Home | Varia | Nierop | Musyka

Titelblad , inleiding , inhoud , deel 1 , deel 2 , deel 3 , deel 4


W I S - K O N S T I G E

M   U   S   Y   K   A  :

Vertoonende
De oorsaecke van 't geluyt, de
redens der Zanghtoonen telkonstigh uytge-
reeckent, ende het maken en stellen
der Speeltuygen.

Als mede van der ouden Musijck, en verschey-
den gevoelens der selfder : Zijnde alles seer gedienstigh
en vermakelick voor
  Musikanten, Organisten,
of andere Instrument speelders.

D   O   O   R
portret
Liefhebber der Mathematische Konst.



T' A M S T E L D A M,
GERRIT van GOEDESBERGEN, Boeckverkooper
op 't Water / in de Delfsche Bybel.  1659.


[ 3 ]
I N L E Y D I N G E.
DE uyterste beginselen van alle natuerlicke dingen na te soecken, is nauwe naspeuringh waerdigh: want wy sien dat veel kloecke verstanden met uytnemende vlyt hier op gearbeyt hebben. Als in de Meetkonst sien wy de voorstellen van Euclides, welcke van slechte dingen (jae van gemeene bekentenissen) beginnen, en klimmen soo te met wat hooger op, ja komen eyndelick tot diepsinnige betoogingen: Het 47 Voorstel des eersten Boeks, wort den vondt Pitagoras toegeschreven, waer over (als tot een zege-teecken) 100 Ossen aen de Goden ge-offert wierde.
Archimedes tredende in een badtstoove vol water, wert hier door gewaer dat de grootheyt van alle lichamen door het uytvloeijen des waters konde gemeten worden: waer door hy met verheughen uyt de badstoove sprongh, roepende, Ick heb het gevonden: Want hier door docht hem te konnen vinden, of de Koninghs Kroone van fijnen goude was, ofte hoe veel koper dat'er in gemenght was, en dat sonder de Kroone te breken, of eenigh hinder aen te doen.
Alsoo datmen door oorsakelicke kennis der dinghen kan komen tot d'ontbindinge van diepsinnige Werckstucken: ende boven dit soo maeckt het een lust tot het werck, om dat men siet een seldsame over een komingh, en hoe wonderlick alle dingen op haer getal, mate, en ghewicht gestelt zijn.

[ 4 ]
  Dit selfde my dan oock als met een bysondere lust aenporrende, bevondt de Tel-konst, ende Meet-konst seer wonderlick veer gewrocht te wesen: soo ben ick voort tot de Zangh-const gekomen, om met kennis der oorsaken te sien wat de Wis-konst hier in te weegh konde brengen, dat was, hoe men door seecker verkortinge van een snaer de Zanghkonstige geluyden onderscheyden cost: Hier van bevondt ick seer weynigh in't licht gebracht te wesen, ende noch veel min van de oorsake des gheluyts; evenwel hier in vindende wonderlijcke verborghen eygenschappen in de natuur.
Want aensiende het ghebouw des grooten werelds, te weten, 't Aerdtrijck, de Lucht, het Firmament: als oock de veranderingh en geschickte beweginghe aller dingen, ghelijck daer is de Aerde, 't Water, de Lucht, de Hitte en Koude: jae de Son en Maen, de Planeten en vaste Sterren, welcke alle tot groot verwonderingh zijn streckende. Van gelijcken mogen wy ons verwonderen over het ghebouw des kleynen wereldts; als namentlick den mensch, daer in oock een wonderlicke t'samenvoegingh, ende bewegingh bespeurt wort, soo in de leden, ingewandt, ende vijf sinnen, daer van het ghehoor oock niet van de minste of wonderlickste te achten is.
Waer van dat onse voornemen nu is om te beschrijven de hercomste van 't geluyt, dat is hoe die ghehoort, of tot des menschen sinnen in de hersenen zijn comende: als oock hoe de stem-trappen, of redens der Zangh-

[ 5 ]
toonen ghevonden worden, en dat door de over een comende t'samen-klancken der gheluyden.

  Van welcke dinghen dat ick over langhen tijdt, soo nu ende dan, wat aengheteeckent hadde, 't welck tot dese stoffe te passe quam: ende nu van nieuws oversiende om in ordre by malkander te stellen, en dat alle tot de uyterste beginselen, haer oorsaecke met reden bewijsende, als waerom de geluyden alsoo ghevallen: Wel wenschende dat de Schrijvers deser Konst van het Componeeren of t'samenvoeghen der Singh-const, in plaetse van uytheemsche woorden te gebruycken, oock seyden de ooraecke van quaet of goedt:
Icl vertrouwe dat'er noch wel eenighe dingen voor quaedt of goedt souden worden aengenomen, die voor desen niet recht geoordeelt zijn, ende door dese oorsaeckelijcke kennis soude misschien noch gevonden worden het welck de Musijck-konst aenghenaemer en lieffelijcker soude maecken. Ick stelle dit dan tot een spieghelingh voor, als noch weynich in de daedt ghe-oeffent zijnde, verhoope dat dit andere tot meerder verbeeteringhe dienen sal.

  Ende voornamelick te ghedenken aen den Schepper die het oore soo wonderlijck ghemaeckt heeft, waer door dat men met de sinnen ghewaer wordt wat 'er van verre met gheluydt ghedaen wordt: ende of het voort comt van een Klock, van een Beest, ofte


[ 6 ]
van een mensch: als oock dat de eene mensch aen d'ander, met een geluyt makende spraeck, kan bekendt maecken wat sijn begeeren is, en dat alle door de beweghende of ontroerende lucht: welcke door de gemeenheyt niet eens voor wonder gehouden wordt.
Ende oock op het gesangh, als datmen soo gewoon is om vijf heele en twee halve toonen te singhen in een Octaef, alsoo dat een half simpel mensch (die maer eenigh ghesangh van naturen heeft) dit oock na komen sal: al is't datter veel scherpsinnige menschen zijn die dit niet eens en weten, ende konnen noch al meesterlijck singen.
Om dese wonderlijcke dingen dan wel ende met ordre te beschrijven, soo hebbe ick die gestelt in dese vier deelen. Als volght.

[ 7 ]
Kort Begrijp deses Boecks.

Het eerste Deel : Van de oorsa-
ke en onderscheydinge des geluyts: begre-
pen in dese XIII Leden. 
[p. 11]

I. Hoe 't oor van binnen gestelt is.
II. Hoe de t'samenstootende lichamen geluyt
  voort brengen.
III. Hoe dat den Echo of weerklanck voort
  komt
IV. Hoe de strijckende lucht gheluyt voort
  brenght.
V. Hoe de onbeweeghlijcke gheluyden voort
  komen.
VI. Hoe de beweeghlijcke gheluyden voort
  komen.
VII. Hoe de gheluyden onderscheyden worden
  door de snelheyt der bevingen.
VIII. Van waer de hooge of lage geluyden haer
  afkomst nemen
IX. Van waer de Consonanten of t'samen-
  klancken haer afkomst nemen.
X. Hoe dat twee ghelijck-luydende klocken of
  snaren de een van d'ander geluyt ont-
  fanght.
XI. 't Bewijs van de bewegingen der Conso-
  nanten tegen malkander.
XII. Hoe dat men de snelheydt der bewegingen
  ondersoecken magh.

[ 8 ]
XIII. Waerom dat de beweginge even snel aen- 
  houdt.



Het Tweede Deel deses Boecks.

Van de redens der Zangtoonen,
in ware getallen uytgereeckent: Begrepen
in dese tien Voorstellen. 
[p. 23]

I. Om d'alder-volmaeckste t'samenklanck in
  twee geluyden te vinden.
II. Om de naest-volgende t'samen-klanck,
  dat is de vijfde Zanghtoon te vin-
  den.
III. Om de t'samen-klanck van een vierde
  Zanghtoon te vinden, ende drie ver-
  volgen.
IV. Om de mee-klancken van een groote der-
  de en kleyne seste Zanghtoon te vin-
  den, ende twee vervolgen.
V. Om de mee-klancken van een kleyne der-
  de en groote seste Zanghtoon te vin-
  den, ende twee vervolgen.
VI. Dat'er gheen andere noch meer Conso-
  nanten dan dese seven konnen gevon-
  den worden
VII. Om door dese seven t'samen-klancken de
  redens der Zanghtoonen telkonstigh te
  verdeelen, ende ses vervolgen.

[ 9 ]
VIII. Om de redens verschil van een minder en
  meerder Zanghtoon te vinden.
IX. Hoe men de halve Zanghtoonen op het
  bequaemste tusschen de heele stellen
  sal.
X. Van het stellen der Zangh-syllaben Ut.
  Re. Mi. &c. in de Zanghkonst.



Het Derde Deel deses Boecks.

Van het maecken en stellen der
Speeltuygen: Begrijpende in dese drie
Hooft-stucken. 
[p. 42]

I. Om 't geluyt te stellen op de klawiers van
  een Orgel, of Klavicymbal.
II. Om de banden op een Cithar te stellen.
III. Om een Hackebort te maecken en te
  stellen.



Het Vierde Deel deses Boecks.

Een Aenhangh, inhoudende,
van der ouden Musijck, en verscheyden
gevoelens der selfder: Begrepen in
dese tien Leden. 
[p. 56]

I. By wien de Zanghkonstighe Speeltuyghen
  gevonden zijn.
II. Van de Chromatique Musijck.

[ 10 ]
III. Van de Enharmonique Musijck.
IV. By wien de redens der Sanghtoonen en
  Consonanten gevonden zijn.
V. De redens der Sanghtoonen by Adriaen
  Metius gestelt.
VI. Waer dat onse speeltuygen nae ghemaeckt
  worden.
VII. De redens der Sanghtoonen, na 't gevoe-
  len van
Symon Stevin.
VIII. Aenmerckinghe op de Sanghtoonen van
  Symon Stevin.
IX. Manier om de Sanghtoonen tuyghwercke-
  lick te verdeelen.
X. En oock in getallen bereeckent.


ornament


[ 11 ]

Eerste Deel deses Boecks.

Van de oorsake en onderscheydinge des geluyts.



I.
Hoe 't oor van binnen gestelt is.
HIer toe dient aenghemerckt / als dat de binnenste holligheyt van 't oor / bedeckt wordt met een seer dun teer velleken / het welck den oor-trommel ghenoemt wordt : en daer binnen een beentjen / of klopperken / steunende teghen dit teere velleken / alsoo dat wanneer de lucht bevende of dreunende gemaeckt wordt / soo wordt oock dit velleken beweeght / ende het klopperken slaende gemaeckt / ende slaet teghen de gehoorzenuwen / welcke dan voort gaet tot de harsenen / ende alsoo aen de sinnen bekent gemaeckt wordt.
Maer hoe dat het gheluyt van de beweginge des luchts voort komt / en dese bewegingen oock den oortrommel beweeght ; soo staet te letten dat alle gheluyden voort komen door 't samen stooten van twee lichamen / of strycken des luchts tegen een lichaem.

II.
Hoe de t'samenstootende lichamen geluyt voort brengen.
HOe dat de lucht door 't samen stooten beweeght wordt / dat kan na gespeurt worden in 't water / om dat het water met de lucht groote ghemeenschap heeft / uytgeseydt dat die maer in dickheyt verscheelende zijn : want soo men neemt een stock / strijckende sachjes door het water / soo en wordt het water niet beweeght / maer stootende tegen de kant of ander lichaem / dan siet men beweginge / welcke beweginghe

[ 12 ]
sijn aenvang neemt by de t'samenstootinge / van waer sy haer uytbreyt / alsoo dat de na by gelegen plaetsen de beweginge eer verkrijgen / dan die veer daer af sijn / tot dat dese beweginge eyndelijck geheel tot niet loopt.
Van gelijcken wort de lucht beweecht: want yemant slaende op een pael / soo sal 't geluyt aldaer sijn aenvangh nemen / van waer sy haer oock van gelijcken uytbreyt / alsoo dat de na by gelegen plaetsen het geluyt eer verkrijgen / dan die veer daer af zijn / tot dat het geluyt eyndelijck geheel tot niet loopt.
Hier onder behoort oock het geluyt 't welck voort komt door het t'samenstrijcken van twee lichamen : Wanr wanneer die geheel glat en effen sijn / soo en maeckt het geen geluyt / maer on-effen sijnde soo maeckt het geluyt / en dat door 't saemenstooten van haer on-evenheyt / alwaer de lucht oock van beweeght wort.

III.
Hoe dat den Echo of Weerklanck

voort komt.
HEt water dan beweegt zijnde als boven geseyt is / ende wanneer 't komt te stuyten tegens een wal / so sal't sijn bewegingh verheffen / en weer te rugh loopen / voornamelijck wanneer't in een bocht of inham beset wort. Dit is oock d'oorsaeck wanneer 't geluyt komt te stuyten tegens hoochten / en voornamelijck tegens holen of speloncken / dat het een Echo of weerklanck geeft: Gelijck dit alsoo door waerneminge bevonden wort.

IIII.
Hoe de strijckende lucht geluyt

voort brenght.
HOe dat de strijckende lucht geluyt voort brengt tegens een lichaem / of [/] dat gelijck is / het lichaem tegens de lucht : Dit siet men oock met

[ 13 ]
snel strijcken door 't water / ende wort oock gehoort met snel omslingeren van een dun houtje door de lucht : Maer met meerder behendigheyt datmen de wint door een enghte blaest / gelijck door een fluyt gedaen wort / want de wint doch niet anders is dan een vervoering of beweging des luchts.
Doch de nature der lucht kan na gespeurt worden/ als wanneer 't water gegoten wort door een effen ruyme goot of pyp / het sal 'er door loopen sonder eenighe on-evenheyt : Maer door een on-even enghte dringende / 't sal hem bortelende verdeelen / in ronde bolletjes of droppelen / gelijck 't hem oock verdeelt alst op drooch stof gegoten wort.
Alsoo oock wanneer de wint door een effen ruymte geblasen wort / soo en geeft die geen geluyt / maer door een engte blaesende / ende eenige on-evenheyt in de weech wesende / soo sal hem de lucht alsoo verdeelen / in ronde bolletjes als droppelen water / waer door dat de lucht beweeght wort / en dese bewegingh voortgaende tot den oortrommel / soo wort het dan aen de sinnen bekent gemaeckt : Alsoo dat het geluyt door de beweginge der lucht voort komt / ende is onbeweeghlijck of beweeghlijck.

V.
Hoe de onbeweechlijcke geluyden

voort komen.
DE onbeweeghlijcke geluyden komen voort / door 't samenstooten van twee onbeweechlijcke lichamen : Als het slaen teghen een muer / steen / pael / of andere onbeweechlijcke dingen.
Hier onder is oock 't geluyt van roers of geschut / sijnde strijckingen des luchts / welcke lucht uytbarst / sonder aenhoudend of klinckend gheluyt te geven. Van gelijcken oock het geluyt des donders / het welck ghenoemt wordt de stemme des Alderhooghsten / ende buyten ons toedoen voort komt / wiens oorsaecke

[ 14 ]
schijnt voort te komen door onghelijcke strijdighe vermengingh / als van heete en koude lucht : Maer also geseyt is / dat het geluyt voort komt door bewegingh of ontroeringh der lucht / soo schijnt hier uyt voort gekomen te wesen (al hoewel van vele belacchelijck) dat men dese ongelijcke strijdigheyt der lucht wilde te hulpe komen met het luyden der klocken : Want een grof geluyt van een sware klock / wiens geluyt de lucht soo seer ontsteldt / dat een bystaende muer dreunt / en de bywesende menschen haer ooren tuyten / ja het ingewandt schijnt te ontroeren door dese stercke ontroeringe der lucht : welcke luchts roeringen dese strijdigheyt soude te samen roeren / ghelijck heet en kout water of witte en swarte verwe t'samen geroert en getempert wort.
Maer of dit om dese reden zijn begin genomen heeft / of door ondervindinge / of door andere vreemde meyninge / dat is my tot noch toe onbekent : en ick voeghe hier oock by / de letteren die eertijts op onse Nierdorper Klock ghegoten waren / aldus luydende :

SALVATOR  is mijn naem,
Mijn geluyt is voor Godt bequaem;
Den levenden roep ick,
Den dooden overluy ick,
Hagel en Donder verstoor ick,
Jan Tolhuys van Utrecht me fecit.
1545.


Aleid van de Bunt, 'Jan Tolhuis, Klokken- en geschutgieter ...', Oud-Utrecht, 34-7, juli 1961, met "Donder verstore ic" op p. 80.


VI.
Hoe de beweeghlijcke geluyden

voort komen.
KOmende tot de beweeghlijcke geluyden / welcke Musykale of Zanghkonstige geluyden genoemt worden / ende komen voort : Ten eersten / door het samen stooten van een onbeweeghlijck

[ 15 ]
lichaem / tegen een beweeghlijck ; Als het slaen tegen een klock / snaer / of andere beweeghlijcke dingen / welcke door 't aenstooten een bewegende bevinge van haer geven.
Ten tweeden / door t'samenstootinge der lichamen / als wanneer de windt door een klavier op een schalmay geblasen wort.
Ten derden / soo maecken oock de strijckingen des luchts een bewegend' geluyt / overmits de beweeghlijckheyt des luchts : Als orgel-pijpen / fluyten / het fluyten met de mont / en soo voort.
Hier en boven zijnder noch verscheyden geluyden / die nauwelijcks te onderscheyden zijn / ofse door t'samenstootinge / of door strijckingen / ofte door alle beyde / voort komen: Daer van dat ick den vlijtigen Ondersoecker voort laet oordeelen.

VII.
Hoe de geluyden onderscheyden worden

door de snelheyt der bevingen.
DE voornaemste oorsaecken van 't geluyt aldus ghesteldt zijnde / wy komen voort tot de onderscheydinge der selfder / welcke voort komen van de snelheyt der bevinge of beweginge : Doch staet te letten dat de beweginge van een Klock / snaer / of t'samenstootinge van een klavier / soo ras en snel gevalt / dat men gheen onderscheydt om die te tellen mercken magh / alsoo dat het aen malkander vast schijnt : ghelijckende een tol / daer een roode schreef op en neer getrocken is / ende wanneer die met den sweep gedreven wordt / soo schijnt die heel root / alsoo datmen oock geen onderscheyt om die te tellen mercken magh.
Hoe dat nu dese beweginghe lancksaemer gevalt / hoe dat het geluyt grover / swaerder / ofte leeger is / ende in 't tegendeel de snelste beweginge / de fijnste / of hooghste klanck gheeft : maer even snel ghevallende / soo smelten dese gheluyden te samen / alsoo dat het maer een gheluyt schijnt te zijn / want de lucht met even-

[ 16 ]
rasse slagen beweeght wordt / ende daerom 't geluyt even hoogh.

VIII.
Van waer de hooghe of laege geluyden

haer afkomst nemen.
DE hooge of laege geluyden dan voort komende van snel of lancksaemer bewegingen / soo staet voort te letten dat wanneer een snaer slap ghespannen is / of een lange spatie heeft / soo slingert hy door de bewegingh meer uyt zijn plaetse / waer door dat de slaeghen lancksaemer gevallen / ende daerom oock grover gheluyt maecken / als in 't teghendeel / wanneer die stijf ghespannen is / of een korte spatie heeft : Van gelijcken oock soo maeckt een grove snaer grover geluyt / om dat de bewegingh so snel niet vallen mach / dan een fijnder snaer.
Ende een klock dunder geslepen sijnde / maeckt grover geluyt / om dat de bevinge lancksaemer gevallen mach / dan een dicke*) : ende om de selfde reden / soo maeckt een diepe klock grover geluyt / dan een ondiepe.
Een orgelpijp wort langer en wyder gemaeckt / om grover geluyt te geven / want de wint als dan ruymer passeeren mach : als oock een 's menschen keele wort wyder geset / en dieper in ghelaeten / om grof geluyt te maecken : en om de selfde reden / soo worden de gaeten op een fluyt gestopt / om grover geluyt te maecken / want de gaeten gestopr sijnde / soo gevallen de voorgeseyde luchts bolletjes lanckwerpiger en grover : Maer wanneer wat stijver geblasen wort / soo werdense mits door geblaesen / ende wort alsoo de helft verhooght / gelijck dit door ervaringh alsoo bevonden wort.


*)  Wie dit niet gelooft kan bekijken: Sciencetalk (2022): 'Kerkklok geluidsspectrum', vergelijking met een wijnglas, waarvan de grondtoon evenredig is met de dikte van het glas, volgens French 1982.

[ 17 ]
IX.
Van waer de Consonanten of mee-klanc-

ken haer afkomst nemen.
HIer voor is geseyt dat wanneer twee klocken of snaren / staende op gelijcke bewegingen / dat haer gheluyt als dan t'samensmelt / alsoo dat het maer een gheluyt schijnt te wesen : Dit en is niet alleen op gelijcke bewegingen / maer oock wanneer d'een tweemael tegen d'ander eens beweecht / ofte dat d'een zijn bevinghe tweemael is tegen d'ander driemael / of 3 tegen 4 / 4 tegen 5 / ende 5 tegen 6.
Dese klancken hebben een soete vereenigingh met malkander / om dat 'er eenige slagen gelijck vallen / doch d'eerste is d'aldervolmaeckste / om dat hier de meeste slaghen over een komen / en dat vervolgens in minder volmaecktheyt / alsoo dat de geluyden die haer bewegingh is als 2 tegen 3 / of 3 tegen 4 / meerder volmaecktheyt hebben / dan die haer bewegingh is als 4 tegen 5 / ofte 5 tegen 6.
Om dit te ondersoecken / so spant twee even lange snaren / ende wanneer d'eene half opgekort is / soo sal de opgekorte tweemael bewegen / tegen de heele eens : Maer een derde opgekort zijnde / soo beweeght de heele snaer tegen de gekorte als twee tegen drie / en soo voort : Gelijck in het volgende deel breder gehandelt wort.

X.
Hoe dat twee gelijck-luydende Klocken of

Snaren, de een van d'ander 't geluyt ontfanght.
TWee gelijck-luydende klocken / oft twee snaren even hoogh gespannen sijnde / soo wanneer de een geslagen of beweeght wort / soo beweeght oock den ander / ende gheeft gheluyt : Want alsoo de

[ 18 ]
lucht geslagen of beweecht wort / en dat met de selfde beweginge die d'ander klock of snaer vermach / soo moet die oock beweecht worden / om datse op de selfde bewegingh staen.
Dit bevintmen oock alsoo te gheschieden / niet alleen in even hooge / te weten die een gelijcke beweging hebben maer oock die / die in de beweging de helft verscheelen / oft oock tweemael de helft / ende oock als de beweging is gelijck 2 tegen 3 / of 3 tegen 4 : en dat met het leggen van een pluym op de eene snaer / ende de ander geslagen zijnde / soo sietmen eenige bevingh / doch seer weynich / om dat dit te veel van de gelijcke beweging afwijckt.

XI.
't Bewijs van de bewegingen der Consonanten

of mee-klancken tegen malkanderen.
OM nu oock te bewijsen dat dese bevingen also gevallen / te weten / wanneer twee gelijcke snaren de helft verscheelen in de lenghte / dat als dan oock haer beweginge de helft verscheelt : Hier toe

2 snaren
laet zijn AB de lange snaer / en CE de half gekorte snaer : Aengesien dat de snaer CE door de aenraeckende bewegingh uytreckt / en alsoo uyt sijn plaetse slingert / tot in G . alsoo slingert de snaer AB (door de aenraeckende bewegingh) oock uyt zijn plaetse / maer alsoo de snaer AB twee mael soo langh is als CE , soo heeft die dan tweemael soo veel spatie om uyt sijn plaetse te recken / daerom slingert die uyt sijn plaetse D tot F , tweemael soo veer als DG , soo heeft dan de snaer ABF tweemael soo veel tijdts van doen om heen en weer te slingeren / dan de snaer CGE . Ende

[ 19 ]
gelijck dit nu bewesen is met de snaren die de helft verscheelen / alsoo is oock te bewijsen met de snaren die haer lenghten zijn als twee tegen drie / ofte 3 tegen 4 / en soo voort.

  Want indien de lenghte van AB tegen CE gestelt was als drie tegen twee / en de uytreckingh DF tegen DG sy dan oock als drie tegen twee / van gelijcken oock de bewegingh / dat in de tijdt dat CE ick neem 1000 bewegingen doet in twee min. tijts / daer toe heeft dan AB drie min. tijts toe van doen.
Ick sette dan na den regel / aldus / in twee minuten tijts beweeght CE 1000 / hoe veel sal CE bewegen in drie minuten tijdts / komt 1500 / ende AB doet in de selfde tijdts 1000 bewegingen / dat is de bewegingh AB tegen CE als twee tegen drie.

XII.
Hoe datmen de snelheyt der bewegingen

ondersoecken mach.
DIt soudemen oock konnen ondersoecken met een uurwercks-rat / wiens uyterste rant met gelijcke tacken omset is : Hier opgestelt twee ronsels met even veel staven / en aen de spillen van dese ronsels gemaeckt klappers / die op een hout slaen gelijck de klapmolens : wanneer dan dit rat ghedraeyt worde / soo soude de snelheyt deser klapperingh een Musicael geluyt voortbrengen : ende oock als aen d'eene spil gemaeckt worde een klapper / en aen d'ander twee / dan soude dit geluyt de helft verscheelen : Ende aen d'eene spil twee en d'ander drie / dan sal de bewegingh zijn als twee teghen drie / en soo voort.
Men soude dan voorder (met dese omdraeyingh) reeckeninge konnen maecken / hoe veel dat een ghestelde snaer of gheluyt soude bewegen op alle voorgegeven tijdt.

  Om dit selfde oock t'ondersoecken op een ander manier : Hier van schrijft F. Marini Mersenni in het


[ 20 ]
tweede Boeck sijnder Harmonicorum ,*) als dat hy door neerstigh waernemen bevonden heeft met een dubbelden draet van hennip / lanck 7 1/2 vaem ofte 45 voet / ende aen 't eynde twee pont gewicht gehangen / ofte dat gelijck is / het een eynde vast en 't ander eynde over een gladde schijve / twee pont aen gehangen : als dan slingert de snaer 100 mael heen en weer in 100 secunden tijdts / ende 8 1/3 pont aen ghehangen / dan slingert de selfde snaer 200 mael / ende 35 pont aen gehangen / dan slingert de selve snaer 400 mael in de selfde 100 secunden tijts.
Doch wat getal hy voort op een gestelde snaer of geluyt gevonden heeft / dat en is my tot noch toe niet bekent gemaeckt.

  Dit selfde heb ick ondersocht met een Cithar-snaer / van ontrent twee voet lanck / en daer aen gehangen ander half pont / als oock ses en een vierde pont / ende bevond een effen over eenkominge / als / met het vergrootende gewicht / en de halve opkortinge van de snaer. Doch door nader ondervindingh / also de snaer waterpas lach / en 't gewicht loot-recht neer hingh / so was de snaer winckel-recht geboogen over een yserdraet / 't welck my twijfelen deed.
Daer na heb ick de snaer schuyns laten neer hanghen / alsoo dat die maer 10 of 15 gr. van de lootlijn afweeck / ende bevond 1 1/2 pont teghen 6 pont (dat is een tegen vier) het geluyt effen de helft verscheelen / of de halve opkortinge van de snaer / soo ghevalt de bewegingh by na als van 5 tegen 7 / want gelijck 5 tot 7 alsoo 7 tot 9 4/5 / ofte vergaert Reden  5/7 tot Reden  5/7 komt Reden  25/49 by na als een tegen twee : Ende komt aldus met een valsch gheluyt tusschen de Quart en Quint , daer van in het tweede deel breeder geseyt sal worden.


*)  Marin Mersenne, Harmonicorum libri, 1636, Lib. 2, Prop. 30, p. 24.

[ 21 ]
XIII.
Waerom dat de beweginge even

snel aenhoudt.
TEn lesten mocht oock geseyt worden / waerom dat een snaer / eerst beweeght zijnde / een selfde geluyt behoud / soo langh als men 't geluyt hooren magh. Hier op seg ick / dat hy in 't eerste wel meer uyt sijn plaetse slinghert / maer dat de beweginghe blijft even snel.
Dit selfde kan ondersocht worden met twee even lange hangende lootlijnen / al ist dat d'een meer veerd gegeven word dan d'ander / soo is oock sijn slinger wel veerder / maer 't ghetal haerder bewegingh blijft even / als ist dat de gewichten ongelijck zijn / ja al ist dat d'eene lijn loot aen hangt en d'ander een stuck hout / haer bewegingh sal even sijn / doch moet wel ghelet worden dat haer swaerheyts middel-punten even lang sijn hangende.
Dit heen en weer swieren is by eenige afgemeten / dat een gewicht hangende aen een draet van drie voeten lanck / dan soude sijn swier juyst een secunde tijts afmeten.

  Aengaende de opkortinghe deser lootlijnen / dese komt over een met de voorgaende treckingh der snaren / dat is wanneer een snaer viermael stijver getrocken wort / soo beweeght die tweemael tegen eens / als boven gevonden is. Ende dese hangende lootlijn / als die tot een vierde deel toe opgekort is / soo beweeght die oock tweemael teghen eens  Het volcht oock dat wanneer de helft opgekort is / soo beweeght die als 7 teghen 5 na ghenoegh / het welck ick self neerstelijck ondersocht hebbe.
Oock moet hier mede over een komen / een hanghende stock / en een lootlijn / even langh zijnde / te weten / dat de stock sevenmael beweghen sal teghen de lootlijn vijfmael / om oorsake dat een stock sijn swaerheyts middelpunt in 't midden is.


[ 22 ]
  Ende voort / wanneer twee hangende loot-linen / de eene een derde deel opgekort / soo sal de korte tegen de hele swieren als 10000 tegen 7937 / dat is de heele lenghte / tegens de teerlinck wortel uyt de halve lenghte / sijnde oock nae genoech als vijf tegen vier. Maer twee derde deelen opgekort zijnde / soo moet dese reden dubbelt genomen worden / en de gekorte sal swieren teghen de heel als 10000 teghen 6300 / dat is wat meer als drie tegen twee.
Hier mede sal oock over een komen 't swieren van een driekant bort met het scherp om leech / om dat het swaerheyts middelpunt (in 't plat van een driehoeck) het scherp eynde twee is tegen 't ander een.

  Aldus kan met dese gelijcke swieren genoegh verstaen worden / dat een snaer sijn selfde geluyt behoud soo langh als men die hooren mach : Al ist datmen door neerstigh opmercken bevonden heeft / dat dese swieren des winters (de sonne sijnde in 't naeste*) punt) meer in een uur tijts sijn dan somers / ende hooch opgehaelt / meer tijts van doen hebben / dan een minder swier : Gelijck de getallen hier van uytgedruckt staen in de Eclipses Praefatio van Gotefridi Wendelini°) : doch alsoo dit tot dese saecke niet merckelijcks bedraghen kan / om de lieffelijcke Melodie der t'samen-klinckende snaren te verhinderen / soo gaen ick voort / om te ondersoecken hoe datmen de wijdte der stem-trappen / of redens der sanghtoonen kan vinden / ende dat door dese samen-klinckende Consnanten , als in dit volgende deel blijcken sal.


*)  De Zon is het dichtst bij ons (in het "naeste punt") als de Aarde in het perihelium is.
NB: Dirck Rembrantsz van Nierop was copernicaan, en publiceerde twee jaar later: Des Aertrycks beweging, en de Sonne stilstant, 1661.

°)  Govaert Wendelen, Eclipses Lunares (Antw. 1644), p. 25: "Hieme, hoc est Sole Perigaeo plures [Oscillationes] una horâ fieri quam Aestate, seu Sole Apogaeo", dat er 's winters, dat is met de Zon in het perigeum, meer [slingeringen] zijn dan 's zomers, of met de Zon in het apogeum.
Op 24 sept. 1661 schreef van Nierop aan Christiaan Huygens (Oeuvres complètes, T. 3, p. 344): "dat godefried wendelinus seijt dat swinters meer slingers in een uur komen dan somers", en deze schreef terug (Ibid. p. 444): "Aengaende d'observatie van 't pendulum van Wendelinus is valsch".

Verhoudingsgetallen voor slingertijden van een slinger bij verschillende uitwijkingen staan op p. 26 (van 90° tot 10°: 355/320; van 10° tot 1°: 3200/3196).

[ 23 ]
II. Deel deses Boecks.

Van de redens der Zangh-toonen , in
ware getallen uytgereeckent.



EERSTE VOORSTEL.
Om d'aldervolmaeckste Consonant of Mee-
klanck in twee geluyden te vinden.
LAet twee even langhe snaren gespannen worden op een bord of speeltuych / 3 / 4 of 5 voeten langh / als in dese figuer GQ. even hoogh op ghetrocken sijnde : en steldt een stapelken onder de eene snaer / het welck men van 't een eynde na het ander verschuyven kan / en dat sonder de snaer op te schooren / om daer door niet te verstijven : Als dan strijckende over beyde snaren / ende het stapelken heen en weer verschuyvende / soo vindtmen de alder volmaeckste meeklanck / als de halve snaer opgekort is / dat is als de stapel staet in 't midden van GQ in F.
De oorsaeck deser volmaecktheyt is / om dat de ghekorte snaer twee mael beweeght teghen de heele eens / ghelijck hier voor bewesen is: ende wordt een Octave genoemt / of achtste toon / om dat 'er seven Zanghtoonen tusschen begrepen zijn / ghelijck hier volgende blijcken sal.



II.   VOORSTEL.
Om de naest-volgende Consonant, dat is
de vijfde Zanghtoon te vinden.
DE twee even langhe snaren ghestelt zijnde als voren / soo schuyft de stapel onder d'ene snaer

2 snaren en toetsenbord
(Vertikaal in ex. BL.)

[ 24 ]
in het punt Sol, zijnde het derde deel van GQ, strijckende over alle beyde snaren / soo gheeft dit een vernakelicke mee-klanck / om dat de gekorte snaer Sol Q driemael beweeght teghen de heele snaer GQ tweemael: ende wort een Quint of vijfde Zanghtoon genoemt / om dat hier vier toonen tusschen begrepen zijn.



III.   VOORSTEL.
Om de mee-klanck van een vierde Zanghtoon
de vijfde te vinden.
DE snaren GQ ghesteldt zijnde als voren / soo schuyft de stapel in het punt Fa, zijnde het vierde deel van GQ, en strijckende over beyde snaren / soo hebbense een vermakelicke mee-klanck met malkander / om dat de gekorte snaer Fa Q, viermael beweeght teghen de heele snaer driemael: ende wordt ghenoemt een Quart, om dat hier drie Zanghtoonen tusschen begrepen zijn.

I.   Vervolgh.
SOo een achtste toon of Octave in twee ghelijcke deelen ghedeelt wordt / soo sal het laeghste deel een Quart, en het ander deel een Quint klincken.

't Bewijs.
LAet desen Octave GF ghedeelt worden in twee ghelijcke deelen in Fa, en d'eene snaer in F, soo sal FQ teghen Fa Q een Quint klincken / door het tweede Voorstel / want de lenghte is als twee teghen drie.

[ 25 ]
II.   Vervolgh.
SOo een Octave in drie ghelijcke deelen ghedeelt wordt / soo sullen de eerste en tweede t'samen ghevoeght / een Quint klincken / ende het derde deel een Quart.

  Dit wordt in ghelijcke maniere bewesen / wanneer een snaer in 6 gelijcke deelen gedeelt is.

III.   Vervolgh.
En Quint met een Quart, maecken t'samen een Octave: Want vergaert Reden 2/3 een Quint, tot Reden 3/4 een Quart, komt Reden 1/2 een Octave.



IIII.   VOORSTEL.
Om de mee-klancken van een groote derde,
en kleyne seste Zanghtoon te vinden.
DE twee even lange snaren gestelt zijnde als voren / so schuyft de stapel onder d'eene snaer in het punt Mi, zijnde het vijfde deel van GQ, strijckende over beyde snaren / soo beweeght de ghekorte Mi Q vijf mael teghen de heele snaer GQ viermael.

  Laet oock beyde snaren gestapelt worden in Mi en d'eene snaer in F, soo klinckt Mi Q als nu tegen FQ (die hier voor teghen GQ zijn Octave ghekloncken heeft) als vijf tegen acht / want treckt Reden 4/5 van Reden 1/2 blijft Reden 5/8.
Dese mee-klancken / als eerstelick G. Mi, wort genoemt een Tartie major of groote derde / om dat hier twee heele toonen tusschen begrepen zijn : maer Mi. F is een vermakelicke mee-klanck / om dat hy klinckt tegen den Octave van QG, makende also met den Tartie major een Octave, ende wort genoemt een Sext minor of minder seste / om dat hier vier


[ 26 ]
en een halve toon tusschen begrepen zijn / gelijck hier volgende breeder blijcken sal.

I.   Vervolgh.
SOo een Octave in vijf ghelijcke deelen ghedeelt wort / so sullen de twee laeghste deelen t'samen gevoeght een groote Tartie klincken / en de drie hooghste een kleyne Sext.

't Bewijs.
LAet den Octave GF gedeelt worden in vijf gelijcke deelen / soo sullen de twee laeghste deelen t'samen gevoeght komen tot het punt Mi, het welck tegen GQ een Tartie major klinckt: ende FQ tegen Mi Q een Sext minor.

II.   Vervolgh.
SOo een Octave in vier ghelijcke deelen verdeelt wordt / soo sullen de drie laeghste deelen t'samen gevoeght / een Sext minor klincken / en 't hooghste deel een Tartie major. Dit wort in ghelijcker manieren bewesen / wanneer een heele snaer in acht ghelijcke deelen ghedeelt is.



V.   VOORSTEL.
Om de mee-klancken van een kleyne derde,
en groote seste Zanghtoon te vinden.
DE twee even lange snaren noch gestelt zijnde als voren / soo deelt FQ, in vijf gelijcke deelen / ende het een deel van F tot LR : laet nu beyde snaren gestapelt zijn in 't punt LR, en d'eene snaer in F, soo klincken dese twee snaren tegen malkander

[ 27 ]
als ses teghen vijf / ende wordt ghenoemt een Tartie minor of kleyne derde / om dat hier tusschen LR en F ander halve toon begrepen zijn.
Voort laet nu oock de eene snaer gestapelt zijn in 't punt LR en de ander los / soo klinckt LR. Q teghen GQ (die hier voor tegen FQ zijn Octave ghekloncken heeft) als vijf teghen drie: want treckt Reden 5/6 van Reden 1/2 blijft Reden 3/5 : Dese is LR. Q is een vermakelijcke mee-klanck / om dat hy klinckt teghen d'Octave van FQ, makende alsoo met den Tartie minor een Octave, ende wordt ghenoemt een Sext major, om dat hier vijf toonen tusschen LR en G begrepen zijn / gelijck hier volgende breeder blijcken sal.

I.   Vervolgh.
SOo een Octave in vijf ghelijcke deelen ghedeelt wordt / soo sullen de vier laeghste deelen t'samen gevoeght een Sext major klincken / en 't hooghste deel een Tartie minor.

't Bewijs.
LAet de Octave GF in vijf gelijcke deelen gedeelt worden / soo sullen de vier laeghste deelen t'samen gevoeght komen tot het punt LR, 't welck tegen GQ een Sext major klinckt / als dan van vijf tot drie / ende FQ tegen LR. Q een Tartie minor.

II.   Vervolgh.
SOo een Octave in drie ghelijcke deelen ghedeelt wordt / soo sal het laeghste deel een Tartie minor klincken / ende d'ander twee deelen t'samen een Sext major. Dit wort in gelijcker manieren bewesen / als wanneer een snaer in ses ghelijcke deelen ghedeelt is / gelijck in 't eerste Vervolgh des sevenden Voorstels breeder te sien is.

[ 28 ]


VI.   VOORSTEL.
Dat 'er gheen andere noch meer Consonanten
konnen gevonden worden, dan die hier voorghestelt
zijn: als namelick den 1 Octave, 2 Quint, 3 Quart,
4 Tertie major, 5 Sext minor, 6 Tertie
minor
, 7 Sext major.
DE oude Zangh-konstenaers en hebben niet meer dan de drie eerste Consonanten gebruyckt / maer Ptolomeus, die gheleeft heeft ontrent 150 jaren na Christi geboorte / heeft de vier laetste by ghedaen / als den Tartie major en minor, als oock den Sext minot en major.
Om nu te bewijsen dat 'er geen meer noch andere mee-klancken konnen gevonden worden / dan dese seven voor gestelde : Ick neem / indien men meer wilde soecken / soo moest men een sevende der heele snaer van G na Q nemen / het welck een weynigh boven Re gevallen soude / heel onbequaem om in Zangh-toonen of stem-trappen te verdeelen / ghelijck de voorgestelde t'samen-klancken verdeelt sullen worden / daerom dat dit geen vermakelicke t'samenklanck kan voort brengen. Het welke men oock kan ondersoecken met dese twee even langhe snaren / want wanneer twee gheluyden niet over een en komen met dese gestelde mee-klancken / so sal 't geluyt on-aengenaem / ende geen vermaeck konnen geven.



VII.   VOORSTEL.
Om door de voorgestelde t'samen-klancken de
redens der Zanghtoonen telkonstigh te verdeelen.
DE voorghestelde Zangh-snaer GQ neem ick nu sijn lenghte 3600 ghelijcke deelen / welcke door het eerste Voorstel met een Octave in twee ghelijcke deelen in F ghedeelt is / dat is voor

[ 29 ]
de lenghte FQ 1800
door 't 2 voorstel gedeelt in Sol, also dat Sol. Q is 2400
door 't 3 voorstel gedeelt in Fa, also dat Fa. Q is 2700
door 't 4 voorstel gedeelt in Mi, also dat Mi. Q is 3000
door 't 5 voorstel gedeelt in LR, also dat LR. Q is 2160

  Alsoo dat in dese Octave GF nu al gestelt zijn Mi. Fa. Sol. La. zijnde van bequame wijdte om voor Zanghtoonen ghesongen te worden / en de wijdte van G tot Mi ontrent de helft wijder*) / daerom deelt dese in twee ghelijcke deelen / soo is dan Re. Q 3240 : eyndelick neemt de wijdte van Sol tot LR en set van LR tot M / soo is dan M. Q 1920.

  Alhier vindt men de Octave GF verdeelt in seven Zangh-toonen / daer van dat de benedenste van G of van Ut 3600 tot Re 3240 is de eerste
  ende heeft sijn reden als van 10 tot 9.
    Van Re 3240 tot Mi 2880 is de tweede
  ende heeft sijn reden als van 9 tot 8.
    Van Mi 2880 tot Fa 2700 is de derde
  ende heeft sijn reden als van 16 tot 15.
    Van Fa 2700 tot Sol 2400 is de vierde
  ende heeft sijn reden als van 9 tot 8.
    Van Sol 2400 tot LR 2160 is de vijfde
  ende heeft sijn reden als van 10 tot 9.
    Van LR 2160 tot M 1920 is de seste
  ende heeft sijn reden als van 9 tot 8.
    Van M 1920 tot F 1800 is de sevende
  ende heeft sijn reden als van 16 tot 15.

  Van dese seven Zanghtoonen zijnder drie / die haer reden is van 9 tot 8 / ende worden ghenoemt meerder toonen: want haer reden tot ses mael vergaert / men komt ontrent een achtste toon boven d'Octave, dat is / indien ses dusdanighe toonen van Ut opwaeerts ghesongen worden / men komt tot 1/8 boven d'Octave.°)

  Ende oock zijnder twee Zangh-toonen / die haer reden is als van 10 tot 9 / ende worden ghenoemt minder toonen : Want haer reden tot ses mael


*)  D.w.z.: verder een lengte van omtrent de helft van die van G tot Mi (zie figuur hieronder):
(3600 − 2880) / 2 = 360.   (LR wordt La, M wordt Ci in het 9e voorstel, p. 34).

°)  Dit lijkt niet juist: (9/8)^6 = 2,027, dat is 0,027 boven 2, de verhouding van het octaaf; maar de verhouding van van 1/8 toon is: 9/64 = 0,141. (Uit het vervolg blijkt dat niet bedoeld is: een andere achtste dan het octaaf.)

[ 30 ]
vergaert / men komt tot schaers een halve toon beneden d'Octave.*)

  Ten derden / zijnder oock twee Zanghtoonen / die haer reden is als van 16 tot 15 / ende worden ghenoemt meerder half-toonen : want haer reden tot elfmael vergaert / men komt ontrent een sevende toon boven d'Octave, of halve snaer°) : welcke seven Zangh-toonen alle in een Octave begrepen zijn.

  Een Quint van Ut tot Sol, begrijpt twee meerder toonen / een minder toon / en een halven toon.

  Een Quart van Ut tot Fa begrijpt een meerder / een minder / en een halven toon.

  De Tartie major van Ut tot Mi, begrijpt een meerder / en een minder toon. Zijn Octaefs vervullingh den Sext minor van Mi tot F, begrijpt twee meerder / een minder / en twee halve toonen.

  De Tartie minor van LR tot F, begrijpt een meerder / en een halven toon. Zijn Octaefs vervullingh den Sext major van Ut tot LR, begrijpt twee meerder toonen / twee minder / en een halven toon : het welck alles in de voorgaende ghetallen te sien is.


*)  (10/9)^6 = 1,882, de helft van 0,118 is 0,059. Een halve toon is 0,56 (veel meer).
°)  (16/15)^11 = 2,034, een zevende van 0,034 is 0,005. 1/7 toon is 0,16 (veel meer).

octaaf op toetsenbord
(Figuur toegevoegd, van plaat bij p. 23.)



Eenige Vervolghen dienende
tot naerder verklaringe deser telkon-
stige Zanghtoonen.

I.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van d'Octave, gedeelt wordt in drie ghelijcke deelen / soo sal het laeghste deel een Tartie minor zijn / het middelste deel een Tartie major, ende het hooghste deel sal een Quart klincken.

[ 31 ]
't Bewijs.
LAet in dese figuer de heele snaer AE in 't midden gedeelt zijn in D, dan sal DE of AD een Octave klincken teghen AE, dat is / als 1 tegen 2. Laet voort AD gedeelt wesen in drie gelijcke deelen / dan sal BE teghen AE een Tartie minor klincken / als van 5 tot 6 / en CE tegen BE een Tartie major, als van 4 tot 5: eyndelijck DE tegen CE een Quart, als van 3 tot 4.
verhoudingen

II.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van een Sext major, ghedeelt wordt in twee gelijcke deelen / soo sal het laeghste deel een Tartie major, en het ander deel een Quart klincken.

't Bewijs.
LAet nu in de selfde figuer de heele snaer BE in 5 gelijcke deelen ghedeelt wesen / dan sal DE teghen BE een Sext major klincken / als van drie tot vijf / ende DB in C ghedeelt / soo sal CF [CE] tot BE (het laeghste deel) een Tartie major klincken / als van vier tot vijf: ende DE tot CE een Quart als van drie tot vier.

[ 32 ]
III.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van een Quint, ghedeelt wordt in twee gelijcke deelen / soo sal het laeghste deel een Tartie minor, en het ander deel een Tartie major klincken.

't Bewijs.
LAet de heele snaer AE gedeelt worden in drie gelijcke deelen / en een der selve zy AC, dan sal CE tegen AE een Quint klincken / als van twee tot drie : daer na laet AC in twee ghelijcke deelen ghedeelt worden in B, dan sal BE tot AE (het laeghste deel) een Tartie minor klincken / als van vijf tot zes / ende CE tot BE een Tartie major, als van vier tot vijf.

IIII.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van een Sext minor, gedeelt wordt in drie gelijcke deelen / soo sal het eerste t'samen gevoeght met het tweede / een Quart, en derde een Tartie minor klincken.

't Bewijs.
LAet nu in de selfde figuer / de heele snaer CE in 8 gelijcke deelen ghedeelt worden / dan sullen de drie laeghste / als FE tot CE een Sext minor klincken / als van vijf tot acht : Soo men dan de twee laeghste deelen CD t'samen voeght / soo sal DE tot CE een Quart klincken / als van drie tot vier / ende het derde deel FE tot DE een Tartie minor, als van vijf tot zes.

[ 33 ]
verhoudingen

V.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van een tartie minor, gedeelt wordt in drie gelijcke deelen / soo sal het eerste met het tweede ghevoeght een meerder toon / ende het derde een halve toon klincken.

't Bewijs.
LAet de heele snaer AE gedeelt worden in ses gelijcke deelen / dan sal BE tegen AE een tartie minor klincken / als van vijf tot ses : daer na zy AB ghedeelt in drie ghelijcke deelen / soo sullen de twee laeghste deelen / dat is OE teghen AE een meerder toon klincken / als van acht tot negen / ende het derde deel BE tot OE een halven toon als van 15 tot 16.

VI.   Vervolgh.
SOo het deel begrepen tusschen de twee klancken van een quint, gedeelt wordt in drie ghelijcke deelen / soo sal het laeghste deel een meerder toon / en d'ander twee te samen een quart klincken. Dit kan op een selfde manier bewesen worden als de voorgaende / te weten wanneer de heele snaer in negen gelijcke deelen gedeelt wordt.



VIII.   VOORSTEL.
Om de redens verschil van een minder en meer-
der Zanghtoon te vinden.
LAet in dese figuer de heele snaer AE*) ghedeelt worden in 10 gelijcke deelen / en twee der selver zy AB, dan sal BE tot AE een tartie major klincken als van vier tot vijf : daer na laet AB ghe-


*)  In de figuur moet de B rechts kennelijk een E zijn.

[ 34 ]
snaar in 10 delen

deelt worden in twee gelijcke deelen / als in C, dan sal CE tot AE een minder toon klincken / als van negen tot tien / ende BE tot CE een meerder toon als van acht tot negen. Voort laet AB in 18 gelijcke deelen gedeelt worden / en een der selver gedeelten sy CI, alsoo dat AI is 10 en IB 8 / dan sal IE tot AE een meerder toon klincken / als van 80 tot 90 / ende BE tot IE een minder toon als van 72 tot 80 / of 9 tot 10.
Aldus vintmen CI het begeerde verschil van een minder en meerder toon te wesen/ diens reden is IE tegen CE als 80 tot 81 / ende wort genoemt een Comma of snipsel. Dese reden komt ook als men treckt Reden 9/10 een minder toon / van Reden 8/9 een meerder toon / blijft Reden 80/81 een Comma als boven.



IX.   VOORSTEL.
Hoe men de halve Zanghtoonen op het be-
quaemste tusschen de heele stellen sal.
DE Zanghtoonen of stem-trappen aldus op een zanghsnaer gevonden zijnde / so kanmen dit ondersoecken op een snarigh speeltuygh / gelijck in 't eerste voorstel van geseyt is / ende den snaer verkorten na reden deser getallen / om hier door te vernemen het onderscheydelijck geluyt der zangh-silben Ut. Re. Mi. Fa. Sol. La. Ci. Ut. de welcke in een octave begrepen zijn.
Soo ist datmen alhier vindt twee halve toonen / te weten tusschen Mi. Fa ende Ci. Ut: ende voort dat het dickwils gevoeghlijcker komt met

[ 35 ]
het dalen van een halve toon / voornamelijck als een regel gesloten wort / en dat wanneer de zangh-sillabe noten na boven een heele toon heeft / als in dese drie neven-ghestelde te sien is:
Maer na boven een halve toon komende / dat is als de regel met Mi of Ci ghesloten wort / dan wil de stem een heele toon dalen : Want de dalende stemme wil tegen de boven sillabe een seker mee-klanck hebben / 't welck altijt een Tartie minor is:
Ende wanneer men in een 't samen-sangh een halve toon wil hebben op dese plaetsen (om de mee-klanck te hebben) soo wort die ghemerckt met een dubbelt kruysje ‡ [dubbel kruis op de plaat] om hier mede te verstaen dat dit ontrent een halve toon rijst / maer de twee resteerende plaetsen worden gemerckt met om dat dit ontrent een halve toon daelt.
Als by voorbeelt.
noten
HIerom worden de klawecimbals / en Orgels / met halve toonen tusschen de heele (met swarte verheven klawiers) gestelt : Gelijck dit noch hier voor [<] op de snaere GQ met klawiers aengewesen wort : maer om eenighe volkomen mee-klancken te hebben / soo is aldaer gestelt het snipsel of Comma * Re 3200 / het welck met Ut een meerder toon / ende met Mi een minder toon maeckt / door het achtste voorstel.
Soo hebbe ick dan op elck deser 7 zangh-sillaben / gestelt al de seven mee-klancken / dat is te samen 49 / en komen als hier te sien is

[ 36 ]

Tartie minor. Tartie major. Quarto. Quinto. Sext minor. Sext major. Octavo.
 Ut. 3600
Mi. 3000
} 6
  Ut. 3600
  Mi. 2880
} 5
  Ut. 3600
  Fa. 2700
} 4
  Ut. 3600
 Sol. 2400
} 3
  Ut. 3600 †
‡Sol.   1
5
  toon
  te laech.
  Ut. 3600
  La. 2160
} 5
  Ut. 3600
  U.  1800
} 2
  Re. 3240
  Fa.  2700
} 6
  Re. 3240
 ‡Fa. 2592
} 5
*Re. 3200
  Sol. 2400
} 4
  Re. 3240
  La. 2160
} 3
  Re. 3240
Fa. 2025
} 8
*Re. 3200
  Ci. 1920
} 5
  Re. 3240
  R.   1620
} 2
  Mi. 2880
  Sol. 2400
} 6
  Mi. 2880
‡Sol. 2304
} 5
  Mi. 2880
  La. 2160
} 4
  Mi. 2880
  Ci. 1920
} 3
  Mi. 2880
  U.  1800
} 8
  Mi. 2880
 ‡U.  1728
} 5
  Mi. 2880
  M.  1440
} 2
  Fa. 2700 †
‡Sol.   1
5
  toon
  te laech.
  Fa. 2700
  La. 2160
} 5
  Fa. 2700
Fa. 2025
} 4
  Fa. 2700
  U.  1800
} 3
  Fa. 2700 †
‡U.   1
5
  toon te
  laech.
  Fa. 2700
  R.  1620
} 5
  Fa. 2700
  F.   1350
} 2
  Sol. 2400 †
Fa.  een com-
  ma te laech.*)
 Sol. 2400
  Ci. 1920
} 5
 Sol. 2400
  U.  1800
} 4
 Sol. 2400
*R.   1600
} 3
 Sol. 2400
M. 1500
} 8
 Sol. 2400
 M.  1440
} 5
 Sol. 2400
  S.   1200
} 2
  La. 2160
  U.  1800
} 6
5
  La. 2160
 ‡U.  1728
} 5
  La. 2160
  R.  1620
} 4
  La. 2160
  M.  1440
} 3
  La. 2160
  F.   1350
} 8
  La. 2160
 ‡F.  1295
} 5
  La. 2160
  L.   1080
} 2
  Ci. 1920
 *R.  1600
} 6
  Ci. 1920 †
M.   1
5
  toon te
  hooch.
  Ci. 1920
  M. 1440
} 4
  Ci. 1920 †
‡F.  een Com-
  ma te laech.
  Ci. 1920
  S.   1200
} 8
  Ci. 1920
 ‡S.  1152
} 5
  Ci. 1920
  C.   960
} 2

*)  Fa. is eigenlijk: Ci.  Zie de plaat [<]: de zwarte toets tussen La en Ci.

[ 37 ]
  Van welcke 49 mee-klancken alle volkomen ghevonden worden / uytgesondert ses die welcke weynigh scheelen. Want op Ut 3600 heeftmen al de seven mee-klancken volkomen / uytgeseyt den Sext minor, alwaer ‡ Sol 2304 ontrent een vijfde deel van een toon te laegh komt.
Op Re 2340 heeftmen (met tweemael de Comma * Re 3200) al de seven mee-klancken volkomen / van gelijcken op Mi 2880 / op Fa 2700 is den tartie minorSol een vijfde toon te laeg / en de Sext minorU. 1728 oock een vijfde toon te laegh : ick noem een vijfde toon welcke zijn reden heeft als 125 tot 128 / dat is seer na als 42 tot 43.
Op Sol 2400 is den tartie minor Fa. 2025 een Comma te laegh; d'ander mee-klancken zijn alle volkomen / ghelijckse oock zijn op La 2160 / op Ci 1920 is den tartie major M 1500 een vijfde toon te hoog / en tot den quint is ‡ F. 1296 een Comma te laech.

  Doch om al dese 49 mee-klancken in volkomen rede te hebben / so moesten in elcke Octave noch vijf klancken gevoegt worden / gelijck te sien is in het kort Zangh-bericht van Ioan Albert Ban op zijn ziel-roerende zangen / gedruckt in't jaer 1643*) / daer dese klancken met 5 korter verhevene roode klawiers tusschen d;andere worden ingevoeght. Wiens stellinge dat geordonneert is by den wel-edelen wijt-vermaerden Heere Renatus des Cartes.


12 + 6 toetsen in octaaf *)  Zie bij Stichting Huygens-Fokker: Joan Albert Ban, en Zangh-Bloemzel, Amst. 1642 en 1643; de 2e uitgave heeft een veel langer 'Kort Zangh-bericht' vanaf p. 12.
Figuur hiernaast (p. 28): "Beeldinghe van het volmaeckte Klaeuwier begrepen in een Achtelingh", met de genoemde 5 extra toetsen: "vyf roode Klaeuwieren, een weinigh verhevender boven de zwarte" — de 6e extra toets is *R {"welcke is het Snipzel"). Op p. 31-32: getallen voor twee octaven, van 1200 tot 3600.




X.   VOORSTEL.
Van't stellen der Zangh-sillaben Ut, Re, Mi, &c inde Zingkonst.
BY oude tijden zijn gestelt ses noten of zangh-sillaben U. R. M. F. S. L. dienende tot vervulling van een Sext major : maer tot vervulling van een Octave, hebben zy de opgaende L in R verandert / en de neergaende R in L, en dat gestelt op de seven eerste letteren in't ABC.
Maer nu wort een 7 note Ci ingevoeght / ende op des nieuwe manier wort nu by alle Meesters gesongen : daerom laet ick de 7 letteren varen / en stel in plaetse de 7 noten of zang-sillaben / gelijck in dese zangh-snaer op de klawiers te sien is / ende worden ghekent door drie sleutels / of merck-teeckens voor

[ 38 ]
in de zangh-regels / als hier te sien is : Daer van d'eerste genoemt wort F. Fa. Ut, om dat de note op dese linie
notenbalk
Fa is / maer met dit merck is het Ut. om dat dit merck mol genoemt / 't gesang een quint hooger mede gestelt wort.
De tweede sleutel wort genoemt C. Ut. Sol, om dat de note op dese linie Ut is / en met Sol : de derde wort genoemt g. Sol. Re, om dat de note op dese linie Sol is / en met. Re : voort telt men op en neer sonder verandering / gelijck de letteren in't ABC.
De eerste sleutel wort gebruyckt tot het lage sang / de tweede een quint hooger / en de derde noch een quint hooger / dienende tot het hooge sang: boven dit so verhoogt men oock 't gesang in elcke sleutel met het teken bemol, als geseyt is / en oock in dese voorbeelden te sien is.
noten op en neer gelijk: U, R, M, F, S, L, C, U, R, M, F, S ...
[ 39 ]
noten op en neer ongelijk: U, R, M, F, S, R, M, F, R, M, F, S ...

Oude manier.*)
  Aengaende het stellen der ses noten op d'oude manier / dese zijn alsoo geschickt dat M. F altijt de halve toon begrijpt / ende wanneer 't gesangh niet beneden Ut, noch boven L en loopt / soo wort het natuerlijck genoemt : Maer hier boven loopende / soo worden de bovenste noten verandert inde onderste / aldus:
Door het derde vervolgh van 't derde voorstel [<] / soo maeckt een quint met een quart te samen een octave, dat is de wijdte van Ut tot Sol, en de wijdte van Ut tot Fa, maken te samen een octave : Wanneer dan de quint van beneden af begonnen wort / soo moet dit met de nieuwe manier over een komen / maer komende boven Sol, soo wort Re in plaets van La gesongen / sijnde Sol Re een minder toon / even als S.L of U.R, beginnende hier mede den quart van Ut (of


*)  Met hexachorden; zie het schema bij Isack Beeckman, vertaling van Journal 1616, p. 90.

[ 40 ]
Sol) tot F, de toonen van een selfde wijdte als onder / so komt Fa een octave boven Ut : om de tweedemael te veranderen / boven Fa, soo wort Re in plaets van Sol gesongen / zijnde Fa, Re oock een minder toon als U.R, beginnende hier mede de tweede quint, zijnde een octave boven d'eerste / 't welck dan weer met de nieuwe manier over een komt : dit machmen aldus oneyndelijck vervolgen / gelijck boven te sien is.

  In 't neergaen worden in tegendeel de onderste noten verandert in de bovenste / en dat op dese manier : wanneer de quart van boven af begonnen wordt / soo moet dit met de nieuwe manier over een komen / maer komende beneden Fa, soo wort La in plaets van M gesongen / zijnde F.L een halve toon / beginnende hier mede den quint, in gelijcker manieren als van 't opgaen geseyt is .
Aldus kom dan de verandering in 't opgaen van de quart in de quint F.R, ende van de quint in de quart F.S.R : in 't neergaen komt de verandering van de quart in de quint F.L, ende van de quint in de quart F.M.L : ghelijck dit alles boven te sien is.

  Hier staet te letten dat d'opgaende veranderingh van F.R is een minder toon / maer de selfde noten neergaende / is S.F een meerder toon / te weten daer men opgaende de quart verlaet en de quint begint / alsoo dat op dese plaetse d'opgaende Re een Comma laeger ghesongen wort als de neergaende Sol : dat is in de nieuwe manier d'opgaende Re een Comma laegher als de neergaende / wel verstaende als 't gesangh beneden Ut loopt / want de neergaende Re wort alsdan een Comma hoogher gehouden : dit kanmen oock goet maken met de Comma *Re op den zangh-snaer gestelt / om alsoo onderscheyt in 't op of neergaen te maecken.
Boven dit soo wordt wel een minder toon verandert / om dat de stemme haer altijdt na een seker mee-klanck voegen wil / ghelijck dit uyt het voorgaende wel af te meten is.


[ 41 ]
  De nieuwe manier aldus licht om te leeren / soo veel het stellen der noten aengaet : maer om te singen heeft d'oude manier gront / want de stem-spronghen als quinten en quarten komen meer met de selfde noten / als de nieuwe manier : ende het schijnt oock dat d'eerste stelders der ses noten / verstaen hebben / dat d'opgaende noten van andere wijdte ghesonghen worden / dan de neergaende / om oorsake dat sy een ander opganck in de noten stelden / dan in de nederganck.
Maer alsoo de nieuwe manier / als nu voor goet opgenomen / ende in alle schoolen geleert wordt / soo mogen oock met recht de seven eerste letteren in 't ABC wel achter blijven / als boven geseyt is : en boven dit soo behoeftmen oock de sinnen niet te belemmeren met het teecken van mol / maer als onnoodighe wintvangh over boort smijten / stellende maer de sleutels voor in de zangh-reghels / de selfde noemende na de noot die neven haer staet / als F.Fa, C.Ut. g.Sol, ende soo men 't gezangh hooger begeert te setten / soo machmen 't noch een quint verhoogen met een vierde sleutel genaemt D.Re, waer mede dat het begeeren van alle ghezanck kan voldaen worden / ghelijck oock in de naest-voorgaende figuere te sien is.


ornament



[ 42 ]

III.  Deel deses Boecks.

Van't maken en stellen der Speeltuygen.



EERSTE HOOFTSTUCK
Om de Klauwiers te stellen op een Orgel
ofte Klavecimbal.
ALdus verrre aengewesen sijnde om de redens der zangh-toonen telkonstigh te vinden / ende bevonden dat om al de mee-klancken volkomen te hebben / als dat 'er behalven de *Re, alhier by my (als het noodighste) gestelt / noch vijf klancken in gevoeght souden moeten wesen / 't welck doch een groote ongewoonte in de handelingh van het spelen soude veroorsaken / ende oock met het gehoor soo nauw niet en is te ondersoecken / waer mede dat ick blijve by de oude gemeene manier / te weten datter in een Octave maer vijf halve tusschen de heele zijn in gevoeght / ghelijck op onse gemeene orgels en klawecimbals te sien is / ende sal nu seggen hoe datmen die behoorlijck stellen sal om met de mee-klancken best over een te komen / ende oock waer de onvolkomen mee-klancken als dan te vinden zijn :
Gelijck hier volgende te sien is.

  De laeghste Ut tot sijn hoogher u, een octave dat is 3600 tot 1800 / ofte twee tegen een.

  De laeghste Ut tot Sol, een quint dat is 3600 tot 2400 / ofte drie tegen twee : Dan komt Sol tot de hooger U een quart dat is 2400 tot 1800 / ofte vier tegen drie.

  De laeghste Ut tot Fa, een quart dat is 3600 tot 2700 / ofte vier tegen drie : Dan komt Fa tot de


[ 43 ]
hooger U een quint dat is 2700 tot 1800 / ofte drie tegen twee.

  De laeghste Ut tot Mi, een tartie major dat is 3600 tot 2880 / ofte vijf tegen vier : Dan komt Mi tot Sol, een tarite minor dat is 2880 tot 2400 / ofte ses tegen vijf.

  De laeghste Ut tot La, een Sext major dat is 3600 tot 2160 ofte vijf tegen drie : Dan komt La tot de hooger U een tartie minor, en de selfde La tot M een quart, en oock de selfde La tot Fa een tartie major.

  De laeghste Re tot La, een quint dat is 3240 tegen 2160 / ofte drie tegen twee : Dan komt Re tot Fa een tartie minor.

  De laeghste Mi tot Ci, een quint dat is 2880 tot 1920 / ofte drie tegen twee : Dan komt Ci tegen de hooger M. een quart.

Ende is dan Re tot Sol een onvolkomen quart, want Re 3240 staet een Comma te laegh / en most wesen 3200.

Om de resteerende vijf halve toonen
te stellen.

  De laechste Ut totM. een tartie minor dat is 3600 tot 3000 / ofte ses tegen vijf : Dan komtM. tegen Sol een tartie major, en de selfdeM. tegen de hooge U. een Sext major.
Ende is dan Mi tegen Ci een onvolkomen Sext minor.

  De laeghe Re tot ‡F, een tartie major dat is 3240 tot 2592 / ofte vier tegen vijf : Dan komt ‡Ut tegen de hooge Re een Sext minor.
Ende is dan ‡F tegen Ci een onvolkomen quart, ende tegen La een onvolkomen tartie minor.

  De laege Mi tot ‡Sol, een tartie major dat is 2880 tot 2304 / ofte vijf tegen vier : Dan komt ‡Sol tegen de hooge M. een Sext minor.


[ 44 ]
Ende is dan ‡Sol tegen de laege Fa, een onvolkomen tartie minor, ende tegen Ci oock een onvolkomen tartie minor.

  De laege Fa totFa, een quart dat is 2700 tot 2025 / of vier tegen drie : dan komtFa tot de hooge F een quint, endeF tegen de laeghe Re een Sext minor, en tegen de hooge Re een tartie major.
Ende is danFa tegen de laege Sol, een onvolkomen tartie minor.

De laege ‡Ut tot La, een Sext minor dat is 3456 tot 2160 / ofte acht tegen vijf : dan komt de hooghe ‡Ut tegen de selfde La een tartie major.
Ende is danUt tegen Fa, een onvolkomen tartie major.



TWEEDE HOOFTSTUCK.
Om de banden op een Cithar te stellen.
ALsoo door 't voorgaende de redens der zangh-toonen op de snaere GQ gevonden zijn / soo is nu oock met eenen aenghewesen / hoe dat men d'opkortinge van des snaers speeltuyghen vinden sal / te weten hoe verre men de vingeren op een Veedel setten sal : oock om te maken een Lier / Orgelier / noortse Harp / en de banden op een Luyt : als oock op een Cithar te stellen / daer van dat mijn voornemen nu is om te handelen / en de getallen hier toe zijn ghestelt in de figure tot de Cithar banden.

Eerste lidt, om de banden b. c. d. e. te stellen.
EErstelijck neemt een negende deel der heele snaer AQ. als hier AC [400] : dit is een meerder toon door het sevende voorstel [<] / dese wijdte gedeelt in 10 gelijcke deelen / en in de eerste en derde snaer een deel verlaeght / soo blijft dit in de selfde eerste en derde snaer een minder toon [360] / door het achtste voorstel [<].

2 snaren, noten, getallen
(Ex. BL.)

[ 45 ]
  Ten tweeden / neemt een seste der heele snaer / dat is AD, soo is dan C.D [200] de halve lenckte van CA, zijnde een halve toon door 't vijfde vervolgh van't sevende voorstel : ofte treckt Reden 8/9 een meerder toon / van Reden 5/6 een tartie minor, blijft Reden 15/16 een halven toon.

  Ten derden / neemt een vierde deel der heele snaer / dat is A.e, soo is dan d.e. [300] een minder toon / want treckt Reden 5/6 van Reden 3/4 blijft Reden 9/10 : dese wijdte van d.e gedeelt in negen gelijcke deelen / en in de 2 en 4 snaer een deel verhooght [333] / maeckende alsoo een meerder toon : de selfde wijdte d.e oock gedeelt in 8 ghelijcke deelen / ende in de eerste snaer de bandt d. een deel verlaeght [naar 3037] / soo maeckt dit oock een meerder toon in d'eerste snaer / door het achtste voorstel.

  Ten vierden / neemt de wijdte van d.e de meerder toon in de vierde snaer / en set van d tot b soo is d.b [333] een minder toon / door het achtste voorstel.

Hoe men de snaeren op den Cithar
stellen sal.
DE ghetallen 1. 2. 3. 4. dat is d'eerste / tweede / derde en vierde snaer : daer van dat d'eerste en tweede snaer ghedraeyde bassen zijn / en de drie en vier fijne / daer van de vierde soo hoogh geset als't wesen magh / en de derde snaer een minder toon lager / dat is de derde snaer ghestopt op de bant C [3240], met de vierde snaer los / even hoogh.
Voort stelt de eerste snaer een meerder toon boven de tweede / dat is A eerste en C tweede even hoogh / en dat een octave beneden de vierde tot e gestopt / soo komt dan de eerste snaer tot e gestopt / en de derde snaer los / even hoogh.*)

  Doch staet alhier te letten dat wanneer een Cithar also gestelt is / dat de fijnste snaeren op d'eerste en tweede plaets geleyt zijn / so komt het even wel goet : want in plaets dat'er in't volgende geseyt wort / in d'eerste


*)  Dus: snaar 3 een kleine toon lager dan 4, d.w.z. 3 op c even hoog als 4;
1 even hoog als 2 op c en octaaf lager dan 4 op e (1 is octaaf met kwint lager dan 4); zo komt 1 op e even hoog als 3.

[ 46 ]
(of tweede) snaer / een quint beneden de vierde snaer / het soude dan een quart boven de vierde snaer klincken / of een Sext major beneden de vierde snaer / het soude dan een tartie minor daer boven klincken / en soo voort : om dat een quint en quart te saemen een octave maecken / als oock een Sext major en tartie minor, van gelijcken een Sext minor en tartie major, maken te saemen een octave.

  Een Cithar dan ghestelt sijnde na d'eerste wijse / te weten dat d'eerste en tweede snaer ghedraeyde bassen zijn / soo komen de mee-klancken in dese acht slagen of grepen / als volght :

8 grepen
  De eerste greep is d'eerste en derde snaer even hoogh*) / en de tweede snaer een quint laeger.

  De tweede greep is de 3 en 4 snaer even hoogh / en de tweede snaer een Sext major laeger / en de eerste snaer een tartie major beneden de 4.
  Soo is dan de 2 een quart beneden d'eerste snaer.

  De derde greep is de 3 snaer een tartie minor beneden de 4 / en de eerste en tweede een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de eerste en tweede een quart beneden de derde.

  De vierde greep is de derde een tartie major beneden de 4 / en de eerste en tweede een Sext major beneden de vierde.
  Soo is dan de eerste en tweede een quart beneden de derde.


*)  Dus: 1 op e is even hoog als 3 los.

[ 47 ]
  De vijfde greep is de 3 een quart beneden de vierde / en de tweede snaer een octave beneden de vierde / en de eerste een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede snaer een quint beneden de derde / en de eerste snaer een Tartie minor beneden de derde.
  Oock is de eerste een Tartie major boven de tweede.

De vijf en seste greep even hoogh.

  De seste greep is de 3 een Tartie minor beneden de 4 / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een quint beneden de vierde.
  So is dan de tweede een Sext major beneden de derde / en de eerste een tartie major beneden de derde.
  Oock is de eerste snaer een quart boven de tweede.

  De sevende greep is de 3 een quint beneden de vierde / en de tweede en eerste snaer een octaef beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede en eerste een quart beneden de derde.

De sevend en achtste greep even hoogh.

  De achtste greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / en de eerste snaer een octaef beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede snaer een quart beneden de derde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de derde.
  Oock is de eerste snaer een Tartie minor beneden de tweede.

Tweede lidt, om de banden f. g. h. i. k.
te stellen.
TEn eersten neemt een derde der heele snaer / dat is A.g, soo is dan e.g een meerder toon : want

[ 48 ]
treckt Reden 3/4 e.Q van Reden 2/3 g.Q blijft Reden 8/9 voor e.g, dese bandt g verlaeght een Comma in de eerste snaer / door het achtste voorstel.

  Ten tweeden / neemt een seste van d.Q, dat is d.f, soo is dan e.f een halve toon in de vierde snaer / want d.e aldaer een meerder toon is.

  Ten derden / neemt een vierde van d.q, dat is d.h, soo is dan g.h. een halven toon : want d.g. begrijpt een tartie major 4/5, dit van 3/4 blijft Reden 15/16 / ende f.h. een minder toon / want 5/6 f.Q ghetrocken van 3/4 h.Q blijft Reden 9/10 voor f.h, dese bandt h verhooght een comma in de vierde snaer / soo wort f.h. aldaer een meerder toon.

  Ten vierden / neemt een derde van d.Q dat is d.k, soo is dan h.k een meerder toon / want treckt 3/4 van 2/3 blijft Reden 8/9 : de bandt k verlaeght een Comma in d'eerste en derde snaer / door het achtste voorstel / so is dan h.k een minder toon in de derde en vierde snaer.

  Ten vijfden / neemt een vijfde van e.Q dat is e.i, soo is dan i.k een halven toon : want e.g is in d'eerste twee en vierde snaer een minder toon / daerom moet g.i (in de selfde snaer) een meerder toon wesen : treckt nu Reden 4/5 i.Q van Reden 3/4 k.Q (want d.k begrijot een quint daerom e.k een quart) blijft Reden 15/16 voor i.k : dese bandt i verhooght een Comma in de tweede en vierde snaer / soo is i.k een halven toon in alle vier snaeren / en g.i een meerder toon in de eerste tweede en vierde snaer.

  Dese banden aldus gestelt zijne / soo komen de mee-klancken op dese acht grepen / als volght :

8 grepen
  De eerste greep is de derde snaer een tartie minor beneden

[ 49 ]
de 4 / en de tweede een octaef met een tartie minor beneden de 4 / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een octaef beneden de derde / en de eerste snaer een quart beneden de derde.
  Oock is de eerste een quint boven de tweede snaer.

De eerste en tweede greep even hoogh.
DE tweede greep is de 1 en 3 een Sext minor beneden de 4 / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een tartie minor beneden de 1 en 3.

  De derde greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een quart beneden de derde snaer.
  Ende soo de eerste snaer hier tot a los by ghenomen wort / soo is die een quint beneden de tweede / maer tegen de derde en vierde snaer valsch.

De derde en vierde greep even hoogh.
DE vierde greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede een octaef met een tartie major beneden de 4 / en de eerste snaer een Sext major beneden de vierde.
  So is dan de tweede een octaef beneden de derde snaer / en de eerste snaer een quart beneden de derde
  Oock is de eerste snaer een quint beneden de tweede.

  De vijfde greep is de 3 een tartie minor beneden de 4 / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste een octaef met een tartie minor beneden de 4.
  So is dan de tweede een Sext major beneden de derde / en de eerste snaer een octaef beneden de derde.


[ 50 ]
  Oock is de eerste een tartie minor beneden de tweede snaer.

  De seste greep is de 3 een tartie major beneden de vierde / en de tweede een Sext major beneden de vierde snaer / en de eerste een octaef met een tartie major beneden de vierde.
  So is dan de tweede een quart beneden de derde snaer / en de eerste een octaef beneden de derde.
  Oock is de eerste snaer een quint beneden de tweede.

  De sevende greep is de 2 en 3 een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de eerste een tartie major beneden de 2 en 3.
  Ende wanneer de derde snaer op de bant g (met de tweede snaer) gehouden wort / dan is dese derde snaer een quart beneden de vierde / en een quint boven de tweede / als oock een tartie minor boven d'eerste snaer.

De sevend en achtste greep even hoogh.
DE achtste greep is de 3 een tartie minor beneden de 4 / en de tweede een octaef met een quint beneden de vierde / en de eerste saner een quint beneden de vierde.
  So is dan de tweede een octaef met een tartie major beneden de derde / en de eerste snaer een tartie major beneden de derde.
  Oock is d'eerste snaer een octaef boven de tweede.

Derde lidt om de banden l. m. n. o. p. te stellen.
OM dese resteerende banden te stellen / so neemt eerstelijck de halve lenckte der heele snaer A.Q, dat is A.m, soo is dan k.m een minder toon : want treckt 2/3 van 1/2 blijft Reden 3/4 voor g.m, hier af treckt 5/6 g.k blijft Reden 9/10 voor k.m, wel verstaende in de tweede en vierde snaer / maer in d'eerste en derde is k.m. een meerder toon.

[ 51 ]
  Ten tweeden / neemt een vierde van f.Q dat is f.l, soo is dan k.l een halven toon : want treckt Reden 4/5 f.k van Reden 3/4 f.l, blijft Reden 15/16 een halven toon voor K.l.

  Ten derden / neemt een seste van k.Q, dat is k.n, so is dan m.n. een Comma meer dan een halven toon / om dat k.m een minder toon is.

  Ten vierden / neemt een vijfde van k.Q, dat is k.o, (of de helft van c.Q in de vierde snaer) soo is dan m.o een meerder toon / om dat k.m een minder toon is.

  Ten vijfden / neemt een vierde van k.Q, dat is k.p (of de helft van d.Q) soo is dan o.p een halven toon.

  En de mee-klancken komen op dese ses greepen / als volght.

6 grepen
Dese eerste greep is de drie een quart beneden de vierde / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en d'eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een quint beneden de derde / en de eerste snaer een tartie minor beneden de derde.
  Oock is de eerste een tartie major boven de tweede.

  De tweede greep is de 3 een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / oock is de tweede snaer een quart beneden de derde.

De tweede en derde greep even hoogh.
DE derde greep is de derde snaer een quart beneden de vierde / en de tweede snaer een octaef beneden

[ 52 ]
de vierde / en de eerste een octaef met een quint beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een quint beneden de derde / en de eerste snaer valsch tegen de derde / 't welck is een octaef met een minder toon.
  Oock is de eerste snaer een quint beneden de tweede.

  De vierde greep is de derde snaer een octaef met een tartie minor beneden de vierde / en de tweede snaer een octaef beneden de vierde / en de eerste snaer een Sext minor beneden de vierde.
  Soo is dan de tweede een tartie minor beneden de derde / en d'eerste snaer een quint boven de derde snaer.
  Oock is de eerste snaer een tartie major boven de tweede.

  De vijfde greep is de derde een tartie major beneden de 4 / en de tweede snaer een Sext major beneden de vierde / en d'eerste een octaef met een Sext major beneden de 4.
  Soo is dan de tweede snaer een quart beneden de derde / en de eerste een octaef met een quart beneden de derde.
  Oock is de eerste snaer een octaef beneden de tweede.

  De seste greep is de derde een octaef met een quart beneden de 4 / en de tweede snaer is een octaef beneden de vierde.
  Oock is de tweede snaer een quart boven de derde.

  Tot besluyt staet hier noch te letten / dat also de Cithar-snaer door des vinghers toedrucken een weynigh verstijft / en hier door 't geluyt verhoogt : so moet dan de brugh of kam soo laegh gemaeckt zijn als 't wesen magh / ende een weynigh te rugh geset / om alsoo de teodruckende verstijvingh te vergoeden.


[ 53 ]


DERDE HOOFTSTUCK.
Om een Hackebort te maken en te stellen.
EEn Hackebort welck hier te lande gemeenlijck ghemaeckt wort als dese figuer uytwijst / ende wort gestelt op seven evenwijdige zanghtoonen
hakkebord
in een octaef, of halve snaers lenckte / alwaer dat de kammen C.G en BF als dan na geset / en de snaeren na gespannen worden / 't welck door 't gehoor niet sonder groote moeyten gedaen konde worden :
Ende als ist dat het is een bot en boersch speeltuygh / tegen de nature der Zanghkonst (die op geen seven evenwijdige zanghtoonen ghesongen wort) is my nochtans dickwils voor-gekomen om te stellen / waer door dat ick genootsaeckt worde om een ander middel te soecken / alsoo datmen door telkonstige maete de kammen koste setten op haer rechte plaetse / dat wanneer de snaeren daer over gespannen waren / de octaven terstont getreft konden worden.

  Om dit te bekomen / soo moet ghesocht worden een sevende Reden van een octaef, of halve snaers lenckte / 't welck ghevonden wort door het trecken van de wortel van sevenen / ofte Radicx bi. Sursolidum*) uyt 5000000 tot de eerste letter / en tot de vindingh van yder volghende letter seven nullen by ghedaen / men vint 9057 : Dat is wanneer de lenckte van de eerste


*)  De naam 'Sursolidum' werd verworpen door Simon Stevin in zijn Arithmetique (1585), zie hier: "par sursolidum denotent ilz vne sourde quantité solide ... racine de quinte quantité 1024, est 4" (Principal works, II.B, p. 531).
Het ging om meetkundige grootheden, en daarbij was de 3e macht nog op te vatten als een kubus; de 4e was: kwadraat van kwadraat, maar de 5e kon niet aangeduid worden met vierkant of kubus, die was 'doof' (sourd); de 7e was de 2e dove.  Meer namen in: Marjolein Kool, Die conste vanden getale (1999), p. 123.  Wikipedia: 'sursolid' bij Zenzizenzizenzic.

[ 54 ]
snaer is 10000 / dan sal de lenghte der tweede snaer wesen 9057.

 Om nu te vinden hoe veel dat de langhste snaer AD by de kortste E.H behooren te verscheelen / om de scheefheyt hier na te maecken / ofte (soo 't gemaeckt is) hoe wijt de snaeren van malkander moeten leggen : hier toe moet gesocht worden deser vierde toon / 't welck komt als men drie dusdanige redens vergaert / dat is menighvuldight 9057 in hem selven / ende dan noch eens met het selfde getal / het komende snijt 8 letters af / men vint 7429 tegen 10000 / dat is de kortste snaer een weynigh korter als drie tegen vier : doch dit en behoeft men hier soo effen niet na te maecken / om datmen dit door stijver of slapper optrecken der snaeren kan helpen.

  Het voornaemste is alhier om de kammen wel te setten / waer toe dat de Reden der vijfde toon gesocht moet werden / 't welck men vint als men by dese 7429 noch een dusdanigen Reden vergaert / aldus 10000 --- 7429 --- 9057 komt 6729 / dat is wanneer de langhste snaer d.c is 10000 dan is C.B de vijfde toon of snaer 6729.

hakkebord
Als nu een hackebort maer een kam en hadde / dan soude dese kam de langhste der snaeren in dese reden moeten deelen / 't welck de kleynste spatie een weynigh meer is als twee tegen drie :
Maer twee kammen / soo moet een derde eve-redeningh gesocht worden / aldus 10000 --- 6729 --- 6729 komt 4528 / 't welck oock is de halve lenghte der tweede snaer 9057 / en 't is oock de neghende : soo moeten dan de twee kammen dese snaeren alsoo deelen / dat de langhste is 10000 / de middelste 6729 / en de kortste 4528 deelen.
Wanneer nu de langhste snaer A.D en de kortste E.H elck gedeelt is in 10000 even deelen / om dan yder lenghte zijn deelen te vinden / soo vergaert dese drie getallen
komt 21257 / accolade 10000  komt  accolade   4704 lang.
en werckt dan  21257 - 10000    6729   3166 midd.
door den reghel    4528   2130 kortste
van drien / 21257 10000
soo komt het begeerde als hier neven.

[ 55 ]
  Maer een Hackebort met drie kammen / soo moet een vierde reden gesocht worden aldus 1000 -- 6729 -- 4528 komt 3047 / dese vier ghetallen vergaert komt 24304 ende voort door den reghel van drien / soo
komt elcke lengh-   24304 - 10000  accolade 10000  komt  accolade   4115 eerste
te zijn even-dee-   6729   2768 twee.
len als hier ne-   4528   1863 derde
ven.   3047   1254 vierd.
24304 10000

  Doch dese lenghte verstaet na de snaeren / alsoo die een weynigh verlenght worden door het opschooren der kammen.


ornament



[ 56 ]
IV.  Deel deses Boecks.

Van der ouden Musijck, en verschey-
den gevoelens der selfder.



I.
By wien de Zanghkonstige Speeltuygen
gevonden zijn.
DE Heylighe Schrifture verhaelt ons dat Iubal den eersten Vinder van de Zanghkonstige Speeltuygen is gheweest / ende daer na onder den Israeliten / als ten tijde van Mosis te lesen is.
Onder de Heydenen vindtmen dat Merurius, den Soon van Mars, de eerste is geweest die de Liere of Harpe van een Schilt-padde gemaeckt heeft / welcke geleeft soude hebben ontrent ten tijde van Mosis : Van welcks vindingh verhaelt wort (volgens Polydori Virgilii*))
dat also eenmael de riviere Nylus overvloeijende geheel Egypten hadde overlopen / ende wederom gevallen ende vervloeijet was / dat 'er verscheyden dieren op 't lant zijn blijven leggen / ende onder andere eenen Schilt-padde :
Mercurius dan dese gevonden hebbende / lietse verdroogen / ende ht vleesch geheel verteeren / alsoo dat 'er niet aen en was als de zenuwen in den schilt of schelpe / ende gheslagen ende getrocken by de zenuwen / hoorde hy datse geluyt gaven / daer door hy ginck bedencken ende maecken een Lier of Harpe / nae het fatsoen van de Schilt-padde / daer van Horatius segt: Ick sal u singen ghy edelen Mercurius, bode en getrouwe voorlooper van Iupiter ende der Goden, die oock den eersten vader en de maker van de kromme Liere ofte Harpe zijt geweest.  Ende hy heeft daer in van de

*)  Zie: Poly Dori Vergilii Waerachtige Beschryvinghe. Inhoudende: Wie de eerste Autheuren en Vinders aller Consten, Inventien en Hantwercken sijn geweest, Uyt het Latijn Vertaalt door E. M. G., Amst. 1663, p. 104 (1e ed. 1612).

[ 57 ]
drie snaeren gemaeckt drie stemmen : De hooghste Superius genoemt / de laeghste de Bassus. en de middelste de Tenor. Dese souden representeeren de drie tijden des jaers : De hooghste stemme de Somer / de laeghste de Winter / en de middelste de Lente.
  Andere seggen dat dese Liere van Mercurius hadde vier snaeren / diens redens waeren 6. 8. 9. 12. dat is de laeghste tegen de hooghste een octaef, en de eerste tegen de derde / als oock de tweede tegen de vierde / een quint : en de eerste teghen de tweede / als oock de derde tegen de vierde / een quart.
Hier na heeft 'er eenen Terpander drie snaeren by gevoeght / dat is te saemen 7 / en dat ter eeren van de seven Dochters van eenen Atlantis, om dat een van dese Dochteren [Maia] den Moeder van Mercurius gheweest is : ende daer nae is dit getal der snaeren noch al vermeert tot 16 toe / maer zy en ghebruyckten gheen andere Consonanten dan dese drie / te weten / den octaef, quint ende quart.

  Dese Liere of Harpe heeft Mercurius gegeven aen Apollo, ende van Apollo gekomen aen Orpheus : op dese Liere soude Orpheus gespeelt hebben / alwaer de Poëten wonderlijcke fabulen van ghedicht hebben / also dat desen Lyra eyndelijck in den Hemel onder de vaste Sterren is gheplaetst gheworden.
Voort wort getuyght dat Amphion (ontrent ten tijde van Orpheus, lange na Apollo) eerste bedacht soude hebben de lijdische gesanck / als oock op den Cithar gespeelt / ende met de stemme daer op gesongen. Ende dat Midas de kromme pijpjes / of de kromhoorn eerst soude gevonden hebben. De Pijpen of Schalmeijen werden eerst gemaeckt van de scheen-beenen der Kranen / ende daer na door Pan den Godt der Schaepharderen ende der Velden / is die van riet gemaeckt. Doch staet te letten dat de namen van deze speeltuygen door de outheyt verandert zijn / want daer staet Liere of Harpe / gelijck oft een selfde


[ 58 ]
tuygh geweest heeft / daer het nochtans by ons veel verscheelt.

II.
Van de Chromatique Musijck.
VOort wort ghetuyght dat 'er by den ouden gheweest is een Chromatique Musijck, eertijts ghevonden by eenen Timotheus de Milesier, wiens redens der toonen aldus gestelt waren.
b. 8. C. 243. D. 76. E. 16. F. 243. G. 76. a. 16. a. 1.
A. 9. b. 256. C. 81. D. 19. E. 256. F. 81. G. 19. A. 2.

  In welcke stellingh dat men vint van A tot a een ostaef, ende van A tot E een quint, want als men de redens vergaert Ab 8/9 tot bc 243/256 komt 1944/2304 hier toe CD 76/81 komt 147744/186624 ofte 19/24 / hier toe noch De 16/19 komt 2/3 een quint : van gelijcken als men vergaert van b tot E komt een quart, als oock van C tot F, van D tot G, ende van E tot a, elck een quart.
Wat voort d'andere toonen en halftoonen aengaet / soo is van A tot b een meerder toon / ende van b tot C nae genoegh als van 20 tot 19 't welck een kleyne halftoon is / van C tot D als van 16 tot 15 't welck een meerder halftoon is / ende van D tot E als van 6 tot 5 't welck een tartie minor is / alles na by / maer niet volkomen : waer in dat men siet een gantsch on-ordentelijcke stellingh / die met de stemme niet kan ghesonghen worden / maer alleenlijck op sulck een ghestelden zanghsnaer / of ander speeltuygh te spelen / ende daerom weynigh nut.

III.
Van de Enharmonique Musijck.
NOch is by den ouden gheweest een Enharmonique Musyca, eerst ghevonden by Olympius, wiens redens aldus gestelt waren :
b. 8. C. 499. D. 486. E. 769. F. 499. G. 486. A. 769. a. 1.
A. 9. b. 512. C. 499. D. 972. E. 512. F. 499. G. 972. A. 2.

[ 59 ]
  Alhier en vint men oock niet meer dan de drie boven geschreven Consonanten, namelijck van A tot a een octave, als oock van A tot E een quint, ende van b tot E een quart, ende soo voort als boven. Wat voort d'andere toonen en halftoonen aengaet / so is oock van A tot b een meerder toon / ende van b tot C nae ghenoegh als van 39 tot 38 / van C tot D als van 38 tot 37 / 't welck met haer tween maer een kleyne halve toon begrijpt / voort van D tot E meer dan een tartie major : alsoo dat dese noch veel on-ordentelijcker ghevonden worden dan de Chromatique, waer uyt dat men besluyten magh / dat by de oude een gantsch arme en slechte Musijck geweest is / by die wy als nu hedendaeghs gebruycken.
En al ist dat 'er eenige zijn / die door mis-verstant haer inbeelden / dat dese oude een uytgenomen treffelijcke Musijck geweest is / 't welck doch niet wesen kan / om datse te weynigh Consonanten ghebruyckt hebben / waer door datse in haer 't samenvoeghen gheen soet-luydende stucken hebben konnen voort brenghen / want sy en konden met de stem van d'een toon op d'ander niet gaen / om dat haer redens on-ordentlijck zijn / en daerom onmoghelijck : waer door dat men oock gheen voorbeelden vint datse oyt met partijen gesongen hebben.

IV.
By wien de redens der Zanghtoonen en Con-
sonanten gevonden zijn.
OOck wort getuyght dat Pitagoras, die geleeft heeft ontrent 500 Jaer voor Christi / d'eerst geweest is die door een eensnarigh speeltuygh de redens der zanghtoonen in getallen gevonden soude hebben. Na hem quam Aristoxenus, die woude het gehoor alleen rechter maecken van de Consonanten of t'samen-klancken. Daer na quam Ptolomeus, die stelde 't gehoor / en de redens der getallen / te samen tot een proeve / also dat de rechte oorsaeck der t'samenklancken

[ 60 ]
haer scheen onbekendt te wesen : Oock is Ptolomeus d'eerste gheweest die by de boven-schreven drie Consonanten noch dese vier ghevoeght heeft / als den tartie major en minor, als oock den Sext minor en major, gelijck in 't seste voorstel [<] al gheseydt is / en oock in dit Monochordum ofte Zangh-snaer van Ptolomeus te sien is.

De redens van twee verscheyden Zangh-
snaren gesteldt.
ALwaer dat de snaerslenghte ghestelt wordt op 17280 gelijcke deelen / en d'andere toonen vervolghens / sulcks dat men daer siet de meerder en minder / als oock de halve toonen / ghelijck dat met ghestipte halve ronden afgeteeckent is / daer siet men oock in een octave den Sext minor en major, den tartie minor en major, de quint, twee quarten, alle begrepen tusschen A Re en A. La. Mi, maer de eene quart komt hier 20/27 ende behoorde drie vierde te zijn.

  Daerom is dese verandert in de neven-ghestelde generale Zanghsnaer / alwaer de toonen zijn verdeelt in halftoonen / om de vermeerderingh der mee-klancken : sulcks dat men daer siet / beneffens de 12 half toonen en vier Commas in een Octave, oock alle de tartie majors, en de volkomen quart van A. Re tot D : maer hier siet men dat om de volkomen mee-klancken te hebben / soo gevallender verscheyden ghedeelten der Commas, als in beyde D en oock in F, alsoo dat de verdeelingh op halve toonen oock niet volkomen kan gemaeckt worden.


2 snaren, noten, intervallen

V.
De redens der toonen by A. Metius
ghesteldt.
NA dese generale Zanghsnaer / worden de redens der toonen bereeckent / welck ghestelt is

[ 61 ]
by Adrianus Metius, in 't gebruyck van de Proportionale Ry, pag. 88. alwaer de heele snaers lenghte ghesteldt wordt op 1000 / ende begint op E. La. Mi, ghelijck hier volghende te sien is : maer in dese generale Zanghsnaer is het 11520.
Om dan te soecken op wat plaetse van dese generale Zanghsnaer dat sijn mate of Scala Musyca yeder halve toon bereeckent is / soo vint men die op veel plaetsen eenighe ghedeelten der Commas toe-ghevende : als om de eerste halve toon te vinden.
Gelijck de heele snaers lenghte EK 1000
tot de lenghte van d'eerste halve toon FK 940
alsoo dese gestelde van E tot H 11520
tot dese gestelde van F tot H
  't welck ontrent een vierde snipsel of Comma
  beneden F 10800 gevalt.
10829
Om de tweede halve toon te vinden : gelijck EK 1000
tot de lenghte der tweede halve toon FβK 896
alsoo EH in de generale Zanghsnaer 11520
tot FH in de selfde snaer
  't welck in 't snipsel van de hooghste F gevalt.
10322
Om de derde halve toon te vinden : gelijck EK 1000
tot de lenghte van de derde halve toon GK 837
alsoo EH in de generale Zanghsnaer 11520
tot GH in de selfde snaer
  't welck ontrent twee derde snipsel boven 9720 G
  gevalt.
9642

  De vierde halve toon vindt men effen tot de hoogste G 9216 zijnde een tartie major boven E. Op dese manier voort varende / so gevalt A 8628 / B fa. 8110 / B mi. 7695 / C 7235 / Cβ. 6866 / D 6486 / Dβ. 6106 / e 5760 / f 5518 / fβ. 5149 / g 4838 / gβ. 4596 / a. 4308 / waer mede datmen vinden mach de plaetsen in dese generale Zanghsnaer : de resteerende halve toonen machmen een octave lagher soecken / wanneer het komende getal verdubbelt is.

[ 62 ]
VI.
Waer dat onse speeltuygen na gemaeckt
worden.
NA dese mate of Scala Musyca worden geleyt de banden op een Cithar, beginnende met E la mi 1000 : maer de Luyten (volgens 't getuygen van A. Metius [p. 43]) worden begonnen met G sol re ut 837 / en dat opklimmende van halve toon tot halve toon / de banden recht door leggende sonder onderscheyt van minder of meerder toonen.
Alsoo dat op dese manier heel weynigh mee-klancken haer volkomen reden konnen hebben / gelijck in 't derde deel deses Boecks geleert is : al hoe wel dat 'er eenige Cithars en Luyten een soeten mee-klanck schijnen voort te brengen / dat is om dat die op eenige mee-klancken soo wat ghestelt zijn / ende voort luckt 'et wel het raeckt wel / 't gehoor en kan 't so nauw niet onderscheyden / als 't niet te veel en scheelt : maer het is behoorlijck dat men de volkomen t'samen-klancken volght (welcke met de natuer over een komen) soo veel als 't doenlijck is / en dat men dese on-ordentelijcke manier achter laet / wiens maten hier volgende gestelt worden.

VII.
De redens der toonen by Symon Stevin.
ALso nu hier de Scala Musyca ghestelt is / van den seer vermaerden wis-konstenaer Symon Stevin, soo sal ick hier by voeghen / het gene dat hy van dese stoffe verhaelt in 't Aertkloot-schrifts eerste Boeck / zijde 21 / daer in hy dit op d'onbequaemheydt der uytheemsche konst-woorden te passe brenght / en dat met dese woorden.
  Maer groote dwalingen uyt onverstaen qua konst-woorden te volghen, dat hebben wy in 't voorgaende tot sommige plaetsen aengewesen, ende veel meer soude men
halve tonen, Metius en Stevin
Halve tonen bij Metius en Stevin.
[ 63 ]
der noch konnen by voegen, dan sullen 't laten ghenoegh zijn met de groote gemeene oude raserye inde  a stof der Zinghconst van de redens der toonen, waer in de palen der vijfde gestelt zijn van 3 tot 2, uyt het welcke na vergaringh en aftreckingh der redens bevonden worden tweederleye half toonen, d'een grooter als d'ander, de minste van 256 tot 243, d'ander van 256 tot bykans 240: het welck anders gheseyt aldus te verstaen is, de heele snaar eens speeltuygs ghedeelt in 256 even deelen, en daer af gestopt de 13 (als overschot van 256 boven de 243) so sal 't geluyt der heele snaer, tegen 't geluyt der 243 deelen, maken de kleenen half toon: Maer van de voorschreven 256 deelen ghestopt de 16 (als overschot van 256 boven de 240) soo sal't gheluyt der heele snaer, teghen 't gheluyt der 240 deelen, maken den grooten half toon:
En by voorbeelt daer af noch klaerder te spreken, de banden die de half toonen aen de halsen der speeltuygen onderscheyden, en sullen niet even-redelick malkander naderen, gelijckse door Luytslagers en ander na 't gehoor geleyt worden, dan die des grooten half toons, sullen wel soo veel wijder moeten legghen als ontrent het vierendeel der lenghte tusschen d'ander, maer want sulcx niet overeen en komt mette ware half toonen die wy uyt der natuer al even groot singen, of met de legging der banden die men na 't natuerlick gehoor aen de halsen der speeltuygen vervoeght, so heeft dit by de Griecksche  b Spiegelaers der Zinghkonst groote dwalingen veroorsaeckt, hem lien al tastende daer af doen handelen, goe gheluyden voor quaet oordeelen, ende een ongegront werck beschrijven.

  Maer om hier af by kort voorbeelt wat klaerder te spreken, 't is te weten dat de vijfde diens gemiste reden gestelt is op Reden 3/2, getrocken zijnde van de  c achtens ware Reden 2/1 blijft de vierdens Reden 4/3, die ghetrocken vande vijfdens Reden 3/2 blijft des toons of groote eerstens Reden 9/8 waer toe noch sulcken reden vergaert komt den twee toon of groote derde 81/64, die ghetrocken van

a   Materia Musica.   b   Theoricos.   c   Octava.

[ 64 ]
den twee en half toon of kleene vierde, dats van Reden 4/3, blijft voor den half toon als voren Reden 256/243, die getrocken van Reden 9/8 des toons, blijft voor de ander half toon Reden 2187/2048, dat is bykans Reden 256/240, want seggende 2187 geeft 2048, wat 256, komt na genoegh 240:
Sulckx dat dese stellingh mede brengt twee on-even half toonen de een grooter als de ander, die ons in de dagelijcksche sangh niet en ontmoeten, ghemerckt wy de selve ghelijck vooren gheseydt is, al even groot singhen: En nochtans hebben de Spiegelaers, over duysendt en veel hondert jaren, gedurighlick blijven seggen de reden der vijfde van 3 tot 2 wel ghesteldt te zijn:
Dat voorwaer mercklick ghetuyghnis geeft dat de menschen van Pytagoras tijdt af (die, hoewel men daer aen twijffelen mocht, den  d Vinder geseydt wordt) tot nu toe niet genoegh verstaen te hebben, wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is, om van 't welck by voorbeeldt te spreken, genomen dat yemant weet of toelaet, vier pinten waters een stoop te maken, maer soo dickwils hy in een vat twaelf mael een maet giet die hy meent een pint te doen, soo dickwils bevindt hy min dan drie stoop; nu soo die mensch niet en wist dat sijn genomen maet kleender dan een pint most wesen, het soude by de gene die wel genoegh weten wat pinten stoopen en haer vergaringen zijn, voor een groote slechtigheyt gehouden worden: En alsoo mach het ander oock voor een groote slechtigheydt gehouden worden by de ghene die wel genoegh weten wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is; maer wat mach hier af d'oirsaeck wesen?
De voornaemste schijnt dat de menschen onbequaem konst-woorden gebruycken: als dat men by ons in plaets van 't inlandich woort even-redenheyt, genomen heeft het uytheemsch proportie. Want die het woort even-redenheydt uytspreken, hun komt in den sin te seggen, hier en zijn geen even-redenen, hoe souder dan even-redenheyt wesen? Welcken inval den genen soo niet en ontmoet, die altijt het onverstaen woort

d   Inventor.

[ 65 ]
proportie in den mondt hebben. Aengaende der toonen ware reden, welcke yemandt hier begeeren mocht, aengesien dit haer plaets niet en is, so sal ick die in 't laetste stuck der gemenghde stoffen vervoeghen, en daer en tusschen moghen sy die wel ghenoegh weten wat even-redenheyt met haer vergaringh en aftreckingh is, verstaen hoe de oude en nieuwe Schrijvers, groote boecken gemaeckt hebben die se seggen te handelen van de Zinghkonstige even-redenheyt, sonder nochtans die te raken: En dat der Griecken  e grootste, middel, en kleynste soetluydicheyt, niet dan gedwaelde rammelinghen en zijn, die veel menschen in ydelheydt den tijdt doen verliesen:
Voorts hoe de onvolkomenheyt die zy hun seggen in de toonen te vinden, als d'een heele grooter als d'ander, en d'een halve grooter als d'ander, 't welck d'een dus d'ander soo verlappende en verdeelende, niet en is onvolkomenheydt der toonen, maer quaet vervolgh komende uyt qua stelling des redens der vijfde van 3 tot 2.

e   Harmonia maxima, media minima.

  Dus verre S. Stevin van woordt tot woordt : aengaende nu der toonen ware reden (volghens sijn meeningh) soo ist dat zijn spiegelingh der Zinghkonst*) / 't welck hy belooft in 't laetste stuck der ghemenghde stoffen te vervoeghen / niet en is in 't licht ghekomen / evenwel soo kanmen hier uyt verstaen hoe hy die gevonden wil hebben. Om dit dan beter te verstaen / soo stel ick dese vergaringh en aftrecking aldus [zie plaat]:
Laet de heele snaer EK gedeelt zijn (als hier voor) in 10000 gelijcke deelen / dan is eK octave 5000 : om dan te trecken Reden 3/2 van 2/1 soo stelt de reden der vijfde / dat is gelijck B mi K 2, tot EK 3 de heele snaer / alsoo eK 5000 (als dese lenghte voor vijfde ghenomen wort) tot AK 7500 (als heele snaer genomen zijnde) om dat nu een Quint en Quart t'samen een octave maecken / daerom AK 7500 een Quart of vierde toon / dat is als AK 3 teghen EK 4 de heele snaer.
Van ghelijcken treckt dese vierdens Reden 4/3 van de vijfdens Reden 3/2


*)  Nu beschikbaar in de uitgave van David Bierens de Haan (1884), zie hier.

[ 66 ]
aldus: AK 3 gheeft EK 4 hoe veel B mi. K 6667 (2/3 van EK) komt 8889 voor F.K dat is tegen 10000 na genoech als 8 tegen 9 voor heele toon :
Hier toe vergaert noch sulcken reden aldus : EK 10000 soo klinckt den eersten toon F.K 8889 (of 9 geven 8) hoe veel deelen sal een toon klincken als den heelen snaer is 8889 / komt 7901 voor G.K den twee-toon of tartie major : die ghetrocken van de vierdens Reden AK aldus 7901 -- 10000 -- 7500 komt 9492 voor FK eerste half toon (dat is na ghenoech als 256 tot 243) dese treckt van F.K Reden 8889/10000 aldus 9492 -- 10000 -- 8889 komt 9364 voor FK den tweeden half toon / dat is na genoech als 256 tot 240 als boven.

  Hier uyt (als oock uyt de regulen der proportien) is te verstaen dat als men een reden met 2 wil vermenichvuldigen / soo moet men 't vierkant getal nemen / en met 3 het teerlincks-getal. Daer om een reden in tween te deelen / men moet de vierkante wortel trecken en in drien te deelen / men moet den teerlinck-wortel trecken / en soo voort.
Om dan tot het berekenen deser evenwijdige toonen te komen / soo is te weten dat hy elcke octave of halve snaer in de speeltuyghen gedeelt wil hebben in 12 evenwijdighe halve toonen / daer van Mi. Fa en Ci. ut halve en de andere heele ghenomen worden (gelijck dit in 't aensien schijnt) soo moet dan de vierkant wortel getrocken uyt de halve snaer / dat is uyt 5000 tot de twee eerste letters / en voort tot de vinding van yder letter twee nullen by doen / men vint 7071 voor de 6 halve toon / uyt dit getal noch eens de vierkante wortel komt 8409 voor de derde halve toon. Voort soo treckt oock de teerlinck-wortel uyt 500000 voor de twee eerste letteren / en tot de vinding van yder volgende letter doet drie nullen by / men vint 7937 voor de 4 half toon : uyt dit getal de vierkante wortel komt 8909 voor de 2 half toon / uyt dit ghetal noch eens de vierkante wortel komt 9439 voor d'eerste halve toon.
Dese halve toonen haer deelen bekent zijnde / so konnen de andere half toonen haer deelen door even-redeningh


[ 67 ]
bekent worden / aldus : gelijck de heele snaer 1000 tot de derde half toon 8409 / also de seste halftoon 7071 tot de negende half toon 5946 / en so voort : So komen de deelen der half toonen gelijck die hier voor gestelt zijn.

VIII.
Aenmerckinge op de redens der toonen
van Symon Stevin.
DEse stellingh is wel goet soo veel als de konst aengaet / te weten dat yder halve toon even veel nadert tot een octaef, maer hier en kan de nature der t'samenklancken niet na geboogen worden / wiens rechte oorsaecke aldus onbekent blijft : Dat is wanneer twee geluyden of snaren also gestelt worden / dat die een quint of een quart komen te verscheelen / so ist dat zy een soet-luydende of vermaeckelijcke t'samenklanck met malkander gheven / de vrage is door wat oorsaecke dit komt?
Antwoort na de stellinghe Symon Stevin, om dat een quint begrijpt 7 halve toonen of 7/12 van een octave, en een quart 5 halve of 5/12 van een octave : Maer dit en geeft geen reden / want waerom en bevintmen dit niet soo wel op de 6/12 of andere half toonen / als op de 7 of 5 halve toon.
Daerom segge ick de rechte oorsaeck der t'samenklancken te wesen / om dat 'er eenige slagen of bewegingen gelijck vallen / en hoe dat 'er meer slagen gelijck vallen / hoe dat de mee-klanck volmaeckter of vermaeckelijcker is / gelijck in't 9 lidt des eersten deels bewesen is : want de octave is de alder volmaeckste mee-klanck / om dat de gekorte snaer tweemael slaet tegen de heele eens / en de quint en quart vervolgens / gelijck dit oock in 't begin des tweeden deels gestelt is : En hierom is de stemme van naturen ghenegen om haer na de mee-klancken te schicken / en niet om evenwijdige toonen te singen / gelijck S. Stevin gemeent heeft : noch de vermaeckelijcke mee0klanck van een quint en is niet om dat dit 7 twaelfste van een octaef is (al hoewel 't seer weynigh verscheelt) maer gelijck in het tweede voorstel

[ 68 ]
gheseyt is / om dat de ghekorte snaer driemael beweeght / tegen de heele tweemael.

IX.
Manier om de Zanghtoonen tuyghwercke-
lijck te verdeelen.
TOt besluyt sal ick hier noch stellen een maniere om de Zanghtoonen tuyghwerckelijck te verdeelen / sonder getallen : als volght :

  Ten eersten / neemt de lenghte der heele snaer (als hier de zanghsnaer GQ, gestelt op d'eerste voorstellen) en deelt die in twee ghelijcke deelen / soo heeftmen de laege Ut in G, en de hooge Ut in 't midden.

  Ten tweeden / neemt het midden tuschen dese hooge en laege Ut, men komt tot de laeghe Fa, ende het midden tusschen dese laege F en Q, is de hooge Fa.

  Ten derden / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe Fa, men komt tot de laeghe bF, ende het midden tusschen dese laeghe bF en Q, is de hooghe bFa.

  Ten vierden / neemt het midden tusschen dese laeghe en hooghe bF, men komt tot de hooghe bMi, ende van bMi neerwaerts de wijdte van bMi tot Q, men komt tot de laege bMi.

  Ten vijfden / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe bM, men komt tot de laeghe ‡Sol, ende midden tusschen dese laeghe ‡Sol en Q, is de hooghe ‡Sol.

  Ten sesten / neemt het midden tusschen dese laege en hooghe ‡Sol, men komt tot de hooghe ‡Ut, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe ‡Ut.

  Ten sevenden / neemt het midden tusschen dese hooge en laege ‡Ut, men komt tot de laege ‡Fa, ende het midden tusschen dese lage ‡Fa en Q, is de hooge ‡Fa.

  Ten achtsten / neemt het midden tusschen dese laeghe


[ 69 ]
en hooghe ‡Fa, men komt tot de laege Ci, ende het midden tusschen dese laeghe Ci em Q, is de hooge Ci.

  Ten negensten / neemt het midden tusschen dese laege en hooghe Ci, men komt tot de hooghe Mi, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe Mi.

  Ten thiensten / neemt het midden tusschen dese hooge en laeghe Mi, men komt tot de laeghe La, ende het midden tusschen dese laege La en Q, is de hooge La.

  Ten elfsten / neemt het midden tusschen dese laeghe en hooghe L, men komt tot de hooghe Re, van hier tot Q set dese wijdte neerwaerts / men komt tot de laeghe Re.

  Ten twaelfsten / neemt het midden tusschen dese hooghe en laeghe Re, men komt tot de laeghe Sol, ende het midden tusschen dese laeghe Sol en Q, is de hooghe Sol.

X.
En oock in getallen bereeckent.
OM dit selfde oock in ghetallen te bereeckenen / daer van dat de snaers lengte is 3600 / so komt als volght :

  1. De lage Ut 3600  en hooge 1800 accolade2   't mid-
den tus-
schen
dese lae-
ge ende
hooge
accolade   Ut is.   2
  2. de laege Fa 2700 en hooge 1350   Fa is.   3
  3. de lage bFa 2025 en hooge 1012½ bFa is.     4
  4. de hooge bM 1518¾ en lage 3037½ bMi is.   5
  5. de laege ‡Sol 2278 en hooge 1139 ‡Sol is.   6
  6. de hooge ‡Ut 1708½ en lage 3417 ‡Ut is.   7
  7. de lage ‡Fa 2526¾ en hooge  12813/8 ‡Fa is.   8
  8. de laege Ci 1922   en  hooge  961   Ci is.   9
  9. de hooge Mi 1441½ en laege 2883   Mi is. 10
10. de laege La 2162¼ en hooge 10811/8   La is. 11
11. de hooge Re 1621½ en laege 3243   Re is. 12
12. de laege Sol 2432¼ en hooge 12161/8   Sol is.   1
  1. de hooge Ut 1824  en   laege  3648

[ 70 ]
  Dese getallen hebbe ick somtijdts een kleyn gedeelte laeten vaeren / om hier door in gheen groote ghebroocken te komen / het welck hier onnoodigh was. Voort sietmen dat dese werckingh in vele al nae genoegh komt / maer nochtans onvolkomen / gelijck in dese getallen te sien is / ende voornamelijck in Sol, die alhier merckelijck faut heeft : oock wanneermen neemt het midden tusschen dese laege en hooghe Sol, men komt tot de hooge Ut 1824 ende most maer 1800 wesen / ghelijck boven te sien is.
Waer mede dat ick dese mijn schrijven eyndighe / het selfde bevelende alle Liefhebbers der konst en wetenschappen / wenschende dat het haer mach dienen tot vermaeck en wijder uytbreydinge / als oock tot lof des Alderhooghsten.


E   Y   N   D   E.




E   R   R   A   T   A.

Logarithmus Tafelen.
zijde
 8 
regel
20
staet
uytbrengh 22
leest
uytbrengh

Wis-konstige of Klootsche reeckeningen.
zijde
  67
  73
  81
122
  regel
12
26
22 en 30
21 en 23
  staet
folio 66
een streeck
af te deelen
hoeckmaet
  leest
folio 64
en streeck
af te doelen
hoeckmaeckt
136 in het Tafelken onder XII uren leest
  64 --- 0   en   52 --- 30




Home | Varia | D. Rembrandtsz van Nierop | Musyka (top)