S P I E G E L I N G

C O R T  B E G R Y P.

---

    Angesien mijn voornemen is te beschryven een spiegeling der singconst, soo sal ick, om mijn meyning wel te verclaren, dat doen, sonder vermenging des geens bij de Oude Griecken mette Spiegelaers deses tijts niet recht getroffen en schijnt, inde everedenheyt der geluijden met haer lichamen, en int oirdeel van goe of qua geluijden, waar af ick in een bijvouch besonderlick handelen sal, om alsoo gelijck ick in meer ander stoffen gedaen heb, de leering met geen strijding te verduijsteren.

Ande Sangmeesters
deses tijts.

I. Bepaling.

    Met geluijt des gesancx verstaetmen, dat geduerlick even hooch een oirdentlicke grofheyt heeft.

Verclaring.

    Imant soude int singen wel connen gebruijcken geluijden, die elck geduerlick niet even hooch en waren, gelijck de katten meawen, honden huijlen, of ander gedierten roepen, maer ten soude geen sanck sijn, die wij int gemeen natuerlic noemen, en van wiens grofheijt, of fijnheijt, hoocheijt of leecheijt, een seecker oirdeel is; en daerom en sijn soodanige geen geluijden des gesancx, maer sulcke als de bepaling inhout.

II. Bepaling.

    *) Singleer {Scala musica.} is die bestaet in evewijdige linien, op de wijse der trappen van een leer, daer der singteijckens climming en daling door beduyt wort.

Verclaring.

    Als de linien hier onder:

---

    *) Scala musica.   [ Deze aanmerkingen staan bij het handschrift in margine. ]
[ Aldus Bierens de Haan. Hier anders: { direct er achter }. Opm. in kleinere letter van web-bewerker A.D. ]

III. Bepaling.

    Trap  {Gradus.} is de naeste vervolgende climming of dalingh diemen inde natuerlicke sanck climt of daelt, en wort op de singleer beteijckent van een lini tottet naeste middel tusschen twee linien.

IIII. Bepaling.

    De namen van elcke seven oirdentlicke vervolgende climmende trappen, sijn dusdanich: ut, re, mij, fa, sol, la, sa  †).

Verclaring.

    Deze namen der trappen op eenige singleer vervoucht, sijn als hier onder:

V. Bepaling.

    Evelange tijden, diemen int singen beteijckent met slagen {Tactus.} (gemeenlijk des vingers) worden slagen of maten genoemt.

VI. Bepaling.

    De singteijckens {Notulae.} diemen inde sanck gebruijckt sijn dusdanich

---

    †) De reden waerom hier sa  geseijt is in plaets vant gemeen si, sal inden byvouch verclaert worden.   [waar ik echter niets daaromtrent heb gevonden.]

    van een slach.
    of van een halve slach of twee op de slach.
    of van een vierendeel slachs of vier op de slach.
    of van een achtendeel slachs of acht op de slach.
    of van een sestiendedeel slachs of sestien op een slach,
maer 2, 3 of 4 in een vierhoeck aldus gestelt   [2]   [3]   [4] , sijn teijckens van twee, drie of vier slagen, en soo voorts met d'ander beduijt het getal altijt de menichte der slagen.

VII. Bepaling.

    Een punt achter een singteijcken, verlangt dat sijn helft.

Verclaring.

    Als .   geduert een slach en een half,   .   een halve slach en een vierendeel, en soo voorts met d'ander.

VIII. Bepaling.

    De swijchteijckens {Pausae.} zijn dusdanich:

IX. Bepaling.

    De singteijckens ontfangen namen der trappen daerse op staen.

Verclaring.

    Als hier onder het singteijcken op den trap re, heet re ; ende op den trap fa, heet fa, en soo voorts met d'ander.

X. Bepaling.

    Twee geluijden even hooch, of op een selven trap zijnde, haer verlijcking wort eerste genoemt, een trap verschillende tweede, twee trappen verschillende derde, en soo voorts totte achste: Wiens oirdentlicke vervolgende trappen, heeten dobbel tweede, dobbel derde, en soo met d'ander, totte dobbel achste. En s'gelijcx is oock den voortganck met drievoudige en meervoudige tweeden, derden, en haer volgende. T'is oock bij eenige int gebruijck de trappen nade achste volgende, te noemen negende, tiende, elfde en soo voorts, in plaets van dobbel tweede, dobbel derde.

XI. Bepaling.

    De vijf trappen van ut tot re, van re tot mij, van fa tot sol, van sol tot la, en van sa tot ut, sijn groot: D'ander twee van mij tot fa, en van la tot sa cleen.

XII. Bepaling.

    De tweede, derde, en vierde, daer een cleene trap in is, heet cleene tweede, cleene derde, cleene vierde; De vijfde seste en sevende, daer twee cleene trappen in sijn, heet cleene vijfde, cleene seste, cleene sevende: Maer de tweede met een groote trap, de derde met twee groote trappen, en de vierde met drie groote trappen, heeten groote tweede, groote derde, groote vierde: De vijfde, seste, en sevende, daer maer een cleene trap in en is, heeten groote vijfde, groote seste, groote sevende: s'Gelijcx worden de cleene of groote negende, cleene of groote tiende, oock genoemt cleene of groote dobbel tweede, cleene of groote dobbel derde, en soo voorts.

XIII. Bepaling.

    De verlijcking der twee geluyden vande eerste heet oock selftoon: der cleene tweede halftoon, der groote tweede toon; En voorts na de menichte der thoonen noemt mense anderhalf thoon, tweethoon, twee en half toon, driethoon en soo voorts met d'ander.

Verclaring.

    De verlijcking vande twee geluijden ontfangen twederleij verscheijden manieren van namen, soose inde 10 en 12^e [13^e] bepaling beschreven zijn, die elck haer besonder gebruijck hebben; want wesende de redens der geluijden te vergaren of van malcander te trecken, daer int volgende afgezeijt zal worden, men noemtse bequamelick deur de namen der thoonen

overmits dat totten tweethoon, vergaert den driethoon, haer somme is den vijftoon; Treckende den tweethoon vanden drieenhalfthoon, blijft den anderhalftoon; Inder vouden dat sommen en resten namen der getalen crijgen, lijckvormich ant geene sij zijn. De namen van eersten, tweeden, derden etz. sijn bequamer om int dadelick gesanck, maecksel {Compositione Cantus.} en int spreecken van rijsing en daling te gebruycken; want lichtelicker en bequamelicker telt men t'verschil van twee geluijden, deur trappen nade natuerlicke sanck climmende of dalende, dan deur thoonen en halfthoonen, overmits de menichte der trappen met de menichte der thoonen niet nootsaeckelick over een en comt, gemerckt sommige driethoon een vierde is, te weten de groote vierde, sommige driethoon een vijfde, te weten de cleene vijfde.

XIIII. Bepaling.

    Goe geluijden sijn de twee der eerste, der cleene derde, groote derde, en cleene vierde, mitsgaders alle achste of menichvuldige achste, van het eene dier twee geluijden tegen het ander, de rest der geluijden is quaet.

Verclaring.

    Dat de twee geluijden des selftoons der cleene derde, groote derde, en cleene vierde goet geseijt worden is verstaenlick genouch: Angaende voorder geseijt is, mitsgaders alle achtste of menichvuldige achste vant een dier twee geluijden tegen het ander, dat sal ick by voorbeelt verclaren,

Laet tot dien eijnde genomen worden de twee geluijden der cleene derde, en tegen het leeghste geluijt zij gehoort de rijsende achtste vant hoochste, sij sullen t'samen maken de dobbel cleene tweede [derde]; die eenige oock de cleene thiende noemen, oock goetluijdich sijnde: Maer tegen t'voorsz. leeghste geluijt gehoort de dalende achste vant ander, sij sullen t'samen maecken de goetluijdige groote seste; En dergelijcke sal oock gebueren alsmen tegen het hoochste geluijt hoort de rijsende of dalende achste vant leeghste.
Ende s'gelijcx doende mette groote derde, de achste vant een geluijt sal tegen t'ander maken de goeluijdige groote dobbel derde of cleene seste. Ende s'gelijcx doende mette cleen vierde, de achste vant een geluijt sal tegen t'ander maken de goeluijdige cleene dobbel vierde of groote vijfde: Sulcx datter in als seven goe geluijden sijn met haer veelvoudige; te weten cleen derde, groote derde, cleen vierde, groote vijfde, cleen seste, groote seste, en de achste.

    Belangende datter inde bepaling geseijt is al de rest der geluijden quaet te wesen, die sijn in getale ses met haer veelvoudige, te weten de cleene tweede, groote tweede, groote vierde van sa rijsende tot mi, de cleen vijfde van sa dalende tot mi, de cleen sevende, de groote sevende.

    Tot hier toe verclaert sijnde tgeene daermen gesanck me beteijckenen can, wij sullen noch bepalen wat natuerlicke en singconstighe sanck is.

XV. Bepaling.

    Natuerlicke sanck noemt men diemen deur natuerlicke climming en daling der stemmen singt.

Verclaring.

    Als bij voorbeelt, gesongen zijnde de navolgende singteijckens of woorden*) daer me over commende, wantse een climming en daling der stemmen hebben, met vermenging van half thoonen, tot soodaige plaets, als daer wij die uijter nateur geneijcht sijn te vervougen, soo heet sulcx natuerlicke sanck.

    Maer om dit deur onnatuerlicke mishagelicke climming en daling noch beter te verclaren, soo sal ick de voorsz. woorden noch eens onder ander singteijckens stellen als volcht.
    Alwaer blijckt dat vant eerste singteijcken tottet tweede geclommen wort, de qua groote vierde of driethoon, die eenige de onsingelicke heeten, om datse al singende niet wel te treffen en is; Ende alsoo is int dalen oock quaet om treffen de cleene vijfde, gelijck hier vant negende singteijcken tottet laetste; Oock sijn groote ende cleene seste en sevende, gelijck in dit voorbeelt eenige genomen worden, moylick om treffen, en mishagelick int gehoor. welcke de menschen die uijtter natuer singen niet geneijcht en zijn te gebruijcken.

---

    [ *)  Genoemd in: Tijdschrift der Vereeniging voor Noord-Nederlands Muziekgeschiedenis, deel I (1885), Aanteekening bij een melodie in het Luitboek van Thysius (Bierens de Haan in de "zooeven verschenen" Versl.Med.Kon.Ak.Wet. (1884) blz 116.]

XVI. Bepaling.

    Singconstige sanck noemtmen, die uyt twee of meer natuerlicke t'saemluijdende gesangen bestaet, niet evehooch climmende, noch eveleech dalende, en sonder qua thoonen, daer in te vallen.

Verclaring.

    T'gebeurt, dat een mensch yet alleen int wilde wel singt sonder an eenige ander sanck verbonden te sijn. Doch wantmen dat uijtter natuer, sonder leeren doen can, soo en wort daer me geen singconstige sanck verstaen, maer wel mette geene die de bepaling inhout; Om daer af voorbeelt te geven, laet een gesanck zijn van twee stemmen als hier onder:

    Ander voorbeelt met drie stemmen,

    Ander voorbeelt met vier stemmen,
Waer in nergens twee geluijden t'samen even hooch en climmen noch even leech en dalen, oock sonder een qua thoon daer in te commen. D'oirsaeck waerom die even climming en daling inde singconstige sanck niet geleden en wort, is dat sulcx toegelaten wesende, weijnich const soude gelegen zijn, in gesanck te maecken, ten anderen dat sulcke selfheijt niet behaegelick en is.
Doch staet hier te gedencken datmen sich niet en moet bedriegen mette gelijcke namen der trappen, als dat ijmant, sonder onderscheijt van groote en cleene trappen, seijde int gemeen geen derde of seste malcander te mogen volgen, dat waer gemist, want soo dickwils na de groote een cleene, en na de cleene wederom een groote volcht, soo en gater niet tegen de regel: Als bij voorbeelt, want dese acht derde, malcander volgende, deurgaens sulcke verandering hebben, soo en isser geen even climming of dalinge.

    Vierden en vijfden en connen met even climming of daling achter malcander niet volgen sonder tegen de regel te gaen, om datter maer een goe vierde en is, dats de cleene en een goe vijfde te weten de groote deur de 14 bepalinge.

Vertooch.     I. Voorstel.

De heele gespannen snaer en haer gedeelten eeveredenich
te wesen, mette grofheijt haerder geluijden.
    Als men de heele gespannen snaer van eenigen speeltuijch opt middel stopt, d'ervaring leert dat de heele tegen haer helft de achtste maeckt. Waer uijt wijder volcht dat den helft der heele tegen haer helft oock een achste moet clincken, en daerom de heele snaer tegen haer vierendeel een dobbel achste en soo voort met d'ander noch kleender helften.
Maer de grofheyt des leeghsten geluijts der achste noemen wij dobbel of tweevoudich totte grofheijt des hoochsten, daerom sulcken afcomst {Species.} van dobbelheijt of reden als dat is in sijn geslacht {Genere.}, dergelijcke afcomst is de drievou of viervoudige reden der Grofheijt des geluijts der heele snaer totte grofheijt des vierendeels; Dat is gelijck de heele snaer tot haer helft, vierendeel, of achstendeel, alzoo de grofheijt vant geluijt des heelen snaers totte grofheijt vant geluijt des helfts, vierendeels, of achtendeels:
Maer gelijck de everedenheyt der snaerdelen en haer geluijden in die bestaet, alsoo vereijscht de reden datmen toelate de everedenheijt te bestaen in alle andere deelen en grofheijt haerder geluyden twelck wij bewijsen mosten.   T besluyt.

Vertooch.     II. Voorstel.

Vant een geluijt der achste tottet ander twelf
eevegroote halfthoonen te weesen.
    Om hier af tottet begeerde te commen, ick sal eerst verclaren datter vant een geluijt der achste tottet ander, ses evegroote thoonen sijn; daer na dat de selve twelff evegroote half tonen doen. Angesien het de natuer soo niet vervougt en heeft, dat wij deur natuerlicke gestalte ses heele thoonen met seker oirdeel connen achter malcander singen, soo sal ick om tottet bewijs te commen eenige speeltuijch tot hulpe nemen, en daer me voorbeelt geven.
Laet onder andere reetschappen genomen sijn twee clavesingels daer af het mij der leechste ende het climmende sa van d'ander in een selfde hoochde sijn, twelck soo wesende, van sa onder de voorsz. mij der leechste clavesingel tottet selve mij sijn (welverstaende alsmen de spleten {Fenten.} ongeroert laet †)) drie heele evegroote thoonen. En van dat mij of anders van het boveschreve sa van d'ander (dat een selve is, om datse deur t'gestelde evehooch sijn) tottet mij daer boven, sijn oock drie heele thoonen, sulcx datmen daer mede sal hebben en connen hooren ses vervolgende heele thoonen die, als geseijt is, de menschen met geen seecker oirdeel vervolgens singen en connen.
Ende sal alsdan d'ervaring betuijgen het bovesz. mij der hoochste clavesingel tottet bovesz. mij der leechste, de volcommen achste te maken: Waer mede het eerste deel bewesen is.

    Angaende het ander, te weten elcke heele thoon twee evegroote halftoonen te doen, wort aldus verclaert:

---

    †) De woorden, ongeroert laet, heb ick gestelt in plaets van een woort dat ick niet lesen conde meenende uijt ander cladde dat de sin daer oock te wesen.

De acht geluijden der achste na natuerlicke sanck gesongen, hebben seven trappen, te weten vijf heele thoonen, die deur t'voorgaende evegroot sijn, en twee halve, daerom dese twee halve maecken t'samen den sesten thoon, even an elcken van d'ander vijf: Maer den halfthoon als van mij tot fa en van la tot sa, sijn evegroot, daerom sij doen elck den rechten helft eens heelen toons, waer deur ijder heele thoon twee evegroote halve doet, en vervolgens de ses heele thoonen twaelf evegroote halve.
Ende die hier af noch nauwer prouve begeerde dan mette stemmen, mocht nemen een welgestelde Clavesingel, waer in hij de vijfde der twee spleten na sa en fa (dat zijn de spleten {Fenten.} diese gis [h ?] en fis noemen) sal bevinden goet te wesen: Waer uijt volcht dat de splete of halfthoon na sa even soo veel moet climmen boven sa, als de spleete of halfthoon na fa boven de selve fa, en vervolgens dat die twee halfthoonen even groot moeten zijn, t'welck wij bewijsen mosten.   T'Besluyt.

Werckstuck.     III. Voorstel.
    Deur de dobbel reden vande grofheijt der twee geluijden vande achtste, te vinden de reden der grofheijt van alle gegeven twee geluijden des gesancx.

    Angesien deur het eerste voorstel t'leeghste geluijt der achste, dobbel is tottet hoochste, ende dat deur het tweede voorstel vant een tottet ander twaelf evegroote halfthoonen zijn, soo ist kennelick dat wij tusschen twee en een moeten vinden elf middelevereedenige getalen,

die bekent connen worden deur het 45 voorstel van mijn Fransche Telkonst; Maer om daer in wat cortheijt en claerheijt te gebruijcken. Ick seg aldus: nademael het een uijterste getal doet 1 t'ander 2, soo vinde ick van 1 en twee het derde everedenich getal 4, daer na het vierde 8, tvijfde 16, en soo voort tot de twaelfde, dat sijn sal van 4096. Al dese getalen in menichte tot derthien, segh ick elck te wesen wortel der twaelfde grofheijt als ¹²√ 1.  ¹²√ 2.  ¹²√ 4.  en soo voorts totte laetste dats ¹²√ 4096.
Ende want die in geduerige everedenheijt sijn tusschen de twee uyttersten ¹²√ 4096  en ¹²√ 1,  doende 2 en 1. soo is hier me gevonden de volcommen reden der voorgestelde geluijden telckens met een halfthoon vermeerderende; welcke oirdentlick bij den anderen vervoucht dusdanich sijn.

		Selfthoons dats der eerste is van 2 tot	12√ 4096.
		Halfthoons dats der cleen tweede, is van 2 tot	12√ 2048.
		Thoons dats der groote tweede is van 2 tot	12√ 1024.
		Anderhalfthoons dats der cleen derde is van 2 tot	12√ 512.
		Tweethoons dats der groote derde is van 2 tot	12√ 256.
		Tweeenhalfthoons dats der cleen vierde is van 2 tot	12√ 128.
		Driethoons dats der groote vierde of cleene     vijfde is van 2 tot	12√ 64.
		Drie en halftoons dats der groote vijfde is van     2 tot	12√ 32.
		Viertoons dats der cleen seste is van 2 tot	12√ 16.
		Vierenhalftoons dats der groote seste is van 2 tot	12√ 8.
		Vijfthoons dats der cleene sevende is van 2 tot	12√ 4.
		Vijfenhalftoons dats der groote sevende is van 2 tot	12√ 2.
		Sesthoons dats der achste is van 2 tot	12√ 1.

[ 252 ]

    En bij aldienmen aldus wilde voortvaren met dobbeling der voorgaende getalen, tis kennelick dat voor de dobbel cleen tweede soude commen ¹²√ 8192, ende voor de dobbel groote tweede ¹²√ 16384 en soo voort met d'ander; Waer me de regel over alle gegeven twee geluijden des gesancx gemeen is.

    Maer soomen de boveschreven redens wilde beschrijven mette minste getalen dieder vallen en even in weerde mette voorgaende doch sonder oirdentlick vervolch als boven, en met wortelen van verscheijden grootheden, die salse na de wijse des voorsz. 45^e voorstel van mijn Fransche Telconst dusdanich vinden.

		Selfthoon dats de eerste is van 2 tot	2.
		Halfthoon dats de cleen tweede is van 2 tot	12√ 2048.
		Thoon dats de groote tweede is van 2 tot	6√ 32.
		Anderhalfthoon dats de cleen derde is van 2 tot	4√ 8.
		Tweethoon dats de groote derde is van 2 tot	3√ 4.
		Twee en halfthoon dats de cleen goe vierde is     van 2 tot	12√ 128.
		Driethoon dats de groote qua vierde of cleen     qua vijfde is van 2 tot	√ 2.
		Drie en halfthoon dats de groote goe vijfde     is van 2 tot	12√ 32.
		Vierthoon dats de cleen seste is van 2 tot	3√ 2.
		Vierenhalfthoon dats de groote seste is van     2 tot	4√ 2.
		Vijftoon dats de cleen sevende is van 2 tot	6√ 2.
		Vijfenhalftoon dats de groote sevende is van     2 tot	12√ 2.
		Sesthoon dats de achste is van 2 tot	1.

[ 253 ]

Werckstuck.     IIII. Voorstel.
    De reden der grofheijt van alle twee geluijden des gesancx ten naesten te vinden in sulcke delen, alsser de grofste 10000 doet.

    Int derde voorstel sijn wel beschreven de volcommen redens der geluijden; maer gemerckt de deeling der snaer (twelck een der voorneemste eijnden deses handels is) op sulcke wijse tot noch toe niet wisconstelick bekent en is, wij sullen de bovesz. redens andermael beschrijven na t'inhout deses voorstels, te weten soo dattet meeste getal, of de deelen der heele snaer altijt sij van 10000, want hoewel het ander getal op de laetste letter wat onvolcommenheijt heeft, soo en is dat inde daet van geender acht, gelijckt in veel soodanige anders toegaet.

    Om dan te beginnen mette lichtste wijse, die mij nu te vooren comt, Ick segh aldus:

[ 254 ]

[ 255 ]

    Maer om de bovegevonde getalen met oirdentlick vervolch te hebben, ick stelle aldus,

		Selfthoons, dats der eerste is van 10000 tot	10000
		Halfthoons, dats der cleen tweede is van 10000 tot	9440
		Thoons dats der groote tweede is van 10000 tot	8911
		Anderhalfthoons dats der cleene derde is van 10000 tot	8408
		Tweetoons dats der groote derde is van 10000 tot	7937
		Tweeenhalfthoons dats der cleen vierde is van     10000 tot	7493
		Driethoons dats der groote qua vierde of cleen qua     vijfde van 10000 tot	7071
		Drieenhalftoons dats der groote vijfde van 10000 tot	6675
		Vierthoons dats der cleen seste van 10000 tot	6301
		Vierenhalfthoons dats der groote seste van 10000 tot	5945
		Vijfthoons dats der cleen sevende van 10000 tot	5612
		Vijf en halftoons dats der groote sevende van 10000 tot	5298
		Sesthoons dats der achtste van 10000 tot	5000

    T'bewijs is hier af deur twerck openbaer.   T besluyt.

1. Merck.
    Ick heb het eerste, tweede en derde des oirdens deses 4 voorstels gevonden deur worteltreckingen uijt de volcommen getalen des 3 voorstels: Bij aldien soo gedaen wierde met d'ander volgende des oirdens (alswaer ick mij om lichticheijts wille beholpen heb sonder worteltreckinge, te weten met vergaring en aftrecking der redens, als blijckt) het soude om bekende oirsaecken, op de laetste letter, wat meerder seeckerheijt geven, welcke den geenen hebben can die sulcke worteltrecking doet.

2. Merck.
    Uijt het voorgaende is kennelick de deeling der sanglijn: Oock me om dat in een speeltuijch de langhde tusschen de brugge en t'uijterste vanden hals gedeelt in 10000 even deelen eerste in d'oirden, en vande brugge af getelt 9440 tweede in d'oirden, dat ten eijnde vandien de plaets is des eersten bants vanden eersten halftoon: Sgelijcx vande brugge afgetelt 8911 derde in d'oirden, dat ten eijnde vandien de plaets is des tweeden bants vande tweehalfthoon, en soo voorts met d'ander.
Maer wanttet inde daet geriviger valt sulcke telling vant begin des halses an te vangen, soo is kennelick datmen sal trecken 9440 tweede in d'oirden van 10000 eerste in d'oirden, en de rest doende 560 sijn de deelen diemen vanden hals af tellen moet om te commen ter plaetse vanden eersten bant,

en soo voorts met d'ander. Maer om int leggen of teijckenen der banden niet telckens alsoo te moeten aftrecken, soo machmen dat eens voor al doen, gelijck de navolgende teijckening uijtwijst.

Vant begin des hals totten		Eersten bandt	560		deelen 10000.
		tweeden bandt	1089
		derden bandt	1592
		vierden bandt	2063
		vijfden bandt	2507
		sesten bandt	2929
		sevenden bandt	3325
		achtsten bandt	3699
		negenden bandt	4055
		thienden bandt	4388
		elfden bandt	4702
		twaelfden bandt	5000

III. Merck.
    Tis kennelick datmen deur t'behulp der sanglijn wel verdeelt zijnde en een onvalsche snaer hebbende met lichticheijt en groote seeckerheijt sal connen stellen Clavesingels en orgels. Maer om vande goetheijt of valsheijt eens snaers seeckerheijt te hebben, dat wort beproeft op des sanglijns (gelijck oock luijten, Cijters en meer ander speeltuijgen die gestopt worden) helft, vierendeel en achtendeel an wedersijden,

want die maeckende volcommen achtsten, dobbelachtsten en drievoudige achtsten, sij is voor goet te houden, maer anders gebeurende, soo ist verkeerde daer uijt te oirdelen.

IIII. Merck.
    Hoewel de heele snaer hier boven gedeelt wort in 10000 soo is kennelick dat 1000 deelen inde daet genoech zijn, mits datmen d'ander getalen elck van een letter vercort: Doch soo is dit getal van 10000 genomen tot overvloet om datmen deur de eerste gedaen in 10000 daer na meerder seeckerheijt krijcht op de laetste letter dan deur de verdelinge in 1000.

---

B IJ V O U G H   D E R

S I N G C O N S T.

Cort begrijp deses
Bijvoughs.

I. Hooftstick.

Dat de everedenheijt der geluijden met haer lichamen, bij de Griecken
niet recht getroffen en is.
    Der Griecken singconstige spiegelingen worden aldus geseijt haren oirspronck genomen te hebben:
Gaende Pythagoras langs de straet, voor bij een smits winckel alwaer met drie hamers op een ijser gesmeet wiert, hij hoorde daer in bij geval tgeluijt der achtste, vijfde, en vierde; waer mede hem in den sin quam die hamers te doen wegen, om te sien of haer gewichten mette geluijden eenige gemeenschap hadden, en bevant den grootsten van vier pont, de cleenste (die tegen de grootste de achtste maeckte) van 2 pont; De middelste (die tegen de grootste de vierde clanck en daerom tegen de cleenste de vijfde) van drie pondt; dat is anders geseijt den grootsten hamer tegen haer 1/2 de achtste te maken, tegen haer 2/3 de vijfde, tegen haer 3/4 de vierde.
Dergelijcke voorder besoeckende op speeltuygens {Instrumenta musica.} gespannen snaren, bevant daerin het selve regel te houden, te weten dat de heele snaer tegen haer 1/2 de achtste maeckte, tegen haer 3/4 de vierde, en tegen haer 2/3 de vijfde.

    Maer soomen in plaets van dese vijfdens reden 3/2 neemt getalen dient meeste 10000, t'ander valt ten naesten van 6667, want seggende 3 geeft 2, wat 10000? comt als boven 6667, sulcx dat der Griecken reden vande vijfde doet reden 10000/6667 welcke soo weijnich verschilt vande bijcans ware reden 10000/6675 beschreven int 4 voorstel dat de snaer eens speeltuijchs gedeelt in 1000 even deelen

het clinckende stuck der vijfde moet na d'een en d'ander wijse tennaesten 667 deelen hebben, sulcx datse alleene verschillen in eenich gedeelte van een dier deelen, waer af bij tgehoor niet te oirdeelen en is; Ende dergelijcke cleen verschil, wort alzoo oock bevonden tusschen de vierde gemistens 4/3 en de ware reden.

    Nu want dese redens der vijfde van 2 tot 3 en der vierde van 3 tot 4 de ware redens soo seer na quamen, de Griecken hebben gemeent datse de warachtige waren, en daerop hun spiegeling gegront, om banden der halsen van speeltuijgen te leggen niet al tastende, maer na tgeene t'wesen inde natuer vereijschte. Tot desen eijnde hebbense aldus geseijt.

Maer angesien alle halfthoonen eve groot gesongen worden, soo behoorde dese laetste reden des halfthoons even te vallen met des anderen halfthoons reden 256/243, twelck niet en gebeurt, maer doet reden 256/240, want seggende 2187 geeft 2048 wat 256? comt in heel tal ten naesten 240

en heeft t'geluijt van deen halfthoon een oirdeelelick verschil vant geluijt van d'ander, gemerckt de twee banden des grooten halftoons becans het vierendeel wijder van malcander commen te leggen dan de banden des cleenen halfthoons in reden 256/243.

    Nu dan uijt de voorgaende stelling der vijfdens reden 3/2 niet volgende tgeene daer uijt behoort te commen, en noch te blijven seggen die stellinge goet te wesen, Ick ben noch vande meijning beschreven int 2e lidt der 6e bepaling vant j^e boeck des Eertclootschrifts, alwaer met ander omstandigen, welcke tot die plaets vereijscht wierden, geseijt is sulcx soo veel te sijn, als oft ijmant bekent waer vier pinten waters een stoop te maken, maer soo dickwils hij in een vadt twaelfmael een maet giet, die hij meent een pint te doen, soo dickwils bevint hij min dan drie stoop, sonder te weten, dat zijn genomen maet minder dan een pint moet wesen.

    Nu dan ick sulcx voor openbaer dwalingh houdende, segh de vijfdens volcommen reden, als int 3e voorstel, te sijn van 2 tot ¹²√ 32, want daer me voort gevaren, als boven d'een halftoon wort met d'ander na behooren evegroot bevonden elck in reden van 2 tot ¹²√ 2048; besluijtende hier uijt gelijck t'voornemen was der Griecken everedenheijt niet wel getroffen te wesen.

Merckt.
    Men soude benevens de breeder verclaring gedaen op d'oirsaeck der bovesz. dwalinge int 2e lidt der 6 bepaling van j^e boeck des Eertclootschrifts noch meugen dit seggen: Angesiender inde natuer geen ander getal en is, daer de volcommen evenheijt deser twee halftoonen uijt volcht,

dan voor de vijfden reden te nemen 2 tot ¹²√ 32, dats twee tot wortel of sijde der twaelfde grootheijt van 32, en dattet niet en schijnt der Griecken hun metter daet {Praxi.} jn telling sulcker getalen geoeffent te hebben (hoewel van soodanige stof diepsinnige spiegelingen des wijsen tijts thaerder hant gecommen sijn, als blijckt in Euclides boecken) soo mochtmen vermoeden sulcx me een oirsaeck geweest te sijn, waer deur kennis der ware redens voor hemlien verborgen bleeft, want die niet en weten wat wortel of sijde der twaelfde grootheijt is, hoe soudense daer me het ware besluyt connen doen?
Dit seg ick met verlof eenvoudelick na tgeene mij vande saken dunckt, soo ijmant daer af beter bescheyt wist, hij souder beter onderrichting af meugen doen.

II. Hooftstick.

Van der Griecken gemist oirdeel over cleene en
groote derden en sesten met haer gedobbelden.
    Angesien de Griecken vande goetheijt en quaetheijt der geluijden geoirdeelt hebben, uijt de getalen haerder redens, soo sal ick tot verclaringe van dien, hier voor t'eerste beschrijven de redens der geluijden daer t'geschil af is, te weten van cleene en groote derden en sesten met haer gedobbelden, volgens hun gemiste stellingh: tot welcken eijnde ick aldus segh:

    Nu dan de getalen der bovesz. redens dusdanich sijnde, wij sullen totte sake commen: Nadien de Griecken benevens de achtens ware reden 1/2 oock voor recht hielden de vijfdens gemiste reden 2/3, mette vierde gemiste Reden 3/4, jn welcke getalen men noch vint een oirdentlick vervolch van 1 tot 2, van 2 tot 3, van 3 tot 4,

dit heeft hemlien doen vermoeden en besluijten de natuer de saeck soo vervougt te hebben, dat de soetste of beste geluijden, de eenvoudichste cleenste getalen der palen haers redens hadden, oirdeelden hier uijt tgeluijt der achtste het soetste te zijn, wiens getalen der palen sijn de cleenste al [als] 1 en 2, daer na dat der vijfde van 2 en 3, en ten laetsten dat der vierde van 3 en 4.

    Angaende de geluijden der cleene derde, groote derde, cleene seste, groote seste, wiens getalen sijn als vooren 32/27, 81/64, 128/81, 27/16, die en conden seijden sij niet soet wesen, gemerkt sij grooter sijn dan 9/8 der tweede, openbaer mishagelick sijnde: sulcx dat al de lieflicke geluijden van derden en sesten als quaet uyt haer sanck gebannen bleven. Waer inmen bij voorbeelt siet hoe uyt een toegelaten ongeschicktheijt veel dwalingen volgen.

    D'oirsaeck waerom de Vinders {Inventeurs.} des tegenwoordich gesancx dese fauten niet gevolcht en hebben, schijnt dat der Griecken spiegeling hemlien onbekent wesende, soo en sijnse deur het quaet besluijt op gemiste getalen gegront, niet verleijt geworden, dan hebben voor soet geoirdeelt tgeene sij uijtter nateur soet gevoelden.

III. Hoofstick.

Van der nieuwe Sangmeesters gemist oirdeel
over de vierde met haer gedobbelde.
    De vierde die bij de Griecken voor lieflick gehouden wiert achten de Sangmakers {Componistas.} deses tijts onbehaeghlic

sulcx datmense in den tweeich liet {Duo.} ganslick niet en lijt, dan in meerstemmige wortse toegelaten, mits datmense tegen de leechste niet en hoort. Maer dit dwaling te wesen, wort int cort aldus verclaert:
Tgebeurt gemeenlick dat oude lieden met jonge kinderen t'samen eenich liet in een selve thoon singende, daer toe uijtter nateur stemmen gebruijcken, diese meynen even hooch te wesen, en nochtans een achtste of somwijlen wel twee achtsten verschillen: Inder vougen dat tusschen die twee geluijden soodanigen gelijckheyt is, al oft bijcans selfheijt waer.
Hier uijt soudemen meugen besluijten dat een derde stemme met een vandien behaechlick sijnde, met d'ander niet mishagelick en can wesen. Als bij voorbeelt, die derde stemme onder des kindts stemme een behaechelicke vijfde makende, en can tegen d'ander leeghste, daerse een vierde tegen valt, niet mishagelick wesen; want na de gemeene regel soo hebben twee gelijcke saecken tot een derde gelijcke reden.
Maer want hier me de nagel noch niet volcommelick opt hooft getroffen en schijnt, wij sullen naerder commen: Tot welcken eijnde ick andermael segh, de gelijckheijt vande twee geluijden der achtste soo groot te wesen, datse niet alleen de bovesz. onervarene der singconst onsekerlick doet oirdelen, maer dat sulcx oock de ervarenste gebeuren can, voornamelick wanneer twee geluijden van verscheijden afcomsten, als snarenclanck tegen menschen stemmen, of tegen geblasen tuych als fleuten, cromhoorens, trompetten, schalmeijen en diergelijcken, diemen metter daet wel t'samen gebruijckt, waer me voor de scherpsinnichste dickwils onseker is, ofse een achtste schillen of in een selve hooghde sijn.

En die hier af proeve wil doen, macht metter daet versoecken, want hij niet alleen verscheijdener menschen vonnis verscheijden en sal vinden, maer oock sijn eygen onseker te gaen, hem sulcke twee geluyden d'eenmael dunckende een achtste te schillen die hij daer na op een ander tijt houden sal van een selve hoochde te zijn.

    Dit dus wesende genomen, dat ghij alsoo oirdelende, twee geluijden in een selve hoochde te sijn, t'een neem ick van een snaer, t'ander van een fleute, soo ister een derde hooger, Ick neem van een trompet makende na u goetduncken tegen elck van d'ander twee een vijfde: Maer op een ander tijt oordeelt ghij t'een dier twee eerste geluijden niet even hooch te wesen alsvooren, dan de snaer een achtste hooger te commen dan de fleute, waer uyt volght dat de fleute, na dit tweede oirdeel, tegen het bovesz. derde geluijt, dats tegen het trompet, dan onbehagelicke vierde sal maken;
Maer ghij hebt eerst geseijt dattet een behagelicke vijfde was, daerom, ghij u selven tegenspreeckende, soo en ist geen wonder een ander met u niet te connen over een commen:
Merckt noch dat van dese gemiste stof der vierde deur Andries Papus een besonder handel beschreven is, bij hem genoemt Pro Dialebaron.°)

    Angaende jmant nu vragen mocht hoe sulcken gemist besluijt soo lange dueren can, en voor recht gehouden worden bij alleman op soo grooten deel des Eertbodems als daermen tegenwoordelick sulck gesanck gebruyckt; Men soude hier op meugen antwoorden der Griecken gelycken geval te meugen tot voorbeelt dienen, welcke nadiense missende

---

°) [ Andreas Papius, Pro Diatessaron (1581). ]

de twee soete derden en sesten oirdeelden mishagelick te wesen, tegen tgemeen gevoelen der sangers deses tijts, soo deedet d'eenen mensch den anderen deur overstemming geloven, en hadder ijmant tegen gewilt men soude hem metten cortsten geseijt hebben, de gemeene spreuck De const en heeft geen viant dan den onwetenden.
Ende hoewel ick oock dergelijcke op dese voorstaning der vierde verwachte, soo gevoel ick mij sulcx minder verdriet te sullen andoen dan verborgen te houden, tgeen ick hier of geloof de waerheijt te wesen.

IIII. Hoofstick.

Inhoudende des Schrijvers gevoelen vande gedaente des gesancx der Ouden.
    Want ons voornemen is wat te seggen vande gedaente des gesancx der ouden, en dat de selve ouden verscheijden en driederleij sijn, sullen eerst verclaren om tbedroch der lijcknoeming °) te schuwen, van welcke soorten der drie wij hier spreecken.
Deerste sijn die Moises, Berosius ende Josephus vermanen, d'ander de Griecken met haer navolgers de Romeynen daer Euclides, Ptolemeus, Vitruvius en Boetius af schrijven. De laetste die vinders en eerste oprechters geweest sijn vande gesanck diemen nu ter tijt gebruijckt als Josquin du Pres, zijn meester Jan Ockegens etz.

---

°) [ In de logica een 'bedriechspreuck' {Fallacia.}, zie: Bewysconst. ]

    Vande gedaente des gesancx der eerste en laetste ouden en valt hier geen verschil, overmits ons d'eene gansch onbekent is, d'ander, om haer nieuheijt, teemael openbaer. Maer de middelste, daer twijffel af is, van dese sullen wij wat handelen.

    Angesien hier vooren genouchsaem bewesen is der ouden valschen gront en dwalingen inde singconst, soo mocht nu ijmant dencken, hoe dat sommige personen daer deur soo seer hebben connen beweecht worden, gelyckmen leest van Alexander dat hij etz. °)

    Ick seg d'oirsaeck van desen de cracht des vermoedens geweest te hebben, welcke even soo wel int valsche als int warachtige, den selfde daet werckt; neemt voorbeelt an etz.

    Alsoo oock doen sij in een vast gelooft quamen, de ware reden der vijfde te wesen van 3 tot 2, al wat daer uijt volchde, tmocht sijn soot wilde, sij hieldent voor eygen en volmaeckt, ontfangende aldus met een besloten gemoet in de mishagelickheijt een welbehagen: Maer om dit noch opentlicker te bewijsen, soo laet ons nemen onpartijdich volck diens tijts, welck onverleijt deur valche beginselen gelijck d'ander, de natuer plaets gaven, als de gemeente tot Athê. Voor welcke een leerlinck van Antigenidas spelende, etz.

    Maer wie sal dese gemeente ongelijck geven, soomen merckt op de twee ongeschickte geslachten des gesancx, als haer Chromaticum en [En-] Harmonicum waren; Om welcker gedaente te verclaren soo laet AB de sanglijn beteijckenen gedeelt in etz.

    Sgelijcx sij AB een sanglijn gedeelt in etz.

---

°) [ Iets als: ... in woede ontstak als de fluitspeler Antigenidas in een bepaalde toonaard speelde. ]

    Wildi nu weten hoedanich Genus Chromaticum was, soo neemt een luijt, verschuijvende haer banden alsoo, datse lijckformich liggen met de deeling der lijn AB, daer over een snaer spannende. Nu genomen dat ijmant op dese snaer eenich eenstemmich liet speelt, rijsende ende dalende nade banden dieder opstaen, denckt (soot u t'onpas quam te hooren) wat een lieflick cattengemaeu daer op can gemaeckt worden: Maer t'sij hoet wil die sijn stem met sulcke trappen dede climmen en dalen, sijn gesanck heet Genus Chromaticum. Ende diergelijcke is oock te verstaen van het Genus harmonicum: geslachten voorwaer gelijck haer gront:
Wiens gedaenten wij voorgenomen hadden te verclaren, om eijntlick ons voornemen te besluijten, te weten dat sij deur een onbeweechelic vermoeden, daer hun schijn van waerheyt toe brocht, het onbehaechlick voor bevallich geacht hebben.

V. Hoofstick.

Vant gemeen onderscheijt tusschen de gesanck diemen noemt Bemollaris ende Beduralis.
    Tgemeen onderscheijt datmen maeckt tusschen de gesanck diemen noemt Bemollaris  end Beduralis  is onnut, ende eijgentlick geen onderscheijt, maer al deselfde:

[ ...   Zelfde als in versie 1. ]

    Dit volgende is dubbelt van een brief bij mijn Vader zal:  an ijmant geschreven.
    Alsoo ick van meijninge was met Meester Davidt te spreken van Sarlijns twaelf thoonen, soo verschreef ick de noten na mijn manier, om hem te bethoonen dattet twaelf waren. Maer alsoo ick vorder meende te bewijsen dattet niet meer sijn en conden, bevant ter contrarie datter veertien waren: welck bewijs ick u hier sende. Dus wilt my uyt den droom helpen, of u selven daer in brengen.

[ ...   Zie verder bij versie 1. ]

Bron

D. Bierens de Haan, Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en Natuurkundige Wetenschappen in de Nederlanden. Tweede verzameling. (Niet in den handel.) 1887. Eerder in Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Afdeeling Natuurkunde), 2-20 (1884), p. 107 e.v.

Enkele toevoegingen van mij staan in [ kleinere letter ], noot met °).