N^o 179.

Fr. van Schooten aan Christiaan Huygens.

3 maart 1654.

Fr. van Schooten groet de doorluchtige heer Christiaan Huygens.

    Dus ik ben zo weinig bescheiden, dat ik uw serieuze bezigheden met een onbezonnen poging stoor! Maar als u naar de reden vraagt, zal ik niet vrezen de stoutheid van de daad toe te schrijven aan uw verdiensten, die immers niet alleen mij maar ook onze Lipstorp zo hebben aangezet tot genegenheid voor u, dat u zelf nooit uit ons gezichtsveld kunt zijn. En daarom, toen ik onlangs zijn brief aan mij had ontvangen, gedateerd Weimar 8/18 Januari — en in zijn brief

groet hij u met veel eer — kon ik geen tijd voorbij laten gaan om het u te schrijven, en u tegelijk volgens zijn voorschrift op de hoogte te stellen over zijn omstandigheden. Nadat ik hem namelijk kennis had gegeven van het overlijden hier van de doorluchtige mannen Saumaise ¹) en Boxhorn ²), zoals ook van de beide Doublets ³), zozeer in de bloei der jaren en van wie men hoge verwachtingen had, schreef hij mij zoals hierbij gaat ⁴).

    Dit is dan wat ik, om de vriend terwille te zijn — die al zo lang wilde dat u, doorluchtig heer, over zijn omstandigheden, zoals u hebt begrepen, in mijn brief op de hoogte werd gesteld — niet kon nalaten aan u te schrijven, met de vraag, als u er soms geen bezwaar tegen hebt aan onze zeer bevriende Lipstorp terug te schrijven, en hem te feliciteren met de eervolle dienst die hij heeft aangenomen, of ik de uwe bij de mijne kan invoegen, en of ik die tegelijk binnenkort naar hem kan wegsturen. Het ga u goed.

Lugduni Batavorum 3 Martij, 1654.
Monsieur, Monsieur, Christianus Hugenius, ten huijse van Mijn Heer van Zuijlechem, op t' plein
Cito port.	in             S'graven-Hage.

---

    ¹)  Claude Saumaise stierf op 3 sept. 1653. Zie brief No. 41.
    ²)  Marcus Zuerius Boxhorn (1602-1653) werd in 1640 hoogleraar retorica en daarna in de geschiedenis te Leiden. Hij had twee dochters van Susanne Duvelaer.
    ³)  Florens en Johan Rataller Doublet, zoons van George Rataller Doublet en Marie van Schoterbosch. Beiden werden in jan. 1652 ingeschreven als student filosofie en recht in Leiden.
    ⁴)  Zie brief No. 180, die van Schooten met de zijne had meegezonden.  [In het begin schreef Lipstorp:]

In niet geringe mate ben ik opgelucht over de gezondheid van onze zeer geliefde en onvergelijkelijke Huygens, en zijn lofwaardige inspanning bij het afwerken en vervolmaken van zijn verhandelingen. Moge de allergenadigste schepper deze bloem der wetenschappen zeer lang voor ons bewaren.

---

N^o 181.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

maart 1654.   (Concept)

Aan van Schooten.

Maart 1654.    

    Dikwijls wil ik door uw brieven worden gestoord, mijn van Schooten, en nooit hebt u bij enige minder excuus nodig gehad dan bij die, welke u mij onlangs stuurde, met een gedeelte van de brief van de heer

Lipstorp overgeschreven. Ik ben inderdaad blij dat voor de beste jongeman die mij zeer genegen is alles naar wens verloopt, en dit heb ik met die brief willen getuigen die u bij de uwe zult insteken, zoals u beloofde. Ik heb er iets bijgedaan over Meetkundige studies, en over onze nieuwste vondst bij de afmeting van de Cirkel. En opdat u ook, als u wilt, natuurlijk met behulp daarvan er kennis van kunt nemen, daarom leek het me goed de brief open aan u te sturen. Te bevestigen ¹) waarmee hij*) de verhouding van de middellijn tot de omtrek heeft ingesloten. En bij een ingeschreven hoek van 30 graden en een van 60 graden, dat de verhouding van

middellijn tot omtrek kleiner is dan 10000000000 tot 31415926533 
                     doch groter dan                 31415926537; 

om dit te vinden was het voor Vieta en Ludolph ²) nodig, de methode van Archimedes volgend, veelhoeken te gebruiken met bijna 400000 zijden.

---

    ¹)  Een passage met veel doorhalingen in het concept.
    [ *)  Brief No. 183: Archimedes, met een waarde tussen 3 ¹/₇ en 3 ¹⁰/₇₁ , oftewel 3,1429 en 3,1408.]
    ²)  Ludolf van Ceulen (1540-1610) werd in 1600 professor in de wiskunde aan de ingenieursschool, verbonden aan de universiteit Leiden. Zijn benadering van de kwadratuur van de cirkel maakte hij bekend in Vanden Circkel, 1596 [figuur: fol. 12], 2e ed. 1615. W. Snellius gaf een Latijnse vertaling uit, Ludolphi a Ceulen De circulo et adscriptis liber, 1619.

327680-hoek:   meer dan 3,14159265354 minder dan 3,14159265369

---

N^o 182.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

Aanhangsel bij No. 181.   (Concept)
    Dit ^a) nu is ook voor mechanische constructie, en het is geenszins bij toeval gevonden. Stel namelijk een cirkel met middellijn AB, en gevonden moet worden een rechte die gelijk is aan de omtrek. Verdeel de halve omtrek ACB in tweeën in C, doch het overige in drieën in D en E; en trek CD en CE die de middellijn AB snijden in F en G. Dan zullen van driehoek FCG één van beide zijden samen met de basis FG bijna gelijk zijn aan het vierde deel AC, zodat ze dit niet met 1/4000 van de middellijn te boven gaan.

---

    ^a)  Dit is toegevoegd in de brief aan Lipstorp (Chr. Huygens).

    [ Zie 'Vondsten over de grootte van de cirkel', in T. XII, p. 145.]

---

N^o 185.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

1 april 1654.   (Concept)

Aan van Schooten.

    In mijn verhandeling ¹) die ik onlangs bij u heb aangeboden om te lezen, ontbrak naar ik zei één bewijs van een regel bij het laatste probleem. Dat ik dat bewijs nu niet zend komt doordat ik erover begon te denken of ik niet beter dat hele tweede deel waarin ik een beschouwing van zwaartepunten aanwend kan weglaten. Moeilijk kan ik mezelf ertoe brengen voor het bewijzen een beschrijving van de parabool te gebruiken, wat al een keer gedaan is, zoals u ziet, en nog meer gedaan zou moeten worden. Het zal beter zijn, vermoed ik, dat ik er in het voorwoord alleen even op wijs dat die propositie die nu de 19e is, kan worden gehaald uit mijn eerder uitgegeven Theorema's over de Kwadratuur van de Hyperbool enz. en evenzo die regel in de 20e; opdat niet misschien iemand anders met die vondsten kan beweren dat gewichtiger dingen dan de onze aan hem te danken zijn. De omvang van het boekje zal zeker wat kleiner worden, maar het zal meer dan genoeg

---

    ¹)  Zijn werk De circuli magnitudine inventa. Zie brief No. 191.

worden aangevuld als ik eraan toevoeg de constructies van enige beroemde Problemen ²) waarvan u vond dat ik nogal gelukkig was in het vinden ervan. Hierover, doorluchtige van Schooten, heb ik besloten u te raadplegen; en als u het met iets niet eens bent zal ik het meeste aan uw oordeel overlaten ³).
Verder zou ik willen weten of het de Elzeviers wat lijkt om iets van ons bij hen te drukken. Wat ik hun onlangs al zou hebben gevraagd als ik niet had begrepen dat daarbij enige aanbeveling van de schrijver nodig zal zijn, en het lijkt me wel dwaas om dit helemaal zelf te doen. Het staat voor mij vast dat alle exemplaren van mijn vorige verhandeling al zijn verkocht. En deze andere zal ongetwijfeld door meer mensen voor een groot deel worden begrepen, en er zal vooral naar gevraagd worden om de variëteit van de problemen die er nog bij zullen komen, zoals ik zei. En daarom denk ik dat zij er gemakkelijk toe te brengen zullen zijn, ervoor te zorgen dat alles voor hun rekening wordt gedaan wat voor de uitgave is vereist.
Ik zou willen dat deze wordt bespoedigd zodat ze voltooid kan zijn voordat ik naar Frankrijk zal vertrekken ⁴), wat deze zomer zal gebeuren tenzij er iets in de weg staat. Als ik daarna terugkom zal het namelijk ook niet meer dan 3 of vier maanden duren voordat ik ook mijn Dioptrica of wat ik over de Telescoop heb geschreven aan hen toevertrouw, als ze het willen. Als ik door uw bemoeiïng over hun mening op de hoogte kan worden gesteld zult u me, wat er ook van komt, daarom zeer aan u verplicht hebben. Het ga u goed.

---

    ²)  Te vinden in genoemd werk, p. 45-71, Probl. I-VIII.
    ³)  Hierover, en over het laten drukken, antwoordde van Schooten in brief No. 190.
    ⁴)  Deze reis vond pas plaats in juni 1655.

---

N^o 187.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

9 april 1654.  ^a)

Chr. Huygens groet de doorluchtige heer Fr. van Schooten.

    Ik hoop dat mijn vorige brief ¹) naar u is overgebracht, en dat de verhandeling over de Cirkel nog niet door u is bestudeerd. Is dit wel het geval, dan is het niet nodig dat u hierop antwoord geeft. Ik schrijf dit namelijk met het doel erover gerustgesteld te worden dat onze papieren niets ongunstigs is overkomen. Ik vraag u evenwel of u die zo spoedig mogelijk snel wilt doornemen, opdat ik niet bij het uitgeven van deze vondsten word ingehaald door een ander. Ik weet namelijk dat er in Praag iemand ²) is die iets nieuws over de Cirkel voorbereidt om te laten drukken, al staat voor mij nog niet vast of hij iets dergelijks als het onze heeft gevonden. Als er geen gebruik kan worden gemaakt van het werk van de Elzeviers, zal ik zien of ik anderen kan vinden, en ik meen dat die er in deze stad zelf wel zullen zijn. Het ga u goed.

Den Haag, 9 Apr. 1654.
Aan de roemrijke en doorluchtige heer Frans van Schooten Professor ordinarius in de wiskunde
Heerensteegh	Leiden.

---

    ^a)  In de marge schreef Huygens de naam van ambassadeur Chanut.
    ¹)  Brief No. 185.             ²)  Marcus Marci van Kronland.  [Labyrinthus, Praag 1654.]

---

N^o 189.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

17 april 1654.   (Concept)

Aan van Schooten.

17 Apr. 1654.    

    Ik zend u de opdrachtbrief ¹) terug waarvan u wilde dat ik die zou lezen. En ik zie dat u vooral moeite hebt met het verband van de zinnen*), en daarom heb ik op sommige plaatsen geprobeerd dit te

herstellen. Al was het zeer moeilijk de bedoeling en de betekenis van uw woorden, die zeker heel goed is, overal te behouden, zij het in andere volgorde. Inderdaad acht ik het voor ons echt nodig studie te maken van de stijl en die te verfijnen, in elk geval als we wel eens in het openbaar willen Filosoferen. Want ik weet niet op welke wijze, maar ik merk dat het zo gebeurt dat, hoe meer vorderingen we maken in de Wiskunde, des te minder het gepaard gaat met rijkdom en sierlijkheid van uitdrukking. Bij mezelf ondervind ik dit zeker dagelijks en ik hecht er toch niet zoveel gewicht aan, me beperkend tot weinig inleidende woorden. En we zien ook dat vroeger elk van de Voornaamste Meetkundigen dit gewoonlijk heeft gedaan, en toch zie ik geen enkel geval waarin zij enig schuldbewustzijn hebben gehad voor hun zwakte, maar zelfs dit, dat ze vonden dat hun schitterende werken geen aanbeveling in woorden nodig hadden, zodat ze noch konden noch wilden spreken met wijdlopigheid of sierlijkheid.
Ik hoop dat u op uw beurt mijn Cirkelmeting al hebt bestudeerd en bekritiseerd, en daarom zal ik die ook morgen verwachten. Ik bid u, stel me niet teleur. Het ga u goed.

---

    ¹)  De opdracht van het werk van Fr. van Schooten, genoemd in noot 3 van brief No. 128. ['Apollonii Pergaei Loca plana restituta', in Exercitationes Mathematicae (1656), p. 193: opdracht aan Chanut.]
    [ *)  Zie b.v. op p. 131 de zin (vertaald met ingevoegde gedachtenstrepen) die begint met "Overigens". Het citaat op p. 132 laat zien dat Mersenne er ook moeite mee had.]

---

N^o 190.

Fr. van Schooten aan Christiaan Huygens.

19 april 1654.

Fr. van Schooten groet de doorluchtige heer Christiaan Huygens.

    Na uw zeer elegante Theorema's te hebben bestudeerd, kon ik maar niet genoeg bewondering krijgen voor zowel het heldere inzicht van uw verstand, als de uiterste subtiliteit in het bewijzen daarvan. Hoezeer ik was geboeid door hun bekoorlijkheid is niet iets dat ik ga zeggen, aangezien u mij overal gemakkelijk kunt herkennen, aandachtig en volhardend bezig met het onderzoeken ervan, zodra u ontdekt dat ik alles voldoende zorgvuldig, naar mijn vermogen, hier en daar van kanttekeningen heb voorzien (zij het van weinig belang).
Dat dit nogal moeilijk door mij tot stand is gebracht bij het onderzoeken van andermans werk, zult u in elk geval vermoeden wanneer u begrepen hebt dat ik deze manier van bewijzen bijna ontwend ben. Waarbij zowel het voortdurend bekijken van de figuren het voorstellingsvermogen zeer afmat, als de juiste en strenge redenering evenzo het intellect. Iets wat zelfs voor de grote Descartes geheel en al onmogelijk geweest zou zijn, hij heeft mij namelijk meer dan eens zoiets bekend, ja zelfs heeft hij het geweigerd toen ik iets aanbood.
En daarom, ook al zend ik het uwe vrij laat terug, door meer belemmeringen die mij veel last veroorzaken, u zult het toch vergeven, hoop ik, nadat u hebt afgewogen hoe hoog ik uw uitnemende geleerdheid schat, en de voortreffelijkheid van de vondsten, en hoezeer ik in beslag genomen was bij het naar behoren onderzoeken ervan, en bij het noteren van dingen die uw geleerdheid zelfs enigszins aan het wankelen zouden lijken te brengen. Daardoor komt het dat ik dit misschien langer bij me gehouden heb dan passend is.
Wat verder propositie 17 betreft (waar u het hebt over het zwaartepunt van een cirkelsegment, voor het bewijs waarvan u een parabool gebruikt) zoals ook de proposities

18 en 19, die naar uw oordeel daar geschrapt moeten worden, als u er maar op bedacht bent daarvan in het voorwoord melding te maken, en verklaart dat die uit uw Theorema's over de Hyperbool enz. gehaald kunnen worden, dan weet ik nauwelijks of ik u in deze zaak raad zou willen geven, omdat de bewijzen vrij elegant zijn, en ik van anderen nauwelijks betere zou verwachten. Want als u daar niet hun bedoeling netjes en duidelijk geheel uitlegt, zoals ook die van de regel van propositie 20 (ofschoon dit op die plaats mijns inziens veel moeilijker is), denk ik niet dat andere volstrekt noodzakelijke proposities, zoals 18 en 19 zijn, door iemand met voldoende resultaat worden begrepen. En dat het ontbreken ervan meer dan genoeg zal worden aangevuld hebt u juist gezien, naar mijn mening, als u in de plaats daarvan constructies en bewijzen van enige beroemde problemen toevoegt.
Het werk zelf heb ik gisteren inderdaad aan Daniel Elsevier ¹) zo veel mogelijk aanbevolen, en wanneer hij gesproken heeft met zijn neef Johannes Elsevier ²) die toen tegen de avond uit en Haag zou terugkeren, zal hij mij morgenochtend antwoord geven, naar hij beloofde. Nu, hij zei het graag aan zijn drukpers te willen toevertrouwen, en die overeenkomst aan te gaan, zoals u vroeger met zijn verwanten bent aangegaan ³). Maar ik heb geantwoord dat u ook naar andere Drukkers in den Haag was gegaan, die dit werk eveneens graag op zich zouden nemen, maar dat u had gezegd liever te willen dat het in de Drukkerij van de Elseviers gedrukt zou gaan worden, wegens de elegantie. En dat ik er daarom geheel op vertrouwde dat u geen kosten wilde dragen van figuren of iets anders. Waarop hij antwoordde dat Johan Elsevier daarom de volgende dinsdag naar den Haag zou komen, om zelf met u te spreken. Ik zou dus aanraden ^a) dat u geen kosten wilt voor figuren, maar dat u voor de Autograaf 50 exemplaren verlangt. Wat ze, naar ik volledig vertrouw, zeker niet zullen weigeren.
Tenslotte bedank ik u voor de aantekeningen in de opdrachtbrief. Het ga u goed.

    Lugd. Bat. 19 April 1654.

---

    ¹)  Daniel Elsevier (1626-1680), van 1653 tot 1655 boekhandelaar in Leiden, daarna in Amsterdam.
    ²)  Johan Elsevier (1622-1661), zoon van Abraham.
    ³)  Abraham Elsevier (1592-1652) en diens oom Bonaventura Elsevier (1583-1652), vader van Daniel.
    ^a)  Maar dit moet u gezegd worden (Fr. van Schooten).

---

N^o 191.

Christiaan Huygens aan Fr. van Schooten.

1 juli 1654.   (Concept)

Aan van Schooten.

    Een exemplaar van mijn pas gedrukte boekje ¹) zend ik u, doorluchtige van Schooten, en aan niemand zend ik het met meer genoegen, het is immers aan de beoordelaar van ons werk die meer dan anderen deskundig en welwillend is. U zult niet iets opmerken dat geheel nieuw is, denk ik, behalve misschien bij de constructies het een of ander; het overige hebben we immers al eerder aan u laten zien.
De heer Blondel ²) vertelde mij dat ook uw verhandelingen ter perse zijn, een werk van grotere omvang, en ik wens u van harte toe dat het goed afloopt. En hij bood mij zijn betogen ³) aan om te lezen, namelijk een bloemlezing na de oogst van Galileï. Ik weet niet wat u ervan vond toen u die las, maar ik dacht bij mijzelf, nadat ik het vluchtig had doorgenomen: dat er velen zijn die zelfs niet voldoende onderscheiden wat het beschouwen waard is. Maar ik wil niet dat hij dit te weten komt. Het ga u goed ⁴).

    1 Juli 1654. ^a)

---

    ¹)  Christiani Hugenii, Const. F. De circuli magnitudine inventa, accedunt eiusdem Problematum quorundam illustrium constructiones, Lugduni Batavorum, Apud Johannem & Danielem Elzevier Academ. Typograph. MDCLIV, in-4^o.   [2e ex.;  Ned.]
    ²)  François Blondel, Sieur des Croisettes (1617-1686) was diplomaat, architect en militair ingenieur.
    ³)  Later gepubliceerd: F. B. Epistola ad P. W., in qua famosa Galilaei propositio discutitur, Circa naturam lineae qua trabes secari debent ut sint aequalis ubique resistentiae, Paris 1661, in-4^o.
[ Brief aan Paul Wurz, waarin een beroemde stelling van Galileï wordt verbrijzeld, Over de aard van de lijn volgens welke balken moeten worden afgesneden om overal van gelijke weerstand te zijn. —
Een balk, aan het ene einde vast in de muur, met overal dezelfde weerstand tegen breuk.
Volgens Galileï: een parabool, zie 1638, p. 140 (Engl. p. 180).
Volgens Blondel: een ellips.]
    ⁴)  Op de achterkant staat de lijst van mensen voor wie Huygens' boekje ook bestemd was:
Gool, Schoten, le Ducq, Kraen, vander Wal, Chanut, C. de Briene, Blondel, Kinner, Vincent, Sarasa, Bibliot., Tacquet, Gutsch., Ick, Stevin.
[ P. 290, n. 4:  A. de Bie, prof. wiskunde te Amsterdam (^), kreeg een exemplaar. Vgl. T. XII, p. 99, n. 25.]  
    ^a)  Onderaan is te lezen, van de hand van Chr. Huygens:   Dr. Rasch.

[...]