[   ]

C K  sal int begin der beschrijving deses Hemelloops de saeck nemen al ofter gantsch niet af bekent en ware, en daer na den handel met sulcken oirden vervolghen, gelijck daerse haer vermeerdering dadelick me schijnt ghenomen te hebben, daer af beschrijvende drie boucken.

  Het eerste bouck vande vinding der dwaelderloopen en der vaste sterren deur ervarings dachtafels met stelling eens vasten Eertcloots.

  Het twede vande vinding der dwaelderloopen deur wisconstighe werckingen met stelling eens vasten Eertcloots, en eerste oneventheden.

  Het derde vande tweede oneventheden, waer in comt Copernicus stelling eens roerenden Eertcloots.

---

E E R S T E

B O V C K   D E S

H E M E L L O O P S

V A N D E

V I N D I N G   D E R

D W A E L D E R L O O P E N

{Motuum Planetarum.}

en der vaster sterren deur ervarings

dachtafels, met stelling*) eens

vasten Eertcloots.

---

  *)  'Ghedructe fauten': met oneyghen stelling.

---

E bepalinghen beschreven sijnde soo sal dit eerste bouck acht onderscheytsels hebben, vande vinding deur ervarings dachtafels des loops van Son, Maen, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, Mercurius, en der vaste sterren, alles met stelling eens vasten Eertcloots als weerelts middelpunt, want hoewelse eyghentlick in een rondt draeyt ghelijck d'ander Dwaelders, nochtans leertmen de beghinselen  {Elementa.} deser const lichtelicker verstaen deur het schijnbaer, dan deur het eyghen, soo daer af breeder gheseyt sal worden in des 3 boucx 7 voorstel.
Angaende voorder spieghelinghen  {Speculationes.} waer toe de eyghen stelling des loopenden Eertcloots bequamer is, daer af sal ick int boveschreven derde bouck handelen.

---

Nghesien in des driehouckhandels 4 bouck, beschreven sijn de bepalinghen der Hemelsche ronden boghen en punten die wy daer behoufden, soo houden wy de selve hier voor bekent: Sulcx dat nu ghestelt sullen worden de resterende bepalinghen int volghende noodich.


I   B E P A L I N G.

  Den tijt van dat de Sonnens middelpunt uyt het middagront gaet, tot dattet weder daer in comt, is een natuerlicken dach. {Dies naturalis.}  En die natuerlicke dagen worden ooc oneven gheseyt. En sulcke tijt int ghemeen oneven tijt. {Dies inæquales. Tempus inæquale.}

  Dese tijt eens natuerlicken dachs is van een keer des evenaars {Aequatoris.}, met noch sulcken boochsken des selfden, alsser deurlijdt te wijle de Son met haer eygen loop daerentusschen te rugh ghegaen is. Nu by aldien al die boochskens evegroot waren, soo souden de natuerlicke daghen al evelanck sijn, t'welck niet en ghebeurt. De reden van dier boochskens onevenheyt is tweederhande: Ten eersten deur dien de Sonwechboochskens op dien tijt vande Son beschreven niet evegroot en sijn, om de uytmiddelpunticheyts {Excentricitatem.} wille. Ten anderen al warense evegroot, nochtans soo en gaense met gheen even boochkens des evenaers deur t'middachront {Meridianum.}, om de scheefheyt of afwijcking des Duysteraers {Zodiaci.}. En hoe wel dit verschil op een dach ongevoelelick is, nochtans op veel daghen t'samen cant merckelick sijn.

2   B E P A L I N G.

  Natuerlick jaer {Annus naturalis.}  is den tijt der Sonnens omloop, wiens begin en einde een ghenomen punt is dat altijts evewijt vande lentsne blijft, gheduerende 365 daghen 5 uyren, met noch een onseker ghedeelte.

  Ptolemeus heeft dat onseker ghedeelte boven de 5 uyren, ghestelt op 55 ( I ) 12 ( 2 ): Albategni op 46 ( I ) 24 ( 2 ). Ander hebben ander uytcomst bevonden.

3   B E P A L I N G.

  Egips jaer is dat 365 daghen begrijpt.

  Dese Egipsche jaren verleken by de natuerlicke verloopen alle vier jaren bycans een dach.

4   B E P A L I N G.

  Iuliaensche jaren sijn welcker drie 365 dagen vervanghen, het vierde 366, hebbende dan de maent Februarius 29 daghen, daerse anders maer 28 en heeft.

  Om t' verloop der Egipsche jaren weerom te innen, en t'natuerlick jaer naerder te commen, soo heeft Iulius Cesar den voorschreven dach alle vier jaren in Februario veroirdent, welck gedaente van jaren Iuliaensche genaemt werden.

5   B E P A L I N G.

  Soo men neemt het natuerlick jaer te hebben soo veel even dagen en even uyren met haer gedeelte, alser oneven dagen en oneven uyren met haer gedeelte in sijn: Sy worden evedaghen oock middeldaghen {Dies æquales & dies medij.}  ghenoemt. En sulcken tijt int ghemeen eventijt ende middeltijt. {Tempus æquale Tempus medium.}

  Doirsaeck des naems middeldaghen, is van weghen datse middelmatich sijn tusschen de langher en corter natuerlicke daghen der I bepaling.

6   B E P A L I N G.

  Dwaelders {Planetæ.}  sijn seven weereltlichten, die int uyterlick ansien schijnen sonder regel te loopen al ofse dwaelden, met naem Saturnus, Iupiter, Mars, Son, Venus, Mercurius, Maen.

  Hoewel den Eertcloot eyghentlick me een Dwaelder is, nochtans anghesien wy om de redenen vooren int Cortbegrijp verhaelt, die nemen vast te staen, soo en wortse hier onder de Dwaelders niet ghetelt.

7   B E P A L I N G.

  Uytmiddelpuntichront {Excentricus circulus.}  noemtmen diens middelpunt buyten den Eertcloot staet. Maer middelpuntichront {Concentricus.}  diens middelpunt oock des Eertcloots middelpunt is.

  Laet ABC een rondt sijn diens middelpunt D, en E den Eertcloot:

Dit soo wesende, ABC heet uytmiddelpuntichront.

Maer soo men naem het punt D den Eertcloot te sijn, t'soude dan middelpuntich heeten.

8   B E P A L I N G.

  De lini van des uytmiddelpuntich ronts middelpunt totten Eertcloots middelpunt heet uytmiddelpunticheytlijn. {Linea excentricitatis.}

  Als inde form der 7 bepaling de lini DE.

9   B E P A L I N G.

  Uytmiddelpuntichronts verstepunt {Apogeum.}  noemtmen dat verst vanden Eertcloot is: En naestepunt {Perigeum.}  dat den Eertcloot naest staet.

  Laet inde form der 7 bepaling de uytmiddelpunticheyt DE op beyden sijden voortghetrocken worden tot inden omtreck an A, en C, Twelck soo sijnde, want het punt A, inden omtreck ABC alderverst vanden Eertcloot E is, en C aldernaest, soo wert A des uytmiddelpuntichronts ABC verstepunt genoemt, en C het naestepunt.

1 0   B E P A L I N G.

  Dwaelderwech {Deferens vel Via Planetæ.}  is een uytmiddelpuntichront daer in een Dwaelder loopt.

1 1   B E P A L I N G.

  Wesende op een punt als middelpunt, inden omtreck eens uytmiddelpuntichronts, beschreven een cleen ront, daer in men neemt een Dwaelder te loopen: Dat cleender heet inront {Epicyclus.}*),  en t'grooter inrontwech. {Deferens epicyclum.}

  Laet inde form der 7 bepaling op eenich punt als A des uytmiddelpuntichronts ABC beschreven worden het cleender rondt FGH daer in men neemt een Dwaelder te loopen, t'selve cleender heet inront, en t'grooter ABC inrontwech.

1 2   B E P A L I N G.

  Inronts verstepunt {Apogeum epicycli vel aux vera.}  noemtmen dat verst vanden Eertcloot is: En naestepunt {Perigeum vel oppositum augis veræ.}   dat die naest is: Maer inronts middelverstepunt {Aux epicycli media.},  dat verst van sijn wechs middelpunt is: En middelnaeste punt {Oppositum augis mediæ.}  dat die naest is.

[ Figuur ingevoegd ]

  Laet inde form der 7 bepaling de middellijn CA voortghetrocken worden tot F inden omtreck des inronts: Tselve punt F boven alle punten des inronts ten versten van den Eertcloot E sijnde, men noemet inronts verstepunt, en H naest wesende heet naestepunt.
Maer om nu te verclaren de gedaente vant middelverstepunt, en middelnaeste punt, soo laet het inront ghecommen sijn tot een ander plaets sijns wechs, ick neem met sijn middelpunt an B, daer na sy getrocken de rechte DBK, sniende den omtreck ten naesten an I, en ten versten an K: Sghelijcx de rechte ELBM, sniende den omtreck ten naesten an L, en ten versten an M: Dit soo wesende, M is om de voorgaende redenen verste punt, en L naestepunt: Maer K verste van D is middelverstepunt, en I naest D middelnaestepunt: Sulcx dat dese twee verstepunten M, K, het inront daer wesende, verscheyden plaetsen hebben: Maer als het inronts middelpunt an des wechs verstepunt A, of naestepunt C is, dan sijn verstepunt en middelverstepunt een selve, alsoo oock sijn naestepunt en middelnaestepunt.
D'oirsaeck des naems van middelverstepunt en middelnaestepunt is dese: Want K een verstepunt is, t'welck uyt D ghesien altijt eenvaerdelick everas voorgaet, maer M alsnu rasscher dan tragher, tusschen welcke de loop van K als middelmatich sijnde, wort middelverstepunt gheheeten.

1 3   B E P A L I N G.

  Des inronts boochsken tusschen de twee verstepunten noem ick verstepuntensbooch {Aequatio centri in epicyclo.} : T'ander tusschen de twee naeste punten, naestepuntensbooch.

  Als t'boochsken KM inde form der 7 bepaling tusschen t'verstepunt K°), en het middelverstepunt M heet verstepuntensbooch, maer IL naestepuntensbooch.

---

  [ *)  Origineel: 'Epiryclus', in het vervolg steeds met r, ook in Byvough en Anhang.]
  [ °)  Principal Works, deel 3, p. 37: K em M andersom.]

1 4   B E P A L I N G.

  Wechs eerste halfront noem ick de booch vant verstepunt tottet naestepunt, na t'vervolgh der trappen, dats van t'begin totten 180, d'ander booch tweede halfront.

1 5   B E P A L I N G.

  Schijnbaer Dwaelder is een punt daer hy schijnt te wesen, doch eyghentlick niet en is: En Schijnbaerloop een booch die hy schijnt te loopen, doch eyghentlick niet en loopt.

  Laet ABC den Dwaelderwech beteyckenen, diens middelpunt D, en E den Eertcloot, op welcke als middelpunt beschreven sy den Duysteraer FGH. Voort sy ghetrocken deur ED des duysteraers middellini FI, sniende den Dwaelderwech in A als verstepunt, en in C als naestepunt: En den Dwaelder sy inde wech ant punt B, deur t'welck uyt E ghetrocken is de rechte lini EBG.
Dit soo wesende, den Dwaelder eyghentlick an B sijnde, sal uyt den Eertcloot E gesien, inden duysteraer schijnen te wesen tusschen de vaste sterren an G, en daerom heetet selve punt G schijnbaer Dwaelder.
Maer so hy van B voortloopt, ick neem tot K, en deur K ghetrocken de rechte lini EKH, den Dwaelder die eyghentlick gheloopen heeft den booch BK, sal uyt den Eertcloot E ghesien schijnen gheloopen te hebben den booch GH, die metten eyghen loop BK onghelijck is: En daerom heet de selve booch GH (daermen anders oock wel voor neemt den houck BEK of GEH) des Dwaelders schijnbaerloop.

V E R V O L G H.

  Deur dit voorbeelt van schijnbaer Dwaelder en sijn schijnbaer loop met stelling eens uytmiddelpuntighe wechs, is oock derghelijcke openbaer met stelling eens inronts.

  Voort, deur t'ghene hier gheseyt is van schijnbaer Dwaelder en schijnbaer loop, is kennelick genouch watmen verstaen sal met schijnbaer booch, schijnbaer verstepunt als F, schijnbaer naestepunt als I, en dierghelijcke, welcke hier na alst de sake vereyscht ghenoemt sullen worden.

1 6   B E P A L I N G.

  Middeldwaelder is een verdocht punt inden duysteraer eenvaerdelick voortgaende, en altijt ant schijnbaer verstepunt wesende, als den waren Dwaelder gheen inront hebbende an sijn wechs verstepunt is: Maer een inront hebbende, als des selfden inronts middelpunt ant verstepunt is: En sijn loop heet middelloop.

  Als by voorbeelt wanneer den Dwaelder inde form der I5 bepaling is ant verstepunt A, soo isser een verdocht punt ant schijnbaer verstepunt F altijt eenvaerdelick voortgaende, sulcx dat wanneer den waren Dwaelder weerom ghecommen is ant verstepunt A, ghedaen hebbende een volcommen keer, soo sal dat punt commen sijn an t'schijnbaer verstepunt, oock ghedaen hebbende een volcommen keer, met soo veel meer als daerentusschen het schijnbaer verstepunt geloopen heeft: Sulck punt heet Middeldwaelder, en sijn loop middelloop:
De selve hier verclaert sijnde op den tijt eens volcommen keers des waren Dwaelders, wy sullen om alles noch breeder uyt te legghen, voorder verclaring doen op deel eens keers, tot welcken einde ick aldus segh:
Den waren Dwaelder ghecommen sijnde ick neem van A tot B, soo sal den middeldwaelder volghende t'ghestelde daerentusschen gheloopen hebben een booch ghelijck met AB, welcke sy FL (te weten L soo ghestelt, dat EL evewijdeghe sy met DB) en noch soo veel meer als daerentusschen den loop des schijnbaer verstepunts bedraecht, t'welck sy van M tot F: Inder voughen dat ML is den middelloop overcommende in tijt met des waren Dwaelders wechloop AB, en heet middelloop, uyt oirsaeck dat soodanighe even loopen middelmatich sijn tusschen de schijnbaer rasscher en tragher.

  Deur dit voorbeelt van Middeldwaelder en middelloop met stelling eens dwaelderwechs, is oock derghelijcke openbaer met stelling eens inronts, want nemende des inronts middelpunt als voor Dwaelder, soo sal alt'ghene vooren gheseyt is daer op overcommen.

1 7   B E P A L I N G.

  Voordering {Additio.}  is t'ghene den waren Dwaelder in den duysteraer schijnbaerlick voorder is dan den Middeldwaelder: En achtering {Diminutio.}  t'gene hy schijnbaerlick meer achterwaert is. En deser tvee ghemeene naem wort voorofachteringh {Prostaphæresis.}  gheseyt.

  Als by voorbeelt den waren Dwaelder inde form der I5 bepaling geloopen hebbende van A tot B, en schijnbaerlick sijnde an G, soo sal daerentusschen den Middeldwaelder geloopen hebben de booch FL gelijck met AB: Twelck soo wesende, den Dwaelder is in den duysteraer an G schijnbaerlick meer achterwaert dan den Middeldwaelder L, soo veel als de booch GL, en daerom heet de selve booch GL achtering, welcke achtering overal int eerste halfront des wechs ghebeurt.

Maer als sulcx met voordering valt, t'welck overal int tweede halfrondt gheschiet, men noemet voordering, en soodanighe twee int ghemeen voorofachtering.

  Merckt noch datmen soo wel den houck DBE, als de booch GL, achtering des Dwaelders noemt, om dat de ghetalen haerder tr. even sijn, uyt oirsaeck dat GL booch is des houcx GEL, even sijnde met DBE.

  Tot hier toe is voorbeelt beschreven van een Dwaelder in een wech loopende, maer boven dien een inrondt hebbende, hy heeft tweederley voorofachtering, d'eene van wegen sijn inrondts middelpunt, t'welck een voorofachtering ontfangt van ghedaente ghelijck de boveschreven des Dwaelders in sijn wech, d'ander van wegen sijn loop int inrondt, en de voorofachtering veroirsaeckt deur dese twee voorofachteringen t'samen, wort int gemeen des Dwaelders voorofachtering gheseyt.

  Laet tot breeder verclaring inde form der 7 bepaling den Dwaelder int inrondt sijn an N, alwaer hy benevens de achtering die hy van weghen sijn inrondts middelpunt ontfangt, voordering crijcht des houcx BEN, welck by d'ander DBE vervought (te weten vergaert alsse beyde eennamich sijn maer van malcander ghetrocken verscheennamich wesende als hier) datter uyt comt is des Dwaelders voorofachtering

  Merckt noch t'ghetal der trappen des verstepuntensbooch als hier MK, of des naestepuntensbooch als IL, altijt t'overcommen met het getal der voorofachtering vant middelpunt des inrondts als DBE, om dat IL beschreven is opt middelpunt B.

1 8   B E P A L I N G.

  Eerste voorofachtering is die des middelpunts vant inrondt. Tweede voorofachtering die des Dwaelders int inrondt. Gheeffende voorofachtering die veroirsaeckt wort deur t'vermenghen van d'eerste en tweede.

  Den Dwaelder sonder inrondt maer een voorofachtering hebbende, te weten die hy door de uytmiddelpunticheyt*) sijns wechs crijcht, en behouft gheen onderscheyden namen van eerste tweede noch gheeffende voorofachtering deser bepaling, welcke alleen de Dwaelders toecommen in inronden loopende, wiens eerste en tweede beyde voordering sijnde, haer somme is gheeffende voordering, ende beyde achtering wesende, haer somme is gheeffende achtering, maer d'een voordering d'ander achtering sijnde, soo is haer verschil mette naem van t'grootste ghetal der twee de gheeffend voorofachtering.

1 9   B E P A L I N G.

  Tghene d'een Dwaelder op een ghestelde tijt voorder loopt als d'ander, of daer op wint, wort Dwaelderwinst {Motus distantiæ.}  gheheeten.

  Dese tijt wort dickwils verstaen te beghinnen op de saming tweer Dwaelders, sulcx dat mette schijnbaerbooch na t'vervolgh der trappen vanden traechsten Dwaelder totten snelsten, int ghemeen Dwaelderwinst beteyckent wort, welcke men soo wel berekent met middeldwaelders als ware.

---

  *)  Verbeterd volgens 'Ghedructe fauten'.

2 0   B E P A L I N G.

  Twee weereltlichten een selve schijnbaer duysteraerlangde hebbende worden in saming {Conjunctione.}  gheseyt. Maer een schijnbaer half rondt verschillende, in teghestant. {Oppositione.}

2 1   B E P A L I N G.

  Der Middeldwaelders saminghen en teghestanden worden haer middelsaminghen ende middelteghestanden gheseyt. {Conjunctiones & oppositiones mediæ.}

2 2   B E P A L I N G.

  Ervarings dachtafels der Dwaelders sijn waer in oirdentlick van dach tot dach beschreven staen de plaetsen der Dwaelders soomense deur wisconstuyghen {Instrumenta machematica.}  daer toe bequaem dadelick bevonden heeft, met tijt haerder saminghen, soo mette vaste sterren als onder malcander, voort haer anclevende als duysteringhen, grootheyt des verduystert deels, over welcke sijde verduystert, wanneer beginnende, wanneer eindende, en dierghelijcke.

2 3   B E P A L I N G.

  Berekende dachtafels {Ephemerides.}  der dwaelders, sijn die deur kennis des Hemelloops berekent worden, waer in oirdentlick van dach tot dach beschreven staen, der Dwaelders plaetsen, soo men meynt datse in toecommende tijden sijn sullen: Voort duysteringhen van Son en Maen, met haer anclevende.

  Sulcke berekende dachtafels gaen nu veel in druck uyt, als van Ioannes Stofflerus, Erasmus Rheinoldus, Leovitius, Stadius, Maginus, Martinus Everarti, en dierghelijcke.

2 4   B E P A L I N G.

  Keertijt {Tempus periodicum.}  eens Dwaelders noemtmen, in welcke deur een menichte der gagheslaghen keeren van sijn ronden, ghevonden wort de rasheyt van yder rondts loop op bekende tijt.

M E R C K T.

  Den duysteraer sal hier ghelijck den evenaer en meer ander ronden, ghedeelt worden in 360 trappen, sonder twaelf teyckens te ghebruycken elck van 30 tr. of namen van dien na d'oude ghewoonte, waer af ick de reden inden Anhang deses Hemelloops verclaren sal [?].

  Eer ick comme totte Sonloop int besonder, sal beschrijven t'volghende eerste Voorstel vande vinding der Dwaelderloopen haer en d'ander int ghemeen angaende.

---

I   V O O R S T E L.

  Te verclaren hoet schijnt dat de Menschen eerst begosten tot kennis vande loop der Dwaelders {Planetarum.}  te gheraken, of daer toe souden meugen beginnen te commen, sooder gantsch gheen af en waer.

Ant het kennelick is datmen om een const wel en grondelick te verstaen, behoort an te vanghen met haer uyterste beginselen: Soo sal ick mijn ghevoelen segghen hoet schijnt dat sy deden die eerst begosten de ghedaenten des Dwaelderloops te leeren, of hoemen soude meughen doen datter gantschelick niet af beschreven en ware.
Om dan van dese Hemelsche stof eerst deur aertsche by voorbeelt te spreken, ick segh dat gelijck ymant die in Caert wil brenghen een Lantschap dat noyt caertsche wijse gheteyckent en was, of daer hem gheen teyckening noch onderrichting af ter handt ghecommen en is, soude moeten het Lantschap of self dadelick besien, of seker onderricht hebben vande gene diet dadelick gesien hadden: Alsoo eenen die de manier des loops der Dwaelders wil verstaen en beschrijven, moet eerst haer loop of self ghesien hebben, of daer af sekerlick onderricht sijn van hemlien diet deur dadelicke ervaring weten:
En sulcx hebben de voorganghers ghedaen, welcke alsoose eertijts ernstelick gasloughen de plaetsen der Hemelsche lichten, ende siende tusschen de groote menichte der vaste sterren, beneven Son en Maen noch seker vijf beweeghlicke, diens loop int uyterlick ansien seer ongheregelt scheen, nu ras, dan slap, somwijlen stil staen, en ettelicke mael te rugh keeren, sy hebben hun begeven tottet ondersoucken der oirsaken dier ongeregeltheyt, beginnende met daghelicx seer nau ga te slaen, en op te teyckenen haer schijnbaer plaetsen tusschen de vaste sterren, oock Maenduysteringhen, en Sonduysteringhen, met haer omstandighen, als tijt van haer begin tottet eynde, hoe groot t'verduysterde deel was, en op welcke sijde verduystert, onder wat duysteraerlangde en breede t'middel der duystering gheschiede, en tot wat plaets des Eertcloots sy dat gageslaghen hadden. Het streckte oock tot noch meerder sekerheyt des handels, op te teyckenen den tijt met ander omstandighen vande duysteringhen der vaste sterren, te weten als sy die vande Dwaelders bedeckt saghen, en oock de duysteringhen van d'ander Dwaelders onder malcander.
Uyt de boveschreven schijnbaer plaetsen der Dwaelders, merckten sy haer daghelicksche veranderinghen in langde en breede, welcke sy dachtafelsche wijse opteyckenden, daer by noch voughende de boveschreven anclevinghen van der Dwaelders duysteringhen: En creghen alsoo de nacommelinghen metter tijt, benevens haer eygen gageslagen dachtafels, oock die haerder voorgangers van seer veel jaren: Inde selve hadden sy bequame middel om de ghedaente des eyghen loops der Dwaelders t'ondersoucken, ghelijck oock souden ghehadt hebben Hypparchus, Ptolemeus, en hun nacommers, by aldiense t'haerder handt ghecommen waren.

  Maer verloren blijvende, en sedert gheen ander soo ghemaeckt wesende als de saeck vereyscht, ick sal om desen handel te verclaren, in die plaets nemen eenighe berekende nu in druck uytgaende, als die van Stadius*), want hoewelse op effentijt berekent sijn: daermen de ervarings dachtafels op oneven of natuerlicke maeckt, en datse daer benevens niet genouch mette saeck en overcommen,

---

  [ *)  Ephemerides, Col. Agr. 1560 (1554-1600), 1570 (1554-1600), 1581 (1554-1606), vol. 2.]

eensdeels deur misrekeninghen dieder vallen, ten anderen om dat de Hemelloop nu niet ghenouch bekent en is, doch salt voorbeeltsche wijse meughen bestaen, om daer me mijn voornemen te verclaren: Te weten hoemen voor t'eerste vermoedt de Dwaelders te loopen in uytmiddelpuntige ronden, en eenighe boven dien noch in inronden. Ten anderen hoemen daer deur vindt der Dwaelders middelloopen: Voort de schijnbaer duysteraerlangden der verstepunten of naestepunten van weghen en inronden.

  Den Dwaelderloop dus verre deur platte verstandelicke redenen uyt den rouwen bekent sijnde, soo sal ick daer na int tweede bouck en d'ander volghende voorder commen tottet ondersoucken deser stof deur wisconstighen handel, na d'oirden int Cortbegrijp des Hemelloops verclaert: Want datmen de boveschreven dinghen ten eersten begint te soucken na de wijse van Hypparchus, en Ptolemeus ter handt ghecommen, en deur hemlien ons achtergelaten (daer wy hun danck af schuldich sijn) te weten deur seker wisconstighe wercking, ghegront op een Dwaelders drie gagheslaghen schijnbaer duysteraerlangden, de natuerlicke reden schijnt te willen dat d'eerste ondersouckers daer me niet en begosten, maer dat veel ander dinghen voor moesten gaen, deur welcke men leerde dattet gaslaen van sulcx tot soo seker gront vande kennis des Hemelloops strecken soude, voort dat die wisconstighe werckinghen daer na tot meerder overvloet en sekerheyt by d'ander vervought wierden.
En alsoo sal ick die oock beschrijven, na dat de saeck eerst deur wercking met ervarings dachtafels verstaen sal sijn: Merckt noch dat nadien den Eertcloot int uyterlick ansien schijnt stil te staen, en dat den anvang der leering des Hemelloops op sulcke stelling begost heeft, oock also bequamelicker en verstaenlicker begint, soo sullen wy t'selve hier na volghen, beschrijvende op sulcken gront het eerste en tweede bouck, maer int derde den Hemelloop mette natuerlicke stelling eens roerenden Eertcloots.

  Voort is te weten dat de beschrijving des Hemelloops Ptolemeus ter handt ghecommen, na sijn eygen seggen seer eenvoudich was, namelick de Maenloop, gelijck vande Son in een uytmiddelpuntichront, en d'ander Dwaelders alleenelick in uytmiddelpuntige inronden: Maer Ptolemeus achtende dat sulcx niet genouch met sijn dadelicke ervaringen overeen en quam, heeft de spiegeling deur hem daer toe verdocht, ghemengt mette voorschreven eenvoudige stelling, en daer af een werck gemaeckt: Sgelijcx heeft oock Copernicus op de stelling eens roerenden Eertcloots gedaen:
Doch ick en sal hier die vermengde wijse niet volgen, maer den Hemelloop met d'eerste eenvoudige stelling alleen beschrijven, op dat wy die voor t'eerste alsoo hebben, gelijckse Ptolemeus ter handt quam, en van die naverdochte oneventheden wesende onnatuerlick duyster en gemist, sal ick in een Anhang besonderlick handelen, op dat voor den leerlinck te claerlicker blijcke watter inde verbetering der Hemelloops gesocht wort, om alsoo op een vaster voet na bequamer spiegelinghen {Theorias.} te meughen trachten, want dit de bequaemste wech is die my nu te voren comt, om op den cortsten tijt mette meeste claerheyt, sijn V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  te doen verstaen t'ghene my vanden loop der Dwaelders bekent is, oock mede om opentlick te doen blijcken, hoe noodich ervarings dachtafels en Gaslagers {Observatores.} sijn, om tot sulcken kennis deser const te gheraken, alsser inden Wijsentijt af gheweest heeft.

M E R C K T.

  Eer ick voorder comme sal noch dit segghen: Te weten dat mijn voornemen niet en is met groote sekerheyt te bewijsen der Dwaelders toecommende ware plaetsen,

maer alleen te verclaren de manier des loops, nemende voorbeelden die best te pas commen, ghewis of onghewis, uyt oirsaeck dat den handel int gheheel na mijn gevoelen om der onbekende onevenheden*) wille, alsnu gheen ghenouchsaem vaste gront en heeft, en een nieuwe ghewisser vereyscht, die soo haest niet gheleyt en sal connen worden, eensdeels om datter geen geslacht van volck en is die in haer aengeboren tael hun heel ernstelick daer in t'samen oeffenen, en vervolghens niet soo veel Gaslaghers en connen ghevonden worden als de saeck vereyscht, ghelijck daer af breeder gheseyt is onder de 6 bepaling des eersten boucx vant Eertclootschrift. Ten anderen dat bovendien sulcke verbetering oock tijt vereyscht.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan verclaert hoet schijnt dat de menschen eerst begosten tot kennis vande loop der Dwaelders te gheraken, of daer toe souden meughen beghinnen te commen, sooder gantsch gheen af en waer, na den eysch.

---

  *)  'Ghedructe fauten': tweede onevenheyt, stelt onevenheyt.

2   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels de lanckheyt des natuerlick jaers te vinden.

  Men beghint billichlick mettet ondersoucken der lanckheyt des natuerlick jaers, omdatmen een seker bepaalde tijt behouft, waer in alder Dwaelders en Hemelen loopen berekent worden. Op dat wy dan totte saeck commen, t'is noodich datmen om t'volghende lichtelick te verstaen, hebbe de voorschreven dachtafels van Stadius, of immers ander in haer plaets, welcke wy nemen al oft ervarings dachtafels waren, want sonder die soude alles duysterder vallen.
De selve dan by der handt wesende, ick souck in eenich jaer, ick neem het eerste, wesende t'jaer 1554 op welcke middach de Son de Lentsne ten naesten was, en bevinde opten 11 Maerte, want doen wasse onder den 359 tr. 59 ( I ), t'welck alleenlick I ( I ) vande Lentsne is.
Ick souck daer na opt volghende jaer 1555, wanneer de Son weerom was inden voorschreven 359 tr. 59 ( I ), en bevinde den 11 Maerte na middach te 5 uyren 36 ( I ), want op den middach wasse na tuytwijsen des dachtafels inden 359 tr. 45 ( I ), sulcx datter noch gebreect den tijt des loops van 14 ( I ): Om welcke te vinden ick sie inde dachtafel dat de Son doen op een dach liep I tr. dats 60 ( I ), daerom segh ick, 60 ( I ) geven 24 uyren, wat de boveschreven 14 ( I ) ?  comt alsvooren 5 uyr 36 ( I ). Maer vanden 11 Maert 1554, totten 11 Maert 1555, sijn 365 daghen, daerom t'jaer soude na die rekening dueren 365 daghen 5 uyr 36 ( I ).

  Dit is aldus eerst voorbeeltsche wijse metten loop van een Son keer berekent, op dat alles claerder en grondelicker verstaen worde. Maer anghesien men op veel keeren of jaren, meer sekerheyt heeft dan op een of weynich (want op duysent jaren een uyre ghemist, en maeckt op een jaer maer 1/1000 uyrs, daer anders op een jaer een uyr ghemist, voor t'selve een [en] yder jaer een heele uyr bedraecht) soo sullen wy nu daer toe soo veel jaren nemen alsser inde dachtafels sijn.

  Ick souck dan opt laetste jaer, wesende het 1606, wanneer de Son weerom was inden 359 tr. 59 ( I ), en bevinde den 10 Maerte na middach 11 uyr 47 ( I ) 48 ( 2 ), want op den middach wasse inden 359 tr. 30 ( I ), sulcx datter noch ghebrack den tijt des loops van 29 ( I ):

Om welcke te vinden, ick sie inde dachtafel dat de Son doen op een dach liep 59 ( I ), daerom segh ick, 59 ( I ) gheven 24 uyren, wat de boveschreven 29 ( I ) ?  comt alsvooren 11 uyren 47 ( I ) 48 ( 2 ).
Nu vanden 11 maerte int jaer 1554, totten 10 Maerte 11 uyr 47 ( I ) 48 ( 2 ) int jaer 1606, sijn gheschiet 52 keeren, waer over de Son gheloopen heeft 18992 daghen 11 uyren 47 ( I ) 48 ( 2 ) (te weten 52 mael 365 min I (ick segh min I om dattet is vanden 11 Maerte totten 10 Maerte) dats 18979, met noch 13 daghen der 13 schrickeljaren, die in Februarius vervought worden)
Dit soo sijnde, ick segh, 52 keeren duyren 18992 dagen 11 uyren 47 ( I ) 48 ( 2 ), hoe langh sal I keer duyren? Comt voor de begheerde lanckheyt des jaers na dese rekening, 365 daghen 5 uyren 45 ( I ) 55 ( 2 ).

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels de lanckheyt des natuerlick jaers ghevonden, na den eysch.

3   V O O R S T E L.
  De Sonnens middelloop op een ghegeven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

I   M E R C K.
  Int 2 Voorstel is gheseyt het jaer bevonden te wesen van 365 daghen 5 uyren 45 ( I ) 55 ( 2 ), waer op men als gront soude moghen voortvaren, int maken van nieuwe tafels des middelloops der Son: Doch want my t'selve moeylick soude vallen, dat oock daerbenevens dit besluyt vande lanckheyt des jaers (ghelijck oock met alle ander na den wijsentijt) weynich sekerheyts heeft, en dat alles maer voorbeeltsche wijse en gheschiet, om de redenen van dies breeder verclaert int I voorstel, soo sal ick om sulcke moeyte te schuwen, nemen de lanckheyt des jaers by Ptolemeus beschreven*), en de tafelen by hem daer op berekent.
Dese lanckheyt des jaers heeft hy na de wijse alsvooren bevonden van 365 daghen 5 uyren 55 ( I ) 12 ( 2 ), die in ander verdeeling sonder uyren te noemen, doen 365 daghen 14 ( I ) 48 ( 2 ), ofte anders 365 37/150 daghen.

  En sulcx als hier in dit merck gheseyt is vande Sonloop, derghelijcke sal int volghende oock alsoo ghedaen worden met Ptolemeus tafels der middelloopen van d'ander Dwaelders, die ick nemen sal in plaets van nieuwe te maken.

  T G H E G E V E N.   Het is den tijt van een dach.
  T B E G H E E R D E.   Men wil daer op de Sonnens middelloop gevonden hebben.
  T W E R C K.   Ick segh, op 365 37/150 daghen, loopt de Son 360 tr. deur het I merck deses voorstels, wat op I dach ?   Comt voor t'begheerde 59 ( I ) 8. 17. 13. 12. 31.

2   M E R C K.
  Wy hebben hier een voorbeelt ghestelt, int welcke de Sonnens eyghenloop eens dachs ghevonden wert door reghel van drien, waer me kennelick is hoemen deur derghelijcke wercking, de Sonloop soude vinden van alle ghegheven tijt, maer want die wercking moeyelick valt, ende dat boven dien ons sulcx in desen handel dickwils te vooren comt, soo wordender tafels ghemaeckt, om van alle ontmoetende tijt den loop met lichticheyt te vinden, welck maecksel ick beschrijven sal als volght.

---

  [ *)  Het jaar van Ptolemaeus is 7 minuten te lang, Stevin had een betere waarde.
Principal Works, deel 3, p. 7; op p. 31: jaar van Ptolemaeus in Syntaxis III, 1. Zie ook p. 29 hierna.]

[ ... ]

  Hier valt te bedencken dat de tafel van een dach vermeerderende, vereyscht ghemaeckt te worden altijt deur menichvulding of vergaring, ende niet deur deeling of aftrecking: Als by voorbeelt, my bekent geworden sijnde den loop van 18 jaren, doende 168 tr. 49. 52. 9. 9. 45. 0. soo ick daer me wil vinden den loop van 4 mael 18, dats van 72 jaren, ick menichvuldighe den voorschreven loop met 4, ende comt (heele ronden verlaten) 315 tr. 9. 28. 36. 39. 0. 0. T'welck alsoo deur menichvulding wel gaet, ghelijck boven gheseyt is: Maer soo ons deur ander wech eerst bekent hadde geweest de selven loop van 72 jaren, ende datmen deur verkeerde wech der voorgaende, dats deelende dien loop 315 tr. 9. 28. 36. 39. 0. 0. deur 4, soude meenen te vinden den loop van 18 jaren, ten soude niet volgen, als blijckt, want sulck vierendeel den loop van 18 jaren niet uyt en brengt, ende dat om bekende oirsaken, te weten datmen al menichvuldighende heele ronden verlaet,

diemen al deelende daer by soude moeten doen, maer de selve onbekent sijnde en can niet bequamelick te weghe ghebrocht worden. Tis oock openbaer waerom dattet werck deur de boveschreven deeling gheen hindernis en crijcht deur deeling des dachs in uyren, ghelijckt oock en soude in de ghedeelten des tijts van 365 daghen, namentlick om dat daer in gheen heel ront en can wesen.

O O R T, anghesien wy van cleender ghedeelten dan ( I ) als ( 2 ) ( 3 ) &c. in dadelicke ervaringhen weynich of gheen sekerheyt en hebben, als t'sijnder plaets verclaert is, so mocht ymant dencken, waerom dese Sonloopen inde tafel cleender dan met ( I ) beschreven sijn tot ( 6 ) toe, te weten waerom datmen niet en seyde den loop eens dachs te wesen alleenelick van 59 ( I ), achterlatende de rest: Ofte waerom datmen even tot ( 6 ) comt, ende niet tot noch cleender gedeelten:
De reden daer af can deur t'voorgaende openbaer sijn: Want na dien der ouden voornemen was, te beschrijven een tafel van 810 jaren, begrijpende 295650 dagen, ende dat de Sonloop der selve gevonden wort deur versaming van soo veel dagelicsche Sonloopen (want van elcke tijt des tafels haer loop deur reghel van drien te vinden, als eens gedaen is int vinden des loops van I dach, men soude alsoo wel een tafel meughen maken alleen tot ( 2 ) toe, maer sulck maecksel soude veel te moeyelick vallen, als boven gheseyt is) daer uyt soude volghen datter inde Sonloop vande voorschreven 810 jaren, gemist soude sijn over de 295650 mael 8 ( 2 ) (dieder boven de 59 ( I ) sijn, bedragende over de 657 tr. Daerom de Sonloop der tafels in ( I ) te einden en waer uyt oirsaeck van sulcx niet behoorlick. Ende om de selve reden salmen oock verstaen, dattet niet behoorlick en waer die te einden in ( 2 ), ( 3 ), of ( 4 ), want in ( 4 ) eindende, ende eenighe ( 5 ) daer an ghebrekende, ofte overschietende, het soude inde groote tijden eenige ( 2 ) feyls connen geven, want 30 ( 5 ) genomen 295650 mael, maken over de 40 ( 2 ), welcke deur vergaring van verscheyden gedeelten, feyl van eenighe ( I ) soude connen veroirsaken.
Inder voughen dat in sulck ansien, de Sonloopen des tafels tot ( 5 ) soude moeten commen, om int gebruyck van dien sekerheyt van ( I ) te hebben: Doch tot noch meerder gewisheyt, ende om de Sonloopen te meughen berekenen op grooter tijden dan 810 jaren, so hebben de ouden, ghelijckt schijnt, tot ( 6 ) ghecommen, ende met goede reden tot gheen cleender ghedeelten, als onnoodich sijnde.

M E R C K T.

  Ghelijck hier een tafel gemaeckt is mette gevonden eygenloop der Son eens dachs; Alsoo sullen int volgende tafels gemaect worden mette gevonden loop eens dachs van d'ander dwaelders, ende haer Hemelen: Doch wy en sullen aldaer noch manier des maecksels, noch des ghebruycx van dien, beschrijven, als gelijck sijnde ande voorgaende. Men sal oock verstaen de boveschreven waerschouwing over de ghelijcke volghende tafelen ghemeen te wesen.

4   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels te vinden de schijnbaer duysteraerlangde van des Sonwechs verstepunt en naestepunt  {Longitudinem Zodiaci apogei & perigæi.}

[ 26 ]

[ ... ] soo soude na dese wijse t'verstepunt sijn onder den 95 tr. 14 ( I ), daer d'ander bevonden wiert onder den 94 tr. 24 ( I ), die alleenelick verschillen 50 ( I ), wesende in desen gevalle van cleender acht, en connende spruyten uyt der dachtafels onvolcommentheyt.

[ ... ]

[ ... ]

5   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels den loop vande Sonwechs verstepunt te vinden. {Apogæum.}

  Eerst gesocht hebbende gelijck int 4 voorstel de schijnbaer duysteraerlangde van des Sonwechs verstepunt, en die int jaer 1554 bevonden inden 94 tr. 24 ( I ), ick souck op de selve wijse waer die op eenich volghende jaer, ick neem 1594 gheweest heeft, en bevindese inden 97 tr. 53 ( I ), waer onder de Son bevonden wiert op den 20 Iunius, want drie maenden daer te vooren wasse onder den 9 tr. en drie maenden daer na onder den 186 tr. 46 ( I ), wiens twee boghen even sijn doende elck 88 tr. 53 ( I ). Sulcx dat vant jaer 1554, tot 1594, makende 40 jaren, so is t'verstepunt op dien tijt verloopen volgende dese dachtafels en voor t'begeerde 3 tr. 29 ( I ), want so verre ist vanden 94 tr. 24 ( I ) totten 97 tr. 53 ( I ). En hier me wort bekent des verstepunts loop op alle ghegheven tijt:

Als by voorbeelt om die te hebben op een jaer, ick segh 40 jaren gheven 3 tr. 29 ( I ), wat een jaer ? comt 5 ( I ) 13 ( 2 ).
  Merckt dat int berekenen deser dachtafels heeft moeten ghemist sijn, doch het voorbeelt can dienen om te betoonen de wijse hoemen met beter ervaringhen doen sal, maer om de saeck naerder te commen, men soude d'eerste ervaring meughen nemen over veel langher tijt geschiet, als die Ptolemeus beschrijft int 4 hooftstuck sijns 3 boucx*) 463 jaren na t'overlijden vanden grooten Alexander, alwaer hy seght des Sonwechs verstepunt ghevonden te hebben onder des duysteraers 65 tr. 30 ( I ) (en hoe wel ick volghende sijn ghestelde vinde 65 tr. 30 ( I ), doch latet voorbeeltsche wijse sijn soo hy seght)°)  Voor d'ander ervaring ghenomen den boveschreven 97 tr. 53 ( I ) ghebeurt op den 20 Iunius 1594, t'welck was 1918 jaren na Alexander, soo heeft het verstepunt van d'een tijt tot d'ander bedraghende ontrent 1455 jaren, gheloopen 32 tr. 23 ( I ), want soo verre ist vanden 65 tr. 30 ( I ) totten 97 tr. 53 ( I ): En alsmen hier me wil vinden den loop eens ghegheven tijts, ick neem eens jaers, men seght 1455 jaren gheven 32 tr. 23 ( I ), wat I jaer ? comt I ( I ) 20 ( 2 ): En dit laetste getal (in plaets vant eerste 5 ( I ) 13 ( 2 ) ) sal ick ghebruycken in voorbeelden daer van desen loop gehandelt wort.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels den loop vande Sonwechs verstepunt ghevonden, na den eysch.

---

  [ *)  Zie: Claudii Ptolemaei ... Almagestum, ed. Trapezuntius & Gaurico (Ven. 1528), Lib. 3, Cap. 8 (fol. 31), 'De inveniendo loco medii motus Solis'.  Ed. 1538 (Gr.): p. 77 (65 30 is: ξε λ), met de figuur op p. 79.  Engl. (transl. G. J. Toomer) 1984: h. 7, p. 166.]
  [ °)  Principal Works, deel 3, p. 73: "The sense of the passage in parentheses is not clear".]

6   V O O R S T E L.
  Deur ervarings dachtafels de Sonnens loop in haer wech te vinden.

Den loop vande Sonwechs verstepunt wort op een jaer be-
  vonden deur het 5 voorstel van                          I (I) 20.(2).
Die ghetrocken vande middelloop der Son oock op een jaer,
  te weten een Egips doende deur het 3 voorstel  359 tr. 45 (I).
Blijft voor begheerde loop der Son in haer wech op een
  Egips jaer                                     359 tr. 43 (I) 40.(2).

Ende is openbaer dat alsoo ghevonden sal worden den loop van alle voorgestelden tijt.

  T B E W Y S.   Angesien de Son op een jaer inden duysteraer schijnbaerlick een keer doet, en dat daerentusschen haer wech self I ( I ) 20 ( 2 ) geloopen heeft, soo moetse in haer wech die I ( I ) 20 ( 2 ) min gheloopen hebben.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels de Sonnens loop in haer wech ghevonden, na den eysch.

7   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels de Sonwechs afwijcking vanden evenaer te vinden. {Aequatore.}

  De Sonnens dagelicksche schijnbaer evenaerbreeden, en worden in dese dachtafels nevens haer schijnbaer duysteraerlangden niet beschreven, maer in sommige dachtafels deur gemeene reghel met een tafel gevonden: Doch by aldienser stonden, ghelijckse in ware ervarings dachtafels sijn (t'welckmen leerings halven sich mach inbeelden soo te wesen) men soude die grootste breeden

jaerlicx tweemael vinden, d'eene ontrent den 12 van Iunius na t'Noorden, d'ander ontrent den 12 van December na t'Zuyden, en dat in dese dachtafels volghende Copernicus stelling van 23 tr. 28 ( I ). En datmen hier op noch vorder lette, men soude mercken sulcx altijts te gebeuren wesende de Son schijnbaerlick 90 tr. vanden Lentsne, waer uyt men besluyt de Sonwechs afwijcking te wesen vande selve 23 tr. 28 ( I ), om dat sulcke breetheyts booch ghetrocken op de lanckheyts booch doende een vierendeelronts, voor grootheyt haers tegenoverhoucx verstreckt, als blijckt inden handel der clootsche driehoucken.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels de Sonwechs afwijcking vanden evenaer ghevonden, na den eysch.

8   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels te maken berekende dachtafels {Ephemerides.}  des Sonloops van toecommende tijden.

  Alsmen in Stadius dachtafels (die wy om de bovechreven redenen hier houden al ofse deur ervaringhen ghevonden waren) siet na t'ghelijck vervolgh der schijnbaer Sonplaetsen van d'een tijt by d'ander verleken, om deur de Sonplaetsen des voorleden tijts, te oordeelen vande Sonplaetsen des toecommenden, men merckt datmen overal van vier tot vier jaren, de Son op ghelijcke daghen bycans onder een selve duysteraerlangde vint. Als by voorbeelt int jaer 1554 den I van Ianuarius was de Son onder den 290 tr. 36 ( I ). En vier jaer daer na, te weten den I Ianuarius 1558 onder den 290 tr. 37 ( I ). Voort inde jaren 1562, 1566, 1570, 1574, 1578, telcken op den I Ianuarius wiertse bevonden onder den 290 tr. 37 ( I ), 290 tr. 36 ( I ), 290 tr. 37 ( I ), 290 tr. 37 ( I ), 290 tr. 38 ( I ), en alsoo met ander dierghelijcke.

  Hier uyt machmen besluyten, dat by aldien de dachtafels niet voorder gageslagen waren dan neem ick totten I van Ianuarius 1578, en datmen na dien voorleden tijt wilde maken dachtafels van toecommenden tijt, men soude de 4 volghende jaren meughen maken met sulcken voortganck, als de vier voorgaende, seggende de Son op den 2 van Ianuarius int Iaer 1574 te sullen sijn, tot sulcken schijnbaer plaets alsse was den 2 Ianuarius int jaer 1570, te weten onder den 291 tr. 38 ( I ): Maer op den 3 Ianuarius onder den 292 tr. 40 ( I ), en so voort, welcke dachtafelsche wijse opgeteyckent, men crijcht berekende dachtafels des Sonloops van toecommende tijden, na t'begheerde.

I   M E R C K.

  By aldien de lancheyt des natuerlic jaers effen waer van 365 dagen 6 uyren, gelijck het Iuliaens jaer inhout, daer en soude gantschelick geen verandering vallen van 4 tot 4 jaren: Maer t'wiert in dese dachtafels deur het 2 voorstel bevonden alleenelick van 365 dagen 5 uyren 45 ( I ) 55 ( 2 ), daerom gebreecter alle jare 14 ( I ) 5 ( 2 ) van een uyr, op welcke de Sonloop bedraecht nagenouch 35 ( 2 ), die doen te vier jaren 2 ( I ) 20 ( 2 ), en so veel soudemen na die rekening alle vier jaren tot yder dach der voorgaende moeten toedoen. Maer de langde des jaers genomen na Ptolemeus rekening op 365 dagen 14 ( I ) 48 ( 2 )*), waer an totte 356 [365] 1/4 dagen alleenelick gebreken 12 ( 2 ) eens daechs, op welcke de Sonloop bedraecht nagenouch oock 12 ( 2 ), die doen te vier jaren 48 ( 2 ), en so veel soudmen na Ptolemeus rekeninge des jaers, alle vier jaren tot yder dach der voorgaende moeten toedoen.

---

  [ *)  Ed. 1528, Lib. 3, f.26r.
Principal Works, deel 3, p. 75: "Ptolemy uses sexagesimals of a day: 0;0,12 = 4 m 48 s".]

2   M E R C K.
  Merckt wijder datmen hier siet de oirsaeck van t'verloop des tijts, te weten waerom den I Maerte die nu int voorjaer comt, met lancheyt van tijt inde somer soude vallen, daer na inden Herbst, en so voorts, ten waer dat somwijlen voorcommen wierde met afcorting van daghen ghelijck int jaer 1582 met 10 daghen ghedaen is, want volgende de rekening der lanckheyt des jaers van Ptolemeus, soo beloopet op de 300 jaren een dach, t'welck na de rekening des jaers van anderen meer bedraecht.

3   M E R C K.
  Soo yemant de dachtafels van Stadius, voorder ondersocht op de voet als boven, hy soude faute bevinden: Laet by voorbeelt hier ghenomen worden al de Sonplaetsen op den I Ianuarius van 4 tot 4 jaren, als hier na volght:

      1554.   290 tr.   36 (I)
      1558.   290 tr.   37 (I)
      1562.   290 tr.   37 (I)
      1566.   290 tr.   36 (I)
      1570.   290 tr.   37 (I)
      1574.   290 tr.   37 (I)
      1578.   290 tr.   38 (I)
      1582.   290 tr.   39 (I)
      1586.   290 tr.   39 (I)
      1590.   290 tr.   40 (I)
      1594.   290 tr.   40 (I)
      1598.   291 tr.   31 (I)
      1602.   291 tr.   32 (I)
      1606.   291 tr.    7 (I)

Alwaermen een tamelick vervolgh siet tot opt jaer 1594 (doch niet ghenouch vermeerderende) maer van daer voort opt jaer 1598, is by de 51 ( I ) onbehoorlick verschil, en by de 25 ( I ) vant jaer 1602 tot 1606. Doch ten is gheen feyl inde boveschreven ghemeenheyt der reghel, maer openbaerlick deur misrekening of misdrucking.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghemaeckt berekende dachtafels des Sonloops van toecommende tijden, na den eysch.

  Tot hier toe is beschreven mijn voorghenomen anvang vande kennis des Sonloops diemen deur ervarings dachtafels crijcht, op welcke men als geleyde gront nu voorder met wisconstighe stof soude meughen handelen, maer ick sal eerst verclaren derghelijcken anvang deur ervarings dathtafels van d'ander Dwaelders, en daer na het 2 bouck beschrijven vande wisconstighen handel der Dwaelders int ghemeen, volghende t'voornemen verhaelt int Cortbegrijp des Hemelloops.

  Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels merct de vaste Sterren in haer hemel vast te wesen, en den hemel te draeyen op den as des duysteraers.

  Anghesien dit roersel soo traech is, datmen daer af weynich bescheyts can mercken op den tijt deser dachtafels van Stadius geduerende 52 jaren, soo sullen wy hier en int volgende 51 voorstel tot hulp gebruycken Ptolemeus nagelaten schriften vande plaetsen der vaste sterren, nemende voorbeeltsche wijse al of die met dese t'samen ons ervarings dachtafels maeckten.

  Dit soo wesende, angesien de vaste sterren nu in Stadius dachtafels met sulcken verheyt van malcander ghevonden worden als ten tijde van Ptolemeus, na luyt des 5 hooftsticx sijns 7 boucx, en dat die doen in rechte linien stonden, nu daer in noch sijn, niet teghenstaende t'selve over de 1400 jaren gheleden is, soo besluytmen daer uyt haer vasticheyt.

  Maer want haer duysteraerbreeden de selve blijven, en haer evenaerbreeden met duysteraerlangden veranderen, soo besluytmen den heelen hemel te moeten draeyen op den as des duysteraers. Als by voorbeelt de are des Maechts {Spica virginis.} diens Zuydersche duysteraerbreede Ptolemeus stelt op 2 tr. 10 ( I ), wort alsoo oock in Stadius dachtafels beschreven: Maer de duysteraerlangde die Ptolemeus stelde op 176 tr. 40 ( I ), is by Stadius van 197 tr. 38 ( I ): En haer evenaerbreede welcke Ptolemeus int 3 hooftstick sijns 7 boucx stelt op 30 ( I ) na het Zuyden, die comt, volghende Stadius beschrijving 8 tr. 56 ( I ) Zuytwaert, want hoewelse in sijn dachtafels niet en staet, soo volght sulcx uyt de boveschreven duysteraerlangde en breede deur het 9 werckstuck der Hemelclootsche werckstucken: En want dit roersel gheschiet na t'vervolgh der trappen, soo moetet sijn van Westen na Oosten.

  T B E S L V Y T.   Wy hebben dan verclaert hoemen deur ervarings dachtafels merckt de vaste Sterren in haer hemel vast te wesen, en den hemel te drayen op den as des duysteraers, na den eysch.

5 1   V O O R S T E L.

  Deur ervarings dachtafels te vinden den eyghen loop der vaste Sterren.

  Anghesien de Are des Maechts ten tijde van Ptolemeus int jaer 139 was in des duysteraers 176 tr. 40 ( I ), maer ten tijde van Stadius int jaer 1554 inden 197 tr. 38 ( I ), dats 20 tr. 58 ( I ) voorder, soo heeftse de selve booch geloopen op den tijt tusschen beyden bedraghende 1415 jaren, daerom segh ick, 1415 jaren gheven 20 tr. 58 ( I ), wat 100 jaren ?  Comt I tr. 29 ( I ). En sghelijcx can openbaerlick ghevonden worden den loop op alle ghegheven tijt, waer af t'bewijs openbaer is.

  T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghevonden den eyghen loop der vaste Sterren, na den eysch.

D E S   E E R S T E N   B O V C X

E I N D E.