Rechtlinighe platten van begeerde form te teyckenen.

M E R C K T.
A N T  de grootteyckening der steden, sterckten, velden, en landen, een vande besonder punten is, daer sijn  V O R S T E L I G K E  G H E N A D E  inde wisconsten {Mathematicis artibus.} merck op neemt, daer in hy oock meer dan na de ghemeene manier hem ernstelick geoeffent heeft, als voorderlick wesende onder ander, tot der sterckten oirdening, en der Steden beleghering, dat daerbeneven dit voorstel als voor ghemeene gront verstreckt, waer op sulcke stof ghebouwet wort, soo hebben wy hier acht op ghenomen ende de voorbeelden van dien (even ghelijckse door sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  self, soo wisconstelick als werckelick opt velt afgheveerdicht sijn) overvloedelicker ende met meerder onderscheyt beschreven, dan wy anders souden ghedaen hebben. Om welcker voorbeelden oirden hier als in cortbegrijp {Argumento.} te vervaten, soo is te weten dat de teyckeninge der rechtlinighe platten van begheerde form, na ons voornemen op tweederley wijse geschiet, d'eene wisconstelick {Mathematicè.} met louter grootheden, d'ander werckelick {Mechanicè.} ghemengt met ghetalen. De voorbeelden der wisconstige wijse sijn ten eersten opt papier van een driehouck, ende rechtlinich plat: Ten anderen opt landt uyt het cleen int groot, daer na uyt het groot int cleen. De werckelicke teyckening gheschiet door t'nemen van rechthoucken, of onseker houcken: Door t'nemen van rechthoucken commender voorbeelden in driehoucken die rechthouckich of scheefhouckich sijn, ende in rechtlinighe platten: De teyckening door t'nemen van onseker houcken gheschiet deur t'nemen van inwendighe houcken na eenighe reghel ghetrocken, ende door uytwendighe houcken.
  Van welcke verscheyden manieren men in voorcomende teyckeninghen de bequaemste verkiesen mach, na gheleghentheyt der omstandighen. Ende tot noch meerder claerheyt, sullen wy de boveschreven verspreyding tafelwijs vervaten, als hier onder.

De teyckening der rechtlinige platten, ghe- schiet hier		Wisconstlick met louter groot- heden opt		papier, van een		driehouck int  1 voorbeelt. rechtlinich plat int  2.
				lant uyt het		cleen int groot int  3. groot int cleen int  4.
		Werckelick door ghetalen met ne- ming van		rechthoucken, in een		driehouck		rechthouckich int  5. scheefhouckich int  6.
						rechtlinich plat int  7.
				onseker houc- ken		inwendich int  8. uytwendich int  9.

[ 29 ]

E E R S T   V A N D E   VV I S C O N-

S T I G H E   VV Y S E.

  I  Voorbeelt opt papier, van een driehouck die gheteyckent moet sijn uyt drie rechte linien even an drie ghegheven rechte linien, midts dat elcke twee alsins grooter sijn dan de derde.

  T G H E G H E V E N.  Laet A B C drie rechte linien sijn, welcker twee alsins grooter sijn dan de derde, want anders waert onmeughelick een driehouck daer af te maken.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een driehouck teyckenen, van drie rechte linien even ande ghegheven.

T W E R C K.
  Ick treck de lini DE, even an een der drie als an A, neem voorts op de passer de langde van B, beschrijf daer me op opt punt E als middelpunt de booch FG groot ghenouch, daer na op de selve passer de langde C, daer mede beschrijvende op D als middelpunt de booch HI snyende FG in K, ende treck DK, EK. Twelck soo sijnde ick segh KDE de begheerde driehouck te wesen, waer af t'bewijs ghedaen is int 22 voorstel des 1 boucx van Euclides.

  2  Voorbeelt van een rechtlinich plat soot valt, op papier.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDE een plat sijn, ende EF een toecommende lijckstandighe sijde met AE.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten op EF een plat teyckenen ghelijck met ABCDE.

T W E R C K.

  Ick deyl den ghegheven vijfhouck in haer driehoucken mette linien EB, EC, treck daer na FG evewijdeghe met AB, ende alsoo dattet punt G sy inde lini EB: S'ghelijcx GH evewijdeghe met BC, ende alsoo dattet punt H sy inde lini EC: Ten laetsten HI evewijdeghe met CD, ende alsoo dattet punt I sy inde lini ED. T'welck soo wesende ick segh den vijfhouck FGHIE t'begheerde plat te sijn ghelijck met ABCDE, op de sijde EF lijckstandighe met EA. T'boveschreven voorbeelt is uyt het groot int cleen gheteyckent, maer soo den eysch waer uyt het cleen int groot, als dat des begheerden plats lijckstandighe met AE grooter waer dan de selve AE, als neem ick EK, de manier der wercking is als boven, want men soude dan trecken KL, LM, MN, evewijdeghe mette voorschreven AB, BC, CD, buyten de form ABCDE, sulcx dattet begheerde plat soude wesen KLMNE, waer af t'bewijs openbaer is deur het 18 voorstel des 6 boucx van Euclides.

M E R C K T.

  De lini EF toecommende lijckstandighe met EA, wiert hier ghestelt inde selve EA, maer soose daer buyten waer, als neem ick dese OP, men soude dan inde lini EA teyckenen de lini EF, even an OP, vindende den vijfhouck FGHIE alsvooren. Maer om alsdan een ander even derghelijcke vijfhouck op OP te crijghen, men soude (sooment met deursteking des papiers niet doen en wilde) trecken PQ even an FG, ende den houck OPQ even anden houck EFG, ende der ghelijcke doende met d'ander sijden en houcken, men heeft den begheerden vijfhouck.

3  Voorbeelt uyt het cleen int groot.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABCD een vierhouckich papier sijn, ende daer op een rechtlinich plat EFGH, ende een lini opt landt vande voorschreven G tot I.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een derghelijcke plat opt landt teyckenen, sulcx dat GI lijckstandighe sy met GH.

T W E R C K.
  Ick stel het punt G des vierhoucx EFGH opt punt G der lini GI int landt, ende deur t'behulp der sichtrije vervough ick GH op de landtlini GI, keer daer na de selve sichtrije draeyende opt punt G, tot datse light over t'punt E, ende doe int strael van G over E stellen eenighe baeck als K, ende sghelijcs een baeck L over t'punt F: Commende daer na mettet papier ter plaets I des tweeden stants, ick stel t'punt H des vierhoucx HEFG opt punt I, ende deur t'behulp der sichtrije vervough ick HG des papiers, wederom op de lantlini IG, keer daer na de

[ 31 ]

selve sichtrije draeyende opt punt I, tot datse light over F, ende doe int strael van I over F stellen eenighe baeck als M: Daer na com ick ter plaets van N, ende stel daer een baeck alsoo dat ickse sie in een rechte rije mette twee baecken I, M, oock inde rije der twee baecken L, G: Twelck soo sijnde, ick neem de twee baecken L, M wech om geen dwaling te veroirsaken, ende t'punt N bediet my t'lijckstandich punt met F, ende op de selve voughe vinde ick t'punt O lijclstandich met E, sulcx dat den vierhouck GION begrepen tusschen ghekielspitte linien, ofte alleenlick tusschen bedochte sichtstralen van d'een baeck tot d'ander, t'begheerde plat is, waer af t'bewijs sijn sal als t'voorgaende.

4  Voorbeelt uyt het groot int cleen.
  T G H E G H E V E N.  Laet ABCD vier baecken, torren, of teyckens opt lant sijn, een vierhouck begrijpende, ende EFGH een papier, met een lini daer op HI [AI].
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een derghelijcke plat opt papier teyckenen, sulcx dat AI lijckstandighe sy met AD.

T W E R C K.
  Keerende de sichtrije opt punt A, ick doe AI overcommen met AD, keer voort de selve sichtrije na C, ende treck daer langs henen soo verre t'papier strect de lini AK: Daer na keer ick de sichtrije tot B, ende teycken opt papier de lini AL: Commende daer na mettet papier, ter plaets van D des tweeden stants, ick stel t'punt I der lini IA opt punt D, ende deur t'behulp der sichtrye vervough ick de lini IA des papiers op de lini DA des landts,

keer daer na de selve sichtrye draeyende opt punt D, tot dat ick de baeck B sie, ende treck langs de sichtrye een lini welcke de lini DL [AL] int punt M doorsnijt: T'selve punt M is lijckstandich mettet punt B; keer daer na de sichtrye soo verre dat ick de baeck C sie, ende treck langs de sichtrye een lini welcke de lini AK int punt N doorsnijt, t'selve punt is lijckstandich mettet punt C: Daerom ghetrocken de lini MN, ick segh den vierhouck AMNI de begheerde te wesen, waer af t'bewijs is als t'voorgaende.

M E R C K T
  Datmen door dese manier lichtelick sal connen afteyckenen eens landtschaps steden, dorpen, huysen en dier gelijcke int ghesicht vallende, alsoo punten vindende die met alle omligghende teyckens lijckstandich sijn, ende dat alleenelick deur twee standen, want ghelijck hier de twee punten B C van vooren afgheteyckent sijn, alsoo canmen derghelijcke punten op de selve twee standen van achter vinden.

N V   V A N D E   W E R C K E L I C K E

VV Y S E   D O O R   G H E T A L E N.

E E R S T   V A N D E   T E Y C K E N I N G   D O O R

T' N E M E N   V A N   R E C H T H O V C K E N.

5  Voorbeelt van een rechthouckich driehouck.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABC een driehouck sijn int cleen op papier, diens houck B recht is, ende DE sy een lini opt landt, lanck 46 roen.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een soodanighen driehouck opt landt teyckenen, sulcx dat DE lijckstandighe sy met CB.

T W E R C K.
  Ick meet op een leer de sijde BC, die bevindende neem ick van 81 (0), ende AB 65 (0), die elck an haer sijde schrijvende als inde form blijckt, Segh daer na CB 81 (0), gheeft BA 65 (0), wat DE 46 roen ? comt voor de lijckstandighe met BA 3691 (2),

die stel ick ande form onder de 65 (0), ende de 46 roeden onder de 81 (0), als inde form blijckt, sulcx dat de buytenste getalen altijt de sijden des begheerden forms beteyckenen. Met dit papier com ick ter plaets opt velt, stellende opt punt E een meterscruys, ende siende deur de sichtpinnen ter eender sijde de baeck D, ick doe int strael van d'ander sichtpinnen stellen eenighe baeck als F,

ende noch een als G, om int meten recht te gaen. Ick meet daer na van E na G toe 3691 (2), welcke strecken neem ick tot H: Dit soo sijnde, ick segh den driehouck opt landt als HED, den begheerden te wesen.
  P R O E F.  Ick meet CA op de leer, bevinde die neem ick van 10387 (2), segh daer na CB 81 (0), geven CA 10387 (2), wat DE 46 roen ? comt voor DH 5899 (2): Daerom alsmen de selve DH meet, men soudese moeten van dier langde bevinden. Andersins mochtmen, om datter een rechthouckich driehouck is, t'viercant van DE 46 roen, doende 2116 (0), vergaren tottet viercant van EH 3691 (2), doende 13643481 [13623481], (2), tsamen 34783481 (2), wiens viercantsijde voor DH doet alsboven 5899 [5898] (2). Ende alsulcke proeven verstaen sich op d'ander volghende voorbeelden ghedaen te meughen worden.

M E R C K T.
  Wy hebben in dit 4 voorbeelt wat manier van meting der linien angeroert, gelijck wy oock noch doen sullen in d'ander voorbeelden deses voorstels: waer op ymant segghen mocht de plaets van meting niet te wesen in dit 1 bouck der teyckening, maer eyghentlicker int volghende tweede der meting: Hier op wort gheantwoort dat alsoo dese manier van teyckening niet gheschien en can sonder meting, noch sulcke meting sonder teyckening, soo werden wy ghedronghen t'een oft'ander eerst an te roeren sonder voorgaende leering.

6  Voorbeelt van een driehouck soot valt.
  T G H E G H E V E N.  Laet ABC een driehouck sijn int cleen op papier, ende DE sy een lini opt landt, lanck 60 roen.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een derghelijcke driehouck opt landt teyckenen, sulcx dat DE lijckstandighe sy met CB.

T W E R C K.
Ick treck AF rechthouckich op de lijckstandighe met DE, dat is op CB, meet CF op de leer, die bevindende neem ick van 56 (0), FB 16 (0), AF 42 (0), welcke ghetalen ick elck op haer lini schrijf: Segh daer na CB 72 (0), gheeft CF 56 (0), wat DE 60 roen ? comt voor de lijckstandighe met CF 4667 (2): Ende alsoo sal voor lijckstandighe met FB commen 1333 (2), ende voor de lijckstandighe met AF 35 (0), of roen, die ick al opt papier inde form t'haerder plaets stelle, als blijckt.

  Met dit papier comme ick ter plaets opt velt, metende van D na E 4667 (2), welcke vallen, neem ick, van D tot G: Daer na stel ick de baeck H, soo dat GH doet 35 roen, ende rechthouckich comme op DG, na de manier als int 5 voorbeelt gheseyt is: Twelck soo sijnde HED is den begheerden driehouck.

7  Voorbeelt van een rechtlinich plat soot valt.
  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDE een rechtlinich plat sijn int cleen op papier, van form soot valt, ende FG een lini opt landt, lanck 40 roen.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een derghelijcke plat opt landt teyckenen, sulcx dat FG lijckstandighe sy met AE.

T W E R C K.
  Ick treck de lijckstandighe met FG, als AE, op beyden sijden ghenouch voorwaert, als tot H, I, ende treck op HI rechthouckich BK, CL, DM meet daer na op de leer de linien KA, AL, LE, EM, BK, CL, DM, die bevindende neem ick van 19 (0), 21 (0), 29 (0), 21 (0), 29 (0), 62 (0), 23 (0), welcke ghetalen ick elck op haer lini schrijf als blijckt, Segh daer na AE 50 (0), gheeft KA 19 (0), wat FG 40 roen ? comt voor lijckstandighe met KA 152 (1), die ick onder de selve lini KA schrijf: Voorts AE 50, gheeft AL 21, wat FG 40 roen ? comt voor lijckstandighe met AL 168 (1), die ick oock onder de selve AL schrijf: Ende doende der ghelijcke met al d'ander, de ghetalen vallen als inde form te sien is: Met dit papier comme ick ter plaets opt velt metende van F tot N 152 (1) (welverstaende dat N comt in een recht lini of strael daer de baecken F G in sijn) daer na van F tot O 168 (1), ende ghemerckt FG 40 roen doet, soo moet OG nootsakelick de 232 (1) lanck sijn: Daer na GP 168 (1), voorts NQ 232 (1), OR 496 (1), PS 184 (1), alle drie rechthouckich op NP: T'welck soo sijnde, de vijfhouck FQRSG is t'begheerde plat.

M E R C K T.
  Hoe wel de teyckening opt landt der gheschickte platten (te weten diens sijden en houcken al even groot sijn, diemen oock evewijdeghe platten int rondt beschrijvelick noemt) deur de voorgaende ghemeene reghel can ghedaen worden, nochtans alsoo de linien daer in vallende, tot haer sijden in alle derghelijcke platten een selve reden hebben, soo connen haer langden oock ghevonden worden sonder leer, te weten deur de tafel der houckmaten, daer af wy met een wat segghen sullen, te liever dat soodanighe formen int teyckenen der sterckten deses tijts, haer merckelicke ghebruyck connen hebben. Laet by voorbeelt ABCDE een gheschickte vijfhouck sijn int cleen op papier, diemen int groot opt lant na maken wil. De linien daer in vallende na de voorgaende wercking noodich,

sijn FA, AG, GE, EH, ende de drie BF, CG, DH rechthouckich op FH. Om nu deur de tafel der houckmaten haer redens te vinden, men siet AG houckmaet te wesen van 36 tr. doende (inde tafel diens halfmiddellijn 10000000) 5877852: FG even ande houckmaet van 72 tr. doende 9510565, daer af ghetrocken AG 5877852, blijft voor FA 3632713:

CG bestaet uyt de halfmiddellijn CI, doende I0000000, met IG even ande houckmaet van 54 tr. doende 8090170, t'samen voor CG 18090170. Om nu BF te vinden, ick treck KI rechthouckich op CG, ende snyende BF in L: Twelck soo sijnde, CK is een booch van 90 trappen, ende BC van 72, de selve ghetrocken vande 90, blijft KB 18 tr. diens houckmaet BL doet 3090170, daer toe LF even an IG 8090170, maken t'samen voor BF 11180340. Voort anghesien GE, EH, DH, even sijn an AG, AF, BF, soo sijn die linien oock bekent. Ende derghelijcke sal den voortganck sijn in ander gheschickte platten.


N V   V A N D E   T E Y C K E N I N G

D O O R   T' N E M E N   V A N   I N W E N-

D  I  G  H  E  H  O  V  C  K  E  N.

8  Voorbeelt.
  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDE een rechtlinich plat sijn, int cleen op papier van form soot valt, ende FG een lini opt landt lanck 40 roen.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten deur t'nemen van inwendighe houcken een derghelijcke plat opt landt teyckenen, sulcx dat FG lijckstandighe sy met AE.

T W E R C K.
  Ick treck linien uyt eenighen houck tot al d'ander houcken, als AD, AC, ende meet AE, AD, AC, AB op eenighe leer die bevindende neem ick van 50 (0), 75 (0), 66(0), 34 (0), welcke ick elck op haer lini stel, ende onder AE de 40 roen: Segh daer na AE 50 (0), gheeft AD 75 (0), wat FG 40 (0) ? comt voor lijckstandighe met AD 60 (0), die ick onder de selve AD schrijf: Ende doende der ghelijcke met d'ander, de ghetalen vallen als inde form te sien is. Ick beschrijf daer na op A als middelpunt eenighe booch inde form, als BH, snyende AC in I, AD in K, AE in H, meet daer na met een traprondt de grootheyt des houcx EAD, of boochs HK, die bevindende neem ick, van 17 tr. Sghelijcx des houcx DAC, of boochs KI van 53 tr. ende des houcx CAB, of boochs IB van 51 tr. die ick elck op haer booch schrijf. Met dit papier comme ick ter plaets opt velt, stellende het middelpunt eens traprondts dat ghemeenlick ant meterscruys vervought is, opt punt F, ende brenghende op GF een houck GFL van 17 tr. ghelijck den booch HK anwijst, ick meet int slinckerstrael FL de 60 roen die onder AD staen, welcke commen, neem ick, van F tot L: S'ghelijcx doende met d'ander twee sijden FM, FN, ick heb t'begheerde plat opt landt FNMLG.

I   M E R C K.
  Wy hebben hier boven gheseyt van t'vinden des houcx BAC met een traprondt: Maer hoe die deur de drie bekende sijden eens driehoucx oock bekent wort, is openbaer int 8 voorstel der platte driehoucken.

2   M E R C K.
  Inde geschickte platten sijn sulcke houcken altijt evegroot, ende bekent. Laet by voorbeelt ABCDE een gheschickt vijfhouck sijn: Om hier te vinden de grootheyt van yder houck der drie EAD, DAC, CAB, Ick segh aldus: de vijf houcken des vijfhoucx doen tsamen 540 tr. deur het 1 voorstel vande byvough der platte veelhoucken int 2 bouck des weereltschrifts. Het vijfdedeel der selve is 108 tr. voor een houck als EAB: Ende want de voorschreven driehoucken EAD, DAC, CAB, al even groot sijn, deur het 21 voorstel des 1 boucx van Euclides soo moet elcke der selve doen het derdendeel der voorschreven 108 tr, dats 36 tr.

3   M E R C K.
  De gheschickte rechtlinige platten connen oock bequamelick opt lant gheteyckent worden deur inwendighe houcken opt middelpunt vergarende. Laet by voorbeelt AB andermael een lini opt velt sijn, lanck 60 roen, waer op een gheschickt vijfhouck moet geteyckent sijn, sulcx dat AB sy een der sijden: Voor al ick sie dat de lini vant middelpunt als C, tot A, mette lini AB een houck moet begrijpen groot (om de redenen int 2 merck verclaert) den helft van 108 tr. te weten 54 tr. voort dat AC lanck moet sijn 5104 (2) (want ghelijckmen deur de tafel der houckmaten bevint, AB heeft sulcken reden tot AC als 11755704 tot 10000000, daerom segghende 11755704 gheeft 10000000, wat AB 60 roen ? comt voor AC als boven 5104 (2)) Ghestelt daer na t'middelpunt des traprondts op C, ende aldaer afghesien den houck ACD van 72 tr. ende int strael CD ghemeten 5104 (2), ende desghelijcx oock ghedaen van C tot E, ende van C tot F, men heeft den begheerden geschickten vijfhouck ADEFB, op de ghegheven sijde AB.


N V   V A N D E   T E Y C K E N I N G   D O O R

T' N E M E M   V A N   V Y T W E N-

D  I  G  H  E  H  O  V  C  K  E  N.

9  Voorbeelt.
  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDE een rechtlinich plat sijn, int cleen op papier, van form soot valt, ende FG een lini opt lant lanck 40 roen.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten deur t'nemen van uytwendighe houcken een derghelijcke plat opt landt teyckenen, sulcx dat FG lijckstandighe sy met AE.

T W E R C K.
  Ick meet op een leer de twee sijden AE, AB, die bevindende neem ick van 50 (0), en 34 (0), daerom segh ick, AE 50 (0), gheeft AB 34 (0), wat FG 40 roen ? comt voor de begheerde lijckstandighe met AB, 272 (1). Ende inder selver vougen vind ick

de ghetalen van d'ander drie linien BC, CD, DE, metsgaders de ghetalen van haer begheerde lijckstandighe, die elck onder haer lini teyckenende ghelijck inde form te sien is: Beschrijf daer na op elcken houck haer booch, metende t'begrijp der trappen vande selve, als den booch des houcx A van 121 tr. ende soo voort van d'ander gelijck de form uytwijst. Met dit papier com ick ter plaets opt velt, stellende het middelpunt eens traprondts, dat ghemeenlick ant meterscruys vervought is, opt punt F, ende brenghende op GF, een houck GFH van 121 tr. ghelijck de booch op A ghetrocken anwijst, ick meet int sichtstrael FH de 272 (1), die onder AB staen, welcke commen, neem ick van F tot H. Sgelijcx doende met d'ander houcken en sijden, ick heb t'begheerde plat opt landt FHIKG.
  P R O E F  mach op sulcke wercking gade gheslaghen worden in deser voughen: Ten eersten de houcken opt papier ghemeten ende gheteyckent wesende, sy moeten deur het 1 voorstel des Byvoughs der platte veelhoucken, t'samen 540 tr. uytbrenghen, t'welck met dese vijf houcken oock alsoo bevonden wort, want anders commende het handtwerck heeft ghemist. Ten tweeden, de drie baecken H, I, K, opt velt ghestelt sijnde als boven, soo moet dan den houck K even soo groot vallen als den houck D, te weten van 84 tr. 26 (1), ende de lini KG soo lanck als onder ED staet dat is 2468 (2), want anders commende daer is feyl inde wercking, of opt papier, of opt landt, of op alle beyde.
  T B E S L V Y T.  Wy hebben dan rechtlinighe platten van begheerde form gheteyckent na den eysch.

I   M E R C K.
  Ghenomen dat dese ghegheven form ABCDE, even ende gelijck sy mette form ABCDE des 8 voorbeelts, soo moeten de houcken en sijden soo groot vallen als hier ghestelt is, want wy de selve deur de reghelen van dien der platte driehoucken, alsoo berekent hebben.

2   M E R C K.
  Wy en stellen hier gheen voorbeelt van gheschickte platten, want na dien al de uytwendighe houcken en sijden even sijn, soo is de wercking daer af openbaer en licht.

3   M E R C K.
  Sooder een cleene form uyt een groote moest gheteyckent sijn, deur t'nemen van inwendighe of uytwendighe houcken, soodanighe wercking is daer in gelijck ghenouch mette voorgaende, sulcx datse gheen besonder voorbeelden en behouft.

4   M E R C K.
  Angaende het teyckenen der ronden, lanckronden, keghelsneen en slangtreckplatten, dat en is hier niet noodich gemerckt de omtrecken van dien haer vlacken begrijpen, welcker omtrecken teyckeninghen ghenouch verclaert sijn inde voorstellen des I deels vande linien.

5   M E R C K.
  By aldiender een plat te teyckenen waer gelijck met een ghegheven plat, hebbende cromme sijden van onbepaelde ghedaente, ghemerckt dier sijden teyckening verclaert is int 15 voorstel, soo is de teyckening van sulck plat daer deur openbaer.

D  E  R  D  E  D  E  E  L  D  E  S

E E R S T E N   B O V C X   V A N   H E T

T E Y C K E N E N   D E R   L I C H A M E N.

Y  nemen voor ons hier te beschrijven de teyckening van lichamen diens maecksel, om op de maet te commen, eenighe wetenschap vereyscht, meer als de ghene die int wilde na der wercklieden inval gheformt worden. Hier toe sullen wy verkiesen de teyckening der plattighe lichamen van begheerde form: De vijf gheschickte lichamen, met haer vercortinghen, op seker lijcksijdicheyt vallende: metsgaders den cloot.

1 7   V O O R S T E L.

  Een plattich lichaem van begheerde form te teyckenen.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDEFG een plattich lichaem sijn, ick neem een viercante pylaer ende EH een lini.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten een derghelijcke lichaem teyckenen, sulcx dat EH lijckstandighe sy met EF.

W I S C O N S T I C H   W E R C K.
  Ick treck vanden houck E, linien tot al d'ander noodighe houcken A, B, G, C, daer na HI evewijdeghe met FA, ende IK met AB, ende KL met BG, daer na de lini HL, voorts LM evewijdeghe met HE, MN met DC, ende ten laetsten NK, welverstaende dat de punten I, K, L, M, N, commen in haer behoirlicke linien ghelijck de form anwijst: T'welck soo sijnde IKNMEHL is t'begheerde lichaem.

T V Y C H W E R C K E L I C K   W E R C K.
  T'voorbeelt hier boven ghestelt, bestaet meer in spiegheling {Theoria.} (wiens gebruyck inde volghende meting ende verkeering des 2 ende 6 boucx plaets heeft) dan in daetlicke wercking: Om van welcke nu te segghen, tis inde ghebruyck, datmen om een groot lichaem lijckformich int cleen te maken, als om eenich groot ghesticht in cleen na te botsen: Of ter contrari een cleen int groot, daer mede aldus toe gaet: Latet groot lichaem ABCDEFG, na te botsen sijn int cleen, met poteerder, was, hout, of ander stof, alsoo dat de lijckstandighe lini met EF, even sy an EH: Men meet EF, mette voetmaet van langde na landts ghebruyck, wort bevonden, neem ick, van 8 voeten, FG 4 voeten: Twelck soo sijnde, men deelt een maetken vande langde EH, in 8 even deelen, twelckmen de cleene voet maet noemt, ende wilmender meer sulcke voeten byvoughen, men macht doen: Daer uyt dan ghenomen 4 voet voor HL, lijckstandighe met FG, die oock 4 voeten bevonden wiert, men heeft de behoirlicke langde HL: Ende soo voort met d'ander, welverstaende datmen deur t'behulp des wijnckelhaecx, die platten des cleenen lichaems rechthouckich stelt, ghelijck die vant groot lichaem sijn.

V E R V O L G H.
  Tis kennelick dattet voorbeelt hier ghestelt van een viercante pylaer, hem alsoo verstaet met alle plattighe lichamen, midts datmen int dadelick werck tot scheefhoucken te teyckenen, in plaets van een wijnckelhaeck, den tuych ghebruyckt by de timmerlieden Leughenswee gheheeten, ghelijck de form hier nevens, welcke als een passer open en toe gaet, om soo wel de houcken scherp en plomp, als recht te formen.
  T B E S L V Y T.  Wy hebben dan een plattich lichaem van begheerde form gheteyckent, na den eysch.

1 8   V O O R S T E L.

  De vijf gheschickte lichamen te teyckenen.

  Lichamen t'eenemael omvanghen in ghelijcke ende even gheschickte platten, heeten gheschickte lichamen, welcke, ghelijck de gheschickte platten int rondt beschrijvelick sijn, alsoo dese inden cloot: Ende wort bethoont datmender sulcke alleenelick vijf vindt: Tis wel waer dat seker afsnijdinghen der selve verscheyden lichamen voortbrengt (welcke int volghende 19 voorstel sullen verclaert worden) die groote gheschicktheyt hebben, Als ten eersten datse inden cloot beschrijvelick sijn. Ten tweeden datse al haer sijden even hebben. Ten derden dat alle ghelijcke platten eens lichaems even sijn, ende alle even gelijck. Ten vierden dat tusschen alle even tegenoverstaende platten, even assen bevonden worden. Ten vijfden datmen alle platten evesijdich ende evenhouckich bevint. Ten sesten dat de platten een lijckstandighe ghedaente hebben, behaeghlick int ghesicht. Doch alsoo eenighe der platten eens lichaems onghelijck sijn, en wordense, volghende de bepaling der gheschickte lichamen, voor gheen geschickte gherekent. Haer meeste ghebruyck schijnt tot cyraet te strecken. De ouden pleghen eertijts vande gheschickte, dobbelsteenen te maken, t'welck sommighe deses tijts noch navolghen, teyckenende oock Sonwijsers op verscheyden platten die tot den voorghestelden sichteinder {Horizontem.} connen beschenen worden.
  Tottet formen deser lichamen wort ghemeenlick ghenomen platte stof, als ghepapt papier, plat coper, of dierghelijcke, daermen soo veel platten af maeckt, als t'lichaem hebben moet, welcke oirdentlick by malcander vervought ende ghevouden na t'behooren, men crijcht holle lichamen na de begeerte. Of andersins maeckmense van volle lichamelicke stof.

Nu om van d'eerste manier eerst te segghen, sullen mettet viergrondich lichaem beginnen, waer toe vier driecanten van stof alsvoren, an malcander vervought worden, gelijck hier nevens: De selve voorts toe ghevouden na den eysch, maken t'begeerde viergrondich lichaem {Tetrahedrum.}, t'welck in afcomst een naelde is.

Ses viercanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toe ghevouden na den eysch, maken het sesgrondich lichaem, t'welck in afcomst een teerlinck is.

Acht driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toe ghevouden na den eysch, maken het achtgrondich lichaem {Octohedrum.}.



Twelf vijfcanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken het twelfgrondich lichaem {Dodecahedrum.}.

Twintich driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken het twintich grondich lichaem {Icosahedrum.}.
  Angaende het formen deser gheschickte lichamen deur vollijveghe stof: Soodanighe holle ghemaeckt sijnde van gevouden platten als boven, meughen dan naghebotst worden mette vollijveghe stof deur de ghemeene manier der plattighe lichamen des 17 voorstels:
  T B E S L V Y T.  Wy hebben dan de vijf gheschickte lichamen gheteyckent na den eysch.

1 9   V O O R S T E L.

  De gheschickte ghesneen lichamen te teyckenen.

4 sescanten en 4 driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken het gesneen viergrondich deur der sijden derdendeelen.

6 achtcanten ende 8 driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken den ghesneen teerlinck deur der sijden derdendeelen.


6 viercanten ende 4 driecanten by malcander vervougt als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken den ghesneen teerlinck deur der sijden middel.


6 viercanten en 32 driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken den gesneen teerlinck op een derde manier.


18 viercanten ende 8 driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken den gesneen teerlinck op een vierde manier.


6 achtcanten 8 sescanten en 12 viercanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken den gesneen teerlinck op een vijfde manier.

Ses viercanten ende 8 sescanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken het ghesneen achtgrondich lichaem, deur der sijden derdenddelen.


12 vijfcanten en 20 driecanten by malcander vervought als hier nevens, ende voorts toeghevouden na den eysch, maken het ghesneen twelfgrondich deur der sijden middel: Of anders het gesneen twintichgrondich deur der sijden middel, want die beyde ghelijcke lichamen voortbrenghen.
  T B E S L V Y T.  Wy hebben dan de gheschickte ghesneen lichamen gheteyckent, na den eysch.

20   V O O R S T E L.

  Den cloot te teyckenen.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABCD een rou stuck houts sijn, ende EF een rondt diens middellijn EF.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten van t'selve hout ABCD een cloot maken, diens grootste rondt even sy ant rondt EF.

T W E R C K.
  Het formen des cloots gaet op twee ghemeene manieren toe, als int cleen op een draeybanck, ende int groot met een malle. Op den draeybanck gadet bequamelick aldus te werck:

Men draeyt eerst (draeyende het hout op eenige twee punten, als neem ick A, C, die op de pinnen des draeybancx overcommen) een ront gelijck BGDH, soo diep tot dat sijn as even is ande middellijn EF, t'welckmen meet mette crombeenighe passer die de draeyers daer toe bereyt hebben. Voorts deelmen t'boveschreven rondt BGDH in vier of ses even ghedeelten, ende daer af verkiesende twee teghestandighe punten {Puncta opposita.} als neem ick B D men vervoughtse of doetse overcommen op des draeybancx twee pinnen: Ende alsdan alle overvloedige stof afghedraeyt sijnde tot dattet rondt BGDH even af is sonder daer in eenich teycken te blijven, oock sonder meer als t'rondt af ghenomen te wesen, men heeft den begheerden cloot.
  Maer groote ronden die op geen banck ghedraeyt en connen worden, die formtmen bequaemlick met een halfronde malle, als ABC draeyende op de aspunten A C, alwaermen over al vervult datter int halfrondt ghebreeckt, of wegh neemt datter te veel is.
  T B E S L V Y T.  Wy hebben een cloot geteyckent na den eysch.

V E R V O L G H.
  Hier uyt is ghenouch te verstaen hoe clootsche keghels, en keghelschen {Spheroides Coni & Conoides.}, deur mallen connen ghemaeckt worden, daer af wy hier alleenelick de formen stellende en beschrijvender gheen besonder voorstellen of, als daer me de saeck claer ghenouch schijnende.

---

  [ Voor de term 'keghelsche' zie de Woordenlijst bij Wiskonst: omwentelingsparaboloïde of tweebladige hyperboloïde.]