B IJ L A G E B.
(Behoort bij Bijlage A.)
A. Brief , B. voorbeeld , C. verhoudingen , D. kwint , E. toonladder , Bron
[ 314 ]B IJ L A G E A.
Brief van Abraham Verheijen, Organist
te Nijmegen aan Simon Stevin.
Eerwaerdighe zeer goetgunstighe vriendt, Mr Simon Stevin ick hebbe laetstmael U. E. schrijvens met de 5 eerste voorstellen der Spiegeling des Singconsts met blytscap ontfanghen, die heb ic oock seer wel verstaen, zoo dat ick gheen naerder verclaringhe van doen en hebbe:Oock hebbe ick (volgens t'begeeren van U. E.) met aller neersticheyt ondersocht het inhoudt des 1en voorstels ende volgens t'inhoudt des selvighen twee clavesingels d'een 3 heele thoonen hoogher gestelt als d'ander, maer hebbe bevonden (dwelck ick eerst niet en meende te souden geschien) dat 6 alsulcke even thoonen gheen volcomen achste en maecken,
doch overmits ick my niet al te vast vertroude op de proeve van twee clavesingels aldus gestelt synde, hebbe gedacht offmen t'selve niet soude connen proeven op eene clavesingel alleen, ende bevonden iae aldus,
toegelaeten synde 6 eve groote heele thoonen des natuerlycken gesangs, een volcomen achste te maecken, soo moet om de selve reden oock toegelaeten werden drie groote derden (elck bestaende uyt twee eve heele thoonen) ofte vier cleyne derden (elck bestaende uyt anderhalffthoon) oock een volcomen achste te maecken,
beyde is licht te proeven niet alleen op een clavesingel maer selffs door den natuerlicken sanck,
maer om U. E. t'selve claerlick te bethoonen, ick hebbe de clavieren met letters geteeckent nae onse gewoonte, ende de nooten des natuerlicken sancx daer onder,[ 315 ]dit gedaen synde, ick stelle eerst de achste van F tot f , soo volcommen als mogelick is, daer nae de groote derde van F tot A, twelcke men alsoo volcomen door natuyrlick gehoor kan stellen als de achste, ten laetsten stelle ick oock soo volcomen als mogelick is de groote derde van A tot Ce , welcke de spleeten [ spleet is ] tusschen C ende D,
dit aldus gedaen synde, by soverre de achste bestonde uyt drie volcomen groote derden, soo moste van Ce tot f oock een volcomen derde synde [ zijn ], maer de ervaring betuycht ons sekerlick t'selve meer als een groote derde te syn,
de selve reden gevet oock met de nooten des natuirlicken gesanckx.Want alle ervaren gesangmakers sullen seggen vande 1 noot tot de 5 een volcomen groote derde te syn, van gelycken vande 5 tot de 9 noot is een volcomen groote derde
maer vande 9 noot tot de 13 noot (dewelck oock een volcomen groote derde moste syn indien de achste bestonde uyt drie groote derden) sal nietmant int singen ervaren synde, toelaeten een groote derde te syn. maer sullen alle seggen, gelyckt oock is, dat het een onvolcommen *) vierde is,soo dat hier uyt openbaer is dat ses even heele thoonen minder syn als de achste, ende [ver-]volgens de twee halffthoonen der natuerlicke achste elck meerder als de helft des heelen thoons. °)
Van gelycken proeve doende met de cleene vierden [ derden ], daer zal bevonden werden (van de bovenste f beginnende) vier cleene vierden [ derden ] meerder te syn als een volcomen achste, tselve is mede openbaer, door de nooten des natuerlycken sancx
*) Ofte vercleende. [ Grote terts: 5/4, drie: 125/64, kleiner dan octaaf (noot 1 tot 13). ]
°) [ Octaaf (5 hele tonen en 2 'halve') is groter bevonden dan 6 hele, dus 'halve' is meer dan helft. ]
want de 1 noote tegen de derde [ vierde noot ] sy is maer een vergroote thoon, dewelck een volcomen cleene derde moste syn, indien twaelff ende [ en wel ] halffthoonen de volcomen achste souden maecken;[ 316 ]soo dat uyt dese twee proeven seker bevonden wert, drie groote derden minder ende vier cleene derden *) meerder als een volcomen achste te syn, waer uyt onder scheyt der halfthoonen nootsaeckelick moet volghen,
oock soo is het by alle in dese const ervaren soo ghemeen, dat niemant en twyfelt ons inde natuyrlycke sanck soo wel cleene als groote halffthoonen t'ontmoeten, want men kan vande cleene derde tot de groote derde, noch vande cleene seste tot de groote seste niet comen sonder den cleenen halffthoon,
ten overvloet hebbe ick een cort voorbeelt gemaeckt met twee stemmen waer in men bequamelick mach sien ende hooren t'onderscheyt des grooten ende cleenen halffthoons, soo dat men vrij even als voor begin (dwelck geen bewys en behouft) stellen mach ons inde natuyrlicke sanck cleene ende groote halffthoonen t'ontmoeten:
dit selve heb ick wel geweeten, als ick oyt aen U. E. screeff, maer meende offmen door sulc redelycke deeling der sanglyn de halfthoonen hadde konnen even maecken, dwelck my de proeve geleert heeft niet te konnen geschien, want de sanglyn everedelick verdeelt synde ende de clavesingel daer nae gestelt (gelyck ick versocht hebbe) alle groote derden syn te groot ende alle cleene te cleen.
Nu t'ondersoucken van desen heeft my doen vinden de waere natuyrlycke redens der thoonen waer van naest Gode (sonder flatteringe gesproocken) de eer U. E. alleen toecomt om twee bysondere redenen, d'eerste is datse sonder kennis der worteltalen niet gevonden connen werden, welcke ick geerne beken (soo veel ick daer van weet) uyt niemants andders dan uyt U. E. fransche telconst geleert te hebben;
*) [ lees: vierden ]. [ nee, is correct: vier kleine tertsen ]
dander reden is dese dat, sonder de vermaninghe vande Reden der vyfde van 3 tot 2 in de bepalinghe des Wysentyts van uwe E. wistconstighe gedachtenissen gedaen, ick noyt de saeck soo verre naegedacht en soude hebben.[ 317 ]Om dan het vinden der waere Redens te thoonen, soo is U. E. kennelick uyt stellinghe der vyffde van 3 tot 2 te volgen twee oneven heele thoonen, d'eene van 9 tot 8, d'ander van 10 tot 9, welcke onevenheyt van heele thoonen ons inde natuyrlycke sanck niet en ontmoet, daeromme
dese twee Redens vergaert, comt reden van 5 tot 4 voor de waere Reden des tweetoons,
dese Reden gehalft comt Reden van √5 tot 2 voor de waere Reden des thoons,der gelycke vyff Redens te weten √3125 tot 32 getrocken vande waere Reden der achste van 2 tot 1 blyft voor de twee groote halffthoonen der achste Reden van 64 tot √3125,
dese wederomme gehalft, comt voor de Reden des grooten halffthoons Reden van 8 tot √√3125
dese Reden wederomme getrocken vande Reden des heelen thoons √5 tot 2 blyft Reden van √√78125 tot 16 voor de cleene halffthoon,nu wetende t'verschil der vyffde ende vierde een heelen thoon te syn,
ende tverschil der vierde ende groote derde een grooten halffthoon te syn,
ende tverschil der groote ende cleene derde een cleenen halffthoon te syn,
d'ander Redens der thoonen syn door vergaring en afftrecking licht om vinden.U. E. sullen int ondersoucken andder getalen als de myne beiegenen maer sy sullen inde selve Reden staen want ick hebbe de minste paelen gesocht die ick vinden coste, om de prouff daer van des te lichter te doen.
Nae dese Redens de sanglyn verdeelt (gelyck ick gedaen hebbe) ende de clavesingel daer na gestelt, sy is soo wel gestelt als mogelick is te geschieden,
hier hebben U. E. de Rechte waere Redens der thoonen, ende moghen daer met handelen nae welgevallen, soo U. E. eenighe swaricheyt ontmoet ick ben bereyt U. E. altyts te voldoen, want ick teghenwoordich (sonder roem spreckende) dese stoff grondelick verstae,[ 318 ]by aldien U. E. oock begeert een wel verdeelde sanglyn everedelick, ende oock nae dese nieu waere gevonden Redens verdeelt synde (dwelck bequamelick op eene sanglyn can geschieden) om het onderscheyt der selve niet alleen te sien maer oock te hooren salse U. E. geerne met deelen, ende met yemant van onse boden overseynden;
de reden waeromme ick de verdeelinghe der sanglyn begin van F van G ofte van C dunct my betamelick te syn; om dat ut de eerste noot des natuyrlycken sanx is, en datmen maer op dese drie letters ut en singt, hoe wel het inde daet evenveel is van wat letter men de deeling begint, alsmen maer gaeslaet wat afcompsten der thoonen de volgende geluyden maecken tegen d'eerstgestelde.
Hier mede eyndigende wil ick U. E. den alderhoochsten bevelen die U. E. in langduerighe gesontheyt gelieve te spaeren.
U. E. altyt dienstwillighe vrient
ende dienaer Abraham Verheyen
organist tot Nijmeghen.
U. E. sal gelieven mij eens met een woort ofte twee t'ontbieden, waer ick een welgemaeckte drieroe (in U. E. Meetdaet beschreven) soude moghen becomen, ende wat de selve ontrent soude moeten costen, dit doende my sal grooter vrientschap geschieden.
Selffthoon is van . . . . . . . . . . 1 tot 1. Cleene halffthoon is van . . . . . . √√78125 tot 16. Groote halffthoon is van . . . . . . 8 tot √√3125. Thoon is van . . . . . . . . . . . . √5 tot 2. Vercleende cleene derde ofte twee groote halffthoon is van . . . . . . 64 tot √√3125. Vergrootte thoon is van . . . . . . . √√1953125 tot 32. Cleene derde is van . . . . . . . . . 4 tot √√125. Tweethoon ofte groote derde is van . . 5 tot 4. Vercleende vierde is van . . . . . . . 32 tot 25. Vergrootte groote derde is van . . . . √√48828125 tot 64. Vierde is van . . . . . . . . . . . . 2 tot √√5. Driethoon ofte vergroote vierde is vã √125 tot 8. Vercleende vyffde is van . . . . . . . 16 tot √125. Vyffde is van . . . . . . . . . . . . √√5 tot 1. Vercleende cleene seste is van . . . . 128 tot √√48828125. Vierthoon ofte vergrootte vyffde is vã 25 tot 16. Cleene seste is van . . . . . . . . . 8 tot 5. Groote seste is van . . . . . . . . . √√125 tot 2. Vercleende cleene sevende is van . . . 64 tot √√1953125. Vyffthoon ofte vergroote groote seste is van . . . . . . . . . . . . . . √3125 tot 32. Cleene sevende is van . . . . . . . . 4 tot √5. Groote sevende is van . . . . . . . . √√3125 tot 4. Vercleende achste is van . . . . . . . 32 tot √√78125. Achste is van . . . . . . . . . . . . 2 tot 1. |
Alle dese thoonen ontmoeten ons inde natuerlicke sanck maer de vercleende ende vergrootte thoonen werden niet ofte seer weynich gebruyckt om datse qualick met goet oirdeel gesonghen connen werden; sy konnen alle lichtelick gesocht ende gesien werden uyt de geteeckende clavieren ende oock eveneens uyt de nooten des natuerlicken sancx daer onder staende, als by voorbeelt vande 1 tot de 2 noot is de cleene halffthoon, vande 2 tot de 3 noot is de groote halffthoon, vande 1 tot de 3 noot is een thoon, vande 1 tot de 4 noot is een vergrootte thoon, etc.[ 321 ]Hier uyt volcht dat de banden aende halsen der speeltuyghen nootwendich everedelick geleyt moeten zyn, om te myden de vercleende ende vergrootte ongebruyckelicke affcomsten der thoonen, ofte daer mosten soo veel banden syn alser redens der thoonen hier voor staen, dewelcke niet alleen groote swaricheyt int spelen soude maecken, maer de banden souden oock soo nae by malcanderen comen te liggen datmense met de vingeren niet soude connen onderscheyden, derhalven de everedelycke deeling niet te vergeeffs, maer oock nootwendich is;
maer met de clavesingels ende orgels gaet het anders toe, want de spleten ofte anders geseyt, fenten steken tusschen de ander clavieren soo veel hooger uyt datmense bequaemelick kan raecken (als men wil) sonder d'ander clavieren te roeren, ende de clavieren behouden eventwel haer behoirlicke grootte, alsoo datmen bequamelick met een handt de achste kan overvatten, ende de vercleende ende vergrootte thoonen kanmen bequamelick door hulp der spleten mijden, dwelck in ander speeltuyghen (diens thoonen door banden onderscheyden werden) niet geschieden en kan, want d'eene bant niet hooger kan liggen als d'ander, maer aleven hooch op de rye, alsoo dat beyde de verdeelingen nootwendig syn.
B IJ L A G E D.
(Behoort bij Bijlage C.)
De Reden der Vijffde om het Orgel ofte Clavesingel nae te stellen mach sijn eene van de 4 naevolgende.
De Redens der andere Thoonen als vierde, derde, etc syn licht door Vergadering ende Aftreckinge te vinden.
B IJ L A G E E.
(Behoort bij Bijlage A.)
Eerwaerdige zeer wijse ende
geeerde Mr. Simon Stevin.
De *) afcomsten der thoonen met de
waere Redens van dien syn de navolgende.
Selfthoon is van . . . . . . . . . . 1 tot 1. Cleen halffthoon is van . . . . . . √√78125 tot 16. Groote halffthoon is van . . . . . . 8 tot √√3125. Thoon is van . . . . . . . . . . . . √5 tot 2. Cleene derde is van . . . . . . . . . 4 tot √√125. Groote derde is van . . . . . . . . . 5 tot 4. Vierde is van . . . . . . . . . . . . 2 tot √√5. Vyfde is van . . . . . . . . . . . . √√5 tot 1. Cleene seste is van . . . . . . . . . 8 tot 5. Groote seste is van . . . . . . . . . √√125 tot 2. Cleene sevenste is van . . . . . . . 4 tot √5. Groote sevenste is van . . . . . . . √√3125 tot 4. Achste is van . . . . . . . . . . . . 2 tot 1. |
Nu overmidts inde verdeelinghe der sanghlyn ons eenighe ongebruyckelycke affcomsten der thoonen ontmoeten (de selve verdeelinghe beginnende van F ofte van G ofte van C ghelyckt behoirlick is) soo sal ick de selve hier mede stellen eerst de onghebruyckelycke affcomsten der thoonen aldus bepalende.[ 323 ]Onghebruyckelycke afcomsten der Thoonen zyn die welckers geluyden een cleene halfthoon vermeerdert ofte vermindert zyn.
Dese Thoonen syn onghebruyckelyck om datmense met gheen seecker oirdeel en kan singhen, ende werden gheseyt vergroot ofte vercleent.
*) Species.
De ongebruyckelycke afcomsten der thoonen
tot de verdeelinge der sanglyn noodich zynde
met de Redens van dien syn de navolgende
De verdeelinghe van F beginnende men
moet de navolgende Redens gebruycken.
[ NB. De schrijver heeft dergelijke tafeltjes opgemaakt, doch niet ingevuld, met de titels:
De verdeelinghe van C beginnende menen
moet gebruycken de volghende Redens.De verdeelinghe van G beginnende men
moet ghebruycken de volgende Redens. ]
Bron
D. Bierens de Haan, Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en Nat. Wet en in de Nl en , 2e verz. 1887. Eerder in Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Afdeeling Natuurkunde), 2-20 (1884), p. 185 e.v.Voor een betere leesbaarheid heb ik de lange zinnen onderbroken met witregels, en u's vervangen door v's (euen werd even). De twee noten *) zijn zo gehandhaafd, evenals de opmerkingen tusen [haken]. Alleen een [?] op blz 316 achter 'Wysentyt' is weggelaten: nu is er een verwijzing naar Stevins tekst. Enkele toevoegingen van mij staan in [ kleinere letter ], noot met °).