[ 43 ]

V I.   E Y S C H.           X V I I.   V O O R S T E L.   W E S E N D E  den bodem des waters een euewydich vierhouck oneuewydich vanden sichteinder {Horizonte.}, met sijn bekende hoochste sijde in t'waters oppervlack, ende bekent sijnde t'ghewicht daer teghen rustende, oock de hanghende lini {Perpendicularis.} vande hoochste sijde tot het plat {Planum.} euewydich vanden sichteinder duer de leeghste sijde: De lini vande hoochste sijde rechthouckich op de voortghetrocken leeghste sijde bekent te maken. I   V O O B E E L T.     T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een rechthouck wesen, rechthouckich opden sichteinder, daer teghen rustende t'ghewicht van 18 voeten waters, ende d'hoochste sijde AB in t'waters oppervlack sijnde, doet 4 voeten.   T' B E G H E E R D E.   Wy moeten de sijde AD bekent maken.   T' W E R C K.   Ick deel de 18 duer 2, helft van AB, comt 9, diens viercantighe sijde voor AD doet 3 voeten. I I   V O O R B E E L T.     T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een euewydich scheefhouckich vierhouck wesen, rechthouckich opden sichteinder, daer teghen rustende t'ghewicht van 18 voeten waters, ende d'hoochste sijde AB in t'waters oppervlack sijnde doet vier voeten.   T' B E G H E E R D E.   Wy moeten de lini AE bekent maken.   T' W E R C K.   Ick deel de 18 duer 2 helft van AB, comt 9, diens viercantighe sijde voor AE is 3 voeten.

[ 44 ]

I I I   V O O R B E E L T.     T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een rechthouck wesen, scheefhouckich opden sichteinder, daer teghen rustende t'ghewicht van 36 voeten waters, ende de hoochste sijde AB in t'waters oppervlack sijnde doet 6 voeten, ende AE doende 3 voeten, sy de hanghende lini vande hoochste sijde tot het plat euewydich vanden sichteinder duer de leeghste sijde.   T' B E G H E E R D E.   Wy moeten AD bekent maken.   T' W E R C K.   Ick deel de 36 duer 3 helft van AB, comt 12, de selue ghedeelt duer 3 van AE, comt 4 voeten voor AD. I I I I   V O O R B E E L T.     T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een euewydich scheefhouckich vierhouck sijn scheefhouckich opden sichteinder, daerop rustende t'ghewicht van 36 voeten waters, ende de hoochste sijde AB in t'waters oppervlack sijnde, doet 6 voeten, ende AE sy de lini van d'hoochste sijde rechthouckich opde voortghetrocken leeghste sijde, ende AF doende 3 voeten, is de hanghende vande hoochste sijde tot het plat euewydich vanden sichteinder duer de leeghste sijde.   T' B E G H E E R D E.   Wy moeten de lini AE bekent maken.   T' W E R C K.   Ick deel de 36 duer 3 helft van AB, comt 12, de selue duer 3 van AF comt 4 voeten, voor AE.   T' B E W Y S.   So AD des Ien voorstels langher of corter waer als 3 voeten, t'ghewicht waters teghen den bodem rustende soude moeten meerder of minder sijn dan 18 voeten, t'welck teghen ghestelde is, AD is dan van 3 voeten. Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van d'ander voorbeelden.   T' B E S L V Y T.   Wesende dan den bodem des waters een euewydich vierhouck oneuewydich vanden sichteinder, &c. I   V E R V O L G H.   Uyt het voorgaende is blijckelick hoemen de lini vande hochste sijde rechthouckich op de leeghste sijde, bekent sal maken, als de hoochste sijde onder t'waters oppervlack is, want van t'geheel ghewicht waters teghen den bodem rustende, ghetrocken den pilaer diens grondt dien bodem is, ende hoochde de hanghende lini van t'plat duer t'waters oppervlack, tot de hoochste sijde des bodems, daer sal resten t'ghewicht waters opden bodem rustende als haer hoochste sijde in t'waters oppervlack is, waer duer sy alsdan bekent sal worden als voren gheleert is.

[ 45 ]

I I   V E R V O L G H.   Soomen inde ghegheuen bodem een lini wilde trecken euewydich met de hoochste sijde, alsoo datse afsne een deel des bodems daer een begheert ghewicht teghen ruste, de noodighe langde der lini vande hoochste sijde rechthouckich opde voortghetrocken leeghste sijde can bekent worden. Laet by voorbeelt inde form des bouescrhreuen 4e voorbeelts, te trecken sijn een lini als GH, sniende AD in I, euewydich met AB, alsoo dat op ABHI rust t'ghewicht van 24 voeten waters; Ick deel die 24 duer 3, helft van AB, comt 8, daer naer vinde ick twee ghetalen tot malcanderen in sulcken reden als 3 van AF, tot 4 van AE, ende dat haer uytbreng de voornomde 8 make, die ghetalen sijn 6  ende  10 2/3 , t'laetste is voor AG, want uyt G ghetrocken GH euewydich met AB, daer sal teghen ABHI rusten t'ghewicht van 24 voeten waters duer het 15 voorstel. M E R C K T.   W Y  moeten nu naer luyt des Cortbegrijps, inde volghende 18e, 19e, 20e, voorstellen, schrijuen vande swaerheyts middelpunten der gheprangselen des waters in bodems vergaert; alwaer niet onbillichlick eerst soude mueghen gheseyt worden, vande bodems euewydich siinde vanden sichteinder, maer ouermidts der seluer swaerheyts middelpunten (welcke gheuonden worden na de leering des 2en boucx vande beghinselen der Weeghconst) oock de swaerheyts middelpunten siin der voornoemde haer gheprangselen, soo en beschrijuen wy daer af om cortheyts wil, gheen besonder voorstel. Sullen dan beghinnen ande bodems oneuewydich vanden sichteinder als volght. X I I   V E R T O O C H.           X V I I I   V O O R S T E L.   W E S E N D E  den bodem des waters een euewydich vierhouck oneuewydich vanden sichteinder {Horizonte.}, diens hoochste sijde in t'waters oppervlack is, uyt welcke sijdens middel een lini ghetrocken is, tot in t'middel vande leeghste sijde: T'swaerheyts middelpunt {Centrum grauitatis.} des gheprangs inden bodem vergaert, deelt die lini alsoo, dat haer opperste stuck dobbel is an t'onderste.

[ 46 ]

I   V O O R B E E L T.   T' G H E G H E V E N.   Laet AB een water sijn, ende den bodem ACDE sy een euewydich vierhouck oneuewydich vanden sichteinder, diens hoochste sijde AC in t'waters oppervlack is, ende F sy t'middel van AC, ende G t'middel van ED, ende tusschen de punten F G sy ghetrocken de lini FG, welcke in H alsoo ghedeelt is, dat FH dobbel is tot HG.      T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat H t'swaerheyts middelpunt is des gheprangs inden bodem vergaert.   T' B E R E Y T S E L.   Laet ghetrocken worden de lini CI, alsoo dat DI euen sy an DC, ende mettet lichaem ACIDE sy beteeckent den helft des pilaers diens grondt ACDE, ende hoochde de hanghende van A tot in t'plat euewydich vanden sichteinder duer ED.   Laet daer naer ghetrocken worden t'stijflichaem KLMNOP euen ende ghelijck ende eueswaer an t'lichaem ACIDE, te weten KLMN lijckstandich plat {Homologum planum.} met ACDE, ende MO rechthouckich opden sichteinder, sy lijckstandighe lini met DI ende QR sy lijckstandighe lini met FG, ende van S in t'middel van OP, sy ghetrocken de lini SQ, ende SR, ende des driehoucx QSR swaerheyts middelpunt sy T, duer t'welck ghetrocken is de lini VX rechthouckich opden sichteinder.   T' B E W Y S.   Alsulcken gheprang als t'lichaem KLMNOP doet teghen den bodem KLMN, euen sulcken gheprang doet t'water AB teghen den bodem ACDE duer het 11e voorstel, daerom ghelijck t'swaerheyts middelpunt des gheprangs inden bodem KLMN valt, alsoo salt oock vallen inden bodem ACDE. Om dan tottet bewys te commen, soo is ten eersten blijckelick dat T, welcke duer t'ghestelde {Hypothesin.} swaerheyts middelpunt is des driehoucx QSR, oock swaerheyts middelpunt is (duer het 15 voorstel des 2en boucx der beghinselen vande Weeghconst) des lichaems KLMNOP, maer VX is duer T rechthouckich opden sichteinder, VX dan is des lichaems swaerheyts middellini,

[ 47 ]

daerom soo wy de lini XY neerwaert trecken, t'lichaem KLMNOP sal mettet punt X op de lini XY, Wisconstlick {Mathematicè.} verstaen, sijn ghegheuen standt houden, daerom X is swaerheyts middelpunt van des lichaems gheprang, vergaert inden bodem KLMN, maer VX is duer t'swaerheyts middelpunt T rechthouckich opden sichteinder, daerom oock euewydich met SR, ende veruolghens sy snijt QR (duer het 5e voorstel des 2e boucx vande beghinselen der Weeghconst) alsoo dat QX dobbel is an XR; Maer so bouen gheseyt is, t'swaerheyts middelpunt valt inden bodem ACDE, in sulcken ghestalt ghelijct inden bodem KLMN doet, het valter dan alsoo in, dattet bouenste deel der lini FG, dobbel is an t'onderste, maer dat is in H, daerom H is t'swaerheyts middelpunt van t'gheprang des waters inden bodem ACDE vergaert. I I   V O O R B E E L T.   O M  alsulcke redenen als int 4e voorbeelt des IIen voorstels gheseyt sijn, sullen wy hier bouen t'voorgaende Wisconstich bewys {Mathematicam demonstrationem.}, noch een voorbeelt duer ghetalen stellen, aldus:   Laet ABCD een bodem sijn, daer in ghetrocken is de lini EF, tusschen de middelen van AB, ende DC, deelende dien bodem in ettelicke euen deelen (die wy maten noemen) met linien euewydich van AB, ick neem ten eersten in tween, mette lini GH, sniende EF in I, ende t'punt K sy alsoo, dat EK dobbel is an KF, welcke K wy bewysen moeten t'swaerheyts middelpunt des gheprangs te sijn aldus: Ghenomen dat teghen ABHG, ruste 1 pondt, ofte ghewicht waters, soo salder teghen GHCD sulcke 3 ghewichten rusten: Dit so sijnde, ick acht ten eersten al oft t'swaerheyts middelpunt des gheprangs van ABHG, waer in I, ende van GHCD in F (tis seker dat sy hoogher sijn) so sal IF balck wesen, welcke ghedeelt in haer ermen tot malcanderen in sulcken reden als de voornoemde ghewichten van 3 tot 1, t'welck in t'punt L valle, so sal FL doen 1/4 eender maet, dat is 1/4 van IF. Ten tweeden so achtick, al of t'swaerheyts middelpunt des gheprangs van ABHG waer in E, ende van GHCD in I (tis seker dat sy leegher sijn) soo sal haer ghemeen swaerheyts middelpunt vallen een maet bouen L als in M. Tis dan blijckelick dattet ware begheerde swaerheyts middelpunt is tusschen M ende L. Maer ghelijck wy den bodem hier bouen ghedeelt hebben in tween, alsoo canmense deelen in oneindelicke stucken, daer af vindende twee swaerheyts middelpunten als bouen, tusschen de welcke altijdt is, het ware begheerde swaerheyts middelpunt.

[ 48 ]

Wy connen dan duer sulcke middel altijt oneindelick naerderen, daerom als wy duer dese eruaring beuinden, dattet punt als L nummermeer tot K en comt, maer seer by ende altijt daer onder blijft; Sghelijcx dattet punt M nummermeer tot K en comt, maer altijt daer bouen blijft, wy besluyten uyt sulcx, dat K het begheerde swaerheyts middelpunt is. Maer want het moylicke rekeninghe soude sijn t'ghemeene swaerheyts middelpunt van alle die bodems also te vinden, wy sullen daer af een corte manier verclaren aldus, ick schrijf een voortganck {Progressionem.} als 1. 3. 5. 7. 9. ende so voort altijt met tween opclimmende, want in sulcken voortganck ende reden sijn de prangselen der euen deelen eens bodems ABCD duer het 15e voorstel, daer naer stel ick 1/4, (twelck hier bouen beuonden is voor FL) bouen het tweede ghetal 3, als hier onder:   Daer naer vergaer ick 4, noemer van 1/4, met de 5 derde in d'oirden, comt 9, die stel ick als noemer bouen de 5, ende bouen de 9 set ick 5, dat is de somme des noemers en telders van het 1/4 welcker ghestalt dan aldus is:   Sghelijcx vinde ick oock alle d'ander, want om t'ghetal te hebben dat bouen 7 comen sal, ick vergaer den telder 9 ende 7, maeckt 16, daer bouen stelick de somme van 9 ende 5 (die noemer ende telder sijn vande 5/9) maeckt 14. Inder voughen dat bouen de 7 comen sal 14/16, wiens ghestalt dan aldus sijn sal:   Ende soo voortgaende, bouen de 9 ende 11 sullen ghetalen comen als hier onder:   Dit soo verstaen sijnde, men wilt weten neem ick, waer t'punt als L vallen sal, wanneer den bodem ghedeelt is in vijf euen deelen: Ick sien wat ghetal datter bouen t'vijfde in d'oirden staet, dat is bouen de 9, ende beuinde 30/25, diens eerste ghebroken doet 6/5, daer uyt besluyt ick dat de lini als LF van sulcken bodem in vijuen ghedeelt, sijn sal van 6/5 eender maet, der maten daer den bodem in ghedeelt is, maer dat die min sijn dan 1/3 van EF, ende dat haer uyterste als L vallen sal onder K, wort aldus bethoont: De 6/5 eender maet der maten daer den bodem in ghedeelt is, dat is 6/5 van 1/5 doen 6/25, vande heele lini als EF, welcke 6/25 minder sijn als 1/3 FK, want ghetrocken 6/25 van 1/3, blijft 7/75 der lini EF, ende soo verre sal dan t'punt als L van K vallen.

[ 49 ]

Maer om t'punt als M te vinden, ick doe een maet tot de 6/5 maets, comt 11/5 eender maet, de selue doen 11/25 vande heele lini EF, welcke 11/25 meerder sijn dan 1/3 van FK, want ghetrocken 1/3 van 11/25 blijft 8/75 der lini EF, ende so verre sal dan t'punt als M van K vallen, dat is 1/75 verder dander L afviel, ende alsoo met allen anderen, want soomen den bodem ABCD deelde in 40 euen deelen, de lini als FL soude beuonden worden van 20550/1600 eender maet, dat is eens veertichstendeels der lini EF, duer t'welcke men de punten als L M veel naerder soude beuinden dan bouen, maer nummermeer daer toe comen, waer af de nootsakelicheyt int bouenschreuen Ie voorbeelt Wisconstelick betoocht is. De reden vande boueschreuen corte manier der vindingh des ghemeen swaerheyts middelpunts van die verscheyden prangselen, sal den ghenen lichtelick connen bemercken, diese in t'langhe souckt naer de leering des 2en voorstels van het Ie bouck der beghinselen vande Weeghconst.   T' B E S L V Y T.   Wesende dan den bodem des waters een euewydich vierhouck oneuewydich, &c. X I I I   V E R T O O C H.           X I X   V O O R S T E L.   W E S E N D E  den bodem des waters een euewydich vierhouck oneuewydich vanden sichteinder {Horizonte.}, diens hoochste sijde onder t'waters oppervlack is, maer euewydich vanden sichteinder, uyt welcke sijdens middel een lini ghetrocken is, tot in t'middel vande leeghste sijde: T'swaerheyts middelpunt des gheprangs inden bodem vergaert, is inde lini tusschen t'middelpunt des bodems, ende t'punt dat het onderste derdendeel dier lini afsnijt; ende tusschen die twee punten in soodanighen punt, t'welck t'onderste deel alsoo afsnijt, dattet sulcken reden heeft tottet bouenste, ghelijck de hanghende lini {Perpendicularis.} van t'waters oppervlack in des bodems leeghste [hoochste] sijde, tot den helft der hanghende lini van des bodems hoochste sijde, tottet plat {Planum.} euewydich vanden sichteinder duer des bodems leeghste sijde.

[ 50 ]

T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een bodem sijn oneuewydich vanden sichteinder diens hoochste sijde AB onder t'waters oppervlack EF is, maer euewydich vanden sichteinder, ende GA sy de hanghende lini van t'waters oppervlack tot de hoochste sijde AB, ende AH de hanghende lini van A, tottet plat euewydich vanden sichteinder duer DC, ende AI sy den helft van AH,

Ick seg t'selue punt I te wesen t'begheerde swaerheyts middelpunt, waer af t'bewys ghelijck sal sijn ande bewysen des voorgaenden 18en ende 19en voorstels.   T' B E S L V Y T.   Wesende dan den bodem int water een rechtlinich plat, &c. V I I I   E Y S C H.           X X I   V O O R S T E L.   W E S E N D E  ghegheuen een water onbekender grootheyt, maer bekender swaerheyt: Sijn grootheyt duer sijn eyghenwicht te vinden.   M E R C K T.   Men soude des waters grootheyt mueghen Meetconstlick {Geometricè.} vinden naer de ghemeene reghel van dien, maer want het in cleyne menichvuldicheyt, Weeghconstlick ghereeder ende sekerder wercking is, voornamelick inde ongheschickte formen, wy sullense daer duer beschrijuen.   T' G H E G H E V E N.   Laet A een water sijn diens grootheyt onbekent is, maer tis bekender swaerheyt, dat is (duer de Ie bepaling deses boucx) dat sijn bekende grootheyt duer bekent ghewicht can gheuytet worden; ick neem dat een voet des selfden weghe 65 lb.     T' B E G H E E R D E.   Wy moeten de grootheyt van A duer haer eyghenwicht vinden.   T' W E R C K.   Men sal t'water A weghen, t'welck ick neem beuonden te worden van 5 lb, die ghedeelt duer de voornomde 65 lb, comt 1/13; dat is 1/13, voets voor de begheerde grootte van A.   T' B E W Y S.   Anghesien t'water A 5 lb weeght, ende dat een voet des selfden weeght 65 lb, ende dattet oueral eenvaerdigher swaerheyt is duer de 2e begheerte, soo heeft sijn ghewicht sulcken reden tot 65 lb, als sijn grootheyt tot een voet, maer 5 lb heeft tot 65 lb, de reden van 1 tot I3, daerom sijn grootheyt heeft sulcken reden tot 1 voet, als 1 tot 13, de grootheyt dan des waters A is 1/13 voets, t'welck wy bewysen moesten.   T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een water onbekender grootheyt maer bekender swaerheyt, wy hebben sijn grootheyt duer sijn eyghenwicht gheuonden, naer den eysch. I X   E Y S C H.           X X I I   V O O R S T E L.   W E S E N D E  ghegheuen tweer lichamen redenen der grootheyt, ende stofswaerheyt, en t'ghewicht van t'een lichaem: T'ghewicht van t'ander te vinden.

T' G H E G H E V E N.   Laet AB t'een lichaem wesen, ende C t'ander, ende de reden der grootheyt van AB to C, sy van 3 tot 1 ende der stofswaerheyt van 1 tot 2, ende AB weghe 6 lb.   T' B E G H E E R D E.   Wy moeten t'ghewicht des lichaems C vinden.     T' W E R C K.   Ick teecken DB euegroot met C, de selue DB dan is het derdendeel van AB 6 lb, daerom DB weeght 2 lb, maer de stofswaerheyt van DB tot C, is als van 1 tot 2, daerom soo weeght C 4 lb.   T' B E W Y S.   Laet C (soot mueghelick waer) meer dan 4 lb weghen; T'welck soo ghenomen huer swaerheyt sal meerder dan dobbel reden hebben tot de swaerheyt van DB, want DB weeght 2 lb, ende veruolghens de stofswaerheyt van C (anghesien C ende DB euen groot sijn) sal in meerder dan dobbel reden sijn tot DB, t'welck teghen t'ghestelde is, daerom en weeght C niet meer dan 4 lb. Sghelijcx salmen oock bethoonen dat sy niet min en weeght, sy weeght dan nootsakelick 4 lb, t'welck wy bewysen moesten.   T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen t'weer lichamen redenen der grootheyt, ende stofswaerheyt, ende t'ghewicht van t'een lichaem, wy hebben t'ghewicht van t'ander lichaem gheuonden na den eysch.   V E R V O L G H.   Tis uyt het voorgaende openbaer dat, Ghetrocken reden der grootheyt, van reden des ghewichts, rest reden der stofswaerheyt. Ghetrocken reden der stofswaerheyt, van reden des ghewichts, rest reden der grootheyt. Vergaert reden der stofswaerheyt, tot reden der grootheyt, comt reden des ghewichts. A E R  uyt blijckt dat een ghebrekende pael {Terminus.} der ses, duer de vijf ghegheuen palen altijt bekent can worden. Maer om t'selue by voorbeelt te verclaren, laet A weghen 6 lb, ende groot sijn 5 voeten; ende t'ghewicht van B sy onbekent, maer huer grootheyt is van 2 voeten, ende de reden der stofswaerheyt van A tot B, sy van 4 tot 7. Nu om t'onbekende ghewicht van B te vinden, ick vergaer reden der stofswaerheyt, dat is Reden  4/7 tot reden der grootheyt, dat is Reden  5/2, comt reden des ghewichts Reden  10/7, t'ghewicht dan van A heeft sulcken reden tottet ghewicht van B, als 10 tot 7, maer A weeght 6 lb, daerom seg ick 10 gheeft 7, wat 6 lb ? comt voor t'ghewicht van B 4 1/5 lb.

A E T  ten tweeden de grootheyt van B onbekent sijn, welcke wy duer d'ander vijf palen vinden willen. Ick treck reden der stofswaerheyt, dat is Reden  4/7, van reden des ghewichts, dat is Reden  10/7, rest reden der grootheyt Reden  5/2; de grootheyt dan van A, heeft sulcken reden tot de grootheyt van B, als 5 tot 2, maer A is groot 5 voeten, daerom seg ick 5 gheeft 2 wat 5 voeten ? comt voor B 2 voeten. A E T  ten laetsten de reden der stofswaerheyt onbekent sijn, welcke wy door d'ander twe ghegheuen redenen bekent willen maken. Ick treck reden der grootheyt, dat is Reden  5/2, van reden des ghewichts, dat is Reden  10/7, rest reden der stofswaerheyt van 4 tot 7.   Dit voorstel is ghemeen ouer alle stoffen, doch schijnt sijn grootste ghebruyck in watersche verschillen {Aquaticis quæstionibus.} te bestaen. T' E I N D E   D E R   B E G H I N S E L E N   D E S   W A T E R W I C H T S.