WILLEBRORDI SNELLI A ROYEN, R. F.DOCTRINAETRIANGULORUMCANONICAELIBRI QUATUOR,Quibus CANONIS sinuum, Tangentium,& secantium constructio, |
|
TRIANGULORUM tam PLANORUM quam SPHAERICORUM expedita dimensio, |
|
breviter ac perspicuè traditur: |
|
Post mortem Autoris in lucem editi à MARTINO HORTENSIO Delfensi; |
|
Qui istis Problematum Geodaeticorum & Sphaericorum tractatus singulos adjunxit, quibus praecipuarum utriusque Trigonometriae propositionum usus declaratur.
LUGDUNI BATAVORUM, |
| [ * 2 ] | [ v ] |
|
Illustrissimis Potentissimis DD. O R D I N I B U S HOLLANDIAE & WEST-FRISIAE. Amplissimis Prudentissimisque DD. PRAETORIBUS, CONSULIBUS, SYNDICIS inclitarum Rerumpublicarum |
| DORDRACENAE, DELFENSIS, ALCMARIANAE. Studiorum Mathematicorum Patro- nis summis. Illustrissimi, Potentissimi, Prudentissimi Domini |
| INter omnes Mathematicae scientiae partes, quae variae sanè sunt ac vastae, nulla aequè jus primum & praerogativum tenet ac Geometria: & huius quidem membra cum duo sint, Dimensio scilicet Planorum & Solidorum, utraque comprehendit ac mensurae certae subiicit, quicquid ullibi in toto Mundo corporeum ac sensibus expositum: sive enim Coelum scandimus & aeternas nobilissimorum corporum periodos, vagas atque in multiplici errore constantes tamen motuum leges mente percurrimus: sive Terram domicilium nostrum, & in eâ omnium rerum pulcherrimum statum ac ordinem intuemur, ubique illud divini Platonis |
| [ * 2v ] | [ v ] |
|
divinum 'akroama; ton theon pantôn malista geometrein'*) in totâ rerum naturâ luculenter deprehendimus. Nec tam Geometria reliquas partes nobilitate antecellit, quin etiam in singulis eluceat adeo oportunus illius usus, ut sine eâ consistere nequeant; & ut ex ungue leonis, unica Triangulorum doctrina quibus non modis iisdem ancillatur? haec mihi Astronomiam, Geographiam, Geodaesiam, Architecturam militarem, Opticam, non tantum ut basis ac fundamentum sustinet, verum etiam plane perficit ac consummat; Astronomiae quidem una pars quae doctrina primi mobilis vulgo dicitur, nonne tota pendet a calculo tripleurorum°) sphaericorum? quibus vera astrorum loca, commodis instructi organis inquirimus, eorumque ortus, occasus, arcus diurnos, nocturnos, ascensiones & descensiones, omni loco & tempore ob oculos ponimus? altera vero quae doctrinae theoricae nomine venit, & circa Planetarum versatur motus, nunquid beneficio Triangulorum planorum constituitur? sagax enim humana mens, cum nullo modo tantam motuum varietatem comprehendere possit, nedum in futurum praedicere; auxiliares ab hoc nostrâ Trigonometriâ petens copias, eousque coelestem illam arcem oppugnat, ut suppositis quibusdam hypothesibus eum tantum non expugnet, verum etiam ita sibi subiiciat, ut ejus meatus & anfractus varios, omnemque supellectilem inspiciat, & in
[ *) Vergelijk 'ton Theon aei geômetrein', in Hortensius' Oratio de dignitate et utilitate Matheseos, Amst. 1634, p. 9.] [ °) Zie p. 114: Prop. V, "Tripleurum sphaericum est quod a tribus maximorum circulorum peripherijs continetur". Gr. 'pleura': zijde.] |
| [ * 3 ] | [ v ] |
|
omne seculum posteritati annumerare sciat quid in ea quovis tempore futurum sit, quae stationes, regressiones, syzygiae, quis corporum situs ac motus, quaeve praecipuarum partium 'schèmata kai diastèmata', ausa hoc pacto tentare rem ut Plnius, etiam Deo improbam.*) Nec minus Geographiae principia sua nostra doctrina suppeditat; haec enim rationem Æquatoris ad Parallelos, Climatum latitudines & incrementa, umbrarum rationes, locorum quorumcunque distantias, terrarum descriptiones, accurate tradit; haec Nauticam Geographiae animam per se infirmam sustentat, dum Loxodromiarum affectiones & intricatas rationes planas facit, naviumque quibus tot quotidie divitiae tam vasto Oceano committuntur, directiones secure administrare edocet. In Geodaesia vero, qualecunque tandem agrorum dimetiendorum munus incumbit, id omne Trigonometria planorum, adminiculo Tabularum Canonicarum facillime expedit: Tabulae Chorographicae delineandae sunt? haec distantias locorum suppeditat; turrium, montium, aedificiorum altitudo requiritur? ad Triangulum itur; hi gradus, hae scalae, quibus rem alioqui per se inaccessam conscendimus: antiquissimum illud Radij instrumentum, quo facillimo calculo Geometrae terras, maria, flumina, Caelique meatus describunt, nonne meris triangulis rectangulis
[ *) Hortensius citeert deze woorden van Plinius (Historiae naturales, 2, cap. 26) uitgebreid in 'Candido ac benevolo Lectori', bij zijn vertaling Institutio astronomica De usu Globorum & Sphaerarum (van W. J. Blaeu, Tweevoudigh onderwijs), 1634, p. *4v, "Hipparchus ... ausus (rem etiam Deo improbam) annumerare posteris stellas".] |
| [ * 3v ] | [ v ] |
|
constat? ut vel hinc jure merito dicatur Triangulum Rectangulum Magister est Matheseos: miraculo fuit Thales Milesius quod altitudinem Pyramidum Ægyptiarum per umbram deprehenderit, obsrvato tempore quando umbrae corporibus pares sunt; at nunc eadem praxis facta est expeditior, ut quamvis nubilo coelo, tamen hoc vel alio instrumento exerceri possit per similitudinem angulorum & laterum proportionem.*) Quid in re Militari? an non Castrorum metationes, Tormentorum directiones, Munitiones urbium & oppugnationes hac Triangulorum planorum Mechanice absolvuntur? certe nullus hodie Archtectus tam temerarius, qui castra militiamque sequatur; & non modico saltem tabularum Canonicarum instructus sit usu; quanquam non ignorem reperiri quosdam qui non hanc solum partem, verum etiam intima Geometriae adyta penetrarunt, adeo necessariam rebus suis eam iudicantes. Denique nobilissima Opticae scientia, quae circa Visum, Lucem, Umbram, & Colores versatur, plane nulla est sine hac Doctrina: haec enim quantitatem reflexionum ac refractionum Lucis in speculis & corporibus pellucidis metitur, diversitatem umbrae imaginisve rei explicat, & mirabiles illas specierum apparentias in politis superficiebus corporum, aut tollere docet aut efficere: haec mortalium [ *) Op p. 104 noemt Hortensius een eigen meting: de hoogte van een wolk, 8 juli 1627, samen met iemand anders.] [ °) Simon Stevin, Castrametatio, dat is Legermeting, Rott. 1617, overzicht.] |
| [ * 4 ] | [ v ] |
|
animos subducit in coelum, & beneficio umbrarum Telluris & Lunae, trium maximarum rerum naturae partium magnitudinem, umbraeque ipsius extensionem in longum & latum detegit. Cum ergo tanta sit huius doctrinae utilitas Illustrissimi Ordines, Prudentissimi Consules, quid mirum si inde ab ultima antiquitate praestantissimi Mathematici eam adeo sedulo excoluerunt, semperque ei nova accessio facta sit? multa equidem ac praeclara inventa Hipparchi, Menelai, Ptolemaei, summorum virorum, sed quibus inde a restauratione harum disciplinarum, Recentiorum indefessum studium ac improbus labor longe utilissima ac facillima adiecit: postquam enim in possessionem artis venere Germani, primus Ioh. Regiomontanus ignei vir ingenii, universalem Trigonometriam in unum corpus redegit, facilitatem calculi abacis*) induxit, omnem divisionis molestiam ubicunque sinus totus est primo loco declinans: post hunc Georg. Ioachimus Rheticus in vasto illo opere Palatino summam manum eidem imposuisse videri poterat, conditis tabulis ad sinum totum decem circulorum, & ad dena scrupula secunda; sed quid post eum Clavius, Finckius, Pitiscus, aliique praestiterint, facile iudicare possunt ii qui operibus eorum legendis seriam adhibuerunt operam. Itali vero neminem suo Maurolyco Maginoque praeferent, sicut nec Galli magno [ *) Vergelijk Snellius op p. 6: "Regiomontanus ... Mathematicos Abacos" en p. 62: "nostri abaci". Later: "Copernicus ... Canonem confecit, sive Abacum, computandis omnibus monetarum generibus", in P. Gassendi, Tychonis Brahei ... vita, Par. 1654, p. 3; en op p. 55: "longitudinum, & latitudinum Abacus".] |
| [ * 4v ] | [ v ] |
|
suo Vietae: subtilia sunt eorum inventa & commodus usus: sed quid de Belgis? impius sim in patriam si non & horum industriae meminero: Ingeniosissimus Adrianus Romanus fundamenta tabularum Canonicarum solida iecit, erutis & vastissimis numeris expressis Polygonorum antea incognitorum lateribus: Reverendus Philippus Lansbergius Trigonometriam Ptolemaei, Regiomontani, Copernici, methodice contrahendo, pluraque e suis adjiciendo, insigne meruit apud omnes candidos eruditionis praeconium; mitto nunc viros praestantissimos S. Stevinum, A. Metium, N. Mulerium, quos omnes idem tetigit propagandae huius doctrinae desiderium: Verum-enimvero inter tot tantosque ejus instauratores, haud quaquam Spartae suae quam ornandam acceperat, defuit vir Clarissimus D. W I L L E B R O R D U S S N E L L I U S: ipse enim annis abhinc aliquot totam Trigonometriam a fonte arcessere, novisque & rarissimis inventis illustrare coepit, jamque opus digesserat & praelo destinarat, cum ecce Deus omnipotens charum caput, decus patriae nostrae, e medio annorum curriculo ad beatas sedes transfert: quanto ea res omnes eius notos ac familiares dolore affecerit, Illustrissimi, Prudentissimi Domini, non est quod multis narrem; illud testor, iniquissimam nobis & hisce studiis fuisse sortem: opus namque confusum, imperfectum, ac magnâ ex parte mutilum reliquit, |
| [ * 5 ] | [ v ] |
|
& fuit metus nunquam id lucem visurum, nisi sedula Typographi obstitisset cura, cuius petitioni refragari, simul & Viro optime quondam de me merito officium hoc qualecunque negare, inhumanum ducebam atque ingratum; subij itaque lubens hoc onus, & in ordinem redactis singulis partibus, additis etiam nonnullis quae desiderari videbantur, foetum istum praecocem nedum perfectum in publicum emisi, futurum sperans, ut omnes illi, quibus Autor ipse plenius satisfacere potuisset, nunc quoque libenter hunc rudiori manu perpolitum, excusatum habituri sint, nec duriori judicii rigore prosecuturi, maioremve perfectionem desideraturi, quam res tempusque ferre potuisse ipsis videbuntur.
|
| [ * 5v ] | [ v ] |
|
Vobis etiam Viri Amplissimi D. Consules, vel eâ de causâ quod confidam eam vestram fore humanitatem, ut quas aliquando disciplinas Urbibus vestris splendorem addidisse nostis, eas nunc in clientelam vestram benignissime recipere non dedignemini.
|
|
Illustrissimae Potentissimae Magnitudini Consultissimae Amplitudini vestrae |
Subjectissimus MARTINUS HORTENSIUS D. B.*)
|
|
[ *) D. B.: Delfensis Batavus / Belga. "Delfensis Batavus" komt enkele malen voor in Album studiosorum Academiae Lugduno Batavae (Den Haag 1875), o.a. p.245: 9 sept. 1632, Ludovicus Heinsius.] |
| [ * 6 ] | [ v ] |
| LECTORI BENEVOLO. |
|
ANNUS nunc est & quod excurrit, ex quo Clarissimus D. SNELLIUS 'ho makaritès' librum hunc praelo committere coepit; cumque partim per occupationes Typographorum, partim diuturnum ipsius morbum, res lente admodum procederet, factum ut illo praematurâ morte terris erepto, nihil praeter Canonem Triangulorum typis excusum manserit: ibi tum nos continuo desperare de editione libri, imo de plenaria eius abolutione ambigere, D. IOH. MAIRE angi animo ne opera & impensa perijsse posset: Invento tandem autographo, longo post tempore nescio quo fato potestatem videndi mihi facit, simul operam flagitat in re tam necessaria. Quid facerem? tenuitatis meae eram conscius, scripta perplexa, confusa, mutila; videbam Atlanti Hercule opus esse ad sustinendum hoc coelum; tempus longum laboresque insuaves exhauriendos; sumpsi tamen animum, & cum officium hoc humanissimo viro negare non possem, rem aggressus editionis curam in me recepi. Vix pedem in vestibulo posueram, cum perlustratis scriptis non pauca deesse viderem ac depravata, quibus medicam qua potui manum adhibendo, tantum effeci, ut integer saltem (etsi non eo forte nitore quo ab ipso Autore erat induendus) prodiret liber: statueram quidem initio, ea quae adjeceram uncis huiusmodi [ ] includere, sed cum jam bona pars libri primi impressa esset, & Typographus ijs omissis similem omnibus suis membris fecisset textum, ego quoque postea nihil mutandum ratus, speravi lectorem Mathematicum id facile ex diversitate styli animadversurum. Quod ad calculum attinet, is plane de novo reiterandus mihi fuit ingenti molestiâ, nec tamen eum omnino 'apseudèn' spoponderim, tu amice Lector imitare, & si quicquam peccatum emenda: usus enim sum tabulis quas hic habes, quibus ut id te |
| [ * 6v ] | [ v ] |
|
obiter moneam, cave ne nimium confides, cum editae sint vivo etiamnum Autore, cui tantum otij non fuit ut eas relegere, nedum omnia vitia emendare potuerit: subieci quoque utrique Trigonometriae Problematum singulos tractatus, idque in tuum potissimum commodum; & quam vellem id ab ipso Autore praestitum ! habuit scio singularia, tum in hisce tum in alijs quorum ipse mentionem propos. 7 Appendicis facit*); sed ea omnia praeceps eius Fatum nobis abstulit; id culpa si in opere hoc quicquam deprehenderis quod exacti eius judicij limam passum non fuit, aut etiam animi nostri propensionem, quâ omnibus difficultatibus superatis, huc usque rem perduximus: scio non defuturos, qui haec in fastum & arrogantiam dicta interpretabuntur, uti hodie calumnijs potius quam favore agitur, sed eos nihil moror: modo aliqua de Mathematicis bene merendi conceditur occasio, officio meo haud-quaquam deero; sed quid ajo? invidiaene deprecatio mihi speranda, quae ne maximis quidem Viris concessa fuit? |
|
Quisquis es ex illo Zoïle nomen habes:°) |
|
Tu modo benigne Lector conatibus nostris fave, & haec usui studijsque tuis Mathematicis dicata habeto, ac nos quod plane confidimus constanter amando. VALE.
[ *) 'Appendix de Construct.' vanaf p. 33 ('De constructione et fabrica Canonis sinuum plenior & ulterior commentatio', na Liber I). Prop. 7 staat op p. 58; op p. 60 (eind Prop. 8): "Habeo alia in secantium & tangentium tabulis construendis compendia, verum illa adhuc maturitatem quandam suam expectant".] [ °) Ovidius, Remedia Amoris, 366.] |
| [ * 7 ] | [ v ] |
jucundissimum, optimum Amicum;
MARTINUM HORTENSIUM.
|
DAmnosa flebam funera SNELLII; Conquestus in Parcam illachrymabilem, Quod saeva Musarum perenne Surriperet columen mearum; Et quod; recludens immerito mori*) Fatale bustum; tam sapiens caput, Quodque Archimedes ipse adoret; Ad gelidas traheret catervas. MARTINE flebam: tu quoque lugubres Fletus ciebas: at sua SNELLIUS Post fata vivet, cum superstes Posthumus hic merito libellus Tuo politus, carior Indico Auro, refulget marmore purius. Sic arte Musam SNELLIANAM Ad proprios acuis labores: Sic Ptolemaei te vigor ingenj Oblectat: & sic spiritus igneus Euclidis. ô MARTINE pergas, Nec titulos fugias futuros. |
Scribebat |
| HUGO BOXEL°), L. A. M.#) |
|
[ *) Horatius, Carmina 3, 2.21: "Virtus, recludens inmeritis mori / caelum, ..."] [ °) Hugo Boxel, ca. 1607 (Album stud. Leiden: 17 maart 1623, 16 T) - 1680 (veilngcatalogus), had later een briefwisseling met Spinoza over het bestaan van geesten en spoken, zie: Jonathan I. Israel, Spinoza, Life and Legacy, Oxford 2023, p. 902 e.v. Zie ook: Wim Klever, 'De spoken van Hugo Boxel', in Bzzletin 22 (1992-93) p. 53-64. B. de Spinoza, Opera (1677) iv, Epistola LV - LXXII. In Epistola LXIII (3 jan. 1675):
- bij F. Burgersdijck 'De mundo et coelo' en 'De sensu interno ...' (1624), - 'Disputatio inauguralis, continens assertiones miscellaneas philosphicas' (1626), alledrie gedrukt door Joh. Cornelisz Wourdanus, die het hierna volgende lofdicht schreef. En 2 juridische werken: Gorc. 1666 (Gen. 1677, Leiden 1686) en Gorc. 1670.] [ #) Liberalium Artium Magister.] |
| [ * 7v ] | [ v ] |
| IN TRIGONOMETRIAM |
| Clarissimi Viri |
| D: WILLEBRORDI SNELLII, |
|
post mortem ejus in lucem editam. |
|
PErdius & pernox manibus dum Circinus errat, Et vastum Radio metitur SNELLIUS orbem, Arte Syracusio Sene non minor, altius omnes Scrutatur terraeque sinus, ductusque secantes, Et labyrintheo contortos more recessus. Mox numeros & verba docet, quadrata rotundis, Quove modo possis mutare rotunda recurvis. Nil dubij jam Conus habet, teretesque Cylindri, Nilque sublimis sese inter nubila condit Pyramis, & Gnomon meliori limite signat. Nec satis haec tentasse Viro; mens praepete pennâ Astra super, primas repetens ab origine sedes, Evehitur visura Deos, visura Penates Divûm, atque aeterno labentia sydera motu. Hic dum Semideis multum miscetur, & ortus Stellarumque obitus, & quae natura negavit Visibus humanis, attentius usque revolvit, Non saturata tamen totum percurrit Olympum, Extra Anni Solisque vias, facilisque jugales Phoebus, & auratos axes currusque ministrans, Ut solet, admissas manibus moderatur habenas. Interea Terras summo prospectat Olympo, Cunctaque vel solo cernit concurrere puncto SNELLIUS, & vanâ delusus imagine rerum, Spernit humum, & quicquid terrarum amplexibus haeret Ridet, & insani nimium ludibria Vulgi; Coelestique locum designat Iupiter arce Pro meritis operum, spatioque Triangulus amplo |
| [ * 8 ] | [ v ] |
|
Accipit*), indigetemque locat, quâ clarior ignis Emicat, & trinos vocat in certamina solus. Iamque Aries cornu, rutiloque notabilis igne, Flectit iter, limis Taurumque adspectat ocellis: Cassiopaea sui capitis Diademate cingit, Submittitque ultro fasces, ac cedit honore Magnus Abantiades, & dirae Gorgonis orae Mitius avertit, pedibus dum vincula nectit. Primus ibi e multis magnâ comitante catervâ Amplexus ruit in medios, dextrâque salutat, Et Batavum tanto dignatur Aratus honore,°) Alphonsusque, caput cinctus Diademate, gressus Dirigit, & solio Cimbrorum gloria Tycho Collocat, agnoscens vultum venientis & ora. Pone tamen luctus tanto viduata Magistro Patria, nec cessent volitare aplustria Tiphy, Alter Tiphys adest, Batavam qui diriget Argon. Iamque, animae pars magna meae, succedit Atlanti Amphitryoniades#) magnis HORTENSIUS ausis, Atque laborantem Vestam, coelumque ruinam Cum sonitu minitans, supposto vertice fulcit. Vivant faelices tali rectore Batavi, Vivant, & DELPHI tanto laetentur alumno. At vos faelices animae, quas vivida virtus Extulit, & patrio pietas asscripsit Olympo, Gnosiacae Heroi servetis serta Coronae.+) |
Ludebat |
| IOH. CORNELI Wourdanus.†) |
|
[ *) Vergelijk Caspar Barlaeus, 'In Obitum Clarissimi Viri, & Mathematici incomparabilis, Willebrordi Snellii', Leiden 1628, r. 41 (p. 144, eind): "spatio majore Triangulus optet / Posse capi". Nog opvallender is (10 regels hierna) de overeenkomst met r. 47: "Aratus, / Alphonsusque senex, & Cimbrûm maxima Tycho / Gloria". Verder, r. 86: "aplustria puppis", en r. 88: "Tiphys abest" (p. *8); r. 92: "Qua radio vastum descripsit gentibus orbem" (p. *7v, begin). In het volgende gedicht 'In ejusdem obitum', r. 3: "visura Deos, Divûmque penates" (zoals halverwege p. *7v); en (zoals 6e regel van onder) r. 11: "Quin stupet ipsa suos nusquam se cernere Belgas, / Cunctaque sub puncto regna coire brevi".] [ °) Aratus, 'Phaenomena', in ed. Hugo de Groot, Hug. Grotii Batavi Syntagma Arateorum opus, Leiden 1600.] [ #) 'Amphitryoniades' komt ook voor in een gedicht van D. Heinsius op J. Cats, Sinne- en minnebeelden, 1627.] [ +) In Barlaeus' 2e gedicht (zie 1e noot hierboven), r. 20: "Gnosia serta"; bruidskrans van Ariadne, het sterrenbeeld Noorderkroon, zie ook de namen bij 'Corona Borealis', in: R. H. Allen, Star Names, 1899/1963. Joh. Bayer, Uranometria, 1603, bij Lucida Coronae: "Gnossia seu Gnosia".] [ †) Van 1622 tot 1630 boekdrukker in Leiden, zie: 'Speuren naar sporen van een 17e-eeuwse rector: Jan Wourdanus, rector van de Latijnse school', Jan Willem Klein, Arjan van 't Riet en Marloes Rijkelijkhuizen, in Tidinge van die Goude, 35-3, aug. 2017, 106-113. Van Wourdanus staan nog twee lofdichten in Verhandelinghe van Handt-opleggen, Dordr. 1659, voor Joost Vygh en voor zijn oud-leerling Simon van Leeuwen. Veilingcatalogus: BNF, 9 febr. 1666, met Appendix, 30 nov. 1666; Brill 2015.] |
| [ 1 ] | [ v ] |
WILLEBRORDI SNELLI A ROYEN, R. F. D O C T R I N Æ T R I A N G V L O R V M C A N O N I C Æ, LIBER PRIMUS. De inventione rectarum Circulo adscriptarum. I. PROPOSITIO. |
|
Adscriptarum doctrina Canonica est, quando e peripheriis adscriptae earundem relativae; & vicissim ex adscriptis peripheriae per numeros inveniuntur. GEOMETRIA, sive 'stoicheiôsis', quatenus omnia per circinum & regulam perficiunda sibi proponit, & demonstrat, ita similium omnium Triangulorum affectiones sibi explicandas sumit. Atqui cum omnium angulorum ratio inter se, & comparatio, Geometricè & Apodicticè definitè secundum datam mensuram explicari nequeat, Magni Heroës isti, & inter veteres nominis celebritate facile primi, haud difficulter notaverunt, quid peripheriae beneficio & comparatione rectae inscriptae praestari possit. Itaque jam tum, ante annos bismille, & quod excurrit |
| [ 2 ] | [ v ] |
|
viri summi, & inter eos princeps Hipparchus eam iniverunt rationem, ut posita semidiametro, particularum quotcumque, inscriptarum quarumcumque quantitas secundum hanc definiretur. Nam ita etiam hodie radium circuli in particulas 100000, 1000000, 10000000, aut 10000000000, tribuimus, & secundum has, descriptas suarum peripheriarum relativas exhibemus per singula scrupula. Neque enim ignotum esse cuiquam potest, qui vel a primo duntaxat limine Geometriam degustaverit, omnem circuli perimetrum in partes 360, quas gradus vocant tributam; ut semicirculo cedant gradus 180; quadranti autem 90. Ad has igitur peripherias, per suos gradus & minuta sive scrupula singula, tanquam minimas particulas quae in usu requiruntur, rectae adscriptae ipsarum relativae referuntur. Et haec quidem Ptolomaeo vocatur 'hè tôn en tôi kuklôi eutheiôn pragmateia'. Quam posteri, & maxime hoc seculo viri docti luculentis accessionibus adauxerunt. Adscriptas autem non ita stricta notione intelligo, ut Geometrae solent; quibus solae circulo inscriptae, vel tangentes hoc nomine veniunt; sed etiam rectas e centro eductas & peripheriam secantes; quemadmodum ista suis locis sigillatim explicabuntur. Harum rectarum usum aliquem in sua circuli dimensione Archimedes expressit; quod consilium Ptolomaeus quoque libro sexto magni operis est secutus. Sed ejusdem longe amplissimus campus per universam Mathesin se diffundit, cum in Triangulis planis, aut tripleuris sphaericis, ex datis tribus terminis reliqui tres inveniuntur: atque ideo etiam ab usu potissimo Doctrina Triangulorum Canonica appellatur. Porro autem cum anguli in centro sint ut peripheriae |
| [ 3 ] | [ v ] |
|
in quas insistunt, inde factum ut ipsae peripheriae pro angulorum mensura assumantur. Ut rectum 90. gradibus; acutum paucioribus; obtusum pluribus definitum intelligamus. atque ita etiam ipsae adscriptae, non tantum ad suas peripherias, verum ad angulos quoque qui in istas peripherias insistunt pariter referantur. Cum, ut diximus anguli mensura sit peripheria, ex ejus vertice, tanquam centro descripta. In peripherijs porro hic & data, & eius complementum saepe in partes vocantur. Nam quod idem de angulis dictum intelligatur. Complementum est datae peripheriae a quadrante, differentia. Sive peripheria data maior, sive quadrante sit minor; sed ut angulus omnis duobus rectis est minor, ita data peripheria quoque semicirculo semper minor intelligatur, ut si in diagrammate sequento eo assumatur ut data, ejus complementum erit or. Et si iro peripheria major assumatur, nihilo minus erit eadem or ejus complementum. Idem in angulis locum habet, ut, anguli acuti complementum sit ejus à recto defectus: obtusi, ejusdem supra rectum excessus, quae utique negligenda non sunt.
UT hic in proposito diagrammate sit a centrum circuli, peripheria oe, radius ae, perpendicularis à termino o in radium ae sit ou, extremae diametro perpendicularis es, & radius per o |
| [ 4 ] | [ v ] |
|
terminum eductus as. hic ou sinus est peripheriae oe; es tangens ejusdem; & as secans. In Geometria quidem tangens & secans infinite dicuntur, neque ulla certa & definita mensura concipiuntur; hic autem propositis peripheris astringuntur, & magnitudinem habent secundum illas definitam. ea igitur amphibolia tollenda, & suarum peripheriarum modulo erat circumscribenda.
Sinus rectus est recta ab altero peripheriae termino, diametro per reliquum eductae perpendicularis.
SInus nomen hac quidem notione à Latina lingua est alienum. Et Barbaro illo seculo usurpari coeptum, cum ab Arabibus etiam Graecos scriptores mutuarentur, Arabes enim ut videtur primi pro inscriptis veteri Graeciae usitatis, earum semisses summa cum utilitate adhibuerunt, atque ita a Gebro vertente Gerardo Cremonensi definitur Sinus arcus, medietas chordae peripheriae duplae*), ut hoc nomen a Cremonensi primum in scholas sit illatum, aut cum jam ante receptum esset, ab eo usurpatum.
[ *) 'Gebri filii Affla Hispalensis, De Astronomia libri IX', in Petrus Apianus, Instrumentum primi mobilis, Norimb. 1534, fol. b.r: "Sinus rectus primus est medietas chordae arcus dupli ad arcum, cuius est sinus, sive dimidium chordae respectu totius arcus.".] [ °) Rudimenta astronomica Alfragani, Item Albategnius ... De motu stellarum, Norimb. 1537, 'Liber Mahometi Filij Geber filij Crueni, qui vocatur Albategni, In numeris stellarum, et in locis motuum earum ...', vertaling van Plato Tiburtinus (tussen 1134 en 1138), tijdgenoot van Gerard van Cremona. Citaat in cap. 3, p. 7 (r. 15), txt. NB: niet van de eerder genoemde Geber.] |
| [ 5 ] | [ v ] |
termino o huic perpendicularis, ou sinus erit peripheriae oe. Vel si assumatur peripheria oey, quam subtendat recta oy. Atque in eam perpendicularis sit radius ae, iste inscriptam oy & peripheriam oey bisecabit, dimidium itaque hujus inscriptae ou relatum ad dimidiam peripheriam or [oe] ejus sinus est. Ptolomaeus, & aliquot antea seculis Hipparchus, & ante Hipparchum quoque hauddubie & Ægyptij & Babylonij tabulas inscriptarum usurpaverunt. Nos majore cum compendio, inscriptarum semisses, sive sinus adhibemus. Porro etiam peripheriae reliquae or sinus ol, est sinus complementi datae peripheriae oe vel oi. Itaque Sinus, & peripheriae quadrante minori, & ejus residuo communis est. Residuum autem voco datae peripheriae a semicirculo differentiam, vulgo complementum ad semicirculum, verum cum haec circumlocutio sit molesta, & tutius sit res diversas diversis nominibus distingui, complementum, ut supra definivimus [<], nobis tantum erit differentia inter datam peripheriam & quadrantem, residuum autem excessus semicirculi super datam peripheriam, & ideo data semper semicirculo minor intelligatur. Ut enim inscripta oy basis est sectioni minori oey, & majori oiy communis; ita semissis inscriptae ou, ad utramque peripheriam oe & ori quoque refertur.
Sinus versus est segmentum diametri inter sinum rectum peripheriae & eius terminum interiacens. UT in eodem diagrammate peripheria data sit or [oe], sinus rectus diametro perpendicularis ou, |
| [ 6 ] | [ v ] |
|
versus erit ue. At si peripheria data sit ori, sinus rectus quidem erit eadem ou; sed versus recta ui. Et Vitello hac voce ista notione usus est prop. 12, lib. 5. & 38. l. 9. & ibidem hanc vocat sagittam.
|
| [ 7 ] | [ v ] |
|
|
| [ 33 ] | [ v ] |
|
WILLEBRORDI SNELLI A ROYEN, R. F. D E C O N S T R U C T I O N E
ET FABRICA CANONIS SI- |
|
|
| [ 60 ] | [ v ] |
|
|
| [ 61 ] | [ v ] |
|
|
| [ 62 ] | [ v ] |
|
D O C T R I N Æ T R I A N G V L O R V M C A N O N I C Æ, LIBER SECUNDUS. De TRIANGULIS planis. |
|
|
| [ 89 ] | [ v ] |
|
P R O B L E M A T A G E O D Æ T I C A. *) |
Datis trianguli lateribus duobus & angulo ab ipsis comprehenso, perpendicularem ab angulo ignoto in crus oppositum invenire. ...
[ *) Toegevoegd door Hortensius.]
|
| [ 103 ] | [ v ] |
|
Altitudinem rei inaccessae dimetiri, concessis duabus stationibus liberis in superficie plana, cui res mensuranda perpeniculariter insistit.
|
| [ 104 ] | [ v ] |
|
... Eadem & simili plane praxi, simul & eodem tempore per duos mensores, dimetietur altitudinem alicujus nubis, modo ea lenti motus sit, & evidentem in extremitatibus sortiatur densitatem; nam in medium ejus visus non potest bene dirigi sine errore, quem etiamnum vix effugiet is, qui non omni industriâ & circumspectè rem aggreditur: Exemplum unum addam ob diligentiam fide dignum, 8 Iulij stylo novo anni hujus 1627, vento boreali, observavimus altitudinem nubis cujusdam, ad votum distinctae & lenti motus; fuitque inventus angulus abd 31 gr. 40 scr. acd 38 gr. 30 scr. intervallum autem stationum assumptarum fuit 1680 pedum Rhijnlandicorum in campo plano; ex his igitur dato ang. bac 6 gr. 50 scr. erit per eandem prop.*) lib. 2.
[ *) Prop. 6 (p. 66): Dato latere & angulis duobus, dabuntur latera reliqua.] |
| [ 105 ] | [ v ] |
|
cum namque in milliari germanico, quorum 15 uni gradui circ. maximi in terra respondent, sint pedes 22800, assurgit ista altitudo ad 1/5 unius milliaris & paulo amplius; in milliaribus autem Hollandicis cum sint pedes 18000 erit altitudo ista 1/4 mill. & 120 circiter pedum.
|
| [ 108 ] | [ v ] |
|
|
| [ 109 ] | [ v ] |
|
D O C T R I N Æ T R I A N G V L O R V M C A N O N I C Æ, LIBER TERTIUS. De TRIPLEURIS sphaericis. |
|
|
| [ 174 ] | [ v ] |
|
C A N O N I C Æ T R I A N G V L O R V M D O C T R I N Æ, LIBER QUARTUS.
De |
|
|
| [ 228 ] | [ v ] |
|
|
| [ 229 ] | [ v ] |
|
P R O B L E M A T A S P H Æ R I C A. *) |
Dato Solis loco & maximâ declinatione, eius declinationem & ascensionem rectam, nec non angulum Eclipticae & Meridiani invenire.
[ *) Toegevoegd door Hortensius.] |
| [ 230 ] | [ v ] |
|
Dato stellae longitudine & latitudine, eius declinationem & ascensionem rectam invenire. DETUR longitudo & latitudo clarissimae Hyadarum, oculi Tauri, quem Palilitium veteres vulgo vocabant: Plinius l. 18 cap. 26. Hoc est vulgo appellatum sydus Palilitium, quoniam XI Kal. Maji urbis Romae natalis*). Cic. 2 de divinat: Ab ijs Parilibus, quibus eam a Romulo conditam accepimus, diem natalem illius urbis repetebat L. Tarutius Firmanus, imprimis Chaldaïcis rationibus eruditus.°) Declinatio igitur ejus & Ascensio recta quaeratur anno 1625. ...
[ *) C. Plinii Secundi Historiae mundi libri XXXVII, Gen. 1606, p. 425, r.2: met 'Palilicium' (txt: Liber 18, lxvi.247: 'Parilicium'). Zie bij R. H. Allen, Star Names, Taurus, Aldebaran.] [ °) Cicero, De divinatione, lib. 2, XLVII, 98: "L. quidem Tarutius Firmanus, familiaris noster, in primis Chaldaicis rationibus eruditus, urbis etiam nostrae natalem diem repetebat ab iis Parilibus, quibus eam a Romulo conditam accepimus".]
|
| [ 243 ] | [ v ] |
|
|
| [ 244 ] | [ v ] |
|
Autores Astronomicos, imprimis ipsum Ptolemaeum, qui ista libro 2 'megalès suntaxeos'*) fusius prosequitur, aut potius a nobis favente Deo pleniorem forte harum exercitationum ali- quando expectet copiam.
[ *) Bas. 1538. Almagest, Bas. 1551.] |
