De kracht die de zwaarte voortbrengt tracht een bol te maken, maar de middelpunt­vliedende kracht, ten gevolge van de dagelijkse beweging, werpt delen ervan des te meer van het middelpunt af naarmate ze dichter bij de evenaar zijn.

  En ik denk dat het tegendeel niet door enige waarneming kan worden bewezen. Inderdaad verschijnt zo'n soort figuur duidelijk bij de planeet Jupiter wat dikwijls is waargenomen door mij en door anderen, en het is geen wonder, aangezien de zo grote bol met een zo snelle beweging in tien uur ronddraait.^#)

  Het is hier ³) niet de plaats om alle kleine veranderingen op te sommen die de betekenis niet anders maken ⁴), temeer daar de Memorie of Discours hierna staat in de vorm die Huygens eraan gaf in 1690 [p. 456] en die grotendeels erbij aansluit.

  Wat geschikt is hier gedrukt te worden is alleen het deel van het Stuk van 1687-1693 waarvan de tekst,zoals gezegd in T. 19, p. 636, noot 2, veel verschilt van dat van 1669; bij vergelijking met de tekst van 1690 zal men ook kunnen constateren dat Huygens in dit laatste jaar, of liever in 1689, de tekst niet zonder wijzogongen overnam.

  De reden nu ⁵) waarom de lichamen met zwaarte die we in de lucht zien dalen, niet de bolvormige beweging volgen van de fluïde materie, is vrij duidelijk; omdat deze beweging naar alle kanten is, komen de stootjes die een lichaam ervan ontvangt zo onmiddellijk na elkaar, dat er minder tijd tussen zit dan ze nodig zouden hebben om een merkbare beweging te krijgen.

  Maar aangezien het schijnt dat deze ene reden niet voldoende is om te beletten dat de kleinste lichamen die het oog kan waarnemen, zoals de stofdeeltjes die in de lucht zweven, niet heen en weer gejaagd worden door de snelheid van deze beweging, moet

  Zie een bespreking over dit experiment van Huygens van 1673 op p. 242-246 van T. 19 (Aanhangsel bij 'Machine Pneumatique'). In T. 19 is ook te zien (p. 560, 563, 585 en 595), dat Huygens op zeker moment, vóór 1687, de "subtiele lucht" die hij meende te hebben ontdekt met dit experiment, identificeerde met de lichtgevende ether. Hier spreekt hij echter van "een ander onzichtbaar lichaam" zonder te zeggen dat dit "lichaam" identiek zou zijn met de ether. Ongetwijfeld leek hem dit niet zo zeker.

  Daaruit blijkt ten eerste dat de deeltjes van het onzichtbare lichaam met gewicht kleiner zijn dan die van de lucht, aangezien ze gaan door het glas dat de lucht buitensluit, en ze hun zwaarte erin laten merken.
Bovendien blijkt dat ze grover moeten zijn dan de deeltjes van de fluïde materie die de zwaarte veroorzaakt, opdat het lichaam dat ze samenstellen de beweging van deze materie niet volgt, omdat het geen gewicht zou hebben als het die zou volgen.
Er kunnen om ons heen nog andere soorten materie zijn van verschillende graden van fijnheid, hoewel allemaal grover dan de materie die de zwaarte veroorzaakt; die er dus allemaal toe zouden bijdragen stofdeeltjes te beletten te worden meegenomen door de vlugge beweging van deze materie, omdat ze zelf deze beweging niet volgen.

  De alinea die volgt is weggelaten in het Discours zoals het in 1690 werd gepubliceerd. Zie p. 432 hierna [Avertissement, punt 6; in Discours: p. 457, noot] over de reden ervan, die vrij duidelijk is.

  En ofschoon deze soorten materie daarom zwaarte moeten hebben, volgens de uitleg die we ervan geven, is het toch niet noodzakelijk zich hun deeltjes voor te stellen als op elkaar opgehoopt, aangezien men weet dat de lucht gewicht heeft, hoewel de deeltjes ervan verspreid zijn met veel andere materie ertussen; want dit zou ik gemakkelijk kunnen bewijzen. Zoals ook, dat het voldoende is om het effect van de zwaarte te produceren, dat de deeltjes van een materie met zwaarte, al

  Men moet het overigens niet vreemd vinden dat er verschillende graden van die kleine lichaampjes zijn, noch dat ze zo extreem klein zijn. Want al zijn we enigszins geneigd te geloven dat nauwelijks zichtbare lichamen al bijna zo klein zijn als ze kunnen zijn, toch zegt de rede ons dat dezelfde verhouding die er is van een berg tot een zandkorrel, kan bestaan van deze korrel tot een ander klein lichaam, en weer van dit lichaam tot een ander; en dat zoveel keer als men wil.

  Deze exttreme kleinheid van de delen van onze fluïde materie moet ook noodzakelijk verondersteld worden wegens een aanmerkelijk effect van de zwaarte, en wel dat zware lichamen, aan alle kanten opgesloten in een vat van glas, metaal, of welke andere materie ook, altijd gelijk blijken te wegen. Zodat het nodig is dat de materie die naar we gezegd hebben de zwaarte veroorzaakt, heel vrij door alle lichamen heengaat die we het meest stevig achten, en met hetzelfde gemak als door de lucht.

  Er zou ook uit volgen, als deze vrijheid van doorgang er niet was, dat een glazen fles evenveel zou wegen als een massief glazen lichaam van dezelfde grootte; en dat alle vaste lichamen van gelijk volume gelijk zouden wegen; aangezien volgens ons de zwaarte van elk lichaam bepaald wordt door de hoeveelheid fluïde materie die moet stijgen naar zijn plaats.

  Wat dus het verschil in zwaarte maakt tussen aardse lichamen, zoals stenen, metalen, enz. is, dat zwaardere lichamen meer delen bevatten die de vrije doorgang van de fluïde materie beletten; want het zijn alleen die, naar de plaats waarvan deze materie kan stijgen.
Maar daar men zou kunnen betwijfelen of deze delen vast moeten zijn, omdat ze als ze leeg zouden zijn hetzelfde effect zouden geven, om de reden die ik zojuist genoemd heb; zal ik hier aantonen, dat ze noodzakelijk vast zijn; en dat dientengevolge de zwaarte van lichamen precies de verhouding volgt van de materie die ze samenstelt, en die erin vastzit.
Waarover de heer Descartes een andere mening had, evenals over wat aangaat de vrijheid waarmee deze materie door de lichamen heengaat die ze zwaar maakt. De redenen zullen we hierna onderzoeken.

  Huygens had zich ook als volgt kunnen uitdrukken: "Ik zal aantonen dat de zwaarte van lichamen precies de verhouding volgt van de materie die ze samenstelt [dat wist hij al in 1668; zie p. 625 en 627 van T. 19]; dientengevolge zijn ze (d.w.z. de delen of deeltjes die de lichamen samenstellen) noodzakelijk vast".
  We hebben al gezegd op p. 316 van T. 19 dat de materie bij Huygens "min of meer lijkt op een verzameling kleine knikkers, vol of hol en kleine balkjes [of veelvlakken ⁶)] van

  Om te bewijzen wat ik zojuist heb gezegd, zal hier wijzen op wat er gebeurt bij een botsing van twee lichamen wanneer ze elkaar ontmoeten met een horizontale beweging. Het is zeker dat de weerstand die lichamen ertegen hebben, horizontaal te worden bewogen, zoals een bol geplaatst op een goed effen tafel, niet wordt veroorzaakt door hun gewicht naar de aarde, aangezien de zijwaartse beweging er niet toe leidt ze van de aarde te verwijderen, en zo geenszins tegengesteld is aan de werking van de zwaarte die ze omlaag duwt.

  Er is dus niets dan de hoeveelheid samengehechte materie die elk lichaam bevat, dat deze weerstand voortbrengt; zodat als twee lichamen er evenveel van bevatten, ze gelijkelijk zullen terugkaatsen, of allebei zonder beweging blijven, naar gelang ze hard of zacht zijn. Nu toont het experiment dat elke keer dat twee lichamen zo gelijkelijk terugkaatsen, na elkaar met gelijke snelheden te zijn tegengekomen, deze lichamen van gelijke zwaarte zijn. Hieruit volgt dus dat die welke zijn samengesteld uit een gelijke hoeveelheid materie, ook gelijk van zwaarte zijn; wat aangetoond moest worden.

  Ik heb gezegd dat de heer Descartes hierover een andere mening had, zoals ook over wat aangaat de vrije doorgang van de materie die de zwaarte veroorzaakt, dwars door de lichamen waarop ze werkt. Dat blijkt, wat dit laatste punt betreft, uit wat hij beweert, dat deze fluïde materie door de ontmoeting met de Aarde wordt belemmerd, haar rechtlijnige bewegingen aante houden, en dat ze zich er daarom zoveel mogelijk van verwijdert.

  Vergelijk deze regels en de volgende met het Stuk van Huygens 'Over zwaarte' uit 1668, p. 625-726 van T. 19, hierboven al geciteerd.]

Waarbij hij niet gedacht schijnt te hebben aan deze eigenschap van de zwaarte waarop ik even eerder heb gewezen. Want als de beweging van deze materie wordt belemmerd door de Aarde, zal ze niet vrijer in de lichamen van metalen dringen, noch in die van glas. Waaruit zou volgen dat lood, opgesloten in een flesje, zijn gewicht zou verliezen, of op zijn minst, dat dit gewicht kleiner zou worden. Bovendien, als een lichaam met gewicht naar de bodem van een put gebracht wordt, of van een diepe mijn, zou het zijn zwaarte moeten verliezen; wat helemaal niet door ondervinding gevonden wordt.

  Wat betreft het andere punt, de heer Descartes beweert dat, hoewel bijvoorbeeld een massa goud twintig keer meer weegt dan een hoeveelheid water van dezelfde grootte ...

Enz. Zie regel 15 van p. 638 van T. 19.

  Het waren blijkbaar de overwegingen van Newton over de vorm van de aarde ³) die in de eerste plaats zijn aandacht trokken. Dit is heel goed te verklaren met het feit dat hij kort geleden zelf een bladzijde over dit probleem had geschreven: het Stuk hiervoor op p. 375.

  In de paragrafen 2 en 3 van dit Stuk — de verdeling in paragrafen is zoals gewoonlijk toegevoegd — spreekt Huygens over het evenwicht "van de kanalen zoals bij Newton". In § 1 is nog geen sprake van deze methode van de kanalen, maar alleen van het verband dat de assen van de aarde, sferoïdaal verondersteld (d.w.z. met de vorm van een bij de polen afgeplatte ellipsoïde) met elkaar moeten hebben, om ervoor te zorgen dat op een bepaalde plaats van het oppervlak, overigens willekeurig gekozen, dit oppervlak loodrrecht staat op de resultante van de centrifugale kracht en de zwaarte, bij hypothese gericht naar het middelpunt van de aarde. Deze berekening had hem geleverd voor het verschil in lengte

  Als gevolg daarvan ziet Huygens af van de hypothese van een precies sferoïdale vorm die hij al had uitgesproken in het Stuk van p. 375 en die ook Newton noemt in de Propositie 'Een verhouding vinden van de as van een Planeet tot de diameters die er loodrecht op staan' ⁴).

  Niettemin vindt hij in § 10 - 12, deze keer met de methode van de kanalen van de Engelse geleerde ⁴), de waarde ¹/₅₇₈ a voor het grootte­verschil van a en b, terwijl een snijvlak van de aarde door de omwentelings­as "heel dichtbij een ellips" is, in het geval van de langzame omwenteling van 24 uur ⁵) zoals we die kennen.
Maar als de aarde 17 keer zo snel zou draaien, zou ze de vorm aannemen die al is aangegeven in Fig. 106 van de laatste opmerking van § 4, later toegevoegd — zie ook § 6 en de laatste toegevoegde opmerking bij § 7 — van een samenstel van twee parabolische conoïden met hun toppen bij de polen en zodanig dat de diameter van de evenaar het dubbele zou zijn van de afstand tussen de polen (dus a − b = ½ a).  [>]

  Newton had op zijn beurt een waarde gevonden ⁴) van ¹/₂₂₉ a in plaats van ¹/₅₇₈ a voor de afplatting (die in werkelijkheid op weinig na ¹/₃₀₀ a is).

  Het komt doordat Huygens niet de universele aantrekking aanvaardt van alle materiële deeltjes volgens de wet van Newton, over het omgekeerde verband van de kwadraten van de afstanden (overigens ook niet volgens een andere wet); bijgevolg gelooft hij niet aan de evenredigheid binnenin de aarde — als de dichtheid constant wordt verondersteld — van de zwaarte en de afstand tot het middelpunt. "Een lichaam met gewicht op de bodem van een put, of van een of andere diepe mijn", zei hij in het Stuk over de Oorzaak van zwaarte ⁶) "zou zijn zwaarte moeten verliezen; wat helemaal niet door ondervinding gevonden wordt".
Hij durft eruit te concluderen, of op zijn minst gelooft hij zijn berekening te kunnen baseren op de veronderstelling, dat de zwaarte constant blijft tot aan het middelpunt van de aarde. Praktisch komt dit neer, kan men zeggen, op het aannemen van de wet van Newton — op zijn minst voor langzame omwentelingen waarbij de afwijking van de bolvorm

  Bij de overwegingen over de vorm van de aarde zijn gevoegd (§ 8 en 9) berekeningen over de variabele lengte van de secondeslinger, of omgekeerd over de variatie van de slingerperiode van een bepaalde slinger, die bij hypothese zijn lengte behoudt, wanneer men deze vervoert, bijvoorbeeld van de pool naar andere plaatsen van het aard­oppervlak.
Kennis van deze variatie, zoals ook gezegd wordt aan het eind van Aanhangsel I, was noodzakelijk om de berekening te corrigeren van de lengten, gebaseerd op de aanwijzing van de uurwerken die werden vervoerd van de Kaap de Goed Hoop naar Texel bij de expeditie van 1686-1687. Hiervoor kan men raadplegen het deel "Resultaten van enkele expedities op zee' van T. 18.
In deze berekeningen gaat het niet over de vorm van de aarde: ze wordt er beschouwd als bolvormig. Er wordt gesproken over de grootte van de schijnbare zwaarte, dat wil zeggen over de ware zwaarte verminderd met de vertikale component van de centrifugale kracht ten gevolge van de draaiing van de aarde, en van deze ware zwaarte wordt verondersteld dat die overal dezelfde is. Opgemerkt kan worden dat Huygens zelf de uitdrukkingen 'ware zwaarte' en 'schijnbare zwaarte' niet gebruikt; bij hem zijn slechts te vinden — § 1 en 4 — de uitdrukkingen 'absoluut gewicht' en 'absolute zwaarte'; in § 1 geeft hij de definitie van dit bijvoeglijk naamwoord.

  in § 9 spreekt Huygens de regel uit (zonder bewijs), dat de verkleiningen van de lengte van de mathematische seconde­slinger, wanneer men deze eerst vervoert van de pool naar een eerste plaats, vervolgens van de pool naar een tweede plaats van het aard­oppervlak, evenredig zijn met de kwadraten van de stralen van de bij die twee plaatsen behorende cirkels evenwijdig met de evenaar. Daarvan zal hij in het Discours de la Cause de la Pesanteur van 1690 een lang meetkundig bewijs geven; het is gemakkelijker te zien uitgaande van de formule (vergelijk p. 97 van T. 19):
t = π √(l/g), die laat zien dat, wanneer g wordt g − f cos β (waarin f de centrifugale versnelling is en β de breedte van de beschouwde plaats), het voor een zelfde waarde van t nodig is dat l ook vermenigvuldigd wordt met 1 − (f/g) cos β, zodat de verkleining is (l/g) f cos β.
Nu zijn voor twee verschillende plaatsen de producten f₁ cos β₁ en f₂ cos β₂ evenredig met de kwadraten van de stralen van de corresponderende parallel­cirkels, aangezien hun factoren beide evenredig zijn met deze stralen.

  In § 13 last Huygens een opmerking in over cartografie: hij wil "elke

  Ofschoon de beschouwde opmerking zich bevindt op een bladzijde die grotendeels bezet wordt door berekeningen over de ware vorm van de aarde, schijnt het dat Huygens hier slechts op het oog heeft de weergave van onze beschouwde planeet als precies bolvormig: zolang de lengtes van de graden van de aardbol niet waren gemeten in landen van zeer verschillende breedtes, konden cartografen niet anders dan zich houden aan de bolvorm. Pas na de bevestiging door waarnemingen van de achttiende eeuw van een sferoïdale vorm en de meting van de afplatting ervan, heeft men serieus kunnen denken aan een kaartontwerp overeenkomstig deze werkelijkheid, waarop zoals vanzelf spreekt de locatie van elke plaats zou worden aangewezen, zoals tevoren, met haar lengte en haar breedte ⁷).

...

  In de Caerten met wassende graden, sijn de ruijten van meridianen en parallelen gemaeckt gelijcformigh aen de ruijten door de selve op de globe gemaeckt. te weten als men de ruyten quasi minimas considereert.

  De meridianen werden in deze caerten parallel gestelt, daerom de stucken der parallele circelen vergrootingh krijghen, als bij exempel die 60 gr. van den aequator af sijn werden dubbel van t geen hij was ²), daarom moet de hooghte van de ruijten op die parallel circel oock verdubbelt werden, dat is 2 mael soo hoogh sijn als de ruijten op den aequator a die vierkant sijn. Want soo sullen die ruijten gelijckformigh sijn aen die van de globe op dese paralleles, alhoewel veel grooter. Hierdoor komen alle streecken ³) recht in plaets van de kromme streecken tot groot gemack in t vaeren.

  De stukken nu der parallelen als γδ werdende vergroot nae de proportie van de radius αβ of αδ tot de radius γδ, soo werden oock de hooghten der ruijten naer de

  Om dat de distantien vergrooten hoe verder van den aequator hoe meerder soo is noodigh om die in mylen te konnen afpassen, dat men een schale hebben tot dese reductie, waer toe best is ieder hooghte van ruyt als AL, LM, MN in 15 gelijcke deelen te deelen, als ieder hooghte een graed begrijpt, want dan ieder deel een duytsche mijl is en dese wassende deelingen dienen tusschen ieder 2 parallelen voor de begeerde schale.

  Men kan deese schale oock netter verdelen volgens de differentien der vervolgende secanten van 4 tot 4 minuten.

...

...

  § 5.  Hoe groot de zwaarte is op het oppervlak van de Zon, naar het middelpunt ervan.
  Laat de afstand van de Zon tot de Aarde zijn 10000 diameters van de Aarde. Volgens Cassini. Voor mij was het 12000. Dan wordt de diameter van de aarde 1/92 van de diameter van de zon.

...

  Dus de zwaarte op het oppervlak van de Zon is tot de zwaarte op het oppervlak van de Aarde als 26 tot 1.

...

  Dus rondom het oppervlak van de Zon verplaatst de subtiele materie⁶) zich sneller dan rondom het oppervlak van de aarde in de verhouding van 49 tot 1.

...

  § 6.  De centrifugale kracht [force] op elke planeet moet gelijk zijn aan het gewicht [pesanteur] naar de zon, op de afstand waar ze is. Maar de centrifugale krachten zijn in de omgekeerde verhouding van de kwadraten van hun afstanden; zoals men vindt met de periodieke tijden, en met de centrifugale wetten.

  De verhouding van de centrifugale kracht [Vis centrifugae ratio] wordt samengesteld uit de verhouding van de stralen en de omgekeerde verhouding van de kwadraten van de periodes.

  § 7.  De diameter van Jupiter staat tot de as als 10 tot 9. Gewicht op Jupoiter tot de centrifugale kracht bij de evenaar ervan als 5 tot 1, hierboven gevonden.
  Volgens moderne gegevens ongeveer 11,5 : 1.

  Dit zou de vorm van Jupiter zijn in oppositie met de Zon. Wat overeenkomt met wat waargenomen is, voorzover ik het bereken⁷). Dikwijls verschijnt hij namelijk ronder, omdat buiten de oppositie een verduisterd gedeelte niet door ons wordt onderscheiden, dat is ongeveer 1/20 van de diameter. Dus altijd blijft hij enigszins elliptsch.