[ Huygens gebruikte in het Nederlands de titel 'Tractaet van de Oorsaeck der Swaerte', in het 'Rapport aengaende de Lengdevinding' van 24 april 1688 (IX, 276); en: 'Tractaet van de Reden der Swaerte' in een brief aan J. Hudde van 25 mei 1689 (IX, 320).] [ Van het voorafgaande Traité de la lumière bestaat een uitstekende vertaling van Dieuwke Eringa: Verhandeling over het licht, Epsilon 1990.] [ C. H. D. Z.: Christiaan Huygens de Zeelhem.] [ Andere editie: "Par Monsieur Christian Huygens, Seigneur de Zeelhem".]

[ 445 ]   [ 125 ]

V  O  O  R  W  O  O  R  D

D e natuur werkt langs zo heimelijke en onwaarneembare wegen, als ze lichamen die men zwaar noemt naar de aarde toe brengt, dat de zintuigen er niets van zouden kunnen ontdekken, welke aandacht of ijver men er ook aan besteedt. Daardoor waren filosofen van voorgaande eeuwen genoodzaakt de oorzaak van dit wonderlijke effect slechts te zoeken in de lichamen zelf, en het toe te schrijven aan een of andere innerlijke en aanklevende hoedanigheid, die ze omlaag deed gaan en naar het middelpunt van de aarde, of aan een neiging van de delen om zich te verenigen met het geheel. Dat was niet oorzaken uiteenzetten, maar duistere en onbegrepen principes veronderstellen. Men kan het vergeven aan hen die zich in veel gevallen met dergelijke oplossingen tevreden stelden, maar niet zo goed aan Democritus en aan diegenen van zijn volgelingen die, bij de onderneming alles te verklaren met atomen, alleen voor de zwaarte een uitzondering hebben gemaakt; deze hebben ze toegekend  | 126 |  aan de aardse lichamen en aan de atomen zelf, zonder na te gaan waarvandaan ze zou kunnen komen 1). Onder de moderne schrijvers en herstellers van de filosofie hebben verscheidenen terecht geoordeeld dat het nodig was iets vast te stellen buiten de lichamen, om de aantrekkingen en ontsnappingen te veroorzaken die men ervan waarneemt; maar zij zijn nauwelijks verder gegaan dan die eersten: sommigen namen hun toevlucht tot een subtiele lucht met zwaarte 2), die al duwend de lichamen doet dalen (want dan wordt al een zwaarte verondersteld, en het gaat zo sterk tegen de wetten van de mechanica in, te beweren dat een stromende materie met zwaarte de lichamen die ze omringt omlaag duwt, dat ze deze integendeel zou moeten doen stijgen, 1)  Zie op p. 364 de noot over Lucretius. En vergelijk wat Huygens over Democritus en Epicurus zegt in de eerste regels van X, 404 (1693). 2)  H. Cardani De Subtilitate Libri XXI, Basileae 1614 (eerste uitgave 1551), p. 85: "in het begin bewogen lucht ondersteunt de beweging niet of weinig, in de tijd erna wordt de natuurlijke beweging van de lucht meer van invloed op de beweging enz.".

[ 446 ]

als verondersteld wordt dat ze zonder enig gewicht van zichzelf zijn; geheel zoals water een leeg flesje doet stijgen dat men erin onderdompelt), terwijl anderen hun toevlucht namen tot onstoffelijke dampen en uitwasemingen 3); wat niets opheldert, aangezien we geen idee hebben hoe iets onstoffelijks beweging geeft aan een lichamelijke substantie.   De heer Descartes heeft beter dan degenen die hem voorgingen onderkend, dat men in de natuurkunde nooit iets meer zou begrijpen dan wat men zou kunnen herleiden tot principes die ons verstand niet te boven gaan, zoals die welke afhangen van lichamen, beschouwd zonder hoedanigheden, en van hun bewegingen. Maar omdat de grootste moeilijkheid  | 127 |  bestaat in het laten zien hoe zoveel verschillende zaken teweeggebracht worden volgens alleen deze principes, is hij juist hier niet zeer geslaagd bij verscheidene bijzondere onderwerpen die hij zich heeft voorgesteld te onderzoeken; waarvan onder ondere, naar mijn mening, dat van de zwaarte er een is. Men zal erover oordelen aan de hand van de opmerkingen die ik op enkele plaatsen maak over wat hij ervan geschreven heeft; waarbij ik andere had kunnen voegen. En toch beken ik dat zijn pogingen, en zijn inzichten, ofschoon onjuist, gediend hebben om me wegwijs te maken bij wat ik gevonden heb aangaande ditzelfde onderwerp 4).   Ik geef het niet als zijnde boven elke twijfel verheven, of als iets waarbij men geen tegenwerpingen kan maken. Bij onderzoekingen van deze aard is het te moeilijk zover te komen. Ik geloof echter dat, als de voornaamste hypothese waarop ik me grond niet de werkelijke is, er weinig hoop is dat men die kan aantreffen als men blijft binnen de grenzen van de ware en gezonde filosofie 5).   Overigens zal wat ik hier aanvoer, voorzover het althans de oorzaak van de zwaarte betreft, niet nieuw lijken voor wie het 'Traité de Physique' van de heer Rohault gelezen heeft 6); 3)  Zie bv het citaat van Bacon in noot 2 van XIX, 629 waarin sprake is van een "uitzending van dampen en onstoffelijke kracht" die de "zwaartebeweging" veroorzaakt. Huygens denkt blijkbaar ook aan de "trekkende kracht" van Kepler: in de 'Introductio' van de Astronomia nova van 1609 sprak hij n. a. v. de getijden over de "kring van trekkende kracht die in de maan is" en "strekt zich uit tot de aarde". [...] Roberval had het over "aantrekking van alle delen van de aarde" (XIX, 184 en 621). 4)  Zie bv XVII, 244. 5)  Vgl. de 3e alinea van XIX, 461: in het Traité de la Lumière dat aan deze verhandeling voorafgaat sprak Huygens van "de ware filosofie, waarin men de oorzaak van alle werkingen in de natuur bedenkt met redeneringen van de mechanica". Cf. XIX, 3, noot 1. 6)  Vierde uitgave: Traité de Physique door Jacques Rohault, Paris, G. Desprez, 1682 (1e ed. 1671). [ 1671, p. 122: "een mooi experiment, dat we te danken hebben aan de heer Huygens".]

[ 447 ]

omdat mijn theorie er bijna geheel wordt weergegeven. Want deze filosoof heeft, nadat hij mijn experiment met draaiend water gezien had, en het gebruik dat ik ervan maakte gehoord (zoals hij  | 128 |  oprecht erkend heeft) mijn mening voldoende aannemelijk gevonden om die te willen volgen. Maar omdat hij mijn gedachten enigszins vermengt met die van de heer Descartes en die van hemzelf, en omdat hij verscheidene dingen weglaat die tot deze materie behoren — waaronder enkele die hij niet kon weten — heb ik het juist geacht dat men zou zien hoe ik die zelf heb behandeld.   Het grootste gedeelte van dit betoog is geschreven in de tijd dat ik in Parijs verbleef, en het staat in de registers van de Academie Royale des Sciences, tot aan de plaats waar gesproken wordt over de verandering van slingers door de beweging van de aarde. De rest is verscheidene jaren daarna toegevoegd; en vervolgens nog het bijvoegsel, naar aanleiding van wat men er in het begin aangegeven zal vinden.

[ 448 ]   [   ]

I  N  H  O  U  D Dat mijn uitleg van zwaarte verschilt van die van de heer Descartes   130 De middelpuntvliedende kracht vergeleken met die van zwaarte   130 Hoe deze kan dienen om zwaarte te veroorzaken   131 Experiment dat het effect van zwaarte voorstelt   132 Experiment van de heer Descartes met hetzelfde doel   133 Hypothese om de zwaarte te verklaren   135 Definitie ervan   137 Waarom men niets merkt van de beweging der materie die zwaarte veroorzaakt   137 Dat er nog andere stoffen zijn die het luchtruim vullen   137 Dat de materie die zwaarte veroorzaakt gaat door de poriën van alle lichamen die wij kennen   139 Wat de zwaarte van lichamen verschillend maakt   139 Dat de zwaarte van lichamen dezelfde verhouding aanhoudt als de hoeveelheid materie die ze vormt   140 Weerlegging van de tegengestelde mening van de heer Descartes   140 Welke snelheid de materie heeft die op Aarde zwaarte veroorzaakt   142 Dat de gezwindheid van deze materie dient om verscheidene andere effecten in de natuur te verklaren   144 Dat dezelfde gezwindheid de oorzaak is van de voortdurende versnelling van vallende lichamen   144 En van het feit dat hun snelheden aangroeien evenredig met de tijd   145 Over de waarneming van de verkorting van de secondeslinger dichtbij de evenaar   145 Wat de reden is van dit effect   146 Hoeveel een slingeruurwerk gaat achterlopen als het naar de evenaar gaat,   149     & hoe men dit achterlopen kan berekenen   150 Dat de lijn van het schietlood zich niet richt naar het middelpunt van de Aarde   151 Dat de Aarde niet bolvormig is   152 Experiment met slingeruurwerken voor lengtevinding op zee   153 Middel om te bepalen welke vorm de Aarde heeft   154 Welke vorm het zou kunnen zijn, als de Aarde veel sneller zou draaien   157 Overwegingen over het systeem van de heer Newton   160 [   ]   Bezwaren van de wervels van de heer Descartes   161 Of hemelmaterie ijl moet zijn   161

[ 449 ]

Hoe de dichtheid ervan niet verhindert dat lichamen zwaar zijn   163 Overweging over het zich rechtlijnig verspreiden van licht   164 Opmerking over de Maan die bevestigt dat zwaarte wordt verminderd, in omgekeerde verhouding met de kwadraten van de afstanden tot het middelpunt van de Aarde   165 Of er niet een tweede onregelmatigheid moet voorkomen bij slingeruurwerken   166 Over zwaarte op de planeten Saturnus & Jupiter, & op het oppervlak van de Zon   167 Vermoeden aangaande de oorzaak van het felle licht van de Zon   168 Over de beweging van zware lichamen die vallen, of die geworpen worden, in een medium dat weerstand biedt   168 & volgende Opmerkelijke eigenschappen van de logarithmische kromme   176

[ 451 ]   [ 129 ]

B  E  T  O  O  G 

Over de Oorzaak

V A N    Z W A A R T E

O m een begrijpelijke oorzaak van zwaarte te vinden moet men bezien hoe het kan gebeuren, terwijl men in de natuur slechts lichamen veronderstelt die gemaakt zijn van eenzelfde stof, waarin men geen enkele hoedanigheid beschouwt en geen enkele neiging om naar elkaar toe te gaan, maar alleen verschillende grootten, vormen en bewegingen; hoe het kan gebeuren, zeg ik, dat verscheidene van deze lichamen toch regelrecht naar eenzelfde middelpunt gaan, en er omheen verzameld blijven; wat het gewoonste en het voornaamste verschijnsel is van wat we zwaarte noemen.   De eenvoud van de principes die ik aanneem laat niet veel keuze over in dit onderzoek; want men oordeelt al in het begin dat er geen uitzicht op is, aan de vorm of aan de kleinheid van de deeltjes een dergelijke werking toe te kennen als die van de zwaarte; welke, als zijnde een streven naar of neiging tot beweging, waarschijnlijk voortgebracht moet worden door een beweging. Zodat slechts overblijft te onderzoeken op welke manier deze kan werken, en in welke lichamen ze aangetroffen kan worden. | 130 |   Als we eenvoudig de lichamen beschouwen, zonder deze hoedanigheid die men zwaarte noemt, is hun beweging van nature hetzij rechtlijnig, hetzij cirkelvormig 1). De eerste is hun eigen als ze bewegen zonder beletsel; de andere wanneer ze rondom een of ander middelpunt worden gehouden, of wanneer ze draaien om hun eigen middelpunt. We kennen enigszins de aard van de rechtlijnige beweging, en de wetten waaraan lichamen zich houden bij de uitwisseling van hun bewegingen, als ze elkaar tegenkomen. Maar voorzover men slechts deze soort beweging in aanmerking neemt, en de weerkaatsingen die erbij voorkomen tussen de delen van de materie, vindt men niets dat ze ertoe brengt naar een middelpunt te gaan. We moeten dus noodzakelijk komen bij de eigenschappen van de cirkelbeweging, en bezien of er een is die ons van dienst kan zijn.   Ik weet dat de heer Descartes in zijn Physica ook getracht heeft de zwaarte uit te leggen met de beweging van een zekere materie die rondom de aarde draait; en het is heel wat om deze gedachte als eerste te hebben gehad 1). Maar men zal zien, aan de opmerkingen die ik 1)  Zie over deze tekst van de uitgave van 1690 p. 431 van de 'Avertissement'. [ De tekstversie van 1687 staat in Divers ouvrages ... (1693), 305-312.]

[ 452 ]

in het vervolg van dit betoog zal maken, waarin zijn manier verschillend is van die welke ik ga voorstellen, en ook waarin de zijne mij onvolkomen toescheen.   Evenals ik heeft hij de neiging beschouwd van lichamen die in een cirkel draaien, zich te verwijderen van het middelpunt; de ondervinding staat ons niet toe daaraan te twijfelen. Want bij het ronddraaien van een steen in een werpslinger voelen we dat hij aan onze hand trekt, en dit des te sterker naarmate we sneller draaien; zelfs zo sterk dat het touw wel eens kan breken. Ik heb eerder deze zelfde eigenschap van de cirkelbeweging laten zien, door zware lichamen aan te spannen op een rond blad, in het middelpunt doorboord, dat draaide op een spil; en ik heb gevonden hoe de kracht ervan te bepalen is, en verscheidene stellingen daarover 2), die te zien zijn aan het eind van het boek dat ik geschreven heb over de beweging van slingers*). Bijvoorbeeld: ik zeg dat bij een lichaam dat ronddraait aan het einde van een  | 131 |  horizontaal gestrekt touw, als het gaat met de snelheid die het zou kunnen krijgen bij het vallen van een hoogte, gelijk aan de helft van hetzelfde touw — dat wil zeggen een kwart van de middellijn van de omtrek die het beschrijft — dat er aan getrokken zal worden met precies evenveel kracht als bij het dragen van hetzelfde lichaam, opgehangen in de lucht 3).   De neiging zich te verwijderen van het middelpunt is dus een vaststaand effect van de cirkelbeweging; en hoewel dit effect rechtstreeks tegengesteld lijkt aan dat van de gravitatie, en men tegen Copernicus heeft ingebracht dat door het draaien van de aarde in 24 uur de huizen en mensen in de lucht geworpen zouden moeten worden, zal ik toch laten zien dat deze zelfde neiging van ronddraaiende lichamen zich te verwijderen van het middelpunt, er de oorzaak van is dat andere lichamen samenkomen bij hetzelfde middelpunt.   7. Laten we ons voorstellen dat er rondom het middelpunt D vloeibare materie draait, bevat in de ruimte ABC, waaruit deze niet weg kan gaan doordat andere lichamen haar omringen.

Het is zeker dat alle delen van deze vloeistof ernaar streven zich van het middelpunt D te verwijderen; maar zonder enig effect, aangezien die welke ervoor in de plaats zouden moeten komen dezelfde neiging hebben zich te verwijderen van dit middelpunt. Maar als onder de delen van deze materie er een was, zoals E, dat niet de cirkelbeweging van de andere volgde, of minder snel ging dan de omringende, zeg ik dat het naar het middelpunt geduwd zal worden; want zonder  | 132 |  streven zich ervan te verwijderen, of met minder dan dat van de naburige delen, zal het wijken voor het streven van die welke minder ver van het middelpunt D zijn, en daarvoor plaats maken door naar dit middelunt toe te gaan, aangezien het immers niet anders dan dit zou kunnen doen. 2)  Deze passage is geciteerd in XVI, 328 in een Aanhangsel bij 'Over de centrifugale kracht'. [ *)  Horologium oscillatorium, 159-161;  Engl., Ned.] 3)  Dit komt overeen met stelling VI van 'Over de centrifugale kracht' (XVI, 277). [Engl.]

[ 453 ]

Men kan dit effect zien met een experiment dat ik speciaal daarvoor gedaan heb, dat het wel verdient opgemerkt te worden, omdat het een beeld van de zwaarte voor ogen stelt. Ik nam een cilindrisch vat, van ongeveer 8 of 10 duim middellijn, en waarvan de bodem wit en effen was; de hoogte ervan was slechts de helft of een derde van de wijdte. Na het gevuld te hebben met water, strooide ik er gebroken zegellak in, die iets zwaarder dan water is en naar de bodem gaat; en vervolgens bedekte ik het met een glas, onmiddellijk op het water aangebracht, dat ik rondom vastmaakte met cement, opdat er niets kon ontsnappen. Na het zo te hebben ingericht plaatste ik dit vat in het midden van het ronde blad waarover ik het zoëven had; en toen ik dit liet draaien zag ik terstond dat de stukjes zegellak, die de bodem raakten en de beweging van het vat beter volgden dan het water, zich rondom aan de kanten gingen opstellen, doordat ze meer kracht hadden dan het water om zich te verwijderen van het middelpunt. Maar toen ik er een tijdje mee doorgegaan was het vat met het blad te doen draaien, waardoor het water meer en meer de cirkelbeweging aannam, stopte ik het blad plotseling; en toen snelde de zegellak ogenblikkelijk naar het middelpunt tot een hoop, wat me een voorstelling gaf van  | 133 |  het effect van zwaarte. En de reden hiervan was dat het water, ondanks de stilstand van het vat, nog doorging met zijn cirkelbeweging, en dientengevolge met zijn streven zich te verwijderen van het middelpunt; terwijl de zegellak het kwijtgeraakt was, of op weinig na, doordat deze raakte aan de bodem van het vat dat was stilgezet. Ik merkte ook op dat dit poeder zich naar het middelpunt ging begeven langs spiraalvormige lijnen, omdat het water het nog enigszins meesleepte. Maar als men in dit vat een of ander lichaam zodanig opstelt dat het de beweging van het water helemaal niet kan volgen, maar alleen naar het middelpunt kan gaan, dan zal het er recht naar toe geduwd worden. Zoals wanneer L een bolletje is dat vrij over de bodem kan rollen tussen de draadjes AA, BB en een derde KK dat wat hoger is, horizontaal over het midden van het vat gespannen; men zal zien dat, zodra de beweging van het vat stilgezet is, dit bolletje naar het middelpunt D gaat. En vermeldenswaard is dat men in dit laatste experiment het lichaam L van dezelfde zwaarte kan maken als water, en dat de zaak dan nog beter zal gelukken; zodat alleen de beweging hier het effect geeft, zonder enig verschil in zwaarte van de lichamen die in het vat zijn.

[ 454 ]

Het experiment dat de heer Descartes voorstelt, in een van zijn gedrukte brieven, verschilt veel van het voorgaande. Want hij vult het vat ABC met fijne loodhagel, vermengd met enkele stukjes hout of andere stof lichter dan lood; en terwijl hij dit alles samen laat draaien, zegt hij dat de stukjes hout naar het midden van het vat gedreven zullen worden. Dat kan ik wel geloven, tenminste als men dan lichtjes op de randen van het vat zou tikken, om de scheiding van deze twee stoffen te vergemakkelijken. Maar wat hier gebeurt is helemaal niet geschikt om het effect van zwaarte voor te stellen; omdat men immers uit dit experiment zou moeten opmaken, dat de lichamen die de minste materie bevatten degene zijn die het zwaarst wegen; wat in strijd is met wat men waarneemt bij de echte zwaarte. Hij stelt ook voor, in een andere  | 134 |  brief, in draaiend water stukjes hout te gooien, en hij zegt dat ze naar het midden van het water zullen gaan. Waar helemaal geen verdichting zal optreden als hij hout bedoelt dat drijft in water, zoals hij schijnt te doen. Maar als hij beweert dat het naar de bodem gaat, dan zal het werkelijk hetzelfde experiment zijn dat ik zojuist heb voorgesteld, en het hout zal zich in het middelpunt ophopen, maar dat zal zijn doordat bij het raken van de bodem zijn cirkelbeweging vertraagd zal worden; over deze reden heeft de heer Descartes het niet gehad.   Nu we dus in de natuur een effect gevonden hebben gelijkend op dat van de zwaarte, en waarvan de oorzaak bekend is, blijft over te bezien of we kunnen veronderstellen dat er iets dergelijks gebeurt ten opzichte van de aarde, dat wil zeggen dat er een of andere beweging van materie is die lichamen dwingt naar het middelpunt te gaan, en die tegelijk in overeenstemming is met alle andere verschijnselen van de zwaarte.   Als we de dagelijkse beweging van de aarde veronderstellen, met de omringende lucht en ether in dezelfde beweging, is daarin nog niets dat de zwaarte moet voortbrengen; aangezien volgens het zojuist vermelde experiment de aardse lichamen deze cirkelbeweging van hemelmaterie niet zouden moeten volgen, maar ten opzichte daarvan als het ware in rust zouden moeten zijn, indien het nodig was dat ze erdoor naar het middelpunt geduwd werden.

[ 455 ]

En als men zou beweren dat de hemelmaterie in dezelfde richting draaide als de aarde, maar met veel meer snelheid, zou er uit volgen dat deze gezwinde beweging van een materie die voortdurend in eenzelfde richting bewoog zich zou doen gevoelen, en dat ze de lichamen die op aarde zijn zou meeslepen; evenals het water de zegellak meesleept in ons experiment; wat toch geenszins het geval is. Maar bovendien zou deze cirkelbeweging, om de as van de aarde, in elk geval de lichamen die niet  | 135 |  dezelfde beweging volgen slechts naar deze zelfde as toe kunnen drijven; zodat we zware lichamen niet loodrecht op de horizon zouden zien vallen, maar langs lijnen loodrecht op de as van de wereld; wat ook in strijd is met de ervaring.   Om dan de zwaarte te verklaren op de manier zoals ik haar opvat, zal ik veronderstellen dat er in de bolvormige ruimte, die de aarde bevat, en de lichamen die er tot op grote afstand rondom zijn, een fluïde materie is die bestaat uit zeer kleine delen, en die op verschillende wijze in alle richtingen in beroering is, met een heel snelle loop. En daar deze materie niet kan gaan buiten deze ruimte, die omgeven is door andere lichamen, zeg ik dat de beweging ervan gedeeltelijk cirkelvormig moet worden rondom het middelpunt; echter niet zodanig dat al deze materie in een zelfde richting komt te draaien, maar op zo'n manier dat het merendeel van de verschillende bewegingen ervan plaats hebben op boloppervlakken rondom het middelpunt van de genoemde ruimte, dat daarom ook het middelpunt van de aarde wordt.   De reden voor deze cirkelbeweging is dat materie die in een of andere ruimte bevat is, op deze manier gemakkelijker beweegt dan met rechtlijnige bewegingen, tegengesteld aan elkaar, die zelfs bij het terugkaatsen (omdat de materie niet kan gaan buiten de ruimte die haar insluit) genoodzaakt worden zich te veranderen in cirkelbewegingen.   Men ziet dit effect van beweging wanneer men de zilverproef doet met de smeltkroes [^]; want het bolletje lood gemengd met zilver heeft zijn delen sterk in beroering door de hitte, en draait onophoudelijk om zijn middelpunt, nu eens de ene kant op, dan weer een andere, steeds veranderend, en zo snel dat het oog het nauwelijks kan waarnemen. Hetzelfde gebeurt ook met een druppel kaarsvet, wanneer men hem laat hangen aan de punt van de snuiter [^], en bij de vlam brengt; want hij begint met zeer grote snelheid te draaien.   Het is waar dat deze druppel gewoonlijk geheel naar de ene  | 136 |  of de andere kant draait, naar gelang de kaarsvlam hem komt te raken. Maar bij de hemelmaterie die ik verondersteld heb behoeft het niet evenzo te gebeuren, omdat als deze eenmaal beweging gekregen heeft in alle richtingen, er altijd iets van over moet blijven, ook al is deze veranderd in een bolvormige, omdat er geen reden is waarom de beweging van een deel van de materie

[ 456 ]

die van de andere zou overheersen, en maken dat de gehele massa in eenzelfde richting zou draaien. Want integendeel is de natuurwet waarvan ik elders bericht heb zodanig, bij de botsing van lichamen die verschillend bewegen, dat er altijd dezelfde hoeveelheid beweging naar dezelfde kant behouden blijft.   En hoewel deze cirkelbewegingen, in zoveel verschillende richtingen in eenzelfde ruimte, elkaar vaak lijken te moeten tegenwerken en belemmeren, maakt toch de grote beweeglijkheid van de materie, geholpen door de kleinheid van de delen ervan — die de verbeelding ver overtreft — dat ze al deze verschillende bewegingen vrij gemakkelijk verdraagt. Men ziet, wanneer men water in een glazen flesje door elkaar geroerd heeft, hoeveel verschillende bewegingen de delen ervan kunnen aannemen; en men moet zich de vloeibaarheid van de hemelmaterie onvergelijkelijk veel groter voorstellen dan die welke we in water waarnemen, dat is samengesteld uit delen met zwaarte, op elkaar gehoopt, en dat daardoor traag van beweging wordt; terwijl de hemelmaterie, vrij bewegend naar alle kanten, heel gemakkelijk de verschillende drukkingen opvangt bij de afwisselende botsingen van de delen ervan, of bij de geringste stoot van andere lichamen. En als het niet zo was, zou de lucht niet zo gemakkelijk wijken voor de beweging van onze handen als nu het geval is. Zodat men moet denken dat de cirkelbewegingen van deze fluïde materie rondom de aarde wel vaak onderbroken worden, en overgaan in andere, maar dat er altijd meer van overblijft dan van die welke andere banen volgen; wat voldoende is voor het voorgenomen plan. | 137 |  Het is nu niet moeilijk te verklaren hoe door deze beweging de zwaarte wordt voortgebracht. Want als er in de fluïde materie, die draait in de ruimte die we verondersteld hebben, delen voorkomen die veel groter zijn dan de samenstellende delen, of lichamen die ontstaan zijn door opeenhoping van kleine samenklevende delen, en als deze lichamen niet de gezwinde beweging van de genoemde materie volgen, zullen ze noodzakelijk naar het middelpunt van de beweging geduwd worden, en er de aardbol vormen als er daarvoor genoeg van zijn (verondersteld dat de aarde nog niet bestond). En de reden is dezelfde als die welke in het hierboven verhaalde experiment maakt dat de zegellak zich ophoopt in het middelpunt van het vat. Dit is het dus waaruit de zwaarte van lichamen waarschijnlijk bestaat; zeg maar het streven van de fluïde materie die cirkelvormig in alle richtingen om het middelpunt van de aarde draait, zich te verwijderen van dit middelpunt, en lichamen die deze beweging niet volgen naar haar plaats te duwen.   De reden nu waarom zware lichamen, die we in de lucht zien dalen, de bolvormige beweging van de fluïde materie niet volgen, is nogal klaarblijkelijk: omdat, terwijl er naar alle kanten deze beweging is, de stoten die een lichaam ervan ontvangt elkaar zo schielijk opvolgen, dat ertussen minder tijd verloopt dan het nodig zou hebben om een merkbare beweging te krijgen. Maar omdat alleen deze reden niet voldoende is om te verhinderen dat de kleinste lichamen die het oog kan waarnemen (zoals de stofjes die in de lucht dwarrelen) niet heen en weer gejaagd worden door de gezwindheid van deze beweging, moet men weten dat deze lichaampjes niet slechts drijven in de vloeibare materie die de zwaarte veroorzaakt; maar dat er behalve deze ook andere stoffen zijn, samengesteld uit grotere deeltjes, die

[ 457 ]

het grootste gedeelte vullen van de ruimte die rondom ons is, en zelfs die van de  | 138 |  hemel; en hoewel deze deeltjes verschillend heen en weer bewegen, en tegen elkaar terukaatsen, volgen ze niet de vlugge beweging van de vloeibare materie; omdat ze samenhangen, of niet zo ver van elkaar zijn, en daardoor zou een te grote hoeveelheid zich tegelijkertijd in beweging moeten zetten. Het is bekend dat er rondom de aarde in de eerste plaats deeltjes zijn van de lucht, waarvan we aanstonds zullen laten zien dat ze groter zijn dan die van de fluïde materie die we verondersteld hebben. Ik zeg bovendien dat er een materie is waarvan de deeltjes kleiner zijn dan die van lucht, maar groter dan die van deze fluïde materie; wat bewezen wordt met ons experiment dat gedaan wordt met het toestel dat een luchtledig maakt. Waarbij men het effect opmerkt van een onzichtbare materie die daar weegt waar helemaal geen lucht is; omdat deze er immers het water ondersteunt dat hangt in een glazen buis, waarvan het open einde in ander water is ondergedompeld; en omdat deze er het water van een hevel doet stromen, evenals in de lucht — mits het water in deze experimenten van lucht gezuiverd is [<], wat gedaan wordt door het enkele uren in het luchtledig te laten staan. Daaruit blijkt in de eerste plaats dat de deeltjes van dit zware en onzichtbare lichaam kleiner zijn dan die van de lucht, aangezien ze door het glas heen gaan (dat geen lucht doorlaat), en er hun zwaarte laten merken. Het blijkt bovendien dat ze groter moeten zijn dan de deeltjes van de fluïde materie die de zwaarte veroorzaakt, opdat het lichaam dat ze vormen niet de beweging van deze materie volgt, omdat het bij volgen geen zwaarte zou hebben. Er kunnen rondom ons nog andere soorten materie zijn met verschillende graden van fijnheid, hoewel alle grover dan de materie die de zwaarte veroorzaakt. En deze zullen er dus allemaal toe bijdragen te verhinderen dat de genoemde stofjes meegesleept worden door de gezwinde beweging van deze materie, omdat ze deze beweging zelf niet volgen*).   Overigens moet men het niet vreemd vinden dat er verschillende graden  | 139 |  van kleine deeltjes zijn, of dat ze zo uiterst klein zijn. Want hoewel we einigszins geneigd zijn te geloven dat lichamen die nauwelijks zichtbaar zijn al bijna zo klein zijn als ze kunnen zijn, de rede zegt ons dat dezelfde verhouding die er is van een berg tot een zandkorrel, deze zandkorrel kan hebben tot een ander klein lichaam, en dit weer tot een ander, en dat zoveel keer als men wil.   Het uiterst klein zijn van de delen van onze fluïde materie is ook een absolute noodzaak om rekenschap te geven van een aanmerkelijk effect van de zwaarte; en wel dat zware lichamen, aan alle kanten opgesloten in een vat van glas, metaal, of *)  Na deze alinea is een alinea van de voorgaande tekstversie "Et quoyque par là ces matieres ... etc." hier weggelaten, zoals opgemerkt op p. 380; zie No. 6 van p. 432 van de Avertissement over de reden. Het verschil in de teksten (ook genoemd in XIX, 619) is hier van enig belang.

[ 458 ]

welke andere stof ook, altijd gelijk blijken te wegen. Zodat het noodzakelijk is dat de materie die naar we gezegd hebben de oorzaak is van de zwaarte, heel vrij door alle lichamen heengaat die we het meest stevig achten, en met hetzelfde gemak als door de lucht.   Wat nog bevestigd wordt door het feit dat, als deze vrijheid van doorgang er niet was, een glazen fles evenveel zou wegen als een massief glazen lichaam van dezelfde grootte; en dat alle vaste lichamen van gelijk volume gelijk zouden wegen; aangezien volgens onze theorie de zwaarte van elk lichaam bepaald wordt door de hoeveelheid fluïde materie op zijn plaats die moet stijgen.   Deze materie passeert dus gemakkelijk in de tussenruimten van de deeltjes waaruit lichamen zijn samengesteld, maar niet door de deeltjes zelf; en wat de verschillende zwaarte veroorzaakt van bijvoorbeeld steen, metaal, enz. is, dat van deze lichamen degene die zwaarder zijn, meer bevatten van zulke deeltjes, niet in aantal maar in volume; want het is alleen in plaats ervan dat fluïde materie kan stijgen. Maar omdat men eraan zou kunnen twijfelen of deze deeltjes, ondoordringbaar als ze zijn voor de genoemde materie, daarom geheel vast zijn (want als ze dat niet zijn, of zelfs  | 140 |  leeg, zouden ze hetzelfde effect moeten geven, om de reden die ik zojuist genoemd heb), zal ik aantonen dat ze deze volkomen vastheid hebben, en dat dientengevolge de zwaarte van lichamen nauwkeurig de verhouding volgt van de materie waaruit ze zijn samengesteld.   Ik zal daarvoor doen inzien wat er gebeurt bij botsing van twee lichamen, wanneer ze elkaar ontmoeten met een horizontale beweging. Het is zeker dat de weerstand die lichamen geven als ze in horizontale beweging gebracht worden (zoals een marmeren of loden bol op een effen tafel) niet veroorzaakt wordt door hun gewicht naar de aarde, aangezien de beweging opzij niet maakt dat ze zich van de aarde verwijderen, en op deze wijze helemaal niet ingaat tegen de werking van de zwaarte, die ze omlaag duwt.   Er is dus niets dan de hoeveelheid samengehechte materie, die elk lichaam bevat, dat deze weerstand voortbrengt; zodanig dat als twee lichamen er even veel van bevatten, ze gelijk zullen terugkaatsen, of allebei zonder beweging zullen blijven, naar gelang ze hard of zacht zijn. Maar de ondervinding laat zien dat elke keer dat twee lichamen op deze wijze gelijk terugkaatsen of elkaar tot stilstand brengen, als ze elkaar kwamen te ontmoeten met gelijke snelheden, deze lichamen van gelijke zwaarte zijn; dus daaruit volgt dat lichamen die samengesteld zijn uit een gelijke hoeveelheid materie, ook van gelijke zwaarte zijn. Wat aangetoond moest worden.

[ 459 ]

De heer Descartes was hierin een andere mening toegedaan, zoals ook wat betreft de vrije doorgang van de materie die de zwaarte veroorzaakt, door de lichamen waarop ze werkt. Want aangaande het laatste punt beweert hij dat deze materie door ontmoeting met de aarde verhinderd wordt haar rechtlijnige bewegingen voort te zetten, en dat ze daarom zich ervan verwijdert zo ver als mogelijk is. Waarbij hij niet gedacht schijnt te hebben aan die eigenschap van de zwaarte waarop ik even eerder opmerkzaam heb gemaakt.  | 141 |  Want als de beweging van deze materie belemmerd wordt door de aarde, zal zij ook niet vrij door lichamen van metaal of glas gaan. Waaruit zou volgen dat lood opgesloten in een flesje zijn gewicht zou verliezen ten opzicht van het flesje zelf, of dat dit gewicht tenminste verminderd zou zijn. Bovendien, als een zwaar lichaam op de bodem van een put gebracht werd, of in een diepe steengroeve of mijn, dan zou het daar veel van zijn zwaarte moeten verliezen. Maar naar mijn weten heeft men niet door ondervinding bevonden dat het er ook maar iets van verliest.   Wat betreft het andere punt verzekert de heer Descartes dat, hoewel een massa goud twintig maal zo zwaar is als een hoeveelheid water van dezelfde grootte, het goud niettemin maar 4 of 5 keer zoveel materie kan bevatten als het water; in de eerste plaats doordat men van beide een gelijk gewicht moet aftrekken (men zou veeleer moeten zeggen: erbij optellen), wegens de lucht waarin men ze weegt; en verder omdat water en andere vloeistoffen een zekere lichtheid hebben ten opzichte van vaste stoffen, aangezien de delen van de eerste in voortdurende beweging zijn.   Maar men kan op de eerste van deze twee redenen antwoorden: de zwaarte van de lucht om ons heen is tot die van water maar als ongeveer 1 tot 800, dus zal het niet een aanzienlijk gewicht zijn dat men zal moeten optellen zowel bij dat van het water als bij dat van het goud, gevonden met de balans. En voor de andere reden, als die goed was, zou het nodig zijn dat eenzelfde hoeveelheid water na bevroren te zijn heel wat meer zou wegen dan in vloeibare toestand; en evenzo stukken metaal meer dan wanneer ze gesmolten zijn; wat in strijd is met de ervaring. Bovendien zie ik niet hoe hij heeft begrepen dat de beweging van de delen van vloeibare lichamen er lichtheid aan zou geven, dat wil zeggen een streven om zich te verwijderen van het middelpunt, aangezien daarvoor nodig zou zijn dat deze beweging cirkelvormig was rondom het middelpunt van de aarde, of sterker naar boven dan naar beneden, wat hij nooit gezegd heeft, maar zelfs  | 142 |  integendeel dat de delen van vloeistoffen zonder onderscheid in alle richtingen bewegen.   Hij schijnt ook niet overwogen te hebben hoe groot de snelheid van de fluïde materie wel niet moet zijn, om zoveel zwaarte te geven als men vindt bij de meeste lichamen; want anders had hij wel geoordeeld dat de beweging die de delen van water en dergelijke vloeistoffen kunnen hebben, helemaal niet vergelijkbaar is met de beweging van deze materie die de zwaarte veroorzaakt.   Ik voor mij heb zorgvuldig de grootte van deze snelheid onderzocht, en ik meen ongeveer te kunnen bepalen hoe hoog die moet zijn. En daar verscheidene andere natuurlijke effecten er van kunnen afhangen, zal het niet zonder nut zijn hier te laten zien wat mijn berekening geeft, en waarop deze gebaseerd is.

[ 460 ]

Als we dan opnieuw de figuur nemen waarvan ik me hierboven bediend heb: daar de zwaarte van het lichaam E precies gelijk is aan het streven waarmee een even grote hoeveelheid aan fluïde materie zich probeert te verwijderen van het middelpunt D (of liever: daar dit hetzelfde is) moet een pond lood bijvoorbeeld even veel naar de aarde wegen als een massa fluïde materie van de grootte van dit lood (ik bedoel de grootte van zijn vaste delen) omhoog weegt om zich van het middelpunt te verwijderen, door de werking van de cirkelbeweging ervan. Nu verschillen de materie van het lood en de fluïde materie volgens onze hypothese niet. Men kan dus zeggen dat het pond  | 143 |  lood evenveel omlaag weegt als het omhoog zou wegen indien het, op dezelfde afstand van het middelpunt van de aarde blijvend, er omheen draaide met evenveel snelheid als de fluïde materie. Maar ik vind met mijn theorie van de cirkelbeweging, die volkomen met de ondervinding overeenstemt, dat een lichaam dat in een cirkel draait — als men beweert dat zijn streven om zich te verwijderen van het middelpunt precies gelijk is aan het streven van zijn zwaarte alleen — elke ronde in evenveel tijd moet afleggen als een slinger, ter lengte van de halve middellijn van deze cirkel, gebruikt om heen en weer te gaan. We moeten dus bezien in hoeveel tijd een slinger heen en weer zou gaan bij een lengte van de halve middellijn van de aarde. Wat gemakkelijk te doen is met de bekende eigenschap van slingers, en met de lengte van een slinger die de seconden slaat, welke is 3 voet 8½ lijn, Parijse maat*). En ik vind dat voor deze twee slingeringen nodig zou zijn 1 uur 24½ minuten; aannemend dat de halve middellijn van de aarde volgens de nauwkeurige meting van de heer Picard 19615800 voet is, naar dezelfde maat. De snelheid dus van de fluïde materie moet, ter plaatse van het oppervlak van de aarde, gelijk zijn aan die van een lichaam dat rondom de aarde zou gaan in deze tijd van 1 uur 24½ minuten°). Welke snelheid op zeer weinig na 17 maal zo groot is als die van een punt op de evenaar, dat dezelfde ronde maakt, ten opzichte van de vaste sterren (zoals men het hier moet nemen) in 23 uur, 56 minuten. Wat blijkt uit de verhouding van deze tijd en die van een uur 24½ minuten, die zeer weinig verschilt van 17 tot 1. *)  In de tekst van 1687 [1693, p. 312] wordt de meting van Snellius nog gebruikt. Vgl. p. 403 hiervoor. °)  Vorige tekstversies [zie ook die van 1669, Ned.]: 25 minuten. En: 24 uur voor de draaiing van de aarde, i.p.v. 23 uur 56 min.

[ 461 ]

Ik weet dat deze gezwindheid vreemd zal toeschijnen aan wie ze wil vergelijken met bewegingen die hier bij ons te zien zijn. Maar dit behoeft geen probleem te zijn, en zelfs zal ze, met betrekking tot de bol of de grootte van de aarde, niet buitengewoon lijken. Want als men bijvoorbeeld een aardglobe bekijkt, zoals men die maakt voor gebruik in de aardrijkskunde,  | 144 |  stelt men zich op deze globe een punt voor dat slechts een graad voortgaat in 14 seconden of polsslagen, wat de snelheid van de materie is die ik noemde; deze beweging zal men heel middelmatig vinden, en ze kan zelfs langzaam lijken.   Verder zijn er verscheidene natuurlijk effecten die schijnen te vereisen dat er een materie in uiterste beroering is, en die gemakkelijk door de porieën van de lichamen doordringt. Zoals het buskruitpoeder voor het kanon, dat bij het ontbranden zijn onstuimige beweging niet aan zichzelf ontleent, noch aan de beweging die de lont aanbrengt; en dientegevolge moet ze van een andere materie komen die deze beweging heeft, en die zich overal bevindt, haar werking doende steeds wanneer ze een geschikte toestand vindt. En zoals (naar mijn opvatting) de kracht van de veer, zowel van staal en andere vaste lichamen, als van die van lucht. Waarmee men kan verbinden die van de spieren van dieren; die men heel goed verklaart met een gisting die het sap van de zenuwen veroorzaakt in het bloed; maar waar zal de kracht van de gisting vandaan komen, als het niet is van een of andere beweging van buiten? De krachtige werking van vorst schijnt ook niet denkbaar te zijn als men niet zijn toevlucht neemt tot een onstuimige aandrijving van een materie, die hetzij het ijs doet uitzetten, door er andere deeltjes in te brengen, hetzij de bellen die zich erin vormen, door de lucht die ze bevatten te vermeerderen. En dit gebeurt met zoveel onstuimigheid, dat ik daardoor musketkanonnen waarin water was opgesloten heb zien barsten.   Maar om terug te komen op de zwaarte, de uiterst grote snelheid van de materie die haar veroorzaakt dient nog om te verklaren, hoe zware lichamen bij het vallen steeds hun beweging versnellen, zelfs wanneer ze deze gekregen hebben tot zeer hoge snelheid. Want daar die van de fluïde materie ver uitgaat boven de snelheid van bijvoorbeeld een kanonskogel die terugvalt uit de lucht, na er loodrecht in omhoog geschoten te zijn, voelt deze kogel tot aan het eind van zijn val vrijwel dezelfde  | 145 |  drukking van deze materie, en bijgevolg wordt zijn snelheid er voortdurend door vermeerderd. Terwijl, als de materie slechts een matige beweging had, de kogel zijn val niet meer zou versnellen na zoveel beweging gekregen te hebben, omdat hij anders genoodzaakt zou worden deze zelfde materie weg te duwen, om in de plaats ervan te komen met meer snelheid dan hij al zou hebben door zijn eigen beweging.   Men kan hier tenslotte het beginsel vinden dat Galilei heeft aangenomen om de verhouding aan te tonen van de versnelling van vallende lichamen; en wel dat hun snelheid gelijk toeneemt in gelijke tijden. Want doordat de lichamen achtereenvolgens voortgeduwd worden

[ 462 ]

door de delen van de materie die tracht te stijgen naar hun plaats, en die (zoals men zojuist gezien heeft) voortdurend op hen inwerken met dezelfde kracht, tenminste bij valbewegingen uit onze ervaring, is het een noodzakelijk gevolg dat de aangroei van de snelheden evenredig is met die van de tijden.   Zo heb ik dan verklaard, met een hypothese die niets onmogelijks heeft, waarom aardse lichamen naar het middelpunt toegaan; waarom de werking van de gravitatie niet belemmerd kan worden door tussenkomst van enig lichaam dat we kennen; waarom de delen binnenin elk lichaam alle bijdragen aan zijn zwaarte; en tenslotte waarom lichamen bij het vallen hun snelheid voortdurend vermeerderen, en dit met de verhouding van de tijden. Dat zijn de eigenschappen van zwaarte die men tot nu toe had opgemerkt.   Er blijft er nog één over, die men tot hiertoe niet minder zeker heeft geacht; en wel dat zware lichamen op de ene plaats op aarde even zwaar zijn als op een andere. En nu dit anders bevonden is, door waarnemingen die men sinds kort gedaan heeft, is het de moeite waard te onderzoeken waaruit dit kan voortkomen, en wat de gevolgen ervan zijn. [ Over de waarneming van de verkorting van de secondeslinger dichtbij de evenaar ]   Men verzekert gevonden te hebben te Cayenne, een gebied [^]  | 146 |  in Amerika, slechts 4 of 5 graden van de evenaar verwijderd, dat een slinger die de seconden slaat er korter is dan te Parijs, en wel één en een kwart lijn*). Waaruit volgt dat, als men slingers neemt van gelijke lengte, de slinger van Cayenne enigszins langzamer heen en weer gaat dan die van Parijs. Als de waarheid hiervan vastgesteld wordt, kan men er niet aan twijfelen dat het een zeker teken is dat zware lichamen in dat gebied langzamer omlaag gaan dan in Frankrijk. En daar dit verschil niet toegeschreven zou kunnen worden aan de ijlheid van de lucht, die groter is in de de hete luchtstreek — omdat deze juist een tegengesteld effect zou moeten veroorzaken — zie ik niet dat er een andere reden kan zijn dan dat eenzelfde lichaam minder weegt op de Linie dan in streken die er van verwijderd zijn. Zodra men ons dit nieuwe verschijnsel had meegedeeld, herkende ik dat de oorzaak ervan herleid kon worden tot de dagelijkse beweging van de Aarde, die in elk land groter is naarmate het dichter bij de evennachtslinie ligt, en dus een evenredig streven moet veroorzaken om lichamen van het middelpunt weg te houden, en hun daarmee een zeker gedeelte van hun zwaarte te ontnemen. En het is gemakkelijk, door wat hierboven is uitgelegd, te weten het hoeveelste gedeelte dit moet zijn bij lichamen die zich bevinden bij de evenaar. Want zoals men gezien heeft hebben we gevonden dat, indien de Aarde 17 keer sneller draaide dan ze doet, de middelpuntvliedende kracht bij de evenaar gelijk zou zijn aan de gehele zwaarte van een lichaam. En daarom moet de beweging van de Aarde (zoals die nu is) een gedeelte van de zwaarte wegnemen dat zich verhoudt tot de gehele zwaarte, als 1 tot het kwadraat van 17, dat wil zeggen 1/289; omdat de krachten van lichamen om weg te gaan van het middelpunt waarom ze draaien, zich onderling verhouden als de kwadraten van hun snelheden, volgens mijn 3e stelling van Over de middelpuntvliedende kracht°). [ *)  Jean Richer, Observations astronomiques et physiques faites en l'isle de Cayenne (1679), p. 66.  Een 'lijn' is 1/12 duim, dus zo'n 2 mm. ] [ °)  Horologium oscillatorium (1673): p. 160, Ned.]

[ 463 ]

Indien elk lichaam bij de evenaar dus 1/289 minder zwaar is dan het zou zijn als de aarde niet om haar as draaide, volgt daaruit met de wetten van de mechanica, dat de lengte  | 147 |  van een slinger op deze plaats ook met 1/289 verkleind moet worden om het heen en weer gaan in dezelfde tijd te doen gebeuren als op een onbeweeglijke aarde.   Maar om te weten welke verkleining een slinger moet ondergaan die van Parijs wordt overgebracht naar de evenaar, is het nodig te overwegen dat de lengte ervan te Parijs al kleiner is dan wanneer de aarde in rust zou zijn; omdat de dagelijkse beweging ook op deze breedtegraad er naar streeft om lichamen te verwijderen van het middelpunt van de aarde. Dit streven is echter niet zo groot als op de evenaar; zowel doordat de cirkel van de beweging kleiner is, als omdat ze de lichamen niet recht omhoog drijft, maar volgens de loodlijn op de as van de aarde, zoals men zal zien met de volgende figuur.

De cirkel PAQE stelt er de aarde voor, gesneden met een vlak dat gaat door de twee polen, P en Q. Het middelpunt is C, de evenaar ECA, de breedtegraad van Parijs DON, en we nemen aan dat Parijs in D ligt. KH stelt een touw voor, met eraan een stuk lood H, dat afwijkt van de loodlijn KDC, omdat het weggeduwd wordt (door de cirkelvormige beweging) volgens de lijn ODM, waarvan ik aanneem dat deze door het gewicht H loopt.   Om nu te weten te komen hoe de stand van draad KH moet zijn, en hoeveel het gewicht H minder weegt op deze manier, dan als het loodrecht  | 148 |  langs KD zou hangen, moeten we punt H beschouwen als een punt waarin getrokken wordt door drie draden, HC, HM en HK. Daarvan trekt HC het naar het middelpunt van de aarde, met al het gewicht dat het lood zou hebben als de aarde zonder beweging was. Maar HM daarentegen trekt eraan met de kracht die de beweging van de aarde op de cirkel DN geeft. En de derde draad HK trekt, of er wordt aan getrokken, met een kracht die is wat we zoeken. Als we dan CH verlengd hebben, en KL evenwijdig met DM getrokken, weten we dat de drie zijden van de driehoek HLK evenredig zijn met de machten die trekken aan punt H: de zijde LH komt overeen met die welke trekt langs HC, de zijde KL met die welke trekt langs HM, en de zijde HK met de macht die trekt aan het lood (of die dit draagt) langs de draad KH. Maar driehoek KDH wordt geacht al zijn zijden gelijk te hebben aan die van driehoek HLK, omdat CHL zo goed als evenwijdig is met CDK. Dus de zijden van KDH komen overeen met de zelfde machten; te weten de zijde KD met de eigenlijke zwaarte van het gewicht H (die het zou hebben als de aarde niet bewoog), DH met de macht die de dagelijkse beweging er aan geeft, en KH met de zwaarte die we zoeken. Nu is driehoek KHD gegeven; want daar we weten dat het streven van de cirkelbeweging, op de evenaar in E, 1/289 van het eigenlijke gewicht is; en aangezien dit streven zich verhoudt tot dat in D (of in H) als EC tot DO, die een gegeven verhouding hebben,

[ 464 ]

kunnen we dus ook te weten komen  | 149 |  welk gedeelte van het eigenlijke gewicht het middelpuntvliedend streven is in D of H. Dat wil zeggen dat de verhouding van DK tot DH bekend zal zijn, als zijnde samengesteld uit die van 289 tot 1, en die van EC tot DO. Maar hoek HDK is ook bekend, want deze is gelijk aan die van de breedte van Parijs, te weten 48° 51'. Dus kennen we de verhouding van DK tot KH, dat is die van de eigenlijke zwaarte van lichamen tot die welke ze te Parijs hebben, en het is ook die van de lengte van de slinger op de onbeweeglijke aarde tot de lengte die hij moet hebben op deze breedtegraad, volgens wat al gezegd is. En daar de lengte van de secondeslinger te Parijs gegeven is, weten we ook die welke de secondeslinger zou hebben op de onbeweeglijke aarde, en wat hun verschil is, en hoeveel dit verschil kleiner is dan die 1/289, die we gevonden hadden op de evenaar.   Om deze berekening gemakkelijk te maken, en zonder driehoeksrekening, moet men weten — en we zullen het straks bewijzen — dat, zoals het kwadraat van de straal EC is tot het kwadraat van DO (sinus van het complement van de breedte van Parijs), zo is 1/289 (verschil of verkorting van de slinger op de evenaar) tot het verschil of de verkorting te Parijs. En deze blijkt dan te zijn 1/668 van de lengte van de slinger op de onbeweeglijke aarde, of op de pool. En aangezien de secondeslinger te Parijs een lengte heeft van 3 voet 8½ lijn, volgt dat de lengte van de slinger op de onbeweeglijke aarde (of op de pool) zou zijn 3 voet 9 1/6 lijn. En als we daarvan aftrekken 1/289, wat 1½ lijn geeft, krijgen we de lengte van de secondeslinger op de evenaar: 3 voet 7 2/3 lijn. Zodat deze slinger  5/6 lijn korter zou zijn dan die te Parijs; dit is iets minder dan wat door de heer Richer in Cayenne gevonden heeft, te weten één en een kwart lijn.   Maar men kan deze eerste metingen niet geheel vertrouwen, waarvan men geen enkele omstandigheid heeft opgetekend. En nog minder (mijns inziens) die welke naar men zegt  | 150 |  gedaan zijn op Guadeloupe, waar de verkorting van de slinger van Parijs bevonden zou zijn op 2 lijn. Het valt te hopen dat we mettertijd juist geïnformeerd zullen worden over deze verschillende lengtes, zowel op de evenaar als in andere streken; en zeker verdient de zaak het wel om met zorg onderzocht te worden, al was het maar om volgens deze theorie de bewegingen van slingeruurwerken te corrigeren, en ze dienst te laten doen voor het meten van de lengte op zee. Want een uurwerk bijvoorbeeld, dat goed afgesteld zou zijn te Parijs, en dat naar een plaats op de evenaar overgebracht zou worden, zou in 24 uur ongeveer een minuut en 5 seconden achterlopen; zoals gemakkelijk te berekenen is volgens de voorgaande redenering; en op die wijze naar verhouding voor elke andere breedtegraad.

[ 465 ]

Waarbij men zal vinden dat dit achterlopen vrij nauwkeurig dezelfde verhouding volgt als de verkleining van de lengte van de slinger; en dat de grootste uitkomst van het achterlopen, zoals dat van een uurwerk op de evenaar wanneer het afgesteld zou zijn op de pool, bijna 2½ minuut per dag zou zijn. Als men dan tabellen heeft berekend zou men daarmee de beweging van de uurwerken kunnen corrigeren, en ze met dezelfde betrouwbaarheid gebruiken als wanneer de beweging overal gelijk zou zijn.   Om aan te tonen wat even eerder gesteld werd,  | 151 |  bij het zoeken van de verkleining van de slinger te Parijs (en hetzelfde geldt voor een willekeurige ander plaats) wanneer men deze verkleining kent op de evenaar: laat in dezelfde figuur KF gelijk zijn aan KH, en HG evenwijdig aan de as PQ. Aangetoond is dat HD zich verhoudt tot DK, als het streven om zich te verwijderen van het middelpunt, in D of H, tot het eigenlijke gewicht op de onbeweeglijke aarde. Maar zoals EC of CD tot DO, dat wil zeggen zoals GD tot HD, zo is het middelpuntvliedend streven in E, op de evenaar, tot dat in D. Dus zoals GD tot DK, zo zal zijn het het middelpuntvliedend streven in E, tot het eigenlijk gewicht op de onbeweeglijke aarde. En de lijn GD zal zijn de verkorting van de slinger, vereist op de evenaar, volgens wat hiervoor gezegd is. Maar FD is de verkorting te Parijs; en GD is tot DF als het kwadraat van GD tot het kwadraat van DH; omdat de hoek DKH zo klein is dat HF beschouwd kan worden als loodrecht op GD. Dus is de verkorting op de evenaar tot die welke te Parijs van pas is, als het kwadraat van GD tot het kwadraat van DH; dat wil zeggen als het kwadraat van CD, of EC, tot het kwadraat van DO. Wat aangetoond moest worden.   Te beschouwen is nog de hoek HKD, in dezelfde figuur, die aangeeft hoeveel het schietlood KH, als het in rust is, afwijkt van de loodlijn KD. Waarbij ik vind dat deze hoek op de breedtegraad van Parijs 5 minuten en 54 seconden is; en dat hij nog wat groter moet zijn op de 45e breedtegraad.   Deze afwijking is wel in strijd met wat men altijd als een heel zekere waarheid heeft gesteld, te weten dat het touw van een schietlood recht naar het middelpunt van de aarde gericht is. En deze hoek, een tiende graad, is groot genoeg om te doen geloven dat men hem opgemerkt zou moeten hebben, hetzij bij sterrenkundige waarnemingen, hetzij in die welke men doet met het waterpas. Want, om alleen te spreken over de laatste:  | 152 |  zou bij het kijken in noordelijke richting de lijn van het waterpas niet zichtbaar onder de horizon moeten dalen? Wat toch nooit opgemerkt is, en wat ook zeker niet gebeurt. En om er de reden van te geven, die een andere paradox is:

[ 466 ]

het komt doordat de aarde niet precies bolvormig is, maar de vorm heeft van een bij de polen afgeplatte bol, ongeveer zoals een ellips zou maken bij een draaiing om zijn korte as. Dat komt voort uit de dagelijkse beweging van de aarde, en het is een noodzakelijk gevolg van de bovengenoemde afwijking van het schietlood. Want omdat zware lichamen omlaag gaan evenwijdig met de lijn van deze ophanging, moet het oppervlak van elke vloeistof zich zo opstellen dat deze lijn er loodrecht op is, omdat anders de vloeistof nog meer zou kunnen dalen. Bijgevolg is het oppervlak van de zee zodanig dat overal de opgehangen draad er loodrecht op is. Waaruit volgt dat de lijn van het waterpas — dat wil zeggen die, welke de draad van het opgehangen lood snijdt onder een rechte hoek — de horizon moet aangeven, zoals het geval is; terwijl het alleen de hoogte is, van de plaats waar het waterpas is opgesteld, die het wat hoger doet mikken. Daar nu de kusten van het land in het algemeen, en bijna overal gelijkelijk, hoger zijn dan de zee, volgt dat het gehele samenstel van landen en zeeën neerkomt op dezelfde sferoïde die het oppervlak van de zee aan zichzelf moet geven. En het is te geloven dat de aarde deze vorm heeft aangenomen toen ze samengesteld werd, door de werking van de zwaarte; met haar materie vanaf dat moment in een cirkelbeweging van 24 uur. Bijvoegsel.