G gaende van Westen na
Oosten, later uijt de schaduwe comt, als het comen soude uijt de schijf van
Jupiter aen I.   Het tegendeel soude geschieden, soo de Son stondt in N,
ende de schaduwe van Jupiter meer na 't westen X viel.   Want het
planeetken G soudemen eer int gesicht verliesen als het aen Jupiters
schijf raeckte.   Wederom gebeurt het, dat dese planeetkens mal-
cander ontmoeten, als C ende B; ende, ofte malcander raecken, ofte altoos
seer na bij comen; gelijck oock inde eerste boven gestelde figuer
geschiet inde planeetkens D ende F, de welcke op een gesicht linie AFD vallen
ende also terstont malcander voorbij gaende, wederom scheijden; te meer als de
eene boven de ander westwaert aengaet.

Om nu te verstaen waer in het voorgeven vande E. Heer Galilaeus eij-
gentlijck bestaet, soo is te weten, dat hij na langhduijrige opmercking, den
loop deser planeetkens om Jupiter seer nauw heeft gemeten, ende in reken-
tefels gestelt.   Waer uijt hij altijt can reeckenen, wanneer twee planeetkens

[ 30 ] [ s ]
te samen comen; wanneerse achter Jupiter ofte in sijn schaduw gaen, ende
wanneerse wederom daer uijt comen.   Als dan soo wil hij, dat elck
meter met een goede verrekijcker daer na sie, ende den tijt precijselijck
afmeet wanneer een van dese geseijde toevallen op Jupiter en sijn planeetkens
comt te geschieden.   Want om dat dit teyckens inde hemel sijn, waer uijt
de meeters malcander connen waerschouwen, soo volght uijt 'tgeene
wij hier voor geseijt hebben, dat het onderscheijt vanden tijt, het onderscheijt
vande meridianen, daer metingen geschieden, bequamelijck can aenwijsen.

Maer nademael yemant mocht twijfelen, of in dese toevallen alle
conditien begrepen sijn, die wij te vooren geseijt hebben, soo inde teijckenen
als inde meters vereijscht te werden, soo sullen wij de volmaecktheden
die de heer Galilaeus in dese manier van lengtenvindinghe seijt
te wesen, wat naerder insien, ende claerder voorstellen; alleen eerst
noch ontwerpende der planeetkens ordre ende grootheijt mitsgaders den
tyt van elcks ommeloop om Jupiter, in dese navolgende figuer.

Jupiter met manen op cirkels

Laet A sijn het lichaem van Jupiter, ende rondtom het selve vier
cirkels van de vier Medicaeische sterren,   De naeste aen Jupiter
B, is de aldercleijnste van lichaem, doch de aldersnelste van be-
weginge; ja soo snel, dat hij rondtom Jupiter van 't westen nae
't oosten eens gantsch ommeloop doet in ontrent 42 uijren.   Dese volght
in ordre ende in grootheijt van lichaem de tweede, C, dewelcke trager
als de ander omgaet.   Want hij volbrenght eenen ommeganck
van 't westen na het oosten, om Jupiter in 3 daghen ende 12 uijren.
Daer na soo comt in grootheijt van lichaem de vierde, E, sijnde in
sijnen ommeloop de aldertraeghste van allen, als die eens van 't
westen na 't oosten Jupiter rondtom loopt in 17 dagen.   De derde
D in ordre, is de aldergrootste van lichaem onder alle, ende loopt eens
om Jupiter van Westen na Oosten inden tijt van 7 dagen.

Dese ommeloops tijden heeft de heer Galilaeus over langh
alsoo gestelt, in sijn boeck vande gestalte des weerelts*).   Maer
sonder twyfel, heeft hij de selve tot dit werck van de


*)  Dialogo, 1632, p. 112; Engl. 1661, p. 101; Ned.: Hans van den Berg, Amst. 2012, p. 185.

[ 31 ] [ s ]
lenghten-vindinghe noch veel scherper tot uijren ende minuten toe
ondersocht, gelijck metter tijt sal blijcken.   Laet ons nu sien wat voordeel in
dese manier van lenghtenvindingh boven alle ander van hem bespeurt is.

Van de volmaecktheden die in dese maniere
der lenghtenvindinghe boven alle
andere te bespeuren sijn.

Wij hebben hier voor verscheijden conditien gestelt die soo wel inde
hemelsche teijckens moeten wesen, als inde tijtmeters om der lenghten
verschil soo wel op verre gelegen als nae buijrige meridianen
volmaecktelijck te vinden.
                  Namelijck soo veel de teijckens aengaet
ten eersten, dat deselve seer dickmaels gebeuren; om door menichvuldige
opmerckinge, vander meridianen verschil des te verseeckerder te sijn.
Ten tweeden, datse soo hoogh vande aerde geschieden, datse op een half-
rondt des aerdcloots connen gesien werden.   Ten derden, datse gewis
gaen ende in soo corten tijt voorbij passeeren, datse gantsch geen
twijffelachticheijt en laten aen des meetes oordeel.   Ten vierden,
datse eenighen tijt te vooren konnen tot waerschouwinge des meters
voorseijt werden.   Ten vyfden datse op tselve oogenblick, aen alle
menschen, diese sien haer eveneens int gesicht vertoonen.
                                        Wat
aengaet de meeters, hebben wij gestelt, eerstelijck, datse
wel ervaren sijn int afgissen van de teyckenen.   Ten tweden, datse
veel in getale moogen sijn.   Ten derden, datse de tyt wel weten
af te meeten, ende daer toe met goede Instrumenten versien sijn.

Nu soo werden alle dese condities inde inventie van de Heer
Galilaeus gevonden.   Want voor eerst, soo gebeurt het dat door
den snellen omloop der planeetkens B ende C insonderheijt (hoe wel
van de andere oock nae advenant) in een etmael dickmaels
een a twee teyckens gesien werden, als Jupiter selfs niet
onder des Sons stralen en schuijlt, twelck ten hooghsten maer 2
maenden int jaer alhier can duijren, en inde heete landen nauwe-
lijcks een maendt.   Namelijck of dese planeetkens comen
malcander te raecken of daer comter een achter Jupiter te gaen; ofte
van achter Jupiter weder uijt te loopen, of sij comen inde schaduw,
of daer uijt, welckes gelijck noch inde Eclipsen der mane noch inde
verduijsternisse der Sonne, oijt en wert gevonden.
                                  Ten tweden, soo staet
Jupiter soo hoogh vande aerde, dat hij met sijn planeetkens over een
halfrondt der aerde op een selve oogenblick sichtbaer is.   Ten derden,
soo gaen dese teijckens vande onderlinge ontmoetinghe, indompelingh
inde schaduw, ofte verlossinge uijt de selve, verberginge achter Jupiter, ofte
uijtcomst van dese planeetkens, geheel gewis en seecker, voor eerst

[ 32 ] [ s ]
in sich selven (daer niemant aen twijfelen en can) ende dan oock in
't oogh des meters, indien hij maer versien is van eenen goeden verrekijcker.
Want met een gemeene werrekijcker, valter wat twijfelachticheijt
int oordeel des meters om de schitteringe ende stralinge van Jupiter,
de welcke niet toe en laet Jupiter geheel rondt te sien, ende de
raeckinghe van de planeetkens aen sijn schijf, wel te onderscheijden.

Nu soo heeft hier tegen de Heer Galilaeus sulcke treffelijcke
verrekijckers gepractiseert, datse Jupiter geheel naakt ende recht
passer-rondt vertoonen, ende dat seer groot, jae drie of 4 mael
soo groot als hij vertoont wert van onse allerbeste hollantsche brillen.
Want in plaets dat wij Jupiter omtrent soo groot sien als inde
eerste volgende figuer, ende dat geheel ruijch, soo siet hij hem soo groot
als inde twede figuijr, ende geheel kael; ende in plaets dat wij Jupiter

1e figuur, 2e figuur

ende een planeetken niet naerder aen malcanderen en connen sien
als gelijck de eerste figuijr uijtwijst, tgeen ick menichmael
heb besocht, soo siet hij se malcander teenemael raecken als
vertoont wert inde twede figuijr, sulcx dat hier door met sijn
verrekijcker alle twijfelachticheijt int oordeel des meters wegh ghe-
nomen werdt.

Voorts wat aengaet den tijt inde welcke dese teyckens voorbij
gaen, hij heeft bevonden, dat int ingaen inde schaduw, ofte achter
Jupiter, dese planeetkens ten hooghsten maer een minute
des tijts doende en sijn, waerentusschen men onderscheijden can
ofse noch sichtbaer syn ofte niet, ende dat om de uijtnemende
cleijnicheijt harer lichamen, ende haer snellen loop.   Maer
in hare onderlinghe ontmoetinghen, heeft hij gesien datse
dickmaels geen half minut, jae maer 10 ofte 12 secunden, den meter
laten in twijfel, ofse malcander op het naeste raecken, of datse
wederom scheijden.   Twelck voorwaer een saeck is van uijtnemende
gevolgh voor meridianen van cleijne verheijt, ende in geen
van alle de andere manieren gehoopt ofte gevonden can werden.   Waer
men op het uijtersten gemist hebbende een half minute inden tijt, noch
mist maer 7½ minuten op den Æquinoctiael, twelck niet en
heeft te beduijden.

Ten vierden soo heeft de E. Heer Galilaeus deser planeten

[ 33 ] [ s ]
loop alreede soo nauw ondersocht, dat hij ettelijcke maenden
van te vooren dese teijckens can voorseggen, ende in dagtafels
stellen.   Ende en is niet te twijfelen, ofte sooder ijet noch aen
ontbreeckt, kan tselve metter tijt verbetert werden, alsoo 't niet
anders gegaen en is met de loop van Son en Maen, en alle andere
planeeten, inde welcke nu noch vrij wat te schaeven valt.
                                      Ten
vijfden, werden dese teijckens van alle menschen die Jupiter beoogen connen,
over al op tselve oogenblick eveneens gesien.   Want om dat
Jupiter soo hoogh vande aerde is, dat het eveneens is of wij hem
aensien uijt het middelpunt der aerde, ofte uijt het oppervlack
des selve, soo en can in die teijckens gansch geen veranderinge
van gesicht vallen, gelijck inde Eclipsen der sonne ofte de
plaetsen der mane met Instrumenten gemeten.   Ende dit is
soo veel als aengaet de teijckens.

Wat nu de meeters belanght, aen deselve en can oock de
volmaecktheijt van dese inventie niet schorten.   Want voor
eerst, soo en werter soo bijster groote moeijten ofte oeffeningh
niet vereijscht, om die teijckenen wel te konnen afgissen,
ende dat om datse soo snel doorgaen, ende soo dickmaels weder-
comen sulcks datmen ijemant in 2 a 3 weecken tot dit werck
geheel bequaem can maecken; daermen inde Eclipsen der Mane
niet toecomen can als in 6 a 7 jaren.   Ten tweden soo canmen
door veel verrekijckers veel verscheijden luijden op eenen tijt hier in
oeffenen, waer door de meeters in soo veel plaetsen vande werelt
in corten tijt seer connen vermenichvuldicht werden.   Ten derden
soo canmen yemant den tijt met bequaeme Instrumenten leeren
meeten in eene weeck, als hij slechts de sterren ken, ende de
Globe verstaet; waer toe oock geen groote moeijte van noode
is.   Doch in dit geval heeft de Heer Galilaeus yet ge-
practiseert om den tijt seer scherpelijck horologijs gewijs af
te meeten: waer van sijne E daer nae breder openinge sal doen;
soo dat hier weijnich swaricheijt is in te maecken.

Dit alles dan wel aengemerckt sijnde soo volght, dat deze manier
niet alleen de beste van alle, maer oock de eenichste is, waer
door men tot ware kennis der lenghtes verschillen in corten tijt
can geraecken.   Want hier toe en behoeftmen geen groote subtijlheden
van reeckeninge ofte metinge, noch oock seer costelijcke Instru-
menten, maer alleen een goede verrekijcker, ende een simpel gesicht om de
teijckens af te gissen, met een bequaem Instrument om de tijt te rekenen
ofte aen de sterren te meten.   Waer over oock dese manier van lengten vindinge van alle verstanden niet anders en mach geoordeelt werden, als voor seer
waerdich datse van hare Ho. Mo. genereuselijcken aengenomen, ende door hare
Ho. Mo. authoriteijt opgequeeckt werde, ende tot volmaecktheijt gebracht.

[ 34 ] [ s ]
Vande Nuttigheijdt die te verwachten staet
uijt dese inventie, als se tot volmaeckt
gebruijck sal sijn gebracht.

Soo wanneer het dan hare Ho. Mo. gelieven sal dit goed
werck serieuselijck hier te lande te laeten bij der handt
nemen, ende in 't gebruijck stellen, soo salmen daer uijt drie voor-
naemste nuttigheden in korten tijt sien voort komen.
                                  Namelijck
ten eersten soo sullen alle land-Caerten over de geheele werelt
van seer groove fauten, die nu inde lenghte der steden schuijlen
konnen gesuijvert werden; ende alsoo verbeetert, dat niet
alleen groote, maer oock cleijne landschappen met de waere
gelegentheijt diese op den aerdcloot hebben sullen coomen te
accorderen. Ende als daer bij gedaen sullen sijn opmercking
vande ware breedten soo en salder inde gansche Geographie
niet ontbreecken.
            Twelck voorwaer een werck sal sijn van groot
nuttigheijt en geen cleijne eere, alsoo de restitutie vande Geographie
bij alle geleerden altoos geacht is voor een princelijck ofte Conincklijck
werck, ende geoordeelt een vande Proffijtelijckste dingen, die
aent menselijcke geslacht mede gedeelt connen werden.

Ten tweeden soo salmen in Zee alle havens ende Eijlanden op haere
rechte plaets inde Caerten connen leggen, daerse nu alleenlijck op losse
Stuijrmans gissingh geteijckent staen en de dickmaels verre buijten
haer rechte plaets op den Aercloot.   Dit gedaen sijnde, sullen de
Stuerluijden door het te vroegh ofte te laet opdoen van de
Eijlanden daerse na toe seijlen, hare gissinghen merckelijck connen
verbeteren; ende onderscheijden of het bij hare faute, of bij de verborghen
stroomen toecomt.   Sal oock menich perijckel van schipbreuck mette
tyt connen verhoet werden, twelck voorwaer geen cleijne saeck en
is voor den Koophandel deser landen.

Ten derden salder noch het aldergrootste nut uijtrijsen, indien men
sal connen des verrekijckers gebruijck in een schip op Zee wel te
werck leggen.   Wantmen daer door alle tyt sal connen ondersoecken
op wat lengte men op Zee met het schip is; ende oock bij eencomste
van vlooten op seecker lenghte en breedte in Zee maecken, om eenige
bedeckte aenslagen voor te nemen.
                        Hoe grooten proffijt dit nu geven
sal aende schipvaert van dese landen, can een ijder, der saeck verstaende, wel
afgissen.   Men heeft gesien wat progressen in corte jaren onse natie
in dat stuck heeft gedaen: doch daer sal noch vrij wat anders uijtcomen
indienmen door haer Ho. Mo. order de saeck tot sulcken eijnde, als geseijt
is, metter tijt can dirigeren.   Ick laet nu staen de reputatie, die dese
stadt bij alle uijtheemsche Naties sal becomen; als sij sien sullen

[ 35 ] [ s ]
datter niet voor deselve onbesocht noch ongevaeren blijft;
dat het wit aller wetenschappen alhier te lande in 't werck
wert gestelt; dat wij de gantsche werelt, met nutte uijt-
werckingh van schoone inventien, aen ons soecken te obligeren;
ende eijndelijck dat hare Ho. Mo. voor de rechte Mecoenates
aller goeder verstanden moeten werden gehouden, ende voor de
kloeckste uijtvoerders aller loffelijcker der Peijnen.

Dit sij voor ditmael ghenoech geseijt vande vindinghe van
het ware Oost ende West; naer de welcke bij
veele voor desen wel naerstich getracht is, maer die bij nie-
mandt soo nae, als bij den E. Heer Galilaeus is aengetroffen.

Einde




Het handschrift van Hortensius is te bekijken bij Gallica, brief aan Ismael Boulliau, 10/20 maart 1637, in BNF Ms Fr. 13037, f. 94-95 en in zijn brief aan dezelfde Boulliau, 19 juli 1638, zelfde Ms, f. 96.
Galilei (6 juni 1637) zei over het handschrift van Hortensius dat het "aan een paar vrienden van me wel wat te doen heeft gegeven om de betekenis te achterhalen."
Voorbeelden met 'ex' in dit Discours: de letter 'x' ziet er uit als een Griekse 'rho' (ρ).
Exempel
p. 12: Exempel
 
exempel
p. 14: exempel
examineeren
p. 18: examineeren
experientie
p. 23: experientie

Een 'Diatriba de longitudinum scientia' wordt genoemd in de brief van Hortensius aan Constantijn Huygens, 1 dec. 1637; antwoord, 25 jan. 1638, met als commentaar:
... dat u op de meest gemakkelijke en begrijpelijke manier, zoals het behoorde, de onkundigen bent tegemoet gekomen, behalve dat u bij het uitleggen van de breedte en manieren om de hoogte te onderzoeken, naar het lijkt wat te lang bent blijven steken, en dat u een verhandelingetje hebt geleverd met enige hoofdstukken die niet zó nodig zijn, dat ze voor het gestelde doel niet in weinig woorden even aangeroerd hadden kunnen worden.
Inderdaad: Hortensius legt het goed uit voor onkundigen, maar vraagt wel veel tijd en aandacht van de lezer, voor dit belangrijke onderwerp.

Wikipedia: History of longitude, Nulmeridiaan.




Home | Hortensius | Discours over de vindinge van Oost ende West, 1636 | Samenvatting