Titelblad , inleiding , inhoud , deel 1 , deel 2 , deel 3 , deel 4
Als mede van der ouden Musijck, en verschey-
den gevoelens der selfder : Zijnde alles seer gedienstigh
en vermakelick voor Musikanten, Organisten,
of andere Instrument speelders.
D O O R
Liefhebber der Mathematische Konst.
Archimedes tredende in een badtstoove vol water, wert hier door gewaer dat de grootheyt van alle lichamen door het uytvloeijen des waters konde gemeten worden: waer door hy met verheughen uyt de badstoove sprongh, roepende, Ick heb het gevonden: Want hier door docht hem te konnen vinden, of de Koninghs Kroone van fijnen goude was, ofte hoe veel koper dat'er in gemenght was, en dat sonder de Kroone te breken, of eenigh hinder aen te doen. Alsoo datmen door oorsakelicke kennis der dinghen kan komen tot d'ontbindinge van diepsinnige Werckstucken: ende boven dit soo maeckt het een lust tot het werck, om dat men siet een seldsame over een komingh, en hoe wonderlick alle dingen op haer getal, mate, en ghewicht gestelt zijn. |
Dit selfde my dan oock als met een bysondere lust aenporrende, bevondt de Tel-konst, ende Meet-konst seer wonderlick veer gewrocht te wesen: soo ben ick voort tot de Zangh-const gekomen, om met kennis der oorsaken te sien wat de Wis-konst hier in te weegh konde brengen, dat was, hoe men door seecker verkortinge van een snaer de Zanghkonstige geluyden onderscheyden cost: Hier van bevondt ick seer weynigh in't licht gebracht te wesen, ende noch veel min van de oorsake des gheluyts; evenwel hier in vindende wonderlijcke verborghen eygenschappen in de natuur. Want aensiende het ghebouw des grooten werelds, te weten, 't Aerdtrijck, de Lucht, het Firmament: als oock de veranderingh en geschickte beweginghe aller dingen, ghelijck daer is de Aerde, 't Water, de Lucht, de Hitte en Koude: jae de Son en Maen, de Planeten en vaste Sterren, welcke alle tot groot verwonderingh zijn streckende. Van gelijcken mogen wy ons verwonderen over het ghebouw des kleynen wereldts; als namentlick den mensch, daer in oock een wonderlicke t'samenvoegingh, ende bewegingh bespeurt wort, soo in de leden, ingewandt, ende vijf sinnen, daer van het ghehoor oock niet van de minste of wonderlickste te achten is. Waer van dat onse voornemen nu is om te beschrijven de hercomste van 't geluyt, dat is hoe die ghehoort, of tot des menschen sinnen in de hersenen zijn comende: als oock hoe de stem-trappen, of redens der Zangh- |
toonen ghevonden worden, en dat door de over een comende t'samen-klancken der gheluyden.
Van welcke dinghen dat ick over langhen tijdt, soo nu ende dan, wat aengheteeckent hadde, 't welck tot dese stoffe te passe quam: ende nu van nieuws oversiende om in ordre by malkander te stellen, en dat alle tot de uyterste beginselen, haer oorsaecke met reden bewijsende, als waerom de geluyden alsoo ghevallen: Wel wenschende dat de Schrijvers deser Konst van het Componeeren of t'samenvoeghen der Singh-const, in plaetse van uytheemsche woorden te gebruycken, oock seyden de ooraecke van quaet of goedt: Ende voornamelick te ghedenken aen den Schepper die het oore soo wonderlijck ghemaeckt heeft, waer door dat men met de sinnen ghewaer wordt wat 'er van verre met gheluydt ghedaen wordt: ende of het voort comt van een Klock, van een Beest, ofte |
van een mensch: als oock dat de eene mensch aen d'ander, met een geluyt makende spraeck, kan bekendt maecken wat sijn begeeren is, en dat alle door de beweghende of ontroerende lucht: welcke door de gemeenheyt niet eens voor wonder gehouden wordt. Ende oock op het gesangh, als datmen soo gewoon is om vijf heele en twee halve toonen te singhen in een Octaef, alsoo dat een half simpel mensch (die maer eenigh ghesangh van naturen heeft) dit oock na komen sal: al is't datter veel scherpsinnige menschen zijn die dit niet eens en weten, ende konnen noch al meesterlijck singen. Om dese wonderlijcke dingen dan wel ende met ordre te beschrijven, soo hebbe ick die gestelt in dese vier deelen. Als volght. |
Kort Begrijp deses Boecks. Het eerste Deel : Van de oorsa- ke en onderscheydinge des geluyts: begre- pen in dese XIII Leden. [p. 11]
| |
I. | Hoe 't oor van binnen gestelt is. |
II. | Hoe de t'samenstootende lichamen geluyt voort brengen. |
III. | Hoe dat den Echo of weerklanck voort komt |
IV. | Hoe de strijckende lucht gheluyt voort brenght. |
V. | Hoe de onbeweeghlijcke gheluyden voort komen. |
VI. | Hoe de beweeghlijcke gheluyden voort komen. |
VII. | Hoe de gheluyden onderscheyden worden door de snelheyt der bevingen. |
VIII. | Van waer de hooge of lage geluyden haer afkomst nemen |
IX. | Van waer de Consonanten of t'samen- klancken haer afkomst nemen. |
X. | Hoe dat twee ghelijck-luydende klocken of snaren de een van d'ander geluyt ont- fanght. |
XI. | 't Bewijs van de bewegingen der Conso- nanten tegen malkander. |
XII. | Hoe dat men de snelheydt der bewegingen ondersoecken magh. |
XIII. | Waerom dat de beweginge even snel aen- houdt. |
Het Tweede Deel deses Boecks. Van de redens der Zangtoonen, in ware getallen uytgereeckent: Begrepen in dese tien Voorstellen. [p. 23]
| |
I. | Om d'alder-volmaeckste t'samenklanck in twee geluyden te vinden. |
II. | Om de naest-volgende t'samen-klanck, dat is de vijfde Zanghtoon te vin- den. |
III. | Om de t'samen-klanck van een vierde Zanghtoon te vinden, ende drie ver- volgen. |
IV. | Om de mee-klancken van een groote der- de en kleyne seste Zanghtoon te vin- den, ende twee vervolgen. |
V. | Om de mee-klancken van een kleyne der- de en groote seste Zanghtoon te vin- den, ende twee vervolgen. |
VI. | Dat'er gheen andere noch meer Conso- nanten dan dese seven konnen gevon- den worden |
VII. | Om door dese seven t'samen-klancken de redens der Zanghtoonen telkonstigh te verdeelen, ende ses vervolgen. |
VIII. | Om de redens verschil van een minder en meerder Zanghtoon te vinden. |
IX. | Hoe men de halve Zanghtoonen op het bequaemste tusschen de heele stellen sal. |
X. | Van het stellen der Zangh-syllaben Ut. Re. Mi. &c. in de Zanghkonst. |
Het Derde Deel deses Boecks. Van het maecken en stellen der Speeltuygen: Begrijpende in dese drie Hooft-stucken. [p. 42]
| |
I. | Om 't geluyt te stellen op de klawiers van een Orgel, of Klavicymbal. |
II. | Om de banden op een Cithar te stellen. |
III. | Om een Hackebort te maecken en te stellen. |
Het Vierde Deel deses Boecks. Een Aenhangh, inhoudende, van der ouden Musijck, en verscheyden gevoelens der selfder: Begrepen in dese tien Leden. [p. 56]
| |
I. | By wien de Zanghkonstighe Speeltuyghen gevonden zijn. |
II. | Van de Chromatique Musijck. |
III. | Van de Enharmonique Musijck. |
IV. | By wien de redens der Sanghtoonen en Consonanten gevonden zijn. |
V. | De redens der Sanghtoonen by Adriaen Metius gestelt. |
VI. | Waer dat onse speeltuygen nae ghemaeckt worden. |
VII. | De redens der Sanghtoonen, na 't gevoe- len van Symon Stevin. |
VIII. | Aenmerckinghe op de Sanghtoonen van Symon Stevin. |
IX. | Manier om de Sanghtoonen tuyghwercke- lick te verdeelen. |
X. | En oock in getallen bereeckent. |
[ 11 ]
Van de oorsake en onderscheydinge des geluyts. I. Hoe 't oor van binnen gestelt is. Maer hoe dat het gheluyt van de beweginge des luchts voort komt / en dese bewegingen oock den oortrommel beweeght ; soo staet te letten dat alle gheluyden voort komen door 't samen stooten van twee lichamen / of strycken des luchts tegen een lichaem.
Hoe de t'samenstootende lichamen geluyt voort brengen. |
sijn aenvang neemt by de t'samenstootinge / van waer sy haer uytbreyt / alsoo dat de na by gelegen plaetsen de beweginge eer verkrijgen / dan die veer daer af sijn / tot dat dese beweginge eyndelijck geheel tot niet loopt. Van gelijcken wort de lucht beweecht: want yemant slaende op een pael / soo sal 't geluyt aldaer sijn aenvangh nemen / van waer sy haer oock van gelijcken uytbreyt / alsoo dat de na by gelegen plaetsen het geluyt eer verkrijgen / dan die veer daer af zijn / tot dat het geluyt eyndelijck geheel tot niet loopt. Hier onder behoort oock het geluyt 't welck voort komt door het t'samenstrijcken van twee lichamen : Wanr wanneer die geheel glat en effen sijn / soo en maeckt het geen geluyt / maer on-effen sijnde soo maeckt het geluyt / en dat door 't saemenstooten van haer on-evenheyt / alwaer de lucht oock van beweeght wort.
Hoe dat den Echo of Weerklanck voort komt.
Hoe de strijckende lucht geluyt voort brenght. |
snel strijcken door 't water / ende wort oock gehoort met snel omslingeren van een dun houtje door de lucht : Maer met meerder behendigheyt datmen de wint door een enghte blaest / gelijck door een fluyt gedaen wort / want de wint doch niet anders is dan een vervoering of beweging des luchts. Doch de nature der lucht kan na gespeurt worden/ als wanneer 't water gegoten wort door een effen ruyme goot of pyp / het sal 'er door loopen sonder eenighe on-evenheyt : Maer door een on-even enghte dringende / 't sal hem bortelende verdeelen / in ronde bolletjes of droppelen / gelijck 't hem oock verdeelt alst op drooch stof gegoten wort. Alsoo oock wanneer de wint door een effen ruymte geblasen wort / soo en geeft die geen geluyt / maer door een engte blaesende / ende eenige on-evenheyt in de weech wesende / soo sal hem de lucht alsoo verdeelen / in ronde bolletjes als droppelen water / waer door dat de lucht beweeght wort / en dese bewegingh voortgaende tot den oortrommel / soo wort het dan aen de sinnen bekent gemaeckt : Alsoo dat het geluyt door de beweginge der lucht voort komt / ende is onbeweeghlijck of beweeghlijck.
Hoe de onbeweechlijcke geluyden voort komen. Hier onder is oock 't geluyt van roers of geschut / sijnde strijckingen des luchts / welcke lucht uytbarst / sonder aenhoudend of klinckend gheluyt te geven. Van gelijcken oock het geluyt des donders / het welck ghenoemt wordt de stemme des Alderhooghsten / ende buyten ons toedoen voort komt / wiens oorsaecke |
schijnt voort te komen door onghelijcke strijdighe vermengingh / als van heete en koude lucht : Maer also geseyt is / dat het geluyt voort komt door bewegingh of ontroeringh der lucht / soo schijnt hier uyt voort gekomen te wesen (al hoewel van vele belacchelijck) dat men dese ongelijcke strijdigheyt der lucht wilde te hulpe komen met het luyden der klocken : Want een grof geluyt van een sware klock / wiens geluyt de lucht soo seer ontsteldt / dat een bystaende muer dreunt / en de bywesende menschen haer ooren tuyten / ja het ingewandt schijnt te ontroeren door dese stercke ontroeringe der lucht : welcke luchts roeringen dese strijdigheyt soude te samen roeren / ghelijck heet en kout water of witte en swarte verwe t'samen geroert en getempert wort. Maer of dit om dese reden zijn begin genomen heeft / of door ondervindinge / of door andere vreemde meyninge / dat is my tot noch toe onbekent : en ick voeghe hier oock by / de letteren die eertijts op onse Nierdorper Klock ghegoten waren / aldus luydende :
Aleid van de Bunt, 'Jan Tolhuis, Klokken- en geschutgieter ...', Oud-Utrecht, 34-7, juli 1961, met "Donder verstore ic" op p. 80. Hoe de beweeghlijcke geluyden voort komen. |
lichaem / tegen een beweeghlijck ; Als het slaen tegen een klock / snaer / of andere beweeghlijcke dingen / welcke door 't aenstooten een bewegende bevinge van haer geven. Ten tweeden / door t'samenstootinge der lichamen / als wanneer de windt door een klavier op een schalmay geblasen wort. Ten derden / soo maecken oock de strijckingen des luchts een bewegend' geluyt / overmits de beweeghlijckheyt des luchts : Als orgel-pijpen / fluyten / het fluyten met de mont / en soo voort. Hier en boven zijnder noch verscheyden geluyden / die nauwelijcks te onderscheyden zijn / ofse door t'samenstootinge / of door strijckingen / ofte door alle beyde / voort komen: Daer van dat ick den vlijtigen Ondersoecker voort laet oordeelen.
Hoe de geluyden onderscheyden worden door de snelheyt der bevingen. Hoe dat nu dese beweginghe lancksaemer gevalt / hoe dat het geluyt grover / swaerder / ofte leeger is / ende in 't tegendeel de snelste beweginge / de fijnste / of hooghste klanck gheeft : maer even snel ghevallende / soo smelten dese gheluyden te samen / alsoo dat het maer een gheluyt schijnt te zijn / want de lucht met even- |
rasse slagen beweeght wordt / ende daerom 't geluyt even hoogh.
Van waer de hooghe of laege geluyden haer afkomst nemen. Ende een klock dunder geslepen sijnde / maeckt grover geluyt / om dat de bevinge lancksaemer gevallen mach / dan een dicke*) : ende om de selfde reden / soo maeckt een diepe klock grover geluyt / dan een ondiepe. Een orgelpijp wort langer en wyder gemaeckt / om grover geluyt te geven / want de wint als dan ruymer passeeren mach : als oock een 's menschen keele wort wyder geset / en dieper in ghelaeten / om grof geluyt te maecken : en om de selfde reden / soo worden de gaeten op een fluyt gestopt / om grover geluyt te maecken / want de gaeten gestopr sijnde / soo gevallen de voorgeseyde luchts bolletjes lanckwerpiger en grover : Maer wanneer wat stijver geblasen wort / soo werdense mits door geblaesen / ende wort alsoo de helft verhooght / gelijck dit door ervaringh alsoo bevonden wort.
*) Wie dit niet gelooft kan bekijken: Sciencetalk (2022): 'Kerkklok geluidsspectrum', vergelijking met een wijnglas, waarvan de grondtoon evenredig is met de dikte van het glas, volgens French 1982. |
Van waer de Consonanten of mee-klanc- ken haer afkomst nemen. Dese klancken hebben een soete vereenigingh met malkander / om dat 'er eenige slagen gelijck vallen / doch d'eerste is d'aldervolmaeckste / om dat hier de meeste slaghen over een komen / en dat vervolgens in minder volmaecktheyt / alsoo dat de geluyden die haer bewegingh is als 2 tegen 3 / of 3 tegen 4 / meerder volmaecktheyt hebben / dan die haer bewegingh is als 4 tegen 5 / ofte 5 tegen 6. Om dit te ondersoecken / so spant twee even lange snaren / ende wanneer d'eene half opgekort is / soo sal de opgekorte tweemael bewegen / tegen de heele eens : Maer een derde opgekort zijnde / soo beweeght de heele snaer tegen de gekorte als twee tegen drie / en soo voort : Gelijck in het volgende deel breder gehandelt wort.
Hoe dat twee gelijck-luydende Klocken of Snaren, de een van d'ander 't geluyt ontfanght. |
lucht geslagen of beweecht wort / en dat met de selfde beweginge die d'ander klock of snaer vermach / soo moet die oock beweecht worden / om datse op de selfde bewegingh staen. Dit bevintmen oock alsoo te gheschieden / niet alleen in even hooge / te weten die een gelijcke beweging hebben maer oock die / die in de beweging de helft verscheelen / oft oock tweemael de helft / ende oock als de beweging is gelijck 2 tegen 3 / of 3 tegen 4 : en dat met het leggen van een pluym op de eene snaer / ende de ander geslagen zijnde / soo sietmen eenige bevingh / doch seer weynich / om dat dit te veel van de gelijcke beweging afwijckt.
't Bewijs van de bewegingen der Consonanten of mee-klancken tegen malkanderen. |
laet zijn AB de lange snaer / en CE de half gekorte snaer : Aengesien dat de snaer CE door de aenraeckende bewegingh uytreckt / en alsoo uyt sijn plaetse slingert / tot in G . alsoo slingert de snaer AB (door de aenraeckende bewegingh) oock uyt zijn plaetse / maer alsoo de snaer AB twee mael soo langh is als CE , soo heeft die dan tweemael soo veel spatie om uyt sijn plaetse te recken / daerom slingert die uyt sijn plaetse D tot F , tweemael soo veer als DG , soo heeft dan de snaer ABF tweemael soo veel tijdts van doen om heen en weer te slingeren / dan de snaer CGE . Ende |
gelijck dit nu bewesen is met de snaren die de helft verscheelen / alsoo is oock te bewijsen met de snaren die haer lenghten zijn als twee tegen drie / ofte 3 tegen 4 / en soo voort.
Want indien de lenghte van AB tegen CE gestelt was als drie tegen twee / en de uytreckingh DF tegen DG sy dan oock als drie tegen twee / van gelijcken oock de bewegingh / dat in de tijdt dat CE ick neem 1000 bewegingen doet in twee min. tijts / daer toe heeft dan AB drie min. tijts toe van doen.
Hoe datmen de snelheyt der bewegingen ondersoecken mach. Men soude dan voorder (met dese omdraeyingh) reeckeninge konnen maecken / hoe veel dat een ghestelde snaer of gheluyt soude bewegen op alle voorgegeven tijdt. Om dit selfde oock t'ondersoecken op een ander manier : Hier van schrijft F. Marini Mersenni in het |
tweede Boeck sijnder Harmonicorum ,*) als dat hy door neerstigh waernemen bevonden heeft met een dubbelden draet van hennip / lanck 7 1/2 vaem ofte 45 voet / ende aen 't eynde twee pont gewicht gehangen / ofte dat gelijck is / het een eynde vast en 't ander eynde over een gladde schijve / twee pont aen gehangen : als dan slingert de snaer 100 mael heen en weer in 100 secunden tijdts / ende 8 1/3 pont aen ghehangen / dan slingert de selfde snaer 200 mael / ende 35 pont aen gehangen / dan slingert de selve snaer 400 mael in de selfde 100 secunden tijts. Doch wat getal hy voort op een gestelde snaer of geluyt gevonden heeft / dat en is my tot noch toe niet bekent gemaeckt.
Dit selfde heb ick ondersocht met een Cithar-snaer / van ontrent twee voet lanck / en daer aen gehangen ander half pont / als oock ses en een vierde pont / ende bevond een effen over eenkominge / als / met het vergrootende gewicht / en de halve opkortinge van de snaer. Doch door nader ondervindingh / also de snaer waterpas lach / en 't gewicht loot-recht neer hingh / so was de snaer winckel-recht geboogen over een yserdraet / 't welck my twijfelen deed. *) Marin Mersenne, Harmonicorum libri, 1636, Lib. 2, Prop. 30, p. 24. |
Waerom dat de beweginge even snel aenhoudt. Dit selfde kan ondersocht worden met twee even lange hangende lootlijnen / al ist dat d'een meer veerd gegeven word dan d'ander / soo is oock sijn slinger wel veerder / maer 't ghetal haerder bewegingh blijft even / als ist dat de gewichten ongelijck zijn / ja al ist dat d'eene lijn loot aen hangt en d'ander een stuck hout / haer bewegingh sal even sijn / doch moet wel ghelet worden dat haer swaerheyts middel-punten even lang sijn hangende. Dit heen en weer swieren is by eenige afgemeten / dat een gewicht hangende aen een draet van drie voeten lanck / dan soude sijn swier juyst een secunde tijts afmeten.
Aengaende de opkortinghe deser lootlijnen / dese komt over een met de voorgaende treckingh der snaren / dat is wanneer een snaer viermael stijver getrocken wort / soo beweeght die tweemael tegen eens / als boven gevonden is. Ende dese hangende lootlijn / als die tot een vierde deel toe opgekort is / soo beweeght die oock tweemael teghen eens Het volcht oock dat wanneer de helft opgekort is / soo beweeght die als 7 teghen 5 na ghenoegh / het welck ick self neerstelijck ondersocht hebbe. |
Ende voort / wanneer twee hangende loot-linen / de eene een derde deel opgekort / soo sal de korte tegen de hele swieren als 10000 tegen 7937 / dat is de heele lenghte / tegens de teerlinck wortel uyt de halve lenghte / sijnde oock nae genoech als vijf tegen vier. Maer twee derde deelen opgekort zijnde / soo moet dese reden dubbelt genomen worden / en de gekorte sal swieren teghen de heel als 10000 teghen 6300 / dat is wat meer als drie tegen twee. Hier mede sal oock over een komen 't swieren van een driekant bort met het scherp om leech / om dat het swaerheyts middelpunt (in 't plat van een driehoeck) het scherp eynde twee is tegen 't ander een. Aldus kan met dese gelijcke swieren genoegh verstaen worden / dat een snaer sijn selfde geluyt behoud soo langh als men die hooren mach : Al ist datmen door neerstigh opmercken bevonden heeft / dat dese swieren des winters (de sonne sijnde in 't naeste*) punt) meer in een uur tijts sijn dan somers / ende hooch opgehaelt / meer tijts van doen hebben / dan een minder swier : Gelijck de getallen hier van uytgedruckt staen in de Eclipses Praefatio van Gotefridi Wendelini°) : doch alsoo dit tot dese saecke niet merckelijcks bedraghen kan / om de lieffelijcke Melodie der t'samen-klinckende snaren te verhinderen / soo gaen ick voort / om te ondersoecken hoe datmen de wijdte der stem-trappen / of redens der sanghtoonen kan vinden / ende dat door dese samen-klinckende Consnanten , als in dit volgende deel blijcken sal. *) De Zon is het dichtst bij ons (in het "naeste punt") als de Aarde in het perihelium is. NB: Dirck Rembrantsz van Nierop was copernicaan, en publiceerde twee jaar later: Des Aertrycks beweging, en de Sonne stilstant, 1661. °) Govaert Wendelen, Eclipses Lunares (Antw. 1644), p. 25: "Hieme, hoc est Sole Perigaeo plures [Oscillationes] una horâ fieri quam Aestate, seu Sole Apogaeo", dat er 's winters, dat is met de Zon in het perigeum, meer [slingeringen] zijn dan 's zomers, of met de Zon in het apogeum. Op 24 sept. 1661 schreef van Nierop aan Christiaan Huygens (Oeuvres complètes, T. 3, p. 344): "dat godefried wendelinus seijt dat swinters meer slingers in een uur komen dan somers", en deze schreef terug (Ibid. p. 444): "Aengaende d'observatie van 't pendulum van Wendelinus is valsch". Verhoudingsgetallen voor slingertijden van een slinger bij verschillende uitwijkingen staan op p. 26 (van 90° tot 10°: 355/320; van 10° tot 1°: 3200/3196). |
Van de redens der Zangh-toonen , in EERSTE VOORSTEL. Om d'aldervolmaeckste Consonant of Mee- klanck in twee geluyden te vinden. De oorsaeck deser volmaecktheyt is / om dat de ghekorte snaer twee mael beweeght teghen de heele eens / ghelijck hier voor bewesen is: ende wordt een Octave genoemt / of achtste toon / om dat 'er seven Zanghtoonen tusschen begrepen zijn / ghelijck hier volgende blijcken sal. Om de naest-volgende Consonant, dat is de vijfde Zanghtoon te vinden. |
in het punt Sol, zijnde het derde deel van GQ, strijckende over alle beyde snaren / soo gheeft dit een vernakelicke mee-klanck / om dat de gekorte snaer Sol Q driemael beweeght teghen de heele snaer GQ tweemael: ende wort een Quint of vijfde Zanghtoon genoemt / om dat hier vier toonen tusschen begrepen zijn. Om de mee-klanck van een vierde Zanghtoon de vijfde te vinden.
|
Dit wordt in ghelijcke maniere bewesen / wanneer een snaer in 6 gelijcke deelen gedeelt is.
Om de mee-klancken van een groote derde, en kleyne seste Zanghtoon te vinden.
Laet oock beyde snaren gestapelt worden in Mi en d'eene snaer in F, soo klinckt Mi Q als nu tegen FQ (die hier voor teghen GQ zijn Octave ghekloncken heeft) als vijf tegen acht / want treckt Reden 4/5 van Reden 1/2 blijft Reden 5/8. |
en een halve toon tusschen begrepen zijn / gelijck hier volgende breeder blijcken sal.
Om de mee-klancken van een kleyne derde, en groote seste Zanghtoon te vinden. |
als ses teghen vijf / ende wordt ghenoemt een Tartie minor of kleyne derde / om dat hier tusschen LR en F ander halve toon begrepen zijn. Voort laet nu oock de eene snaer gestapelt zijn in 't punt LR en de ander los / soo klinckt LR. Q teghen GQ (die hier voor tegen FQ zijn Octave ghekloncken heeft) als vijf teghen drie: want treckt Reden 5/6 van Reden 1/2 blijft Reden 3/5 : Dese is LR. Q is een vermakelijcke mee-klanck / om dat hy klinckt teghen d'Octave van FQ, makende alsoo met den Tartie minor een Octave, ende wordt ghenoemt een Sext major, om dat hier vijf toonen tusschen LR en G begrepen zijn / gelijck hier volgende breeder blijcken sal.
|
Dat 'er gheen andere noch meer Consonanten konnen gevonden worden, dan die hier voorghestelt zijn: als namelick den 1 Octave, 2 Quint, 3 Quart, 4 Tertie major, 5 Sext minor, 6 Tertie minor, 7 Sext major. Om nu te bewijsen dat 'er geen meer noch andere mee-klancken konnen gevonden worden / dan dese seven voor gestelde : Ick neem / indien men meer wilde soecken / soo moest men een sevende der heele snaer van G na Q nemen / het welck een weynigh boven Re gevallen soude / heel onbequaem om in Zangh-toonen of stem-trappen te verdeelen / ghelijck de voorgestelde t'samen-klancken verdeelt sullen worden / daerom dat dit geen vermakelicke t'samenklanck kan voort brengen. Het welke men oock kan ondersoecken met dese twee even langhe snaren / want wanneer twee gheluyden niet over een en komen met dese gestelde mee-klancken / so sal 't geluyt on-aengenaem / ende geen vermaeck konnen geven. Om door de voorgestelde t'samen-klancken de redens der Zanghtoonen telkonstigh te verdeelen. |
de lenghte FQ | 1800 |
door 't 2 voorstel gedeelt in Sol, also dat Sol. Q is | 2400 |
door 't 3 voorstel gedeelt in Fa, also dat Fa. Q is | 2700 |
door 't 4 voorstel gedeelt in Mi, also dat Mi. Q is | 3000 |
door 't 5 voorstel gedeelt in LR, also dat LR. Q is | 2160 |
Alsoo dat in dese Octave GF nu al gestelt zijn Mi. Fa. Sol. La. zijnde van bequame wijdte om voor Zanghtoonen ghesongen te worden / en de wijdte van G tot Mi ontrent de helft wijder*) / daerom deelt dese in twee ghelijcke deelen / soo is dan Re. Q 3240 : eyndelick neemt de wijdte van Sol tot LR en set van LR tot M / soo is dan M. Q 1920.
Alhier vindt men de Octave GF verdeelt in seven Zangh-toonen / daer van dat de benedenste van G of van Ut 3600 tot Re 3240 is de eerste Van dese seven Zanghtoonen zijnder drie / die haer reden is van 9 tot 8 / ende worden ghenoemt meerder toonen: want haer reden tot ses mael vergaert / men komt ontrent een achtste toon boven d'Octave, dat is / indien ses dusdanighe toonen van Ut opwaeerts ghesongen worden / men komt tot 1/8 boven d'Octave.°) Ende oock zijnder twee Zangh-toonen / die haer reden is als van 10 tot 9 / ende worden ghenoemt minder toonen : Want haer reden tot ses mael
*) D.w.z.: verder een lengte van omtrent de helft van die van G tot Mi (zie figuur hieronder): (3600 − 2880) / 2 = 360. (LR wordt La, M wordt Ci in het 9e voorstel, p. 34). °) Dit lijkt niet juist: (9/8)^6 = 2,027, dat is 0,027 boven 2, de verhouding van het octaaf; maar de verhouding van van 1/8 toon is: 9/64 = 0,141. (Uit het vervolg blijkt dat niet bedoeld is: een andere achtste dan het octaaf.) |
vergaert / men komt tot schaers een halve toon beneden d'Octave.*) Ten derden / zijnder oock twee Zanghtoonen / die haer reden is als van 16 tot 15 / ende worden ghenoemt meerder half-toonen : want haer reden tot elfmael vergaert / men komt ontrent een sevende toon boven d'Octave, of halve snaer°) : welcke seven Zangh-toonen alle in een Octave begrepen zijn. Een Quint van Ut tot Sol, begrijpt twee meerder toonen / een minder toon / en een halven toon. Een Quart van Ut tot Fa begrijpt een meerder / een minder / en een halven toon. De Tartie major van Ut tot Mi, begrijpt een meerder / en een minder toon. Zijn Octaefs vervullingh den Sext minor van Mi tot F, begrijpt twee meerder / een minder / en twee halve toonen. De Tartie minor van LR tot F, begrijpt een meerder / en een halven toon. Zijn Octaefs vervullingh den Sext major van Ut tot LR, begrijpt twee meerder toonen / twee minder / en een halven toon : het welck alles in de voorgaende ghetallen te sien is.
*) (10/9)^6 = 1,882, de helft van 0,118 is 0,059. Een halve toon is 0,56 (veel meer). °) (16/15)^11 = 2,034, een zevende van 0,034 is 0,005. 1/7 toon is 0,16 (veel meer). |
tot naerder verklaringe deser telkon- stige Zanghtoonen. I. Vervolgh. |
|
|
|
Om de redens verschil van een minder en meer- der Zanghtoon te vinden.
*) In de figuur moet de B rechts kennelijk een E zijn. |
deelt worden in twee gelijcke deelen / als in C, dan sal CE tot AE een minder toon klincken / als van negen tot tien / ende BE tot CE een meerder toon als van acht tot negen. Voort laet AB in 18 gelijcke deelen gedeelt worden / en een der selver gedeelten sy CI, alsoo dat AI is 10 en IB 8 / dan sal IE tot AE een meerder toon klincken / als van 80 tot 90 / ende BE tot IE een minder toon als van 72 tot 80 / of 9 tot 10. Aldus vintmen CI het begeerde verschil van een minder en meerder toon te wesen/ diens reden is IE tegen CE als 80 tot 81 / ende wort genoemt een Comma of snipsel. Dese reden komt ook als men treckt Reden 9/10 een minder toon / van Reden 8/9 een meerder toon / blijft Reden 80/81 een Comma als boven. Hoe men de halve Zanghtoonen op het be- quaemste tusschen de heele stellen sal. Soo ist datmen alhier vindt twee halve toonen / te weten tusschen Mi. Fa ende Ci. Ut: ende voort dat het dickwils gevoeghlijcker komt met |
het dalen van een halve toon / voornamelijck als een regel gesloten wort / en dat wanneer de zangh-sillabe
![]() Maer na boven een halve toon komende / dat is als de regel met Mi of Ci ghesloten wort / dan wil de stem een heele toon dalen : Want de dalende stemme wil tegen de boven sillabe een seker mee-klanck hebben / 't welck altijt een Tartie minor is: Ende wanneer men in een 't samen-sangh een halve toon wil hebben op dese plaetsen (om de mee-klanck te hebben) soo wort die ghemerckt met een dubbelt kruysje [ ![]() |
HIerom worden de klawecimbals / en Orgels / met halve toonen tusschen de heele (met swarte verheven klawiers) gestelt : Gelijck dit noch hier voor [<] op de snaere GQ met klawiers aengewesen wort : maer om eenighe volkomen mee-klancken te hebben / soo is aldaer gestelt het snipsel of Comma * Re 3200 / het welck met Ut een meerder toon / ende met Mi een minder toon maeckt / door het achtste voorstel. Soo hebbe ick dan op elck deser 7 zangh-sillaben / gestelt al de seven mee-klancken / dat is te samen 49 / en komen als hier te sien is |
Tartie minor. | Tartie major. | Quarto. | Quinto. | Sext minor. | Sext major. | Octavo. | ||||||||||||||||||||||
Ut. 3600 ♭Mi. 3000 | } | 6 5 | Ut. 3600 Mi. 2880 | } | 5 4 | Ut. 3600 Fa. 2700 | } | 4 3 | Ut. 3600 Sol. 2400 | } | 3 2 | Ut. 3600
| Ut. 3600 La. 2160 | } | 5 3 | Ut. 3600 U. 1800 | } | 2 1 | ||||||||||
Re. 3240 Fa. 2700 | } | 6 5 | Re. 3240 Fa. 2592 | } | 5 4 | *Re. 3200 Sol. 2400 | } | 4 3 | Re. 3240 La. 2160 | } | 3 2 | Re. 3240 ♭Fa. 2025 | } | 8 5 | *Re. 3200 Ci. 1920 | } | 5 3 | Re. 3240 R. 1620 | } | 2 1 | ||||||||
Mi. 2880 Sol. 2400 | } | 6 5 | Mi. 2880 Sol. 2304 | } | 5 4 | Mi. 2880 La. 2160 | } | 4 2 | Mi. 2880 Ci. 1920 | } | 3 2 | Mi. 2880 U. 1800 | } | 8 5 | Mi. 2880 U. 1728 | } | 5 3 | Mi. 2880 M. 1440 | } | 2 1 | ||||||||
Fa. 2700
| Fa. 2700 La. 2160 | } | 5 4 | Fa. 2700 ♭Fa. 2025 | } | 4 3 | Fa. 2700 U. 1800 | } | 3 2 | Fa. 2700
| Fa. 2700 R. 1620 | } | 5 3 | Fa. 2700 F. 1350 | } | 2 1 | ||||||||||||
Sol. 2400 ♭Fa. een com- ma te laech.*) | Sol. 2400 Ci. 1920 | } | 5 4 | Sol. 2400 U. 1800 | } | 4 3 | Sol. 2400 *R. 1600 | } | 3 2 | Sol. 2400 ♭M. 1500 | } | 8 5 | Sol. 2400 M. 1440 | } | 5 3 | Sol. 2400 S. 1200 | } | 2 1 | ||||||||||
La. 2160 U. 1800 | } | 6 5 | La. 2160 U. 1728 | } | 5 4 | La. 2160 R. 1620 | } | 4 3 | La. 2160 M. 1440 | } | 3 2 | La. 2160 F. 1350 | } | 8 5 | La. 2160 F. 1295 | } | 5 3 | La. 2160 L. 1080 | } | 2 1 | ||||||||
Ci. 1920 *R. 1600 | } | 6 5 | Ci. 1920
| Ci. 1920 M. 1440 | } | 4 3 | Ci. 1920 F. een Com- ma te laech. | Ci. 1920 S. 1200 | } | 8 5 | Ci. 1920 S. 1152 | } | 5 3 | Ci. 1920 C. 960 | } | 2 1 | ||||||||||||
*) ♭Fa. is eigenlijk: ♭Ci. Zie de plaat [<]: de zwarte toets tussen La en Ci. |
Van welcke 49 mee-klancken alle volkomen ghevonden worden / uytgesondert ses die welcke weynigh scheelen. Want op Ut 3600 heeftmen al de seven mee-klancken volkomen / uytgeseyt den Sext minor, alwaer Sol 2304 ontrent een vijfde deel van een toon te laegh komt. Op Re 2340 heeftmen (met tweemael de Comma * Re 3200) al de seven mee-klancken volkomen / van gelijcken op Mi 2880 / op Fa 2700 is den tartie minor Sol een vijfde toon te laeg / en de Sext minor U. 1728 oock een vijfde toon te laegh : ick noem een vijfde toon welcke zijn reden heeft als 125 tot 128 / dat is seer na als 42 tot 43. Op Sol 2400 is den tartie minor ♭ Fa. 2025 een Comma te laegh; d'ander mee-klancken zijn alle volkomen / ghelijckse oock zijn op La 2160 / op Ci 1920 is den tartie major ♭ M 1500 een vijfde toon te hoog / en tot den quint is F. 1296 een Comma te laech. Doch om al dese 49 mee-klancken in volkomen rede te hebben / so moesten in elcke Octave noch vijf klancken gevoegt worden / gelijck te sien is in het kort Zangh-bericht van Ioan Albert Ban op zijn ziel-roerende zangen / gedruckt in't jaer 1643*) / daer dese klancken met 5 korter verhevene roode klawiers tusschen d;andere worden ingevoeght. Wiens stellinge dat geordonneert is by den wel-edelen wijt-vermaerden Heere Renatus des Cartes.
![]() Figuur hiernaast (p. 28): "Beeldinghe van het volmaeckte Klaeuwier begrepen in een Achtelingh", met de genoemde 5 extra toetsen: "vyf roode Klaeuwieren, een weinigh verhevender boven de zwarte" de 6e extra toets is *R {"welcke is het Snipzel"). Op p. 31-32: getallen voor twee octaven, van 1200 tot 3600. Van't stellen der Zangh-sillaben Ut, Re, Mi, &c inde Zingkonst. Maer nu wort een 7 note Ci ingevoeght / ende op des nieuwe manier wort nu by alle Meesters gesongen : daerom laet ick de 7 letteren varen / en stel in plaetse de 7 noten of zang-sillaben / gelijck in dese zangh-snaer op de klawiers te sien is / ende worden ghekent door drie sleutels / of merck-teeckens voor |
in de zangh-regels / als hier te sien is : Daer van d'eerste genoemt wort F. Fa. Ut, om dat de note op dese linie |
Fa is / maer met dit merck♭ is het Ut. om dat dit merck♭ mol genoemt / 't gesang een quint hooger mede gestelt wort. De tweede sleutel wort genoemt C. Ut. Sol, om dat de note op dese linie Ut is / en met♭ Sol : de derde wort genoemt g. Sol. Re, om dat de note op dese linie Sol is / en met♭. Re : voort telt men op en neer sonder verandering / gelijck de letteren in't ABC. De eerste sleutel wort gebruyckt tot het lage sang / de tweede een quint hooger / en de derde noch een quint hooger / dienende tot het hooge sang: boven dit so verhoogt men oock 't gesang in elcke sleutel met het teken♭ bemol, als geseyt is / en oock in dese voorbeelden te sien is. |
Door het derde vervolgh van 't derde voorstel [<] / soo maeckt een quint met een quart te samen een octave, dat is de wijdte van Ut tot Sol, en de wijdte van Ut tot Fa, maken te samen een octave : Wanneer dan de quint van beneden af begonnen wort / soo moet dit met de nieuwe manier over een komen / maer komende boven Sol, soo wort Re in plaets van La gesongen / sijnde Sol Re een minder toon / even als S.L of U.R, beginnende hier mede den quart van Ut (of
*) Met hexachorden; zie het schema bij Isack Beeckman, vertaling van Journal 1616, p. 90. |
Sol) tot F, de toonen van een selfde wijdte als onder / so komt Fa een octave boven Ut : om de tweedemael te veranderen / boven Fa, soo wort Re in plaets van Sol gesongen / zijnde Fa, Re oock een minder toon als U.R, beginnende hier mede de tweede quint, zijnde een octave boven d'eerste / 't welck dan weer met de nieuwe manier over een komt : dit machmen aldus oneyndelijck vervolgen / gelijck boven te sien is.
In 't neergaen worden in tegendeel de onderste noten verandert in de bovenste / en dat op dese manier : wanneer de quart van boven af begonnen wordt / soo moet dit met de nieuwe manier over een komen / maer komende beneden Fa, soo wort La in plaets van M gesongen / zijnde F.L een halve toon / beginnende hier mede den quint, in gelijcker manieren als van 't opgaen geseyt is .
Hier staet te letten dat d'opgaende veranderingh van F.R is een minder toon / maer de selfde noten neergaende / is S.F een meerder toon / te weten daer men opgaende de quart verlaet en de quint begint / alsoo dat op dese plaetse d'opgaende Re een Comma laeger ghesongen wort als de neergaende Sol : dat is in de nieuwe manier d'opgaende Re een Comma laegher als de neergaende / wel verstaende als 't gesangh beneden Ut loopt / want de neergaende Re wort alsdan een Comma hoogher gehouden : dit kanmen oock goet maken met de Comma *Re op den zangh-snaer gestelt / om alsoo onderscheyt in 't op of neergaen te maecken. |
De nieuwe manier aldus licht om te leeren / soo veel het stellen der noten aengaet : maer om te singen heeft d'oude manier gront / want de stem-spronghen als quinten en quarten komen meer met de selfde noten / als de nieuwe manier : ende het schijnt oock dat d'eerste stelders der ses noten / verstaen hebben / dat d'opgaende noten van andere wijdte ghesonghen worden / dan de neergaende / om oorsake dat sy een ander opganck in de noten stelden / dan in de nederganck. Maer alsoo de nieuwe manier / als nu voor goet opgenomen / ende in alle schoolen geleert wordt / soo mogen oock met recht de seven eerste letteren in 't ABC wel achter blijven / als boven geseyt is : en boven dit soo behoeftmen oock de sinnen niet te belemmeren met het teecken van ♭ mol / maer als onnoodighe wintvangh over boort smijten / stellende maer de sleutels voor in de zangh-reghels / de selfde noemende na de noot die neven haer staet / als F.Fa, C.Ut. g.Sol, ende soo men 't gezangh hooger begeert te setten / soo machmen 't noch een quint verhoogen met een vierde sleutel genaemt D.Re, waer mede dat het begeeren van alle ghezanck kan voldaen worden / ghelijck oock in de naest-voorgaende figuere te sien is.
![]()
|
Van't maken en stellen der Speeltuygen. EERSTE HOOFTSTUCK Om de Klauwiers te stellen op een Orgel ofte Klavecimbal. Gelijck hier volgende te sien is. De laeghste Ut tot sijn hoogher u, een octave dat is 3600 tot 1800 / ofte twee tegen een. De laeghste Ut tot Sol, een quint dat is 3600 tot 2400 / ofte drie tegen twee : Dan komt Sol tot de hooger U een quart dat is 2400 tot 1800 / ofte vier tegen drie. De laeghste Ut tot Fa, een quart dat is 3600 tot 2700 / ofte vier tegen drie : Dan komt Fa tot de |
hooger U een quint dat is 2700 tot 1800 / ofte drie tegen twee. De laeghste Ut tot Mi, een tartie major dat is 3600 tot 2880 / ofte vijf tegen vier : Dan komt Mi tot Sol, een tarite minor dat is 2880 tot 2400 / ofte ses tegen vijf. De laeghste Ut tot La, een Sext major dat is 3600 tot 2160 ofte vijf tegen drie : Dan komt La tot de hooger U een tartie minor, en de selfde La tot M een quart, en oock de selfde La tot Fa een tartie major. De laeghste Re tot La, een quint dat is 3240 tegen 2160 / ofte drie tegen twee : Dan komt Re tot Fa een tartie minor. De laeghste Mi tot Ci, een quint dat is 2880 tot 1920 / ofte drie tegen twee : Dan komt Ci tegen de hooger M. een quart. + Ende is dan Re tot Sol een onvolkomen quart, want Re 3240 staet een Comma te laegh / en most wesen 3200.
te stellen. De laechste Ut tot♭M. een tartie minor dat is 3600 tot 3000 / ofte ses tegen vijf : Dan komt♭M. tegen Sol een tartie major, en de selfde♭M. tegen de hooge U. een Sext major. + Ende is dan Mi tegen Ci een onvolkomen Sext minor.
De laeghe Re tot F, een tartie major dat is 3240 tot 2592 / ofte vier tegen vijf : Dan komt Ut tegen de hooge Re een Sext minor. De laege Mi tot Sol, een tartie major dat is 2880 tot 2304 / ofte vijf tegen vier : Dan komt Sol tegen de hooge M. een Sext minor. |
+ Ende is dan Sol tegen de laege Fa, een onvolkomen tartie minor, ende tegen Ci oock een onvolkomen tartie minor.
De laege Fa tot♭Fa, een quart dat is 2700 tot 2025 / of vier tegen drie : dan komt♭Fa tot de hooge F een quint, ende♭F tegen de laeghe Re een Sext minor, en tegen de hooge Re een tartie major.
De laege Ut tot La, een Sext minor dat is 3456 tot 2160 / ofte acht tegen vijf : dan komt de hooghe Ut tegen de selfde La een tartie major. Om de banden op een Cithar te stellen.
|
Ten tweeden / neemt een seste der heele snaer / dat is AD, soo is dan C.D [200] de halve lenckte van CA, zijnde een halve toon door 't vijfde vervolgh van't sevende voorstel : ofte treckt Reden 8/9 een meerder toon / van Reden 5/6 een tartie minor, blijft Reden 15/16 een halven toon. Ten derden / neemt een vierde deel der heele snaer / dat is A.e, soo is dan d.e. [300] een minder toon / want treckt Reden 5/6 van Reden 3/4 blijft Reden 9/10 : dese wijdte van d.e gedeelt in negen gelijcke deelen / en in de 2 en 4 snaer een deel verhooght [333] / maeckende alsoo een meerder toon : de selfde wijdte d.e oock gedeelt in 8 ghelijcke deelen / ende in de eerste snaer de bandt d. een deel verlaeght [naar 3037] / soo maeckt dit oock een meerder toon in d'eerste snaer / door het achtste voorstel. Ten vierden / neemt de wijdte van d.e de meerder toon in de vierde snaer / en set van d tot b soo is d.b [333] een minder toon / door het achtste voorstel.
stellen sal. Voort stelt de eerste snaer een meerder toon boven de tweede / dat is A eerste en C tweede even hoogh / en dat een octave beneden de vierde tot e gestopt / soo komt dan de eerste snaer tot e gestopt / en de derde snaer los / even hoogh.*) Doch staet alhier te letten dat wanneer een Cithar also gestelt is / dat de fijnste snaeren op d'eerste en tweede plaets geleyt zijn / so komt het even wel goet : want in plaets dat'er in't volgende geseyt wort / in d'eerste *) Dus: snaar 3 een kleine toon lager dan 4, d.w.z. 3 op c even hoog als 4; 1 even hoog als 2 op c en octaaf lager dan 4 op e (1 is octaaf met kwint lager dan 4); zo komt 1 op e even hoog als 3. |
(of tweede) snaer / een quint beneden de vierde snaer / het soude dan een quart boven de vierde snaer klincken / of een Sext major beneden de vierde snaer / het soude dan een tartie minor daer boven klincken / en soo voort : om dat een quint en quart te saemen een octave maecken / als oock een Sext major en tartie minor, van gelijcken een Sext minor en tartie major, maken te saemen een octave. Een Cithar dan ghestelt sijnde na d'eerste wijse / te weten dat d'eerste en tweede snaer ghedraeyde bassen zijn / soo komen de mee-klancken in dese acht slagen of grepen / als volght : |
De eerste greep is d'eerste en derde snaer even hoogh*) / en de tweede snaer een quint laeger.
De tweede greep is de 3 en 4 snaer even hoogh / en de tweede snaer een Sext major laeger / en de eerste snaer een tartie major beneden de 4.
De derde greep is de 3 snaer een tartie minor beneden de 4 / en de eerste en tweede een Sext minor beneden de vierde.
De vierde greep is de derde een tartie major beneden de 4 / en de eerste en tweede een Sext major beneden de vierde. *) Dus: 1 op e is even hoog als 3 los. |
De vijfde greep is de 3 een quart beneden de vierde / en de tweede snaer een octave beneden de vierde / en de eerste een Sext minor beneden de vierde. Soo is dan de tweede snaer een quint beneden de derde / en de eerste snaer een Tartie minor beneden de derde. Oock is de eerste een Tartie major boven de tweede.
De seste greep is de 3 een Tartie minor beneden de 4 / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een quint beneden de vierde. So is dan de tweede een Sext major beneden de derde / en de eerste een tartie major beneden de derde. Oock is de eerste snaer een quart boven de tweede.
De sevende greep is de 3 een quint beneden de vierde / en de tweede en eerste snaer een octaef beneden de vierde.
De achtste greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / en de eerste snaer een octaef beneden de vierde. Soo is dan de tweede snaer een quart beneden de derde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de derde. Oock is de eerste snaer een Tartie minor beneden de tweede.
te stellen. |
treckt Reden 3/4 e.Q van Reden 2/3 g.Q blijft Reden 8/9 voor e.g, dese bandt g verlaeght een Comma in de eerste snaer / door het achtste voorstel. Ten tweeden / neemt een seste van d.Q, dat is d.f, soo is dan e.f een halve toon in de vierde snaer / want d.e aldaer een meerder toon is. Ten derden / neemt een vierde van d.q, dat is d.h, soo is dan g.h. een halven toon : want d.g. begrijpt een tartie major 4/5, dit van 3/4 blijft Reden 15/16 / ende f.h. een minder toon / want 5/6 f.Q ghetrocken van 3/4 h.Q blijft Reden 9/10 voor f.h, dese bandt h verhooght een comma in de vierde snaer / soo wort f.h. aldaer een meerder toon. Ten vierden / neemt een derde van d.Q dat is d.k, soo is dan h.k een meerder toon / want treckt 3/4 van 2/3 blijft Reden 8/9 : de bandt k verlaeght een Comma in d'eerste en derde snaer / door het achtste voorstel / so is dan h.k een minder toon in de derde en vierde snaer. Ten vijfden / neemt een vijfde van e.Q dat is e.i, soo is dan i.k een halven toon : want e.g is in d'eerste twee en vierde snaer een minder toon / daerom moet g.i (in de selfde snaer) een meerder toon wesen : treckt nu Reden 4/5 i.Q van Reden 3/4 k.Q (want d.k begrijot een quint daerom e.k een quart) blijft Reden 15/16 voor i.k : dese bandt i verhooght een Comma in de tweede en vierde snaer / soo is i.k een halven toon in alle vier snaeren / en g.i een meerder toon in de eerste tweede en vierde snaer. Dese banden aldus gestelt zijne / soo komen de mee-klancken op dese acht grepen / als volght : |
De eerste greep is de derde snaer een tartie minor beneden |
de 4 / en de tweede een octaef met een tartie minor beneden de 4 / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde. Soo is dan de tweede een octaef beneden de derde / en de eerste snaer een quart beneden de derde. Oock is de eerste een quint boven de tweede snaer.
Soo is dan de tweede een tartie minor beneden de 1 en 3.
De derde greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde.
So is dan de tweede een octaef beneden de derde snaer / en de eerste snaer een quart beneden de derde Oock is de eerste snaer een quint beneden de tweede.
De vijfde greep is de 3 een tartie minor beneden de 4 / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste een octaef met een tartie minor beneden de 4. |
Oock is de eerste een tartie minor beneden de tweede snaer.
De seste greep is de 3 een tartie major beneden de vierde / en de tweede een Sext major beneden de vierde snaer / en de eerste een octaef met een tartie major beneden de vierde.
De sevende greep is de 2 en 3 een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
So is dan de tweede een octaef met een tartie major beneden de derde / en de eerste snaer een tartie major beneden de derde. Oock is d'eerste snaer een octaef boven de tweede.
|
Ten tweeden / neemt een vierde van f.Q dat is f.l, soo is dan k.l een halven toon : want treckt Reden 4/5 f.k van Reden 3/4 f.l, blijft Reden 15/16 een halven toon voor K.l. Ten derden / neemt een seste van k.Q, dat is k.n, so is dan m.n. een Comma meer dan een halven toon / om dat k.m een minder toon is. Ten vierden / neemt een vijfde van k.Q, dat is k.o, (of de helft van c.Q in de vierde snaer) soo is dan m.o een meerder toon / om dat k.m een minder toon is. Ten vijfden / neemt een vierde van k.Q, dat is k.p (of de helft van d.Q) soo is dan o.p een halven toon. En de mee-klancken komen op dese ses greepen / als volght. |
Dese eerste greep is de drie een quart beneden de vierde / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en d'eerste snaer een Sext minor beneden de vierde. Soo is dan de tweede een quint beneden de derde / en de eerste snaer een tartie minor beneden de derde. Oock is de eerste een tartie major boven de tweede. De tweede greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / oock is de tweede snaer een quart beneden de derde.
|
de vierde / en de eerste een octaef met een quint beneden de vierde. Soo is dan de tweede een quint beneden de derde / en de eerste snaer valsch tegen de derde / 't welck is een octaef met een minder toon. Oock is de eerste snaer een quint beneden de tweede.
De vierde greep is de derde snaer een octaef met een tartie minor beneden de vierde / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
De vijfde greep is de derde een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / en d'eerste een octaef met een Sext major beneden de 4.
De seste greep is de derde een octaef met een quart beneden de 4 / en de tweede snaer is een octaef beneden de vierde. Tot besluyt staet hier noch te letten / dat also de Cithar-snaer door des vinghers toedrucken een weynigh verstijft / en hier door 't geluyt verhoogt : so moet dan de brugh of kam soo laegh gemaeckt zijn als 't wesen magh / ende een weynigh te rugh geset / om alsoo de teodruckende verstijvingh te vergoeden. |
Om een Hackebort te maken en te stellen. |
in een octaef, of halve snaers lenckte / alwaer dat de kammen C.G en BF als dan na geset / en de snaeren na gespannen worden / 't welck door 't gehoor niet sonder groote moeyten gedaen konde worden : Ende als ist dat het is een bot en boersch speeltuygh / tegen de nature der Zanghkonst (die op geen seven evenwijdige zanghtoonen ghesongen wort) is my nochtans dickwils voor-gekomen om te stellen / waer door dat ick genootsaeckt worde om een ander middel te soecken / alsoo datmen door telkonstige maete de kammen koste setten op haer rechte plaetse / dat wanneer de snaeren daer over gespannen waren / de octaven terstont getreft konden worden. Om dit te bekomen / soo moet ghesocht worden een sevende Reden van een octaef, of halve snaers lenckte / 't welck ghevonden wort door het trecken van de wortel van sevenen / ofte Radicx bi. Sursolidum*) uyt 5000000 tot de eerste letter / en tot de vindingh van yder volghende letter seven nullen by ghedaen / men vint 9057 : Dat is wanneer de lenckte van de eerste *) De naam 'Sursolidum' werd verworpen door Simon Stevin in zijn Arithmetique (1585), zie hier: "par sursolidum denotent ilz vne sourde quantité solide ... racine de quinte quantité 1024, est 4" (Principal works, II.B, p. 531). Het ging om meetkundige grootheden, en daarbij was de 3e macht nog op te vatten als een kubus; de 4e was: kwadraat van kwadraat, maar de 5e kon niet aangeduid worden met vierkant of kubus, die was 'doof' (sourd); de 7e was de 2e dove. Meer namen in: Marjolein Kool, Die conste vanden getale (1999), p. 123. Wikipedia: 'sursolid' bij Zenzizenzizenzic. |
snaer is 10000 / dan sal de lenghte der tweede snaer wesen 9057. Om nu te vinden hoe veel dat de langhste snaer AD by de kortste E.H behooren te verscheelen / om de scheefheyt hier na te maecken / ofte (soo 't gemaeckt is) hoe wijt de snaeren van malkander moeten leggen : hier toe moet gesocht worden deser vierde toon / 't welck komt als men drie dusdanige redens vergaert / dat is menighvuldight 9057 in hem selven / ende dan noch eens met het selfde getal / het komende snijt 8 letters af / men vint 7429 tegen 10000 / dat is de kortste snaer een weynigh korter als drie tegen vier : doch dit en behoeft men hier soo effen niet na te maecken / om datmen dit door stijver of slapper optrecken der snaeren kan helpen.
Het voornaemste is alhier om de kammen wel te setten / waer toe dat de Reden der vijfde toon gesocht moet werden / 't welck men vint als men by dese 7429 noch een dusdanigen Reden vergaert / aldus 10000 --- 7429 --- 9057 komt 6729 / dat is wanneer de langhste snaer d.c is 10000 dan is C.B de vijfde toon of snaer 6729. |
Als nu een hackebort maer een kam en hadde / dan soude dese kam de langhste der snaeren in dese reden moeten deelen / 't welck de kleynste spatie een weynigh meer is als twee tegen drie : Maer twee kammen / soo moet een derde eve-redeningh gesocht worden / aldus 10000 --- 6729 --- 6729 komt 4528 / 't welck oock is de halve lenghte der tweede snaer 9057 / en 't is oock de neghende : soo moeten dan de twee kammen dese snaeren alsoo deelen / dat de langhste is 10000 / de middelste 6729 / en de kortste 4528 deelen. Wanneer nu de langhste snaer A.D en de kortste E.H elck gedeelt is in 10000 even deelen / om dan yder lenghte zijn deelen te vinden / soo vergaert dese drie getallen
|
Maer een Hackebort met drie kammen / soo moet een vierde reden gesocht worden aldus 1000 -- 6729 -- 4528 komt 3047 / dese vier ghetallen vergaert komt 24304 ende voort door den reghel van drien / soo
Doch dese lenghte verstaet na de snaeren / alsoo die een weynigh verlenght worden door het opschooren der kammen.
![]()
|
Van der ouden Musijck, en verschey- I. By wien de Zanghkonstige Speeltuygen gevonden zijn. Onder de Heydenen vindtmen dat Merurius, den Soon van Mars, de eerste is geweest die de Liere of Harpe van een Schilt-padde gemaeckt heeft / welcke geleeft soude hebben ontrent ten tijde van Mosis : Van welcks vindingh verhaelt wort (volgens Polydori Virgilii*)) |
dat also eenmael de riviere Nylus overvloeijende geheel Egypten hadde overlopen / ende wederom gevallen ende vervloeijet was / dat 'er verscheyden dieren op 't lant zijn blijven leggen / ende onder andere eenen Schilt-padde : Mercurius dan dese gevonden hebbende / lietse verdroogen / ende ht vleesch geheel verteeren / alsoo dat 'er niet aen en was als de zenuwen in den schilt of schelpe / ende gheslagen ende getrocken by de zenuwen / hoorde hy datse geluyt gaven / daer door hy ginck bedencken ende maecken een Lier of Harpe / nae het fatsoen van de Schilt-padde / daer van Horatius segt: Ick sal u singen ghy edelen Mercurius, bode en getrouwe voorlooper van Iupiter ende der Goden, die oock den eersten vader en de maker van de kromme Liere ofte Harpe zijt geweest. Ende hy heeft daer in van de |
*) Zie: Poly Dori Vergilii Waerachtige Beschryvinghe. Inhoudende: Wie de eerste Autheuren en Vinders aller Consten, Inventien en Hantwercken sijn geweest, Uyt het Latijn Vertaalt door E. M. G., Amst. 1663, p. 104 (1e ed. 1612). |
drie snaeren gemaeckt drie stemmen : De hooghste Superius genoemt / de laeghste de Bassus. en de middelste de Tenor. Dese souden representeeren de drie tijden des jaers : De hooghste stemme de Somer / de laeghste de Winter / en de middelste de Lente. |
Andere seggen dat dese Liere van Mercurius hadde vier snaeren / diens redens waeren 6. 8. 9. 12. dat is de laeghste tegen de hooghste een octaef, en de eerste tegen de derde / als oock de tweede tegen de vierde / een quint : en de eerste teghen de tweede / als oock de derde tegen de vierde / een quart. Hier na heeft 'er eenen Terpander drie snaeren by gevoeght / dat is te saemen 7 / en dat ter eeren van de seven Dochters van eenen Atlantis, om dat een van dese Dochteren [Maia] den Moeder van Mercurius gheweest is : ende daer nae is dit getal der snaeren noch al vermeert tot 16 toe / maer zy en ghebruyckten gheen andere Consonanten dan dese drie / te weten / den octaef, quint ende quart.
Dese Liere of Harpe heeft Mercurius gegeven aen Apollo, ende van Apollo gekomen aen Orpheus : op dese Liere soude Orpheus gespeelt hebben / alwaer de Poëten wonderlijcke fabulen van ghedicht hebben / also dat desen Lyra eyndelijck in den Hemel onder de vaste Sterren is gheplaetst gheworden. |
tuygh geweest heeft / daer het nochtans by ons veel verscheelt.
Van de Chromatique Musijck.
In welcke stellingh dat men vint van A tot a een ostaef, ende van A tot E een quint, want als men de redens vergaert Ab 8/9 tot bc 243/256 komt 1944/2304 hier toe CD 76/81 komt 147744/186624 ofte 19/24 / hier toe noch De 16/19 komt 2/3 een quint : van gelijcken als men vergaert van b tot E komt een quart, als oock van C tot F, van D tot G, ende van E tot a, elck een quart. Wat voort d'andere toonen en halftoonen aengaet / soo is van A tot b een meerder toon / ende van b tot C nae genoegh als van 20 tot 19 't welck een kleyne halftoon is / van C tot D als van 16 tot 15 't welck een meerder halftoon is / ende van D tot E als van 6 tot 5 't welck een tartie minor is / alles na by / maer niet volkomen : waer in dat men siet een gantsch on-ordentelijcke stellingh / die met de stemme niet kan ghesonghen worden / maer alleenlijck op sulck een ghestelden zanghsnaer / of ander speeltuygh te spelen / ende daerom weynigh nut.
Van de Enharmonique Musijck.
|
Alhier en vint men oock niet meer dan de drie boven geschreven Consonanten, namelijck van A tot a een octave, als oock van A tot E een quint, ende van b tot E een quart, ende soo voort als boven. Wat voort d'andere toonen en halftoonen aengaet / so is oock van A tot b een meerder toon / ende van b tot C nae ghenoegh als van 39 tot 38 / van C tot D als van 38 tot 37 / 't welck met haer tween maer een kleyne halve toon begrijpt / voort van D tot E meer dan een tartie major : alsoo dat dese noch veel on-ordentelijcker ghevonden worden dan de Chromatique, waer uyt dat men besluyten magh / dat by de oude een gantsch arme en slechte Musijck geweest is / by die wy als nu hedendaeghs gebruycken. En al ist dat 'er eenige zijn / die door mis-verstant haer inbeelden / dat dese oude een uytgenomen treffelijcke Musijck geweest is / 't welck doch niet wesen kan / om datse te weynigh Consonanten ghebruyckt hebben / waer door datse in haer 't samenvoeghen gheen soet-luydende stucken hebben konnen voort brenghen / want sy en konden met de stem van d'een toon op d'ander niet gaen / om dat haer redens on-ordentlijck zijn / en daerom onmoghelijck : waer door dat men oock gheen voorbeelden vint datse oyt met partijen gesongen hebben.
By wien de redens der Zanghtoonen en Con- sonanten gevonden zijn. |
haer scheen onbekendt te wesen : Oock is Ptolomeus d'eerste gheweest die by de boven-schreven drie Consonanten noch dese vier ghevoeght heeft / als den tartie major en minor, als oock den Sext minor en major, gelijck in 't seste voorstel [<] al gheseydt is / en oock in dit Monochordum ofte Zangh-snaer van Ptolomeus te sien is.
snaren gesteldt. Daerom is dese verandert in de neven-ghestelde generale Zanghsnaer / alwaer de toonen zijn verdeelt in halftoonen / om de vermeerderingh der mee-klancken : sulcks dat men daer siet / beneffens de 12 half toonen en vier Commas in een Octave, oock alle de tartie majors, en de volkomen quart van A. Re tot D : maer hier siet men dat om de volkomen mee-klancken te hebben / soo gevallender verscheyden ghedeelten der Commas, als in beyde D en oock in F, alsoo dat de verdeelingh op halve toonen oock niet volkomen kan gemaeckt worden. |
De redens der toonen by A. Metius ghesteldt. |
by Adrianus Metius, in 't gebruyck van de Proportionale Ry, pag. 88. alwaer de heele snaers lenghte ghesteldt wordt op 1000 / ende begint op E. La. Mi, ghelijck hier volghende te sien is : maer in dese generale Zanghsnaer is het 11520. Om dan te soecken op wat plaetse van dese generale Zanghsnaer dat sijn mate of Scala Musyca yeder halve toon bereeckent is / soo vint men die op veel plaetsen eenighe ghedeelten der Commas toe-ghevende : als om de eerste halve toon te vinden.
De vierde halve toon vindt men effen tot de hoogste G 9216 zijnde een tartie major boven E. Op dese manier voort varende / so gevalt A 8628 / B fa. 8110 / B mi. 7695 / C 7235 / Cβ. 6866 / D 6486 / Dβ. 6106 / e 5760 / f 5518 / fβ. 5149 / g 4838 / gβ. 4596 / a. 4308 / waer mede datmen vinden mach de plaetsen in dese generale Zanghsnaer : de resteerende halve toonen machmen een octave lagher soecken / wanneer het komende getal verdubbelt is. |
Waer dat onse speeltuygen na gemaeckt worden. Alsoo dat op dese manier heel weynigh mee-klancken haer volkomen reden konnen hebben / gelijck in 't derde deel deses Boecks geleert is : al hoe wel dat 'er eenige Cithars en Luyten een soeten mee-klanck schijnen voort te brengen / dat is om dat die op eenige mee-klancken soo wat ghestelt zijn / ende voort luckt 'et wel het raeckt wel / 't gehoor en kan 't so nauw niet onderscheyden / als 't niet te veel en scheelt : maer het is behoorlijck dat men de volkomen t'samen-klancken volght (welcke met de natuer over een komen) soo veel als 't doenlijck is / en dat men dese on-ordentelijcke manier achter laet / wiens maten hier volgende gestelt worden. De redens der toonen by Symon Stevin. |
Maer groote dwalingen uyt onverstaen qua konst-woorden te volghen, dat hebben wy in 't voorgaende tot sommige plaetsen aengewesen, ende veel meer soude men |
der noch konnen by voegen, dan sullen 't laten ghenoegh zijn met de groote gemeene oude raserye inde a stof der Zinghconst van de redens der toonen, waer in de palen der vijfde gestelt zijn van 3 tot 2, uyt het welcke na vergaringh en aftreckingh der redens bevonden worden tweederleye half toonen, d'een grooter als d'ander, de minste van 256 tot 243, d'ander van 256 tot bykans 240: het welck anders gheseyt aldus te verstaen is, de heele snaar eens speeltuygs ghedeelt in 256 even deelen, en daer af gestopt de 13 (als overschot van 256 boven de 243) so sal 't geluyt der heele snaer, tegen 't geluyt der 243 deelen, maken de kleenen half toon: Maer van de voorschreven 256 deelen ghestopt de 16 (als overschot van 256 boven de 240) soo sal't gheluyt der heele snaer, teghen 't gheluyt der 240 deelen, maken den grooten half toon: En by voorbeelt daer af noch klaerder te spreken, de banden die de half toonen aen de halsen der speeltuygen onderscheyden, en sullen niet even-redelick malkander naderen, gelijckse door Luytslagers en ander na 't gehoor geleyt worden, dan die des grooten half toons, sullen wel soo veel wijder moeten legghen als ontrent het vierendeel der lenghte tusschen d'ander, maer want sulcx niet overeen en komt mette ware half toonen die wy uyt der natuer al even groot singen, of met de legging der banden die men na 't natuerlick gehoor aen de halsen der speeltuygen vervoeght, so heeft dit by de Griecksche b Spiegelaers der Zinghkonst groote dwalingen veroorsaeckt, hem lien al tastende daer af doen handelen, goe gheluyden voor quaet oordeelen, ende een ongegront werck beschrijven. Maer om hier af by kort voorbeelt wat klaerder te spreken, 't is te weten dat de vijfde diens gemiste reden gestelt is op Reden 3/2, getrocken zijnde van de c achtens ware Reden 2/1 blijft de vierdens Reden 4/3, die ghetrocken vande vijfdens Reden 3/2 blijft des toons of groote eerstens Reden 9/8 waer toe noch sulcken reden vergaert komt den twee toon of groote derde 81/64, die ghetrocken van
|
den twee en half toon of kleene vierde, dats van Reden 4/3, blijft voor den half toon als voren Reden 256/243, die getrocken van Reden 9/8 des toons, blijft voor de ander half toon Reden 2187/2048, dat is bykans Reden 256/240, want seggende 2187 geeft 2048, wat 256, komt na genoegh 240: Sulckx dat dese stellingh mede brengt twee on-even half toonen de een grooter als de ander, die ons in de dagelijcksche sangh niet en ontmoeten, ghemerckt wy de selve ghelijck vooren gheseydt is, al even groot singhen: En nochtans hebben de Spiegelaers, over duysendt en veel hondert jaren, gedurighlick blijven seggen de reden der vijfde van 3 tot 2 wel ghesteldt te zijn: Dat voorwaer mercklick ghetuyghnis geeft dat de menschen van Pytagoras tijdt af (die, hoewel men daer aen twijffelen mocht, den d Vinder geseydt wordt) tot nu toe niet genoegh verstaen te hebben, wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is, om van 't welck by voorbeeldt te spreken, genomen dat yemant weet of toelaet, vier pinten waters een stoop te maken, maer soo dickwils hy in een vat twaelf mael een maet giet die hy meent een pint te doen, soo dickwils bevindt hy min dan drie stoop; nu soo die mensch niet en wist dat sijn genomen maet kleender dan een pint most wesen, het soude by de gene die wel genoegh weten wat pinten stoopen en haer vergaringen zijn, voor een groote slechtigheyt gehouden worden: En alsoo mach het ander oock voor een groote slechtigheydt gehouden worden by de ghene die wel genoegh weten wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is; maer wat mach hier af d'oirsaeck wesen? De voornaemste schijnt dat de menschen onbequaem konst-woorden gebruycken: als dat men by ons in plaets van 't inlandich woort even-redenheyt, genomen heeft het uytheemsch proportie. Want die het woort even-redenheydt uytspreken, hun komt in den sin te seggen, hier en zijn geen even-redenen, hoe souder dan even-redenheyt wesen? Welcken inval den genen soo niet en ontmoet, die altijt het onverstaen woort
|
proportie in den mondt hebben. Aengaende der toonen ware reden, welcke yemandt hier begeeren mocht, aengesien dit haer plaets niet en is, so sal ick die in 't laetste stuck der gemenghde stoffen vervoeghen, en daer en tusschen moghen sy die wel ghenoegh weten wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is, verstaen hoe de oude en nieuwe Schrijvers, groote boecken gemaeckt hebben die se seggen te handelen van de Zinghkonstige even-redenheyt, sonder nochtans die te raken: En dat der Griecken e grootste, middel, en kleynste soetluydicheyt, niet dan gedwaelde rammelinghen en zijn, die veel menschen in ydelheydt den tijdt doen verliesen: Voorts hoe de onvolkomenheyt die zy hun seggen in de toonen te vinden, als d'een heele grooter als d'ander, en d'een halve grooter als d'ander, 't welck d'een dus d'ander soo verlappende en verdeelende, niet en is onvolkomenheydt der toonen, maer quaet vervolgh komende uyt qua stelling des redens der vijfde van 3 tot 2.
|
Dus verre S. Stevin van woordt tot woordt : aengaende nu der toonen ware reden (volghens sijn meeningh) soo ist dat zijn spiegelingh der Zinghkonst*) / 't welck hy belooft in 't laetste stuck der ghemenghde stoffen te vervoeghen / niet en is in 't licht ghekomen / evenwel soo kanmen hier uyt verstaen hoe hy die gevonden wil hebben. Om dit dan beter te verstaen / soo stel ick dese vergaringh en aftrecking aldus [zie plaat]: Laet de heele snaer EK gedeelt zijn (als hier voor) in 10000 gelijcke deelen / dan is eK octave 5000 : om dan te trecken Reden 3/2 van 2/1 soo stelt de reden der vijfde / dat is gelijck B mi K 2, tot EK 3 de heele snaer / alsoo eK 5000 (als dese lenghte voor vijfde ghenomen wort) tot AK 7500 (als heele snaer genomen zijnde) om dat nu een Quint en Quart t'samen een octave maecken / daerom AK 7500 een Quart of vierde toon / dat is als AK 3 teghen EK 4 de heele snaer. Van ghelijcken treckt dese vierdens Reden 4/3 van de vijfdens Reden 3/2
*) Nu beschikbaar in de uitgave van David Bierens de Haan (1884), zie hier. |
aldus: AK 3 gheeft EK 4 hoe veel B mi. K 6667 (2/3 van EK) komt 8889 voor F.K dat is tegen 10000 na genoech als 8 tegen 9 voor heele toon : Hier toe vergaert noch sulcken reden aldus : EK 10000 soo klinckt den eersten toon F.K 8889 (of 9 geven 8) hoe veel deelen sal een toon klincken als den heelen snaer is 8889 / komt 7901 voor G.K den twee-toon of tartie major : die ghetrocken van de vierdens Reden AK aldus 7901 -- 10000 -- 7500 komt 9492 voor FK eerste half toon (dat is na ghenoech als 256 tot 243) dese treckt van F.K Reden 8889/10000 aldus 9492 -- 10000 -- 8889 komt 9364 voor FK den tweeden half toon / dat is na genoech als 256 tot 240 als boven.
Hier uyt (als oock uyt de regulen der proportien) is te verstaen dat als men een reden met 2 wil vermenichvuldigen / soo moet men 't vierkant getal nemen / en met 3 het teerlincks-getal. Daer om een reden in tween te deelen / men moet de vierkante wortel trecken en in drien te deelen / men moet den teerlinck-wortel trecken / en soo voort. |
bekent worden / aldus : gelijck de heele snaer 1000 tot de derde half toon 8409 / also de seste halftoon 7071 tot de negende half toon 5946 / en so voort : So komen de deelen der half toonen gelijck die hier voor gestelt zijn.
Aenmerckinge op de redens der toonen van Symon Stevin. Antwoort na de stellinghe Symon Stevin, om dat een quint begrijpt 7 halve toonen of 7/12 van een octave, en een quart 5 halve of 5/12 van een octave : Maer dit en geeft geen reden / want waerom en bevintmen dit niet soo wel op de 6/12 of andere half toonen / als op de 7 of 5 halve toon. Daerom segge ick de rechte oorsaeck der t'samenklancken te wesen / om dat 'er eenige slagen of bewegingen gelijck vallen / en hoe dat 'er meer slagen gelijck vallen / hoe dat de mee-klanck volmaeckter of vermaeckelijcker is / gelijck in't 9 lidt des eersten deels bewesen is : want de octave is de alder volmaeckste mee-klanck / om dat de gekorte snaer tweemael slaet tegen de heele eens / en de quint en quart vervolgens / gelijck dit oock in 't begin des tweeden deels gestelt is : En hierom is de stemme van naturen ghenegen om haer na de mee-klancken te schicken / en niet om evenwijdige toonen te singen / gelijck S. Stevin gemeent heeft : noch de vermaeckelijcke mee0klanck van een quint en is niet om dat dit 7 twaelfste van een octaef is (al hoewel 't seer weynigh verscheelt) maer gelijck in het tweede voorstel |
gheseyt is / om dat de ghekorte snaer driemael beweeght / tegen de heele tweemael.
Manier om de Zanghtoonen tuyghwercke- lijck te verdeelen. Ten eersten / neemt de lenghte der heele snaer (als hier de zanghsnaer GQ, gestelt op d'eerste voorstellen) en deelt die in twee ghelijcke deelen / soo heeftmen de laege Ut in G, en de hooge Ut in 't midden. Ten tweeden / neemt het midden tuschen dese hooge en laege Ut, men komt tot de laeghe Fa, ende het midden tusschen dese laege F en Q, is de hooge Fa. Ten derden / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe Fa, men komt tot de laeghe bF, ende het midden tusschen dese laeghe bF en Q, is de hooghe bFa. Ten vierden / neemt het midden tusschen dese laeghe en hooghe bF, men komt tot de hooghe bMi, ende van bMi neerwaerts de wijdte van bMi tot Q, men komt tot de laege bMi. Ten vijfden / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe bM, men komt tot de laeghe Sol, ende midden tusschen dese laeghe Sol en Q, is de hooghe Sol. Ten sesten / neemt het midden tusschen dese laege en hooghe Sol, men komt tot de hooghe Ut, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe Ut. Ten sevenden / neemt het midden tusschen dese hooge en laege Ut, men komt tot de laege Fa, ende het midden tusschen dese lage Fa en Q, is de hooge Fa. Ten achtsten / neemt het midden tusschen dese laeghe |
en hooghe Fa, men komt tot de laege Ci, ende het midden tusschen dese laeghe Ci em Q, is de hooge Ci. Ten negensten / neemt het midden tusschen dese laege en hooghe Ci, men komt tot de hooghe Mi, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe Mi. Ten thiensten / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe Mi, men komt tot de laeghe La, ende het midden tusschen dese laege La en Q, is de hooge La. Ten elfsten / neemt het midden tusschen dese laeghe en hooghe L, men komt tot de hooghe Re, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe Re. Ten twaelfsten / neemt het midden tusschen dese hooghe en laeghe Re, men komt tot de laeghe Sol, ende het midden tusschen dese laeghe Sol en Q, is de hooghe Sol.
En oock in getallen bereeckent.
|
Dese getallen hebbe ick somtijdts een kleyn gedeelte laeten vaeren / om hier door in gheen groote ghebroocken te komen / het welck hier onnoodigh was. Voort sietmen dat dese werckingh in vele al nae genoegh komt / maer nochtans onvolkomen / gelijck in dese getallen te sien is / ende voornamelijck in Sol, die alhier merckelijck faut heeft : oock wanneermen neemt het midden tusschen dese laege en hooghe Sol, men komt tot de hooge Ut 1824 ende most maer 1800 wesen / ghelijck boven te sien is. Waer mede dat ick dese mijn schrijven eyndighe / het selfde bevelende alle Liefhebbers der konst en wetenschappen / wenschende dat het haer mach dienen tot vermaeck en wijder uytbreydinge / als oock tot lof des Alderhooghsten.
|