No 40. M. Mersenne aan Constantijn Huygens sr. 4 januari 1648.     Mijnheer!   Ik heb me teveel gehaast om u te schrijven, wat me enkele dingen heeft doen vergeten die ik hier toevoeg, en ten eerste dit stelt u me ervan op de hoogte of ik aan u heb gezonden mijn laatste waarnemingen*) van pas 3 maanden geleden, opdat ik ze (als ik dit niet gedaan heb) u toezend; u zult erin vinden de waarneming van het luchtledige, zeer uitgebreid in 3 hoofdstukken, en enkele gedachten hierover.   Ten tweede, ik ben vergeten u te zeggen dat het bij het kanon nodig zal zijn dat degene die aan het eind staat van het grote bereik, dat moet zijn van tienvoudige beweging ten opzichte van de horizontale 398 passen, zoals u aangeeft, en het zal dus 3980 passen zijn, dat dus het grote bereik van 45 graden minstens 3312/3 van uw roeden zal zijn; en als dus 2 of 3 jongens naar 340 roeden gestuurd worden, kunnen ze klaar staan om van de val een signaal te geven met een groot laken. En wat betreft het koordje met het lood, van 3 voet lengte, ze moeten zeggen hoeveel tijd de kogel valt voor het geluid, of hoeveel het geluid zich laat horen voor de val.   *)   Novarum observationum physico-mathematicarum F. Marini Mersenni ... tomus III, Paris 1647. in-4o.

[ 76 ]

Evenzo bij het bereik van 398 passen: iemand die aan de kant staat, met de slinger, kan de tijd zeggen die de bal gebruikt zal hebben om die afstand af te leggen, ik denk dat het ongeveer 3 seconden of perioden van het koord zal zijn, en dat het geluid zal aankomen een seconde voordat de kogel de grond raakt, als er horizontaal wordt geschoten.   3.   Aangezien de kanonnier me wel kan zeggen welke hoogte het kanon heeft boven de horizon: laat me weten of het 4 of 5 voet is, of minder, want dat is zo belangrijk voor . . . . . als het maar 4 voet boven de horizon is. Ik bedoel met CD de horizon, het kanon AB horizontaal, als, zeg ik, CA of BD maar 4 voet is, en het zoals u zegt 398 passen draagt alvorens de grond te raken, dan zou, als CA of DB 16 voet hoog was, de kogel 796 passen gaan (te weten het dubbele), en als AC 64 voet boven de horizon was dan zou hij 4 keer zo ver gaan als bij een hoogte van slechts 4 voet. U ziet dus de noodzaak om de hoogte ervan boven de horizon te weten, die zodanig kan zijn dat het horizontale bereik langer is dan dat bij 45 graden.   Wat betreft de passen: dat u zegt dat er 4 passen zijn in uw roede, dat is een beetje twijfelachtig, want probeert u zelf eens deze roede in 4 passen te doen, u zult de benen te wijd uiteen moeten zetten om zo ver te blijven lopen als het grote bereik is; dat echter wel gemeten zou moeten worden met uw roeden om zeker te zijn, een ketting of koord van zo'n 20 roeden . . . . . 2 jongens zouden dit bereik wel vlug gemeten hebben, en nog vlugger het horizontale, dat ongeveer het 10e of 11e deel ervan zou zijn.   Misschien zult u niet veel moeite behoeven te doen om uw bediener van het kanon daartoe over te halen, en zelfs om de proef te doen zoals ik zeg, dat zijn stuk als het 4 keer hoger boven de horizon staat, de kogel 2 keer verder zal zenden, want dat is nogal opmerkenswaardig.   4.   Ik verzoek u, dat hij u weet te zeggen hoeveel de kogel van een batterijstuk verder gaat, zowel horizontaal als bij zijn grote bereik van 45 graden, dan genoemd stuk met kogels van 6 pond; dat zal hij kunnen . . . . ook proberen zoals bij de 1e poging.   Men zegt dat te Nancy een kanon met lange loop*) anderhalve mijl draagt in volle vlucht, wat vrijwel van Nancy tot St. Nicolas is; ik kan het moeilijk geloven, ik zal de waarheid ervan trachten te achterhalen, bij deze zelfde gelegenheid als die waarvoor ik u hier dit heb gevraagd en in de vorige brief°) die u naar ik meen tezelfdertijd zult ontvangen.   Wilt u me inlichten hoeveel een pond kwik kost in Holland, onze mensen verkopen het hier voor 45 stuivers, er zijn 16 ons in ons pond dat naar ik meen bij benadering gelijk is aan het uwe. De heer Descartes heeft me hier gezegd (naar me voorkomt) dat het in Holland maar 16 of 20 stuivers kost.   Ik had er hier bijna 30 pond van nodig om net de proef te laten doen.   Ik ben ervan verzekerd dat u, als u aanwezig bent bij de proef met het kanon, nog meer zult onderzoeken behalve wat ik ervan opgesteld heb; het zal nodig zijn 4 of 5 touwtjes van 3 voet te doen klaarmaken, elk met een musketkogel aan het eind, om de tijd goed te meten.   [ *)   Coulevrine (Veldslang) de Nancy; Lat. colubra - (kleine) slang; 'culverina' genoemd in F. Marini Mersenni mimimi ballistica et acontismologia (Par. 1644), p. 82. De 'colubrina' komt voor in een tabel met gegevens over kanonnen in: Adriaan van Roomen, Universae mathesis idea (1602), p. 89. Robert Norton, The gunner (1628), p. 42-: 'culvering', 'colubrine', 'couleuvrine', met figuren.  Ons woord 'klovenier' is eruit ontstaan. ]   [ °)   Misschien No. 41.]

[ 77 ]

Kunt u mij misschien zeggen wat de hoogste plek van onze aarde is, mijns inziens is het de berg die het verst verwijderd is van de zee; zoals Langres nu hier de hoogste plek van Frankrijk is, omdat de rivieren daar vandaan afdalen tot aan de oceaan.   Hevelius 1)  die u misschien gezien zult hebben, heeft in zijn mooie Selenographia 2)  dat de hoogste berg van de Maan anderhalve mijl is, en die van de Aarde hoogstens een mijl; ik zou willen dat iemand van uw heren die daarheen reizen de Pic Tanarife zouden doen opmeten, waarvan Josephus à Costa 3)  zegt dat hij boven geweest is met brandewijn en azijn (om de ademhaling te helpen), om te kijken of het ergens meer dan een mijl loodrecht boven de horizon is.   Als wij hier een dergelijke berg zouden hebben zou ik erop naar boven gaan met kwik en buizen, om te zien of de luchtledige ruimte er groter of kleiner zou zijn dan hier*). Wat ons noodzakelijk zou doen beslissen om de reden van dit luchtledige te weten, zoals u zult zien in mijn boek met waarnemingen°). Ik ben evenwel opnieuw de 4e van het jaar [1648].     Uw zeer gehoorzame dienaar Mersenne M. A Monsieur Monsieur Huygens, Sieur de Zuyllichem, Conseiller & Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye,   1)   Johann Hoewelke of Johannes Hevelius (1611 - 1687).   2)   Johannis Hevelii Selenographia: sive, Lunae Descriptio, Gedani 1647.   [ Zie p. 267 (Maan: max. 3/4 Duitse mijl = 5,5 km), en 271- (Aarde: max. 1/2 mil. Germ. = 3,7 km).  1 lieue = 3,2 km.]   3)   Josephus de Acosta (1540 - 1600), Historia natural y moral de las Indias, Madrid 1608.  [Ned., 1624, fol. 42v-, 64r.]   [ *)   Pascal liet het experiment nog in 1648 doen op de Puy de Dôme.]   [ °)   Novarum observationum, p. 216 — Eugenius / Huygens op p. 128.]

[ 78 ]

No 41. M. Mersenne aan Constantijn Huygens sr. janvier 1648.*)     Mijnheer Ik ben vergeten in mijn memorie voor het kanon [<], dat het nodig is te weten te komen van de Meester kanonnier op welke plaats hij denkt dat zijn kogel is aangekomen wanneer het geluid wordt gehoord; bijvoorbeeld, gesteld dat het geluid wordt gemaakt in D, en dat het horizontale bereik 4 honderd vadem [toises] is van D naar B: ik voor mij denk dat de kogel minstens is gegaan van D naar C, ongeveer ¼ van DB, wanneer het geluid in D wordt gehoord. Want zonder twijfel komt de kogel eruit voordat het geluid gemaakt is.

Het zal dan nodig zijn dat degene die aan de kant staat bij B (buiten gevaar), met zijn secondenslinger telt hoeveel hij het geluid eerder hoort, dan de kogel B treft.   En evenzo hoeveel het geluid eerder is aangekomen dan de kogel bij het bereik van 45 graden; ik denk dat het daarbij twee keer zo snel aankomt, dat wil zeggen dat de kogel nog maar halverwege is wanneer het geluid bij het oor aankomt; ik bedoel bij het schot dat wordt gelost onder 45 graden.   Ik heb met een proef gevonden dat op honderd vadem van de haakbus, bijvoorbeeld van D naar B, de kogel en het geluid juist tegelijk aankomen. Dit is de kleine aanvulling die ik vergeten was. Maar uw beleid en vindingrijkheid, en die van de Meester kanonnier, zullen aanvullen wat ontbreekt. Opnieuw uw zeer erkentelijke dienaar Mersenne.       U hebt het helemaal niet over de Climacterica 1) van Salmasius 2), is dit omdat ze u niet tevredenstellen? A Monsieur Monsieur Huygens Sieur de Zuyllichem et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye.       [ *)   Correspondance du P. Marin Mersenne XVI, 1:  3 januari, eerder dan de bovenstaande.]   1)   Cl. Salmasii de Annis Climactericis et Antiqua Astrologia Diatribae, Leiden 1648.   2)   Claude de Saumaise, of Salmasius (1588 - 1653) werd protestant, en was zeer geleerd in de Oosterse talen. Hij kwam in 1632 als hoogleraar naar Leiden.

[ 79 ]

No 42. M. Mersenne aan Constantijn Huygens sr. Aanhangsel bij No. 41.   Ik verzoek u nog te weten te komen van uw kanonnier de lengte van zijn schot bij volle vlucht, terwijl het horizontale 398 passen is, als hij zich die herinnert; en of hij met het horizontale bedoelt vanaf de mond van het kanon totdat de kogel de grond raakt, of dat hij bedoelt dat dit schot alleen is zolang de kogel waterpas gaat zonder te dalen; en of vanaf het punt dat hij begint te dalen totdat hij de grond raakt, ongeveer de helft is van een horizontaal schot, de helft waarbij hij de grond raakt. Maar er moet geprobeerd worden per hoogte van het stuk een horizontaal schot te doen, zoals ik u al gezegd heb.

No 46. M. Mersenne aan Constantijn Huygens sr. 17 maart [april] 1648. *)     Mijnheer ik was gisteren op bezoek bij de heer Beringhuen 1), uw grote vriend, om met hem mij te verheugen op uw toekomstige reis, en ik zei hem dat u slechts 3 dagen hier wilde zijn, om hem ertoe te brengen u langer hier te houden; een ochtend zal toch niet teveel zijn. En het heeft er niet de schijn van dat u een petit-Bourbon zult weigeren die u logies zal verschaffen aan de rivier, waar u duizendvoudig tijdverdrijf zult zien, om uw ijzeren kruis te kiezen°).   [ *)   Cf. XXII, 425 n:  De datum zal niet correct zijn, 17 april is mogelijk.] [ Zie het manuscript, aan het eind van deel II; en Mersenne: "slecht handschrift", p. 54, noot 8.]   1)   Henri de Beringhen (1603 - 1692), kamerdienaar bij prins Frederik Hendrik; hij werd een intieme vriend van Constantijn Huygens. Later ging hij naar het Franse hof. [^]   [ °)   In het Petit-Bourbon-theater werd de Italiaanse opera gespeeld, met veel decors en machines. De betekenis van het 'croix de fer' is onduidelijk. Van: croiser le fer, degens kruisen?]

[ 84 ]

Als uw Archimedes met u meekomt, zullen we hem een van de mooiste meetkundige verhandelingen 2)  laten zien die hij ooit gezien heeft, onlangs voltooid door de jonge Pascal 3). Het is de oplossing van de plaats bij Pappus "ad 3 et 4 lineas"*), waarvan men hier beweert dat de heer Descartes er in heel zijn werk geen oplossing voor had. Er waren rode, groene en zwarte lijnen enz. voor nodig om het grote aantal beschouwingen te onderscheiden. Wat betreft zijn boek over het luchtledige 4), men begint hier te geloven dat het geen luchtledig is, met als reden dat een blaas die plat is, en geheel zonder lucht, na in dat luchtledige te zijn gebracht, terstond opzwelt [>]. En ik weet niet hoe de standpunten van de heer Descartes deze blaasknoop zullen ontwarren; ik heb het hem gemeld opdat hij erover nadenkt.   Ik heb pas nieuws ontvangen uit Rome, dat er de 23e van de afgelopen maand zoveel sterk ijs was in Rome dat het een wonder was; en dat de zaken van Napels er beter voor staan voor de Spanjaard 5), dan voor de denkbeeldige republiek 6).   Ik weet niet of u de verrekijker hebt gezien met 4 lenzen, te weten 3 bolle en een holle op de manier van Straatsburg. De werkman heet Joannes Toisilius 7); het is geloof ik die, waarover de Capucijn Rheita 8)  het heeft, in geheimschrift, op pag. 365 9)  van zijn Oculus Enoch 10), men schrijft me vanuit Duitsland dat men er in een oogopslag een leger van 10000 man mee ziet.   2)   Er schijnen geen exemplaren meer van te zijn ['Essay pour les coniques', 1640].   3)   Blaise Pascal (1623 - 1662) publiceerde als 16-jarige zijn verhandeling over kegelsneden, en werd in 1648 Jansenist. Pseudoniemen: Amos Dettonville [1659], Louis de Montalte [1657], Salomon de Tultie [S. Gindikin, Tales (1988), p. 111 n: "in Pensées ... Pascalians worked quite a bit to find this mysterious philosopher". Ook: Jean de Montfert, zie No. 1659, bij n.21] . [ E.J. Dijksterhuis: "Amos Dettonville, een anagram van een vroeger pseudoniem Louis de Montalte", zie K. van Berkel, Clio's stiefkind (1990), p. 77.]   [ *)  R. Taton, 'L'oeuvre de Pascal en géométrie projective', Revue d'histoire des sciences, 15-3-4 (1962) p. 197-252 (p. 226).  Vgl. van Schooten op p. 467. Over Descartes en het probleem van Pappus zie XXII, 507. ]   4)   Expériences nouvelles touchant le vuide, 1647.  [<,>]   5)   Don Juan van Oostenrijk, zoon van Philips IV.     6)   De revolutie ... [^].   7)   Het is onbekend wie Toisilius was, en wat bedoeld wordt met de 'manier van Straatsburg'.   8)   Anton Maria Schyrlaeus de Rheita (1597 - 1660).   9)   Lees: pag. 356. [Over het 'secretum' zie: van Helden in Isis, Vol. 65, No. 1.]   10)   Oculus Enoch et Eliae sive Radius Sidereomysticus, Antv. 1645, in-folio.

[ 85 ]

Als ik de machine uit Polen tot mijn beschikking had met zijn 8 vleugels*)  zou ik snel uw luit komen beluisteren om er de donder van te horen. Wat betreft de vorm van het resonerende deel, het zal goed zijn na te gaan of die meer heeft van een parabool dan van een hyperbool. U zou hier de Almeier 11)  kunnen zien en horen, een grote luit of theorbe met 15 koren waarop de kwarttonen zijn aangegeven, de heer le Chavelier heeft er een, en ik ben ervan verzekerd dat voor u niets verborgen zal blijven. Als u door ondervinding de beste vorm en figuur voor deze luit heeft leren kennen, maakt u mij er deelgenoot van.   Ik weet niet of ik u geschreven heb dat Kepler 12)  een boekhandelaar zoekt om de 8 delen te laten drukken van waarnemingen aan de hemel 13)  van Tycho Brahe, en verscheidene verhandelingen van zijn vader, zoals zijn Hipparchion 14)  en talloze zonnetabellen; als u de Selenographia hebt gezien van Hevelius, gedrukt te Dantzig, zegt u mij uw mening erover.   [ *)   Niet die van:  Francis Godwin, L'homme dans la lune, 1648 (orig. 1638), maar de 'vliegende draak' van Burattini, cf. III, 270.]   11)   Waarschijnlijk de naam van een luitbouwer.  [^]   12)   Ludwig Kepler (1607 - 1663), zoon van Johan Kepler. Hij werd arts aan het Poolse hof en reisde veel. Hij publiceerde de 'Droom' (Somnium) van zijn vader [Engl.].   13)   Deze tabellen werden later gepubliceerd onder de titel: Historia coelestis, 1666.   14)   Joannis Kepleri Astronomi opera omnia ed. D. Ch. Frisch, Vol. III, pag. 509-549. Kepler zelf gaf het de titel: Hipparchus seu de magnitudinibus et intervallis trium corporum solis, lunae et telluris ... 1616.

[ 86 ]

En als u een exemplaar kunt krijgen van een boek 15)  waarvan men zegt dat het gedrukt wordt in Amsterdam tegen onze Petavius 16)  over wat hij geschreven heeft van de heilige Drieëenheid 17)  tegen Crellius 18), doe het me toekomen, want daar ik er niet aan twijfel of u verscheidene vrienden hebt in die stad die Blaeu 19)  kennen, de boekhandelaar, die alles zal weten wat daar gebeurt, zal het voor u gemakkelijk zijn door hun bemiddeling exemplaren ervan te krijgen.

U hier verwachtend, blijf ik steeds De 17e maart [april] 1648. Uw zeer ootmoedige dienaar Mersenne M.   Uw Archimedes zal hier de uitvinding van de genoemde Pascal zien, om te rekenen zonder moeite en zonder iets te weten 20). A Monsieur Monsieur de Zuijllichem Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange     A    la Haye.       15)   Misschien: Verdedinge van de vryheyt der religie, door J. Crellius van Polack, 1637 [Lat.] / 1649 [Ned.].   16)   Denis Petau (Petavius, 1583 - 1652).     17)   Theologicorum Dogmatum tomus secundus, 1644.   18)   Johannes Crell (1590 - 1633) was Sociniaan en werd rector van de militaire school en later pastor in Kraków. Het werk is: de Uno Deo Patre libri duo, 1631.   19)   Willem Jansz. Blaeu (1571 - 1638). In 1630 trok hij zich terug uit de zaak, zijn zoon Joan Blaeu was er actief van 1627 tot 1669.   20)   De rekenmachine werd door Pascal uitgevonden in 1641, en voltooid in 1649.

No 48. M. Mersenne aan Constantijn Huygens sr. 1 mei 1648.     Mijnheer   Aangezien ik zo gelukkig ben dat uw dappere zoon aanwezig zal zijn bij de proef met het kanon, ben ik niet meer bang dat er iets aan ontbreekt, gezien zijn grote oordeelsvermogen, en de vaderlijke begeleiding die hem niet zal ontbreken, gelukkige zoon die zo'n vader heeft!

[ 88 ]

maar ook: gelukkige vader die zo'n kind heeft. Eindelijk zijn de Napolitanen trouwe onderdanen en onze heer de Guyse 1)  gevangene in Spanje.   Hebt u van Samedo 2)  de geschiedenis van China 3)  gelezen? Hun filosofie — naar ze zeggen ouder dan die van Aristoteles — staat er gedeeltelijk in, en men zegt me dat die uitgegeven is in Rome, in het Arabisch of Indisch, onder de handen van Kirker 4).  Hebt u een boek gezien, gedrukt in Holland, dat Scioppius 5)  heeft gemaakt onder de naam Aloysius [?] de la Vilgar [?], ik heb dit boek nog niet kunnen zien. Een van mijn landgenoten die Scioppius gekend heeft te Padua, waar hij teruggetrokken leeft en slechts uitgaat met Pasen, heeft me gezegd dat hij de meest bewonderenswaardige man ter wereld is, en dat hij ook talloze boeken in manuscript heeft die hij samengesteld heeft zoals uw bed is in het vierkant; onder andere een groot werk over alle oorsprongen van het Latijn 6), zo dik als een woordenboek, enz.   In dezelfde plaats is een arme jongen die levende schorpioenen en spinnen opeet, als brood, zonder er last van te hebben. Voor 2 stuivers heeft hij een hagedis ingeslikt, die 2 uur in zijn buik gewroet heeft, en hij scheidde die levend uit, en deze hagedis was er heel snel vandoor. In dit land eet men slangensoep om langer te leven. Er is ook iemand uit Bourgondië die geen voor en achter heeft, zodat hij slechts uitscheiding heeft uit de mond, en hij vaart er zeer wel bij, en wat betreft de urine, die zweet hij uit door het buikvel.   Ik bericht u niets over het luchtledig omdat ik het erover heb in de brief 7)  aan uw Archimedes, die hij u zal kunnen meedelen. Dit is alles wat u met deze gewone post zult krijgen 8), want ik spreek u niet over de nieuwe commentaren op   1)   Henri II de Lorraine, 5e duc de Guise (1614 - 1664).   2)   Alvarez Semedo (1585 - 1658) werd Jezuïet toen hij 17 was, later missionaris in China.   3)   Histoire Universelle du grand Royaume de la Chine; composée en italien [1643], Paris 1645.   4)   Athanasius Kircher (1602 - 1680).  [La Bonne foy des anciens Jésuites missionnaires de la Chine sur l'idolâtrie des Chinois ..., 16XX.]   5)   Casparus Schoppe (Scioppius) (1576 - 1649).  [Pseud. Alphonsus de Vargas: Relatio ad reges, 1641.]   6)   Grammatica philosophica, Mediolani, 1628.  [Ed. Amst. 1664, met lijst boeken van Scioppius;  cf. De paedia (1660), p. 14-21.]   7)   No. 49.     8)   De gewone post tussen Frankrijk en de Nederlanden vertrok toen 1 x per week.

[ 89 ]

Tertulianus 9)  en St. Cyprianus 10), omdat ik niet weet of dat uw smaak is.   Nu ga ik de heer Golius [<] het hof maken, opdat hij me inlicht [?] over de dag dat men uw lucht [?] moet verlevendigen [?], en of wanneer u hier bent, met welk van uw stemmen [?] u ook zingt [?], het nodig zal zijn dat u hem doet hebben voor de identiteit [?] met u. Dit alles afwachtend zal ik blijven de 1e mei 1648.     Uw zeer ootmoedige en zeer toegenegen dienaar Mersenne M.     A Monsieur Monsieur Huijgens, Sieur de Zuijllichem, Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     La Haye.         9)   Tertullianus Redivivus ... Auctore P. Georgio, Paris 1646.   10)   Sancti Caecilii Cypriani Opera, Nicolai Rigaltii ..., Paris 1648.   [  ?   6 woorden waren onleesbaar; de betekenis is onduidelijk. Misschien over de proef met het kanon: Golius kan aan Mersenne melden wanneer het weer geschikt is, dan helpen uitvluchten niet meer, Huygens moet de resultaten meenemen, volgens zijn belofte.] No 49. M. Mersenne aan Christiaan Huygens. 2 mei 1648.     Mijnheer aangezien u een van de eersten bent die zijn mening heeft durven geven over het dikke boek van Vincentius van de kwadratuur, dat uitermate lang en vermoeiend is, zal ik u ten eerste zeggen dat hij een probleem stelt dat moeilijker is dan dat van de kwadratuur (die hij niet oplost), te weten: "Gegeven drie rationale of irrationale grootheden, en gegeven ook twee van hun logaritmen: langs meetkundige weg de logaritme van de derde te vinden".*) En daarom bewijst hij niets;   [ *)  Vgl. Novarum observationum physico-mathematicarum ... Tomus III, Paris 1647, p. 72.]

[ 90 ]

wij vinden dat hij weinig oordeelkundig heeft gehandeld, zoals u zeer goed opmerkt, door alles wat hij zegt te vermengen met kegelsneden en duizend andere zaken.   Ten tweede heeft hij geen verhouding gegeven, met lijnen of met getallen, van de cirkel tot het vierkant, wat hij had moeten doen, als hij zeker was geweest van zijn kwadratuur. Ten derde heeft men mij onlangs gezegd dat een van onze meetkundigen die in Bloix woont 1)  er valse redeneringen in heeft gevonden! Ik hoop hem erover te schrijven opdat hij ze mij aangeeft; als hij dit doet, zal ik u zo spoedig mogelijk ervan op de hoogte stellen.   Verder verheugt me de hoop die Mr. uw vader me geeft dat u de proef met het kanon zult leiden, want ik ben er al van verzekerd dat alles daarbij nauwkeurig waargenomen zal worden als u erbij aanwezig bent, en dat men u wil geloven.   Nu, aangezien u de moeite genomen hebt mij te schrijven, wil ik deze brief niet eindigen zonder dat hij u enkele mooie stellingen brengt, die u misschien ook zullen aansporen me te doen delen in enkele van de uwe.   Gegeven een scheve cilinder, te vinden een rechte cilinder, en van zijn cilinderoppervlak (zoveel als nodig verlengd) gedeelten af te snijden die gelijk zijn aan het oppervlak van de gegeven scheve cilinder; welk gedeelte zodanig moet zijn dat vanaf een willekeurig punt op de rand ervan, tot aan één en hetzelfde punt op het oppervlak van de te vinden cilinder, alle afstanden (dat is alle getrokken rechte lijnen) onderling gelijk zijn.     Laat de rechte AB, gelijk aan de middellijn van de basis van de gegeven scheve cilinder, doormidden zijn gesneden in C. Laat verder de rechte DC gelijk zijn aan de as daarvan; en de hoek DCB de helling van de as daarvan met het vlak van de basis.   Trek een rechte DE loodrecht op de rechte AB, zo nodig verlengd tot in E. Dan stellen we ons nog een tweede cilinder voor, maar recht, op dezelfde basis, met middellijn AB, en de hoogte gelijk aan deze CD. We stellen ons ook een derde cilinder voor, eveneens recht, met als basismiddellijn CE, en de hoogte gelijk aan dezelfde CD. Tenslotte stellen we ons een vierde cilinder voor, ook recht, gelijkvormig met de derde, maar waarvan het oppervlak gelijk is aan de helft van het oppervlak van de tweede. Op het cilinderoppervlak nu van deze vierde cilinder (ver genoeg verlengd), en met de afstand van de zijde van dezelfde vierde, zal het gevraagde gedeelte afgetekend worden. Het bewijs is lang en vrij moeilijk.   Die vierde cilinder nu is als volgt te vinden. Laat tussen AC en CD de middelevenredige F zijn; evenzo tussen CE en CD de middelevenredige G. En zoals G tot CD, zo wordt F tot H; en zoals G tot CE, zo wordt F tot I. Zoals dus G de middelevenredige is tussen CE en CD, zo is F dit tussen H en I; en de verhouding zal dezelfde zijn. 1)   Florimond de Beaune (1601 - 1652).

[ 91 ]

Daarom zal de rechte cilinder waarvan H de hoogte is, en I de basismiddellijn, degene zijn die wordt gezocht. En het bewijs is niet moeilijk. 2)   Ware het niet dat ik wens dat u niet de gelegenheid verliest dat nieuwe Latijnse boek te lezen over het luchtledig 3), dat de rector van het Jezuïetencollege hier 4)  juist heeft gemaakt, dat hij aan de heer Descartes zendt; en dat hij wel van u zal ontvangen (verzoek ik u) nadat u het hebt gelezen, en waarover u me alstublieft uw oordeel zult geven, dat ik zeer op prijs stel; als ik niet graag gewild had dat u dit zou lezen, had ik u nog enkele andere stellingen gezonden, maar dit zal voor een volgende keer zijn. Nu echter verzoek ik u mij altijd in de goedgunstigheid van Mr. uw vader te houden, en te geloven dat ik ben 2 mei 1648.     uw zeer ootmoedige dienaar M. Mersenne M.       Ik vergat u te onderhouden over ons luchtledige, en in het bijzonder over wat u me hebt geschreven 5)  van de blaas die opzwelt in het luchtledig. U denkt net zoals wij dat het een deeltje lucht is, dat is achtergebleven en opzwelt en zich verdunt, maar verdunning is niet te begrijpen, zoals u weet dat de heer Descartes daarom ervan heeft afgezien; kunt u desondanks nog vasthouden aan deze verdunning?   En zelfs zijn subtiele hoedanigheid is niet in staat dit opzwellen te veroorzaken, want hij gaat overal doorheen, even gemakkelijk als water door een vissersnet, en daarom zou hij dwars door de blaas gaan zonder die te doen opzwellen.   U ziet dus dat de zaak onoplosbaar is, als uw schranderheid het niet kan verhelpen.   We hebben ook gevonden dat een vinger zuivere lucht in het luchtledige het kwik zou doen dalen met een vinger, terwijl een vinger water, in hetzelfde luchtledige gebracht, het maar 1/14 vinger zou doen dalen.   Ik verzoek u vooral dat men bij de proef met het kanon goed de tijd waarneemt van het horizontale bereik, en de lengte ervan, en die bij een helling van 45 graden, met de tijd.   Bijvoorbeeld in welke tijd de kogel zal gaan van A naar C.   BD is de grond, of de horizon, BA de hoogte van het kanon, die aangegeven zal moeten worden, hetzij 5 of 6 of meer voet; er zal een koord of ketting nodig zijn om BC precies genoeg te meten, en evenzo het bereik van 45 graden.   2)   Dit zijn dezelfde stellingen als die van brief No. 31 [24 jan. 1647].   3)   Gravitas Comparata .., Auct. E. Noel, Parisiis, Cramoisy. 1648.   4)   Etienne Noel (= Natalis) (1581 - 1659) bestreed de theorie van Pascal over het luchtledige, eerst in enkele brieven [>], toen met het genoemde werk, en ook met: Le Plein du vuide, Paris, Jean de Bray. 1648  [Lat. 1648].   5)   No. 47b.   [Proef met zwemblaas: Roberval (>).  Cf. J. Pecquet, Experimenta nova anatomica (1651), p. 51;  Saggi ... Academia del Cimento (1666), p. XXXII-I;  Engl.: Essayes ... (1684) p. 14 (fig. 3), 18;  Oeuvres de Blaise Pascal (1923), T. 2, p. 295-.]

[ 92 ]

Ik zeg u niets over de noodzakelijke voorzorgsmaatregelen, zowel omdat ik die lang geleden aan Mr. uw vader heb geschreven, als omdat ik weet dat u, als een zo uitnemend meetkundige, niets zult weglaten. A Monsieur Monsieur Chrestien Huygens fils de Monsieur de Zuylichem, Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye.     No. 49a No 50. M. Mersenne aan Christiaan Huygens. 15 mei 1648.     Mijnheer   Ik wil u deelgenoot maken van een plan dat een van onze mensen hier had voor de verdubbeling van de kubus, bekijkt u eens of het waar is. Hij veronderstelt dan dat met het vierkant, of liever de kubus ABCD gelijk aan 1, en met vierkant EDFG dubbel zo groot als vierkant ABCD (omdat ED gelijk is aan de diagonaal AD), als men de gelijkbenige driehoek DHF erin beschrijft, en men met FH als zijde de kubus IFKL maakt, dat deze kubus het viervoudige zal zijn van de eerste kubus ABCD. Zodat slechts te vinden overblijft de middelevenredige kubus tussen de kubus IL en de kubus AD, om de 2 middelevenredige kubussen te krijgen tussen 1 en 8. Laat u me uw mening daarover weten.   Zijn plan was dat de middelevenredige tussen HD en CD de zijde zou geven van de middelevenredige kubus tussen de kubus AD 1, en de kubus IL 4, maar ik denk dat u zult bevinden dat het fout is.

[ 93 ]

Ik heb zojuist nogal vreemd nieuws uit Polen vernomen, namelijk dat als een edelman een andere edelman doodt, en als hij kan ontsnappen binnen 24 uur, men hem niet ter dood kan brengen; en als hij genoegdoening geeft aan de belanghebbende partij, dat hij toch nog onderworpen is aan het gerecht om onder de grond te blijven zonder ander licht dan van 5 kaarsen gedurende een jaar en 6 weken, zodat als hij zich uit dat gat laat halen voor hoe korte tijd ook, en men weet het, dan is hij gehouden geheel opnieuw te beginnen zich onder de grond te begeven, de gehele tijd van een jaar en 6 weken; en als hij deze straf niet wil ondergaan, is het iedereen toegestaan hem te doden overal waar men hem vindt. Maar als de edelman de boer van een andere edelman doodt, komt hij eraf met 50 francs die hij op het lichaam legt, en als hij zijn eigen boer doodt, wordt er niets over gezegd.   In dezelfde stad in Litouwen zijn er ook Christenen, Turken en Heidenen die vrijelijk hun religie uitoefenen.   Ik heb zojuist de brief van Mijnheer uw vader ontvangen, en er is te weinig tijd om hem met deze post te schrijven; daarom verzoek ik u hem mijn verontschuldiging over te brengen, en, aangezien u nu mooi weer hebt, hem te herinneren aan de waarnemingen met het kanon. Zoudt u geloven dat men me vandaag heeft gezegd dat er een kanon met lange loop ['couleuvre' <] is, dat van begin tot eind een mijl schiet en dat 40 voet lang is? Ik geloof er niets van als ik het niet zie. Ik verzoek u na te denken over de volgende moeilijkheid.   Te weten of het niet noodzakelijk is dat een gelijke kogel of een gelijk projectiel verder gaat als hij in het begin sneller weggeduwd is; bijvoorbeeld, welk vuurwapen het ook is, verondersteld dat de krachten of het buskruit hem een snelheid geven van 2, zal hij dan niet altijd eens zo ver gaan?   En niettemin werpt men me tegen dat een zeer kort kanon, bijvoorbeeld van 2 voet, geladen met een gelijke hoeveelheid buskruit als een ander van 10 voet of 20 voet lengte, de kogel verder jaagt, en desniettemin geeft de zelfde lading kruit een gelijke snelheid in het begin. Als mijn slechte handschrift u belemmert zal Mr. uw vader, die ik duizendmaal groet, u helpen, en ik zal proberen u volgens zijn wens de brief te zenden van de heer Pascal, die een andere Archimedes is. Ik ben evenwel 15 mei 1648.      uw zeer ootmoedige dienaar M. Mersenne M.   Staat u toe dat men de kleine verhandeling drukt die u me al lang geleden gezonden hebt, over het koord of de ketting die gelijkmatig gespannen is? Maar toegevoegd zou moeten worden het bewijs van wat ik u daarover schreef. A Monsieur Monsieur Chrestien Huijgens fils de Monsieur le Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye.

[ 94 ]

No 51. M. Mersenne aan Christiaan Huygens. 22 mei 1648.     Mijnheer   Het spijt me dat ik u de verdubbeling van de kubus gezonden heb, waarvan de schrijver dacht dat hij die had gevonden, en ik haast me u te schrijven dat u er niet aan moet werken, omdat de fout te grof is; de passer heeft hem bedrogen, want inderdaad kan men in dit volgende werkje met de passer niets vinden dat met de passer tegengesproken kan worden, omdat de kubus LK, gemaakt op de lijn HB als zijde, kleiner is dan behoort met slechts ongeveer een twintigste deel van een kubus die het viervoudige is van de kubus op AB, zoals de kubus op de zijde PO kleiner is dan de kubus die het dubbele is van de kubus op AB met slechts ongeveer een honderdste deel.   Ik geef u hier de zelfde figuur en constructie die de schrijver mij had geleverd om te onderzoeken, en opdat u het onderzoek beter kunt lezen, ga ik het voor u laten overschrijven. 1)   Hij heeft sindsdien een andere constructie voorgesteld voor de verdubbeling van de kubus door middel van de cirkel, op een bepaalde manier gesneden; als er iets beters uitkomt zal ik het u berichten. Ik zal u echter een mooi probleem voorleggen waarvan u maar eens moet zien of u of de heer Pell het zullen kunnen oplossen. Want ik heb er de oplossing ervan nog niet gezien.   Stel dat de spiraal AFB beschreven is in de cirkel BCX, zodanig dat er altijd dezelfde verhouding is van de omtrek BCX tot de boog BC, als van AB tot FC, of van het kwadraat van AB tot het kwadraat van FC, of van de derde macht van AB tot de derde macht van FC, ofwel van welke macht van AB men wil tot de zelfde macht van FC: te geven de algemene regel om de verhouding te vinden van de cirkel BCX tot de ruimte omvat door de rechte AB en deze spiraal AFB, van welke macht deze ook kan zijn.   Nu, als u nog in den Haag bent wanneer u deze brief ontvangt, verzoek ik u van Mr. uw vader gedaan te krijgen dat ik de proef met het kanon krijg die hij me beloofd heeft, want het is nu wel mooi weer voor deze proef, tenminste als de hemel in den Haag even helder en rustig is als hier, de laatste 8 of 10 dagen.   In afwachting van uw bericht zal ik u zeggen dat als men zich in Polen aan de belofte houdt dat men de vliegmachine [<] hier werkelijk naar ons zal zenden, geheel gedemonteerd,   1)   Zie No. 52.

[ 95 ]

om hem te onderzoeken, en als deze aankomt, ik u het model ervan zal zenden. Ik ben evenwel 22 mei 1648.     Uw zeer toegenegen dienaar Mersenne M.   Ik verzoek u het hier bijgesloten woordje aan de heer van Schooten te zenden. No 52. Mersenne aan Christiaan Huygens. Aanhangsel bij No. 51.   Het vierkant A, B, C, D 1), wordt verondersteld te zijn één van de kanten van de enkelvoudige kubus, en E, B, F, G, het dubbele vierkant van vierkant ABCD;  op EB wordt gemaakt de gelijkbenige driehoek EBH, van de hoogte van het dubbele vierkant EBFG, en de zijde BH (zoals ook EH, eraan gelijk) zal de zijde zijn van de viervoudige kubus B, I, K, L;   en als men zoekt de middelevenredige tussen AB, zijde van de enkelvoudige kubus, en BI, zijde van de viervoudige, zal men vinden BN voor de zijde van de dubbele kubus BN, OP.   Tot bewijs hiervan: de middelevenredige tussen PB, zijde van de dubbele kubus, en BQ, zijde van de achtvoudige BQST, geeft BL, zelfde zijde van de viervoudige, en zo hebben we hier de zijden van de 4 kubussen die elkaar opvolgen in dubbele verhouding, waarbij men zal zien 2 lijnen evenredig tussen 2 lijnen in dubbele verhouding, zoals gevraagd wordt.   Want tussen AB en BQ, die in dubbele verhouding zijn, liggen BN en BL evenredig.   Het is gemakkelijk met getallen te laten zien dat deze vier lijnen in de voorgestelde figuur niet evenredig zijn zoals men beweert. Te weten: is AB/BN  =  BL/BQ? 4)

Want stel de lijn AB is . . . . 2 En de lijn BQ . . . . . . . . . 4 Het kwadraat van AB is . . . . . 4 Het dubbele kwadraat ervan is het kwadraat van EB . . 8 Waarvan de zijde, te weten EB, is . . . . . . . . . . √² 8  5) Dus BH of BL, dat is de zijde van de viervoudige kubus volgens de mening van degene die deze stelling doet, is . . . . . √² 10

1)   De figuur staat op pag. 96.     4)   Voor het gelijkheidsteken wordt de notatie .||. gebruikt.   5)   Men vindt hier de oude notaties voor machten en wortels: betekenen de eerste, tweede, derde macht van de onbekende. Met     worden aangegeven de tweede-, derde-, vierde-, zesde-, achtste- en twaalfdemachtswortel.   [Cf. Stampioen 1639, p. 4, 6.]

[ 96 ]

En volgens dezelfde zal de middelevenredige tussen AB en BL, dat is de zijde van de dubbele kubus, BN zijn en . . . . . . √²² 40 En volgens dezelfde zal de middelevenredige tussen BN en BQ, die gelijk zou moeten zijn aan BL, naar zijn mening zijn . . √²²² 10240 Dus Zijden van de kubussen . . . . . . . . 2 : √²² 40 : √² 10 : 4 Kubussen in dubbele verhouding . . . . 8 : 16 : 32 : 64

Wat fout is. Want als dat zo zou zijn zou eruit volgen dat het product van de uitersten van zijn vier evenredigen gelijk zou zijn aan het product van de middelsten.

Dus . . . . . 8 = √²² 4000 ofwel √²² 4096 = √²² 4000 Er zou ook uit volgen dat deze zijden of wortels gelijk zouden zijn te weten is √³ 16 = √²² 40 ofwel √/²²³ 65536 = √²²³ 64000 zoals ook √³ 32 = √² 10 ofwel √²³ 1024 = √²³ 1000 Verder zou eruit volgen dat deze twee wortels gelijk zouden zijn te weten is √² 10 = √²²² 10240 ofwel √²²² 10000 = √²²² 10240

Wat heel fout blijkt te zijn. Tenslotte, als u door middel van zijn vier zijden of wortels, die deze vier evenredige lijnen zijn, kubussen maakt krijgt u

Zijden der kubussen . 2 : √²² 40 : √² 10 : 4 Kubussen . . . . . . . 8 : √²² 64000 : √² 1000 : 64 Waaruit zou volgen dat 16 = √²² 64000 ofwel √²² 65536 = √²² 64000 zoals ook 32 = √² 1000 ofwel √² 1024 = √² 1000

Wat heel duidelijk fout blijkt te zijn.